Tugas Forecasting Tugas ini disusun untuk memenuhi Mata Kuliah Metode Peramalan Desen Pengampu : Drs. SUGIMAN, M.Si
Disusun Oleh : 1. Astetika Rosyana
4112311022
Prodi Statistika Terapan dan Komputasi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang 2013
Disajikan data penjualan sepeda motor merk BEBEK di kabupaten Wonosobo pada Januari 2011 sampai Maret 2012
BULAN
JUMLAH UNIT SPEDA MOTOR BEBEK
Januari
35
Februari
34
Maret
34
April
45
Mei
51
Juni
55
Juli
37
Agustus
29
September
41
Oktober
57
Nopember
57
Desember
53
Januari
43
Februari
37
Maret
28
a. Single moving average
Forecast dihitung dengan rumus :
Dimana :
Mean Absolute Error (MAE) dan Mean Squared Error (MSE)
| |
∑
Hasil pengolahan forecast dengan bantuan Ms. Exel
Keterangan :
Untuk ramalan bulan April 2012 menggunakan metode Single Moving Average 3 bulan menghasilkan forcast sebesar 36,00 , dengan mean absolute error 12,39 dan mean square error 194,16.
Sedangkan menggunakan metode Single Moving Average 5 bulan didapat hasil ramalan sebesar 43,6 dengan mean absolute error 11,52 dan mean square error 163,08.
Dari hasil tersebut menunjukkan bahwa forecast memakai 3 bulan moving average penyimpangannya lebih besar dibanding memakai 5 bulan moving average. Jadi dapat disimpulkan jika kita harus memilih diantara kedua cara tersebut maka yang sebaiknya dipilih adalah 5bulan moving average. b. Doubel moving average
Forecast dengan 3 tahun Double moving average
Menghitung S’t S’t dan S”t S”t
Kolom ketiga merupakan rata-rata 3 tahun terakhir dari data (Xi)
Kolom keempat merupakan rata-rata rata-rata 3 tahun terakhir dari S’t
menghitung kostanta (a)
menghitung spole (b)
V adalah jangka waktu moving average
menghitung forecast
m = jangka waktu forecast ke depan
Hasil pengolahan forecast dengan bantuan Ms. Exel :
Dari hasil perhitungan menggunakan metode double moving average 3 bulan dihasilkan ramalan bulan April 2012 sebesar 20,44. Dengan mean absolute error 15,62 dan mean square error 333,16.
c. Single exponential smoothing
menentukan nilai
disini kita akan menggunakan nilai
, , dan
forecast dihitung dengan rumus
Dengan catatan data penjualan sepeda motor merk BEBEK bulan Januari tahun 2011 sebesar 35 unit, kita belum bisa membuat forecast. Untuk bulan Februari kita belum mempunyai cukup data. Untuk ini kita boleh menentukan secara bebas, asalkan mendekati. Biasanya yang paling mudah dipakai adalah data terakhir. Sehingga untuk forecast bulan Februari sama dengan data bulan Januari. Hasil pengolahan forecast dengan bantuan Ms. Exel :
Dari hasil perhitungan menggunakan metode single exponential smoothing diperoleh :
Dengan taraf
=0,1 ramalan pada bulan April 2012 sebesar 33,77
dengan MAE 11,06 dan MSE sebesar 637,73.
Dengan taraf
=0,5 ramalan pada bulan April 2012 sebesar 35,21
dengan MAE sebesar 4,72 dan MSE sebesar 219,04.
Dengan taraf
= 0,9 ramalan pada bulan April 2012 sebesar 28,97
dengan MAE sebesar 5,32 dan MSE sebesar 157,46. Hal ini menunjukkan bahwa dengan taraf
=0,5 mempunyai penyimpangan
yang lebih kecil dibandingkan dengan yang lainnya. Jadi jika kita memilih diantara ketiganya maka yang lebih baik kita melilih
=0,5.
d. Double exponential smoothing
Menentukan nilai
Disini kami menggunakan
Menghitung nilai S’t dan S”t Dengan catatan karena belum cukup data, nilai
Menghitung a dan b
menghitung forecast
m = jangka waktu forecat kedepan
Hasil pengolahan forecast dengan bantuan Ms. Exel :
Dari hasil perhitungan menggunakan metode double exsponential smoothing dengan taraf
=0,2 diperoleh ramalan bulan April sebesar 36,45 dengan
MAE 9,36 dan MSE sebesar 113,80.
e.
METODE DEKOMPOSISI
a. Trend Kali ini kami menggunakan metode trend linear least squareskarena squares karena
persamaan garis linier yang diperoleh mengakibatkan hasil ramalan mempunyai tingkat kesalahan paling kecil jika dibandingkan dengan persamaan yang dihasilan metode lain. Tingkat kesalahan yang kecil membuat data estimasi mendekati data aktual.
Mencari persamaan trend M enentukan nentukan Ku artal Ti ap bul bul a Laju Penjualan Speda Motor BEBEK
di Wonosobo.
Dipunyai data laju pertumbuhan penjualan sepeda motor merk BEBEK dari Januari 2011 sampai Maret 2012. Dari data tersebut, dijumlahkan nilai pertumbuhan penjualan, seperti tertera pada tabel berikut :
bulan
Tahun 2011
2012
januari
35
43
februari
34
37
maret
34
28
kuartal 1
103
108
april
45
mei
51
juni
55
kuartal 2
151
juli
29
agustus
41
september
57
kuartal 3
127
oktober
57
nopember
57
desember
53
kuartal 4
167
jumlah
548
108
Sehingga diperoleh tabel kuartalan nilai penjualan Sepeda Motor merk BEBEK yang lebih sederhana sebagai berikut: kuartal
tahun 2011
I
103
II
151
III
127
IV
167
2012 108
M enentukan nentukan Persa Persamaa maan n Tr end K uartalan L aju Pertu Pertu mbuhan mbuhan Ekonomi
Karena origin terletak di kuartal III tahun 2011 dan untuk X sebagai berikut :
tahun
kuartalan I
II
III
IV
2011
-2
-1
0
1
2012
2
Diperoleh tabel kerja trend kuartal sebagai berikut : tahun 1 1 0 2
2 1 0 2
kuartal
penjualan
X
XY
X^2
I
103
-2
-206
4
II
151
-1
-151
1
III
127
0
0
0
IV
167
1
167
1
I
108
2
216
4
656
0
26
10
II III IV
jumlah
Sehingga perhitungan untuk nilai a dan b adalah
∑ ∑∑ Jadi diperoleh persamaan trend kuartal laju pertumbuhan ekonomi
̂ b. M enetuk netuk an I ndeks ndeks M usim D engan M etode Per Per sentasi ntasi Terhadap Tr end
(1) Mencari nilai trend pada setiap periode
̂
Nilai masing-masing skala X untuk kuartal disubtitusi ke persamaan pers amaan
, yakni sebagai berikut. ̂ ̂ dan seterusnya. Sehingga diperoleh nilai trend pada setiap periode seperti tabel berikut:
TAHUN kuartal 2011 I
126
II
128,6
III
131,2
IV
133,8
2012 136,4
(1) Mencari persentase nilai riil terhadap nilai trend Persentase nilai riil terhadap nilai trend didapat dari nilai laju pertumbuhan ekonomi tiap kuartal dibagi nilai trend kuratal dikali 100, yakni sebagai berikut.
81,74 117,96 Tahun 2007 kuartal II = Tahun 2007 kuartal I =
dan seterusnya. Sehingga diperoleh persentase nilai riil terhadap nilai trend seperti tabel berikut : kuartal
TAHUN 2011
2012
I
81,75
79,18
II
117,42
III
96,80
IV
124,81
(2) Mencari median tiap kuartal dengan tidak memandang kapan terjadinya
TAHUN kuartal
median 2011
2012
I
81,75
79,18
II
117,42
58,71
III
96,80
48,40
IV
124,81
62,41
80,46
Jadi jumlah median-median tiap kurtal adalah 249,98 (3) Mencari rata-rata median
Rata-rata median =
(4) Mencari indeks musim tiap kuartalnya Indeks musim ditentukan dengan cara median dibagi rata-rata median dikalikan 100, sehingga diperoleh:
Kuartal II = Kuartal III = Kuartal IV = Kuartal I =
c. M encari ncari Vari asi asi Sikl is
Mencari nilai trend dengan mensubtitusikan nilai x
Cantumkan indeks musiman
Menghitung Normal
Menghitung variasi musiman
Menghilangkan pengaruh perubahan random dengan menghitung jumlah tertimbang bergerak. Kita gunakan weight 1, 2, 1, artinya kita jumlahkan data selama 3 kuartal dengan weight, kuartal sebelumnya 1, kurtal yang bersangkutan 2, dan kuartal yang sesudahnya 1.
Mengitung indeks siklis
Jumlah tertimbang = (1+2+1) = 4
Hasil perhitungan dengan bantuan Ms. Exel
d. Forecasting dengan metode dekomposisi
Pada metode dekomposisi, peramalan dilakukan dengan menggabungkan komponen-komponen komponen-komponen yang telah diperoleh, yaitu trend, indeks musim, indeks siklis dan perubahan random. Namun gerak siklis sulit diperkirakan polanya karena faktor yang mempengaruhinya banyak sekali. Oleh karena itu peramalan hanya menggunakan trend trend dan gerak musim saja. Dengan menggunakan nilai trend dan indeks musim yang telah diketahui maka dapat dihitung permalan laju pertumbuhan ekonomi, dengan cara :
Keterangan Keterangan :
Dari hasil forecasting diatas dapat diketahui bahwa peramalan kuartal I, II, III, IV pada tahun 2012 adalah : Kuartal I tahun 2012
: 127,00
Kuartal II tahun 2012
: -
Kuartal III tahun 2012
-
Kuartal IV tahun 2012
: -
Dan forecasting penjualan sepeda motor merk BEBEK untuk tahun 2012 adalah sebesar 127.
Menghitung MAE dan MSE
Dari hasil diatas dapat diketahui bahwa nilai MAE data penjualan sepeda motor merk BEBEK adalah sebesar 15,10 dan niai MSE data penjualan sepeda motor merk BEBEK adalah sebesar 286,50. Tingkat keakurasian forecasting data penjualan sepeda motor merk BEBEK BEBEK tahun 2011-2012 menggunakan menggunakan beberapa metode yang telah te lah digunakan adalah sebagai berikut: No
1
Metode
MAE
MSE
Single Moving average 3 bulanan
12,39
194,16
5 bulanan
11,52
163,08
2
Double Moving Average
15,62
333,16
3
Single Exponential Smoothing α=0,1 α=0,1
11,06
637,73
α=05 α=05
4,72
219,04
α=0,9 α=0,9
5,32
157,46
4
Double Exponential Smoothing
6
Dekomposisi
113,80 9,36 15,10
189,50
Dari keterangan diatas dapat diambil kesimpulan bahwa metode yang paling tepat adalah dengan menggunakan Metode Double Exponential Smoothing karena memiliki MSE yang paling kecil yaitu 113,80.
