Methodes de Stabilite de Pentes

CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Description 1. • • •

Généralité Cause de rupture des pentes Propriétés nécessaires Principes d’analyse de la stabilité

2. • • •

Dévelo Déve lopp ppem emen entt de dess mét étho hode dess d’ d’an anal alys ysee Culman Collin Méthode suédoise

3.

Déter erm mina nati tion on du cer erccle cr criitique

4. • •

Méthod Méth odee d’an d’anal alyyse par par con conttra rain inte tess effe effect ctiive vess Méthode des tranches Méthode de Bishop

1 GCI 730 -RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT

CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Introduction Dans l’analyse de stabilité stabilité des pentes, il faut résoudre deux problèmes : 1 - Définir Définir la résistance résistance au cisaille cisaillement ment mobilisable mobilisable;; 2 - Méca Mécanique, nique, stabi stabilité lité d’une masse (analy (analyse se des τ, σ analyse de contrainte), Probabiliste, F.S. = s/ τ. Causes de rupture des pentes. Fondamentalement, il y a rupture lorsque contrainte de cisaillement appliquée >= résistance au cisaillement. Augmentation de la contrainte de cisaillement = f (gravité) (gravité) Rendre pente plus abrupte; Augmentation de la hauteur d’une pente; Enlever du sol au pieds de la pente; Ajouter une charge au sommet; Abaisser le niveau d’eau à l’extérieur de la pente; Augmentation de la pression d’eau dans d ans les fissures de traction; Augmentation de γ par saturation; Séisme ou charge dynamique. Diminution de la résistance au cisaillement Augmentation des pressions interstitielles – τ = σ’tan φ; Séisme Séis me – liqué liquéfacti faction on  ∆u – change changement ment rapide rapide;; Gonflement du sol  annulation de la succion – cohésion apparente; apparente; Altération, lessivage; Rupturee progressive Ruptur progressive – fluage fluage..


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Introduction Propriétés nécessaires à l’analyse 1. Géom Gé omét étri riee et st stra rati tigr grap aphi hiee (é (éva valu luat atio ionn po poss ssib ible le)) 2. Poids unitaire 3. Charges externes 4. Rési Ré sist stan ance ce au ci cisa sail ille lemen mentt (y (y com compri priss la la pre press ssio ionn int inter erst stit itie ielle lle)) Si on sim simpli plifie fie : - géomét géométrie rie - résistanc tancee - u Principe de l’analyse de stabilité Comme la plupart des problèmes de mécanique des sols, sols, on analyse la stabilité des pentes par équilibre limite S/ τ  aucune donnée sur la déformation. déformation. C’est à dire en équilibrant la résistance maximum (mobilisable) (mobilisable) du sol aux efforts efforts existants sur un plan de rupture donnée. a) Une des hypothèses les plus impotentes est donc que l’on peut mobiliser en même temps sur toute la surface de rupture la résistance maximum du sol. Cette méthode de l’équilibre l’équilibre limite convient bien aux matériaux matériaux à rupture plastique et et moins bien aux matériaux matériaux à rupture fragile. (notion de rupture mobilisable). b) On assume problème plan; on néglige l’effet de cuvette  5 à 10 %. c) On considère plusieurs surfaces planes  critique , surface surface à priori inconnue.


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Développement des méthodes d’analyse Développement des méthodes d’analyse φ=0 But : refaire cheminements qui ont amené aux techniques d’analyse et bien comprendre le principe. H

w

Culman (1774)

α β

Méthode très simple : suppose une surface de rupture plane 1 2 3 4

τ

S=Cu φ=0 γ

Calculer la contrainte de cisaillement nécessaire pour équilibre sur un plan plan supposé de glissement; Déterminer la résistance mobilisable sur ce plan (indépendante de σ’); τ F.S. = résistance mobilisable / résistance de cisaillement nécessaire pour équilibre; équilibre; Déterminer la surface critique. Cu

Analyse de stabilité  analyse de contrainte pour τ.

ε

Culman a trouvé une expressi Culman expression on pour obtenir obtenir le facte facteur ur de sécurité sécurité en fonction fonction de β, H, α, γ et Cu. Cette méthode montre que pour φ=0 (donc pour un sol cohésif), F.S. = f (β, H, γ, Cu). Collin (1870) Collinn a commencé en 1870 à traite Colli traiterr la stabilité stabilité des pentes pentes par des cercles cercles (selon (selon observation) observation)..


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Développement des méthodes d’analyse Méthode suédoise (1912)

a

Méthode en φ =0 (contrainte totale); Équilibre des moments autours d’un point O; Rotation d’un bloc circulaire W = gravité Moment renversant : Moment résistant :

r r

MR = -W.a MO = R.l.τ

C

r

À l’é l’équi quilib libre re MR+MO =0 On n’a pas parlé parlé de résistance résistance encore encore – Analy Analyse se des contrainte contraintess pour trouver τ.

A

-Wa + R.l.τ =0 (τ = contrainte de cisaillement mobilisable et S est la résistance au cisaillement disponible)

B

S=Cu φ=0

W

γ

τ l

Sol homogène : S = Cu F.S. = Cu/ τ = Cu/(Wa/R.l) = Cu.R.l / W.a

F.S. = Cu.R.l / W.a


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Développement des méthodes d’analyse Sol non homogène : S ≠ Cte ai

MR = - Wiai MO =

τl R i

r

τi = Cui / F.S. Contrainte de cisaillement nécessaire pour

équilibre

Cu

r

RM =

Cuil R/ i F.S. = R/F.S. Cuili

À l’équilibre :

Wi

li

τ

S=cu φ=0 γ

MR + MO = 0

Prof.

-Wiai = R/F.S. Cuili donc F.S. = R Cuili / Wiai Le facteur de sécurité vaut pour un seul cercle. Ce cercle assumé de rupture n’est pas nécessairement le plus critique.

F.S. = R Cuili / Wiai


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Détermination du cercle critique Détermination du cercle critique (valable pour φ=0 et c’ et φ’) a)

d’abord déterminer différents modes de rupture. Il s'agit d’essayer plusieurs cercles pour être certain qu’à un moment donné on a trouvé le cercle de rupture critique. - Méthode pour s’assurer que nous avons le minimum. - Localisation approximative du centre du cercle critique.

b) Une bonne méthode pour s’assurer que nous avons le cercle critique est de tracer des lignes de contours de F.S. ** Afin de donner des contours, ces cercles doivent avoir quelque chose en commun (une restriction commune). • Tous les cercles passent par un même point. • Tous les cercles tangent à une même élévation. • Tous les cercles ont le même rayon. Procédure : 1. Choix d’une restriction commune. 2. Développement des contours et détermination de F.S. minimum. 3. Répéter en changeant la restriction. Il est possible d’avoir deux ou trois séries de contours; c.a.d. 2 ou 3 F.S minimum (Ex. Pente avec une berme).

Différents modes de rupture

1,6

1,7 1,8

τ


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Détermination du cercle critique Guide pour localisation du cercle critique 1) Le cercle de rupture passe souvent par le pieds de la pente : - Si friction grande par rapport à la cohésion : Cercle élevé (cercle en pieds). - Si φ = 0 mais Cu augmente rapidement avec la profondeur. - Si pente abrupt β > 53o. 2) Cercle profond dans d’autre cas Si présence d’une couche molle, cercle au fond de la couche molle. Si φ = 0 et Cu diminue avec la profondeur, cercle au fond de la couche molle. φm

3) Position du centre du cercle critique tanφm = tanφ’ /F.S. Y = 1 ½ H si cohésion forte Y = 6 H si friction forte En fait si c=0 R



H/2 y

H

infini  la surface de rupture devient une droite.


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Méthode d’analyse par contrainte effective Méthode d’analyse par contrainte effective (pouvant utiliser contraintes effectives S  c’ et φ’ (i.e. résistance effective par changement de contraintes effectives; résistance varie avec la profondeur) Les méthodes que nous avons vues précédemment sont proposées pour φ =0. (i.e. pour un sol dont la résistance ne varie pas avec la contrainte normale). Il existe plusieurs situations où on est intéressé de représenter le sol par σ = c’ + σ tanφ. En contrainte effective s = c’ + (σ-u) tanφ. Ceci signifie que si on veut déterminer la résistance au cisaillement qui peut être mobilisée sur la surface de rupture, il faut connaître la contrainte normale effective sur ce plan. Contrainte totale Pression interstitielle

Maintenant analyse de contrainte = τ et σN  pour déterminer S.


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Méthode d’analyse par contrainte effective r sinαn

Méthode globale Il existe des méthodes qui vont surtout être utilisées pour tracer des abaques. Ces méthodes ne font pas intervenir des tranches, considérant toute la masse du sol limitée par la surface de rupture. Elles ne considèrent que des sols homogènes. Elles sont utiles surtout pour faire des abaques.

r r

Ex. - Log spiral - Cercle de friction Ces méthodes ne seront pas vues dans le cadre de ce cours.

C

bn

r

1 2 n

A

B

Wn

γ 2,φ2,c2 γ 3,φ3,c3

Nous verrons plutôt des méthodes d’application plus générales faisant intervenir des tranches et des surfaces de rupture circulaires. Forces sur une tranche : Si la tranche est en équilibre, ces forces doivent satisfaire les 3 conditions d’équilibre. Les inconnus et équations pour un système de n tranches est : M = 0 n équations des moments pour chaque tranche; n équations des forces verticales pour chaque tranche; Fy = 0 3n n équations des forces horizontales pour chaque tranche; Fx = 0

γ 1,φ1,c1

Tn Tn+1

αn Pn

Wn

Pn+1 αn

Tr N r

R=Wn

αn ∆Ln

10

GCI 730 -RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT

CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Méthode d’analyse par contrainte effective Les inconnus sont comme suit : 1 facteur de sécurité n forces normales N à la base de chaque tranche n localisations de la force normale n-1 forces normales entre les tranches n-1 forces de cisaillement n-1 localisations des forces entre les tranches

Tn Tn+1 5n-2 inconnus

Pn Wn

Pn+1 αn

Tr N r

R=Wn

αn ∆Ln

Si on veut satisfaire toutes les conditions d’équilibre, nous avons 5n-2 inconnus à déterminer. Or nous ne disposons que de 3n équations.  Le système est donc statistiquement indéterminé Les méthodes que nous allons voir ne pourraient donc pas satisfaire rigoureusement aux 3 conditions d’équilibre. Les méthodes vont habituellement satisfaire l’équation des moments et peut être une autre condition. Dans le cas de l’équilibre d’une surface circulaire, il est possible de faire quelques hypothèses. Il est possible d’assumer que W et N agissent au centre de la base de la tranche. Ainsi la localisation de la force normale à la base de la tranche n’a plus d’importance et disparaît (-n inconnus). Il reste donc (4n-2) inconnus.


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Méthode d’analyse par contrainte effective X

Méthode des tranches : Dans cette méthode, nous assumons que les forces résultantes (E et X) entre les tranches sont parallèles et que leur somme est négligeable de sorte qu’elles ne causent pas de moment autour du centre du cercle de rupture. De cette façon, nous avons éliminé n inconnus et nous avons maintenant (3n-2) inconnus et 3n équations. Si on fait maintenant l’équilibre des moments autour de O. MR + MO = 0 On a aussi MO = Wi ai F.S. = S/t  τ = S/F.S. MR = τi li Ri τ = c+σNtanφ /F.S.

Tn Tn+1 E

Pn Wn

Pn+1 αn

Tr N r

R=Wn

αn ∆Ln

MR =  li R (ci+σNitanφ)/F.S. = (R /F.S.) li (ci+σNitanφ) σN est la contrainte normale = Nr / li = Wi cosαi / li (il s’agit d’une hypothèse).

T est la contrainte nécessaire à l’équilibre ou la contrainte de cisaillement à l’équilibre. S est la résistance au cisaillement mobilisable (inconnue) et elle est reliée à F.S. À l’équilibre : MR + MO = 0. -Wi ai + (R /F.S.) li (ci+σNitanφ) = 0 Or ai = R sinαi et σN = Wi cosαi / li





F.S. = R li (ci+σNitanφ)/ Wi ai

F.S. =  (li ci+Wicosαitanφ)/ Wi sinαi

F.S. =  (li ci+Wicosαitanφ)/ Wi sinαi

12


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Méthode d’analyse par contrainte effective b

Méthode des tranches : Si on veut exprimer F.S. en fonction de la contrainte effective σ’ = σ - u σ= c’+σ’Ntanφ’ σ’N = σΝ – u σ’N l = σNl – ul σ’N l = Wcosα - ul

z

Wn

F.S. =  (li c’i+(Wicosαi-uili)tanφ’)/ Wi sinαi Cette formulation amène cependant certaines difficultés. Lorsque α augmente, σN devient de plus en plus petite ( σN = Wi cosαi / li ). W = γ.z.b σN = Wi cosα / l = γ.z.b.cosα / l l = b/cosα σN = γ.z.b.cosα / (b/cosα) = γ.z.cos2α Donc si le plan de cisaillement est vertical α = 90  σΝ = 0 En présence de l’eau (u > 0) σ’N = γ.z.cos2α − u = γ.z.cos2α − z.γ w = γ.z.cos2α − z.γ/2 = γ.z.(cos2α − 1/2) Donc si α = 45o et nappe en surface σ’N = 0

l

αn


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Méthode d’analyse par contrainte effective b

Méthode des tranches : Ce que nous venons de voir implique qu’il est possible d’avoir à un certain moment des contraintes effectives σ’N < 0 . Si par exemple γ = 20 kN/m3 et α > 45o σ’N =

γ.z.cos2α

− z.γ w = z(20.

cos2α

z

Wn

– 10) = 10.z(2(<0.5)-1) < 0

u=z.γ w

Si par exemple γ = 17 kN/m3 σ’N = 0  17cos2α-10=0  α = 39,9o Donc pour α > 39,9o σ’N < 0

l

En terme d’analyse des contraintes  il existe à des endroits des zones dites de traction.

α > 45o

αn

Fissure de traction


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Méthode d’analyse par contrainte effective Méthode des tranches : τ

Est-ce que le sol peut travailler en traction et jusqu’à quel point ? On sait que le sol ne peut pas prendre beaucoup de traction. De quelle façon nous allons traiter ce problème? c’l + wcosα – ul tanφ = résistance au cisaillement mobilisée à la base de la tranche. Il existe trois possibilités : 1 2 3

Faisons la sommation des + et des - . La somme des S (résistance) est alors très faible. Faisons la somme des S pour les tranches où (wcosα-ul) > 0 donc pour σ’N >0 Faisons la somme des S pour les tranches où S > 0.

σ

Quelle est la meilleure solution ? 1er donne de F.S trop faible. + 2e et 3e sont acceptables. Mais le 2e est probablement le meilleur des deux.

+ +

+

+

+

-


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Méthode d’analyse par contrainte effective Méthode de Bishop (qu’on appelle habituellement Bishop simplifiée) La méthode de Bishop diffère de celle des tranches surtout parce qu’elle fait l’équilibre dans chacune des tranches pour trouver σΝ au lieu d’assumer celle ci comme étant égale à Wcos α. σN   Fv .

Wn

En fait on voit que si on fait l’équilibre des forces pour obtenir σ’N, on n’a pas nécessairement Wcosa. Hypothèse : Xn – Xn-1 = 0

Xn

Si on trace le polygone des forces pour trouver σ’N pour chaque tranche, on a alors : S. φ ’ / F. l t a n ’ N σ .S + c ’ l / F

σ’Nl

En-En-1

En+1

En Wn τ = c’l /F.S + σ’Nltanφ’/F.S.

αn

W

ul

Xn+1

Dans la Fv, En-En-1 n’entre pas en ligne de compte mais influence le polygone à l’équilibre : Fv =0  -W+ulcosα + σΝ’lcosα +c’l sinα /F.S+ σ’Nltanφsinα /F.S. =0 σΝ’l(cosα + tanφsinα /F.S.)=W-ulcosα -c’l sinα /F.S. σΝ’l = (W-ulcosα -c’l sinα /F.S.)/ (cosα + tanφsinα /F.S.) Méthode des tranches : σ’Nl = Wcosα -ul

σ’Nl

ul

16


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Méthode d’analyse par contrainte effective Méthode de Bishop Équilibre de l’ensemble : M =0 pour déterminer F.S.

De l’équilibre des moments, on a déjà établie : F.S. =  (li c’i+σ’Nilitanφ’)/ Wi sinαi (bishop est différent que dans le calcul de σ’N). Si nous remplaçons σ’N dans l’équation : b

F.S. = (1/ Wi sinαi ).  (li c’i+{W-ulcosα -c’l sinα /F.S.)/(cosα + tanφsinα /F.S.} tanφ’) Si on veut une expression avec le même dénominateur, nous faisons mα = cosα + tanφsinα /F.S. h

F.S. = (1/ Wi sinαi ).  [li c’icosα +(W-ul cosα)tanφ’]/mα À noter mα contient F.S. (inconnu). Il faut donc procéder par itération  converge rapidement. Si on travaille à la main, il est plus simple de réécrire cette équation avec b= lconα  mα = hbsinα; W=γ hb

F.S. = (1/ hibi sinαi ).  [bi (c’i +(γ hi-ui)tanφ’]/mα

Lorsqu’on travaille à la main, le terme mα est assez fastidieux à évaluer. Il existe cependant des tables qui permettent de donner directement le terme en fonction de α et de tan φ /F.S.


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Méthode à surface générale

Si on utilise des tranches, quelle que soit la forme assumée de la surface de rupture, nous avons comme déjà vu : (5N – 2) inconnus et 3 N équations À peu près toutes les méthodes assument que la force normale à la base de la tranche est appliquée au centre de celle-ci, nous avons alors : (4N – 2) inconnus et 3N équations

X

Nous devons donc faire N-2 autres hypothèses. Dans la suite de ce chapitre, nous ne verrons pas tous les détails de formulation des méthodes d’analyse (surface générale). Nous verrons surtout les hypothèses et les relations de calcul.

Tn Tn+1 E

Pn Wn

Pn+1 αn

Tr N r

R=Wn

αn ∆Ln


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Méthode à surface générale Méthode simplifiée de Janbu et al. 1956

L

C’est une bonne méthode à utiliser à la main. Cette méthode assume la localisation des forces P = N-1 hypothèses. On a donc 3N-1 inconnus et 3N équations.

d

Nous nous retrouvons avec un système sur-déterminé. Ceci peut causer certaines instabilités de la solution surtout lorsqu’on utilise l’ordinateur. La méthode utilise un coefficient correcteur f 0 pour tenir compte des forces entre les tranches. On calcule d’abord un facteur de sécurité non corrigé F.S0 qui est déterminé comme suit : F.S0 =  (c’lcosα + (P-ul)tan φ’cosα) / Psinα P = [W-c’lsinα /F.S. + ultanφ’sinα /F.S]/mα

Tn Tn+1

En Wn

En+1

Le coefficient de sécurité corrigé est : F.S. = f 0. F.S0 Pour obtenir les valeurs de f 0, on se sert du diagramme illustré à la figure 2 (feuilles supplémentaires). Il existe aussi la méthode dite rigoureuse de Janbu où les forces de cisaillement sont incluses dans le calcul de P.

αn

Tr P

R=Wn

αn ∆Ln


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Méthode à surface générale Méthode de Morgenstern-Price 1965 Dans cette méthode, on suppose que la direction des forces entre les tranches est définie par une fonction mathématique arbitraire : T/E = λ f(x) N-1 hypothèses L peut varier entre 0 et 1. La figure 4 montre les fonctions typiques de f(x). Dans cette méthode, les forces entre les tranches sont déterminées de la même façon que dans la méthode rigoureuse de Janbu. Dans la première itération, les forces de cisaillement verticales sont égales à 0. Les coefficients de sécurité sont obtenus par la détermination de deux séries de coefficients de sécurité pour divers valeurs de λ. La première série correspond à l’équilibre des moments et la deuxième à l’équilibre des forces. Ces coefficients de sécurité sont mis en graphique en fonction de l. Le point d’intersection satisfait les deux conditions d’équilibre (figure 6 des feuilles supplémentaires).

Courbe sinusoïdale λ =1

f(x)

x Courbe sinusoïdale λ =0,5

Cette méthode est précise, mais demande une certaine pratique pour donner le bon f(x).


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Méthode à surface générale Méthode de Spencer 1967 Spencer a présenté cette méthode pour une surface circulaire, Wright l’a développée pour une surface non circulaire. Spencer assume que le rapport des forces verticale et horizontale est constant pour toutes les tranches : T/E = (T+dT)/(E+dE) = tagθ N-1 hypothèses. Où θ est l’angle formé par la résultante et l’horizontale. Dans ce cas, la force P est donnée par : P = [W-dE.tagθ − c’lsinα /F.S. + ultanφ’sin α /F.S]/mα F.S =  (c’lcosα + (P-ul)tanφ’cosα) / Psinα Pour chaque angle θ, on obtient deux coefficients de sécurité. Un qui correspond à l’équilibre des forces horizontales (Janbu) et l’autre à l’équilibre des moments (Bishop). Pour un certain angle q, les deux coefficients sont égaux et les conditions d’équilibre des forces et des moments sont satisfaites (voir figure 3 des feuilles supplémentaires).

Tn Tn+1

En Wn

En+1 αn

Tr P

R=Wn

αn ∆Ln

En fait, Spencer donne la même réponse que Morgenstern et Price (1965) avec f (x)=0.


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Méthode à surface générale Méthode des coins (rupture par translation) Il s’agit d’une méthode approximative. La masse sur le plan de rupture potentiel est séparé en une série de coins et l’équilibre de chaque coin est considéré.

W

-Équilibre des forces horizontales et verticales. -On doit cependant faire une hypothèse sur l’inclinaison de la force entre les coins : 10o < δ < 15o - δ = 0ο conservateur.

α

l

S=cu.l ou c’+σ’Ntanφ’ l τ = f (W) = Wcosα

T1

En A et B, on voit que en plus de la translation du bloc sous son propre poids, il y’aurai des efforts à chacune des extrémités. En A semblable à pousser sur un mur En B semblable à buté sur un mur On retrouve donc deux façons de traiter ce problème. D’abord on fait l’équilibre des forces sur les blocs où on considère toutes les masses, incluant celles à l’extérieur. Problème : il faut maintenant considérer l’interaction des coins. On assume un facteur de sécurité de départ. Résolution par polygone des forces du coin 1 (on obtient R12). R21 étant égal à R12, le polygone des forces du coin2 doit fermer si équilibre. Si le polygone ne ferme pas, il faut assumer un autre F.S.

W1

u1 N1

R12 W2 u2

N2

A

T2

B


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Évaluation et limitation des méthodes Il faut distinguer méthode : Circulaire non circulaire contrainte totale et contrainte effective. 1.

Méthode Suédoise : pour φ = 0 et surface circulaire méthode simple qui donne F de façon explicite. Peut être utilisée à des dépôts non homogènes.

Méthode Circulaire : 1.

Méthode des tranches : Lorsque cette méthode est employée pour φ = 0, c’est la même que la méthode Suédoise. Il s’agit de la méthode la plus simple employée pour φ ≠ 0. Elle s’applique à des dépôts de sol non homogènes. La méthode est conservatrice. Limitations : Elle sous-estime le facteur de sécurité en c’ et φ’, surtout si u est élevé. Elle est utilisée que pour des surfaces circulaires. Elle ne satisfait pas toutes les conditions d’équilibre. 2.

Bishop simplifié : s’applique à des dépôts de sol non homogènes φ’ ≠ 0 et donne des facteurs de sécurité > à ceux obtenus par la méthode des tranches Elle est par contre plus précise que la méthode des tranches. Elle donne les mêmes résultats que la méthode des tranches pour φ = 0

Limitations : Elle est utilisée que pour des surfaces circulaires. Elle ne satisfait pas l’équilibre des forces horizontales. La méthode de Bishop est la meilleure méthode à utiliser pour des surfaces de rupture circulaires.


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Évaluation et limitation des méthodes Méthode non circulaire : •

Méthode de Jambu :

2.

Méthode de Spencer : semble être une bonne méthode pour des surfaces de rupture non circulaire c’est une méthode à utiliser sur ordinateur.

3

Morgenstern Price

4

Surface non-circulaire pour φ ≠ 0. Il s’agit d’une bonne méthode pour des surfaces non circulaires et elle peut être utilisée à la main

: Peut être la meilleure méthode mais demande plus de travail et de pratique que la méthode de Spencer. Méthode des perturbations (européenne) : même remarque que Morgentin Price (beaucoup de similitude).

Discussion sur circulaire et générale : -

Homogène  circulaire sauf si restriction (ex. longue berme). Si plan de faiblesse (coin ou général).

Mise au point Méthode demeure un outil - Le problème est d’évaluer la résistance et u à utiliser. Perturbation : générale et circulaire. peu utilisée en Amérique. Donne le même facteur de sécurité que Morgenstern Price.


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Pression de l’eau reliée à la stabilité des pentes L’eau joue un rôle très important dans l’analyse des pentes. Il faut distinguer entre l’eau interne et l’eau externe. Eau interne = pression interstitielle (considérée uniquement en contrainte effective). L’eau externe = force stabilisatrice. Eau dans une pente : (eau interne) Considérons le cas d’une pente infiniment longue avec une nappe en surface. Nous avons une nappe inclinée  écoulement. Dans une pente longue où le plan de glissement est long par rapport à l’épaisseur, nous pouvons négliger l’effet des bouts.

rupture α

Note : les sables ruptures toujours de cette façon. Si le sol est sous la nappe, γ ou γ ’ ?

b h

Nous verrons deux approches pour éclaircir cette question. Approche 1: L’élément montré à la figure est complètement submergé : considérons donc uniquement le poids déjaugé. α

W=γ ’hb; τ’ = Wsinα/b et τ’ = γ ’hbsinα/b τ=γ ’hsinα et σ’=γ ’hcosα.

τ

W

σΝ τ

Est-ce qu’il y a d’autres forces qui agissent sur cet élément ? Écoulement de l’eau ? On n’a pas jusqu’ici considéré l’action de l’écoulement de l’eau. Force d’écoulement de l’eau f = iγ w. Si l’écoulement est parallèle à la pente  i = perte de charge par unité de longueur = ∆h/L = sinα. Donc f = iγ w = γ wsinα. La force d’écoulement s’applique sur un volume  f v = bhγ wsinα  τ écoulement = f v /b = γ whsinα

σΝ=Wcosα

W σΝ

25


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Pression de l’eau reliée à la stabilité des pentes Approche 1 (suite) F.S. = S/ τ (S=σ’Ntanφ) F.S.=σ’Ntanφ / (γ ’hsinα+γ whsinα) = γ ’hcosαtanφ / (γ ’hsinα+γ whsinα)

b

h

F.S. = γ ’hcosαtanφ / (γ ’+γ w)hsinα = (γ ’ / γ)(tanφ / tanα) W

Si γ ’ / γ = ½  F.S. = ½ tanφ / tanα si pas d’eau γ ’=γ  F.S. = tanφ / tanα Approche 2

α

γ whcosα

Nous aurions pu résoudre ce problème sans considérer les forces d’écoulement, mais en considérant le poids total et la pression d’eau qui agit sur ce poids. R

σ’ = (bhγ )cosα / b – hγ wcosα = h(γ -γ w)cosα

W’

f v

S = σ’tan φ et τ = hbγ sinα/b = hγ sinα

U

W-W’

F.S. = S/τ = h(γ -γ w)cosαtanφ / hγ sinα = (γ’ / γ)(tanφ / tanα) Nous avons donc deux méthodes pour considérer l’effet de l’eau dans la pente : 1 – Poids déjaugé (comme si pas d’écoulement) et force d’écoulement 2 – Poids total est pression de l’eau (qui tient compte de l’écoulement) En fait les systèmes de forces considérés dans les deux méthodes s’additionnent et donnent le même résultat. En pratique nous utilisons toujours l’approche 2 (beaucoup plus simple). f v est plus difficile à évaluer.

R W U

U = (W-W’)+ f v (vecteur) 26 GCI 730 -RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT

CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Pression de l’eau reliée à la stabilité des pentes Eau à l’extérieur de la pente a) Submergence partielle (niveau extérieur ≠ niveau intérieur) Analyse en contraintes totales (effet de surcharge stabilisatrice seulement) Analyse contrainte effective. Ex. Calculer σ’ en A N.B. Vient annuler en partie u et diminuer les forces d’écoulement. L’eau à l’extérieur de la pente vient ajouter une pression qu’on peut tenir compte : 1. En incluant ces forces dans nos équations d’équilibre. 2. En considérant l’eau comme une couche de matériau avec c’=0 et φ’=0 et γ = 10 et en passant le cercle à travers. b) Submergence complète : (Niveau d’eau extérieur = niveau intérieur) Pas de force d’écoulement - idem précédemment - On peut aussi utiliser dans ce cas la méthode (1) pour considérer l’eau (poids déjaugé et force d’écoulement qui dans ce cas = 0) c’est le seul cas où on utilise la méthode 1.

A U


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Utilisation des abaques ou de table de stabilité L’utilisation des abaques est pour des cas simples : géométrie définie pour H et α. Il s’agit de l’utilisation d’analyse paramétrique. Importance – analyse préliminaire - Vérifier des analyses détaillées. - souvent suffisante (si F.S élevé). - Simple et rapide (étude de l’influence des hypothèses et paramètres). - Approximation doit être évaluée en fonction des imprécisions des données Analyse en φ = 0

Conditions et géométrie simplifiées Géométrie : à partir de section réelle : profil simplifié Résistance : utile de connaître la position de la surface de rupture du moins de façon approximative. Résistance moyenne peut être évaluée sur la surface de rupture. Jugement cas de remblai sur argile.

On a vu dans la première méthode mentionnée dans ce cours (méthode de Culman) que F.S. = f (β, γ , H et Cu) On peut donc tracer des abaques qui vont donner directement le facteur de sécurité en fonction de ces variables. donc F.S. = f (β, Cu/ γH ) On regroupe habituellement les variables Cu, γ et H en un facteur adimensionnel = Cu/ γH Selon l’abaque de Jumbu, 1968, (très simple à utiliser) F.S. = N0 Cu/ γH pour différentes valeurs de β. Ex. d = 5/10 = 0,5  N0 = 6.8 (abaque) – cot 20o = 2,75 F = 6,8.30 / 16.10 = 1,27 (cercle au fond). Remarquer la profondeur du cercle au fond sauf si β > 53o.

10 m 20o

Les abaques de Taylor sont du même genre. Ex. nd = 10/5 = 2



Ns = 6.3 (abaque) – β = 20o

5m

Cu = 30 kPa γ = 16 kN/m3

Su(mob.) = γ H/Ns = 16.10/6.3 F.S. = Cu /Su(mob.) = 30 / 25.39 = 1,18 Le problème de ces abaques : suppose sol homogène (Cu = cte) et il faut préciser l’épaisseur des couches dans le cas des cercles profonds. 28 GCI 730 -RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT

CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Utilisation des abaques ou de table de stabilité Analyse en φ = 0 (suite) X0

Abaque de Duncan (1996) Idem Jambu, mais plus détaillée (figure 13.3 à 13.5) Cette abaque permet de déterminer F.S.min en fonction de la profondeur. Il permet de déterminer la position du centre du cercle de rupture. Permet l’application d’une charge q et la submergence.

q

Y0

Ex. Dans l’exemple traité dans la page précédente, il est possible de déterminer X0 et Y0

10 m

À partir des abaques : x0 = 1,45  X0 = 1,45.10 = 14,5 m y0 = 2,10  Y0 = 2,10.10 = 21 m

5m

20o

Cu = 30 kPa γ = 16 kN/m3

Supposons une surcharge de 16 kPa  q/ γH = 16/(16.10) = 0,1 Abaque  uq = 0,97  Pd = (γ H+q)/(uq) = (16.10+16)/(0,97) = 181,4 kPa F.S = N0 Cu / Pd = 6,8.30 / 181,4 = 1,12 Si Hw = 8 m et H’w = 10. Hw / H = 0,8  uw = 0,95  Pd = (γ H+q-γ wHw)/(uq.uw) = (16.10+16-8.10)/(0,97.0,8) = 123,7 kPa H’w / H = 1  u’w = 1  Pe = (γ H+q-γ wH’w)/(uq.u’w) = (16.10+16-10.10)/(0,97.1) = 78 kPa λcφ (φ=0) = 0, abaque Ncf = 7

F.S. = Ncf Cu / Pd = 7.30 / 123,7 = 1,69


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Utilisation des abaques ou de table de stabilité Analyse c’ est φ’ Abaques de Bishop et Morgenstern (1960) : Les plus communs. Problème : comment exprimer u – utilise ru pour exprimer u Il nous faut donc se donner un ru moyen ru est une moyenne valable pour un cercle seulement.

H β

D.H

h

u/ γw

Nous avons 6 paramètres à considérer dans ces abaques. F.S., c’/ γH , φ’, β, D.H et ru où ru = u/ γh Bishop et Morgenstern ont réduit à 5 paramètres en faisant – F.S. =

F

m – n.ru

1

m, c’/ γH , φ’, β, D n , c’/ γH , φ’, β, D

c’/ γH =0,05

c’/ γH =0,025

n

m

Les abaques représentent deux séries de 5 paramètres (une série pour trouver m et une série pour trouver n)

ru c’=0

Série m

Série n - idem D=1

D=1,25

D=1,5

D=1

D=1,25

D=1

Chacun des graphiques donne soit m= f (cotβ,φ’) soit n = f (cotβ,φ’) pour c’/ γΗ et D donné. Entre ces données il faut interpoler Note : Il faut interpoler pour F.S. et non pour n et m.


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Utilisation des abaques ou de table de stabilité Analyse c’ est φ’ Abaque de Bishop et Morgenstern (suite) Comment fixer D dans un dépôt épais. Il faut noter qu’il y a une relation entre r u et D la profondeur du cercle. Si nous spécifions un ru, ceci va fixer la profondeur de notre cercle, c’est à dire fixer D.

H β

DH

Sur les abaques, donner n = f (β et φ’), il y a des lignes r ue si ru > rue Ceci veut dire que notre cercle n’est pas assez profond, il faut changer d’abaque et prendre D plus grand. Si aucune ligne rue, ceci veut dire ruc très grand et r u < rue. Exemple : c’/ γΗ = 590/(120.140) = 0,035 cotβ = 4 Nous devons donc résoudre pour 0,05 et 0,025 et interpoler Pour c’/ γΗ = 0,025 – j’essaye D=1 pour cotβ = 4 et φ’ = 30o rue = 0,4 or ru > rue donc D est petit (je dois changer d’abaque)

140 pi 60 pi

4 1

c’=540 lbf/pi2 φ’=30 γ =120 lbf/pi3 ru=0,5

Pour D=1,25 aucune ligne de ru (rue grand) ru < rue (ok) Nous utilisions cette abaque : m = 2,95 et n = 2,81 F.S. = 2,45 – 2,81.0,5 = 1,55


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Utilisation des abaques ou de table de stabilité Exemple (suite) : Pour c’/ γΗ = 0,05 – j’essaye D=1 pour cotβ = 4 et φ’ = 30o rue < 0 or ru > rue donc D est petit (je dois changer d’abaque) Pour D=1,25 aucune ligne de ru = 0,73 > ru (profondeur critique) Nous utilisions cette abaque : m = 3,22 et n = 2,82

140 pi

F.S. = 3,22 – 2,82.0,5 = 1,81 60 pi Interpolation :

4 1

c’=540 lbf/pi2 φ’=30 γ =120 lbf/pi3 ru=0,5

F.S. = 1,55 + (1,81 – 1,55).(0,035 – 0,025) / (0,05 – 0,025) F.S. = 1,65


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Utilisation des abaques ou de table de stabilité Analyse en φ > 0 Abaques de Jambu λcφ = γΗ tanφ /c; Ncf = F.S. /c/ γ H F.S. = Ncf c/ γ H. Cette méthode est peu précise pour φ élevé et c  0

Abaque de Duncan (voir fig. 13.6) F = Ncf c/Pd λcφ = Petanφ /c Pe =(γ H+q-γ wH’w)/ uqu’w = (γ H-γ wH’w)/ u’w Pd =(γ H+q-γ wHw)/ uquw uf = γ H Si c = 0  F = Pe cotβtanφ / Pd Si u = 0  Pe = Pd  F.S. = tan φ / tanβ

si q = 0 et Hw = 0

Abaque de Sarma : méthode des coins – équilibre des forces satisfait – spécialement conçu pour les barrages sur fondation rigide. Abaque : statique - noyau (Cu) et épaulement (tanφ’) Abaques Log spiral λcφ = γΗ tanφ /c; Ncf = F.S. /c/ γ H F.S. = Ncf = F.S./(c/ γ H.) = A-ruB Jambu a trouvé qu’il existe une relation unique entre les paramètres A et B.

A et B = f(β et λcφ) Il s’est avéré que le log spiral est toujours critique, on n’a pas besoin de vérifier pour des profondeurs différentes (F.S. = Ncf c/ γH , Ncf est le facteur de stabilité de Jambu).

33


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Utilisation des abaques ou de table de stabilité Analyse en c’ et φ’ Abaque logarithme spirale (Wright, Wathim, Duncan) d’après la technique de Jambu. Procédure : Calculer λcφ Trouver A et B Calculer Ncf Calculer F.S Exemple : Même exemple que le précédent Cotβ = 4; φ’ = 30o  tanφ’ = 0,577 γ = 120 lbf/pi3 = 20 kN/m3 c’ = 590 lbf/pi2 = 30 kPa H= 140 = 40 m ru = 0,5 λcφ = γΗ tanφ /c = 16,4

Abaques  B = 72 et A = 80 Ncf = 80 – 0,5.72 = 44 F.S. = 44.30 / 20.40 = 1.65 = (celui de Bishop et Morgenstern )


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Choix des paramètres de résistance et type d’analyse Il faut se rappeler notion drainé et non drainé diminution de volume Augmentation de volume

Valve Terrain = Laboratoire Il faut distinguer deux types : 1) Confinement ou consolidation sous σcell - σ’ = σcell (ex. dépôt naturel – équilibre) 2) Cisaillement  déviateur  augmentation de τ Valve fermée  ∆u (non drainé) Valve ouverte  ∆u = 0 (drainé) Dans la suite de ce chapitre, nous allons examiner différentes situations pratiques et le choix des paramètres de résistance et le type d’analyse. Nous allons également examiner dans les différents cas la variation de la pression interstitielle.


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Détermination de la pression interstitielle Pour analyser par contrainte effective  condition de drainage (consolidation, cisaillement)

∆σ1

Il faut réaliser que nous touchons ici au handicap principal des analyses de stabilité en c’ et φ’ Si nous pouvons estimer ou prédire correctement la pression interstitielle  l’analyse en contrainte effective est bonne.

∆σ3=K∆σ1

Remblai (sol compacté) – Fin de construction (barrage) – court terme ∆u

Pour les matériaux mises en place, on est intéressé à prédire u générée durant la construction. Il faut donc trouver ∆u suite à la mise en place. Bishop suggère le paramètre B

B

B = f (sol, γ d, w, ∆σ1) – Nous pouvons simuler les conditions en laboratoire et mesurer B.

1 ∆σ1

u = u0 + B∆σ1 = B∆σ1

Pente de la droite passant par le point qui nous intéresse

Sous l’effet d’une couche de hauteur h u = Bγ h (attention : en réalité ∆u durant le cisaillement non prédite). h

ru = u/ γh = B Note : ceci n’assume aucun drainage durant la construction. Cette dérivation est valable pour la stabilité des barrages (ru pour les matériaux en place). Cette approche pose cependant un problème  donne ru fin de construction F.S. contre la rupture  S qui peut se mobiliser durant la rupture.

u0 = 0

36


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Détermination de la pression interstitielle Barrage durant opération normale (long terme) L’analyse en opération normale (long terme) nécessite l’établissement du réseau d’écoulement. Il est donc nécessaire de connaître ou d’établir la pression interstitielle sur le plan de rupture (critique). Si nous voulons utiliser les abaques, il nous faut alors nous donner un ru moyen. Bishop a suggéré une méthode pour trouver un ru moyen. Diviser le barrage en sections et calculer un r u moyen à l’aide de la formule suivante : Ru = (rui)Ai / surface totale – ru = u/ γh Le ru déterminé de cette façon n’est pas très bon, car il ne représente pas nécessairement les conditions sur la surface de rupture analysée. On doit établir un ru moyen le long de la surface de rupture.

i

Analyse en contrainte effective  il faut déterminer u ou r u

ru ne peut être utilisé sauf si la nappe est en surface (pas d’écoulement).


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Détermination de la pression interstitielle Pente naturelle  condition d’équilibre a) Nappe inclinée  écoulement Distribution des pressions u : solution de l’écoulement  réseau d’écoulement - recharge - conditions limites - stratigraphie b) Conditions limites (figure 2 – Lefebvre 86) Ex. géologie - territoire et glaciation Limite supérieure : - couche d’argile : argile fissurée couche de sable Limite inférieure : - till c) Impact des conditions aux limites : (figure 6 et 7, Lefebvre 86). Impact sur l’allure de l’écoulement  certaine prédiction de l’allure en fonction

Analyse en contrainte total ou effective ? Il s’agit d’une pente naturelle  pression interstitielle en équilibre Analyse en contrainte effective

- à la base - recharge till - si k2 >>> k1 d) Mesure piezométrique Localisation des piézomètres ? Il faut d’abord avoir une idée sur la stratigraphie et les conditions aux limites. Interpolation – réseau approximatif Variation saisonnière – conditions critiques (variation nappe et de u : équilibre ?). e) Mode de représentation - ligne d’égale pression Réserve sur ru sauf si nappe en surface f) Influence du régime de u sur la morphologie : maturation des vallées. (figure 8, Lefebvre)

38


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Détermination de la pression interstitielle Pente de déblai a) Long terme – u à l’équilibre  prédiction Bien connaître les conditions actuelles Conditions limites 1 – inférieure : position de la couche perméable par rapport au fond de l’excavation. (voir allure du réseau d’écoulement – cas de pente naturelle)

hw

2- supérieure : plus perméable recharge nappe se jette dans la pente niveau de la nappe : f (saison)

D

b) Court terme : u n’entre pas dans l’analyse de stabilité de talus. Il faut toutefois considérer la stabilité du fond sous la pression d’eau = f (position de la couche perméable sous le fond).

q

F.S (soulèvement) = γ H / γ whw Face verticale : F=1= N 0 Cu/ γ H = 4Cu/ γ H  H = 4Cu/ γ (hauteur limite d’excavation verticale). Se rapproche de la capacité portante q = γ H = 4 ou 5 Cu Remblai : capacité portante = q = 5Cu Difficultés : Cu = cte  critique à la base Cu varie avec la profondeur Cu moyen sur la surface de rupture D1 et D2 donc F.S. = f (profondeur). Aussi possibilité de submergence et de surcharge (voir Duncun fig 13.3).

D1 D2

39


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Détermination de la pression interstitielle Pression d’eau et fissure de traction a) Profondeur ? Jugement σv = γ H = 2Cu H = 2Cu/ γ

Ex. Cu = 40 kPa  h = 4 à 5 m b) Épaisseur reconnue comme fissurée – zone d’altération par dessiccation et gel.

Cu

Supposons a et b donnent h = 5 m et pente de 5 m de hauteur ! c) Épaisseur de la zone effectivement en tension – pas d’information h = H/3 semble être une bonne approximation ( f (pente)).

σh = 0

σv

d) Remplie d’eau ou pas ? e) Effet sur le facteur de sécurité.


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Détermination de la pression interstitielle Remblai sur argile B∆u

Théorique ∆u=∆σ Si Sr = 100% et N.D.

Court terme (période critique fin de construction) Il faut distinguer ∆u due au confinement ∆u = B∆σ et ∆u due au cisaillement ∆u = A(∆σ1-∆σ3).

∆u = B∆σ

Théorique ∆u=∆σ Si Sr = 100% et N.D. – Vrai si parfaitement N.C. Aussi longtemps que σ’0 + ∆σ’ < σ’p O.C. O.C. très peu compressible très peu d’eau à expulser  certain drainage Durant la construction.

∆u = A∆σd σv

B∆u

Long terme Dissipation de ∆u = f (t, k, conditions aux limites). Dissipation de u : mesure (piézomètre). À t=tx : σ’v = σ-u où σ = σv0 + ∆σremblai Si σ’vc > σ’p  ∆Cu Cu / σ’vc = cte (vrai sous le remblai)

σ’p ∆u = B.∆σ si O.C.

t=tx

t=0

∆σ ∆u = ∆σ si N.C.

t=tx

t=0


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Détermination de la pression interstitielle

Au stage 3 - Pression interstitielle pendant le cisaillement On peut visualiser assez bien que pendant le cisaillement de la structure argileuse, il y aura tendance à ∆V, comme dans le sable et donc à la variation de la pression interstitielle. C’est à dire qu’il y’aura des tendances au gonflement ou à la compression. Skempton : ∆ud = A(∆σ1 – ∆σ3)

A = f (Sr, rigidité de la structure, degré de surconsolidation – OCR)

rapprochement au densité du sable – tendance à gonfler ou à comprimer Af = A à la rupture (pour argile saturé) : caractéristique de l’argile = f (OCR) Af Ordre de grandeur : Argile N.C. ou légèrement O.C., de faible sensibilité 0,5 < A < 1 Argile sensible, N.C. A>= 1 Argile très surconsolidée -0,5 < A < 0,5



1 ,8 ,6 ,4 ,2 0 0

1

2

3

4

6

8

OCR


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Choix des paramètres de résistance et type d’analyse Excavation : Déchargement rapide : non drainé f (k) – σ’ = cte Rupture non drainé : donc S = Cu = f (σ’max avant excavation ou σ’p). Il ne s’agit pas de la période la plus critique ?. Passage court terme à long terme : u s’est équilibrée sous la charge imposée par la pente A: avant érosion ou déchargement B: après érosion ou excavation : u à l’équilibre Entre A et B cheminement drainé. Variation de ∆u comme sollicitation. Pour fin d’analyse il faut connaître u à l’équilibre (réseau). Cheminement actuel  rupture. Donc jusqu’à près de la rupture : drainé – mais la rupture et non drainé Sauf que dans ces cas O.C  ∆u faible et donc cheminement drainé, pas tellement différent du cheminement non drainé (seulement à la rupture). Même principe pour les pentes naturelles – analyse en σ’. - Il faut cependant utiliser les paramètres à grandes déformations - Paramètre c’ et φ’ à grandes déformations = fluage et rupture progressive - valeur type de c’ et φ’ (voir tableau Lefebvre 1981).

q

B

A p


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Choix des paramètres de résistance et type d’analyse Remblai sur argile (fin de construction rapide) Fin de construction = période critique Changement de ∆u  pas d’équilibre Cheminement non drainé : analyse en φ = 0 (aucun gain de résistance) Rupture non drainée Donc Cu = f (σ consolidation avant ou σ’p)

∆σ’ = 0

On utilise souvent le scissomètre pour déterminer Cu + correction de Berjum Pour le remblai on utilise φ’ = 30o

q

Remblai sur argile (construction par stage)

B

Cu consolidation; généralement σ’v > σ’p (argile N.C.) Rupture non drainée  ∆u.

A

p


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Choix des paramètres de résistance et type d’analyse Remblai construit par stage ou à long terme Si on veut tenir compte du gain de résistance (construction par stage ou à long terme). Cas des ouvrages importants où la construction sera relativement lente. On peut simplement vérifier la stabilité en court de route.

τ

Courbe enveloppe

Analyse par contrainte effective Pose cependant certains problèmes pour le choix des paramètres

σ

c’ et φ’ : Point pic ou non ? u : déjà vu - si variation où même simplement prédiction stage précédent.

Remblai - granulaire

À t-on du gain : Oui parce que ∆σ sont suffisamment grand ∆Cu seulement après consolidation (courbe temps)

fondation - argile

Résistance du remblai Problème de compatibilité, deux matériaux différents. Problème on travaille par équilibre limite. Pour le remblai nous prenons le pic?


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Choix des paramètres de résistance et type d’analyse

Enveloppe critique des contraintes dans une pente r

Il ne faut pas oublier qu’une analyse de stabilité, c’est une analyse des contraintes (c’est souvent oublier). On met des valeurs dans une équation et on obtient F.S.

r r

Une bonne façon de procéder, c’est de déterminer l’enveloppe des contraintes de cisaillement qui sont développées dans la pente et de comparer ensuite les contraintes de cisaillement à la résistance du sol.

1 2 n

γ 1,φ1,c1 γ 2,φ2,c2

Procédure : 1) 2) 3) 4)

Pour un cercle donné, déterminer τ moyen et σ’N moyenne Porter ce point dans un graphique τ vs σ Recommencer pour un grand nombre de cercles (comme pour rechercher F.S. minimum Trouver ou comparer avec l’enveloppe de rupture. F.S. = S/ τ

τ

γ 3,φ3,c3 σ’N

τ

Enveloppe de rupture

σN


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Sols partiellement saturés Généralité Si Sr = 100% σ’ = σ-u – u peut être apprécié ou mesuré du moins à l’équilibre. Nous avons vu qu’après échantillonnage des argiles que σ’ in-situ demeure dans l’échantillon due aux ménisques capillaire à l’interface eau-air (tension de surface eau-air). Loi de Jurin ua –uw = 2σcosθ /r σ = tension de surface θ = angle ménisque avec solide

si ua = pression atmosphérique  -uw = succion Seul phénomène dans les sol grossiers Dans les sols argileux, le phénomène est plus complexe Ménisque capillaire + eau adsorbé aux plaquettes

ua-uw = f (Sr)

Intuitivement –uw  σ’ augmente


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Sols partiellement saturés Examinons la pression interstitielle Au moment de l’échantillonnage P0



?

Au stage 1 - u0 < 0 (succion) action des ménisques. σ’0 > 0 = terrain ? Introduire relaxation. Au stage 2 - ∆u due au changement de pression de confinement ∆ua = β∆σ3. Où β = f (degré de saturation, rigidité de la structure). Si le degré de saturation est de 100%, comme l’eau est incompressible, β = 1 (c’est le cas de la plupart des argiles). Si non complètement saturé, le milieu poreux devient plus compressible que la structure β < 1 Membrane Analogie éponge

u

σcell

100 É p o n g e r i g id e

0

β

1

Sr %

équilibre Shist argileux

Quelque sols ont des structures assez raides pour prendre une partie de la pression même à Sr = 100 % et on a β < 1 Dans notre essai β =1



0

∆u = β∆σ3 = ∆σcell  σ’3 = σ’0 + (σ3cell – ∆ua). Donc σ’3 = σ’0

Quelle est σ’0 exactement ** Quelque soit la pression cellulaire appliquée la pression effective ne change pas


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Sols partiellement saturés Application du concept de contrainte effective ua et uw a) Bishop (1961) 1

σ’ = σ – [ua + X(ua-uw)]  si ua = pression atmosphérique  σ’ = σ - Xuw

Sr 50%

0%

100%

Si Sr = 100%  X=1 et σ’ = σ - uw  X=0 et σ’ = σ Si Sr = 0 X = coefficient de Bishop (ua – uw) = ψ = succion X = f (Sr) et peut être déterminé expérimentalement pour un sol donné. Ont s’est aperçu que l’équation de Bishop peut poser certaines difficultés, puisqu’elle a tendance à considérer le problème comme non-couplé.

Sol 2 X ,5

Si ua = pa = 0 σ’ = σ – Xuw

À Sr près de 100% X voisin de 1 – Succion ajoutée à σ’ – cas échantillonnage argile À Sr faible, seulement une fraction.

Sol 1 0

b) Fredlund (1978) τf = c’ + (σ-ua)tanφ’ + (ua-uw)tan φb ua = 0  τf = c’ + σtanφ’ –uwtanφb Pour une succion faible φb = φ’ donc τf = c’ + (σ –uw)tan φ’ Lorsque succion est telle que l’aire commence à pénétrer φb < φ’.

Même phénomène que Bishop


CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES Sols partiellement saturés Analyse de la stabilité τf = c’ + σtanφ’ –uwtanφb

Conceptuel : Si -uw est très important  S très grand (pente stable). La succion est toutefois très difficile à évaluer sur le terrain. Si pluie importante : infiltration ? uW  0 et donc S peut diminuer fortement  rupture

(a) S

La principale difficulté demeure la variation de la succion en fonction de la variation saisonnière et l’humidité. La succion peut être très variable = f (humidité) et diminue avec les précipitations. (b)

La diminution de S est aussi fonction des infiltrations. L’infiltration est plus facile en (a) qu’en (b) et on a remarqué qu’un talus vertical peut être plus stable qu’un talus incliné en cas de fortes précipitations.

S

On pourrait être tenté d’éviter l’évaluation de la succion et de travailler en φ = 0 et donc en Cu. Cependant Cu va varier aussi avec les infiltrations.


Methodes de Stabilite de Pentes

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