Técnicas de drenaje
Revisión de una obra de excedencia s Ortega Cabrera Manuel Alejandro
Ing. Manuel Herrera Sánchez
1. Introducción. Las obras de excedencia o vertedores de demasías se construyen con objeto de dar paso a los volúmenes de agua que no pueden retenerse en el vaso de una presa de almacenamiento. En el caso de presas derivadoras, por el vertedor, pasan las aguas excedentes que no serán aprovechadas. Mientras que en una presa de almacenamiento se trata de evitar desfogues y por lo tanto el uso del (os) vertedor (es). En el caso de las presas derivadoras, el funcionamiento de la obra de excedencias será más frecuente y, en algunos casos, permanente.} Las partes esenciales de que consta generalmente un vertedor son el canal de acceso, cresta vertedera, canal de descarga y disipador de energía (tanque amortiguador o deflector tipo salto de esquí). El canal de descarga se recomienda se construya recto, pero si la topografía lo hace costoso se realizará en forma de curva. Estos canales deben resistir flujos a altas velocidades, por lo cual siempre deben ir revestidos. 2. Objetivo. Brindar los elementos técnicos necesarios para la selección y diseño de un vertedor con cimacio tipo Creager que permita desalojar el agua excedente o de avenidas que no pueden ser almacenadas o derivadas en proyectos COUSSA. 3. Clasificación de las Obras de Excedencias Generalmente los vertedores se clasifican de acuerdo con su rasgo más prominente como pueden ser la forma de la cresta, la forma como desfoga la corriente o alguna otra característica. Sin embargo, considerando únicamente la cresta vertedora, a continuación se da la clasificación de vertedores más usual en presas de almacenamiento: a. Vertedores de cresta de caída recta. b. Vertedores con cimacio tipo Creager Los cuales pueden ser: Económico o lavadero, Descarga directa, Canal lateral y Abanico. El vertedor con cimacio tipo Creager es el más recomendado en cortinas de mampostería o concreto, donde la longitud del vertedor puede quedar alojado en el cuerpo de la estructura. Los cimacios tipo Creager se recomiendan su uso, respecto a vertedores de pared gruesa, ya que eliminan la turbulencia por carecer de aristas. Este tipo también es recomendado en cortinas de tierra donde el vertedor puede situarse en uno de los extremos de la boquilla 4. Geometría del Vertedor. La descarga sobre la cresta de un cimacio se calcula con la fórmula de Francis en vertedores:
Q=CL H 3 /2
Donde: Q = Gasto de diseño, m3 /s. C = Coeficiente del vertedor, tipo lavadero, y descarga directa C=1.45, cimacio C= 2.0. L = Longitud de la cresta, m. H = Carga de diseño, m. Después de haber calculado previamente la avenida de diseño, existen dos variables que influyen para la selección de la longitud de la cresta vertedora. -
Si tiene restricción topográfica (no hay vaso suficiente), se propone la carga y se determina la longitud:
L= -
Q C H 3 /2
Si tiene restricción hidrológica (no hay agua suficiente), se propone la longitud y determina la carga:
H=
2 /3
[ ] Q CL
5. Diseño Hidráulico de Cimacios. Los vertedores, con descarga libre, pueden ser estructuras de pared gruesa o delgada, un vertedor de cimacio, para fines de diseño hidráulico, se considera como vertedor de pared delgada donde la cresta se ajusta a la forma de la vena líquida de salida.
Las obras de excedencias deberán contar con muros de encauce, con perfil hidrodinámico, en los extremos de la cresta vertedora para que el agua llegue al vertedor en forma tranquila y sin turbulencias. En pequeñas obras de captación, el cimacio deberá ser recto en planta y perpendicular al eje del canal de descarga. La sección del cimacio deberá tener la forma de un perfil tipo “Creager” para evitar el desarrollo de presiones negativas en la cresta. Se buscará que el canal de descarga tenga una pendiente mayor a la crítica y con descarga libre en su base. Los vertedores de cimacio tienen una sección en forma de “S”. La curva superior del cimacio, de un vertedor de cresta delgada, se ajusta rigurosamente al perfil de la superficie inferior de una lámina de agua con ventilación y constituye la forma ideal para obtener óptimas descargas. La
forma de esta sección depende de la descarga, de la inclinación del paramento de aguas arriba de la sección vertedora sobre el piso del canal de llegada. Scimemi E., realizó una serie de experimentos tendientes a definir el perfil de aguas, en zonas alejadas de la cresta, y propuso la siguiente ecuación:
y x =0.5 Ho Ho
1.85
( )
Donde: Ho = Carga de diseño, m. x, y = Coordenadas de un sistema cartesiano con origen en la arista superior del vertedor de cresta delgada, y sentidos positivos de los ejes hacia la derecha y hacia arriba respectivamente. La forma usual de la cortina vertedora, consiste de una cara vertical en el paramento de aguas arriba, seguido de un chaflán a 45 grados y una cresta redondeada, seguido de un perfil tipo Creager. La cresta tiene esa forma, con el fin de lograr que la vena de agua no produzca vacíos al escurrir y produzca cavitaciones que den origen a fuerzas desfavorables a la seguridad contra volteo. La elevación de la cresta vertedora se fijará considerando la carga de trabajo a su máxima capacidad, adicionada de un bordo libre que nunca será menor a 0.50 m, el que podrá aumentarse de acuerdo con la importancia de la altura fijada a la cortina y la longitud del "fetch1 ", cuando exista peligro de oleaje. Las coordenadas del cimacio tipo Creager para una carga de 1 m son multiplicadas por la carga de diseño para la avenida máxima obtenida en el estudio hidrológico (Cuadro 1). Sin embargo, y dado un margen de seguridad, para cargas menores de 1.0 m se recomienda utilizar las coordenadas correspondientes a la carga unitaria. Para el cálculo de la longitud de la cresta vertedora, por medio de la fórmula de Francis (1), se toma un coeficiente de descarga C=2.
El cálculo de las ordenadas respecto a las abscisas, obedece a una línea de tendencia polinómica que se define de la siguiente manera: 2
y=0.315 x −0.0259 x+ 0.0049 Debido a ello, la revisión comenzará verificando si el trazo del vertedor, de tal manera que se defina su geometría y se pueda trabajar con ella para conocer el peso de la estructura.
6. Cálculo de la carga sobre el vertedor. Existen una serie de investigaciones acerca de la carga que se genera sobre el vertedor tipo “Creager”, una de ellas sugiere un porcentaje respecto a la altura de la estructura de demasías.
Ho=0.1 H La altura es de 9m; H = 9.00 m
Vertedor Creager 0.00 0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 Vertedor Creager
Por lo que la carga se definiría como Ho = 0.9 m, lo cual es menor a un metro de carga, por ello se tomará como criterio de diseño del trazo la tabla teórica de Francis, con un coeficiente de descarga de 2 y la carga unitaria, utilizando la ecuación de la línea polinómica de tendencia, se tendrán los siguientes valores:
y=0.315 x 2−0.0259 x+ 0.0049 x 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
y 0.13 0.04 0.01 0.00 0.01 0.06 0.14 0.26 0.40
1.40 1.70 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.10 5.20 5.30 5.40
0.57 0.87 1.22 1.96 2.82 3.82 4.93 6.22 7.75 8.07 8.39 8.72 9.05
VERTEDOR TIPO CREAGER Empleando un software de dibujo (CAD), se puede hacer un dibujo en donde se puedan hallar las características geométricas del perfil “Creager”, de tal manera que las áreas y los centroides de las figuras pueden ser determinados por medio de ésta herramienta.
7. Revisión Geotécnica. 7.1. Revisión por Estado Límite de Servicio. El tipo de suelo bajo la estructura es una arena, por lo que el asentamiento esperado únicamente es de carácter inmediato, es decir, no se presentará una asentamiento por consolidación. Empleando la teoría Egorov para suelos compresibles, se define:
ρi=
1−v 2 ∗p m BF Eu
El factor de forma se estima a través de una gráfica que relaciona la geometría del elemento: Para B = 1m , Z = 1.2 m y L = 25.5 m
L 25.5 = =25.5, se toma el valor de la curva con mayores proporciones B 1 Z 1.2 = =1.2 B 1
F = 0.90 Los ensayes en laboratorio agregaron la información respecto a: Eu = 1 900 ton/m2 v = 0.25 La presión uniforme se obtiene de la siguiente manera:
pm=
Pe B∗L
El peso total de la estructura corresponde a: Pe = (2.4 ton/m3)* (66.3 m2)*(1.00 m) Pe = 159.12 ton = 160 ton
pm=
160ton 1.00 m∗25.5 m
pm=6.27 ton/m2 De ésta manera:
ρi=
1−0.252 ton ∗6.27 ( 1.00m)(0.90) 1900 ton/m 2 m2
ρi=0.29 cm
7.2.
Revisión por Volteo.
Se cuenta con la información de sondeo de penetración estándar, y los resultados fueron los siguientes, así como los de laboratorio: Ss = 2.70 e = 0.54 Para una arena fina limosa en estado compacto y mal graduada, el peso volumétrico en condiciones saturadas se estima con:
e=
%ωSs Gω
Debido a las condiciones saturadas Gw = 1, por lo que:
%ωsat =
e ∗100 Ss
%ωsat =
0.54 ∗100 2.70
%ωsat =20 γ sat =
Ss γ ω ( 1+%ω ) 1+e
γ sat =
2.7∗1 gr / cm 3 (1+ 0.2 ) 1+ 0.54
γ sat =2.10
gr ton =2.10 cm3 m3
N = 35 v = 0.25 (arenas finas limosas) Nivel Freático = 0.00 (en la superficie) Debido a las condiciones de saturación del suelo, se hacen correcciones al número de golpes empleados. La primera es la corrección por Dilatancia:
N’ = 15 + 0.5 (N – 15) N’ = 15 + 0.5 (35 – 15) N’ = 25 La segunda es el Factor de Corrección por Confinamiento:
C N =0.77 log
( 20p ' )
'
p =Zdf ∗γ ' p' =1.2∗(2.10−1) p' =1.32ton/m2 C N =0.77 log
20 ( 1.32 )
C N =0.91 N ' =25∗0.91 N ' =23
Y de la gráfica:
∅=32 ° (a una resistencia más crítica)
Las secciones por Volteo se definen de ésta manera:
El factor de seguridad para muros de contención se define de la siguiente manera:
F . S . v .=
∑ MR ∑ Mo
MR: son los momentos de las fuerzas que tienden a resistir el volteo respecto al punto “O” MR: son los momentos de las fuerzas que tienden a producir el volteo respecto al punto “O”
Sección 1 2 3 Eay Eax
Área 31.281 16.077 18.942 ΣV =
∑ M o= Ea
162.05
Mi 121.62 218.39 800.56 18.76 0.29
ΣMr = 1159.63
ton∗1 (9.00 m)=121.5 ton−m 3
1159.63 ton−m =9.5> 2 ES ACEPTABLE 121.5 ton−m
7.3.
Revisión por Deslizamiento
El factor de seguridad se define como:
F . S . v .=
Di 1.62 5.66 17.61 8.49 0.4
1∗1 ( H) 3
∑ M o=40.5 F . S . v .=
Wi 75.07 38.58 45.46 2.21 0.72
∑ FR ' ∑ Fd
FR’: fuerzas horizontales resistentes Fd: fuerzas horizontales de empuje
2
∑ F R ' =∑ V tan ( 3 ∅)+ Fp Fp: empuje pasivo, según Rankine
Fp=0.5∗kp∗γ∗H 2 ∅ kp=tan 2(45+ ) 2
(
kp=tan 2 45+
32 =3.25 2
)
Fp=0.5∗3.25∗2.1∗1.22=4.90 ton; además de que 2
2
∑ V ∗tan ( 3 ∅)=162.05 ton∗tan ( 3 32° ) ∑ V ∗tan ( 23 ∅)=63.29 ton Ahora,
∑ Fd=Ea 1=40.5 ton Entonces:
F . S . v .=
63.29+ 4.90 40.5
F . S . v .=1.68>1.5 ES ACEPTABLE
7.4.
Revisión por Estado Límite de Falla.
La capacidad de carga se define con la siguiente expresión del factor de seguridad
FScarga=
qu q max
Se requiere encontrar una resultante vectorial de las componentes horizontales y verticales, así como la excentricidad donde se aplica dicha resultante. Se supone una Longitud X que se mide a partir del punto donde se generan los momentos. y que relaciona al momento neto entre la suma de cargas verticales
M neto =∑ M r−∑ M o
M neto =1159.63−121.5=1038.13
∑ V =162.05 Por lo que X= 6.40 m De esta manera la excentricidad se calcula
B ∑ M r −∑ M o e= − ; con b=25.5 m 2 ∑V e=
25.5 m 1038.13 − =6.34 m 2 162.05
aplicando la formula de la escuadría se puede encontrar la presión mínima y máxima debajo de la estructura
q=
∑ V ± M neto∗ y A
I
A=(B)(1) 3
1(1)(B ) I= 12
De lo que se deduce:
q=
∑V B
(1 ± 6Be )
(
)
(
)
q max=
6 (6.34) 162.05 1+ =15.83tn (25.5) 25.5
q min=
6(6.34 ) 162.05 1− =−3.12tn (25.5) 25.5
(existe una zona de tensión por lo tanto se genera un riesgo de que la estructura falle por fuerzas cortantes en su cimentación) Utilizando la teoría de Meyeroff para la capacidad de carga en suelos para cimentaciones superficiales
qu =qNq Fqd F qi + 0.5 γB ´ N γ F γd F γi γDf =2.10 x 1.2 = 2.52tn/m2
Donde q=
B´=B-2e=25.5-(2)(6.34)=12.82m Fcd= 1+0.4(Df/b´)=1+0.4(1.2/12.82)=1.03
Fqd =1+2 tg ( ∅ ) (1−sen ∅ ) Df / B ´ =1.06 F γd =Fqd =1.06 Ψ =arctan
(
Facosβ ∑V
(
Ψ φ
(
Ψ 90
F γi = 1− Fqi = 1−
)
=14.03°
2
)
=0.32 2
)
=0.71
De la tabla de factores de capacidad de carga de Meyerhoff en función al ángulo de fricción interna del suelo se obtuvieron: Nq=23.18 N γ = 22.02 Sustituyendo todos los valores
qu =2.52 x 23.18 x 1.06 x 0.71+0.5 x 2.10 x 12.82 x 22.02 x 1.06 x 0.32 =144.50tn F . S . cap de carga=
qu =9.12>3 ES ACEPTABLE q max
