Material Balances Excel

Curso: Ajustes y Balances en Plantas Metalúrgicas Parte 1 ANALISIS GRANULOMÉTRICO. El análisis granulométrico es una operación de control metalúrgico que tiene por objeto estudiar la composición granular de las mezclas de minerales con el fin de conocer el tamaño promedio de partículas, su volumen y su superficie, además, en la medida de lo posible, debe conocerse la forma aproximada de la partícula, tal como:

         

Acicular: Forma de aguja. Cristalina: Forma geométrica libremente formada en un medio fluido. Angular: Forma puntiaguda. Dentrítica: Ramificaciones Ramificaciones en forma cristalina. Fibroso: Regular o irregularmente filamentado. Escamoso: En forma de hojas o láminas. Granular: Tiene aproximadamente una misma forma irr egular equidimensional. Irregular: Carece de cualquier simetría. Modular: Tiene forma redonda irregular Esférica: Forma globular.

En el análisis granulométrico se trata de cubrir una variedad muy amplia de tamaño de partículas, teniendo en cuenta que esta variedad sea una de las de mayor importancia industrial, sobre todo cuando se trata de la liberación de los minerales valiosos para ser separados o concentrados, tal como se muestra en la figura 3.7.

Fig.3.7. Separación de un lote de partículas en varias fracciones de tamaño

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En concordancia de lo antes mencionado, los métodos utilizados para realizar el análisis granulométrico se seleccionan seleccionan con esa finalidad. Uno de estos métodos se da a continuación: Método Prueba de tamizado Elutriación Microscopía (óptica) Sedimentación Sedimentación (gravedad) Sedimentación Sedimentación (centrífuga) Microscopía electrónica electrónica

Escala utilizada en micrones 100 000 a 10 40 a 5 50 a 0,25 40 a 1 5 a 0,05 1 a 0,005

Por tanto, los fines particulares del análisis granulométrico de los minerales son:

 Determinación de la gama de tamaño de partículas. part ículas.  Separación de ellas de acuerdo con su tamaño. Operacionalmente, un análisis granulométrico completo, consiste en hacer pasar un peso determinado de mineral representativo de la muestra original, por una serie de tamices o mallas ordenadas de arriba hacia abajo, es decir, de la malla de mayor abertura a la de menor abertura, tal como se muestra en la figura 3.8.

Fig. 3.8. Procedimiento del tamizado tamizado

Terminada la operación después de un tiempo predeterminado, se pesa el mineral que se retiene en cada malla, el cual nos servirá para determinar el porcentaje en peso de cada fracción de tamaño.


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En concordancia de lo antes mencionado, los métodos utilizados para realizar el análisis granulométrico se seleccionan seleccionan con esa finalidad. Uno de estos métodos se da a continuación: Método Prueba de tamizado Elutriación Microscopía (óptica) Sedimentación Sedimentación (gravedad) Sedimentación Sedimentación (centrífuga) Microscopía electrónica electrónica

Escala utilizada en micrones 100 000 a 10 40 a 5 50 a 0,25 40 a 1 5 a 0,05 1 a 0,005

Por tanto, los fines particulares del análisis granulométrico de los minerales son:

 Determinación de la gama de tamaño de partículas. part ículas.  Separación de ellas de acuerdo con su tamaño. Operacionalmente, un análisis granulométrico completo, consiste en hacer pasar un peso determinado de mineral representativo de la muestra original, por una serie de tamices o mallas ordenadas de arriba hacia abajo, es decir, de la malla de mayor abertura a la de menor abertura, tal como se muestra en la figura 3.8.

Fig. 3.8. Procedimiento del tamizado tamizado

Terminada la operación después de un tiempo predeterminado, se pesa el mineral que se retiene en cada malla, el cual nos servirá para determinar el porcentaje en peso de cada fracción de tamaño.


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TAMICES Y SELECCION DE TAMICES. Los tamices son depósitos generalmente generalmente de forma cilíndrica en cuyo fondo llevan una malla que es una trama de alambre de distintas aberturas. Estas mallas se designan por el tamaño nominal de la abertura, que es la separación central nominal de los lados opuestos de una abertura cuadrada o el diámetro nominal de una abertura redonda. Las telas de alambre de las cribas se tejen para producir aberturas cuadradas normalmente uniformes dentro de las tolerancias necesarias. La tela de alambre en las cribas con una abertura nominal de 75 m y las más grandes es de tejido simple, mientras que en las telas con aberturas menores de 63 m, los tejidos pueden ser cruzados. Malla

Tejido como entrelazado

Tejido como textura

Plana

Cuadrada A cuatro tablas Alto rendimiento Rectangular

Plana A cuatro tablas

Rectangular Tejido holandés Tejido holandés invertido

Plana Tejido holandés de alta porosidad

Triangular

A cuatro tablas


Tejido holandés Tejido holandés invertido

Descripción de la textura Alambres de urdimbre y trama de la misma sección, espaciado y material Alambres de urdimbre y trama de igual sección, espaciado y material Alambre de urdimbre de sección más gruesa que el alambre de trama Alambres de urdimbre y trama espaciados en forma distinta Alambres de urdimbre y trama de diferente sección, los alambres más finos se colocan lado a lado Los alambres más finos son de menor sección que el diámetro de la esfera tangencial a los alambres que forman la malla Los alambres más finos están imbricados

Imagen No. 1

2

3 4 5 6 7

8 9 10

3

Tejidos de la tela de alambre de la malla del tamiz La serie de tamices se estandarizan de acuerdo a una progresión geométrica, siendo una razón de 2 para la serie normal, 4 2 para la serie doble y la serie 10 10 que hace posible una clasificación más estrecha de las partículas. Así, para la serie normal, si se denomina por x i al tamaño de la abertura de la malla de un tamiz, tendremos la siguiente serie: xi -1 = 2 xi = Malla inmediata superior. xi = Abertura de malla base. xi + 1 = xi / 2 = Malla inmediata inferior. . . xi - 4 = 2 212 = 300 m xi -3 = 2 150 = 212 m xi - 2 = 2 106 = 150 m xi -1 = 2 75 = 106 m xi = 75 m xi + 1 = 75/2 = 53 m xi + 2 = 53/2 = 38 m xi + 3 = 38/2 = 27 m


m48 m65 m100 m150 m200 m270

malla base m 400 m 600

4

Como podemos ver, cada uno de estos tamices se puede identificar por un número. Pero desde 1962 los tamices se designan por el tamaño de la abertura, que ofrece directamente al operario la información que necesita. Asimismo se conocen las siguientes series:

    

Serie TYLER  Americana Serie ASTM-E-11-61  Americana  Francesa Serie AFNOR  Británica Serie BSS-410  Alemana Serie DIN-4188

Cuando no se tiene mallas o las partículas son mayores a 4” se mide la longitud más grande, tal como se muestra en el esquema a)

a) Formas de dimensionar una partícula mineral

b) Producción de partículas


c) Esquema físico de un tamiz

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PRESENTACION DE LOS RESULTADOS DE UN ANALISIS GRANULOMETRICO. Los datos obtenidos de un análisis granulométrico pueden ser presentados mediante un arreglo como el que se muestra en la tabla Presentación de datos de análisis granulométrico. NUMERO DE MALLA

ABERTURA DE MALLA EN m xi

PESO RETENIDO EN g wi

% RETENIDO PARCIAL f(xi)

xo x1 x2 x3 x4 . . . xn - 1 xn xn + 1

0,00 w1 w2 w3 w4 . . . wn - 1 wn wn + 1 W

0,00 f(x1) f(x2) f(x3) f(x4) . . . f(xn - 1) f(xn) f(xn - 1) 100,00

TOTAL

% RETENIDO % PASANTE ACUMULADO G(xi) ACUMULADO F(xi)

0,00 G(x1) G(x2) G(x3) G(x4) . . . G(xn - 1) G(xn) G(xn + 1) -

100,00 F(x1) F(x2) F(x3) F(x4) . . . F(xn.-1) F(xn) F(xn + 1) -

En esta tabla se nota lo siguiente: (3.7)

5) F(xi) = f j = 100 - G(xi)

2) W = wi

(3.8)

6) G(xi) = f j = f(x1) + f(x2) + . + f(xi) (3.12)

3) f(xi) = (wi/W)x 100

(3.9)

7) G(xn + 1) = 100

4)  f(xi) = 100

(3.10)

8) G(xi) + F(xi) = 100

1) xn + 1 = 0

  

ciego

(3.11)

(3.13) (3.14)

f(xi).- Es el porcentaje en peso de mineral retenido en cada malla, referido al peso total de mineral tamizado, considerado como muestra representativa. G(xi).- Es el porcentaje acumulado retenido, es decir, está constituido por todo el mineral que tiene un tamaño de partícula mayor que la abertura del orificio de una malla X cualquiera de la serie de tamices tomada. Es el mineral rechazado por esta malla. F(xi).- Es el porcentaje acumulado pasante, es decir, está constituido por todo el mineral que tiene un tamaño de partícula menor que la abertura del orificio de una malla X cualquiera de la serie de tamices tomada. Es el mineral que pasó a través de esta malla.

Para realizar un buen análisis granulométrico se debe lavar la muestra en la malla más conveniente, por ejemplo m10 para mineral grueso y m200 o m400 para mineral fino, tal como se muestra en la figura 3.9.


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250 m = 0,02 g 180 m = 1,32 g 125 m = 4,23 90 m

= 9,44 g

63 m

= 13,10 g

45 m

= 11,56 g

Cie o

= 4,87

Aquí podemos ver, que el material retenido en cada malla, se ha retirado y luego pesado, cuya suma es igual al peso de la muestra W = 44,54 g. A partir de este par de valores se construye el anterior cuadro.

Resultados del análisis granulométrico Abertura de malla Tyler Nº Intervalo de tamaño en m 1 60 +250 80 -250 +180 115 -180 +125 170 -125 +90 250 -90 +63 325 -63 +45 -325 -45

Peso gramos

Abertura nominal, m 2 3 250 0,02 180 1,32 125 4,23 90 9,44 63 13,10 45 11,56 -45 4,87 W = 44,54 g

% Parcial f(x)

% Ac. Ret. G(x)

% Ac. Pas. F(x)

4 0,045 2,964 9,497 21,194 29,412 25,954 10,934

5 0,045 3,009 12,506 33,7 63,112 89,066 100,00

6 99,955 96,991 87,494 66,300 36,888 10,934 -------

La tablamuestra lo siguiente: 1. El intervalo de tamices empleados en la prueba. 2. Los tamaños de abertura nominal de los tamices que se usan en la prueba. 3. El peso de material en cada intervalo de tamaños, por ejemplo, 1,32 g de material pasó a través de la malla de 250 m, pero quedó retenido sobre la malla de 180 m; por lo tanto , el material está comprendido entre la gama de tamaños –250 +180 m. 4. El peso de material retenido en cada tamaño nominal se expresa como un porcentaje del peso total, denominado porcentaje parcial retenido o f(x). 5. El porcentaje acumulado retenido en cada malla o G(x), por ejemplo, el 12,506% de material es +125 m; es decir, no pasó esta malla. 6. El porcentaje acumulado pasante por cada malla, por ejemplo, el 87,494% de material pasó el tamiz 115, por lo tanto es menor de 125 m en tamaño.


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REPRESENTACION GRAFICA DEL ANALISIS GRANULOMETRICO. Convencionalmente, los datos obtenidos de un análisis granulométrico son representados en la escala horizontal, el tamaño de partícula en micrones y en la escala vertical, la cantidad de la característica, que puede ser: G(x i), F(xi) o f(xi). La representación gráfica más utilizada en el procesamiento de minerales es el ploteo de: vs

F(x), G(x) o f(x)

Tamaño de partícula

Escala aritmética o logaritmica

Escala logaritmica

En el primer caso, el gráfico obtenido tendrá la siguiente forma: ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO

) x ( G y ) x ( F O D A L U M U C A E J A T N E C R O P

Resultados del análisis granulométrico

100

100

90

) x ( G y ) x ( F e j a t n 10 e c r o P

80 70 60 50 40 30 20 10 0

1

10

100

1000

10

TAMAÑO DE PARTÍCULA EN MICRONES

) x ( F , e t n a s a P o d a l u m u c a e j a t n e c r o P

G(x)

F(x)

Tamaño de partícula, micrones

Representación en papel semi-logaritmo.


100

1000


) x ( G , o d i n e t e R o d a l u m u c A e j a t n e c r o P

) x ( F , e t n a s a P o d a l u m u m u c A e j a t n e c r o P


Representación en papel log-log.

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REPRESENTACION MATEMATICA DEL ANALISIS GRANULOMETRICO. Los resultados de un análisis granulométrico pueden ser generalizados y correlacionados por expresiones matemáticas denominadas “funciones de distribución de tamaños” que relacionan el

tamaño de partícula (abertura de malla), con un porcentaje en peso, que generalmente es el acumulado retenido o el pasante. Existen más de 06 funciones de distribución de tamaño, pero las más utilizadas en procesamiento de minerales son tres: 1. Función de distribución de Gates-Gaudin-Schuhmann (G-G-S). 2. Función de distribución de Rosin -Rammler (R-R). Función de distribución de Gates-Gaudin-Schumann (G-G-S). Esta función se obtiene de comparar o relacionar los valores del porcentaje acumulado pasante F(xi) con el tamaño de partícula o abertura de malla de la serie utilizada. El modelo matemático propuesto es:

 x  F ( x )  100   x o 

a

Donde: F(x) = % en peso acumulado pasante por cada malla. x xo

= Tamaño de partícula en micrones. = Módulo de tamaño el cual indica el tamaño teórico máximo de partículas en la

muestra. a

= Módulo de distribución.

Una forma habitual de representar la distribución granulométrica G.G.S es un gráfico log-log, tal como se muestra en la figura, donde en las ordenadas se plotea el log F(x) y en las abscisas se plotea el log(x), y como podemos ver, es una línea recta, la cual se origina debido a que:

 100  a a x  x o 

F ( x )  

es transformada en el papel logarítmico en:

 100   a log x a   x o 

log F ( x )  log 

donde si hacemos un cambio de variable, tendremos: Y = log F(x)


10

X = log x

100  A = log  a   Constante.  x o  De donde se obtiene el valor de x o mediante la siguiente expresión: log 100 - a log xo = A

xo  10

 2  A     a 

 pendiente de la recta

B = a Luego: Y = A + BX

que es la ecuación de una línea recta. 100 F(x) ) g o l a l a c s e ( e t n a s a p 10 o d a l u m u c A e j a t n e c r o P

m

m = b

log[100/xoa] xo

1 10

1

100

1000

Tamaño de partícula en micrones (escala log)

Representación gráfica del modelo G.G.S. Cuando se examina la curva, se notará que cuánto más grande sea el valor de “a “, más

uniforme será el producto y más pequeño será el dispersión del material en los tamaños muy finos y muy gruesos.


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Esta representación sobre una escala log-log agranda considerablemente la región abajo del 50 % en la curva acumulativa de finos, especialmente abajo de 25 %. Sin embargo ésta se contrae severamente arriba de la región de 50 % y especialmente arriba de 75 %, lo cual constituye la mayor desventaja de este método. Función de distribución de Rosin-Rammler (R-R). Al efectuar un análisis granulométrico de algún producto de reducción de tamaño de partícula mineral, se obtiene un conjunto de datos experimentales de tamaño de partícula o abertura de malla y su respectivo porcentaje acumulado fino o pasante, los cuales se ajustarán a una distribución de Rossin-Rammler, si cumplen la siguiente expresión:

   x  m     F ( x )  1001  exp        x r       Donde: F(x) = Porcentaje acumulado pasante. xr = Es el módulo de tamaño m = Es el módulo de distribución. Esta ecuación se puede escribir también como:

  x  m  F ( x )  100  100 exp       x r   o   x    100 exp      x   m

100  F ( x )

r

  x  m  G( x )  100 exp       x r   m  x  100  exp   G( x )  x r  Aplicando logaritmo natural a ambos lados tenemos:  100   x  ln       G( x )   x r 

m

Luego, aplicando logaritmo decimal a ambos lados, se obtiene:  100  log ln    m log x  m log xr  G( x ) 


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si se gráfica el log ln[100/G(x)] vs log x se obtendrá una línea recta de la forma: Y = A + BX si hacemos: Y = log ln[100/G(x)] A = - m log xr De donde se obtiene el valor de x r.  A     m 

xr  10 B = m X = log x

Luego: Y = A + BX que es la ecuación de una línea recta. Como el método es tedioso para graficar, existe un papel especial para hacer el gráfico de este modelo, llamado papel de Rosin - Rammler, en el cual se plotea directamente x y G(x). En comparación con el método log-log de G.G.S, la gráfica de R-R agranda las regiones abajo del 25 % y arriba del 75 % del acumulativo de finos y se contrae en la región d e 30 a 60 %. Sin embargo, se ha demostrado que esta contracción es insuficiente para causar efectos adversos. En este gráfico se aprecia que para x = xr F(x) = 100 [1 - exp(-1) ] = 63,21 G(x) = 100 exp(-1) = 36,79 0,1

99,99

G(x)

F(x)

o d i n 36,79 e t e r o d a l u m u c a e j a t n e c r o P

63,21

x = xr 99,99

e t n a s a P o d a l u m u c A e j a t n e c r o P

0,1 Tamaño de partícula en micrones

Representación gráfica de la función R-R.


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APLICACIONES DE LOS GRAFICOS DE ESTAS FUNCIONES. Se tienen las siguientes aplicaciones 1. En la determinación de las eficiencias comparativas de unidades de chancado y molienda. 2. Las áreas superficiales de las partículas se determinan mediante el análisis de malla. 3. La estimación de la potencia requerida para chancar y/o moler una mena desde un tamaño de alimentación hasta un tamaño de producto determinado. 4. El cálculo de la eficiencia de clasificación por tamaños de un clasificador o hidrociclón se estima con acertada precisión. 5. El cálculo de la eficiencia de molienda por mallas. 6. El cálculo del D50 para el transporte de pulpas. Existen otros métodos de poder clasificar las muestras minerales, tales como:

    

La elutriación. La microscopía. De resitencia eléctrica. Por rayo láser. Análisis de tamaños de partícula en línea o sobre la marcha. (En Planta Concentradora)

Desarrollar los Ejercicios de la Practica Nro. 1 Análisis Granulométricos.xls


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Programación de macros Introducción El lenguaje Visual Basic para Aplicaciones (VBA), en el contexto de Excel, constituye una herramienta de programacion que nos permite usar codigo Visual Basic adaptado para interactuar con las multiples facetas de Excel y personalizar las aplicaciones que hagamos en esta hoja electronica. Las unidades de codigo VBA se llaman macros. Las macros pueden ser procedimientos de dos tipos: Funciones (Function) Subrutinas (Sub) Las funciones pueden aceptar argumentos, como constantes, variables o expresiones. Estan restringidas a entregar un valor en una celda de la hoja. Las funciones pueden llamar a otras funciones y hasta subrutinas (en el caso de que no afecten la entrega de un valor en una sola celda) Una subrutina realiza acciones específicas pero no devuelven ningún valor. Puede aceptar argumentos, como constantes, variables o expresiones y puede llamar funciones. Con las subrutinas podemos entregar valores en distintas celdas de la hoja. Es ideal para leer parámetros en algunas celdas y escribir en otras para completar un cuadro de información a partir de los datos leídos. Editar y ejecutar macros. Las funciones y las subrutinas se pueden implementar en el editor de Visu al Basic (Alt-F11). Para usar una función en una hoja de Excel se debe, en el editor de VB, insertar un módulo y editar la función en este módulo. Esta acción de describe más adelante. De la misma manera se pueden editar subrutinas en un módulo. Una función se invoca en una hoja, como se invoca una función de Excel o una formula. Una subrutina se puede invocar por ejemplo desde la ventana de ejecución de macros (Alt-F8) o desde un botón que hace una llamada a la subrutina (como respuesta al evento de hacer clic sobre él, por ejemplo). El código que ejecuta un botón puede llamar a subrutinas y a las funciones de la hoja. El código del botón no está en un módulo. En la hoja de edición donde se encuentra el código del botón, se pueden implementar funciones para uso de este código pero que serán desconocidas para la hoja (mensaje de error #²NOMBRE?). Nota: un error frecuente es editar una función en un módulo que corresponde a una hoja y llamarlo desde otra hoja. En este caso se despliega el error (mensaje de error #²NOMBRE?). Funciones Una funcion tiene la siguiente sintaxis: FunctionNombreFun(arg1, arg2,...,argn) Declaracion de Variables y constantes Instrucccion 1


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Instrucccion 2 Instrucccion k NombreFun = Valor de retorno 'comentario EndFunction Una función puede tener o no tener argumentos, pero es conveniente que retorne un valor. Observe que se debe usar el nombre de la función para especificar la salida: NombreFun = Valor de retorno Nota 1: Al interior de las funciones, se pueden hacer comentarios utilizando (antes de estos) la comilla ('). Nota 2: Para el uso de nombres de variables o de cualquier otra palabra reservada de VBA, no se discrimina entre el uso de letras mayusculas y minusculas. Ejemplo 1: implementar una funcion. Vamos a implementar como una macro la funcion de la forma: 3

x

f ( x ) = 2 x + ln( x ) -cos( x )/e + sen( x )

Para su definición y utilización, se siguen los pasos: 1. Ingresamos al menú y en la opción Herramientas seleccionamos Macros. Luego se elige Editor de Visual Basic: (ficha Programador / Desarrollador)


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Nuevamente, en el menú de la ventana que se abre, se elige Insertar, para luego seleccionar Modulo: Ahora en la pantalla de edición del módulo, escribimos el siguiente código: Function f(x) f = 2 * x ^ 3 + Log(x) - Cos(x) / Exp(x) + Sin(x) EndFunction

4. Una vez que ha sido editado el código del macro, se salva y salimos del ambiente de programación en Visual Basic para volver a la hoja electrónica de donde partimos. Esto se hace en el menú Archivo, Seleccionando Cerrar y Volver a Excel. 5. Para evaluar la función f ( x ) en algunos valores que se localicen, por ejemplo, desde la fila 3 hasta la fila 6 de la columna B, nos situamos en una celda en la que nos interese dejar el resultado de dicha evaluación y se digital +f(B3). Luego se arrastra hasta C6 para copiar la formula, quedando:

Nota: Para conocer con detalle la sintaxis de las funciones matemáticas estándar que se pueden evaluar en Visual Basic, puede usarse la Ayuda del Editor de Visual Basic. Esta sintaxis es un poco diferente a la que maneja Excel para las mismas funciones. Como ya vimos, para implementar la Función.


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En Excel la sintaxis es: 2*B3^3+LN(B3)-COS(B3)/EXP(B3)+SENO(B3) CALCULO DE LA CAPACIDAD DE TOLVAS (Desarrollarlo en VBA) La capacidad de una tolva se determina teniendo en cuenta la forma geométrica de ésta, la granulometría y densidad aparente del mineral. Debemos tener presente que el material que se almacena en tolvas, no está compacto ya que existen espacios libres entre los trozos de mineral y éstos serán mayores cuanto mayor sea la granulometría del mismo. Además, las tolvas nunca se llenan completamente, quedando un espacio libre considerable en su parte superior; por estas consideraciones se debe estimar en cada caso específico, la proporción de espacios libres, que debe descontarse del volumen total de la tolva para obtener resultados más reales. Ejemplo Nº 1: Calcular la capacidad de la tolva de la fig. Adjunta, si la densidad apa rente del mineral es 2,9 y su porcentaje de humedad de 5%. Considerar que la proporción de espacios libres es de 30% del volumen total de la tolva.

6,0 m 1,5 m

4,0 m

Solución : 5,0 m Calculamos el volumen total de la tolva V tolva = V paralelepípedo sup. + V paralelepípedo inf. / 2 V tolva = (4 x 6 x1,5) m3 + 1/2 (4 x 6 x 3,5) m3 = 78 m3 V útil tolva = 78 x 0,7 = 54,6 m3 Capacidad tolva = 54,6 m3 x 2,9 TMH /m3 = 158,34 TMH Capacidad tolva = 158,34 TMH x 0,95 = 150,42 TMS Capacidad tolva = 150,42 TMS Ejemplo Nº 2 Calcular la capacidad de la tolva de finos de la fig. La densidad aparente del mineral es de 2,8 y el porcentaje de humedad es 4%.Considerar 10% de espacios libres Solución: V total tolva = V paralelepìpedo + V tronco pirámide V total tolva = l x a x h + h 1 (A1 +A2 + √A1 x A2) / 3


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V paralelepìpedo = 5,9 x 4,7 x 7,2 = 199,66 m3 A1 = 5,9 x 4,7 = 27,73 m2 A2 = 0,5 x 0,5 = 0,25 m2 h1 = 2,1 m V tron. piràmide = 2,1(27,73 + 0,25 + √27,73 x 0,25) / 3

V tron. piràmide = 21,43 m3 V total tolva = 199,66 + 21,43 = 221,09 m3 Capacidad tolva = 221,09 m3 x 2,8 TMH / m3 = 619,05 TMH Capacidad tolva = 619,05 TMH x 0,96 = 594,29 TMS Capacidad tolva = 594,29 TMS

Ejemplo Nº 3: Calcular la capacidad de la tolva de finos de la figura. El peso específico del mineral húmero es de 2.6 y el porcentaje de humedad 5% Solución:

V tolva  V paralelep.  V . perim etro

V t 1 x a x h 

h ( A1  A2  A1. A2) 3

A1  4.5 x 5.7  25.65 m 2 A1  0.4 x 0.4  0.16 m 2 Vp  4.5 x 5.7 x 7  179.55 m 3 Vtp 

1.9 ( 25 . 65  0.16 

25.65 x 0.16

3

Vtp  17.63 m 3 Vtolva  (179.55  17.63)  197.18m 3


19

Considerando un 10% de espacios libres: Capacidad = 197. 18 x 0.9 m3 x 2.6 TMH/m3- 461.4 TMH Capacidad = 461.4 – 461.4 x 0.5 = 438.33 THS Desarrollar los Ejercicios de la Practica Nro. 2 CÁLCULOS DE TOLVAS_VBA.xls Cálculo Capacidad de la Chancadora de Quijada o Mandíbula Utilizando las relaciones empíricas de Taggart, podemos calcular la capacidad teórica aproximada. T = 0,6LS (3) Donde: T = Capacidad de la chancadora en TC/hr L = Longitud de la chancadora en pulgada S = Abertura de set de descarga en pulgadas Pero podemos obtener las siguientes relaciones: A = L x a de donde L = A / a R = a / S de donde S = a / R Reemplazando en (1) se obtiene: T = 0,6 A / R (4) Donde: R = Grado de reducción A = Area de la abertura de la boca de la chancadora en pulg.2 a = Ancho de la boca de la chancadora en pulgada. Considerando condiciones de operación como: dureza, humedad, rugosidad. La fórmula se convierte en: TR = Kc x Km x Kf x T (5) Donde: TR = Capacidad en TC / hr Kc = Factor de dureza :


20

Puede variar de 1,0 a 0,65 Ejemplo: dolomita = 1,0 cuarzita = 0,80 andesita = 0,9 riolita = 0,80 granito = 0,9 basalto = 0,75 etc. Para una operación normal de dureza media, Kc = 0,90 Km = Factor de humedad: Para chancadora primaria no es afectada severamente por la humedad y Km = 1,0 Para chancadora secundaria, para una operación normal Km = 0,75 Kf = Factor de arreglo de la alimentación: Para una operación eficiente, un sistema de alimentación mecánica supervisado por un operador, Kf = 0,75 a 0,85. Ejemplo: Calcular la capacidad de una chancadora de quijada de 10” x 24”, la abertura de descarga es de 3/4”, el recorrido de la mandíbula móvil 1/2”, la velocidad de la mandíbula es de 300 rpm y el peso

específico del mineral es de 2,8. Solución: Podemos aplicar la relación (3) o (4) T = 0,6 x 24 x 3/4 = 10,8 TC / hr Considerando condiciones de operación como: Kc = 0,90 ; Km = 1,0 y Kf = o,80 La capacidad de la chancadora resulta: TR = 10,8 x 0,90 x 1,0 x 0,80 = 7,78 TC / hr TR = 7,78 TC / hr x 0,9072 TM / 1 TC = 7,06 TM / hr Cálculo Capacidad de las chancadoras giratorias Las chancadoras giratorias se especifican por la abertura o ancho de la boca y la longitud de la circunferencia; es decir axL. Mayormente la denominación de estas chancadoras, es simplemente mencionando” L”, para calcular su capacidad puede emplearse la fórmula (2).

Ejemplo: Calcular la capacidad de una chancadora girato ria de 4”x36” o simplemente de 3', si el set de descarga es de 1/2”.

Solución: a = 4,0 pulg L = 36,0 pulg. S = 1/2” = 0,5 pulg.

Determinamos el grado de reducción: R = a / S = 4,0 / 0,5 = 8 Calculamos el área de alimentación (A) Sabemos que la longitud de la circunferencia es : L = 2 π r

r2 = L / 2x 3,1416 = 36 / 6,2832 = 5,73 pulg.


21

r1 = r2 – a = 5,73 – 4,0 = 1,73 pulg. A1 = 3,1416 x r12 = 3,1416 (1,73)2 = 9,40 pulg.2 A2 = 3,1416 x r22 = 3,1416 (5,73)2 = 103,15 pulg.2 A = A2 - A1 = 103,15 – 9,40 = 93,75 pulg.2 T = 0,6 x A / R = 0,6x93,75 / 8 = 7,03 TC / hr Considerando las condiciones condiciones de operación y utilizando la fórmula (3), tenemos: TR = 7,03 x 0,9 x 0,75 x 0,80 =3,80 = 3,80 TC / hr TR = 3,80 TC / hr x 0,9072 TM / 1 TC =3,45 = 3,45 TM / hr

Área de Alimentación

L

r

r

a

S

Desarrollar los Ejercicios de la Practica Nro. 3 Cálculos de Chancado_VBA.xls Calculo de Collar de Bolas y Potencia del Molino En la molienda tradicional, los medios de molienda principalmente utilizados son las barras y bolas, cuya aplicación está condicionada por le tamaño de la alimentación, pero fundamentalmente fundamentalmente por las características deseadas deseadas del producto. 

Barras.

Las barras son generalmente de acero fundido o aleado, las cuales deben ser rectas y lo suficientemente duras para mantenerse así durante toda su vida útil. Su longitud varía entre 4” a 6” menos que la longi tud del molino. Su tamaño máximo de carga inicial o de reemplazo está dado

por:


22

F 80Wi



 R 

x4 300 300 No

= =

Diámetro de la barra, en pulgadas. Tamaño de partícula correspondiente al 80% pasante del alimento fresco

= = = =

molino en micrones. Densidad específica del mineral, en g/cm 3) Diámetro interno del molino entre forros, en pies. % de la velocidad crítica del molino. Índice de trabajo, en Kw-h/ton.

D

Donde:

R F80 al

 D No Wi

La distribución de tamaño se puede determinar a partir de la siguiente expresión:

 d  Y  100   R 

3, 01

Donde: Y d

= =

Es el % pasante de barras. Es el diámetro de la barra inferior a R.

La carga de barras ocupa un 40% del volumen útil del molino. El peso total de la carga de barras se puede determinar a partir de la siguiente sig uiente expresión: T ba 

0,754 xD 2 xLxVuxDap 2000

Donde: D L Vu Dap

= = = =

Diámetro del molino, en pies. Longitud del molino, en pies. % de volumen útil del molino. Densidad aparente de la carga de barras, lb/pie3.

Según esto, tenemos: Diámetro del molino 3pies – 6 pies 6 pies – 9 pies 9 pies – 12 pies 12pies – 15 pies

Dap (lb/pie3) 365 360 350 340

Según el método de Azzaroni, el tamaño máximo de barra está dado por:


23

 R  14,2 4 G80 x 2 ,5

Wi NcD

Bolas Estos elementos molturadores se fabrican generalmente en acero forjado o fundido, siendo las primeras de mejor calidad, es decir, conservan su forma hasta el final de su vida útil. El tamaño máximo de la carga inicial o de reemplazo se puede determinar a partir de la siguiente expresión matemática:

 B 

F 80

= =

Es el diámetro de la bola, pulgadas. Constante = 350 para descarga por rebose. 330 para descarga por parrilla.

K

Wi 

x 3

Nc D

Donde:

B K

La distribución por tamaños de bolas de la carga inicial se puede determinar a partir de la fórmula dada por Bond:

 d  Y  100    B 

3.81

Donde: Y D

= =

Es el porcentaje acumulado pasante del peso de bolas. Es el diámetro de la bola menor a B.

La carga de bolas que ocupa entre 40 a 45% del volumen útil del molino, se puede determinar a partir de la siguiente expresión: 2

T b 

0,821 D LVuD LVu Dap

2000 pero si D = L , la expresión se reduce reduce a: T b 

0,821 D 3VuDap 2000

; ton.

; ton.

Según Azzaroni de la ARMCO, ha propuesto una fórmula para determinar el tamaño máximo de bola. Esta es la expresión:

 B 

5,83,5 G80


2,5

4

Wi 10 1 

cc

100

NcD

24

Donde: Cc

B D

= = =

Es la carga circulante. Es el tamaño máximo de bola, mm. Es el diámetro del molino, en m.

DETERMINACIÓN DE LA CARGA IDEAL DE MOLIENDA. Las fórmulas anteriores son útiles para aproximar el tamaño de bolas que es más apropiado para moler la partícula más grande de la alimentación. Sin embargo, está claro que para que un molino sea más eficiente, el tamaño y la distribución de tamaño de bolas en la carga, deberá necesariamente ser adaptada a la distribución completa de tamaños del alimento real al molino. El desgaste del tamaño de bolas en los molinos se ve afectado por las características físicas (dureza) y químicas (% de Fe, %C, % de aleantes, etc.) y del tipo de revestimiento o forros del molino, así como otros parámetros de molienda tales como:      

Velocidad del molino. Porcentaje de alimentación. Sólidos. Carga circulante. Distribución de tamaño de bolas. Características del mineral.

Los cuales todos interactúan produciendo el desgaste que puede deberse a la abrasión, corrosión y desgaste por impacto. Una carga de bolas inicial (collar inicial) y la composición de recarga deben conseguir lo siguiente:   

Tener suficiente impacto y número de bolas para moler las partículas más gruesas sin crear sobre molienda. Tener el número óptimo de bolas pequeñas para aumentar la probabilidad de molienda, al aumentar los puntos de contacto y el área de superficie expuesta. Lograr una molienda eficiente y constante a una malla de control determinada de acuerdo a los parámetros de operación prefijados. Para ello se debe seguir los siguientes pasos:

  

Hallar la distribución granulométrica del alimento real al molino. Determinar el diámetro máximo de bola. Calcular el collar de bolas recomendado para ese alimento, considerando las condiciones dinámicas del molino.

Para determinar el collar de bolas se partirá del siguiente diagrama:


25

Finos o rebose

G( x) F



Clasificador Hidrociclón

Alimento a clasificador

Arenas o grueso

G( x) G

cc

Agua

G( x) Af Alimento fresco

Alimento compuesto al molino

Molino de bolas

a g r a c s e D

Sumidero

Agua

Bomba

En el cual se muestra los puntos de toma de muestra, cuyos análisis granulométricos se dan en el siguiente cuadro. Datos de Análisis Granulométrico del circuito de molienda -clasificación Malla Tyler

Molino de Bolas Clasificador Hidrociclón Alimento fresco Descarga Arenas Finos F(x)Af G(x)Af F(x)A G(x)A F(x)G G(x)G F(x)F N m 0,525 13 200 95,10 4,90 97,13 2,87 96,19 3,81 0,371 9 500 78,74 21,26 88,43 11,57 84,65 15,35 3 6 680 62,03 37,97 80,85 19,15 74,60 25,35 4 4 699 51,47 48,53 76,12 23,88 68,33 31,67 6 3 327 44,20 55,80 72,85 27,15 63,99 36,01 8 2 362 38,04 61,96 69,92 30,08 60,11 39,89 10 1 651 33,72 66,28 67,36 32,64 56,72 43,28 14 1 168 29,83 70,17 64,53 35,47 52,97 47,03 20 833 27,04 72,96 61,57 38,43 48,04 51,96 28 589 24,64 75,36 57,83 42,17 44,08 55,92 35 417 22,53 77,47 52,62 47,38 37,19 62,81 99,94 48 295 20,55 79,45 45,07 54,93 27,64 72,36 98,50 65 208 18,94 81,06 37,58 62,42 19,27 80,73 93,72 100 147 16,91 83,09 31,20 68,80 14,33 85,67 82,92 150 104 15,26 84,74 27,41 72,59 12,37 87,63 73,53 200 74 13,18 86,82 24,18 75,82 11,06 88,94 64,42 270 53 11,57 88,43 22,28 77,72 10,37 89,63 58,82 325 43 11,02 89,98 21,02 78,98 9,93 90,07 55,05 -325 -43 --100,00 --100,00 --100,00 --Nota: Los datos en color azul son calculados utilizando la relación F(x) + G(x) = 100.


G(x)F

0,06 1,50 6,28 17,08 26,47 35,58 41,18 44,95 100,00

26

A partir de los datos del cuadro anterior calculamos el reparto de carga en peso () que realiza el clasificador. Por definición tenemos: T G T A

 35 

 65 

 150 

  

G ( x) A  G ( x) F G ( x) G  G ( x) F

47,38  0,06 62,81  0,06 62,42  6,28 85,67  6,28

 0,7541  48 

 0,7541  100 

72,59  26,47 87,63  26,47

54,93  1,5 72,36  1,5

 0,7540

68,80  17,08 85,67  17,08

 200   0,7541

 0,7540

75,82  35,58 88,94  35,58

 0,7541

Como podemos ver, aquí los valores varían muy poco, no es necesario reajustarlos. Por lo tanto, la carga circulante promedio será: cc 



1  

Donde: p = 0,7541

cc 

luego;

Expresado en porcentaje, será:

0,7541 1  0,7541

 3,0667

%cc = 306,67%

El alimento real al molino está conformado por el alimento fresco que proviene de la tolva de finos y las arenas del clasificador. Con los datos del cuadro anterior, se determina el alimento compuesto G(x)Ac. Para ello, hacemos uso de la siguiente expresión: G( x) Ac 

1G( x) Af  ccG ( x) G

G( x) Ac(13200)  G( x) Ac(9500)  G( x) Ac( 6680) 

1  cc 4,90  3,0667 x3,81 1  3,0667

 4,08

21,26  3,0667 x15,35 4,0667 37,97  3,0667 x 25,35 4,0667

 16,81  28,46

Así sucesivamente se obtiene los demás datos, hasta obtener el cuadro sig uiente.


27

ANGRA calculado del alimento compuesto al molino de bolas. Abertura de malla Tyler Alimento compuesto al molino G(x)Ac F(x)Ac m N 0,525 13 200 4,08 95,92 0,371 9500 16,81 83,19 3 6680 28,46 71,54 4 4699 35,82 64,18 6 3327 40,88 59,12 8 2362 45,32 54,68 10 1651 48,94 51,06 14 1168 52,73 47,27 20 833 57,13 42,87 28 589 60,71 39,29 35 417 66,42 33,58 48 295 74,11 25,89 65 208 80,81 19,19 100 147 85,03 14,97 150 104 86,92 13,08 200 74 88,42 11,58 270 53 89,33 10,67 325 37 90,05 9,95 -325 -37 100,00 --Determinamos el modelo de Gaudin-Gates-Schuhmann. ANGRA del Alimento Compuesto al molino.

100 ) x ( F , e t n a s a P o d a l u m u c A e j a t n e c r o P

90 80 70 60 50

y = 2.308x0.404 R² = 0.965

40 30 20 10 0 10

100

1000

10000

100000



28

log F ( x)  log log

100 xoa

100 xoa

 a log x

 0,3632

a = 0,404 log 100  0,404 log xo  0,3632 Resolviendo para xo tenemos: Xo = 11 259 m Luego el modelo G.G.S es el siguiente:

 x  F ( x)  100   11259 

0, 404

A partir de esta ecuación se determina el valor de G80.

 x  80  100   11259  

0, 404

; resolviendo para x = G(80), tenemos: x = G80 = 6485 m.

Cálculo del diámetro máximo de bola.

La ec que vemos en el grafico es equivalente a la de G.G.S. Reemplazando datos en la fórmula tenemos:  B 

5,83,5 G80

2,5

4

Wi 10 1 

cc

100

NcD

Datos: Wi = 9,9 Nc = 17 D = 4,11 3, 5

5,8

 B 

6485 2,5 9,9 10 1  4

17 x 4,11

306,67 100

 70,9mm

B = 2,79 pulg. 3 pulgadas.(Este tamaño existe en el mercado). Luego calculamos el valor del G 100. Esto es:

 2  0,3632    11258 ,61  11259  m 0 , 404  

G100  anti log 


29

Ahora calculamos la constante de proporcionalidad, K que está dado por la siguiente expresión: K 

11259

33,5

 240,755  241

Luego se obtiene el tamaño de partícula que le corresponde a cada tamaño de bola disponible: En la expresión siguiente, reemplacemos datos. G  K  B

3, 5

G( 2,5")  2412,5

3, 5

 5954  m

G( 2")  2412,0

3, 5

 2727  m

G(1,5)  2411,5

3, 5

 996 m

G(1")  2411,0

 241 m

3, 5

De acuerdo al modelo G.G.S, se determina el siguiente cuadro.

Diámetro de Micrones comercial de bola en plg. (1) (2)

F(x)

3 2,5 2 1,5 1

100,00 77,30 56,39 37,54 21,16

11 259 5 954 2 727 996 241

(3)

Restando el % liberado Índices (15%) correspondiente (P) a la malla 100 (4) (5) 85,00 39,10 62,30 28,66 41,39 19,04 22,56 10,37 6,16 2,83 217,41 100,00

Porcentuales

Para calcular el collar de la carga balanceada, expresado en tamaño de bolas disponibles en el mercado, se ha determinado la siguiente expresión:

B(1)   B2 ,(34  1) P 1  P  2,34 2 , 34   B (1)   B ( 2 ) 

P

P 2  P  P 1

B(2)


30

Reemplazando datos obtenidos del cuadro anterior, tenemos:



B(1)

  23,66 2 , 34 2, 34   3 2 , 5   P 2  39,10  23,66  15,44 P 1  39,10

3

2 , 34

B(2)

(15,44+17,99) = 33,43

 2,5 2,34   17,99 P 3  28,66 2 , 34 2 , 34  2 , 5 2    P 4  28,66  17,99  10,67

B(3)

(10,67+12,61) = 23,28

2 , 34   2   12,61 P 5 19,04 2,34 2 , 34   2 1 , 5   P 6  19,04  12,61  6,43

B(4)

(6,43+7,48) = 13,91

 1,5 2,34   7,48 P 7  10,37  2,34 2, 34   1 , 5 1   P 8  10,37  7,48  2,89

B(5)

(2,89+2,83) = 5,72

 12,34  P 9  2,83 2,34  2,83 2 , 34  1  0  P 10  2,83  2,83  0,00 Este cálculo, representa la distribución de carga inicial de bolas en % en peso, lo cual resulta de la suma de cada aporte y remanente del anterior tamaño. Ejemplo: A 3” sólo le corresponde 23,66%, al siguiente tamaño 2,5” le corresponde el remanente 15,44 % más el aporte 17,99%, lo cual hace

un total de 33,43%.; y así sucesivamente. Lo antes determinado, se resume en el siguiente cuadro:

 de bola 3” 2,5” 2” 1,5” 1”


% de bolas en el collar 23,66 33,43 23,28 13,91 5,72

31

En consecuencia, la carga de bolas balanceada en el molino deberá estar compuesta de los tamaños de bolas mencionados y en los porcentajes que figuran en la tabla anterior. Del mismo modo, la recarga de bolas deberá suministrarse de tal forma que mantenga el % de bolas mencionado en el collar, es decir, los tamaños de recarga que se alimentan diariamente, deben generar un collar que sea exactamente igual o muy similar a los porcentajes que se dan en el cuadro anterior. Collar de Recarga de bolas ideal diaria. En este proceso es importante tener un sistema racional a fin de compensar la pérdida de hierro por dos motivos: el desgaste por la acción de moler un determinado tonelaje en la unidad de tiempo y la purga de bolas pequeñas desde el molino a través del rebose o de la parrilla de descarga. De ahí que surge el concepto de collar, el cual se calcula en porcentaje de carga de bolas de reposición diario. El concepto de Azzaroni proporciona algunas relaciones que nos permitirán el siguiente cuadro

B 3 2,5 2 1,5 1

(1) 23,66 33,43 23,28 13,91 5,72

3”

2,5”

2”

1,5”

1”

(2) 23,66 28,87 14,78 6,23 1,85

(3)

(4)

(5)

(6)

4,56 4,98 2,10 0,62

3,52 3,23 0,96

2,35 1,57

0,72

Una explicación al cuadro es la siguiente: Las columnas del (2) al (6) representan el collar que forman en el tiempo, cada tamaño de bola señalado. La columna (1) es simplemente la distribución de carga inicial de bolas. Iniciar el cálculo del collar, determinando la columna del collar para 3,0” que comienza el trabajo de molienda con 23,66% necesariamente asumimos que

sea P1, luego el siguiente valor P 2 se estima utilizando la siguiente expresión: P 2 

P 1

  B (1)  0,5   B ( 2 ) 

2 , 71

Donde: P1 = 23,66 B(1) = 3 B(2) = 2,5 Reemplazando datos, tenemos: P 2 

23,66

 3  0,5   2,5 


2, 71

 28,87

32

Esta expresión es sólo para calcular el tamaño siguiente a quien genera el collar. Los otros valores del collar para 3” secuencialmente P3, P4, . se estiman con la siguiente expresión:

 P *  *3 P n   *3  x B  B  Donde: Pn = Porcentaje del collar, desde n = 2,5. P* = Porcentaje del collar para n-1. B3 = Diámetro de bola relacionado a P*. Reemplazando datos se obtiene:  28,87  3 x 2  14,78 3   2,5 

P 3  

14,78  3 P 4   3  x1,5  6,24  2   6,24  3 x1  1,85 3   1,5 

P 5  

Para el siguiente tamaño, tenemos: P1 = 33,43 - 28,87 = 4,56 P 2 

P 3  P 4 

4,56

 2,5  0,5  2  4,98 23 2,10 1,5 3

2 , 71

 4,98

3 x1,5  2,10

x13  0,62

Para el siguiente tamaño, se tiene: P 1  23.28  (14,78  4,98)  3,52 P 2 

P 3 

3,52

2 0,5  1,5  3,23 1,5

3

2, 71

 3,23

3 x1  0,96

Para el siguiente tamaño, obtenemos: P 1  13,91  (6,23  2,10  3,23)  2,35 P 2 

2,35

1,5  0,5  1

2, 71


 1,57

33

Finalmente, tenemos: P 1  5,72  (1,85  0,62  0,96  1,57 )  0,72 Luego establecemos el siguiente cuadro:

B de bola 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0

Índice de Recarga 23,66 4,56 3,52 2,35 0,72 34,81

Recarga Ideal (%) 67.97 13,10 10,11 6,75 2,07 100,00

Como podemos ver, teóricamente se debe agregar hasta 5 diferentes tamaños de recarga; sin embargo, esto ya no resulta práctico para el operador, quien diariamente tendría que estar pesando diferentes tamaños de bolas. Para superar este inconveniente se ha determinado una fórmula práctica para reducir el número de diámetros a usarse, de modo que resulte más manejable para el operador, pero que al mismo tiempo genere un collar bastante similar al de la carga balanceada. Tentativamente se selecciona el tamaño de bola resultante y luego un tamaño que sea el 70% del diámetro anterior. Esto es:

B seleccionada = 3” B siguiente = 3 x 0,7 = 2,1 2” 1 P (3")  P 1  P 2 2

 B (3)  B(3) 1 P ( 2")  P 2  P 3  P 4  P 5 2  B ( 4)  B (5)

Reemplazando datos se obtiene: 1 P (3")  23,66  (4,56)  25,94 2 1 2 2 (2,35)  (0,72)  7,81 P ( 2")  (4,56)  3,52  2 1,5 1 De lo cual, resulta lo siguiente:

B 3 2,5 2 1,5 1


Índice Recarga 23,66 4,56 3,52 2,35 0,72

de Índice de Recarga % de Recarga Recomendada Recomendada 25,94 76,86  77 7,81

23,14  23

33,75

100,00

34

Los porcentajes resultantes pueden ser redondeados a 77% (3”) y 23% (2”). Finalmente, cada

collar de bolas puede ser cuantificado mediante un solo factor el cual se denomina Índice de Área Superficial. Este índice se determina mediante la sumatoria de los porcentajes versus sus respectivos diámetros. Esto es: I .S 

 %       B 

Así para el % de bolas del collar ideal, se tiene: I .S



23,66 33, 43 23,28 13,91 5,72      47,89 3 2,5 2 1,5 1

Ahora determinemos en función de los tamaños de recarga. Esto se ilustra en el siguiente cuadro:

B

3”

2”

Índice

(1) 3 2,5 2 1,5 1

(2) 77,00 93,96 48,11 20,30 6,01

(3)

(4) 77,00 93,96 71,11 41,40 12,26 295,73

23,00 21,10 6,25

% de bolas en el Collar Práctico (5) 26,04 31,77 24,04 14,00 4,15 100,00 IS = 46,89

% de bolas en el Collar Ideal (6) 23,66 33,34 23,28 13,91 5,72 100,00 IS = 47,89

Las columnas (2) y (3) se obtuvieron al efectuar las siguientes operaciones: 77 P 2   93,96 2 , 71  3  0,5  23  2,5   21,1 P 2  2, 71 2 93,96 3 0,5  P 3  x 2 48 , 11  1,5  2,5 3 P 4  P 5 

48,11

x1,5 3  20,30 P 3 

23 20,30 3

21,1 3 x1  6,35 3 1,5

x13  6,01

1,5 Este collar de recarga, generalmente no es el definitivo, sino un punto de partida para empezar en forma práctica a optimizarla.

En consecuencia, podemos resumir en dos los objetivos que persigue una carga balanceada de bolas en un molino:


35

 

Asegurar que la carga contenga bolas tan grandes como para triturar las partículas gruesas sin producir sobre-molienda. Que contenga suficiente cantidad de bolas más pequeñas, capaces de moler las partículas finas que se producen progresivamente, reduciendo la sobre-molienda.



Las ventajas que se obtienen al contar con una carga adecuadamente balanceada son:



Se aumenta la capacidad de tratamiento sin disminuir la fineza de la molienda. Se consigue una molienda más fina sin disminuir la capacidad de tratamiento. Se mejora, en muchos casos, el rendimiento en la recuperación de mineral valioso en el método de concentración al cual se le está sometiendo.

 

Algunas desventajas podrían ser las siguientes: 



Un exceso de bolas grandes producirá una buena molienda de las mallas gruesas y una excesiva cantidad de ultrafinos, lo que sin duda causará dificultades posteriormente. En el proceso de flotación, por ejemplo. Un exceso de bolas pequeñas originará una molienda deficiente de las partículas gruesas, lo cual impactará negativamente en la operación de los equipos de bombeo y ciclonaje, desgastando fuertemente sus blindajes que generalmente son de polietileno o polipropileno u otro material compuesto.

Desarrollar los Ejercicios de: Practica Nro. 4 Cálculos de Molienda_VBA.xls Practica Nro. 5 Cálculos de Molienda_Circuito_Abierto_cerrado.xls

TAMAÑO DE CORTE EN UN HIDROCICLÓN – ECUACIÓN DE LYNCH- RAO. EFICIENCIA DE CLASIFICACION. Una forma de definir la eficiencia de un clasificador es aquella donde la eficiencia de clasificación es el radio o razón expresado como porcentaje del peso de material clasificado en el rebose, al material clasificable en el alimento. Esta razón se determina a partir de análisis granulométricos del alimento y producto fino del clasificador. De esta forma se puede representar utilizando la siguiente relación:

 O  (o  f ) E  10000   F  f (100  f ) Donde: E = Eficiencia de clasificación. f = % del material en el alimento al clasificador, más fino que la malla de separación. o = % del material en el rebose del clasificador, más fino que la malla de separación. F = Tonelaje de alimento al clasificador. O = Tonelaje del rebose del clasificador.


36

En consecuencia, podemos notar que el clasificador realiza una partición del material que recibe como alimento, el cual corresponde a un tamaño de partícula especificado que de hoy en adelante se denominará d50 cuyo valor indica el tamaño de partículas que tienen las misma probabilidad de reportarse en el producto grueso (gruesos o arenas) o en el producto fino (rebose o finos) y representa el tamaño de corte que realiza el clasificador, sea este clasificador mecánico o clasificador centrífugo (hidrociclón). 

DETERMINACION DEL d50 DE UN CLASIFICADOR.

Hay muchas formas de poder determinar el d50. Una de las formas es determinando la curva de partición o la denominada curva de Tromp, que resulta de cálculos a partir del análisis granulométrico de los productos del clasificador y del reparto de carga en peso que este equipo realiza. Esto se puede mostrar en la figura 5.41. GRUESOS

 * f ( x) G

Rebose o Finos

(1   ) f ( x) F

f ( x) A

f ( x) A

GRUESOS Rebose o Finos

(1   ) f ( x) F

Clasificador mecánico

 * f ( x) G

Clasificador centrífugo

Fig.5.41. Esquema para determinar el coeficiente de partición de un clasificador. Si se conocen los valores del análisis granulométrico [f(x) F y f(x)G] y reparto de carga del clasificador, se puede determinar el análisis granulométrico del alimento [f(x) A], a partir de la siguiente relación: f ( x ) A  1    f ( x ) F  f ( x ) G 

Donde: f(x)A f(x)F f(x)G

= % parcial a cada intervalo de malla de la alimentación calculada al clasificador. = % parcial a cada intervalo de malla en el rebose o finos del clasificador. = % parcial a cada intervalo de malla en las arenas o gruesos del clasificador.


37



= Fracción del reparto de carga en peso que realiza el clasificador.

Luego, el Coeficiente de Partición Eg (con respecto al producto grueso) correspondiente al rendimiento del clasificador está dado por: Eg 

f ( x ) G  f ( x ) A

o Eg 

f ( x ) G  f ( x) F (1   )  f ( x ) G 

En consecuencia, la curva de Tromp resulta de graficar el tamaño promedio de un rango de partículas x, versus Eg en una escala semi-logarítmica, donde x  x1 x 2 es la media geométrica de cada intervalo de la serie de tamices utilizada. Esta curva de Tromp se muestra en la figura 5.42. La claridad del corte o separación (d 50) depende de la pendiente de la sección central de la curva de Tromp y mientras más próxima esté la pendiente a la vertical (línea roja), tanta más alta es la eficiencia. La pendiente de la curva se puede expresar tomando los puntos en los cuales el 75% y 25% de las partículas de la alimentación se reportan a la descarga y éstos son los tamaños d75 y d25, respectivamente. Luego la imperfección I está dada por: I 

d 75  d 25

2d 50


38

g E , n ó i c i t r a P e d e t n e i c i f e o C

Tamaño promedio de partícula, en micrones g E , n ó i c i t r a P e d e t n e i c i f e o C

d 25

d 75

c E , n ó i c i t r a P e d e t n e i c i f e o C

Tamaño promedio de partícula, en micrones

Curva de Tromp real y corregida para determinar el d50(g) y d50© Muchos modelos matemáticos de los clasificadores centrífugos incluyen el término d 50 corregido (d50c), tomado de la curva de partición corregida, Ec. Se asume que en todos los clasificadores, los sólidos de todos los tamaños se ven arrastrados en el agua del producto grueso causando un cortocircuito en proporción directa a la fracción del agua de la alimentación que se reporta en la descarga. Como Eg representa la fracción de partículas “d” que pasan al producto grueso de la

alimentación, puede expresarse como: Eg  Ec1  X L   X L

Donde XL es la fracción de agua contenida en el alimento que pasa al producto grueso que es igual al tamaño fino de partículas en peso que deberían estar en el rebose, pero están en los gruesos por efecto del cortocircuito de ellas dentro del clasificador. Luego la curva de Tromp corregida está dada por la siguiente expresión: Ec 

Eg  X L

1  X L

o


39

Ec 

Eg  X L

1  X L  Y L

Donde la imperfección Y L se debe al material grueso de la alimentación que pasa directamente hasta el rebose, la cual es generalmente insignificante, aunque puede manifestarse cuando las partículas tienen una variada gama de densidades. La posibilidad de que ocurra Y L indica también la inexactitud de la medición convencional del tamaño de separación. La curva de partición corregida Ec se muestra en la figura 5.43.

Relación de la Curva de Tromp real a la clasificación de partículas. Los cálculos para determinar Eg, se puede resumir en la siguiente tabla con el reparto de carga, , conocido. Rango de tamaño de Partícula Análisis por tamaño Limite Límite Media Finos Gruesos superior inferior geométri ca f(x)F f(x)G m m m d1 ----

d2 ----

d1d 2

----


----

----

Alimento calculado Finos Gruesos

f(x)F(1 -  f(x)G ) A B -------

Total

Coeficien te de Partición Eg

A+B -----

B/(A + B) -----

40

c E , n ó i c i t r a P e d e t n e i c i f e o C

d/d50c

Curva de Tromp Reducida La curva resultante que aparece en la figura 5.44 se la ha definido como la curva de rendimiento reducido, la cual, actualmente se ha aceptado que su forma no depende en gran parte de la naturaleza de las partículas sólidas y que es característica del tipo de clasificador, dentro de una gama razonable de diseños, que aunque no es tan concluyente, esta curva constituye una herramienta útil para evaluar la eficiencia de los clasificadores. En la figura 5.45 se muestra la gama de curvas de rendimiento reducido que comúnmente se encuentran en las Plantas Concentradoras.

En una Planta Concentradora, los clasificadores mecánicos y centrífugos muestran un intervalo de curvas de rendimiento reducido, donde la curva A es la relativamente eficiente y las curvas B y C son de baja eficiencia tal como en casos de sobrecarga que ocurren en los circuitos cerrados de molienda.


41

Como se indicó anteriormente, en las operaciones industriales de molienda-clasificación dentro de una Planta Concentradora, es preferible expresar la eficiencia de clasificación como porcentaje y en función del d 50(g). Para ello, se propone un método que se detalla a continuación: Se grafican las curvas G-G-S del alimento, rebose y gruesos del clasificador, tal como se muestra en el gráfico 5.45.

100

Finos

) x ( F e F ( x) F t n a s a P o F ( x) A d a l u m u F ( x) G c A e j a t n e c r o P

Alimento

Gruesos

d 50( g )

10

100

1000

Tamaño de partícula, en micrones

Curvas G-G-S de alimento y productos del clasificador. De las curvas de la figura 5.45 se determinan los valores de F(x) i, i = A, F y G, correspondientes al d50(g) del clasificador. Se determina la eficiencia de clasificación E F para las partículas menores al d50(g), mediante la siguiente relación: E F  E F 

WP  d 50 F

Expresado en función de F(x)i, se tiene:

WP  d 50 A F ( x ) F F ( x ) A

x

F ( x) A  F ( x ) G F ( x ) F  F ( x ) G

(5.47)

De igual modo se determina la eficiencia de clasificación E G para partículas mayores al d50(g) mediante la siguiente relación: E G 

E G 

WP  d 50 G

Expresado en función de F(x)i, se tiene:

WP  d 50 A

100  F ( x ) G 100  F ( x ) A

x

F ( x ) A  F ( x ) F F ( x ) G  F ( x ) F

En una clasificación ideal tanto E F y EG deberían ser la unidad, lo que indicaría que todas las partículas menores al d50(g) van al rebose o finos y que todas las partículas mayores al d 50(g) van a


42

los gruesos o descarga del clasificador. Finalmente se determina la eficiencia de clasificación que presenta operacionalmente el clasificador. EC  E F xEG x100

CLASIFICACION CENTRIFUGA O HIDROCICLONICA. El hidrociclón es un clásico clasificador centrífugo, de operación continua que utiliza la fuerza centrífuga para acelerar la velocidad de asentamiento de las partículas. El hidrociclón típico que se muestra en la figura 5.46 consiste de una sección superior cilíndrica donde se ubica una entrada de alimentación tangencial unida a otra sección de forma cónica en cuyo vértice se ubica el ápice (apex) o descarga.

El hidrociclón y sus partes La parte superior de la sección cilíndrica está cubierta con una placa a través de la cual pasa un tubo de rebose axial. Dicho tubo se prolonga hacia el interior del cuerpo del hidrociclón por medio de una sección corta conocida como vórtice (vortexfinder) o buscador de torbellino, el cual evita que la alimentación entre directamente hacia el rebose. No contiene partes móviles. En la figura 5.47 se las partes del hidrociclón que se ensambla. No solamente se le utiliza en las operaciones de molienda, sino también en operaciones unitarias, tales como:  

Deslamado. Desarenado.


43

 

Pre-concentración de minerales pesados. Lavado de carbón fino.

En cada caso, lo que varía es su forma geométrica, es decir, la variable geometría del equipo. La alimentación en forma de pulpa se introduce bajo presión a través de la entrada tangencial, lo cual le imparte un movimiento de remolino, generando un vórtice dentro del hidrociclón, así como una zona de baja presión a lo largo del eje vertical, en el cual se desarrolla un núcleo de aire que generalmente se conecta a la atmósfera a través del vórtice de salida, pero creado en parte por el aire disuelto en la pulpa en la zona de baja presión. Los flujos dentro de un hidrociclón se muestran en la figura 5.48. La clasificación de las partículas sólidas de diferentes pesos contenidas en el flujo de entrada se produce como resultado de la conversión de la dirección y velocidad de flujo de la corriente de entrada en las corrientes de salida y se debe a las fuerzas centrífugas o arrastre centrífugo y, hasta un punto, a las fuerzas de gravedad que actúan sobre las partículas. Esto quiere decir, que dentro del modelo de flujo dentro del hidrociclón, una partícula esta sometida a dos fuerzas opuestas que son la fuerza centrífuga y la fuerza de arrastre, además de una fuerza tangencial y una fuerza vertical.


44

A

Forros reemplazables

B

Esquema de un hidrociclón y forros reemplazables En consecuencia, una partícula suspendida en un fluido rotando en el hidrociclón tiende a moverse hacia la pared del mismo si la fuerza centrífuga que actúa sobre ella es mayor que la fuerza de arrastre, ya que de otro modo la partícula tiende a moverse radialmente hacia adentro. Aunque puede producirse cortocircuito dentro del hidrociclón permitiendo que las partículas gruesas aparezcan en la descarga del vórtice, las partículas sólidas en general tienen que pasar a través de una zona de máxima velocidad tangencial antes de emerger por la boquilla del vórtice.


45

Esto asegura que todas las partículas estarán sometidas a una máxima fuerza centrífuga antes de que pueda pasar de la espiral más exterior a la más interior, y esto contribuye a la eficacia de los hidrociclones en separar las partículas del producto fino.

Fuerzas que actúan dentro del hidrociclón, según Lilge (1963).


46

Sistema de clasificación de partículas en un hidrociclón El trabajo experimental realizado por Renner y Cohen han mostrado que la clasificación no se presenta en todo el cuerpo del hidrociclón. Usando una prueba de alta velocidad, se tomaron muestras de varias posiciones seleccionadas dentro de un hidrociclón de 150 mm de diámetro y se sometieron a análisis granulométrico. Los resultados mostraron que en el interior del hidrociclón hay 4 regiones que contienen distribuciones de tamaño claramente diferenciadas, tal como se muestra en la figura 5.49. La alimentación intrínsecamente no clasificada existe en una estrecha región A adyacente a la pared y techo del hidrociclón. La región B ocupa una parte muy grande del cono del hidrociclón y contiene material grueso clasificado en su totalidad, es decir, la distribución de tamaño es prácticamente uniforme y se asemeja a la descarga de arenas. En forma similar, el material fino completamente clasificado queda contenido en la región C, que es una parte estrecha que rodea al vórtice y se extiende debajo de éste a lo largo del eje del hidrociclón. La clasificación sólo ocurre en la región D en forma toroidal. A través de esta región, las fracciones de tamaño se distribuyen radialmente, de manera que los tamaños decrecientes muestran un máximo en las distancias radiales decrecientes de los ejes.


47

a) b) Regiones de distribución de tamaño similar dentro del hidrociclón. b) Lugar Geométrico de la velocidad vertical cero en el hidrociclón.(según Bradley y Pulling). En cuanto al ingreso del caudal de pulpa al hidrociclón, según los fabricantes puede ser de dos formas según la figura 5.50, a saber:  

Alimento en involuta, y Alimento tangencial. Alimento en involuta

Alimento tangencial

Sistemas de alimentación de la pulpa a los hidrociclones.


48

Geometría del Hidrociclón Los detalles geométricos de un hidrociclón se muestran en la figura 5.51. Finos

Do

Di

Alimentación

Dc



Di = Diámetro de la tubería de ingreso. Do = Diámetro del vórtice (salida de Finos). Dc = Diámetro de la parte cilíndrica del hidrociclón. Du = Diámetro del ápice (salida de Gruesos).  = Angulo de la sección cónica del hidrociclón.

Du

Gruesos

Detalles geométricos de un hidrociclón. 







Di es el diámetro de ingreso del alimento (pulpa) a la sección cilíndrica de hidrociclón, cuya área que es generalmente rectangular representa un 6 a 8 % del área de la cámara cilíndrica de alimentación del hidrociclón. Dc representa el diámetro de la sección cilíndrica del hidrociclón, es variable de acuerdo a la capacidad, por ello, suele identificar al tamaño del hidrociclón. Un D-15 indica un hidrociclón de Dc = 15 pulgadas, el cual representa su tamaño. . representa el ángulo de la sección cónica del hidrociclón y toma valores de aproximadamente 12 para hidrociclones inferiores a 10 pulgadas y de aproximadamente 20  para hidrociclones de mayor diámetro. Do representa el diámetro del vórtice, el cual es un tubo que se extiende por debajo de la entrada de alimentación, su fin es evitar el cortocircuito de las partículas gruesas hacia el rebose. Es aproximadamente el 35 al 40 % del diámetro del hidrociclón.


49



Du representa el diámetro del ápice (apex) cuyo valor es variable y generalmente toma un valor no menor a un cuarto del diámetro del vórtice. INFLUENCIA DE LA GEOMETRIA DEL HIDROCICLÓN Y LAS VARIABLES DE OPERACIÓN EN LA SEPARACION.

Generalmente se consideran dos tipos de variables en función de la variable operativa más importante que es el d 50: Variables relacionadas con la geometría del hidrociclón. Variables operativas relacionadas con la pulpa de alimentación. VARIABLES RELACIONADAS CON LA GEOMETRIA DEL HIDROCICLON. Las variables incluidas en esta categoría son: Diámetro del hidrociclón (Dc ), lo cual está comprobado que el valor del d 50c es proporcional al

diámetro del hidrociclón, en consecuencia, los hidrociclones de mayor diámetro producen tamaños mayores de d50c debido a que generan fuerzas acelerativas más pequeñas (10 veces la gravedad contra 4000 veces para los hidrociclones pequeños) Diámetro del vórtice (Do ), constituye una de las variables más importantes del hidrociclón puesto

que para un diámetro fijado y una presión constante, el vórtice puede alterar o influenciar el d 50c , de ahí que a un mayor vórtice le corresponde un rebose más grueso de modo que los límites de Do están entre Dc/8 y Dc/2,3. El rango usual de variación de Do está entre Dc/5 y Dc/7. Diámetro del ápice. Du, esta variable resulta ser más importante aún, debido a que

operacionalmente este constituye un dispositivo que fácilmente puede ser variado a fin de poder lograr las condiciones de clasificación deseadas. Esto indica que si se requiere recuperar sólidos en la forma de un producto grueso espeso, a partir de una pulpa alimentada con 10% de sólidos, se requerirá de un ápice pequeño y un vórtice razonablemente grande. Por otro lado, si el operador quisiera asegurar la obtención de un rebose limpio, serán necesarios un ápice de gran diámetro y un vórtice pequeño. Por lo tanto, la relación con el d 50c es de proporcionalidad inversa, es decir, a mayor Du menor d50c.. En consecuencia, el diámetro del ápice (apex) debe ser lo suficientemente grande para dejar pasar el material grueso y también el ingreso del aire; determina el porcentaje de sólidos de los gruesos, el cual deberá ser el más alto posible, puesto que como ya se mencionó anteriormente, cuanto menor sea la cantidad de agua en los gruesos , menor cantidad de finos pasarán a este flujo por cortocircuito. Sin embargo, no debe ser tan alto para producir una descarga en forma de soga, que generalmente se manifiesta como un chorro de descarga del mismo diámetro que el ápice, lo que altera el torbellino secundario disminuyendo la eficiencia de clasificación. Al contrario, las pulpas diluidas producen en la descarga de gruesos un flujo en umbela o paraguas y que se manifiesta como un cono muy amplio. Tal como se muestra en la figura 5.52.


50

DESCARGA EN FORMA DE SOGA. El efecto influenciante es que menor cantidad de gruesos van a la descarga, disminuyendo EG por encima del d50

DESCARGA EN FORMA DE PARAGUAS En este caso, mayor cantidad de finos van a la descarga de gruesos, aumentando EG por debajo del d50.

Efecto soga y efecto paraguas de un hidrociclón en operación. En consecuencia, podemos notar que la determinación del diámetro óptimo del ápice presenta algunas dificultades, sin embargo, una relación que permite determinar el tamaño aproximado del ápice para evitar el efecto soga es el siguiente: Du  4,16 

 T G  16,43 , ln    110 100     2,65    CwG

(5.50)

Una forma aproximada de la descarga es la que se muestra en la figura 5.53. a) b) c)

funcionamiento correcto. Efecto soga. Efecto paraguas.

Formas de descarga en el flujo de los gruesos.


51

Diámetro del área de ingreso (D i ), el área de entrada determina la velocidad de ingreso de las

partículas y es uno de los factores que gobiernan la velocidad tangencial a diversos radios. La mejor área de ingreso resulta ser la de forma rectangular, puesto que evita la turbulencia de la pulpa en la entrada del hidrociclón, por ello es que se considera un diámetro interior equivalente a Di

4 A 

donde A es el área de la abertura de alimentación. En este caso, entre el Di y el d 50c



existe una relación directa, es decir, a mayor Di mayor será del d50c pero habrá una mayor caída de presión. Las formas de ingreso de la pulpa se muestran en la figura 5.54.

Aberturas de alimentación al hidrociclón. Longitud de la parte cilíndrica, en este caso, a mayor longitud de la parte cilíndrica se obtiene separaciones más finas. Ello se muestra en la figura 5.55

Hidrociclón de fondo plano

Hidrociclón preconcentrador

Hidrociclón clasificador

Hidrociclón deslamador

1) 2) 3) 4) Influencia de la longitud del cuerpo cilíndrico del hidrociclón En el caso 4) una gran longitud de la parte cilíndrica y un diámetro pequeño del hidrociclón permiten separaciones muy finas. En el caso 3), es el comúnmente utilizado en las Plantas Concentradoras para clasificación, mientras que el 1) y 2) se utilizan especialmente para operaciones de concentración o preconcentración y también clasificación. Posición del hidrociclón Como en los hidrociclones el peso de las partículas tiene un importancia menor que la fuerza centrífuga de las partículas, ello permite que pueda ser instalado en forma inclinada respecto a la vertical. Para ello consideremos una partícula de peso W que recorre una órbita circular de radio r con una velocidad tangencial vt. Donde la fuerza centrífuga es: Fc 


mvt r

2



Wvt

2

gr

(5.51)

52

Donde la velocidad vt puede ser transformada a velocidad angular w, vt = wr = 2nr donde n es el número de revoluciones de la partícula por unidad de tiempo, luego Fc  W

4 2 n 2 r g

 39,5n 2 r   W   g  

(5.52)

Se muestra que las fuerzas que originan la clasificación de las partículas en el hidrociclón son 39,5n2r/g veces mayores que el peso.

Posición Normal

Posición Inclinada

Posición Horizontal

Los pro y contras que trae la instalación de hidrociclones instalados de inclinada a horizontal son entre otras las siguientes. El montaje horizontal o inclinado de un hidrociclón grande (20”a 26”) reduce la caída estática con

relación a la de estar en posición vertical. Con esta caída vertical reducida, el tamaño del ápice ya no es crítico y se puede trabajar con ápice más grande. Esto minimiza obstrucciones en el flujo a través del ápice. La densidad de los gruesos permanece alta en todo momento lográndose eliminar la mayoría de las dificultades en la operación del hidrociclón. El montaje horizontal o inclinado del hidrociclón distribuye los sólidos gruesos a través de la boca de entrada, reduciendo la formación de rayaduras, incrementando substancialmente la vida de los forros superiores. También se reduce el desgaste de los forros inferiores, porque es más baja la velocidad de la pulpa que pasa a la descarga de arenas. La separación lograda por un hidrociclón horizontal o inclinado es mucho más gruesa que aquella que produce uno vertical, si todos los demás factores permanecen constantes. Para compensar esto, la densidad de alimentación del hidrociclón horizontal debe ser menor que la de un vertical. La densidad menor de la alimentación puede reducir la densidad del rebose. Con moliendas más finas puede no ser posible lograr la granulometría requerida a la densidad de rebose esperada. Con la densidad de alimentación más baja combinada con una densidad en las arenas consistentemente más alta, se reduce la fracción de finos que recircula al molino de bolas. Así se logra una disminución importante en la carga circulante, lo cual es típico de las instalaciones horizontales. La baja en la carga circulante puede compensar la tendencia hacia las bajas densidades en el rebose, explicadas en el punto anterior. Para molienda muy gruesas es posible lograr algunas veces la misma granulometría y densidad de rebose que con el hidrociclón en posición vertical. Para moliendas relativamente finas, la tendencia es hacia una menor densidad


53

de rebose con los hidrociclones horizontales. Los fabricantes indican que no han visto ningún caso en que la instalación horizontal de los hidrociclones haya aumentado la capacidad del circuito, con todos los otros factores mantenidos constantes. La capacidad parece no ser afectada al instalar un hidrociclón en forma horizontal o inclinada. La menor carga circulante reduce el volumen de pulpa a ser manejado por la bomba y la potencia requerida. Paralelamente, el menor flujo de pulpa a una menor caída de presión reduce los requerimientos de mantenimiento del hidrociclón. VARIABLES OPERACIONALES RELACIONADAS CON LA PULPA. Las principales variables relacionadas a la pulpa, que influyen en la operación del hidrociclón son:   

La densidad de pulpa (porcentaje de sólidos). El caudal alimentado, y La presión de alimentación.

Un aumento del porcentaje de sólidos incrementa el d 50 y disminuye la precisión de separación. Para una operación eficiente no debería pasar del 30%. Sin embargo en circuitos cerrados de molienda se puede llegar al 60% o más, pero con presiones no mayores a 10 psi. El caudal de pulpa alimentado al hidrociclón depende fundamentalmente del diámetro del vórtice, de la caída de presión y del porcentaje de sólidos. El valor del d 50 varía en relación inversa al valor del caudal de pulpa. Se entiende por caída de presión al valor constituido por la diferencia de presión en el ingreso al hidrociclón y el rebose que generalmente se encuentra a la presión atmosférica. Su valor está condicionado por el sistema de la bomba que alimenta al hidrociclón. Un incremento de la presión origina un d50 menor. El rango habitual de presión se encuentra entre 8,5 a 9 psi y en clasificación fina este rango debe de estar entre 12 a 16 psi. 5.5.

MODELOS MATEMATICOS DE LA OPERACIÓN DE HIDROCICLONES.

Como ya hemos visto anteriormente, el producto grueso descargado a través de ápice consta de:  

Partículas que en cortocircuito entran directamente en este producto, y Las partículas que aparecen en este producto como resultado de las características de separación dimensional debidas al hidrociclón.

La primera forma está directamente relacionada con la fracción en peso del agua del alimento que se va a la descarga de arenas, y la segunda puede ser expresada en términos de la curva de rendimiento reducido y del valor corregido del d 50 para el proceso. En consecuencia, el modelo del hidrociclón consiste en una serie de ecuaciones que describen: La relación presión - caudal. La curva de rendimiento reducido.   El coeficiente promedio de caudal de agua  El tamaño de clasificación, es decir, el d 50c. RELACIÓN PRESIÓN-CAUDAL. 


54

Muchos investigadores han encontrado que el rendimiento del hidrociclón es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la presión de trabajo, cuando se trabaja con una pulpa de contenido de sólidos y distribución constantes. Esta dado por: Q  K P

(5.53)

También se ha descubierto que la relación entre el diámetro del vórtice (Do) y el rendimiento a presión constante está dada por la expresión: (5.54) Q  K ( Do) Cuando el diámetro del vórtice es apreciablemente más grande que el del ápice y siendo este el caso industrialmente hablando, el cambio en el diámetro del ápice tiene un efecto despreciable sobre la producción. La relación entre la presión y el rendimiento de los hidrociclones es importante en el diseño de la bomba en las instalaciones de los mismos, con lo que el tamaño de la bomba y su velocidad puedan ser debidamente especificados. Una relación simple de presión-rendimiento para un hidrociclón con dimensiones constantes de admisión fue dado por Lynch y Rao, 1965. 1,0

Q  KDo P ( Pw) 0,125

(5.55)

Donde Pw es el porcentaje de agua en el alimento al hidrociclón. Esta ecuación es valedera para un hidrociclón instalado al cual no se va a hacer ningún cambio en la entrada al hidrociclón, pero falla cuando se va a ha diseñar una nueva instalación de cicloneo. Una ecuación de regresión desarrollada para relacionar la presión al rendimiento en los hidrociclones con alimentación de granulometría constante, está dada por: Q  KDo

0, 73

Di

0 ,86

0 ,42

P

(5.56)

Cuando exista un gran cambio de la distribución granulométrica en la alimentación al hidrociclón, la ecuación de regresión es: Q  KDo

0, 68

Di

0,85

Du

0 ,16

P

0 ,49

0 ,35

C

(5.57)

Un análisis estadístico de los datos disponibles ha demostrado que cuando todas las otras variables son constantes, la capacidad del hidrociclón:    

Se incrementa linealmente con el aumento en el log P. Los aumentos son no lineales con incremento en el diámetro del vórtice. Aumentos lineales con el aumento del diámetro del ápice son ligeramente. Aumentos hasta un cierto valor y después descensos lineales con el incremento en el porcentaje de sólidos en la alimentación.


55

DISTRIBUCIÓN DEL AGUA. Existe una relación lineal entre el agua en el producto fino y el agua en el alimento al hidrociclón sobre una gama muy amplia de condiciones de trabajo. Para una alimentación determinada de pulpa, la variable operativa que tiene la mayor influencia en esta relación es el diámetro del ápice. Para ello, se ha establecido una ecuación simple para describir con razonable precisión la distribución del agua en una amplia gama de condiciones operativas para una alimentación con distribución granulométrica constante. Esta es: W F  1,07WA  3,94 Du  K

(5.58)

Aquí se ha encontrado que K es la constante para una determinada instalación y en una amplia gama de variaciones en el WF, WA y el diámetro del ápice y puede ser evaluada para esa instalación a partir de una serie de observaciones. En consecuencia, en esa instalación, la repartición del agua es fácilmente calculada para el cambio en el diámetro del ápice o para el caudal de entrada al hidrociclón. Sin embargo, el valor de esta ecuación es limitado, debido a tres razones:   

El cambio en la distribución granulométrica de la alimentación tiene un efecto sobre la repartición del agua con todas las otras condiciones constantes. El parámetro que no se precisa en el modelo es la fracción de agua que va a la arenas. No es adecuado con finalidad de escala

Las ecuaciones de distribución de agua que tienen más amplia aplicación se han determinado para tres distribuciones granulométricas de la alimentación. El porcentaje de agua del alimento que va a las arenas, XL se ha relacionado con el coeficiente de caudal de agua en la alimentación y el diámetro del ápice. Las ecuaciones desarrolladas son de la siguiente forma: X L  K 1

Du W A



K 2 W A

 K 3

(5.59)

El procedimiento para establecer escalas de la distribución del agua es como sigue: 

 

Realizar una serie de pruebas sobre un pequeño hidrociclón cubriendo una amplia gama de valores de XL. Esto puede hacerse variando los promedios de caudal de agua y los diámetros del ápice. Deducir una ecuación de regresión, relacionando X L, Du y WA utilizando la ecuación (5,59). Utilizar la ecuación para predecir la distribución del agua para cualquier coeficiente de caudal de agua en la alimentación. El diámetro del hidrociclón será el diámetro necesario para alojar el tamaño requerido por el ápice.


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Tener en cuenta que X L es afectado por la distribución granulométrica de la alimentación. Si se esperan cambios significativos en este tamaño de la alimentación y si es posible realizar series de pruebas sobre las gamas esperadas de tamaños de alimentación. Es aconsejable hacerlo así y deducir una ecuación apropiada. d50CORREGIDO Y CAPACIDAD. 

Plitt ha desarrollado un modelo matemático el cual da predicciones razonables del rendimiento de hidrociclones de gran diámetro, operando a alto contenido de sólidos, sobre un amplio rango de condiciones de operación. Este modelo ha sido eficazmente aplicado al desarrollo de sistemas de control automático en los circuitos de conminución de una Planta Concentradora. Determina cuatro parámetros fundamentales en términos de variables de operación y diseño. Estas son: el tamaño de corte o d 50, el reparto de flujo entre las arenas y el rebose, la agudeza de separación y la capacidad en términos de la caída de presión a través del hidrociclón.

La ecuación para el tamaño de corte o d50c está dado por la siguiente Expresión: d 50c 

14,2 Dc

0 , 46

Du

Di

0 , 71

h

0, 6

0 , 38

1, 21

Do

Q

0, 45

exp(0,063V )

0,5 ( S  L)

(5.60)

Donde: d50c = d50 corregido en micrones, cm. Dc = Diámetro interior del hidrociclón, cm. Di = Diámetro de ingreso de la pulpa, cm. Do = Diámetro del vórtice, cm. Du = Diámetro del ápice, cm. h = Distancia desde el fondo del vórtice al tope del orificio de las arenas, en cm. Q = Velocidad o taza de flujo de la pulpa alimentada, en m3/h. S, L = Densidad del sólido y densidad del líquido respectivamente, en g/cm3. Para propósitos de un diseño preliminar, Mular y Jull han desarrollado expresiones, a partir de los resultados obtenidos en los hidrociclones Krebs, relacionando el d 50 a las variables de operación para hidrociclones típicos de diámetro interno variable. Un hidrociclón típico tiene un área de ingreso de alrededor del 7% del área transversal de la cámara de alimentación, un diámetro del vórtice de 35 a 40 % del diámetro del hidrociclón y un diámetro del ápice normalmente no menos del 25% del diámetro del vórtice. La ecuación para el tamaño de corte, (d 50c), del hidrociclón está dada por: d 50c 

0,77 Dc

1,875

2 3 exp( 0,301  0,0945V  0,00356V  0,0000684V )

Q

0,6

( S  1) 0,5

(5.60) El volumen máximo de pulpa que el hidrociclón puede manejar está dado por: Q  9, 4x10  P 3

0 ,5

2

3

Dc , m / h


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Donde P = es la caída de presión a través de hidrociclón en kPa (1psi = 6,895 kPa Sin embargo, el modelo de mayor aplicación a los circuitos de molienda-clasificación en procesamiento de minerales es el Lynch y Rao, dado en 1975 y se basa en cuatro relaciones, las cuales son:    

Ecuación de la capacidad volumétrica. Ecuación de distribución de agua. Ecuación del d50c. Ecuación de eficiencia corregida.

Ecuación de capacidad volumétrica. Esta ecuación está definida por: Q  AoP 1 Do 2 (100  Cw A ) A

A

A3

Donde: Q = Do = P = CwA = A1, A2, A3

El caudal de pulpa alimentada al hidrociclón, en m3/h. Diámetro del vórtice en pulgadas. Presión de alimentación, en psi. Porcentaje de sólidos por peso en el alimento al hidrociclón. = Constantes típicas para el sistema mineral - hidrociclón.

Lynch y Rao después de haber realizado una serie de pruebas experimentales, reportan los siguientes valores para estas constantes: A1 A2 A3

= 0,5 = 1,0 = 0,125

El valor de Ao si varía con el mineral, las otras varían muy poco. Ecuación de distribución de agua. Para este caso formulan la siguiente ecuación: WF = B0 + B1 x WA + B2 x Du Donde: WF = Agua en los finos o rebose, en t/h. WA = Agua en el alimento al hidrociclón, en t/h. Du = Diámetro del ápice o spigot, en pulgadas. B0, B1, B2 = Constantes típicas para cada sistema. B1

= 1,1


58

B2

= -10,0

B0 es dependiente del tipo de mineral, es decir, varía con el mineral. Ecuación del d50c. Plantean la siguiente ecuación: ln(d50c) = C0 + C1 x Do + Du + C 3 x P + C4 x WF Donde: C1 C2 C3 C4

= = = =

0,3846. - 0,2857. 0,0935. 0,0192.

C0 varía con el mineral. Ecuación de Eficiencia Reducida. Está dada por la siguiente expresión:



exp a

d

 d 50c

Yc 



exp a

  1 

d 

  exp( a)  2  d 50c 

Donde: a d Yc

= Parámetro característico del mineral que es clasificado. = Tamaño de partícula en micrones. = Eficiencia corregida para partículas de tamaño d.

DIMENSIONAMIENTO Y SELECCIÓN DE HIDROCICLONES. Al observar la literatura anterior, vemos que los modelos matemáticos de una u otra manera nos permiten dimensionar hidrociclones, sin embargo, para este fin, existen procedimientos específicos desarrollados por los fabricantes. El más conocido de éstos, es de Krebs Engineers. En este método se consideran las siguientes condiciones básicas:    

Líquido alimentado al hidrociclón = Agua a 20C Sólidos alimentados al hidrociclón = Esferas con gravedad específica de 2.65. % volumétrico de sólidos en la alimentación = < al 1%. Caída de presión = 10 psi.


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Bajo estas condiciones un hidrociclón de diámetro Dc en pulgadas podrá obtener valores de d 50c (micrones) dados por la siguiente relación: d 50c ( BASE )  1,7 Dc

0,66

En caso de que las condiciones de operación sean diferentes a las básicas, será necesario corregir el d50c(BASE) mediante la utilización de tres factores. Esto es: d50c(OPERACION) = d 50c(BASE) x C1 x C2 x C3 d 50c (Operacion)  1,7 Dc

0 ,66

C1 xC2 xC3

El d50c(Operación) se refiere al corte al cual deberá trabajar el hidrociclón en la operación metalúrgica en la Planta de Procesamiento de Minerales; este valor no siempre puede ser obtenido para fines de dimensionamiento, sino también, para evaluar el rendimiento operacional de este equipo. También es habitual conocer determinada especificación granulométrica en el rebose del hidrociclón. Así por ejemplo, si se trata de un circuito cerrado de molienda cuyo producto terminado pasa a concentración por flotación, este producto, constituido por el rebose del hidrociclón, podrá ser especificado por los requerimientos granulométricos en la flotación, tal como, 60% -m200; 95% -m150, etc.. La Krebs Engineering (Aterburn) propone una relación empírica que relaciona la distribución granulométrica del rebose con el d 50c requerido para producir una separación especificada. Esta se da en la siguiente tabla. Tabla N 1. Relación entre F(x)F y el d50c del hidrociclón F(x)F de un tamaño dado

Factor q

98,8 95,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0

0,54 0,73 0,91 1,25 1,67 2,08 2,78

Si generalizamos el procedimiento, tendremos la siguiente expresión: d50c(operación) = q x ds Donde, ds es la especificación granulométrica del rebose del clasificador que se tiene como dato. Entonces, la ecuación (5.66) se transforma en: q x ds = 1,7 Dc0,66 C1 x C2 x C3


60

Los factores de corrección se utilizan para llevar las condiciones básicas a condiciones metalúrgicoindustriales. El factor de corrección C 1 considera el porcentaje de sólidos por volumen (C v) alimentado al hidrociclón e implícitamente la viscosidad de la pulpa. Este valor puede estimarse por la siguiente expresión: C v    0,53  100  C 1     0,53   

1, 43

El factor de corrección C 2 es debido a la caída de presión a través del hidrociclón medida entre la alimentación y el rebose. Esta caída de presión se recomienda que esté entre 40 a 70 KPa (5 a 10 psi). Se puede estimar de la siguiente expresión: 0 ,28 (P en psi) C2  5,9 P Se deduce que una alta caída de presión dará una separación fina y una baja caída de presión, debe significar una separación gruesa. El factor de corrección C 3 se debe al efecto de la gravedad específica de sólidos y líquido que son sujetos de clasificación. Este factor cobra mayor importancia cuando la diferencia de gravedad específica entre el mineral y ganga es fuerte que conduce a pensar que se permite una mayor liberación de partículas minerales a un tamaño relativamente grueso de separación. Este factor está dado por:

 1,65  C 3    S  L 

0 ,5

Reemplazando los factores de corrección en la ecuación (5.67) tenemos: d50c = q x ds =

5.2 xDc0, 66 1, 43

C    0,53  v  100  

 P 0, 28 (S  1) 0,5

Esta expresión permite dimensionar el hidrociclón, si se conocen los valores de ds, C v, S y P. Para determinar el número de ciclones necesarios en la operación, se deberá utilizar la relación siguiente: QT N  0,7 PxDc2 Donde: Q T = Flujo total de alimento, en GPM(USA).


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Material Balances Excel

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