Model de aplicaie Aplicatia
Una din variantele
a 1
b
Aplicatii propuse spre rezolvare
Să se rezolve ecua ia 25( x −
7 ) − 2 x = 9( 11 1 12
− 3 x) + 4
în mulimea
Să se rezolve inecuaia de gradul I cu o necunoscută 6 x + 10 < 4( 2 x + 3) în mulimea
f1
Se extrag succesiv 3 bile dintr-o urn ă cu 4 bile albe, 5 bile ro șii, 7 bile galbene. Determina i probabilitatea ca ele s ă fie extrase în următoarea ordine: prima bilă să fie roșie, a doua galbenă, iar a treia – ro șie în cazul în care bilele extrase nu sunt reintroduse în urn ă.
f2
Fie două urne. Prima conine 7 bile ro șii şi 12 bile negre, iar a doua con ine 11 bile ro șii şi 7 bile negre. Dacă se extrage câte o bil ă din fiecare urnă, determinai probabilitatea ca una să fie roșie şi una să fie neagră.
g
Reprezentai grafic mulimea soluiilor ecuaiei 9 x + 4 y + 5 = 15 în mulimea
h
Să se rezolve sistemul de ecua ii prin metoda substitu iei:
i
Să se rezolve sistemul de ecua ii prin metoda reducerii:
j
Se consideră funcia f : R → R, f ( x) = 6 mx + 4 x − 30, m ∈ R . Să se determine valorile lui m ştiind c ă valoarea minimă a funciei f este este egală cu 5.
k
Se consideră funcia f : R → R, f ( x) = −5mx + 2 x + 6, m ∈ R . Să se determine valorile lui m ştiind c ă valoarea maximă a funciei f este este egală cu 4.
2
−9 x + 5 y
9 x + 6 y
5 x − 2 4 y
f : R → R, f ( x) = 7 x 2
+ 2x −
n
q 5
r
*
5 cu axa Ox.
Să se determine m ∈ R, ştiind că soluiile x1, x2 ale ecuaiei relaia x1 + x2 + x1 ⋅ x2 = 6 .
p
42
Să se calculeze distana dintre punctele de intersec ie ale graficului func iei
Să se rezolve inecuaia de gradul II 4 x 2
4
= *
m
o
= 13
= 18
2
l
4 x − 2 y + 4 = 2
2
3
+
9 x + 8 ≤ 3 în mulimea 2
−4 m x + 3mx + 3 =
0 verifică
Să se determine derivata parială a funciei f ( x, y )= 5x 2 y 3
+
2( xy 2
+
2x ) + (2 ( 2x 2
+
2 y )( y + x ) în raport cu x.
Să se determine derivata parială a funciei 2
f ( x, y )= 5x y
3
+
2( xy
2
+
2x ) + (2 ( 2x
2
+
2 y )( y + x ) în raport cu y.
Fie variabila aleatoare X care poate lua valorile următoare cu aceeaşi probabilitate:(3, 4, 6, 8). Se cere să determinai legea de probabilitate pentru variabila aleatoare derivat ă (X-5) precum şi sperana matematică respectiv varian a matematică a acesteia. Fie variabila aleatoare X care poate lua valorile următoare cu aceeaşi probabilitate: (-2, -1, 3, 4). Se cere să determinai sperana matematică și variana matematică a acesteia și de asemenea, folosind propriet ăile speranei matematice și cele ale varianei, calculai E ( 5X − 4 ) și V (16X − 4 ) .
Aplicatia
6
Una din variantele
Aplicatii propuse spre rezolvare
s
O bancă afișează o rată a dobânzii de 6% cu compunere semestrial ă. Calculai rata echivalentă a dobânzii cu compunere continuă știind că ln(1,03)=0,029 și ln(1,0609)=0,059.
t1
O bancă se oferă să plătească după 4 ani suma de 1500 de euro dacă un deponent plaseaz ă X euro la o rată a dobânzii cu compunere anuală de 6% și o compunere trimestrial ă de 4%. Care este suma pe care deponentul trebuie s ă o depună la bancă pentru o compunere anual ă, respectiv pentru o compunere semestrial ă.
t2
O societate comercial ă este interesată s ă investească 2500 de euro ntr-o afacere care permite să plătească pe un interval de trei ani o rat ă a dobânzii de 9%. Determina i câi bani va ncasa societatea la finalul celui de al doilea an dac ă dobânda este calculat ă semestrial respectiv trimestrial.
v
Activul A are un randament anticipat de 40% și o abatere standard de 25%. Activul B are un randament anticipat de 25% și o abatere standard de 16%. Estimăm că valoarea coeficientului de corelaie între randamentele celor două active este 0,2. Calculai randamentul anticipat și volatilitatea (riscul) unui portofoliu format din A și B ce include activul A în propor ie de 18%.
