mekanika-tanah-ii.pdf

•

. •• , . ... ,... •• •••••• '

a

I

•

•

Dr. Ir. Hary Christady Hardiyatmo, M.Eng. DEA lahir di Solo, 18 Oktober 1955. Menyelesaikan studi di Jurusan Teknik Sipil Universitas Gadjah Mada Yogyakarta tahun 1981. Tahun 1980 sampai 1982 bekerja di konsultan dalam menangani pekerjaan perancangan bangunan-bangunan air. Tahun 1982 sampai 1986 bekef)a di kontraktor dan menangani pelaksanaan pekef)aan tanah untuk pekerjaan bangunan saluran irigasi. Tahun 1986 sampai sekarang bekerja sebagai dosen Program Sarjana dan Pasca Sarjana di Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Yogyakarta. Tahun 1988 melanjutkan studi di Asian Institute of Technology Bangkok Thailand, dalam bidang Geoteknik dan meraih gelar Master of Engineering pada tahun 1990. Tahun 1991 melanjutkan studi di Universite de Grenoble I, Grenoble, Perancis dalam bidang Geoteknik dan meraih gelar Diplome d'Etude Approfondies (DEA) pada tahun 1992. Ijasah Doktor di Bidang Geoteknik diperoleh pada universitas yang sama pada tahun 1995. Pada waktu sekarang menjabat sebagai Kepala Laboratorium Mekanika Tanah di Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik UGM. Kecuali mengajar mata kuliah Mekanika Tanah dan Teknik Fondasi, sehari-harinya Juga menangani penelitianpenelitian untuk perancangan fondasi bangunan .

_.tJL~~ ,

;r.o

•

11

••

•• , .•• •• :..~a

•

ivers1ty Press

.• •.

•

•

•

ME ..

•

•

-

TANAHD

Edisi-3 •

, •

Oleb:

Dr. Ir. Christady Hardiyatmo, M.Eng., DEA. Dosen Pasca Sarjana Jurusan Teknik Sipil don Kepala Laboratorium Mekanika Tanah Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada •

•

•

GADJAH MADA UNIVERSII Y PRESS

•

Untuk: A yah, ibu, Istri, anak-anakku dan pula Persenzbahan buat Bangsa dan Negaraku Indonesia

•

, •

•

TA PENGANTAR

Dengan rahmat Allah S.W.T buku Mekanika Tanah 2 edisi ke-3 telah tersusun. Buku ini merupakan kelanjutan dari buku Mekanika Tanah 1 yang telah diterbitkan sebelumnya, yang disusun untuk para mahasiswa maupun tenaga pengajar dalam tingkat sarjana maupun tingkat pascasarjana. Buku ini membahas teori-teori distribusi dengan tegangan yang terjadi di dalam tanah, penurunan, kapasitas dukung tanah. tekanan tanah lateral dan stabilitas lereng, yang sangat banyak digunakan untuk perancangan bangunan yang terletak di atas tanah. Dalam pembahasan penurunan dan kapasitas dukung tanah. diberikan pengertian yang .sangat penting dalam perancangan fondasi. Yaitu, hitungan kapasitas dukung tanah harus selalu dipertirnbangkan terhadap penurunan yang akan terjadi akibat beban rencananya. Pembahasan teori tekanan tanah lateral, diberikan terutama untuk hitungan perancangan dinding penahanan tanah. Dalam bab stabilitas lereng, kecuali diberikan perancangan stabilitas lereng dengan hitungan langsung, diberikan pula hitungan dengan rnenggunakan grafik-grafik yang sangat berguna untuk analisis awal. Contoh soal yang diberikan cukup banyak, agar para pembaca dapat dengan rnudah memahami perrnasalahannya.

'

Karena belum adanya keseragaman penerjemahan istilah-istilah Mekanika Tanah dari bahasa Inggris ke dalam bahasa Indonesia. untuk menghindari kesalahan dalam pengertiannya, di dalarn buku ini sebagian istilah Mekanika Tanah dalam bahasa Inggris diusahakan tetap ditulis sama, namun dituliskan dalam tanda kurung atau dicetak dengan huruf miring.

•

• •

•

Walaupun penyajiannya sudah diusahakan sebaik mungkin, namun penulis percaya bahwa buku ini masih jauh dari sempuma. Untuk itu, penulis sangat berterima kasih apabila para pembaca sudi memberikan kritik dan saran guna kesempumaannya. Untuk KATA PENGANTAR

••

vn

.h mendalam, diharapkan para b1

. ·k Tana h Ie · . ari Mekant a . tu buku ini saJa, tetapl dengan mempelaJ ·ar dan sa · · 1 a tidak be aJ . yang lain karena mastng-mastng e pemba . . buku-buku hteratur , mempelaJan k . kekurangannya. akan saling meleng api . d' . kan kepada Wahyudi Ardhyanto, . a kasth ttUJU . 'k Ucapa~ ~enm .. S.T. dan Sudarwanto atas budt bat y~ng Si s.T .. Dtdik Junaidi .k ulang buku ini. Tak lupa tenma S. , . dalam pengetl an . . telah diberikan . . k n untuk isteriku Dra. Isrmnarb h' gga dttUJU a . . E h kasih tak ter m kk Kammagama Harismtna, g a . ti anak-ana u . H . . Rusnuya , . d Merlangen Enfam arismina yang isnuna an . H d Mul1amma a.r d dan motivasi guna terselesamya banyak memben~a~ orongan penyusunan buku mt.

Hary Christady Hardiyatmo

DAFTARISI

KA. TA PENGANTAR .......................................................................... . DAFTAR ISI ....... ...... ............... ................ ...................................... .

•

•• •

Vllt

MEKANIKA TANAH 11

VII •

lX

BABVI DISTRffiUSI TEGANGAN DI DALAM TANAH .............................

1

I'~l'll:>~~~ .. .. ............................. .... .. .......... .. .. . . ... .. ..... . ..... . ...

1

6.2 TEORI BO~SSINESQ ... . .... .. ... .... ..... . .. . ..... .... ... ... . . .......... ....... .. .. ... 6.2.1 Beban Titik .... ~· ······ ····································· ···························· 6.2 .2 Beban Oaris ..... ~;.. .... .... ... ... . ....... . .... .. . . ... .. ... .. .. ... . . ... ... ... .. . .. . .. .. . 6.2.3 Beban Terbagi Rata Berbentuk Lajur Memanjang ................. 6.2.4 Beban Ter}?agi Rata Berbentuk Empat I'ersegi I'anjang......... 6.2.5 Beban Terbagi Rata Berbentuk Lingkaran .. . .......... .. ...... ... ..... 6.2.6 Beban Terbagi Rata Berbentuk Segi Tiga Memanjang Tak Terhingga ............................................................................... 6.2.7 Beban Terbagi Rata Berbentuk Trapesium Memanjang Tak Terhingga .... ...... .. ..... .. .. ... .. .. .. .. . ... .. ... . ... .... . .. . . .. ... . . ... ... ... .. .. ... ..

2

<5.1

•

••

2 10 11 14 · 20 23

24

6.3 HITUNGAN T AMBAHAN TEGANGAN VERTIKAL CARA NE . .... . .... .. ..... . ... .... . ... . .... . .. ... .. . .... . ... . .... . .. ... ... .. .. ..... .. ..... ...

30

6.4 TEORI ~STERGA.ARD. ... .. ... . ...... .. ..... ... .. .... ..... ...... .... .. ... ...... .....

34

6.5 FAKTOR KOREKSI UNTUK MENGUBAH TEGANGAN I'ADA P~SAT FONDASI MENJADI NILAI TEGANGAN RATA-RATA..................................................................................

38

6.6 METOD~ PENYEBARAN BEBAN 2V : IH ................................

39

6.7 I'ENYEBARAN TEGANGAN PADA TANAH BERLAPIS ........

45

6.8 KETEPAT AN HITUNGAN DISTRffiUSI TEGANGAN DENGAN TEORI ELASTIS ..........................................................

46

DAFTAR ISI

•

1

BAB VIII

BAB VII

... ........

~

••••• ··················· ··•···•·· UAN

• •• • • • • • •• • • • ••

LIDASI ······ ...... ·······. ········ NS · ··.. KO O

.......................... .

47

................... .. .

47

OGI KONSOLIDASI SATU DIMENSI ............................. .

47

7.2 ANAL oRMALLYCONSOLIDATEDDAN 3 LEMPUNG N TED ................................... . 7. oVERCONSOLIDA ···························

51

7.1 PE

7.4. 7.5.

7.6

••••••••••••••• • ••• •

UJI KONSOLIDASI .......................................... ····························· HASIL UJI KONSOLIDASI ............................. . INTERPRET~SIp patan (Coefficient of Compression) (av) 7.5.1. KoefiKtstenfi .enmaPr:rubahan Volunle (mv) (Coefficient of dan oe tste Voluuze Clzange) ................................:.................................. . atan (C) (Compresslon Index) ................... . 7 5? Indeks Pemamp r . d ) 7~5~3: Indeks Pemampatan Kembali (Cr) (Recompresston ln ex ... KANAN PRAKONSOLIDASI (pc') (PRECONSOLIDAT!ON TE ..................................... . ................... PR ESSURE) , .................... . PENGARUH GANGGUAN BENDA UJI PADA GRAFIK e-log p' ~... .

PENURUNAN ........... .•••• • ••••••••••• • • • • • • • •

52 54

55 60 62

• • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••• •••

121

8.1 PENDAHULUAN ••• • ••••••••••••• •• ••••••• ••• ••• •••• •• • • ••• • ••••• • •• •••• •••••• •• ••• • ••• •••

121

8.2 PENURUNAN SEGERA (IMMEDIATE SE7TLEMENT) ............. 8.2.1 P~nurunan Segera Akibat Beban Terbagi Rata pada Luasan Ltngkaran Fleksibel di Permukaan 8.2.2. Penurunan Segera pada Fondasi E~~~~·p~;~~·~·i·P~·~j·~~~...... Fleks i bel ................... . 8.2.3. Penurunan Segera Akib~~-B~b·~~·T~~b~~l ·R~~~ ·L·~~~·~~....... .. Fleksi bel pada Lapisan dengan Tebal Terbatas .................... 8.2.4 Penurunan Segera pada Fondasi Kaku ................................. . 8.2.5.Perkiraan Penurunan pada Tanah Pasir dengan Menggunakan Korelasi Empiris .......................................................... . 8.2.5.1 Perkiraan Penurunan dengan Menggunakan Hasil

123

" Uji Beban Pelat ......................................................... . 8.2.5.2 Perkiraan Penurunan dengan Menggunakan Hasi/ Uji SPT ................... ............................................... .... . 8.2.5.3 Perkiraan Penurunan dengan Menggunakan Hasil Uji Penetrasi Kerucut Statis (Sondir) ......................

134

8.2.6 Tekanan Sentuh 8.2. 7 Penentuan Modulus Elastis .................................................. .

144

145

62

• •• • ••

123 125 126 134 134

136

.7 7 7.8 KOREKSI INDEKS PEMAMPATAN (Cc) PADA GRAFIK e- log P .......... ........................... . 7.9 FAKTOR-FAKTOR YANG ME:MPENGARUHI PENENTUAN TEK.ANAN PRAKONSOLIDASI (pc') ..............•........................:...

63

67

8.3 PENURUNAN KONSOLIDASI PRIMER ................................... .

149

7.10 HITUNGAN PENURUNAN KONSOLIDASI..............................

69 74 74

8.4 KOREKSI SKEMPTON DAN BJERRUM PADA PENURUNAN KONSOLIDASI SATU DIMENSI. ......................

152

8.5 PENURUN AN KONSOLIDASI SEKUNDER ............................. .

175

75 83

BABIX

I

0

• • " " " " ' ' ' ' " ' " " ' ' " " " ' ' " ' " • ' " ••••• "

'" '

'

"

' " ' ,.,

7.11 KECEPAT AN PENURUNAN KONSOLIDASI ........................... 7.11.1 Derajat penurunan Konsolidasi..... ....................................... 7.11.2 Teori Konsolidasi Satu Dimensi (One Dilnensional Co1tsolidatio1z) ........................ ............................................ . 7.11.3 Diagram Distribusi Tekanan Air Pori Awal .......... ............. .

7.12 KOEFISIEN KONSOLIDASI (Cv) (COEFFICIENT OF CONSOLIDATION) ........................................................... ............ 7.12.1 Metode Kecocokan Log-Waktu (Log-time Fitting Method) 7.12.2 Metode Akar Waktu (Square Root ofTime Method) · (Taylor,l948)........................................ ............................. 7.13 KONSOLIDASI SEKUNDER ...................................................... 7· 14 f~AI~ AS! VERT!KAL (VERT/KAL DRAIN) ............ .................

65

86 87 89 103

:; T :~~~r~~:~~ e~~:l V ertikal........ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : 7 14 . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

107 109 110

7 15 · PRAPEMBEBANAN (PRELOA D!NG) .........................................

115

X

MEKANIKA TANAH 11

•

··········· · ·~· · ························· · ········· ···· · · ·· ·· ··· ·· · · ·

137

TE KANAN TANAH LA TERAL.......... ...............................................

184

9.1 PEND.AH"ULU.AN' .......................................................... ........................ .

184

9.2 TEKANAN TANAH LATERAL SAAT DIAM ............................ .

184

9.3 DISTRIBUSI TEKANAN T ANAH LATERAL SAAT DIAM ..... .

186 188 189

9.4 TEKAN AN T ANAH AKTIF DAN TEKANAN TAN AH PAS IF .. 9.5 TEORI TEKANAN T ANAH LATERAL ....................................... 9.5 .1 Teori Rankine ......................................................................... . 9.5.2 Tekanan Tanah Lateral pada Dinding dengan Permuk.aan

191

Horisontal ....................................................................~··········

193

9.5 .3 Teori Rankine untuk Kondisi Permukaan Tanah Miring ....... .

195

DAFTAR ISI

•

1

UK TANAH KOHESIF.....

198

LATERAL UNT 9.6 TEKANAN TANtul AS TANAH URUGAN .................. .. Dl AT .. ... .. .. ........ BEBAN ·········· UH 9.7 PENGARb Terbagi rata ...................... ·· ·····........ . ................ ....... ..... ··········.. ···.. ·······.. ·· 9.7.1 Be an r · 'k ...... . Jtl ,. ····••••·•·•·• ...•..•... ..••••..... •.•.••• . Beban 9.7.2 G .......... ......................... 9.7.3 Beban ans ··:····~·~~- Memanjang ........................................... . 9.7.4 Beban TerbagJ R rANAH AKTIF DAN PASIF TEKANAN . .. . .. . .. . .. . . . . .. . . .. .. . .. IAGRAM . ..................... 9• 8 D • •••••• • •••••• ..... t. •.....•..•.....• A

rJ

202 202 204 205 206

206 206

········ h . ........... ............... . RANKINE . '....... ah Tak Berko esJ · ........ · · · · · .. · · · . .. . .. . . .. . . . . .. . . . . . . .. . .. . . . . . . Tan 1

9·8· r nab kohesif .........···· ··.... ·.. ·.. ...... •••••• • •• 9.8.2 a

209 2 13

..................... ..

9.9TEORI COULOMB ·········;;;·;;~;;.:wA DINDING •

•

•

•

•

•

t

•

•

•

.... ...... .... .. ... ... .. ... .. . .. ............ .. ... 9 1o ANALISIS TEKANAN . PENAHAN TANAH ..........AN ......AH .... LATERAL CARA GRAFIS . 9.11 HITUNGAN TEKANANTT ah Aktif Cara Culmann ................ . 9.11.1 Penentuan Tekanan l an .......... ..... ........

220 223 223 224 226 231

911.1.1 Tanah granu er ................................ 9.11 1 2 Tanah kohesif............................... ...........................

· · · T h Pas if Cara Culmann ...... ..... ·· ·.. · 9 11 2 Penentuan Tekanan ana .12 B~~G LONGSOR PADA TEKANAN TANAH PASIF .......... 9 • ..•• • ••••••••• • •••• • ••••••••• • •• ................. 9 13 TURAP ••• ••••• • •• • ·················· ············ · 9 13 1 Turap Kantilever ............................... ·............ ·.............· ... ...

10.6 KAPASITAS DUKUNG TANAH LEMPUNG............................

284

10.7 KAPASITAS DUKUNG TANAH PASIR .................................... 10.8 ANALISIS KAPASITAS DUKUNGTANAHTEORI MEYERHOF ....... .. ... .. .......... ... ... .... .... .... ... ..... ... .......... ....... ... ........ 10.9 PERSAMAAN KAPASITAS DUKUNG UNTUK LEMPUNG BERLAPIS .... ..... ... .. ................. .. ........ ... ... ........ .... ... ... ... .... ...... ...... 10.10 PENENTUAN KAPASITAS DUKUNGTANAH DI LAPANGAN .... ........................................... .................. ............... 10.10.1 Uji SPT (Standard Penetration Test) ............... .............. ... 10.10.2 Uji Penetrasi Kerucut Statis (Static Cone Penetration) . ... 10.10.3 Uji Beban Pe1at (Plate Load Test).. ..................................

294 /

. . 9.13.1.1 Turap Kantilever pada Tanah Granu~er ............. .. 9.13.1.2 Turap Kantilever pada Tanah Kohesif. .................

9.13.2 Dinding Turap diangker..................................................... 9.13.2.1 Metode ujwzg bebas (free end method) ............... .. 9.13.2.2 Metode ujung tetap (fixed end method).................

STABILITAS LERENG .. ....... ...... .................................. .....................

10.1 PENDAHU'LU.AN" ......................................................... ·····•····•·•·•·•· 10.2 KAPASITAS DUKUNGTANAH .............................................. ..

262 v

10.3 ANALISIS KAPASITAS DUKUNG TANAH TEORI TERZAGHI ...........................................................

•

•

•

•

•

•

•

•

•

PEND.AHULU AN.......................................... ............................. 11.1.1 Pengaruh Iklim ................ .................. ............................... 11.1 .2 Pengaruh Air .. .. ... .. .... .. ... .. .... ..... .... .. ..... .. ........ ....... ..... .... .. 11.1.3 Pengaruh Rangkak (Creep) ......................................... .....

326 327 327 328

11.2

TEORI ANALISIS STABILITAS LERENG..................... .........

329

11.3

ANALISIS STABILITAS LERENG DENGAN BIDANG LONGSOR DAT AR ............ ................ ....................... ................... 11.3.1 Lereng Tak Terhingga (Infinite Slope).......... ................... 11.3.1.1 Kondisi Tanpa Rembesan............................ ....... 11 .3.1.2 Kondisi Dengan Rembesan .............. .................. 11.3.2. Lereng Terbatas (Finite Slope)........................................

331 331 331 335 338

10.4 PENGARUH BENTUK FONDASI P ADA KAP ASIT AS DUKUNG TANAH. .... ...... ... .. ... ........... ................ .... ....... ...... ... .. . .. 10.5 PENGARUH AIR T ANAH P ADA KAP ASIT AS DUKUNG TANAH .........................................................................................

..

Xll

272 274

ANALISIS ST ABILIT AS DENGAN BIDANG LONGSOR 11.4.1 Analisis Stabilitas Lereng Tanah Kohesif ....................... . 11.4.2 Analisis Stabilitas Lereng Lempung dengan q> = 0, dengan Menggunakan Diagram Taylor (1984) ................ . 11.4.3 Analisis Stabilitas Lereng untuk Tanah dengan q> > 0, dengan Menggunakan Diagram Taylor (1948) ............... ..

263

265

11.5

METODE IRISAN (METHOD OF SLICE) .............................. .. 11 .5 .1 Metode Fellini us ..........................................·.. ·...... ·.... ···.. · 11 .5.2 Metode Bishop Disederhanakan (Simplified Bishop Method) ............ .................................. . .····························· 11.5.3 Analisis Stabiltas Lereng dengan Menggunakan Diagram Bishop dan Morgenstern ( 1960) ...................... ..

343 345 347 352 359

360 364 371 •••

DAFTAR ISI

MEKANIKA TANAH 11

326

11 . 1

BABX 262

307 308 317 320

•

11.4

KAPASITAS DUKUNG TANAH ...................................................... .

306

BABXI

233 240 240 2 1 4 247 252 253 259

298

X.lll

) untuk Kondisi Penurunan 963 . Morgenstern (I 11.5.4 Dtagram id Drawdown) . .............................. . Muka Air Ce~~t (Rap dengan Menggunakan . . StabdJtas Lereng ) ........... ·.. ·· ..... ········ ··.. ··.. 11 ·5·5 Anahsrs 7 · s enser (196 ···...... ··.. · Dtagram P OSIT UKAAN BIDANG LONGSOR KOMP ................. . 11.6 PERM 11.7

11 8 11.9

•

11 10 .

NTUKAN RASIO TEKANAN PORI (Ru) CARA MENE ....................... .•• •• •• • •• .... ············ .. ........ RATA-RATA................. .. UH RETAKAN AKIBAT TARIKAN p ADA PENGAR .................. ............... ............. TANAH KOHESIF ························ MILIHAN PARAMETER KUAT GESER TANAH PE K ANALIS IS STAB ILITAS ················ .. ·.. ··.. ···... ·······.. · ····· y~y Timbunan pada Tanah Kohesif (Bishop dan Bjerrum, ............................................. .. . 1960) !1. .2 Galia~..~·~d~·T·~~~h·K~h·~~jf (Bishop dan Bje~um, 1960) 9 11.9.3 Pembangunan di dekat Lereng Tanah Kohestf (Wu, ........... ........... . ......... •••••••••••••••••••••••••• •• 1966)• •••••• • ••••••••• • ••• FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KETEPATAN HITUNGAN ANALISIS STABILITAS LERENG .. .....

BABVI

374 379 381

DISTRIBUSI TEGANGAN DIDAL TANAH

382 384

•

385

6.1 PENDAHULUAN

385 387

Hitungan tegangan -tegangan yan g terjadi di dalam tanah berguna untuk anah sis tegangan-regangan (stress-strain) dan penurunan (settlenzent). Sifat-sifat tegangan -regangan dan penurunan bergantung pada sifat tanah bila mengalanti pembebanan. Dala1n hitungan tegangan di dalam tanah, tanah dianggap bersifat elasti s, homogen. isotropis, dan terdapat hubungan linier antara tegangan dan regangan.

388

11 .11 PERB AIKAN STAB ILIT AS LERENG ........·... ·..········ ················

391 391

11.11 KASUS KELONGSORAN LERENG DI PURWOREJO DAN SEKITARNYA (HARDIYATMO, 2001) ................................... .

393

DAFTAR ACUAN ................................................ ........................... .......

399

Tegangan yang terjadi di dalam massa tanah dapat di sebabkan 0leh beban yang bekerja di permukaan atau oleh beban aklbat berat sendiri tanah. Tegangan yang berasal dari beban di pennukaan tanah berkurang bila kedalaman bertambah. Sebaliknya, tegangan yang berasal dari berat sendiri tanah bertambah bila kedalamannya bettambah. Regangan volumetrik pada material yang bersifat elastis dinyatakan oleh persamaan : ~V

1- 2JJ. -V = E (ax + cr Y + cr .._)

( 6.1)

•

denga.:t : ~V

•

•

XIV

= perubahan volume V =volume awal J.l = angka Poisson E =modulus elast1s Jx, cry, O'z = tegangan-tegangan dalam arah x, y. dan

VI. DISTRIBUSI TEGANGAN Dl DALAM TANAH

MEKAN.tKA TArqAH 11 •

z I

. bebanan yang mengakibatkan l) b1Ia pem . ( 6 crsamaan · · d' . t lpa drainas1 (undra uzed), atau P rn DaIa . . , d· kon lSJ at , nan terJad• pa . a konstan maka .1 V/V 0. Dalam per1uru ' d volume · b Jika pembebanan runan te.rJadi pa a men ye abkan ll 1 pet . n 11 == 0•5· k' b si ini. angka Potsso ": t hnya penurunan a J at proses . kon dI ~ {sepertt con o <05 , han volume b peru a . . aCTa .1 V/V> 0. maka f.1 • . konsolidasJ) sehmoo 0

0

•

Teori Boussinesq (1885) untuk tambahan tegangan vertikaJ akibat beban titik dianalisis dengan meninjau sistem tegangan pada koordinat silinder (Gambar 6.1). Dalam teori ini tambahan tegangan vertikal (~crz) pada suatu titik A di dalam tanah akibat beban titik Q di permukaan dinyatakan oleh persamaan: 5/2

!::,.crz =

3Q 1 2 2 2nz l +(r/ z)

6.2 TEORI BOUSSI ESQ , 1 Beban Titik . 6·•· ·adi di dalam mass a tanah akibat Analists teganga.n Y~?g te!ukaan dapat dilakukan dengan 1 pengaruh beban _uuk • pe ( 85). Anggapan-anggapan yang 18 mengguna~an teon Bo~sstnesq dipakai pada teori Bousstnesq adalah. . . . b h yang bersifat elastts. homogen. tsotropts, (1) Tanah merupakan a an . . . dan semi tak terhingga (senu-uzfinrte ).

(6.2)

Tambahan tegangan mendatar dalam arah radial: (6.3)

0

Tambahan tegangan mendatar arah tangensial :

r

(2)

(3)

(4) (5)

(6.4)

Tanah tidak mempunyai berat. Hubungan tegangan-regangan mengikuti huku~ ~ooke. . Distribusi tegangan akibat beban yang bekerJa tldak bergantung pada jenis tanah. Distribusi tegangan simetri terhadap sumbu vertikal (z).

Q

(6) Pen1bahan volume tanah diabaikan. (7) Tanah tidak sedang mengalami tegangan sebelum beban Q diterapkan.

~

/ /

/ /

Telah diamati bahwa tegangan vertikal tidak bergantung pada modulus elastis (E) dan angka Poisson (J1). Akan tetapi, tekanan lateral bergantung pada angka Poisson dan tidak bergantung pada modulus elastis. Dalam hitungan distribusi tegangan ak.ibat beban struktur, tegangan yang te~adi biasanya dinyatakan dalam istilah tambahan tegangan (stress increment), yaitu L1a. Karena dalam kenyataan, tegangan yang diakibatkan oleh beban stuktur merupakan tambahan tegangan pada tekanan overburden (tekanan vertikal akibat berat tanahnya sendiri). Jadi. sebenarnya tanah sudah mengalami tegangan sebelum beban struktur bekerja. 2

MEKANIKA TANAH 11

,'

/

/

/AD, ---/:_......,.,.-

I I I I

z

l

/ ' /

I

I

/

//

I

---

II I

Gambar 6.1a Tambalzan tegangan akibat beban titik. VI. DISTAIBUSI TEGANGAN Dl DALAM TANAH

3

.terol< clan pvsat bebdn. r (m)

•

4

2

•

•

I • I

!

1 )

•

0.5

I

I

I

I I I

I

\ \ Q

\

I

I

I

Mvko tanoh

_

--

v&.fDIS.'4f

-----

6a. puda z - 1 m

I

I ~-

Is

I 1m

.I

I

I

-·

I

-

I

'· ~

3121f

-·-

l

I I

•

IN =

I

r 2I

[1 + (~ )2

I

0.2

ll

--

1/'ff + 2 ( ~) 2

J

312

I

2m

------

II

I

1

•

----

I

I

z_0

I

I

I

0.3

'IS'JtR.

I I

I

\ \

••

I

I

0.4

I

I

I

I

I

I

0.1

3m

I

4m

. Gel~mbung tegangsn

00

0.5

1.0

1.5

l •

I

2.0

2.5

3.0

r/z •

Gambar 6.lb Distribusi tegangan akibat beban titik Q. •

Teganga n geser: 2

rz

3Q 't,- = .. 27t

(6.5)

Bi1a Jl = 0,50, tnaka suku persamaan kedua dari Persamaan (6.3) sarna dengan nol. dan pada Persamaan (6.4), nilai cr9 = 0. Jika faktor pengaruh untuk beban titik untuk teori Boussinesq didefinisikan sebagai: 512

3 IB=-

1

(6.6)

2n l +(rlz) 2

. maka Persamaan (6.2) akan menjadi : l:lcrz=

Q 2

z

Gambar 6.2 Faktor pellganlh wztuk beban titik d1dasarkan teori Boussinesq (I B) dan teori Westergaard (1111) (Taylor, 1948).

Intensitas tambahan tegangan vertikal (~crz) ak.ibat beban titik Q pada kedalaman tertentu diperlihatkan secara skematis dengan garis patah-patah dalam Gambar 6.1b. Jika titik-titik dengan tambahan tegangan yang sama dihubungkan, maka akan dihasilkan gelembung t~gan~an (pressure bulb) atau isobar tegangan, seperti yang dttunjukkan sebagai garis-garis penuh. Dalam satu kurva gelembung tegangan ~crz bernilai sama.

Contoh soal6.1: Tiga buah kolom terletak dalam satu baris, masing-masing mempunyai jarak 4 m. Beban-beban pada kolom 1, 2, dan 3 berturutturut adalah 640 kN, 160 kN dan 320 kN. (a) Hitunglah tambahan tegangan vertikal yang terjadi pada keda-

latnan 2,5 m di titik-titik yang diperlihatkan dalam Gambar C6.1.

I8

(6.7)

(b) Jika diketahui bahwa tanah homogen dengan berat volume basah 3

Nilai 18 yang dis "ka d 1 Gambar 6 D aJI n .a am bentuk grafik diperlihatkan dala1n 2 1 teori Bou ;i~esqa ;ima~~~~:r mi, nilai pengaruh beban titik (1 8 ) untuk beban titik (/ ) u gt k ~n bersama-sama dengan faktor pengaruh ltn u teon West d . . dalam bab ini. ergaar yang akan juga dipelaJarl

5

4 MEKANIKA TANAH 11 •

18 kN/m , berapakah tegangan total akibat beban kolom dan tekanan overburden (tekanan akibat berat tanahnya sendiri) pada masing-masing titiknya ?


5

Penyelesaiafl :

320 kN

160 kN

640kN

z . 2,5 m

Kolot,. 3

t(oiOm 2

t(okJm 1

Beban kolom 3: Q

Titik 1 2 3

4m

I I I

!1---~----~--------

I

dihitung dengan persamaan :

-""

2

IB

Beban kolom 1: Q = 640 kN

r

r/z

IB

2 4 6

0,8 1,6 2,4

0,139 0,020 0,004

2

l'l.crz (kN/m 14,2 2,1 0 ,4

)

6

0 2

,

1.0 7.1

Tegangan total ak.ibat kolom dan tekanan overburden, adalah jumlah dari llcrz dari masing-masing titik dengan tekanan overburden pada kedalaman z = 2,5 m, yaitu:

r/z

IB

0,8 0,0 0,8

0, 139 0,478 0, 139

Karena hitungan tegangan dengan menggunakan teori Boussinesq mengabaikan berat tanahnya sendiri, untuk menghitung tegangan vertikal yang sebenamya terjadi di dalam tanah. tegangan akibat beban fondasi harus ditambahkan dengan tegangan ak.ibat berat tanahnya sendiri.

Contoh soal 6.2: Suatu beban titik sebesar 1000 kN terletak di pet mukaan tanah. Hitung distribusi kenaikan tegangan vertikal pada r = 0 dan r = 1 m sampai kedalaman 10 m dari permukaan beban. Gambarkan pula grafik hubungan kenaikan tegangan dan kedalamannya.

Beban kolom 2: Q = 160 kN

r 2

0.2

Titik 1; crz(total) = 45 + 18,0 = 63,0 kN/m 2 2; crz(total) = 45 + 15,3 = 60,3 kN/m 2 3; crz(total) = 45 + 11.1 = 56,1 kN/m

Tabel C6.1.

Titik I 2 3

~(Jz (kN/m-)

2

Penyelesaian selanjutnya dilakukan dalam Tabel C6.1. Tegangan yang ditinjau adalah pada kedalaman z = 2,5 m.

Titik 1 2 3

Is 0,004 0.020 0.139

(b) Tekanan overburden pada kedalaman 2,5 m: 2 crz = zyb = 2,5 x 18 = 45 kN/m

beban, perlu tegangan vertikal akibat tiap kan (a) Untuk menent u . dihitung lebih dulu nilai rlz sebelum menentukan / . Tegangan vertlkal

llcrz =

r/z 2,4 1.6 0,8

.,

Titik 1; llcrz = 14,2 + 3,6 + 0,2 =18,0 kN/m2 2; ~crz =2,1 + 12,2 + 1.0 = 15.3 kN!m2 2 3; 11 crz = 0, 4 + 3,6 + 7, 1 = 11 , 1 kN/m

Gambar C6.1.

Q

r 6 4 2

Tegangan vertikal akibat beban kolom pada sembarang titik adalah:

1

~2 m • 2 m.

= 320 kN

2

L\crz (kN/m

)

3,60 12,2

3,60

Penyelesaian: Untuk r = 0 dan rlz = 0, maka 18 = 0.4 78. Faktor pengaruh IB kemudian dihitung, atau ditentukan dari menggunakan diagran1 Gambar 6.2. Hitungan selanjutnya dapat dilihat pada Tabel C6.2. VI. DISTRIBUSI TEGANGAN DJ DALAM TANAH

MEKANIKA TANAH 11

7

Q - 1ooo kN

(::: 11 rTl

-

100

\CTz

200

300

400

Contoh soal 6.3:

(kN/f1'Y)

600

Akibat pengaruh beban titik scbesar 2000 kN di permukaan tanah, gambarkan garis yang menunjukkan tempat kedudukan titik-titik dengan tegangan vertikal yang sama dengan L\crz = 4 kN/m2•

, 1

'-r = Om

2 3

-

r= 1m

Penyelesaian : 2

5

8 9

10 z (m)

Gambar C6.2.

Perhatikan, pada r = 0, di mana garis tegangan memotong sumbu-z. nilai 18 = 0,478. Pada kondisi ini:

Tabel C6.2

r= 1 m

r=Om (m)

=

1000 2

z

x 0,478

112

z = (500 x 0,478) = 15.4 m di bawah muka tanah. Tabel C6.3

rlz

Kedalaman (z)

2 (kN/m )

0,0

05

LO 2,0 3,0 4.0 5.0 6,0 7,0 8,0 9.0 10,0

2

Faktor pengaruh I 8 = t::.a z z = 4xz = - z Q 2000 500 Dengan nilai z yang divariasikan, dapat dihitung faktor pengaruh 18 . Dari nilai 18 yang telah dihitung, dapat ditentukan nilai rlz. dengan menggunakan grafik Gambar 6.2 atau dengan cara menghitungnya. Untuk contoh ini, nilai r/z diperoleh dari Persamaan (6.6). Hasilnya dapat dilihat pada Tabel C6.3. Selanjutnya, hubungan nilai z dan r dapat digambarkan.

1

L\a:

2

00

00

1912 477,0 119,5 53,0 29,8 19,1 13,3 9,7 7,5 5,9 4,77

2,0 1,0 0,50 0,33 0,25 0,20 0,17 0,14 0,13 0,11

0,10

0 0,009 0,084 0,273 0,369 0,410 0,433 0,447 0,455 0,458 0,463 0,466

0 36,00 84,00 68,25 41,00 25,63 17,32 12,42 9,28 7,16 5,72 4,6fi

Dari hasil hitungan tegangan vertikal akibat beban pada Tabel C6.2, dapat digambarkan diagram hubungan tegangan vertikal dan kedalaman, seperti yang terlihat pada Gambar C6.2.

..

(m)

Is

r/z

0,5 1,0 2,0 3,0 5,0 7,0 8,0 10,0 14,0 15,0 15,4

0,0005 0,002 0,008 0,018 0,050 0.098 0,128 0,200 0,392 0,450 0,478

3,75 2,84 2,035 1.65 1,21 0.94 0,83 0,65 0.290 0,155 0,00

MEKANIKA TANAH ll

(m)

•

1,88 2.84 4,06 4.95 6,05 6.58 6.64 6.50 4.06 2.33 0.00

Gambar kurva yang menunjukkan nilai tambahan tegangan yang sama 2 (L\crz = 4 k.N/m ), diperlihatkan dalam Gambar C6.3.

VI. DISTRIBUSI TEGANGAN 01 DALAM TANAH

8

r

9

Q::

e "

2000 kN

2

2

"

e

•

r (m) (6.9)

0---

•

Tegangan geser:

oz :: 4 kN/rrf

2

'r

10

:c

= 2Q xz re (x2 + z2)2

(6.10)

6.2.3 Beban Terbagi Rata Berbentuk Lajur Memanjang

Tambahan tegangan pada titik A di dalam tanah akibat beban fondasi fleksibel terbagi rata q yang berbentuk lajur memanjang (Gambar 6.4) di peunukaan dinyatakan oleh persamaan-persamaan berikut ini.

Gambar C6.3.

6.2.2 Beban Garis

. akibat beban aaris Q per satuan panJang Tambahan tegangan . 'k d. dalam tanah dinyatakan oleh (Gambar 6.3) pada sembar~g. tltl I persamaan-persamaan beril'Ut llll.

am

Tambahan tegangan vertikal pada arah sumbu-z: flcrz = q (a+ sin a cos 2/3) n

•

• I

f

/ / I I

'

/ / I

I

A~

'

I

I

I I

I

flcrx = q (a - sin a cos 2/3) n

z

I I I I

/ I

I

X

-r :c =

·I

~

Tambahan tegangan vertikal arah sumbu-z:

n (x2

3

Z

+ z2)2

i. sin a sin 2/3 n

(6. 13)

dengan a dan f3 dalam radian, yaitu sudut yang ditunjukkan dalam Gambar 6.4. Isobar tegangan adalah k:urva yang menunjukkan tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai tegangan vertikal yang sama (lihat Gambar 6.5).

Gambar 6.3 Tambahan tegangan akibat beban garis.

Dacrz =

(6.12)

Tegangan geser:

-------.J AD.

1·

2Q

Tambahan tegangan mendatar arah sumbu-x:

•

I

I

~~

/

I I

(6. 11)

(6.8) •

Tambahan tegangan mendatar arah sumbu-x:

10

MEKANIKA TANAH 11


11

Contoh soal 6.4: q ,l

,I

z

!

I

/

:I

I ,.

I

•

~

lr

~

0

.

•

.=

l ] I .

·pr ./ I•

/.. /

A

/. 7

.

I

/

I

-

·--&r·

·,~

·~

/MA%\

·:r · ./ .

·~ 1/· f ' I. / ,/· I. Au, ./ .?· I I

~

Sebuah fondasi berbentuk lajur memanjang dengan lebar 2 meter mendukung beban terbagi rata sebesar 250 kN/m-. Fondasi terletak pada lapisan pasir jenuh dengan Ysm = 19,8 1 kN/m3 dan Kn = 0~40. Tentukan besarnya tegangan vertikal efektif dan tegangan arah mendatar efektif pada titik di kedalaman 3 m di bawah pusat fondasi, sebelum dan sesudah pembebanan (lihat Gambar C6.4).

•

., _

.

8/'l

Penyelesaian:

•

B= 2 m .--.....--r=-=-.--...,..--r---..,

q = 250 kN/m

2

•

Ko = 0,4 3 Y•t = 19,81 kN/m z= 3m CJ.t

l •

I

.

~-CJj(

Gambar C6.4. Sebelum pembebanan, tegangan akibat berat tanahnya sendiri. adalah :

.,

1

O'z = Z y' = Z('Ysat - 'Yw) = 3 X (19,81 - 9,81) = 30 kN/mox'= KoO'z '= 0,4

?

X

30 = 12 kN/m-

Sesudah pembebanan: Dari Gambar C6.4, untuk z = 3 m, maka: •

\

a = 2 arc tg ( 1/3) = 36° 52' = 0,643 rad .

•

_, ·"'

sin a= 0,6 dan J3 = 0 Tambahan tegangan vertikal akibat beban :

r-o ...

~O'z = q (a+ sin a cos 2/3) n

•

•

=

Gambar 6.5 Isobar tegangan untuk beban terbagi rata berbentuk lajur memanjang dan bujur sangkar didasarkan teori Boussinesq.

12

_

250

n

(0,643 + 0,60 x 1) = 99 kN/n1


MEKANIKA TANAH 11 J

2

I

dcr"==

!L (a -sin acos2{3 )

0.6 028 •

n 2 == 250 (0. 643 _ 0,60 x 1) == 3,4 kN/m n . .adi ad a z == 3 m akibat be ban terbagi Jadi. tegangan efekttf yang terJ p rata dan berat tanah adalah: ? az' == 30 + 99 == 129 kN/m-

z

6cr. •

,

l

0.01 0.02

.

0.22 I

I

0.20

0.1

.,

:

0.12

~ :- 1.0 m ~

0 .08

2.0

I

0.06

z

I

I I 1/Jnz

0.04

•

Gambar 6.6 Tegangan di bawah beban terbagi rata berbentuk e1npat persegr pml)ang. •

I

r; I

rP

m • 0 .5 - ~ '* ~ m

a

0.0\

e:::::~....

0 0.01 0.02 0.04

~~~

== ;..

"

V

= ql

0.20 I

-:c.7

0.18

m•nA

0.18

I I

m

m

1

· ~0.14

/

m. ·c. ~

m•

·c

•

~ m •

0. 1

0.10

0.08

~

n • ~( ~·

,/~

,. ..,. ~

0.12

_ Q. ~

,.... ~

I

0.08

0.2 0.3 0.5 0.8 1

0.04 0.02

~

~. :<~. Q

2 3 4 Nilai

~(Jz

t

m • Q.

11

I

'lr;_j. ~~

0.02

'

i1 '~

I

'!J j

m • '-·' 1

lV

r;~

71.

rj r/

I I

rJ ')' , '1 J

I.

I I

m• 1 I

0.24 ·- • 1.8 • 1.4 0.22

...

' 11 •

IN t ¥

~·

I

t

I

...

-

J:

WjJ

11

I

I

~

'll/ {AY "" M/

0.14

t o.1o

~

W/

I

--

I I

0.04

0.18 0.2 0.3 0.5

•

• 3.0

'

1.8 ...

V '/

•

0.16

ikal akibat beban terbagt rata berbentuk rt Tarnbahan tegangan ve · d · · fleksibel dengan ukuran panJang L an Iebar B empat pers6eg6t)padnJantgdihitung dengan menggunakan persamaan yang (Gambar · . apa . · b · be 'ku · diperoleh dari hasil penjabaran teon Bousstnesq, se agai n t. t{ B• mz ?/

11:

-...

)n

~

~

6.2.4 Beban Terbag• a a

•

m•

0.24

n=Uz m dan n dapat ditukarkan

. R t Berbentuk Empat Persegi Panjang

/'I

0.26

=ql

6 8 10 0.28

m • 2.•)

m =Biz

' ax' == 12 + 3.4 == 15.4 kN/m-

q

~ ..,.. .. 8 :> ""'

2 3 4

1

.0 6 8 10

n

(6.14) Gambar 6.7 Faktor pengarulz I untuk tegangan vertikal di bau·ah sudut

dengan q = tegangan akibat beban fondasi, dan:

luasan empat persegi panjang akibat beban terbagi rata ( U.S.Na vy, 1971).

I= 1

4n (6.15)

MEKANIKA TANAH 11

Nilai faktor pengaruh I untuk tegangan di bawah sudut luasan empat persegi panjang oleh akibat beban terbagi rata q dalam bentuk grafik, diperlihatkan dalam Gambar 6.7. Tambahan tegangan vertikal pada sembarang titik di bawah luasan empat persegi panjang dapat ditentukan dengan cara membagi-bagi empat persegi panjang. dan kemudian menjumlahkan tegangan yang terjadi akibat tekanan masing-masing bagiannya. Misalnya akan ditentukan tambahan VI. DISTRIBUSI TEGANGAN Dl DALAM T ANAH 15

. 1d.1 b·•wah titik X dan tcgangan veruka ~ • berikut: dapat dilakukan cara sebagat A

i'T

{J.V : (

A(J

Ll.

r)

=!la-<'- XEB£0 •

. ::::

.:(} )

fl(J _ }'/8}) .. (

+t::,.a ~

. ' k y (Gambar 6.8). Untuk ini till

(a) B = 3 m A

XFCII)

--<'

+

fl(J

A(}'

+u

z(XGl

+u(J' : (XGAE)

. - d(J z( Y!Af.. ) -

.. (} L/)1\.)

-..,-L.

_............ ......... ~ -~--~~

II

I

II

l

I

I ~

I I

I I

I

I 1

I

I

o ~---- ___ ...,.

0

'

~< Yt.CJ)

- - ___, y

I

,.-... '

I

) /!)

D,.(J ,

K-

t

'' I

X

. H

I I I I I I I

B

Penyelesaian:

F

C

---------·

J

. b 1 tegangan vertikal disembarang titik akibat Gambar 6.8 H1ttmgan tam a zan . . beban terbagi rata empat persegr pml)ang.

L = 4m z =2 m nz = 8/z = 3/2 = 1,5 n = U z =4/2 =2 Dari diagram pada Gambar 6.7, diperoleh I = 0.222 fia z = ql = 120 x 0,222 = 26,64 kN/m2 (b) Untuk mcnent~kan tatnbahan tegangan vertikal di pusat beban, luas~n. fondast dibagi menjadi 4 bagian yang sama. Dengan dernrktan, ukuran masing-masing luasan adalah 1,5 m x 2 m. B = 1,5 m L =2 m z = 2m nt = B/z = 1,5/2 = 0,75 n = U z = 212= 1

Dengan menggunakan diagram pada Gambar 6.7, diperoleh 1 = 0,157 . Jadi, tambahan tegangan di pusat luasan fondasi:

Contoh soal 6.5: Fondasi empat persegi panjang dengan ukuran 3m x 4m mengalatni 2 pembebanan terbagi rata sebesar 120 kN/m (Gambar C6.5). (a) Hitung tambahan tegangan akibat beban fondasi pada sudut luasan fondasi (titik A) pada kedalaman 2 m. (b) Hitung tambahan tegangan vertikal di bawah pusat luasan fondasi (titik B) pada kedalaman 2m. 4m

A.-------~----~

1,Sm r-----~~----~3m

16

Contoh soal 6.6:

Tentukan tambahan tegangan vertikal di titik A yang terletak pada kedalaman 1,5 m, ak.ibat beban fondasi yang mendukung terbagi rata q 2 = 100 kN/m , seperti yang diperlihatkan dalam Gambar C6.6. Dianggap beban fondasi terbagi rata dan disebarkan sama di seluruh Iuasan fondasi.

Fondasi dibagi-bagi menjadi 3 bagian, yaitu luasan ABCD, ADEF, dan AFGH. Hitungan tambahan tegangan vertikal pada kedalaman z = 1,5 2 m di bawah titik A, dengan q = 100 k.N/m , ditunjukkan dalam Tabel C6.4.

1,5m

•

= 4 X 120 X 0,157 = 75,4 kN/m

2

Penyelesaian:

B

2m

60' z =4xqxl

2m

Gambar C6.S

MEKANIKA TANAH 11


17

Penyelesaian:

H

G

A

.

k j r-------,--------,

1- - - - - - - - '

8

3m

A

F

I

I

I

I

I

I

I

I

I I I I I

I I I I I

I I I I I

I I

3m

I' I I

h 1-------- t - 7 - - ---J'L---------1 a : d 1e

4,5 m D

E

,..

c

sm

•t•

8 m

I I I

I I I

I

I

I I

I I I

3m

g~-------~------~------~

c

Gambar C6.6.

3m

... .•

f

3m

3m

b

...,

Gambar C6.7.

Tabel C6.4

Luasan ABCD ADEF AFGH

L (m)

6 3 3

m=Uz

4 2 2

8 (m)

4,5 4,5 3,0

n = Blz

I

3 3 2

0,2454 0,2375 0,2325

I!:.. a z =ql (kN/m

2

)

24,54 23,75 23,25

Tambahan tegangan vertikal total di A, pada z = 1,5 m adalah: 2

l:l.a = total= 24,54 + 23,75 + 23,25 = 71,54 kN/m

Contoh soal 6. 7: Sebuah fondasi rakit (raft foundation) ukuran 3 m x 6 m mendukung 2 be ban terbagi rata q = 100 k:N/m • Hitunglah: (a) Tegangan vertikal pada kedalaman 3 m di bawah titik A di dalam Gambar C6.7. (b) Jika pada setengah luasan fondasi mengalami tambahan beban 2 terbagi rata sebesar 100 k:N/m , tentukan tegangan vertikal di bawah A pada kondisi tersebut (z = 3 m).

18

(a) Dengan memperhatikan Gambar C6.7, jumlahkan tegangan

MEKANIKA TANAH 11

vertikal yang terjadi pada tiap-tiap bagiannya. ~a z CA> total = !:lar.( A}bg) . -~az( AJa/q -~az(Aicg) +~az(Aidh> •

Hitunglah keempat faktor pengaruh untuk keempat luasan tersebut pada kedalaman 3 m. Perhatikan bahwa pada hitungan di atas, tegangan pada luasan Aidh perlu ditambahkan karena luasan ini telah dikurangi 2 kali, sebagai bagian dari luasan Ajah dan Aicg. Tabel C6.5 Hitungan tegangan vertikal di A untuk luasan dabc

L(m) B(m) z (m)

nz=Uz n=Biz I 2 ~a , (kN/m )

+Ajbg 9 6

3 3 2

0,238 23,8

Bagian luasan -Ajah -Aicg 6 9 3 3 3 3 2 3 1 1 0,203 0~200 -20,0 -20,3


+Aidh 3 3 3 1 1 0.180 18 ..0

19

'k I total di titik A, pa

da .. - 3 tn adalah:

n vertt a Tambahan teganga ?0 0 + 18,0 - 20,3-- . 8 !la .:( .4) total == 23 . ,

.~.. -

dO • q dA

I
. besar 200 kN/m2, dan .r. dibebant se . h. d b) Juasan eJc 2 U tuk itu, ulang1 1tungan ( I 0 · 100 kN/m · 100 (b) Dalam soa tetap dibebanl de·Fc dengan beban bif luasan ea ntuk Iuasan J ' ' • • . ( ) rt' butir (a) di atas u hk dengan hastl dan butlr a . sepe J d'an hasilnya tan1ba an == 1,5

kN/m~.

Ken1u

1

•

I

I

I I I I

z

I

I

t

Aa2

·

Gambar 6.9 Tegangan di bawah beban terbagi rata berbentuk lingkaran. Tabel C6.6

Bagian Iuasan - Aicg - A/.._eh 3 6 6 3 3 3 1 2 2 1 0,2 0,2 -20 -20

+Akfg 6 6 3

L(m)

B (m) :(m)

-2 ?

m=U-:. n==Bii. I .., ~a _ (kN/m-)

0,233 23,3

...

Karena dA = r de dr, integrasi Persamaan (6.16) akan diperoleh persamaan tegangan dj bawah pusat beban terbagi rata berbentuk lingkaran, sebagai berikut:

+Aidh

3 3 3 1 1 0,18 18

1 ~a _ =q 1--------------, [1 + (r I z) 2 ] 31 2 = ql

(6.17) (6.18)

dengan:

'

. · ·k A 23 3 20 0- 20 0 + 18 = 1,3 d /:::,{]_ untuk luasan defc 1 tltt = ' ' ' .. ,

kN/m-

Jadi. tegangan vertikal total di A u~tuk kondisi soal (b) adalah: ~crz total == 1,5 + 1,3 == 2,8 kN/m-

1 I= 1[1 + ( r I z) 2 ] 31 2 Nilai faktor pengaruh I untuk tambahan tegangan vertikal di bawah beban terbagi rata berbentuk lingkaran, dapat ditentukan dengan menggunakan Gambar 6.10 (Foster dan Ahlvin. 1954).

6.2.5 Beban Terbagi Rata Berbentuk Lingkaran

Dengan integrasi dari persamaan beban titik, dap~t ~iperoleh besamya tambahan tegangan di bawah pusat fondas1 hngkaran fleksibel dengan beban yang terbagi rata pada luasannya. Tegangan akibat beban lingkaran seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 6.9 ditentukan dengan persamaan sebagai berikut: da _= •

20

V

3q

.,

2nz ..

1

(6.16)

Contoh soal 6.8: Sebuah tangki minyak berbentuk lingkaran dengan diameter 4 m mendukung beban terbagi rata q = 120 kN/m!. Dengan menggunakan Gambar 6.10, hitunglah: (a) Tambahan tegangan di bawah pusat tangki pada kedalaman 2 m. (b) Tambahan tegangan di bawah tepi tangki pada kedalaman 2 m.

•

VI. DISTRJBUSJ TEGANGAN DJ DALAM TANAH MEKANIKA TANAH 11

•

1

• 1• 1

vertt ~~a~•

'"'an~ terjadi pada titik A / .... b . . . .

(eQanfaii . denoan su sntus1 n1la 1 n bah · tan1 a ... · ya1tU :: Httungan ~ori beban gans. . n Pe~ amaan (6.81 sampai didasarkan pada led ( ' · s) untuk x dalru pal· (6 [ 0 • untuk be ban k q an _.,6 S) "arn · (q/_b)s.ds untu . d - persamaan · berikan persamaan. tt. akan olein (6 •10)• Pen'. ele.:atan an k ee-l ~"·

q + (b / a)q ----=-(a1 -a

-''

terba~n

berbentu rata .

~

::: · ·

-

b 1 -q -a_ a n

.... · benkut tnt. persamaan sebagai arah ,~ertikal: Untuk tambahan tegangan \"

na -::: q :_a- SlO -~) ~

&

{6.19)

. .,-

b

Gambar 6.12a adalah: ~

(6. 20)

.,_

-J·

(6.24)

(6.25)

dengan ..... ~

.:

(6.21)

1- eo: 2c) - -b a

1 -- -

=Vllebar alas penampang segi ttga

q

= tinggi timbunan x berat 'ol ume tan ab timbunan . = sudut yang dirunjukkan pada Gambar 6.11 dalam radian.

-

J

b a 1 -a2 1--a_ a •

•

-,-

(6.26)

--

.Jr.

•

r

a b

-

•

b

•

a- b a

I=_!_ -''

den£an: .....

a. 8

'·

a_ ) --a 2 a

.....

na_ = qi -

r e£an£an ge.::er: .... - n ==

- - (a 1 a

a tau

,

- 1·

b

a~b

\ q ~a - - -

ndatar arah _un1bu-x:

Rt. ~ q X _ ., ~L "'..::.lot - Slfl - U 6cr == _ ba -·- - b .. R:-

q (

(6.23)

Jadi. tambahan tegangan vertika( tegangan vertikal akibat beban

)

..nmk tanlbahan reglngan me

(6.22)

Tegangan pada titik A akibat beban pada Gambar 6.12c adaJah:

n-
.

-

)

I

Xilai-nihil fal"tor pengaruh untuk berbagai mac am a/: dan bl::. dapat diperoleh dalam Gambar 6.13. •

6.2.7 Beban Terbagi Rata Berbentuk Trapesium i\lemanjang Tak Terhingga

DaJam menentukan tambahan tegangan vertikal yang terjadi akibat beban terbagi rata berbentuk rrapesium dengan panj ang tak terhingga, ditinjau titik A di dalam tanah yang mengalami pembebanan akibat beban terbagi rata berbentuk trapesium (Gambar 6.12a). Tegangan pada titik .-\ ekh·alen denoan teganoan akibat be ban b :::: y~ng di~rlihatkan pada Gambar 6.12b dikurangi dengan tegangan dt A akibat beban pada Gambar 6.12c. Dari Persamaan (6.19). tegangan pada titik A akibat be ban pada Gambar 6.l2b. adalah:

•

,

b

•

I

,

'

,

,/1 I

I I

,

I

, ,

1 -

b q

8

I

' I

'a I

Q I

I•

1

''

.

'\ '

•

',

~

...

I

' '

' I

~

'\

II .. '<,

...

'

1

' ... . ' ',, . \

\

•

A

I

=:•

"'

I

•

....

',

"'".. ,a·1,\ '' a % ''• .. ...

(a)

I

I

', . ,...-:

.!,

q

-

(-

-.·

tJI

.......

b

I

......

a,+ az : ....

'

.. '

z

b "

. '

t

..,~

A

..

\

~·

', r ' ' ....

•

=J

: I I I

' '

•

. ... ..•

I

..

I

''t• 't

A

Gambar 6.11 Tatnbalran te{?an'
24 MEKANIKA TANAH 11

Penyelesaian:

a/I 0.01

2 3 4 56 810.0 0.50

0.02

I•

7

I I

2m

I

At

41ft

I I

•

I

st Gambar C6.9. (a) Tambahan tegangan vertikal di titik A pada kedalaman ~ = 2 m. 0.20

t:=f=t:tttt:t=r.r±rt~./n,t Ji):tt:m~lft.=L±±±ttttt::1t!j 0.20 .

~tt:.--4---+--*"Jt-r i,~ .J

2 3 4 5 6 810.0

Dihitung lebih dulu, q = yh = 20 x 3 = 60 kN/m Untuk b

If

2

=3 m

a=2x3m=6m Tambahan tegangan vertikal untuk ~ = 2 m (titik A). q

a/z = 6/2 = 3 blz = 3/2 = t5 0.05 .__......._,1--+--H+-+-t b/z = o7

l

~~-H~++~~~~~4+~~~

6 oz

=ql

o~E-==;t~:tl:f±l.om::jliES:tEttEo

0.01 0.02 0.04 0.06 0.1

0.2

0.4 0.6 1.0 a/z

Dari Gambar 6.13, untuk setengah tampang timbunan diperoleh I = 0,49. Untuk seluruh timbunan, faktor pengaruh l harus dikalikan 2. Jadi, besamya tambahan tegangan pada kedalaman 2 m. adalah:

11a _ = q(2[) = 60 (2 x 0,49) = 58,8 kN/m: '"

Gambar 6.13 Fakror pengarulz akibat beban timbunan (Osterberg, 1957).

(b) Tambahan tegangan vertikal pad a kedalaman z = 4 m.

a/z = 6/4 = 1,5 b/z = 3/4 = 0,75

Contoh soa/6.9: •

Suatu timbunan mempunyai tampang seperti yang ditunjukkan pada Gambar C6.9., Dengan men~an~gap tanah tirnbunan tnempunyai berat volume basah 20 kN/m , h1tung tambahan tegangan vertikal pada kedalaman 2 m dan 4 m, di titik A dan B.

26

MEKANIKA TANAH 11

Dari Gambar 6.13, diperoleh l = OA45 Jadi, untuk kedalaman:: = 4 m. "' 11a ..._ = q(2[) = 60(2 x 0.445) = 53~4 kN/mVI. DISTRIBUSI TEGANGAN 01 DALAM TANAH

•

Contoh soa/6.10: · petti yang ditunjukkan dalam ai tampang se - 19 kN/m3 Suatu timbunan nlempuny h tanah timbunan ~ , basa berat volume basah }b = 20 G arn bar C6.10. .Berat volume h loeten dengan d - 5 dan tanah dasar dtanggap on o an di titik A dan B pa a z m, kN/Jn3. Hitunglah tambahan t~g:~i~at tekanan overburden dan beban dan hitung pula tegangan t~ta . h terletak pada kedalaman tak timbunannya. Dianggap atr tana terhingga. Penye/esaia11:

b/z

=2,5/5 =0,5

a/z

=515 = 1

Dari Gambar 6.13 diperoleh I = 0,397

~:la : = ql = 95 x 0,397 = 37,72 kN/m2 Untuk luasan gcdh : z= 5 m a= 5m b =7,5 tn a/z

•

=515 = 1

b/z = 7,5/5 = 1,5 10

10 m

m

Dari Gambar 6.13 diperoleh 1 = 0,478 •

5m

!la ;:(gcdh > = ql = 95 x 0,478 = 45,41 k.N/m2

t~r---

'

yt=

19 kN/m

5rn

I

I I

I I

I

d

I I

I

I•

I I I I

~

D..a z( B) = D..az(abcd) - 11a:.(aejb)

lit= 20 kN/ml

2.5 m I

Untuk luasan abed :

I I

..A ~

! 6

(ii) Hitungan tegangan pada titik B:

h

I I I

I I I

!la : = 37,72 + 45,41 = 83,13 kN/m 2

I

I I

I

l

1

I

I I a

(

I I

I

1adi, tambahan tegangan di titik A , adalah

I

I

I

••

z=5 m a=5m b=20m

Gambar C6.10.

a/z = 515 = 1 (a) Hitungan tambahan tegangan di titik A dan B dilakukan dengan

cara sebagai berikut:

Dari Gambar 6.13 diperoleh I= 0,50

Beban terbagi rata akibat timbunan : q

=h Yb = 5 x 19 = 95 kN/m

D.. a :(abed)

Untuk luasan aejb:

z =5 m a=5m

Untuk luasanfgeh:

z =5 m

b=5m a/~= 5/5 = 1 blz = 515 = 1

=2,5 m

a=5m

28

MEKAN IKA TANAH 11

.,

= ql = 95 X 0,5 = 47,5 kN/m-

2

(i) Hitungan tegangan pada titik A :

b

blz = 20/5 = 4


-0 455 / l d. ero Ie 1 - ' ., Dari Gantbar 6.13 tp ~ 455 =43.23 kNitn· - qf := 9) X Q, . ':ll1<:fb) • • 'k 8 adalah gan dt tttl • Jadi tarnbahan tegan.. . 2 · , ~ = 4.27 kN/nl 43- o#-~ A~ = 47.5 IJIJ :(B)

adalah nilai r/z. yaitu untuk ~a4 Jq = 0; 0.1~ 0.2: 0.3: ... ;J. Jadi, selun1 hnya ada 9 lingkar p · · · ' an. anJang A 8 tncrupakan panJang satuan u~tuk m~nggambar~an ~ingkaran tcr ebut. Lingkaran-lingkaran dtbag1-bagt oleh gans-ga~1s. scdetnikian rupa schingga mcrnpunyai sudut p~sat yang satna. Ntlat pengaruh dihcrikan oleh Ihz , dengan n a.d~ah JUrnlah elemct~-eletnen ~ang terpotong olch garis lcwat pusat hn~karan denga.n . hngkaran-hngkarannya. Karena terdapat 200 ele1nen. maka nilaJ faktor pengaruhnya adalah 1/200 atau 0.005. Untuk ~enentukan besan1ya tegangan vertikal pada kedalmnan tertentu dt bawah fondasi, dilakuk.'1ln cara sebagai berikut:

ua

tal di titik A dan B. (c) Hitungan tegangan to t' 1bUtlan dan beban tanahnya k'b tn ' . 1 t beban Tegangan total a a d' oleh dengan tnenjumlahkan ·e tper d k 1·burden) sendiri (tekanan m k'b t beban ti tnbunan an te anan ·tambahan tegangan veru'kal a 1 a orerburdcn. /T'

v : (tott71)

=/l(J . + (j ...~

dengan (J - = tekanan orerburden ... ...

=~}~

I 2 = 5 \ 20 kN/n1 = 100 kN 111 3

Jadi.

,

er ;: (tnlt71) di A= 83.13 + 100 = 183, 13 kN!tn')

v: ( rotat)

I'T

dt' B =4,-'J7 + 100 =104,27 kN/m-

6.3 HITUNGANTAMBAHANTEGANGAN VERTIKAL CARA E\\'~IARK

Persamaan (6.17) dapat diubah dalam bentuk persatnaan sebagai berikut: r

- --

-

.... I

1-

~CL

..

q

Faktor pengaruh 0 ,005

B

- 2/3

-1

(6.27) Gambar 6.14 Diagram p engaruh untuk tambahan tegangt.ln venikal didasarkan pada reori Boussinesq (Nelt·mark. 1942).

nilai-nilai rl-:. dan D.a, lq tnerupakan besaran yang tak berdirnensi. Dengan. berdasarkan Persamaan (6.27), Newmark (1942) membuat suatu dtagram pengaruh yang dapat digunakan untuk menentukan besamya kenaikan tegangan vertikal di bawah sembarang Iuasan yang rnendukung beban terbagi rata (Gambar 6.14). Jari-jari lingkaran

30

( 1) Tentukanlah kedalan1an (z) yang akan dihitung tegangannya. Buatlah z = AB. Jika tegangan yang akan dihitung terletak pada kedalaman ~ = 5 m. n1aka panjang AB dalarn grafik e\vmark

adalah 5 m. •

MEKANIKA TANAH 11

VI. DISTAIBUSI TEGANGAN 01 DALAM TANAH

.k la panjang sesuai dengan d . L= . d ngan s a d ah fondasl e .. k panjang fon ast - 10 m (2) Gambarkan en .· AB. Ar1inya, JI ad · (L) yang digambarkan · atuan gattS · fon ast panJang s B - 5 m. rnaka panjangl0/5) :::: 2 kali panjang garis AB, dadn ~~-~a:kar;n Newmark adalahh(~/5) "' 1 kali AB. atau lebarnya pa a t o (B) adala sedangkan Ieba~ya AB . .. sa1na dengan panjang .k. rupa sehingga proyekst tittk . kl< sederru tan ) Denah fondasi d1leta an . g akan ditentukan tegangannya, (3 d d ab fondast yan tegangan pa a en I' karan Newn1ark. berimpit dengan pusat mg tertutup oleh denah fondasi, (4) Dihitung jumlah elemen yang misalnya n elen1en. dihitung dengan mengda kedalaman z, (5) Tambahan tegangan pa gunakan persamaan: •

tlcrz=n ql

dengan : . q = beban terbagi rata pada fondast . n =jumlah elemen yang tertutup denah fondasl. . I =faktor pengaruh. Untuk grafik yang dtbertkan dalam contoh ini I= 0,005. Cara Newmark cocok untuk fondasi dengan bentuk dan ukuran sembarang, sejauh denah fondasi masih dapat digambarkan pada diagramnya dengan skala yang memenuhi.

Contoh soal6.11: Jika diketahui persamaan untuk beban terbagi rata berbentuk lingkaran adalah seperti yang ditunjukkan dalam Persamaan ( 6.27), gambarkan garis pengaruh lingkaran Newmark dan hitung besamya tambahan tegangan vertikal di pusat berat (titik A) akibat beban fondasi berukuran 3m x 3m yang mendukung beban terbagi rata q = 2 100 kN/m pada kedalaman 3 m.

skala:

0

I = 0,005

scm

8

Gambar C6.11. •

Penyelesaian:

Untuk menggambar lingkaran Newmark, substitusikan nilai llazfq = 0,1; 0,2; 0,3; ... .dan seterusnya sampai 1, ke dalam Persamaan (6.27). Dari sini dapat diperoleh nilai r/z. Jari-jari relatif, dapat ditentukan dengan menganggap z = 1. Untuk sejumlah a lingkaran, maka tiap-tiap lingkaran akan memberikan tegangan vertikal (1/a)crz Karena dalam contoh ini a = 10, maka tiap lingkaran akan memberikan tegangan vertikal (1/lO)q. Lingkaran-lingkaran yang telah digambarkan, dibagibagi dalam beberapa sektor dengan luas yang sama, yaitu dengan menarik garis lewat pusat lingkaran dengan membuat sudut pusat yang sama, misalnya diperoleh g sektor. Jika g diambil 20. maka akan terdapat (g x a)=20 x 10 = 200 elemen atau 200 satuan pengaruh. Jadi. tiap elemen akan memberikan ( l/200)q= 0,005q. Hitungan selanjutnya ditunjukkan dalatn Tabel C6.7. Untuk menggambarkan lingkaran Newmark. dapat dilakukan dengan mengambil panjang skala AB tertentu. mi alnya AB = 4 cm. Jari-jari tiap lingkaran diperoleh dengan n1engalikan jari-jari relatif

32

MEKANIKA TANAH 11


fF!t.J dt11gan 4 cm. Gamb

. . k an pengaruh dapat dilihat pada ar dart hng ar,

(jaotlar C6.11. Tabel C6.7

0,00 0.27 0,40 0.518 0,637 0,766 0,918 1,110 1,387 1,908

J ari-jari Iingkaran (untuk AB= 4 c1n) (cm) 0,00 1,08 1,60 2 08 2,54 3,064 3,672 4,440 5,54 7,632

00

00

•

Nomor Iingkaran 1

-3 ?

r

q

0.00 OJO 0.20 0,30

0

-

!la -

4

OAO

5 6 7 8 9

0.50 0.60 OJO 0.80 0,90 1.00

•

I

"

Jan-Jan relatif r/z

Wester?aard memberikan pemecahan cara hitungan tambahan tegangan dt sebuah titik di dalam tanah akibat beban titik di pennukaan yang dinyatakan oleh persamaan-persamaan:

•

Llcrz=

~(1- 2J1)/(2- 2J.L)

Q 2

2nz [(1 - 2J1)/(2- 2J.L) + (r/ z) 2 ] 312

(6.28)

Untuk angka Poisson J..l = 0, maka Persamaan (6.28) menjadi: (6.29)

Hitungan tambahan tegangan di bawah titik A, pada kedalaman 3 m (atau ....300 cm) dilalllkan dengan memasang titik A pada pusat lingkaran Newrnark. Karena panjang AB = 4 cm, sedangkan kedalaman yang akan dihitung tambahan tegangannya 3 m, maka bila fondasi berukuran 3 m x 3m (B x L), denah fondasi yang digambarkan pada lingkaran Newmark akan berukuran (AB/z)B x (AB!z)L atau (4/300) (300) cm x (4/300)(300) cm = 4 cm x 4 cm. Dari Gambar C6.1l,dapat dihitung bahwa elemen yang tertutup oleh denah fondasi berjumlah n = 66,4. Maka tambahan tegangan vertikal akibat beban fondasi pada kedalaman z =3 m di titik A adalah ~Oz

tapi ~a.t. da~ massa tanah dianggap terletak pada ruang tertutup sedermktan h1ngga regangan yang terjadi hanya dalam vertikal, sedangkan r~g.angan arah lateral nol. Contoh dari kondisi lapisan tanah yang sedemtkian a~alah tumpukan lapisan letnpung dan lapisan pasir yang berselang-sehng. Teori Westergaard lebih cocok digunakan untuk struktur tanah berlapis yang anisotropis. Hasil hitungan teg?ngan. den~an cara We~tergaard memberikan nilai tegangan yang leb1h kectl dan cara Bousstnesq. Dalam praktek cara Boussinesq Jebih banyak digunakan.

= nq/ = 66,4 X 100 X 0,005

=33,2 kN/m

2

•

Persamaan (6.29) dapat dituliskan dalam bentuk: •

O'z =

Q

z

2 / W

dengan l w adalah faktor pengaruh yang merupakan fungsi dari nilai r/z, yang nilai-nilainya dapat ditentukan dari Gambar 6.2. Besamya tegangan vertikal menurut teori Westergaard, untuk beban-beban terbagi rata berbentuk luasan bujur sangkar dan berbentuk memanjang tak terhingga, dalam bentuk isobar tegangan vertikal. ditunjuk.kan dalam Gambar 6.15. Isobar tegangan yang sama seperti faktor pengaruh Boussinesq untuk fondasi empat persegi panjang. juga dapat digambarkan dengan menggunakan teori Westergaard untuk angka Poisson J.l = 0. diagramnya ditunjukkan dalam Gambar 6.16. Pada Persamaan (6.28), jika

6.4 TEORI WESTERGAARD . Dalam hitungan tegangan yang terjadi di dalam tanah menurut teon Westergaard (1 938), massa tanah dianggap sebagai material yang mendapat perkuatan dalam arah lateral oleh lapisan yang sangat tipis 34 MEKANIKA TANAH 11

a = l -2,u 2-2,u VI. DISTAIBUSI TEGANGAN Dl DALAM TANAH

(6.31)

... n dengan cara yang sa.ma sepeni cara

mengintegraslka gan beban terbagt rata berbentuk Ma ka den~an ... maan tegan k• k memperoleh persa . d·peroleh persamaan untu JOndasi t un u . B ussmesq. • . fingkaran dalam teon d sebac.rai benkut: • Westergaar ' o lingkaran menurut cnra

P er amaan (6.32) dapat dituJis dalam bentuk:

°

r

--(6.33)

I/2

a 1-

(6.32)

2

(r 17.) +a 2B

3B

48

38

Per amaan (6 33 d d' c.r · . apat •gunat.-"~n untuk menggambaran diagram pe~t::)aruh cara ewmark_menurut teori '\Vestergaard, dengan angka Po1ss~n tertentu. sepertJ yang dikerjakan juga pada persamaan Bousstnesq. Contoh diagram pengaruh re\vmark pada penyelesaian dengan cara Westergaard untuk 11 = 0, ditunju~hn daJam (;ambar

6.17.

1Ji

2

4

& 8 10

I I

c..t o.e o.s

I

I

m • 8/2, n • lh

m dan n dapat

ditub rkar.

~w~~~4~~-=:!==~rlo.12

Angka Poisson = 0

I

!B

108

f

I

,

I

I • m•O 0

o.o1

o.m

o.<>4 o 06

o1

0.2

0.4

o.e

1.0

2

4

a

to

lii.Ji n

Gambar 6.15 Isobar tegangan vertiJ:al didasarkan teori Westergaard untuk behan lerbagi rata berbentuk bujur sangkar dan berbentuk lajur memanjang.

Gambar 6.16 Faktor penganth u1uuk tegangan t:enikal di ba"ah sudut luasan beban Ierbagi ra1a berbentuk empat persegi panjan~ didasarkan teori n'estergaard (Duncall da/1 BuchJgOJU.. 1976).


VI. DISTRIBUSI TEGA GAN Dl DALAM TANAH

37

•

akibat beban fondasi yang terpisah dihitu ng, hasilnya ditambahkan untuk memperoleh perubahan tegangan totalnya. Untuk hitungan penurunan di bawah fondasi yang kaku se~purna, ta~bahan tegangan rata-rata di bawah fonda si dari pusat tept sangat dtbutuhkan. Dalam Anali sis Boussinesq dan Westergaard. un tuk mengubah tegangan pada pusat berat fondasi menjadi ni lai ratarata tegangan di bawah fondasi, dapat dilakukan dengan cara tnengalikan hasi I hitungan tegangan vertikal di bawah pus at bcratnya dengan suatu faktor koreksi yang diberikan oleh Shower (1962). Nilail-nilai koreksi tersebut dapat dil ihat pada Tabel 6.1. Dalam tabel ini , B adalah Iebar fondasi. Tabel 6.1 Koreksi wztuk mengubalz tegangan pada pusat f ondast kaku menjadi tegangan rata-rata (Sho wer, 1962)

Kedalaman

0-0,58 8 1,58

28 A

6.6

1 satuan

6 Faktor pengaruh = 0,005 ~ = 0

Gambar 6.17 Diagram pengaruh Nel-1'111ark untuk tegangan vertikal didasarkan teori Westergaard.

6.5 FAKTOR KOREKSI UNTUK MENGUBAH TE GANGAN PADA PUSAT FONDASI MENJ ADI NILAI TEGANGAN RATA-RATA Seperti dapat dilihat pada grafik-grafik p engaruh tegang.a~ vertikal , tegangan vertikal menyebar kearah horisontal j auh melebtru batas tepi fondasi. Tegangan pada sembarang titik di d alatn tanah kadang-kadang harus dihitung dengan me rnperhatikan pengaruh tegangan harus

METODE PENYEBARAN BEBAN 2V : lH

Bermacam-macrun cara telah digunakan untuk menghitung tambahan tegangan ak.ibat beban fondasi. Semuanya menghasilkan kesalahan bila nilai banding z/B bertambah. Salah satu cara pendekatan kasar yang sangat sederhana untuk menghltung tambahan tegangan akibat beban dipennukaan diusulkan oleh Boussinesq. Caranya dengan membuat garis penyebaran beban 2 V: lH (2 Vertikal dibanding 1 Horisontal). Dalam cara ini. dianggap beban fondasi Q didukung oleh piramid yang mempunyai kemiringan sisi 2 V : lH (Gambar 6.18).

•

beberapa beban fondasi yang berdekatan. Karena itu, dalam

Faktor Koreksi 0,85 0.90 0,95 1,0

Dengan cara pendekatan ini, nilai tambahan tegangan vertikal dinyatakan oleh persamaan:

·ra)

hitunga~

dig~nakan cara superposisi. Tegangan yang terj adt

Untukfondasi enzpat persegi panjang: Llcrz =

akan .sama dengan JU~Iah aljabar dari tegangan tiap beban Y~~g bekerJa. Dengan cara mi, hitungan tegangan pada sembarang uuk_ 38

Q

(L + z)(B + z)

VI. DISTAIBUSI TEGANGAN Dl DALAM TANAH

MEKANIKA TANAH ll •

(6.3-f)

Jl)

(b ) Untuk fo ndasi lajur menuu~iang

atau

(6.35)

qLB

')

dcngan : vcrtikal (kN/nf) /lcr =tmnbahan tegangan r d'~s i (kN) 1 I . da dasar ton " ., Q = bcban tota P~ ' d dasar fondasi (kN/m-) =be ban terbagt rata pa a . c. =panjang fondasi (m) _ lebar fondasi (tn) . B- : keda latnan dari dasar fondast ( rn)

. Cara ya~g satna dapat juga untuk menghi tung fondasi berbentuk laJur mer~anJ ~ng Dalarn hat ini. bcntuk penyebaran beban yang bcrupa ptramtd berubah mcnjadi bcntu k trapesiodal. Tambahan tegangan verti kal pada fondasi lajur mcmanjang di nyatakan oleh: /1cr7 =

qB

B+z

(6.36)

1

Jika lctak fondasi bcrdckatan, ad a ketnungkinan piramid pcnye-

...

baran tcgangan sating bcrpotongan. Untuk itu. besarnya tambahan tcgangan vertikal total dipcroleh dcngan menjumlahkan tambahan tegangan secara aljabar pada lokas i dimana penyebaran tegangan berirnpit.

______I

,

e

Dalam menghitung besamya tegangan total yang terjadi dalam · tanah, setelah tegangan verti kal yang diperoleh dari persamaanpersamaan Boussinesq, Westergaard maupun dari teori penyebaran be ban 2 V : lH diperoleh, hasiln ya masih harus ditambahkan dengan tegangan ak.ibat beban tanah di kedalatnan yang ditinjau (yaitu tekanan overburden). Hal ini perlu dimengerti, karena pada cara elastis dianggap bahwa tanah yang mengalami pembebanan tidak rnempunyai berat.

- ----+-,__!_...:L.L.....!..-l--l-~----1

I

\

I

\

\

I

\

~,'

z

',

\

•• I

~/

\ \

\

I

\

I

'

I

\

' -L---------------------~ t

I

\

B+Z

•

Q

Contoh soal 6.12:

',

''

II

i

L

I

/I

l

'' '

'

\

\

I

' \

\

'/ I

\ \

\

'

\

1

,'

,'

\ \

'>

/1\

/ - ,_______________ / / -----. ------ . . . .....

,

(a) Hitung dan gan1barkan hubungan tegangan efektif dan kedalan1an

, /4. JC V

untu k kondisi sebelum ada tin1bunan.

\\

L+ z

Tanah timbunan setebal 2 m dipadatkan pada area sangat luas 3 (Gambar C6.12). Berat volume basah tanah timbunan y = 21 kN/m • D i atas pennukaan tanah timbunan. diletakkan sebuah fondasi telapak dengan ukuran 3 m x 3 m, yang mendukung beban 1000 k.N. Berat 3 volutne basah tanah asli adalah 16 kN!tn . Muka air tanah dianggap terletak pada kedalaman tak terhingga.

~-

•

._ (b) Hitung dan gambarkan hubungan antara tambahan tegangan~

tegangan aldbat beban titnbunan dan fondasi . Gambar 6.18 Penyebaran beban 2 V: 1H.

40

VI. DISTRIBUSI TEGANGAN Dl DALAM TANAH MEKANIKA TANAH 11

41

•

. . Hasi I hitungan dalam Tab 1 e C6:8 kemudtan dtgambarkan dalam diagram distribusi te C6.12 gangan, seperti yang ditunjuk.kan dalam Gambar

Penyelesaian : . . ena air tanah sangat da1am, ma ka tegangan (a) Dalan1 contoh tnl, kar an efektif. Tegangan efektif dihitun total sama dengan tegang g dcngan: CJz

1000 kN

=Z Yb

Fondasi 3 m x 3m

. h . 111·rungan persatnaan tersebut, menghasilkan Gambar dan as1 1 · c kt"f nol dipermukaan tanah ash dan kemudian tcgangan cte J (G b

3m _.....

am ar C6.12) (b) Karena area yang tertutup tanah timbunan sangat Juas~ maka faktor pcngaruh distdbusi tambahan tegangan I = 1. Jadt untuk 2 timbunan berlaku /1crz = ql = hy(l) = 2 X 21 x (1) = 42 kN/m • Dengan h = tinggi timbunan. Gambar dari tambahan tegangan vertikal akibat timbunan akan memberikan tegangan nol di permukaan timbunan. Untuk menggambarkan distribusi tambahan tegangan akibat beban fondasi, maka persatnaan distribusi tegangannya adalah: bertambah secara Jinier dengan kedalamannya

O,Om 111 ' 1

Timbunan

I

I I

82

-2 m

•

Akibat tanah asll

Q

!1a1 = - - - - -

--t_,

I Akibat bmbunan --+-~

(B + z)(L+ z)

I I I

1000

=---(3+ z)(3+ z)

'

Hubungan tambahan tegangan vertikal ak.ibat beban fondasi dengan kedalaman dihitung dalam Tabel C6.8.

Ak1bat fondasi

I

Satuan tekanan dalam kN/m2

Tabel C6.8

1

(3+z) 3 4

2

5

z(m)

0

3

6

4

7 8 9 11

5 6

8 10

13

(3+z)(3+z) 9 16 25

36 49 64 81 121

169

2

flcrz (kN/m ) 111,1 62,5 40,0 27,8 20,4 15,6 12,3 8,3 5,9


Gambar C6.12.

Contoh soal 6.13: S~atu f~ndasi

berukuran 3 m x 3 m yang terletak dipeunukaan tanah dtbebant sebesar 300 kN (Gambar C6.13). Gambarkan distribusi tegangan vertikal pada pus at 1uasan fondasi dengan cara Boussinesq dan cara penyebaran beban 2V: IH.

VI. DISTRIBUSI TEGANGAN 01 DALAM TANAH

43

TabeJ C6.9

Penl'ele aian: • Q = 300 kN ~ ~ . _ , 3 Ia.~ln1. . 3 q =:001(. x 3)- - · oan vertikal di pusat fondasi bahan teQan~ d G tam . k.. . . ; obar teQangan pa a ambar Dalan1 01 en~hitung .... . . c:: di gun a an •... de..n!!an cara Bcu. sme~q. . . d.J.hat pad a Tabel C6.9, sedangkan ... j t va dapat l 1 ~ d . se anJU n,., 30 oafl vert·;kaJ'I oflk3bat beban tOn ast pada 6....~,. Hitun2an .__ a ganlbar dari tarnbahan te~lihat pada Gambar C6.13. kl?dalatnan tertentu dapat

l<:edalaman

4--

I

LOO

0.).. 4 0.34

5.0

1..67

0.16

5.3

0~016

6.0

2.00 2.50 3.33

0.12 0.08

4.0 2.7

0.05

1,7

0.012 0.009 0.006

zJB

J

0 1.0

0

l

0.90

2.0

0.33 0.67

3.0

7.5

300 kN

Cara 2\1: J H

!la= lq ., (JuN/1m-) 33.3 30.0 18.0 IL3

(m )

I

ll

Cara Boussinesq

10,0

'=

2

lJ( B +z)

0.111 0.063 0.040

0.028

fia=lq 2 (kN/m ) 33.3 18.8 12.0

8.3 4.7 3.7 J -

-·' 1.8

Fondasi 3 m x 3 m

6.7 PE NEBARAl TEGAl rGAN PADA TA 1 ..~H BERLAPIS ·l .--- - 3 m _ __,

Distribusi tegangan yang telah dipelajari ada]ah untuk tanahtanah yang homogen akibat beban-beban dengan bentuk tenentu. Di alam, tanah umumnya berlapis-Iapis dengan modulus elastis yang berbeda-beda. Hal khusus yang sering dijumpai adalah lapisan ke.ras yang berada di atas lapisan 1unak. seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 6.19. Bila di pennukaan Beban terbagir.Jta bekerja beban tertentu. pengaruh :z lingk.aran jarl-jaii 8 q (kN!m~ a lapisan lebih keras di atas adalah mereduksi konsentrasi te2an2:an .... H pada ranah di bav;ahnya. Bunnister ( l9-l3 1 meneliti hal tersebut untuk Batas Japign dua atau tiga lapisan tanah fleksibeL • Lapisan tanah lunak. yang kemudian dikembangkan oleh . & Fox (1948 . Bunnister (1958). Jones ( 1962) dan Peattie ~ 1962). z

om , i

I -2 m

Penyebaran 2V : 1H

1---- Teori Boussinesq

~

- 4 m

Dtstnbusl tegangan v ertikal

I

-6 m

~

Gambar 6.19 Beban terbagi rata

-8 m

berben1uk lingkaran pada dua fapisan tanah •

-10 m

Gambar C6.13. 44

MEKANIKA TANAH 11

Pengaruh reduksi konsentrasi tegangan akibat adanya lapisan keras diperlihatkan pada G ambar 6.20. Da.lan1 gambar te~~ ditinjau untuk kasus luasan berbentuk lingkaran flekjbel deng~n .:lanjari B dan beban terbagi rata per .. atuan lua: \q) yang bekefJa pada VI. DI STRIBUSI TEGANGAN 01 DALAM TA AH

4

• •

·san seperti pada Garnbar · dua 1apt ' d terdiri dart . tas adalah EJ, se ang yang di lapisan tanah yang . tanah bag•an a H adalah tebal lapisan bagian 1 s eiastJS E £., dan 6.19.. Mod u u E dengan 1> ., _ 8 Kurva £ 1/ E2 = 1 adalah sarna bawahnya adala~O ~rlaku untuk.H - Datam Gambar 6.20 terlihat 6 atas. Gambar · tuk teori Boussme;q. ntuk zJB tertentu berkurang dengan kurv: ~lE :>1. nilai !i
0-4

6

0.

0.8

BAB VII

KONSOLIDASI

1 .0

0.2

7.1 PENDAHULUAN i I

Laplsan 1

zJB

_.._.._-

Bstss lsplsan Lsplssn 2

•

I

3Lil~~--_J----~~ - --~----~ •

Gambar 6.20 Tegangan vertikal di bawah pusat lingkaran beban te~bagi rata berbentuk Lingkaran pada dua lapisan tanah ( Burmzster, 1958).

Bila lapisan tanah jenuh berpermeabilitas rendah dibebani , maka tekanan air pori di dalam tanah tersebut segera bertambah. Perbedaan tekanan air pori pada lapisan tanah, berakibat air mengalir ke lapisan tanah dengan tekanan air pori yang lebih rendah, yang diikuti penurunan tanahnya. Karena penneabilitas tanah yang rendah, proses inj membutuhkan waktu. Konsolidasi adalah proses berkurangnya volume atau berkurangnya rongga pori dari tanah jenuh berpermeabilitas rendah akibat pembebanan. dimana prosesnya dipengaruhi oleh kecepatan terperasnya air pori keluar dari rongga tanah. Proses konsolidasi dapat diamati dengan pemasangan piezometer, untuk mencatat perubahan tekanan air pori dengan waktunya. Besamya penurunan dapat diukur dengan berpedoman pada titik referensi ketinggian pada tempat tertentu . 7.2 ANALO G I KONSOLIDASI SATU DIMENSI

Beberapa usaha telah dilakukan untuk membandingkan basil hitungan tegangan dengan hasil pengamatan secara langsung di 1apangan dengan menggunakan peralatan penelitian . Penyimpangan hasil hitungan teori dan pengukuran di lapangan umumnya berkisar diantara 20 sampai 30o/o (Das, 1983).

Mekanisme proses konsolidasi satu dimensi (one dinzensional consolidation) dapat digambarkan dengan cara analisis seperti yang ditunjukkan pada G ambar 7.1. Silinder berpiston yang berlubang dan dihubungkan dengan pegas, diisi air sampai memenuhi volume si tinder. Peg as dianggap bebas dari tegangan-tegangan dan tida~ ada gesekan antara dinding silinder dengan tepi piston. Pegas meluktskan tanah yang mudah mampat, sedangkan air dalam piston n1eluki kan air pori dan lubang pada piston melukiskan keman1puan tanah dalam meloloskan air atau perrneabilitas tanahnya.

46

VI I. KONSOLI DASI

6.8 KETEPATAN IDTUNGAN DISTRIBUSI DENGAN TEORI ELASTIS

TEGANGAN

MEKANIKA TANAH ll

47

, disi dimana sistetn dalan-. . kan 1\on ''' k la melu ts ' .k d ngan Iapisan tanah yang dalam 7 Gantbar · . · · ·dentt e k KondisJ uu J ,,·den. Alat pengu ur tekanan . k . . etmbangan. . 1 over1n cs . batlo-an dcngan teka.n~td lletnpcrlihatkan tekanan htdrostatts kesetm o an stlln er t ang dihubungkan de~g tu di dalan1 tanah. Y . da Jokast terten sebesat u(, pa llp

l

Ka1UP (p001

v/ air (aft

pon1

Uo + llp

7.ld).. K~dudu.kan ini melukiskan tanah telah dalam kondisi terdra1nast (drauzed) dan konsolidasi telah berakhir.

. ~ada sembaran~ .waktunya. tekanan yang terjadi pada pegas tdenttk de~gan. kondJst tegangan efektif di dalam tanah. Sedangkan tekan~n a1r dt dalam silinder identik dengan tekanan air pori. Kenatkan tekanan tlp akibat beban yang diterapkan, identik dengan tambahan tegangan normal yang bekerja. Gerakan piston ~enggamb~rkan perubahan volume tanah, dimana gerakan ini dt~engaruht oleh kompresibilitas (kemudahmampatan) pegas, yaitu eki valen dengan kompresibBitas tanah.

•

lJo

-t-Pegos L-__::...--

(lanah)

L.-_.;:,...---' (b)

(d)

(~

(8)

Gambar 7.1 Analogi pistoll dan peg as.

71b tekanan !:lp dikerjakan di atas piston Dalam Gambar · · · · · .. k V t rtutup Nan1un akibat tekanan tnt, ptston tetap dengan postst 'atup e · . tidak beraerak, karena air tidak dapat keluar dan tabung, sed~ngkan air tidak dapat mampat. Pada kondisi ini, tekanan y~ng bekef]a pa~a piston tidak dipindahkan ke pe~~s, tapi sepen.uhnya d1du~ung oleh arr. Penoukur tekanan air dalam s1hnder menunjukkan kena1kan tekanan seb:sar f:lu = flp, atau pembacaan tekanan sebesar uo+flp. Kenaikan tekanan air pori (!:lu) tersebut disebut kelebihan tekanan air pori (excess pore water pressure). Kondisi pada kedudukan ~atup V tertutup ini melukiskan kondisi tak terdrainasi (undrained) d1 dalam tanah.

Dalam Gambar 7.le, katup V telah dibuka, sehingga air dapa~ keluar lewat lubang pada piston dengan kecepatan yang dipengarulu oleh luas lubang. Keluamya air menyebabkan piston bergerak ke bawah, sehingga pegas secara berangsur-angsur mendukung beban akibat !:lp. Pada setiap kenaikan tegangan yang didukung oleh pegas, kelebihan tekanan air pori (t:lu) di dalam silinder berkurang. Kedudukan ini melukiskan tanah sedang berkonsolidasi. Akhimy~ pada suatu saat, tekanan air pori nol dan seluruh tekanan tlp dJdukung oleh pegas dan piston tidak turun lagi (Gambar

48

Walaupun model piston dan pegas ini agak kasar. tetapi cukup menggambarkan apa yang terjadi bila tanah kohesif jenuh di bebani di laboratorium maupun di Iapangan. Sebagai contoh nyata kejadian konsolidasi di lapangan dapat dilihat pada Gambar 7.2. Di sini diperlihatkan suatu fondasi yang dibangun di atas tanah lempung jenuh yang diapit oleh lapisan tanah pasir dengan tinggi muka air tanah dibatas lapisan lempung sebelah atas. Segera setelah pembebanan, lapisan lempung mengalami kenaikan tegangan sebesar flp . Air pori di dalam lapisan lempung ini dianggap dapat mengalir dengan baik ke lapisan pasir dan arah aliran air hanya ke atas dan bawah saja. Dianggap pula bahwa besamya tambahan tegangan flp sama di sembarang kedalaman lapisan lempung. Jalannya proses konsolidasi dapat diamati lewat pipa-pipa piezometer yang dipasang di sepanjang kedalaman tanah lempung (Gambar 7 .2b), sedemikian hingga tinggi air dalam pipa piezometer menyatakan besarnya kelebihan tekanan air pori (excess pore ·water pressure) di lokasi pipa dipasang. Akibat tambahan tekanan tlp, yaitu segera setelah beban bekerja. tinggi air dalam pipa piezometer naik setinggi h = tlplyw (atau terdapat kenaikan tekanan air pori sebesar flp = hy,,) yang dinyatakan oleh garis DE. Garis DE ini menyatakan distribusi kelebihan tekanan air pori awal. Dalam waktu tertentu. tekanan air pori pada lapisan yang lebih dekat dengan lapisan pasir lebih dulu berk.llrang. s~dangkan tekanan air pori lapisan lempung di bagian tengah masth tetap. Kedudukan ini ditunjukkan oleh kurva K 1• Dalan1 tahapan wak~u sesudahnya, ketinggian air dalam pipa ditunjukkan dalan1 kurva 1<:.. VII . KONSOLIOASI

MEKANIKA TANAH ll

ipa piezometer . ·r da Iam P . h a tinggt at k n rnuka atr tana l ang Ian . k dudu a . Setelah waktu y dengan e l(edudukan gans kedudukan yang bsax:~ (garis AC). lesai yaitu ketika lum pembe an }I'dasi telah se , be se ses konso menunjuk~an pr~t.u) telah nol. tekanan arr pon Ap

~

. ' . . . .. . .. . ·.# .•.• ' ., . .. . ., . .'• .. .. :_,· •• • • sz

.. -

\

\

:~ :\.•

._

~

.

mencapai awal saat AC ini kelebihan

tanlh

..___.. -·· _... --·

t

'

_mu-- ...

~

H

E

•--•' ·' ···~· l••.. t.. "",.,r•., .... -'"·· .. ••. _,)•. t

P.*, ..,-,.. ...

I .. 0

· 4

•

••

.. f

·- · . .

•

•••

..,.

I

• •

13U

.. • • .•.•.. ., p. . ....: .. f ,. ' •• • ."" , • "• ... '... . .• ,. .,. '•I.._., • 'If?~'::, ·· _.:__-t--; ~· · . ; · I :

,,

• i'l lw

••

~

rn.a.l

= Ap

c

•

(b)

•-'- .

.•

.,..._

Pafr

,

... .... ...... .... " '~·

8 ..

' : · •. · . •- · ·

7.3 LEMPUNG NORMALLY CONSOLIDATED DAN OVERCONSOLIDATED lstilah normally consolidated dan overconsolidated digunakan untuk menggambarkan suatu sifat penting dari tanah lempung. Lapisan tanah 1empung biasanya terjadi dari proses pengendapan. Selama proses pengendapan, lempung mengalami konsolidasi atau penurunan, akibat tekanan tanah yang berada di atasnya. Lapisanlapisan tanah yang berada di atas ini suatu ketika mungk.in kemudian hilang ak.ibat proses alam. Hal ini berarti tanah lapisan bagian bawah pada suatu saat dalam sejarah geologinya pemah mengalami konsolidasi akibat dari tekanan yang lebih besar dari tekanan yang bekerja sekarang. Tanah semacam ini disebut tanah overconsolidated ( OC) a tau terkonsolidasi berlebihan. Kondisi lain, bila tegangan efektif yang bekerja pada suatu titik di dalam tanah pada waktu sekarang merupakan tegangan maksimumnya (atau tanah tidak pemah mengalami tekanan yang lebih besar dari tekanan pada waktu sekarang), maka lempung disebut pada kondisi normally consolidated (NC) atau terkonsolidasi normal. Jadi, lempung pad a kondisi normally consolidated, bila tekanan prakonsolidasi (preconsolidation presure) po '). Nilai banding overconsolidation (Overconsolidation Ratio, OCR) didefinisikan sebagai nilai banding tekanan prakonsolidasi terhadap tegangan efektif yang ada, atau bila dinyatakan dalam persamaan:

Gambar 7.2 Reaksi tekanan air pori terhadap beban fondasi

(a) Fondasi pada tanah lempung jenuh. (b) Diagram perubahan tekanan air pori terhadap waktu.

Pada awalnya, tiap kenaikan beban didukung sepenuhnya oleh tekanan air pori, yaitu berupa kelebihan tekanan air pori (~u) yang besamya sama dengan !lp. Dalam kondisi demikian tidak ada perubahan tegangan efektif di dalam tanah. Setelah air pori sedikit demi sedikit keluar dari rongga pori tanah lempung, secara berangsurangsur tanah mampat, dan beban perlahan-lahan ditransfer ke butiran tanah, sehingga tegangan efektif bertambah. Akhirnya, kelebihan tekanan air pori ~enjadi nol. Pada kondisi ini, tekanan air pori sama dengan tekanan h1drostatis yang diakibatkan oleh air tanahnya.

50

I

Po

MEKANIKA TANAH ll

1

Tanah nornzally consolidated mempuyai nilai OCR = L dan tanah overconsolidated hila mempunyai OCR > 1. Dapat ditemui pula. tanah lempung mempunyai OCR
VII. KONSOLIDASI

•

(7 .1)

OCR= Pc

disi underconsolidated, k lam on d · a . kur a d ir ori Ill idrostattsny . . b h n tegangan efekttf, tanah Jika tekanan a PI ,bih tekanan h kan me e;; eru a a · · tekanannya a . bahwa akibat P . bahaan tegangan efekttf tni , Telah disebutkan o!idated. Peru an total, atau perubahan · d' 0 vercons h tegang . dapat menJa. t adanva peruba an terkonsolidasi sebenarnya ttdak .·an tanah. yangg senng . diperkirakan. Perubahan misalnya .aktbat· Lapts, 0 tekanan atr P? · . bang sepertt yan k"n tnasih berlangsung pada disi setm t mung I k k dalam on k k (creep) sanga r ditnana pennu aan tanah volume clan ra;gD:larn Japisan tanah ~s ~in didapatkan. Tetapi kalau tanah terseb.u · t 1 kese 1 mbang~~ mu . g kak dan perubahan volume tersebut honson a . I aanya mtnng, tang tanah tersebut pennu . r..a . mungkin masih terJadt.

Penelitian Leonard ( 1962) menunjukkan bahwa hasil terbaik diperoleh jika penambahan beban adalah dua kali beban sebelumnya. dengan 2 urutan besar beban: 0,25; 0,50; 1;2; 4; 8; 16 kg/cm • Untuk tiap penambahan beban, deformasi dan waktu dicatat, kemudian diplot pada grafik semi Jogarittnis. Gambar 7.4 memperJihatkan sifat khusus dari grafik hubungan antara penurunan (6.H) dan logaritma waktu (log l ).

Kurva bagian atas (kedudukan 1), merupakan bagian dari kompresi awal yang disebabkan oleh pembebanan awal dari benda uji. Bagian garis lurus (kedudukan 2), menunjukkan proses konsolldasi prinzer. Bagian garis lurus terendah (kedudukan 3), menunjukkan proses konsolidasi sekunder.

· d·mens I one 1 Uji konsolidast satu dengan alat oedonzeter atau . biasanya dilakukan di lakboratot.rstu~at ini dilihatkan pada Gambar 1 G mbar s ema d h t konsolidometer. a kil' le·men tanah yang mu a rnampa g 1newa I e · h · k h 7.3. Contoh tana yan . r d'ki dimasukkan secara hatlatt e 1 1 tanah yang dtse d b, ah dan· benda uji dibatasi oleh Pada Iapisan . . . B . n atas an aw dalam cmcin besL agia batu tembus air (porous stone).

kedudukan 1 (Kompreat awal)

- -- - - -

-·

•

p

. . ... .

. • .. •

..

Pelat beban ,

..

"

. Balu tembus &r •

..

•

•

•

•

. ..

•

..

. .. •

0

0

Waktu ~ (tkall log) ":"'

air

· ..

Cincln besi

'

Untuk tiap penambahan beban selama pengujian. tegangan y~ng terjadi adalah berupa tegangan efektif. Bila berat jenis tanah (s~ecific gravity), dimensi awal dan penurunan pada tiap pe~bebanan dtcatat. maka nilai angka pori e dapat diperoleh. SelanJutnya. hubu~g~ tegangan efektif dan angka pori (e) dip lot pad a grafik semt logantnus (Gambar 7.5).

Conloh tanah •

•

• "'

:• • • •• •: • •

• • : ~

#

•

•

•

Batu tembus air • •

• • •

f#

0

•

•

..

• .

.••: • •

..

Gambar 7.4 Sifat khusus g rafik hubungan llH atau e terhadap log t.

•

•

. . ... lit

Gambar 7.3 Gambar skema alat uji konsolidasi.

Beban P diterapkan di atas benda uji, dan penurunan diukur dengan arloji pembacaan (dial gauge). Umumn ya, beban diterapk~n dalam periode 24 jam, dengan benda uji selalu terendam atr. Penambahan beban secara periodik diterapkan pada contoh tanah~ 52

MEKANIKA TANAH ll

VII. KONSOLIDASI

53

2,6

\

Koefisien perubalwn volume (m,.) didefinisikan sebagai perubahan volume persatuan penambahan tegangan efektif. Satuan dari m,. adalah kebalikan dari tekanan (cm2/kg. m2/kN). Perubahan volume dinyatakan dengan perubahan ketebalan atau angka pori. Jika terjadi kenaikan tegangan efektif dari p 1 ' ke p 2 ' maka angka pori akan berkurang dari e, dan ke e2 (Gambar 7.7b) dengan perubahan tebal

2,4 •

2.2

•

,, 1-

2

4) •

1\

·c:

0 0.

ctS

.::£

_llo

--...- N

18 '

er= 1,

01

c

<(

flH.

1,6

J "" --·.. !""'~'---... ••

! eF 1, .?:..~--- -·--~

1.4 .

..

Perubahan volume == V1 -V2

j '

t

•

!

1

II

•• '• l,

••

1

I

•

•

p....

•

I

100

75

50

...

p• (kN/m..)

(a} 0

-::r:

5

10

~ 0

5: c

"

!

•

ffiv

avflP 1

= ___;__ 1 + e1 flp

-

CJ)

ctS

Subsitusi Persamaan (7.5a) ke Persamaan (7.4) diperoleh: a 1.!:lp Perubahaan volume == - 1+ e1

Karena n~. adalah perubahan volume per satuan penambahan tegangan, maka:

c:tl

c

15

\

CJ)

Q)

a:

1\

20 JH. 1-1

25

(7. 5a)

I'

pr 25

0

e t - e2 == --.;;;_ 1 + e1

f'.....

••

I

1,2

== ---.;;.-~ (karena luas contoh tetap) HI

vt

!::a

•

"

Hl -H2

av

(7.5b)

1 + e1

Nilai nz" untuk tanah tertentu tidak konstan. tetapi tergantung dari

1~ I :\

besamya tegangan yang ditinjau.

••

Contoh soal 7.1:

11

30

I

~Hr21r"

" I

35

! I ----' •' I

40 0

Pl'

:~ l

I

'"

~

I

•'

~~

'

25

Diketahui data dari kurva uji konsolidasi seperti yang diperlihatk~ dalam Gambar 7.7. Hitunglah a~ dan n1~ untuk kenaikan tegangan dan 20 sampai 40 kN/m1.

!'--..

I

1"---

! ' Pl'

50

75

•

100

Penyelesaian :

p• (kN/m2 )

Dari Gambar 7.7a diperoleh hubungan angka pori dan tegangan. 2 Untuk p 1 ' = 20 kN/m • e1 = 1.77 .

(b)

Gambar 7.7 Hasil uji konsolidasi •

(a) Grafik angka pori vs. tegangan efektif (e vs. p ') (b) Grafik regangan vs. tegangan efektif (L1H IH vs. p ')

56

MEKANIKA TANAH ll

')

p 2 ' = 40 kN/m-. VII . KONSOLIDASI

e2 =

1.47.

•

Jadi,

Tebal contoh pada kondisi akhir ini, H 1 = 19,250 mm (Tabel C7.1) Angka pori pada awal pengujian e0 = e1 + !:,.e

1 77 1,4~0 015 m2 /kN e , - , et - 2 ::::?0 av == P2' fJ ' 40 - ... I

Pada umumnya, hubungan antara 11e dan t:,.H dapat dinyatakan oleh: !:le _ 1+ e0 l:lH H

Dari Gambar 7.7b, , kNI 2 l:lH/ ff ::: 0,24 Untuk P1 == 20 m' 2 t1HIH::: 0,3 1 P2' == 40 kN/In , •

m,.

==

0,3 1- 0~24 ::: 0,0035 40- 20

_

1+ e1 +!:le H

-----

(1)

•

M/= 20 - 19,25 = 0,75 mm

11e 1,662 + 11e =---0,75 20

2 ITI fkN

!:le= 0,065

eo = 0,662 + 0,065 = 0,727

Contoh soa/ 7.2: . 1Uh diperoleh data pada Tabel Hasil uji konsolidasi pada leinpung jet C7.1.

Dari persamaan (1): !:le = 1 + e0 ·= 1,727 =

Ta beI C71 •

Tegangan (p ') 2 (kN/m ) 0 50 100 200 400 800 0,00

Tebal contoh setelah berkonsolidasi (mm) 20,000 19,649 19,519 19,348 19, 151 18,950 19,250

H

till

I

20

0 0864 '

11e = 0,0864 M1

Persamaan ini digunakan untuk menentukan angka pori pada tiap periode pembebanan (Tabel C7.2).

"

•

•

•

0,74 0,72

<1>

""

0,7

~

['-..

•

"

~

·c:

·

0

Pada akhir pengujian, setelah contoh tidak dibebani selama 24 jam, diukur kadar aimya 24,5 % dan berat jenis tanah Gs = 2,70. Gambarkan hubungan angka pori vs. tegangan efektifnya, dan tentukan koefisien pelnampatan (av) dan koefisien perubahan volume 2 (m..) pada tegangan 250 kN/m sampai 350 kN/m2.

Q.

ctJ

J

..!11:

___ D.665

C)

t: <(

"

0 68 ~:..

0,66

-- -· -

--~ ""'""' . 1--

0,658

0,64

1"---t--r-

------- i'' I

-

' I I

i

10

. •


100

p' (kN/m

Maka, angka pori saat akhir pengujian: e1 =0,254 x 2,70 = 0;662 VII. KONSOLIDASI

1\

'

r-.. .

I I I

0,62

Pada contoh tanah jenuh berlaku hubungan, e = wGs

I I I

' 'l ' I

I

Penyelesaio.n.·

~~

250350 2

1000

•

)

Gambar C7.1

59

sensitivitas rendah sampa·

Tabel C7.2

M!

H

Tegangan (p ') (kN/m-) '

(nun)

0

20.000 !9.649 19.519

50

lOO 200

19.3~8

19.151 18.950 19.250

400 800 0,00

6.e

e

0:000 0.030

0.727 0.697 0.685 0.671 0,653 0.636 0,662

• se ang dengan kesalahan 30% (persamaan lgunakan untuk sensitifitas Jebih besar dari 4).

ini sebaiknya tidak d . .

. Terzagh1 dan Peck j u a

(mn1)

0.00 0.351 0.481 0. 6'"'" )_ 0.849 1.050 0.750

0.0-+2 0,056 0.073 0.091 0,065

d

tanah lempung dibentuk kg bmel~gusulkan hubungan yang sama untuk em a 1 (ren1olded ):

Cr =0.007 (LL- 10)

(7.8)

, dapat dilihat pada Gambar C7.1.

Grafik hubungan e - log P Dari grafik tersebut pada PI' =250 L~/m2. el =0.665 P 2' =350 k.~/m~. e2 =0.658 a = !1e ' tip

•

... ------ -----------~

I

I I I

I

•I I

=0.665- 0.658 =O.OOOO? m2/kN

I

~

350 - 250

-------------------'--------..... I I

I I '

p, ,

0.00007 _ Q fVVVH? 2/kN m,.= - .vvvv-t- m l + e1 1.665 Q1

_

lndeks pemanzpatan atau inaeks kornpresi (Cc), adalah kemiringan dari bagian lurus grafik e-log p '. Untuk dua titik yang terletak pada bagian lurus dari grafik dalam Gambar 7.8, nilai Cc dinyatakan oJeh persamaan:

tie = el - e2 el - e 2 ~log p' log Pz '-log PI'- log(p2, I PI')

(7.6)

Dari penelitian, untuk tanah nonnally consolidated Terzaghi dan Peck ( 1967) mengusu] kan nilai c(' sebagai beri kut : ,

Cr= 0,009 (LL-10)

P£

.

p' , . . . k:lg)

Gambar 7.8 lndeks pemampatan Cr-

7.5.2 lndeks Pemampatan (Cc) (Compression Index)

c( =

.

(7.7)

Beberapa nilai Cc yang didasarkan pada si fat -sifat tanah pada tempat-tempat tertentu yang diberikan oleh Azzouz dkk. (1976) sebagai berikut:

Cc = 0,01

lVN

(untuk lempung Chicago)

(7.9)

Cc = 0,0046(LL- 9)(untuk lempung Brasilia)

(7.10)

Cc = 0,208eo + 0,0083 (untuk lempung Chicago)

(7.ll)

Cr = 0.0115

(7.12)

lVN

(untuk tanah organik, gambut)

dengan lVN adalah kadar air asli di lapangan dalam (%) dan e0 adalah angka pori.

Contolz soal 7.3:

dengan LL adalah batas cair (/iquit linzit). Persamaan ini dapat digunakan untuk tanah lempung anorganik yang mempunyai

Dengan melihat basil uji konsolidasi Gambar C7.1. tentukan nilai C(' laboratorium tanah tersebut.

60

VIr . KONSOLIDASI MEKANIKA TANAH 11

1

Penyelesaian:

. Prosedur untuk menentukan tekanan prakonsolidasi (Pc') yang d1usulkan o]eh Casagrande ( 1936) ada1ah sebagai berikut:

·um (Gambar C7.1) mendekati l" di laboraton

Kurva pemampatan ~~ k1~/m2. 1inier dari 100 sampa~ 640 _ e, 0.682- 0. -=0;055 eJ - ==00 cc == p, ' I . -6 log -, og 100 Pt

1)

· 2)

b li (C,) (Reco1npression Index)

,.

d ks Pemampatan Kem a 7.5.3 In e ,. bali atau indeks rekompresi (C,) adalah Indeks pemampatan kem beban dan pembebanan kembali pada kemiringan d~ri 1--ur:·a pei~::;~S definisi c, adalah (lihat pada bagian £!fafik e-log p · Dan Gam ~:urva pelepasan beban) :

3) 4) 5)

Pi.li~lah berdasa: . pandangan mata satu

titik yang berjari-jari

~J~tmum (atau tJtJk pada puncak kurva) pada kurva konsolidasi (tJtik A daJam Gambar 7.9). Gambarkan garis horisontal melalui titik A (sejajar absis). Gambarkan garis singgung pada kurva lewat titik A. Bagi dua sudut yang dibuat oleh butir (2) dan (3).

Perpanjang b~gian ~urus dari kurva pemampatan asli sampai :n~motong gans bag1 sudut butir (4). Titik potong dari dua garis 101 adalah tekanan prakonsolidasi (p c'). yaitu titik B dari Gambar 7.9.

•

(7 .13) • 0

I I

Contoh soal 7.4: Dari hasil pengujian pada Gambar C7.1. tentukan besamya Cr.

I I

' I I

I

Penyelesaian:

J

I

•

Perkiraan kemiringan kurva pelepasan beban dapat didekati dengan mengambil koordinat-koordinat dua titik pada k:urva tersebut. Pada e1 =0.636: p/ e2 =

.,

=800 Id r/m..

0.662; p/= 10 kN/m

Gambar 7.9 Cara ntenentukan pc' fCasagrande, 1936).

2

7.7 PENGARUH GANGGUAN BE~l)A l.JJI PADA

Cr = fie = et - e2 = 0,636-0,662 = O 013 fl.logp' 1og(p 2 '1 p 1') log(l0/800) '

7.6 TEKANA.. PRAKO.SSOLIDASI (pc') (PRECONSOLIDA· TIOlv PRESSURE)

•

Terdapat beberapa cara untuk menentukan nilai tekanan prakonsolidasi (p ') Cara yan 1' b . ,. · g pa 1ng anyak dtgunakan adalah cara Casagrande (1936) ya·t d fik 1 , • u engan menggunakan gambar gra I hubungan e-Log p (Gambar 7.9) • 62

I

GRAFIK e-log p' Kondisi tanah yang mengalami pembebanan sepeni yang ditunjukkan dalam grafik e-log p' yang diperoleh dari laboratorium. tidak sama dengan kondisi pembebanan tanah asli ketika berada di lapangan. Beda reaksi terhadap beban antara benda uji di laboratorium dan di lapangan adalah karena adanya gangguan tanah benda uji (soil disturbance) selarna persiapan uji konsolidasi. Karena dibutuhlan untuk mengetahui hubungan angka pori-tegangan efektif pada kondi i asli di lapangan, maka diperlukan koreksi terhadap hasil pengujian di laboratorium.

•

MEKANIKA TANAH 11

VII . KONSOLIDASI

•

. . kan sebagai berikut: .. d·•pat dtterang C1angguan benda UJI ' d' engaruhi oleh tegangan efektiftanah tp , K ' (d Di Iapangan. eleJnen ektif horisontal a\ == oO':. .engan K, .k 1 a· dan tcgangan c[i diam). Umumnya Ko ttdak sama vertt a • 1 tcral tana11 // z· cfisicn tckanan a k lempung nonna y conso tdated ko I adaIa 1 d· .·1 1 untu . 1 yaitu k.urang at I'd ted (slightly overconso!tdated) dan dc no-an e ' I '}rconso I a I b'l (/ atau scdikit nonllal y ove terkonsolidasi sanga~ bcr ~ t 1an leavily lcbih dari l untuk lem~ung h tanah dian1btl dan dalatn tanah · d) · Kcttka canto · 11 Iatera 1dt· overconsolldate k k g luar atau tckanan tana tckanan e an ) h' b dcngan pengc oran, ( . a/ co pressure llang 11 'ining ah e., , teJn LJ' • sckelili ng contoI1 ta~ h t lah diambil dari dalam tanah untuk Keccnderungan tanah Je~u se e tekanan keliling, ditahan oleh k ·ena htlangnya . mengembang at . or·1 negatif akibat tekanan kaptler tekanan atr P · b bcrken1 angny~ . d t'1dak keluar dari larutan air, volume il/arv tensron ). 1tka u ara ~ k 'f ( ') ( cap : b b h dan tegangan kekang e1e tt 0:\ sama contoh ttdak akan eru a d· · · · dengan besanlya tekanan air pori (-u). Dalam kon ISI Jni, O'z,

= O'x' =-u

.k ·1 · b d' a '/IT ' berubah dengan perubahan yang tergantung J 1 a, m at an tng , v z pa da m·1 at· Km regangan yang ditimbulkan menyebabkan kerusakan • • benda uji, atau benda uji menjadi terganggu. Pengaruh tnt telah diselidiki oleh Skempton dan Sowa (1963), Ladd dan Lambe (196~), dan Ladd ( 1964). Pengaruh dari pengambilan contoh tanah, dan latnlain pengaruh kerusakan benda uji ditunjukkan dalam Gambar 7 .lOa dan 7.10b. Pada Gambar 7.10a, ditunjukkan sejarah pembebanan dari tanah lempung nonnally consolidated. Kurva pemampatan asli diperlihatkan sebagai garis penuh AB, yang menggambarkan kondisi asli di Japangan, dengan Po' = p/ . Jika misalnya beban bertambah, maka lapisan tanah akan men galami perubahan angka pori (e) menurut garis patah-patah BE, yaitu perpanjangan kurva pemampatan asli di Japangan. Akan tetapi, akibat tanah diambil dari kedalaman tertentu di dalam tanah untuk diuji di laboratorium, tekanan konsolidasi efektif benda u~~ m.enjadi .berkurang, walaupun angka pori relatif tetap. Ketika benda. UJt dt~~ant kembali di laboratorium, kurva konsolidasi adalah sepertJ kondtst yang ditunjukkan oleh kurva laboratorium CD (Gambar 7.10a). 64

Pad a lcrnpung ove.rron.\olidated ((;ambar 7.1 Ob). sejarah tc~angan saat ta~ah _berada dt lapangan ditunjukkan oleh kurva AB.

ya1tu ku~va _asl t d1 lapangan sarnpai ke titik dirnana tekanan p~akonsoltdast (p, ') tercapai . Scsudah itu. karcna scsuatu hal tcrjadi clJwak~u latnpau .. tanah rjj atasnya terbong.kar dan beban bcrkurang K.urva garis pcnuh BC sa mpat J~cncapa1 tckanan overburden (p tnempcrhhat Kan h~bungan e log p' dt lapangan sclarna pengurangan bebannya. Btla m1salnya beban di lapangan bcrtambah, n1aka kurva akan mcngikuti kurva pemarnpalan kernbali yang berupa garis patahpatah C'B; yang hila bcban bertambah hingga Jnclan1paui tckanan prakonsolidasi, kurva akan terus kc bawah mcngikuti pclurusan dari kurva pctnampatan asli di lapan!!an (bagian BF). 13ila tanah pada kedudukan titik C, kemudian contoh tanah diambil untuk diuji di laboratorium, maka tckanan cfektif akan tercduksi pada angka pori rclatif konstan, yang bila kemudian tanah diuji, maka kurvanya akan Jnengikuti garis pcnuh DE (Gambar 7.10b). Penambahan derajat gangguan benda uji, mcngakibatkan kurva Jaboratorium akan cenderung bergeser Jebih ke kiri. 0

7.8 KOREKSI INDEKS PEMAMPATAN (C,) PADA GRAFIK

e-logp' Akibat pengaruh persiapan pengujian, tanah benda uji yang akan digunakan dalam uj1 konsolidasi akan sediklt terganggu. Kerusakan benda uji menghasilkan pengurangan kemiringan dari garis pemampatan ( Cr) asli di lapangan. Karena itu dapat diharapkan bahwa kemiringan garis yang menunjukkan kompresi asli di lapangan akan sedikit lebih besar dari garis Cc yang diperoleh dalam pengujian Iaboratori urn. Penggambaran kurva asli di lapangan secara pendekatan dapat diperoleh dengan cara yang diusulkan oleh Schmertman~ ( 195~)- Pada cara ini
MEKANIKA TANAH 11

' ).

/

~~

I/~··d~ r

o I

~

c

•

..

I'

0

t

'

s\

''\

I

\

t
\

~

~

~

~

v~

[ l

I I I I

•

I

I I

~E

0

I I __ .....,. ___ ..J ____ ...,. _ _s

o """e. ·~

~

~ E ·-.....;~::::~:::

I

~

•

.,., m~c~

L - - - - - - L . -_ _ _ _ _

P ~ ~

A.' • A:'

l

t

~-

:

Il

C.42'·

AC HED

~\-_-

L I

::1-------:, ----:-Po'

0

s

A.'

•

Gambar 7.11 KunYl asli di /(lpan all.

G . 1J .. ~lP 1r R PRAK{Jl 1SOLJD SI Pc)

7.Q F1\KTOR"F KTOR D

c.:'

1' .:\.

F

p {tbla log)

(b)

Gambar 7.10 Pfngaruh ganggllDll contoh pada ~lln'a petnarnpatan (a) Lt::mptmg nurm.zl!y consolid,zr~d (b) Lanpung O\'erconsol idau:d.

Pada len1pung Ol'erc(lnsolidated. kun a a li lapangan ditentukan dengan lebih dulu menentukan titik .-\ (pada koordinnt Po · dan t\• · ) (Gantbar 7.l~b). ~urYa pembebanan kembali di lapangan didekati dengan menank gans .-\C .. ejajar dengan ketniringan utnma dari kun a ~n~beban~n kemba~i C. hasil labonltorium, .. edangk.an kcn1iringan ~u.~ a ~nlllnlp~tan C, dapal dibutlt dengan menarik. garis BC. ditnana uuk B adalah tttk pada kurva laboratoriunl ·\d· ,. .· l) 1 e JJn c d· I· h P~ d nngl\...l pou .~- ,, a. a a ~rpo~on~an kurva pcn1bebanan k~n1buli di lap~ngan dengan guns verukal dttank lewat pc'. ... 66 MEKAN1KA TANAH ll

. ~A l.

TE '

YJ~

I PEl 1E -

Tclah d!pelajari bah\\'U pengaruh ga 1ggu n ont h benda uji (~oil disturbnnct·) men) cbJb~an ' urva perm n1patan sli n1enjudi berg~ser k.e kiri, sehingg~l tt·kan,ul prakonsolida~i juga berg er ke kiri utau n1enjadi berk.urang. ytmg diikuti olch pengurangan ungka pori (utau re~angan bertanlb~) p. ld.l .. en1baran_ kg ngan yang ditinjau. ~on ek.uensinya keminngan k.-urva padu tcgangun lehih kecil dari tekunan prak.on 'Olida. . i flc • ~uau C.) bertan1bah. ·an kemiringan i.airva pada tegangnn lebih be , .tr p(' · a tau C,~) ocr urang. Gangguan c ntoh benda uji banyak. teijudi padu .1enis l~mpun; ~n .- H tf. Pada nji ~ons ltdJ ·1 ""-ring digunak'1ln istilah UR (Load lncrt·nu.:nt Rarit. ). yaitu rasio ~n,lnlbJhan be ban ~ ang di terapkan pada ' U:lt pengujian {.c nt'- hnya prc sedur d ·h~n1 ,-\ST\1 D--43: . UR didefini -rk.an sehag.1i. t.1n1bahan tegangan diNgi dengan leg n;an U\\ al .; ebehu11 be ban di £t'tupk.an. at ..1u

L!R = !lf: f.

(7.14 t

l

dengan ~l adalah t n1b~than tegangan J ..1n 1 · i..llth tegan£.an s belunun ~L Bil,l lJR = l. n1.1~.1 ran1~~1hun ~~!Hl y n; dit~rJp an u alah -

-

k.Jli lx: ban sL-~ hlnln\ ..1 ~

VII KONSOLIQASI

------------------------~ '

•

a pada leinpung sensitif, jika W I 1 · kkan ba h Pengalaman menunJUerubahan tegangan atau pengaru getaran · d. sedikit pengaruh P d t's struktur tanah. Untuk lempung , terJa 1 h ecara ras t • • · maka dapat tnenguba s in tidak dapat membe~Ikan nt1at p( secara

sensitif ini, LIR. == 1 munf~rang dari 1 sering dtgunakan. Pengaruh tepat. Karena ttu, LIR t 11 pada grafik petnampatan dapat 1gguan con o dan Gantbar 7.12b. variasi LIR dan gat dilihat pada Gambar 7·12a

•

IA,' l

•

Po'

Kurva aali di I~

' , (

Kurva laboratoriun ~ ~ ~X pada LIR rendah

KtJva aal dl lapenoan

\ ' \ Kurva laboratonum

t
Faktor lain yang mempengaruhi nilai Pc' adalah lamanya waktu penambahan beban. Crawford (1964) mengamati pengaruh waktu selang penambahan beban terhadap kurva pemampatan yang hasilnya dapat dilihat pada Gambar 7.12c. Pengujian dilakukan dengan pemberian LIR tetap sama dengan 1, akan tetapi lama pembebanan divariasikan. Dari Gambar 7.12c. dapat dilihat bahwa jika lama pembebanan ditambah, kurva pemampatan akan bergeser ke kiri. Hal ini berarti bahwa untuk suatu tegangan (p ') yang diterapkan, nilai angka pori pada akhir peristiwa konsolidasi akan berkurang, bila selang waktu penambahan beban bertambah. Pada penambahan Jama waktu pembebanan, nilai Pc' berkurang, atau Pc' bertambah dengan pengurangan lama waktu pembebanan.

\ \ dengan LJR • 1

contoh ber1culliiiS tJnggi

7.10 HITUNGAN PENURUNAN KONSOLIDASI

llbolalofUn peda CX)(Jeot\ beM*ha tendah KUM

p' (lkala log)

(b)

p' ,....,. log)

•

• A/ Pc' Po'

t • ~ (walclu yang dibutuhkan untuk ~al primer 11lesal)

Ditinjau lapisan tanah lempung jenuh dengan tebal H. Akibat adanya beban yang bekerja, lapisan tanah menerima tambahan tegangan sebesar 6p. Dianggap regangan arah lateral nol. Pada akhir konsolidasi, terdapat tambahan tegangan efektif vertikal sebesar (!lp). Sebagai akibat penambahan tegangan dari po' ke P1' (dengan P1' = po' + !lp) terjadi pengurangan angka pori dari e0 ke eJ. Pengurangan volume persatuan volume lempung dinyatakan oleh persamaan angka pori sebagai berikut:

L\V

- -V

•

(c)

fJ'

(akala log)

Gambar 7.12 Faktor-faktor yang mempengaruhi penentuan Pc' (a) Pengaruh gangguan contoh (b) Pengaruh rasio penambahan beban (LIR) (Brumund, Jonas dan Ladd, 1976) (c) Pengaruh selang waktu penambahan beban (Crawford, 1964)

e0 -e1 L1e = ___;_,__ = - H 1 +e0

L1H

•

dengan: V =volume awal H = teballapisan tanah awal tl V= perubahan volume t:Ji = perubahan tebal e0 = angka pori awal e1 = angka pori pada perubahan volume tertentu de := peru bahan angka pori Karena regangan lateral nol, pengurangan volume per ~olume satuan sama dengan pengurangan tebal persatuan tebalnya, yattu penu~nan persatuan ketinggian atau panjangnya. Besamya penurunan lapt an tanah setebal dh dapat dinyatakan dalam persamaan: VII. KONSOLIDASI

68

(7.15)


(7 .16)

Bila didefinisikan: '

,

il

Pt = Po +up

(7 .17)

(a) Penurunan untuk lempung normally consolidated (pc' = po') dengan tegangan efektif sebesar Pt ',

•

= f1l ,, 6p dh

(7. j 8)

k nsolidasi primer total atau ultimit. denoan S ada1ah penurunan o o t • ah den oan tcbal H : Untuk penurunan lapisan tan o /1

s(' = I 111 ~~ ~P dh

H

sr =ccl + eo log Po'

pr!mer total d1nyatakan oleh persamaan yang bergantung nilai PI '

(7 .19)

1. Biia, p/< pc' H S r = Cr log Pl

. d ,\ d'ancroap sama pada sembarang kedalaman tanah, Jtka 111, an up 1 b b . . . 1 mJka diperoleh persamaan penurunan konsohdast pnmer tota :

l+eo

(7.20)

2.

Bila akan menghitung besarnya penurunan konsolidasi dengan menoounakan nilai 1n,. dan 11p, maka pada sembarang kedalaman lapis~~ yang ditinjau nilai keduanya di.tentukan,. dan penuru~an dihitung dengan menambahkan secara alJabar dan penurunan tJap Japisan. Ni1ai tarnbahan tegangan ~p dapat ditentukan dengan memperhatikan distribusi tegangan akibat beban fondasi pada setiap Iapisan yang ditinjau. Penurunan konsolidasi primer t0tal adalah jumlah dari penurunan tiap lapisannya, yaitu: (7.21)

Persamaan konsolidasi dengan menggunakan grafik e-log p' ada1ah sebagai berikut ini. Pada Persamaan (7.15), bila till= Se. maka dapat dibuat persamaan urn urn:

70 •

H

Po

H

I

I

log Pc + C log Pt l+eo Po c l+eo P c' 1

(7.25)

- - - · pada kurva penambahan beban atau pada ' ~log p'

p ' >pc' .

~e

~log p'

dengan: Cr Cc H

·

•

; pada kurva pelepasan beb~ atau pada p '
= indeks pemampatan kembali = indeks pemampatan = teballapisan tanah

p/ = tekanan prakonsolidasi = angka pori awal

ilp = tambahan tegangan akibat beban fondasi p 0 ' = tekanan overburden efektif mula-mula sebelum dibebani •

VII. KONSOLIDASI

MEKANIKA TANAH ll

(7.24)

1

!J.e

(7.22)

. Untuk lcmpung tertentu, penurunan konsolidasi primer total dJnyatakan oleh pcrsamaan-persamaan berikut ini.

I

Bila, p/> pc'

Sr = Cr

e0

.-. eo e l H !le .),, - = H l+eo l+eo

(7.23)

(b) Un~uk lempung. overconsolidated (pc'>p 0 ' ) penurunan konsolidasi

0

Se= L lnv; llp; MI

p 1'

71

'

Contoh soal 7.5: pung d1perli hatkan pad a Garnba . d tanah 1em . I· 20 r H 'I uji konsolidasi pa a diambil dan keda aman 2 m dan Pada Contoh tanah Jempunbg ---~en efektif po' = 275 kN/m ,eo:::: 0,91, C7as2r •. . orer Ill" ' kedalaman int tekanan

•

Tentukan: tan asli di lapangan dengan cara k rva pemarnpa (a) Ke1niringan u Schmertn1ann. I'd• 1. yang terjadi pada tanah lempung konso 1 as , (b) Hitung penurunan i dan tekanan overburde;z, tegangan yang bila akibat beban fondas. d" p ' = 800 kN/m". Tebal lapisan tetjadi bertarnbah tnenJa l I Iempung H =10 m.

~~risonta~ lewat. eo == 0,91. Garis ini tnemotong garis vertikal dari ttttk C dt A. T1t1k B ditentukan dengan memperpanjang kurva pemampatan laboratoriutn sampai memotong garis mendatar 0~42e, = 0.42 x 0,91 == 0,38. Hubungkan titik A dan B. maka dtperoleh kurva pemampatan asli lapangan. NBat Cc· dari kurva pemampatan asli di lapangan. diperoleh dengan cara sebagai berikut: Pada kurva pemampatan ash di lapangan, 2 untuk p,' == 900 kN/m ~ e1 =0.71 untuk P 2' == 2000 kN/m2; e2 =0,58

cc ==

0,71- 0,58 == 0,38 log 2000- log 900

Penyelesaian: 1 ·-1-

----

lA ~-

:'\.

;

~

l\ ... .. 1-

---·--

~~· ., I'

0,8

I • I

Q)

·-.... 0,7 0

l'\'

"'

1"1

\

I

• I • I • I

a.

ro

..:t:

0>

c

Dari kurva asli di lapangan, untuk p' iW

~

•

(b) Hitungan penurunan konsolidasi, pada tegangan Pt' = Po. + l:lp = 800 kN/m, dilakukan dengan cara sebagai berikut: e0 - e 1 • Sc = H 1+ e0

~

<( I • I • I

---

I • I • I

·-· 1-

10

S = 0,91-0,74 (10) = 0,89 m c 1+ 0,91

~

"' -f.-

~

Jika digunakan Persamaan (7 .24):

1\ ••

B

i

0,3

maka e1=

Jadi,

0,6

0,4

= 800 kN/m-,

0,74.

•

0,5

.,

•

I I

275

100 ~~ =

1000

I

--

10000

p' (kN/m

S = Cc H log Po '+l:lp C 1 +eo Po I

1

Karena Iempung termasuk nonnally consolidated. Pc' = Po = 275 2 kN/m , maka ·

800 s = 0, (10) log = 0,92 m c 1 + 0,91 275 38

Gambar C7.2.

tekanan prakonsolidasi (p/) dengan ~rosedur Casagrande (Gambar C7.2). Diperoleh p('' = 275 k.N/m . Unt~k menentukan kurva pemampatan asli di lapangan, gambarkan gan:

(a) Tentukan

72

MEKANIKA TANAHll

Perbedaan kecil dari kedua hasil penurunan konsolidasi S, adalah akibat kesalahan pada pen1bacaan data pada ~'Urva. •

VII. KONSOLIDASI

7

NURUNAN I(ONSOLIDASI KECEPATAN PE 7.11 an Konsolidasi 111 Derajat penurun 7. · ang berkedalaman z, perken1bangan 1 Pada elemen tana ~/0 tegangan tertentu, dapat dinyatakan ~roses konsolidasi akibat kenm a alarn pcrsamaan:

e -e

(7.27)

U = _:.:... n-

eo-el

Di sini dianggap bah . . wa tegangan efekt1f verttka l untuk tanah sedaIam z, bertambah dari k ' · Po e P 1 dengan t1dak ad a regangan lateral ( peru ba han voI ume tanah h k h . anya e ara verttkal). Mula-mula saat t = 0 atau segera sesudah terjadi kenaikan beban sebesar flp , walaupun t~gangan total t7lah bertambah menjadi p 1 I, tegangan efektif tetap sama. deng~n po· Setelah konsolidasi berhenti (flu = 0) tegangan efekll f menJadi p/. ' I

Sela1na konsolidasi berlangsung: flp = -flu . Dari Gatnbar 7.13 dapat dihitung,

•

dcngan: d . l konsolidasi saat waklu terlentu pada kedalarnar U = eraJa 1z dimana nilai u diantara 0 dan 1 (atau 0 - 100%) '

Pl ' = Po' + U j

= p '+

eo = angka pori awal sebelUin terjadinya konsolidasi e1 = angka pori pada akhir konsolidasi

U=

konsolidasi masih berlangsung Jika kurva konsolidasi e-p' dianggap Iinier pad a interval tegangan yang diperhati kan (Gambar 7.13), maka derajat konsolidasi dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan:

(7.28)

• I

I - - -1

= 1- -

ui

I

I

I

~----

1

I 1.. I I

u,

I

1

I

I

u

I

•I I

•I ~ I

A'

P1 I

(7.30)

ui

dengan: u

= kelebihan tekanan air pori pada waktu tertentu saat konsolidasi masih berlangsung, akibat kenaikan tegangan total

= kelebihan

tekanan air pori yang nilainya diatas u 0 yang terjadi segera sesudah kenaikan tegangan total uo = tekanan air pori awal, sebelum terjadi kenaikan tegangan total U;

Satu Dimensi

(One

Ditnensional

Cara menentukan distribusi kelebihan tekanan air pori dalam lapisan yang sedang berkonsolidasi, pada sembarang waktu sesudah bekerjanya beban, beserta deraj at konsolidasi ditunjukkan oleh Terzaghi (1925). Teori ini disebut teori konsolidasi satu dinzcnsi Terzaghi. Beberapa anggapan dalatn analisis konsolidasi satu ditnensi. adalah:

I

., - ___ .J _____ I

P'

Gambar 1.]3/fubungan - l . . . . e P 'Jt/a kurvanya c/ianggap hn1er.

1. Tanah adalah hotnogen. 2. Tanah le mpung dalan1 keadaan jenuh scn1puma.

I

74

u

Konsolidasi Consolidation)

_ ___ _J_

~

u; - u

7.11.2 Teori

I

I

(7.29)

Persamaan derajat konsolidasi ( U), dinyatakan oleh:

e = angka pori. pada waktu yang ditanyakan, yaitu pada waktu

•

Ll

VII. KONSOLIDASI MEKANIKA TANAH ll

,

I

. .dak mudah matnpat. 3. Partikcl padat dan atr l1 . at'r pori vertikal (satu dimensi). dan a 1 tran 4. Arah pemampatan 5. Rcgangan kecil. d eluruh gradien hidrolik. D berlaku pa a 5 6. Hukum arcy . . fk) clan koefisien perubahan volume 7 Koeftsicn permeabthtas , 1' d . . an selama proses konso 1 ast. (111,.) konst tidak tergantung waktu, antara 8. Ada hubungan kJlusus y~~~tif angka pori dan tegangan e ll . . . etebal dz yang padanya bekerja 5 · · D. · · laptsan lempung ttlnJau 7 14) fka kelebihan tekanan au pon pada 1 tekanan l!.JJ (~amb?r ataU: 8 isan lempung adalah u, maka sembarang t1ttk dJ ,d h'!ostatis di dalam tanah dengan i
Jika v adalah kecepatan drainasi yang lewat lapisan tipis, maka persamaan Darcy dapat dinyatakan oleh:

v = ki

•

Ou (7.33) 8z 'Y w Oz Tanda negatif digunakan untuk menunjukkan berkurangnya h pada penambahan z. Ditinjau sebuah elemen dengan luas satuan. dan dengan tebal dz. Volume air yang masuk dari bawah elemen dalam satuan waktu adalah V. Volume air yang keluar dari elemen adalah:

V+

V+

(7 .31)

•

1

·I

8ul8z dz

b.f1

Beban per satuan luas

~~-:-:-'''--;":-.1..1. 1 1 . !.!...~ . L.1. 1.) .' . !,. ...... : . . . . ' . .. . .• mat ··· · · . · ···· · ...··. .· .. ......·. ...... ------,. ... .. .... ... . .. • ...... .. . . '

•

•

o

o

••

~

-

•

.,•

'

•

t '

,... T

t

•

•

•

•

•

•

•

'

,

1

•

•

• •'.1

,

1

•• •I • ~ • • ,. • I<~ • I o

t

t

(

'

I '

•

1

1

t

t

•

•

r •

1

•

•

•t

I • t •

... •

tt o

• t

. •-

I

..

I

t

I

to

°

t

t

C ,.

o I

•

•

t •'

t

. ,

•o• • ..

'

•

•

t •

.

" • • 11- •

•

t

t"

I

•

t

"'

e

•• ••

aliran

'

,...

•

•

•

•

•

• ,

'

dz

....

_f' ' I

'

#

•

•

I

'

I

I

t

'

' t' . I • 0• •. .... 0 • 'f •' t • • t • • -.

. .

'\

t

.,.

t

t

t

•

'

*

•

••

••

I

I

I

I

'

""'

0

1 •

t

I

• t• o-,.

1

I

I

I

I

I

f #

I

fl1

I

'

t

•

t

I

•

'!

t

t

t

..

•t

t

8z

•

d 8V/&7. dz = m., 6p !8t z

1empung

.. . •

8p

•

•

.

.. ·. . ., ... .... .. . . . · ·· · · .. ... .,.• •. .•...·.·.• • ......... . . . . • • • • ... . . . . . . .

. . . . . •. . . .

. .

. .

.. . , • • • • • • • • • •

~r

$

••

76

y w Oz

;On= nzv8p

n1

(7.35)

V

s: menunJU . kkan tambahan tekanan saat waktu tertentu. Selanjutnya up

-

dengan subtitusi, diperoleh: .

8V

-=m S: uz

Hidrolik gradien dinyatakan oleh persamaan :

Oz

8t

•

Gambar 7.14 Kondisi tekanan hidrostatis padalapisan matnpat.

.I --o h 1 ov - "- ··-·

8z

(7.34)

sedang -8n =

aNran

Ill

8z

dz

8V 8n ---

\ o

1 -----· _____[_. , ··· - - - - - - - - - ------

1\. \. . . •.

dz- V =

8V

•

~ I e .. ' . .• f •o I ( • f ' \ J' • '" e • I , • • I I I • ' "-I ·.,i_~ · • ·:..:..·.:.:. · w =.. ...:......:..:.......:·.:..._:._·...;.:.·....::. • ~..;._;_---I

•

'

•

&. ... ..... -

.

• H

'

0

8V

•

- - - -- - ----

.

8z

t

4

1

t

••

•

~

'

t

,

•

•••••

l

•

(

t

t • ,

f

•

I

o

•

- -----._.. , • • • • •t • • • • ' •• • ' 0• ... . I

•

4

I

•

t

•

...

•

•

t

clz per satuan luas

Perubahan volume persatuan volume dari volume awal, dinyatakan dalam perubahan porositas !J.n. Maka, luas potongan a~alah l~as satuan dan volumenya akan sama dengan ketebalannya, yattu dz. B1la perubahan volume persatuan volume awal, persatuan waktu, sama dengan perubahan porositas (n) persatuan waktu, maka:

•

z•

8V

Maka volume bersih dari air ke1uar dari elemen, dalam satuan waktu adalah:

'

8u 8u u+ dz - u = (!~ 8z bz

= - k Oh =_ k

8p V

(7.36)

0t

8p =- 8u (7.32) VII. KONSOLIDASI

-MEKANIKA TANAH ll

77

(7 .37) ) k~ dalatn Pcrsa1naan (7.36) ak . Pcrsa1naaJt (7 ....37 an

. Suhstttust

.. . . . kc atas dan kc ,Pada kondisi .tanah yang . mctnun gktnkan drmnas1 bawah, penyelcsatan dan Pcrsalnaan (? .41 ) d.engan C, konstan d·an . . . pad a kond 1St awalu, sebaga1 fungsi ~. adalah:

J ,_ _ u =-- L u 21/

1

dipcrolch:

n= l

5V

8u ::::-/Il l. - ~

)( ...

of

(

0

(7.38)

C,= •

u

/L"

2fl

1l

= L.J

nn

. nnz

1-cos nn 1stn l

2

cxp

2

- n n CJ

2H

,

(7.43)

4H-

= 21n + 1 dan M = (n/2)(2m + 1)

dan

dengan C adalah koefisien konsol idasi. Maka akan diperoleh • 1

T = Cvt " H2

persamaan: (7.41)

(7 .44)

dengan Tv adalah besaran tanpa dimensi, yang disebut faktor waktu (tinze faktor) . Dari substitusi Persan1aan (7.44) ke Persamaan (7.43), maka:

Persamaan (7.41) adalah dasar persamaan teori konsolidasi Terzaghi. Kondisi batas untuk menentukan konsolidasi lapisan tanah yang n1engijinkan drainasi kearah atas dan bawah adalah (Gambar 7.14):

1. Saat t = 0, pada lapisan lempung setebal dz, kelebihan tekanan hidrostatis (kelebihan tekanan air pori) sama dengan 11p. 2. Untuk sembarang waktu (1) saaf konsolidasi masih berlangsung, pada permukaan drainasi z = 211 dan z = 0, kelebihan tekanan hidrostatis sarna dcngan nol. 3. S.csudah waktu yang latna, pada scmbarang keda}aOlUO Z, kele· bthan tckanan hidrostatis sama dcngan nol.

•

Diselesaikan dengan cara subtitusi:

Yu·111,.

8u =C 8 u 8t ,. 8;. 2

'~2u , ( n= l

(7.40)

2

·S·l 11

Untuk kasus tertentu dimana u, konstan di scluruh lapisan lempung. maka:

2

8-;. '~n) d lah pcrsarnaan difcrcnsial dari tiap-tiap proses 1" Pcrsantaan (7 .... a a . · 1 · · . p . · . . d kondisi dratnast tnter. CI Satnaan tcrsebut konsoltdast a1arn . . . . dimudahkan dcngan substttust ntlat k

2 If

dZ

If = j~ra~ lin~asan drainasi terpanjang u, = dtstnbust kclebihan tckanan air pori awal yang bentuknya dapat berupa lcngkung sinus, atau bcntuk-bcntuk lainnya.

(7 .39)

r".

<.

11 .,....

dcngan:

33) untuk luas satuan =1, 7 Dari Pcrsarnaan ( ......

8\f -==8-:.

]/

si n 1

ll '!ri:

'~2ui . Mz u = L.J s1n m=O M H

( M 2T) exp \'

(7.45)

•

7

.

78

·MEKANIKA -----~ -TANAH ll

VII. KONSOLIDASI

I l

0 ~

loo

}

rl:"

~-~...

jl:

~~...

-;

~~? -I

'~

li"

,..

~

le

Ill~

~~

1

~~~~

t~

;

lA

~

lOo'

1-

~~ 1~ 1.-

1

1-

Loo

11~ #"~J

r:"'' [Ll

I~

-~

y

~

lrl

...

•;...

U;

......

I

a tau

(7.47)

~

1\..

·ru

'N

le

~

~ ~

I

\1\

[\

1'!1

~

~

1\

~

~

"'*

~~

~

1\o.

1- I..; ~

:;t

""

..-

~

"" ~~

I

"-"'-'

11. I

Variasi kelebihan tekanan air pori dalam lapisan lempung, dalam praktek dapat didekati dengan menganggap distribusi tekanan air pori awal konstan, linier, atau lengkung. Nilai-nilai hubungan U dan Tv dalam kondisi tekanan air pori awal (u,) yang dianggap sama besar di seluruh lapisannya ditunjukkan dalam Tabel 7.1, kasus 1. Sedang variasi tekanan pori awal yang lain dapat dilihat dalam tabel tersebut.

"ft \

~llo~

N

"'

~ ... ~

...f-

I

2

0

0.1

0.2

0

r-o'~t'ltl

.:~

Judz

u = 1-

JTF ~

~1

2l/

2H

wr/' '~-.,4t

Lo

V

1

1~

~

t-Pf ,)

~

~.-~ bo~f· l-

loo

l:i[;j

~ ~ I"'~

~

11"

I

0.3

05

0.4

0.6

0.8

0.7

0.9

1.0

u~

Gambar 7.15 Hubunga 11 derajat konsolidasi U:. pada kedalamam rertemu terhadap faktor waktu Tl'.

Tabel7.1 Hubu.nganfaktor waktu (Tv) dan derajat konsolidasi (U)

Perkembangan proses konsolidasi dapat ditentukan dengan menggambar k.'Urva-kurva u terhadap z pada waktu t yang berlainan. Kurva-kurva ini disebut isokron (isochrone) yang bentuknya tergantung pada distribusi kelebihan tekanan air pori dan kondisi drainasi Japisan lempung (yaitu drainasi dobel atau tunggal).

Derajat konsolidasi

Derajat konsolidasi pada kedalaman z (yaitu Uz) dan pada waktu t dapal diperoleh dengan subtitusi nilai u pada Persamaan (7.45), ke dalam Persamaan (7.30). Dari sini akan diperoleh persamaan sebagai berikut:

30 40 50

m=oo 2

u<. = 1- L

m=oM

M sin

z exp - M 2T

H

(7.46)

v

Faktor waktu (Tv)

(U%)

Kasus la dan lb

Kasus 2

Kasus 3

0 10

0 0,008 0,031 0,071 0,126 0,197 0,287 0,403 0,567 0,848

0 0,048 0,090 0,115 0,207 0,281 0,371 0,488 0,652 0,933

0

20

•

60 70 80

90 100

00

00

Persamaan ini adal ah persamaan deraJat . . . ) da konsohdasi (Uz pa kedaIaman lertentu d · 1 · t,.,u·va yan berd an aptsaan yang ditinjau. Penggambaran ~uJT s grt. asa~kan. Persamaan (7.46) menghasilkan kurva isokron, epe I yang dttUnJukkan dalam Gambar 7.15. Derajat konsolida · air pori awa] u, yan d' St rata-rata ~ U) pad a waktu t untuk tekanan . g Ianggap sama dt seluruh lapisan, dinyatakan oleh.

M8o~--------------------~~~ MEKANIKA TANAH ll

- · - - -~- - -

Kasus 1

0,050 0,101 0,157 0.220 0.294 0,384 0,501 0.665 0.946

Kasus 2

- ··

- - - - ~·-·- ·

..

Kasus 3

l VII. KONSOLIDASI

. . ori awal simetri terhadap . . .b . tekanan kelebihan a~r d~ainasi dobeL maka pada Bila dtstn ust rnpunyat · k · . I . n yang tnelJ. . kanan air pon a an stmetn tengah-tengahk ap1ys: distribusi kei~bt~an ~~ kelebihan tekanan air pori sembarang wa tun . . J di dtstnbust . tengah 101. a · . . dobel adalah sama seperti .d b terhadap 1 ang dratnasi · d · · . d lam suatu laptsan ra1nas1 . lapisan dengan n d h setenga a ·r pon a · · d b . · k Iebihan tekanan ai . t bal lapisan dratnast o el. d kon tst e gah dan e . k d 1 dapat pula d1guna an a am 0 1 yano tebalnya seten 17 1 tKungo~ itu nilai-nilai di dalam !abe .I 'Contoh distribusi kelebihan aren . . . d . .nast tungga . . d d . . taJ . k s drainas1 dobel an nnas1 h1'tungan pada kondtsi . I ada kasus- asu tekanan air pon awa P b 716. d'rh t ada Ganl ar . tunggaL dapat t 1 a p . . an bahwa ketinggian H yang digunaDalam GaJnbar 7.16 dttunJukk k dalah· t kan faktor wa tu a · kan untuk Inenen u . h denaan drainasi tunggal, dan o . . ( a) seluruh tebal untuk lapxsan tana . t k lapisan tanah dengan dra1nas1 (b) setengah dari tebal laptsan un u dobel. Jadi, H adalah lintasan drainasi terpanJang.

Dalam Persamaan (7 .48b), U dalam desimal dan dalam Persamaan (7·48c), U dalam persen (diambil angkanya). 7.11.3 Diagram Distribusi Tekanan Air Pori Awal Beberapa bentuk diagram distribusi tekanan air pori awal dig~~akan dal~m praktek, contohnya: bentuk-bentuk segt• empat. seglttga, trapes1um, dan kurva sinusoida (Gambar 7.17). •

' 2H

seg~

.

empat

2H

2H

\

tr"aPft!um

Gambar 7.17 Macam-1nacan1 diagram tekanan air pori awal.

•

-------- .,

2H

Gambar 7.17 menunjukkan isokron untuk waktu t = 0, sedangkan area tekanan air pori di dalam Iuasann ya adalah tekanan air pori saat t = 0.

2H

Tergantung pada sistem lapisan tanah, luasan distribusi tekanan dapat dibatasi oleh:

•

Segl tiga

Sll'lusoida

EmpeC per11gl pen,ang

1. Lapisan di bagian atas dan bawah lolos air (drainasi dobel) .

(a) Oralnasi dObel

2. Lapisan di bagian atas lolos air, di bagian bawah kedap air (drainasi tunggal). 3. Lapisan di bagian atas kedap air, di bagian bawah lolos air (drainasi tunggal).

kedep . .

H

Bentuk-bentuk distribusi tekanan air pori awal di lapangan. dapat terjadi oleh kondisi-kondisi sebagai berikut (Jumikis. 1962 ): Gambar 7.16 Variasi kondisi aliran air pori. •

( 1) Diagram tekanan air pori berupa luasan empat persegi p~nj~n_g

(Gambar 7. 18a) terjadi pada lapisan lempung yang relau.f ttpt_s dibanding dengan lebar area pembebanan, sepe~i fonda~t raktt (raft foundation), dimana distribusi tekanan verttka~. relattf ~am~ ke seluruh lapisan lempung. Benda ~ji dalam alat UJt .konsoltd:st j uga dianggap tennasuk mengalanu tekanan terbagt rata ya g sama ke seluruh tebalnya.

Casagrande (1938) dan Taylor (1948) mengusulkan persamaan hubungan u dan rli yang sangat berguna sebagai berikut (a)

Untuk U < 60 o/o: T,.

=(ni4)U

2

(7.48a)

(b) Untuk U > 60 o/o : Tv = -0,933 Jog ( 1-U ) _ 0,085

. 82

atau

r . . = 1,781-0,933 log( lOO- U%)

(7 .48b) (7 .48c)

-

MEKANIKA TANAH 11

VI I. KONSOLIDASI

3

. . berupa Iuasan segi tiga dengan pun . . k n atr pon cak (2) Distnbust te ana . d. ada timbunan yang dasamya dilancta 1. di _atas ~apat t~rJ~da~bar 7.18b). Tekanan bertambah seca: Japtsan kedap aird an Sebagai contoh, bendungan uru a . . d oan ke a1am . . gan It mer ene k di atas lapisan kedap atr. jenuh air yang ter1eta .. . . . k ai·r pori yang berupa luasan segthga ya 3) Dtstnbust te anan . d ng ( . d' b uah terJ· adi pada fondasl yang asamya keda puncakn) a 1 a\:, · . P air. yang terletak di atas lapisan lempung yang dt batasi oleh ll ir dt' sebe1ah bawahnya (Gambar 7.18c). . Iap1san 1o1os'"· (4) Distribusi tekanan air ?o~i berupa tuas~n trapesium, de~gan sisi maksimum di atas. tefJadJ pada fondast yang t~rletak d1 Iapisan pasir yang mengapit la~is~n lempung yang ~elattf tebal. Tekanan aksiaJ dari beban fondast dtsebarkan pada laptsan lempung dengan tekanan pada Iapisan atas (6pt) lebih besar dibandingkan dengan bagian bawah (~ 2). Karena tambahan tekanan akibat beban fondasi mula-mula di dukung oleh tekanan air pori awal, maka diagram tekanan air pori awal berupa trapesium (Gambar 7.18d).

I .

.-~

--

•• • ,.,~·.... •

timbunan jenuh air

:----

H

Kedap air

~

'YaatH

Gambar 7.18b Distribusi tekanan atr . porz. berupa l uasan segi tiga dengan puncak di atas. I •

I I .. '

•

flu= llp

·I

•

•

• • I

· •••

.~

•. . ..,...• f ·:- '· ..

A

•'

.

Arah aliran

....

. ... ·....-.. .\,.. •' '······ .. - .. - · ,. . . ..._....... ·· t"'· ' '' ' .. ...... ,. . ·;'. ,._, ,.·.......

I

' :par ... ~" ·. •

I

H

... - .... ..• ..• • . ... • • • • • • • . - . .. ... .. ' • . ··· · .·. . ... ....... .. . .... .·.··· · .·· .. ··.• .•.... . . . . . . . .. -• - • ....... -• . • . . . ...... ·.. ·.. •····· .. . • . . .. . ·. . . . · ., . •• • • • • • • • •• • • • p•e il • • •.. • .• •..•. .• •. --= . . . .. .•. •. .... . . •.. . .. • .. -.. ..

•

•

•

•

lil•

H

•

Ii

Aliran

Ap = Au

I

I

•

•

•

•

-

•

-

•

•

•

••

/

- . .. . ..· • • ••

•

•

•

/

-

Gambar 7.18c Distribkud'S~ tekanan air pori berupa luasan segi tiga dengan punca z bawah.

/

•

•

..•

•

... . . :.. .... . ... . .. . . . .. . . .. . . .. ·. • . .. ..... .. -.

I

• •

•

/

•

•

ID. I Jstribusi tegangan vertika/

.

. • •

..

•

•

•

• •

•

•

•

...

.

•

•

•

-

....

•

••

•

•

~

1/

I

•

• • •

•

•

•

• • ••

•

•

•

• •

.

• •

6u

.

•

\

-

\

6p,

'

--,.

,,

/I 7 I 71

2H

~

>

7/ '/

7/

Gambar 7.18a 0 IS. 1n.bUSL. tekanan air • . panjang. porz berupa luasan enzpat persegi

l. •

•

•

• •

" • •• •

. •

pew

•

•

•

. ••

• • • • • •

• • • •

.•

•

I • • •

6u

-

AA

//

"

.,

/ / Olstifbfl• '-'l1arIQ

Gambar 7.18d Distribusi tekanan air pori berupa luasa11 trapt'.sium.


VII. KONSOLIDASI

I

dari data pcn.urunan dan waktu, sembarang waktu yang dihubungkan dengan deraJat konsolidasi rata-rata tertentu (misalnya U = 50%) ditentukan. Hanya sayangnya, walaupun fase konsolidasi telah berakhir, yaitu ketika tekanan air pori telah nol, benda uj i di dalam alat konsolidasi masih terus mengala1lll penurunan akibat konsolidasi sekunder. Karena itu, tekanan air pori mungkin perlu diu kur selama proses pembebanan atau suatu interpretasi data penurunan dan waktu harus di buat untuk menentukan kapan konsolidasi telah selesai. Kecuali itu, jika sejumlah kecil udara terhisap masuk dalam air pori akibat penurunan tekanan pori dari lokasi as)inya di lapangan. kemungkinan terdapat juga penurunan yang berlangsung dengan cepat, yang bukan bagian dari proses konsolidasi. Karena itu, tinggi awal atau kondisi sebelum adanya penurunan saat permulaan proses konsolidasi juga harus diinterpretasikan.

0

•

•

• •

•

•

•

•

•

•

Dlstrlbusl tegangan ;..,; aWbst fondssJ •

.

•

••

•

. ' .

.

.

...

'

o

I

I

•

•

'I

I

•

patk', 'Y I

.. 0

•

•••

I I

~

._;

•

..

•••

lemfiUilll

2H

Ta

Dtstnbus fegangen slabSI bebsn tsnsh /

-

1

. ..

•

·I I

.. •

11

••• • • • •

l./

I

b

ll/>2

·I

I

• ••• • •

. . . k air pori berupa luasan trapesiwn. e Dzstnbusl te anan 18 7 Gambar · . ..

. · berupa Iuasan trapestum, dengan stst (5) Distribusi tek.anan athr pton. adi hampir sama dengan kondisinya . . . k ·mum dt bawa , erJ . (4) .t teiJ.adi pad a fondast yang terletak dt laptsan ma st 1 "f t b 1 k dengan buttr 'yat u ·t lapisan lempun: yan: re at1 e a , arena . . ml h k Pastr yanaob men~apt b . d·n· yan• terlalu besar, maka JU a te anan pengaru11 e an sen 1 c . . . · d' d' lap ·san lempung sebelah bawah menJadt lebth 1 yang tel) a 1 1 (Gambar 7.18e). besar dari tekanan yang bekerja di sebelah atas . b b Pada kondisi ini pasir bagian atas merupakan t1m unan aru.

7.12.1 Metode Kecocokan Log-W aktu (Log-time Fitting Method)

Prosedur untuk menentukan koefisien konsolidasi c. . diusulkan oleh Casagrande dan Fadum (1940). Cara ini sering disebut nzetode kecocokan log-waktu Casagrande (Casagrande log time fittin g nzethod). Adapun prosedumya adalah sebagai berikut : 1. Gambarkan grafik penurunan terhadap log-waktu, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 7.19 untuk satu beban yang

(6) Diagram tekanan air pori berbentuk kurva sinus_oida ~ihasilkan dari banyak penyelesaian distribusi tekanan arr pon dengan menggunakan persamaan di ferensial.

diterapkan.

7.12 KOEFISIEN KONSOLIDASI (Cv) (COEFFICIENT OF CONSOLIDATION)

2. Kedudukan titik awal kurva ditentukan dengan pengertian bahwa kurva awal mendekati parabola. Tentukan dua tittik yaitu pada saat t 1 (titik P) dan saat 4t1 (titik Q). Selisih ordinat Uarak vertikal) keduanya diukur, misalnya x. Kedudukan R = Ro digambar dengan mengukur jarak x ke arah vertikal di atas titik P. Untuk pengontrolan, ulangi dengan pasangan titik yang lain.

Kecepatan penurunan konsolidasi dapat dihitung dengan menggunakan koefisien konsolidasi Cv. Kecepatan penurunan perlu d~perh~tungkan bila penurunan konsolidasi yang terjadi pada struktur ~tperkirak~n besar. Bi1a penurunan sangat kecil, kecepatan penuruna~ tt~ak begitu penting diperhatikan, karena penurunan yang terjadt SeJalan dengan waktunya tidak menghasilkan perbedaan yang berarti.

4. Titik U = 50 % ditentukan dengan: R5o = (R0 + R10o )12

Derajat konsolidasi pada sembarang waktu dapat ditentukan dengan mengga~barkan grafik penurunan vs. waktu untuk satu beban tertentu yang dtterapkan pada alat konsolidasi Caranya dengan mengukur penurunan total pada akhir fase kons~lidasi . Kemudian, 86

Dari sini diperoleh \vaktu t 50• Nilai T~. sehubun?an de~gan U = 50% adalah O, 197, sehingga koefisien konsolidast C, dtnyatakan dalam persamaan: 7 VII . KONSOLI DASI

-

MEKANIKA TANAH ll

3. Titik U = 100% , atau R100 , diperoleh dari titik potong dua bagian linier kurvanya, yaitu titik potong bagian garis lurus kurva konsolidasi primer dan sekunder.

(7.49)

2

•

c,. : :

0,197 H, t

7.12.2 Metode Akar Waktu (Square Root of Time Method) (Taylor, 1948)

. tas dan bawah (do bel), nilai li dramast a .. d b b .. Iidasi dengan t benda uJ 1 pa a e an tettentu Pada ~Jl konsogah dari tebal rata-rahatanah). Untuk drainasi hanya ke so

.

Metode akar waktu digunakan untuk menentukan Cv dengan cara menggambarkan hasil uji konsolidasi pada grafik hubungan akar waktu terhadap penurunan (Gambar 7.20). Kurva teoritis yang terbentuk, biasanya linier sampai dengan kira-kira 60 % konsolidasi. Karakteristik cara akar waktu ini, adalah dengan menentukan derajat konsolidasi U = 90%, dimana pada U = 90% tersebut absis OR akan sama dengan 1,15 kali absis OQ. Prosedur untuk memperoleh derajat konsolidasi U = 90% selengkapnya adalah sebagai berikut:

diambtl seten - tebal conto - H Hrall) saJ· a, ma ka Ht - ·

1.

Gambarkan grafik hubungan penurunan vs . akar waktu dari data basil uj i konsolidasi pada beban tertentu yang diterapkan.

2. Titik U = 0% diperoleh dengan memperpanjang garis dari bagian awal kurva yang lurus sehingga memotong ordinat di titik P dan memotong absis di titik Q. Anggapan kurva awal berupa garis lurus adalah konsisten dengan anggapan bahwa kurva awal berbentuk parabola. 6,8

p ta

ta

- - - - Ro

6,8

--Ro

..

6,4

p

X

.... -

.._

~

6,0 ~--

.....

R!O

E E ...... ~ e

- .-

--

!""·

---- I'-

~-

I~

'

t-

~-

2

S,2 r - - - r-- rRaoo

r--

=

I

Raoo + Re

I

2

I I

--

r\

ic

§

\

\

·: --r-- r-· I

1--I

~

\

\

~~

----------,- 1 \

1\ I"

5,2

I'

r-

I

•••

5,6

l

I

I

6,0

E E ......

I I I '

R)O

-

•

...L_

:)

l.

~"ro- -

X

S,6

c

•

---

-

1\o

\ \tI

,, I\ I \

•

I '

L-----~'~:----- vt ~.8 o va.o o R

I I

I 1

"

t(

100

waktu (menlt) 1000

10.

•

Gambar 7.20 Metode akar waktu (Tay/or, 1948).

Gambar 7.19 Merode kecocokan log-waktu (Casagrande, 1940).

88

VII. KONSOLIDASI

MEKANIKA TANAH ll

9

d gan absis OR sama denf an 1:1.5 kali . PR di gambar e.n d· n kurva tnerupa ·an tJttk R9 o 3 Gans lurus dart PR ,l . Q Perpotongan r;absis 0 . . . . . d. eroleh "\} IQ() • 5101 pada absis. Dan tp =90% adalah 0.848. Pada keadaan 4. T,. untuk derajat kon~o1:1~: ~nyatakan oleh persamaan: ini kocfisien konsoltda

•

pcnurunan Juga tergantung dari lebar fonda<;i B. Jadi, keccpatan pcn.urunan .konsolidasi, sclain fungsi dari C, dan jarak lintasan dratnase H , Juga fungsi dari B (Gantbar 7.21~ )

Pcngaruh dari lcbar fondasi

0,848 HrC,. =-..

lcbar fondasi ( 8 ). Terlihat bahwa, pada stasiun Elstree, nilai bandi ng

lidasi pritner (U = 100 %), ttttk So k · batas on ~ · k Jika akan rnenghttung d ail 01empertnnbang an menurut · eroleh eng d RJOo pada kurva dapat tp .

(Cvoap))/ (Cv(lab)) rclatif kccil, karena tebal linta&an drainasi yang hanya

2,4 m keci l, schingga kemungkinan terselipnya lapisan-Japisan pasir atau lanau ti pis yang mcmungktnkan tc~jadinya drainasi ta rnbaha n pada lapisan Jempung lebih sedikit

perbandingan kedudukannya. . . kurva log-waklu, gambar kurva Sepet1i dalam penggambat.an melampaui titik 100% ke dalam

akar waktu yang terjadi JnemanJang I.d · sekunder daerah konso 1 ast · hk· . ktu membutu an

Met~e

pembacaan

Faktor lain yang mernpengaruhi kecepatan penuru nan konsolidas i adalah homogenitas tanah lempung. Adanya lapisan ti pis tanah lolos air, seperti Ianau dan pasir yang terselip antara lapisan lempung (Gambar 7.21b), memungkinkan adanya drainasi menuj u lapisan ini. schrngga Iintasan dra inase n1enjadi lebih pendek dari yang diperkirakan dalam hitungan.

penurunan . .

akar w.a d ktu yang lebih pendek dJband111gkan (komprest) dalam pen~ e .~v~ pi kedudukan garis lurus tidak selalu

dengan meto~e log-wa btu. ~~tode akar waktu. Dalam hal menemui . d. k diperoleh dan penggan1 aran kasus denukian. n1etode log-waktu sebatknya Iguna an. Kccepatan penurunan konsolidasi p~imer. berga?tung . p.ada kecepatan berkurangnya kelebihan tekanan atr pon yang tunbul ai?ba~ kenaikan tekanan oleh beban bangunan. Kenaikan te~angan efe.ktif dt dalam tanah akibat pengurangan vo.Iume tanah, dtpengaruhi oleh kecepatan air pori meninggalkan rongga pori lapisan lempung yang tertekan. Kecepatan penurunan struktur sebagai aki bat berkurangnya volume tanah dipengaruhi oleh kecepatan air pori merembes lewat Japisan Iempung menuj u ke lapisan tanah berpermeabilitas tinggi ya?~ memungkinkan terjadinya drainasi. Terzaghi memperhatikan kondtsi yang relatif sederhana dalam hitungan kecepatan penurunan konsoIidasi primer. Beban dianggap terbagi rata dengan luasan beban yang luas sedemikian hingga kondisi drainasi dan konsolidasi adalah satu dimensi. Dalam kondisi demtkian penurunan-segera dapat diabaikan. Terdapat beberapa faktor yang menyebabkan kecepatan pcnurunan konsolidasi di Japangan Iebih cepat dari basil hitungan kecepatan ~enurunan yan~ diberikan Terzaghi. Jika lebar fondasi (B) kuran~ dan ~etebalan laptsan lempung H, kecepatan penurunan hanya fungst 11. Sedang untuk lapisan lcmpu ng yang tebal, kecepatan 90

MEKANI KA TANAH ll

dan lintasan drainase (11)

terhadap kecepatan pcnurunan fond asi pclat di 4 lokasi diperlihatan o lch Butler ( 1974) tl alarn 'I'ubcl 7.2. Dalam tabel terscbut dipcrl ihatkan vanasi pet bandingan antara C,, di lapangan (C,tlnpJ )dan ( ,. d i laboratoriu rn ( C rf/abJ) terltadap tcbal Jintasan drainasi (J /) dan

.,

t9o

(8 )

Tabel 7.2. Pengaruh lebar folldasi pada nilai C,. (Butler, 1974)

Lokasi Jalan Clapham J a] (.'In Hurley Jembatan Waterloo Stasiun Elstree

Le bar fondasi (B ) (m) 24 20 • 8

Lintasan drainasi (H)

7,5

60 60 10

1.5

2,4

2.5

(m) 12

10

CvtJap/ C\ (I.lh)

Kadang-kadang lapisan tanah pasir yang terselip .hanyalah berupa lensa-Iensa tanah yang tidak memungkinkan sebagat tempat penampungan drainasi air yang berasal dari lapisan lempung (Gambar 7.21c).

•

Apabila terdapat kasus scperti dtatas, n1aka p~d.a p~rhitun ~~n kecepatan penuxunan a"an lebih baik bila kedua ko~dt s t . lapt s an ~ast~. yaitu sebagai Iapisan drainasi dan bu~an .sebagat J.ap~~an . d~atna. ·~ dihitung, kemudian penurunan yang dthas tlka~ dan. ktdua kondt t tersebut dipertimbangkan terhadap kclnlanan strktumy a . VII. KONSOLIDASI

1

p CO» ~W\l \:V -

8

-

•

•••• ••

•

•

•

.

•

•

••

_;.:·::o:;:::aliXXtZ;zzzzzz::a:.~~

LemPU!lSJ "

H

Lempung

Penyelesaian:

-

Laplsan~laplsan pasir lipls

\

(b)

(e)

,,,

~'(;'

(a) Untuk menentukan koefisien konsolidasi dengan cara Taylor. maka hubungan antara .Ji dan I!..H diplot untuk mendapatkan nilai t9o. Hasilnya dapat dilihat pada Gambar C7.3a. Dari titik potong antara kurva dengan garis 1, 15a, diperoleh titik A (titik t90) pada Ji = 2,6 menit atau t90 =2,6 2 = 6,76 menit.

Lempung

Selanj utnya,

•

•

; untuk U =90%, maka Tv =0,848

(c)

aruhi kecepatan konsolidasi vang mempeng b 7 21 Beberapa sebab · Gam ar . primer /apisan lemprmg.

H rata-rata= Y2 (1,9202 + 1,8 123) = 1,8663 cm W aktu ~ (me n lt)

Contoh soal 7.6: dari 50 kN/m 2 sampai . . d penambahan tekanan . Pada uji konsohdas1, pa a waktu dan penurunan sepertt ~ 1 h data hubungan . . 100 k.N/n1- dtpero e C Hitunglah koefisien konsohdas1 7 3 yang ditunjukkan dalam Tabe1 • · d (C,) dengan cara (a) Taylor dan (b) Casagran e.

0

Waktu (menit) 0 0,25 1,0

2.25 4,00 6.25 9,00 12,25 . 16,00 20,25 40,00 120,00 400,00 1440

.[ c: 8 -..!

-

•

_1

0 ,02

I I I

0, 04

1-'

I I I

0 ,06

•

c: Q:l

I

..!

I

.r.

2 Q)

(cm)

0 ,0 8

~,....._

0..

0 0,0128 0,0383 0,0547 0,0692 0,0779 0,0846 0,0882 0,0914 0,0924 0,0951 0,1003 0,1025 0,1079 MEKANIKA TANAH 11

I

.r.

Perubahan tebal contoh

92

20

I

Q)

•

15

_._

0

•

Tebal contoh (cm) 1,9202 1,9074 1,8819 1,8655 1,8510 1,8423 1,8366 1,8320 1,8288 1,8278 1,8251 1,8199 1,8 177 1,8123

10

I

0

Tabel C7.3

5

28•'/W

0 ,1

0, 12

..

...

•

....,,3.~ •

Gambar C7.3a.

•

VII. KONSOLIDASI

93

4t: == 4

t, == 1

-E ~ -~ 004

r.

0 -R~-

--- ·-

•

__&

nl

.0

'---

.! 0,06

-

--- -~,.

"""' ~ ' '

;) ~

a..

I

I

'

I

0, I

I

lit;. --

-

'

it

--

---'t' I

I

•

Penyelesaian:

X

I

CO

Cll

-

•

I

c

~ 0,08 .i:)

-X

002 •

0

u

---- ·-- --

pad a p/ =200 kN/rn2 d. penneabi litas (k). ' •perolch e2 = 0.91 . Tentukan C. dan koefisien

Diketahui t50 = 15 rnenit

-- -

~ ~

.....

·-

~-

•

I

I I

+

0,12

'·

~

1000

100

10000

Untuk derajat konsolidasi rata-rata U = 50 ~ k o , ma a . . K arena d ratnasl dobel, maka H, = Y2 H

Waktu t (mentl)

0,1

T == C\lt5o \' 2 H,

Gantbar C7.3b.

Karena pada uji konsohdasi. drainasi benda uji pada arah atas dan ba\\ ah (drainasi dobel). rnaka: /11 = V2 (H rata-rata) =Y2 x 1.8663 = 0,9331 cm

T~. =

0, 197 .

p

Jadi, C, == 0,197 X [(1/ 2)1,903 X 10-2

15 x60 = 1,97 x 10·8 m2/det

")

Cr = O.S..t8x0.9331- =18,20xl0-4 cm2/det 6.76x60

Dari persamaan :

(b) l Tntuk memperoleh koefisien konsolidasi dari cara Casagrande, maka hubungan antara penurunan dan log t diplot pada grafik semi logaritmis. seperti yang diperlihatkan dalatn Gambar C7.3b. Dengan prosedur yang telah dipelajari, diperoleh t50 == 1,7 menit.

c

=

v

~e

k

-

ntv Y w

-

k

[~e I ~p (1 + e)} 11'

=1,0- 0,91 = 0,09 2

11p = 200- 100 = 100 kN/m

Nilai e diambil rata-ratanya = 0,5( 1 + 0.91) = 0,955 Koefisien penneabilitas.

2

0.197 X 0.9331 4 2 = = 17 x 10- cm /det 1.7 X 60

k=c

v

!1e An(l L-l.f/

)Yw +e

_ -s -1,97X10

0, 09 100(1 + 0.955)

9.81

11

= 8,9 x 10- rnldet •

Contoh soal 7.8:

Lapisan lempung homogen tebal 10 m terletak di tengah-tengah lapisan pasir herkerikil (Gambar C7.4). Data lapisan tanah dapat •

'

MEKANIKA TANAH 11

VII. KONSOLIDASI

5

konsolidasi rata-rata tanah Kocfisien t b r terse bu · dilihat pada gam a -4 :;/det 9 10 cm · 9 7 lernpung C,. = · x ...

.

I

. . . . . . . ... . ..... . . .·. . . ... .,.. .. . . _5l_ . ·· ·· . .··. ... .-. ..-.-=-..__....- -- -- - . .,. . .-. . .,. . ... •... ..• .• . •

I

•

•

I

"

I

I

I

I

•

• ..

•

- -

-

•

•

l

•

Paslr-

I

•

••

•.

••

\

•

·• • •• • • •• · ·

. . . •• • • • •

,

•

y' • 8,19 kNim

l '

. •

••

•

....

--

I

m•· -

"-

•

•

I

I

I

I

-

'

I

-- ---

.

30

• m

. •

t

I

Tabel C7.4 (untuk Tv= 0,7 1 dan H, = 5 m)

z (m)

lempung y' = 10,19 kN/rrrl c .. 7,99 x ,o-• cma!det

., " cc 0

••

•

10 m

0,61

4

0,25

fta•Z.. •

-

•

•

~

• • • ..

•

•

ziHt 0,40 0,80 1,20 1,60 2,00

2 6 8 10

. . . . . . . . . .. .. . . . ... . . ···· ······ ··· · ·. ... .~ ..·• ' • .• . . . . . . . • • . • -• •. r • • • .• • : ....:....,.· .... • •

7·!5, deraja~

konsolidasi pada kedalaman yang dttlnJau dapat dthJtung. Hastlnya dapat dilihat dalam Tabel C7 .4 kolom 3.

'

•

...

7 = 0, l

(0,5 X 1000)2

~a.ri. Gambar

.~=m~~·~ . .·.~··j .: :~ .· ~ ~~~=~t6~',e~ ·· ~·~ ; .~ ...~ · ·~ · ---------------~ ~ 0

= 7,99 x 10-4 x7x365 x 24 x 60 x 60

U~ ( % )

87 79 79 87

lOO

.,

U

(k.N/mw) 13 21

21 13 0

•

• •

Gambar C7.4

(b) Tambahan tegangan vertikal aki bat beban timbunan :

Gambar C7.4.

!l.p = hy = 5 x 20 = 100 kN/m

2

(a) Hitunglah derajat konsolidasi tanah lempung saat 7 tahun setelah beban bekerja penuh, dibitung pada ketebalan lempung 2, 4, 6, 8 dan 10 In. (b) Bila tanah timbunan dengan tebal 5 m diharnparkan pada area yang sangat luas di atas pennukaan tanah pasir, dengan berat 3 volume tanah timbunan 20 kN/m , tentukan perkiraan kelebihan tekanan air pori yang tersisa di lapisan lempung pada kedalaman 2. 4. 6, 8 dan 10 m. (c) Hitung waktu yang dibutuhkan untuk terjadinya penurunan sebesar 0,20 m, hila dianggap Iempung adalah nom1ally consolidated, dengan Cr =0,25 dan e0 = 0,61.

Dalam waktu jangka pendek atau t = 0, dengan menganggap pembebanan satu dimensi, maka !l.p = !l.u,

Derajat konsolidasi dinyatakan oleh: []

=U; -U

z

u l.

a tau u = (1 -

UJ U;

dengan

= kelebihan tekanan air pori t = t 1 2 u,. = 100 kN/m = kelebihan tekanan air pori awal. u

Penyelesaian:

•

(a) Hitungan derajat konsolidasi u ~ = l'

c,lr

Hitungan kelebihan tekanan air pori, dapat dilihat da~am .Tabel C7.4. Untuk menentukan nilai u, dilakukan cara sebaga1 benkut:

H,

Misalnya,

•

2

Untuk z = 2 m, dimana U: = 87 % 96 MEKANIKA TANAH 11

VII. KONSOLIDASI

7

-HOO::: 13 1\ nf . ntaik.-a. u = ( l- 0.1..) . cri van£! n1aS1h ters1sa. .1. tekanan atr P . _. den £an u = kelebJ 1311 • • .~,.,. h~J.n untuk ter:Jadtnya penurunan - ~~ van(T dJt•U t U . . I (c) Hitun£an \\~-tu . :: temlJ uk tents empung nonnal/r ~.....~ - 0 0 n1. bila letnpung .. . . .. e t..~ ~ ar ·const"-,fidaTcd.

C.

=Q___-: t,o =O.ol

Tekanan ore~burdrn efie

. k .f di tengnh-tengah Iapt an lempung: tl

....

J0\..3 +10.1 0\.5 = 102,35 ·1m

0.1 49 51~ )-

{=

7 .99xlo - a X _4 X3600x36: = 147 .

Contoh soal 7.9: Pada uji konsolidasi pada contoh t h d diberi teoanoan 100 . ana engan tebal _0 mm vanQ ::: c sampat 00 kl Tfm- d. I h h .1 - .... ditunj uk.kan dalam Tab e1 c7 .!\. · tpero e ast sepeni yang :

2

Po• = lb. '\ 1.60 + . t3 311 crat Iua .. . n1aka faktor pengaruh I:::: 1. .Karena be banterbagt ra .. " :::: Jadi. t¥ = q = lOO k.t'\"nl-. ·nruk Iernpung nonnally conso/id(Ut..'d:

Tabel C7.5

' Vaktu (rnenil} ?0 --~ 1 ..., ..., ...

- · - .)

s _= C _1~ e... t

4

·~ l.\ ,n

H

t

Po · ~, log , Po

9 16

.-~ ., -

10_.35 + 100 - 0 ..,, loo-- - - - ·-- 1+ O.bl ~ 10_.3 .. 10

36 49

64 81

=0.46 m Hitungan derajat konsolidasi rata-rata pada \Val.lti Se= 0.20 m.

100 121 144 169 196

u = ST sr

= o._o =o.4"'j )- < 60,....•;o

(a) Gambarkan

Karena L' < 60 %. maka berlaku persamaan~

~~ = ~ u 4

=

18.2/ 18.~0

18.10 1 .03 18.00

diagram penurunan terhadap akar \\'aktu dan

perlihatkan bagian mana dari l-urva yang menunjukkan penurunan konsolidasi. (b) Tentukan estimasi besarnva koefisien konsolidasi dari tanah ini. •

~(0.435)~ = 0.149 4

...

(c) Jika koefisien perubahan Yolutne (mJ tanah ini OJ)OOl nl"· tentukan estimasi besarnya koefisien pem1eabilita.s ~k).

. TH2 Dan persamaan t = ' ' . maka

cl

98

Tebal contoh (mm) 19.80 19.63 19.5 19.42 19.26 19.11 19.01 18.85 18.69 18.53 18.41

Sesudah 24 jam tebal contoh menjadi 17.62 mm. Penanyaan:

OA-6

2

tahun

•

(d) Berapa ,,·alrtu yang dibutuhkan la pi an tanah di lapangan . tebal . . m agar tanah ini nlencapai sor.:, kon"olida.. i total. MEKANIKA TANAH 11

VII KONSOLIDASI

•

Dengan kondisi drainas i dobet. maka

Pe11ye/esaia11:

1 20 + 17.62 H, = Y2 H =-

Waktu Vt (menlt) 8 0

I\

2

'

10

lZ

14

16

':>

-

6

I II -

~~

2

Sehingga. :- r- t- 1-

0.848 = C, t!H/· =C, x 169/0.00942

t·

Dxperoleh,

- ·- ,_

-

19 25

E

E

L

19

.c

~ 8

18 75

Gl

JS 5

-~

t-

~~

r\\

7

-

(c) Jika 1n,

--

t·

~ -

1715

I

Yw

•

9

k = 7.4 x 10- x 0,0001 x 9,81 = 7.4 x 10- 12 rn!detik

f\ ~

(d) Untuk lapisan dengan tebal 3 m. pada 50 % konsolidasi:

T,. = 0 197 9

0.197 = 7.4 x 10- x t 50 /1.5 f5o

(a) Gambar diagran1 penurunan rs. akar \\'aktu dapat dilihat dalam Gambar C7.5. Bagian l'Ufva yang menunjuk.kan penurunan konsolidasi dapat dilihat pada kurva tersebut. Bagian lurus pada awal kurva merupakan penurunan elastis dari lempung. Karena itu koreksi perlu dila1.-ukan dengan menarik garis ke arah sumbu vertikal. Perpotongannya dengan sumbu vertikal merupakan titik dengan konsolidasi nol persen. (b) Dari gambar diagram penurunan terlihat:

.{t; =13 menit t90 =169 menit

= 0,06 x 10

9

2

detik

= 1.90 tahun

Contoh soal 7.10: Lapisan lempung dibebani oleh sebuah fondasi dan mengalami penurunan konsolidasi sebesar 30 mm dalam \Vakl:u 360 hari . Dari uji konsolidasi di laboratorium. penurunan tersebut akan merupakan penurunan 25% konsolidasi totalnya. Tentukan estima_~i hubu~ga~ waktu terhadap penurunan untuk periode 10 tahun. Jtka dratnast dianggap dua arah.

Penyelesaian: Pada V = 25 %. yang terjadi pada 360 hari. penurunan konsolida i yang terj adi. S, = USe = 30 mm. Hitungan selanjutnya dapat dilihat dalam Tabel C7.6.

•

;?

H,

Untuk 90 % konsolidasi, Tl, =0,848

lOO

2

111,

I

Gambar C7.5.

,.

= 0.0001 m /kN

1,15 a

~ ::: C::~ t

1Q"9 m2/detik

C,. =- - . maka

a •

X

k

~ I v -\ ·::

lS

2

C, = 4.44 X 10" m /menit = 7,4

[\ IS ~

= 9.405 mm.

MEKANIKA TANAH ll

VII. KONSOLIDASI

101

•

•

Tabel C7.6.

HI2T.. t == C.

r..

u

•

-

Waktu t (men1t)

Penurunan pada waktu t

tahun han 0 0 0.60 218 340 . 0.93 3.73 1360 5A6 1993

0

S, =US, (mm)

-

0

0 24 30 60 72 84 96 108

E E

--

6

8

10 12 14

16

18

20

00 111~~+-~-+~~~ 80 -t---+--1"'--..::~ r"""":::;::t-~-+ . . -+--l--l--lf----l

C l)

c c:;, d

0.20 • 0.25 0.50 0,287 0.60 7,67 2799 0.403 0.70 10.79 3938 0.567 0.80 16.13 5889 0,848 0.90 Kurva hubungan waktu dan penurunan ditunjukkan dalam Gambar

4

o~r-r-r-r-r-.-~~~ 20 \ 40I\I\-r~,_4-+-+-+-~

-

•

2

....

:;,

~

100 rr--r--r-tl---t """"'-.~~~=:::!~ 120 ---'-

Q.

Gambar C7.6 Kurva penurunan vs. ~11·aktu.

Untuk U = 25 %, dapat diperoleh nilai :

C7. 6. Langkah hitugan dalam Tabel C7.6 adalah sebagai berikut: S,

=S/U =30/0,25 =120 mm

Jadi, untuk U < 60 % . berlaku

Untuk V< 60 %, berlak.-u Persamaan (7.48): V=

U = 1,13J[ X 0,012

~4T,. In =1,13J'i:

atau

t

2

= 5439 x U

hari •

Untuk U > 60%, berlaku Persamaan (7.48b):

Tv = -0,933 log ( 1-U) - 0,085 (V dalam desimal) V=

113 ,

C,. x 360

1

H,

dan

2

2

t

•

CV

xT,_

= (1/0,012)

2

.

xT,_. = 6944,44 Tv (han).

KONSOLIDASI SEKUNDER

Konsolidasi sekunder terjadi setelah proses konsolidasi primer berhenti. Lintasan kurva konsolidasi sekunder didefinisikan sebagai kemiringan kurva pada bagian akhir dari kllrva Ml-log r atau dari kurva e-log t. Untuk memperoleh kemiringan kurva kon olida i sekunder yang baik, perl u memperpanjang pro e pengamatan

•

•

•

102

7.13

=

H,

MEKANIKA TANAH 11

VII. KONSOLIDASI

10_

cara i ni ' akan mempermuctah . Dengan .. di laboratonum. si sekunder Cu· Dengan melihat ku va kompre PengUJlan · · an r hitungan kemtnng Gantbar 7.22: ( darv co111perssion ratio) ( c ) }
cu -------: log( t It 2

•

1)

k d r (secondarv conzpression index) ( C
dinyatakan oleh persamaan. (7.5 1b)

Ca£ =Cal( 1+ep) . . ku d r dibituno dengan persamaan: Penurunan konsohdasi se n e , o

S5 = H

C

a

t,

log -

l +ep

(7.52a)

t1

Nilai Cex dapat diperoleh dan· grafik hubungan angka pon· (e) terhadap waktu (t) (Gambar 7.22) Menurut Terzaghi ( 1948), pada \vaktu terjadinya konsolidasi sekunder, dua faktor dapat mempengaruhi prosesnya. Pertama. pengurangan volume. tanah .pada tegangan efektif konstan. dan yang kedua, regangan verttkal aktbat gerakan tanah secara lateral di bawah struktumya. Terzaghi ( 1948) menyatakan bahwa kedua faktor tersebut dapat menghasilkan tipe penurunan yang sangat berbeda dari struktur yang satu ke struktur yang lainnya, dan besarnya penurunan masih tergantung, antara lain, dari tingkat tegangan dan macam tanah lempung. Sedang Leonards dan Girault ( 1961). menyatakan bahwa bila dilihat dari Persamaan-persamaan (7.51), secara implisit dapat dibenarkan bahwa rasio kompresi sekunder tidak bergantung pada tebal Iapisan tanah dan kenaikan tegangan. e

atau t, S =Ccu Hlog s

f

(7.52b)

1

Akhtr konsolidasi primer

dengan,

· ep = angka pori saat konsolidasi primer selesai H =tebal benda uji awal atau teballapisan tanah yang ditinjau

(2

t1

=( J + flt =saat waktu konsolidasi primer selesai

- - ---- -----------;- ----------------L-----------r-----~- Waktu

(skala Jog)

•

Gambar 7.22 Penentuan indeks pemampatan sekwzder (CaJ.

Dalam tanah organik tinggi dan beberapa jenis lempung lunak, jumlah konsolidasi sekunder mungkin akan sebanding dengan konsolidasi primemya. Akan tetapi, pada kebanyakan j enis tanah anorganik, pengaruh konsolidasi sekunder biasanya sangat kecil sehingga sering diabaikan. . . Penu~na.n akibat konsolidasi sekuder harus dihitung secara terptsah. NJlat yang diperoleh ditambahkan dengan nilai penurunan konsolidasi prinzer dan penurunan segera-nya.

104

ep

Beberapa asumsi yang berkaitan dengan kel akuan tanah ber.butir ha1~ dalam mengalami penurunan konsolidasi sek."llnder telah dt~uat. Dan penelitian Ladd (1971a), Raymond dan Wahls (1976) menytmpulkan. sebagai berikut: ( 1) Ca tidak tergantung dari waktu (paling tidak selama masa waktu yang diperhatikan). (2) Ca tidak tergantung dari tebal lapisan tanah.

(3) Ca tidak tergantung dari LIR (Load lncren1ent Ratio) . .. elama konsolidasi primer terjadi. 105 MEKANIKA TANAH ll

VI I. KONSOLIDASI

·a cndckatan. adalah konstan untuk (4) Nilai band ing ( JC(' seem, te~konsolidasi nonnal yang dibcbani kebanyakan wnah Jempung, g besarnya nonnaL . n an-tcgnngan yan dengan tcga g, . . 1977) nlengarnati bahwa ni lai ctt Mcsri dan Godlcwsk• (k soJidasi, yaitu bergantung pacta angnn on g l d bergantung pa a .c ' tegangan cfekti f akhtr. d , · b3 11 ak 111acmn tanah n1en e.l\atl konstan Nilai-nilai C/Cr- untuk . dy 1 Godlweski ( 1977) dan hasilnya • • 1 1 Mesn at telah dibukttkan o c 1 7 3 Jiubungan antara Cac dan kadar air dibcrikan dalam Tab.cl :, ·) d'pcrlihatkan dalam Gantbar 7 .23. 1 3 9 ditunjukkan oleh Mesn ( 1 , b 1 7 3 dapat dilihal bahwa nilai Cc/Cc rata-rata adalah Da la rn 1 a c · ' · · C J.C 1 b ·h . . 0 05 d t'dak pcn1ah dipcroleh ntlat a , c yang c t dari 1 ktra-ktra , an 0 025 · 0.1. Untuk tanah anorganik, nilai C/Cr antar~ ' . s~tnp~t 0,06, sedang untuk tanah-tanah organik dan gambut agak lebth ttnggt.

1oo I~~~~~nr~.-~~~ln~~~ 1 Lcmpung Whongarn.Jrl N 2. Lampung Mexico Cit (1° ewtnnd don Alloly, 1960) 3 Lanau orgnnik ea/ea Y oonarc:J dan Glrault, 196 1) 4 Lompung Leda (C roous (Wohls, 1962) rawrord, 1965) 5 Lom un p g plasl/s NorWOf}/o (B}ctnlm 1967' 6.. Gambut 1 amorphous d fib • 7 Muskeg Konada (Ad on ' rous (Lea don Brownor, 1963) 5 8 Endopan lout Of{lanl:';o::: ~ , 9. Lompung blru B t • " 1o L os on (Hom dan Lambs 1965) empung bim Chicago (Pock, personai filo) 11 Lompung b9rlanau orgonlk (Jonos, 1965) 0 • Lanau organ ik, dll (Moron dkk • 1958)

l

965

,....6_ _....__

10

Ca.o 2 '

(1977) 0

Macam Tanah Lanau Organik Gambut amorphous danfibrous Mus keg Kanada Len1pung Leda (Kanada) Lempung Swedia post -glacial Lempung biru Junak (Victoria, B.C.) Lanau dan lempung organik Lempung sensitif, Portland, ME Mud Teluk San Francisco Lempung varved New Liskeard (Kanada) Lempung Mexico City Lanau Hudson River Lanau lempung organik New Hagen

/

/

17

5

Tabel 7.3 Nrlai c~r untuk beberapa macam lanah (Mesri dan Goldlewski)

0,035-0,06 0,035-0,085 0,09-0,10 0,03-0,06 0,05-0,07 0,025 0,04-0,06 0,025-0,055 0,04-0,06 0,03-0,06 0,03-0,035 0,03-0,06 0,04-0,075

/

____,

/

10,_ j)

0

0 0

/ 0.1

10

100

1000

Kadar a1r W (Of<,) 1

Gambar 7.23 Hubwzgan antara Cae dan kadar air untuk beberapa lempwrg (Mesri, 1973).

7.14 DRAINASI VERTIKAL (VERTIKAL DRAIN) Kecepatan konsolidasi yang rendah pada tanah-tanah len1pung. , dan tanah yang mudah mampat lainnya, dapat dipercepat dengan menggunakan drainasi pasir (atau bahan lain) yang ditanam secara vertikal. Drainasi pasir ini n1e1nberikan Iintasan air pori yang lebih pendek ke arah horisontal. Jarak drainasi arah horisontal yang lebih pendek menambah keccpatan proses konsolidasi beberapa kali lehih

...


VII. KONSOLI DASI

107

,

b'l'tas tanah ke arah horisontal Yan . . pernlea 1 1 . k . g cepat. Disaxnpw~ ttu. ·u a mempercepat laJU proses onsohdasi. beberapa kali Iebth besar, J. g epat ini mempercepat pula kenaikan . . ang dlperc . kk b h Proses konsohdast ~ p latnan menunJU an, a wa drainasj ·1 · k I nya enga kuat geser tanah as 1 : t n pada tanah dengan ni al onsolidasi tuk d1terapl\.a · · · k pasir tidak coca . un . etti lempung yang berp 1asttsitas ttnggi dan sekunder yang unggt. sep · · d · I b b · gambut (peat). . . . 'kal biasanya terdtn an u ang or vertikaJ Dratnast pastr v.erti pttng J.enuh yang relatif tebal, dimana b s lapxsan 1em yang menern u . . tak pada Japisan batu, cadas, atau lapisan 1 1111 lapisan lempung ~~r1 ~dapkan melalui proses geologi (Gambar kedap air lain yangd.. .edengan pasir dengan gradasi tertentu. Berat 7 24) Lubang bor HSl . · : · d'b un diatas drainasi pastr verttkal menyebabkan umbunan yang 1 ang at Mampatnya tanah ada1ah akib at dan. atr. tanah yang Iuna k ma mp · . . . . noal ·r ke arah lateral (honsontal) ke dratnast pastr. . k 1 yang d1pa sa me o . . . . Dari sini, air mengalir ke atas, menuju laptsan a1r yang dlletakkan pada dasar tanah timbunan. Bila beban bertambah besar, maka kecepatan konsolidasi akan bertambah pula. Kadang-kadang drainasi pasir vertikal dibangun di atas tanah yang lolos air seperti pasir (Gambar 7.25). Kondisi ini akan memberikan kondisi drai nasi dobel ke arah atas dan bawah, dengan demikian akan Iebih mempercepat proses konsolidasi. Dalam praktek, kadang-kadang ketinggian tanah timbunan dilebihkan dari rencana ketinggian tanah yang disyaratkan, untuk mendapatkan penurunan yang dikehendaki. Ketika penurunan tanah timbunan di atas drainasi vertikal mencapai penurunan yang disyaratkan, dan pada saat ini penurunan terjadi dengan kecepatan yang rendah, kelebihan tanah dibongkar. Suatu hal yang harus diingat, bahwa drai~asi pasir relatif sangat lemah terhadap pengaruh geser, khususny~ Jtka ges.eran ini ditimbulkan oleh perubahan bentuk atau deforrnast tanah dt bawah timbunan yang dibangun. Karena itu, kecepatan pembebanan harus sedemi kian rupa sehingga tidak menyebabkan keruntuhan geser tanah.

•

t1~nan

/

. . .. ,,

paW I

t~ ,.

..

• •• ••• •

,

•• • •

•••

••• I•·•• •

••...

..•

•

'.

,.•

••

·'

•

,'

,

'I

••

,. ,, , ,.

-·

••

• ••• •. '• • ••

1

•

..•

•• • •• •• ••

.

• • •

•• •

.

•

• •

••

I·.

•

., .,

.,

• I •

·',.

•

..•.

•

•

..

.,

laplsan lempuog

•

••

•

,I

,

• ••

••

•

• •

•

•

••

I'• .

.

•

.,.,...,

•• •

•

.•

..

•• •• •• ••

.

I

draioasi pair

•

.••

••••

•

.•

-;I

••

•

••

•• •• •••

., .,

•••

•

I• '

.

••

•

~

...•

I •

I

•

••• •• •

•

•

• ~ •

•' ••

•

.. '·.. .

...

..•

.

I·; • •• ••

••

•• .••

:

•••

••

t.•

••

•

......•

..• ..•

1-

.-. . ... ......

••

•

.• •

•

•• •

•••• ,.•

••

~

••

•••

•• •

••

••• ••

,

•• 1--

- ..

:-:

•• ~·

:·: • •];

'• •

...•'

i':

..

'·

• I :· •

p'

__,;

••

.

••

•

.

•• •

••• ...•••

. • •

•••

I•

..•

..•

.

,~

~.

,I

•••

.. ••. • ...... ...• ..

..

.

••

•

.

- .. - -.

.•

~ .;

~

-••

•·

•

• •

••• •

••

.

'·~

'

•

.

.

I

•

•

, ' ,,

I

.. r·· ••• ..•

~

•

..

•

I:'

I

. • • ... I .. ... • .. •.·:. . . ;· •

• ••

r·.

••

..

.,

lapison kedap air

Gambar 7.24 Stru.ktur drainasi pasir vertikal.

/

timbunan P"*

/. • .•• • . •

AVI~-.:tl

. ...

••

••

•

•

•••

,

•

..

. •• .•' •• •.

•

I'••

••

'

.

• •

.. .

• •

. ..

•

•

•

••

• • •

•

,. • 1-•

. • .. •

•

~·

•

. ..

• • •

...

I• • •••

....

~· •

••

• .••

• •

. • .•

•• • ~

•

/"-...:.

• na..:r. . . • • •

•• ••

.. •

\

•

...-~~~'

•

• •

•

.

•

•

•

•. • ..

•

• ...

• .. .. •

..• .

••

•••

• •

• .• • •

•

• •

• . . . . • ••• .•

I"

len1pq

•

•

•

pelir .1••

•

•.

•

•

•

•

•

•

•. .

.

•

• ••

•

• • ••• • •

•

....,

.

•

•

•

l11

•

•

!

•

• •

. •.• .••

•

•

•

"',..;,.,

.

•

~

•

•

•

.

•• ••

•

•

•

•

•

•

• ..•

•

•

•

. •.

•

•

•

•

I••

•

••

• •

•

•

••

•

• •

•

••

•

• •

••

••

•

-

•

•.• •

.

•

•

I

• •

. •

..• '... . ..•. .• ··.'·.: ·'\.-f m.a.L •• : ~ •

• •

•

••

• .• ••

••

• •

•

•

~

• • • • • • • .. • ..

..•

. ••

• •

• • ••

•

••

•

•

' ••

.

•••

•

l

•

•

r-

•

•

• ~ ,..

...

•

••

..

·-

• •' •• ••

•

•

•• •• ••

•• ••• •

•

••

...'•

~

• •• •

•

••

• •

•

• • • • • • . • •• • •• •~ •

•

.••. •. • '

•

•

•

•

• •

-

Gambar 7.25 Struktur dra inasi pasir vertikal dengan lapisan dasar benlpa lapisan yang lolos air.

7.14.1 Struktur Drainasi Pasir Vertikal

Diameter drainasi pasir vertikal bervariasi dari kira-kir 45 cm sampai 60 cm. Diameter yang terlalu kecil dihindarkan. karena kesulitan pengisian pasir pada pipa mandrel. Lagi pula, diameter yang terlalu kecil dapat menyebabkan pembengkokan akibat gesekan antara

lf](~)8----------~.--------------------~ MEKANIKA TANAH ll

109

VII. KONSOLIDASI •

. d lain dari pipa tnandrel. Drainas· . d. bagtan a . . t . · r dengan din mg .... ·kan air dan laptsan tanah Yang k o Iorn pasr d t menga1u · · vertikal harus cukup apa h dap penyun1batan pon-pon petmukaan dan harus aman ter. a . n pertcmuan pennukaan tanah asii. npat mar . dt bagta . 1 tom pasi r. Keberhas1lan perancangan drainasi oleh butiran ha u~ dengan. din~ing Juar dan a~~ faktor pemilihan p~I:ameter-parameter drainast pastr bergantun~ P k olidasi arah verttkal ( Cv) dan arah . k efisien ons fi . k tanah. karena ttu o . k dengan cennat. Koe Isten onsolidasi horisontal (c,) harus dtt~ntu kanl m pasir tnungkin berkurang oleh d'1 ek1tar o o tanah lempung s k bali (re1nolding) tanah sewaktu pengaruh penlbentukan .. emd.sebut sebagai pengaruh pengotoran an Penaaruh tnt I d . k d" . b pern angun · o . . tikal tergantung an on ISl geologi vet I k (snzear)· Kedalaman .drainast keda]aman lapisan tan a 1 eras di ba wah h Iapisan tanahnya, yattu 0 1e permukaan tanah. . . . . · · ertt'kal dapat diatur dengan posiSI segt empat atau . d Dra1nas1 pastr v · · k dari drainasi vertikal tergantung pa a macam dan 1 seg1 uga. ara . . · · d' permea b1.l.rtas tanah . Dalan1 praktek, Jarak drainasi pas1r 1. antara 2 · 3 m dari pusat ke pusat kolom. Terzagh1 (1945) sampm .. . 'ki h' merekomendasikan untuk merrullh Jarak, sedem1 an rupa se 1ngga 80% dari konsoliasi total telah dicapai selama pembangunan tanah timbunan. • •

7.14.2 Teori Drainasi Vertikal

Prisma vertikal tanah d1· k · . . · bl k . . d se Jtar dratnast pasir dapat dianggap o st11n er denga ·· · sebaga1 n Jan-Jan R, dengn luas yang sama 7 2 (G ambdar b · ~). Penyelesaian Persamaan (7.53) dapat dituliskan da1am ua agtan: (7.54)

dan

(7.55)

dengan, •

Uv = dera~at konsolidasi rata-rata akibat drainasi arah vertikal U, = deraJat konsoJidasi akibat drainasi arah radial Cv Tv = H 2 = faktor waktu pada sistem drainasi vertikal (7 .56) •

T,

=

c,/ 4R

2

= faktor waktu pad a sistem drainasi radial

Persamaan T, menunjukkan bahwa hila jarak drainasi pasir berkurang, proses konsolidasi bertambah cepat. Barron (1948) mengusulkan persamaan untuk waktu yang dibutuhkan terjadinya proses drainasi dengan menggunakan sistem drainasi vertikal dengan tanpa memperhatikan pengaruh gangguan tanah (smear), sebagai berikut :

Dalam suatu suatu koordinat silinder tiga dimensi, bentuk persamaan konsolidasi dengan perbedaan sifat tanah dalam arah horisontal dan vertikal. adalah

5 u 1 8u 5u -c + 5t - " 5r2 r 5r

(7 .53)

U, = l _e [-BT, I F(n)]

dengan,

dengan,

=kelebihan tekanan air pori =waktu r =koordinat silinder radial z =koordinat silinder aksial

(7.58)

a tau

2

u t

(7 .57)

·

•

•

eh = koefis~en konsolidasi arah horisontal

F(n) = ln(Did)- 0,75 D = diameter silinder yang dipengaruhi oleh drainasi vertikal

d U, t

Cr = koefisten konsolidasi arah vertikal

C11


= diameter drainasi pasir = derajat konsolidasi rata-rata arah horisontal = waktu yang dibutuhkan untuk mencapai Ur = koefisien konsol idasi arah horisontal

VII. KONSOLIDASI

•

111

s ,____ ,

,.-·-__ 1 ... L..-

I

-1- _,... :

- -

-- -

-

R I

I

~I

I

I

1 I ----,--

-8 --

01

I

~

'

I

.... ----

0

II

I

L

1

--1

l

..

.. ~1

I

I I

0

I

I

' ',

.,.'ly- ..

,

.,.

......

__,I

I

2Q. t--..

0.20

,. .. J

.A

Ur

I I I

I

so

~~ ~ t':: t.-~ -.....;::: !'..... ~ i'-.. r-. ..... ' 1', r--... t--1'\ ~ !'-.

-

-

I"

0.4 0

i'

\.

os0

1\

"r-~ ~ ~

i\

' .....

I

'y

I

I I

- - - __ J

I

0

''

t\

~ \

0.80

""'

090

I

(a)

susunan segi tlga R • 0 ,525 s

1 00 0 .001

0.01

..•,... ..,.... •

t\

~\ 1\ \

070

''

~"" I~ '\ l\. ~ r\

0 .6 0

11I

I

I

030

r"

I

10

I

I

R

n/rd=S

0 10

~,.

I

'-------:. - -1 1

~ ,..

I I

:

I

: I

0

'\

\

\.

"i\ :'\ \.

\.

"\ I'. ~

[\.

~r'-.

1'-

" I'- f' r-.r-. ... ~

0.1

1

2

Gambar 7.27 Grafik drainasi radial (Barron. 1948).

~~ .•

··~ ' •• •

• ..•• .••t ... • :·I .. ". . ·

. . ·I •

.:, ~ •

(b)

~J

....

H

V

V

Contoh soal 7.11.·

Suatu timbunan akan dihamparkan di atas tanah lempung. Untuk mempercepat penurunan digunakan sistem drainasi vertikal. Diperkirakan beban timbunan akan rnengak.ibatkan penurunan sebesar 30 cm. Data tanah lempung: C,. = 0.025 m~ !hari, diasumsikan. k\. = kh. Drainasi pasir berdiameter 45 cm dan berjarak 2,66 m. disusun secara bujur sangkar. Hitung penurunan konsolidasi tanah lempung akibat beban timbunan pada waktu-waktu t = 0~ 0.25~ 0.5~ 0.75 tahun.

.

·.~

• •

·I ....

... • J• ••

.• .J••.

. •I . •

. ...... .. ••. :•:].•• •

~·

::• 1· •.

... *I..

•• •J . •

•

H id

t·

R

·I

Gambar 7.26 Denah drainasi pasir vertikal (a) Pandangan atas (b) Tampang melintang

Penyelesaian: •

q

Penyelesaian dari persamaan drainasi arah radi al diberikan dalam Gambar 7.27· Hubungan UIf, bergantung pada nilai banding n. =. .RI. rd ·. dengan R ad 1 h · · · · d I h . . a a Jan-.Jan si linder ekivalen dan rd a a a Jan-Jan dramast pastr. Dapat pula diselesaikan bahwa, (1-U) = 0-U\.) (1- U,)

(7.59)

dengan U adalah dera· at k0 . . . kan drainasi verfk dJ ?sohdast rata-rata dengan memperhttung1 a1 an radial.

~ ------ - ---~ I

10 m

I

tempung

I

~ = 0,025 m2hlari

I

kn=k.,

I

I

I

- ~ ----------------------------~~-------pasir

(a)

S • 2.68 m (b)

Gambar C7. 7.

112

VII. KONSOLI DASI

MEKANIKA TANAHll

lL

. . h vertikal : untuk drainasl at a Faktor waktu 0?5"'365>
7.15 PRAPEMBEBANAN (PRELOADING)

Pada tanah yang lunak, mudah mampat dan tebal, kadang-kadang dibutuhkan untuk . ~engadakan pembebanan sebelum pelaksanaan bangunannya. sendtn. Cara ini di sebut prapembebanan (pre/oading). Maksud dan prapembebanan ini adalah untuk meniadakan atau mereduksi penurunan konsolidasi primer, yaitu dengan mernbebani tanah lebih dulu scbelurn pclaksanaan bangunan. Setelah penurunan kon solidasi primer selcsai atau sangat kecil, baru beban tanah dibongkar dan struktur dibangun di atas tanah tersebut. Keuntungan dari prapembebanan, kecuali Jnengurangi penurunan, juga menambah kuat geser tanah. Pada pekerjaan timbunan tanah untuk jalan raya. cara prapembebanan dapat dilaksanakan dengan melebihkan tinggi timbunan, setelah penurunan konsolidasi sangat kecil, kemudian kelebihan tinggi timbunan dibongkar. Cara ini banyak digunakan dalam banyak proyek-proyek bcsar (Johnson, 1970).

D ::: 2R ==3 m

maka c,. : : eh· k Karena k,. = "' c 1 0,025 >< 365 X 1 = 1,05t tahun rr -- R"== 2 2 4 X 1,5 4 . .k 1 dengan menganggap Uv < 60 % , maka Untuk drainast arah vertl a , berlaku :

Bila dalam pelaksanaan dibutuhkan pembebanan terbagi rata dengan tambahan intensitas tegangan sebesar p1 (Gambar 7.28), akibat pembebanan, penurunan konsolidasi primer total diperkirakan akan sama dengan Sect)· Jika diinginkan untuk menghilangkan penurunan konsolidasi primer, maka harus dikerjakan intensitas beban terbagi rata total sebesar p = p1 + Ps· Beban ini akan menyebabka~ p'e nurunan yang lebih cepat. Bila penurunan total S e({) telah tercapat, beban disingkirkan untuk kemudian dilaksanakan pembangunan struktur yang diinginkan.

4~,

u

I' :=

Untuk drainasi radial: ( )~l -{8T IF n 1

Ur =1- e

'

•

dengan F(n) =In (Did)- 0,75 = ln(3/0,45) - 0,75 = 1,15 Hitungan selanjutnya ditunjukkan dalam Tabel C7.7. Tabel C7.7

t tahun

Tl.

Uv

Tv

U,

u

0 0.25 0,50 0,75

0 0,095 0,183 0,274

0 0,348 0,482 0,590

0 0,26 0,51 0,76

0 0,836 0,970 0,995

0 0,893 0,985 0,998

St = u X 30 (cm) 0 26,79 29,55 29,94

. , . . - - - - - - i - - - - - - t (waktu) • •

•

•

NiJaj U = 1- (1- Uv)(l-Ur). Hitungan di atas dilakukan dengan menganggap tidak ada pengaruh pengotoran (snzear).

Soctu> _____ ----------

•

blbln p&iiilnln + blban

Gambar 7.28 Konsep mempercepat penurunan d enga11 cara prapembtban all.

I J4

MEKANIKA TANAH ll

VII. KONSOLIDASI

115

waktu harus diper1imbangkan n p dan . . . 4-' d Korelasi antara tekana s d'perhatikan vanast StJat erajat · perlu t k · d' kt sesudah beban be ~erJa 1 atas dalam hitungan. Untuk ttU. konsolidasi pada sembarang wa Du aJ·at konsolidasi pada kedalaman . b8 r 7.29). er d Iap1san Ien1pung (Gant se anjang kedalatnannya an akan tertentu (V;) akan berubah p 'tu pad a kedalaman z = H. Jika · tengah yat · , · · b minin1un1 pad~ ~gtan {;) digunakan sebagat 1\.nterta untuk derajat konsohdast rata-rata. ( ' a tnaka sesudah pembongkaran, terbagi ratany ' . b b . gah akan tetap dtam dan lempung pembongkaran e an . t k di ba o-tan ten ' 1 . 11 lolos air akan cenderung untuk lempung yang ter e a . o 1

yang terletak di dekat

laptsa.n-d~;s~asalah

.

..

t

aliran

z

lempung

--- --- ---- -

2H -

H I

tlz

---t --- -

Dralnaa4 dobll

I

H ;

• , •

•I

..

•

• ·

. •.. ..... Pal ..•" •.. ... . r• • s r . ,. ' ... \ . , , •"' • . , . ..,,. .. - ......0.. I..,. . • ... . f

'

ini, dalam hitungan, perlu

mengembang. Untuk menghtn tuk mengatnbil pendekatan dalam ditentukan cara ~ang tepa~ U ada bidang tengah z = H. enggunaan deraJat konsohdast :: P P . kan oleh Johnson (1970), adalah sebagai Prosedur yang d1 guna berikut:

. ,. . : .• pasIr ·,.. ,... r··:. -. .,.... .•• ' .,. 0 0, \ .,,.

.... !' :-.. • ; . • . ... .

,

t

0

o •

•

..,

0

t

I

t

•

.

.

O.rajat kOn801idasi {llz) 100% 0%

• . , .. .. P8Sr .• . ••··•· '.. • , .

ut:

z H

H

lempung

(7.60)

kedap air

•

Gambar 7.29 Pemilihan derajat konsolidasi.

dan

•

Kombinasi Persamaan (7.60), (7.61) dan (7.63), diperoleh:

(7.61)

logll + (p 1 I p' 0 )J U (J+s) =log({ I+ p f I Po '}{1 +PsI p f

l}

(7.64)

dengan,

Po' = tekanan overburden efektif rata-rata Sc=penurunan konsolidasi primer akibat beban pr+ Ps Dari sini dapat dibentuk persarnaan,

Scco = U Sc

(7.62)

Nilai-nilai U diperoleh. dapat dievaluasi besamya Tv. Perhatikan bahwa U = Ur. pada z = H dari hubungan antara U dan Tv didasarkan pada anggapan yang digunakan. Untuk penyesuaian, diperlukan penggambaran hubungan U
dengan

•

2

t =

Ucr+s> = derajat konsolidasi akibat beban PJ+ Ps

. S~perti . yang te1ah disebutkan sebelumnya, lebih tepat kalau dJambJI deraJat konsolidasi pada z =H.

TVH

(7.65)

CV dengan Cv adalah koefisien konsolidasi dan H adalah panjang lintasan drainasi maksimum.

U (J+s) = Se(!) sr(J+s)

(7.63)


VII . KONSOLI DASI

117

Untuk rne~gurangi atau tnenghllangkan penurunan pada waktu bangunan dtl~ksanakan akibat konsolidasi sckundcr. pendekatan yang sama dapat dtperoleh dengan mengcstinmsi intensitas beban timbunan dan waktu pembongkarannya .

tOO ~

~

~

U(t+s)

.....

(":, ~~ ~ 80

~

~

,...,

FtlFh '=-

10

~

~

80

Contoh soal 7.12:

R

Lapisan lempung nonnallv consolidated diapit oleh lapisan pasir. dengan tebal masi ng-masing lapisan seperti yang ditunjukkan pada Gambar C7.8. Muka air tanah terletak 2 m dari permukaan tanah asli. Tanah ini dititnbun secara permanen dengan tebal 5 m dan berat volutne timbunan 18.5 kN/m . Diinginkan untuk mengeliminir seluruh penurunan konsolidasi primer dalam waktu 7 bulan dengan jalan tnengadakan prapembebanan. Hitunglah tambahan tinggi timbunan yang dibutuhkan untuk maksud tersebut, jika diketahui:

;.......

L': "

70

~

~

r--.......

~'-..........

J 0.6 ~

-......... r---...

o.,

&0

40

•

30

1.6

1.2

0.8

2.0

3

Tanah pasir: Yb = 19 kN/m dan Ysnr = 19,81 kN/m3 Tanah lempung : Ysm = 20,81 kN/m3 , eo= 1,1 0.

0.2

0

4

C,. = 1,8 x 10· cm /detik Cc= 0,32. 3

0.8

TV 0.8

0

!\

•

0.2

2

Penyelesaian: •

0.4

\

1\

Trnlu'o81•

6H

11m1 2 "11

•

-•

0.8

5m •

q

2m

•

• •

•

-

1-

. . .. . • ••• V

: "( • . . '

•

.. .... .__. . -: .... """':'- : • . ·.---r: ..... . • . • .•. • ,. ·.. • · · •. . .. .. ' • • .. " l ... u.tur • .• .. .. . .. . . . .. . . . -----

·'"" .-,...... .,_,

.

.

• •

;

•

'

•

•

•

• • •

~~~!!... - - - - - - - -

• •

• ..

•

•

•• • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • •• • 3 19\tt'm -' • • :· ..... r••

------

w l Q,Il

1m

~

0.8

\

lcmpunc: , ... - 20.11

-

- 1,1 ~ • t,l x 10_, ca2/d11ik

•

. .. .. .. .. .·. . ..... ..... .... . . . .... · ... · .· . . . . . . . . . . . . .. . ......-... .. ... .. .-. ... .... ...... ... .......... ..... ............ .......... ................ .... .. ... .... . . . . . ..... . .. . ..... . . ... .' ..•• ... . ...... . ... . .. . .. .. . .. .. . , . . ...

•

0. 8

...

... ...

•

L\ Gambar C7.8.

Gambar 1.31/Jubungan U(J+sJ terhadap Tv (Jolm son, 1970).

---118

•

~

5m r-

tt..,

MEKANIKA TANAH ll

VII. KONSOLIDASI

119

, H, == 0.5 x 5 == 2,5 m . . d arah. maka . Karena dramas• ua - 7 buJan \Vaktu dibutuhkan t -3 30 X 24 X 3600 == 0 365 t t.8x l0 x 7X 2 ' c t T,. = v2 =-?50

BAB VIII

PENURUNAN

k ,.,. - 0 52. diperoleh 731 untu 1,.- . Dari melihat Gambar • · Ht

Vcr+1.) = o.6 3 .

1 1 · h la isan Iempung mu a-mu a.

·- ?xl9 +l x(19.81 -9.81) Po --

8.1 PENDAHULUAN

.

Jika lapisan tanah dibebani , maka tanah akan mengalami regangan atau penurunan (settlement). Regangan yang terjadi dalam tanah ini disebabkan oleh berubahnya susunan tanah maupun oleh pengurangan rongga pori/air di dalam tanah tersebut. J umlah dari regangan sepanjang kedaJaman lapisan merupakan penurunan total tanah. Penurunan akibat beban adalah jumlah total dari penuru1Ul11 segera dan penurunan konsolidasi.

...

=76 ~1\J/mTambahan tegangan akibat beban timbunan: 1

•

pr = 5 x 18.5 = 92.5 kN/mpr/ Po· =92.5/76 = 1.23

I ' = 1 23 Dari Gambar 7.27. untuk U = 0,63 dan Pr Po '

.,

•

•

Maka. Pr. = 1.1 x 92.5 =101,8 kN/mBeban total untuk mengeliminir konsolidasi primer: ')

=Ps+ pr = 101.8 + 92.5 = 194,3 kN/m3

Tinggi timbunan total yang dibutuhkan, dengan Yb = 18,5 kN/m, adalah H = 194.3/18.5 = 10,50 m. Jadi ~

tambahan tinggi timbunan yang diperlukan M/= 10.50- 5 = 5.5 m

Penurunan yang terjadi pada tanah berbutir kasar dan tanah berbutir halus kering atau tidak jenuh terjadi dengan segera sesudah beban bekerja. Penurunan pada kondisi ini disebut penuronan segera (inzmediate settlement). Penuntnan segera merupakan bentuk penurunan elastis. Dalam praktek. sangat sulit memperkirakan besarnya penunuzan segera. Hal ini tidak hanya karena tanah dalam kondisi alam tidak homogen dan anisotropis dengan modulus elastisitas yang bertambah dengan kedalaman. tetapi juga terdapat kesulitan dalam mengevaluasi kondisi tegangan dan regangan yang terjadi di lapisan tanah. Penun1nan segera banyak diperhatikan pada fondasi bangunan yang terletak pada tanah granuler atau tanah berbutir kasar. Penunlnan konsolidasi (consolidation settlement) tetjadi pada tanah berbutir halus yang terletak di ba\vah muka air tanah. Penurunan yang terjadi n1emerlukan waktu. yang lamanya tergantung pada kondisi lapisan tanah. Bila tanah mengalami pembebanan dan kemudian berkonsolidasi. maka penurunan tersebut berlangsung dalam 3 fase, yaitu:

120

MEKANIKA TANAH 11

VIII. PENURUNAN

121

nurunan terjadi dengan segera d' tnana pe · d' k'b Fase awal yaitu fase t . . penurunan terJa I a t at proses ' · Di stnt, 1 p da lempung J. h sesudah beban bekef]a. . dalam pori tana 1. a e?u , penekanan udara keluar d~l 'I Tetapi dalam lempung yang hdak kemungkinan ini sangat k:~;aruhnya terhadap penurunan. Pr?porsi ·enuh ha] ini sangat besar p . e dalam perubahan angka pan, dan J ' d'benkan d · penurunan awal dapa~ 1 rva waktu terhadap penurunan an uji dapat ditentukan dan ku konsolidasi. . konsolidasi hidrodinamis, yaitu 1' . .d . pnmer atau l Fase konso r asr h'1 0 Ieh kecepatan a Iran au yang dipenaaru b h k o. h akibat adanya tarn a an te an an. penurunan yang meninggalkan ro~gg~ pon :~ dipengaruhi o!eh sifat tanah, seperti: Proses konsohdast pnm~r. s. g ka pori, bentuk geometri tanah pe1 mea bili tas, kompresl b~::s~t. a;~ngemban gan arah horisonta! dari termasuk tebal laptsan m .P 1 Ios air di mana air keluar menuju ' zona mampat. dan batas laptsan o . . lapisan yang lolos air ini. kLtJzder merupakan proses lanjutan dan 'd . Fase konsoI1 asr se . 'd · · d'1 mana prosesnya berJalan sangat lambat. Pada konso I1 ast pnmer, l'd · ku d · tanah-tanah anorganik penurunan konso 1 ~sl se ~ er J~a~g diperhitungkan karena pengaruhnya sangat kectl. Kec~ah, pada JenJs tanah organik tinggi dan beberapa lempung anorgan1k yang sangat mudah mampat. Sebagian besar penurunan diakibatkan oleh pengur~ngan ang~a pori. Hampir semua jenis tanah akan berkurang angka portny~ (e), b~la beban vertikal bertambah dan akan bertambah angka portnya btla bebannya dikurangi. Tambahan tegangan di dalam tanah akibat beban fondasi bangunan akan selalu diikuti oleh regangan yang menghasilkan pen urunan pada struktur. Ada beberapa sebab terjadinya penurunan akibat pembebanan yang bekerja di atas tanah:

. Keruntuhan geser ak'b t 1 akan mengakibatka l a ter ampautnya kapasitas dukung tanah . n phenurunan sebagian (differential settlement) dan penurunan d1 se1uru ba ngunan. Faktor aman terhadap bahaya kerun t uhan a kib at geser i · h · · n1 arus d1perhttungkan secara matang Penurunan akib at defleks'1 t k · · . • . a au erusakan fondast umumnya jarang k k terJadt dt dalarn perancangan fioruiasi d k 1 B h .b d fl k · · · ang a · a aya erusa an k a I at . e e st Inl sangat penting dt ' perhatt ' ka d kt . n pa a wa u merancang jondas1 dalanz,. sepertt sumuran atau f on dast· t'1ang. Ana1·Ists · . . . fondasi . dan kemungkinan IOI t1dak dipelajari di sini karena menyangkut perancanga~. struktur atas. Masalah yang paling perlu diperhatikan dalam anahs1s penurunan adalah sifat-sifat mekanik tanah di bawah b~ban, terutama pada jenis-jenis tanah hila dengan beban yang dJrencanakan akan mengalami penurunan yang besar.

Seperti telah disebutkan, penurunan total dari tanah berbutir halus yang j~nu~ adalah jumlah dari penunuzan segera dan penurunan kons_olr~asz. Penurunan konsolidasi masih dapat dibedakan lagi menJadi penurunan akibat konsolidasi primer dan penurunan konsolidasi sekunder. Bila dinyatakan dalam bentuk persamaan. penurunan total adalah: (8.1)

dengan, S = penurunan total si = penurunan segera Se = penurunan akibat konsolidasi primer Ss = penurunan akibat konsolidasi sekunder 8.2 PENURUNAN SEGERA (IMMEDIATE SETTLEMEND 8.2.1 Penurunan Segera Akibat Beban Terbagi Rata pada Luasan Lingkaran Fleksibel di Permukaan

•

1. Kegagalan atau keruntuhan geser

akibat terlampauinya

kapasitas dukung tanah.

2. Kerusakan atau terjadi defleksi yang besar pada fondasi. 3. Distorsi geser (shear distortion) dari tanah pendukungnya. 4. Turunnya tanah akibat perubahan angka pori.

122 • •

MEKANIKA TANAH 11

Jika tanah dianggap elastis dengan tebal tak terhingga. penurunan ak.ibat beban terbagi rata pada luasan fleksibel yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari R di pennukaan tanah, dapat dinyatakan oleh persamaan: •

VIII. PENURUNAN

. (kN/ 2) ~ =penurunan segera tekanan fondast neto m ' angan atau 2 = tan1bahan teg . . h (kN/m ) qn · · tana t E =tnodulus elasttsttas t k bcban I'IIlc-crkaran •..,·ang tergan ung pada I = fak1or pengaruh un uan .arak dari pusat beban. r angka Poisson (J.l ) d J

dengan.

(m)

tepi luasan lingkaran kurang lebih 70% dari penurunan di pusat lingkaran beban. Persamaan penurunan segera di pusat beban untuk beban hngkaran fleksibel adalah: (8.3)

Contolz soal 8.1: jarak radial

0

•

~A

I•

0 =-

•: I

I

~ 1~-ji-=-0;5--z-

I

: 0,3 0,2

Cl!

I

I

2 -------

R

0

-

D - = ...... R

-----;-----==-- ~ r-R

•

•

I •

I

Tekanan fondasi ke tanah neto:

(s}

R

I

Penyelesaian:

p.- - - - - - --i------

o,.-

D = 5R

Suatu tangkj ., dengan diameter 10 m mengalami beban terbagi rata q = 150 kN/m-. Dasar tangki terletak pada kedalaman Dr = 1 m. Tanah fondasi berupa pasir dianggap homogen. isotropis, sangat tebal, dengan berat volume Yb = 16.68 kN/m3 , E = 34335 kN/m2 dan J.1 = 0.45. Tentukan penurunan segera yang terjadi.

1

·-z-

= -qnR •

= 2q"R E

(

1_

2 )=

J..l

2xl33.32x5 (l-0, 2) 45 34335

D

- = 5

=

2 --------,-----

Penurunan ditengah-tengah pusat fondasi tangki: SI

0,3 0,2 p.

qn = q- DrYb =150- (1 x 1.6~68) = 133.32 kN/m-

StE

IJ. = 0,5

~'ai 1 ~------

(b)

.,

0

A

= 0,031 m = 3,1 cm

--------

1

Dalam menghltung penurunan. q harus dalam tambahan tekanan atau q neto (qn).

R· R 0

8.2.2. Penurnnan Segera pada Fondasi Empat Persegi Panjang Fleksibel Penurunan segera pada sudut dari beban berbentuk luasan empat persegi panjang fleksibel dinyatakan oleh persamaan:

•

(c)

S. =

Gambar 8.1 Fakror pengandz umuk penurunan akibat beban terbagi rata berbentuk lingkaran (Ter~aghi, 1943 ).

Gambar 8.1 memberikan nilai-nilai faktor pengaruh lr Dapa~ dilihat bahwa tidak hanya zona di bawah beban saja yang mengalanu penurunan. tetapi juga zona di luar area pembebanan. Penurunan pada I

I

q B n

E

dengan: B = lebar area pen1bebanan (nl~ . , lp = koefisien pengaruh yang dtperoleh dan Gambar 8.-

124 MEKANIKA TANAH ll

" (1-)1-)[p

VIII. PENURUNAN

(8.4)

Jl qfl

· on

.,

( 1967) telah mengamati bah · · . wa vanast modulus dengan kedalaman mempunyat pengaruh yang k ·1 h · · · . ec1 ter adap dtstnbust tegangan tetapi mempunyat pengaruh yang berarti pada perubahan bentuk perm,ukaan. Steinbrenner ( 1934) m lk engusu an persamaan penurunan segera

=angka Potss n (kNim~) =tarnbahan teganga I

1 0.56

-

~

1\

untuk lu~san beban berbentuk empat persegi panjang yang terletak pada lapisan tanah dengan tebal H yang terletak pada lapisan yang

keras (Gambar 8.3), sebagai berikut:

\

2

1\

U8

S . = qn I B I

E

p

(8.5)

dengan

3

(8.6)

.

dengan S, adalah penurunan di sudut luasan empat persegi panjang.

4

Penurunan segera pada setnbarang titik A pada Iuasan empat persegi panjang (Gambar 8.4) dinyatakan oleh persamaan: 5

S, = ••

~ (I p 1B1 +I P 2 B2 +I P3B3 +I P4 B4 )

(8.7)

I

6

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 ,0

Dalam persamaan tersebut F 1 dan F 2 adalah koefisien yang dapat diperoleh dari Gam bar 8.4.

1,2

Faktor pengaruh /p

Gambar 8.2 Faktor penganth untuk penurunan di sudut luasan s~giempat jleksibel yang mendukwzg beban terbagi rata (Terzaght, 1943).

.. ...

Fondast LxB D

I.

Penurunan untuk lokasi selain di sudut luasan segi empat, dapa~ dihitung dengan membagi-bagi luasan dalam bentuk-bentuk segt empat, dengan menggunakan cara superposisi.

8

laplsan keras

8.2.3. Penurunan Segera Akibat Beban Terbagi Rata Luasan Fleksibel pada Lapisan dengan Tebal Terbatas

Gambar 8.3 Penurunan segera untuk beban terbagi rata berbentuk empat persegi panjang fleksibel pada kedalamaan D.

•

Dalam kenyataan, lapisan tanah yang mampat tidak mempunyat ketebalan tak terhingga. Lapisan tanah yang diendapkan secara alamiah terbentuk secara berlapis-lapis dengan sifat yang berbedabeda di atas lapisan yang keras. Dalam lapisan ini, kuat geser dan modulus, biasanya bertambah bila kedalaman bertambah. Gibson 126

MEKAN IKA TANAH ll

VIII. PENURUNAN

F(

0.2

0.1

0

o " ::1~~~ -'~ • ,

r

I

I

0,7

~

0,9

I

I

Fl

..

II

'

I

-~

~I

iJ

f.-,

~

t:rJf

~

~~::--..~:-:-::!u~s--t--+-L

R~L,Jll--+-+--1-1~\~1~

"', '

41--...:JJ-::sj-~to 1 I

I 1 "1 ~'il,~U~-l-+-t-r'i ~f I

I I

1 ~"

\ I\ 1\

f I

I ,;

L/B=5

-

"~"~~ ~t·'v .~.L:-t,B:-:::a-1+o---t-J_ ~~

-

\"\_~

\""~ I sL . J__-J.-+-+-t-nlt----r-4-\~~-+-J / "r ' \~ -

6H I H-l

'I

1

8 ,,

I;

I

I

I

I{ f

U

016

05

iI fil~F2tj_/Ifi_l•I -+i--t-1_, ~~JI--r--r--r--t--i ~ ·--

2 -

we

,,

014

, ~ll---+--t-r-1-t--~----- · ~ I --

I

~, ~~

013

1

) Jun F2 <- -)

I

-I

0,5

0,6

0,8

10

'

I

11'

L/

5,0

2,0

-

1010

Dr/B

j\ '

IJIJi/JU/~Ir_JIL-L'--L-J-~--~~--~~~~B~=~~~~~~~

1-r I

110

Gambar 8.5 Faktor koreks t' ked a Laman untuk penurunan elastis pada fondasi empat persegi panjang (Fox dan Bowles, 1977).

Gambar 8.4 Diagram untuk menentukan F1 dan F2(Steinbrenner, 1934).

Bila lapisan tanah bersifat elastis dan fondasi tidak terletak di permukaan tanah, koreksi besarnya penurunan di permukaan perlu diadakan. Nilai koreksi penurunan pada fondasi dengan kedalaman tertentu diusulkan oleh Fox dan Bowles (1977). Nilai-nilai koreksinya merupakan fungsi dari DjB, VB, dan f.l, dimana L dan B adalah dimensi fondasi, DJadalah kedalaman dan f.l adalah angka Poisson.

Janbu, Bjerrum, dan Kjaernsli (1956) mengusulkan cara menghitung penurunan segera rata-rata untuk beban terbagi rata fleksibel berben.tu~ empat pers~gi panjang dan lingkaran, dengan E yang bervanas1 dan angka Po1sson J.1 =0,5, sebagai berikut:

Besarnya penurunan segera terkoreksi dinyatakan oleh persamaan:

dengan:

(8.8)

dengan a, = faktor koreksi untuk dasar fondasi pad a kedalaman DJ S1 = penurunan elastis yang telah dikoreksi si = penurunan elastis pada hitungan dasar fondasi terletak di permukaan

Nilai-nilai a dapat diperoleh dalam Gambar 8.5.

~12~8------------------------~~~ MEKANIKA TANAH 11

Si

= Jl1Jlo

q,B

E (hanya untuk J.1 = 0,5)

(8.9)

s,

- penurunan segera rata-rata (m) ~ -- faktor koreksi untuk kedalaman fondasi D1 (Gambar 8.6) J.li -- faktor koreksi untuk lapisan tanah tebal terbatas H (Gambar 8.6) B = lebar beban terbagi rata untuk luasan empat persegi panjang atau diameter lingkaran., pada beban lingkaran (m) q, = tambahan tegangan neto (kN/m-) 2 E = modulus elastisitas (kN/m ) Diagram pada Gambar 8.6 dapat digunakan untuk nilai modulus E yang bervariasi dengan kedalamannya. yaitu dengan mengganti sistem tanah berlapis sebagai suatu lapisan-lapisan fiktif yang terletak _pada lapisan yang keras. Hitungan besamya penunoJall St.'gera. VIII. PENURUNAN 1-9

. ke dalmn bcberapa lapisan yang 1 1 dilakukan dengan membagt tana . Japisan dapat d'l • 1J' t ung, ma ka akan pada ttap terbatas Jika tcgangan egera totalnya. dapal diperoleh pcnurunan s 1,0 0,n

J.lo o

<~ W: r-.

r.... ....... r-...

0,l

~·

~ ~ ....

'''

a

r-....

~:""'-

"' ........ ~

l 'B

~~

1-....

0,6

1

~

.........

............ ~ 10 20

0,5 0,1 0,2

,.....,.

2

t'"'

·-

1

...

- to.

8 • 18,30 m

=0.5

lA

m

"'

1-- - - r- H, - •

I I

m

I I I

~ • 3 m,

I

I-

27,44

m

I

...

I ..

9,H5 m

ooi ·'9,15 m

10 00

100

0/B

•

Gambar C8.1.

~

1()()

1

2,5 0

2,(l

f-.

/

..-

,...

-

·a

•

0"

o

0

•

L..::W 10

/./ //

y

.,.

1

qn = 350 - (1 X 18,84) = 331,16 kN/m2

20

7

~ kTY

Penyelesaian:

50

~ ~

anah eras

c::;

fleoo

,.

.t

H

Jll

.

,9

I

5

(b)

v

~ /

1,0 / //

,.

; ' _,...

;;

2

•

-

"0 ujur

/

~

sangka

1

2

10

100

Karena J.! = 0,5, maka /p= (1 - Jl-) F t+ 0 =0,75 F1 Penurunan segera pada lapisan lempung 1:

UB = 27,44/9,15

•

0 0,1 0,2

Untuk menghitung penurunan segera pada pusat fondasi, fondasi dibagi menjadi 4 bagian dengan masing-masing mempunyai lebar B = 18,3/2 = 9,15 m dan L = 54,88/2 = 27,44 m. Penurunan segera dihitung dengan menggunakan Persamaan (8.5). ?

Lingkaran

.....

0,

Jl

m

I

~

.....

0,

350 kNtm·

:w~lr£)

3,0

1

q

27.44

I I

2: Ev" 29430 kN/ml

(a)

]

I I

1 Y•" 18,84 kN/m' E .. 36788 kNim' 0.5

[~ ~

:

.---~--. - r-

FO!l
HIB

1000

=3

•

Gambar 8.6 Grafik yang digunakan dalam Persatnaafl (8.9) ( Janbu. dkk, 1956).

Cara penyelesaian dengan cara Janbu dkk. (1956) ditunjuk.kan dalam Contoh soal8.3

HIB = 3/9,15 = 0,33 Dari Gambar 8.4, diperoleh F1= 0,03

1 6 9 5 S . = 33 ,1 x J (0,75)(0,03)(4) = 0,007 m I 36788 Penurunan segera pada lapisan lempung 2:

Contoh soal 8.2:

•

Suatu fondasi berbentuk empat persegi panjang berukuran 18,30 m x 54,88 m. Beban terbagi rata pada dasar fondasi diperkirakan 2 sebesar 350 kN/m • Fondasi ter1etak 1 m di bawah muka tanah. Kondisi tanah seperti yang diperlihatkan da1am Gambar CS.l. Tentukan besamya penurunan segera di pusat fondasi dengan cara Steinbrenner ( 1934), hila tanah Jempung 1 dan Jempung 2 mempunyai Jl = 0,5.


Bila dianggap lapisan lempung 2 mempu.,nyaJ tebal 7 m (sampai permukaan tanah), dengan Eu = 29430 kN/mM:

UB=3 H/B = 6/9,15 = 0,66

•

Dari Gambar 8.4, diperoleh Ft = 0,05

VIII. PENURUNAN

l] l

(satnpai kedalaman 4 m) sebagai 1 Iempung 2

· Bila dianggap Iapts~? kN!In Iernpung dengan Eu - - 9430

:

•

UB=3

HIB =0.33

1 h diperoleh Ft = 0,03 Untuk nilai-nilai tersebut, te a d t ah lempung 2: ·adi hanya pa a an Penurunan segera yang terJ _ 331,16 x 9,15 (0.?5)(0.05 _ 0,03)( 4)

si -

2

13 - 18 m : E2 =30000 kN/m2 · 3. 10 - 28 m: EJ = 40000 kN/m2 Seluruh lapisan dianggap mempunyai angka p · 0 5 H. otsson J1. = . . 1tung penurunan segera rata-rata dengan cara Janbu dkk. (1956). Penyelesaian:

Fondasi dengan lebar B = 10 m; D = 3 m dan L = 40 m, maka D/B = 0,3 dan U B = 4. Dari Gantbar 8.6a, Jl.o = 0,96.

= 0,006 m

Untuk lapisan 1, dengan H/8 = 1 dan UB = 4, dari Gambar 8.6b, Jl = 1 0,55.

29430

Penurunan segera tota I (Iempung 1 dan 2):

Penurunan pada lapisan 1 (qn = lOO kN/m2) :

S, =0,007 + 0.006 =0,013 m =1,3 cm

•

S1(l) = 0,55 Contoh soal 8.3: . · L -- 40 m dan Fondasi fleskstbel dengan panJang . lebar B = 10 · .m terletak pada keda1aman 3 m· Tanah mempunya1 modulus. elastts1tas . . (l'h 1 at Gambar CS ·2)· Tekanan fondas1 2 ke tanah yang bervanas1 berupa beban terbagi rata neto (qn) yang besarnya 100 kN/m ·

X

0,96 X

100x10 = 0,026 m 20000 .

Dianggap lapisan 2 berketebalan sampai ke dasar fondasi dan mempun yai dasar yang keras pada kedalaman 15 m di bawah dasar fondasi. Dihitung H/B = (10 + 5)/10 = 1,5 dan UB = 4. dari Gambar 8.6b, J.!l = 0,67. Kombinasi penurunan lapisan 1 dan 2. jika dianggap E1 = E2 = 30000 2 kN/m , dan jika lapisan 2 dianggap mempunyai dasar yang keras.

•

Fondasl· 10 m x 40 m

0

~,., ~,

q n = 100kN/m2

.........

Si (2) = 0,67 X 0,96 X

,,...-...: ~/.....:-7"""'"""'/ "

3m

-3.0 m 10 m

- 13.0 m

B • 10 m

1 apoean 2

E2 •

., Penurunan lapisan 1, jika dianggap E1 = E2 = 30000 kN/m- dan lapisan dianggap mempunyai dasar yang keras.

20000 kNirrf

- -- 4 - - - - - - - - - - - - - - -5m

- 18,0 m

1 • E, -

~

30000 kN/m

- - - f - - - - - -- - - - - - - - -- laplUII 3 : ~ -

10 m

100 x 10 =0,022 ffi 30000

1

S1·(3) = 0 55

40000 kNim

,

X

0 96 X '

100 x 10 =0,018m 30000

Dengan menganggap lapisan 3 berketebalan sampai ke dasar fondasi. · H/B = (10 +5+10)/ 10 = 2,5 dan UB = 4, dari Gambar 8.6b.f.lt~ 0.8~. . 1, 2 dan 3, J..t ka E1 -- E2 -- E3 = 40000 kN/n1 . Pen urunan Iap1san adalah:

Gambar C8.2.

_

Data lapisan tanah:

Si (4) - 0,88 X 0,96 X

Lapi san l. kedalaman 3- 13 m: E1 = 20000 kN/m2 132

lOO x 10 =0,022 m 40000

_

MEKANIKA TANAH ll

VIII. PENURUNAN

133

2 .. ka E, == E = 40000 kN/m 2 2' J1 · 1 dan ' Kornbinas1. penur.unc.an laptsan mpunyat. dasar yang keras, · 2 d'1anggap me dan jika laptsan

St(.S) =0,67 X 0, 96 X

100 x 10 == o, 0 16 m 40000

S8

z

= penurunan fondasi sebenarnya

'

Contoh soal 8.4:

8.2.4 Penurunan Segera pa da Fondasi Kaku . £ d si kaku yang terletak dt permukaan . Penurunan. seger~ pad~ ~~u;unan rata-rata dari fondasi fleksibel sekrtar 7 % lebth kectl dan P(S hi . her 1926). Sehingga besamya · ang sama c etc ' d' dengan tm~nst y k t k fondasi yang kaku adalah sama dengan . . +: k 0 93 Penurunan di pennu aan un u besamya penurunan +:tOndast. fleksibel dtkallkan dengan h· ta tor ' ' atau estimasi hubungan-hubungan secara lengkap adala .

Hasil uj i beban pelat pada tanah pasir diperlihatkan dalam Gambar C8.3. Hitung penurunan fondasi dengan lebar B = 2 m, pada penurunan beban pelat sebesar 2,5 mm. Dimensi pelat uji 30 cm x 30 cm.

Penyelesaian:

0,93 X si(rata-rata, tleksibel)

Sl(rata-rata-fleksibel)

(8. J0)

b = Iebar pelat penguj ian B = le bar fondasi scbenarnya

=0,036 In = 36 rnrn

S1(kaku)

B +b

sb = penurunan pada uj i bcban pelat

018 + 0 022 - 0,01 6 0 =0,026 + 0,022 - ' '

z

Sn =

dengan,

. Iuruh Japisan adalah : Penurunan total dan se SI == SI+ SI <2> - Si

Sa(kaku)

2B

z

-

0,85 x SI(di pusat, fleksibel)

0,80 x S1 (di pusat, fleksibel)

10

-ee

-

8.2.5 Perkiraan Penurunan pada Tanah Pasir dengan Mengguna· kan Korelasi Empiris

~ 2 20 ;:, c

c:

8.2.5.1 Perkiraan Penurunan dengan Menggunakan Hasil Uji Beban Pelat Mengadakan uji beban di lapangan dengan skala penuh untuk menghitung penurunan sangat tnahal. Karena itu uj i be ban pelat (plate load test) dianggap lebih menguntungkan diketjakan untuk meramalkan kelakuan fondasi yang sebenarnya. Didasarkan pada beberapa uji beban, Terzaghi dan Peck (1967) menyarankan persa~aan penurunan untuk fondasi pada tanah pasir dengan 1ntens1tas beban q dan lebar B, sebagai berikut:

~

Ga11zbar C8.3.

2B Ss= · _ _

B +b

Ss==

2x2 2 + 0,3


- - --- --- - -- -

VIII. PENURUNAN

2

x2,5

2

4

-

dengan satuan yang sama dengan Persamaan (8.12).

x z.s == 7,6 mm

2,3

en an 8 = 2 m. adalah 7,6 mm. Jadi. penurunan pada fondasJ d g

Berdasarkan data lap~ngan dari Schultze dan Sherif ( J973). Meyer~of ( 1974) membenkan hubungan empiris untuk penurunan fondasi dangkal sebagai berikut: S.

dengan Menggunakan Basil Uji SPT

8.2.5.2 Perkiraan Penurunan . . . an an dari uji SPT (Standard Penetration Has!l pen~ehdikan Jar h gMeyerhof (1965) untuk tanah pasir Test) yang dilakukan o e . berikut' tnemberikan hubungan persatnaan sebagat . Si = q untuk B ~ 1,2 m

4

=

S, =

qJB 2

N

q.[B N

(untuk pasir dan kerikil)

(8.15a)

(untuk pasir berlanau)

(8.15b)

dengan (8.11)

N

S;

= Pen urunan dalam inci

q = intensitas beban yang diterapkan dalam ton/fe B = lebar fondasi daJam inci

dan

B untuk B > 1,2 m "l

6q

S, = ___::_

N

(8.12)

B+l

dengan. q = intensitas beban yang diterapkan dalam kip/fe (1 kip/fe = 2 0,49 kg/cm ) B = Jebar fondasi dalam ft (1ft= 30,48 cm) S, =penurunan segera dalam inci ( 1 inci =2,54 cm) N = jumlah pukulan pada uji SPT Pengamatan menunjukkan bahwa hasil penurunan dari hitungan Persamaan (8.12) memberikan nilai yang cenderung aman, karena nilainya lebih besar. Bowles (1977) menyarankan bahwa untuk penyesuaian yang lebih baik lagi , Persamaan (8.12) dimodifikasikan sebagai berikut : Si =

2,5q N

untuk B $ 1,2 m

(8.13)

dan

4q

B

S,=-...:... N B+l

8.2.5.3 Perkiraan Penurunan dengan Menggunakan Hasil Uji Penetrasi Kerucut Statis (Sondir)

Penurunan fondasi pada tanah granuler dapat dihitung dari hasil uji kerucut statis (static cone penetration test). De Beer dan Marten (1957) mengusulkan persamaan angka kompresi (C) yang dikaitkan dengan persamaan Buismann, sebagai berikut:

C = 1,5qc Po' dengan C = angka pemampatan (angka kompresi bilitas) qc = tahanan kerucut statis (sondir) Po' = tekanan overburden efektif

Satuan qc dan p o ' harus sama. Nilai C ini, kemudian I disub. stitusikan ke dalam persamaan Terzaghi untuk penurunan pada ap1san tanah yang ditinjau, yaitu: Po' + llp Hln S,= Po

2

untuk B > 1,2 m

c

(8.14)

_dengan


(8.16)

VIII. PENURUNAN

(8.17)

I

137

·r (m) dari Japisan setcbal //(m) s' -- penurunan ak1·but·den 11 · 1 efektif awa , yattu tegangan efekt'f 1 I') 0 ' = tekanan ove1 • sebe1um beban bekerJa . t!.p = tambahan tegangan ve1tikal ~~ tengah-tengah lapisan oleh tegangan akibat beban fondast neto. . . Dalan1 menentukan konstanta ko~prestbilttas (C) diperlukan nilai qc rata-rata. Penurunan di setiap lapls~n yang tertekan oleh beban fondasi dihitung terpisah, dan hastlnya dJtar~bahkan be:sama-sama. Hasilnya akan merupakan penurunan total dan seluruh laptsannya.

'!,.

Sebagai nilai pendekatan antara nil.ai qc dan untuk t.anah pasir Meyerhof (1956) 1nengusulkan korelas1 antara nJlat N dan SPT dan tahanan kerucut statis (qc) yang diperoleh dari uji kerucut statis sebagai berikut: I

•

2

•

qc = 4 N (kg/cn1 )

(8.18)

Schmertmann (1970) juga mengusulkan cara untuk menghitung besamya penurunan pada tanah granuler (berbutir kasar) dengan berdasarkan hasil pengujian penetrasi kerucut statis. Persamaan penurunannya diberikan dalam bentuk sebagai berikut: S, = c1 c2 q

2B [ _

L o

G

E

L1z

(8.19)

dengan C1 = faktor koreksi kedalarnan = faktor rangkak (creep) q = tambahan tegangan neto pada dasar fondasi akibat beban

c2

B 1:. E

!J.z

yang bekerj a = lebar beban : faktor pengaruh re~angan vertikal (Gambar 8.7) -modulus. defonnast (modulus elastis) = teballaptsan

•

Faktor koreksi kedalaman dihitung dengan persamaan : I

Ct = 1-0,5

Po

q

(8.20a)

Walaupun penurunan pad·a tanah non k h ·r d' · 0 sebagai penurunan 'ieg est •perttmbangkan · era, pcngamat · penurunan masih dipengaruhi oleh an menunjukkan bahwa 1970). Faktor koreksi akibat rangk k da~h~nya rangkak (Schmertmann: a I ttung dengan:

c2= 1+ 0,2log

0,1

(8.20b)

dengan t adalah waktu yang ditinJ·au ' d'mya takan da1am tahun. Faktor pen~aruh regangan verti kal dapat diperoleh dari kurva (28-0,_6) ya,ng. dth~bungkan dengan faktor tidak berdimensi z/0.58 sE)ep edr~t yanl ghdtp~rhhatkan dalam Gambar 8.7a. Modulus deformasi tpero e dan perkalian nilai tahanan kerucut (cone reszstance . ). qc. ( . . f ak tor emptns 2 (E = 2q ). Hubungan N d dengan· be 'k ( an qc d.tsaran kan sebagat n ut: 1. Lanau, lanau berpasir, dan pasir berlanau sedikit kohesif. N =2 qc.

2. Pasir bersih halus sampai sedang, pasir sedikit berlanau, N qc 3.

Pasir kasar dan pasir dengan sedikit kerikil, N =5 qc

4.

Kerikil berpasir dan kerikil, N = 6 qc.

= 3.5

,

Diagram tahanan kerucut dibagi kedalam lavisan-lapisan yang nilai tahanan konusnya dianggap mewakili dan mendekati sama (Gambar 8.7c). Kurva (28 - 0,6) diletakkan di bawah dasar fondasi dan digambar dengan skala tertentu (Gambar 8.7b). Penurunan akibat beban dihitung dari hitungan nilai E dan 1:. yang sesuai untuk tiap lapisannya. J umlah penurunan di setiap lapisan, kemudian dikoreksi terhadap faktor kedalaman dan faktor rangkak dalam Persamaan (8.20a) dan (8.20b). . Untuk nilai tahanan kerucut yang sama pada sembarang kedalaman lapisan tertekan yang diperhatikan, maka lapisan-lapisan perlu dibagi menjadi bagian-bagian yang lebih kecil. Karena perbedaan tegangan pada sembarang kedalaman bertambah cepat dengan kedalamannya. Dalam hal beberapa hasil-hasil uji sondi.r di tempat yang berbeda-beda pada area fondasi bangun~ memben~a~ nilai tahanan kerucut yang bervariasi, maka dtperlukan ntla~ maksimum, minimum, dan rata-ratanya. Hal ini diperlukan sebaga1

....

MEKANIKA TANAH 11

t

VIII. PENURUNAN

139

2

3 60 111 qc == 40 kg/cm., Pada kedalaman 1,25 - 'oo 'q - 80 kg/cm3,60- 5, IJ1, c !50 kg/cm2 5 00 _ 1,05 rn, qc ' a De Beer dan Matten dengan car (a) Hitungan penurunan · 1 · . d. tengah-tengah t1ap aptsan: 1 Tekanan overburden efektif awa ~ 2 4 49 85 Lapisan 1: Pol == 2,43 x 1. == ' m., Lapisan 2: P o2 =4,30 x 1,85 =7,96 t/m.. ., 93 13 85 Lapisan 3: P oJ =7,53 X L = , t/m ..

=

S, = H In p o ' + llp C Po' Jadi, dengan cara De Beer dan Marten diperoleh s, =22 ,6 mm. (b) Hitungan penurunan dengan cara Schmertmann.

P~da dasar fondasi diga~barkan diagram Schmertmann, dengan tinggi dtagram 28 = 8,8 m. Dtagram ini digunakan untuk menentukan 1 hitungan selanjutnya diperlihatkan dalam Tabel CS.lc. z·

Tambahan tegangan vertikal neto: ., 2 qn= 9.5- (1.25 x 1,85) = 7,17 t/m" = 0,717 kg/cm . ·bat beban fondasi pada tiap-tiap 1 k Hitungan tatnbahan tekanan a lapisan tertekan disaj ikan dalam Tabel CS. la. Faktor pengaruh 1 ditentukan dengan menggunakan Gambar 6.7.

Tabel C8.1 c. D

I,

(cm)

125-360 360-500 500-1050

Tabel C8.1a (z = kedalaman dari dasar fondasi)

D (m)

2,43 4,30 7.53

z

B

L

(m)

(m)

(m)

1,18 3,05 6,28

2,2 2.2 2,2

2,2 2,2 2,2

Blz =Uz

I

llp=4Iq, 2 (kg/cm )

1,86 0,72 0,35

0,229 0135 0,05

0,659 0,390 0,144

0,33 0,52 0,23

L1z (cm)

c1

c2

(kg/cm1)

235 140 505

0,84 0,84 0,84

1,54 1,54 1,54

40 80 150

Si (cm)

2 X 40 = 80 0,90 2 X 80 =160 0.60 2 xl50 =300 0.50 S, total = 2.00 cm

Nilai- nilai C1 dan C2, diperoleh dengan cara sebagai berikut ini.

•

Tekanan ov.erburden pada dasar fondasi: 2

2

Po/ = 1,25 x 1,85 = 2,31 t/m = 0,231 kg/cm

Hitungan penurunan diperlihatkan dalam Tabel C8.1 b. Tabel C8.1b

E 2 (kg/cm )

qc

•

D

H

(cm) 125-360 360-500 500-1005

(cm) 235 140 505

/

qc Po 2 (kg/cm ) (k~/cm2) 40 0,449 80 0,796 150 1,393

s, !lp 2 (kg/cm ) (cm) 1,59 133,63 0,659 0,37 150,75 0,390 0,30 161,52 0,144 S, total = 2,26 cm

c

= 1-0,5 (0,231/0,717)

= 0,84 •

Penurunan pada waktu, t = 50 tahun:

c2 = 1 + 0,2 log (t/0, 1)

= 1 + 0,2log (50/0,1)

Pada Tabel CS.lb,

•

= 1,54

142

MEKANIKA TANAH 11

VIII. PENURUNAN

143

dengan

cara

8.2.6 Tekanan Sentuh ·, diantara dasar fondasi dan tanah disebut Tekanan yang bekcna l · t et pressure). Tekanan sentu 1 penting tekanan sentu I1 (cmz a · . . . h't k dalam perancangan fondast, katena Inempengaruhi d tper 1 ung an d f d · distribusi motnen dan tegangan geser pa a on ast. Seperti diperlihatkan dalam Gantbar . 8.8a ~an 8.8b, penur~na~ pada tanah yang diakibatkan oleh fondast flekstbel y~ng be~erJa dt permukaan tanah besamya tidak seragatn. Jika fondast fleksJbel, bentuk fondasi setelah turun akan mengikuti bentuk penurunan tanahnya.

Seperti yang diperlihatkan dalam persarnaan-persamaan penurunan segera pada fondasi fleksibel, besarnya penurunan bertatnbah sebanding dengan tatnbahan tegangan vertikal dan lebar fondasi. Perubahan bentuk fondasi karena adanya penurunan pada fondasi fleksibel akan mengikuti bentuk-bentuk yang ditunjukkan pada Gan1bar 8.8a dan 8.8b. Pada kondisi ini, tekanan sentuh antara dasar fondasi dan permukaan tanah adalah seragam (unifonn). Untuk tanah lempung jenuh homogen yang sangat tebal, nilai E dapat dianggap mendekati sama pada sembarang kedalaman. Sehingga bentuk penurunan mengikuti bentuk Gambar 8.8a. Namun untuk fondasi di atas tanah pasir. nilai E akan bervariasi, bergantung pada tekanan kek~n? (confin;ng pressure). Untuk fondasi di atas tanah pasir homogen, ntlat E bertambah bila kedalaman bertambah dan bervariasi pada. semba~ang titik pada dasar fondasinya, dengan nilai E makstmum dt tengah-tengah dan minimum di tepi luasan fondasi (Gambar 8.8b ).

Fortda$1 llekslbel

q

91!&7. ·----

lampuno

: t...'

I

tS,

t

' .. j

,.------------....

(b)

t

F,(\~~ ~...

~\

I '

'

, '1 , ,

~

, ,.,

'

,,

lr

Ts, ---------------------------. lempung

'"'vt

(c)

1~\'11

__________________________ '"'"' ~ Ts (d)

Gambar 8.8 Distribusi tekanan sentuh dan perubalzan letak vertikal.

8.2.7 Penentuan Modulus Elastis Untuk menghitung penurunan segera (inunediate senlenzent) dibutuhkan nilai modulus elastis atau modulus Young (E). Modulus elastis (E) dan angka Poisson (J..t) sangat penting untuk hitungan penurunan. Dalam praktek, sangat sulit untuk menentukan nilai modulus elastis E, karena modulus elastis bertan1bah jika kedalan1an tanah bertambah. Umumnya, 1nodulus elastis ditentukan dari uji

.

VIII. PENURUNAN


- ... ... - .... ""', ,,...,TK' -- ---- jjs-'-----. "" (a)

Jika fondasi yang fleksibel tadi digantikan dengan fondasi yang sangat kaku, pada beban d' st ·b · t k yang sama akan tetjadi perubahan bentuk t n usJ e lana.n sentuhnya. Tekanan sentuh bertambah pada titik yang menga amt penurunan 1 b'1h k . pada titik yang men ala ~ ectl, dan sebaliknya berkurang menunjukkan gambar se;uah7 pe~urunan besar. Gambar S.Sc ondast berbentuk lingkaran yang sangat 144

q

~

Dari Tabel C8.lc, diperoleh penurunan 111111 20 1 ' Schmertn1ann. S, =2.00 cn ==

total

~

Si = C, C2qn(I,/E) flz

kaku, yang terletak pada lapisa0 t bersifat elastis. Lapisan tanah . an~h homogen yang sangat tebal dan 1 tanah pasir yang mengandung m. apat. berupa tanah lempung atau 1 tebal. Distribusi tekanan yang ~~~~:~~laptsan lempung ya_n? lunak dan mana secara teoritis di titt'k t Jl ?e~ambah pada SISI terluar, di er uar 101 tekana k h' nn.ya ta ter tng~a. Keny.ataannya, pada titik terluar van tinggi, tanah menggeser secara I k f ;engalamt tegang~n pahn~ kondisi elastis ke kondisi sem· ~ a · an t.erdapat perahhan dan tp 1astts atau plast1s. Tekanan sentuh untuk fondasi 110 . k . .g a~an y~ng kaku, yang terletak diatas tanah tak berkoh · ( k est sepertt pasJr) dtperhhatkan dalam Gambar 8 8d B : . . esam ya te an an, terbesar pad a pusatn ya dan berkuran ad a stst terluamya. Pengujian model yang d'l k k h K g P 1 1 ·d · a u an o e ogler dan Se het Jg ( 1927) me~unjukkan bahwa tekanan sentuh pada fondasi dJ atas tanah tak berkohes·1 menJa . d'1 Ie b'h kaku. yang terletak . t seragam (untform) btla lebar dan kedalaman fondasinya bertambah.

L

Penurunan segera d1 ttap~

tiap lapisan diperoleh dengan :

J

. .

•

145

. E ditentukan dari pendekatan . d . d dunana . d v2 d . b , ang diatnbtl pa a ' an eban triaksial kondist ra1 rame ' .. an-regangan y d'h' kemtnngan kurva tegang ka poisson (J.!) dapat 1 1tung dari ultimit aksial (Gantbar 8.9). ~nk~ . 1 dan regangan lateral selama uji mprest a sta k pengukuran regangan triaksial. . .. Jle disturbance) 1nen1punyat pengaruh

°

Gangguan

be~d~ 1 (sm~J elastis yang diperoleh (Simons, 1957; 0 1

yang besar pada ntlat tnodul~ ). Sebagai contohnya, dari 1971 Ladd. 1969~ Raymond dkk., d Ius elastis hasil uji tekan bebas 111 pengamatan diperoleh. bahwa ~d~ contoh tanah yang diambil dari (unconfined conipresslOll test) p . b d ·arneter 54 mtn adalah 1/3 b l d ngan tnemakat ta ung I pen_ge_ o~an tana 1 el . dihasilkan dari pengamatan penurunan dan ntlat modulus e asus yang bangunan (Simon. 1957). Modulus elastis untuk tanah letnpung dapat diperoleh dari uj~ · k · 1 d · d d. laboratorium Beberapa faktor tnempengaruht . • tna rsta llll ralne 1 hasil yang diperoleh. Berre (1973) n1en~amatt . bahwa teganganregangan pada kondisi undrained agak antsotropts dan bergantung pada faktor waktu. Semakin kecil kecepatan pembeba~an (rega~gan), semakin kecil nilai modulus elastis undrained (Eu). BJerrum, Sunon, Torblaa (1957). dan Madhloom (1973) mengamati bahwa Eu bertambah bila waktu yang dibutuhkan untuk keruntuhan benda uji bertambah. Aer

I

f

•

I

I I

' :E I

.

Untuk tanah granuler · · .· . . . . sepertt pastr. modulus elastis da at

dttentu~an dan

Nilai modulus elastis (E) telah diketa~ui proposJonal dengan ( O'o) dengan cr adalah teka k k h'd . - · . ' o nan e ang 1 rostatts dan nt 1a1 d'n Imendekatt 0,5 (Lambe dan Whitman, 1969) . K on d'tst· UJI

tnak~Jal.

tegangan 1 apangan adalah anisotropis, karena elemen tanah pada kedalaman tertentu akan menerima tekanan aksial yang tidak sama dengan tekanan _Iateralnya. Karena itu, modulus elastis proporsional dengan akar dan tegangan utama rata-ratanya (Lambe dan Whitman 1969), atau · (8.21)

dengan O'z adalah tekanan overburden sebelum beban fondasi bekerja dan Ko = koefisien tekanan tanah lateral saat diam. Karena sulitnya pengambilan contoh asli di lapangan untuk tanah granuler, maka beberapa pengujian lapangan (in-situ test) telah digunakan utnuk mengestimasi nilai modulus elastis tanah. Selain nilai perkiraan modulus elastis yang diusulkan oleh Schmertmann (1970), yaitu nilai-nilai E yang dipergunakan dalam Persamaan (8.19) , terdapat beberapa usulan nilai E yang diberikan oleh peneliti yang lain. Hasil-hasil uji kerucut statis (sondir) yang dilakukan oleh De Beer ( 1965) dan Webb ( 1970) memberikan korelasi antara tahanan kerucut qc dan E, sebagai berikut :

I t I I

Karena sulitnya memperol 11 01•1 . • peneliti telah mengusulkan b e at Eu dt labolatorium, beberapa kan dengan kuat geser undr~r~arnly(a modulus elastis yang dikoreJasi... flt ec s atau c ) u t k k' besamya penurunan pada t . h u u n u memper nakan ana 1exnpung Mas. . .. menghasilkan korelasi nilai E d · tng-mastng penehtt contoh, Bjerrum ( 1964) telah u engan Su. ya?g. berbeda-beda. Sebagai mengamatt nllat Eu antara 250 sampai .. . 500 Su. PeneItttan selanJutnya, Bjerrum ( 1972) . . . diantara 500 sampai 1500 Su. menunjukkan ntlat Eu

= flcr/E

I

(8.22a)

I I I

Regangan aksial e

Gambar 8.9 Penentuan m0 d 1 1 . u use astts dari uji triaksial.

dengan qc dalatn kg/cm2• Bowles (1977) mengusulkan persamaan yang dihasilkan dari pengumpulan data pengujian kerucut statis (sondir), sebagai berikut E

146

MEKANIKA TANAH 11

= 3qc (untuk pasir) 147

VIII. PENURUNAN •

(8.22c)

( ntuk tcnlpung) 2 smnpm 8qc: u

E=

.

Tabel 8.2 Pcrkiraa 11 ~

.....------- _ _ _mg

., dengan qc dalan1 kg/cnf·. . d 'll pula dipcrolch dari uji SPT. · · 1110 d u 1us c'I aslts · yang 1us clastts ap, d · pcrkiraan rno u lkan nJla1 .l N1 at . 1971) tnengusu . Mitchcll dan Gardnet ~ .. scbagai bcnkut: dihubungkan dengan mlm , .. (8.23) 1) k/ft"' (untuk pasn) E= 10 (N + L

.____ Macatn tanah

(8.24) ., k · · bcrlctnpung) 5) k/fC ( untu . pasu E- 6(N +1 ~ d· N adalah jun1lah pukulan da a1n uji , dengan I IJft· = 4,882 t/m ~n /I) dan angka poisson (lt) perkiraan SPT. Nilai-nilai modulus elas~ts ( ·ut-turut disajikan dalam Tabcl 8.1 untuk berbagai nlacan1 tanah er1Ut . dan 8.2.

Lentpung: Sangat lunak Lunak Sedang Keras Berpasir Pasir: Berlanau Tidak padat Pad at Pasir dan kerikil: Padat Tidak padat Lanau Loess Cadas

E (kN/n1

0,40 - 0,50 0, 10 - 0,30 0,20 - 0,30 0,30 -- 0,35 0,20 - 0,40 0,1 5

0,25 0,10 -

0~40

0, 10 - 0,30

Penurunan akibat konsolidasi primer dinyatakan oleh persamaanpersanlaan yang sudah dipelajari pada Bab 7 ~ yaitu:

)

!l.e

S, = 300 - 3000 2000 - 4000 4500 - 9000 7000 - 20000 30000 - 42500

otsso11tanah (Bmvlcs, 1977)

8.3 PENURUNAN KONSOLIDASI PRIMER

Tabcl 8.1 Nilai pcr/..iraan modulus elastis tmwh (Bowles, 1977)

Macarn tanah

_

Len1pung jcnuh • Lctnpung tak jcnuh Lcmpung bcrpasir Lanau Pasir padat Pasir kasar ( e = 0,4 - 0,7) Pas ir ha Ius (e = 0,4 - 0,7) Batu Loess

SPT,

2

k0 p

H

(8.25 )

1+eo

Untuk lempung nonnal/y consolidated, Po '+flp 11e =Cc log___;,;___ Po '

•

(8.26)

Untuk lempung overconsolidated, harus dipertimbangkan pada dua kondisi, yaitu:

5000-20000 10000 - 25000 50000 - 100000

1. Jika Pt '
80000 - 200000 50000 - 140000 2000 - 20000 15000 - 60000 140000 - 1400000

P.'

11e = Cr log

Po' 1

= Cr log

Po '+flp

,

(8.27)

Po

1

dengan Pt = Po + /1p 2. Jika Po < p/ < Pt 1

1

•

11e = Cr log

' Pc

~

Po'

'+flp Po

+ Cc Iog ..:......:.:...-,-

(8.28)

Pr:

dengan p/ adalah tekanan prakonsolidasi. 148

VIII. PENURUNAN


149

4. Hitung penurunan kon so I'd .. 1 asJ den

I

•

.I

q

!

1

.. • . .. . . •

.

•

I.

..

••

-------------• • • • • •• •

I ..

-----I

-

.

.. . ..

----. . /

---- --

Se=

.

:: :· ~ -m.a.t __ ,____ . . . . ------- .,

.

•

r

'- -·- · ·_

Cara 2. 1. Di bagi Iapisan Jempung ke d 1 • . a am n lapisan (Gambar 8 11) 2. Htt.ung besar tegangan efektif ' . . . JapJ san (Jadi, Po' merupakan te anPn, pada. settap tengah-tengah

lempung

I I

I 4

. t

•,

.

· #···

I"

•

•

,

. ., • I

•'r1

().

f

t

.. •

PtJ

•

•

, •

b

,,

. • •. '· I .' • ~

•

.. . -

•

.

l +e

__.._ . - ·.

i

I hA

H

()

~-~·~·~ · ·~·~ - ~~·~~-j Ap. 1--- OistribUsl tegangan vertikal I• I

2H

.

~e

pasir

•

gan menggunakan pcrsamaan·

..

. .. t.

..

' ... ,

-

r "'

~ .,.

1

.

yang ditinjau).

•

g gan efekttf rata-rata pada lapisan

•

3. Hitung tambahan tegangan d' f

beban yang bekerja.

Gambar 8.10 Hitungan penuruna11 konsolidasi printer cara 1.

Jika beban bekerja di atas luasan terbatas, tambahan tekanan akibat beban yang beketja akan berkurang dengan bertambahnya kedalaman. Untuk menghitung penurunan konsolidasi dengan memperhatikan grafik hubungan e-log p, dapat digunakan cara sebagai berikut:

I

.

Iap-ttap pusat Iapisan (!lp,) akibat

4. (8 Hitung !le· untuk set' a 1 · . 28) , J p apisan dan Persamaan (8.26). (8.27) d : yang cocok dengan kondisi Japisannya. ' an 5. Hltung be~amya penurunan konsolidasi total pada seluruh Iapisan,

Se= L,L1SCi =I, i=l

Cara 1. 1. Hitung tekanan overburden efektif rata-rata (p0 ' ) pada lapisan Iempung.

!l

i =n

l = ll

i =l

e, 6.Hi

1+ e0

(8.30)

•

Iq

. • . ••• • • . • • • • •• • • •• • •• •• • • . . • •

••

•

•

2. Hitungan · tambahan tegangan akibat beban yang bekerj a pada

•

••

••

•

•

•

•• • •

.•... •

lapisan lempung dengan teori yang sudah dtpelaJan. Ntlat tambahan tegangan rata-rata dalam lapisan lempung dapat diestimasikan dengan cara Simpson,

,

I "J

•

• • • •

•

•

•

• •

•

•

•

.

• • •

....

•

• • • • • • • • • •• •• • pelir ••• • • • •• • • • • • • •• • • • • • •• • • •

·~.·.·.·: ·.. · · ·. · . · · . ·.· · . :.·. ----... . . . . ----.-... .-- . . . .·. . . .. --:. ---. . . . . . . . . . . .... .. . . .. . , .. ... .... ... .. ..... . .. .... •

•

•

•

•

-..:.. · . .._. .· - : ·_ · · m.a.t •. · •. . .. •. . . ... .., . .. .. . .. . . .

p~nca~. ~eng~h,. dasar

• •• •• •

llH,

•

•

•

•

•

l

'

• • •

•

~

• •

"' '

•

..

•

• •

' Ap,

--~--- -- - - I - - - - - - - -lepiNn - -1 H

fl. p -- 6 1 (up A a + 4/1pt + /1p b)

•

.

- - - - - - - -r ------------~

(8.29)

dengan, ~P = tambahan tegangan efektif setelah beban bekerja ~Pa =tambahan tegangan pada bagian atas lapisan l:lpt = tambahan tegangan pada bagian tengah lapisan tlpb = tam~ahan tegangan pada bagian bawah Japisan 3. Gunakan p 0 dan !lp hasil h't . . 1 ~ d ungan d1 atas, untuk memperoleh nilat e engan persamaan yang c k d persamaan (8 26) (8 ) d (oco engan kondisi Persamaan· • ' •27 , an 8.28) . 150

kdiiWI 2

-

MEKANIKA TANAH 11

l tpeen ~

dllag. dlln l ap'a.-. . . . . . )'lrl8

bbl\ lipil

-~~~~~~~~~~~~~---------~-~~~·~n~3..-.. ..... ..... .. . .. . . .. . .. . -. . . . . .· ·...• . .• .. •..•. •... .. . .• ... •. .• .. .. • ..... . . .. • •• • •• • • • . . . .. . . . . . . . .· .. .. • -

• •

..

•

'

-:._

•

•

•

..

4 .

•

• :. •

•

•

•

•

•

~r

•

•

~

Gambar 8.11 Hitungan penurunan konsolidasi primer cara-2.

Hitungan penurunan konsolidasi, dengan memperhatikan koefisien perubahan volume nzv dihitung dengan cara: 1. Dibagi lapisan kedalam n lapisan dengan tebal masing-masing lapisan tJfi, sama seperti cara 2 di atas. 151

VIII. PENURUNAN

tiap tengah-tengah lapisan Se gan pada 2. Hitung tarnbahan tegan k . ( b.p;) akibat beban yang be ,.erJa.

3. Penurunan dihitung dengan .

(8.31)

t=n

Se =

L

71Zvt

f:lp; DJ/,

i= l

. kkan nilai nz,. pad a lapisan ke-i. . . dengan nzvi adalah menunJU d . tanah lempung d1pert1mbangkan Bila a~bat beb~n I fon ts't~kanan air pori yang timbul akan mengalamt. deformas\e:~~~n' ang bekerja. Pada kondisi ini, tekanan k~rang. dan tatnbahan d ~ilai koefisien tekanan pori A dan nilai air pon akan tergan~un~ pa a dihitung dari hasil pengujian d" ·k . konsohdasi yang penurunan . . h .1 hitungan dengan cara yang 1ura1 an dt laboratonum (sepert1 asi atas) harus dikoreksi dengan: (8.32) Se =

~

S c(oed)

adalah penurunan yang dihitung dari hasil uji konsolidasi dengan Sc(oed) •d . . di laboratorium dan S e adalah nilai penurunan konsoh as1 pnmer yang diharapkan terjadi di lapangan. Nilai ~ adalah nil_ai koreksi da~ Skempton dan Bjerrum yang besarnya tergantung dan ~ntu~ f?ndas1 dan nilai koefisien tekanan pori A, seperti yang akan dipelaJan pada Bab 8.4 berikut ini.

dengan 11u adalah kelebihan tekanan air pori dan ~a 1 adalah tambahan tegangan vertikal. Akan t_etapi dalam kenyataan, perubahan tegangan-tegangan ~a 1 dan ~cr3 akibat adanya kenaikan tegangan tidak memberikan nilai K yang tetap sama di sembarang titik pada lapisan lempung. Hat ini menyebabkan luluh lateral di dalam tanah. Tambahan tekanan air pori pada suatu titik akibat beban lingkaran dapat dinyatakan dalam persamaan:

11u

dSc =

11u = ~a 1 152

1nv

11u dz

(8.35)

dengan mv adalah koefisien perubahan volume, atau dSc = mv {~a3 + A(~cr1 - ~a3) }dz = mv ~crl {A+

!lcr3

(1-A)}dz

!la. •

Dari hasil integrasi, nilai penurunan konsolidasi totalnya akan sebesar: H

(8.36) 0

Untuk konsolidasi satu dimensi (kondisi Ko): Sc(oed ) =

H

J 0

~al~m uji. konsolidasi satu dimensi, luluh lateral di anggap nol d~n n•la1 bandtng tegangan utama efektif cr3' terhadap cr1', yaitu Ko, d~anggap tetap. Dalam ko.ndisi ini, tambahan tegangan vertikal d1anggap sama dengan kelebihan tekanan air porinya, a tau

(8.34)

Menurut Skempton dan Bjerrum ( 1957), tekanan vertikal dari elemen tanah dengan ketebalan dz akibat tambahan tekanan air pori 11u dapat dinyatakan dengan persamaan:

8.4 KOREKSI SKEMPTON DAN BJERRUM PADA PENURUNAN KONSOLIDASI SATU DIMENSI Konsolidasi satu dimensi dapat terjadi bila tebal lapisan yang mudah mampat sangat lebih kecil dibandingkan dengan luas bebannya. Jika luas beban sangat kecil dibanding dengan teballapisan tanah, kondisi tiga dimensi dapat mempengaruhi besar dan kecepatan penurunan konsolidasi.

= ~cr3 + A(~a1 - ~cr3)

~e 1 + e0

dz

=

Hf

~e A

0

ucr 1

1 HJ ~cr dz = 1nv ~cr 1 dz 1 1+e 0

(8.37)

0

Koreksi penurunan didefinisikan sebagai: ( 8.38)

(8.33) MEKANIKA TANAH 11

VIII. PENURUNAN

153

m,.

1

diperlihatkan dalam Gambar 8.12 . . nilai ~ dalam Tabel 8.4 dapat d.. Untuk maksud praktts. perknaan pu 1a 1gunakan.

(8.39)

= ~o~----;:H-;---------

Tabel 8.4 Perktraan nilai f3

Im" t.lO"t d: (1

. kedalan an. Persantaan (8.39) dapat 1 Jika 111" dianggap tetap dt se1uru 11 diselesaikan menjadi: (8.40) P=A+(l-A)a

dengan

Macam Lempung Lempung sangat sensitif Lempung nomzally consolidated Lempung overconsolzdated Lempung sangat overconsolidated

r----r--+---+---L-

0

o.,e

Tabel 8.3 Nilai a yang digunakan untuk koreksi penurunan konsolidasi (Skempton dan Bjerrum, 1957)

HIB!~

-

0 0.25 0.50 1.00 2.00 4.00 10.00 00

Fondasi Lingkaran LOO 0,67 0.50 0.38 0,30 0.28 0.26 0,25

r----r---"""T"":. -~-

-- -I·

.., ....... o.5 •

Fondasi Memanjang 1,00 0,80 0,63 0,53 0,45 0,38 0,36 0,25

~ari~si nilai a yang diusulkan oleh Skempton dan Bjerrum (1957) dttunjuk.kan dalam Tabel 8.3. Dalam tabel tersebut, H = tebal Iapisan le~pung dan B = l.ebar fondasi dan dengan menganggap angka

Potsson untuk tanah . Jenuh adalah 0,5. Para meter a b ergan t ung pada bentuk geometn luasan beban. Dengan substitusi A ke dalam Persamaan (8.40), nilai ~ dapat diperoleh N'l · _ . 1 · A dari Skem ton d s· . I at ni ai JJ p an Jerrum ( 1957 ) yang dinyatakan dalam bentuk grafik 154

5

_ _1

~

0 ,6 1 - - -

HIB

0,2-0,5

1,0

I .1a td~ •

•

~--T__1

(8.41)

H

1- 1.2 0,7-1.0 0.5-0,7

1, 2

11

a=....::o_ __

6

(heavily overconsolidated)

•

I 6.0"3d:

kk untu · ·oreksi penurzman konso I'd L asi

MEKANIKA TANAH 11

8

·t

'\~ /~ •

~o~

H

.. ..,.~ -

•

.

Ungkar!ln

~=~ng Terironsolidasi bertebihan

Terkonsolidasi nonnaJ

sensitif

0.2~----~----~~----~-----L----~----~

o.o

o,2

o..4

o.p

o.e

1,0

1,1

Koefisien tekanan pori A

Gambar 8.12 Koreksi konsolidasi f3 (Skempton dan Bjerrum. 1957).

Contoh soal 8.6: Periode pelaksanaan bangunan berlangsung dari tahun 1960 sampai tahun 1962. Dalam tahun 1965. penurunan rata-rata diukur sebesar 11,4 cm. Dari hasil hitungan. diperkirakan penurunan konsolidasi total akan sebesar 36.9 cn1. Berapakah besamya penurunan pada tahun 1970? VIII. PENURUNAN

Contoh soal 8. 7:

Penyelesawn: 'd . waktu t = 0, dianggap terjadi konsolt ast, · d' 0 · Dalam hitungan kecepatan · pembangunan, Ja 1 t = terJadi nyelesatan 965 (4 pad a pertengahan waktu pe .od tahun 1961 - 1 tahun), pada tahun 1961 . Di dalam pe~ cem. Selanjutnya, akan dihitung tef]'adi penurunan sebesar Il, d waktu t = 9 tahun. Pertama, di 1100 1970 atau pa a . . b ·Iaku persamaan: penurunan pada ta anggap U < 60%. Untuk Illl ex . 'TC

Tv=-

4

Sebuah tangki berbentuk lingkaran dengan diameter 2 m (Gambar C8.5).2 Tekanan pada dasar fondasi akibat beban b l66 95 D . angunan q = , kNIIn · ata masing-masing tanah adalah sebagai berikut: 3 Pasir: Yd = 16,95 kN/m ; Ysat = 18,91 kN/m3 Lapisan lempung norn1ally consolidated tebal 5 m, Ysat = 18,32 kN/m3 ; Cc = 0,159 ; eo = 0,851 terletak di bawah fondasi.

.,

u-

Tentukan besar penurunan konsolidasi yang terjadi pada tanah Iempung tersebut.

u.-.,

Penyelesaian: Tangki dwameter ,... ,,

1 m

M aka,

0,5 m 0 6 m ' •

•

'

•

•

. .•

••

•

•

J9

= 17,1 cm Jadi, pada t =9 tahun, penurunan konsolidasi = 17,1 cm. 17 Pada saat ini, U = ,1 =46,34% 36,9

•

•

• •

. • • ••

pair 'y• •16,95 kNim' . ' '

-

1 m

Po'(2)

. .

-

----~------ - - - - - -

1

m

--

l

- - - - -Lempung --normally conaol1dat«<.

T Po'(3) ~ ... =1832 kNim' --t-----Cc-~59 ; !'•0.~1

m

f Po'(4)

m

Po'(5)

----- ---- . ------------1

S c2

•

..

j Po'(1)

1 •

.

. .. . .. •. • · . : . : . '. · . .,.,.1&111 kNJm' . . .. .--.. •. . .... ••.-.. ,-.. -.. .-. -... .• .•- • • - - . •

1 m

----

J4 --=

• •

· . : . · . · ·.

•

.• • . --- - -• .-... - . -. - -I. ... . . .. .

5m

11,4

••

•

. • • · . ,• m.a.t •

2m

Iq = 166,951
•

----------

H-,

......... .., .......

..... ..-.. .. • ••

..,...... •. ...... .•.. • .• ... ....• •... .• .• ... . : . . .. .. . • .. . r • • •

• J

••

' . .

• •

•

• •

•

•

•

.•.... .• . .••.• : .... •

•

•

• •

...

•

.• ;.••...._pe·w . . .... .........- ... •

•

•

••

•

•

•

•

•

Gambar C8.5.

Penyelesaian dilakukan dengan membagi lapisan tanah. lempung ke dalam 5 lapisan dengan tebal yang sama. Tekanan fondast neto:

Karena U = 46,34 < 60%, anggapan semula untuk memakai 2 persamaan Tv=(re I 4) U adalah benar.

156

•

-----

C,, Karena, ., konstan, maka

s c2

• •

I•

'W' ~ K

. . . .. •• . • • •

:a

MEKANIKA TANAH 11

qn = 166,95 - 1 X 16,95 = 150 kN/m

VIII. PENURUNAN

2

157

Lapisan 4:

'

. . tengah lapisan. Hitungan Po pada ttap-tJap

= 1 m; z = 4.5 m; x == 0·' zlr -- 4·5~ x/ r == 0; I = 0 067 l:lp4 = 150 x 0,067 == 1o.o kN/m2 · r

Lapisan 1: Po'(l)

= 16.95( 1.5)+(18.91-9.81)(0.5) + (18.32-9.81)(0,5)

Lapisan 5:

..,

r = 1 m;

= 34,3 kl~!Jn-

l:lps

Lapisan 2:

' Po'(2) = 34,3 + (18.32-9.8 1)(1) = 42.8 kN/m·

= 150 x 0,048 = 7.2 kN/m2

Hitungan selanjutnya dapat dilihat dal lempung berupa Iempung no ll am Tabel C8.2. Karena di gunakan, mza Y consolidated maka rumus yang

.,

Lapisan 3:

p 0 '(3) = 42.8 + 8.51 (1) = 51.31 kN/m-

Lapisan 4:

!1e = Cc log p o '+l:lp Po '

.,

p 0 '(4) =51.31 + 8.51 ( 1) = 59,82 kN/m-

dengan Cc = 0,159 ; e0 = 0,851

Lapisan 5:

11Sc = !1e

')

Po'(5 ) = 59,82 + 8.51 ( I) = 68.33 kN/m-

l+e0

Hitungan !1p untuk masing-masing lapisan dilakukan dengan menghitung distribusi tegangan akibat beban lingkaran. Dalam hal ini, dihitung tegangan di bawah pusat lingkarannya. l:lp; = ql

Dari Gambar 6.10, masing-masing faktor pengaruh untuk tiap-tiap kedalamannya dapat ditentukan. Lapisan 1:

r = 1 m~ z = 1,5 m; x = 0; zir = 1,5; x/r = 0; diperoleh I= 0,43 l:lp1 = 150 x 0,43

z == 5.5 m; x == 0·, zl r-- 5,5; xlr =0: I= 0.048

Tabel C8.2

Nomer lapisan 1

2 3

L1H (m) 1 1 1

4

1

5

1

1

Po 2 (kN/m )

34,3 42,8 51,3 59.8 68,3

f1p 2 (kN/m ) 64.0 30,0 17.0 10,0 7.20

!:le

Se (m)

0,07 0.04 0,04 0.02 0,02 0.01 0.01 0.006 0.0040 0,007 J umlah Se = 0!08 m •

=64,0 kN/m

2

1adi, penurunan konsolidasi totaL Se = 0,08 m.

Lapisan 2:

r = 1 m; z = 2.5 m; x = 0; zir = 2,5; x/r = 0; I= 0,2 l:lp2 = 150 x 0,2 = 30,0 kN/m

2

Dengan memperhatikan koreksi Skempton dan Bjenum untuk lempung nomzally consolidated (Tabel 8.4), nilai {3 diantara 0, 7 -1 . Jika dipiJih f3 =.1, maka Se= 1 x 0,08 = 0.08 m = 80 mm.

Lapisan 3:

r = 1 m; z = 35 m; x = 0; zlr = 3,5; xlr = 0; I= 0,11 /1p3 = 150 x 0,11 = 17.0 kN/m2 158

I

MEKANIKA TANAH 11

Contoh soal 8.8: Hitunglah besarnya penurunan konsolidasi yang terjadi. hila tangki berbentuk lingkaran berdiameter 4 m yang mendukung beban terbagi VIII. PENURUNAN

159

kN/m2 terletak di atas tanah lempung normal! ra ta q .d- d100 . . t y d t bal H- 6 1n. N1 1a1 rata-ra a parameter tekana con sol r ate engan e .. . · d b ·n . . A d' bt' l dari hasil utt tnaksral pa a enda UJ'i lak atr pon yang tatn 'J . 1 terganggu (undisturbed) adalah 0,61. Berat volume empung Jenuh y.,1 = 21,81 kN/ml; e0 = 1,0; Cc = 0,63.

_

Di tengah-tengah lapisan, z = 3 m:

z = 3 m; r = 4/2 = 2 m·'
=43 kN/m2

llpt = 100 x 0,43

'

Pada bagian bawah lapisan: Penyelesaian: Tegangan efektif rata-rata, atau tegangan efektif di tengah lapisan lempung dengan tebal: H = 6 m: .., p 0 ' = z:y' =(6/2)(21,81-9,81) =36 kN/Jn..

Dalam menghitung penurunan, D.p akan dihitung dengan menggunakan Persantaan (8.29). · ~p =

1/6 (!J.p 3 + 4 D.pt + 11pb)

dengan ~Pa = 100 kN/m

z = 6 m; r = 2 m; z/r =3; x = 0; I= 0,15 !lpb = 100 x 0,15 = 15 kN/m2 !lp = 1/6[100 + 4(43) + 15]

p 0 '+~ , P =0,6 !le= Cc log 3 log 36 + 47,83

Po

36

=0,23

dengan eo = 1,0, maka /).e

2 S c(oed)

=--

•

Tangkl diameter 4m

=47,83 kN/m2

l+e0

0,23 H= (6) =0 69 m 1+ 1,0 '

Jika digunakan koreksi penurunan Skempton dan Bjerrum, untuk HIB = 6/4 = 1,50 dan fondasi berbentuk lingkaran diperoleh a = 0 34 (Tabel 8.3) ' '

t

q • 100 kN/m

~=A+(l-A)a

I 1'-\• \?}•a.~l\'__j,_;J..--L--L...J_J.._..I-1.-1-.L.L.l,___ __

I•

= 0,61 + (1- 0,61)0,34 = 0,74

8•4m

•

Lampung. J Y•• • 21 ,81 kN/m

em

•

Jadi, penurunan konsolidasi,

fo• t

Cc• 0,63

Se

. .. ... .. .. . . .. .. '. . .. . .. .. ... , •··'. ....... -. .....

. .. ~

., .

., 41

.

. . . ....... ..

.

-::-~~~~~~~~-:--<'<'~~-

.. •

•••

•

•

1 •

•

..

t

\.

...

•

.....w ..•

•

•

•

•

•

... ,

..

.

• • • ···-

. . .

·

• ··

·

t

= ~

X S c(oed)

= 0,74 X 0,69

-

=0,51m=510mm

Gambar C8.6.

Tambahan tegangan vertikal akibat beban I.tngk aran: LlO' = L1 p = ql

Nilai faktor pengaruh 1 dapat di er . lingkaran pada Gambar 6.lO. P oleh dan grafik pengaruh beban

Contoh soal 8.9: Dua buah fondasi bujursangkar yang berukuran 1 m x 1 m diperlihatkan pada Gan1bar C8.7. Jarak fondasi 5 m. dengan kedalaman masing-masing 2 m di bawah muka tanah. Beban fondasi termasuk beban tanah di atasnya, di anggap sebagai beban titik sebesar 200 kN. Hitung penurunan konsolidasi pada masing-masing kolom dan waktu yang dibutuhkan untuk konsolidasi 50%.

•

160


VIII. PENURUNAN

~OOkN

,.,..

.""·'

10'

,., ,,,

-· ...

•••• • ••• .,-... • •.. • ..., -·• . . . . t-- . .. .. . ' . . .. . •• • • • • •' . . • • . • • •. • . . ·. . · • ... · · • • · · • · I·

Paslr ~ Gt ~ ~ ciS '1'1 s

.

Q = qn x luas fondast = 166.36 x ( 1 x 1) = 166.36 kl

• •

•

I

,.._.,

• ..

•

•

•

•

•

2,0

t=~=:

·t :::;::::' : 1 · . ...... . .. . .... .... ,. ..' • .·.. •., 8 • 1 m ... . 1 . 4. • . .t .• • -_ _, _______ _ ' • 1 ..... ·-• m a • ·8 ..- - -. .• . . .. . ..-•.... ... ..,. .• ..... I. . . . . . . .. . .. .. --···· •. .... '· . . • I'" ..... . • .-:::::' • ·· •· • • • • • .. • • •.• ,.,... ...... .. ··•. I · "··. •' ······· ' I ....... . . -· .. . ..• ...... I .. • ........ . • • '. .. .•' . •... . ',. . ..... . .I :. . , ., .. . ..• ·. ..... . .. ... ...I,.. .... ..... . '•. . . ,, . ... . . .... . .. . '" ...... ' . .... ., .... , . .·. . ..... . . . ... ·. . . . .. .• ..,........ . • " ... ·... · .. I :=

,,,

• •

--

•

• .... . ....

' I • • •• • • •

I • •• ~

I •

·~·,

• ' • •

•

•

•

•

• • \

'

• ·,

~

-~

I .

.I •

" '"0:.

~=0~ C =1,05

•

• ..

o,s rn

....• - • ••

•

•

Tabel C8.3

•

• •

.. .

3,5 m

-~····

.

Lc-mpll{lg G1 =-.v->

Tegang_an di ~a,,·ah pusat berat. di tengah-tengah lapisan lempun ~ (z = 7 111) . dthttun~ dalam Tabel C8.3. dengan menggunakan Gamba; 6.2.

m

-

-

, C. : 3S X 10 .J c.:ni'det

.••

,. .

..

·• •

•

'

...

•

I

I

I ~ ,· _,

I 8

_

_

_ - - - - · -, - - - · · 60 • m

~

I I

I

I I

I I

''"'"' ..,, ,, ., .

3m

'·' fFF ' H " r

.rrr

'I , , , · r o , , , , ,

Kolon1

r (m)

rl-;.

In

1

0 5

0 0.71

0.478 0. 173

?

3(11

, up = Qhl:.2 (kN/m )

•

lspisan tanah kedap air

1.62 0.59 2 ~P = 2.21 kN/m

Tegangan vertikal efektif awal sebelum ada fondasi. di tengah-tengah lapisan lempung:

Gambar CS. 7.

1

Po

= 2.5 X 16.82 + 3.5(19.33-9.81) + 3(16.78-9.81) 2

= 96.28 kN/m

Persamaan penurunan konsolidasi primer totaL dengan menganggap lempung tennasuk jenis nonnally consolidated:

Penyelesaian: Pasir: )'b =

y,.G,(l+w) 1+ e

=

9.8l x 2.65 x(l+0.1) = 16.82 kN/m3 1+ 0.70 96 28 2 21 6 = 1,05 x - - locr · + · 1+ 0.9 b 96.28

+e

1+ 0.7

Untuk menghitung \vaktu penurunan konsolidasi 50% (U = 50%). maka:

Lempung:

YSat = (G.~ + e)y 1, = (2.35 + 0.9) X 9.81 = , kN/m3 16 78 1+ e 1 + 0,9

T,. =

Tambahan tegangan neto (qn) masing-masing kolom besamya sama karena luas dan beban sama.

200 qn= 1X 1 - (2 X 16,82) = 166.36 kN/ml

Karena beba n t on dasi· d'ranggap beban titik. tnaka pada tnasing-tnastn:: · kolom akan mendukung: (1

MEKANIKA TANAH ll

C,<

H,

°

Karena drainasi hanya ke atas (drainasi satu arah). maka H, =H = 6 1· Untuk derajat konsolidasi: U = 5Q£l1(\t n1aka T" = 0.197. \Vaktu yang dibutuhkan untuk penurunan socw~ adalah: t

162

=0.30 m= 30 mm

= ___:0.:::.1.:_9..:._7

.,

..:._60_o_-_ __ = 0..5Q tahun 38 x 10- "' _ 365 x 2-L · 60 , 60 x / _ /

16"' VIII. PENURUNAN

HIB = 15/6 =2,5 DIB = 2/6 =0,333

ntuk penurunan sebesar 50% X 30 llUn Jadi. waktu yang dibutu~:n u = 15 nlm adalah 0.59 tah .

VB= 1

Diperoleh

Co11toll soa/8.JO: . kar dengan tebar 6 m, mendukung beban Fonda~i berbentuk buJ~:~~ondasi terletak p~d.a tan.ah lempung (y,,., terbagt rata 3199.62 kN d 1 man 2 m. Kondtst laptsan tanah diperli, 19,81 kN/m ) dengan kCeS ~a Dari hasil uji konsolidasi diperoleh nilai · ksta · I d1pero · 1eh koefi. hatkan Pada Gambar -4 · 2·/kN dan dari uji tna 0 rata-rata mv == lJ A ~ 0 30 Modulus elastis tanah pada kondisi sien t~kana~ atr g~nkN/~2. 'Hi~ung penurunan total di baw~h pusat zazdrazned - ?O~ k air tanah dianggap berada 2 m dt bawah luasan fondasi, Jtka mu a muka tanah.

mv = 1,3 x 1o-•m2/kN

3m

17 m

- -=- ------ - --- ----- ----· 2 3m ---------- - - --------3 m Lempung 3 _ _ _ _ _ _ __ _ -----------3 m 4 -------- --------- --- 3m

= 0,3 E = !iOOOO kN!m 2 I! = 0,5

A

~n ' '' '

lap1S8n keras

J»J

No. lapisan 1 2 3 4 5

z (m)

Uz

B/z

I

L1p=41q

1,5 4,5 7,5 10,5 13,5

2,00 0,67 0,40 0,28 0,22

2,00 0,67 0,40 0,28 0,22

0,232 0,125 0,060 0,035 0,025

144 80,0 38,4 22,4 16,0

Sc(oedJ =m ~.t1/1L1p

(m) 0,056 0.032 0,014 0.008 0,006 SooedJ =

0,116 m

Faktor pengaruh I pada Tabel C8.4 diperoleh dari Gambar 6.7. Dalam menentukan besamya koreksi penurunan konsolidasi dengan menggunakan Tabel 8.3, karena fondasi berbentuk buJur sangkar, maka perlu diadakan interpolasi atau dihitung diameter ekivalennya.

5

//1'/ '"'''

=0,01 m_- 10 mm.

Tabel C8.4

•

kN/m'

=0.60.

Hitungan penurunan konsolidasi dilakukan dengan membagi-bagi Iapisan dengan tebal masing-masing !lH =3 m (Tabel C8.4).

•

y.- = 19,81

J.J,

160x6 s. = 0,91 x 0,60 50000

x!

Penyelesaiall:

=0,91 dan

flo

'''·'·ll/

.,

Luas bujur sangkar = 6 x 6 = 36 m-

Gambar C8.8.

..,

Penurunan total adalah jumlah dari penurunan segera dan penurunan konsolidasi .

Luas lingkaran = 1A 1t n..,

36 = 1A 1t D..

Penurunan segera:

D = 6,77 m Selanjutnya, dengan menggunakan Tabel8.3: •

HIB = 15/6,77 = 2,22, diperoleh a= 0,29 Lapisan lempung di atas muka air tanah dianggap jenuh

•

qn = 199,62- (2 X 19,81) = 160 kN/m2

=A+(l-A)a = 0.3 + (1 _ 0,3) X 0,29 = 0.5

Dengan menggunakan grafik pada Gambar 8.6, untuk:

164

f3

MEKANIKA TANAH ll

165 VIII. PENURUNAN

. . · er total terkoreksi: Penurunan konsohdast prun

Karena area timbunan sangat lu as, maka 1 -- 1· pada 1empung bagtan . atas:

={3 Setoed)

Se

Tegangan vertikal efektif awal:

=0,5x0,116

,

Po = 6

= 0.058 m= 58 mm

X

(19,81-9,81) + 1,5 X (18,01- 9,81) =72,3 kN/m2

Tambahan tegangan neto, tlp == 125 kN/m2

Jadi, penurunan total:

Untuk tanah lempung jenuh, angka pori:

S =Si +Se

e = Gs w!S = 2,7 x 0,4/1 = 1,08

Penurunan konsolidasi primer totallempung atas:

·= I0+58=68mm

Contoh soa/8.11:

Set= Cc 2

Timbunan menimbulkan beban terbagi rata sebesar 125 kN/m terletak diatas pennukaan tanab. Kondisi lapisan tanah diperlihatkan pada Gambar C8.9. Lapisan lempung atas dan bawah dapat dianggap mempunyai kondisi yang sama, dengan Cc = 0,35, w = 40 %, Gs== 2,7 3 dan Ysat = 18\01 kN/m • Muka air tanah dianggap dipermukaan tanah asli. Tentukan besarnya penurunan konsolidasi, jika lempung dianggap nonnally consolidated.

H

1+ eo

log

3 1 72,3+125 = 0,35 1 + 1,08 og 72,3 = 0,22 m

= 220 mm

Lapisan lempung bagian bawah : 1

Po = 6(19,81-9,81)+3(18,01-9,81)+11(19,81-9,81)+

Penyelesailln: D;J = 125 kNJm2

1

lllJlJJJ!JIIJJ . . . .. . .. . - . ..... .. . . . .. •. . ·• · pastr •

6

m

• · ·

V

• •

..

·· •

. y

•

•

• • • •

..

•

•

Penurunan konsolidasi primer total:

..

••

. . ... •.. . . • • • _ _ _•._.- ·-=-·_·:......:·~·.:..·.:. .:··:. . ·_ . · ..:..·. .:. .- -... •

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

0

•

•

•

•

•

•

•

•

.

• •

•

•

3m

•

•. :

•

• •

• • •

•

•

. .. .. •. .

..

•

•

lempung:

.

•

•

• .

.. ..• ..• ... • .•

..• .

•

•

•

•

•

..

•

•

•

•

pasir

•

•

•

•

•

•

•

•

•

...• •

••

•

• •

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

• • •

'\1

•

•

..

0

•

'Mt

•

• • •

•

•

• •

•

pasir: -y.., =

= 0,35 = <40% = 2,7 3 = 18 01 kN/m ' 3 19,81 kN/m

= 0,104 m= 104 mm

• •

•

•

Penurunan konsolidasi primer total seluruh lapisan lempung:

\

• •

• •

•

3m

..

•

Cc w G.

••

•

•

•

. . . . . ... . . .. . • • • • • • • .. • ·. • .•• • •• • . . . . . . . • • • • • . . : . . . . . . . . . .. . . • • . . . . . . .. . . • • . . - • • .. • • • • • •

•

3 lo 206,9 + 125 S = 0 35 2 c 1 + 1,08 g 206,9 '

•

. le~ng

... 11 m

•

•

•

1,5(18,01-9,81) = 206,9 kN/m-

•

•

•

•

1

•

•

••

Set + Sc2 = 220 + 104 = 324 mm.

• •

tempung •• • • • •

• •• 1

•

•

1

•

•

•

•

I

•1

'\

•

·~· ·· ·\', 1 4 1 •

•

1'\aalr • ,.,.,eN

•

•

•

1 •

#

•

•

•

,

·

•1

Gambar C8.9.

Contoh soal 8.12:

Lapisan tanah lempung setebal 6 m terletak di tengah-tengah l~pisan tanah pasir dan batu. Lempung termasuk jenis nonnally consolldated.

•

166

167 VIII. PENURUNAN


•

_ d 1 n1an 3 m. Tanah timbunan yang san Muka air tanah pada ke a : an tanah dengan tinggi 3 m dan begat luas terletak di a~as perrnu ralaksanaan penimbunan 2 tahun B rat l\r/ ~- \Vak"tu pe • erat 3 kl volume 19 · m . 19 01 k: ?m dan lempung 19.81 kNt 3 · h tanah pastr · 3 Ill volume Jenu _ . 17 5 k.'/m . Tanah lempung dengan an k · Berat volume basah paslr . - 0 9 - C (log p' I ga . . 0 1 h persamaan e - · 2 c - og 120) · pori yang dtnyataka~ ~ C _ 1 1 x 10-J cm /tahun dan C dengan p' dalam k.."\/m · ·\· - · · c - 0.3. Tentukan: · .da · ·mer total dan (a) penurunan konsol 1 Sl pn . . . be ·a penurunan konsohdast selama 4 tahun setelah (b) h1tung sam) selesai pelaksanaan.

Pen)'elesawn: 3m -+3m

. - "" .. ' ·: .. 2 , .. : - -- - Pasir ----. ' ...

.•

~

.

•

m.a.t

'

•

•.

.

•

-

:olb = 17,5 kN/m

•

•, '

= 0.137 m = 137 mm (b) Penurunan konsolidasi primer selama waktu t =4 tahun .

~ntuk . menghitung penurunan setelah 4 tahun. maka waktu yang d1perhttungkan untuk penurunan konsolidasi primer adalah :

=4 + 0,5 x 2 =5 tahun

• •

.,••t = 19,81 Ce = 0,3

Karena drainasi satu arah. maka H, = H = 6 m. 4

kN/m 3

Batu

Tv = l,l x l0 x 5 2 600

Gambar C8.10.

=O,l 5

Dengan mengganggap lebih dulu. U < 60o/o. maka dapat dipakai: U =

~(4 / n )T\ =~(4 / n )x 0.15 =0.44<60% . jadi anggapan

benar, maka basil hitungan dapat dipakai.

Karena area timbunan sangat luas, maka faktor pengaruh I =1.

Tegangan vertikal efektif awal di tengah-tengah lapisan lempung: 17.5 + 7(19.01- 9,81) + 3(19,81 - 9,81)

.,

= 146.9 k.N'/m-

Penunazan konsolidasi primer selama 4 tahun setelah selesai pelaksanaan : St = 0,44 x 137 mm= 60 mm .

Contoh soal8.13: Sebuah tangki berbentuk lingkaran dengan diameter 6 m. terletak di atas tanah pasir. Kondisi lapisan tanah diperlihatkan dalam Gambar C8.11. Muka air tanah terletak pada kedalaman 1..5 m. Berat volu~ 3 jenuh tanah pasir 19.81 · kN/m dan berat volume basah tanah pastr

eo = 0.9- 0,3(log 146,9 -log 120) =0,87 Beban timbunan neto: flp =3 x 19 =57 kNJm2• (a) Penurunan konsoJidasi primer total:

168

6 1 146.9 +57 1 + 0,87 og 146.9

•

/71'7~J»77717'7/77777>',.,5X,;,~~)J,',<;;tf!hun

X

Po ·

..

1... •19,01 kWnr

3 m

Po' =3

1 + en

: , .~- .

•• • •

3

Lempung:

6m

••

' A ... Iog Po +1-lP

~ -

------ ~ • • •• • • • • • • • • • • •• • • • •

. •.

= Cc = 0,3

t

• • '.

7m

S c(oed>

H

MEKANIKA TANAH ll

VIII. PENURUNAN

169

3

1 le mpung jenuh 19,81 kN/m . Basil I bagat· ben'kut: kN/ n3 Berat volume tana berikan data se 8 5 1 . I . . . torium rnetn uji konsolidast dt labora 100 200 300 400 .2 ) . 50 1 Tegangan p (kNIIn · 0.63 0,59 0,56 . ; 0,73 0,6 8 Angka pone , k . . kN/m-, tentu an. 200 d.1 d sar fondast Jika tekanan a . . er total. dengan menganggap k Iidast pnm (a) Penurunan on so 2V. 1H

baran tekanan · · d' d' I b · penye 'd . 90 % yang terJa 1 1 a oratonum ast d'b konsoh (b) Jika penurunan .t berapakah waktu yang 1 utuhkan terjadi pada t = 1OO ml~dnt '. % di Iapangan? Diketahui tebai 1 asi 90 1 konso untuk penurunar . .. In 20 rnm dan eo = 0 '725 . contoh benda uji dt Jaboratonl! •

Penyelesalall:

•

Tangkl diameter 6 m q• 200kNim1

II I I 15 ' m

/ ,. I

-. - - - -r Sm I

I

/

- -

- -. ..

Plot data pengujian konsolldui eo = o.12s

· 1 \ ~.!. __ _ --6 m - - - ------' paslr: ~ • 18,5 kN/m

\

2 \

I

"t,

1.,,

p 1' = 122,5 k.N/m maka: e ::: 0,66

Penurunan konsolidasi primer total akibat beban fondasi: e0 -e

sc =

1+ e 0

l X

H

0 725 66 - 0, x 150=0 057 m =57 mm = • 1- 0,725 ' ' Hitungan seperti cara di atas mengabaikan koreksi gangguan tanah benda uji. (b) Panjang lintasan drainasi di 1aboratorium, untuk drainasi dobel: H1 = 0,5 x 20 mm= 10 mm== 0,01 m . H 1 = 1,5 m =1500 mm

Pada benda uji :

!

=19,81 kN/m

2

\

TV HI t =--

~

-

2 ,

Di Iapangan, dengan drainasi tunggal:

0,8

•

-

Dari diagram e- P ', pada Gambar CS.ll dapat diperoleh untuk

. tempung

.~l'"'_•

!,5 ml_'-___,._ml/l/l'7T.?11.,-,7r-,m,"mnm77rr,'mn'7Tlnt77trt.,.,.,.,,,,.,.,,,mrr'1'TJ'fr->

'

19 81 , kN/m

05 •0

100 \

lepisan kedap Ill'

200

300

c

l

400

V

p' (kNim~

122,5 (b)

(a)

TV (0,01)

--

2

(1)

Gambar C8.11. (a) Tegangan verti'kaI_ e~ektt'f ll mula-mula

di tengah-tengah lapisan

lempung: p0 '

2

TH _ V I t2 -

=1,5 x 18,5 + 3,5(19,81-9,81) + 0,75(19,81-9,81) = 70,3 kN/m

Dilapangan :

c\'

2

--

Tambahan tekanan akibat beban fondasi:

t

170

MEKANIKA TANAH ll

(0,01)

2

1 -----::-t2 - (1,5) 2

Tegangan efektif total di tengah-tengah lapisan lempung: P1' = Po' + !J.p = 70,3 + 52,2 = 122,5 kN/m2

CV

Tv dan Cv di lapaogan dan dt. 1aboraton·urn sama, maka:

2

200 x n I 4 x 6 = kNimz 52 20 P (n I 4)(6 + 2x2,875l '

.1 =

(2)

-

VIII. PENURUNAN

171

. d U ::: 90%, maka ft = 100 men it 1 T-elah diketahUI. P~: 90% di lapangan terjadi pada waktu: · adi penurunan denga~ ,., :::(1,5/0.0itx 100

-

_ Gs + e 2,69 + 0,44 Ysat - 1 xy\\ == X9 81 == 2117 kN/m3 +e 1 + 0,45 ' ' y' = Ysat - Yw== 21,17-9,8 1 = 11.4 kN/m3

::: 2250000 menit

Lapisan lempung dibagi-bagi dalam 5 lapisan dengan tebal yang sama. Hitungan penurunan konsolidasi disajikan dalam Tabel C8.5a dan CS.Sb .

=2250000/(60 x 24 x 365) =4,28 tahun •

Contoh soal 8.14: . ki't (raift fioundation) terletak di atas tanah pas· d 1r. Suatu fon ast ra . h d. . ItUnJukkan dalarn Ked a1aman ~1ondast· 3 m· Kondisi laptsan tana Gambar C8.12.

Fondul20 m 1 10 m

.

•

3m

•

. ... .:•.

,

......

• •

3m

(a) Tentukan penurunan konsolidasi primer total, jika ditentukan :

..

-.. ·... ".·

.

.,. #

~

...

•

•

- ....

.

•

.,..

-

-

•• ••

·~

~-

r7

•

- - - - - - _ _ _ _ _ _ _ y__ - - -

3m

Ukuran fondasi 20 m x 10 m.

200 kN/m 2

q•

. .. .•.•..• .• •

•

•• •

~r:

G, w

• •

=

2,6 9 ; -yd = 18,3 kNJm'

= 10%

•

3

Tanah pasir: yd =18,3 kN/m ; Gs = 2,69; kadar air di atas air tanah

= 10%.

lempung.

7.5 m 3

Tanah lempung: Gs =2,70; YsaL = 19,81 k.N/m

3

= 19,81 kN/m G. = 2,70 ~ = 2,1 x 1o-• cm2tdet

YNt

.

. ......... ........ .... .. . . . . ... ..,..... .. ..• .. .. . . ..... .... ........ ..... ... .. ..... ..... .. .... .· •.. .•••• .• . • - •.. •. : Past r · ·.-"· .·. . ••. .. . ••. • .• .

Muka air tanah terletak 6 m di bawah permukaan.

'

'

•

• •• • • •

Dari data basil pengujian laboratorium pada tanah lempung diperoleh hubungan nzv dan tegangan efektif seperti yang diperlihatkan pada Gambar C8.12, nilai Cv rata-rata 2,7 x 10-4 2 cm /detik.

(a)

255 250

•

(b) Hitung penurunan konsolidasi primer pada t = 10 tahun.

245

b-

Penyelesaian:

240

~

X

Tanah pasir

•

1\

'\

e

'"

""

225

.......... I

Di bawah muka air tanah, pasir dalam kondisi jenuh: 'Yd = Gsr w == 2,69x9,81 l+e l+e

235

\

~ §. 230

Yd = 'Yd (1 + w) = 18,3 x (1 + 0,1) = 20,13 kN/m3

Dari,

z

\

220 250

260

270 'i Tegangan efektif (kf\Vm )

280

•

(b)

•

•

Gambar C8.12.

26,4 e = 18,3 - 1== 0,44

•

173 172

VIII. PENURUNAN

MEKANIKA TANAH ll

8.5 PENURUNAN KONSOLID

Tabel CS·-5a

-

...

6H (m)

(m)

1.5 1.5 1.5 1.5 1.5

6.75 8.25 9.75 11.25 12.75

Bl:

I

0.74 0.61 0.51 0.44 0.39

0.17 0.148 0.125 0.095 0,07

U:

1.48 1,212 1.03 0.89 0,78

2 (kN/m )

Po' (kN/m 2)

Po + 4p

94.9 82.4 69.8 53,0 39,1

162,5 177,5 192,5 207.5 222,5

257,4 260,0 262,3 260,5 261,6

!1p =41q,

I

(kNfrn2)

Penurunan konsolidasi k under t . d" 'd . . se konsoI1 as1 pnmer berhenti B erJa t setelah penurunan . esamya penu merupa kan f ungsi waktu sert k . . runan konsolidasi sekunder

sekunder. Persamaan kemiringa ~mmngan kurva fase konsolidasi diperoleh dari Persamaan peran " dan Cw Oihat Gambar 7 21a) - samaan (?.Sla), (7.Slb) dan 7.5tc), yaitu: C =

2

a

Pada Tabel C8.5a, nilai qn == 200 - 3 x 20,13 = 139,6 kN/m dan 1 diperoleh berdasarkan Gambar 6.7 dengan L == 20/2 = 10 cm dan B :::

10/2 == 5 n1. Hitungan penurunan konsolidasi diperhitungkan terhadap hubungan tegangan p' dan 11lv (Gambar C8.12).

!ili (m)

Tegangan (p) 2 (kN/m )

11lv

(m2/kN)

t1p 2 (kN/m )

log t 2

-

log t 1

dan Ca.t = Ca.l( 1+ep)

Se = mv11HI1p

94,9 0,035 0,000250 82,4 0,030 0,000240 69,8 0,025 0,000235 1.5 53,0 0,019 1,5 0,000238 1,5 0,000236 39,1 0,014 Penurunan konsolidasi Se = O, 123 m

(b) Penurunan dalam waktu t = 10 tahun:

C .t

T.. = Ei 2 • (drainasi dobel Ht= 7,5/2 = 3,75 m) I

= 2,7xl0-4 x10-4 xl0x365x24x3600 3,752

H Ca 1 t., Ss og 1 + eP t1

(m)

15 1,5

257.4 260,0 262,3 260,5 261,6

= 0,605

Dari Tabel 7.1 diperoleh U = 0,82 Jadi, setelah 10 tahun S _ 0 82 e' x 125 = 1o1 mm

174

11e

Penurunan akibat . p konsolidasi sekunder d'h· 1 I tung dengan meggunakan sa lah satu d an ersamaan-persamaan (7.52) dan (7.52b):

Tabel C8.5b

Tv

ASI SEKUNDER

atau dari:

dengan:

!2 !1

= penurunan konsolidasi sekunder = tebal benda uji awal atau teballapisan lempung = perubahan angka pori di laboratorium dari t 1 ke t:. = tl +l:l.t = waktu konsolidasi primer selesai

ep

= angka pori saat konsolidasi primer selesai

Ss H l:l.e

Contoh soal 8.15: Kenaikan tegangan akibat beban tanah timbunan di lapangan, diperkirakan akan terjadi pada tekanan kira-kira dari 0.4 kglcm2 2 (39,24 kN/m2) sampai 0,8 kg/cm (78.48 kN/m ). Hasil uji kon olida i •

pada tahap pembebanan dari 0.4

kg/cm~ ke 0.8 kg/cm· ditunjukl"an 175

MEKANIKA TANAH 11

VIII. PENURUNAN

. . benda UjJ.. dalam Tabel C8.6. Angka pori awal eo == 2,86 dan tinggi I I b sebelum dibebani == 2,54 cm. Pem2 acaan awa ar OJI penguk menunjuk.kan pembacaan 1280 x 10· mm. Iapisan tanah lapangan yang akan ditentukan penurunan konsohdasmya H ::: 5 Kalau dari hasil hitungan, penurunan konsolidasi primer total sebe: 40 cm akan terjadi setelah 1 == 25 tahun, tentukan .besarnya konsolid ast. d. 1 ) d total (konsolidasi primer dan sekun er yang tefja 1 2 tahun setel h konsolidasi primer berhenti. a

Teb~I

Perubahan angka pori dapat d' R myatakan oleh persamaan·

~:

D.e =

o -

R,

'

Hs Jadi, nilai angka pori pada tiap-tJap . pembacaan adalah e

=e

0

=(H -

- !!le

H s ) - ( R - RI ) Hs f1

(1)

Tabel C8.6

Waktu (menit)

Pembacaan arl oj i (x 0,01 mm) 1132,4 1122,3 1118,2 1111,9 1104,2 1095,9 1081,1 1066,6 1050,1 1028,0 1001,9 986,9 971,4 958,9 947,3 932,3 927,2 921,6 915,3

0,1 0,25 0,50 1,0 1,9 3,0 6,0 10,0 15,0 31,0 62,0 95,0 175,0 305,0 525,0 1355,0 1820,0 2860,0 4300,0

Angka pori (e)

2,63 2,62 2,61 2,60 2,59 2,58 2,55 2,53 2,51 2,47 2,43 2,41 2,39 2,37 2,35 2,33 2,32 2,31 2,30

• ...,.

'I • •

...

~

•

•

H

. . . ' . ..... . ,

...

•

I

•

o

•

' " I '

•

:

I

:

•

. IMnn pedal

... .-., ...... .. ...' ."•... ...... . ...' ..... . . ..' ... ." .. ...:. . . . " ..... ....

'

t

..

•

•

I

•

..

•

o I

""

I •

•o

I

llro

•

..

I

(a) •

Penyelesaian:

2,65 2,6

=i ._.....,

2,55

&.

~ 1'--

h

2,5

~

~ 2,45 en

.i

2,4 Bp= 2,375 ~---2,35 2,33

~---

--

~-

- I+

-- 1-- -

---- -- -- ---- - ~--

~~-

~-

-~

~---

2,3

1

0,1

100

10

11

II I

I

~

- ·----- -- - .-

----

~

I

loo...

~

I

I

' I

Ca= 0,042

~

---- ~t I

'

1000

'"t;

.le

' I

10000

Waktu t (menlt)

(b) Gambar C8.13.

Dari diagram fase:

e = Vv - V-Vs o V Vs .f

176

0 I

=

H -H

Hs

H Hs = 1 + e0

s

MEKANIKA TANAH 11

VIII. PENURUNAN

2,54 = 1 + 2,86

=0,658 cm 177

., 0,8 kg/cm-, petnbacaan awa} sampai 04 Pad a tahap petnbe~anan ' .. pembacaan Ro pada saat pertama kat· ·adalah 113? 4 x 10-- mm; ar1OJ~ 1 . . ., 10-- mtn. penguj ian pad a Ho == 1280 x Dari Persan1aan (1) dapat diperleh: 324 (2,54 - 0,658)- (1,28 - lJ ) == 2,63

e ==

Iapisan lempung setebal 3 m de 2 16 10 kN/m~ (Y~at = 19,8 1 J
1

'

0,658

. . d t d'baca pada kolom 3 dari Tabel C8.6. Kemudian 1 Ntlat tersebut apa b CS 13 D · · ' . . . . d T b 1 CS 6 di plot pada Gatn ar • • an stni ntlat-ntlat pa a a e · ' nilai Ca diperoleh dengan menggunakan persatnaan :

I

728 kN

!1e

ll

1m

c =- ----

a

2,330 - 2,3 = 0,024 log 4000 -Jog 1000

·=

Pasir E = 36000 kN/m 2 J.l = 0,3, Yb = 18 k

~

B = 2m m a.t o

'

•lr ~'

-,.-,_, ~:r:-~·

"""'""

Lempung E = 16000 kN/m2,· J.l =0,5, '( = 10 kN/m3 W= 40 %, Gs =2,65, Cc= 0,7, Cr= 0,02; Pc'= 95 kN/m 2, Cv =0,15 m2/tahun

'

,,.

-,·'

·-

Pasir sangat padat

Gambar C8.14.

•

ea H !1Iog t

Penyelesaian:

1+ eP

I

0,042 25 + 12) (lo 5 1 + 2,375 g 25

•

•

Lapisan pasir sangat padat di bagian bawah tidak mengalami penurunan yang berarti. Tekanan fondasi neto qn =728/(2 x 2) - (1 x 18) = 164 kN/m

2

•

=0,01m=lcm

Dalam menghitung penurunan segera di pusat fondasi akan dipakai persamaan Steinbrenner ( 1934): (a) Penurunan-segera pada lapisan pasir atas:

Jadi, penurunan akibat konsolidasi primer dan sekunder, setelah t = 37 tahun adalah:

Lt = B t = 2/2 = 1 m I

S = Se + Ss = 40 + 1 = 41 cm.

2

lp =(I- J.l?)F1 + (1 - J.l- 2J.l )F2 == 0,91 F 1 + 0,52 F2 H!B 1 = 2/1 = 2, LtfB 1 =1, dari Gambar 8.4. diperoleh:

Contoh soal 4.10: Tu~u berat 728 kN berbentuk bujur sangkar 2 m x 2 m terletak pada lapJsan tana~ berlapis yang terdiri dari: pasir tebal 4 m dengan E == 36fXX) kN/m ' J1, = 0,3 dan Yb = 18,0 kN/m3 . Di bawahnya terdapat l?B

·-

3m

Konsolidasi sekunder, dengan ep = 2,375 (lihat Gambar C8.13b)

ss --

r

4m

Nilai 11e diambil dari perubahan angka pori pada bagian kurva konsolidasi sekunder.

c =

.

•

logt] - 1ogt2

a

Fondasi 2mx2m

MEKANIKA TANAH ll

Ft = 0,28 dan F2= 0,07 Jadi, VIII. PENURUNAN

179

SI= sll- sl2 == 0,014-0,011 == 0,003 m

lp = 0,91 Ft + 0,52 F2

:: (0,91 X 0,28) + (0,52 X 0,07):: 0,29

(b.2) Penurunan Konsolidasi

•

__ 1x164 (4 xo, 29)=0,006m s,- 36000

Tekanan overbuden efektif awal di tengah-tengah Iapisan lempung:

I

Po'

(b) Penurunan lapisan lempung: · an lempung adalah j umlah dari penurunan 1

T.a'?bahan tekanan akibat beban fondasi di pusat lapisan Iempung d~hltu.ng b~rd~sarkan Gambar 6.7. Untuk itu, luasan fondasi d1 ba.gl menJadi 4 bagian sama besar, dengan dimensi masingmasing:

Penurunan pada apis . . segera dan penurunan konsohdasl.

(b.1) Penurunan segera: Bila dianggap Iapisa~ lempung setebal H2 = 6 m, dengan J.l == 0,5 dan E = 16000 kN/m-, maka:

B 1 = Lt

dengan z = jarak dari dasar fondasi sampai tengah-tengah lapisan lempung.

H-JBt = 6/1 = 6; Lt!Bt = 1. •

Dari Gambar 6.7 diperoleh I= 0,022

Dari Gambar 8.4, diperoleh Ft = 0,46. M aka, X

0,46 = 0,345

2

!l.p = !l.a , = 4/q = 4 x 0,022 x 164 = 14,4 kN/m •

Karena diketahui Pc' = 95 kN/m > p 0 ' = 87 kN/m , tanah termasuk jenis lempung overconsolidated (terkonsolidasi berlebihan).

•

1xl64 = x4x0,345 =0,014 m 16000

Karena, Pt'

Bila lapisan pasir bagian atas setebal 3 m, dianggap sebagai lempung: H1 = 3m (di bawah dasar fondasi) dengan J.l = 0,5 dan E 2 = 16000 kN/m •

HtiBt = 3/1 = 3; Lt!Bt == 1, dari Gambar 8.4, diperoleh F1

2

2

•

sll

= 2/2 = 1 m.

Blz = Ldz = 1/(3 + 1,5) =0,22

lp =(1 - ~?)F1 + (1 - J.L- 2JJ?)F2= 0,75 Ft

/p = 0,75

= 4 X 18 + 1,5 x 10 = 87 kN/m2

=p

+ ~p = 87 + 14,4 = 101,4 kN/m >pc' 2

0'

maka dipakai persamaan: -

=0,36

M aka, /p = 0,75

X

0,36 = 0,27

87 + 14,4 = 0,02x log + 0,7 x log 95 87 95

I

•

S 12

= lxl64

16000

X (4 X 0,27)

=0,011 m

=0,0007 + 0,0198 = 0,021

Penurunan segera lap· 1 (H ~ H ), adalah: Isan empung sebenamya dengan tebal 2

Untuk lempung jenuh berlaku persamaan angka pori:

1

180

MEKANIKA TANAH ll

eo= wGs = 0,4 X 2,65 = 1,06

VIII. PENURUNAN

181

= 0.92 > 0,6 (anggapan tidak benar)

Penurunan konsolidasi : !le H __ 0,0 21 x 3 = 0,03tn =-c 1 + e0 1+ 1,06

Untuk U > 60% berlaku Persamaan (7.4Sb):

s

Tv = -0,933 log( 1-U) _ 0,085 0,67 = -0,933 log( 1-lf) _ o, 085 log(l-U) = -0,8 1 1 - u = 10-0•81

. d a setelah 10 talzun 11 1 (a) Penurunan total an pen uno ( c.l) Penurunan aklzir total Penurunan total adalah jumlah penurunan ~ege~a pada lapisan pasir+lempung ditan1bah penurunan kons~ltdas1 pada lapisan lempung. Dengan 1nemberikan fa.ktor korekst (a) untuk pengaruh kedalan1an dan kekakuan fondas1 pada penurunan-segera, maka penurunan total:

u= 1-

••

0,15 =0,85 =85%

Diperoleh derajat konsolidasi U == 85%. Dari definisi derajat konsolidasi rata-rata:

S = a(S, pasir +Si letnpung) +Se lempung = 0,8 (0.006 + 0,003) + 0,03

Penurunan konsolidasi pada t = 10 tahun:

Sr = USe = 0,85

= 0,037 m

Penurunan total S = 0,037 m ini, sesungguhnya relatif kecil, sehingga tidak diperlukan lagi hitungan penurunan pada waktu tertentu. Namun karena di dalam soal diperintahkan dihitung, maka di bawah ini diperlihatkan contoh menghitung besarnya penurunan pada waktu 10 tahun.

X

0,03 =0,026 m

Penurunan total setelah 10 tahun == L.S, + S1 St = 0,007 + 0,026 = 0,033 m= 33 mm.

(c.2) Penurunan setelah 10 tahun

Lempung diapit oleh 2 lapisan pasir, jadi lapisan lempung terdrainasi ke arah atas dan bawah (drainasi dobel). Untuk drainasi dobel, Hr= H/2 = 3/2 = 1,5 m.

= Crt = 0,15xlO _ ,. H . , ., - 0,67

T

..

1,5-

I

•

Jika dianggap U <60% berlaku Persamaan (7.48a): 1/2

U= 4Tv 1t

4x0,67

•

112

=--1t

183

182

VIII. PENURUNAN MEKANIKA TANAH ll

perubahan letak (displacement) k . · d'1 pad a b'd ' ma a tidak ad.a tegangan geser yang I ang vertikal dan h . terja Japisan tanah. Kondisi keseitnb ons~ntal dt sembarang titik pada . . angan dt tern t kedudukan tegangan-tegangan d pa yang dthastlkan dari . · engan tanpa t · d' didefintstkan sebagai kondisi Ko. erJa tnya tegangan geser

BABIX

Untuk lebih jelasnya dapat dit k .. . erang an sebagai berikut : DtttnJau sua tu tu rap yang diangga t' d k .

kokoh, dan licin yang dipancang d~l~ at m~mpunyat volume. sangat 9 la). Tanah di sebelah k. · d. d' m ana tak berkohesi (Gambar • lfl 10 Ing tura d. }'1 1 P tga per ahan-lahan sampai kondisinya seperti Gambar 9.lb. >?\VI"11 "

9.1 PENDAHULUAN

-

Turap

Analisis tekanan tanah lateral digunakan untuk perancangan dinding penahan tanah dan struktur penahan yang lain, seperti: pangkal jembatan, turap, terowong, saluran beton di bawah tanah dan lain-lainnya. Tekanan tanah lateral adalah gaya yang ditimbulkan oleh akibat dorongan tanah di belakang struktur penahan tanah. Besarnya tekanan lateral sangat dipengaruhi oleh perubahan letak (displacenzent) dari dinding penahan dan sifat-sifat tanahnya. Mengenai koefisien tekanan tanah saat diam (coefficient of earth pressure at rest) telah sedikit dibahas dalam Bab 5 (lihat buku Mekanika Tanah 1). Berikut ini akan dipelajari lebih lanjut perbedaan-perbedaan antara tekanan tanah saat diam, tekanan tanah aktif, dan tekanan tanah pasif.

9.2 TEKANAN TANAH LATERAL SAAT DIAM Tanah terbentuk dari pelapukan batuan dan proses pengendapan. Selama proses pengendapan, tanah mengalami konsolidasi, karena peng.a~h tekanan over?urden (crv) (yaitu oleh ak.ibat beban tanahnya sendtn). Tekanan verttkal menimbulkan perubahan bentuk ke arah lateral oleh pengaruh angka Poisson T h d' ki h · ana 1 se tarnya mena an b h k peberu a an e arah lateral ini dengan .nengembangkan tekanan lateral se sar ah Setelah waktu yang 1 k . ) arah vertikal dan lateral . ~ma, onsohdasi dan rangkak (cr~ep. menJadt nol. Pada keadaan ini telah terjadt ked ud ukan tegangan-tegangan an t . ' 1 menjadi tegangan-tegan an el ~ e ah stabll, dengan ~v dan Oh -=-=~-------g ekttf utamanya. Karena udak ada 184 MEKANIKA TANAH 1:

H

,..... ... «R77'17'"""''' ,,_,,

Turep

z

•

(a)

(b) •

Gambar 9.1 Definisi koefisiensi tanah saat diam (a) Turap yang dianggap tidak mempunyat volume dipancang (b) Penggalian dengan. tanpa menyebabkan pengurangan tekanan horisontal (c) Keseimbangan arah horisontal.

Bersama-sama dengan penggalian ini, dikerjakan suatu gaya horisontal (Ph) yang besamya sama dengan gaya horisontal tanah ke arah dinding sebelum dilakukan penggalian. Tekanan dari gaya horisontal (Ph) ini disebut tekanan tanah lateral saat diam (lateral earth pressure at rest), yaitu tekanan tanah ke arah lateral dengan tidak ada regangan yang terjadi dalam tanah. Nilai banding. ~n~ara tekanan horisontal dan tekanan vertikal pada kedalaman yang dtttnJaU, didefinisikan sebagai koefisien tekanan tanah sa at diam (coefficient of earth pressure at rest) yang dinotasikan sebagai Ko. · Dalam tinjauan tekanan tanah lateral, tegangan~tegangan tersebut harus ditinjau dalam tegangan efektif, karena koefisten tekanan lateral IX. TEKANAN TANAH LATERAL

lSS

.. at bahwa tekanan di dala1n air, tekanan air adalah satu. Perlu dung . l vertikal san1a dengan tekanan honsonta · le di setnbarang kedalaman tanah 9 Dengan tnelihat Gam bar · · '

oh'= Koyz

Untuk z = ht, maka:

...

(9.1)

°h

a tau

= crh

K 0

z:y

I

I

(9.2)

= crh I

O' v

Variasi tekanan menurut kcdalamannya diperlihatkan pada Gambar 9.2. Untuk kedalaman 1 > h,. tekanan tanah pada dinding penahan merupakan komponcn tc"anan tanah efektif ditambah tekanan air pori. Tegangan vertikal efektif:

I

(9.6)

dengan 3 crv' =tegangan vertikal efektif ~kN/m ) 3 1 0 11 = tegangan horisontal efekttf (k.Nitn ) z = kedalaman dati tnuka tanah (m) 3 y' = berat volume efektif (k.N/rn )

dengan y' =YsaL - Yw· Tegangan horisontal efektif atau tekanan lateral efektif saat diam: (9.7)

Estimasi nilai Ko untuk tanah granuler yang disarankan oleh J aky

Pada sembarang kedalaman di bawah muka air, tekanan lateral akibat tekanan air:

(1944): •

U

.

(9.3)

dengan cp adalah sudut gesek dalam tanah pada kondisi drained.

=Yw(Z- ht )

(9.8)

Jumlah tekanan air total pada kedalaman h1 sampai h2 akan berupa diagram yang berbentuk segi tiga dengan alas Ywh2. Tekanan lateral ak.ibat tekanan tanah dan air dengan z > h" adalah

Untuk tanah lempung nomtally consolidated, Brooker dan Ireland ( 1965) mengusulkan persamaan :

•

= Ko [yh1 + y (z- ht)] + Yv.{Z- h1) z = h 1 + h2 =H, maka 1

K 0 = 0,95 -sin
(9.4)

Alpan (1967) juga mengusulkan persamaan untuk menentukan nilai Ko pada lempung nonnally consolidated, dengan Ko = 0,19-0,233 log (PI)

(9.5)

dengan PI adalah indeks plastisitas. •

Jika,

(9.9)

1

oh= Ko [Yht + Y h2l + y.,h2

Jumlah tekanan total pada dinding penahan tanah saat kondisi Ko adalah jumlah luas seluruh diagram pada Gambar 9·2·

9.3 DISTRIBUSI TEKANAN TANAH LATERAL SAAT DIAM Pengaruh adanya air tanah terhadap tekanan lateral diberikan dalam Gambar 9.2. Muka air tanah terletak pada kedalaman h1 di bawah muka tanah. Untuk kedalaman tanah z < h tekanan tanah lateral saat diam dinyatakan oleh persamaan: t, 186

MEKANIKA TANAH 11

187 IX. TEKANAN TANAH LATERAL

•

.....,,

~ ~

niJai koefi sien tekanan tanah saat diam .. akti f, atau persisnya K >K >K T dan koeftsten tekanan tanah . • p 0 a· ekanan tanah 'f . kk nilat makstmum dari gaya yang d . past menunJu an dikembangkan oleh ta_nah pada gerakan struktur. penahan terhad apapat tanah urug ya·t tanah sebelum d1nding mengal . k ' 1 u gaya per1awanan amt eruntuhan.

z

_1 ~

~

\

h,

\

~ ~

--

~~

H

m.a.t

~

:

' ' "" "" ~

I

~

\ !

-'/

'" '

~.

''"''

.

~(yh 1 +

y' ~)

I

1

""' "'

\

~

r--

~

' ' ' \ i .'

Tanah urug mendorong dtnding I

I I

I

I

I I

I

/

,..,/

I

Bldang longsor

(a)

•

Jika dinding turap pada Gambar 9.1 mengalami keluluhan atau bergerak ke arah luar dari tanah urug di belakangnya, maka tanah urug akan bergerak ke bawah dan ke samping menekan dinding turap (Gambar 9.3a). Tekanan seperti ini disebut tekanan tanah aktif (active earth pressure), sedangkan nilai banding tekanan horisontal dan tekanan vertikal yang terjadi, didefinisikan sebagai koefisien tekanan tanah aktif (coefficient of active earth pressure) yang dinotasikan dengan Ka. Nilai tekanan tanah aktif lebih kecil dari nilai tekanan saat diam. Gerakan dinding menjauhi tanah urug menghilangkan pertahanan baji tanah di belakang dinding. Jadi, tekanan tanah ·aktif adalah gay a yang cenderung mengurangi keseimbangan dinding penahan tanah. Jika suatu gaya mendorong dinding penahan ke arah tanah urug, tekanan tanah dalam kondisi ini disebut tekanan tanah pasif (passive ean_h pressure) (Gambar 9.3b), sedangkan nilai banding tekanan honso~taJ dan tekanan vertikal yang terjadi didefinisikan sebagai koefist~n teJu:nan tanah pasif (coefficient of passive earth pressure) yang dJnotasJkan dengan Kp. Nilai tekanan tanah pasif lebih besar darL 188 MEKANIKA TANAH 11

/ / I

I

I

I

.__-/

I

""

11

{b)

Gambar 9.3 Tekanan tanah Lateral (a) Tekanan tanalz aktif (b) Tekanantanahpasif.

Variasi besamya tekanan tanah lateral yang terkait dengan sifat tanah tergantung dari: tipe tanah, apakah tanah berupa tanah kohesif atau non kohesif (tanah granuler), porositas, kadar air. dan berat volumenya. Besarnya tekanan tanah total juga tergantung pada tinggi dari tanah urug. •

9.5 TEORI TEKANAN TANAH LATERAL

U ntuk merencanakan bangunan penahan tanah. sering didasarkan atas keadaan yang menyakinkan keruntuhan total tida~ akan te~adi. Gerakan beberapa sentimeter sering tidak begitu penttn~ ~epanJang ada jaminan bahwa gerakan-gerakan yang lebih besar lagt tt~ak akan terjadi. Dalam perancangan dinding penahan, biasanya ~~l~kukan dengan cara menganalisis kondisi-kondisi yang akan terJadt pada keadaan runtuh, kemudian memberikan faktor aman yang cukup yang dipertimbangkan terhadap keruntuhan tersebut. IX. TEKANAN TANAH LATEAAL

•

Dtndlng penahan

I

I / l _,/ /\._ ~ang longeor

•

9.4 TEKANAN TANAH AKTIF DAN TEKANAN TANAH PASIF

1

I

_,.-(__

I

tanah urug

I

/

I

Gambar 9.2 Distribusr tekanan tanah lateral saat diam.

I I

/

I

J

I

I

I

'Yw~

1

I

I

""'

!- Dtnding mendorong

I

Dtndlng penahan

I

. . h lateral ditinJ·au pad a kondisi keseimbangan Anahsts tekanan tana . . . . t nassa tanah pada kondtst tepat akan runtuh p1astts, ya1tu saa I . 1 · · · h (Rankine, 1857). Kedudukan keseunbangan p astts tnt anya dapat .tcapat· b'l · d' d ~ m asi yang cukup pada masa tanahnya. Besar 1 0 1 a terJa 1 et' . . d dan distribusi tekanan tanah adalah fungst dan perubahan letak (displacen1ent) dan regangan (strain ). Untuk mempelajari kondisi keseim~angan p~astis, ditinjau kondisi tegangan yang ditunjukkan oleh. ~tngka:an-h~lgkaran Mohr dalam Gambar 9.4a. Dalam garnbar tnt , se~tap hngkaran yang digambar lewat titik P mewakili kedudukan ke~etmbangan elastis dan memenuhi persyaratan keseiinbangan elastts dengan satu dari tegangan utamanya (cr1 atau cr3) sama dengan OP. Di sini hanya terdapat 2 Iingkaran Mohr melalui P yang menyinggung garis selubung kegagalan. Kedua lingkaran ini mewakili kondisi keseimbangan plastis tanah. Kondisi-kondisi keseimbangan plastis bekerja pada suatu elemen tanah diperlihatkan dalam Gambar 9.4b. Elemen tanah mula-mula dipengaruhi oleh tegangan-tegangan utama /2 dengan bidang horisontal. Gambar 9.4d menunjukkan kondisi permukaan bidang Iongsor akibat geser pada teori tekanan tanah pasif.

T

Garls selubung k

egagalan

(a) 0'1

111 :::.

aV

-

(b)

(c)

(d)

Gambar 9.4 Konsep keseimbangan elastis dan plastis (a) Tegangan-tegangan sebelum rwztulz (elastis) dan saat runtuh (plastis); (b) Kondisi awal dengan tegangan sel OP (c) Bidang longsor untuk teori tekanan aktif (d) Bidang longsor wztuk teori tekanan pasif.

9.5.1 Teori Rankine

s.ampat mencapat OQ, maka keruntuhan tanah akan terjadi, karena hngkaran QP menyinggung garis selubung kegagalan. Disini, tegangan OP adalah tegangan mayor dan bidang keruntuhan akan membentuk .s~d.u~ 45° + f}'/2 terhadap bidang horisontal (Gambar 9.4c). Kondtst. Illl rnenunjukkan kondisi permukaan longsor akibat geser pada teon tekanan tanah aktif.

• '

MEKANIKA TANAH 11

= ""

a, • cr11

Ji~a pada k~ndisi Gambar 9.4b, tekanan arah lateral dikurangi

190

( ' Gans selubung kegagalan

Ditinjau suatu tanah tak berkohesi yang homogen dan istropis yang terletak pada ruangan semi tak terhingga dengan pennukaan horisontal, dan dinding penahan vertikal berupa dinding yang licin sempurna. Untuk mengevaluasi tekanan tanah aktif dan tahanan tanah pasif, ditinjau kondisi keseirnbangan batas pada suatu elemen di dalam tanah, dengan kondisi per rnukaan yang horisontal dan tidak ad a tegangan geser pada kedua bidang vertikal maupun horisontalnya. Dianggap tanah ditahan dalam arah horisontal. Pada kondisi aktif sembarang elemen tanah akan sama seperti benda uji dalam alat triaksial yang diuji dengan penerapan tekanan sel ya~g diku.rangi. sedang tekanan aksial tetap. Ketika tekanan horisontal dtkurangt pada suatu nilai tertentu, kuat geser tanah pada suatu saat akan sepenuhnya berkembang dan tanah kemudian mengalami keruntuhan. Gaya horisontal yang menyebabkan keruntuhan ini merupakan. tekanan . tanah aktif dan nilai banding tekanan horisontal dan verttkal pada IX. TEKANAN TANAH LATERAL

19 1

koefisien tckanan aktif atau Ka. Bila kondi i ini. tnerupakanaan utnuJn; dtnyatakan dalan1 per Jil1

KJ

(j.

(jh

~

~

t

(9. 10)

= ,=

v,

VI

dengan cr, = zy.

Dari Gambar 9.5. dapat dilihat bah\\ a •

Slll Cf1

=

a 1 -a.._,

(9.11)

dan c.p \an er sudah di~etahui. substitus 1 den eran cr, = cr, - "' · e d' 1h Pe~ntaan (9.11) ke Persaniaan (9.10) akan tpero e : -v

1- sin cp
= -vta2' 45o "r ~e '

rn I

't'

2)

K3 =

oJ

=tg:(.f5° -cp/2)

Perlu diingat bah\\a b1dang geser (bidang longsor) berpotongan dengan permukaan horisontal pada sudut (45° +

Karena O) = Ka zy. n1aka 03

-

Gambar 9.5 Tegangan Rankine dengan menggunakan /ingkaran A1ohr.

a.+ a _:; _

R = Yl (o 1

•

P

(9.12)

zy

Sekarang .... bila tanah ditekan dalam arah horisontalnya. sembarang elemen tanah akan sama kondisinya seperti keadaan benda uji dalam alat triaksial yang dibebani sampai runtuh melalui penambahan tekanan sel sedang tekanan aksial tetap. Nilai banding tegangan horisontal dan vertikal pada kondisi ini merupakan koefisien tekanan pas if (coefficient ofpassi~·e pressure) atau Kp. Pada tinjauan pasif. nilai

1

(9.14)

K3

Persamaan (9.14) ini hanya berlakll untuk kondisi permukaan tanah horisontal. 9.5.2 Tekanan Tanah Lateral pada Dinding dengan Permukaan Horisontal

Gambar 9.6 memperlihatkan dinding penahan tanah dengan urug tak berkohesi seperti pasir (c = 0). dengan berat volume Y dan sud~t gesek dalam cp. dan tidak terdapat air tanah. Untuk kedudukan akttf Rankine. tekanan tanah lateral pada dinding penahan tanah (pa) pada sembarang kedalaman dapat dinyatakan oleh. (9.15)

Pa =z:yK3 ; untuk c = 0

· d · g penahan tanah setinggi H . ) k d 10 Tekanan tanah a~1if total (P 3 untu tn · t

•

_

sama dengan luas diagram tekanannya (Gambar 9·6a). yaitu.

atau

"

P3 = Y2 H-yKn

t9.16)

(9.13) 193

192

IX. TEKANAN TANAH LATERAL MEKANIKA TANAH ll

Distribusi tekanan tanah lateral terhadap dinding penahan untuk kedudukan pasif Rankine, diperlihatkan dala~ Gambar 9o6b Tekanan tanah pasif pada sembarang kedalaman dmdmg penahan (pp):

..

•' • ••

0

.. • : Ill '

Pasir "tb • 17,2 kNJm'

dinyatakan oleh:

= zyKp ; untuk c = 0

pp

,.

.

q YYf' ,.

..

•• •• • ' .;

~ J.. ' • ... \ ,_,.'#....... .. \ \ •, r·. \ ...' '' ' \ • . . \ . ., ' . •• • "P. - 1/2 1'1--rK. •

'

•

•

.r

• I.

(

•

•

•

••

•

• •• .. •

,•

\•

•

••

-

.. • • •

~

\

•

~

••• •

•

•

••• '

.' "\ . ' . _.. . .,.. J"'.. '.· ' , ..... • ""

• ••

•

..

If

~

• •

•

\

\

. .;

•

• •

•

•

., .

. • • 11

'

I

I

•

•

Pa =45 4 kN/m' 1

.

' I

1

••

•

0

·~

•

I

•

•

· ~ ~ \

•

•

\

• •• •

..

• •

rt

•

• •

•

•

•

•

f

I

I'

•

•

e•

o

I

o

o

. .. '

'

•

•

•

•

•

•

•

H

• I

•• ••

• ••• • ~ •

....• ••

.,•

-'

•• • •

Y = 1,33 m

I

I

.

r----~

..

t

,.

t---~

P• • 22,7 kN/m 2

••. • ••

•

•• •

•

.

I

' .' ..,. ~ " • •• •

•

\

. ..

,

·· · . .., ., .. . .. •... . .. '

•

A.

~

• • •

' I '

•

\

,4

•

.

f

•

o

•

•

·~

• I

· "

• • •

•

•

•

•

• . • : \" - • • ·I • • • • •" • • • • • •• • • •"· ....

•

•• ••

.. •• .. . •

~

.. . .

•

•

• •

•

. ·..

o

I·•

•

\

:

,. •

•

. . .

'·

... • .} . ll

~

z

0

•

#

•

H

••

I o

~

I

.,

I

.

...,__-1.

e = 3()0 c :a 0

• ~• ----~ r~

•

••

•

•

'

•:1

'

01

• l •. • •

•

- .,.

• ~

H = 4m

.

•

I

Tekanan tanah pasif pada dasar dinding penahan tanah: PP= HyKp.

•

o

I

(9.17)

•

'

z

'" "'\.pP

'

Gambar C9.1 .

I

'\.

Pp • Hyl
P. • HyJ<.

Tekanan tanah aktif pada dasar dinding:

(b) Tekanan tanah pasif

(a) Tekanan tanah aktif •

2

Gambar 9.6 Distribusi tekanan tanah aktif dan pasif Rankine untuk

Tekanan tanah aktif total:

permukaan tanah horisontal.

•

Te~anan

Pa = HybKa = 4 X 17,2 X 0,33 = 22,7 kN/m

2

Pa = Y2 H ybKa

tanah pasif total (Pp) adalah luas diagram tekanan pasifnya

yattu:

' (9.18)

Contoh soal 9.1:

0

0

17,2 X 0,33

= 45,4 kN/m' y = H/3 = 4/3 = 1,33 m dari dasar dinding.

'

9.5.3 Teori Rankine untuk Kond.isi Perntukaan Tanah Miring

Ditinjau suatu dinding penahan tanah dengan perkiraan bidang longsomya (Gambar 9.7). Tanah urugan kembali (back fill) dianggap tak berkohesi (pasir) dan tidak ad a gesekan antara tanah dengan pennukaan dinding penahan. Berat tanah bekerja secara vertikal dan tekanan tanah lateral (Pa) bekerja pennukaan tanah yang miring.

Penyelesaian:

= 1- sin

X

Titik tangkap Pa :

~ind~ng penahan tan~ seperti diperlihatkan dalam Gambar C9.1. ana urug berupa pasrr dengan Yb = 17,2 kN/m3 _ o Tentukan tekanan tanah aktif t c - 0 dan

Ka

= 1/2 X 4

2

1 +sin 30o = 0,33

•


IX. TEKANAN TANAH LATERAL

195

(9.23)

.• •• .•. : • • • •. . •• • • ' .. • •

•

•

••••

f

Dengan cara analogi dapat diperoleh bcsarnya tekanan tanah pasif untuk cara Rankine:

•

.

•

.

e 4•

I

'

"

' •

.' I

•

• •• ••

..., I

a

•

•'

b

p

• ••

...' •. . . '•

••

•

•

• • !

I

I

0

..

•.. .• , .. , •• . , . • . . . ~ ::-.,.. 90" P• .• ; .• .• . I • 0

I

•

f

I

• • • • • •• • • •

•

o

9Cf-f+o+fi

I

o

11

p = yH 2 cos~ cos~+ ~(cos2~- cos2cp) 2 2 P cosp-~(cos P-cos 2 cp)

tal

T

t"

,

I

"f'"0 0 I

'

I

•

•

: •: I o o

H

~

J/

I

(9.24a)

I

Pp

I

=!_2 yH

2

Kp

(9.24b)

0

• ••

• 11 I

'"

I

I

•

Ill

dengan,

I

Gambar 9.7 (a)Gaya-gaya yang bekerja dinding penahan (9.25)

(b) Segi tiga gaya pada penyelesaian cara Rankine.

Dari Gambar 9.7a dapat dihitung:

Contoh soal 9.2:

1 2 sin(90- i) sin(90 + P) Luas baJI ABC = - H . (' A) ..

2

stn

1 - t-'

.. W 1 H 2 cos i cos p B erat baJI =-y 2 sin(i- p)

(9.19)

Dinding penahan tanah seperti pada Gambar C9.2. Tanah urug 3 berupa tanah pasir dengan 'Yb = 17,8 kN/m ,

Dari segi tiga gaya dalam Gambar 9.7b,

-

....

"""

Pa = W

sin(i- qJ) sin(90 - i + qJ + p)

r.•• • ..

... •

(9.20)

•

.. .. ·. • ••

•••

•

H = 5 m

•

.• .• •

.

..

•• • • •• • • •• •• • • • • r •

• • •• ••• • • '; • • • ' • • • .'... •• •

.. = •

•

kNim

.. - ' • • • . - •• •

•

(9.21)

~·17,8

3

d

I

I

= 30" "" 0

•

1

.Y •

• ·" • • • •• •

(9.22)

•

c

1-

•.•• •• • •• •

•

8

~

•• ••

Substitusi Persamaan (9.19) ke dalam Persamaan (9.20) dan dengan mengambil dPafdi = 0, maka dapat diperoleh:

p = yH 2 cosp cosp - ~(cos2p- cos2tp) 2 2 a cosp + ~(cos P- cos 2
•

p.•83 kNJm'

~

l

•• • • .• • '• • • • •

p

---

15•

•

•

•• •• • •

1,67 m' ,.. '

•

•

••

•

•

2

P• • 33,2 kN/m

Gambar C9.2.

197

196

IX. TEKANAN TANAH LATERAL MEKANIKA TANAH 11

..

Penyelesaian: 0 ~ == 15° dan cp == 30

didasarkan pada p~rsama~n Rankine dan Coulomb dengan mempertiinbangkan kondis1-kond1s1 tegangan pada lingkaran Mohr.

(cos pcos ..

.,

)

Seperti yang pernah dipelajari pada Bab 5 (lihat Mekanika Tanah I) dengan menggunakan lingkaran Mohr, dapat diperoleh persamaan untuk tekanan arah horisontal crh =Pa (tekanan aktif): 2

Pa = yztg (45 -

(9.26)

Dengan melihat Persamaan (9.26), terdapat kemungkinan bahwa galian tanah pada tanah kohensif dapat dibuat dengan tebing galian yang verti kal. Di permukaan tanah atau z = 0, maka:

== 0,373

Pa = -2c tg(45 -


(9.27)

•

= -2c.VKa

Pa = HybKa

Nilai negatif memberikan pengertian adanya gaya tarik yang bekerja, dimulai dari kedalaman tertentu (he) dari pennukaan (Gambar 9.8b ). Kedalaman di mana Pa = 0, akan memberikan kedalaman retakan tanah urugan akibat gaya tarik,

::5 X 17,8 X 0,373 •

2

= 33,2 kN/m

Tekanan tanah aktif total: Pa =Y2 x 33,2 X 5 =83,0 kN/m'

(9.28)

2c

h =--:--c r .V K (l

•

(9.29)

atau \

P,

= Y2

X

5

2

X

= H/3

= 513

= 1,67 m, dari dasar dinding,

terhadap horisontal.

'\

''

17,8 X 0,373 = 83,0 kN/m'

Titik tangkap gaya tekanan tanah aktif pada: Y

h.o • 2ctyv K.

H

Olndlng penahM

membentuk sudut 15°

9.6 TEKANAN TANAH LATERAL UNTUK TANAH KOHESIF (b)

(a)

(c)

•

Untuk tanah urugan kembali yang berupa tanah kohesif sepertl tanah Jempung, besarnya tekanan tanah aktif menjadi berkurang. Bell ( 19 15) .~e~gusulkan suatu penyelesaian hitungan tekanan tanah lateral pada dJ ndtng penahan dengan tanah urugan kembali untuk tanah berlempung, seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 9.8. Hitunga~ 198

Gambar 9.8 Galian pada tanah kohesif .

.. . (a) Pengaruh retakan yang ten sLazr . (b) Diagram tekanan akti.[ secara teoretts (c) Diagram tekanan pasif.



199

ami tarikan sampai kedalam h d . Karena tana h men gal . . c an alian tanah-tanah yang kohestf, senng terlih pe~ttnu kaan, 1naka pada g . at adanya retakan di sepanjang gahan. PP= yz tg

• •

'

•

• f

l

•

•

• ••

•

• •• •

, • "

H = 4m

I

f

I

•

\"

(9.32)

t

•

e

I

•

t

•• •••

'

-~ \

\

•

\

••

~

• I

"

•' ,•

• .,.

,

•

'•

',

t

•

•

• • t_ _

• •

• •

•• •t

".f

•

• •

•

· '

t

\ \

•

I

•

\

\

-

•••

a • I ,.

a.

•

••

-

•

'

\

•

~

t.

• •'

,

\

t

'

~

\

'fb •

o

'"

\

I'

• •

f

. .

.

•• • . • '

•

... ' • ., ,·

'·· ' . ·•

..

-r-

\

•

•• •• •

•

..

(9.30)

•

•

. .• . • . . .. . .. .-.' ,,.. • ·~ . -~ ··. •. • c•20kNim) . . . .,
(9.31)

p, •11,4 kN/m'

\

\ -... '----.....l.\

0144 m

·:

p. • 16,8 kNim'

Retakan yang terisi oleh air hujan dapat mengurangi kohesi dan juga menambah tekanan lateral akibat tekanan hidrostatis. Faktor Iingkungan dapat mengurangi nilai kohesi dari tanah lempung, sehingga mengurangi tinggi he. Besamya tekanan tanah aktif dan pasif pada dinding penahan setinggi H, dengan tanah urug yang berupa tanah kohesif, dinyatakan oleh:

Gambar C9.3. •

Penyelesaian: 2

Ka = tg ( 45° - q>/2) 2

= tg (45° -10/2) = 0,70

(9.33a)

2

•

•

Di pennukaan tanah di mana z = 0, maka

1 2 _/ Pa =- yH Ka - 2cH --v K a

... ,• .••'. •

• •

•

'

pp = +2c tg(45 - cp/2)

• • • t.

•

• ••t

•

+ cp/2) + 2c tg(45 + cp/2)

'\

.... J\

I

Untuk tekanan tanah pasif: 2 (45

•• •• •

•

,•

~ Ka = ~0,7 = 0,84

Pengurangan tekanan aktif akibat pengaruh kohesi:

-2c~ Ka =

(9.33b)

=-33,6 kN/m


dengan

Pa =YbHKa- 2c~Ka

2 ) 2 )

Pa = tekanan tanah aktif total (kN/m Pp = tekanan tanah pas if total (kN/m H = tinggi dinding penahan tanah (m) Y = berat volume tanah (kN/m3) 2 c = kohesi (kN/m )

= 18

X

4

X

0,7-33,6 2

= 16,8 kN/m I

Contoh soa/9.3: Diketahui dinding penahan tanah d G b beru a tan pa a am ar C9.3. Tanah urug - 18p kN/ah3laHn~u berlempung dengan c = 20 kN/m2 m = 1Oo dan Yb m 1tung t ka ' 't' ' · e nan tanah aktif total dan titik tangkap gayanya. 200

-2 x 20 x 0,84

2

MEKANIKA TANAH 11

I

Kedalaman retakan he (dari muka tanah), h c

=

2c

r b ~ Ka

=

2 x 20

=2 ,6?m

18 X 0' 84

Atau dapat pula diperoleh dari perbandingan segitiga: 201 IX. TEKANAN TANAH LATERAL

Diagram tekanan aktif akibat beban t b . . . empat dengan tinggi H dan lebar sis· eKr agt rata 1n1 akan berupa segi

16,8 = -33,6

1q

a·

~ lefbagi

1.68he = 13,44- 3,36 he

rate dienggep

''*' tan.h lltii w "' re-------- -- /1~' \

I

he= 2,67 m (sama)

',

. .

Pa = Y2 x 16,8 X (4- 2,67) = 11,4 ~/m'

•d

.. ..

Titik tangkap gay a tekanan aktif = (4 - 2,67)/3 = 0,44 m, dari dasar dinding. .

~ •-

'

•

t--~

14--~

.

.

.

'. A •

"

•

terbagl rete q

." b

I

. .. . .. .. . ••

.

' ••

,r

·

· rr ·

'

D->.-UVUIUl

.

~ ;

• , " :

:.t•

\

t--~ . .. ,...__--f

.

H

\

\

.•• ' -·

Dalam hitungan tekanan tanah aktif sebaiknya bagian yang mengalatni tarikan diabai.kan. Tekanan tanah aktif total dihitung dengan menghitung luas diagram bagian tekan.

11t agal

,

•

•

• .--~

I

.•

t

.,.___~

....._~

J ' ..

1 ....

9.7 PENGARUH BEBAN DI ATAS TANAH URUGAN 9.7.1 Beban Terbagi rata

Gambar 9.9 Tekanan tanah lateral akibat beban terbagi rata q.

Kadang-kadang tanah urug di belakang dinding penahan tanah dipengaruhi oleh beban terbagi rata. Dengan menganggap beban terbagi rata q sebagai beban tanah setebal hs dengan berat volume (y) tertentu, maka tinggi lapisan tanah hs = q/y (Gambar 9.9). Tekanan tanah lateral pada kedalaman hs dari tinggi tanah anggapan (atau di pennukaan tanah urug) akan sebesar Pa =hsYKa =qKa

Contoh soal 9.4:

Dinding penahan tanah diperlihatkan pada Gambar C9.4. Beban 2 terbagi rata q = 20 kN/m bekerja di atas permukaan urugan dengan

q 20 kNim

(9.34)

Jadi, akibat adanya beban terbagi rata ini, tambahan tekanan tanah aktif total pada dinding penahan tanah setinggi H dapat dinyatakan oleh persamaan:

,-.... .. •.

I'

\

'

", A

(9.35)

'• . •

• • •

I

•

•

.

-

0 I

('

b

t

•

I 0, • J

0

•

r-

•

' y •

1 ,~

m

2.5 m

p• • , 33

I'

\

Cl

U7m I'

_...

•

\\

\

I

• • I I • •

\

._ ~-- -\---

~r- .

• I

••

~

~

• •• ••, •

d • .•

, ~ ~

• ••

...,

.,

••

yt" 18.5 kN/m

,

•

/)

\

••

•

I>

Jl • •

dengan,

202

""

,_ .

~

0 - 30"

:.

,~

'< A

'

Pasir c•O

~

'I)

Pa = tambahan tekanan tanah aktif total akibat beban terbagi rata q = beban terbagi rata H = tinggi dinding penahan Ka =koefisien tekanan tanah aktif

~

1

['

~

\

\

\

A

MEKANIKA TANAH 11

Gambar C9.4. IX. TEKANAN TANAH LATERAL

203

Penyelesaian: Ka = tg~(45°- cp/1)

(9.37a)

2 (

= tg 45° -30°/2) = 0..33

Dari penyelidikan Gerber ( 19?9) d S terse but mendekati kenyataan biia diuabn h pan?le~ (1938). persamaan a menJadi.

Tekanan aktif pada dinding akibat be ban terbagi rata q: J

Pal= qK3H = 0.66

X

5 = 33.3 k.N/111

Titik tangkap gayanya pada: H/2 = 2,5 •

2 11l ll 2 2 ,

1,77 p

p 3 = qK3 = 20 X 0.33 = 6.6 kN!tn-

cr h = - H-2- (

1

111 dari

0.28P

A.

Akibat tanah urug:

111

cr h = H 2 (O

.,

1

+n-)· 11

untu k m > 0 4 ·

2

,

l

.16 +n-)'

P (kN)

untuk m ~ 0 4 •

(9.37c)

q (~lln')

Pa = HybKa = 5 X 18.5 X 0.33 = 30.5 kN/m-

.,

~

Pa'l. = lh.H-ybKa = Y2

(9.37b)

X

5- X 18.5 X 0,33 = 76.3 kN/nl'

Titik tangkap gayanya pada: H/3 = 513 = L67 m dari A.

1umlah tekanan ak1if total:

I

a,.

L Pa= 33.3 + 76.3 = 109,9 kN/m' Titik tangkap gaya tekanan ak1if (v) diperoleh dengan mengambil momen terhadap A: 109.9 y = 33,3 X 2.5 + 76,3

X

1,67 (b)

(a} Beban tltlk

Beban gans

y = 1.92 m. di atas A.

Gambar 9.10 Tekanan tanalz pada dinding akibat beban titik, beban garis dan beban fondasz memanJang.

9.7.2 Beban Titik 9.7.3 Beban Garis

. . Tekanan lateral akibat beban titik di atas tanah urug dapat ~~~ttung dengan pe.rsamaan Boussinesq (Spangler, 1938). Jika beban tltik P terletak seJauh seperti ditunjukkan dalam Gambar 9.10a, dengan menganggap angka poisson (J!) = 0 ,5, maka:

=P

cr X

3x

2

z

21t (x '..) + z ..., )s12

Substitusi x = mH, z = nH dan

204

I'T

Di dalam prak-tek, beban garis dapat berupa dinding beton. pagar. saluran yang terletak di dalam tanah dan lain-lain. Boussine~ memberikan persamaan tekanan tanah lateral akibat beban gans sebesar q persatuan lebar (Gambar 9.10b):

(9.36)

(9.38a)

•

_

vx-

d' h vh. tpero1e :

I'T

-

MEKANIKA TANAH 11

Dari hasil penelitian Terzaghi ( 1954). Persamaan (9.38a) mendekati k.enyataan bila din1odifikasi n1enjadi: _05


2

4q

crh

111 11

untuk 111 > 0,4

= nH

q

(9.38b) 1 1

0,203n

untuk 1n ~ 0,4

1)2

(0.16 + n ...

.11> "

I I 1

9.7.4 Be ban Terbagi Rata Memanjang

I I

oh

=

q (p- sin Pcos 2a)

(9.39)

1!

.

..

I

d

' '•

a

..& ,

o

'-' .,.

j, •

I

-. ~ • :- ·~ ., 1\ <.l ~ • 41-, ~· : I

~ '"4

Beban terbagi rata meinanjang (q) dapat berupa jaJan raya, jalan kereta api, atau timbunan tanah yang sejajar dengan dinding penahan tanah. Terzaghi (1943) memberikan persatnaan untuk beban terbagi rata memanjang (Gambar 9.10c) sebagai berikut: 2

•

-

I

I

I

I,

• ' 4 '·' \ ' ••. . I

I

-~ I

.,

, •

I

(9.38c)

•

•

I

1

"

"' I

'

Tanah 1{pnlr 1)

e 1,

w

..,,, • ..,,

0

C,

z P.,

-~

h,

qK.,

m.a.t ~ Tanah 2 (paslr 21

H

1ft, l2' • K.a Cz

~-~ ,., w ..,l,...,,

•0

P..,

-

P.. +---

po6

+-~-

f.

(a)

Gambar 9.11 Diagram tekanan tanah aktif Rankine.

- Pada kedalaman z = ht + h2 = H, karena tanah setebal h2 terendam air, maka pada bagian ini dipakai berat volume efektif (y{):

•

dengan a dan ~ adalah sudut yang ditunjukkan dalam Gambar 9.10c dalam radian. •

9.8 DIAGRAM TEK.ANAN TANAH AKTIF DAN PASIF RANKINE

(9.43) Tekanan tanah aktif pada bagian dinding setinggi ht adalah

pa' = Ka2 crv = Ka2(q + Ytht + Y2'h2)

- Tekanan lateral akibat tekanan air setebal h2 atau pada z =H:

9.8.1 Tanah Tak Berkohesi

U

Ditinjau dinding penahan tanah dengan tanah urugan berupa tanah pasir yang di atasnya terdapat beban terbagi rata q (Gambar 9.11). Muka air tanah terdapat pada kedalaman h 1 dari muka tanah. Di bawah ht terdapat tanah pasir 2. (9 .40)

- Pada kedalaman z = h1, karena tanah tidak terendam air tekanan vertikal total sama dengan tekanan vertikal efektif, atau : '

crv=crv' =(q + Ytht)

(9.41)

Tekanan tanah aktif pada bagian dinding setinggi ht adalah Pa =pa' =Kat crv' = Ka1(q + y 1h 1) 206


= Ywh2

(9.45)

Tekanan tanah aktif total pada dinding penahan dengan tinggi H. adalah sama dengan luas diagram yang dintunjukkan pada Gambar 9.1lb, yaitu:

Pa = Pa1 + Pa3 + Pa2 + p a4 + pa5 + Pw

- Pada kedalaman z = 0: Tekanan aktif efektif terhadap dinding Pa = Kaq

(9.44)

atau, 2

P. = qh tKat + qh2Ka2 + 1h Ytht K. t + Yzy{ h; K. 2 + 1/zywh/

9 6 ( .4 )

(f gi h ) terhadap bagian 1 1 Perhatian bahwa tekanan tanah 1atera tng b'l dinding di bawahnya (yaitu bagian lapisan 2) adalah sama ?engan t a . bagai beban terbagt rata yang tekanan tanah setebal ht dtanggap se B.l t h lap'tsan 1 diang. d'1 d' b wahnya 1 a ana .. menekan p~da bagtan ~ tng a d dindin di bagian lapisan :!: gap sebagat beban terbagt rata terha ap g 207 IX. TEKANAN TANAH LATERAL

q' = htYt

(9.47)

9.8.2 Tanah kohesif Unt~k tanah urugan yang berkohesi . . . tanah akttf pada dasar dinding pe h atau ntlat c ttdak nol, tekanan persamaan na an Gambar 9.13a diberikan oleh

Tekanan tanah aktif akibat tanah setebal ht sebesar q' yang terletak d'1 atas tanah urug dengan dinding setinggi hz adalah:

Pa4 = q'Kah2 = YththzKa

(9.48)

Pa = HyKa - 2c.VKa

Penggambaran diagram tekanan tanah pasif menurut Rankine dapat digambarkan seperti pada penggambaran tekanan tanah aktif. Tekanan tanah pasif Rankine (efektiO pada sembarang kedalaman ke dinding setinggi H (Gambar 9.12a) adalah:

Variasi Pa menurut kedalamannya da t dTh Seperti yang sudah dipelajari nilai p: ~ 12 a/t pada Ga~bar 9.13b. kondisi undrained (tanpa d · .) d' c c CrJKa), dtmana untuk ratnast , t mana

(9.49)

Tekanan tanah aktif total per satuan 1 b d10d' penahan dengan tinggi H, ada1ah : e ar Ing

Dengan cara yang sama seperti penggambaran diagram tekanan tanah aktif dapat diperoleh diagram tekanan pasif yang ditunjukkan pada Gambar 12b. Nilai tekanan tanah pasif total Pp adalah:

K

1 Pa =-KaY H 2 -2c K H 2

q

7. r

l "/-•• I., ,

c

f ,

~

tI

Paslf

,. ••,

~

•

•

. •

I

~,

. ..

I

~.

• ~

cl• I

•

I

.,, 'rl' ~~

I

I I I

•

I

• ,

I

~: ,

I I

(l

(9.52)

Untuk

P,.,

•

C,•O ~ m.LJ

~--==-----1 :1I T--'.,,.., 2 (p air2)

,

,

~ I

'•

Tww.h 1 (paslr 1)

I

·'I . •' • I1'

l

•

(9.51)

~

1 2 Pa =-rH -2c u H 2

H

(9.53)

Karena sesudah retak tidak ada kontak antara tanah dan dinding sampai pada 1\edalaman he, maka hanya tekanan tanah aktif dari kedalarnan he sampai H saja yang diperhitungkan. Pada kondisi ini, tekanan aktif total persatuan panjang dinding setinggi H adalah:

.. o

:

Pa = Y2 (yHKa- 2c...JKa)[H- 2cl(r/Ka)

Gambar 9.12 Diagram tekanan tanah pas if Rankine.

(9.54)

Gambar diagram tekanan tanah aktifnya dapat dilihat pada Gambar 9.13b. Bila sudut gesek dalam tanah urug,

a tau I

Pa = Y2 yH2 - 2cuH + 2c/!y

Tekanan tanah pasif pada dasar dinding setinggi H (Gambar 9.14a). dihitung dengan persamaan: (9.56)

(9.50)

•

•

208

MEKANIKA TANAH 11

(9.55)


2cvK.

•

,

I

I I

I

• 'I'f

•

'

Ditentukan dinding penahan tanah s . tanah: epertJ pada Gambar C9.5. Data

• J

.,

r

r ~ • • re •

Tanah 1: Yb = 16,5 kN!rn , r ::: 0 dan q> ::: 250 3

•.. ~ ; ~

r

H

•

"' • .• I~ ; .. "• f ' • ··{

I I

I

• • 1•

I

1'

Contoh soal 9.5:

'

Tanah 2: Ysat = 19,81

I

I • II

•

I

• ..

I

"

•

3

.

dan gambarkan diagram tckanan akf1f d m ~an permukaan. H1tung Berapakah gaya geser totalnya? an pasJf dengan cara Rankine.

~·• • •. I

- •

•

y'::: 10 kN/

m , c ::: 0 dan q> ::: 30° . Muka a1r terJetak pada kcdalaman 2 .

,_ . r

,'

3 kN/m ,

HyK, - 2cvK,

(~)

_,__

(b)

Gambar 9.13. Distribusi tekanan tanah aktifuntuk tanah kohesif.

• ••••

.

•

••

Pada permukaan tanah urugan H ::: 0, n1aka

•

•,•

• m.a.t

Variasi tekanan tanah pasif dengan keda lamannya, dapat dil ihat pada Gambar 9.14b. Tekanan tanah pasif total per satuan panj ang dinding penahan tanah seti nggi Hj adalah

•

ma.t

• •

•

2m •

. llnAh 1;

••

..

H .. 7.5

••

.•

m

llnah 2 •

•

•

51

••

•

(9.57)

p, ::: 2cVKp

. - .

•

(2)

-

5,5 m

•

{3)

• •• • •

• .•. 1,5 m •

•..

~·

14,72

•

-;-a!-......---'--:----1 10.9 • 11,2

45

SW!an tellanan dalam kNJml

2

Pp=Y2yH Kp + 2c KP H

{9.58)

Gambar C9.5.

Untuk

Penyelesaian:

Tekanan tanah aktif dihitung dengan menggunakan tabel (Tabel C9.1a):

(9.59) ,1 •

Tabel C9.la

T

I • ,

I

J .. ., I' • •

•

1•

I

I

• t' • ·

I

..

I

'I• I~

II

I

r •.

,. • '

I

•

,,

'f.. • • f ,I • ' • •. I

•

'

•

I '

I• •

I

'

"\

I

I I

'

••

• t

~

1 2 3

H

t

I

4

I I

•'

I .. , •

No. Diagram

I

1 ,~ '

.,

Pa (kN/m-)

2 X 16,5 X 0,41 = 13,53 2 X 16,5 X 0,33::: 10,9 5,5 X 10 X 0,33 = 18,2 5,5 X 9,81 =54

I

l

Pa(kN/m')

Y2 X 13,53 X 2 = 13,53 10,9 X (4 + 1.5)::: 59.95 Y2 X 18,2 X 5,5 = 50 Y2 X 54 X 5,5 = 148,5 271,98

I

Tekanan tanah aktif: Pn =HyKn Tekanan tanah aktif total: Pn = Juas diagram tekanan aktif

(b)

210

•

Gambar 9.14 Distribus·1 t k e anan tanah pasif untuk tanah kohesif MEKANIKA TANAH 11


211

•

5° ')5° f ?) - 0 41 =(
- ?5 .

I .

Tanah urug terdiri dari dua 1aptsan: . Tanah 1, pasir: Yb == 17.5 kN/ 3 m . y.,;lt == 20.3 1 kN/m3. == 35o Tanah 2._,lempungan: Yt1 == 17.5 kN/ 3

c

=30; Ka =tg:!( 45o -

30o/2) =0,33

Tekanan tanah pasif dihitung dengan tnenggunak.an tabel (Tabel C9.lb):

Muka air tanah terletak pada k d 1 urug. Hitunglah tekanan aktif d e a atnan 2 m dari permukaan tanah . an garnbarkan diagram tekanannya · Penye l esazan:

Tekanan tanah pasif : PP= HyK,) Tekanan tanah pasif total : Pp =luas diagratn tekanan pasif

2 tg (

Pasir: Kn = tl(45°-

45° + 30°/2) = 3

Tabel C9.1b

.YKa Pp(kN!tn')

1

Pr (kN/m-)

No. Diagram

h X 45 X 1,5 = 33,8 Y2 X 14,72 X 1.5 = 11,04 44.04

Tabel C9.2

No. Dia ~tarn 1

Contoh soal 9.6:

Diketahui dinding penahan tanah pada Gambar C9 .6.. t

•

..

. . '.

•"\ t . ....• .• .. •• .• . . . P••"-· \r.' -.. . .J •• • · :.• -·.... • •7• ...,,m •. ••• l" • •"'""'

.

2m

. ..... ..

~

__ •. r'=• 020.31 .vvm-

~

· • :. ,- ::·.'! • .. ... •: ~

..

· .· ·... ,

m.a_ t ...•.•. ... "'• .

t

•

•

•

2 m

•

'

t

t

. -

•

o

.~, I

,.1

. •,

• • •

'

•

"

-.~.

'

'

t

•• • • •

t

•

•

·

~• ••

•

t

t

••' • ... '

•

o

~

'

..,.)

'

•

•

•

•

. •

•

=9.5

2

2 X 17,5

= 9.5

0.95

= 19.0

3

2 X 10,5 X 0,27

X

0,27

X

2

Jh X 2 X 0,57

== 5.7

4

= 5.7 (2x17,5+2 x 10,50)0,7 = 39.2

39,2 X 2

= 78,4

5

2 X 10 X 0,7

= 14.0

6

-2 X 20 X 0,84

=-33.6

7

4

9,81

= 39.24

Y2 X 14.0 X 2 = 14.0 -33,6 X 2 = -67.2 Y2 X 39.24 X 4 = 78.48

X

2

-

(-4)

•

(6)

1\

-

II ' \ I

Diagram nomer 6, Pa = -2c.Y Ka = -33.6 kN/m (pengurangan tekanan tanah aktif akibat pengaruh tarikan)

I·

39,2

l,-, (5) \

·f~

1·

14 -33&

'

-m

\

L---~ -L--~

..____

., f· 1

39,24

Gaya geser total pada dasar dinding penahan ""i.Pa = 137.88 kN/m·

__.

·I

•

9.9 TEORI COULOMB Teori tekanan tanah lateral cara Coulon1b (1776) memperhatikan pengaruh gesekan antara tanah urug dengan dinding penahannya.

Gambar C9.6.

212

Y2 X 2 X 9,5

Diagram nomer 5, Pa = lz3 fKa = 2 x 10 x 0.7 = 14 kN/m:!

•

· ·10

•

=9.5

•

•

•• •19.81 k.N/m I '!'. 17~ kNim• c •20 kN/m :

•

2x17,5x0,27

(2)

.... ·1 1

'

•

Pa (kN!m-)

'LPa = 137,88 kN/m'

-

...

!··-·~ ( ....

.

,

.,.

. ...

• , ' • • \.•••• '

t

•

o -

\.

I •

• •

'

.

-

••

t

.-

•

Lanpuacan: I

•

•

•

•, •• • I ' .•..... • ' •

I

~·2m : •••

•

o~.,..

I

•

I••

•

• ''" tl

,., •' • t " •

--~ \ ' ...

.

. .. .. : . ... . .... .,.. . ... . . .. . , ... . ... .. . •... .., . ..·.. .., ............ ..',,.•.M........... ....t•,• .. ... ..,.• .• ,: ., .•,•. _.,.,..•.•. •.··· ... ·. , ' • •, .. .. . .. .... . .. . .. . . . . ,... . .. . .. . . . . ... .... ......-·. .. ........... ... .. - ... .. .. , ...... . ......... ··.·· ·-. '

'

"'T.":"''""'C

•

• - J.s•

. ' . •. · ·! . ,

~.

=0,84

2c-YKa == 2 X 20 x 0.84 =33.6 kN/m2

Gaya geser total= Pa- Pp= 271.98- 44.()4 = 227,94 k.N/m'

.

== " 0,70

1

1.5 X 10 X 3 = 45 1.5 X 9.81 = 14.72

5 6

=

MEKANIKA TANAH 11


. .

dan tanah (8) berpengaruh pada bentuk Sudut gesek antara dt~dl ng ·aki dinding penahan tanah, seperti yang bidan.g longsor pada uJung ;.tSa dan 9.15b. Akibat .ad~nya gesekan ditun.Jukkan pada Gambar k b'dang longsor menJadt melengkung antara dinding dan t~na~. be~tuk te~anan tanah aktif maupun pasif. di dekat dasar kak1 dmdmg, at

PS= PQ sin(a+~) sin(i - p) QR

(9.6 1)

= PQ sin (O:+ i)

(9.62)

PQ = Hlsin a

(9.63)

Berat baj i tanah persatuan panjang dinding penahan,

17 2 W = yA ( 1) = -~"-sin(a + i ) sin(a +{3 ) 2 2sin a

sin(i- {3 )

(9. 64)

Gaya tekanan aktif total Pa dapat ditentukan dari poligon gaya pada Gambar 9.17b. (b) Tckana.n tanah pasaf

pa W -------------=------------------------sin(i-cp) sin(l 80° -a- i+cp +8)

(a) Tekanan unah akcif

Gambar 9.15 Lengkwzgan bidang fongsor ak1bat gesekan tallah dall dinding.

Beberapa anggapan dalam analisis tekanan tanah cara Coulomb ( 1776), adalah: 1. Tanah adalah bahan yang isotropis dan homogen, yang mempunyai sudut gesek dan kohesi. 2. Bidang Iongsor dan permukaan tanah urug adalah bidang rata.

atau s Q

4.

Tanah yang longsor (yang berbentuk baji) merupakan satu kesatuan.

5. Terdapat gesekan antara dinding penahan dan tanah urug. Tanah yang longsor, bergerak di sepanjang sisi belakang dinding penahan mengembangkan gesekan. 6. Keruntuhan pada struktur penahan tanah dianggap sebagai masalah dua dimensi dengan memperhatikan panjang satuan dari dinding penahan yang panjangnya tak terhingga.

Ditinjau struktur dinding penahan tanah seperti yang ditunjukkan pada Gambar 9.16. Luas baji tanah yang longsor A= Y2 x QR x PS

(9.60)

•

• • •

3. Gaya-gaya gesek didistribusikan secara sama di sepanjang bidang longsor dan dengan koefisien gesekf = tg
(9.65)

I

~

•

• •• •

•

~

•

.

•

•'

•

•

t

•

•• • •• •

•

• •

• •• •

•.

•

•

•

. •• •

• o

•

H

•• •

• •••

•

•

t

•

•• I •• •

• ••

• •

• •

•

li'afo a

• •

•

180 - a - I

p {a) un tuk a < 9
(b) untuk a > 90"

Gambar 9.16 Kelongsoran ditinjau dari teori Coulomb.

Pa=

W sin(i - cp)

------------------~----~----------

(9.66)

sin(l800 - a- i + cp + 8 )

Dari Persamaan (9.66), dapat dilihat bahwa nilai Pa =f(i). Gabungan Persamaan (9.64) dan (9.66) dapat diperoleh:

-~

") l -

214

MEKANIKA TANAH 11


. sin(a+

rn

sin(i- {3)

yH2 sin(a+z)-. ( {3) sin(180 -a- i+cp+8) Pa= - -2stn r2sin a

(9 .67)

persamaan (9.69) sama deng Rankine. Dari Persamaan (9.~~)p~:s~7a~n tekanan tanah aktif cara umum: p dlperoleh bentuk persamaan

dPa =O Derivatif dari Persamaan (9.67), di

(9.70)

. . . maksimum gaya Pa terhadap dinding, yaitu· a kan d 1pero1e11 m1ai ·

Pa=

2

sin (a + cp)

yH 2

Jika

----------~~~~==========~22

dengan, . 2

Ka = _ _ _ _ _ st::_n~(=a~+~({J~): - - - - - -

(9.68)

7

sin(cp+8)sin(cp-8) sin 2 asin(a-8 1+ sin(a- 8) sin(a + {3 )

2

sin 2 a sin(a- 8 1+ sin(cp + 8) sin(q>- {3) sin(a - 8) sin(a + {3 )

f3 = 0 = 0 dan a= 90° (dinding vertikal, Jicin dengan tanah urug

horisontal. maka Persamaan (9.68) akan berbentuk:

(9.71)

2

Dengan cara yang sama, tekanan tanah past'f dapat pula dttentukan. . Menurut Gambar 9.18a

'

(9.69)

W=

yH 2

.

sin(a+ i) stn(a + {3 ) 2 sin(i- {3)

(9.72)

dan dari segi tiga gaya Gambar 9.18b,

-\, .P

....•• • ••

•

•·1· • • •• • ~

P•

•• •

•

w

. . ··:

• •• •

H

w

--

p"

•

P.

R

•.... '•• • • . ... 0

-

•..

(b)

·-

•

(b) (a)

(a)

•

Gambar 9.17 (a) Kondisi saat longsor (b) Segi tlga gaya

Gambar 9.18 (a) Gaya-gaya yang bekerja pada kondisi tekanan pasif (b) Poligon gaya untuk hitungan tekanan pas if.

p =W P

sin(i +
(9.73)

_17 216

MEKANIKA TANAH 11


dPP = 0 . 'I . minimutn dari dl' Dengan tnenganlbtl nt ax

. 2

Ka = - - - - - - - ; : : s:•.: _n~(~a~+~q;~)~----•

Pp=

?

-

.

stn a stn(a- 8 1+ ~in(cp + 8) sin(cp- {3) sin(a- 8) sin(a + {3)

diperoleh. yH 2

2

sin 2 (a - qJ) sin(
2

(9.74)

2

yH 1+sin

Pp=

(9.75)

2

1-sin
Persamaan (9.74) dapat dituliskan sebagai

yH 2 Pp=

2

(9.76)

dengan, 2

sin __:__ (a-

sin a sin(a +8 ) 1-

--:--:12

0

~~~---~=======

sin 85° sin(85 ° - 20°) 1+ sin(35° + 20° ) sin(35° -10°) sin(85o - 20°) sin(85° + 10° ) = 0,32 •

Tekanan tanah aktif pada dasar dinding: P a( l) = HybKn =6 X 18 X 0,32 =34,6 kN/m2 P n(2) = qKa = 20 X 0,32 =6,4 kN/m2 Tekanan tanah aktif total : Pa

KP

2

=--------------~st~n~(~85==+~3~5°~)~----------2

. . 'k angat Iicin dengan tanah urug horisontal (8 ::: 1 Untuk dtnd1ng vertt a s ' . . ~ = 0 dan a= 90o), Persamaan (9.74) menJadt , .

., = yH - tg 2 ( 45+ ({J I 2)

•

2

= P ao) + P a(2) = Y2 H ybKa + qHKa 2 = ( Y2 X 6 X 18 X 0,32) + (20 X 6 X 0,32) = 103,7 + 38,4 = 142, 1 kN/m'

(9.77)

2

q = 20 kNtm

sin(

p = 10"

sin(a + 8 ) sin(a + {3)

. . •• , .•, '·.. .,. •• ••

. ..

I

Contoh soal 9. 7:

I

Diketahui dinding penahan tanah dengan beban terbagi rata q = 20 2 kN/m bekerja di atas permukaan tanah (Gambar C9.7). Tanah urug 3 pasir miring sebesar ~ = 10°, mempunyai Yb = 18 kN/m , c = 0,

\

H = 6m :

'

'

I

••

,.

,r . ••

,

I ••

I

;

..

I

I

••

,.

•• • •

6

••

•:

•

•

Koefisien tekanan tanah aktif cara Coulomb: Gambar C9.7. •

'

IX. TEKANAN TANAH LATERAL •

MEKANIKA TANAH ll

z

3SD

6 - 20"

,

I

18 kN/rrf

c=O

•

.•. ...... ... ,

•

Penyelesaian:

I

''

t •

I

•

\

8

•

•

•

)'11 a

' ••

:•

21 8

2

2

NAN TANAH AKTIF PADA DINDtNc 9.10

AN ktif pada dinding penahan tanah 1 tana 1 a 1 b

PENAH

ktek. tekanan k' e maupun Cou om . Prose
Bila cara Rankine digunaka t k · · . . . n, e anan tanah akt1f dapat dtanggap oekerJa pa?a btdang vertJkal yang melalui ujung kaki bawah dinding penahan (hhat Gambar 9.19). Selanjutnya, tekanan tanah aktif dapat dihitung d~nl?:an menggunakan Persamaan (9.16). Untuk analisis stabilitas d.md.mg, berat tanah W, dapat dianggap satu kesatuan dengan struktur dmdmg penahan tanahnya atau nilai tekanan tanah aktif dihitung dari resultan gaya antara gaya Pa dengan gaya berat W,. Untuk hitungan yang menganggap berat W, sebagai satu kesatuan dengan dinding, pengaruh W, adalah menambah berat vertikal dari dinding penahan. Arab tekanan Pa pada permukaan tanah urugan yang miring, membentuk sudut CP) yang sejajar dengan permukaan tanah urug.

Contoh soal 9.8:

___,...:-_

Dinding penahan tanah ditunjukkan pada Gambar C9.8. Data tanah pasir urug sebagai berikut: Yb == 18 kN/m3; c == 0;

-___ }.:; --

,-. ......

!!

AB =H'

--~-

~'I

I

I

I

I

I I I

H

I

P. (Coulomb)

I

I

I

Pa' = 1Ar y(A8) 2K. .....- (Rankine) , AB = H'

.t--dllbalkan pada hitungan cara

L-----:-A

~:-r::; .-.. p - - -~0 I

II

•

'

1

I

. .• ~ I .

I I

. . ,..' ..: ~ : .. ~.

I I

. • : .: .

I P.' • 112y(AB~~

H

c;.:·~

. • •

.

. .., .. " . .,.

I

. . . .. . ' •

0

•

I

-.

.

w.

~.-

•

• • .. J • • •

'

• . ..o,. . · · : · ,;·.

...

Coulomb

I I

.

:

':. •

. •• . .'. .•.. ;.. .. .. ..-....... .. ....:. . ..

lffJ

..

•

I

(a)

t .. •• •

: .

••

-

q

0

•

.

,o,

.

~

•

:

,

.

•

•

•

•

..

•

~

.. 0

~m

,.,

(b) 8 •

P untuk cara

Rankine tuk o • 6 dl sepanJang AB un cara Coulomb & sepanjeng AB adalah

p.o&.;e

•

. dan ea ra Coulomb Gambar 9.19 Tekanan tanah aktif dari cara Rankme untuk analisis dinding penahan tanah (Bowles, 1977).

220

MEKANIKA TANAH 11

l

...

• •· 1

'•-41

o:

to

I

t

t

•

• :.

o

'o "

..

•

l

• •

•

o

• 1

4

I

t

o

t

I I I I

I ., 1 ra I~ I 20"

__ _.._

I,,..,..

0

. .. ~• .. .. . • .. . . •.:..... • •• '.. . . ..• . .. o . • ., ... .' o-' ~ , . ·. . . ... :.... . . ' , ,.. . •

I

I

J'

t

\

I

I

P.' = 11,8 kNim'

W• 27.2 kNim'

I

I I I

DI'W c;;JitJ

(b)

I

(a)

Gambar C9.8.

Penyelesaian: lt ga)'a . . akan merupakan resu an .. Tekanan tanah aktif total pada dtndtng dari tekanan tanah aktif dan berat tanah wp IX. TEKANAN TANAH LATERAL

•

o

LH = P11 = 64,3 kN!m'

o - PQ

tg (90 - 80 ) -

4

Jumlah gaya vertikal : PQ = 4 x tg 1Oo = 0,71 m

LV= Ws + P,. =27,2 + 23,4 =50.6 kN/m' .

?Oo- QR tg- - PQ

Tatnbahan gaya vertikal P,. kadang-kadang diabaikan. Resultan gaya tekanan aktif:

a =QR =PQ x tg zoo

2

Pn'= .V('LH + LV2)

=0,71 x 0,36 =0,26 tn

=

Koefisien tekanan tana h aktif nlenurut Rankine:

-v (64,3 + 50,62)

= 81,8 kN/m'

cos f3 -)(cos 2 f3 -cos 2 qJ) K =(cos~) 1 ., {3 2 ) n cos f3 +-v(cos- - cos qJ

•

2

Penyelesaian dengan cara lain, yaitu dengan cara grafis. Gaya-gaya yang terjadi digambarkan dengan skala tertentu. Dengan mengukur panjang garisnya, dipero1eh besamya gaya Pa. Cara ini diperlihatkan dalam Gambar C9.8b. Dari gambar tersebut diperoleh Pa' = 81.8 kN/m' .

9.11 HITUNGAN TEKANAN TANAH LATERAL CARA GRAFIS

= 0,419

Tekanan tanah aktif total :

9.11.1 Penentuan Tekanan Tanah Aktif Cara Culmann

Pn = Y2 (a + Hl YbKa ACn

=Y2 X (0,26 + 4)

2

X

=gans longsor

18 X 0,419

B

~lfi··.

=68,4 kN/m' Dengan Pn membuat sudut 20° terhadap arah mendatar. Berat tanah Ws per meter lebar :

fJ = cr-b

•

Ws =Y2 X (0,26 + 4) X 0,71

X

18 =27,2 kN/m'

Aw, = Awa Aw3

w,

w2 "' w; = w.

Aw. Awn "" Wn

\

..

''

Arah tekanan tanah aktif total akibat Pn dan Ws dihitung dengan Ph= Pn cos~= 68,4 x cos 20° = 64,3 k.N/m'

w ''\

Gambar 9.20 Kun'a tekanan tanah aktif Cu/mann.

P,. = Pn sin ~ =68,4 x sin 20° = 23,4 kN/m' 1umlah gaya horisontal :

al secara gratis dapat dilakukan Hitungan tekanan tanah later .. d" unakan untuk kondisidengan cara Culmann (1875). Cara 101 tg h dan dindino hentuk ~· kondisi di mana terdapat gese kan antara tana 223

222


MEKANIKA TANAHll

tidak rata, dan kondisi dimana terda rugan yang K · . Pat h u ukaan tanah. arena ttu, cara tni sa11 Pennukaan tana · d1· tas penn gat beban terbagt rata a . k besamya tekanan tanah lateral. uk metnperkira an berguna unt lisis keseixnbangan gaya-g~~a. yang be~erja Pacta Untuk 1nenga~a kirakan akan Iongsor, dtttnJau kond.tsi seperti baji tanah yang dtper G bar 9.20. Dengan metnutar segt tiga gay o a . . kkan pada arn yang dxtunJU . sebesar sudut 90 - q>, vektor W menJ'act· . . . 1 .Jarum Jam searah putaran . AC reaksi R seJaJar gans longsor ACn, dan · · dengan oans n, · AD K . .. seJaJar e hp jajar dengan gans . arena ttu, Jtka berat vektor tekana~l tana . a seberat tanah yang dianggap akan longsor . . 'k A) d' W.~~ dar'1 mastng-Inasmg k 1 tertentu (dihitung dan tttl 1 sepanjang dtpasang dengan s (aAaC) dan J'ika dari ujung akhir dari garis yang .· Jongsor alam , . . · gatts b .. ditarik garis seJaJar dengan gans AD, maka enyatakan berat aJl . l m . . kh' p akan beri 1npit dengan gans ongsor alam AC. gartS pahng a If an . • b k k be . . . . .k · a dari garis-gans Pa, dthu ung an, a an ter ntuk Jtka ttttk-tttl UJUDo • p . .sebut kunJa Cuhnann. Gans an yang terpanJang dl g Iengk ungan yan . k h ak 'f (Pa) dikalikan skala gaya yang dipakat adalah te anan tana tl yang dihitung.

6. Denga~ m~nggu~a.k~n skal~ tertentu, letakkan berat W1, W2, W3... .. · AC. n·1temukan tltt · ·kYang dttank dan ttttk A ' dt sepanJ·ang gans titik Wt, w 2, w 3, · · · dan seterusnya. 1. Dari titik-titik .w. , w 2, W3, · .. tarik garis sejajar garis AD, sehingga memotong gans longsor anggapan (garis AC1, AC2, AC3 ... ) .

8. Gambarkan kurva Culmann lewat titik-titi k potong yang ditemukan dalam langkah (7). 9. Gambarkan sebuah garis yang menyinggung kurva Culrnann, yang sejajar dengan garis AC. Ditemukan sebuah titik singgung. 10. Gambarkan sebuah garis lewat titik singgung kurva Culmann yang telah ditemukan pada langkah (9), sejajar dengan garis AD, sehingga memotong garis A C. Panjang dari garis ini dikalikan dengan skala gaya berat yang dipakai adalah gaya tekanan tanah aktifnya.

Contoh soal 9.9: Dinding penahan tanah, diperlihatkan pada Gambar C9.9. Data tanah 3 Yb= 18 kN/m ;

9.11.1.1 Tanah granuler Prosedur untuk menentukan besarnya tekanan tanah a~tif ~ara Culmann pada tanah granuler (kohesi c = 0), adalah sebagat benkut (lihat Gambar 9.20): 1. Gambarkan penampang dinding penahan tanah dan urugannya, dalam skla tertentu. 2. Dari titik A (di dasar dari dinding penahan), gambarkan garis A~ yang membentuk sudut

I

Penyelesaian:

B

... -'

c,

---

... ...

-

Paslr •

...

c =0

. •.. ·•• . ...' . . • •• .

H = 7,5 m

Kl.lfVa CulmeM

c

• •

.

~

Sbla:

•• • • •

.••-9
2,5

m

0

200kN

•

2 m

-------a-; as:- 20" = 65" Gambar C9.9.

225

224

MEKANIKA TANAH 11


. b3 ..1 tanah per n1eter le bar (dengan memperhark H1tungan berat J 1 an skala ._gambar): .... 7 8 x 1 7 x 18 = 119.3 k. (Berat ABC1) \l', =0 .) \. . . .

ll'_' =O.S \. S.S x 1.8 x 18 = 137.7 kN (Berat AC1C2) H'~ , =0.5 x 10 x 2 x 18 •

H'/

!a

diketahui)~

=0.5 x 11.5 x 1.4 x 18 = 144.9 kN (Berat AC3 C~)

. )·an;:;:a dipasane:..., pada garis A• C merupakan berat PanJang ' .ek-+or ~l ~ ._ kunlulatif dari baj i-baji tanah yang akan longsor .

Aw- = Hi1 + \\'2

Berat dari baji tanah \V= berat dari ADBCE (a h d be . telah diketahui): ra an sar gaya

1

2. Reaksi ?ekerj~ membentuk sudut 8 dengan garis tegak Iurus yang dttank dan permukaan dinding (hanya arah yang telah

= 180 kN (Berat AC2C3)

Aw1 = H' 1 = 119.3 kN

berakhir di dasar dari retakan d Penahan dan 1 se a am 1'('· Gaya-gaya . d b . . k yang be erJa pa a aJt tanah saat kelongsoran adalah:

•

=257.0 kN

3. Gaya akibat komponen tahanan geser pada dinding (Ca =ea x BD) (arah dan besar gaya telah diketahui)~

4. Resultan gaya geser dan gaya norntal yang bekerja pada bidang longsor yang membentuk sudut cp ke ba\vah terhadap garis nonnal pada bidang longsor (hanya arah yang telah diketahui): 5. Gaya pada bidang longsor akibat komponen kohesi dari kuat geser (C = c x BC) (arah dan gaya telah diketahui).

n12. + ~v3· = 437 kN Aw3 = l~', + ll'2. + ~v3· + n'4. = 50 1.9 kN AH'] = lV1 +

Dari penggambaran kurva Culmann dan dengan memperhatikan skala 1 gayanya. diperoleh Pa = 220 kN/m .

E

2C

he=- , .... K

.••. -...

.

9.11.1.2 Tanah kohesif

•••

'•

0

•. ....

-- ---

--~

-

c:

---

•

;;-----

~

Untuk tanah yang mempunyai kohesi. di mana c tidak nol, teori Coulomb dapat digunakan dalam menghitung tekanan tanah dengan mengembangkan cara Culmann. Kuat geser dari tanah urug dapat diberikan oleh persamaan.

··- -

.•

•

.'.....• .-. -. .. •

\

H

'

4

•

..... -

w

'·

1

c•

c.

•

.• . •

t c = c + cr tg

cp

•

(9.78)

•

•• • •

dengan c = kohesi. Tahanan geser antara dinding dan tanah diberikan oleh: 'tr

=

Ca

+ 0' tg

•

.

•

~

•·

,.

8

(b)

(a)

~

k

dengan :• ~ adhesi antara tanah dengan dinding dan 8 == sudut ge~e~ an~ara dt~dtng dan tanah. Dalam cara ini. dianggap terdapat retaka ak1bat t~nkan di perrnukaan tanah sedalam lz, = 2c1y-JKn (G~~a! 9•21). Bidang longsor yang dicobakan berawal dari ujung kaki dtndtnz:

226

...-... • "0

Gambar 9.21 Poligon gaya unwk menent~l an te tanalz urugan yang berkoltesl

d'k ahui sedangkan \r. Ca dan C Arah dari kelima gaya-ga)~a telah _I ~ at. dioambar dan Pa dapat dapat dihitung. maka pohgon ga) a ap e _27 IX. TEKANAN TANAH LATERAL

MEKANIKA TANAHll

kanan ranah aktif pada

•

t k Poligon gaya untuk kelima gaya-gaya tersebut da . d1ten u ·an. d d· t h . Pal dilihat pada Gambar 9.2lb. Prose ur. I a as. arus dtulang-uian . kan nilai p yang maksunum. J tka retakan teris' . g sampat menetnu n • b I atr tekanan hidrostatis yang be~erja sebagat tarn a1lan gaya dorong. '

(b) Gatnbarkan Ca :: c (BD 1) _ b N'l . . - a · bn J at Ca sama di seluruh baji tana h yang dtco akan dan ga . ab dengan garis horisontal. ns membentuk sudut a (c) Hitunglah gaya kohesi yang beke · d' . . rJa 1 sepanJang btdang Jongsor; C 1 == c(BC1) == be (""'C) b d

Prosedur untuk menentukan besamya tekanan aktif Pn dilakukan sebagai berikut : l. Gambarkan dinding penahan tanah dan tanah urugan dengan skala te1tentu (Gantbar 9.22a).

1'

seterusnya, yang membuat sudut i ~, horisonta1.

=d

an .12 . .. · engan gans 2

c2

. . .•

(d) Gambarkan garis Ctdt, c2d2 . ... yang membuat sudut (i -cp)~ (h-

1

2. Gambarkan garis D1D2 yang menunjukkan tempat kedudukan kedalaman tnaksimum dari retakan. .

\

(e) Gambarkan garis e1d1, e2d2 .... yang membuat sudut (a-8)

3. Gambarkan beberapa kemungkinan bidang longsor (AD 1 BC1A, ::: W1, AD1 BC2A2 = W2. .. dan seterusnya. 4. Hitunglah berat masing-masing baji tanah yang akan longsor dari luasan pada butir (3) dikalikan dengan berat volutne tanahnya (y).

c2 -_ c JJ

terhadap garis vertikal (arah dari tekanan aktif semua sama). (f) Dari titik-titik d1 , d2 .... yang telah diketahui, gambarkan

suatu kurva yang melewati titik-titik ini. (g) Gambarkan sebuah garis singgung dari kurva butir (j) yang sejajar ae4. Ditemukan titik d3 •

•

5. Dengan skala gaya tertentu, buatlah poligon gaya seperti pada Gambar 9.22b, dengan cara :

(h) Gambarkan garis eada yang sejajar dengan e 1d 1, e1d2 seterusnya.

....

dan

(i) Tekanan tanah aktif maksimum Pa adalah panjang dari eada A

• • •

••

r ~

o,

----

. ---- ----

... c,

... ..

•••

• 1

tlb If AS erA, 11 hh P•

b

.,••••.-

H

I I• I I

'

••

i'

I

.....

d,

P•

'. •••

tentukan tekanan tanah aktif dengan cara Culmann.

I

•

•

Dinding penahan tanah diperlihatkan pada Gambar C9.10. Data 2 3 tanah: Yb = 17,4 kN/m ; c = 9,6 kN/m dan 8 =

I

\'

•

Contoh soal 9.10:

ben 11 BC"

••• • • •• '•.• ,, •' ,,• ~

dikalikan skala gaya yang dipakai.

Penyelesaian:

d.,

, .. . ~

I a -

(a) •

a

...

cs.'I (b)

Gambar 9.22 Penentuan bidang longsor dengan cara coba-coba untuk

•

tanah kerkohesi

(a) Gambarkan W1 - a -

e1,

h

w2 = ae2 ..• dan seterusnya.

c

=

2 x 9,6 17,4 X ....j 0,51

=1,55 m

Untuk per meter lebar dinding:

228

MEKANIKA TANAH ll


. ding sangat kasar. d . ermukaan tn . . D.anggap P _ (7 5 _ 1,55) x 9,6 = 57,1 kN (kare .d g BD , dl . na b Adhesi pada t an , 1 dengan tanah n1aka a 1es1 sama deng · di antara tana 1 an gesekan terJa

kohesi).

Beban tltlk 160 kN A,

I

At

c, ---- ~ ------. --.. , c,

.

--

I II

... "",..

----t'"

,. ,. .,

·-·- ---- -

...

-

;'

Tanah urug: y. = 17,4 kN/m~ c = 9,6 kN/m 0 = C 19•

, .-"'

01

I I I C. • C

I

H • 7,5 m

I

I

•

Bcrat ku1nulatif dari baji tanah yang akan longsor per meter Jcbar: ADBC,A, (kiri) =(1,55 + 7.5) x 0,5 x 5 x 17.4 =393,7 kN ADBC1A, (kanan) = 393.7 + 150 = 543.7 kN (akibat beban titik) ADBC?A2 = 543,7 + (0,5 X 10,9 X 1.5 + 1.55 X 2) X 17.4 = 740 kN

=740 + (0,5 X 12J X 1J + 1,55 X 2) X 17.4 =933 kN =933 + (0,5 X 13,8 X 1.1 + 1,55 X 2) X 17,4 = l 1 19 kN

Karena adhesi Ca bekerja vertikal pada bidang BD (dengan ~en~ abaikan bagian retakan, AD), maka vektor gaya ab akan benmptt dengan vektor gaya ber~t ae. Dari penggambaran grafik C'ulmann. diperoleh Pa = 260 kN/m

9.11.2 Penentuan Tekanan Tanah Pasif Cara Culmann I" KuM

p.~sot Culmlllln

/

.. {kanan)

Skala : 0

200 kN

0

2m

P,

Gambar C9.10.

Kohesi pada bidang longsor akan merupakan perkalian panjang masing-masing garis BC1 , BC2, BC3 , BC4 , ( diukur dengan memperhatikan skala), dikalikan dengan kohesi (c), yaitu BC,= 9,8

X

9,6 =94,1 kN

BC2 = 10,9 X 9,6 = 105 kN BCJ = 12,3

X

9,6 = 118,1 kN

BC4 = 13,8 X 9,6 = 132,5 kN

230

MEKANIKA TANAH ll

a+ i

. Dari titik ujung akhir dari 1-v0 • gambar . (a + 8) terhadap gans-cp. oaris AD. Hal ini berarti bahwa seg· ~an . ·aJ·ar dengan ~ . 1 t1ga gans Ppn yang seJ ( o + m) searah putaran jarum jam d 90 · sebesar 'i' • an d gaya tputar . Hubungkan Ppn untuk membentuk k . p 1' Urva d t.Ietakk·an dalam .....~ans-
Contoh soa/9.11: . . d" d' enahan tanah pada Gambar C9.11. Tanah urug Dtketahm In mg P

B • • '

5m

•

/

••

• ..

/

0 - 30"

/

~

b = 10" f

•

• • • . · •· • • • •• •

-• • •.• •• . • . ,. . . . '...... ..

. . .. ..

•

SkaJa

0

110kN

I

I

0

2111

0

'

· d. a t Jika terdapat faktor gesekan dan adhes d" d' d 1 . . 1 n ara 1n mg an tanah u~ugnya.. ~nahsts tekanan pasif Coulomb atau Rankine. meng.ha.s1l~an nllat yang terlalu besar dari tekanan yang sebenamya. Hal 1nt dtsebabkan oleh ~engaruh orientasi bidang-bidang utama terhadap kedalam~n. da~ btdang longsor yang terjadi bukan bidang yang rata. Telah dtamatt bahwa bidang longsor ak.ibat tekanan tanah a~tif yang ditentukan dengan cara Coulomb mendekati kesamaan dengan bentuk bidang longsor yang dianalisis dengan suatu cara yang Jebih teliti. Sebaliknya. bidang longsor nyata untuk tekanan pasif sangat berbeda dengan bidang longsor dari analisis Coulomb. Hal ini mengakibatkan analisis Coulomb menghasilkan tekanan yang terlalu besar. Penyimpangan hasil hitungan semakin besar bila 8 membesar. Agar hasil hitungan mendekati tekanan pasif yang sebenarnya maka dilakukan cara baji peTcobaan (trial wedge)

'e

Wt = 0,5 X 2 X 5 X 18 = 90 kNt X

W3= 180 + (0,5 W4= 360 kN

2 X 5 X 18) = 180 kN X

T0

OtgqJ

(9.80)

dengan:

r = jari-jari spiral pada sudut 8 dari ro To = jari-jari pennulaan pada 8 =0

Berat baji tanah == luas x berat volume

W2= 90 + (0,5

Gambar 9.24b memperlihatkan bidang longsor yang berkembang akibat tekanan pasif. Kurva bagian bawah (BD) dari bidang Iongsor dianggap sebagai ~l!rva spiral logaritmik. dengan pusatnya pada garis DA. Bagian kurva atas (CD) berupa garis lurus yang membentuk sudut (45° - cp/2) dengan garis horisontal. Tanah pada bagian A CD dalam kedudukan pas if Rankine. Kurva spiral logaritmik (Gambar 9.24a) dapat dinyatakan oleh persamaan: r=

Gambar C9.11.

Luas OAB diberikan oleh persamaan:

2 X 5 X 18) = 270 kN

(} 1

A=

Ws=450kN

J:;- T(Td8) o-

•

232

9.12 BIDANG LONGSOR PADA TEKA 'A ' TANAH PASIF

y • tlkH.W

•

•

Tekanan tanah pasif ditentukan dari kurva tekana ·r C I Diperoleh Pp= 530 kN. n past u mann.

MEKANIKA TANAH 11

_33 IX. TEKANAN T ANAH LATERAL

-, - r .. ')

rI

0

n

4t~

-....P,

' ', n

,m

'·'

A

--

6

••

;

Menjadi sifat ~-urva sp· 1 1 . . . Jra ogantrntk bahwa sembarancr oaris k c o · radtal akan tne rnbuat sudut

e-o

•*

•• l

H'3

8 I

(a}

I

I

B

I

(b)

'"o,

I a

x,

E

,, A

I

''

--------- -

I

I

E,

I

''' .- ,

''

P,

--6 (c)

--

y,

=.i ro t~et 111

'\

3 \

(9.82)

\ w, '' '\

4

Cr1I ro ) (3tgq; sin 8 1 - cos8 1) + 1 9t g - ({J + 1 ( r 1 I r0 ) 2 - 1 tg
n=-r0 , 3 9tg -
'

3

(r1 I r 0

3 )

-3t~({Jstn8 1 -cos8 1 ) , (r1 I T0

)-

-1

(9.83)

(9 .8-+)

Adapun caranya sebagai berikut: 1. Gambarkan kurva Per samaan (9.80).

\ \

\ \

\

\ \

H

loaaritmik 0

dengan

menggunakan

2. Gambarkan dinding penahan tanah dengan skala tertentu. sedemikian rupa hingga bagian BD1 berimpit dengan spiral logaritmik (Gambar 9.2..td). Garis D1A digambar sedernikian rupa hingga membuat sudut (45° -
\

\

spiral

\

\

\

\ \

\

3. Hitung berat baji tanah ) ang akan longsor (lihat Gambar 9.24c)

(d)

(9.85) (a) Kunra spirallogaritmik

Gambar 9.24 (c) Gaya-gaya pada bidang ABD1E1

(b) Bidang longsor rekanan pasif

4. Karena peunukaan vertikal D 1£ 1 adalah zona pas if Rankine. maka

(d) Penentuan tekanan tanah pas if

(9.86)

Subtitusi Persamaan (9.80) ke Persamaan (9.81) diperoleh : o, 1

A=

J- (ro )

2 e 20tg tp d ()

02

234

11 MEKANIKA TANAH

Dengan d 1 = D 1E 1• Gaya Pd 1 bekerja horisontal pada jarak d1/3 diu~m dari D 1 ke arah atas. Gaya F 1 adalah resultan gaya ge er da~ · sepanJang · b·dancr lonasor BD1 · D1 gava nonnal yang bekeiJa I o e . ;e~1barang titik pada kurva spiral logaritn1ik. garis radtal nletnbuat sudut


.

1 pada titik tangkapnya, garis yang dita .

dengan. gan: n~:~~ it dengan garis radial dan melewati titik ~k 1 melalut F1 akat ~ekanan pasif per satuan lebar dinding d 1' Gaya p 1 adala11 gaya .d d' d' ' an . d . k H/ 3 arah vertikal dan asar tn 1ng. Arah d .· bekerJa pa a JUra k . a11 ~ d ngan garis tegak lurus permu aan dinding d gaya p bersu ut u e . · 1

5. Hitunglah kescirnbangan tnotnen dart gaya-gaya Wt, Pdt , FJ dan P, terhadap o•. ~VJXt+ PdJ)' l + F I(O) =Pill

P11= Pp cos 8

Pt = Pp sin 8

6. Prosedur diatas diulang-ulang sampai terjadi beberapa baji percobaan, seperti yang terlihat pada Gambar 9.24d. Gaya-gaya P1, P2, P3 adalah gaya-gaya pada tiap baji yang dicobakan dan gaya-gaya digambarkan dengan skala, seperti yang terlihat pada bagian atas gambar. Titik terendah pada kurva yang digambarkan lewat titik 1,2,3 .... dan seterusnya, adalah gay a tekanan pas if per satuan lebar dindingnya. Hitungan tekanan tanah pasif dengan cara di atas akan terlalu lama. Caqout dan Kerisel (1984), memberikan cara untuk menghitung koefisien tekanan pas if Kp, untuk tanah tak berkohesi (c=O). Koefisien t~kanan pasif per satuan lebar dinding penahan yang kasar dapat d1tentukan dengan menggunakan grafik Gambar 9.25a dan 9.25b. Pada Gambar 9.2Sa, nilai Kp yang diperoleh adalah untuk 8/~ ==1. Untuk nilai 8/

(9.90b)

dengan p P = tekanan pasif total P11 = komponen tekanan tegak lurus dinding Pt = komponen tekanan sejajar dinding

8 = sudut gesek antara tanah dan dinding 15

(9.87)

W1x1 + Pdl Yt (9.88) pt = /1 . untuk menentukan nilai P 1, n1aka nilai-nilai dt , Yt, dan /1 dapat diperoleh dari penggatnbaran secara gra~s, sed~ngkan Pd 1 diperoleh dari Persamaan (9.86) sesudah dt d1ketahu1. Untuk menentukan pusat berat bagian ABD 1Eh atau menentukan panjang x 1, dapat dilakukan dengan menentukan letak titik berat dari gabungan bagian Iuasan spiral logaritmik 01BD1 dengan segi tiga OtAB dan AD 1E1• Penentuan pusat berat spiral spiral logaritmik dapat dilakukan dengan menggunakan Persamaan (9.83) dan (9.84).

(9.90a)

'"

ll 12 11

!J 1/ J 11 1/

to

' 1

r'

Kp •

~~~v

£v

l

~~

~ t:l

V

1 0

V

•

VV ~

~

~

10

V

I

11

j

11

I/ /

I

V

~

1 1 ~~ V

/.l

c•

r-'

.L

I/

I I

I

~/

~ V

I~

~..--v

JO

.0

)D

45

Sudut gesek da/am ,

(a)

-45 - e/2 -----.. . .

'-Bidang tongsor

' - Splrallogaritmik

(b)

Gambar 9.25 Hubungan Kp dm~ 8, untuk lY({J = 1 (Caquot dan Ken sel, 1948). IX. TEKANAN TANAH LATERAL

MEKANIKA TANAH ll

~

V

v vv v V

(9.89)

236

V

IJ

-..../u

~Vv / / V V V ~ v;v ~ ~)1 V (/

j

'i ')_ :J

1.-~ ~ ~ ~ ~~[;I< ~

'

(a)

J

rM J I~

I

I

. fik ada Gan1bar 9.25 untuk tnenghitun Contoh penggunaan gt a I p g /(P adalah sebagai berikut : . o. , _ o Bila; 8/

'

Kp = 5,905 2

Pr = Y2 Yb H Kp 2 = Y2 X 19 X 5 X 5,905 = 1402,4 kN/m'

. (R} da K untuk variasi 810 Tabe/9.1 Faktor reduks1 pa " 8/

10 15 20 25 30 35 40 45

0.7 0.978 0,961 0.939 0.912 0.878 0,836 0,783 0,718

0,6

0,5

OA

0,3

0,2

0,1

0,0

0,962 0,934 0.901 0.860 0.811 0,752 0,682 0,600

0,946 0.907 0,862 0.808 0.746 0.674 0,592 0,500

0,929 0.881 0,824 0.759 0,686 0,603 0,512 0,414

0.912 0,854 0,787 0.711 0.627 0,536 0,439 0,339

0,898 0,830 0.752 0,666 0,574 0,475 0,375 0,276

0,881 0,803 0,716 0.620 0,520 0,417 0,3 16 0,221

0,864 0,775 0,678 0,574 0,467 0,362 0,262 0,174

•••••••

. ' ,..

. .. .. ...., 0

•

..

••

... • . . 0

:;,.

~

•

3 ..,. = 19 kNim • " c 3
t

cx O

~

p, - 10" dan 3

;

.b )

Hr:s5m

~~-

.

'·

~

c:

30"

••

-

Contoh soal 9.12: •

Dinding penahan tanah diperlihatkan dalam Gambar C9.12. Tanah urugan kembali terdorong oleh dinding. Berat volume tanah Yb = 19 3 kN/m dan

•

•

~

• (•

;'

•••

~

• 0 ..• • •• , ., •

Gambar C9.12.

(ii) Untuk

Penyelesaian: (a) Cara Coulomb menganggap bidang Iongsor lurus (tidak melengkung). (i)

•

2

sin (90° - 30°)

Untuk

= 10,1

Pp = Y2 yJ{2Kp = 1h X 19

2

X5 X

10,1

= 2398,8 kN/m'

238

MEKANIKA TANAH ll

_39 IX. TEKANAN TANAH LATERAL

(b) Cara Coquet dan Kerisel (1948)

(i) Untuk cp = 30odan I) = lOo o . Untuk u~/

Kp = 0,647 X 6.5

.,

9.13.1.1 Turap Kantilever pada Tanah Granuler

=4,2

Diagram tekanan tanah pada turap dalam tanah granuler homogen, diperlihatkan dalarn Gambar 9.26. Bila tanah berlapisJapis, tnaka diagram tekanan tanah akan berbeda, namun prinsip hitungan sama.

Pp = Ih. YbH-Kp 2

= Ihx 19 x5 x 4,2

= 997,5 kN/m ' (ii ) Untuk

Untuk 8/

momen .lentur yang ti~bul. Pc~gcseran arah lateral relatif besar, pada b'l d" Pemakaran turap kantllever. Dtnding turap kant'l 1 a tpancang ke dalam tanah lanau atau lempung dapat be 1t ever · d · ·k · ro ast pa a trtr UJung ba~ah t~ra?. Tekanan tanah pas1f bekerja pada bagian depan turap. yartu dan UJung bawah sampat permukaan galian.

..,

Pp = Vz yt}1 Kp = Vz X 19 X 5-x 6,5

Bi la turap terletak dalam tanah granuler (permeabilitas besar). 1naka dapat diasumsikan muka air tanah mempunyai ketinggian yang sama di bagian depan dan belakang turap. Sehingga. distribusi tekanan (termasuk pengaruh beban terbagi rata dan lain-lainnya) dapat ditentukan dari nilai Ka dan Kp- Jika faktor aman diperhitungkan. maka dapat dipilih salah satu dari 2 kemungkinan: 1. Mereduksi Kp (sampai 30%-50%) atau

= 1544 kN/m'

Terlihat bahwa hitungan tekanan tanah pasif cara Coulomb cenderung lebih besar dari cara Coquot dan Kerisel, jika 8 be1tambah.

2. Menambah kedalaman penetrasi antara 20% sampai 40%. Hal ini akan memberikan faktor aman sebesar ± 1,5- 2,0. -~ " ' ·~

~'.

9.13 TURAP

\

Pemasangan turap (sheet pilling) sering dipakai dalam pekerjaanpekerjaan sementara, seperti penahan tebing galian dan bendungan elak. Kecuali itu, turap banyak digunakan untuk struktur penahan tanah pada pelabuhan-pelabuhan. Pemakaian turap, antara lain dimaksudkan untuk mencegah Iongsoran tanah di sekitar galian maupun untuk mencegah rembesan air.

.

1 - -H \

Oasar galian

D

r-+-'-'"' '

~

' •'

-

•

MEKANIKA TANAH ll

TeMNIII

~

-

:.L:.. p.....

fL;

/ ,'

~

,'

..J

/

_, rr-z/

,' ..

~-·

7

.. \ \

17 V

.£.

~

' '

\ \

', ,._,._ _l '

\ '

' \

P,.

'

Tel
'\

\

/

\ p .

.

. .z

\

~"' " I.

r

/Y

,'

'

~..ttt.-

,,~ .,_l-7'v

, ~'

q'= y,H,

\

_/ '\ \

.,, _

hw

Tanah grwrulef

1+-.,...;-~.,.. . •

9.13.1 Turap Kantilever

240

''

\ J--1. \ • 1----\ \ l \ p 1----\ \

H

Y

Pada turap kantilever, stabilitas turap sepenuhnya ditahan oleh tekanan tanah pasif di muka dinding. Turap ini biasanya digunakan untuk ~cdalaman galian tanah yang sedang, karena penampang t~rap yang dJbutuhkan bertambah bila kedalaman galian bertambah akibat

M.a.t

...

\\

,

I

•• ~

~

'.CV.

~·

p

\ '

\\

\

\ \

\

~I

I tu rap kantih~l·er dalam ranah grmmltT 1 Gambar 9.26 Diagram tef..anan tann

homogen IX. TEKANAN TANAH LATE RAL

_41

. . . . . tersebut, Iokasi saat tckanan sa1na denga 0 Dan dlstnbusl te~~wn dari pcnnukaan galian. Jarak ini dap nol terdapat pada Jar a ; . perbandingan pada diagram tekanaat dihitung dengan tnenla 31 n segitiga. yaitu: 0

6Pn (Y+y ) +

Jika dikalikan dengan (pp+ p,'), dihasilkan

(9.91)

2

6(pp +Pp') Pn (Y +y) + P/ Y

= y' ( K p - K a )

. _ ~H .v. Dari tnenh 1n1Iahkan gaya-gaya pada arah horisontal denganq -~ tn· ~ · · · k - (1'1 dapat dipcroleh persatnaan untuk rnenglutung .JUI a ... tlat Gambar 9.26). yang diperoleh dari 'LFu = 0. ·

-

4ppYPn+ 4P/ - p/ Y2 -

PnPp' y2 = 0

Selanjutnya, dengan substitusi PP= y'(Kp- Ka)Y = CY,

.,

I

•

6Pn(CY- + CY y + pp' Y + pp'y )- 4CY2Pn + 4P/- CY3pP' = 0

(9.92)

Bila dibagi dengan - C p P' ,

Karena.

-

}'

Y3- -2Pa-.. y 2 - 6 Pa

[Pp'- Pp]= (pp + Pp')~- PP2

Pp

~" ' Pp

1 Y+-

c

2P

a , ( 2 Pa + 3 p p ' .v)

C Pp

Substitusi ke Persan1aan (9.92) dihasilkan,

........ (9.94)

dengan •

C=y(Kp-Ka)

Penyelesaian dari persamaan tersebut dapat diperoleh, ·

PP' = yhwKp + y'Kp(H + D -lz 11.) - y'Ka(Y +a)

PpY -2Pa

•

~ = ---

(9.93a)

Pp +pp '

I

I

Dengan mengambil :LA1c~asarturnp= 0, -

-

q' Kn =[(Yha + y'(H -lzw)]Ka

y

y

2

3

Dengan memperhatikan Gambar 9.27a:

- - =0

Pa = Pt + P:. + P3 + P4

atau

..,

Pt = Y2 KaYhw(9.93b)

•

I

Pz

= yhwKnCH- h") .,

P3 = Y2 Kny'(H -lzwt dengan Y =jarak diukur dari tekanan sama dengan nol sampai Pa· Substitusikan z, ke Persan1aan (9.93), diperoleh:

242

=0

MEKANIKA TANAH ll

p4 -

(q' K a )-'

2y' ( K P

-

K n)


. d . p san1aan (9.94) dilakukan dengan cara Penyelesatan an er d't t k , . d · 511· 11· dapat 1 en u an p11, p a z d coba-coba (tnal and error), an . P ' ' ' an . d.h . Y dan D. Perktraan awal n'I · lain-lainnya. Setelah ttu, 1 ttung t at . d. · kkan dalarn Tabcl 9.2. penetrast D (TengJ 962) ttunju

Dengan mensubstitusikan x, dipero]ch 1

. st'lttrap pada tanah granuler (Teng, 1962) 1 a e . ~ stmzasr pene ra T b 19 2 E Nilai N-SPT Kedalaman penetrasi turap (D) Kerapatan relatif (D,.) >50 31-50

Sangat padat Pad at Tidak padat Sangat tidak padat

2Pa 3 y'( K P - Ka)

2

Dari kei mbangan arah horisontal )2F11 =0

0,75H

Ppt

1,00 H 1,25 H

11 -30 5- 10

Sedang

pa J,, + _2

MJnaks--

= Pa

Sehingga,

1,50 H 2,00 H

0- 4

x=

Momen 1naksimum diperoleh pada gaya lintang satna dengan nol (Gambar 9.27b ). ~

h., ,

-

\

\

H

H

Diketahui turap pada Gambar C9.13. Tanah pasir 1: ·

\ •

\

•

P.

\ ~

\

~

-

•

Contoh soal 9.13:

., M a.t

,

0

.,.('.-,(' '.(

~y..

Yt = 20 kN/m

\

~

"

y

•

l-

)(

Pp!/

(a) /

; (/)1

= 32°, c1 = 0 kPa

/

/

'

3

\

~

V

/

Kol

•

/

I I

/

0

2

= tg (45°- ({Jd2) = 0,307

Kp1 = tg ( 45° + (/Jt/2) =3,25 2

Tanah di bawah dasar galian, pasir 2:

•V=O

Y2 = 18 kN/m Genuh); 3

(b)

Gambar 9.27 (a) Diagram tekanan tanah aktif pada turap. (b) Gaya-gaya pada turap di atas titik dengan gaya lintang nol.

M maks

=P.(y + x) -Pp/

M maks

= Pa(Y + 2/3 x)

~

=P.(y + x)- Pa

= 30°, c2 = 0

3

Y2'= 8,19 kN/m K a2

= tg

2

(

45° - (/)2/2) =0,33

Kp 2 = tg (45° + ({>J/2) =3

Dari 'LMo (titik pada gaya Iin tang V= 0), diperoleh ·

(/>2.

2

~

atau

244

MEKANIKA TANAH 11


245

•

(b)

Pasir1

H=5m q'= Ir,H,

Dari substitusi ke Persamaan (a), dapat diperoleh: pp' = 500,57 kN/m

8

0

Pasir 2

D

2

Jika nilai ini disubstitusikan ke Persamaan (b), diperoleh nilai 0,79 ~ 0 (OK)

y

D = Y+a = 6,63 + 1,40 = 8,03 m Gambar C9.13.

Dengan mengalikan D dengan faktor 1,20 untuk keamanan.

•

D'

Penyelesaian:

C

a

Pa

= 9,64 m, dipakai 9,75 m.

2

q'Kal =Y1HKa1

=20 X 5 X 0,307 = 30,7 kN/m 3 =Y2'(Kp2- Ka2) = 8,19 X (3 - 0,33) = 21,87 k.N/m =q'KalC =30,7/21,87 = 1,40 m

Panjang turap yang dibutuhkan =9,75 + 5 = 14,75 m Menentukan M maks, Mmaks

= Y2 Pa1H + Y2 Pa2 a= Y2 q'Kal H + Y2 q'Ka2 a = Y2 X 30,7 X 5 + Y2

X

20 X 5 X 0,33

X

30,7 X 5 X (1,40 + 5/3) + Y2

2

x=

X

-l

-

1,4 = 99,85 kN/m

Pay = Y2 PaiH (a+ H/3) + Y2 Pa2 a (2a/3) X

= Pa(y + 2/3 x) I

Menentukan y dengan "LMo = 0,

= Y2

= 1,2 X 8,03

-

Y2(KP2 -Kn2)

2x99,85 8,19(3- 0,33)

=3m

20 X 5 X 0,33 X 1,40 X

(2 X 1,40/3) =256,93 kN

Sehingga, M maks

= 99,85 X (2,603 + 2/3 X 3) = 457,99 kNm

Y = 2,60 m

Dari persamaan, (a)

dan

~----------------~~~ 246 MEKANIKA TANAH 11

2

indin rr turap harus rncn1cnuhi sy·1. d .. · dan o · , 1at k . Dllllt;llSI ,. , ada waktu segcra sctclah selesai pclak Uat n ;n·tlnn tel\.anan P . sana· J e , ., setclah waktu yang 1anla, dl tnana kuat an ckcqann. tnaupun · ges P · 11 tu rap dtpasang dan b er b .. ·ubah Segera scs uda lctnpun g te1a11 t; 1 • . I I b . ' eba ~ b .. ,. 1a be ban tcrbagt tncrata tc a 1 ekctJa. tekanatl , n tanah ut ug t;St;;I lanah . 't 1g berdasarkan sudut gcsck dalatn (
•

Dinding turap mungkin dipancang dalam tanah lempung seluruhnya, atau dipancang dalam tanah lempung, tapi di bagian atas diurug dengan tanah granuler. Tekanan tanah pada turap dari ke dua tipe dinding turap tersebut akan memberikan bentuk tekanan yang berbeda.

.,

Kp = tg-(45° +

Maka, untuk
H Tekanan tanah aktif dari belakang turap:

Pa =

}"Z -2c

(9.95d)

dengan

z = kedalaman tanah di bawah tanah asli (pennukaan tanah urug) c = Cu =kohesi tanah pada kondisi Lmdrained r = berat volume efektif (berat volume basah bila tanah di atas muka air dan berat volume terapung bila terendam air) H = tinggi tanah yang berada di atas dasar galian. 2c r---___,,.....,.....,.rr-rn-__.............. ------

'

•

2cly

\ \

'

\

'

\

'

\

H

•

\

z 2c

Garis tekansn tanah pasif: PP= r(z-H) + 2c

Pada kondisi runtuh, tekanan tanah aktif dinyatakan oleh:

Pp= ;z tg2 (45o +

\ \

Gambar 9.28 menunjukkan kondisi tekanan tanah awal untuk keseluruhan turap dipancang dalam tanah kohesif.

Pa= Yl tg ( 45° -

\

q' = rl"lt

Garis tekansn tanah sktif: p. = q- 2c

D

a. Selundz turap di dalam tanah le1npung

2

(9.95c)

(9.95a)

(9.95b)

~~~8----------~-------------------------~~~ MEKANIKA TANAH ll

4c + q'

Gambar 9.28 Tekanan tanah awal pada turap kantilever yang dipancang dalam tanah kolzesif. Turap secara keselurulzan p(l{/a tanah lempung.


Bila tanah tidak homogen. berlapis atau sebagian terendam air maka tekanan efektif tnerupakan tekan~n o.verburden efektif, yaitu q' = l:y.H. (gunakan berat volutne apung (y ) btla tanah terendam air). Karena kemiringan garis-garis tckanan aktif dan pasif sama (berhubung Ka = Kp). tahanan netto pada sisi depan turap besarnya akan konstan untuk tanah yang berada di bawah galian pada bagian tu rap yang bergerak ke kiri, yai tu

pp-pa=4c-yH=4c-q'

(9.95e)

Pada bagian bawah turap di tnana turap bergerak ke belakang (Gantbar 9.28), tahanan pas if neto dinyatakan oleh : PP- Pn = yz + q' + 2c- yz + 2c (9.95t)

= 4c + q'

Zone tanah lempung yang mengalami tarikan diabaikan. Cara hitungan perancangan sama dengan turap kantilever pada tanah granuler. Kedalaman penembusan turap D dipilih sedemikian hingga harus memenuhi 2 kriteria: (1) Jum1ah gaya-gaya horisontal sama dengan nol.

(2) Jumlah momen-momen pada sembarang titik sa1na dengan nol. Dari jumlah gaya-gaya horisontal sama dengan nol (FH) = 0:

Dengan y = jarak resu1ta , dasar galian terhadap dasar g:I~aya(-?~Ya tekanan tanah aktif diatas tan tJ ttk A) S b . . persamaan (9 .96a), (9.96b) da d · u stttus1 Persamaandiperoleh persamaan untuk men engkan melakukan penyederhanaan nentu an ked 1 ' (D): a aman penetrasi tu rap 2

D (4c- q')- 2DPa _ Pn(l2cy + P,) 2c + q' == 0 (9.96c) Untuk tanah urug yang berlapis-lapis q' = L H . . tanah yang tidak terendam ai . k b y, i dan blla ada bagtan . • . J ' ma a erat volume tanah di bagian di atas. atr) d1paka1 berat volume basah (yb) atau kenng · (Yd ) (b'l1 a tanahnya · kenng. . Kedalaman penetrasi. turap yang dipakai dalam pelaksanaan dttentukan dengan mengahkan D hasil hitungan dengan 1,2 _ 1,4. M~men maksimum terjadi bila gaya lintang V= O, dari Gambar

9.29b dtperoleh,

Mm,ks = Pn (x + y)- (4c- q) (x) _:: 2

Keseimbangan horisontal, "iFH =0:

Pa = (4c- q')x atau •

x=

(Pp'- Pp)= (z/2)(4c- q' + 4c + q')- D(4c- q')

p(l

4c -q'

Sehingga,

= 4cz- D(4c- q')

M maks = Pa

Pa + 4cz - D(4c - q') = 0

Pa + 4c-q' Y

1 Pa

-2 4c-q'

(9.96d)

Sehingga:

z=

D( 4c - q') - Pn 4c

(9.96a)

J umlah momen pada sembarang titik sama dengan nol, 2

Pn(Y +D) - (D 12)(4c- q') + ( z2/3)(4c) = 0

(9.96b) 251

250

MEKANIKA TANAH ll


c

"

Mat

Tanah granuler

H

un1un1 antara kedalan1an penemb rraris elastis atau garis perubahan be w•an.kndistribusi tekanan lateral dan ~ ntu ya.

H

-.--,...-,-,...-. Cl

..

y ,_

I I

oasar

n

...

, t - -- \

""""' - q

..I _..

•

T

Tanah kohes]r

I•

-f0

t

4c-q

I I I I

4c + q'

I I I

0

I 0

(..:)

(b)

dalam hal turap dipancang dalan1 tanah lernpung dan diurug dengan tanah .....~anuler. Hanya bedanya. tekanan aktif di atas dasar ga1ian adalah san1a dengan K3 y - untuk tanah timbunan granuler Gambar 9.29. Gambar diagram tekanan tanah ke turap dapat dilihat dalam gambar tersebut. Adapun cara hitungan seperti yang su.dah dipelajari.

9.13.2 Dinding Turap diangker Dinding turap diangker biasanya digunakan untuk peke~aan pekerjaan turap yang menahan tekanan tanah terendam air. seperti digunakan pada struk:tur-struktur di pelabuhan. Cara ini sangat cocok untuk galian yang dalam. tetapi masih juga tergantung pada kondisi tanahnya. Turap dipancang berderet. kemudian dilak.-ukan penggalian djdepan turapnya. Dinding diukur pada bagian atasnya dengan kedataman dan diameter angker menembus tanah yang tergantung dari besamya. tekanan tanah. Cntuk dinding turap yang tinggi. diperlukan turap baJa dengan kekuatan yang tinggi. Stabilitas dan tegangan~ tegangan pada turap yang diangker. bergantung pada interaksi dan faktor-faktor kekakuan relatif dari bahan turap. kedalaman peneJll· busan turap. ke~ud~han-mampatan tanah. kuat geser tanah. keluluhan angker. dan laJn-laJnnya. Gantbar 9.30 men1perlihatkan hubungan

' I I I I

(t)

b. Tu rap d;pancang pada Tan ah A.ohes{f diu rug tanalz g ranul er ~1etode yang telah diterangkan di atas dapat pula diterapkan

l

I

V•O - - - . .

Gambar 9.29 ,a) Tu rap pada tan all h·m~tmg diu rug tan~1h g ranuler (b 1 Gava-gaya di aras nuk dcngan gaya ltntang no/.

252

I '

Gan1bar 9.30 Pengaruh kedalaman penembusan turap pada disrribusi tekanan dan perubahan benruknya.

9.13.2.1 1.-letode ujung bebas (free end method) . Dalarn analisis stabilitas turap dengan rnetode ujung bebas. dtanggap kedalaman penembusan turap di bawah galian tanah tidak cuk.-up untuk menahan tekanan yang terjadi pada bagian bawah ujung turapnya. Kondisi tekanan tanah yang bekerja dianggap memenuhi teori Rankine. Karena turap bebas berotasi terhadap ujung bawahnya. maka diagram tekanan tanah dapat diluk.iskan seperti pada Gambar 9.31. tvfetode ujung bebas didasarkan pada beberapa anggapan sebagai berik.-ut : 1. Turap merupakan bahan yang sangat kak.-u dibandingkan dengan tanah di sekitamva . • 2. Tekanan tanah yang bekeija pada dinding dapat dihitung dengan teori Rankine atau Coulomb. 3. Turap dapat berota i dengan bebas. namun tidak diijin~an Pada kapasttas bergerak secara latera I d1. ten1pa t ang kern·va .1 • • .. . • ultimitnya. turap runtuh oleh gerakan ke arah luar dt lokas1 angkemya.

...,-3 ,_ MEKANIKA TANAH ll


•

~ h,

muko air V

.

-, I '\

r

-

'F

H

h,

h..

Gr anolor

Angleor

c :0 • 31 - .-Cl'l ·0 --

ri,,y,K.t

...

H

L

. P.

' q'

J.J. l .L 7

y

0

~ / D

/

v . q'K•.

Grenu c •0 ~p. > 0

--

~

'""-.:

/

D

--"

~ t_

7. Pilihlah dimensi turap berdasarkan mo . 8. Kalikan kedalaman turap (D) men makstmumnya. ·1 h l,2 sampa· 1 14 atau bag1 a P, dcngan fakt • untuk kcamanannya butir (3) dan (4). or aman 1.5 sampai 2 pada Jangkah Prosedur untuk rnerancang tura ad . berikut: p p a tanah kohes1f adalah sebagai

.l.J.J.J q'

o

1. Gambarkan diagrarn tckanan t h . . ana akttf dan pasif. 2. Httung tekanan overburdeJ' d b b . " an e an terb · pennukaan ga11an (q' ='Ly,//,). agt rata pad a

(b) Tanah dasar kohoslf

(a) ranoh dasllr gr~mutor

tu rap

~p•

4c • q•

/

K•1)D y.

.r

---

/

Gambar 9.31 Perancangan

Angl!or

Koheslf, 'f' •

/

(K·

h,y,l(. 1

Granular c 0

'

/

p.

,..

.L ';.. ~ -.

h.

h,

.,

'\

muko ol

• r-

..."~·

~

h,

T

I

galian

' r--

' r-

3. Dengan data kuat geser undra;ned (c) a . terhadap angker : Y ng ada, ambtllah momen

diangker dengan metode ujung bebas

LPa- D(4c- q')(h, + Y2 D)= 0

Prosedurnya merancang turap metode ujung bebas pada tanah granuler adalah sebagai berikut : 1. Pilihlah nilai yang cocok untuk tekanan tanah pasif dan aktif.

2. Hitung tekanan overburden dan beban terbagi rata pada permukaan galian (q' = 'Ly.H.). 3. Tentukan titik dengan tekanan nol (titik 0 pada Gantbar 9.3la):

(9.97)

Dari persamaan ini ditemukan D. 4. Hitung tegangan pada angker : T ='LPa_ ( 4c _ q')D

5.

~entukan

momen maksimum, yaitu pada titik di mana gaya ltntang nol.

6. Pilihlah dimensi turap berdasarkan momen maksimum. 7. Untuk. keamanan, kalikan kedalaman turap (D ) dengan faktor 1,2 sampa1 1,4 atau gunakan nilai c sebesar 50 sampai 70o/o-nya dalam langkah (4) dan (5).

dengan

Contoh soal9.14:

q' = 'Ly.H. = Tekanan tanah urug dan beban terbagi rata di atas garis galian. Gunakan berat efektif (y') untuk tanah di

Suatu struktur turap digunakan untuk menahan tanah galian (Gambar C9.14). Sifat tanah adalah sebagai berikut:

bawah air.

Tanah pasir di atas dasar galian : •

Ka2

= koefisien tekanan tanah aktif untuk tanah di bawah galian.

4. Ambillah momen terhadap angker :

3

Yb=l8 kN/m

;

y'

= 10 kN/m

(9.98)

Dari persamaan tersebut ditemukan D ,.

y' = 11 kN/m ; Kp =5 ; Kn=0,25 3

Tentukan kedalaman turap yang aman dengan metode ujung bebas.

5. Hitung tegangan pada T='LP3 - V2 y2(Kp 2 _ K02 )D 12

6. ~entukan besamya momen tnaksimum pada titik dengan gaya JJntang nol.

254

dan Ka= 0.35.

Tanah pasir di bawah permukaan galian:

LPa- Y2 D/ Y2(Kp2- Kn2)(ht + y + 2/3DI) = 0

•

3

IX. TEKANAN TANAH LATERAL MEKANIKA TANAH ll

Tabel C9.4

Penye/esaian: ·

Y2

'( ' '

_

Jl

I' ) ::: /\_a-

f'\p2

X

(5- 0.25)::: 52.25 Ja'-r/m

2

Jumlah tekanan tanah aktif tanah diata~ dasar galian: ., q· = ~y.H; = (2 X 18) + (5 X JO) = 86 kt'\1/m" Jarak •v ditentukan dari: q· K nf~}

\'-

_

-

86 X 0.25

· -y '(Kf) 2 -K 02 ) 1

P,

Lengan ke A

(k.~lm')

(m)

12.6 63.0 43.8 4.4

-0.16 3,00 3.83 5.63

Momen keA (ki~.m)

-2.0 189 167.5 24.8 l.iWA = 319.3 lu~.m

-

= O•41111

52.25

Panjang D 1 ditentukan dengan menggunakan Persamaan (9.98), yaitu:

Hitungan tekanan tanah ditunjukkan data m Tabel C9.3. '

15 m

• 2

r:l .~.., !

.1

LPn- ~2 D ,-., Y1(Kp2- Ko2)(1z, + y + 213DJ J = 0

•cpr«»C

A ~ong•et "----- T l

LPo = 'LMA = 379.3 kJ."'.m

=

l

(2) 7m

379.3- Y2 X D/

5 m (3)

Pasir: ,• .: , : 1rt

D/ + 8.87 D / = 21.79

0,-41m

17.1

Dengan cara coba-coba. diperoleh D 1 = 1.4 m

~-s

K. ; : . 0.25

Kedalaman pemancangan yang dibutuhkan dengan memperhatikan faktor aman :

(5)

5,225 D

D = 1.2 x (1,4 + 0.41 ) = 2~17 m. digunakan 2.2 m.

Panjang turap total yang dibutuhkan =2.2 + 5 + 2 =9.2 m

Gambar C9.14.

Contoh soal 9.15:

Tabel C9.3 ~0.

diagram 1

2 3 4

52.25 X (5.5 + 0.41 + 213Dj) = 0

Diselesaikan:

(4)

r-

X

' Pa (kN/m-) 2 X 18 X 0,35 = 12.6 12.6 5 X 10 X 0,35 = 17.5 86 X 0.25 = 21,5

Pa(kN/m')

0,5

12,6 X 2 = 12.6 12.6x5 :63 0,5 X 17,5 X 5 = 43,8 0,5 X 21,5 X 0.41 = 4A X

1

Sesuatu struktur turap digunakan untuk menahan tanah urugan (Gambar C9.15). Sifat tanah adalah sebagai berik"Ut: v Tanah urugan pasir:

yb

3

= 18 kJ.'\/m

3

:

3

Tanah asli (lempung): y'= 10 ~'-'/m

{= 10 k:.'Um dan Ka = 0.35. 2

: c = 40 1G~/m ; q> = 0

Tentukan kedalaman turap yang aman dengan metode ujung bebas. Momen terhadap angker A: dihitung dalam Tabel C9.4.

257

-

256

MEKANIKA TANAH

IX. TEKANAN TANAH LATERAL I

Pellyelesaiall:

Titik tangkap resultan gaya LPa:

LX 119.40 = 354.5

1,5 m

2m

--

L = 2.97 m dari angker A =

Pasir. ..,.

Sm

t

..,. •

1& 11.1-Um .. 1 ' lln

I(

-

•

(. • 2.9?

c "- '

~

(2)

0,35

momen terhadap A= 0. maka

LI.Pa- D(4c- yH)(h, + y2 D)= O l~) =10 •-~ t'

0

= .&0 ~~lrn - 0 0

354,5- D(4

7

c

(4)

X 40

- 86)(5.5

+ Y2 X D) = 0

Diselesaikan: ..,

•

D" + liD - 9.58 = 0

Gaotbar C9.15.

Diperoleh D = 0.81 m J umlah tekanan tanah ak'tif tanah di atas garis galian :

q·

="iy.H; =(2 X 18) + (5 X 10) =86 kN/m

2

Dengan memperhitungkan faktor aman kedalaman · L2 x 0.81 = 1.6 m. · penetras1 turap = 2 •

Hitungan tekanan tanah disajikan dalam Tabel C9.5.

Panjang turap total yang dibutuhkan = 1.62 + 2 + 5 =8.62 m. 9.13.2.2 Metode ujung tetap ifued end method)

Tabel C9.5 ..,

No

Pa(kN/m')

Pa (kN/m-)

dia~am

2

2 X 18 X 0.35 = 12.6 12.6

3

5 X 10 X 0.35

1

= L75

12,6 X 2 = 12.6 12.6 X 5 = 63 0,5 X 17.5 X 5 =43.8

0.5

X

Momen terhadap angker A: dihitung dalam Tabel C9.6. Tabel C9.6

Pa .,

Lengan terhadap A

(kN/m-) 12.6

63,0 43,8 "LPa= 119,4 kN/m ·

258

(m)

-0.16 3.0 3,83

MomenkeA kN.m -2,0 189 167.5 'LPtl = 'LMA = 354.5 kN.m

MEKANIKA TANAH 11

Cara ini didasarkan pada pertimbangan bahwa kedalaman penetrasi turap sudah cukup dalam. sehingga tanah di bawah tanah yang digali mampu memberikan tahanan pasif yang cuk-up untuk mencegah rotasi bebas ujung bawah turapnya. Disini dianggap terdapat satu titik balik (B) di dekat permukaan galian (Gambar 9.32). Pencegahan rotasi bebas pada bagian ba\vah turap memberi pengertian bah\va tahanan pasif berkembang pada sisi belakang dinding pada jarak tertentu di atas ujung ba\vah. Tahanan terhadap rotasi ini diganti oleh gaya R. Pada metode ujung tetap terdapat anggapan sebagai berik'Ut: 1. Tekanan tanah dihitung dengan teori Rankine atau Coulomb. 2. Turap bebas berotasi, namun tidak diijinkan bergerak pada angkernya. . . . 3. Titik balik B diketahui (Gaotbar 9.32b) dan teon elastts. Lokasi titik ini diperoleh dari fungsi

•

•

I

mulul tanah

I I

-~·

muka air

T

...

_y_

I I

H

·~"

paM

•

___\

\

\

_1

J.J.ll

I I

~

./

I

1<.2

R,

-

I

8

D

5. Anggaplah bagtan BE pada turap sebagai balok sederhana (simple beam ) (
q'

I I

Qllian

__:) ~

I I

pasir urug 1(.,

d 1h · ·k B dengan mengan • · 1 aba a . reakst· hon· sonta1 pada lltt h · ggap turap se agat d balok se er an~ yang dttumpu pada titik 8 dan angker.

~

T

sz =-

4 Tentukan gaya geser horisontal RJ pada tittk bal'k B R

-

t/ L 0

I I I

j

R

(b)

(a)

0,25H 0,20H

1\ \

)( o.15H

1

Perlu diingat bahwa metode ujung tetap hanya tepat diterapkan pada LUrap yang dipancang di dalatn tanah granuler dan diurug dengan tanah granuler. Pada u1numnya titik balik B dan titik tekanan tanah nol (titik 0) ditempatkan di dekat permukaan dan nilai x dapat diambil satna dengan y . Karena itu, kedalaman penembusan turap dapat dinyatakan oleh:

r\

0,10H 0,05H

·-

"' ~

0 20

25

w

30

"!'...

...... NIM\ '

35

•

o40

(Mrli•Q

(9.101)

(e)

Gambar 9.32 Metode ujung tetap.

dengan:

Didasarkan pada anggapan tersebut, perancangan turap dapat dilaksanakan sebagai berikut: 1. Pilihlah nilai-nilai tekanan aktif dan pasif (pa dan pp) untuk tanah

asli di ba wah garis galian.

y •

= jarak titik

0 dari garis galian tanah, gunakan Persamaan

(9.100) RI = reaksi horisontal pada titik 0 dengan menganggap turap didukung pada titik 0 dan angker. . .

Ka2, Kp2 = koefisien tekanan tanah aktif dan pasif, tanah dt bawah garis galian.

2. Tentukan kedalaman titik 0, dengan persamaan (9.100)

dengan •

q' = 'LyiHi = beban tanah urug dan beban terbagi rata dI. ~tas gans

galian. Gunakan berat efektif untuk tanah di bawah alf. Ka2, Kp2

•

= koefisien tekan tanah aktif tanah di bawah galian.

3. Tentukan letak titik balik B dengan menggunakan grafik pada Gambar 9.32e.

260

IX. TEKANAN T ANAH LATERAL MEKANIKA TANAH ll

BABX

PASITAS

Dalan1 rnerancang fondasi. tcrdap t 2 · . a persyaratan yang harus dipcnuht.· yattu. . l. Faktor aman terhadap keruntuhan akibat t 1 dukung tanah harus dipcnuhi. Dalam hit er ampkaum~a kapasitas · d. ungan apasatas dukung fon dast, umumnya tgunakan faktor aman 3.

Penurunan fondasi harus masih dalam batas b t · -· - a as to1erans1. Khusu~nya penurun.an yang tidak seragam (differential settlenzent) harus ttdak mengaktbatkan kerusakan pada struktur. ?

10.1 PENDAHULUAN Analisis kapasitas dukung tanah n1en1pel~jari .kematnpuan tanah dalanl mendukung beban fondasi yang beketJa dt atasnya. Fondasi adalah ba cri an dari struk1ur yang berfungsi meneruskan beban akibat berat struktur secara langsung ke tanah yang terletak di bawahnya. Perancangan yang seksama diperlukan agar be ban fondasi tidak meng~ akibatkan timbulnya tekanan yang berlebihan ke tanah di bawahnya, karena tekanan yang berlebihan dapat tnengakibatkan penurunan yang besar bahkan dapat mengakibatkan keruntuhan fondasi. Bergantung pada jenis st:ruktur dan tanah, beberapa jenis fondasi dapat digunakan. Jika tanah di dekat permukaan mampu tnendukung beban struktur. maka jenis fondasi dangkal yang berupa fondasi telapak (spread footing) atau fondasi rakit (raft foundation) dapat digunakan. Fondasi telapak secara mudah dapat dikatakan sebagai bagian terbawah dari dinding atau kolom yang diperluas, yang berfungsi menyebarkan beban dari struktur ke tanah di bawahnya. Fondasi rakit adalah fondasi yang terditi dari pelat tunggal yang meluas, yang mendukung beban struktur secara keseluruhan. Jika tanah di dekat pennukaan tidak mampu mendukung be ban struktur di atasny~, . fondasi sumuran!kaison (pier foundation/caisson) ata~ fondast hang (pile foundation) dapat digunakan. Umumnya, fonda~I sumuran lebih pendek dari fondasi tiang, hanya diametemya Iebth besar. Fondasi tiang dapat mendukung beban struktur yang sangat besar, karena kedalamannya dapat dibuat sedemikian rupa hingga mampu mendukung bebannya.

~----------------------~~ 262 MEKANIKA TANAH 11

. Kapasitas dukung ij in (qa) .a~alah tekanan maksimum yang dapat dtbcbankan pada. tana~, s~dem~ktan rupa sehingga kedua persyaratan di atas terpenuht. Jadt: btla httungan kapasitas dukung tanah yang didasarkan. pada kapasttas dukung ultimit dibaoi faktor aman telah 1~ b 1nen1cnuh1, padahal penurunan yang akan terjadi. yang dihitung berdasarkan tekanan dari hasil hitungan kapasitas dukung tanah terscbut, melampaui batas nilai toleransinya, maka nilai kapasitas dukungnya harus dikurangi sampai penurunan yang te~adi memenuhi syarat.

10.2 KAPASITAS DUKUNG TANAH Bila tanah mengalami pembebanan seperti beban fondasi. tanah akan mengalami distorsi dan penurunan. Jika beban ini berangsurangsur ditambah, penurunan pun juga bertambah. Akhimya. pad~ suatu saat, terjadi kondisi di mana pada beban tetap. fondast mengalami penurunan yang sangat besar. Kondisi ini menunjukkan bahwa keruntuhan kapasitas duk'Ung telah terjadi. Gambar kurva penurunan yang terjadi terhadap besamya beban yang diterapkan diperlihatkan pada Gambar. 1?.1·. Mu~a-mula. p~da beban yang diterapkan, penurunan yang terJadt kira-kira sebandtn~ dengan bebannya. Hal ini digan1barkan sebagai kurva ~ang nle.ndekau . lurus yana menggambarkan hast·1 distorst elastts .dan. gans ' b b h t pada kurva terJadt pemampatan tanah. Bila beban bertam a erus. . . · tk denoan bagtan gans lurus . d.l suatu lenakungan taJam yang 1 anJU an b . • . b • . lebih curam. Bagtan tnt kedua dengan kenunnaan yang .. e t lahtef]'adipadatanah. menggatnbarkan keruntuhan geser e · . . 1 · ·t (ultilnate bea1iug capacrty) (qu) Kapasttas duk'Ung u ttmt . luas di 1nana tanah didefinisikan sebagai beban n1akstmutn persatuan 263 X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

masih dapat mendukung beban dengan tanpa mengalami keruntuh Bila dinyatakan dalam persamaan. maka: an. ( 10.1)

dengan: kapasitas dukung ultimit atau kapasitas dukung b qu = atas ? (kN/m-) beban ultimit atau beban batas (kN) Pu = 2 A = luas beban (m ) Jika tanah padat, sebelum terjadi keruntuhan di dalam tanah penurunan kecil dan bentuk kurva penurunan-beban akan seperti a , ditunjukkan pada kurva 1 dalam Gambar 10.1. Kurva 1 menunjuhng kondisi ken1ntuhan geser unzunz (general shear failure). Pada wakan beban. ultimit tercapai, tanah melewati fase kedudukan keseimbar1gan tu

Dari pengamatan kelak . k uan tanah 1 tercapatnya eruntuhan, diperolch k se ama pembebanan hingga . . enampakan seb . be . 1. TerJadt perubahan bent k agat nkut: u tanah y be kolom tanah tepat di baw h d ang rupa penggembungan a asar fond · k penurunan pennukaan di sek't + . ast e arah lateral dan 1 ar 10ndast 2. Terdapat retakan Iokal atau · geseran tanah di sek 1'1' f . 3. Suatu baji tanah terbentuk te t d' e t tng ondast. tanah bergerak ke bawah ma pa ktbawah fondasi yang mendesak upun e atas (Gambar 10.2).

q

'' (a) Keruntuhan guer umum (gener~l ahur failure)

''

' ',

.......

~fr"\ '"-.....L~

(b) Keruntuhan guer loul (lout ahur f•Tiurr)

plast1s. Gambar 10.2 Macam keruntuhan geser padafondasi. qutt

quft.

q

'I I I t

I t

I c.,

~

2~

l

I I

I

'I I

I

10.3 ANALISIS (1)

I

I I I

I

I

Gambar 10.1 Kurva penurunan terhadap beban yang diterapkan.

Kon?isi lain, jika tanah sangat tidak padat atau lunak penurunan yang ter:Jadi sebelum keruntuhan sangat besar. Pada' kasus ini, 1 keruntuhannya terJ'ad· b 1 · · b·• • • I se e urn kesetmbangan plast1s tanah termo hsast, se~e~t yang ditunjukkan pada kurva 2. Kurva 2 ini menunjukkan kondtst keruntuhan geser lokal (local shear failure).

264

4. Umumnya, pada saat keruntuhan terjadi zona geser melebar dalam batas tertentu dan ~uatu pennukaan geser berbentuk lengkungan berkembang yang dJsusul dengan gerakan fondasi turun ke bawah. Permukaan tanah di sekitar fondasi selanjutnya menggembung ke atas yang diikuti oleh retakan dan gerakan muka tanah di sekitar fondasi. Keadaan ini menunjukkan keruntuhan geser telah terjadi.

MEKANIKA TANAH 11

KAPASITAS DUKUNG TANAH TEORI

TERZAGID Banyak cara yang telah dibuat untuk merumuskan persamaan kapasitas dukung tanah, namun seluruhnya hanya merupakan cara pendekatan untuk memudahkan hitungan. Persamaan-persamaan yang dibuat dikaitkan dengan sifat-sifat tanah dan bentuk bidang geser yang terj adi saat keruntuhann ya. Analisis keruntuhan kapasitas dukung dilakukan dengan menganggap bahwa tanah berkelakuan sebagai bahan bersifat plas~is. Konsep ini pertama kali diperkenalkan oleh Prandl. yang kemud1an dikembangkan oleh Terzaghi (1943), Meyerhof (1955), De Beer, 265 X. KAPASITAS OUKUNG TANAH

· (/. dc.. r17cran baj i. . dan bagian gescr 1·tntcr lllear shear) yang merupakan bagtan kelanjutan dan bagtan gescr radmlnya. r

•

(a} sudut ABE ""' n

Po :::

-

'YDt

d

{b)

't =

c + cr tg
( 10.2)

•

dengan: 1'

= kuat geser tanah

c

=kohesi =sudut gesek dalam

cr = tegangan nonnal

Cara pendekatan yang digunakan dalam analisis adalah dengan menganggap fondasi berbentuk me manj ang tak terhingga, dengan lebar B yang. terletak di atas tanah yang homogen, dibebani dengan beb~n terbagt rata q (Gambar 10.3). Beban total fondasi persatuan panJang adal~h Pu = quB. Akibat pengaruh beban Pu, tanah ym~g berada tepat dJ bawah fondasi membentuk baji yang menekan tanah ke bawah. ?erakan baji memaksa tanah di sekitarnya bergerak, ya~t~ me~ghas•l.kan zona geser di kanan dan kirinya. Tiap-tiap zona terdtn 2 dan bagtan, yaitu bagian geser radial (radial shear) yang berdeka~ 266

MEKANIKA TANAH 11

•

Kapasitas dukung tanah tnenyatakan tahanan tanah terhadap gcscran untuk mela_wan P~nurunan. yaitu tahanan geser yang dapat dikerahkan tanah dt sepanJang btdang-bidang gesemya. Keruntuhan kapasitas du~ung fondasi dengan beban Pu ditahan oleh gaya-gaya pada kedua btda~g AB)(Gan1bar 10.3b) Gaya-gaya penahan sebelum tanah rncngalamt keruntuhan ini adalah rcsultan gaya-gaya tekanan tanah pasi f Pp'dan kohesi (c), yang bekerja di sepanjang pcrmukaan baji AB. Gaya tekanan tanah pasif tnembuat sudut 8 terhadap garis tcgak lurus pennukaan AB. Sudut gesek antara dindmg baji AB dan tanah yang besarnya = 8 merupakan sudut gesek antara tanah dengan tanah sehingga sarna dengan q> Karcna AB membuat sudut ~ dengan arah horisontal, maka sudut antara gaya Pp dan gans vertikal akan smna dengan (~ -
Gambar 10.3 (a) Pembebanan fondasi dan bentuk bidang geser (b) BentuA. bidang kegagalan.

Vesic (1958) dan lain-lain. Persan1aan-persamaan kapasitas dukung tanah yang diusulkan umumnya didasarkan pada persamaan MohrCoulomb:

•

Pu=2Ppcos(~-q>)+2

.,

AB csin~-•AyB~tgq>

Panjang garis AB = B/(2 cos~). maka:

Pu= 2 Pp cos(~- q>) + B c tg p -1.4 y B ~ tg q>

(10.3)

Resultan gaya tekanan tanah pasif dapat dibagi menjadi 3 komponen, yaitu: l . Gaya p PY sebagai akibat berat luasan ABEC. 2. Gaya p pc sebagai akibat pengaruh kohesi tanah (c). . . ak'bat beban terbaoi rata di atas dasar fondast. b 3. Gaya Ppq se agat 1 o . ·f d'h't g terpisah kemudtan Komponen tekanan tanah past t tun . ditambahkan untuk memperoleh kapasitas dukung totalnya. , (10.4) P - 2(P + p + p ) cos (~-q>) + B c tg ~ - l~ y 8~ tg q> u-

PY

pc

pq

Beban ultimit per satuan luas: qu = (2Ppy/ B)

COS

(~ -
( 1/ B) 2 Ppq cos (~ - q>) -

14

p

pcCOS

(~ cp)+cto~l+ -

"'

( 10.5)

YB tg q> · aan ka asitas dukung adalah f~ngst Tiap-tiap kon1ponen p~rsa~1 l~nosoran. seperti yang dtnyadari

~ Analisis Terzaghi ( 1943) menganggap b

takan oleh 1! dan . h. uga menahan gerakan tanah arah Iat ahll·a dasar fondas.I kasar~~e i~:~ tanah terse but seolah-oIah merupak.:al di dasar fondast dan m g . J d.1 semua be ban fondasi d. . satu

1Ptndahk d fondastnya. a • kesatuan enganb . baii ke tanah di ba\vahnya. Sudut baji d an langsung le\.vat agtan :.~ . enga 0 . • ( , no besarnya = ~) dtanggap sama dengan 1 btdang honsonta ya c · k . 't'· <..Una . beroerak ke atas hanya sampat et1nggian dasar geser dtanggap c . fondasi. dan han)a beban terbagi rata Po = DtY. yang berpengaruh Pada • zonatni. (n

( 10.8)

.,

N

.., _

q 0

a= ---.;~--2

2cos (45 + cp /2)

( 10.9)

= e<3n 14 -
•

Faktor kapasitas dukung Ne dan N merupaka f kt k'b q n a or 1

Tekanan tanah pasif yang disebabkan oleh berat tanah dihitung

dukung a

dengan persamaan:

apasltas

at pe~gar~h kohesi dan beban terbagi rata yang keduanya

merupakan fungs1 dan sudut gesek dalam (
,

yH-Kpr P Pi - 2 sin a cos 8

Persamaan (10.5) dapat dituliskan dalam persamaan umum:

(10.6)

qu = cNe + DryNq + 0.5 yBN.,

dengan:

(10.11)

dengan:

= koefisien tekanan tanah pas if a.P = sudut pe1mukaan di mana tekanan pasif bekerja terhadap arah horisonta1 K,

•

= kohesi (kN/m 2) D r = kedalaman fondasi (m) y = berat volume tanah (kN/m3) B = lebar fondasi (m) N1 , Ne, Nq = faktor kapasitas dukung tanah (fungsi
c

o = sudut gesek antara tanah dengan tanah pada pe1 rnukaan AB Dalam bal ini.

(1 0.10) k ·

o= cp.

a = 180 - cp. Proyeksi vertikal dari permukaan

AB= (B/2) tg cp = H, dan cos(~- cp) = 1.

Besamya tekanan tanah pasif dapat dinyatakan oleh persamaan:

Nilai -nilai dari N.f, Ne, Nq dalam bentuk grafik yang diberikan Terzaghi dapat dilihat pada Gambar 10.4 sedang nilai-nilai numeriknya ditunjukkan dalam Tabel10.1.

--• E

-• Cll

~

2p JTt

cosU3- cp) = yB tg cpK PY B 2 2cos 2 cp

_ -

yB (

2

~

)

N y + tg
~

C) Q

(10.7)

,:; ::l U)

Faktor N1 adalah faktor kapasitas dukung yang disebabkan oleh berat tanah yang merupakan fungsi dari sudut gesek dalam tanah (cp). Te!r.anan. tanah pasif akibat kohesi dan beban terbagi rata secara sama dapat ditentukan. jika berat volume dianggap tidak berpengaruh terhadap bentuk zona longsoran. Hasilnya dinyatakan oleh persamaan: 268

MEKANIKA TANAH ll

•

~L_6LO-L~~_J-+~~~~~~~~~10~

o

~8.

Nilai Ne. Ne' dan Nq, Nq'

-

10

~

- - = keruntuhan geser umum _____ = keruntuhan gaserlokal

Gambar 10.4 Hubwzgan cp dan 1¥.c· NY· Nq tTerzaghi, 1943). X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

269

. . 'fi k . kapasitas duku11g tanah Terzaghi

110 1 N'l I Gl- w/al • Tabe

a ' fOI

Keruntuhan geser umum q> 0

5 10 15 20 25 30 34 35 40 45 48 50

Ne 5,7 7,3 9,6 12,9 17,7 25,1 37,2 52,6 57,8 95,7 172,3 258,3 347,6

Nq

Nr

1,0 1,6 2,7 4,4 7,4 12,7 22,5 36,5 41 ,4 81,3 173,3 287,9 415,1

0,0 0,5 1,2 2,5 5,0 9,7 19,7 35,0 42,4 100,4 297,5 780,1 1153,2

Keruntuhan geser lokal -.. N' Ne' q N'y 5,7 1,0 o,o 1,4 6,7 0,2 1,9 8,0 0,5 2,7 9,7 0,9 3,9 11,8 1,7 14,8 5,6 3,2 19,0 8,3 5,7 11,7 23,7 9,0 12,6 25,2 10,1 20,5 34,9 18,8 35, 1 51,2 37,7 50,5 66,8 60,4 65,6 81,3 87,1

Seluruh analisis kapasitas dukung di atas didasarkan pada anggapan bahwa fondasi rnempunyai panjang tak terhingga dan didasarkan pada kondisi keruntuhan geser umum (general shear failure) dari suatu bahan bersifat plastis, di mana volume dan kuat gesemya tidak berubah oleh adanya keruntuhan (rupture). Pada material yang tnempunyai sifat volumenya berubah oleh akibat beban atau mengalami regangan yang besar sebelum tercapainya keruntuhan geser, gerakan ke bawah baji tanah mungkin hanya memampatkan tanah, tanpa adanya regangan yang cukup untuk menghasilkan keruntuhan geser umum (general shear failure). Kondisi keruntuhan semacam ini disebut keruntuhan geser lokal (local s~ear failure). Tidak ada analisis rasional untuk pemecahannya. Terzaght m~~yarankan koreksi empiris faktor-faktor kapasitas du~ng pada kondtst keruntuhan geser umum, untuk hitungan kapasrtas dukung tanah untuk jenis tanah semacam ini, yaitu dengan cara seluruh faktor kapasitas dukung dihitung kembali dengan menggunakan
(10.12)

c' = (2/3) c

(10.13) •

270

MEKANIKA TANAH ll

persamaan umum untuk kapasitas d k . . . 1 · k d. · k u ung u ltmtt pada fondasJ men1anjang. on 1St eruntuhan geser lokal , d.tnyatakan oleh persan1aan . qu = c' Ne' + DryNq' + 0,5 yBNv' (10.14) Nilai N e'' Nq' dan Ny' adalah faktor kapasitas dukung tanah pada kondisi keruntuhan geser lokal (lihat Gambar 10.4 dan TabellO.l). Dalam analisis kapasitas dukung tanah, istilah-istilah berikut ini penting diketahui. Tekanan overburden total (total overburden pressure)(p) ada\ah intensitas tekanan total yang terdiri dari berat material di atas dasar fondasi total , yaitu berat tanah dan air sebelum fondasi dibangun. Kapasitas dukung ultimit (ultinzate bearing capacity )(qu) adalah beban maksimum persatuan luas yang masih dapat didukung oleh fondasi, dengan tidak terjadi kegagalan geser pada tanah yang mendukungnya. Besamya beban yang didukung, termasuk beban struktur, beban pelat fondasi, dan tanah urug di atasnya. Kapasitas dukung ultimit neto (net ultimate bearing capacity) (qun) adalah nilai intensitas beban fondasi neto di mana tanah akan mengalami keruntuhan geser, dengan: qun = qu- YD f

(10.15)

Tekanan fondasi total (total foundation pressure ) atau ~tens~tas pembebanan kotor (gross loading intens_ity) (q) ada\ah mtenstta~ tekanan total pada tanah di dasar fondast, sesudah struktur selesru dibangun dengan pembebanan penuh. Beban-bebannya termasuk berat kotor fondasi, berat struktur atas, dan berat kotor tanah urug termasuk

air di atas dasar fondasi. Tekanan fondasi neto (net foundation pressure) (~.) udnt~ ski~~t~ b h t kanan pada dasar tOn ast, a a fondasi tertentu adalah. tarn a a~ e Bila dinyatakan dalam beban mati beban htdup dan struktur. persamaan, maka: (10.16)

qn =q- yDr

.

. ( resumed bearing capacity) adalah Kapasitas dukung perklraan P nuht' syarat untuk jenis . . d"pandang meme 1 tntensttas beban neto yang Nilai tertentu tersebut 1 d erancangan awa. . tanah tertentu untuk ma ksu P d an hitungan yang dtper. lokal atau eng ' dtdasarkan pada penga1aman 271 X. KAPASITAS OUKUNG TANAH

.. uatan atau penguj ian pembebanan di lap a oleh dari penguJtan. kekt ktor aman terhadap keruntuhan geser ngan, dengan memperhattkan a . . . . .. (al/oH'able bearrng capac1ty )(q ) d Kap~sitas _dukunta~~~to maksimum dcngan memp~rti~ba: alah besamya mtensttas :fk penurunan dan kemampuan struktur gkan besamya ~apasitas du un;~garuh penurunan tersebut. untuk menyesuatkan terha ap p . dalam tinjauan kapas ttas dukung ultirnit Faktor anzan (F) net0 didefinisikan sebagai: -rDJ q 11 q UTI - .:.:._-_;;...-. (10.17) F-- q, q - rD1 e tanah di atas dasar fondasi da Dr :::: 11 Olum dengan Y = bera t v kedalaman fondasi.

. PENGARUH BENTUK FONDASI PADA KAPASITAS 4 10 DUKUNG TANAH Seluruh hitungan kapasitas dukung yang telah dipelajari adalah analisis untuk fondasi bentuk memanjang. Untuk bent~k fondasi yang lain, Terzaghi memberikan faktor bentuk yang dtdasarkan pada analisis fondasi memanjang, sebagai berikut: (a) Untuk fondasi lajur memanjang;

- Kapasitas dukung ultinzit: qu =cNc + pJVq + 0,5 yBNy

-

(10.18)

Kapasitas dukung ultimit neto: qun = cNc + Po(Nq- 1) + 0,5 yBNy

(10.19)

(b) Untuk fondasi berbentuk bujur sangkar;

- Kapas itas dukung ultimit: qu = 1,3 cNc + pJVq + 0,4 yBNy

-

(10.20)

Kapasitas dukung ultimit neto:

(10.21)

qun = 1,3 cNc + Po(Nq- 1) + 0,4 yBNy (c) Untuk fondasi berbentuk lingkaran;

-

=

272

Kapasitas dukung ultimit neto: quo = 1,3 cNc + Po(Nq- 1) + 0,3 yBNy

dengan:

(1 0.23)

c = kohesi tanah (kN/m2)

Po

= D('{ = tekanan overburden pada dasar fondasi (kN/m2)

y = berat volume tanah (kN/m3)

Dr =kedalaman fondas i (m) B = lebar atau diameter fondasi (m)

'!q,

Ny tergantung pada sudut gesek dalam tanah (
( 10.24)

dengan B = lebar dan L = panjang fondasi. Persamaan kapasitas dukung Terzaghi hanya cocok dipakai untuk fondasi dangkal dengan Dr < B. Untuk fondasi dalam, seperti fondasi sumuran atau kaison, Terzaghi memberikan faktor tambahan yang harus diperhitungkan. Faktor ini meliputi gesekan sepanjang sisi fondasi. Persamaan umum Terzaghi untuk menghitung fo ndasi dalam yang berbentuk lingkaran (Gambar 10.5), dinyatakan oleh: Pu' = Pu + Ps

= quAp + rrDfsDr

( 10.25)

dengan: Pu' = kapasitas dukung ultirnit total untuk fondasi dalam (kN) Pu = kapasitas dukung ultinzit total untuk fondasi dangkal (kN) Ps = perlawanan gesekan pada dindin~ (kN) qu = 1,3 cNc + pJVq + 0,3 yDNy (kN/m-) fs = faktor gesekan pennukaan antara dinding dan tanah Dr = kedalaman fondasi (m) D =diameter fondasi (m) ., Ap = luas dasar fondasi (m..)

Kapasitas dukung ultimit: qu 1,3 cNc + poNq + 0,3 yBNy

•

_

•

(10.22) MEKANIKA TANAH ll

_73 X. KAPASITAS OUKUNG TANAH

...---

'

sz m.a.t .. ____

Dr

-

....... .. . -rjw ·----- -- . -.I!.

~

•

De

. I-

B

•

•. -....__

B %

.

D,

_}

I

___

j_ -I

B

---- ------~m

a . t

•

-------V-~ ·!~- ----•

' J

(a)

(c)

_...

Gambar 10.6 Pengaruh air pada kapasltas dukung.

l·o = 2 r 'i Gambar 10.5 Fondasi do/am ( Dr > 58).

Bila . m_uka air tanah terletak di atas dasar fondasi (Gambar 10.6b), ntlat berat volume yang dipaka1• dalam suk k . , u persamaan ·e-3 harus berat v~lume efekttf (y ), karena zona geser yang terletak di bawah fondast sepenuhnya terendam air. Suku ke-2 dari persamaan kapasitas dukung dipakai p 0 =Dryb.

. · 1t:s berecrantung pada n1aterial fondasi dan sifat tanah, dan Nt-1at · · · nlal dari aesekan dan adhes1 persatuan luas antara 1 k merupa an JUI b .. . • • . fondasi dan tanah. Nilai gesekan pern1ukaan Is dan bet ba~a1 Jen1s tanah pada dinding fondasi SUITIUran.,. IlleOUfllt rerzaghi (1943) ditunjukkan dalam Tabel10.2 (I kg/cn1- = 100 k.N/m ). <;;:;

•

Jika muka air tanah terletak di atas dasar fondasi. maka nilai Po suku persamaan ke-2 dari persamaan kapasitas dukung dinyatakan oleh persamaan:

Tabel10.2 Fakro1 gesekan dindmg h (Terzaghi. 1943)

Po=y' (Dr- dw) + yd,.,

')

Jen is tanah

Lanau dan lernpung lunak Lempung sangat kaku Pasir tidak padat Pasir padat Keriki1 padat

fs (kg/ctn-)

( 10.26)

•

0,07- 0,30 0,49- 1,95 0.12 - 0,37 0,14-0,68 0,49 - 0,98

10.5 PENGARUH AIR TANAH PADA KAPASITAS DUKUNG TANAH

Persamaan-persamaan kapasitas dukung yang telah dipelajari digunakan bila muka air tanah sangat dala1n bila dibandingkan dengan lebar fondasinya atau z > B, dengan z adalah jarak muka air tanah dari bawah dasar fondasi (Gambar 10.6a). Dalam kondisi ini, nilai Po dalam suku ke-2 dari persamaan kapasitas dukung dipakai Po = D('{b, dan dalam suku persamaan ke-3 dipakai nilai berat volume basah (yb) a~au kering (yd). Nilai parameter kuat geser yang digunakan dalan1 httungan adalah parameter kuat geser dalam tinjauan tegangan efektif (c' dan
(b)

MEKANIKA TANAH 11

Bila muka air tanah di pennukaan atau d" =0, maka Po = y' Dr I

( 10.27)

dengan y' = Ysat - Yw, Dr = kedalaman fondasi dan dw = kedalaman muka air tanah dari peunukaan. Jika muka air tanah terletak pada kedalaman ~ di bawah dasar fondasi (z < B) (Gambar 10.6c), nilai Po pada suk'll persamaan ke-2 adalah Po = D('{b Karena massa tanah dalam zona geser sebagian terendam air, maka berat volume tanah yang dipakai dalam suku ke-3 persamaan kapasitas dukung dapat didekati dengan: •

r'+ ~ (r -r') dengan Yrt = berat volume tanah rata-rata. r

11

=

(10.28)

Pada waktu menggunakan persamaan kapasitas dukung tanah~ . . b k apakah tanah fondast dalam praktek perlu dtperttm ang an . ·d k Pada tanah fonda 1 vang . merupakan tanah yang lolos atr atau tt a · . da ~tia mudah meloloskan air seperti tanah granuler. dt nlana pa .. p _75 X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

. . · d · kelebihan tekanan air pori k 1 • • , ma a pembebanannya relat1f ttdak terJa . dan pengUJian ·· d parameter kuat geser yang tgunakan l1arus dtperoleh . dalam kondisi drained (terdrainasi) atau dtgunakan parameter tegangan efekti f. Pada tanah fondasi yang berbutir halus yang terendam air, karena tanah ini tidak mudah meloloskan air, maka parameter kuat geser tanah yang digunakan pada tinjauan jangka p~ndek harus didasarkan pada kondisi undrained (tak terdrainasi). 1adt, parameter kuat geser yang digunakan harus berupa paran1eter tegangan t~t~~ dengan
= 1,3 X 20 X 17,7 + 26,7 X 7,4 + Q4 X = 729,0 kN/m2

'

17,8 X 2 X 5

Kapasitas dukung ultimit neto: qun

= 1,3 cNc + p (Nq- 1) +OAyBNy = 1,3 X 20 X 17,7 + 26,7 (7,4 - 1) + 0,4 X 17,8 X 2 X 5 2 = 702,3 kN/m 0

a tau qun = qu - Dryb

= 729,0- 26,7 =702,3 kN/m2 (b) Kondisi keruntuhan geser lokal

Kohesi pada keruntuhan geser lokal c' = 2/3 c = (213)20 = 13.3 2 kN/m Untuk

•

Contolz soallO.l: Suatu fondasi berbentuk bujur sangkar berukuran 2 m x 2 m terletak pad a kedaiaman 1,5 m. Tanah fondasi dianggap homogen dengan 3 berat volume basah = 17,8 kN/m . Dari hasil pengujian triaksial 2 undrained diperoleh nilai kuat geser c = 20 kN/m dan

(b) kondisi keruntuhan geser lokal (local shear failure).

Untuk
Kapasitas dukung ultimit: qu = 1,3 c'Nc' + pcJ/q' + 0,4 yBNy' f

= 1,3

X

13,3 X 11,8 +26,7 X 3,9 + 0,4 X 17,8 X 2 X t7 2

= 332,4 kN/m

•

qun = 332,4- 26,7 2

= 305,7 kN/m

Penyelesaian: (a) Kondisi keruntuhan geser umunz

Contoh soall 0.2:

Untuk

Po = 1,5 X 17,8 = 26,7 kN/m2

Kapasitas dukung ultimit untuk fondasi bujur sangkar:

qu = l ,3 eN, + poNq + 0,4 yBNy 276

MEKANIKA TANAH 11

. d diameter 3 m terletak di Suatu fondasi berbentuk hngkaran engan t h basah = 17.0 1 d gan berat vo ume ana I atas tanah lanau ber emp~ng en kN/m3 Dari uji kuat geser tanah 3 1 6 19 kN/m dan berat volume Jenuh , ·2d _ 10° (dianggap · · I h data c - 30 kN/m an
::a

X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

. t ·Jetak pada I 111 dari pcnnukaan, 1 (a) n1uka atr tana 1 et '" . (b) tnuka air tanah pada dasar fondast. . . tanat pad·l kedalarnan 3 n1 dan pcnnukaan. 1 (c ) tnu k·a at r c. "

(c) Muka air tanah pada kcdalan1an 3 Tn I -.., ~

Po = D('(h =2 x 17 == 34 kN/m2

....

,......._'"

r-f-

.,

li , ••••

2 m

2m

- .!j-- '!!:...

-

--

t-

3m •

(a)

2m

-...

--3m

- ----- --- --- -..

f--3m

= ( l 9 ,61 - 9.8 1) + (l/3){ 17 - (19.61-9,81)} = 12.2 kN/m 2 fJu = 1,3 cNc + PoNq + 0,3 YrtBNy

~

(c)

-

-

Yrt = y' + (zJB)( Y11- y' )

3

"SZ m.a.t

_ y_m.a 1

--1

= ( 1,3 X 30 X 9,6) + (34 X 2,7) + (0,3 X 12,2 X 3 X L2)

(b)

•

= 4 79,4 kN/m

Gambar CIO.l. (a) Muka air tanah pada kedalaman 1 m, dw = 1 n1 (Gambar CIO.la) Po'

=d,, Yb + y· (Dr- dw) =(1 x 17) + (19.61 -

antbar CIO.lc)

Karena keda laman 1nuka a· t 1 d . = 1 m maka unt ' '- ' tr ana, an dasar fondasi kurang dari lJ • tll\ su"'u persamaan k 3 . e-_ persamaan kapasttas dukung tanah di akai b · . p erat volume tanah rata-ratanya y dttentukan dan Pcrsamaan (10. 2S). ang

Penyelesaian: ~

• c '' - -1 m

(G

2

Contoh soall 0.3: Suatu fondasi lajur memanjang mendukung beban struktur termasuk" berat tanah urug 700 kN/m' . Muka air tanah terletak sangat dalam dan 3 tanah dapat dianggap homogen dengan berat volume basah 18 kN/m . 2 Kuat geser tanah fondasi, c = 25 kN/m dan q> = 30°. Tentukanlah lebar fonda si dan kedalamannya, jika ditentukan faktor aman F =3.

2

9.81)(2- 1) = 26,8 kN/m

Faktor kapasitas dukung tanah untuk

Ne= 9.6 ~ Nq =2,7 ~ Ny = 1.2 (TabellO.l)

Penyelesaian:

Kapasitas dukung ultinzit untuk fondasi berbentuk lingkaran: qu = 1,3 cNc + Po'Nq + 0,3 y' BNy

700kN

= (1,3 X 30 X 9,6) + (26,8 X 2,7)

+ (0,3(19,61 - 9,81) X

3 X 1,2) = 457.3 kN/m

2

B ., = 30" c•~kN/m 1 1.•18 kNim'

(b) Muka air tanah pada dasar fondasi (Gambar ClO.lb)

2 Po = lJ_tYb = 2 x 17 = 34 kN/m (dianggap tanah di atas dasar

Gambar C10.2.

fondast dalam kondisi Iembab ).

Dicoba dengan kedalaman fondasi Dr= 1 m. Untuk

Qu = 1,3 cNc + PoNq + 0,3 y' BNy

= (1,3 X 30 X 9,6) + (34 3 X J,2)

2,7)

+ (0,3 X (19,61- 9,81) X

= 476,8 kN/m2

•

278 •

X

.

, .' Nq = ,, 5 . Ny = 19.7 Nc -- 37 , .. --· ' ., p 0 = 1 x 18= 18 kN!rnX. KAPASITAS DUKUNG TANAH

MEKANIKA TANAH ll

• •

279

. . tuk fondasi mcmanjang: Kapasitas dukung ultrnut neto. un qun = cNc + Po(Nq - 1) + 05 ybBNv = X + 18 X (22.5- l) + 0.5 X 18 X B X 19,7 _ 2 37 25

penyelesaian:

= 1317 + 177.3 B k terhadap keruntuhan akibat kapasitas dukung F __ Untu k· 1a ·tor an1an 3:

0,7 m

.&

•

3m

quof3 = (1/3)(1317 + 177,3 B)

-

.- _ - - .JZ - ~a.!.. - - - - -

-...

Beban fondasi kotor 700 kN. Untuk fondasi lajur memanjang, tambahan tekanan pada tanah dasar fondasi per meter persegi atau tekanan fondasi neto:

(a)

-(b)

Gambar Cl 0.3. (a) Menghitung dimensi dan kedalaman.

Untuk

qn =q- DeYb = 700/(B X 1) - ( 1 X 18)

Ne = 25,1 ; Nq

= 700/B -18

= 12,7 ; Ny =9,7

Dicoba dengan kedalaman fondasi D r = 0. 7 m

Persamaan:

qw/3 = qn 439 + 59.1B = 700/B- 18

Po = 0,7

.,

X

17,2 = 12 kN/m-

Muka air tanah terletak pad a jarak 3 - 0, 7 = 2,3 m, di bawah fondasi. Bila dianggap z = dw- Dr > B. maka pada sul'll persamaan ke-3. dipakai berat volume tanah basah (yb). Kapasitas dukung ultin1it neto, untuk fondasi memanjang

2

59,1B + 4578-700 = 0 Diperoleh lebar fondasi B = 1,3 m. dapat dipakai fondasi dengan lebar 1,3 m dan kedalaman 1 m.

Contoh soall 0.4:

qun = cNc + Po(Nq - 1) + 0.58 y.J/y

= (13 X 25,1) + 12 X (12,7- 1) + (0.5 X B X 17.2 X 9.7) = 466,7 + 83,4 B

Suatu tembok dirancang dengan menggunakan fondasi lajur mema~jang. Beban fondasi tennasuk tanah urug 125 kN/m. Tanah fondast berupa tanah pasir berlempung dengan berat volume basah 3 17,2 kN/m dan berat volume apung y' = 8,6 kN/m3 • Dari uji triaksial 2 pada contoh asli, diperoleh c = 13 kN/m dan

Dengan memperhatikan faktor aman terhadap keruntuhan kapasitas dukung:

(a) Tentukan lebar dan kedalaman fondasinya, jika muka air tanah terletak pada kedalaman 3 m. (b) Dari kedalaman dan ukuran fondasi yang diperoleh, berapakah besamya faktor aman, hila muka air tanah naik sampai di dasar fondasi? 280

- .. - -' - - - - - - - J -1l: rn..•l.~I·~·--:-::---..l•l ~ B "" 0,7 m

8

= 439 +59J B

Jadi ~

-

MEKANIKA TANAH ll

quJ3

= (1/3)(466,7 + 83,48) = 155,5 + 27,88

Tekanan fondasi ne to: .

qn = 125/B- D('(b

X. KAPASITAS OUKUNG TANAH

Jbl

= 125/B -

Beban yang didukung fondasi 400 kN erzaghi untuk fondasi dalam b , · Dengan menggunakan cara r ' erapakah f k . keruntuhan kapasttas dukung? Muk . a tor aman terhadap a atr tanah sangat dalam.

(0,7 x 17,2)

= 125/B - 12

Persan1aan:

penyelesaian:

qur/3 = qn 155,5 + 27,88 = 125/B - 12

Diameter fondasi B = 1 m, Dr == 6 m maka D IB

2

27,88 + 167.5B - 125 = 0 Dari persatnaan terse but diperoleh B = 0,70 tn. Posisi n1uka air tanah dw- Dr = 3 - 0,70 = 2,3 > B = 0,70 m Jadi. petnakaian Yb pada suku persatnaan ke-3 adalah ? enar. Dengan memperhatikan faktor keruntuhan kapasttas dukung, dapat dipakai fondasi tnemanjang dengan lebar B = 0,70 m pada kedalaman Dr= 0,7m. (b) Bila muka air tanah naik sampai di dasar fondasi; Pada hitungan p 0 dipakai berat volume basah:

== 6/1 == 6 > 5. l]ntuk

= 6 X 18,7 = 112,2 kN/m quo = 1,3 cNc + Po(Nq - 1) + 0,3 YbBNy = (1,3 X 10 X 17,7) + 112,2 X (7,4 _ 1) +(0.3 X 18.7 X l X 5) 2

= 976,2 kN/m

Beban fondasi maksimum neto:

Po = 12 kN/m-

Kapasitas dukung ultinzit neto:

X

2

Pun = qun

quo = cNc + Po(Nq - 1) + 0,5 y' BNy

.

25,1) + 12 X (12,7- 1) + (0,5

X

r

'

Po

'}

= (13

•

0

8,6 X 0,70 X 9,7)

Ap = 976,2 X h

X 1t X

2

1 == 767 kN

Koefisien gesek pada dinding sumuran, untuk jenis tanah lanau (lihat 2 Tabel 10.2) dengan memperhatikan nilai c == 10 kN/m , adalah kira2 2 kira Is = 0,08 kg/cm ~ 8 k.N/m • Nilai

2

= 491,7 kN/m

X

1

•

Pengaruh tahanan gesekan:

Tekananfondasi neto (q0 ),

Ps = nDfsDJ = 1t X 1 X 8 X 6 = 150,8 kN

qn= 125/(0,70 X 1) - 12 = 166,6 kN/m

2

Kapasitas dukung ditentukan dengan menggunakan Persamaan

Faktor aman terhadap keruntuhan kapasitas dukung: F

=qur/qn =491 ,7 / 166,6 = 2,95

(10.25) :

Kapasitas dukung ultinzit totalneto: Pun' =Pun+ Ps

Jadi, bila muka air tanah naik sampai ke dasar fondasi, faktor aman yang semula F = 3, turun menjadi 2,95.

Contoh soall 0.5:

= 918 kN '

Su~tu fondasi sumuran berdiameter 1 m terletak pada kedalaman 6 m dan permukaan tanah. Tanah fondasi berupa lanau berlempung 2 3 dengan c = 10 kN/m , cp = 20° dan berat volume basah 18,7 kN/m ·

282

= 767 + 150,8

MEKANIKA TANAH 11

Tambahan beban akibat beban fondasi: = 400 - berat tanah digali

-

= 400 -

( 1,4 X 1t X 12 X 6 X 18. 7) = 312 kN


d· keruntuhan kapasitas duk.ung: Jadi. faktor a~nan ter1la ap

F ==

918

312

IOr~--~::J:~-,--r-T-~t--+--+ Fondasi hngkaran l 1

== 2,94

9

Ne

10.6 KAPASITAS DUKUNG TANAII L~MPUNG . dasi yang berupa buJ ur sangkar, hngkaran d k f on Untuk bentu d l I , an . , . yang terlctak pa a tana 1 etnpung jcnuh fondast nlenlanJang , , k ,. d k , . (1951) nlengusulkan pcrsan1adn ap~srtas r,~ ung ulthnit Skenlpton -·I t'kan faktor kedalan1~Ul fondast, sebaga1 berikut: dengan n1en1pet 1a 1 l/u =CuNc + D{'(

6

5

'

dan bu1uraangkar

8 1

I

V

V ~

1.--"

F~ndaal meman1ang

.........

V

t

-

4

=t~6

3

N, tmp4ll 1*"01 P-.1110 • (0,&4 + 0,168/L)N, ~

'"1;q

2

(10.29)

dan kapasitas dukung ultimit neto: ( 10.30)

Dt/8

Gambar 10.7 FaA.tor kapasltas dukung Ne (Skernpton. 1951).

dengan:

~

qu == J...apasitas dukung ult~nz~t (kN!In-) 2 qun kapasitas dukung ultrnut neto (kN/m )

= Dr =kedalaman fondasi (m) 3 y =berat volume tanah (kN/m ) 2 cu =kohesi pad·a kondisi undrained (kN/tn )

•

Ske1npton memberikan faktor kapasitas dukung Ne dengan memperhatikan pengaruh lebar fondasi (B) dan kedalaman (DJ) untuk fondasi lingkaran, bujur sangkar, dan jalur memanjang, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 10.7. Untuk fondasi empat persegi panjang dengan panjang L dan lebar B, nilai faktor Ne dihitung dengan mengalikan nilai Ne fondasi bujur sangkar dengan faktor: 0,84 + 0,16 BIL

(10.31) •

Kapasitas dukung tanah lempung bergantung pada konsistenst atau kuat gesemya. Kuat geser Jempung dapat diperoleh dari beber~pa pengujian, seperti uji SPT, uji tekan bebas (unconfined con1presstOll test) dan uji triaksial.

284

Tabel 10.3 Hubungan N, konsistensi tanah, kapasitas dukung ijin untuk tanalz lempung (Ter~aglzi dan Peck, 1948) 'l

Konsistensi

Sehingga untuk fondasi empat persegi panjang:

Ne'= (0,84 + 0,16 B/L) N c(fondasibuj ursnngkar)

Nilai pendekatan hubungan antara SJYf, konsistensi tanah dan kapasitas dukung .iji_n, ditunj.ukkan dalam Tabel 10.3 (Terzaghi dan Peck, .1948). N1~a1 kapasttas dukung ultimit dihitung dengan mengahkan kapas1tas dukung ijin pada Tabel 10.3 3 kali. Tanah dengan konsistensi sangat lunak, penurunan yang terjadi biasanya besar. Lempung kaku sering mempunyai retakan dan celahan, yang merupakan bidang lemah dalam menahan gaya geser. Lempung ini sebaiknya dicegah dari pelunakan akibat air~ kuat geser pada bidang ini mungkin sama rendahnya seperti pada lempung lunak.

MEKANIKA TANAH ll

Sangat lunak Lunak Sedang Kaku Sangat kaku Keras

N (dari SPT) 0-2 2-4 4-8 8-15 15-30 >30


Kapasitas dukung ijin (kN/m-) Fondasi Fondasi metnanjang bu ·ur sangkar 0-22 0-30 22-45 30-60 45-90 60-120 90- 180 120-240 180- 360 240-480 >360 >480

. enuh .J

nempunyai si fat seolah-o]ah . . . Ke banya kan Iempung . 1 atr suht keluar dan tan h 110 1 mempunyat sudut gesek da an1 ' a nya . B'la pada pen1bebanan struktur, beban Yang wa ktu b e b an bekerJa. 1 • · ·r t aka dt·gunakan kuat geser undrarned dengan en bekerJa re 1at1 cepa . tn . . 't'u = 0. Kuat geser tanah yang digunakan dapat dtperoleh dan pengujian triaksial maupun dari ujin tekan bebas. Hanya d~Iarn hal pembebanan yang sangat lambat atau dalam hal beban beketJ a pada tanah dengan kandungan lanau yang tinggi. petn.bebanan dapat mempengaruhi berkurang-nya kadar air~ yang kemudtan dapat menambah kuat geser tanah. Untuk hal ini dapat digunakan paratne~er kuat ges~r tegangan efektif. Penggunaan kuat geser tanah yang dtperoleh d~~ pengujian dengan kecepatan pembebanan yang sangat rendah dtljtnkan, hila hitungan kapasitas dukung diperhitungkan untuk pembangunan bendungan urugan tanah, di mana dalam pembangunannya n1emerlukan \vaktu lama. Pengurangan kadar air tanah yang diikuti dengan penurunan, tidak merusak stabilitas bendungan. Akan tetapi, cara ini tidak boleh dipakai untuk struktur yang sensitif terhadap penurunan. Cara ini hanya dapat digunakan untuk struktur fleksibel, seperti tangki minyak baja yang dibangun di atas tanah lanau. Pengisian tangki dapat diatur dengan penambahan kecil pada periode yang panjang. Bentuk penurunan yang akan terjadi bisa berbentuk cekungan tanpa menyebabkan kerusakan pada tangki tersebut. 1

penyelesaian: Fondasi10 m x 10 m

P •18000 kN

~ 2m

I

10

m

I

Lempung jenuh. Cu•8~

kNfm 1

q>•O yut "' 20 kN/m~

Gambar C10.4.

Tekanan fondasi neto ke tanah dasar:

_ 18000 D 10 X 10 - f y snt 2

qn = 180- (2 X 20) = 140 kN/m

Kapasitas dukung ulthnit neto (Skempton,l951):

Contoh soa/10.6:

Suatu bangunan dilengkapi dengan basenzent didukung oleh fondasi rakit berukuran 10 m x 10 m. Tanah fondasi berupa Iempung jenuh yang dapat dianggap homogen. Kedalaman fondasi 2 m. Berat volume jenuh tanah lempung rata-rata 20 kN/m3 • Dari uji triaksial kondisi 2 undrained diperoleh Cu = 85 kN/m dan
Untuk Dr!B = 2/10 = 0,20, dari Gambar 10.7, Ne = 6.5, kapasitas dukung ultimit neto tanah dasar:

qun = cNc = 85

,

X

6,5 = 552,5 kN/m-

Faktor aman terhadap keruntuhan kapasitas dukung tanah: F = 552,5 = 3,95 140

Jika dipakai persamaan kapasitas dukung Terzaghi: Untuk

= 1,3 cNc + Po(Nq- 1) + 0 = 1,3

X

85

X

5,7 + 0 + 0 ")

= 630 kN/m..

286

MEKANIKA TANAH 11


F ==

63

==

14

Kapasitas dukung ultLmit:

4.49 •

Faktor an1an dari teon dihasilkan lebih besar.

Qu

Terzaghi lebih besar, karena q un

Yang

Contoh soall 0. 7: Sebuah fondasi tugu monumen berbentuk empat persegi . berukuran 1,5 m x 2 m terletak pada tanah lempung J. e h PanJang G b nu de 3 (l' h berat volume jenuh 20 kN/m t at am ar ClO.S). Berat ngan kN. Dari uji triaksial diperoleh kuat geser Cu = 90 kN/m2 d tugu 600 . k an

=

CuNc'

+ DNI I

,,,

6, 91 + 1 X 20 = 641,9 kN/m 2

= 90

X

Kapasitas dukung ultimit neto: qun = qu- Dry= 641,9- (1

X

20) =621,9 kN/m2

Tekanan f ondasi neto: qn=q- Dry

600 = 1,5 x2 -(l x20)= 180 kN/m2

Faktor aman terhadap keruntuhan kapasitas dukung: F = 621 ,9 /180 = 3,46

Penyelesaian:

------

-

~~~~J>!.1l~ P =600 kN

•

-2m

(b) Bila terj adi genangan 2 m. Setelah muka air naik 2 m, terjadi tambahan gaya angkat ke atas 3 yang mengurangi tekanan fondasi neto qn. Bila Yw= 9.81 kN/m • maka: 2

Lempung jenuh: .,,,. = 20 kN/m, cu •90 kNJm2 qlU = 0

qn' = qn- hwYw= 180- (2 X 9.81) = 160,38 k1~/m

I·

1,5 m

Faktor aman pada kondisi n1uka air 2 m dari pennukaan:

·I

F = qun / qn' = 621.9 /160,38 =3.9

Gambar ClO.S.

Jadi, akibat genangan 2 m. F bertambah dari 3.46 menjadi 3,9.

(a) K~dalaman fondasi Dr = 1 m, lebar B = 1,5 m. DJpakai persarnaan kapasitas dukung Skempton (1951). 1 Untuk DJB111 O . 5 6 sangkar , ' = ' 7, dari Gambar 10.7, untuk fondasi buJU 72

Ne;:

Karena maka fondasi berbentuk segi empat B = 1,5 m dan L"' 2 (11 Ne' = (O,B4 + O,l 6(1 ,5/2)]Nc =0,96

X

7,2 =6,91

Contoh soall 0.8:

Suatu fondasi akan didirikan di atas tanah lempung jenuh dengan Ysat = .., 20 kN/m3 . Beban kolom termasuk fondasi dan tanah urugnya diperkirakan 300 kN. Kuat geser tanah lempung cu = 30 kNtm· dan
288

2

89

Penyelesaian:

Contoh soall 0.9:

Fondasi rakit berukuran 5 m x 5 . mendukung beban bangunan Kon~is~t~encanakan akan digunakan "h k d G · · apJsan tanah seperti yang dip~rh ~t an pa a ambar C10.7. Sifat-sifat tanah ada lah sebagai benkut.

•

300 kN

Lempung jenuh : yut =20 kN/m 3 Cu-= 30 kN/m 2 cpu =0

Lempung (overconsolidated)· 'Y~at = 20 kN/m3, In.,= O,OOOl m2/kN = 2 0,5, E == 25000 kN/m , c =38 kN/m2 'J.!

Gambar Cl 0.6.

Pasir hal us berlanau: E = 40000 kN/m2 , J.! = 0,5

Penyelesaian soal ini harus dilakukan dengan cara coba-coba sedemikian rupa hingga faktor an1an terhadap keruntuhan akiba~ kapasitas dukung rnemenuhi. Dicoba fondasi bujur sangkar ukuran 2 m x 2 m, pada kedalaman 1 rn.

Dr/B =Y2 =0,5, dari Gambar 10.7, Ne= 7,1 qun

Tentukan berat bangunan maksimum yang memenuhi kriteria keamanan terhadap keruntuhan kapasitas dukung dan penurunan maksimum tak boleh Jebih dari 6.5 cm. Penyelesaian:

2

Fondasl

=cNc =30 X 7,1 = 213 kN/m

5m x 5m

=1

Beban fondasi kotor 300 kN.

..&.-

' - - - - - - - L . - - - . : ,____ m.a.t

I·

Tekananfondasi neto (qn):

6

=(300/ luas) - Df{sat = 300/(2 x 2)- ( 1 X 20) = 55 k:N/m2 F =qur/qn =213/55 = 3,87 > 3 qn

·I

5m

Lempung ynt 20 kNim' mv = 0,0001 m2/kN E = 25000 kN/m 2

=

... _

· ' ~ ....1'.

Paslr~

4m

E = 40000 kNim 2 • ., ....

.

, ·-

•

~

~

•

• •

. .•• .•,.' ...... ... . ... ..... ·'. .·. .·. .

...

•

r •• , ... ._.

0

•

•

•

batu

Untuk lebih ekonornis, dicoba lagi dengan fondasi 1,8 m x 1,8 m.

Gambar C10.7.

DJB = 1/1,8 = 0,56, dari Gambar 10.7, diperoleh Ne= 7,2 2 qun =cNc = 30 X 7,2 = 216 kN/m

Digunakan persamaan kapasitas dukung Skempton (195 1):

=(300/luas)- DfYsat =300/(1,8 x 1,8)-(1 x 20)=72,6 kN/m F =216/72,6 =2,97-::::. 3 ....... OK! qn

D1 == 1 m, B == 5 m, DJB = 0,2.

2

Jadi, dapat digunakan fondasi bujur sangkar 1,8 m x 1,8 m dengan kedalaman 1 m.

P.erlu d.i~rhatikan bahwa pada soa1 ini lempung pada kondisi jenu~ au, tapJ tJd~k terJetak di bawah muka air tanah. Di alam lempung dt atas muka aJr tanah dapat jenuh air oleh pengaruh tekanan kapiler.

Dari Gambar 10.7, untuk fondasi bujur sangkar diperoleh Ne= 6.5 Kapasitas dukung ultinzit neto: 2

qun = cNc == 38 X 6,5 = 247 kN/m

Tekanan fondasi ne to: . h l"'h d' angcrap JCOU o t: qn = q - p (di atas muka air tanah, letnpung I e

kapiler) 290

MEKANIKA TANAH ll


= q- DtYsat

Si= 0,95

=q-(!x20)=q - 20 akibat beban fondasi dan struktur atas · dengan q adaIah tekanan Bila dipilih faktor aman terhada~ keruntuhan kapasitas dukung F::: 3, maka dapat dibentuk persamaan.

UB = 1 dan HIB == 5/5 == 1

24713=q-20

Dari Gambar 8.6, diperoleh ~o == 0,95 dan ~ 1 = o,45

2

=103 kN!In

•

Hitungan penurunan:

Si = 0,95

Tekanan Jondasi neto: ? q0 =q _ p = 103- 20 =83 kN/tn-

s i(2)

= 0,5 - 0,4 = 0,1 cm

Jadi, penurunan segera total untuk lapisan lempung dan pasir adalah sj

qnB =f..Lof.11 E

= si + s,(2) = 0,7 + 0,1 = 0,8 cm

(ii)Hitungan penurunan konsolidasi lapisan lempung: Dihitung dulu tambahan tekanan di tengah-tengah lapisan lempung.

•

Fondasi dibagi menjadi 4 bagian yang sama (B = 5/2 = 2,5m).

Penurunan lapisan lempung:

Blz = Uz = 2,5/2,5 = 1

DIB = 1/5 = 0,2

Dari Gambar 6.7, diperoleh I= 0,175. Tambahan tekanan di pusat fondasi:

UB = I dan HIB = 515 = 1 Dari Gambar 8.6, diperoleh Jlo = 0,95 dan J.11 = 0,45

83x5 Si =0,95 X 0,45 X 25000

flp = 4/qn = 4 X 0, 17 5 X 83

=0,007 m = 0 7 CID '

2

= 58,0 kN/m

Penurunan segera pada lapisan pasir halus berlanau:

Dengan menggunakan persamaan:

•

Bila d.ianggap lapisan tanah sebagai pasir semua sampai kedalaman 9 m dan dasar fondasi, maka: •

X

83 x 5 0,45 X == Q 004 m - 0 4 cm 40000 ' - '

Penurunan segera pada lapisan pasir halus berlanau:

(i) Penurunan segera (irnnzediate settlenzent) (Si) dihitung dengan menggunakan Persamaan (8.9), dengan menggunakan grafik Gambar 8.6 (Janbu dkk, 1956), karena kedua tanah mempunyai angka Poisson Jl =0,5. S,(l)

0,55- X 83 X5 _ 40000 - 0,005 m == 0,5 cm

Bila lapisan lempun? dianggap sebagai la isa . . P n pa~u dan lap1san keras ada pennukaan lap1san pasir (ked 1 P a aman 6 m dan permukaan), maka DIB = 1/5 = 0,2

qur/3 =qn q

X

DIB = 0,2, UB =I dan HJB = 9/5 = !,8

Se = ~fflvH~p 6 0 Untuk lempung overconsolidated dapat diambil ~ = ' · •

Se= 0,6 X 0,0001

Dari Gambar 8.6, diperoleh Jlo = 0,95 dan J.lt = 0,55

X

5 X 58,0

= 0,017 m= 1,7 cm .

292


I


Penurunan total: S =Si + Se

= 0.8 + 1.7 = 2.5 cm < 6.5 cn1

Jadi. beban terbae:i rata tnaksim . . utn (ijtn) yang dapat didukung .__. oleh fondasi adalah qa = 103 U\!In-. Perhatikan. ang~apan ~t = 0.5 untuk pasir halus berlanau nlun k' 10 terlalu besar (t/i1ar Tabel 8.2), kecuali jika hasil tersebut me g .. . b . B'I mang diperoleh dari pengu11 an tanah dt la oratonut~. 1 a angka Poisson tidak san1a denCTan 0.5, tnaka untuk menghttung penurunan se J! ~ . gera dapat digunakan persmnaan Stetnbrenner ( 1934).

di man a B adalah lebar atau diameter f . tanah terendam air) adalah tekan ondasl, Po == DfY (dipakai '{ bila adalah faktor-faktor kapasitas dukuan overburden efektif dan Nq. N., ng. Nilai-nilai perkiraan kapasitas duku ... kohesif atau tanah granuler dibe 'k d ng lJm untuk tanah non alam tabel tersebut harus d'tb ~ dan ~~am Tabel 10.4. Nilai-nilai d agt ua Jlka muk · h kurang dari B (lebar fondasi) diukur. d . d a air ta~a terletak · 1 b'h d · 1 an asar fondas1 dan lebar fondas1 e 1 an m. •

Tabel 10.4 Perkiraaan llllai kapasitas d k u ·ung tanah ij in cmtuk tanah gram~!er (non kofzesif)

Macam tanah

10.7 KAPASITAS DL'KUNG TANAH PASIR

2 (kN/m )

Jenis-jenis tanah granuler tidak men1punyai kohesi (c). ata mempunyai kohesi yang sangat kecil (contohnya pasir), sehinngu dalam hitungan kapasitas dukung sering diabaikan. Tanah-ta~a~ demik.ian biasanya tanah pasir dan kerik.il. Kapasitas dukung tanah granuler dipengaruhi terutama oleh kerapatan relatif (Dr). posisi muka air tanah terhadap kedudukan !ondasi. tekanan ~ekang (confining pressure), dan ukuran fondas1nya. Bentuk buttran dan ukuran distribusi butiran juga. ~e1npengaruhi besarnya kapasitas dukung. ~.eb~yakan tan~h p.astr tldak homogen dan nilai /...apasitas dukung 1)111: b1asanya lebth dltentukan dari pertimbangan penurunat1. terutama penurunan tidak seragam (differential settlen1ent). l Jntuk tanah granuler. karena kohesi c = 0, persamaan kapasitas dukung tanah akan menjadi sebagai berikut: Untuk fondasi berbentuk memanjang:

qu= Po!Vq + 0.5 ByN'(

(10.32)

Untuk fondasi berbentuk bujur sangkar: qu = PcNq + 0:4 ByN'f

(10.33)

Untuk fondasi berbentuk lingkaran:

qu = PoNq + 0.3 ByNy

294

Kapasitas dukung ijin

(10.34)

-

Kerikil padat/pasir bercampur kerikll padat

-

Kerikil kepadatan sedang/pasir berkerikil kepadatan sedang Kerikil tak padat/pasir berkerikil tak padat Pasir padat Pasir kepadatan sedang Pasir tak Jadat

-

-

>600

Keterangan Lebar fondasi B > 1 m dan muka air tanah > B di bawah dasar fondasi

200-600 <200 >300 100-300 < 100

Contoh soall 0.10: Suatu fondasi berbentuk bujur sangkar dengan lebar 2 m terletak pada kedalaman 1,5 m. Tanah fondasi berupa pasir dengan .kuat gese~ drained cp' = 35° dan c · =0. Berat volume basah tanah pasu 18 kN~m 3 · dan berat volume jenuh 20 kN/m Tentukanlah ~sarnya kapasltas dukung ultinzit dan kapasitas dukung ultinzit neto. blla: (a) muka air tanah pada dasar fondasi. (b) muka air tanah di pennukaan. . · 00 t dukung ultimit. akt (c) berapa persen penurunan k·apasztas kenaikan muka air tanah? 295

MEKANIKA TANAH ll


Pe11ye/esaiall: .T b 110 1 N =41,4danNy=42,4 Untuk

= 941,95 kN/m2

o

_ DN = 1 5 x 18 = 27 kN/m Po - Hh ' Qu = pcJiq + 0.4 y· BNy = (27 X 41,4) + {0,4 X (20- 9.81)

.,

X

2

X

lOOo/o = 34%

X

42,4}

·

Contoh soallO.ll:

-Po

Suatu tangki minyak berdiameter 6 m akan diletakkan di atas permukaan tanah pasir homogen dengan q>' = 37° dan c = 0 kN/m2 • Tanah pasir mempunyai berat volume basah 17,6 kN/m3 dan berat 3 volume jenuh 21 kN/m . Muka air tanah pada kedalaman 8 m.

= 1463,44- 27 = 1436.44 kN/m

tan a

1436,44-941,95 = 1436,44

= 1463,44 kN/n1Qun = qu

(c) Penghurangan kapasitas dukung ultimit akibat kenaikan muka air

2

(a) Berapakah berat tangki maksimum, hila dikehendaki faktor aman F=3?

Kondisi (b)

0, '"" 1,5 m Kortdisl (a)

(b) Berapakah reduksi kapasitas dukung ultirnitnya, bila karena adanya banjir muka air tanah naik di pennukaan?

m.a.t

---- ---'-------'-- ----- I•

B=2m

Penyelesaian:

Pasfr; ~·. 30'

c'=O ~·18 kN/m 3

ynt • 20 kNim 3

Tlngld c5a~Mtar

5m

m.e.t (la"di' tit

Gambar Cl 0.8.

(b) Kondisi muka air tanah di pennukaan (fondasi dianggap tidak kedap air):

Po=Dr(

Paslr ,. •37" c'•O -p•H,I~ .,.•• 21 ..wJ

= 1,5 x (20- 9,81) = 15,29 kN/m

2

Kapasitas dukung ulti!nit, untuk fondasi bujur sangkar

em

qu = poNq + 0,4 y' BNy

= (15,29 X 41,4) + {0,4 X (20- 9,81) 2 = 957,24 kN/m

•

X

2 X 42,4}

--- ..... -.-

Gambar C10.9.

Kapasitas dukung ultimit neto: qun = qu -po

. - 0 dan fondasi terletak di permukaan (a) Untuk tanah pasu dengan ~- d' kung ultimitnya adalah: (Df = 0), persamaan kapasttas u 297

= 957,24- 15,29 296

•> ..... _ ..-- - - - __. ._ -

-- --.,...2... --- --m.Lt {tuX1Ciill

MEKANIKA TANAH ll

·X. KAPASITAS OUKUNG TANAH

•

Nilai-nilai faktor kapas·t . I as dukuJl dan fon d ast memanjang dapat dilihat g untuk fondasi bujursangkar faktor pengaruh untuk fondas 1· empat pepada . Gambar 10·9· Faktor· interpolast antara bentuk memanJ. ang rseg1 panjang diperoleh d · d . an dinyata kan o1e h persamaan: an buJur sangkar yang

~eyerh\ f (196:') ~engusu Ikan persamaa_n kapas~t~s dukun

fondas1 dengan memper.11tungkan bentuk ~ondasi, eksentnsitas beb g kemiringan beban, dan kual geser tanah d1 atas dasar fondasi, seba an: berikut: ga,

( 10.35) dengan: q. Ne, Nq~ Ny se, Sq, sy de, dq, dy ic~ iq ,iy

s·

.

Df Y

B N r (bujursangkar) s(' = 1+ -L

= kapasitas dukung ultimit = faktor kapasitas dukung untuk fondasi memanj a = faktor pengaruh bentuk fondasi ng = faktor pengaruh kedalaman fondasi' = faktor kemiringan beban = lebar fondasi efektif (lihat Persamaan 10.40) (m) = kedalaman fondasi (m) 3 = berat volume tanah (kN/m )

s q =1+L

300

1

200

sy =1+L

100

Nq

80

30 20

f

I.

tl

D f

B

tg(45° +

dq = dy = 1 , untuk

(10.37a) (10.37b)

ll I rJ

I

I

•

: !J I

! .,~~

Faktor-faktor de, dq dan t4 digunakan bila Dr< B. Jika Dr>B~ maka diambil nilai Dr/B = 1. Faktor-faktor kemiringan beban pada kapasitas dukung fondasi

I

.,.

rn

•

•

1}

I

Fondul momanjang (D,< B) --Fondui bujurungkar (D,< B)

2

(10.36c)

.'/

•

3

= 1+ 0,2

'·

1 •

I

10 8 6 4

de 'f

40

1

Untuk faktor kedalaman, Meyerhof memberikan koreksi sebagai berikut:

1/

eo

N y (nzenzanjang) -

'

dengan: B = lebar fondasi (m) L = panjang fondasi (m)

I

N,}/

(10.36b)

B N y (bujursangkar)

•

Nr=0. Ne= 6, 16, N, = 1 -t untuk fond asI bujursangkar

N q (menzanjang) -l

B N q (bujursangkar)

•

•

(10.36a)

N c (nzemanjang) -

2 (kN/m )

+=0: N, = 0, Ne= 5, 14, N, = 1 -t untuk fondaal memanj1ng

1

'

dengan dasar yang kasar, dengan resultan beban di pusat fondasi dengan kemiringan 8 terhadap vertikal (Gambar 10.10), dinyatakan

'I J

oleh:

1

0

20

20

40

Sudut gesek dalam (derajat)

•

•

lc

(10.38a) =

•

lq

=

Gambar 10.9 Faktor kapasztas . dukung teori Meyerhof( 1963). 301

300

X. KAPASITAS OUKUNG TANAH MEKANIKA TANAH 11

•

8 •

ly

2

(b) Eksentris searah suntbu y: B' = B ; L' = L- 2e

(10.38b)

= 1--

cp

(10.41 )

y

Didasarkan pada kenyataan bahwa sudut g~sek dalam
B

I

dengan ex dan ey berturut-turut adalah eksentrisitas resultan beban searah x dan y. Jika eksentri~i~as beban dua arah, maka lebar efektif fondasi ditentukan sed~ml~tan rupa hingga resultan beban terletak di pusat berat area ef~kttf A (GambarlO.llb). Komponen vertikal dari beban total yang d1dukung oleh fondasi yang dibebani eksentris dinyatakan oJeh:

(10.39)

Pu = quA,

dengan

=CfuB'L'

(10.42)

dengan A' adalah area dengan sisi terpanjang L', sedemikian rupa sehingga pusat beratnya berimpit dengan resultan beban. Jadi, B' didefinisikan sebagai A' I L', seperti yang ditunjukkan dalam Gambar tO.llb.

faktor kapasitas dukung
9

Pada Persamaan (10.39), untuk fondasi lingkaran, nilai B/L = 1.

I • I

I

P (minng} L L'

y

1-

B

(•) ekscntrisiw mnwl

~

~

•

A

Gambar 10.10 Bebanfondasi miring.

Pengaruh eksentrisitas beban pada kapasitas dukung tanah~ adalah mereduksi dimensi fondasi efektifnya. Bila dimensi fondast adalah B dan L, akibat pengaruh beban yang eksentris, Meyerhof (1953) mengusulkan koreksi untuk Jebar dan panjang yang dinyatakan dalam dimensi efektif fondasi menjadi B' dan L'. Untuk eksentrisitas beban satu arah (Gambar lO.lla), dimensi efektif fondasi dinyatakan oleh:

L =- L'

302

=L

L'

h •

IY

8'

(b) ek.sentnssw ganda

. ada dasar fondasi akibat beban Gambar 10.11 Tekanan sentuh efektif p eksentris. 303

(10.40) MEKANIKA TANAH ll

-'i

I

(a) Eksentris se arah sumbu x:

B' =B- 2ex; L'

.

8


.,

Bila beban eksentris terjadi pa~a fo~dasi b~jur sangkar da , n . · paniang. dtmenst efekttf fondasi 8 IL' 'J d k · fondas1 empat persegt digunakan sebagai pengganti dari BIL pa a pema atan faktor bentuk

Tekanan pada dasar fondasi maksimum I I

dalam Persamaan (10.36).

cu N c B' = X +D "( F B f Sal

50 x 6 1,6 = 3 X + 1Xl8 2

Contoh soa/10.12:

Fondasi lajur memanjang dengan le~ar 2 m. terletak pada kedalaman 1 m. Tanah fondasi berupa lempun~ Jenuh de~gan berat ~olume jenuh IS.O kN/mJ dan Cu = SO kN/m . Muka atr .tanah dt permukaan Resultan beban eksentris dengan ~x = 0,~ m dan. pus~t luasan fondasi. Hitung tekanan pada dasar fonda~I makstmum, btla d1kehendaki faktor aman terhadap keruntuhan kapasttas dukung 3.

= 98 kN/m2 (yaitu beban total p dibagi lebar fondasi total B)

Co11toh soal 10.13: Fondasi berukuran 1,5 m x 2 m, terletak di atas tanah lempung berpasir homogen dengan berat volume 18.5 kN/m3. Kedalaman fondasi 1,0 m. Dari uji triaksial diperoleh kuat geser cu = 30 k.N/m2 dan
Penyelesaian:

Dipakai persamaan Skempton. p

-4

tx

= 0, 2 m

t

•

Untuk

I

•

f~\Y~'Yt

Jm

I• I• I• I• I • J• I•

Ne= 13; Nq = 4,0; Ny = 1,1 _,5l_m.a.t IRo\V ~

Sa2m

Untuk fondasi bujur sangkar: Ne = 16~ Nq =4.2 ~ Ny = 1.1.

•

L = 2 m ; B = 1,5 m; Dr = 1 m; D~B = 111,5 = 0,67 <1.

yaa • 18 kN/m, c. • 50 kN/m

:

I

--

Lempung .

I

-

Penyelesaian:

Bila dianggap beban vertikal dan sentris! maka:

I

B' = B dan ie =iq = iy = 1

Gambar ClO.lO.

Faktor bentuk fondasi:

Eksentrisitas ex = 0,2 m B' = B- 2 ex

I

se

=1+ 1,5

=1/1 ,6 =0,625, dari Gambar 10.7, Ne = 6

sq

'

2

'

4

'

Sy

304

'I

16 -1 = 1,17 2 13

= 2 - (2 x 0,2) = 1,6 m Untuk D,IB

/

MEKANIKA TANAH ll

/ 11 ' -1 1.5 ·~ 1 = 1+ . - 2

'

1.1 .

.


305

r- BI

Faktor kedalaman:

Q

15 -1= 1,18 d c = 1 + 0 ,'). . . X tg 45°+2 1,5

Kohhi • c1

loz I

15 -1= 1,09 d q =d y =1 + 0,1 X tg 45° + 2 1,5

l

q11 r: c,Nd

\

(8)

1,2

1,4

1,6

1.8

I

\o,4

=

~

t

I

7

I

6

2,0 2.2 2,4 2,6

c2tc 1

+ SqdqiqyDrNq + sydyiy 0,5 B'yNy

Kapasitas dukung ultinzit (Ne, Nq, Nr diambil dari fondasi memanjang): Qu = ( 1, 17 X 1, 18 X

'0,51

8 ' ..

\•

iO

I

Persamaan kapasitas dukung Meyerhof:

•

1

10

9

\

I•

\

418

Qu = Scd cicCNc

•

I

Kohesl :s ~ ,

,

•

Ungkaran menyinggung.L---'' __....:... ' --1-i Lapisan bawah \ 1 \

40

1 X 30 X 13) +

\

~ 20

( 1,03 X L 09 X 1 X 18,5 X 1 X 4' 0) +

,

I

:

c-;c1 harus leblh besar daripada angka.-angka pada kurva

101-.-~--~ . -----:;.~'*----1 •

I

(1,0 X 1,09 X 1 X 0,5 X 1,5 X 18,5 X 1,1)

•

••

I

1,2

•

2

1,5

5 0,7 0 ,6 0.5 0.4

= 638,1 kN/m

0,3 0.2 0,1

0

d/ 8 (b)

10.9 PERSAMAAN KAPASITAS DUKUNG UNTUK LEMPUNG BERLAPIS

Gambar 10.12 Faktor kapasitas dukung untuk lempung berlapis (Button, 1953).

Di alam, tanah kadang-kadang dalam kondisi berlapis-lapis dengan sifat-sifat tanah yang berbeda pada tiap lapisannya. Pada kondisi ini, kadang-kadang zona keruntuhan geser berkembang sampai memotong beberapa lapisan tanah (Gambar 10.12). Button (1953) mengusulkan persamaan kapasitas dukung tanah untuk fondasi yang terletak pada tanah lempung yang terdiri dari dua lapis. Bidang keruntuhan dianggap sebagai berbentuk silinder dan sudut gesek dalam tanah cp =0. Button meninjau 2 kondisi: (i)

Suatu fondasi yang terletak di permukaan tanah dengan kohesi dan tanah ini terletak di atas tanah dengan kohesi c2•

. da Gambar 10.12 digunakan untuk fondasi yan~ D tagram pa . . L · an ini terletak dt terletak di pern1ukaan. Kohest laptsan atas Ct·. apts . mempunyat kohest c2. 1 atas lapisan yang sangat teba yang . .tas dukung tanah untuk tanah lempung berlapts Persamaan kapast dinyatakan oleh: qu = c1Nc'

ab lapisan atas dan Ne adalah a ~or dengan C t adalah kohe~t ta~eh dari Gambar 10.12. kapasitas dukung yang dtpero

Ct

(ii) Suatu fondasi di pennukaan yang kohesinya bervariasi secara

linier dari et di permukaan sampai c2 pada kedalaman d, yang terletak di atas lapisan lempung dengan kohesi c2. Dalam analisis ketebalan lapisan atas (d) , dikaitkan dengan lebar fondasi B.

10.10 PENENTUAN LAPANGAN I

306

,

.

KAPASITAS DUKUNG TANAH DJ .

d k g tanah di lapangan kapasttas u un d kan dah terganggu pa a . . tuk menentu Pengujtan un ah-tanah yang mu . . ·ohesif erti tanah-tanah Jents non k terutama dilakukan pada tan waktu pengambilan contohnya, sep 307 X. KAPASITAS OUKUNG TANAH

MEKANIKA TANAH ll

( 10. 43) f k

' l .. ;l) u·. d' 1 ngan yang sering dilakukan untuk keperluan . kenlU (pastr, . JI 1 apa . T ) •· k . 1 est , UJI enlcut terse b ut, antara 1atn: SPT (Standard Penetratzon . .. . ( d' ) CPT (Cone PenetratTOll Test), UJI beban pelat stat1s son 1r atau · 1· · st) dan atna1nnya. 1 1 (plate load test atau plate bearuzg e

10.10.1 Uji SPT (Standard Penetration Test)

3. Dengan menggunakan tali (kawat) ta .k setinggi 76 cm dan jatuhkan Ener in pe~~kul (berat 63.5 kg) sampler ke dasar Iubang bo;. Ulang i yang dtttmbulkan ~ndesak terpenetrasi 45 cm d g pemukulan sampat sampler ' engan mencatat jumlah ku1 . interval penetrasi 15 cm. Hentik · .. .. ?u an settap lebih dari 50 pukulan untuk ti:n ~en~ujtan Jtka Jumlah pukulan

pukulan totallebih dari 100 pukuf;~'.ap mterval, atau jika jumlah

Uji SPT dilakukan dengan cara sebagai berikut:

Sewaktu dilakukan pengeboran inti pada lapisan ta~ah yang diuji; mata bor dilepas dan diganti dengan suatu alat yang dtsebut standard split barrel sampler (Gambar 10.13). Kemudian, pipa bor diturunkan kembali sampai alat tersebut menumpu lapisan tanah yang akan diuji.

4.

Hitun~ n~lai N dengan menjurnlahkan jumlah pukulan

terakhtr Gumlah~ pukulan untuk 15 cm pertama t'd k d.h. . 1 a t Jtung, ha?ya untuk re1erens1, karena pada dasar lubang bor tanah rusak akibat pengeboran). 5. Angkat ke atas sampler SPT, dan ambil contoh tanah di dalam sampler.

30 In • 75 cm

6. Lanjutkan pengeboran untuk uji SPT pada kedalaman selanjutnya.

tanpa pelurus

1~ In

~

Rol

Gambar 10.13 Split barrel sa1npler.

Di atas ujung pipa bor, yang berada di permukaan tanah, dipasang pemberat seberat 63,5 kg yang digantung pada sebuah kerekan. Pemberat ini ditarik naik-turun dengan tinggi jatuh 76 cm. Sesudah suatu pernukulan awal sedalam 15 cm, jumlah pukulan untuk setiap penurunan split barrel sampler sebesar 30,5 cm ( 1 ft) dihitung. Nilai N didefinisikan sebagai jumlah pukulan yang dibutuhkan untuk penetrasi silinder split barrel sampler sedalam 30,5 cm pada setiap pengujian. Jumlah pukulan dihubungkan secara empiris dengan kerapatan relatif dari tanah pasir. Pengujian sebaiknya dilakukan pada interval kedalaman yang diperkirakan penting.

Tali

0 Pipa pelurus

-.::rl

Batang bor

-~

Permukaan tanah

1:~J1:

J

I

Lubang bor

I

!ii .. !li"''-l

kedalaman yang akan diuji.

~1

".T

45cm

I (Kovacs dkk. , 1981 ). .. SPT secara manua ' 1 14 U

Gambar 10. MEKANIKA TANAH 11

Tl nggi phtl 76cm

Pelat landasan -~='1

I. Bor tanah dengan diameter lubang sekitar 60- 200 mm sampai

2. Pasang split barrel sampler (Gambar 10.13) di ujung pipa bor.

Rol penahan

Pemberat ---t~~ 63,5 kg

Prosedur pengujian SPT adalah sebagai berikut (ASTM D 1586):

308

30 cm

1

309 X. KAPASITAS OUKUNG TANAH

Uji SPT di dala1n tanah kerikiJ atau tanah pasir yang berkerikjJ

harus dianalisis hati-hati. karena bila aJat me.ndorong sekelompok k~rikil, akan_ berakibat jumlah pu~ul_an ya~g le~1h ban yak. Umumnya drlakukan httungan rata-rata stattsttk dan laptsan pada kedalama yang sama, pada tiap-tiap titik pengujian. Dari hasil yang diperolehn dapat_ ditentukan. jumlah pulculan yang dianggap benar, yan~ selanJutnya akan dtpergunakan dalam perancangan. 700

q.

~ .........

600

q.

sftas d~ung ljln untuk penurunan maksimum 1 in.

=kap

.........

(kN/m~

00

50= N

~ ..........

00

-

300

30 •

200 20

•

100 •

10

5 0

1

• Lebar fondasi, B {m ) 2

•

e

Gambar 10.15 Kapasitas dukung ijm dari UJi SPT (Terzaghi dan Peck, 1967).

Terzaghi dan Peck (196?) nilai N dari uii SPT d me~gusulkan kurva hubungan antara ~ ' engan kapas1tas d k ·· · granuler yang didasarkan da u ung IJin (qa) untuk tanah tersebut dapat dilihat dala p~ : enurunan 2,54 cm (1"). Kurva pada anggapan bahwa jara~ a; ~r 10.15. Kurva ini didasarkan bawah dasar fondasi, dengan Bm~ ~ hair. t~nah le.bih besar dari 2B di a a a 5151 terkec1I fondasinya. 310

Jika pasir pada dasar fo d 1. . relatif kecil dibandingkan den as Jenuh air dan kedalaman fo d . . k ngan lebam T n as1 niJaJ te anan yang diperoleh d . ya, erzaghi menyaranka . . k . an Gambar 10 15 . n · _dtbagi 2. Untuk postst mu a a1.r tanah di tengah ) da . . hitungan kapas1tas dukungnya. pat dtlakukan mterpolasi untuk Untuk fondasi . rakit yang kaku atau fonda 51· dalam, karena stfatnya yang kak sumuranlkaison yang d;FF. u. penurunan total d seragam ( r11 erential settlement) akan leb· . an ~nurunan tak telapak atau fondasi memanjang. Karena ilh k:Cll danpada fondasi dari Gambar 10.15 dapat dikalikan d k ~~' nil a• kap~sttas dukung fondasi rakit yang besar dan p·l1 ua a Jnya pada httungan untuk ar yang dalam di tas h · , kering. Untuk pasir yang terendam air 01.1 . a tana pasu diperoleh dari Gambar 10.15 dapat ci· atkyang(Tsama d~ngan yang . tguna an erzaght dan Peck 1948) . Terzag.lh1kdan k Peck ( 1967) menyarankan t.tndakan pencegahan· d seharusnya 1 a u an untuk menghindari luluh 1 t l d . . · t d · . a era pa a pastr dt h d.1 bawa tept on ast raktt pada kedalaman dari 2,5 sam ai 3 bawah pennukaan tanah. P m Meyer.hof (1965) menyatakan bahwa prosedur untuk menentukan qa yang dtsarankan Terzaghi terlalu hati-hati. Menurut Meyerhof (1965) dan D' Appolonia (1968), tidak dipetlukan reduksi akibat air tanah, karena qa sudah direfleksikan dari hasil uji SPT dan selanjutnya qa pada Gambar 10.15 dapat dinaikkan 50%-nya. Koreksi akibat pengaruh tekanan overburden pada nilai N seharusnya diberikan sebelum rnenggunakan nilai SPT dalam analisis fondasi (Gibbs dan Holtz, 1957; Peck dan Bazaraa, 1969~ Skempton 1986). Koreksi dilakukan karena untuk kedalaman yang lebih besar akan diperoleh nilai N yang lebih besar, walaupun kondisi tanahnya sama. Hal ini adalah akibat pengaruh dari tekanan kekang/keliling (confining pressure) yang semakin besar pada kedalaman yang lebih besar. Perlu diingat bahwa tekanan kekang adalah fungsi dari tek.anan vertikal efektif atau tekanan overburden efektif (crh' =Kav' dengan K =koefisien tekanan tanah lateral). Nilai N yang digunakan dalam hitungan perancangan dengan memperhatikan koreksi overburden dinyatakan oleh peramaan: N = CN.N'

dengan N' = N yang diperoleh dari uji pengeboran. 311

·-

MEKANIKA TANAH 11


Persamaan koreksi overburden yang disarankan Gibbs dan Holtz ( 1957), adalah:

(c) lJntuk pasir overconsolidated: CN= __1,_7_ I

5 CN=---1,422po '+1

(10.44a)

4 CN=--1 + 2po

p0 '< 1,5 ksf

(10.44b)

4 CN=-----

Po'> 1,5 ksf

(10.44c)

I

1

dengan Po' = tekanan overburden efektif (ksf) (lksf = 47,94 kN/m2). Menurut Peck, Hanson dan Thomburn (1974): CN = 0,77 Jog (20/p 0 ')

•

(10.44d)

dengan Po' = tekanan overburden efektif (ton/fe). Persamaan ini tidak 2 2 valid, jika Po' <0,25 ton/fe) (1ton/ft = 105,6 kN/m ). Sedang, koreksi overburden yang diusulkan oleh Skempton (1986) memperhatikan macam pasirnya: (a) Untuk pasir halus nomzally consolidated: 2 CN= - - -1

•

1+ Po Pr

· (10.44e)

(b) Untuk pasir kasar nonnally consolidated: 3

CN= - - ' 2+ Po Pr

••

(10.44g)

dengan:

.,

dengan: p 0 , = tekanan overburden efektif (kg/cm~) pada kedalaman 2 2 yang diuji yang nilainya tidak tnelebihi 2,81 kg/cm ( lkg/cm = 98,1 2 kN/m ). Adapun koreksi overburden yang disarankan Bazaraa ( 1967), adalah:

3,25 + 0,5 Po

0,7 + Po Pr

(10.44f)

p0 ' = tekanan overburden efekt"f (kN 2 Pr = 100 kN/m2 = tegangan e/te kt1·r referenst. /m) . Sebagai contoh, sebuah fondasi d 1 pasir kasar nonnally conwlidated ke/ng~n ebar 2,0 m terletak pada bawah muka tan a h. Niiai N

rata-r~~ h~~~an

keda.laman I ,2 m di

kedalaman 2,0 m adalah 18. Den a pengujJan SPT pada l 16 5 kN 3 g n menganggap tanah mempunyai berat vo ume ' /m ' maka tekanan overburden pada k d l ini adalah 2 x 16,5 = 33 kN/m 2· Misalnya d'tguna kan persamaan e a aman (10.440, maka faktor koreksi eN = 1 29 Jadi nJ'la" N h ' t yang arus d 1 ' · digunakan a am Gambar 10.15 untuk menentukan kapasitas duk ijin adalah N = eN. }f = 1,29 X 18 =23. ung Penggunaan faktor koreksi sering merupakan hal yang membingungkan (Coduto, 1994). Koreksi pada prosedur pelaksanaan pengujian (kondisi alat, cara pelaksanaan pengujian dan lain-lain) selalu dibutuhkan, namun koreksi overburden diperlukan atau tidak bergantung pada prosedur yang diberikan oleh peneliti yang menyarankan cara yang diusulkan. Bowles (1968) menyarankan penggunakan koreksi N harus dilakukan dengan hati-hati dan jangan memberikan faktor korensi c~ > 2. Koreksi lainnya harus diberikan bila uji SPT di1ak'11ka? p~da tanah pasir sangat halus atau pasir berlanau yang teren~am ~tr. .J•k.a nilai N lebih besar dari 15, maka nilai ini harus direduks1 menJadt N · dengan: (10.44d) N' = 15 + Y2(N-15) andung butiran halus g Koreksi ini diberikan karena tanah yang men h . kulan kira-kira 15. Peruba an vo 1ume. ak~n mampat pada jumlah pu menoakibatkan tekanan air akibat terlalu banyaknya pu.kulan, akan e bah jumlah pukulan . pori yang tinggi yang selanJutnya a~a~ ;en~t gesek dalam

312

MEKANIKA TANAH 11


d·usulkan oleh Peck. Hanson, dan 1 faktor kapas1tas dukung )anb G ntbar 10.16. Thorn burn ( 1953) ditunjukkan dalanl a .

,

+

,_.

L

I'

Sed*1Q

140

I

120

..j

~ 110

KN I

/, ,. . . ., I .

I

I

~lOO

~

80

~

10

~

I

I

I I'

I

60

I

I

Ny .. V~ Nq

Lt /

I

!,

•

I .i

[/

I

"\

30 40

~

50

·j!

·-z

•

/j

I/

I.

..

~

•

28 30

<•> (derajat)

Gambar 10.16 Hubungan nilai SPT. cp dan faktor kapasitas dukung (Peck dkk., 1953).

Meyerhof (1956: 1974b) mengusulkan persamaan kapasit~s dukung ijin nero yang dikaitkan dengan nilai SPT untuk tanah pasu, sebagai berik:ut :

qa = 12 N ; untuk lebar B ~ 1,2 m ., qa = SN

n u · e ar B > 1.2 m ( l 0.45d)

(10.45a)

03 +B · - ; untuk lebar B >1,2 m

Parry (1977) mengusulkan persamaan-persamaan kapasitas dukung ijin sebagai berikut:

qa = 30N

2

(kN/m )

(untuk DIB ~1)

(10.45e)

dengan N diambil rata-rata N pada kedalaman sampai 0.75 B dari dasar fondasi.

Contoh soall 0.14:

(10.45b) ?

dengan qa adalah kapasitas dukung ijin neto dalam satuan kN/m-, untuk penurunan sebesar 2,54 cm ( 1"). Meyerhof menyarankan nilai N diambil nilai rata-rata dari jarak 0 sampai B di bawah dasar fondasi. Bowles (1968) menyatakan bahwa persamaan yang diusulkan Meyerhof terlalu hati-hati. oleh karena itu Bowles menyarankan qa pada Persamaan (10.4Sa) dan (10.45b) dinaikkan kurang lebih 50%~ nya, dan sekaligus memberikan faktor kedalaman fondasi sebagat berikut: 314

d '

32 34 36 38 40 42 44 46

Sudut gesek dal8m

8

K .u t k1b

Bo\vles ( 1968) menyarankan nilai N diambil nilai rata-rata statistik dan zona 0,5B di atas dasar fondasi sampai pada paling sedikit 28 di ba\vah dasar fondasi. Jika di bawah zona tersebut terdapat lapisan tanah dengan N sangat rendah rendah. maka faktor penurunan menjadi perhatian jika N tidak direduksi oleh pengaruh lapisan ini.

/

20

(10.45c)

70

80 i

R + 0,3 qn = l2.5N B

2

1,33. B = lebar f ondasi (m) D = kedalaman fondasi (m)

~

14

60

-.m

q,, = kapasitas dukung ijin neto untuk penurunan I" (kNtm') Kd = ( 1 + 0,33D! B) == faktor kedalaman fondasi. maksimum Kd =

i

30

0

I

I

I

40

10

""- ·

• I

I

50

0

20

~

= 20 N Kt~ ~ untuk lebar B < 1 2

dengan:

10

•

~

90

...... Y-

I

I

I'-.. 130

{/a

a

MEKANIKA TANAH 11

. T8 bel CIO 1 Dari hasil pengeboran Hasil uj i SPf diperhhatkan pad a r·tdak padat sampai . k. · . h berupa pas1r ·asar d1peroleh data bahwa tana ka a1·r tanah terletak pada 'd te,l\ dencran mu . . I o k d'bancrun tancrki au sedang (nornzally conso z a u,. 10 k . tersebut a an I o e . d kedalaman 1,5 m. Pa a ast dencran kedalaman fondast 10 5 dengan fondasi yang berub."Uran m.~.. ;;ntuk~ berapa berat tangki 1 m. Diinginkan penurunan fondast . ·kri.t ·a keruntuhan kapasltas emenuht en . 17 'h maksimum yang mast m berat volume basah pastr N'l i rata-rata 1 a . _ k.N/nl. dukung dan penurunan. kN/m3 dan bcrat volume apung Y - 10

315 X. KAPASITAS DUKUNG TANAH

Tekanan fondasi ne to:

Tabel CJO.l.

Kedalaman (m)

1.50 2.50 3,50 4.50 5.50 6,50

. cr,. == Po '

N

2 (kN!In )

25.5 35,5 45.5 55,5 65.5 75.5

10 9 12 19 22 25

eN

N'

=eN x N

qn = qa = 190 kN/m2.

Tekanan fondasi total (q): 13 11 14 22 25 27

1.33 1.27 1,22 1.17 1J3 1,09

q = qn + D('{b

= 190 + ( 1 X 17) 2 = 207 kN/m Berat tangki maksimum yang d"" llJlnkan untuk penurunan 1,. -

207

Penyelesaian:

X

(5

X

10) = 10350 kN.

-

Bila dipakai Pcrsamaan (10·45 d) (B owles. 1968): Tangki 5 m x 10 m

0 3 q a = 12,5 N B + • : K

B

i\ ~tfll#f'Jl1~murn//)'IT\\r--·----

B=Sm

1,0 m 1

1,5 m

- ------- --------------------·~ Pasir: - .•- - - - - -

=12,5xl9.

5 03 + • 5

d 2

{1+ 0,33 x (1,5/5)} == 306 kN/m2

--~.!..¥_

"fb

y'

=17 kN/m

=10 kN/m

Tekanan fondasi total (q):

3

q = qn + D('(b

3

Gambar ClO.ll.

= 306 + ( 1 X 17) 2 = 323 kN/m

•

Nilai SPT pada Tabel ClO•1 dikoreksi terhadap pengaruh tekanan overburden. Sebagai contoh: Untuk kedalaman 2 ' 50 m·. p0 , = 25 •5 + [1 kN/m 2

•

Berat tangki maksimum yang diijinkan untuk penurunan 1·· = 323

X

(5

X

10) == 16150 kN.

10.10.2 Uji Penetrasi Kerucut Statis (Static Cone Penetration). X

(19,81-9,81)] = 35,5

nilai-nilai N' pada Tabel Cl . . dtperoleh N rata-rata = 19 D O.l, mlamya dirata-ratakan, 8 diperoJeh nilai kapasitas d'u.k en~~n menggunakan Gambar 10.14. ung l)In q - 190 kN/ 2 . pengaruh atr tanah di dekat d f; •m . Walaupun ada (1965) tidak diperlukan korek~s~ ondasi, namun menurut Meyerhof st atr tanah.

Uji penetrasi kerucut statis atau uji sondir tennasuk jenis alat penetrometer statis. Alat pengujian berupa kerucut dengan diameter 3,57 cm atau luas tampang 1000 mm: (Gambar 10.17). Kerucut dihubungkan dengan batang besi di dalam pipa besi penekan. Pipa dan mata sondir ditekan secara terpisah dengan penekan hidrolis atau gerakan gerigi dari hasil putaran dengan tangan. Kece~atan penekanan mata konus 10 mm/detik. Pembacaan tahanan konus dtlakukan dengan melihat arloji pengukumya. Beban dibagi denga~ luas tampang konus merupakan tahanan kerucut statis atau sering JUga. dtsebut tah~na~ konus (qc). Dari data diagram tahanan konus yang dthastlkan dan UJt

316


eN N' - 1,27 X 9 = .11 (dibulatkan). ~ari

MEKANIKA TANAH 11

JlJ

. atau sondtr. . kapasttas · . dukung tanah sccara empiris dapat kerucut statts ditentukan.

Untuk tanah kohesif kuat g · · eser undrained didekatt dengan persamaan Begemann ): 0974 q S =c = c Po ll u N

(su

=

Cu),

dapat

I

Tahap (1) TahBP (2) TahBP (3) Tahap (4)

-

-;o~;

I

c

«;;; r---

dengan:

mm

40 mm

• 40

q. = knpasitas dukung ijin untuk pcnurunan 2,54 cm (I") qc = tahanan konus (kg/cm2) Po ' = tekanan overburden efektif pad a kedalaman mata konus Ne = ko~stanta yang nilainya diantara 5 sampai 70, tergantung dan macam tanah dan OCR. (umurrmya diambil 9 sampai

80

1

15).

40 40

I

40

Tahanan konus (qc), diambil nilai qc rata-rata pada kedalaman 0 sarnpai B dari dasar fondasi.

40

Persamaan (10.46a) sampai Persamaan (10.46d) didasarkan pada nilai pendekatan hubungan antara nilai N dari pengujian SPT dan tahanan konus (Meyerhof, 1956):

I

\..L\ 35,7

Meyerhof n1engusulkan persamaan sederhana untuk penentuan nilai kapasitas dukung ijin (qa) untuk tanah tak berkohesi (pasir), sebagai berikut: (a) Untuk fondasi bujur sangkar atau fondasi memanjang, dengan le bar B ~ 1,20 m,

qa =

30

2

(kg/cm)

(10.47)

•

Gambar 10.17 Cara ke11a a/at penetrasi kerucut statis.

q('

( l0.46d)

(10.46a)

dengan N adalah nilai SPT Hubungan-hubungan persamaannya akan bervariasi ter?antung dari jenis tanah. Jika fondasi terleta~ di ata~ t.anah p~str yan~ terendam nilai q3 terhitung harus dibagt 2, dan n.t.lat qa. terhitung dan ' . d d"k l'k 2 jtka dtgunakan pada 1 1 persamaan-persamaan dt atas apat a an . . asir fondasi rakit yang kaku atan fondasi sumuranlk~ts~n dt. atas Pan ( 1969) menyarankan agar ntlat akhu 9a .Y ~ . T ml. kenng. o tnson n yan(J terJad1 dan dihasilkan masih harus dikontrol terhadap penuru~a d . De- e Beer dan h an kerucut statts an k persamaan-persamaan untu ta an . g telah dipelajari dalam Marten atau Schmertmann ( 1970), sepertt yan Bab 8.

(b) Untuk fondasi bujur sangkar atau fondasi memanjang, dengan lebar 8 > 1,2 m,

qa

qr

= 50

1+

0.3 8

2

.,

(kg/cm-)

Colltoh soalJO.JS: (10.46b)

B = le bar f ondasi dalan1 meter •

318

MEKANIKA TANAH 11

CIO l' Tanah . . l"h tkan dalam Gambar . ... . Hasil UJ.i kerucut statts dtper 1 a .. an tersebut. tentukan . d kan data penguJ 1 . . .d fondasi berupa pastr. Ber asar b.l beban terbagt rata P3 a aman t a "' g kedalaman fondasi dangka l yan X. KAPASITAS OUKUNG TANAH

•

2 •

. . 95 kg/cm Muka air tanah terletak 0 dasar fondasi yang tel)adt adalah k, 5 n x 1 5 1t1 ,, · pada kedalaman 5 In. Fondasr· ben 1 ·uran 1· 1

Pe11yelesaian: 0

50

100

1~0

~

0

P

q0 (kg/cm2)

•

1

-

.5. 2 c

CO

E

-

dan pcnurunan yang t: rjadi dilakukan sampai tanah men alami keruntuha_n, atau . pe~g~J•an dihentikan bila tckanan telah me~capai 2 rnendekatJ kah ntla• k~pasitas dukung fondasi yang dirancang. Penambahan beban yang dtterapkan kira k'1ra 1/10 k 1· · · · · a 1 nt 1a 1 esllmasa kapasitas dukung tanahnya. Diagram skematis dari uji beban pelat dapat dilihat pada ~~mbar 10.18. ~e~•gan mc~ggunaka·n data hasil uji beban ~e!at, kapasJtas dukung uli•m•t fondas1 yang akan digunakan dapat d1h1tung dengan:

q 8 = qh ; untuk lempung

---

Clc rata-rata

B

= 44kg/cm 2

b

CO CO

i~

(1 0.48)

q b ; untuk tanah berpasir

(10.49)

3

/ Best penahan teklnan

4

j

L...

Gambar CIO.I2. J~VJN

,'(!rfii'YI'ro

";>"?

v,.- ~

"\V)\'9~~

dongktak

Kapasitas dukung tanah ijin ditentukan dengan persamaan: q(' 1+ 0,3

qa =50

D

2

~ ~ Ang!wt

pelat

B 2

Pada kedalaman antara 1-3 m, qc rata-rata= 44 kg/m Dasar fondasi diletakkan pad a kedalaman 1,3 m: 44 1 + 0,3 qa =50 1,5

11 11 I II JfTIII 1/;>VJ:\V/

~

~

2

= 1,06 kg/cm < 0,95 kg/cm

I

B

I

/~Vf9v~

I

--w-.. 48

I

2 2

besll p.. < ~<

Gambar 10.18 Skema uji beban pelat.

•. • •• • OK!

Untuk intensitas beban q tertentu, ~~n.urunan skala penuh diberikan oleh persamaan emptns.

fondasi dengan

10.10.3 Uji Beban Pelat (Plate Load Test)

!!_ · untuk lempung

Uj i be ban pelat cocok digunakan untuk penyelidikan pada timbunan atau tanah yang mengandung kerikil atau batuan, di mana pengujian lapangan yang lain sulit dilaksanakan.

Pelat besi berbentuk lingkaran (atau bujur sangkar) dengan diameter (atau lebar) 30.5 cm (1 ft) diletak.kan di dasar lubang galian tanah di mana fondasi akan diletakkan. Lebar Iubang paling sedikit 4 kali Jebar pe.Jat yang digunakan. Pengamatan terhadap besamya beban 320

MEKANIKA TANAH 11

b

(10.50)

'

l •

. untuk pasrr

( 10.51)

'

dengan:

-

."'J l X. KAPASITAS OUKUNG TANAH

. · 't &ondasi skala penuh 11 1 qB = kapasttas dukung u ttnu • ' •• qb = kapast.tas d ukung ultt' tnit dan pcngujtan be ban pelat sb = penurunan pada pelat uj i dengan le bar 1} Sa = penurunan pada fondasi dengan..Jebar B b = Iebar atau diameter pelat pengujtan B = lebar f ondasi House I ( 1929) mengusulkan kapasitas dukung tanah yang mempunyai c dan cp, dari basil penelitian uji beban pelat sebagai berikut:

(10.52)

•

P=Aq+ Ks

Fondasiscben~rnya

.. , b ,_ n

Lapisan lunak

-•

••

•

I

1·- - B

I

q,

HH

t

1,5b .. t

•

-

\.

-

Di sini, q dan s adalah dua bilangan yang helum diketahui. Untuk itu, harus dikerjakan dua kali pengujian dengan dua ukuran pelat yang herheda. Jika P 1 dan P2 berturut-turut adalah beban yang dibutuhkan untuk menghasilkan penurunan S dalam pelat 1 dan 2, maka:

(10.53a) •

(10.53b) Uji beban pelat dapat dipercaya, hanya hila tanah dasar seragam sampai kedalaman lapisan di mana distribusi tekanan fondasi skala penuh masih berpengaruh. Lapisan lemah secara lokal pada tanah yang diuji, akan mempengaruhi hasil pengujian (Gambar 10.19). Tetapi, 1apisan lemah lokal ini tidak akan banyak berpengaruh pada u~uran fondasi skala penuhnya. Perhedaan penyebaran behan dtsebabkan oleh ukuran pelat yang kecil dan ukuran fondasi skala penuhny~ akan san~at berpengaruh, terutama hila terdapat lapisan Iemah dt mana lapxsan tersebut tidak terjangkau oleh penyeharan beban pada pengujiam behan pelat.

• •

• •

• •

_)

• ••

J • • •

. . .. . • • • •

\

-•

• •

.

.•

• •

1,58

0,2q, ..... . . .... .. ' ' .. . . .•• . • • ..• • . • .... : ·. . . .: ·,.:. : .: l.episan lunek :: ·.·:· .. . .. . ' . , ' . .. .. . . .. . . ,. . . . ' . , • . . . ' .. . . . . . . ., . '}. . . . , .. ·.... •

..

•

#. •

I

'"

•

I

I

•

..

• •

,

•

~

I -#

•

•

•

I

•

f

•

•

_,

"• •

•

•

•

•

,.,

.

I

•

t

f

~

e • e

I

,

'\

•

I

' "

•

~

•

•

Bentuk dan ukuran pelat pengujian pelat beban bervariasi tergantung tujua~ pengujiannya. Kapasitas dukwzg ultimit yang d1peroleh dapat dtgunakan langsung, jika ukuran pelat sama dengan ukuran fondasi. Untuk ini, hanya dibutuhkan untuk memperoleh nilai kapasitas dukung ijin (qa). Jika penurunan merupakan kriteria yang dijadikan pedoman untuk penentu€1n kapasitas dukung ijin, maka kapasitas hesarnya beban yang menyebabkan terlampauinya persyaratan penurunan yang diperhatikan. Contoh soall 0.16:

Hasil uji beban pelat pada tanah pasir ditunjukkan pada Gambar C10.13. Pelat pengujian berdiameter 30 cm. Dengan men~g~naka~ hasil pengujian tersehut berapakah kapasitas dukung ulturut dan fondasi berdiameter 1 m dan berapakah penurunannya. Penyelesaian:

· d ku o ultimit sebesar 100 Dari Gambar Cl0.13 diperoleh kapasttas u . nb . ter 8 == 1 m kN/m2. Kapasitas dukung ultimit untuk fondast berdtame .. b30 cm· = 100 cm dan dengan lebar pelat UJI. ·

q8 =(Bib) qb = (100/30)100 ., = 333,3 kN/m.•

322

-

.. UUUOUll

..

•

I

Gan1bar 10.19 Pengaruh lemah pada hasil pengu]ian beban pelat.

dengan: P = beban total pada area dukungan seluas A A = luas fondasi atau pelat . q = tegangan kompresi di ba wah A s = tegangan geser satuan pada batas pinggir K = keliling luasan fondasi

dan

Uj1 beban pelat

MEKANIKA TANAH 11

X. KAPASITAS DU~
pelat 1:

100 _

__,r-----r5-0-

..-_ _

0

.----.,- 1 I

q (kNfm

2 )

P1 =A1q+K1s

I I

4000 = (30 X 30)q + (4 X 30)s 4000 = 900q + l20s . · ····· ······ ·· ·• •· . ....... ' ('1) P2 = A2q + K2s .... ..

:Ciu I

0,5 '

1,0 - - - - .... --

5o

:=

'

' .......... I I

--~

1,05 cm

8500 = (45 X 45 )q + (4 X 45 )s 8500 = 2025q + 180s

''\

'

.... ....... ............ .... ...... (i i)

''

1,5

\

-g

•

Dari (i) dan (ii), diperoleh: 2 q = 3,7 kg/cm

\

;;; 2,0

a c:

2

s = 5,55 kg/cm

2

:J

l

Untuk ukuran fondasi skala penuh: P = (B x B)q + (4 x B)s 2

40000 = B X 3,7 + (4 X B X 5,55) 2 40000 = 3,7B + 22,28

Gambar C10.13.

Pada tekanan q8 tersebut. penurunan fondasi diameter 100 cm adalah:

Diperoleh persamaan :

., s- + 6B- 10810,8 =o

2

Dari penyelesaian persamaan ini, diperoleh: =

1,0

2xl00

2

•

B = 101,0 cm= 1,01 m

100+30

Untuk keamanan digunakan fondasi bujur sangkar 1,1 m x 1.1 m.

= 2,48 cm

Contoh soall 0.17: Dua uji beban pelat dikerjakan dengan menggunakan pelat berdimensi 30 cm x 30 cm dan 45 cm x 45 cm. Untuk penurunan sebesar 1 cm, besamya beban pada pelat 1 adalah 4000 kg dan pada pelat 2 adalah 8500 kg. Berapa Iuas fondasi yang dibutuhkan untuk mendukung kolom dengan beban 40 t (392,4 kN) dengan penurunan 1 cm?

•

•

Penyelesaian: J)engan menggunakan Persamaan (10.53): •

324 ,•



•

BABXI

STABILITAS I_JERENG

Kelongsoran 1ereng alam d apat terjadi d · h berikut: an a\-hal scbagai beban pada lere T 1· Pcnambahan b ng. ambahan beb 1 ber~pa . angunan baru, tambahan beba . an ereng dapat pon-pon tanah maupun yang n oleh atr yang masuk ke · . menggenang di k pe~u aan tanah dan beban dtnatnts oleh tumbuh-t b h lain-lain. um u an yang tertmp angin dan 2. Penggalian atau pemotongan tanah pada kak·

1ereng. 3. Penggahan yang mempertajam kemir1ngan lereng. .

t

4. Perudbahan posisi ~uka air secara cepat (rapid drawdown) (pada ben ungan, sungat dan lain-lain). 11.1. PENDAHlTLlTAN

Pada pcrn1ukaan tanah yang tidak horisontal, kon1~onen gravitasi cenderung untuk menggerakkan tanah ke bawah. 1tka ko1nponen gravitasi sedemikian besar sehingga perlawanan tcrhadap geseran yang dapat dikcrahkan okh tanah pada bidang longsornya terlatnpaui, maka akan tetjadi kelongsoran lereng. Analisis stabilitas pada petmukaan tanah yang tniring int, disebut analisis stabilitas lercng. Analisis ini sering digunakan dalatn perancangan-perancangan bangunan seper1i: jalan kereta api, jalan raya, bandara, bendungan urugan tanah, saluran, dan Jain-Iainnya. Umumnya, analisis stabilitas dilakukan untuk mengecek keatnanan dari lereng alam, lereng galian, dan lereng urugan tanah. Analisis stabilitas lereng tidak mudah, karena terdapat banyak faktor yang sangat mempengaruhi hasil hitungan. Faktor-faktor tersebut n1isalnya, kondisi tanah yang berlapis-lapis, kuat geser tanah yang anisotropis, aliran ren1besan air dalam tanah dan lain-lainnya. Terzaghi ( 1950) tnetnbagi penyebab Iongsoran lereng terdiri dari akibat pengaruh dalam (inten1al effect) dan pengaruh luar (external effect). Pengaruh Iuar. yaitu pengaruh yang menyebabkan bertamoallnya gaya geser dengan tanpa adanya perubahan kuat geser tanah. Contohnya, akibat perbuatan manusia mempertajam kemiringan tebing atau memperdalam galian tanah dan erosi sungai. Pengaruh daJam, yaitu longsoran yang terjadi dengan tanpa adanya perubahan kondisi luar atau gempa bumi . Contoh yang umum untuk kondisi ini adalah pengaruh bertambahnya tekanan air pori di dalam lereng.

5. Kenaikan tekanan lateral o1eh air (air yang mengisi retakan akan mendorong tanah ke arah lateral). 6. Gempa bumi. 7. Penurunan tahanan geser tanah pembentuk lereng oleh akibat kenaikan kadar air, kenaikan tekanan air pori, tekanan rembesan oleh genangan air di dalam tanah, tanah pada lereng rnengandung lempung yang mudah kembang susut dan lain-lain. 11.1.1 Pengaruh Iklim

Di dekat permukaan tanah, kuat geser tanah berubah dari wak'tu ke waktu bergantung pada iklim. Beberapa jenis tanah mengembang saat musim hujan, dan menyusut pada musim kemarau. Pada musim hujan k:uat geser tanah ini menjadi sangat rendah dibandin~kan ?engan musim kemarau. Oleh karena itu, kuat geser tanah yang dtpakat dala~ analisis stabilitas lereng harus didasarkan pada J..:uat geser tanah dl musim hujan, atau kuat geser pada saat tanah jenuh air. 11.1.Z Pengaruh Air . . . b men. adi faktor sangat penttng Pengaruh altran atr atau rem esanh .. J l't diidentitikasi dengan 101 dalam stabilitas lereng, namun pengaru . terjadi di dalan1 tanah baik. Telah dipelajari bahwa rembesan atr b:~en"aruh pada stabilitas tnenyebabkan gaya rembesan yang sangat e lereng.

su:

_,_ "'"7 326

MEKANIKA TANAH 11

XI. STAB ILITAS LERENG

. . dapat mcnycbabkan terkikisn Erost pern1uk.aan Ieteng . . . . . . ya tanah urangt ttncrgJ lcr en g. selungga mcnan b pennukaan yang zne~g , . b ng tnelnotong kaki 1 1 ah stabilitas lereng. Sebahknya. erost ya ., . .. ereng dapat . .I sehingga tnengut ang1 stabthtas lereng tnenan1bah ttnggt ereno. .. . . k d I g tetJ'adi penurunan n1uka atr tanah dalam I er . . eng J t ·a pa a eren atau di dekat Iereng. contohnya penurunan tnuka au mendadak Pada saluran atau sungai. rnak.a tetjadi pengurangan gaya ang~at air pada rnenan bah beban lereng. Kenatkan beba 1 g 1 tnassa tana h. Y'al .... . n menyebabkan kenaikan te~angan geser,_ y~ng btla tahanan ~e.ser tanah terlanlpaui akan tnengaktbatkan longsotan !~reng. Hal tnt banyak terjadi pada Jereng yang tanahnya berpern1eabthtas rendah. {T

tanah dan fondas·1 be 5• Dinding penahan • (. rgerak dan retak · 6. Jalan raya dan Jalan rei keluar dari alumya. · 1atn. · 7. Batu-batu besar menggelindina5 dan 1am-

Gaya geser yang terjadi pada volutne ~onstan dapat diikuti oleh berkurangnya gaya intergranuler dan natknya tekanan air pori. Kelongsoran tanah dapat tetjadi. bila pengurangan gaya intergranuler tanah besar. 1nenyebabkan n1asa tanah dalam kedudukan liquefaction (tegangan efektif nol). sehingga tanah dapat mengalir seperti cairan. 11.1.3 Pcngaruh Rangkak (Creep)

•

Gambar 11.1 Kenampakan lereng akibat rangkak (creep) (Taylor. 1967). •

Di dekat permukaan tanah yang n1iring, tanah dipengaruhi siklus ken1bang-susut. Siklus ini dapat tetjadi oleh akibat perubahan ternperatur, perubahan da1i musim ken1arau ke musim hujan, dan di daerah dingin dapat diakibatkan oleh pengaruh petnbekuan air. Saat tanah mengembang. tanah naik sehingga melawan gaya-gaya gravitasi. Saat tanah menyusut, tanah turun di bantu oleh gravitasi. Hasil dari gerakan keduanya adalah gerakan perlahan lereng turun ke arah bawah. Kedalaman zona rangkak bervariasi dari beberapa sentimeter sampai beberapa meter bergantung pada sifat tanah dan kondisi iklim. Kenampakan gerakan lereng akibat rangkak diilustrasikan oleh Taylor ( 1962) dalatn Gambar 11.1. Seperti ditunj ukkan dalam gambar tersebut, rangkak dapat menyebabkan hal-hal sebagai berikut: 1. B1ok batuan bergerak. 2. Pohon-pohon melengkung ke atas.

3. Bagian bawah lereng tnelengkung dan menarik batuan. 4. Bangunan menara· monumen , dan la·In-1atn . m1nng. .. 328

MEKANIKA TANAH ll

11.2 TEORI ANALISIS STABILITAS LERENG Dalam praktek, analisis stabilitas leren~ didas~ka? pada ko,nse~ . b plastis batas (limit plastrc equzllbnunz). Adapu . kese1m angan n dan bidang longsor yang poten~tal. a am beberapa anggapan dibuat. yattu: b' d . d'1 d'1 sepanjang permukaan 1 ang 1. Kelongsoran lereng tel)a d. sebagai masalah bidang 2 longsor tertentu dan dapat tanggap dimensi. · benda masif. 1on sor dianggap sebagat . 2. Massa tanah yang g . titik sepanjang btdang Tahanan geser dari massa tan~ ~ada s~tta~rmukaan longsor, atau 3· . dan onentast P . . longsor t1dak tergantung h dian2:aap tsotropts. k at geser tana '-'~ er . dengan kata 1atn u em erhatikan tegangan ges . F kt man didefinisikan dengan m p . I dan kuat geser tanah 4. a or a . b.d na Iongsor potensta. . k t oeser tanah rata-rata sepanJang t a ~k an longsoran. Jadt. ua ~ 3?9 • a permu a rata-rata sepanJano XI. STAB ILITAS LERENG

mungk.in terlan1paui di titik-titik tertcntu ~ada bidang longsomya, padahal faktor atnan hasil hitungan lebth besar 1.

lJntuk maksud metnberikan f k a tor anlan t l d kotnponcn kuat geser. faktor atna d· . er la ap masing-masing n apat dmyatakan oleh:

Faktor a man didefinisikan sebagai ni lai banding antara gaya yang menahan dan gaya yang n1enggerakkan. a tau:

(11.6a)

(11.1) ( 11.6b)

dengan 't adalah tahanan geser Inaksin1un1 yang dapat dikerahkan oleh tanah. 'td adalah tegangan geser yang terjadi akibat gaya berat tanah yang akan longsor. dan F adaJah faktor an1an. Menurut teori Mohr-Coulotnb, tahanan geser ('t) yang dapat dikerahkan oleh tanah, di sepanjang bidang longsornya, dinyatakan oleh: T

(11.2)

= C + (J' tg
dengan c = kohesi. cr = tegangan nor rnal. dan

dengan cd ~an
F=

c + cr tgq> cd + cr tgq>d

(11.4)

dengan Fe = faktor aman pada kornponen kohesi dan - .. pad a kompot'!en gesekan. Utnun1nya faktor aman stab~l~t- fal ktor aman 1 1 as ercnu atau f ak tor aman terhad ap kuat geser tanah diamb'l .... 1 1 b'l be . dengan 1,2. e I l sar atau satna

11.3 ANALISIS STABILITAS LERENG DENGA l,ONGSOR DATAR

BIDANG

11.3.1 Lereng Tak Terhingga (llljinile Slope)

Gambar 11.2a dan 11.2b tnetnperlihatkan suatu kondisi di mana tanah dengan tebal H yang mempunyai permukaan n1iring. terletak di '"" atas lapisan batu dengan kemiringan permukaan yang sama. Lereng sen1aca1n ini disebut lereng tak terhingga karena mempunyai panjang yang sangat lebih besar dibanding dengan kedalamannya (H). Jika diambil elemen tanah selebar b. gaya-gaya yang bekerja pada dua bidang vertikalnya mendekati san1a. karena pada lereng tak terhingga gaya-gaya yang bekerja di setiap si si bidangtl) a dapat dianggap sama. 11.3.1.1 Kondisi Tanpa Renlbesan

Akan ditentukan faktor aman lereng setebal H pada bidang longsor AB (Gambar 11.2a), dalan1 lereng yang tidak tcrdapat aliran air tanah. Berat ele1nen tanah PQTS, adalah W=ybH(l)

Persamaan (11.4) dapat pula dituliskan dalam bentuk: c d + o ~g
-

330

F

F

Gaya berat tanah \V dapat diuraikan n1enjadi: N:l = W cos a = ybH cos a

( 11.5) MEKANIKA TANAH 11

T., =

\V stn a = ybH in a

XI. STABILITAS LERENG

(11.7)

(11.8)

.,.

Reaksi ak.ibat gaya berat w ad 1 h dengan W, dengan arah yang berlaw: a gUay~ p yang besamya sama nan. raian gaya P memberikan: Nr = p cos a= W cos a= yHb cos a

I

•

• •

•

•

•

•

•

•

•

•

• •

• •

•

•

•

•

• • •

•

• •

•

•

•

•• •• •

w

N•

•

••

••

•

•

•

•

• •

•

•

• •• •• • • • • • • •• • • • • • • • • • • •• • •• •

•

• •

•

•

• •

•

• ••

•

•

•

•

•

• •

Tr = P sin a= W sin a= yHb sin a

•

(11. 13)

Dalam kondisi seimbang, tegangan geser yang bekerja pada bidang AB, adalah:

•

0

• •

(1 1. 12)

•

•

H

T

E •

•

•

•

•

'"d = (b 1co~ a Xl) = yH sin a cos a

T,

•

0

Batu •

(11.14)

Tegangan geser yang terjadi ini dapat dituliskan dalam persamaan, •

Gambar 11.2a Lereng tak terhingga tanpa aliran air rentbesan.

1

b I

I

.• ...• .• . • ' •. . • .• . •• • •

Garis~kipotensial

•

I lp \

Garis allran

•

•

•

•

i

•

•

•

•

•

• •I

•

•

•

•

•

•

w

•

•

•

•

•

2 cdlyH = cos a (tg a- tg q>d)

•

• •

~

H •

~

Gambar 11.2b Lereng tak terhingga dipengaruhi aliran rembesan.

Tegangan normal a dan tegangan geser lebar, adalah:

't

pada bidang AB per satuan

(11.9)

332

(b!co:aXl(YH cosa sina

(11.18a)

c cd = F

(11. 18b)

F --

2

yH cos a tga

F c

(11.10)

-

tga

= faktor aman ., = kohesi tanah (kN/m-)


MEKANIKA TANAH 11

+

dengan:

T

-r =

tg
d = F

118b) ke dalam Persamaan (1 Subtitusi Persamaan (11.18a) dan · (11.17), diperoleh (11.19) c tgtp

•

Na 2 u = (b I cos a XI) =rH cos a

( 11. 17)

Dari Persamaan (11.15), bila faktor aman diberikan pada masing-masing komponen gesekan dan kohesi,

•

p

(11.16)

Persamaan (11.16), dapat disusun dalam bentuk:

•

\

( 11.1 5)

2 yH sin a cos a= cd +yH cos a tg q>0

•

• • •

\

N.

•

•

'\

.

•

• c

•

•

•

•

= cd + a tg <{>d

Subtitusi Persamaan (11.9) dan Persamaan (11.14) ke Persamaan (11.15) diperoleh

I

I

"Cd

•

333

= sudut gesek dalan1 tanah (derc.1jat)

Contolz soal 11.1:

a = sudut kemiringan lereng (deraJal) ' ._ 1 y == berat volu1ne tanah ( L'\ n,·)

c. ketebalan tanah pada Untuk tanah ..van£ n1empunyai cp dan . . kondisi kritis 1H,J terjadi bila F = l. yattu: "-

c

suatu lereng tak terhingga. terbentuk d . berat volume y = 18.6 kN/m3. c == 18 kt~/ ~ tanah- ya~g mempunyai ranpa rembesan. · m dan q> = 20 · pada kondisi ,(a) Jika H = 8 m dan a= 22o. tentukan besam fa f bahaya longsoran Iereng. Y ak.1 or aman terhadap

(11.20)

He = y cos-. . a (tg a - tg

(b) Jika a= 25{). tentukan tint!gi H maks ·mum _ t kf k 1

1.

...

un u a ·tor aman F =

den~an H-...

adalah ketebalan mak.sirnum. din1ana lereng dalam kondisi kritis akan longsor . ..... .....

Untuk tanah ._~anuler (c = 0). pada kondisi k..titis. Persamaan (11.19) menjadi:

Penyelesaian: (a) Faktor aman diperoleh dari Persamaan (11.19)~

F =

F = tg q;

(11.21)

tga ....

~ + tg({J yH cos .. a tga tga 18

=- - - - - , --- . .1.

Persamaan (11.21) memberi pengertian bah\va pada lereng tak terhingga. untuk tanah granuler. selama a < cp. mala lereng masih dalam kondisi stabil. karena fal'tor aman F > 1.

Untuk ranah kohesif dengan cp

= 0 (lempung jenuh), Persamaan

18.6x8xcos- 22°tg22°

to2Q0 ::::

tg22:)

== 1.25 (b) Tinggi maksimum pad a kondisi kritis. F = l.

(11.19) menjadi: Dari Persamaan (11.20):

c F=----yH cos- a tga

•

c

18 H c = y cos-., a (tga- tgcp ) =18. 6 xcos-~ '1-=>-c(tg_) .., -o- tg_?QO)

(11.22)

Pada kondisi kritis. F = 1. maka untuk tanah kohesif dengan

c ., -=cos- a toa yl/

t

= 11.5 m 11.3.1.2 Kondisi Dengarz Rembesan

(11.23)

Parameter c/yH disebut angka stabilitas (stability nunzber), yaitu parameter yang menyatakan rasio komponen kohesi dari tahanan geser terhadap yH yang dibutuhkan guna memelihara stabilitas (kesehnbangan) pada faktor aman F = 1.

. d k · · 0 ~ leren~ sebesar
atau 334

MEKANIKA TANAH 11


1:

( 11.25)

= c + cr' tg
dengan: cr

=teganoan nonnal 0

2 (kN/Jn )

dengan u adalah tekanan pori y· b 2 Gan1bar 11.2b). Subtitusi Persan~ng (~samya = y. . JI cos rt (lihat (11.33), diperoleh: aan l.3 l) ke dalam Persamaan

")

'td

a· = tegangan normal efcktif (kN/m·") u = tckanan air pori

2 (kN/Jn )

Ditinjau eleinen PQTS. Gaya-gaya yang be~erj~ pada pern1ukaan-pern1ukaan PS dan QT bcsatnya san1a, Jadt saling meniadakan. Selanjutnya, akan dievaluasi faktor an1an terhadap kemungkinan Iongsor di sepanjang bidang AB yang terletak pada kedalarnan 11, di bawah penltukaan tanah.

+ (Y~atl-1 cos\x .- Ywli cos! a)tg
=

cd

( 11.34)

Subtitusi Persamaan (11.32) ke Persamaan (l 1 34) d' ... , tperoleh Ysat 11 cos a sin a= cd + y' 11 cos2 (l tg 'Pd Diselesaikan: cd

Berat tanah pada elemen PQTS, adalah:

2

Y H

=cos a tga -

'i(J[

•

Gaya berat oleh tanah jenuh W dapat diuraikan menjadi:

Na = W cos a = Ysat bH cos a

(11.27)

T., = W sin a= Ysat bH sin a

(11.28)

tg
Nr = P cos a = W cos a = YsatbH cosa

(11.29)

Tr = P sin a= W sin a= YsatbH sina

(11.30)

Tegangan normal total cr dan tegangan geser adalah:

't

pada bidang AB,

(11.31)

336

+(a- u) tg

(11.36)

+ y tg ({J 2 y sot H cos a tg a y sat tg a

F=

F c

c

I

(11.37)

· = faktor aman

2 (kN/m )

= kohesi tanah

(11.32)

Teganga.n gcser y~ng terjadi atau tegangan geser yang dibutuhkan untuk memehhara kesetmbangan pada bidang AB: 'td = cd

(11.35)

Maka dapat diperoleh pet·samaan faktor aman, sebagai berikut:

dengan:

-r d = (b 1co~ a XI) = r ,a, H cos a sin a

d

Dengan memberikan faktor aman pada masing-masing kOlnponen kuat gcser:

Reaksi akibat gaya berat W, adalah P dengan arah yang berla\vanan dengan gaya W. Gaya P dapat diuraikan menjadi 2 komponen, yaitu:

T

y {n/

tg Gp

(11.26)

W = YsatbH( 1)

JVr 2 a = (b I cos a XI) = r sm H cos a

y'

c

= 0,

(11.38)

y' tg qJ

F = -=--_::._y sot tg a

. d tn- 0 faktor aman: Sedang untuk tanah kohestf engan...,- ' F=

c

., cosa tga H Ysat

XI. STABlLITAS LERENG

337

Contoh soa/11.2:

a = sudut bidang longso t h r er adap ho . ~ =sudut lereng timbun b ~tsontal (derajat) an aru (deraJat) y = berat volume tanah (kN/m~)

i en aruhi oleh retnbesan dengan muka Sua tu lereng tak terh1ngga d P g k faktor an1an lereng tersebut . 1 k d' k I reng Tentu an air ter eta 1 permu ·aan e · . t h pada Iereng: y = 20 .

. . Diketahut data ana . sat teJ hadap bahaya longsor. 'd I gsor potenstal: c = 18 kN/m3, H = 8 m, a = 22o, pada bt ang on kN!tn-' dan cp = 2oo.

'' '

''

\ ' Bldang Jongsor ·,

Penyelesaian:

w

20 kN/ 3 maka y' Ys.um,

''

=Ysal - Yw=20 - 9,81 = 10,19 kN/m3

•

........ ...

' B "' ...

•

...

r.

a.

'

Dari Persamaan (11.37), faktor aman:

+

c,

y sat H cos ... a tg a

...... ...

r, tg
' ........

2

= 20x8xcos 22°tg 22°

•

+ 20x tg 22°

•

,_ . p

a.

...

'

•

Tegangan nonnal (cr) dan tegangan geser ("C) yang terjadi akibat berat tanah ABC pada bidang AB adalah:

Gambar 11.3 memperlihatkan timbunan yang terletak di atas tanah asli yang miring. Akibat pennukaan tanah asli rniring, timbunan akan longsor di sepanjang bidang AB. Contoh seperti ini terjadi jika tanah timbunan diletakkan pada tanah asli yang miring, di mana pada Japisan tanah asli masih terdapat lapisan lemah yang berada di dasar timbunan. Berat massa tanah timbunan yang akan longsor:

a=

Na = (11 2)yH sin a cos a sin(B- a) HI sin a(l) s1n /3 sin a

(11.40)

2

(11 2)yH sin a sin(/3a) 'C' d = = ___ · HI sin a(l) sin {3 sin a

Ta

_:____..:......:~

(11.41)

......::.....___~

Tahanan geser maksimum yang dapat dikerahkan tanah pada bidang AB, adalah:

W = Y2 HCBy(1)

= Y2 Hy (Hitg a- Hltg ~)

't'

sin(/3- a)

( 11.42a)

= c + cr tg
Tegangan geser yang terjadi pada bidang AB: (11.39) 't'ct

dengan:

338

H

Gambar 11.3 Analisis stabilitas timbzman di atas tanalz miring.

11.3.2 Lereog Terbatas (Finite Slope)

W

...

...

..._

•

•

•

.. . . ... ... . - • A;.....---4---~------ --~-------

..

... •

•

Nr

•

....

' -----=-.. ..

10,19 X tg 20°

sin/Jsina

•

•

~

\.

= 0,78 < 1, maka lereng tidak stabil.

= lfz H2y

p

'

Ysnr tg a

18

• • • •

• • •

F=

.. .. .. .. .. ... .. -...... . .. .. .... .... . . .. .. .. ... .. . .. ...

( 11.42b)

= Cct + cr tg
Suhstitusi Pada saat keseimbangan batas tercapat - · . " . Persamaan (11.40) dan (11.41) ke Persamaan (11.42), d•perolch.

=berat tanah di atas bidang longsor (kN)

MEKANIKA TANAH 11

td·

.. 39

XI. STABILITAS LERENG •

2

(1 I 2)yH sin as in (13 . . Slll {3 Slll a

- a)

H

= cd+Yl Y

sin(P- a) cos a sin a tg d sin {3 sin a

Contoh soal 11.3: Tirnbunan baru akan diletakkan Tanah timbunan baru m pada suatu lercng timb .d empunyai be . unan Jama Kohest an sudut gesek dal rat volume y == 19 6 kN 3' 25 kNi m2 dan

atau sin(/3- aXsin a - cos a tg tt ) c d =(1 I 2)yH . A

(11.43)

Sill tJ

Dari Persamaan (11.43) terlihat bahwa cd adalah fungsi dari sudut a, karena nilai-nilai ~. y, l-1, dan Q)d konstan. Dengan n1engambil =

& d

8a

= 0,

Diperoleh nilai sudut kritis (~) sebesar,

a.c =

(11.44) •

Subtitusi persamaaan a=~, ke Persamaan (11.43),

_ l-cos(f3 -qJn) yH en sin f3 cosrpn 4

(ll.4S)

Saat kondisi kritis F = 1. Dari subtitusi cd = · c dan cpd Persamaan (11.45), diperoleh persamaan tinggi H kritis:

H = 4c ('

r

sin {3 COS(/) 1- cos(f3 - cp)

=
ke

(11.46)

Gambar Cll.l.

Penyelesaian: Dikehendaki faktor aman F =Fe =Fq> = 2:

dengan:

He = tinggi lereng kritis (m) a = sudut Iongsor terhadap horisontal (derajat)

P = sudut Iereng tanah (derajat) 2

Fe = clcd, atau cd = 25/2 =12,5 kN/mF~ = tg cpltg cpd atau q>d =arc tg (tg 17°/2) = 8,69° Dari Persamaan (11.46), dengan merubah c menjadi menjadi cpd, tinggi maksimum untuk faktor arnan F =2:

c = kohesi (k.Nim ) Y = berat volume tanah (kNim3) cp = sudut gesek dalam tanah (derajat)

4cd H e=_.;.._

r

340

.,

sin {3 cos

341

MEKANIKA TANAH 11 XI. STAB ILITAS LERENG

4x 12.5 sin 48,5° cos 8.69° = - -1- cos(48,5° - 8,69°) 19,6

= 8,15

Dari definisi faktor aman untuk ma · tana h, maka persamaan men·Jad'.1. stng-masing komponen kuat geser

ll1

Tr

=

C

+ N a tg
F

L

F

Colltoh soal 11.4:

Suatu lereng dengan ketniriugan P = 52°, dan tinggi H = 5 m, ditunjukkan pada Gantbar Cll.2. Bidang longsor diperkirakan akan terjadi pada bidang yang 1nen1bentuk sudut a = 30°. Tanah mempunyai berat volume y = 19 kN!Jn\ pada bidang longsor potensial: c = 25 kN!Jn 2 dan

-

c

N.

•

w

.

I

•

. . .. • •

•

•

.. . . •

=::.

F (Le + N n tg (/))

Gaya normal pada bidang AB:

Na= W COS 300 = 225 3 X Q866 ' . =195 1 kN L = 5/sin 30° = 10 m ' Jadi,

Tr

=(1/F)(lO X 25 + 195,1 X tg 12o) = 290/F

8

... . . ... . ... ...• . .. .. ... •.• ' .

1

.

•

Bfdang longsor

= 19 I
Pada kondisi seimbang, gaya geser an . Y g bekerJa dikerahkan tanah (Ta =Tr), maka:

= gaya geser yang

·1

290/F = 112,7 F

Cl -

= 2,57

Jadi, faktor aman terhadap longsoran F =2,57.

30"

•

A

Gambar C11.2.

11.4 ANALISIS STABILITAS DENGAN BIDANG LONGSOR BERBENTUK LINGKARAN

PenJ'elesaian:

Berat tanah yang akan longsor per meter:

W = Y2 yH ( ctg a - ctg ~) 1

..,

= ¥2( 19)(5y·(ctg 30°- ctg 52°) =225.3 kN Gaya geser yang bekerja Ta = 225,3 x sin 30° = 112,7 kN •

Tahanan geser yang dikerahkan tanah untuk keseimbangan: 'td = cd + cr

tg
Pengamatan longsoran lereng oleh Collin (1846) menunjukkan bahwa kebanyakan peristiwa longsoran tanah terjadi dengan bentuk bidang longsor yang berupa lengkungan. Keruntuhan lereng dari jenis tanah kohesif banyak terjadi karena bertambahnya kadar air tanah . Sebab teijadinya longsoran adalah karena tidak tersedianya kuat geser tanah yang cukup untuk menahan gerakan tanah longsor ke bawah, pada bidang longsomya. •

Gaya untuk menahan geseran yang dikerahkan tanah:

Tr = (L x 1)(cd + cr tg


tt.4.1 Analisis Stabilitas Lereng T

•

•

•

•

______ ___ ... -- ..

, , "'

•

• • •

, "'

••

••

""

•

#

,

..

.• •..

•

~

.. ' / ,,,' , , ,

" •

.. .."' -_

BidMg lioogJOI' lingkar&n

• • • • • • •

.

• • • •

•

I

~

.•

Jika lereng berupa tanah le . .., . n1pung homoo d .. ceser undracned d1gunakan maka h't.... cen an anahs1s kuat ...... • • t ungan dap t d'l k langsung. sepertt yang diperlihatkan ad a a ·ukan secara di tentukan dengan: p nlbar 11.~. Fak1or arnan

Ga

t:

,

y &da,g ~

~en

li"tobr•t 0

{h)

•

(c)

, ... ,'

..,.,

anah Kohesif

f\-- . . . . . ___

\\. -. . . . ............ _, I ~ I \ . II :- - .... I \ w ...........

• I

•.I • •• l •

. .·· • '

•

\

• ''

• '

' •

·

• •

•

· •

t

I

I I

/

I

I

I

I ~

,

'

I

I

,"

"

"

1

IR

/ ~--- loc .._._"' lor't110!!181110fDr kompoe;it

••

•

• ••

(c)

'= waft!SAn .....-

\

I

, ii7Lli7i77!TFii7lllz77i nn !,;;_uzznzzl/7

'. · · ·.·.· .

c

,---~~____,..~

I

I I I I I •

I

••

I

•

• I "'-. '... I

.

•

•

'\

I

Ulek

I

Gambar 11.4 Benruk-benruk bidang longsor.

•

N

Lengk-ung bidang Iongsor dapat berbentuk bidang lingkaran (silinder). spiral logaritnus ataupun kombinasi dari keduanya. Kadang-kadang. dijumpai pula suatu bidang longsor yang tidak berupa kurva menerus akibat perpotongan dari bidang longsor tersebut dengan lapisan tanah keras (seperti: lempung sangat kak:u, pasir padat. pennukaan batu) atau lapisan yang sangat lunak. Contoh bentukbentuk bidang longsor ini diperlihatkan dalam Gambar 11.4. Bentuk anggapan bidang longsor berupa lingkaran dimaksudkan untuk mempennudah hitungan analisis stabilitasnya secara matematik, dan dipertimbangkan mendekati bentuk sebenamya dari bidang longsor yang sering terjadi di alam. Kesalahan analisis stabilitas lereng tidak banyak disebabkan oleh bentuk anggapan bidang longsor. akan tetapi oleh kesalahan dalam penentuan sifat-sifat tanah dan penentuan 'lokasi bidang longsor kritisnya (Bowles. 1984).

•

Gambar 11.5 Analisis stabilitas lereng wnah lempung ranpa pengaruh rembesan.

Jumlah momen yang menahan F == Jumlah momen yang menggerakkan

LM r 'LM d RcLAc 1

nv •

dengan: F W

344

MEKANIKA TANAH 11

= fak'tor aman (k.L") = berat tanah yang akan longsor

LAc = panjang leng~ungan (tn)


(1 1.47)

R

= kohesi (kN/m =jari-jari Iingkaran bidang longsor yang ditinjau (m)

y

= jarak pusat berat W terhadap 0 (tn)

c

tt.4.2 Analisis Stabilitas Lereng L emp Menggunakan Diagram T I ung dengan

2 )

Jika lereng dipengaruhi oleh aliran ren1besan air tanah, maka diperlukan gatnbar garis freatis dan sketsa jaring arusnya (fiolv-net). Garis-garis ekipotensial men1otong lingkaran bidang longsor dengan tinggi energi yang diketahui. Tckanan pada titik-titik ini dihitung dan kemudian digarnbarkan diagram tekanan air seperti yang dapat dilihat pada Gambar 11.!). Jumlah tekanan air pori (V) dihitung secat·a integrasi, di nl&na titik tangkap gaya U ini akan rnelewati titik 0. Nilai vektor gaya W dapat diperoleh dengan cara menatnbahkan U dengan vektor W. Dengan cara keseimbangan momen dapat diperoleh jarak y.

w2

Wt = luas (EFCB) x y x 1 w2= luas (AEFD) X y X 1

J

I

0 J ... _ •' \

'

--.. -,

'

' ' \

- - .. ~ . . .... - '-

',

1

I

',

'' '' ''

',

l

(

' ',

',

2

II

,___

c

-8----~::.:..,...---

( 11.50)

•

D

' ',

\ \

( 11.49b)

Kelongsoran (w . lereng terJ·adi pada massa tanah denga b W2), dengan btdang longsor berupa bidang 1.mgkaran yang n berpusat erat 1d+i 0 . Mon1en yang menggerakkan adalah juml ah k'b dan W , yaitu, momen a 1 at berat W1

I

I

(l l.49a)

dengan Yt dan Y2 berturut-turut adalah jarak dari pusat berat terhadap 0.

',

'

w, dan ~v, -

0

\

\ \

•

\\

(Cl

I I I

A

I

I I

Gambar 11.6 Analisis stabilitas lereng tanah lempung dengan p engaruh .

•

I

rembesan.

•

I I

R

.

•

••

Faktor aman~ dihitung dengan: .

W' y

Y2 I •

• •• •

dengan: R = jari-jari lingkaran bidang Iongsor LAc = panjang bagian lingkaran AC W = berat massa tanah efektif Y =jarak pusat berat W terhadap 0 (Jihat Gambar 11.6)

•

.

..

• • • ••

•

•

I

'

Yt

•

D

I

(11.48)

.. . .

H

I I

•

= RcLAc

• •

•

I

I

F

. . . ..

.·~

I

•

•

••

•

Nr

19 0 Gambar 11.7 Analisis stabiliras lereng cp = (Taylor. -JS).

347 346

MEKANIKA TANAH 11

XI. STABILITAS LERENG '

•

Mon1en penahan yana dibutuhkan untuk ke~eitnb~ngan , adalah jumlah perkalian antara ko~1ponen kohesi di sepanJang btdang longsor dan jarak R:

'LMr= Cu LAEB (R)

cd Nd-

yH

( 11.55)

cu , maka: Karena F = cd

(11.51)

dengan: 'LMr = jun1lah tnomen penahan (kN.m) R = jari-jari lingkaran longsor (In) a = sudut yang ditunjukkan dalam Gan1bar 11.7 dalarn radian.

cd

=

. , R-a

(1156)

• Pada k d' · k · · Nd adalah bilangan yang tidak berdimens · 1 . . · on 1St ·ntts, yattu

saat F = 1, n1la1 H =He dan cd = cu, maka:

c,,

Dalam kondisi sein1bang,

(H'l Y1 - WzY2)

c N = u d FyH

H c =-yNrl

(11.52)

Dengan menerapkan faktor aman pada komponen kohesi tanahnya, (11.53)

( 11.57)

Nilai-nilai Nd yang merupakan fungsi dari sudut kemiringan lereng ~ ditunjukkan dalam Gambar 11.8. Pada gambar ini dapat dilihat, bahwa jika ~ > 53°, lingkaran bidang longsor kritis selalu pada ujung kaki lereng. Untuk ~ < 53°. lingkaran bidang longsor kritis dapat terjadi pada kaki, lereng, atau di luar kaki lerengnya. bergantung pada lokasi dari dasar lapisan keras. Jika lingkaran longsor yang terjadi di luar kaki lereng atau sering disebut keruntuhan dasar (base failure), nilai angka stabilitas Nd maksimum adalah O,lf.l. Dalam Gambar 11.8, definisi nilai D adalah:

Maka. dapat diperoleh faktor aman untuk analisis stabilitas lereng lempung homogen dengan

tinggi dari dasar lapisan keras ke puncak lereng D= tinggi lereng

( 11.58)

(11.54)

Dalam melakukan analisis stabilitas, lingkaran longsor dicoba-coba sampai menghasilkan faktor aman F minimum. Taylor ( 1948) memberikan cara penyelesaian analisis stabilitas secara analitis untuk lempung homogen, dengan c konstan dan

349 348

MEKANIKA TANAH 11

XI. STAB ILITAS LEAENG

0.30

019 •

,_

I,

IT

I

I

I

1--

Untuk f.\> M'gunakan Oamliar 11 8b

0 .18

11'"

'

..~· ;/!'./ \ ~-

,1-

r;..~ ~....

/ \

/

~

~

-f-

~·-

J

-- -

I'

·-·

\o

~

-~

·-

c•

-1

~' ...,

/'

~
'... -

IJ

·f 1-· - - -, !..,.oo ,. \

.... ,.

'

'

/

~

,_ ·-·

I

1- f-

2

/

I

r/. "-"'

0

0

10

a ra fik

,..,11

-......

1-

3 Faktor kedalaman,

20

30

.CO

50

60

70

~

90

Sudut keminngan tereng, p (derajat)

~-~~

Gunakan "'"' ,:» pa,.....

~-

V-

/

/

~~

Gambar 11.8b Diagram stabilitas ~ = 0 untuk {3 > 5.f

~-r/v+ T. r-1

::::~- '5

'/

0.05

I 1

I

,..

'

/

,/ ,.. ..,.

./

0.10

- - ·-- ..

I

....

/

/

/7

/ "

grafik Gambar 11.8a

0.15

Kasus A Gunakan garts p enuh dari g rafik. Garis patah-patah pendek memberikan nllal n.

I

- 1-

D yang lain gunakan

./

/

/

/

~~;;.'

-~

.-- --

f.....oo'

~

I''

I

·-

D•eo

--

7

,._ -

*' - ·-·

\

J

---·-- ------ --

......

J

'rl

0.11

020

·,

\

-~

~

rnH-~~J.t .,

·"A

-

'-..i ·-· ·- ..... ~.]

~

/ I/ ~

II

'-·

,

~

.....

I'\·/

V

~

1-

V

y ·"

l

I•

~

~

!

\

0.09

-~

~ l/

f-·

'\

-f- ,_I - -

,_ 1-

1\

-

\

..

i

-·-

0.10

"·

~

_,

\.

I

- \-¥~

i-

~

~

'

J

\

0.12

'

- ...

'- \~

'/'

\'

0.1 4

.......

1..

7

11

0.25

1-

)(I j r~

I

l

"

V

t/

I

... r-~

-

'-<:)_.; , .1 \.

J,_. '., 7

.....

1...

~

\.

/o

7

-

.....,

0.1 3

'

X

/_

0.1 5

" ~

~ /

~

1-

-·

/ ~~~ Lr- ~ liC

0. 1711

0.16

'

-·

- i= 53.

- .--- - ..... -·

4

o

Contoh soalll.S: Suatu galian sedalam 10 m dibuat pada tanah lempung jenuh yang 2 3 mempunyai berat volume 18,5 ld~/m dan kohesi 40 kN/m • Lapisan tanah keras terdapat pada kedalaman 12 m di bawah muka tanah. Dengan menganggap sudut gesek dalam tanah

Gambar 11.8a Diagratn stabilitas q; = 0 (Taylor, 1948).

Penyelesaian: Faktor kedalaman D = 12/10 = 1.2 N

d -

c

40 - --=0,144

- FyH- 1,5 x l8,5x l0



Dari diagram Taylor pada Gantbar 11.8, untuk D = 1,2 dan
0 ' dcngan Menggunakan Diagrant Taylor (1948)

ini akan berimpit dengan garis sin . ggung hngkara . .. b d' . sin q> yang erpusat t 0. Lingkaran . . d' n yang berJan-Jari R . . . . 1' k tnt tsebut li ka ang Jan-Jarl tng aran sebenarnya ad 1 h . ng ran-

Jika tanah men1punyai kcdua kon1ponen kuat geser, yaitu kohesi (c) dan sudut gesek dalmn (cp), n1aka penyelesaiannya lebih suUt dibandingkan dengan tanah yang hanya tnempunyai kohesi saja. Untuk tanah kohesif, tahanan geser sepanjang bidang longsor tidak bergantung pada tegangan normal yang beke1ja pada bidang tersebut. J~dL dengan mengambil momen terhadap pusat lingkaran, dapat dtevaluasi stabilitasnya. Akan tetapi, jika tanah tnempunyai komponen gesekan (
•

\

\ '8

'

R

\ \\

\

\

\ \

\

'\

-B

c

\

\

\ \ \

'

\

\ /

/

/

\

\\,

w

/

"'",,,,

,,

. \

H

w I

•

(b) •

•

•

..

• •

•

•

•

•

•

•

•

••

. . •. . • . •

•

•

(.i)

•

•

Gambar 11.10 Analisis stabilitas Lereng tanah dengan

•

•

"

•

•

•

•

• •

Gambar 11.9 Distribusi tegangan normal pada b l'dang I ongsor.

Jika komponen-komponen gesekan d . an kuat geser tanah sepenuhnya dapat dik hk pada bidang longso~rada a:; n;:.ka tahanan geser di sembarang titik P tnyatakan oleh persamaan MohrCou Jom b: 't = c + 0 tg

:su

352

> 0.

Taylor (1948) memberikan penyelesaian analisis stabilitas untuk tanah yang mempunyai sudut gesek dalam (q>) dan kohesi (c), di mana tekanan air pori dianggap nol. Karena tanah mempunyai c dan q>, maka kuat geser tanah dapat dinyatakan oleh persamaan: •

•

•

({J

•

•

•

•

•

•

• •

•

•

t

MEKANIKA TANAH 11

't

= c + cr tg
k hes· c dan sudut gesek Suatu lereng tanah homogen, dengan o 1 dalam
bagian lingkaran AB yang dapat . (2) Komponen kohesi sepanJang 353 dinyatakan oleh ersamaan: XI. STABILITAS LERENG

( 11.60)

cd = cd X (panjang garis lurus AB)

dengan cd adalah tahanan geser dari komponen kohesi yang dibutuhkan untuk memelihara keseimbangan. Resultan gaya Cd sejajar dengan garis AB dan berjarak z dari pusat Iingkaran 0. Ditinjau: cd. = cd X (panjang lengkung AB) X R

(11.65'

Nilai c/yH untuk beberapa nilai

d

A

•J

..

.

apat dthhat dalam Gambar

( 11 .6 1)

Maka~

besarnva momen.:: dapat dinyatakan oleh: - Iene:an ..... .:: = cd x (panjang lengkung AB)R/Ctf = R x (panjang Iengkung AB)/(panjang garis lurus AB) ( 11.62) 0.30 H-IH

(3) Resultan gaya normal dan gaya gesek di sepanjang lengkung Iingkaran AB~ sebesar P dan membuat sudut cp terhadap arah garis nonnal pada lengkung AB. Untuk keseimbangan gaya P ini harus le\Vat titik di mana H' dan cd berpotongan.

0.25

H-.;4

Jika dianggap komponen gesekan dapat dikerahkan secara penuh, yaitu cpd =cp. maka arah gaya P akan merupakan garis singgung pada lingkaran-cp. Karena arah gaya-gaya Cd. P dan l-i' telah diketahui. po1igon gaya semacam Gambar ll.lOb dapat dibuat. Besarnya Cd diperoleh dari poligon gaya tersebut. Kohesi satuan yang dikerahkan untuk tercapainya keseimbangan adalah: cd =

Cc((panjang garis AB)

'

_l

j

.

•

t

I

I

I

-

Kohesi yang dikerahkan untuk keseimbangan di sepanjang bidang longsor dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan

yH [f(a,f3.9.cp)]

.,

11

I ....._

....

1.1

I .

I'

·~

l If, ./-

/1'

/

1

· '

I

1

I

I

I

•

I

(11.64a)

Pada kondisi kritis, faktor aman terhadap komponen kohesi dan gesekan F = 1. Maka. dengan substitusi H = He dan c = cd dalam Persamaan (11.64a), diperoleh: c=

.

(11.63)

Penentuan besarnya cd dilakukan dengan cara coba-coba pada lingkaran longsornya. Beberapa kali percobaan harus dilakukan untuk menentukan nilai Cd yang maksimum. di mana kondisi ini menyatakan kondis kritis lereng.

cd =

, .

I

'

0

10

20

I

I

50

I

60

80

90

Sudut keminngan Jereng, ll (derajat)

yHc [ft a,f3,9.cp)]

(11.64b)

Bila dinyatakan dalam nilai banding angka stabilitas,

m> 0 (Tay! or! . . 1· untuk ranalz dengan 't' • Gambar 11.11 Diagram stabdttas ereng 1948).

""5-



•

Gambar 11.11 digunakan untuk analisis stabilitas lereng dengan tanah yang tnen1punyai c dan
tg

, •\

Fe

\

''

~

'' . ~/ ------1,82 -- - -~ ..., _

2

/

......

,~

1

// , ~

Contolz soa/11.6:

~

~

/

"

(

I

I

I

/

I

I I

~

/

I I

'/

1 I 82

I I

a~----+---~~--~~--~

Suatu timbunan dengan tinggi H = 12,2 m, mempunyai kemiringan Iereng f3 = 30°. Permukaan tanah keras dianggap pada kedalaman tak terhingga. Tanah mempunyai kohesi c = 38,3 kN/m-, sudut gesek 3 dalam

1

2

3

Ft!J

')

Penyelesaian: a.

Dianggap sudut gesek dalam dikerahkan secara penuh, atau

b.

c.

356

Dianggap komponen kohesi dikerahkan secara penuh, atau cd/yH = 38,3/(15,7x12,2) = 0,2. Dapat dilihat pada Gambar 11.11, bahwa jika cJyH = 0,2 dan f3 = 30°, sudut gesek dalam yang dikerahkan kurang dari nol, berarti faktor aman terhadap sudut gesek dalam sama dengan tak terhingga (Fcp = oo ) . Hal ini terjadi jika tahanan momen dari komponen kohesi Iebih besar dari pada momen yang menggerakkan. Untuk menentukan faktor aman terhadap kuat geser, nilai faktor aman yang sama harus diberikan pada kedua komponen kohesi dan gesekan. Nilai Fe diasumsikan dan nilai Fcp yang sama dengan MEKANIKA TANAH 11

Gambar Cll.3.

Satu titik pada kurva Fe - Fq> telah dihitung, yaitu pada Fe= 2,67, maka Fcp = 1. Dibutuhkan 2 titik lagi untuk menggambarkan kurvanya. Pertama, anggap Fe = c/cd = 2 atau cd = 38,3/2 = 19,2. Untuk cd/yH = 19,2/(15,7xl2,2) = 0,1, dari Gambar 11.11,
Contoh soalll. 7: . b ditunjukkan dalam Gambar Potongan melintang suatu ttm unan . k (R - 14 5 m) t lah dttentu 'an - · "· C11.4. Untuk lingkaran longsor yang e k hesi dan juga hitunglah tentukan faktor aman terhadap komponen °tuk kohesi dan gesekan faktor aman dengan mengganggap tahana~ ~ 4 kN/mJ,

• •

Untuk mendapatkan faktor a man yang s b . dengan Jnenganggap faktor atnan terhada e ena~nya dtlakukan ttu, ulangi hitung d.P kohcst dan gcsckan nilainya sama.o Untuk d o an t atas untuk d k 5 dalam

Penyelesawn: \1

\\

,,,, ,,

\\ (b)

w

\\ \

D

I

1I 4

-- -

---- - --- - ----

Tabel Cll.l (c = 15,5

R sin
1,3

12 m

<{)I

(m)

17° 15° 13°

4,24 3,78 3,28

F 1,18 1,1

• •

1,0

L...,....---L-----'--__..__~

12

w

13

18

17

2 kN/m )

tg ({J,

cd (kN)

c,= Cd/ l7 ,8 2 (kN/m )

F,.=clc 1

1,00 1' 14 , 1,32

196 228 260

11.0

1.40 1.20

F = tg l7° 11'

12.8 14,6

l.05

•

•

(a)

11.5 METODE IRISAN (METHOD OF SLICE) Gambar C11.4.

Sudut AOD diukllr 76° = 1,32 radian Lengkung AD= 14,5 x 1,32 = 19,14 m 2 Luas ABD, dihitung = 57.60 m Berat luasan ABD per meter= 57,6 x 18,4 x 1 = 1060 kN Gaya Cd' akibat komponen kohesi yang bekerja pada bidang lengkung AD, digantikan dengan gaya Cd yang bekerja sejajar dengan garis AD pada jarak z dari 0 ,

z = 14 5 x panjang lengkung AD = 14 5 x 19,14 = 15 66 m ' . . ' ' panJang gans AD 17,8 Kemudian, tentukan titik berat dari luasan ABD. Gambarkan Iingkaran-

358

MEKANIKA TANAH 11 •

Cara-cara analisis stabilitas yang telah dibahas sebelumnya hanya dapat digunakan bila tanah homogen. B ila tanah tidak homogen d~n aliran rembesan terjadi di dalam tanah tidak menentu, cara yang lebth cocok adalah dengan metode irisan (1nethod of slice). Gaya normal yang bekerja pada suatu titik ~i ling~~ran bidang longsor, terutama dipengaruhi oleh berat tanah dt atas t_Ittk tersebut. Dalam metode irisan, massa tanah yang lon~sor dtpecah-pe_cah menjadi beberapa irisan vertikal. Kemudian, keset~bangan dan.t~ap tiap irisan diperhatikan. Gambar 11.12b memperhhat~a~ tsatd~ ~ndsaan~ k . d a Gaya-gaya mt er tn dengan gaya-gaya yang be efJa pa ~~~al efektif (Er dan £,) di gaya geser (Xr dan X1) d~ gaya It gaya geser efektif (Ti) dan . . . · · nya dan JUga resu an sepanJang SI SI 1nsan ' . . an bekerja di sepanjang dasar resultan gaya no~mal ~fektlf (N,~ \e~ ·a di kedua sisi irisan. da~ irisan. Tekanan arr pon ~I dan d r e; Dianggap tekanan air pon tekanan air pori vi bekerJa pada asamy . ... sudah diketahui sebelumnya.

•


•

0

Lengan momen dari berat massa tanah . . . . hap tnsan adalah R sm . 0, maka:

-1 I' I I I I

•

I

•''

.

.

•

r=n

LM t1 = RL,W; sine

\

(11.671

,-]

\

'

I I

\ \

I I

\

I I

\

\

I

\

;

.. . .. .. .

.·. .

\

\ \ \

-

•

61

----u,.. ---

-----

5 ~

\

4

H

dengan:

~ 2

1 cC+ O tQ e

--- ,,

I

I \

N I 'I

I \

-

1 ,/ I

I

\

\

', U1 = u~

\

..

\

(k

R

=~ari-jari _li,ngkaran bidang longsor

= Jumlah 1nsan W, = berat massa tanah irisan ke-i 8J = sudut yang didefinisikan pada Gambar 11.12a.

n

Dengan cara yang sama, momen yang menahan tanah akan 1ongsor, adalah: -

t=n

(b)

(•)

"LM r = R

L (ea, + N;tg cp) t=l

Gambar 11.12 Gaya-gaya yang bekerJa pada irisarz.

Sehingga persamaan untuk faktor aman menjadi. 11.5.1 Metode Fellinius

I=n

Analisis stabilitas Iereng cara Fellinius (1927) mengganggap gaya-gaya yang bekerja pada sisi kanan-kiri dari sembarang irisan mempunyai resultan nol pada arah tegak lurus bidang Iongsor. Dengan anggapan ini , keseimbangan arah vertikal dan gaya-gaya yang bekerja dengan memperhatikan tekanan air pori adalah:

A tau

Nj =

L (ea,+ N, tg cp)

F

U jQj

_

_ __

(11.69)

r=n

LW;sin e, i=l

Bila terdapat air pada Iereng~ tekanan air pori pada bidang longsor tidak menambah momen akibat tanah yan~ ~n long_sor (M d). karena resultan gaya akibat tekanan air pori Iewat t1t1k ~usat lmgkaran. Subtitusi Persamaan (11.66) ke Persamaan (11.69). dtperoleh:

w,cos e. - ui

= Wj COS 8i -

1=n

L ca + (w, cosej -u;aJgq>

(11.66)

F

Faktor aman didefinisikan sebagai, F = Jumlah momen dari tahanan geser sepanjang bidang longsor

Jumlah momen dari berat massa tanah yang Iongsor

LM r LMd

=

1 ...!.'=!=1_ _ _ _ _ _ _ __

MEKANIKA TANAH 11

(1 L70)

1=n

L, W, sin 9;

•

r=l

dengan: F = faktor aman ., c = kohesi tanah (kN/m-) . alam tanah ( deraJat) d cp = su dut gesek

=-~

360

= ...:.i=-=-t- __


361

------------------------------------------~------------ ·----------------~------------~----------~---------------r

= panjang lengkung 1ingkaran pad a irisan ke-i (m ) W. = berat irisan tanah kc-i (kN) . 2 u i = tekanan air pori pada irisan ke-r (kNIIn ) ei = sudut yang dideftnisikan dalam Gambar 11.12 (dcrajatJ a;

Jika tcrdapat gaya-gaya scJaJn berat tanahnya _scndiri , scpcrti beban bangunan di atas Iereng. Jnaka n1ornen ak1 bat be ban ini diperhitungkan scbagai Md· Metode FeJiinius rnenghasiJkan faktor aman yang lebih rendah dari cara hitungan yang lcbih teJiti. Batas-batas ~ilai kesalahan dapat mencapai kira-kira 5 sampai 40% tergantung dan f~ktor ~man , sudut pusat Jingkaran yang dipilih. dan besamya tekanan atr pon . Walaupun analisis ditinjau daJam tinjauan tegangan total, kesaJahan tnas1h merupakan fungsi dari faktor aman dan sudut pusat dari hngkaran (Whit1nan dan Baily\ J 967). Cara ini telah ban yak digunakan daJ am praktek. karena cara hitungan sederhana dan kesalahan yang terjadi pada sisi yang aman .

Penyelesaian: 0

'J, \

\

A

\

\

•

I

.

I

7

-i-, .. 1 '--¥-1-J.,..

,.., 4

B

5 1 1

I I

\ I

l I

\ I \

I

-t I

0

I

8 ;I ~. :

I

- 'I

I

-,...

+

'

--

T1na11 1

V

_.,._ •

1:lr •

I

' Il

I

'·

t

N

Contoh soal 11.8:

Suatu tanah digali sedalam 14 m dengan kemiringan tebing 1,5H : 1V. Sampai kedaJaman 5 m di bawah permukaaan, tanah mempunyai y = 3 2 17,7 kN/m • c' = 25 kN/m , cp' = 10°. Di ba wah Iapisan tersebut, tanah 3 mempunyai y = 19,1 kN/m , c, = 34 kN/m2, cp' = 24° dan tanah dalam kondisi jenuh. Kondisi galian, Iingkaran Jongsor dan pennukaan air freatis diperlihatkan pada Gambar Cll.S. Untuk Jingkaran longsor yang telah ditentukan, berapa faktor aman dari Iereng galian tersebut.

Gambar Cll.S.

Bidang longsor dibagi dalam 8 irisan. Panjang tota] dari bidan~ Jongsor (arah horisontal) = 34,5 m, maka tiap irisan akan mempunyat lebar 34,5/8 = 4,31 m. TabefC11.2

Irisan no

Berat Wi (kN)

1

196 519 781 965 1084

2 3 4

5 6 7 8 8a

991

721 232 133

si

Wicos8l

W, sinS,

Ui=u,a,

w.cos8j -up,

(0)

(kN)

(kN)

(kN)

(kN)

-16,3° -10,7 1.10 10,75 19,96 31,31 43,90 53,00

180 510 780 945 1020 855 535 139.6

-55 -90 15 180 370 515 500 185

90 225 310 365 385 390 305 78

90 285 470 580 635 465 230

71

106 1727

4

58


62

2817 67

363 XI. STABILITAS LERENG

'

•

. d ' nan air pori di dalam Tabel Cara n1enr!lutung ......gava berat an ter..a -C11.2 adalah sebagai berikut '-"

'-

Un tuk irisan ke-i. nilai T·1 _ t . .d ai. yattu oa~ra oese d'k tanah pada b 1 ang longsor untuk kese· b ~ ; c r yang 1 erahkan tm angan batas. Karena itu:

~

k · · La ·rba\\'ah 111e111pUn\ai ting£!i h1 == 7 4 111 1n1sa 1nya untu · tnsan no. o. pt..,, .. """(.; • n1 dan lapisan atas h~ = 5.0 rn. Berat irisan no.6 = 5 x 4-.31 x 17.7 + 7.4 '4-.31" 19.1 = 991 kK AK '

Ordinat tekanan air poti. diukur = 7.50 n1 Tekanan air pori= 7.50

9.81 = 75 kr\

( 11.72)

Kondisi kesei1nbanoan momen deno . h e ~an rusat rotast 0 antara berat 1nassa tan a ) ang akan longsor den~an craua oese t I · hk h d .... ~ J ~ r ota yano dtkera an tana pa a dasar bidang longsor. dinyatakan oleh persamaan (Gambar 11.12):

Panjang gari longsor = 5.- 01 Gaya akibat tekanan air pori

-

u, = 75 '

5.2

( 11.73)

= 390 k1

Dengan rnen1perhatikan jari-jari dan sudut yang diapit. panjang garis DE= 5.4-5 n1 dan BE= 35.6 n1.

den gan x1 adalah jar~k lV· ke pusat rotasi 0. Dari Persamaan (11.71) dan (11.73)._ dapat dtperoleh: .=n

Tahanan terhadap Iongsoran yang dikerahkan oleh kon1ponen kohesi: ~

CiGi

= _5

X

R F

5..f5 + 3-f X 35.6 = 13-f7 kN

=

L, [c' a ; + (/\'; -u;~; ftg
(1!.74)

Tahanan terhadap Iongsoran oleh ko1nponen gesekan pada kedua r=l

lapisan: 2817 X tg 24° + 67

X

Pada kondisi keseimbangan vertikal. jika xl =XI dan Xr = x i•l:

tg 10° = 1266 kN

Ni cos ei + Ti sin 81= \VI +xi -

1347 1266 Faktor aman F = + = 1.51 1727

N . = W; +X; -X i+l - T, sin B: '

11.5.21\fetode Bishop Disederhanakan (Sinzplifted Bishop Method)

Metode Bishop disederhanakan (Bishop. 1955) menganggap bahwa gaya-gaya yang bekerja pada sisi-sisi irisan mempunyai resultan nol pada arah vertikal. Persamaan kuat geser dalam tinjauan tegangan efektif yang dapat dikerahkan tanah. hingga tercapainya kondisi keseimbangan batas dengan memperhatikan faktor aman. adalah:

-r=

c'

F

+(cr-u)

t

g

cp'

F

(11.75)

cosB Dengan Ni' = 1Vi - uia •. subtitusi Persamaan (11.72) ke Persamaan (11.75). dapat diperoleh persamaan: •

ll'; + x 1 _X i•I -u;a . cos8; - c' ai sin 8; I F (!1.?6) N; = cos 8, +sin 8, tg
Subtitusi Persamaan(11.76) ke Persamaan (11.74)._ diperoleh: 1

t

(11.71)

I

F

MEKANIKA TANAH 11

• . e IF - c a, ~ m i

\V· + X,_ X ,~t -u;a, cos9 lr, ' I ~'F c a i + tg 't' cos 8 •• + sine f tg Ql

=

i=t

dengan o adalah tegangan nonnal total pada bidang longsor dan u adalah tekanan air pori.

364

xi+l

r=n

L \Vi x i i::l


(ll. 77)

Hitungan faktor a1nan dilakukan dalatn Tabel C11.3. Setelah hitungan pada kolon1 (1 6) diperoleh, dicoba faktor atnan F::: 1,80. Diperoleh F 1 = 2,20. Dicoba Iagi dengan faktor aman F = 2,20, diperoleh F2 = 2,22, yang man a nilai ini dianggap sudah n1cndekati F yang d icobakan sebelutnnya. Jadi, faktor an1an dari lereng terscbut, adalah F = 2,20. Tabel C11.3 b

No. • • ansan

(m)

1 2 3 4 5 6 7 8

2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,0

1

!t2

ei

Jz, (m)

(m)

(0)

2 1,7 2,0 2,0 1,2 0 0 0 0

3 0,70 3,75 5,50 6,50 5,75 3,25 1,50 0,50

4 61 42 28 17 5,8 - 5,8 - 16,5 - 26,5

Wtot= W, + W2

(kN)

W2=ybh2 (kN)

5 85 100 100 60 0 0 0 0

6 18 96 14 166 147 83 38 10

7 103 196 240 226 147 83 38 10

w, =ybh,

•

(kN)

Tabel C11.3 (lanjutan) sin e. 8 0,875 0,6 0,47 0,29 0,10 -0,10 -0,29 -0,45

Wtot sin et

hw

(kN')

(m)

9 90 131,3 112,8 65,5 14,7 -8,3 -11,02 -0,45 394,5

10 1,75 1,60 1,26 0,50 0 0 0 0

u=hwYw (kN/m 2) 11 17,5 16,0 12,6 5,0 0 0 0 0

bu (kN)

12 44 40 31,5 12,5 0 0 0 0

bu (kN) 13 60 156 210 213,5 147,0 83,0 38,3 10,2

Wtot -

(W.01- bu)tg
(kN)

14 35 90 121 123 85 48 22 6,0

Tabel C13.3 (lanjutan) c' b

(14)+(15)

(kN)

(kN)

15 37,5 37,5 37,5 37,5 37,5 37,5 37,5 30,0

16 72,5 127,5 158,5 160,5 122,5 85,5 59,5 36,0

M.

(16 :(lT F== 1,80 F==2,20 F== l ,80 F=2,20 Hitungan l7a 17b faktor aman 18a 18b 0,77 0,7 1 93 102, 1 0,96 F _ 859.4 0,92 133,5 138,6 1,03 394.5 1,0 153,4 158,5 l ,05 = 2,20 1,03 153,1 155,8 1,02 1,02 120, j 120,1 F == 877,0 2 0,96 0,97 89,1 3945 88.1 0,86 0,88 69,2 67,6 =2,22 0,75 0,78 48,0 46,2 859,4 877,0

,-

11.5.3 A~alisis Stabiltas Lereng dengan Menggunakan Diagram B1shop dan Morgenstern (1960)

Diagram stabilitas Tay1or (1948) hanya tepat digunakan untuk analisis dalam tinjauan tegangan total. Bishop dan Morgenstern (1960) mengusulkan penyelesaian stabilitas lereng yang dapat digunakan untuk menghitung faktor aman pada tinjauan tegangan efektif. Gambar 11.15 menunjukkan grafik untuk menentukan besamya faktor aman pada analisis stabilitas lereng oleh Bishop dan Morgenstem (1960) tersebut. Faktor arnan dalam diagram, dinyatakan sebagai fungsi dari angka stabilitas c' /yH yang dihitung berdas.arkan metode Bishop disederhanakan (simplified Bishop method) (Btshop. 1955). Dalam cara ini, faktor aman dinyatakan oleh persamaan: (11.84)

F = m- run dengan F adalah faktor aman, m dan n adalah angka stabilitas. dan ~" adalah nilai banding tekanan pori. Nilai-nilai m dan n tergantung pa a

nilai banding kedalaman D, dengan: kedalaman tanah keras dari puncak lereng_ D= tinggi lereng . . r 1US memperlihatkan beberapa D1agram-d1agram Garob~ k sangat dalam. n1aka perlu variasi nilai D. Jika dasar laptsan ~ras san<>at kritis. Pencntuan d't t k 'l . banding kedalaman yang gans-g . e aris nilai handm£! 1 en u an n1 at unakan 371 .1n1. dapat dtla . k ukan den .~.an meng~ ~~"

370

MEKANIKA TANAH 11

XI . STABI LITAS LERENG

tekanan pori .yang sama (rue) pada diagramnya. Nilai sebagai:

=

r

rue

didefinisikan I

111_ - 1111

( 11.85)

Ut!

n2 -ni dengan 111=. dan n 2 adalah koefisien stabilitas untuk D yang lebih tinggi. Jika ru lebih besar daripada rue. untuk potongan dan parameter kuat geser tertentu. maka faktor aman ditentukan dengan nilai D yang lebih besar~ yang mempunyai nilai fak1or aman yang lebih kecil daripada faktor aman yang diteotukan dari D yang Iebih kecil . Penggunaan diagran1 Bishop dan ~forgenstem ( 1960) untuk hitungan stabilitas lereng dalam analisis tegangan efektif ditunjukkan dalam Contoh soal11.10.

30

m

2~

25

20 l~

1

10 I

0

I

3

2

I

I I

I

3

I

J

2

4

5

6

Contoh soa/11.10:

c

1H

Suatu tanggul dengan kemiringan lereng ~ = 4H ; 1 V. Tinggi tanggul dari muka tanah asli H = 19.50 m dan terletak di atas tanah yang sifatsifatnya sama seperti bahan timbunannya. Kedalaman tanah keras 12,20 m dari muka tanah asli. Diketa.hui kohesi tanah c· = 9.6 k1'1/m2• 3 q>" = 30°. ~u =0.5 dan y = 19.6 k.~/m . Hitunglah fak.rtor aman dengan cara Bishop dan tvforgenstem.

eo

c

5

I

I

-

· Do~ s

r

~

1

I

D = 1 4~--+-~ 40 ArcrQ aata...., ~ .r.-a a1ala., ~f-71"-135

,.._125 IJ-

t-

I I I

I

-

I

f:.Jf!J

2 :11"""'115

PenyeksaWn:

96 · _c_ ' == == 0.025 ; D yH 19.6x19.5

1

10

10

I I

. I I

= 19.50 + 12.20 = 163 19,5

3

•

!

2

~=

ctg e

4

2

3 ~

'

Menurut Gambar 11.15, untuk c·lyH = 0.025. cp' = 30° dan ~ = 4:1. untuk D = 1, maka rue= 0.43. Karena ru = 0.5 >rue= 0.43. maka D = 1,25 lebih menyatakan kondisi kritisnya. Dalarn soal ini D = 1.63. Jadi, D = 1,25 masih dalam batas-batas kedalaman kritis dari Gambar 11.15.

4

s

c:; 5

Gambar 11.15a. Diagram stabilitas 1Btslrop dan /.forgensrem, 1960)

Untuk D = 1.25 dari Gambar 11.15. maka n1

= 2,95 dan n =2.80

F =m- run = 2.95 - (0.5 = 1.55

X

2.80)

?- atau 1.50. maka dapat 0 Jika c'!yH tidak tepat sama dengan 0. -' dilakukan interpolasi.

372

MEKANIKA TANAH 11

XL STAB ILITAS LERENG

c'izH = o.o~ L

m-..'
lS m

3·J--..~~~~ 2G

10

Gambar 11.16 Nilai banding UH.

I

I s

2

4

0= 1.5 I

n

"

v/

40

.1

~ VV

•. 'I

~

~V vv.~ ~v ~

'

Vv

33

~~ 2 S ~ t::--~ ..... L.---' ..... __ .-f"' ~ ~ 20 ..,. ' ""' .... I ~

20

15

I 2

3

4

s

dg ~

lS 10

10

10

-

2

3

Dalam cara ini. faktor aman d't k 1 disederhanakan (s in 1plified Bisho e~tu;an dengan metode Bishop 10 muka air turun. dianoeap oaris pai~net )hfBtshop. l955). Pada saat c._. e Iran ara n' a hori 1 d ekipotensial arahn ya vertikal B t 1 soma. an garis . era vo ume tanah d'1anoo dengan 2 kali berat volume air Gambar 1117 • .:::.:=ap sama · . · memperhhatkan faktor d a1am k ondtst penurunan muka air m d d k aman · · · en a a · untuk beberapa ntla1 c 1yH. Faktor aman dihubungkan dengan 0 1·1 a1· ban d'mg penurunan ..... ~endadak l/_H_. untuk .beberapa nilai ctg ~ dan q> •• Jika UH = l. hngkaran .kritts men) tnggung dasar bendungan. Jika UH < 1. beberapa lmgkaran harus dicoba untuk menentukan faktor aman yang paling rendah. · ...

4 dg t:7

Gambar ll.lSb Diagram stabilitas (Bishop dan Morgenstent, 1960)

11.5.4 Diagram 1\lorgenstern (1963) untuk Kondisi Penurunan

l\1uka Air Cepat (Rapid Drawdown ). ~~al.isis

stabilitas lereng Morgenstem ( 1963) digunakan untuk kondtst dt mana muka air turun dengan cepat (rapid drcnvdo1-vn) pada suatu bendungan ~rugan tanah yang terletak pada pennukaan tanah keras dan kedap atr. t-v1ula-mula. posisi pennukaan air sejajar dengan puncak bendungan. Kemudian. karena sesuatu hal. muka air turun mendadak sedalam L (Gambar 11.16). Diagram-diagram Morgenstern ditunj ukkan dalam Gambar 11.17.

Penggunaan diagram !vlorgenstern (1963) untuk hitungan stabilitas lereng kondisi penurunan muka air mendadak diberikan dalam Contoh soal11.11.

Contoh soalll.ll: Suatu tanggul dibangun dengan tinggi 19.80 m dengan kemiringan lereng ~ = 3H : 1V (atau ctg ~ = 3). Tanggul terletak di permukaan tanah asli yang kedap air. Diketahui data tanah untuk tanggu1 dengan c' = 9.6 kN/m~. y = 19.6 ~~/m3 dan q> = 30°. Tentukan faktor ~~n . k · rurun mendadak sederrukian terhadap Ion asoran leren~ b11a mu a atr hingga U H:; 1 dan UH; 0.5 dengan L adalah tinggi penurunan muka •

arr.

Penyelesawn:

a.

Untuk UH = 1

c · /yH = 9.61( 19.6 x 1q· •

374

MEKANIKA TANAH 11


, .. )=0.0_)

75

= 3: 1 cp· = 30° ~

Untuk c'/)'H

-

6

dari Gantbar 11.17. faktor arnan F untuk UH == 1 adalah 1,20.

6

{3= 2 : 1

•

5

b.

Untuk U H = 0.5 Lebih dulu ditinjau lingkaran longsor n1enyinggung dasar tanggul dengan tinggi ekiYalen He= H. s

•

F

- j'-...~ '

{3= 3 : 1

r--....

.....

...

0.2

0.4

0.6

0.8

1. 0

0

~

0

~

~

~

~

'

et>

r--. ...

...

40

~

. . r......~

2

...... ~

40 1

........ ~

.....

30

0. 2

o. 4

0. 6

6

2

f' ....

' ~

~

...... ...

0.8

0.8

..

r--.....

~

loo....

4(

""'....!"'--..

30

20

""' .........

1.0

F

o. 8

L1H untuk ctg {3 = 4

1. 0

0

1

-

•

40

0 0

30

o. 4 o. 6

L1H untuk ctg (3

~

1

i' ~

loo..

'

F ~

"' ~ ...

-
~ o;;:

... ...

1.0

~= 5 : 1

•

~

I' ........

0.2 0,4 0.6 o. 8 LIH untuk ctg ~ -- 3

5~ 4

N

3 ~

-40

2

30 20

1

t\..

f' .

"~

""' ~'...

~ .....

':::=i. r-... ...

. 0.2

0.4

0. 6

UH untuk ctg 8

20

o. 2

3~ 2

0

6

•

~

r-....

0

T .0

5

•

1

0

0.4 0. 6 0"• UH untuk ctg ~- = 2

8 =4 : 1

i8

t3 = 5 .........

0. 2

40

' :10

20 0

0.4

•

........

1

0

0.2

.r"

~

r.....

c-b

"= 1=

~

4

["'-.. ......

loo.

4~

5"-

(3= 4 : 1

'

t---..

UH untuk ctg {3= 3

~

0

•

liO;

lJH untuk ctg ~i = 2

~

......

...

-

-~ 1 1~

......•

1

0 0

~

2~

2~

2

-..:::::

•

20

F 3

F

.......

-

4

0

3

~ b.. ....

3

1

4

4

F

• •i

?

Jl =2 1

(\= 3 1

5

Untul< c~ H =0,0125 5

=0,025

0.8

=4

1. 0

0 0

0.2

0.4

0.8

UH untu'< ctg

0. 8

1. 0

B: 5

ll.• 8

=5

1. 0

.

Gambar 11.17a DiagraJn stab'l' L ztas untuk penurunan muka air ntendadak untuk· c '/yH-- 0' 0]?5 , - (Morgenstenz, 1963 ).

Gambar 11.17b Diagram stabilitas untuk penurunan muka air mendadak, wztuk c'/yH = 0,025 (Morgenstern. 1963).

Untuk c' /yH == 0,025. UHe == 0.5. Dari Gambar 11.17. diperoleh faktor aman F =1.52. Kemudian, ditinjau lingkaran longsor yang menyinggung tengahtengah tanggul He == H/2. Untuk c' /yH == 0.05, UHe =l. Dari Gambar 11.17 diperoleh F = 1AS.

•

377 376

MEKANIKA TANAH 11


Terakhir. ditinjau Iingkaran Iongsor yang menyinggung ketinggian tanggul H/4 di atas dasar tanggul.

He= 3H/4. c'/yHe =0.033. dan UHe

= 0.5H/0.75H = 0,67

Faktor a man dihitung dengan interpolasi linier dari c '/yHe di antara 0.025 dan 0.05. Untuk c'lyH =0,05 •

7

7

6

6

••

5

5

F

4 3

... .....

~

..... .......

...

'"

::::

IIC:

-

2

~8

1

20

o. 2

o. 4

......

i'-.

4>

1 0 0

~

3

"' ' ""

......... 2

j

F4

I

o. 6

0. 8

UH untuk ctg (3

~

~

~ .......

-4>

~ .......

.. • •

o. 2

0

o."

o. 6

7

F

•

3

~ .

""" ~

2

1\.

~ 3 40

'~

" " ~~

.........

-

~

........ ....

30 2

"""

"~,

-

30 20

1

0 0

o. 2

•

0. 4

o. 6 o. 8

UH untuk ctg (3

=4

0 1. 0

0

o. 2 o. 4

o. 6 o. 8

1. 0

UH untuk ctg (3 = 5

Gambar ll.17c Dtagram stabilitas untuk penu.runan muka air 1nendadak, untuk c '/yH = 0,05 (Morgenstern, 1963 ).

378

tg ' IF

~ 40

20

1

Jika sudut kemiringan lereng ditentukan. faktor aman dapat dihitung dengan cara coba-coba seperti yang diusulkan oleh Spenser (1967). Metode ini menganggap bahwa gaya-gaya yang bekerja dalam irisan, arahnya sejajar dan keduanya memenuhi keseimbangan gaya dan keseimbangan momen. Gambar 11.18 memperlihatkan diagram stabilitas untuk menentukan sudut lereng yang dibutuhkan, bila faktor aman ditentukan. Diagram-diagram menggunakan beberapa rasio tekanan pori yang berbeda, dan dianggap kedalaman lapisan keras sangat jauh dari pennukaan tanah. Dalam menggunakan diagramdiagram, diperlukan nilai sudut gesek dalam tanah yang dikerahkan untuk keseimbangan batas~ dengan: •

,r\. '\

~

F4

.........

.....

\

5

......_

=3

1. 0

(3 =5 : 1

I·

6

' '" ~ ""' '..... f': '

o. 8 •

•

6

s

40 30 20

...... .....

UH untuk ctg (3

(3 =4 ·1

11.5.5 Analisis Stabilitas Lereng dengan Menggunakan Diagram Spenser (1967)

~

•

1. 0

=2

I

•

0

•

untuk c' lyH =0,025 dari g fik G ' , ra 1 ambar 11.17. F = 1.37 c /yH = 0,050. dari grafik Gambar 1117 F. , - 1.66 Dengan interpolasi F = 1. 37 + 0,033-0,025 ( 0.05-0 025 L66 -1.37) =1.47 Nilai F dipilih yang paling kecil d . h' · . J adi, F = 1,47. an ltungan dt atas. Contoh ini mendemontrasikaan penuruna k . · L' .. n n1u a a1r mendadak sebagtan.• tngkaran knt1s mungk.in terletak d' t d · b • 1 a as asar ttm unan. Karena ItU, dlperlukan untuk rnenghitung beb r k men yinggung elevasi tertentu. erapa Jng aran yang

(3 =3 . 1

p= 2 . 1

Dari hitungan yang terakhir ini,

MEKANIKA TANAH 11

atau ' /F)

(11.86)

d k t den a an permukaan tanah. Jika kedalaman tanah keras sangat .e a GeJ b 1118 menjadi hitungan stabilitas didasarkan pada dtagram am ar • lebih aman.

. S er ( 1967) untuk hitungan stabilita Penggunaan dtagram pens 1 . . d 1 Contoh soal11.1-. lereng dtbenkan a an1 J79 XI. STABILITAS LERENG

0.12

I I l

ru = 0

o. 10

1..-'

0.08

l/

"' ~a
c'IF-1·H o. oe

V

0. 04

L

/

o. 12

~

v I"

:o;::;;;E:::

I I

ru=0,25

o. 10

~

....

l/ l"' l /

~

~~a !;" v_,

0. 08

....~

0.06 0, 04

/

L

0.02 .I

~

/

0

o. 1~

I I

1/ ~

~.L V,.a- ""' V~

~"/[/[..'~ V ~~~~ ~ ~ V ~V~~ E:a::i:' li: ~ ~ ..... V'"

_l

$:

,a

V

VL;"

o. 0Ill ~

c'JF·rH o. o6

/

L

o. 0,..

~

V

lo'

V ...... L........ V V.

"......

/ V ~ /

V

~

I

0

•

./

,

/..;'

~ L

~~

...... ~ ~~ I".. "'J / ~(), ;,L

[ / V.~ ~Y,.- ~ ....... ·~ [L [/ V: ;:.-: v /. ~

V V j 1/ V ' J Cl ~~ v-: V': ~"" [/ ~ ~ 1/ ~ ~ [,'

o. o~~

..... ~ ;::! ~

....... k-":/ l/1);/ ;' V lo' v "'

ru =0,5

ln

~

vv L V vv l/ ~

V

V lL

J

C'IF')'H

0

.... ~....

~ ~ / l/

0

/

~

~ 1/ V J ""' V IL V v "::''l 1,)~I" V V / ~ .... ~

J

o.

11.6 ~ERMUKAAN BIDANG LONGSOR KOMPOSIT J tka lereng terletak pad a 1 . aptsan tanah ya padat atau terletak pada lapisa b b' ng sangat lunak, t1dak berupa lingkaran. Gambar lln19atu, Idan~ longsor mungkin tidak mukaan bidang Iongsor komp~ .t d~emperlthatkan satu contoh per• SJ t mana sebagian bid melewat1 permukaan tanah lunak. Kelon an~ 1.ongsor terjadi pada tanah timbunan yang dt' d gtksoranbeselm~cam . mt dapat pa a an r apts-lapts nam d 1 h . ' pa a sa a satu lokasi tertentu atau lebih t d un 1aptsan yang lunak . . , er apat K ecepatan tet]adtnya Iongsoran dan ke k . . · d . rusa an yang terJadt bergantung pa a ~omogen~tas .tanah lempungnya dan kandungan lapisan tanah yang lebth lolos au dt dalam tanah timbunan n· t 'b . k · ·d · · IS n ust te anan atr p~r~ an tana~ yang m~dah. meloloskan air yang ditimbunkan pada kond1s1 kadar atr yang ttnggt, dapat mengurangi kuat geser tanah lempung yang terletak di bawahnya, sehingga dapat menambah kemungkinan terjadinya longsoran.

I ~rt; ~ z~,.... 8 12 1& 20 24

{3 (derajat)

..a·

28 32 •

Gambar 11.18 Diagram stabilitas (Spenser, 1967):

Contoh soal11.12: Diketahui tanggul dengan tinggi H = 19,5 m. Data tanah untuk tanggul 2 3 c' = 9,6 kN/m , q> ' = 30°, y = 19,6 kN/m , dan ru = 0,5. Dikehendaki tanggul mempunyai faktor aman terhadap stabilitas lereng F = 1,5. Tentukan besarnya kemiringan lereng ~·

Dengan menganggap garis kerja Pa dan Pp paralel dengan kemiringan lereng, gaya geser yang terjadi akibat beban tanah yang akan longsor, adalah: Sd = Pacos (~ t - 8)- Pp cos (~2 - 8) + W sine

dengan sudut-sudut ~~ ' ~2 dan 8 didefinisikan dalam Gambar 1.1.19~ Tahanan geser yang dapat dikerahkan oleh tanah pada bldanelongsomya, adalah:

=9,6 /(1,5 x 19,6 x19,5) =0,0167; ru= 0,5. q>d = arc tg (tg 30°/ F) = arc tg (tg 30°/1 ,5) = 21° c'/FyH

Faktor aman didefinisikan sebagai: ( 11.89)

Dari Gambar 11.18, diperoleh ~ = 14,5°. Jadi, sudut kemiringan lereng tanggul harus 14,5° terhadap horisontal.

380

(11.87)

Sr -_ C 'L + [W COS 8 + pa sin (~I - 8)- Pp sin (~2- 8)] tg cp' (11.88)

Penyelesaian: •

Analisis kelongsoran yang banyak dipakai pada bidang longsor komposit ditunj ukkan dalam Gambar 11.19. Dalam kasus ini, stabilitas dari massa tanah ABCD dianalisis. Dianggap tekanan tanah aktif bekerja pada bidang BC dan tekanan tanah pasif bekerja pada bidang AD. Besarnya gaya geser yang terjadi akibat beban tanah dibandingkan dengan gaya geser maksimum yang tersedia di sepanjang bidang longsornya .

MEKANIKA TANAH 11


a tau

F = c' L +

lw cos O + P. sin(,61 -0 ) - P

1,

sin(,62 -0 )Jg cp'

pa cos(f3. - e)- pp cos(f32 -e )+ wsin (}

( 11.90)

-

Pa 1 ~,

•

•

• •• ••• •

• ••

•

••

•

•

•• •

-

..

c

. .• ..

•

.•

•

. ..•

tukan nilai ru rata-rata y . ang dtusulk 1 6 ( 19 0) adalah scbagai be .·k an o eh Bishop dan M 11 ut: orgenstern Sebuah bendungan u . rugan tanah d ak1 bat rembesan air di bag· h engan permukaan a·1r f . . . tan ulunya ct· . reatts 11.20 . Ntlat ru rata-rata d . ltUTIJUkkan dalam Gamb · d apat dttentuk d ar panJang asar bendungan d 11.· . an engan cara membag·1 , a sumbu sun t · · . bendungan menjadi beberapa b . en sampa1 UJung kaki dari dibagi empat). Pacta titik-titik atgatan yang sama (yang dalam hal ini ·1 · ·1 · ertentu pacta su b · . nt at-nJ at ru yang mewakili k d' . k m u tnsan. dihitung yang ditinjau. Kemudian dihi~n tSl etebalan tanah pacta kettnggian irisan. Sebagai contoh, besarny~ng ru rata-rata un~~k tiap-tiap luasan ru rata-rata untuk tnsan a adalah: (11.91)

•

8 h,

I

•

. '.a :

Gambar 11.19 Pennukaan longsor konzposit.

Perl u diperhatikan, karena tekanan tanah aktif dan pas if dianggap bekerja pada sisi-sisi luasan ABCD, hal ini menyatakan secara tidak langsung bahwa regangan yang dibutuhkan untuk mengerahkan tekanan tanah aktif dan tekanan tanah pasif pada tanah bagian atas sangat lebih rendah dari regangan yang dibutuhkan untuk mengerahkan kuat geser dari tanah yang lebih lunak yang berada di bawah. Jadi, faktor aman yang didefinisikan dengan memperhatikan kuat geser tanah bagian dasar dari pusat massa tanah yang akan longsor, dihitung berdasarkan tekanan tanah aktif dan tekanan tanah pas if yang dikerahkan secara penuh. Karena itu, dibutuhkan cara cobacoba untuk menentukan loksai AD dan BC untuk menghasilkan faktor • • aman yang minimum.

11.7 CARA MENENTUKAN RASIO TEKANAN PORI (ru) RATA-RATA

I •

MEKANIKA TANAH 11

.

I'U3 •

I

I I

I

•

I

~

I

I I

I

I I

I

c

b

Gambar 11.20 Contoh menentukan nilai r, rata-rata.. 1

Setelah ditemukan nilai ru rata-rata tiap irisannya. Tu rata-rata seluruh luas irisan ditentukan dengan menggunakan persamaan: r

= u

A a'rm+ Ab rub + Ac 'r,c + ....

(11.92)

Aa + Ab + Ac + ....

dengan A a, Ab, Ac .. .. . berturut-turut adalah luas dari irisan . a~ b. berturut-turut adalah menyatakan ntlat Tu c . .. . ... , dan rmu rub, rue .. . rata-rata dari irisan a, b. c .. ..

Pada umumnya, rasio tekanan pori (ru) tidak merata sama di seluruh penampang tanggul atau bendungan. Prosedur untuk menen-

382

I


·- - - - - -

AN AKIBAT TARIKAN PADA 11.8 PENGARUH RETAK TANAH KOHESIF 'f (lempuncr jenuh ). biasanya tanah mengalami Dalam tanah kohest o· an tarik retak di pennukaan akibat adanya tegang · 0

11.9 PEMILIHAN PARAMETER K UNTUK ANALISIS ST ABILITASUAT GESER TANAH Untuk menerapkan persamaananalisis stabilitas yang telah dt' ple~sa~aan faktor aman .dalam ·· pe aJan, perlu diperf1 b pemthhan parameter kuat geser yang .d ~ angkan kritis yang terjadi pada lerengnya at::;~~~ p:;;a~nkohndftst-dko~disi a on asmya B~berapa contoh . penggunaan parameter yang tepat diusulkan oleh Btshop dan Bjerrum (1960), dan Wu (1966), sebagai berikut ini.

y

11.9.1 Timbunan pada Tanah Kohesif (Bishop dan B' ~ 1960) Jerrum, P-.m

G ambar 11.2~a memperlihatkan timbunan yang dibangun di atas •

Retakan terisi ctengan air

Gambar 11.21 Pengarulz retakan di pennukaan.

Kedalaman retakan dinyatakan oleh (untuk

y

(11.93)

dengan c adalah kohesi dari komponen tahanan geser dan y adalah berat volume tanah. Pengaruh adanya retakan di permukaan (Gambar 11.21), antara lain: 1. Pada retakan, tidak ada tahanan geser yang dapat dikerahkan oleh tanah. J adi, tahanan geser tanah terhadap Iongsoran hanya diperhitungkan terhadap pennukaan lingkaran, yang dihitung dari ujung lingkaran yang satu sampai ujung Iingkaran lain yang dimulai dari dasar retakan.

tanah lempung. Dtanggap bahwa awalnya lempung dalam kondisi seimbang dengan tekanan air pori awal, yaitu sama dengan tekanan hidrostatis air tanah. Dianggap pula penimbunan dikerjakan dengan kecepatan yang merata sama, sehingga penambahan tekanan pada suatu titik P di bidang longsor yang potensial dapat ditunjuk.kan seperti dalam Gambar 11.22b. Pada titik P. tegangan geser yang berkembang bertambah selama pelaksanaan dan kemudian konstan. Selama pelaksanaan yang dilakukan dalam waktu pendek. relatif belum terjadi drainasi air dari lapisan lempung, sebagai akibat penambahan beban di atasnya. Kondisi ini dip~rlihatkan pad~ Gambar 11.22c, untuk dua kasus, yaitu untuk koefisten tekanan pon A = 1 (lempung nom zally consolidated) dan A = 0 (lempun_g overconsolidated sedang). Dalam periode pelaksana~! tekana~ au pori bertambah karena tambahan timbunan sampat ~rakhtrnya . · pon· berk'llfallg akibat proses. pembangunan. Kemudtan, tekanan arr konsolidasi sampai akhirnya mencapai kedudukan yang s~ sepe;t kondisi awalnya yaitu tekanan hidrostatis akibat pengaruh atr t:k · ' · selama pelaksanaan. a Karena tidak terjadi perubahan kadar arr kuat geser tanah mendekati tetap (Gambar 11.22d).

2. Jika air (hujan) mengisi retakan yang terbuka tekanan hidrostatis yang bekerja pada sisi retakan menambah momen yang menggerakkan tanah untuk longsor. 384

MEKANIKA TANAH 11

XI. STAB ILITAS LEAENG

l•)

- - - __ vw-

m .a.t _ - - - -~

-...

p-

-

Tlnggi tlmbunan

Tegangan geser reta -rata di P

lb)

waktu

I

Ketika tanah mulai berkons I'd . t ast kuat g o angsur bertambah. Karena kuat geser ' eser tanah secara berang d . surpe1aksanaan, sedangkan tega un ratned tidak berubah selama ngan geser yang t · d' be aman b erkurang ke suatu nila' . . ef)a t rtambah. faktor (Gambar 11.22e). Setelah a{;.ang rruntmum pada akhir pelaksanaan terjadi akibat timbunan tetaptr ~bangunan, tegangan geser yang K~r~na itu, faktor aman juga b~rt:m~~~kan kuat geser _bertambah. kntls adalah pada saat akhir pe b · Jadt, dalam hal tnt. kondisi k.ira-kira tetap selama periode p~l a~gunan. Karena k~at g~ser tanah . b . . a sanaan, maka esttmast stabilitas tlm unan seball
•

A ... 1

/ Tekanan air pori dl P •

tct

11.9.2 Galian pada Tanah Kohesif (Bishop dan Bjerrum, 1960)

A = 0

~~c.=~~-~-~---------------~---------------- --- I •

•

I waktu

•

•

•

Kuet g"er

'

~

di p

---

(dt

•

'

A ,..

1

I I

~

Wektu

•

•

metode e = 0 diterapkan

I•

Faktor emen •

•

~Falctor amen terhadap keruntuhan pondasi (metode c' o' )

I

.

• Pelekaeneen I

L

Pelepann tekenan air pori

•

dengen cepet ' - - - - - - - - - ' Tekanan air pori dalam keselmbangan waktu

Gambar 11.22 Variasi tegangan geser, tekanan pori, dan faktor anzan dengan waktunya (Bishop dan Bjerrutn , 1960).

386

MEKANIKA TANAH 11

Gambar 11.23a menunjukkan galian pada tanah kohesif. Perubahan tinggi tanah di atas titik P pada bidang longsor potensial diperlihatkan dalam Gambar 11.23b. Dapat dilihat bahwa pembebanan berubah dengan berjalannya waktu dan tidak ada perubahan kadar air yang terjadi selama penggalian. Gambar 11.23c memperlihatkan perubahan tekanan air pori pada titik P yang merupakan fungsi dari waktu, untuk nilai koefisien tekanan pori A = 1 (lempung nonnally consolidated) dan A = 0 (lempung overconsolidated sedang). Nilai awal dan akhir sama, dan ditentukan oleh posisi muka air tanah awal dan akhirnya. Perkembangan kuat geser tanah pada masing-masing nilai A, diperlihatkan pada Gambar 11.23d. Selama pelaksanaan, pada tanah yang jenuh, kuat geser mendekati sama. Akan tetapi, sebagai akibat berkurangnya beb~, tanah akan mengembang yang diikuti oleh pengurangan tekanan atr pori. Kuat geser tanah berkurang dengan berjaJannya waktu . Selama periode pelaksanaan galian yang dilakukan dengan ce~~ tegangan geser yang timbul bertambah, sedang kuat geser tetlatplJe) berkurang (Gambar • · ini mengakibatkan fa ktor aman tegangan geser yang . d akh' penggalian wa1aupun Selanjutnya, pa a 1f ' kibatkan berkurangnya

tetjadi tetap, pengurangan _kuat ~eser ~e~~pung faktor aman akan faktor aman. Jadi, untuk gait~ pa ;::rtambah. ~ehingga tercapai minimum setelah. tekanan . atr p. adi ada kondisi waktu jangka tekanan hidrostatlsnya, yattu tef] p 3 7 XI. STABILITAS LERENG

· stabilitas galian tanah kohes1·f 1 pallJang. Maka, untuk mengeva uast . . . , · d da kondtst sebelum tanah dtgar .

.. . I, penggunaan k:uat geser undrarne pa akan tidak atnan. Karena itu~ Iebih baik Jtka ~ 1 ?unakan pa~ameter ..e ktt·f pada waktu tnenganalisis stabthtasnya. Jadt, t egangan e1 . . · pada galian tanah kohesif. analisis tegangan efekttf (effective stress . analisys) harus digunakan. Evaluasi stabilitas jangka panjang galian tanah kohesif dengan penggunaan parameter tegangan efekti: ..dibut~hkan untuk mengetaht~i besamya tekanan air pori setelah kondtst kesen:nb~ngan ~elah tercapa1. Karena itu, kemungkinan dibutuhkan evaluast ahran au tanah pada kondisi aliran tetapnyao

--- --- --- ----;;-----~--------- --- ----~tanah hfal

( a}

,--

p

•

Ib)

kedudukan aUilr ~

1

r tan.h

TeQ8f\91n g"er pada b4dang lewat p Tinggi ttnah di alas f'

~lrt\l

•

11.9.3 Pembangunan di dekat Lereng Tanah Kohesif (Wu, 1966)

I

Kasus ini terjadi pada kondisi tegangan total tidak berubah, namun tekanan air pori berubah. Perubahan tekanan air pori mempengaruhi tegangan efektif, sehingga mempengaruhi kuat gesemya. Contoh kasus tersebut disajikan dalam Gambar 11.24. Suatu Iereng tanah kohesif yang telah stabil diperlihatkan dalam Gambar 11.24a. Pada waktu yang lama setelah penggalian, di dekat area galian dibangun suatu bangunan yang menggunakan fondasi tiang pancang. Pemancangan tiang rnengakibatkan berkembanganya tekanan air pori yang menyebabkan aliran air ke arah luar area pemancangan. Tekanan air pori, di titik Q di tempat pemancangan, berubah dengan berjalannya waktu (Gambar 11.24b). Karena air pori mengalir secara lateral ke arah luar, tekanan air pori di P untuk sementara bertambah (Gambar 11.24c). Tidak adanya tambahan tegangan total menyebabkan kuat geser tanah pada titik P berkurang (Gambar 11.24d). Jadi, selama periode waktu tertentu. faktor aman lereng ini menjadi berkurang dari sebelum adanya pembangunan atau sesudah kelebihan tekanan air pori (excess pore pre~sure) telah terhambur semuanyao Kelongsoran galian dengan memperttmbangkan kondisi kritis menjadi tidak aman. Karena itu, untuk ~asus ini. analisis tegangan efektif (effective stress analysis) harus dtgunakan.

11\. t ....,.,

I• Tekanan a.r pori di

P

- - - - -i muka a.r

(q

•

tanah IW'II A • 1 mulra llr

•

~aneh

t khif

I AaO

0

welau •

•

I I

0

•

Kuat geser dl P

•

left

I I

,-A• 0

•

I •

•

'A • 1

•

I ,. .

0

wlkN

•

'•

I I I

•

mecO
A •O

I •

I

•

Penggahan

I~cepat

~

o

Diltribuai Um~n deri gbnen t if pori

:nbv . Ir....- air pori

J...--- - -- - -- - --1• **

•

. . dan Jaktor aman selama dan Gambar 11.23 Perubalzan tekanan atr PI~n ng (Bishop dan Bjemun}. sesudah penggalian tana l empu

389

388

MEKANIKA TANAH 11


11.10 FAKTOR-FAKTOR YA PAT AN HITUNGAN AN~~IS~~ESMPENGARUHI KETE. TABILITAS LERENG Sejuml~h anggapan yang telah dibua .. Iereng senng memberikan h . _t _dala~ anahsts stabilitas . · k as1 1 anahsts ttdak . dtperktra an. Beberapa masalah y . . . sepertt yang analisis stabilitas lereng, antara lai~~g menJadtkan kettdaktentuan hasil

Fondasi llang

1. Kelongsoran lereng umumnya adalah h b"d . . 1 . . masa a 1 ang 3 dtmenst. 2. K~ndtsl pe~be?an~n pada waktu pengujian di laboratorium (btas~~ya UJl tnakstal kompresi) rnungkin tidak cocok dcngan kondJst kedud~~~n tegangan-tegangan di lapangan. Kerusakan contoh benda UJI juga sangat mempengaruhi hasH pengujian.

Tegangan dl P Be ben ditambahkan

Konsolidasl p~da titlk 0

I

3. S~fa~ kuat geser tanah di lapangan yang anisotropis menyebabkan n1lat parametemya bervariasi di sepanjang pennukaan bidang longsor.

waktu

(b) •

11.11 PERBAIKAN STABILITAS LERENG Perubahan tekanan air pori d l P

Oi tit1k P

,r 01 tltlk Q •

(et

Kuat geser di p Wlktu

(~

waktu •

3. Metode-metode kimia dan mekanis, dengan cara g~b::ct::~ untuk menambah kuat geser tanah atau memasang

Faktor amen

r--.:::.:--::-~- ·-

-------------

Banyak cara dapat dilakukan untuk menambah stabilitas lereng. antara lain: pemotongan lereng, pembuatan benn, menurunkan muka air tanah, pemasangan tiang-tiang dan lain-lainnya. Beberapa cara perbaikan stabilitas lereng yang telah dilakukan Broms (1969) di Sungai Gota-Swedia, diperlihatkan dalam Gambar 11.25. Umumnya metode perbaikan stabilitas lereng dapat dibagi dalam tiga kelompok, yaitu: 1. Metode geometri, yaitu perbaikan lereng dengan cara merubah geometri lereng (Gambar 11.26). 2. Metode hidrologi, yaitu dengan cara menurunG kan mbukalla ~) ah atau menurunkan kadar air tanah pada lereng ( am ar . .

- ------ -

(tiang) di dalam tanah.

waktu

Gambar 11.24 Kondisi stabilitas lereng tanah lempung akibat pengaruh beban luar (Wu, 1966).

390



•

Tanah dlgall

-(a) Mengurangl bnggj lereng

(a) Penguran . gan kemmngan lereng Olgall dengan kemlrlngan leblh land aI ,;

" " "

(b) Mengurengi kemlnngan lereng

r--------- --" "

(b) Pembuatan berm Menambah tlmbunan dl ka kllereng

•

•

. Dtga/i dan dtttmbunkan di bawah Saluran dramas1 /~-;;.;------

" "'

(c) Membelilcan pemberet dengan menambah llmbunan pada kllkllereng

•

--

•

Ttang-tlang

(c) M~ngggalt di bagian atas dan menimbun dt bagian bawah sambtl mengurangt keminngan lereng.

Gambar 11.26 Perbaikan stabilttas lereng dengan mengubah geometri

•

lereng. (d) Mem ancang tllmg-bang pa da tere ng

Pompa

11.11 KASUS KELONGSORAN LERENG DI PURWOREJO DAN SEKITARNYA (HARDlY ATMO, 2001) ••

Laptsan lolos air (e) Ment.~W~bn muka a1r tanah

--

Pada tahun-tahun 2000-2001 telah terjadi bencana tanah longsor di beberapa daerah di Indonesia, seperti di Jawa Tengah yaitu di Purworejo, Kebumen, Wates, Kulon Progo, dan di beberapa daerah di Sumatra yang telah mengakibatkan banyak korban manusia. Kelongsoran lereng terjadi hampir secara serentak dan diduga kuat disebabkan oleh hujan yang berlangsung terus menerus ~i ?aerahdaerah yang rawan longsor. Berikut ini diuraikan tentang keJadtan ~ analisis sebab-sebab longsoran dari hasil pengamatan longsoran dt daerah Purworejo (Hardiyatmo, 2001).

(f) Mellndungi kakJ tere de arosl yang me ng ngan tlmbunan batu UI"Wk mencegah nggerus lanah pada kakl lereng

Gambar 11.25 Perbaikan s'•a b't · l . l ltas ereng dz S. Gota-Swedia (Bro1ns, 1969).

392

MEKANIKA TANAH 11

a. Kondisi Lapisan Tanah . . . 1 di daerah Purworejo dan dt Kondtst tanah pada lereng- ereng . berpenneabilitas sekitarnya umumnya berupa tanah restdual yang 93 XI. STABILITAS LEAENG

b. Analisis Sebab-sebab K

relatif tinggi dengan tebal kira-kira 3 - 4 n1 di pcrn1ukaan dan didasari oleh lapisan keras batuan breccia. seperti yang ditunjukkan dalatn <-:ambar 11.27. Bentuk bidang gelincir setelal~ lo.n gso~ tetmasuk tipe btdang gelincir datar, dan te1jadi pada lokast dt sekrtar perte 1nuan a?tara Iapisan tanah di bagian atas dan lapisan tanah keras atau batuan d~ bagian bawah. Dalarn garnbar juga ditunjukkan beberapa ke tnungktnan sebab-sebab kel ongsoran lereng di daerah tcrsebut.

elongsoran L

Batas antara dua I . ercng . aptsan ta h na yang berbeda kara mempengaruht stabilitas ler

antara tanah yang terletak ~~g (Gambar 11.2?). Bidanktcnstlknya, batuan) yang mendasarin a ~ permuk~an lereng dengang ~~~rtcmuan tanah yang akan longsor ky erpotenst menjadi bidang g ,. ah. (atau ' arena pad b . . e mctr dar" menahan geseran lebih rendah A~ a .agtan tni tahanan tanah d 1 ' . · 1r hUJ an ya b . a am t ana h yang I.o Ios atr ' berakum u1ast. di at b ng ennfi ltrasi kc da1am genangan atr yang bergerak merembes as kc atuan dan membentuk b . . zona 1 menurunkan kuat geser tanah (kenatkan . awah. Atr mi kecu . k d · ' at geser tanah yang mengandung 1 . a ar atr mengurangi kuat yang harus ditahan oleh lereng pe~pub~dg) Juga rnenambah beban tanah . a a 1 ang longsornya. . . Apabtla tanah telah bergerak bidan merupakan zona tanah dengan k t' b l g geltnctr atau bidang longsor .d · · e e a an tertentu yang u . mu.n:nya pada b1 ang 101 rongga pori tanah menjadi lebih b

Pemotong•n lerwng untuk rum•h •t•u f•l•n

gerakan tanah teijadi. Selanjutnya b'J

•

. .

~sar dart kondtst sebelum

berarti tahanan tanah dalam menah~ t a tana telah bergerak longsor, 1h 1 · n gaya geser pada zona gelincir ini te a ter ampaut, at~~ dengan kata lain pada kondisi tersebut faktor aman terhadap stabthtas lereng telah kurang dart· satu L k b'l b'l b'l · ereng a an sta .1 ' 1. a I a gaya yang menggeser tanah pada bagian atas lebih kecil d~npada tahanan geser maksimum yang dapat dikerahkan tanah pada bt~ang longsor. Beban lereng dapat berupa berat sendiri tanah, tumbuh-tumbuha~ sert.a bangunan yang berada di perrnukaan tanah, termasuk beban dtnaffils oleh gempa bumi atau angin.

Huj an

"" "

Untuk tanah-tanah yang mengandung banyak partikel berbutir halus, seperti .tanah lempung atau campuran tanah yang mengandung lempung (campuran lempung, lanau dengan sedikit butiran pasir), maka sebelum tanah runtuh, di permukaan tanah akan tampak retakretak. Kondisi ini mengindikasikan telah terjadi gerakan tanah dan mungkin keseimbangan kritis antara gaya geser yang timbul akibat beban tanah yang akan longsor dengan tahanan geser tanah pada

Tanah resldu (tldak p adat, lo los sir) Ai r menggenang/menga/lr

Tanah keras atau batu

bidang gelincimya telah terjadi. (b) Kakllereng dlbatas/ sungal

Gambar 11.27 Kondisi lapisan tanah

Saat hujan turun, air hujan yang menggenang di permukaan atau yang berinfiltrasi ke dalam tanah akan menambah beban yang hams didukung lereng. Selain itu, bila tanah telah retak dan retakan tet~p dibiarkan terbuka ' dan kemudian terisi air hujan. 1maka akan .semaktn · · h an akan menambah potensi longsomya tanah. Karena se am ~tr UJ . . . t gurang tahanan geser

d I ereng yang rawan longsor dan kemungkinan penyeb :: a e ongsoran (HardiyatJno, 2001).

,a

semakin menambah hctn btdang geser a au men

394


MEKANIKA TANAH 11 •

...

1

... 3Q5

------------ · --------------------------------------------------------~

. k enangi retakan ya ng menitnbu lkan tambaha tanah. Juga a an tncngg ehingga merupakan tatn ba han gaya doron n g gaya lateral pada Iereng, S yang cenderung melongsorkan Iereng. Stabilitas lereng yang tanahnya. berlempung sangat dip~ngaruhi oleh banyaknya air yang meresap dt dalam lercng. Karena tt~, pada Iokasi-lokasi di mana air huJan n~en~sap ke ~alam tanah. pad a J.umlah . 't 1 l tempat ter]adt Iongso1an. Lokast-lokas 1 pada yang besar d JSI u a 1 . . b b t k ment' kung dt mana tcmpat tersebut merupakan '. . . . . buk tt yang er en u tempat pertemuan aliran air huJan yang b~t asa.I dan bukit-buktt di dekatnya, n1empunyai potensi longsor yang tJnggt.

permukaan leren dapat mengurangT'. ~aka ~apat digunakan f pohonan besar bil ~~ ~ltrast aliran air ke d tanaman yang akan j ustru memba ba a:nya tidak menancapa amd tanah. Pohon· c ant lere pa a batuan d . dJtlmpa hujan yang d"k ng. terutama bila I asar telah miring dan t ~~ Utt oleh angin. Beban P hereng tersebut . . erttup an · o on besar y dtnamts yang mcnambah resf~n yang besar merupakan be~:~ pohon-pohonan unt k o longsomya tanah P · emotongan .b u menceg h 1 d I enarkan karena rong a . ongsomya tanah t'd k ga-rongga d d1 1 a .b ak J at lapuknya akar t b h 1 a am tanah yang terbentuk tampungan air di dalam urn u -tu~buhan dapat menambah potensi kelongsoran leren~ongga pon tanah sehingga menambah

;pe

c. Pencegahan Kelongsoran Lereng Perbaikan lereng yang berpotensi longsor di daerah ini dapat dilakukan dengan cara-cara seperti pada Gam~ar 11.25 dan 11.26, namun akan memerlukan biaya yang besar. Dt daerah longsoran di desa-desa, umumnya untuk melakukan hal ters_eb.ut akan terbentur biaya, dan lagi, dari segi pertimbangan ekonomt t1dak menguntungkan. Cara pencegahan yang murah tentu saja masih mempunyai resiko kelongsoran akan terjadi berhubung cara penanganannya tidak sempuma. Oleh karena itu usaha-usaha pencegahan longsoran yang disarankan di bawah ini, lebih ditujukan untuk mengurangi bahaya Iongsoran. Seperti telah diterangkan bahwa kelongsoran lereng di Purworejo dan sekitamya umutnnya terjadi oleh bertambahnya kadar air di dalam tanah dalam jumlah besar. Dengan mempertimbangkan hal tersebut, maka usaha-usaha yang dapat dilakukan untuk mencegah kelongsoran Iereng lebih ditujukan, terutama, pada pengurangan air yang berinfiltrasi ke dalam tanah, sebagai berikut (Hardiyatmo, 2001): 1.

Mengurangi tebal tanah atau kemiringan Iereng yang rawan longsor, contohnya dapat dilakukan seperti pada Gambar 11.26.

3.

Me.nanami lereng dengan tanaman yang akarnya dapat menembus lap1san batuan dasar. Akar-akar tanaman yang menembus batuan dasar_berfungsi ~ebagai angker yang menahan kelongsoran. Pada lokasJ lereng dJ man a lapisan batuan dasar relatif j auh dari MEKANIKA TANAH 11

Mem~sang batu utuh pada jalan-·alan

sebagtan luas permukaan t h J setapak . Dengan cara ini hujan akan tertutup olehanba yang memungkmkan infiltrasi air atuan yang di penduduk yang di ban gun di ata I . pasang. A tap rumah air hujan agar tidak masuk ke ~ ~reng JUgha m~rupaka~ penahan a am tana · Air yang Jatuh dari ata enten · p g g dt.kumpulkan ke saluran drainasi untuk di buan g secepatnya mentnggalkan lereng.

5.

Apabila lereng sudah retak-retak sehabis hujan, maka retakan harus segera ditutup dengan tanah kedap air yang dipadatkan, agar air hujan seminimum mungkin masuk ke dalam retakan.

2.

396

4.

•

•

Membu_at saluran .drainasi yang fungsinya mempercepat air m~ngahr menyusun lereng, sehingga mengurangi infiltrasi air huJan ke tanah. Untuk ini, dasar saluran drainasi dapat dilindungi den~an ba?an kedap air, seperti pasangan batu yang sekaligus mehndungt saluran dari kerusakan akibat aliran air.

Perlu diperhatikan bahwa usaha secara cepat dalam penganggulangan longsoran dengan menutup retakan dengan tanah kedap air, seperti Iempung yang dipadatkan, hanyalah salah satu cara agar sebagian penyebab dari longsomya lereng berkurang. Karena. bila tanah telah retak-retak, yang kemungkinan di dalam tanah telah terjadi kondisi keseimbangan kritis, maka sejauh lereng tidak terbebani air akibat hujan, maka lereng diharapkan masih dalam kondisi stabil. Namun apabila hujan turun dalam jangka waktu yang lama dan a~ak deras, maka beban tanah bercampur air hujan menambah restko terjadinya kelongsoran. · · uk ke Usaha pencegahan longsoran dengan mengurangt atr mas dalam tanah hanya cocok untuk kondisi-kondisi lapisan tanah ~dadk~ · · h pembentuk lereng. tt a lereng tertentu. Bergantung pada Jents tana 397 XI. STAB ILITAS LEAENG

. . ber otensi akan Iongsor. Selain itu, konsep semua lereng yang .rmnng es~ kedalan1 tanah, bertentangan dengan menahan air agar udak mer p 0 merupakan daerah tampungan air . . . h d ah pegununga ·b a1·r tanah. Karena I tu masalah Pnnsip ba wa aer ak n sun1 er . hujan yang n1erup a oran lereng memerlukan p~kerJaan yang pen~nggulangan kelongsmelibatkan ahli-ahli geotekntk, pertanian, berstfat terpadu Y.ang . 1dan lain-lain. kehutanan, ekononu, sosia

Bish~p, A.W .. d~n Henkel, D.J., The Measurentent of Soil Properties • 111 the Trzax.lal T~st, Edward Arnold Ltd .. London, 2"d Ed., 1962.

• •

•

•

•

•

BJerrum, L. ~a~ Stmons, N.E., Contparison of Shear Strength Characterzstzcs of Nornzally Consolidated Clays, Proceeding of the ASCE Research Conference on the Shear Strength of Cohesive Soils, Boulder, 1960. Bowles, J.E., Foundation Analysis and Desigll, McGraw-Hill Kogakusha, Ltd., Tokyo, Japan, 1977. Bowles, J.E., Physical and Geotechnical Properties of Soils, McGraw-Hill Book Company, USA, 1984. Capper, P.L., Cassie, W.F. dan Geddes, J.D., Problems in Engineering Soils, E. dan F.N. Spon Ltd, London, 1980. Craig, R.F, Soil Mechanics, Van Nostrans Reinhold Company Ltd.. 1976. Das, B.M, Advanced Soil Mechanics, McGraw-Hill, New York. 1983. Head, K .H., Manual of Laboratory Testing, Vol. 1-3, Pentech Press Ltd, Devon, Great Britain, 1980. . Holtz R.D. dan Kovacs, W.D., An Introduction to Geoteclzmcal Engineering, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs. New Jersey. 1981. . J h w ·Iey and Son Lambe, T.W. & Whitman, R.V .. Soil Meclzanzcs. o n t •

•

•

Inc., New York, 1969. . . aw-Hill. Ne'v York . 0 Leonard, G.A., Foundatio1l Engzneenng, Me r

1962.

S ., Mechanics-Principles and Perloff, W.H. dan Baron, W., Coz any New York. 1976 Applications, The Ronald Press ornp .

398

MEKANIKA TANAH ll

DAFTAR ACUAN

sure Coefficient A dan B 54). !zanics f or Civil and Mining 1

• •

•

ics, John Wiley and Sons, New

•

•

•

400

MEKANIKA TANAH ll

mekanika-tanah-ii.pdf

Recommend Documents