Motori a combustione interna ESERCIZI
I ng. A. Paolo Paolo Carl ucci ucci
15_Motore Otto Un motore 4T ad accensione comandata (V=1750cc) aspira aria dall’ambiente (p=1ata, T=18 C), ha un rapporto di compressione ρ=8 e un rapporto di combustione a volume costante τ=4.6. Considerando il ciclo ideale, calcolare la potenza erogata dal motore a 5800rpm, la pme e il rapporto di diluizione α assumendo ηu=0.21, λv=0.8, Hi=10200kcal/kg e che il calore di dissociazione sia dato da: QD=1.3*10-4(T-1850)2 kcal/kg. °
Il motore viene sovralimentato alla pressione di 1.4ata mediante un compressore centrifugo a comando meccanico con rendimento ηc=0.81. Si calcoli l’aumento percentuale di potenza erogata dal motore allo stesso regime di rotazione, la nuova pme assumendo i coefficienti a=0.48ata, b=0.54ata. Si assuma m’=1.47.
15_Motore Otto
T 2 T 1 k 1 668 668.54 K T 3 T 2 3075.3 K
mb H i ma mb cv T 3 T 2 Q D 15.78
pme u v a
P u pme
1
H i 5.13bar 5.06ata
1 iVn
43.48kW 59.03CV
m pmi pme a b 6.08ata
15_Motore Otto 1 m ' 1 pa v ' 1.029 1 1 v 1 pc
k 1 c k Li T a c p 1 c p T c T a T c 327.25 K c
1
c
pc
T a
pa
T c
pmi' pmi
1.32
v ' v
k k 1 v ' pa 1 0.474 474at c ata a R c 1
c pc pa 8.65at ata a
v ' pme' pmi ' b c a c 7.0ata v
c p
15_Motore Otto
P pme'
iVn m
61.14kW 83.2CV P 40.9%
16_Sovralimentazione 16_Sovralimentazione a comando comando meccanico meccanico Un motore alternativo a 4 tempi “aspirato” per per impiego aeronautico fornisce in condizioni ambiente standard una P u=112 kW a 3200rpm. Sono inoltre noti: iV=5.2dm3; ρ=7; λv=0.9; pv=2.2bar: a=1.0bar. Determinare il rendimento organico e la coppia fornita dal motore. Determinare, inoltre, il valore della pme quando il motore funziona alla quota di adattamento di 3500m, dove Ta =265.25K e pa=0.6575 bar. Calcolare, infine, la variazione di potenza e di rendimento organico tra la versione aspirata al livello del mare e quella sovralimentata alla quota di adattamento con turbocompressore a comando meccanico che fornisce un β=1.7. Assumere il rendimento del compressore pari a ηc=0.75 e l’esponente di compressione dei gas dello spazio morto m’=1.6.
16_Sovralimentazione 16_Sovralimentazione a comando comando meccanico meccanico
P u pme i V
n m
pme 8.077 077bar
pmi pme pv 8.077 2.2 10.277bar o C
pme V 2 m
pmi' pmi
pme pmi
0.786
334 334.23 Nm
p'
T
p
T '
6.950bar
pv a b b pv a 2.2 1 1.2bar pv ' a b a b
pmi' pmi
1.812bar pme' pmi' pv ' 5.138bar
16_Sovralimentazione 16_Sovralimentazione a comando comando meccanico meccanico
T a ' c T c T a ' T c T a ' c T cis T a '
k 1 k
1 323 323.15 K
1 ' m ' pa 1 v ' ' 1.047 1 1 v ' 1 pc
' '
pc
T a '
pa '
T c
pmi' ' pmi' v ' '
v ' ' v '
1.54
v ' ' v '
c ' ' pa 1 11.67bar '
'
v ' 1.047 * v
T a T a
1.047 * 0.90 *
k 1 pa c p k c v ' ' ' ' bar r 1 0.7ba R
265.25 288
0.904
16_Sovralimentazione 16_Sovralimentazione a comando comando meccanico meccanico
b' ' b *
pmi ' v ' ' *
pmi
v '
' ' 1.316bar
pme' ' pmi' 'a b' ' 9.350bar
P ''
o
pme pme' ' pme pme
15.76%
pme pme
pme pme' '
0.801 801
pmi pmi' '
o
o ' ' o o
1.92%
17_Sovralimentazione 17_Sovralimentazione con turbogruppo Un motore 4T con ρ=8.5, Hi= 10500kcal/kg, α=15, preleva aria dall’ambiente (pa=1.013bar, Ta=17 C). Il calore di dissociazione è dato da QD=Di(T-1850)2, con Di=1.3*10-4 kcal/kgK2. Sapendo che il turbogruppo ha ηc=ηt=0.8, ηm=1, calcolare la temperatura di fine combustione T3 e di ingresso turbina Ts assumendo il rapporto fra la pressione di ingresso turbina e quella di mandata del compressore pari a p /p s 1=0.8, e che il calore di dissociazione venga integralmente restituito ai gas solo allo scarico della turbina. Si calcoli anche il lavoro del compressore L c. Ai fini del presente esercizio si assumano tutte le trasformazioni ideali. °
1
a
MCI
4 s
17_Sovralimentazione 17_Sovralimentazione con turbogruppo
pc p1 pc T 1,is T a pa
k 1 k
T 1 T a
T 1,is T a c
p2 p1 k T 2 T 1 k 1 p3 p2
T 3 T 2
; cv T 3 T 2 Di T 3 1850 2
H i 1
p4 p3 k T 4 T 3 1k T 4
p s 0.8 p1; T s 1 k 1 k p4 k 1 k pa T a c p t c pT s 1 p s c
ps
k 1 k p c 1 pc 1.547bar Lc 48.4kJ / kg pa
18_Sovralimentazione 18_Sovralimentazione con turbogruppo Un motore Diesel 4T (ρ=22, V=5000cc), che, in condizioni standard (1bar, 288K), a 4000rpm presenta un λv=0.85, deve essere sovralimentato con un turbogruppo a gas di scarico. Da calcoli sul ciclo convenzionale è risultato che le condizioni di fine espansione sono legate a quelle di sovralimentazione dalle relazioni: p 4=2pc e T4=2Tc. Il turbogruppo ha le seguenti caratteristiche: caratteristiche: • turbina radiale centripeta ad azione (ηis,t=0.85, ηm,t=1) • compressore radiale centrifugo con ηis,c=0.8, ηm,c=1
Se in condizioni di progetto si vuole realizzare una p c=1.6bar con un turbogruppo, calcolare: • le condizioni del collettore di scarico supponendo trascurabili le differenze di portata e di caratteristiche fisiche fra l’aria e i gas
combusti • la portata di aria.
18_Sovralimentazione 18_Sovralimentazione con turbogruppo All’uscita del compressore pc=1.6bar:
pc T c,is T a pa
k 1 k
329.4 K is ,c 0.8 T c 339.7 K
All’uscita del motore:
p4 2 pc 3.2bar T 4 2 T c 679.4 K Per quanto riguarda il turbogruppo:
m,t c p Ga Gb T s T u '
c p m,c
Ga T c T a T s T u T c T a
k 1 k 1 k k pu pc 1 1 is,t T s 1 T a p s is ,c pa
18_Sovralimentazione 18_Sovralimentazione con turbogruppo Nel collettore di scarico si può inoltre supporre che:
T s
T 4
ps
k
p4
1
k 1
Sostituendo questa equazione nella precedente si ottiene una equazione in ps che si risolve per iterazione.
T s 574.5 K
p s 1.471bar Ga v ,cV a
n 60m
0.255kg / s
v ,c v '
pc
T a
pa
T c
1.473
1 m ' v ' 1 pa v ' 0.86 1 1 v 1 p s
Hp.
m‘ =
k = 1.4
19_Sovralimentazione Noti i seguenti dati, relativi ad un motore 4T sovralimentato ad accensione spontanea: D=280mm, c=290mm, C=53203Nm, n=1050rpm, α=20, λv=1.99, ta=20°C, pa=0.1MPa, Hi=40MJ/kg, determinare la potenza del motore in tali condizioni, il rendimento globale sapendo che il motore consuma 14582 kg di combustibile in 12 ore di funzionamento continuo, la pressione media effettiva, il numero di cilindri del motore. Si consideri l’aria un gas perfetto.
N.B. il v è >>1 perché riferito direttamente alle cond. ambiente
19_Sovralimentazione
P u C 5.85 MW u
P u Gb H i
0.433
Gb 0.3375kg / s Ga Gb 6.75kg / s
V tot 325.98l m i 18 2 D V i c 17.86l 4 Ga v aiV
pme
P u V tot
n m
n
20.51bar
20_Confronto_OK Si vuole studiare il funzionamento di due motori automobilistici a 4T, uno ad accensione comandata e l’altro ad accensione spontanea per compressione a pieno carico a due regimi di rotazione (4200rpm e 3000rpm). Completare la tabella riportata sotto calcolando la coppia fornita dai due motori a 4200rpm e 3000rpm e la potenza a 3000rpm.
comandata
compressione
4200rpm
3000rpm
4200rpm
3000rpm
λv
0.8
0.85
0.8
0.85
qb [g/kWh]
285
275
237
231
Pu [kW] C [Nm]
70
50
20_Confronto 4200 rpm – motore ad accensione comandata
C 4200
P AC
159 159.15 Nm
4200 rpm – motore ad accensione spontanea
C 4200
P AS
113.7 Nm
3000 rpm – motore ad accensione comandata
P u ' v ' a '
H i
n'
u ' iV '1 m P u ' qb v ' a ' n' 1 H i n P u qb ' v a n '1 P u v a u iV 1 m
20_Confronto Considerato Considerato che α=α’ e e che ρa=ρa’ :
P u ' P u
0.787 787 P u ' 55.07kW C ' 175 175.25 Nm
3000 rpm – motore ad accensione spontanea
mb ' mb
v ' a 'V ' v aV
P u ' qb n' v ' v 0.7328 P u qb ' n '
116.6 Nm P u ' 36.64kW C ' 116
21_Sovralimentazione Un motore a ciclo Otto 4T di cilindrata V=6l, fornisce al freno le seguenti prestazioni: P=171.5CV, n=3000rpm, nelle condizioni ambiente p=744mmHg, T=20 C. Calcolare il rendimento organico e il rendimento termodinamico del motore considerando il fluido di lavoro come gas perfetto assimilabile ad aria e conoscendo le costanti di perdita a=0.8bar, b=0.4bar, il coefficiente di riempimento λv=0.85 e ρ=7. Assumere α=15 e Hi=41MJ/kg. Determinare, inoltre, il rendimento organico, la portata d’aria elaborata e la potenza del motore sovralimentato alla pressione di alimentazione di 1100 mmHg da un compressore a comando meccanico con rendimento idraulico 0.85. Si assuma l’esponente della politropica di compressione dello spazio morto uguale a m’=1.5. °
21_Sovralimentazione
P u u v a
H i 1
iV
n m
u 0.329
P u 8.403bar pme n iV m
3 173kg / m a 1.173
0.875 pmi pme a b u 0.695 1 o l l 1 k 1 0.5408 o
pme
pme
Sovralimentando: k 1
pc k 1100 293 T c T a 334.16K c 1.384 744 334.16 pa y
21_Sovralimentazione 1 m ' v ' 1 pa 1.038 v ' 0.8825 1 1 v 1 pc k 1 k c p pc c v ' pa 1 0.592bar R pa y
pv ' a
v ' v
b c 1.966bar
pmi' pmi
v ' v
pc pa 14.26bar
o ' 0.886 P u ' P u
pme' pme
P u ' 257CV
Ga ' v ' aiV
n
0.214k g / s
22_Sovralimentazione Si ha un Diesel 4T con ρ=22, pme=7kg/cm2, λv=0.85, a=b=0.7kg/cm2. Il turbogruppo è con turbina assiale ad azione con α1=30 che lavora in condizioni critiche e col rendimento massimo. k’=1.3, R’/R=1.06, p4=2.1pc, pa=1bar, Ta=288K, ηis,t=0.8, m’=1.5, ηm,t=0.97, ηm,c=0.81. Calcolare la velocità periferica della turbina, le condizioni di sovralimentazione e la pme del motore sovralimentato. °
22_Sovralimentazione
u cos 1 t max,t cos 1 2 c1 pme pmi a b pmi 8.4ata 2
Poiché lavoriamo in condizioni critiche, all’uscita del distributore abbiamo le condizioni soniche: k '
pa 2 k '1 1.832bar p s k ' p s k '1 2 k '1 k '1
pu
T u T s p4 pc
2
k '1
T u
2.1 Hp
2
k '1
T 4 T c
T s (la trasf. 4-c è isocora)
22_Sovralimentazione Per il compressore, supponendo ηc=1: k 1
pc k T 4 2.1 T c 2.1 T a pa 2 cos 1 0.7275 t m,t t 0.97 cos Uguagliando le potenze: k ' 1 k ' T 4 p s T a c p pa k '1 1 t c p ' 1 p s c k ' p4
Procedendo per iterazione: iterazione:
k 1 k pc 1 p a
c p ' R'
k ' k '1
1318.3 J / kg
k 1
146ba 358.4 K T 4 2.1 T c 752 752.6 K pc 2.146 bar r T c T a pc k 358
22_Sovralimentazione
2 c1 2c p T s T u T u T s 592 592.17 K c1 470 470m / s k 1
Uguagliando Uguagliando le potenze:
u
c1 cos 1 2
203.5m / s
1 ' m p s v ' 1 1.0048 1 1 v 1 pc
pc
T a
pa
T c
1.9824
v ' pmi pc p s a b 14.66bar pme' v v v '
