MODUL SMU~MA~SMU XI

DIKTAT FISIKA DASAR 1 OLEH ILHAM KHADAFI, S.Pd

BAB I KINEMATIKA GERAK PARTIKEL 1.1. Kecepatan dan percepatan sesaat diturunkan dari fungsi posisi

Suatu benda dikatakan bergerak jika kedudukan benda itu berubah terhadap benda lain yang dijadikan sebagai titik acuan. Benda dikatakan diam (tidak bergerak) jika kedudukan benda itu tidak berubah terhadap benda lain yang dijadikan sebagai titik acuan. Selain benda bergerak dalam lintasan tertentu kedudukannya mungkin melakukan gerak rotasi dan vibrasi (getaran). Gerak-gerak tersebut ini sangat kompleks untuk dibicarakan. Untuk menyederhanakan persoalan ini, kita akan membicarakan gerak benda ideal, yaitu gerak partikel. Gerak partikel ini dianggap sebagai benda titik yang tidak mempunyai ukuran.

Posisi X

Kedudukan

partikel

dalam

ruang

pada

suatu

saat

dinyatakan dengan vektor kedudukan, yang dituliskan dengan vektor x atau



. Vektor x berasal dari titik 0 sistem koordinat

sampai kedudukan partikel tersebut. Misalkan pada saat t 1 partikel berada di titik A dengan

Waktu t

vektor kedudukan

  0

. Pada saat t 2 berikutnya partikel

telah berpindah ke titik B dengan vektor kedudukan

  0

.

Berarti dalam selang waktu ∆t = t 2 – t 1 partikel telah berpindah sepanjang busur AB = ∆r, dengan vektor pergeseran AB = ∆ r = r2 – r1.

Kecepatan rata-rata partikel (v) secara matematis didefinisikan sebagai :

v  ∆∆

.............................................................................(1)

Kecepatan sesaat partikel pada suatu titik ditentukan dengan mengambil selang waktu ∆t

yang sekecil-kecilnya, sehingga tidak terjadi perubahan keadaan gerak selama selang waktu itu. Yang secara matematis dapat ditulis : v=

∆→ 

atau

∆→ ∆∆

Persamaan (2) dapat diperjelas dengan penulisan secara diferensial dalam bentuk : v=



.......................................................................................................(3)

Pada umumnya kecepatan partikel yang bergerak dalam ruangan berubah arah dan besarnya. Arah kecepatan berubah karena kecepatan menyinggung lintasan dan lintasan partikel biasanya melengkung secara kontinu. Besar kecepatan berubah karena partikel bergerak makin cepat atau lambat. Gambar disamping menunjukkan kecepatan partikel Email FB HP

: [email protected] [email protected] : ILHAM TING-TING ALHASAN : 0822 3802 9449

Hal . 1


pada saat t1 dan t2 ketika partikel itu secara berturut-turut berada di A dan di B. Perubahan kecepatan selama partikel bergerak dari A ke B dinyatakan dengan ∆v = v B - v A. Percepatan

rata-rata partikel dalam selang waktu ∆t = t 2 – t1 didefinisikan sebagai : a=

∆∆

.......................................................................................................(4)

Percepatan sesaaat selanjutnya hanya akan disebut percepatan. Percepatan dapat didefinisikan sebagai : a =



=

∆→  

atau

∆→ ∆∆

.........................................................................................................(5)

Posisi titik materi pada suatu bidang dapat dinyatakan dengan sebuah vektor Kecepatan sesaat partikel sama dengan turunan pergeseran terhadap waktu. Besarnya kecepatan sesaat [v] = v, disebut laju partikel dan merupakan besaran skalar. Dalam koordinat kartesius kita menuliskan vektor kedudukan partikel sebagai :

̂ ̂  ̂ ̂

................................................................................................(6)

r = x + + y + + z

̂ ̂

Bila vektor satuan menurut arah sumbu x dan sumbu y berturut-turut disebut dan . r = x + + y

................................................................................................(7)







Gambar vektor 3 dimensi

KECEPATAN DITURUNKAN DARI FUNGSI POSISI v=

  ̂  ̂       =

v=

+ +

.i +

+ +

.j +

.k

..................................................................................(8)

Untuk sumbu – x dan sumbu – y :

 

v=

.i +

.j

.................................................................................(9)

Dan laju partikel dapat dicari dengan :

〈〉   ()   

v=

Email FB HP

=


.............................................................(10)

Hal . 2


PERCEPATAN DITURUNKAN DARI FUNGSI KECEPATAN

Percepatan merupakan besaran vektor yang mempunyai arah sama dengan arah perubahan kecepatan kecepatan sesaat. sesaat. Ini disebabkan disebabkan karena kecepatan kecepatan berubah dalam dalam arah lengkungan lengkungan lintasan, maka percepatan selalu menuju ke arah cekungan lintasan dan pada umumnya tidak menyinggung atau tegak lurus pada lintasan. li ntasan.



Jika v =

, maka :

a=



=



.................................................(11) .......................................... .......(11)

Dalam koordinat kartesius digambarkan : a=

 ̂  ̂   + +

+ +

atau

a=

 ̂  ̂   + +

+ +

.................(12)

besarnya komponen-komponen komponen-komponen percepatan percepatan dalam arah sumbu-x, sumbu-y dan sumbu-z dituliskan sebagai :



=



=





;

=



=



;



=



=



;

Besarnya percepatan dihitung dengan persamaan :

 〈〉   ()    =

=

................................................................(13)

Kita perhatikan keadaan khusus, yaitu gerak partikel dengan arah dan besar percepatan konstan. Jika percepatan (a) konstan, maka kita dapat mengintegralkan persamaan (5).

∫  ∫ .  ∫             ∫  ∫ .    ∫ .         =

=

→

=

.........................................................(14)

Sehingga :

=

..............................................................................................(15)

Jika percepatan tidak konstan, maka persamaan (14) diatas dapat ditulis : =

=

.................................................................... .....................................................................................................(1 .................................(16) 6) )

...................................................................................(17)

Kecepatan partikel yang bergerak sepanjang sumbu –x tersebut dapat ditulis :

  

∫  ∫       ∫   ∫  ∫  

Sehingga

=

→

....................................(18)

Memasukkan persamaan (15) ke dalam persamaan ini, kemudian diintegralkan : =

Email FB HP


Hal . 3


∫   ∫   12   0  0  12    12      . ... . .  . . ∫ .   ∫ .       ∫ . =

Jika pada saat

kedudukan partikel

....................................(19)

, persamaan (19) akan menjadi :

.......................................................................................(20)

.......................................................................................(21)

Hubungan antara kecepatan, percepatan, dan kedudukan partikel dicari dari persamaan :

dan

Gabungan dari kedua persamaan ini menghasilkan :



  2.     2  0   2

............................................................................(22)

Jika percepatan konstant, persamaan (22) akan menjadi :

Jika pada

Email FB HP

, maka :

: [email protected] : ILHAM TING-TING ALHASAN : 0822 3802 9449

............................................................................(23)

Hal . 4


GERAK PARABOLA

Jika sebuah benda melakukan gerak lurus beraturan ke arah sumbu X dan gerak lurus berubah beraturan ke sumbu Y , maka lintasan benda tersebut akan terbentuk suatu lintasan parabola.



                        0  .cos  .sin

Perhatikan peluru yang ditembakkan dari titik 0 dengan sudut kemiringan dan mempunyai kecepatan awal . Peluru tersebut dipengaruhi oleh percepatan gravitasi g. Pada keadaan awal ( ), posisi benda dimana x = 0 dan y = 0. Komponen kecepatannya dapat ditulis :



............................................................................(24) ............................................................................(25)

Sedang percepatan gravitasi g hanya milik komponen sumbu y saja. Jadi dapat ditulis ;

 .cos  . s in   

............................................................................(26) ............................................................................(27)

Dan resultan yang ditimbulkan : ............................................................................(28)

Posisi benda pada sumbu x dan sumbu y dapat kita hitung dengan menggunakan persamaan GLB dan GLBB. Karena

 

. . 12  Email FB HP

. . c os.  . s in. 12 

maka

Atau

Atau


jadi ;

...........................................................(29)

.............................................(30)

Hal . 5


Untuk mencari waktu mencapai titik tinggi maksimum dimana persamaan ;

 . s in .sin   .sin dimana

maka :

 0

0. s in

dapat digunakan

jika kita pindahkan

dan akan didapat : ................................................(31)

sedangkan waktu untuk mencapai jarak terjauh dibutukan waktu

12   .sin

atau

  2..sin

 

sehingga :

...........................................(32)

Jika kita subtitusikan persamaan (31) dan (32) maka pada persamaan (29) dan (30) maka akan di dapat ;

. c os. 2..sin      .sin 2    . s in 1  . s in   . s in.   2         . s in  1  . s in      2   

Dimana dalam aturan trigonometri

2.cos. 2

............................................................................(33)

Maka akan menjadi

     . s in   . s in      2 

Dalam aturan matematika atau pengurangan bilangan pecahan akan menjadi :

   . s in    2  NB :

......................................................................(33)

. . − ∫ .  + + =

=

Email FB HP


Hal . 6


Contoh – Contoh Soal

1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu – x menurut persamaan . Hitunglah percepatan sesaat pada t = 2 sekon ! Jawab :

5 5 

5  + + 15 10     + 3010 230210601070    / 20sin5       20. 5 cos5100cos5 6100cos56100cos30100 .  √ 3 50√ 3 / 109 − . 103 10∫ .3∫109     2 103233 10 . 1 3278 10319 1057 67  4 0  3     ∫ .  10 ∫ 4   10|2|   102  1023 0   1029 1018 18 / 41/  2  10 / 5     ∫ .2     2 ∫41.  10 /   1022 2 2. 4 2 82

2. Sebuah benda bergerak dengan kedudukan sebagai fungsi waktu mengikuti persamaan . Hitunglah kecepatan partikel pada saat t = 6 sekon ! Jawab :

3. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan yang bervariasi terhadap waktu menurut persamaan . Hitung pergeseran partikel dalam selang waktu t = 2 hingga t = 3 sekon ! Jawab ; =

=

=

4. Percepatan sebuah benda yang bergerak dinyatakan sebagai . Jika kecepatan benda pada saat adalah 10 m/s, maka tentukan kecepatan benda pada saat ! Jawab ; =

=

= =

5. Partikel yang bergerak pada sumbu – x memiliki persamaan percepatan . Pada saat besarnya kecepatan . Tentukanlah ; a. Persamaan kecepatan ! b. Kecepatan awal ! c. Kecepatan saat ! d. Percepatan rata-rata 4 sekon pertama ! Jawab ; a. = = Pada saat , . Masukkan ; = = Email FB HP


Hal . 7


106 10642 4 /  0     20504 4 /   25 540  2.255449 / 20 04 42.0 044 / 24 44 2.164432 / ̅ −−   −−   7 /  23/  22/   34 

maka Jadi persamaan kecepatannya adalah b. Untuk kecepatan awal berarti = c. Untuk berarti ; = d. Pertama kita cari berarti ; = kedua kita cari juga ketika berarti ; = Maka ;

6. Pada bidang yang dibentuk oleh sumbu x dan y terdapat benda yang bergerak dengan percepatan . Bila kecepatan awal dan posisi awal . Tentukanlah : a. Kecepatan saat t = 2 sekon ! b. Posisi benda saat t = 2 sekon ! Jawab ! a.

b.

   ∫ . 22 ∫23  22|23| 22(22)32 2246 2426 68 /  8  √ 3 664 √ 10010 / √ 6    ∫ . 34 ∫68  34|68| 34(62)82 341216 312416 1520 / √ 15 20  √ 2 25400√ 62525  4 =

=

=

=

7. Sebuah benda begerak dengan percepatan yang bergantung pada waktu sebagai . Kecepatan benda saat t = 0 adalah 18 m/s. Berapa jauh perpindahan yang ditempuh benda sebelum benda berhenti! (Soal OSK 2008) Jawab ! = 18 = Bila benda berhenti maka dapat diasumsikan , maka dapat ditulis;

  ∫ .  ∫ 4. 1820  0182 2 18 →    9  √ 9 3 ∆ ∆ ∫ . ∫ 182.18   ∆ 183  3 54  .27541836  Jadi jauh perpindahan

adalah :

Dengan demikian jika kita memasukkan harga t maka akan diperoleh ;

8. Sebuah sedan yang sedang melaju 90 km/jam berada 100 m di belakang sebuah jip yang sedang melaju 75 km/jam. Berapa detik waktu yang diperlukan sedan untuk dapat Email FB HP


Hal . 8


menyusul jip tsb? Dimanakah sedan berhasil menyusul Jip tersebut ? (Soal OSK Thn 2007) Jawab ; Diketaui ; Diumpamakan sedan adalah benda A dan Jip adalah

 90 / 75 /    100 0,1         .  . 0 .   .      90/.  0,1 . .75/. 150, 1  150, 1  3600 360    24   90/ . 2 4  . 90/    .       1000 600   benda B

Pada persamaan GLB diketahui kedua posisinya harus sama atau

dan syarat dalam hal susul menyusul adalah

.

Untuk jarak yang ditempuh maka akan memakai persamaan ; =

Jadi mobil A (sedan) akan dapat menyusul jip setelah 24 sekon dan setelah menempuh jarak 600 m. 9. Dari ketinggian 80 m ditembakkan peluru dengan kecepatan 50 m/s, sudut elevasi (tg α = ¾) dan g = 10 m/s 2. Hitunglah : a. Tinggi maksimum peluru terhadap tanah b. Jauh jatuhnya peluru di tanah c. Kecepatan benda saat mencapai ketinggian semula Jawab ! a. Pada kasus ini benda mempunyai posisi ketinggian awal menjadi.

    .   80 . ..    80 80 8045   125 



, maka persamaannya



b. Jauh jatuhnya peluru ditanah ;

 . cos.  50.  .    . sin.   08050. . . 1 0.    080305

....................................................(*)

diperkecil menjadi Persamaan ini dapat dirubah menjadi ; Email FB HP


0166 Hal . 9


 616 0 280  2    8  50.  . 8 320   50..cos40/    . sin  50.  .10. ..   .    6      50.  .10.6 30.6030 /       30    40   √ 1600900√ 2500 50 /

(karena waktu tidak ada yang (-) maka kita ambil t = 8 masukkan ke persamaan (*)

c.

Kecepatan benda saat mencapai ketinggian semula adalah

....................................................(**)

Masukkan nilai

dalam persamaan (**)

Jadi,

10. Sebuah peluru mempunyai massa 100 gram ditembakkan dengan kecepatan awal 40 m/s dengan membentuk sudut elevasi 300 jika g = 10 m/s2. Hitunglah : a. Waktu untuk mencapai titik tertinggi ! b. Waktu untuk mencapai titik terjauh ! c. Jarak terjauh yang dicapai peluru ! d. Tinggi maksimum peluru ! e. Kecepatan peluru di titik tertinggi ! f. Energi kinetik di titik tertinggi ! g. Energi potensial di titik tertinggi ! h. Koordinat titik tertinggi ! i. Posisi peluru saat ! j. Kecepatan peluru saat ! Jawab ; Diketahui ;

22  40 100/0, 1    10/ 30      .               .      2 .  2 .  

a) Waktu untuk mencapai titik tertinggi ( =

=

=

b) Waktu untuk mencapai titik terjauh ( =

=2 .

)!

= 2 sekon )! =2 .



= 4 sekon

c) Jarak terjauh yang dicapai peluru ! Email FB HP


Hal . 10


√  √     .    .    .           80√ 3    .         .           .    20  .      =

=

=

=

=

d) Tinggi maksimum peluru ! =

=

=

=

=

e) Kecepatan peluru di titik tertinggi !

  . cos 40 .cos30 40 .  √ 3 20√ 3 /     .  0,1 . 20√ 3 0,05 .400 . 3 0,05 .120060   .  . ℎ →ℎ 0,1.10.20   ;  80√ 3 ;20 (40√ 3 ;20) 2   . → .  20√ 3 .2 40√ 3  .  . s in     40. 2 .s in30  10 . 2 80 .  5 . 4 4020 20  2  √ 3,20 2    . cos 40 .cos30 40 .  √ 3 20√ 3 /   . sin   40 .sin 30102 40 .  20 0 /       20√ 3 0 √ 400.30 √ 1200 20√ 3 / =

f)

=

=

Energi kinetik di titik tertinggi ! =

=

=

g) Energi potensial di titik tertinggi ! = 20 Joule

h) Koordinat titik tertinggi ! =

i)

=

Posisi peluru saat

!

=

=

j)

=

=

Jadi posisi benda saat

adalah (40

Kecepatan peluru saat Kecepatan pada sumbu x :

!

=

=

=

Kecepatan pada sumbu y : =

=

=

=

=

=

11. Seorang anak melempar mangga dengan menggunakan batu sehingga membentuk lintasan parabola, batu tersebut mencapai titik tertinggi 20 m di atas tanah. Lama waktu batu yang diperlukan di udara untuk mencapai mangga adalah.... Jawab ;

 ...  .  .  20  .   

...............................................................................(*)

Email FB HP


Hal . 11


 400 . s in  20 . sin   .     4 

...............................................................................(**) Selanjutnya masukkan persamaan (**) ke dalam persamaan (*)

12. Seseorang hendak menembak target yang terletak pada jarak 100 m dari orang tersebut dan pada ketinggian 90 m. Berapakah sedut elevasi peluru agar tembakannya mengenai target jika kecepatannya awalnya 100 m/s ? (Soal OSN 2010) Jawab ;

 100 /      .   Dimana ;



Karena →

90 m α

maka ;

100 m

. c os.    .cos  . 12      .   1   .  2 .cos  .   .  90100    .10 .    +                    90100    .10 .    1      90100  5 .         1           1 90100  5 .   5 90100  5    95100  5    1920    19  20  190 10  10  1 45 Karena pada persamaan

(lihat persamaan 29) maka ;

Pada kasus ini kita akan memakai persamaan GLBB (gerak lurus berbah beraturan pada persamaan 30 ) ;

Jika

maka

maka akan menjadi :

Sekarang masukkan :

Karena

→

Maka

atau

jika diperkecil (semua dibagi dengan 5) akan menjadi dalam aturan Matematika dapat dibalik menjadi ; sehingga

Kita ambil sudut terkecil sehingga akan di dapat ; →

13. Sebuah peluru ditembak sehingga mencapai koordinat titik tertinggi (80;20) m. Hitunglah sudut elevasi peluru jika g = 10 m/s2 ! Email FB HP


Hal . 12


Jawab ! Untuk titik tertinggi

   . s in    2 

20 ..   400 .sin     

...............................................................................(*)

Untuk titik terjauh

  80  . sin2 800  800 . 2sincos 800   . 2 sincos 800   . sin cos 1     1  1  

     sin2 sin22sincos Dimana Masukkan persamaan (*)

maka :

. sin sinsin  1  1  45   Ingat

jika dibalik hasilnya tetap

14. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi sehingga jaraknya sama dengan 4 kali tinggi maksimum. Hitung besar sudut ! Jawab ; diketahui sehingga

.      4 .    .    .     2 .     1   1  45 1  →

4

Ingat Dan

sin22sincos sin sinsin

→

20

15. Sebuah peluru ditembakkan sehingga mempunyai persamaan posisi . Dengan x dalam meter, t dalam sekon. Jika g = 10 m/s2, maka hitunglah tinggi maksimum yang dicapai peluru !

405 

Email FB HP


Hal . 13


Jawab ;

) 204010     +(+    0 04010  4010 4010 4    4  40 sin    .        −    .   80  =

Saat peluru mencapai tinggi maksimum, maka

Waktu untuk mencapai titik tertinggi

...............................................................................(*) Tinggi maksimum =

Masukkan persamaan (*) kedalam persamaan

;

16. Perhatikan gambar berikut ;

Benda bergerak secara horizontal dari titik A dengan kecepatan awal dan melintas parabola mencapai titik B. Percepatan gravitasi (g = 10 ms 2), maka jarak terjauh yang dicapai benda adalah...... (Soal UN 2015)

 3 /

A

20 m



B

Pada kasus ini karena tidak ditunjukkan sudut maka kita akan mencari dengan memakai persamaan GLBB ; Untuk mencari titik terjauh kita memakai persamaan (18):

 3cos 0  cos

     1     2 

...............................................................................(a) Selanjutnya kita mencari kita akan mencari dengan menggunakan persamaan (21) ;

  20 00 20     40 10   4 2 sehingga

...............................................................................(b) Masukkan persamaan (a) ke dalam persamaan (b)

Email FB HP


  32cos 0  6 

Hal . 14


LATIHAN SOAL BAB I

1.

27 /

Partikel bermassa 3 kg bergerak dengan kecepatan tersebut berubah menjadi

3 /

. Jika kecepatan

dalam waktu 2 detik, maka percepatan rata-rata

partikel tersebut adalah ......

2.

A.

0,5 m/s2

C.

1,5 m/s2

B.

1,0 m/s2

D.

2,0 m/s2

E.

2,5 m/s2

 {793 } 

Posisi sebuah benda dinyatakan dengan persamaan

. Setelah

benda bergerak selama 2,5 sekon, kelajuannya akan menjadi ......

3.

A.

15 m/s

C.

25 m/s

B.

20 m/s

D.

30 m/s

Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu – y menurut persamaan Maka kecepatan partikel tersebut pada saat

4.

6.

4 

adalah .......

A.

190 m/s

C.

100 m/s

B.

160 m/s

D.

80 m/s

.

E.

A.

42 m/s2

B.

50 m/s2

2 

!

C.

68 m/s2

D.

74 m/s2

35 m/s

25 108 

Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu – x menurut persamaan Hitunglah percepatan saat

5.

E.

E.

60 m/s

4  4  86 m/s2

Sebuah benda bergerak dengan kedudukan sebagai fungsi waktu mengikuti persamaan

5sin 6 

. Maka kecepatan partikel pada saat

A.

30 m/s

C.

B.

15 m/s

D.

10 m/s

15√ 3

5 

m/s

Percepatan sebuah benda yang bergerak dinyatakan sebagai benda saat

0

.

adalah .......

 

10√ 2  8  / E.

m/s

. Jika kecepatan

adalah 36 m/s. Jauh perpindahan yang ditempuh benda, sebelum benda

berhenti adalah.....(Soal Olympiade)

7.

A.

92 m

C.

84 m

B.

88 m

D.

72 m

E.

65 m

436 2

, dimana t dalam sekon dan x dalam meter. Kecepatan rata-rata P dari

adalah.....

Email FB HP

3  0

Sebuah partikel P sedang bergerak dalam suatu lintasan lurus dengan vektor posisi

A.

1 m/s

C.

3 m/s

B.

2 m/s

D.

4 m/s


E.

sampai

5 m/s

Hal . 15


8.

Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus dengan persamaan

 5100

dimana

x dalam meter dan t dalam detik. Benda tersebut akan berhenti setelah......

9.

A.

2,5 sekon

C.

6 sekon

B.

5 sekon

D.

7,5 sekon

Suatu benda bergerak menurut persamaan detik ke-2 adalah .......

E.

4 2 3

. Besar percepatan benda pada

A.

50 m/s2

C.

52 m/s2

B.

54 m/s2

D.

27 m/s2

E.

5 205  

10. Suatu benda bergerak dengan suatu persamaan



besarnya posisi awal ( A.

5, 10, dan 15

B.

5, 10, dan 20

), kecepatan awal (

10 sekon

64 m/s2

. Dari persamaan diatas,

) dan percepatan ( ) berturut-turut adalah.....

C.

5, 20, dan 5

D.

5, 20, dan 10

E.

10, 20, dan 5

11. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan yang bervariasi terhadap waktu menurut

56/ 2 3

persamaan antara

sampai

. Hitung besarnya pergeseran partikel dalam selang waktu

sekon !

A.

16 m

C.

36 m

B.

24 m

D.

43 m

E.

12. Percepatan sebuah benda yang bergerak dinyatakan sebagai benda pada saat adalah....

0 

8/

56 m

. Jika percepatan

sampai 6 m/s, maka kecepatan benda pada saat

2 

A.

10 m/s

C.

20 m/s

E.

B.

12 m/s

D.

22 m/s

 5/

13. Sebuah partikel bergerak pada bidang koordinat x,y dengan percepatan kecepatan awal partikel tersebut

2 

adalah.....

 4020/

A.

30 m/s

C.

50 m/s

B.

40 m/s

D.

60 m/s

A. B.

4√ 5 / 6√ 5 /

2 

!

C. D.

8√ 5 / 10√ 5 /

. Bila

, maka kecepatan partikel pada saat

14. Kedudukan sebuah partikel pada setiap saat ditentukan oleh percepatan partikel pada

30 m/s

E.

70 m/s

6 2 12√ 5 / , dan

. Hitung

E.

15. Sebuah benda bergerak pada bidang datar dengan kecepatan awal 20 m/s. Benda berhenti setelah menempuh jarak 20 meter. Waktu yang diperlukan sampai benda berhenti adalah......

Email FB HP

A.

1 detik

C.

3 detik

B.

2 detik

D.

4 detik


E.

5 detik

Hal . 16


16. Dua buah kendaraan meninggalkan tempat yang sama dengan beda waktu 30 menit. Kendaraan yang pertama mempunyai kelajuan tetap 40 km/jam dan kendaraan yang kedua mempunyai kelajuan tetap 60 km/jam. Kendaraan kedua akan menyusul kendaraan pertama pada selang waktu.....(Soal UMPTN 2012) A.

30 menit

C.

60 menit

B.

40 menit

D.

90 menit

E.

120 menit

17. Seorang pembalap mempercepat gerak sepeda motornya dengan percepatan yang besarnya dapat dinyatakan menurut persamaan motor

84/ 

18 m/s. Setelah selang waktu selama



Berapakah nilai ? A.

5 detik

B.

4 detik

C.

3 detik

D.

2 detik

18. Sebuah mobil bergerak dengan percepatan

. Diketahui kecepatan awal sepeda

sekon kecepatanya berubah menjadi 66 m/s.

1 /

E.

1 detik

. Jika diketahui kecepatan awal

mobil tersebut adalah 15 m/s, maka dalam waktu 10 sekon pertama mobil tersebut menempuh jarak..... A.

200 m

C.

100 m

B.

145 m

D.

50 m

E.

25 m

19. Pada saat t kedudukan partikel yang sedang bergerak dalam ruang ditentukan oleh :

Besarnya kecepatan pada saat A. B.

4√ 2 / 6√ 2 /

5cos2  5sin2  10  15  8√ 2 / 10√ 2 /

adalah ......

C.

E.

D.

12√ 2 /

20. Sebuah benda dilemparkan dengan arah mendatar dari sebuah gedung yang tingginya 80 meter dengan kecepatan awal 20 m/s. Setelah sampai di tanah, sudut yang dibentuk oleh kecepatan benda terhadap arah horizontal adalah (g = 10 m/s 2)...... A.

00

C.

450

B.

300

D.

600

E.

900

21. Pada pelemparan sebuah batu dengan lintasan berbentuk parabola. Batu mencapai titik tertinggi 45 m di atas tanah. Berapa lama waktu yang diperlukan oleh batu di udara, bila percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2 ?

Email FB HP

A.

4 detik

C.

6 detik

B.

5 detik

D.

8 detik


E.

12 detik

Hal . 17


22. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 600 dan kecepatan awalnya adalah 60 m/s. Saat sudut tembakkannya terhadap horizontal 300, ketinggian posisi peluru tersebut adalah... A.

60 m

C.

100 m

B.

80 m

D.

120 m

E.

150 m

23. Supaya tinggi maksimum dan jauh maksimum dapat dicapai adalah sama maka sebutir peluru harus ditembakkan dengan tg α = ..... A.

0,5

C.

1,0

B.

0,75

D.

2,0

E.

4,0

24. Dua buah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal sama dari tempat yang sama pula. Peluru pertama ditembakkan dengan sudut elevasi 15 0, dengan sudut elevasi berapakah peluru kedua harus ditembakkan agar dapat mencapai tempat yang sama jauhnya? A.

300

C.

600

B.

450

D.

750

E.

850

25. Sebuah pesawat pengebom terbang pada ketinggian 500 meter arah mendatar. Kecepatan pesawat tersebut adalah 80 m/s. Supaya bom yang dilepaskan tepat mengenai sasaran, pada jarak berapakah dalam arah horizontal bom tersebut harus dilepaskan? A.

200 m

C.

800 m

E.

B.

400 m

D.

1000 m

1200 m

26. Sebuah peluru ditembak dengan kecepatan awal 100 m/s dan membentuk sudut elevasi 37 0.



Besar kecepatan peluru pada saat t = 2 sekon adalah...... (sin 37 = ; g = 10 m/s2 )

√ 5 √ 5 1 

√ 5 √ 5

A.

40

m/s

C.

80

m/s

B.

60

m/s

D.

100

√ 2  10 /

, kedudukan peluru (80;35) m. Jika

maksimum dan jarak maksimum adalah..... 1:2

C.

1:4

B.

1:

D.

2:

√ 3

√ 5 

120

m/s

27. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 40

A.

E.

m/s dan sudut elevasi

m/s

. Pada saat

, maka perbandingan tinggi

E.

√ 3

3:4

28. Sebuah bola ditendang dengan kecepatan 10 m/s dan membentuk sudut 300 terhadap arah

 10 /

mendatar. Kecepatan peluru setelah 2 sekon adalah....(

√ 3

A.

10 m/s

C.

30

B.

10

D.

20 m/s

√ 3

m/s

m/s

29. Sebuah pembom menukik ke bawah membuat sudut



). E.

√ 2 / sin 

20

dengan garis vertikal (

).

Pesawat melepaskan bom dari ketinggian 2.125 m dan bom mencapai tanah setelah 5 sekon. Jika Email FB HP

10 /

, maka kecepatan pesawat adalah.....


Hal . 18


A.

700 m/s

C.

500 m/s

B.

600 m/s

D.

400 m/s

E.

/

300

30. Sebuah peluru yang ditembakkan sehingga mencapai ketinggian maksimum 45 m jika

10 /

, maka peluru di udara adalah......

A.

10 detik

C.

8 detik

B.

9 detik

D.

7 detik

E.



6 detik

31. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s sehingga mengenai sasaran di titik tertinggi yang jarak mendatarnya dari tempat penembakkan adalah 250

10 /

, maka besar sudut elevasi peluru adalah.....

A.

300

C.

450

B.

370

D.

530

E.

√ 3

m. Jika



600

32. Sebuah peluru ditembakkan dari puncak menara dengan kecepatan awal 50 m/s dan sudut elevasi α (

cos0, 6

) terhadap horizontal. Jika tinggi menara 100 m dan

maka jarak peluru jatuh di tanah dengan kaki menara adalah... A.

100 m

C.

240 m

B.

150 m

D.

250 m

E.

10 /

,

360 m

33. Diketahui sebuah peluru dengan massa 50 gr ditembakkan dengan kecepatan awal 80 m/s dan membentuk sudut 300. Energi kinetik di titik tertinggi adalah.... A.

100 Joule

C.

200 Joule

B.

120 Joule

D.

220 Joule

34. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi

E.



sedemikian rupa sehingga jarak

tembaknya sama dengan 3 kali tinggi maksimumnya. Besar A. B.

 

35. Jika koordinat titik tertinggi (160 A.

150

B.

300

C.

√ 3

D.

 

225 Joule

 

adalah.....

E.

1

; 80) m, maka sudut elevasi peluru adalah....... C.

370

D.

450

E.

600

36. Sebuah bola bermassa 130 gr dilemparkan dengan sudut 45 0 terhadap bidang datar. Bola dilempari dengan kecepatan awal 25 m/s. Jika hambatan udara diabaikan dan Besar momentum sudut dititik tertinggi adalah..... (Soal OSK 2009)

Email FB HP

A.

45 kg m2s-1

C.

30 kg m2s-1

B.

37 kg m2s-1

D.

25 kg m2s-1


E.

10 /

.

17 kg m2s-1

Hal . 19


37. Lembing bermassa 130 gr dilemparkan dengan sudut elevasi 37 0 (

sin37 

) sehingga energi

awalnya 100 Joule. Pada saat di titik tertinggi lembing memiliki energi kinetik dan energi potensial sebesar..... A.

800 J dan 200 J

C.

600 J dan 400 J

B.

640 J dan 360 J

D.

600 J dan 500 J

E.

38. Pesawat tempur menukik dengan kecepatan 800 m/s dan sudut α = 37 0 ( tempur melepaskan bom dan mencapai tanah pada jarak 640 m. Jika

0 J dan 1000 J

sin37  10 /

). Pesawat , maka

ketinggian pesawat tempur saat melepaskan bom adalah..... (Soal OSK 2006) A.

485 m

C.

420 m

B.

465 m

D.

400 m

E.

365 m

30  

39. Sebuah peluru ditembakkan sehingga mempunyai persamaan perpindahan

205 



dimana dalam meter dan



dalam sekon. Jika

terjauh yang ditempuh peluru adalah...... (Soal Olympiade) A.

180 m

C.

120 m

B.

160 m

D.

100 m

40. Sebuah meriam dan targetnya terpisah sejauh 320

10 /

Email FB HP

10 / E.

, maka jarak

80 m

√ 3

m. Kecepatan awal peluru 80 m/s. Jika

, maka lama peluru yang dibutuhkan untuk mencapai target adalah.....

A.

10 sekon

C.

6 sekon

B.

8 sekon

D.

5 sekon


E.

4 sekon

Hal . 20


BAB II DINAMIKA GERAK LURUS PARTIKEL (HUKUM GERAK NEWTON)

A. Hukum – Hukum Gerak Newton

Gaya adalah Peristiwa tarik menarik antara dua benda atau lebih. Gaya dapat menyebabkan perubahan Gerak. Pada Bab ini kita akan lebih mendalami hukum-hukum newton dengan persoalan yang lebih dikembangkan. Untuk itu sangat dianjurkan untuk memahami Matematika Dasar (Kalkulus) sebagai alat bantu dalam menyelesaikan soal-soal yang ada dalam buku ini.

B. Hukum Newton I (hukum kelembaman)

Pada dasarnya, setiap benda bersifat lembam. Artinya, setiap benda mempunyai sifat untuk mempertahankan keadaannya. Jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol, maka benda tersebut : 

Jika benda dalam keadaan diam akan tetap diam atau,



Jika benda sedang bergerak lurus beraturan maka benda tersebut akan tetap bergerak lurus beraturan.

Sifat-sifat kelembaman itu dapat dirasakan pada saat kita naik kendaraan. Misalnya, pada saat kita naik sebuah mobil yang ditumpangi dengan tiba-tiba direm, maka badan atau tubuh kita akan terdorong ke depan atau tubuh kita akan terdorong ke belakang bila mobil tersebut bergerak maju dari keadaan diam. Kesimpulan dari peristiwa diatas menunjukkan bahwa : 

Setiap benda dalam keadaan diam mempunyai kecenderungan untuk tetap diam.



Jika benda sedang bergerak, mempunyai kecenderungan untuk bergerak terus.

Secara matematis Perumusan dari hukum I Newton dapat kita tulis :

0

....................................................(1)

Artinya, resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol, berarti benda tersebut tidak memiliki percepatan atau percepatan benda sama dengan nol. (





0

)

Ket : Gaya F 1 sama dengan gaya F2

C. Hukum Newton II

   Email FB HP


Apabila resultan gaya-gaya yang bekerja tidak sama dengan nol, maka benda tersebut akan bergerak dengan suatu percepatan. Menurut hukum II Newton :

Hal . 21


“Percepatan yang timbul pada suatu benda karena dipengaruhi oleh gaya F, maka besarnya akan berbanding lurus dan searah dengan gaya itu dan berbanding terbalik dangan massa benda”. Dalam bentuk persamaan Hukum Newton II dirumuskan :

 ∑

∑ 

atau

....................................................(2)

D. Hukum Newton III

Hukum ini dikenal sebagai hukum aksi reaksi yang secara matematis dapat dituliskan :

∑ ∑

  

....................................................(3) Contoh, benda yang tergantung menarik tali dengan gaya beratnya (w). Dan tali akan memberikan gaya reaksi yang kita kenal dengan gaya Tegangan tali.

E. Gaya Berat

Berat benda juga merupakan gaya. Berat mempunyai satuan Newton, sedangkan massa benda mempunyai satuan kilogram. Akan tetapi dalam kehidupan sehari-hari, massa benda sering disalah artikan sebagi berat benda.



.

....................................................(4)

Berat benda adalah massa benda yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi pada benda tersebut berada. Massa benda dimana-mana sama, sedangkan berat benda bergantung pada besarnya gaya gravitasi pada tempat tersebut. Makin jauh tempat itu dari titik pusat, makin kecil



percepatan gravitasi bumi karena percepatan gravitasi bumi berbanding

terbalik dengan kuadrat jarak tempat itu ke titik pusat bumu (Lihat materi Hukum Gravitasi Newton). Jadi ketika kita menimbang sebuah benda di bagian kutub maka benda tersebut akan jauh lebih ringan dibandingkan berat benda yang ditimbang di garis Khatulistiwa.

F. Gaya Gesek

Gaya gesek terbagi menjadi 2 yaitu ;

 

1.

Gaya gesek statis ( )

2.

Gaya gesek kinetis (

)

Misalnya kamu akan mendorong sebuah meja makan. Perbesarlah gaya dorongmu ( F ) mulai dari nol secara perlahan. Kamu akan mengamati bahwa mulai dari F nol sampai dengan batas F maksimum tertentu meja belum bergerak. Baru setelah gaya dorong F sedikit lebih besar dari F maksimu, meja akan bergeser. Selanjutnya ketika meja sudah bergeser kamu merasakan bahwa hanya diperlukan gaya dorong lebih kecil daripada gaya F maksimum untuk mempertahankan gerak meja.

Email FB HP


Hal . 22


Gaya gesekan yang bekerja pada suatu benda ketika benda belum bergerak (masih diam) disebut gaya gesekan statis (diberi lambang



). Dari fakta diatas jelas gaya gesekan statis

besarnya mulai dari nol sampai mencapai harga maksimum tertentu

 

. Gaya gesekan yang

bekerja pada suatu benda ketika benda bergerak nilainya dianggap tetap dan disebut gaya gesekan kinetik (diberi lambang



).

Besar gaya gesekan statis bergantung pada kekasaran permukaan yang saling bersentuhan, yang dinyatakan dengan besaran koefisien gesekan gesekan statis dapat dirumuskan ;



, dan bergantung juga pada gaya normal

  .   .   >



. Gaya

....................................................(5)

Sedang gaya gesekan kinetik yang dianggap tetap dapat dirumuskan juga ;

Catatan ; perhatikan



= koefisien gesekan kinetik dan

  >

Karena

maka

....................................................(6) = koefisien gesekan statis.

G. Aplikasi Hukum Newton Dalam Kehidupan 1.

Perhatikan gambar di bawah ini !

 6   10   10 /

Jika diketahui

dan

Hitunglah ; tali





a.

Percepatan pada sistem

b. Masing-masing gaya tegangan tali! c.

Jarak yang ditempuh benda 1 dan 2 selama 2

    > ..  ..   >  ..  ..  .. ....  6.106.2,56015 .... ....   75   −.  .   . .       + .   10.1010.2,510025 −  + .10  75  sekon!

Jawab :

a. Untuk benda

:

Maka

Untuk benda Maka

.............................................(*)

:

jadi

Subtitusi persamaan (**) ke persamaan (*)

........................................(**)

b.

Jadi ;

Untuk

Email FB HP


Hal . 23


c.

  .10   .10 2,5 /

2   12 .  0

Untuk jarak yang ditempuh selama GLBB

0  2,5.2 0  2,5 .4 0 2,5 .2 5 

kita akan memakai persamaan

2. Suatu benda yang massanya 10 kg terletak pada lantai mendatar yang koefisien gesekan kinetiknya terhadap benda = 0,1. (g = 10 m/s2). Kemudian benda dipengaruhi gaya F = 75 N. Hitung percepatan yang timbul j ika, a.

Gaya F mendatar!

b. Gaya F membentuk c.

Gaya F membentuk

Jawab a.

cos  cos 

ke atas! ke bawah!

Jika sistem bergerak ke kanan, maka F > f k

∑ .  . .. .  .  .  750,1. 10.1010 .  751010 .  6510 .   6,5 / ∑ .  . .. sin cos. sin  . 

N

F

f k w

b. Jika sistem bergerak ke kanan, maka F cos α > f k

..............................................................................................(*)

Dimana

.................................................................................(**)

Masukkan persamaan (**) kedalam persamaan (*)

Email FB HP


Hal . 24


cos .  .  si n  .   75  0,1.10075   10. 300,1.10045 10. 300,1.55 10. 305, 5 10.  24,510.  2,45 / c.

F sin α

F

N F cos α

f k w

Jika sistem bergerak ke kanan, maka F cos α > f k

∑ .  . .. sin cos. sin  .  cos .  .  si n  .   75  0,1.10075   10. 300,1.10045 10. 300,1.145 10. 3014, 5 10.  15,510.  1,55 /

..............................................................................................(*)

Dimana

.................................................................................(**)

Masukkan persamaan (**) kedalam persamaan (*) N

F cos α

f k w

F sin α

F

3. Sebuah balok yang bermassa 10 kg terletak pada bidang miring yang sudut miringnya 370, koefisien geseknya adalah 0,5. Pada benda tersebut ditarik oleh gaya sebesar 100 N yang membentuk sudut 370 dengan arah keatas. Hitunglah percepatan yang dialami

sin37    10 /

benda tersebut! ( Jawab !

). F N

Jika benda bergerak keatas, maka ;

 >   {  }.    . .cos37 .sin37 ..   .cos37 .sin37 ..cos37 .sin37 .

f k

370

Email FB HP




Hal . 25


.cos37  . .sin37  ...cos37 .sin37. 100.  100.  0,5.100.  100. 10. 80600,5.  806010.  80600,5.2010. 80601010.  1010.  1 Jadi percepatan yang dialami benda tersebut adalah 1 m/s2 4. Perhatikan gambar berikut : apabila benda tepat akan bergerak ke bawah. Tentukanlah

N

koefisien gesekkan kinetisnya ! f k w sin α

Jawab ! Benda tepat akan bergerak, maka;

 sin cos  .  .  cos sin.  cos sin. c os           √ 3   √ tan w

w cos α

300

.................................................................(a)

..................................................................................................................(b)

Dimana,

...........................................................................(c)

Masukkan persamaan (a) ke persamaan (c) maka akan didapatkan ;

Atau secara umum dapat dirumuskan pada saat benda akan bergerak akan berlaku : .



5. Sebuah balok bermassa 6 kg meluncur dari keadaan diam dari puncak bidang miring yang kemiringannya 300 dan menempuh jarak 4 m dalam

N

waktu 2 sekon. Tentukan koefisien gesek kinetis antara f k w sin α w cos α

Email FB HP


w

balok dengan bidang?

300

Hal . 26


Jawab !

Benda meluncur ke bawah berarti

 >

  . . s in30.. ..sin30...cos30. 6.10.  .6.10.  √ 3 6. 30.30√ 3 6. Perumusan GLBB

.  . 4  .2 42 2 / 2 / 30.30√ 3 6. 2 30.30√ 3 12 3012.30√ 3 Masukkan

ke dalam persamaan

30.30√ 3 6. 18.30√ 3   √   √    √ 3

6. Sebuah benda dengan massa 4 kg yang mula-mula diam terletak pada sebuah bidang miring yang kasar yang koefisien gesek kinetisnya Pada benda tersebut bekerja gaya

100 

 √ 3

dengan sudut miring 300.

searah bidang miring keatas sehingga

benda mulai bergerak ke atas. Hitunglah panjang N

100 

lintasan benda setelah 2 sekon jika Jawab !

10 /

!

Jika benda bergerak ke atas maka ;

.sin

 >    {  }.    .    . s in30 ..cos30 . 300

Email FB HP

w


.cos

Hal . 27


100..sin30 ...cos30. 1004.10.  (√ 3).4.10.  √ 3 4. 2  1004.10.  (√ 3).4.10.  √ 3 4. .  . 10040.  (√ 3).40.  √ 3 4. 0.2  10.2 10020(√ 3).[20√ 3]4. 05.4 10020602.  20  202.  10 / 10 / >     {   }    . .    ....   200,1. 2.100,1.3.1032      200,1. 200,1.305    20235      155   3 /

Jadi, panjang lintasan yang ditempuh ketika ;

7. Perhatikan gambar disamping! Jika koefisien kinetik antara A maupun B terhadap lantai sama yaitu 0,1 dan

. Tentukan percepatan yang dialami benda A dan B!

Jawab !

3 kg

2 kg

A

B

A

F= 20 N

F= 20 N

B

8. Tiga buah benda dihubungkan dengan sebuah tali. Jika gaya gesekkan antara permukaan

 0,5  0,2  0,1  20  20  10 cos  10 /   sin   cos

meja dengan benda masing-masing

,

masing-masing benda yaitu

,

, dan

dan

dengan massa

. Ketiga benda tersebut

ditarik dengan sebuah tali yang mempunyai tegangan 300 N yang membentuk sudut α pada sumbu – x, dimana (lihat

 C

Email FB HP

, jika

, hitunglah percepatan sistem? gambar)

B

A

   cos>   cos {    }    


Hal . 28


cos. . .     cos. . s in. .     cos..  . s in....     cos..  . s in....     300  0,5.20.10300. 0,2.20.100,1.10.10202010  2400,5.2001800,2.2000,1.10050  2400,5.200,2.2000,1.10050  24010401050  18050   36 / 9.

Sebuah balok A yang massanya 10 kg diletakkan diatas balok B yang massanya 15 kg. Sebuah gaya horizontal 70 N dikerjakan pada balok A, sedang balok B diikat ke dinding. Koefisien gesek antara balok A dan balok B adalah 0,3 dan balok B dengan lantai adalah

 10 /

0,1. Tentukanlah percepatan balok B (

)? (lihat gambar !)

 10   15   0,3   0,1  70  10 / Diket :





A B

70 

,

,

,

Jawab ! Jika yang bergerak massa benda B maka ;

>   {   } . . .  . . .... 700,1.25.100,3.10.1015. 700,1.2500,3.10015. 70253015.  1515.  1 / Email FB HP


Hal . 29


A

10. Koefisien gesek kinetik antara benda A dan benda B terhadap bidang tumpunya masing-masing 0,1 dan

     10 / sin370,6

B

0,2. Hitunglah percepatan benda jika

30 

dan α = 370 (

Jawab !

)!

370

    >   sin    .      sin   .  sin   .  sin. .     cos  sin. .  .  sin.  cos.. . .  sin.. .cos.. . 30.10sin370,2.30.10 30.10cos370,1.30.103030. 300.0,60,2.300300.0,80,1.30060. 1800,2. 3002403060.  1800,2. 603060.  180123060. 13860.   2,3 /   10    4   10 /     90      10 / karena

terpengaruh gaya gravitasi maka benda akan bergerak ke bawah, maka ;

A

B

370

11. Perhatikan gambar disamping ini ? Diketahui

,

adanya pengaruh gaya sebesar

,

, karena

pada sistem

benda bergerak ke kiri, hitunglah massa benda B jika

!

Jawab !

Jika benda bergerak ke kiri maka ;

>     . .   . ... . 90  .4.10. 1 04.10 90  .40104.10 9010104010 Email FB HP


8010 4010 Sekarang kumpulkan yang variabelnya sama, maka akan menjadi

804010 10 4020  2  Hal . 30


12. Perhatikan gambar di samping ! Koefisien gesekan statis antara benda B dan benda C

 0,3

adalah (

). Dimana massa benda B dan dan

benda A masing-masing 4 kg dan 5 kg. Hitunglah massa benda C agar tidak slip diatas benda A jika

 0,2 10 / ,

     4      0,3

0,2

5 kg

!

Jawab !

Tinjau khusus benda C ; Agar benda C tidak slip, maka gaya yang menyebabkan percepatan sistem sama dengan

    .   .    .  0,3 .  .    .  0,3 . 10   .  3  .   .   3 /  >      .    .     .   .  .  .  .    .  5 .100,2 . 4 . 10 . 1054 . 3 500,2 . 40109 . 3 5082 273 422 273 4227 2 3 15 5   3  {lihat persamaan (5) !

Untuk secara keseluruhan benda akan bergerak ke bawah, maka

.

Sekarang kumpulkan yang variabelnya sama maka akan menjadi ;

Jadi didapat bahwa masa benda yaitu ;

13. Perhatikan gambar disamping ! Massa katrol diabaikan, Jika percepatan benda

 30   40   2 / , dan

.

, maka hitunglah

koefisien gesek kinetis antara benda A dengan bidang!

10 /

Email FB HP


 30   

   40 

Hal . 31


Jawab !

>    .   .    .   . .  .2  . 30.10 30 .22  . 300 30 .4  . 300 120  >2  2 .   . 2 .  40 . 10240 . 2 400280 400802 3202 160   . 300 120 160 . 300 120 160120 . 300 40 . 300       Tinjau benda A, Karena

maka : Karena benda B terpengaruh oleh gaya gravitasi maka ;

2    2

....................................................(*)

Untuk benda B Karena

..........................................................................(**)

Masukkan persamaan (**) ke dalam persamaan (*)

diperkecil (sama-sama dibagi 20)

14. Perhatikan gambar berikut ! Diketahui benda

 4

. Tinggi benda A dari lantai adalah



20 cm. Jika benda B dilepaskan maka susunan akan bergerak. Berapa tinggi maksimum benda B akan bergerak ke atas? (

10 /

).



(Soal Olympiade) Jawab !

.2  .  . .

Untuk benda A ; Untuk benda B ;

Email FB HP




ℎ 20 



.........................................................(*)

.........................................................(**)

Karena benda A terpengaruh gaya Kita akan mencari

  



gravitasi maka akan menjadi

karena kita mengetahui

ℎ

, Jadi ;

 2

.....(***)

Hal . 32


.2  . 2 .−. .      . .−.. .   . .2 .. 2. 4. .2..  4.  2  4  −+  ℎ    2ℎ

...............................................................................................(****)

Subtitusikan persamaan(***) dan (****) ke dalam persamaan (**)

Untuk mencari tinggi

x2

−4   +    10   10  2,5 / Karena

, maka ;

akan digunakan persamaan GLBB

..................................................................(*)

Untuk benda A (dipengaruhi gravitasi bumi). Untuk berhenti di titik tertinggi, maka;

  2ℎ 0  2ℎ  2ℎ   2ℎ  02ℎ  2ℎ

 0

...........................................................................(**)

Untuk benda B (dipengaruhi gerak permukaan). Maka ;

 0

...........................................................................(***)

Masukkan persamaan (***) dan (**) ke dalam persamaan (*)

2ℎ 2ℎ2ℎ 22ℎ 2100,222ℎ 2.2,5ℎ 2.222.2,5ℎ 5ℎ 42.5ℎ 5ℎ 410ℎ 5ℎ 10ℎ 4 5ℎ4 ℎ   Email FB HP


Hal . 33


ℎ 0,8 

ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ 0,2 0,8  ℎ 1  ℎ 100   0,2  0,3  1,4   10 /        Jadi, untuk mendapatkan

digunakan ;

15. Perhatikan gambar berikut ; Diketahui

kg,

! (

, dan

. Hitunglah percepatan pada benda

)

Jawab !

  .   2 .  2 .  .  2 . 2  .  4      4   +4          , +, ,   ,,+,    ,,  1 / Untuk benda

;

.............................................................................(*)

Untuk benda

;

..................................................................(**)

Masukkan persamaan (*) pada persamaan (**)

Jadi percepatan pada benda 1 dapat di cari ;



16. Perhatikan gambar berikut ! Diketahui massa benda

40√ 3 

.

 50    , dan

Jika sistem dalam keadaan setimbang, anggap





30

abaikan massa katrol dan bidang miring licin.

10 /

Hitunglah ; ( Email FB HP


) Hal . 34


a.

Gaya reaksi pada (

b. Massa benda A!



) benda C

Jawab : Tinjau jika benda B setimbang maka ;

 0

  0     .   40√ 3 .10  400√ 3 





  sin    sin cos   cos







a. Tinjau jika benda C setimbang maka ;

 0

  cos30  .sin0  400√ 3  √ 350.10 0  200 .3 500 0  6002500  8500  850   0   sin30.  cos 0  400√ 3  50.10  √ 3 0 b. Benda A akan setimbang pada ;

  0   850 .     Email FB HP


 200 . √ 3 500  √ 3 0  200√ 3 250√ 3 0  50√ 3 0  50√ 3 

 0

Hal . 35


 85  17. Balok I bermassa 3 kg dan balok II bermassa 5 kg terletak di atas lantai licin seperti pada gambar di bawah ini, jika gaya 4 N ke kanan bekerja pada balok I dan gaya 12 N ke kiri bekerja pada balok II, tentukan ; a.

Gaya total yang bekerja pada balok I dan balok II

b. Gaya yang dikerjakan balok I pada balok II

  12  

Jawab !

 4  



Balok I dan balok II sebagai satu sistem mengalami percepatan yang sama ( ), dan karena gaya ke kiri 12 N lebih besar daripada gaya ke kanan 4 N maka kedua balok akan

 ∑ . 12453. 88 . 1/   .  3.1  3    .  5.1  5    ∑.  43  34  7  ∑.  125  125   7  dipercepat ke kiri. Karena itu kita tetapkan saja arah percepatan ke kiri sebagai arah

positif.

→

→

→

Total gaya pada

adalah

→

→

Total gaya pada

adalah

→

→

Karena gaya normal

dan

adalah aksi-reaksi maka keduanya pasti sama besar.

Tinjau balok I saja

→

Tinjau balok II saja

→

→

→

→

→

18. Perhatikan gambar berikut ;

 5   10  10 / Jika diketahui ,

a.

Tentukanlah ;

Berapakah massa benda C tetap setimbang !

b. Percepatan pada benda C ( Jawab ! Tinjau benda A ;

  .   5 . 105 . Email FB HP


bergerak pada bidang licin, gaya tegangan tali





)!

 

agar sistem

 

      Hal . 36


   2 /   .   5 . 105.     2 /     .  .   .  . 1 02 2  .  +   +  10 2 2  .    20 4 4  .   20 4 4   20 4 2422 2 20 8810 20 1610 20 10 16 10 16     1,6     2    +   2 / Tinjau benda B ;

Untuk benda C ;

dimana

semua dikalikan 2

Untuk percepatan di benda C

F

19. Seorang menarik poros katrol dengan gaya F ke atas seperti pada gambar. Anggap katrol dan tali tidak bermassa. Massa m2 lebih



besar dari pada massa m1. a)

Hitung gaya normal ( N 2) maksimum agar m2 tetap tidak bergerak.

b)

Hitung gaya tegang tali T agar m2 tetap tidak bergerak.

c)

Hitung gaya maksimum F agar m2 tetap tidak bergerak.

d)

Berapa percepatan massa m1 untuk harga gaya maksimum ini?

(Soal OSK Tahun 2008)

Email FB HP


m1



 

m2

 Hal . 37


Jawab ! a) Agar



tidak bergerak maka ;

   .

b) Kesetimbangan benda 2 dalam arah y akan di dapatkan

c) Karena massa katrol nol, maka tegangan tali di kedua sisi katrol sama dari tinjauan gaya pada katrol, total gaya pada arah vertikal harus nol. Jadi ;

2

2.  .

d) Tinjau benda 2 ; .............................................(**)

Tinjau benda 1 ;

 ..   ...  ..

 >

.................................. (*)

Karena

maka masukkan persamaan (**) ke dalam persamaan (*)

 ..

Maka percepatan pada benda 1 dapat ditulis ;

Email FB HP


    

Hal . 38


LATIHAN SOAL BAB II

1. Perhatikan gambar disamping !

 6  4  10 /

Diketahui Jika

,



.

, maka percepatan sistem tegangan tali

 

masing-masing adalah ....... A. 1 m/s2 dan 12 N

C. 3 m/s2 dan 60 N

2

2

B. 2 m/s dan 48 N



E. 5 m/s2 dan 25 N

D. 4 m/s dan 50 N

2. Benda dengan massa 300 gram bergerak di atas bidang datar

 0,1

dengan percepatan 0,5

m/s2. Besar gaya mendatar F yang menggerakkan benda adalah (g = 10 m/s 2)...... A. 0,15 N

C. 0,35 N

B. 0,25 N

D. 0,45 N

E. 0,55 N

3. Balok kayu dengan massa 5 kg bergerak diatas lantai mendatar yang kasar dimana

 0,2

,

dan ditarik dengan gaya mendatar 40 N. Jika g = 10 m/s2 maka percepatan yang dialami benda adalah ..... A. 4 m/s2

C. 8 m/s2

B. 6 m/s2

D. 10 m/s2

E. 12 m/s2

4. Perhatikan gambar berikut ! Bila dalam waktu 6 sekon benda tersebut menempuh jarak

30  60 

72 m. Berapakah koefisien gesek kinetis benda terhadap bidang tersebut ....... A. 0,1

C. 0,2

B. 0,15

D. 0,25

E. 0,3

5. Berat sebuah benda 10 N, dengan percepatan gravitasi . Pada saat



tegangan tali menunjukkan 15 N . Berapakah percepatan yang dialami oleh benda? A. 5 m/s2

D. 12,5 m/s2

B. 7,5 m/s2

E. 15 m/s2

 

C. 10 m/s2 6. Perhatikan gambar berikut! Jika diketahui :

 1  2   3  18  10 /   ,

jika tali

Email FB HP

,

,

,

dan bidang licin, maka besarnya

dan

     

adalah......


Hal . 39


A. 3 N dan 6 N

C. 3 N dan 12 N

B. 3 N dan 9 N

D. 6 N dan 9 N

E. 9 N dan 12 N

7. Perhatikan gambar disamping ini ! Jika diketahui berat benda

√ 3

6   40√ 3    ,

,



30

, bila mula-mula benda diam maka jarak yang ditempuh

selama 4 sekon adalah...... A. 18 meter

C. 38 meter

B. 28 meter

D. 48 meter

E. 58 meter



8. Perhatikan gambar berikut!

 5 , 3 ,  3    5 15  6 25   6      4  10 / Jika

diketahui

.

besarnya gaya kontak antara balok

dengan

A.

C.

B.

D.

Maka

adalah ..... E.

  30   

9. Perhatikan gambar disamping! ,

,

,

.

Percepatan



benda-benda dan tegangan tali selama gerak adalah..... A. 2 m/s2 dan 30 Newton

D. 3 m/s2 dan 35 Newton

B. 2 m/s2 dan 35 Newton

E. 4 m/s2 dan 30 Newton



C. 3 m/s2 dan 30 Newton

10. Sebuah benda bermassa 5 kg bergerak pada bidang datar yang licin, kecepatan benda bertambah dari 4 m/s menjadi 8 m/s setelah menempuh jarak 8 meter. Berapakah besar gaya mendatar yang menyebabkan pertambahan kecepatan benda tersebut.... A. 10 Newton

C. 20 Newton

B. 15 Newton

D. 25 Newton

11. Benda yang massanya 1 kg pada bidang miring

10 / √ 3

, percepatan benda tersebut adalah.....

A. 10 m/s2

30

, jika

√ 3

D. 5

m/s2

B. 10

E. 30 Newton

m/s2

E. 8 m/s2

1 

 30

C. 5 m/s2 12. Benda yang massanya 20 kg terletak pada bidang miring yang licin dengan sudut 300, ditahan oleh suatu gaya menuju pusat massa benda sehingga diam di tempat. Besar gaya penahan tesebut adalah....

√ 3

A. 196

N

B. 196 N Email FB HP


√ 3 √ 2

C. 98

N

D. 98

N

E. 98 N

Hal . 40


13. Sebuah mobil yang massanya 10.000 kg bergerak dengan kecepatan 20 m/s. Mobil direm dan dalam waktu 20 sekon mobil tersebut berhenti. Gaya rem yang bekerja pada mobil tersebut hingga berhenti adalah.... A. 10.000 N

C. 30.000 N

B. 20.000 N

D. 40.000 N

E. 50.000 N

14. Sebuah benda bergerak pada bidang miring licin, penyebab gerak benda adalah A. g sin θ

..sin

, percepatannya adalah......

B. g cos θ

D. 2g E. 2g sin θ

 sin cos  

C. g 15. Sebuah benda yang massanya 120 kg digantungkan pada langit-langit lift melalui suatu kawat yang dapat memikul beban sebesar 1500 N. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s 2, maka percepatan keatas maksimum lift adalah..... ( Soal UN 2014)

A. 2,5 m/s2

C. 7,5 m/s2

B. 5 m/s2

D. 10 m/s2

16. Perhatikan gambar disamping! Jika sistem bergerak dan koefisien gesekan kinetis

E. 12,5 m/s2

 6 

 4 

antara benda dengan lantai 0,3, percepatan gravitasi

37

50 

10 m/s2, sin 37 = 0,6 maka percepatan sistem tersebut adalah........ (Soal UN 2015 ) A. 2,5 m/s2

C. 2,1 m/s2

B. 2,3 m/s2

D. 1,9 m/s2

E. 0,5 m/s2

17. Perhatikan gambar berikut ! Balok meluncur di bidang miring yang kasar dengan koefisien gesekan 0,8. Jika (g = 10 m/s 2, maka Kecepatan balok saat sampai di kaki bidang miring adalah..... (Soal UN 2015) A. 2 m/s2

D. 8 m/s2

B. 3 m/s2

E. 10 m/s2

8 6 

C. 6 m/s2 18. Di dalam lift ditempatkan sebuah timbangan badan. Saat lift dalam keadaan diam seseorang menimbang badannya, didapatkan bahwa berat orang tersebut 500 N. Jika lift bergerak ke atas dengan percepatan 5 m/s2, g = 10 m/s2. Maka berat orang tersebut menjadi.......

Email FB HP

A. 100 N

C. 400 N

B. 250 N

D. 500 N


E. 750 N

Hal . 41


   2     3   

19. Dua buah balok masing-masing bermassa

dan

atas meja yang licin tanpa gesekkan. Jika

1 

berada di



dan



dan kedua benda didorong dengan sebuah gaya

seperti pada gambar, maka besarnya gaya kontak antara A. 1 Newton

C. 3 Newton

B. 2 Newton

D. 4 Newton

dan

adalah...... E. 5 Newton

20. Dari sistem pada gambar, besar gaya F CB jika diberikan gaya F = 5 N kepada benda A, dengan massa

 2   1   2  ,

,

A. 3 N

 

D.

B. 4 N

E.

C. 5 N

adalah.......

N





N



 



21. Perhatikan gambar di samping ini!



Bila sistem bergerak dengan percepatan 2 m/s 2, massa

 10 

dan massa

 2,5 

, maka besar gaya

tegangan tali adalah.....(g = 10 m/s2) A. 20 N

D. 35 N

B. 25 N

E. 40 N



 

C. 30 N 22. Pada gambar sistem katrol berat benda A dan E masing-masing 100 N dan 10 N. Apabila tali AC horizontal dan tali AB sejajar

A

B

bidang, serta bidang miring dan katrol licin maka sistem setimbang untuk berat D sebesar!

E

A. 50,5 N

C. 62,5 N

B. 58,5 N

D. 72,5 N

300

E. 81,5 N

23. Balok A massanya 2 kg dan balok B massanya 1 kg. Balok B mulamula diam, dan bergerak ke bawah sehingga menyentuh lantai setelah

A

selang waktu .......

B

A. 2 sekon

C. 5 sekon

B.

D. 4 sekon

√ 5

Sekon

E. 3 sekon

24. Balok A (massa = 1 kg) dan B (massa = 2 kg) disusun seperti pada gambar disamping!. (g = 10 m/s2). Bila koefisien gesekan lantai (µ L = 2 kali koefisien

B

gesekkan balok B, balok A tepat akan bergerak dengan percepatan 40 m/s. maka perbandingan gaya gesekan antara balok A dan lantai dengan balok A

A

100 

dan B adalah......(Soal UAN 2002)

Email FB HP


Hal . 42


A. 1 : 2

C. 3 : 5

B. 1 : 3

D. 5 : 3

E. 3 : 1

50  50  6  8

25. Perhatikan gambar di samping! Kedua bidang mempunyai koefisien gesek sama (g = 10 m/s2)

 0,2

. Percepatan gerak balok adalah.....

A. 0,12 m/s2

C. 1,50 m/s2

B. 0,20 m/s2

D. 1,20 m/s2

E. 2,50 m/s2

26. Balok A beratnya 100 N diikat dengan tali mendatar di tembok (lihat gambar). Balok B beratnya 500 N. Koefisien gesekan antara A

A dan B = 0,2 dan koefisien gesekan antara B dan lantai = 0,5.

B

Besarnya gaya F minimal untuk menggeser balok B adalah..... ( Soal



UMPTN 1993)

A. 950 N

C. 600 N

B. 750 N

D. 320 N

E. 100 N

71 

27. Perhatikan gambar di samping!

 80   40     √ 3 10 /  ,

,

,

B

, jika

benda B bergerak menaiki bidang iring, berapa

agar

30

A

2

susunan itu bergerak dengan percepatan 0,75 m/s .......... A. 0,15

D. 0,45

B. 0,25

E. 0,60

C. 0,35 28. Perhatikan gambar disamping!

 80   20   0,2√ 3  0,1√ 3    10 / ,

,

,

,

 30

. Percepatan sistem adalah.....

A. 1,2 m/s2

D. 4,2 m/s2

B. 2,2 m/s2

E. 5,2 m/s2

30

C. 3,2 m/s2 29. Perhatikan gambar disamping !

 20   40   60     √ 3    √ 3    √ 3  10 / ,

,

,

,

,

,

. Jika F = 129 N, maka

percepatan sistem adalah... A. 5 m/s2

C. 3 m/s2

B. 4 m/s2

D. 2 m/s2

 30



 

E. 1 m/s2


Email FB HP


Hal . 43


Ketiga buah balok pada gambar dihubungkan dengan tali yang

6,2 kg

melalui katrol-katrol tanpa gesekan. Jika percepatan sistem adalah 2 m/s2 dan permukaan bidang kasar. Tentukan koefisien gesek kinetis antara balok dan permukaan bidang (anggap koefisien gesek kinetis kedua benda sama) adalah.......

4 kg

6,2 kg

10 /

300

A. 0,40

C. 0,28

E. 0,10

B. 0,30

D. 0,15




 4   2     sin37  10 /    /   /  /   /  Diketahui

,

,

,

,

. Jika F = 100 N, maka percepatan sistem adalah.....

A.

C.

B.

D.







E.

32. Perhatikan gambar disamping!

 14   32   0,2 10 / ,

,

. Jika

maka percepatan benda A dan tegangan tali adalah.... A. 2 m/s2 dan 80 N

,

 / 



 14  

B. 3 m/s2 dan 90 N C. 4 m/s2 dan 95 N D. 5 m/s2 dan 100 N

 32 

E. 6 m/s2 dan 112 N

33. Dari gambar disamping diketahui ! Massa benda A dan massa benda C masing-masing 5 kg dan 12 kg. Koofisien gesek statis antara benda A dan B adalah 0,5. Koofisien gesek kinetis antara benda A dan bidang 0,3. Jika

10 /

, maka massa

 

minimum benda B agar tidak slip diatas benda A adalah.... A. 0,5 kg

D. 3,5 kg

B. 1,5 kg

E. 4,5 kg



C. 2,5 kg

Email FB HP


Hal . 44


1 2

34. Perhatikan gambar berikut! Tiga buah benda yang massanya dan ukuran sisinya 1 m. Koofisien gesek antara benda (1) dan benda (2) adalah 0,2 dan antara benda (2) dan meja adalah 0,6. Jika

10 /

, maka Lama waktu yang

diperlukan oleh benda (1) untuk memisahkan diri dari benda (2) saat sistem mulai bergerak adalah.... ( Soal Olimpiade) A. B.

 

sekon

C.

sekon

D.

 


sekon

E.

,

,

, maka percepatan

sekon

sekon



 0, 2   0, 4  2,4    10 /  Diketahui



3

. Jika



adalah.....

A. 1 m/s2

D. 4 m/s2

B. 2 m/s2

E. 5 m/s2



C. 3 m/s2 36. Perhatikan gambar disamping ini! Massa benda

 6  10 /

. Tinggi benda A dengan lantai adalah 20 cm.

Massa tali dan katrol diabaikan. Jika benda B dilepaskan, maka susunan akan bergerak. Jika

. Maka tinggi maksimum benda B akan

bergerak keatas adalah..... A. 0, 16 m

D. 0, 52 m

B. 0, 32 m

E. 0, 72 m

 ℎ 20 



C. 0, 46 m 37. Perhatikan gambar disamping!

 0,2   3   5     0,2  10 / sin37 

Diketahui

,

,

Koofisien gesek

. Dan massa katrol (licin) diabaikan.

. Jika

percepatan sistem adalah.... (

, maka

)

A. 1,0 m/s2

D. 1,6 m/s2

2

2

B. 1,2 m/s

 37

E. 2,0 m/s

C. 1,4 m/s2





38. Perhatikan di bawah ini! Sebuah benda diletakkan pada bidang miring yang membuat sudut 300 dengan bidang datar. Koofisien gesek antara benda dengan bidang miring m/s.

Email FB HP

jika

10 /


,

maka

jarak

yang

 √ 3

. Benda diberi kecepatan awal 5

ditempuh

benda

setelah

1,8

sekon

Hal . 45


adalah...... A. 1,875 m B. 1,525 m C. 1,225 m

30

D. 1,125 m E. 0,125 m

39. Sebuah benda yang beratnya w meluncur dengan kecepatan tetap pada suatu bidang miring yang kasar. Bidang miring tersebut membentuk sudut 300 dengan lantai. Koofisien gesekkan antara benda dan bidang tersebut adalah.....(g = 10 m/s2) A. B. C.

   √ 2

D. E.

 √ 3  √ 3

40. Sebuah balok yang massanya 2 kg bergerak keatas bidang miring yang sudut kemiringannya 450. Karena pengaruh gaya sebesar 14 dan

 0,2

√ 2

N searah dengan bidang miring. Jika g = 10 m/s2

, maka percepatan yang dialami benda adalah.....

A. 1 m/s2 B. 2 m/s2 C. D. E.

Email FB HP



m/s2

√ 2 √ 3

m/s2 m/s2


Hal . 46


BAB III USAHA DAN ENERGI

A. PENGERTIAN USAHA

Kata “USAHA” dalam fisika memiliki arti yang sama jika dibandingkan dengan kata usaha yang kita pakai sehari-hari. Contohnya pada saat kita mendorong sebuah meja dengan gaya (tenaga) tertentu, ternyata mejanya akan bergerak. Namun, ketika kita mendorong tembok dengan gaya yang sama, ternyata tembok tetap saja diam. Secara matematis kita dapat merumuskan sebagai berikut :

.

Keterangan ;

  

........................................................(1)

= Usaha (Joule) = Gaya (N) = Jarak perpindahan (m)



 Dan jika usaha tersebut membentuk sudut maka dapat ditulis ;

cos.

........................................................(2)

 B. PENGERTIAN ENERGI a. Energi kinetik

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena gerakannya atau kecepatannya. Jadi setiap benda yang bergerak mempunyai energi kinetik. Besarnya energi kinetik suatu benda memenuhi persamaan ;

Keterangan ;

 Email FB HP

    

........................................................(3)

= Energi Kinetik


Hal . 47


 

= Massa Benda (kg) = Kecepatan Benda (m/s)

b. Energi potensial

Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh benda karena kedudukannya atau posisinya. Persamaan energi potensial suatu benda memenuhi persamaan ;

Keterangan ;

  ℎ c.

   ℎ

= Energi Potensial (Joule) = Massa Benda (kg) = Ketinggian Benda (m)

Hukum kekekalan energi mekanik

Bayangkan jika sebuah benda bergerak pada ketinggian/kemiringan tertentu, maka energi yang dimiliki oleh benda itu adalah energi kinetik dan energi potensial. Jadi, Energi mekanik merupakan jumlah energi kinetik dan potensial yang dimiliki oleh suatu benda. Semakin tinggi benda tersebut bergerak maka semakin besar energi potensialnya dan semakin kecil energi kinetiknya. Dan sebaliknya,

ℎ   ℎ

saat

benda

jatuh

(ketinggiannya

semakin

berkurang) maka energi potensialnya semakin kecil dan energi kinetiknya semakin besar. Pada suatu sistem yang terisolasi (tidak ada gayagaya luar yang bekerja pada benda) besarnya energi mekanik tidak berubah. Artinya, energi mekanik sistem pada posisi akhir sama dengan energi mekanik pada posisi awal.

Maka Bunyi hukum kekekalan Energi Mekanik adalah ; “ Jika pada suatu sistem hanya bekerja gaya-gaya dalamyang bersifat konservatif (tidak bekerja gaya luar dan gaya dalam tak konservatif) maka energi mekanik sistem pada posisi apa saja selalu tetap” Atau dapat dirumuskan ;

Dimana :

Email FB HP

 


 

........................................................(5)

Hal . 48


Maka ;

     ..ℎ   . .  . ℎ   .

C. HUBUNGAN USAHA DENGAN ENERGI a. Hubungan usaha dengan energi kinetik

  

..    −   

ℎ  

.   2 . 

........................................................................(*)

Dalam GLBB (lihat BAB I pers. 23) ;

maka ;

........................................................................(**)

Masukkan persamaan (**) ke persamaan (*) maka akan menjadi ;

      . 2 

             ∆

Atau bisa diubah menjadi ; ........................................................(6)

.

b. Hubungan usaha dengan energi potensial

. ..ℎ ℎ ..ℎ .  . ℎ   ∆

........................................................(7)

c.

ℎ

ℎ

Hubungan usaha dengan gaya gravitasi newton

Perhatikan gambar disamping ! Benda berpindah dari posisi (1) ke posisi (2) sehingga Dengan menggunakan integral

Email FB HP


Hal . 49




,   .  

,  ∫   .  ,  ∫   ,  ∫ −  ,  ∫ −+ −+ ,  ∫ − − ,  ∫ − ,  ∫   ,   

∆

 

2 1 



  

Jadi usaha yang dilakukan gravitasi dapat ditulis ;

 1  1

........................................................(8)

d. Hubungan usaha dengan gaya pegas

0

Usaha dari posisi ke posisi



∆    

  ke

dapat dirumuskan ;

,  . ∆ ,  .∆

Dengan menggunakan integral kita dapatkan;

,  ∫  . ,  ∫  . ,  ∫   Email FB HP


Hal . 50


   ,    ,      ,     ,     Maka dapat kita tulis ;

D. DAYA

jika semua dikalikan dengan negatif (-)

,    

........................................................(9)

Daya dapat diartikan sebagai kelajuan (kemampuan) melakukan usaha dalam tiap satuan waktu.

.  .   .  Karena

 

maka dapat diubah menjadi ;

Keterangan ;


    

= Daya (Watt)

 .  1 746  1 1.000  1 1.000.000 

Satuan lain dari dari daya adalah horse power (Hp)

Email FB HP

........................................................(10)

........................(11)

= Usaha (Joule)

= Gaya (N)

= Waktu (sekon) = Kelajuan (m/s)

Hal . 51


Contoh – contoh soal !

1.

Perhatikan gambar disamping!

 √ 3 60

N

30

Sebuah benda dengan massa 40

√ 3 √ 3

sebesar 60

√ 3

mendapat gaya

N yang membentuk sudut 300 terhadap

bidang datar. Koefisien gesek antara benda dengan bidang 0,2

. Jika benda berpindah sejauh 10 m hitung

usaha yang dialami benda tersebut. (g = 10 m/s2) Jawab !

 ∆.   . c os .   . c os .  .   . c os . .sin .   (60√ 3.cos300,2√ 3 . 60√ 3 .sin30) . 10 60√ 3.  √ 3 0, 2√ 3 . 60√ 3.  . 10  (30 . 30,2√ 3 . 30√ 3) . 10  906 . 3 . 10  9018 . 10  72 . 10  720  2.

 sin  √ 3 30 cos 60

N



Perhatikan gambar disamping!

 30

Balok bermassa 2 kg mula-mula diam mendapat gaya tarik sebesar 20 N keatas sebuah bidang miring yang membentuk sudut 300 terhadap bidang datar. Jika g = 10 m/s2, hitunglah kecepatan benda setelah menempuh jarak 2 meter!

  ∆ .    sin .  sin30 .     30 cos 202.10  . 2  .2  0  2010. 2  10. 2  Jawab !

Email FB HP


Hal . 52


20    √ 20  2√ 5

m/s

3.

Perhatikan gambar disamping! Sebuah benda bermasa 2 kg terletak diatas bidang miring



dan mendapat gaya sebesar 20 N sejajar sumbu x (lihat gambar). Benda mula-mula diam. Jika g = 10 m/s2, maka tentukan kecepatan benda setelah menempuh jarak 2 m!

37



(sin37 = , dan bidang miring licin)

Jawab !

∆ .    cos37.sin37 .     20  2.10  . 2  .2  0 1612. 2  4. 2  8   √ 8  2√ 2

sin  cos cos 37

m/s

4.

Sebuah benda dengan massa 1 kg dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 40 m/s. Bila g = 10 m/s 2, maka hitunglah energi kinetik saat benda mencapai ketinggian 20 m! Jawab !

 

          ℎ        ℎ  1  110 20  140 1100   200  16000 800   200 800200   Email FB HP


 ℎ ℎ

 Hal . 53


600    1200

Jadi energi kinetik di

ℎ

   11200  600  5.

adalah :

  12 

Sebuah mobil bermassa 100 kg bergerak dari keadaan diam dan sesaat kemudian kecepatannya 20 m/s. Hitunglah besarnya usaha yang dilakukan oleh mesin truk ! Jawab ! Untuk kasus ini kita dapat mencari usahanya dengan 2 cara yaitu; Cara 1 ; Kita menggunakan persamaan GLBB terlebih dahulu.

  2 .  20 02 . 4002 . 200.

....................................................................(*)

Lalu kita masukkan ke dalam persamaan Usaha ;

.. 100.200 20.000  Cara 2;

6.

         100 20 0    100 400  50 400 20.000 

.

∆

Seorang kuli mendorong sebuah drum minyak seberat 1.000 N dari dasar suatu bidang miring untuk dipindah ke dalam bak truk. Jika panjang bidang miring tersebut 5 m, tinggi



puncak bidang miring bila diukur dari tanah 3 m, serta percepatan gravitasi ditempat

Email FB HP


5 sin  cos 4

Hal . 54

3


tersebut adalah 10 m/s2. Berapa usaha yang dilakukan oleh kuli tersebut untuk mendorong drum sampai di puncak bidang miring? Jawab ! Pertama-tama kita akan mencari massa drum

 .

    100 

Lalu kita akan mencari percepatan dengan menggunakan hukum Newton II

.

.sin.  100  100. 20.3100. 60100.   0,6 /  100.0,6.5  300 

Ingat,

Setelah itu baru kita cari usaha dengan

7.

  

. .. atau

Perhatikan gambar disamping! Sebuah mobil pengganti aktor bermassa 100 kg meloncat dari sebuah tebing dengan kelajuan 5 m/s. Dan mendarat dengan aman di sebuah sungai 10 m dibawahnya. Berapakah kelajuan mobil tersebut sesaat sebelum menyentuh air! (g = 10 m/s2) Jawab! Sketsa masalah yang ditunjukkan pada

 5 / ℎ = 

gambar disamping. Jika gay hesekkan diabaikan

maka

akan

berlaku

hukum

kekekalan energi mekanik di posisi (1) dan (2).

          ℎ       ℎ Email FB HP


  ?

ℎ =  

  Hal . 55


 .5 1010   10 0  . 2 5100   12,5100   112,5   225  √ 225  15 / 8.

Perhatikan gambar disamping! Sebuah pegas dengan konstanta gaya k = 800 N/m ditumbuk oleh sebuah balok bermassa 0,5 kg dengan





kecepatan 10 m/s (lihat gambar). Berapa jauhkah pegas akan tertekan? (Soal Olympiade) Jawab ! Sebelum menembuk pegas k , balok memilki energi kinetik

  

. Ketika menumbuk pegas, balok akan menekan pegas dan saat balok

tertekan maksimum sejauh x, balok berhenti sesaat( (energi kinetiknya nol) sebelum balok dipentalkan oleh pegas. Jika seluruh gaya gesekkan diabaikan maka akan terjadi

  

konversi energi kinetik balok kita hitung ;

  10 , 10  9.

menjadi energi potencial pegas

12   12 



bidang miring seperti pada gambar, kemudian gaya



newton diberikan pada balok sehingga

balok naik dengan kecepatan awal 4 m/s dan berhenti tepat di puncak bidang miring. Jika selama bergerak

Email FB HP


. Dari sini dapat

10    

Sebuah balok bermassa 1 kg diletakkan di dasar

pukulan

  

4

5 3

  Hal . 56


naik gaya gesekan Jawab !



= 2 N bekerja pada balok, berapa besar gaya F! ( Soal Olympiade)

Dalam gambar soal disamping, posisi awal benda di A dan posisi akhirnya di B. Panjang lintasan miring atau perpindahan yang ditempuh benda adalah....

Gaya pukulan



  4 3 5 

searah dengan perpindahan S sedang gaya gesekan





berlawanan arah

dengan perpidahan . Teorema usaha-energi mekanik memberikan usaha oleh gaya

     ..   cossin .  ..ℎ   .  .  .  . ℎ   .  .  ..−..+.. .  .  +  cossin     .. −..+..  .  .  +  cos sin   ..−..+..  . .  +     2         −             10     0 3     .          3 0      810   ∫  ∫      dan sama dengan perubahan energi mekanik.



Masukkan nilainya

10. Sebuah gaya

dihubungkan dengan posisi sebuah partikel oleh rumus

dimana

C adalah konstanta. Hitunglah kerja yang dilakukan gaya ini pada partikel jika bergerak dari

sampai

! (Soal Olympiade).

Jawab !

Email FB HP


maka

Hal . 57







Sebuah roller coaster bergerak sepanjang lintasan seperti pada gambar. Di titik A kelajuan benda adalah 10 m/s. Jika gesekan

60  10 

udara diabaikan maka besar kelajuan roller coaster di titk B 2

adalah.....(g = 10 m/s ) Jawab !

  1 1 ..ℎ  2 .  .  .  . ℎ  2 .  .    1 1 ..ℎ  2 .  .  .  . ℎ  2 .  .   1 1  10.60 2 .10 10.40 2 .  1 1 600 2 . 1 00400 2 .  1 60050400 2 .  1 250 2 . 500  √500  10√5 /

12. Perhatikan gambar disamping! Sebuah benda bermassa



didorong dengan kecepatan awal

miring kasar dengan sudut miring



koofisien gesek . Hitunglah ; a.



dan dengan

b. Usaha yang dilakukan gaya gesek sepanjang jarak total. (Soal Olympiade) Jawab !

 0    .     sin.cos.   

Email FB HP


.

keatas sebuah bidang



sin  cos  

  0

Benda bergerak keatas dengan kecepatan awal akan berhenti, maka





Jarak total yang ditempuh benda sebelum berhenti.

a.

40 

. Jika diujung bidang benda

Hal . 58


sin.cos.    sin. cos.     −     −.  −.−

 .−. 

Atau

b. Usaha oleh gaya gesek (

  .cos . 

   .cos . .−.  Masukkan harga maka ;

 −.       .−.   .−..      −.−       .−



13. Sebuah benda kecil meluncur dari posisi tanpa kecepatan awal dari puncak suatu bukit setinggi





ke posisi . Lalu benda tersebut mengalami jatuh bebas seperti pada gambar.



Hitung jarak ! (Soal Olympiade) Jawab !

   0 .  .    .  .  ..ℎ  .  .  .  .    .  . 0 ..ℎ  .  .  ..ℎ   ..ℎ   2..ℎ Gerak benda dari ke

dimana

hukum kekekalan energi.

Email FB HP


dapat dicari dengan

 



ℎ  

Hal . 59


  2ℎ   Gerak dari

ke

(setinggi

memakai persamaan GLBB ;

ℎ

ℎ0        2ℎ.     2ℎ. 

). Benda tersebut jatuh bebas →

  12 

Jadi,

 0

maka kita akan

 .

  4ℎℎ

14. Sebuah balok bermassa m diatas meja licin diikat pada ujung sebuah pegas mendatar



dengan tetapan gaya . Pegas ditekan ke posisi bergerak bolak-balik sepanjang meja licin. a.



. Ketika dibebaskan balik benda

0

Tentukan kecepatan balok ketika melalui titik kesetimbangan (

b. Jika

0,5   4  200 / ,

, dan

).

, tentukan balok ketika melalui titik

kesetimbangan.

0

Jawab ! a.

                    

b. Masukkan nilai



0,5 , 200 /,  4 4.10−  −

  2.105.4.10−10−  −   2.105.116.10 0−   35.2.1100−− Email FB HP


dan

 6,4.10  0,64 0, 8 /

Hal . 60


15. Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakkan dengan sudut elevasi 30 0 dan dengan kecepatan 40 m/s. jika gesekan dengan udara diabaikan, maka energi potensial peluru (dalam joule) pada titik tertinggi adalah..... (Soal UMPTN 2007) Jawab ! Energi kinetik di titik tertinggi



dapat

dihitung dengan membandingkannya dengan energi kinetik di titik awal.

       

        cos  √ 3      

    cos

    cos 

 

Berikutnya kita akan menggunakan persamaan hukum kekekalan energi mekanik,

 3      4  0    34    44   34    14    14 12    14 12 .0,02 40   14 12 .0,02 .1600   14 12 .32   14 16  4 

Email FB HP


Hal . 61


LATIHAN SOAL BAB III

1. Sebuah benda bermassa 0,25 kg bergerak dengan kecepatan 5 m/s di titik



pada lintasan

seperti pada gambar. Berapakah kecepatan



benda di titik ! (g = 10 m/s2) A. 2,22 m/s B. 2,24 m/s





C. 2,26 m/s D. 2,28 m/s

2. Massa benda tiga kali massa benda



 2,5 

 1,5 





dan kecepatan benda

E. 2,30 m/s

 

setengah kali kecepatan benda

. Energi kinetik benda dibandingkan energi kinetik benda adalah....

A. 1 : 1

C. 2 : 3

B. 2 : 1

D. 3 : 2

 3  4 

3. Sebuah balok bergerak dengan kecepatan balok diubah menjadi A. B.

E. 3 : 4

 2 

2

dan memilki energi kinetik

, maka energi kinetiknya menjadi.... C. D.

 5 

. Jika kecepatan

E.

4. Sebuah benda dengan massa 1 kg dilemparkan vertikal keatas dengan kecepatan awal 40 m/s. jika g = 10 m/s2, maka besar energi kinetik benda saat mencapai ketingian 20 m adalah.... A. 600 Joule

C. 1000 Joule

B. 800 Joule

D. 1200 Joule

E. 1400 Joule

5. Sebuah benda bermassa 2 kg terletak ditanah. Benda itu ditarik vertikal keatas dengan gaya 20 N selama 2 sekon lalu dilepaskan. Jika g = 10 m/s2 , maka energi kinetik benda pada saat mengenai tanah adalah.... A. 125 Joule

C. 200 Joule

B. 150 Joule

D. 300 Joule

E. 400 Joule

6. Sebuah benda bermassa 40 kg terletak pada bidang miring dengan sudut kemiringan 300. Usaha yang dilakukan oleh gaya berat bila benda bergeser sejauh 5 meter kearah bawah adalah....

√ 3

A. 490 Joule

D. 980

B. 490

E. 1960 Joule

√ 3

Joule

Joule

30

C. 980 Joule 7. Sebuah benda bermassa 20 kg terletak pada bidang miring dititik

sin37 

gesekkan dengan sudut 370 (

energi kinetik benda sebelum sampai di titik

Email FB HP


, tanpa



) terhadap bidang datar. Jika g = 10

m/s2, dan benda dapat berpindah sejauh 5 meter ke arah

A. 1200 Joule





!

B. 1000 Joule



. Hitunglah

5 37 

C. 800 Joule Hal . 62


D. 600 Joule

E. 500 Joule

8. Benda bermassa 2 kg dilemparkan keatas hingga mencapai titik maksimum. Apabila benda tersebut memiliki energi mekanik sebesar 200 Joule dan g = 10 m/s 2, maka tinggi maksimum yang dicapai benda tersebut adalah..... A. 20 m

C. 5 m

B. 10 m

D. 2,5 m

E. 1,5 m

9. Sebuah kelapa jatuh dari ketinggian 10 m dari tanah, memilki massa 2 kg. Jika g = 10 m/s 2, maka energi potensial kelapa pada 4 m diatas tanah adalah..... A. 120 Joule

C. 200 Joule

B. 150 Joule

D. 250 Joule

E. 300 Joule

10. Sebuah benda massanya 2 kg jatuh bebas dari ketinggian 80 m. Bila g = 10 m/s 2, maka besar energi kinetik benda ketika berada 10 m diatas tanah adalah.... A. 1600 Joule

C. 1400 Joule

B. 1500 Joule

D. 1300 Joule

E. 1200 Joule



11. Sebuah benda bermassa 4 kg terletak diatas bidang miring. Jika panjang BC = 5 m ,AC = 4 m dan g = 10 m/s2. Maka energi potensial di titik C adalah.... A. 160 Joule

C. 140 Joule

B. 150 Joule

D. 120 Joule





E. 110 Joule

12. Seorang anak menarik benda bermassa 2 kg dengan gaya 80 Newton dengan sepotong tali dan membentuk sudut 600 terhadap horizontal seperti pada gambar di samping. Usaha yang dilakukan anak tersebut untuk memindahkan benda sejauh 5 meter adalah..... ( Soal UAN 2003 ) A. 40 Joule

C. 120 Joule

B. 80 Joule

D. 200 Joule

E. 400 Joule

13. Sebuah benda seberat 10 N berada pada bidang miring yang licin, dengan sudut kemiringan 300. Bila benda meluncur sejauh 1 m, maka usaha yang dilakukan oleh gaya berat adalah.....( Soal

30

EBTANAS 1990 )

A. 10 sin 300

C. 10 sin 600

B. 10 cos 300

D. 10 tg 300

E. 10 tg 600

2

14. Sebuah benda dengan massa 40 kg meluncur kebawah sepanjang bidang miring yang membentuk sudut 300 terhadap

Email FB HP


ℎ ℎ -

bidang horizontal jika benda bergeser 2 meter, maka usaha yang akan dilakukan gaya berat adalah (lihat gambar).... ( UN SMK

10 

30

ℎ

Hal . 63


2005)

A. 100 Joule

C. 150 Joule

B. 200 Joule

D. 300 Joule

E. 400 Joule

15. Gaya tegangan tali T = 40 N digunakan untuk menarik sebuah benda pada lantai datar (lihat gambar). gambar). Jika tali yang digunakan untuk menarik menarik benda membentuk membentuk sudut 600 sehingga benda berpindah sejauh 4 m, maka besar usaha yang dilakukan adalah.....

√ 3

A. 40 Joule

C. 80

B. 80 Joule

D. 120 Joule

Joule

E. 160 Joule

16. Sebuah balok bermassa 400 gram dijatuhkan dari ketinggian 2 m ke permukaan

2

tanah. Dimana pada permukaan tanah terdapat pegas dengan konstanta 100 N/m maka pegas akan tertekan sebesar.... A. 0,1 meter

C. 0,3 meter

B. 0,2 meter

D. 0,4 meter

E. 0,5 meter

17. Sebuah mesin dapat menurunkan benda 10 kg dari ketinggian 4 meter ke permukaan tanah dalam waktu 2 sekon. Daya dari mesin tersebut adalah..... A. 125 watt

C. 250 watt

B. 200 watt

D. 275 watt

E. 300 watt

18. Sebuah mobil mempunyai mesin dengan kekuatan 1000 daya kuda / horse power (hp). (hp). Jika

1 ℎ  746    7460 7460 .10. 10  7460 7460 .10. 10 

maka daya daya keluaran mesin dengan dengan efisiensi mesin mesin 90 % adalah....

A.

C.

B.

D.

7460 .10. 10  7460 67144 .10. 10  671

E.

67144 .10. 10  671

19. Air terjun pada ketinggian 40 m mengalirkan air sebanyak 150.000 kg/menit. Jika efisiensi generator 50 % maka daya yang dihasilkan generator adalah.... A. 525 kW

C. 475 kW

B. 500 kW

D. 450 kW

E. 400 kW

20. Benda bermassa 840 gram jatuh dari ketinggian 10 m. Jika seluruh energi potensial benda dapat diubah menjadi kalor (1 kalori = 4,2 Joule) maka energi kalor yang terjadi adalah.... A. 5 kalori

C. 15 kalori

B. 10 kalori

D. 20 kalori

21. Perhatikan gambar disamping! Sebuah bola ( m = 10 kg) berada diatas meja licin yang tingginya 20 m. Pada benda bekerja gaya F yang besarnya 125 N selama 2 sekon. Bola bergerak sampai di B dan akhirnya jatuh di lantai C. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2. Maka



E. 30 kalori

   

kecepatan bola ( ) pada saat jatuh di lantai adalah..... Email FB HP


Hal . 64


22.

A. 5,0 m/s

C. 20,0 m/s

B. 12,5 m/s

D. 25 m/s

√ 4141

E. 5

2,5   37

Perhatikan gambar disamping! Sebuah balok dengan massa 10 kg di dorong dengan gaya

  100100 

sejauh 2,5 m ke atas sepanjang bidang

sin37 0,6 √ 2 √ 2

miring dengan sudut kemiringan 370 ( setelah di dorong 2,5 m adalah.....

√ 5 √ 2

). Kecepatan balok

A. 2

m/s

C. 2

m/s

B. 5

m/s

D. 3

m/s

m/s

√ 3

E. 2

m/s

 37 

23. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 40 m/s dan sudut elevasi 37 0 (



). Jika massa peluru 0,01 kg, maka usaha oleh gaya gravitasi pada peluru, sejak ditembakkan

sampai jatuh ke tanah kembali sebesar (

  9,8 /

A. 100 Joule

C. 20 Joule

B. 40 Joule

D. 10 Joule

).... E. 0 Joule

24. Sebuah benda ditembakkan miring keatas dengan sudut elevasi 60 0 dan dengan energi kinetik 400 J. Jika g = 10 m/s2, maka energi kinetik benda pada saat mencapai mencapai titik tertinggi adalah.... (Soal UMPTN 1993) A. 25 Joule

C. 100 Joule

B. 50 Joule

D. 150 Joule

E. 200 Joule

25. Perhatikan gambar berikut! Seorang anak bermain ayunan. Ia mulai



mengayun dari keadaan diam hingga ketinggiannya berkurang 0,8 m. Ji ka g



2

= 10 m/s , berapakah kelajuannya pada saat di titik B? A. 2 m/s

C. 8 m/s

B. 4 m/s

D. 10 m/s

E. 12 m/s

ℎ  0,8 

26. Perhatikan gambar disampig! Seorang benda dengan massa 0,5 kg digantung dengan benang (massa benang diabaikan) dan diayunkan sehinga ketinggian 20 cm dari posisi awal A. Jika g = 10 m/s 2, berapakah kelajuannya pada saat di titik B? A. 200 cm/s

C. 20 cm/s

B. 40 cm/s

D. 4 cm/s





ℎ  20 

E. 2 cm/s

27. Perhatikan gambar disamping! Sebuah balok bermassa m kg dilepaskan dari puncak

bidang

miring yang

licin seperti

pada

gambar.

Perbandingan energi potensial dan energi kinetik balok ketika berada di

 1ℎ 3

titk M adalah....

Email FB HP

A. 1 : 3

C. 2 : 1

B. 1 : 2

D. 2 : 3


ℎ

E. 3 : 2

Hal . 65


28. Perhatikan gambar disamping! Benda mula-mula diam. Gaya F = 5 N dan



membentuk sudut θ (sin θ = ). Jika g = 10 m/s2, maka usaha yang dialami

θ





benda dalam selang waktu waktu 5 sekon adalah.... adalah.... A. 10 Joule

C. 30 Joule

B. 20 Joule

D. 40 Joule

E. 50 Joule

  3

29. Sebuah peti dengan massa 6 kg ditarik dengan gaya tetap F = 50



0

N yang arahnya 37 terhadap horizontal (sin θ = ). Sebuah gaya

θ

P = 10 N menghambat gerakan peti itu dan peti itu hanya dapat berpindah sejauh 3 meter ke kanan. Jika g = 10 m/s2, maka usaha yang dialami peti adalah.... A. 90 Joule

C. 60 Joule

B. 80 Joule

D. 50 Joule

30. Sebuah benda bermassa

5 /

E. 30 Joule

  0,1    30    50 

bergerak melingkar dengan kecepatan sudut

. Berpindah dari lintasan

ke



dari sumbu putar. Usaha yang

dilakukan oleh gaya sentrpental selama perpindahan adalah.... (Soal Olympiade)

A. 0,5 J

C. 0,3 J

B. 0,4 J

D. 0,2 J

E. 0,1 J

31. Perhatikan gambar dibawah ini! Benda bermassa m mengalami gaya



ℎ



. Tinggi bukit , panjang dasarnya , dan koofisien gesek

 



benda bergerak dengan kecepatan konstan. Usaha yang dilakukan gaya ini adalah....

      2 / /    √ 3

A. W =

(kl + h) mg (kl h)

B. W =

(kl + h) mg (kl h)

C. W =

mg (kl (kl + h) h)



D. W = mg (kl (kl + h) h) E. W = 2 mg (kl (kl + h) h)



32. Perhatikan gambar disamping! Diketahui massa benda 1 kg bergerak dengan

. Koofisien gesek antara benda dengan bidang miring

. Maka besar usaha oleh gaya gesek adalah....

A. – 0,2 0,2 Joule

C. – 2,2 2,2 Joule

B. – 1,2 1,2 Joule

D. – 3,2 3,2 Joule

30

E. – 4,2 4,2 Joule

0





33. Perhatikan gambar gambar disamping! Diketahui F = 20 N dan θ = 37 (sin θ = ). Massa benda 2 kg dan mula-mula diam. Benda bergerak ke atas sejauh 50 2

cm. Jika g = 10 m/s , maka daya yang dialami benda adalah.... A. 40 W Email FB HP




,

B. 30 W

37

C. 25 W

Hal . 66


D. 15 W






(sin θ = ). Massa benda 2 kg gesek

antara

benda

dengan

53

E. 10 W Diketahui F = 27 N dan θ = 53 0 dan mula-mula diam. Koofisien bidang miring 0,25 dan benda

bergerak ke atas sejauh 50 cm. Jika g = 10 m/s2, maka daya yang dialami benda adalah.... A. 24 W

C. 44 W

B. 34 W

D. 54 W

E. 64 W

35. Sebuah lokomotif bermassa 8 ton mulai bergerak hingga kecepatannya berubah-ubah menuru persamaan

  2√ 

dimana s adalah jarak yang ditempuh. Usaha total selama 2 sekon

pertama adalah..... A. 6,4 . 103 J

C. 6,4 . 105 J

B. 6,4 . 104 J

D. 6,4 . 106 J

E. 6,4 . 107 J

36. Tentukan usaha yang diperlukan untuk memindahkan sebuah benda bermassa m dari permukaan bumi ke tempat dengan ketinggian dua kali jari-jari bumi adalah..... A. B.

 

m.g.R

C.

m.g.R

D.

 

m.g.R

E.



m.g.R

m.g.R

37. Sebuah balok bermassa 0,5 kg menumbuk pegas horizontal yang memiliki tetapan gaya 2,0 N/m (lihat gambar). Balok akan menekan pegas sejauh 40 cm dari posisi kendurnya. Jika

 



gesekan antara balok dan lantai diabaikan, berapakah kelajuan balok pada saat mulai menumbuk pegas.... A. 0,5 m/s

C. 0,7 m/s

B. 0,6 m/s

D. 0,8 m/s

38. Gaya yang bekerja pada suatu benda dinyatakan oleh

 1 

E. 0,9 m/s

5  /  4  0

adalah posisi benda dalam meter. usaha yang dikerjakan oleh gaya adalah.....

Email FB HP

A. 5 Joule

C. 7 Joule

B. 6 Joule

D. 8 Joule


Newton, dengan

diantara

dan

E. 9 Joule

Hal . 67


39. Perhatikan gambar berikut! Balok 2 kg mula-mula diam dan dilepaskan dari puncak bidang lengkung yang berbentuk



lingkaran dengan jari-jari R. Balok meluncur pada bidang datar dan berhenti di titik B yang berjarak 3 m dari titik awal 2

bidang datar A. Jika g = 10 m/s , dan Bidang lengkung licin, dan gaya gesek antara balok dan bidang datar sebesar 8 N. Besar R adalah..... A. 0,2 m

D. 1,5 m

B. 0,5 m

E. 1,6 m



 



C. 1,2 m 40. Sebuah benda kecil A mulai meluncur dari

ketinggian

h.

Benda

melalui

lintasan setengah lingkaran berjari-jari



. Gesekan dapat diabaikan. Tentukan

kecepatan benda di titik tertinggi. A. B. C. D. E.

Email FB HP

            


 ℎ

ℎ2

Hal . 68


BAB IV DINAMIKA GERAK ROTASI & MOMENTUM SUDUT 1. Besaran-Besaran Fisis Dalam Gerak Melingkar

Dalam gerak lurus pada bab I dikenal 3 besaran yaitu perpindahan linear, kecepatan linear, dan percepatan linear, sedangkan pada gerak melingkar kita akan mengenal perpindahan sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut. a. Perpindahan sudut







Perpindahan sudut adalah perpindahan partikel pada gerak melingkar.

 

Perhatikanlah gambar disamping. Untuk berpindah dari posisi



ke posisi



, partikel telah menempuh

perpindahan sudut θ. Satuan SI untuk perpindahan sudut adalah radian (rad). Besar sudut θ yang terbentuk dapat didefinisikan sebagai





perbandingan antara jarak linear ( ) dengan jari-jari roda ( ).

 

atau

 .

................................................(1)

Jika arah perpindahan sudut berlawanan dengan arah perputaran jarum jam maka akan bertanda positif, sedangkan jika searah putaran jarum jam maka akan bertanda negatif .

360 2  180   90    = = =

b. Kecepatan sudut



  

Kelajuan roda yang berputar biasanya dapat dinyatakan dalam rotasi per menit (rpm), dan disebut kelajuan sudut atau kelajuan angular. Sedangkan kecepatan angular adalah kelajuan sudut beserta arahnya.

1   /

Gambar disamping menunjukkan ketika sebuah benda bergerak dari posisi sudut A hingga ke sudut C dalam selang waktu tertentu maka Kecepatan sudut rata-rata dapat didefinisikan sebagai :

  ∆∆

Email FB HP


.............................................................(2)

Hal . 69


Jika

 0  0        lim→    ,

,

,

maka persamaan akan menjadi : ..............................................................................(3)

Kecepatan angular sesaat diperoleh dengan mengambil waktu mendekati nol, yaitu

atau

..............................................................................(4)

..............................................................................(5)

H ubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut (kecepatan angular) Dalam gerak melingkar, kecepatan linear (v) didefinisikan sebagai kecepatan untuk mengelilingi suatu lingkaran. Arah kecepatan linar ini selalu menyinggung lingkaran, karenanya disebut juga kecepatan tangensial.

v 

v . v .  v.

v .



Dengan demikian hubungan antara kecepatan linear (v) dengan kecepatan sudut ( ) adalah ..............................................................................(6)

c.

Percepatan sudut



Percepatan sudut adalah perubahan kecepatan sudut ( ) pada selang waktu tertentu. Percepatan sudut rata-rata dapat ditulis

Jika

̅ ∆∆  0  0        lim→    ,

,

,

..............................................................................(7)

maka persamaan akan menjadi : ..............................................................................(8)

percepatan sudut sesaat diperoleh dengan mengambil waktu mendekati nol, yaitu

atau

..............................................................................(9)

.............................................................................(10)

H ubungan antara percepatan linear dan percepatan sudut (kecepatan angular) Dalam gerak melingkar Arah percepatan linear ini selalu menyinggung lingkaran, karena itu disebut juga percepatan tangensial.

a  v

a  . a  .  a.

a  .



Dengan demikian hubungan antara percepatan linear (v) dengan percepatan sudut ( ) adalah Email FB HP


.............................................................................(11) Hal . 70


2. Gerak Melingkar Beraturan (GMB) A. Besaran-besaran fisis dalam Gerak Melingkar Beratuiran (GMB) 

Periode dan Frekuensi Putaran



Periode putaran ( ) adalah waktu yang diperlukan untuk menempuh satu kali putaran.



Satuannya adalah sekon ( )



Frekuensi putaran ( ) adalah banyaknya putaran dalam selang waktu 1 detik (sekon). Satuannya adalah Hertz (Hz) Hubungan antara periode dan frekuensi dapat dinyatakan dengan ;



T 1   1   ω 2  2.  2 .  

.............................................................................(12)

Kecepatan sudut ( ) dan Kecepatan linier (v) Dalam GMB kecepatan sudut ( ) adalah hasil bagi sudut pusat yang ditempuh partikel dengan selang waktunya. Atau dapat dirumuskan ; .............................................................................(13)

Maka kecepatan linier dapat dituliskan ;



.............................................................................(14)

Percepatan Sentripental

∆     ∆ 

Percepatan sentripental ialah percepatan sebuah benda yang menyebabkan benda tersebut bergerak melingkar. Percepatan sentripental selalu tegak lurus terhadap kecepatan linearnya dan mengarah ke arah pusat lingkaran. Jika anda perhatikan pada gambar disamping segitiga yang terbentuk dari

  ∆ ,

∆  ∆ ∆ ∆ ∆ .∆ ∆. ∆

,

  ∆ ,

,

dengan segitiga yang terbentuk oleh

adalah segitiga yang sebangun maka ;

∆∆     

Maka dapat disimpulkan ;

Email FB HP


  

.............................................................................(15) Hal . 71


B. Persamaan gerak pada Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Dari persamaan (2) diatas maka dapat dirumuskan

 ∆∆  −−  0 Jika

 −  .  .

maka ;

Maka persamaan GMB dapat dirumuskan

 .

.............................................................................(16)

C. Hubungan roda-roda

a.

Roda A dan roda B sepusat

  

Syarat pada dua roda yang sepusat 

Arah putar kedua roda sama



 

    



Kecepatan sudut kedua roda sama atau .............................................................................(17)

b. Roda A dan roda B saling bersinggungan Syarat pada dua roda yang bersinggungan 

Arah putar kedua roda berlawanan



Kecepatan linier kedua roda sama

v v   atau

c.



 





.............................................................................(18)

Roda A dan roda B dihubungkan dengan Belt (sabuk) Syarat pada dua roda yang dihubungkan dengan sabuk 

Arah putar kedua roda sama



Kecepatan linier kedua roda sama

v v   atau



 



.............................................................................(18)

3. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)

Jika besarnya percepatan sudut selamanya sama dalam selang waktu berbeda, maka percepatan sudutnya konstan.

   .   0 Jika

Email FB HP

maka ;

∫   ∫  .        


.............................................................................(19)

Hal . 72


Jika,

   .   ∫   ∫  . ∫   ∫   .

Masukkan persamaan (19) maka akan menjadi

Atau dapat ditulis ;

 . 12    . 12   ∫ .  ∫  .       2    2   0   2 

.............................................................................(20)

Dengan analogi gerak linier dapat dicari hubungan antara hubungan kecepatan sudut, percepatan sudut, dan kedudukan partikel sebagai berikut ;

   .   .  .   . .   .  

Jika percepatan sudut kontan dan

, maka :

.............................................................................(21)

Secara umum persaman Gerak translasi dan gerak rotasi dapat dirumuskan seperti pada tabel berikut ; Gerak Translasi

Gerak Rotasi

(Gerak Tetap)

(Sumbu Tetap)

  .     .   .  = = =

Email FB HP


  .     .   . = = =

Hal . 73


4. Momen Gaya Dan Momen Kelembaman (Inertia)

Sebuah benda tegar (diam) hanya dapat melakukan gerak translasi

garis kerja gaya

bila pada benda tersebut bekerja suatu gaya F. Perubahan gerak



rotasi terjadi karena adanya “gaya pemutar” yang kita akan kenal

  





Titik kerja gaya



dengan nama momen gaya (bacanya ; torsi). Misalkan gay F bekerja pada benda dengan poros di P. Dan Q adalah titik tempat kerja gaya F bekerja seperti pada gambar

  x  .sin

disamping. Maka momen gaya F ( ) didefinisikan sebagai perkalian silang (cross product ) antara vektor posisi r dan vektor gaya F ;

.............................................................................(22)

Dengan demikian besar momen gaya adalah ;

Pada gambar tampak jelas bahwa ;

Maka :

Masukkan

.sin

.............................................................................(23)

sin  sin

ke dalam persamaan 23 maka akan menjadi :

.



.............................................................................(24)

Dengan adalah lengan momen, yaitu panjang garis yang ditarik dari titik poros sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya. Momen gaya akan bernilai positif jika arah putarannya

berlawanan dengan arah putaran jarum jam dan bernilai negatif jika arah putarannya searah dengan arah perputaran jarum jam.





Sedangkan momen inertia ( ) dari sebuah partikel bermassa ( ) didefinisikan sebagai hasil kali





massa partikel ( ) dengan kuadrat jarak partikel dari titik poros/sumbu putar ( ).

Keterangan ;

  

 

=

Inertia / momen kelembaman (kg m 2)

=

massa benda (kg)

=

jarak partikel (m)

.............................................................................(25)

Momen kelembaman suatu benda yang terdiri atas banyaknya partikel merupakan jumlah dari momen-momen kelembaman untuk masing-masing partikel benda tersebut terhadap suatu sumbu putar yang dapat kita tentukan jumlah aljabar momen-momen inersia partikel-partikel penyusunnya, sehingga ;

     ⋯

Email FB HP


.................................................(26)

Hal . 74


Catatan : Mungkin ada beberapa buku yang menuliskan bahwa momen gaya bertanda positif jika searah dengan arah jarum jam. Walaupun aturan ini tidak salah tetapi aturan ini tidak konsisten dengan aturan pada hukum vektor matematika dan kaidah tangan kanan (gaya Lorentz).

Momen Inersia beberapa benda ; No.

Bentuk Benda

1.



2.

3.

Momen Inersia



12 

12 





4.

I =



I =

  

6.



2

9.

Email FB HP




I =

I =



2

Partikel bermassa

        

2



dihubungkan dengan tali



Batang homogen sumbu putar pada tengahtengah batang

2





panjang

Batang homogen sumbu putar pada ujung batang

2

Silinder pejal padat sumbu melalui titik pusat

2

Silinder berongga sumbu melalui titik pusat

    I =

2

8.

10.

I =



5.

7.

I =

Keterangan Benda

2

 

Silinder tebal dengan : 1

= Jari-jari dalam

2

= Jari-jari luar

Roda, sumbu putar melalui titik pusat roda, tegak lurus bidang roda

I =

  

2

I =

  

2

I =

  

2

Bola pejal padat, sumbu melalui titik pusat

Kulit bola tipis diputar terhadap salah satu diameternya

Cincin tipis diputar terhadap salah satu garis singgungannya

Hal . 75


Untuk menghitung inersia suatu benda biasanya dipakai cara integral. Berikut ini diberikan beberapa contoh perhitungan untuk mecari momen inersia yang sederhana. 1.

Jika sebuah batang homogen bermassa

   .   . ∫  .  .   ∫  .      .   0  .   adalah.....





yang panjangnya maka massa elemen panjang

= =

=

 

= = = =

2.

 13  

Momen inersia cakram (lempeng lingkaran) homogen terhadap sumbu putar yang melalui pusatnya dan tegak lurus pada cakram. Bila massa cakram adalah maka massa elemen cincin dengan lebar

 ... .   .. .  ∫  . .  .  2 ∫  . 2   2 .   0 2 .   =



adalah....



dan jari-jarinya



,

=

= =



= = =



Email FB HP




Hal . 76


5. Momen gaya dan percepatan sudut

Bila pada partikel dengan massa m bekerja suatu momen gaya F yang

 0



konstan terhadap terhadap sumbu

putar 0 maka partikel tersebut tersebut berotasi berotasi di

sekeliling sumbu putar 0 (lihat gambar disamping). disamping). Menurut hukum Newton II ;

  ..  

= = = =

 . 

 ..  → .  . .  →   .  .  → . . .    . 

=

jika kedua sisi dikalikan dengan

karena

dan

maka ;

............ .................. ............ ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ .......... .... 26

6. Momentum sudut dan impuls sudut

Persamaan Persamaan kecepatan anguler dari benda yang berotasi seperti yang dijelaskan adalah ;

    . →        .   ..   . .   . →    .  .  .  . .  = = =

Jadi ;

=

............ ................... .............. ............. ........... ............ ............. ............ ............. .............. ............. ........ 27

Momentum sudut anguler (L) suatu benda adalah ;

 .      →       =

............ ................... .............. ............. ........... ............ ............. ............ ............. .............. ............. ........ 28

Untuk suatu benda yang berputar adalah ;

Maka ;

=

............ ................... .............. ............. ........... ............ ............. ............ ............. .............. ............. ........ 29

7. Energi Kinetik Rotasi

Bila partikel suatu benda dengan massa m berputar mngelilingi suatu sumbu putar dengan





kecepatan linier (tangensial) maka energi kinetik rotasi (

           =

) partikel tersebut adalah ;

= =

Email FB HP


Hal . 77


  

.............................................................................(30)

=

Sedangkan Sedangkan usaha rotasi, sama dengan selisih energi kinetiknya.

 ∆                =

=

.............................................................................(31)

=

8. Energi Kinetik benda menggelinding

Sebuah benda yang melakukan gerak lurus (translasi) sambil





berputar (rotasi) seperti pada gambar disebut menggelinding. menggelinding. Energi kinetik untuk benda yang menggelinding ada 2 macam, yaitu energi kinetik translasi (

 

kinetik rotasi (

  

) dan enrgi

).

Jadi energi kinetik untuk benda yang menggelinding dapat dirumuskan ;

      =

Email FB HP


.............................................................................(32)

Hal . 78


Contoh soal !

1.

Sebuah benda (silinder pejal) menggelinding karena pengaruh gaya F seperti pada gambar. Berapakah percepatan percepatan yang dialami benda.





   

= m.a = m.a

→ .  ..   .    ..    . .  = =

   . .  . .   .  . .    . . 

=

=

= =

2.

   . 

Sebuah benda silinder digelindingkan dari puncak bidang miring yang tinggi puncak bidang sampai alas adalah h. Kecepatan silinder pada saat mencapai dasar bidang dapat ditentukan sebagai berikut!

        12   12  ℎ  12   12  ℎ ℎ       ℎ        ℎ      ℎ      ℎ    43 ℎ

3.

ℎ

Sebuah bola pejal digelindingkan dari puncak bidang miring dengan sudut kemiringan θ. Jika tinggi puncak bidang sampai alas adalah h, maka percepatan bola saat mencapai alas adalah!

        12   12  ℎ  12   12  ℎ Email FB HP


ℎ Hal . 79


ℎ       ℎ        ℎ      ℎ      ℎ

Selanjutnya kita akan menggunakan persamaan GLBB ;

  2 

  0  2    ℎ2          Karena

4.

maka :

  

Sebuah katrol pejal (

57 sin   ) serba sama berjari R bermassa M dililiti tali yang ujungnya

tergantung beban bermassa m. Tentukan percepatan sudut katrol dan percepatan beban?

 .   .   . →  .  .     ∑  

Katrol :

=

=

R

=

T

=

T

............................................................(1)

Selanjutnya kita akan menggunakan hukum Newton 2..... m.g

............................................................(2)

Masukkan persamaan (1) pada persamaan (2)

             -

= =



+

=( + )

=(

 + 

)



Karena ;

  =

      2 =

Jadi ;

  +   =

Email FB HP


Hal . 80


5.

Sebuah roda berdiameter 30 cm berputar pada sumbu tetap dengan kecepatan sumbu awal 180 rpm dan percepatan sudut sebesar 3 putaran rad/s 2. Hitung kecepatan tangensial suatu titik yang terletak pada tepi roda pada saat Diketahui ;

6

sekon !

             0,3   .    606.6 6036 96 /  96 .0,15, /    ℎ 0   =

= 30 rps = 30. 2 rad/s = 60 rad/s

= 3. 2 rad/s = 6 rad/s = 30 cm = 0,3 meter =

6.

d =

= 0,15 meter

Pada gambar tampak sebuah bola pejal (

) menggelinding pada lantai datar dengan

kecepatan 20 m/s. Berapakah ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola?

= 20 m/s

ℎ

     ℎ     ℎ      ℎ      ℎ       ℎ       ℎ     ℎ     ℎ ℎ 0  0       0 0 0 ℎ     ℎ   ℎ       ℎ  →ℎ  +

+

=

+

+

+ +

Karena

+

+

+

dan

+

=

=

=

+

+

+

+

+

+

maka ;

+

+ = + +

+

=

=

=

Email FB HP

=


= 28 meter

Hal . 81


7.

Perhatikan gambar berikut ; Pada batang AD yang massanya dapat diabaikan bekerja gaya-gaya seperti ditunjukkan oleh gambar di bawah. Besar dan arah momen gaya (engsel) berada di titik B adalah .... F1= 8 N

F3 = 10 N 1m

B

1m

1m

D

C

A

F4 = 12 N

F2 = 10 N

Jawab ;

∑   ∑.    ∑8.110.112.2 ∑81024

 3210 22 

Tanda (-) menandakan bahwa torsi/torka berputar searah jarum jam.

8.

Tentukan torsi dari tiap gaya dan torsi totalnya terhadap poros O.

 5 

40 

20  





 10 

 8  37

  20 

Jawab : Jika semua gaya pada bangun diatas diuraikan maka dapat berputar sebagai berikut ;

 5 

  sin  8  40   cos  5    20  8cos37  10   20  8sin37 Gaya F (N)

20 

Email FB HP


Lengan Torsi



 12  0,4 0,2  12  0,2 0,1 0, 1 0, 2

Torsi

Arah Torsi

0,2  50,1 0,1  200,2 0,1  8cos370,2 0,2  8cos370,96

Searah Jarum

.

Jam Searah Jarum Jam Searah Jarum Jam Berlawanan arah Jarum Jam

Hal . 82


9.

Sebuah roda berbentuk silinder pejal homogen (

  

) digantung pada sumbunya. Pada

tepi roda dililitkan tali. Tali tersebut digantung sebuah benda dengan massa 15 kg. Apabila roda tersebut memiliki massa 8 kg dan jari-jari 20 cm, maka tentukanlah percepatan sudut dan percepatan tali dari sistem tersebut Jawab ! Diketahui ;

 1,5   8  20 0,2 



Pertama-tama kita akan mencari momen gaya dengan persamaan ;

Maka :

   →.→. 1,5 .10 .0,2 3 

 

Selanjutnya kita menentukan momen inersia dari katrol tersebut ;

Maka :

  8 0,2

 12   4 . 0,040,16   →    0,316 , /  0,2 .18,75, /

Percepatan sudut dapat ditentukan dengan persamaan ;

Jadi untuk percepatan tali kita dapat menggunakan

Email FB HP


sehingga :

Hal . 83




10. Diketahui sebuah bola biliar (jari-jari ) berada diatas lantai yang tidak licin. Agar bola bisa menggelinding tanpa slip sesaat setelah dipukul, tentukanlah tinggi maksimum dari pusat

ℎ

bola ( ) tempat dimana bola harus dipukul! ( Soal OSK 2012)

ℎ



ℎ

Anggap saja untuk memperoleh tinggi maksimum ( ) tempat dimana bola harus dipukul dengan gaya F agar bola bisa menggelinding terjadi gaya gesekkan antara bola dan lantai sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Karena bola biliar termasuk dalam bola pejal maka inersianya (

  

.

Karena bola bergerak rotasi, maka menurut aturan Hukum Newton ;

.ℎ  

.

.................................................................................................................(*)

Dan bola juga bergerak bertranslasi maka juga berlaku ;

.

 .  .   .ℎ    ..ℎ   Dimana Maka ;

.................................................................................................................(**)

Sekarang masukkan persamaan (**) kedalam persamaan (*) maka akan menjadi :

    

11. Sebuah bola mempunyai kecepatan sudut

kemudian diletakkan



dipermukaan papan. Bola mula-mula slip, namun setelah waktu akhirnya bola mulai bergerak tanpa slip. Massa bola



papan dengan bola adalah . Hitunglah : a.



Waktu sampai bola bergerak tanpa slip

dan koefisien gesekan antara





b. Kecepatan pusat massa bola dan kecepatan sudutnya setelah tersebut. (Soal OSK 2011) Email FB HP


Hal . 84


 

Jawab !



0 

Pada saat

a.

 0

.



0



, kecepatan sudut





besar dan kecepatan translasi pada pusat massa

0  → →→  →0→  → 25 → 25 → 52  →            →       2     7 →     2 7    →   Tinjau gerak bola mulai dari

sampai

. Gerak translasi pusat massa bola dapat

dirumuskan;

Persamaan kecepatan translasi ;

.................................(*)

Gerak rotasi terhadap poros pusat massa juga memberikan.

Persamaan kecepatan sudut rotasi

..........................................(**)

Dengan menggunakan persamaan GMBB (Gerak Melingkar Berubah Beraturan) maka .

Masukkan persamaan (*) dan (**)

Maka

b. Kecepatan pusat massa bola

Untuk kecepatan sudut saat t adalah

Email FB HP


memberikan ;

maka ;

Hal . 85


12. Sebuah benda berputar membentuk 300 putaran setiap menit. Hitunglah perioda dan frekuensinya! Jawab : Diketahui

:

 300       0,2     5  =

= 1 menit = 60 sekon =

=

=

=

13. Sebuah jam tangan memiliki jarum detik yang panjangnya 7 mm dan jarum menit 5 mm. Dari jarum detik dan jarum mennit tersebut, hitunglah ; a.

Kecepatan linier ujung jarum.

b. Kecepatan angular. Jawab ! Untuk jarum detik ;

a.

60,  7 710− 60  3600 ,5 510−     .  0,23.10.−/      .. 0,28.10−/        0,03/          .  0,056.10−/

Untuk kecepatan liniernya 

Jarum detik

= =



Jarum menit

= =

b. Untuk kecepatan angular / kecepatan sudutnya 

Jarum detik

= =



Jarum menit

= =

14. Sebuah roda berputar 900 putaran per menit. Jika jari-jari roda 70 cm. Tentukanlah : a.

Frekuensi

b. Perioda

c.

Kecepatan linear

d. Kecepatan angular

Jawab !

Email FB HP

900 60 


Hal . 86


a) b) c) d)

70 0, 7      15          ., 21  /     30 / = = = =

15. Sebuah sepeda dengan roda berjari-jari 40 cm, dikayuh sehingga bergerak. Jika sepeda menempuh jarak 360 m dalam waktu 3 menit. Hitunglah ; a.

Kecepatan linear sepeda

b. Kecepatan angular sepeda

c.

Perioda roda sepeda

d. Frekuensi roda sepeda

Jawab ;

a) b) c) d)

40 0,4  360  3180      2 /    , 5 /   →    0,4      , 2,5 

16. Sebuah bola plastik diikat dengan tali yang panjangnya 80 cm, kemudian diputar-putar membentuk sebuah lingkaran. Jika kelajuan putaran 4 m/s, tentukanlah percepatan sentripental yang dialami bola! Jawab !

80 0,8  4/     ,  , 20 /

80  4 /

17. Perhatikan gambar berikut

 10 ,  12 ,  8 ,  12 ,  4 /        

Jika, a. b. c. Email FB HP

. Hitunglah ;

dan

dan






Hal . 87


d.

       10 10. 1 0−−           12 12. 1−0      8 8. 10 −   12 12. 1 0    4 /      . 0,4.10 40 /       40 /    →  .   ... 4,8 /        4,8 /   ..   →  .   . 60 /     4,8 /   ..   →  .   . 40 / dan

Jawab ;

Diketahui ;

a.

.

b. Karena Roda dan Roda

c.

Karena Roda

seporos maka ;

dan roda dihubungkan dengan tali maka :

d. Karena Roda dan roda

bersinggungan maka :


Jika diketahui dua buah benda disambungkan dengan



katrol silinder pejal dengan kriteria sebagai berikut ;

 4 ,  2 , 0, 3 ,  10/  ,  2,

hitunglah percepatan sistem !

37



Jawab !

Pertama-tama kita akan membagi sistem menjadi 2 bagian ; Untuk sistem A ;

          sin    sin    cos sin    cos sin

...........................................(*)

Untuk sistem B ;

Email FB HP


   sin    cos  37  

................................................(**)

Hal . 88


Dan pada katrol berlaku ;

  ∑.               –  cos sin    –   cos sin     cos sin       cos sin       cos sin   12       = = = =

............................................................................(***)

Subtitusikan persamaan (*) dan (**) ke persamaan (***) : =

=

=

=

Sekarang masukkan harga-harga yang sudah ditentukan maka ;

.   −, ..− ++   −, ..,− .,  −,−,  ,  ,  3,31 / 19. 20.

Email FB HP


Hal . 89


LATIHAN SOAL BAB IV !

1.

Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dalam waktu 20 s dapat melakukan 4 kali putaran penuh. Frekuensi dan periode gerak benda itu adalah.... a. b.

2.

0,2  4  0,2  5  dan

c.

dan

d.

5  0,2  4  0,2  dan

4  5 

e.

dan

dan

Sebuah batu diikat pada ujung seutas tali kemudian batu diputar secara horizontal seperti pada gambar. Jika laju berputarnya batu dijadikan 3 kali semula, maka percepatan sentripentalnya menjadi.... a.

3 kali semula

c.

b. 5 kali semula 3.

6 kali semula

e.

9 kali semula

d. 8 kali semula

Suatu benda bermassa 4 kg berputar dengan suatukelajuan tetap dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 4 m. Waktu tempuh satu putaran lengkap adalah 2 s. Gaya sentripental benda tersebut adalah..... a. b.

4.

16  16 

c. d.

Perhatikan gambar disamping !

32  32 



Sebuah motor listrik memutar seperti gambar disamping dengan kecepatan sudut roda A 20 rad/s. Jika

64 

e.

 25   5  , dan



maka roda B akan berputar dengan kecepatan sudut.... a.

4 rad/s

c.

b. 6,25 rad/s 5.

15 rad/s

e.

100 rad/s

d. 50 rad/s

Kecepatan sudut sebuah roda gila bertambah secara beraturan dari 20 rad/s menjadi 30 rad/s dalam waktu 5 sekon. Sudut yang ditempuh roda it u selama selang waktu tersebut adalah.... a.

25 rad

c.

b. 50 rad 6.

Gaya

    ,

,

, dan

75 rad

e.

d. 100 rad bekerja pada batang ABCD seperti pada

gambar. Jika massa batang diabaikan, maka nilai momen gaya terhadap titik A adalah... a.

15 m.N

b. 18 m.N 7.

c.

53 m.N

e.

menjadi.... (SOAL UN 2010 ) 2 kg m2

b. 4 kg m2 : [email protected] : ILHAM TING-TING ALHASAN : 0822 3802 9449

68 m.N

d. 63 m.N

8 kgm2. Jika diputar melalui titik pusat

Email FB HP

 20   5  2  1  3   4   4 

  

Batang AB bermassa 2 kg diputar melalui titik ternyata momen inersianya

a.

125 rad

c.

(

8 kg m2

), momen inesianya

e.





16 kg m2

d. 12 kg m2

Hal . 90




8.



Jika momen inersia sebuah bola terhadap suatu sumbu melalui pusat bola adalah , maka momen inersia bola lainnya yang sejenis tetapi jari-jari dua kalinya adalah.... (US Olympiad Physics

Team 2007 ) a. b. 9.

2 4

c. d.

8 16

e.

32

Sebuah cakram melingkar homogen dengan jari-jari R mulai dengan massa M terhadap suatu sumbu melalui pusat cakram dan tegak lurus terhadap bidang cakram, momen inersia

 

. Suatu lubang dipotong dalam cakram seperti

benda terhadap sumbu seperti pada gambar.... ( US Olympiad

Physics Team 2010) a. b. c.

     

d. e.

 /2



ditunjukkan dalam diagram. Momen inersia yang dihasilkan

  Sumbu rotasi

   

10. Sebuah katrol dari bendapejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. Gesekan katrol dengan tali dan gesekan di sumbu putarnya diabaikan. Jika beban bergerak turun dengan percepatan tetap katrol sama dengan....(UN 2010) a. b. c.

 − −    



m/s2, maka nilai momen inersia

d. e.

   

 −− −   





11. Sebuah katrol pejal bermassa ( ) dan jari-jari ( ) seperti pada gambar. Salah satu

 

ujung tali tak bermassa dililitkan pada katrol, ujung tali yang lain digantung beban



kg. Percepatan sudut katrol ( ) jika beban dilepas. Jika pada katrol ditempelkan

plastisin



yang bermassa

, untuk menghasilkan percepatan sudut yang sama

maka massa beban harus dijadikan..... ( a. b.

   

    c.

kg

d.

kg

e.



). (UN 2009)

2 3 4

kg kg kg

12. Sebuah roda dengan diameter 1 m diputar pada sumbu horizontal oleh seutas tali yang dililitkan di sekeliling bingkainya dengan beban ditentukan oleh persaamaan sudut roda pada a. Email FB HP

60 rad/s

2 


adalah.... b. 50 rad/s

5 

. Kecepatan

c. 40 rad/s

Hal . 91


d. 30 rad/s

e.

20 rad/s

13. Sebuah cakram mempunyai massa ½ kg dan jari-jari 10 cm berputar dengan kecepatan sudut 3600 rpm sampai 6000 rpm selama 20 sekon. Besar momen gaya pada cakram tersebut adalah... a. b. c.

10−− 10− 10 

Nm

d.

Nm

e.

Nm

10 20

Nm Nm

14. Sebuah cakram dengan massa 2 kg dan jari-jari 0,5 m mengelinding di atas lantai datar dengan kecepatan 4 m/s. energi kinetik pada cakram tersebut adalah.... a.

24 J

b. 18 J

c.

10 J

e.

6J

d. 8 J




Sebuah bola pejal dengan massa 2 kg dan berjari-jari 8 cm mengelinding pada lantai dengan kecepatan 30 m/s. jarak yang ditempuh sampai bola



berhenti.... a.

12 m

b. 16 m

c.

24 m

e.

63 m

d. 26 m

16. Perhatikan gambar disamping ! Sebuah bola pejal dengan massa 2 kg dan berjari-jari 8 cm mengelinding pada

14 

lantai yang kasar. Percepatan yang dialami bola adalah.... a.

5 m/s2

b. 4 m/s2

c.

3 m/s2

e.

1 m/s2

d. 2 m/s2

17. Perhatikan gambar disamping ! Roda katrol pejal C berputar melepaskan diri dari lilitan tali. Massa roda C adalah 300 gram. Jika g = 10 m/s2. Maka besar tegangan tali T adalah.... a.

1N

b. 2 N

c.

3N

e.

5N



d. 4 N

18. Pada sebuah roda gila yang momen inersianya 4 kgm2 dikerjakan momen 50 mN. 6 sekon setelah mulai berotasi pada kecepatan sudut 40 rad/s, roda gila telah menempuh putaran sejauh.... a.

225 rad

b. 315 rad

c.

465 rad

e.

3053 rad

d. 545 rad

19. Sebuah roda sepeda dengan jari-jari 0,3 m dapat berotasi terhadap suatu sumbu tetap. Momen inersia roda terhadap sumbu itu adalah 0,5 kgm2. Sebuah gaya konstan 2,0 N dikerjakan secara tangensial pada pelek roda selama 0,6 s. roda mulai bergerak dari keadaan diam. Setelah 0,6 s kecepatan sudut roda adalah....

Email FB HP


Hal . 92


a.

0,12 rad/s

c.

b. 0,36 rad/s

0,48 rad/s

e.

1,2 rad/s

d. 0,72 rad/s

20. Sebuah partikel P berputar terhadap titik poros O dalam bidang. Kecepatan sudut terhadap O setelah t sekon adalah

2 

rad/s. Jika partikel P bergerak selama 3 sekon dari posisi

awalnya, maka sudut yang ditempuhnya sebesar.... a.

12 rad

c.

b. 10 rad

8 rad

e.

4 rad

d. 6 rad

21. Posisi sudut sebuah titik yang bergerak melingkar dapat dinyatakan sebagai percepatan sudut saat a.

10 rad/s2

2

sekon adalah.....

b. 25 rad/s2

c.

40 rad/s2

e.

2   

90 rad/s2

d. 60 rad/s2

22. Perhatikan gambar disamping ! Keping yoyo 200 gram bergerak ke bawah melepaskan diri dari talinya. Jika yoyo dianggap roda pejal dan posisi benang seperti gambar. Jika g = 10 m/s 2, maka besar momen gaya yang bekerja pada yoyo adalah.... a.

0,05 Nm

b. 0,04 Nm

c.

0,03 Nm

e.



0,01 Nm

d. 0,02 Nm

23. Perhatikan gambar disamping ! Massa roda berupa silinder adalah 2 kg dengan jari-jari 5 cm. Roda tersebut dililiti tali dan pada ujung tali diberi beban, sehingga beban meluncur ke bawah dengan percepatan linier 6 m/s2, jika g = 10 m/s2, maka berat beban adalah... a.

10 N

b. 15 N

c.

20 N

e.

30 N

d. 25 N

24. Sebuah bola pejal menggelinding dari keadaan diam menuruni bidang miring yang membentuk sudut 300 terhadap arah mendatar jika g = 10 m/s2, maka kecepatan bola saat menempuh lintasan sejauh 3,5 m adalah.... a.

10 m/s

b. 8 m/s

c.

6 m/s

e.

4 m/s

d. 5 m/s

25. Perhatikan gambar disamping ! Sebuah katrol dengan massa 2 kg dan berjari-jari 10 cm, tidak mengalami gesekan pada porosnya MA= 2 kg dan dan MB = 3 kg. Jika g = 10 m/s 2, maka percepatan MA

sistem adalah...( Soal Olympiade) a. b. Email FB HP

 

m/s2

c.

m/s2

d.


 

m/s2 m/s2

e.



MB

m/s2

Hal . 93


26. Perhatikan gambar disamping ini! F

Silinder pejal bermassa 1 kg ditarik dengan gaya F sehingga bergerak sejajar bidang miring ke atas dengan percepatan 4 m/s 2. Jika bidang miring 300

kasar dan g = 10 m/s 2, maka besar gaya F adalah...( Soal Olympiade) a.

15 N

c.

b. 14 N

11 N

e.

8N

d. 10 N

27. Perhatikan gambar disamping ! Roda berbentuk momen Inertia 0,025 kg m-2 menggelinding ke bawah tanpa slip. Massa silinder 3 kg dan menarik benda lain (m = 2,5 kg) terikat dengan 370

tali yang massanya diabaikan . koofisien gesek benda dengan lantai 0,25. Jika g = 10 m/s2, maka percepatan sistem adalah...( Soal Olympiade) a.

2 m/s2

c.

b. 3 m/s2

4 m/s2

6 m/s2

e.

d. 5 m/s2

28. Perhatikan gambar disamping ! Sebuah bola pejal (I =

 

) menggelinding ke atas dengan kelajuan 20 m/s

dan berhenti ketika mencapai kelajuan h. Jika g = 10 m/s 2 dan energi yang

h

hilang karena gesekan diabaikan, maka h bernilai.... a.

28 m

b. 30 m

c.

36 m

e.

60 m

d. 56 m

29. Dua piringan berjari-jari sama memiliki massa masing-masing mA = 0,4 kg dan m B = 0,8 kg. Pada awalnya kedua piringan berputar dengan kecepatan sudut ɷA = 32 rpm dan ɷB = 8 rpm. Jika kedua piringan digabungkan sepusat, maka kecepatan sudutnya menjadi.... a.

20 rpm

b. 16 rpm

c.

12 rpm

e.

9 rpm

d. 10 rpm

30. Perhatikan gambar disamping ! F = 280 N

Sebuah tongkat homogen dengan panjang 40 cm bermassa 3 kg

40cm

pada salah satu ujung tongkat diberi beban beban 2 kg, sedangkan ujung lainnya sebagai tumpuan. Jika F = 280 N, maka momen

15 cm 2 kg

gaya pada titik O adalah.... a.

0 Nm

b. 6 Nm

c.

8 Nm

e.

d. 14 Nm

31. Perhatikan gambar disamping ! Diketahui F1 = 2 N; F2 = 4 N dan F3 = 10 N jika panjang batang adalah 1 m dan massa batang AB diabaikan. momen gaya terhadap titik A adalah .... Email FB HP


28 Nm

F2

F1 450

A



B 300

h F3

Hal . 94


a.

0,7 Nm

c.

b. 1,7 Nm

2,7 Nm

e. – 2,7 Nm

d. – 1,7 Nm

F4 = 10 N

F2 = 5 N


A

2

Besar momen gaya di titik B adalah.... (sin 53 = 0,8) a. – 10 Nm

d. – 22 Nm

b. – 12 Nm

e. – 25 Nm

B

C

2 2

F1 = 10 N

D

530

F3 = 15 N

c. – 20 Nm 33. Perhatikan gambar disamping !

 40   0,2   10  ,

, dan

A

. Permukaan bidang licin massa katrol 2

kg. Jika g = 10 m/s 2, maka percepatan benda B adalah..... ( Soal Olympiade) a.

1,0 m/s2

d. 2,5 m/s2

2

2

b. 1,5 m/s c.

e.

B

4,0 m/s

2,0 m/s2


 40   0,2   10   ,

, dan

A

. Permukaan bidang licin massa katrol 2

   /   / 

kg. Benda A merupakan silinder pejal ( I =

) menggelinding pada permukaan

kasar. Jika g = 10 m/s2, maka percepatan benda B adalah..... ( Soal Olympiade) a. b.

 /   / 

c. d.


 30   40   0,5  /   /   /  ,

e.

B

 /  A

. Jika Massa Katrol = 2 kg dan g = 10 m/s 2

,

maka percepatan sistem.... ( Soal Olympiade) a.

d.

b.

e.

 /   / 

B 370

c.


Silinder bergulir pada bidang miring tanpa slip. Massa silinder 8 kg dan berjari-

A

jari 10 cm. Seutas tali menggulung pada silinder A dan dihubungkan pada massa benda B (

 4 

) melalui sebuah katrol bermassa 2 kg dan berjari-

jari 10 cm. Jika g = 10 m/s2 maka percepatan sistem adalah.... ( Soal Olympiade) a.

1,0 m/s2

b. 1,5 m/s2

Email FB HP


B

c.

2,0 m/s2

e.

370

3,0 m/s2

d. 2,5 m/s2

Hal . 95


37. Suatu silinder pejal bermassa



dan berjari-jari

bidang miring yang membentuk sudut

 





menggelinding tanpa slip ke bawah suatu

dengan bidang datar. Energi kinetik silinder pejal

selama sekon adalah.... ( Soal Olympiade) a. b.

 

c.

mg2.t2 sin2 α 2 2

mg2.t2 sin2 α

d. 2 mg2.t2 sin2 α

2

mg .t sin α

e.

38. Perhatikan gambar berikut ! Silinder padat homogen bermassa



dan berjari-jari



3 mg2.t2 sin2 α



berada dalam putaran sekitar



sumbu silinder dengan kecepatan sudut . koofisien gesek adalah . Lama siinder akan bergerak meluncur adalah.... ( Soal Olympiade) a. b.

 

c. d.

39. Perhatikan gambar berikut !

 

Sebuah bermassa pejal bermassa

 

e.

 

tergantung pada seutas tali ringan yang dihubungkan dengan sebuah silinder

dan berjari-jari



. Besar kecepatan sudut silinder dan energi kinetik seluruh

sebagai fungsi waktu adalah.... ( Soal Olympiade) a. b. c. d. e.

  +   +   +   +   +

dan

  +   +   +   +   + 



dan



dan



dan dan

40. Perhatikan gambar disamping ! Koofisien gesek antara



dan meja adalah . Massa katrol m dan katrol tidak slip .jika massa

  − 

tali diabaikan, maka usaha yang dilakukan oleh gaya gesek selama sekon pertama adalah.... a. b. c.

Email FB HP

 +−+  +−+  +−+


d. e.

  ++  +−+

Hal . 96


BAB V GETARAN & GERAK HARMONIK SEDERHANA A. Getaran Pada Pegas Suatu benda dikatakan bergetar jika benda tersebut bolak-balik pada suatu gerak lurus. Perhatikan gambar berikut.











  Maka secara matematis dapat dituliskan ;



.............................................................................................................................(1)

Persamaan diatas menyatakan bahwa besarnya gaya pemulih dan arahnya selalu berlawanan dengan arah simpangan. B. Rangkaian pada pegas (Seri, Paralel, dan Gabungan)

 

Email FB HP

Rangkaian seri : Dimana ;


1  1  1





Rangkaian paralel : Dimana ;

  

Hal . 97


C. Persamaan

Getaran

Harmonis

Dan

Rumus-Rumus

Lainnya

(Frekuensi,Simpangan,Fase Dan Energi)

Pada bab sebelumnya sudah dibahas dalam Gerak melingkar berubah beraturan bahwa untuk menentukan kecepatan sudut ;

 

.............................................................................................................................(2)

Dan untuk kecepatan linier dan percepatan sentripentalnya dapat ditentukan dengan

    

.............................................................................................................................(3)

.............................................................................................................................(4)

Periode menyatakan waktu yang diperlukan untuk melakukan satu siklus gerak harmonik, sedangkan frekuensi menyatakan jumlah siklus gerak harmonik yang terjadi tiap satuan waktu. Karena pegas termasuk dalam gaya elastis maka gaya pegas harus mematuhi Hukum hukum dasar dalam Newton.

∑        2          Karena bahwa

Dimana ;

  

, maka ;

= peride getaran (s) = massa beban pegas (kg) = Konstanta pegas (N/m)

.............................................................................................................................(5)

Karena

, maka akan diperoleh ;

.............................................................................................................................(6)

  ′ ′   sin  cos ′  α

Email FB HP


perhatikan gambar disamping. Waktu yang diperlukan oleh sebuah benda untuk bergerak dari titik P ke titik P 0 adalah :

      atau

Sekarang tinjau gerak P’ dan P’’ pada gambar disamping yang merupakan proyeksi titik P pada sumbu y dan sumbu x.

sin sin 2

Hal . 98


Atau

Karena



coscos 2  

adalah

sin cos

, dan

maka persamaan diatas dapat diuabah menjadi ;

........................................................................................................................(7)

Dan

........................................................................................................................(8)

Maka untuk mencari persamaan kecepatan dan percepatan gelombang kita akan memakai fungsi diferensial (turunan) dari simpangan. Karena ;

cos

   sin     cos 

.......................................................................................................................(9)

Dan untuk kecepatan gelombang di sumbu akan menjadi ;

sin    sin

......................................................................................................................(10)

Dan :

maka ;

 cos 

.................................................................................................................(11)

Dari persamaan simpangan

Dimana, karena

Sudut

 

maka :

 



inilah yang dinamakan dengan sudut fase, yang dinotasikan dengan .

Jadi sudut fase dapat dirumuskan

Atau dapat ditulis juga : Email FB HP

sin sin2 


 2  Hal . 99


Dimana

   

disebut dengan sudut fase.

Tingkat atau fase getaran dirumuskan,

   



 

2  2  2 ...................................................................................(12)

Fase gerak harmonik merupakan suatu keadaan gerak yang

berhubungan dengan arah simpangan dan arah geraknya pada waktu tertentu.

Sesudah bergetar (t + T) detik, maka fasenya akan menjadi ;



Untuk beda fase suatu titik dengan selang waktu

∆   −  ∆    





     ≠    

maka persamaan akan menjadi ;

..............................................................................................(13)

Dan untuk beda fase pada saat

maka akan menjadi ;

.........................................................................................(14)

Energi pada gerakan Harmonis

Benda bergetar juga memiliki energi, yaitu energi kinetik dan energi potensial. Sehingga memiliki energi mekanis (EM). Sebelumnya kita ketahui bahwa

    ( 0)       . 12   1 4   . 2    sin2 ..sin2     sin      .  sin .    .   .  . . c os    ini



kita identifikasikan dengan

nilai

. Dalam hal

berubah-ubah tidak seperti yang selalu tetap, maka

rata-ratanya yaitu

Jika arah

 ℎ

.

tidak diperhatikan maka ;

..............................................................................................(15) ...........................................................................................(16)

Dimana

dan

maka dapat dirubah menjadi ;

................................................................................................................(17)

Sedangkan energi kinetis getaran tersebut dapat dicari sebagai berikut ; = =

Email FB HP


→

Hal . 100


 .  .cos      .cos  cos .    .        .   .cos    . cos    . cos 1       =

Maka persamaan diatas dapat dituliskan menjadi ;

...........................................................................................(18)

=

Atau, karena

dan

maka dapat dirubah menjadi ;

................................................................................................................(19)

Dari persamaan (16) dan (18), maka diperoleh ; = = = =

Karena dalam aturan Trigonometri bahwa

maka ;

............................................................................................................(20)

=

Ini berarti bahwa pada getaran harmonis memenuhi pula hukum kekekalan energi mekanis. 

Benda – benda yang melakukan getaran harmonis 

Pegas

Sistem ini waktu getar T ditentukan dengan rumus ;



2  

Tetapan gaya ( ) dapat dicari dengan mengukur simpangan (memanjang pegas) yang ditimbulkan oleh gaya dari berat beban.



Garpu Tala

Dalam hal ini jika ujung kiri menggetar kekanan, maka ujung kanan menggetar kekiri. Demikian pula terjadi sebaliknya. Dan ini mengikuti hukum kekalan momentum. Pada sistem ini waktu getar (T) juga dit entukan dengan rumus ;

2  

Bandul Matematis (bandul dengan sudut simpang kecil)

Waktu getar (T) pada bandul ini mengikuti kaidah momen gaya (Torka) yang dapat ditentukan ditentukan sebagai berikut;

.

Email FB HP


Hal . 101


Maka ;

Dalam momen gaya berlaku

 4 .      sinn   

Dalam sistem gambar disamping jika

 sin.   sinn sin.   sinn    4     4     44  2 2 

kecil maka identik dengan

simpangan ( ) dapat diabaikan sehingga diabaikan sehingga ;

sin

dan

 cos

sin



............................................................................................................(21)



Superposisi dua gerak harmonik

Superposisi yang kita akan bahas kita batasi hanya pada dua getaran harmonik yang segaris dan memiliki amplitudo yang sama. Jadi yang berbeda hanya frekuensinya. Jika diketahui ; Persamaan 1 : Persamaan 2 :

 sin    sin  

Rumus Trigonometri yang akan kita akan gunakan untuk menyelesaikan penjumlahan ini adalah :

sinsin2sin 12     cos 12      sin    sin   sin    sin    2        cos      2        cos           0  2       cos cos         2cos 2cos       Maka

=

= = =

Kita anggap bahwa sudut fase awal

, sehingga persamaan menjadi :

..............................................(22)

Dimana

merupakan Simpangan hasil Superposisi. Atau ;

.....................................................................................(23)

Dan

Email FB HP

merupakan Amplitudo hasil superposisi


Hal . 102




Kombinasi 2 getaran selaras searah berfrekuensi sama

Sebuah titik dengan massa dapat melakukan 2 macam gerakan harmonis seperti pada gambar dibawah ini.

Pegas 1

Pegas 2



Sekarang kita tinjau dua buah getaran dengan frekuensi sudut ( ) getar yang sama, yaitu

     sin    sin dan

dimana :

Dengan menggunakan aturan Trigonometri maka akan didapatkan ;



  sin.cos cos.sin   sin.cos cos.sin          sin.cos cos.sin  sin.cos cos.sin sin    ssincos ncos cossin n sin  sin cos  cos   sin.cos   sin.cos  sin cos  cos  sin . .   cos   cos  cos cos    cos   cos cos  sin cos  cos   cos.sin   cos.sin  sin  cos cos  cos cos ..   sin   sin  sin    sin   sin .si. sin  .si. sin   .cos .cossin   sin        .cos  . cos  cos   cos Persamaan getaran selaras gabungan adalah ;

Sehingga ;

Sedangkan

Jika kita membandingkan kedua persamaan dengan

yang sama akan diperoleh ;

................................................................................(24)

Demikian juga untuk

dengan cara yang sama ;

................................................................................(25)

Dengan membandingkan

Email FB HP


dengan

adalah

Hal . 103


  + 

Dan untuk mencari sudut maka persamaan diatas akan menjadi

     +   sin    cos  sin   sin   cos   cos       2 cos  

................................................................................(26)

Sedangkan untuk menetukan amplitudo getaran gabungan adalah ;

Bila dilanjutkan maka akan diperoleh ;

.................................................................(27)

Contoh – contoh contoh soal getaran !

1. Sebuah titik materi melakukan getaran harmonik sederhana dengan amplitudo A. Pada saat

√ 2   √ 2

simpangannya ½ A 2009).

Diketahui :

, maka fase getarannya terhadap titik seimbang adalah... ( Soal SMPTN

½ A

   sin       √ 2  sin     √ 2 sin  θ 60   2  2   

Ditanyakan fase getaran ( )

Persamaan umum simpangan =

½A

=

Karena ½

= =

untuk mencari fase kita gunakan

Maka ;

Jadi, fase getaran pada saat simpangnnya ½ A

√ 2

adalah



2. Suatu titik zat yang bermassa 0,1 gram melakukan gerakan harmonis dengan amplitudo 8 cm dan frekuensi getaran 4 Hz. Jika setelah 0,2 sekon, arah permukaan permukaan getar ke atas. Tentukan ! a.

Fasenya

b. Sudut fasenya c.

Simpangan

d. Besar dan arah kecepatan Email FB HP


Hal . 104


e.

Besar dan arah percepatan

f.

Energi kinetiknya

g. Energi potensialnya h. Energi mekanisnya Penyelesaian :

a.

Untuk mencari fase getaran ;

 4    →     1  214  12  41  42 2 2  2 2.24  180 44 .180720  sin sin2    sin   8sin  .   8sin  .  180  8sin8.   8sin4  8 0 0     cos    cos  12    8cos   Jika

maka

Jadi

Jadi didapat fasenya

b. Dan untuk mencari sudut fasenya kita akan gunakan

Jadi akan didapat

Bisa juga karena nilai c.

Menghitung simpangan

maka

.

Atau

Jadi

= =

90 0/360

= = = =

270

d. Menghitung besar dan arah kecepatan

= =

Email FB HP


32  2

Hal . 105


   

= = = =

8 .8cos8  64 cos4  64 cos4  641 64 

cm/s

64      sin    .

jadi dapat disimpulkan pada saat e.

Menghitung besar dan arah percepatan

Maka ;

f.

gelombangnya mengarah ke bawah

 .00

Menghitung energi kinetisnya

   , .cos4     , .cos4   204,8 . 1   204,8  g. Menghitung energi potensial

   18   12 4    .cos2  . Lihat persamaan

Satuan

  10−Joule

adalah salah satuan dalam

Dimana 1



.

=

   15   12 4    .sin2  . Lihat persamaan

   , .sin4     , .sin4   204,8 . 0   0   20            8 0,1     8 0,1 204,8     

h. Untuk menghitung Energi mekanik

ada 2 cara ;

Cara 1 ; lihat persamaan =

→ atau bisa diubah menjadi

=

sehingga ;

= =

Cara 2 ; karena dalam hukum kekalan Energi mekanik Email FB HP


maka ;

Hal . 106


 0204,8  204,8   =

Dengan catatan persamaan ini dapat dipakai jika E nergi potensial dan E nergi Kinetik sudah didapat hasilnya.

3.

Sebuah benda menempuh gerak harmonik sederhana dengan amplitudo A dan periode T. Hitunglah ; a.

Waktu minimum yang diperlukan benda agar simpangannya sama dengan setengah amplitudonya?

b. Berapakah simpangannya ketika kecepatannya setengah dari kecepatan maksimumnya? Penyelesaian ;

a.

Persamaan simpangan adalah :

sin

     sin  sin     Jika

maka ;

→

dimana

b.

= 0, maka

          sin    cos       cos    cos   sin cos 1 sin  1  cos  sin  1  sin  1   →

=

Kecepatan merupakan turunan pertama dari simpangan, maka aka menjadi ; , maka

Jika diberikan


dengan

, maka ;

Dari persamaan trigonometri dimana

Email FB HP

.

 

Karena tidak diketahui anggap sudut fase awal

    



, maka Dapat dilanjutkan

Hal . 107


sin  1        3  √ 3 sin  sin →→→12 √ 3    √        Jadi simpangan y adalah

4. Empat buah pegas identik dengan konstanta gaya gambar dan diberi beban bermassa dan nyatakan dalam

disusun seperti pada

 

. Hitunglah pertambahan panjang sistem

, , dan .

Penyelesaian ;



Dari gambar tersebut jelas terlihat bahwa rangkaian tersebut merupakan rangkaian gabungan antara seri dan paralel maka kita harus menghitung satu persatu.

 2      ++                  



Rangkaian paralel ;



Rangkaian seri ; Maka

Hukum Hooke

   

 

        

  



→→→

5. Sebuah benda digantung pada sebuah pegas melakukan gerakan harmonik. Jika frekuensi benda 8 Hz, maka hitunglah percepatan benda yang simpangannya 4 cm! Penyelesaian :

Lihat persamaan (11) ;

  sin sin            4   .4  4.64.4  / 4sin10 6  Karena

maka persamaannya dapat dirubah menjadi ;

→ → → karena

maka,

→ → →

6. Sebuah titik bergetar dengan persamaan tersebut pada saat Email FB HP


. Hitung kecepatan simpangan dari titik

!

Hal . 108


6  40cos106 40cos60 40 .   / Pada saat

;

   4sin10 40cos10

7. Sebuah titik bergerak dengan persamaan tersebut pada saat Penyelesaian ;

7,5 

!

64sin4

64sin4  64sin4 64sin 4  ∫  ∫ 64sin4  64 ∫ sin4  64  .cos4 16 cos4 7,5  4 sin44sin4 7, 5 4sin30 4 .     Sekarang masukkan harga

maka ;

m/s2. Hitung simpangan dari titik

16cos4  16cos4 16cos4  ∫  ∫ 16cos4  16 ∫ cos4  16  .sin 4 4 sin4

8. Sebuah partikel bergerak harmonik. Persamaan simpangan dinyatakan sebagai cm, dengan dalam sekon. Tentukan ! a.

Amplitudo, periode, dan frekuensi gerak harmonik tsb.

b. Persamaan kecepatan dan percepatan c.

Simpangan, kecepatan, dan percepatan pada saat Penyelesaian ;

a.

4sin0,1

5 

.

Ingat Persamaan umum gelombang adalah

sin 4sin0,1     

Maka dari persamaan diatas sudah jelas bahwa amplitudonya adalah 4 cm.

   ,   Karena

maka untuk mencari periode

Untuk mencari frekuensi kita gunakan

Email FB HP


.

Hal . 109


    ,  b. Kecepatan merupakan turunan pertama dari simpangan maka

   4sin0,1 ,, 1     0,4cos0,  ,, 4sin0,1 5  4 sin0,154 sin0,5 4 sin 12 .180 4sin 904 .1 .

Percepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan dan juga turunan kedua dari simpangan maka ;

c.

Untuk simpangan ;

Untuk

maka akan menjadi ;

Untuk kecepatan ;

Untuk

0,4cos0,1 5  0,4 cos0,150,4cos0,5 0,4cos 12 .180 0,4cos900,4 . 0 /. 0,04sin0,1 5  0,04 sin0,150,04sin0,5 0,04sin 12 .180 0,04sin 900,04 . 1, /. maka akan menjadi ;

Untuk percepatannya ;

Untuk

maka akan menjadi ;

9. Hitunglah enrgi potensial dan energi kinetik getaran dari suatu benda yang massanya 1 kg, yang



bergetar dengan periode 2 sekon. Amplitud dari titik yang bergetar 3 cm. Benda tersebut bergetar ke atas dengan simpangan 1,5 cm. Penyelesaian ;

Untuk menyelesaikan persoalan diatas kita akan menggunakan persamaan ;

Email FB HP

 1 1 2      2   sin  2    sin


Hal . 110


 1 1 2      2   cos  2    cos −  3 3. 1 0     3.10−.1.sin    .9.10−.1.sin  4,5.10−.1.sin sin  sin      1,,53sin      sin  √  sin  sin  cos  √ 3  4,5.10−. 1 .   4,5.10−. 14 , .−  cos  √ 3  4,5.10−. 1 .  √ 3  4,5.10−. 14 . 3 ,   .  −   Untuk mempermudah kita rubah dulu Amplitud kedalam meter maka

.

..............................................................................................(*)

Karena

masih belum diketahui maka kita akan mencarinya dengan persamaan ;

.............................(**)

Jika

, maka

...........................(***)

Sekarang subtitusikan persamaan (**) ke dalam persamaan (*)

Untuk Energi Kinetik kita masukkan harga

maka ;



10. Dimanakah letak sebuah titik yang mengadakan gerakan harmonik jika kecepatannya = kali kecepatan maksimum ! Penyelesaian ;

       0 cos   sin  √  sin √  . √  . =

maks

= =

=

=

=



 



√3 1 √ 9 1√ 8 2√ 2

Jadi,

Letak titik tersebut

Email FB HP


dari titik setimbang.

Hal . 111


11. Suatu titik bergetar secara harmonis, pada suatu saat didapatkan energi potensialnya = kinetiknya ! Penyelesaian :

   sin sin         Jadi,

= = = = = = =

=

sin  .  .

Letak titik tersebut

Email FB HP

     cos  cos   √ √   √     




energi



 √



  (√ 3) 1  √ 3 1 √ 4 2

dari titik setimbang

Hal . 112


BAB VI MEKANIKA FLUIDA

Pada bab ini kita akan mempelajari benda yang memiliki sifat sebaliknya, yaitu sangat mudah mengalami perubahan bentuk apabila dikenai gaya. Benda tersebut dinamai Fluida. Yang termasuk fluida adalah gas dan zat cair. Salah satu ciri utama fluida adalah kemampuan untuk mengalir. Di samping itu, bentuk fluida selalu mengikuti bentuk wadah. Dalam botol, bentuk fluida sama dengan bentuk botol, dan dalam kotak bentuk fluida sama dengan bentuk kotak. Pada sub bab ini kita akan batasi pembahasan pada fluida yang diam, atau fluida statik. Sifatsifat fluida yang bergerak atau fluida dinamik akan dibahas pada sub Bab selanjutnya. A. FLUIDA STATIK 

Massa Jenis

Salah satu besaran fisis fluida yang penting adalah massa jenis. Massa jenis adalah massa fluida per satuan volum. Massa jenis rata-rata fluida secara matematis dapat ditulis ;

  dengan m massa total fluida, V volum total fluida, dan



massa jenis fluida. Tabel 1

adalah massa jenis rata-rata sejumlah fluida. Tetapi jika massa jenis pada berbagai tempat berbeda-beda, yaitu merupakan fungsi posisi maka massa jenis fluida pada sembarang titik memenuhi

  

Contoh massa jenis rata-rata yang merupakan fungsi posisi adalah massa jenis gas di atmosfer. Makin jauh dari permukaan bumi maka massa jenis gas di atmosfer makin kecil. Air laut juga sedikit mengalami perubahan massa jenis ketika kita makin jauh ke dasar laut. Penyebabnya adalah makin dalam suatu lokasi maka tekanan pada air laut makin besar sehingga air laut sedkit mengalami kompresi. Massa jenis gas-gas pembentuk bindtang juga merupakan fungsi jarak dari pusat bintang. Ketika orang membuat sebuah material, kadang massa jenis material yang dibuat berbeda-beda pada posisi yang berbeda

Email FB HP


Hal . 113


Tabel 1 Massa jenis beberapa fluida

Massa jenis (kg/m3)

Fluida



Air ( pada suhu 40 C)

1 x 103

Air Laut

1,025 x 103

Air Raksa

13,6 x 103

Alkohol

0,79 x 103

Bensin

0,68 x 103

Udara (00 C, 1 atm)

1,29

Helium (00 C, 1 atm)

0,179

Karbondioksida (00 C, 1 atm)

1,98

Uap air (1000 C, 1 atm)

0,598

Tekanan Hidrostatik Penyelam yang menyelam cukup dalam di laut biasanya melengkapi diri dengan alat penutup telinga, di samping alat bantu pernapasan. Jika penutup telinga tidak dikenakan, seringkali telinga penyelam berdarah. Kenapa hal tersebut terjadi? Jawabanya adalah karena adanya tambahan tekanan yang dihasilkan air laut pada tempat yang dalam. Tekanan tersebut mendorong bagian dalam rongga telinga sehingga menimbulkan pendarahan telinga. Tekanan didefinisikan sama dengan gaya pr satuan luas. Gaya yang dihasilkan oleh silinder ditanggung oleg bidang seluas A. Dengan demikian, tekanan yang dialami titik yang berada di dasar silinder, yang merupakan tekanan fluida pada kedalaman h adalah

   

perhatikan gambar disamping maka bisa disimpulkan ;

dan untuk massa silinder ;

 

,

maka

.ℎ

 ℎ 

h

Jika kita masukkan persamaan diatas akan menjadi

Jika gaya tarik bumi.

A

ℎ    ℎ  ℎ maka bisa ditulis

Kita masukkan ke dalam persamaan tekanan, maka akan menjadi

Persamaan inilah yang kita kenal sebagai persamaan Tekanan Hidrostatik . Email FB HP


Hal . 114


Contoh soal ! 1. Berapakah tekanan hidrostatik pada dasar sungai yang memiliki kedalaman 15 m? Berapakah gaya yang dilakukan oleh air sungai pada tiap 10 m2 luas dasar sungai?

Jawab ; Tekanan hidrostatik pada dasar sungai.

ℎ10.10 .1515  10   .15  10 .1015  10

Besar gaya pada A = 10 m 2 adalah

2. Tentukan tekanan hidrostatik dan tekanan total pada kedalaman 25 m di bawah permukaan laut, jika tekanan di permukaan air laut adalah 1,01 . 105 Pa?

Jawab ; Berdasarkan tabel massa jenis diketahui massa jenis air laut 1,025 x 103. Maka tekanan hidrostatik yang dihasilkan menjadi ;

ℎ1,025  10.10 .252,56  10    1,01 . 1 0 2,56 .10 3,57 .10

Tekanan total pada kedalaman tersebut



Pipa Berhubungan Bagaimana menentukan massa jenis suatu fluida jika timbangan tidak ada? Jika kita memiliki pipa U atau selang transparan yang dibentuk membentuk huruf U maka massa jenis fluida dapat ditentukan asal: (i) ada fluida lain yang telah diketahui massa jenisnya, (ii) kedua fluida tidak bercampur . Masing-masing fluida dimasukkan pada masing-masing mulut pipa U. Karena dua fluida tidak bercampur maka dengan mata akan tampak kolom fluida yang terpisah. Volume satu fluida cukup banyak dibandingkan dengan volum fluida yang lain



sehingga tampak seperti Gbr 10.7.

0

Untuk persamaan yang sesuai dengan gambar disamping

Atau ;

Email FB HP




0

maka ;

   ℎ  ℎ ℎ ℎ

h1

A

B

Hal . 115

h2


Contoh soal ! Sebuah pipa U telah dimasukkan air dan minyak secara hati-hati. Tinggi permukaan minyak diketahui 27,2 cm sedangkan permukaan air 9,41 cm lebih rendah dari permukaan minyak. Berapakah massa jenis minyak? Jawab ! Diketahui massa jenis air

9,4117,79 



= 1000 kg/m3 = 1 gr/cm3,

ℎ

 ℎ ℎ   ℎℎ  1 27,17,279 0,654 / 654 / . Yang ditanyakan

. Maka ;

= 27,2 cm,

ℎ 27, 2 

Atau ;



Gaya Angkat Archimedes

Sifat tekanan hidrostatik dalam fluida yang bergantung pada kedalaman menimbulkan femomena yang menarik, yaitu adanya gaya angkat. Jika sebuah benda dicelupkan ke dalam fluida, maka bagian dasar benda mendapatkan tekanan yang lebih besar daripada bagian puncaknya. Akibatnya, gaya yang dialami bagian dasar benda (arah ke atas) lebih besar daripada gaya yang dialami bagian puncak benda (arah ke bawah). Hasilnya adalah benda mendapat gaya netto ke atas dari fluida.

Untuk menentukan besarnya gaya angkat ketika benda dimasukkan ke dalam fluida, mari kita lihat sebuah kubus yang dicelupkan ke dalam fluida.

ℎ 

 

Dari gambar diatas dapat disimpulkan ;

 ℎ ℎ        ℎ       ℎ 

Tekanan hidrostatik pada sisi atas kubus adalah ;

Tekanan hidrostatik pada sisi bawah kubus adalah : Luas tiap sisi kubus adalah :

Gaya ke bawah pada sisi atas kubus :

Gaya ke atas pada sisi bawah kubus : Email FB HP


 

Hal . 116


Sisi kiri dan sisi kanan kubus menghasilkan gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah sehingga saling meniadakan. Begitu pula sisi depan dan sisi belakang kubus menghasilkan gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah sehingga saling meniadakan. Dengan demikian, gaya total yang dihasilkan fluida pada kubus adalah gaya ke atas yang besarnya.

Tetapi karena

    ℎ  ℎ     , yaitu volum benda, sehingga dapat ditulis



Persamaan tersebut yang dikenal dengan gaya archimedes. Persamaan ini menjelaskan banyak peristiwa seperti kapal terapung dilaut, tenggelam dan melayangnya kapal selam.

Gambar Tanker dan kapal selam yang begitu besar massanya tidak tenggelam karena adanya gaya angkat Contoh soal !

1. Sebuah benda ditimbang beratnya dengan neraca pegas. Saat benda menggantung bebas di udara berat benda adalah 2 N. Tetapi ketika dicelupkan ke dalam air, pembacaan neraca adalah 1,5 N. Jika diketahui massa jenis air 1 g/cm3, berapakah volum benda? Jawab ! Gaya angkat yang dialami benda F A = 2 N – 1,5 N = 0,5 N Massa jenis air  = 1 g/cm3 = 10-3 kg/10-6 m3 = 103 kg/m3. Dengan menggunakan hukum archimedes maka ;

     ,. 510− Email FB HP


m3

Hal . 117


2. Sebuah papan kayu memiliki panjang 2 m, lebar 1 m dan ketebalan 10 cm ditempatkan melintang di atas air (ketebalan kayu berarah atas dan bawah). Massa jenis kayu 900 kg/m3 dan massa jenis air 1000 kg/m3. Berapa sentimeter bagian kayu yang muncul di atas permukaan air?

J awab Volume kayu V = panjang  lebar  tinggi = 2 m  1 m  0,1 m = 0,2 m3.



Massa kayu m  .V  900  0,2 = 180 kg. Berat kayu W  m.g 180 10 = 1 800 N Misalkan volume kayu yang tercelup dalam air U. Gaya ke atas yang dialami kayu: F A 



g U  1000 10  U  10000U

Dalam keadaan seimbang, gaya ke atas sama dengan berat kayu atau W = F A 1 800 = 10 000 U Atau U = 1 800/10 000 = 0,18 m3 Misalkan ketebalan bagian kayu yang tercelup y, maka U = panjang  lebar  y = 2  1  y = 2 y. Dengan demikian ; y = U /2 = 0,18/2 = 0,09 m. Tebal bagian kayu yang menonjol di atas permukaan air adalah: tinggi – y = 0,1 – 0,09 = 0,01 m = 1 cm. 

Tenggelam, Melayang, dan Terapung

Gaya ke atas yang dialami benda dalam fluida berharga maksimum jika seluruh bagian benda tercelup ke dalam fluida. Besarnya gaya ke atas maksiumum tersebut adalah F A,maks 



g V b

dengan F A,maks gaya ke atas yang dialami benda jika seluruh bagian benda tercelup dalam fluida, massa jenis fluida, g percepatan gravitasi, dan V b volum total benda.



Berat benda sendiri adalah

Dengan



W  mb g  massa jenis benda.



V b g

Ketika kita menempatkan benda ke dalam fluida maka akan terjadi salah satu dari tiga kemungkinan: benda kan terapung, benda akan melayang, dan benda akan tenggelam. Apa syarat terjadinya fenomena tersebut? Mari kita bahas.

Email FB HP


Hal . 118


 Tenggelam

Benda akan tenggelam jika gaya ke atas maksimum yang dialami benda lebih kecil daripada berat benda. Jadi, syarat benda t enggelam adalah ; W  F A,maks Persyaratan di atas dapat ditulis sebagai ;

    gV b 

g V b



 Melayang

Benda dikatakan melayang jika saat benda ditempatkan di suatu titik dalam fluida, benda tidak bergerak naik ataupun turun. Ketinggian benda selalu sama. Ini hanya terjadi jika gaya angkat ke atas maksimum sama besar dengan berat benda. Jadi syarat benda melayang adalah ; W  F A,maks Persyaratan di atas dapat ditulis sebagai ;

    gV b 

g V b



Untuk benda yang melayang ini, jika benda mula-mula diletakkan di atas permukaan fluida di mana ada bagian benda yang menyembul, maka benda tersebut akan tercelup dengan sendirinya ke dalam fluida hingga tidak ada lagi bagian yang menyembul. Selanjutnya benda diam (tidak bergerak ke atas atau ke bawah).  Terapung

Benda terapung di permukaan fluida jika ada bagian benda yang menyembul di atas permulaan fluida. Jika seluruh bagian benda dicelupkan ke dalam fluida kemudian dilepaskan maka benda bergerak ke atas dan berhenti ketika ada sejumlah tertentu bagian benda yang menyembul di atas permukaan fluida. Ini hanya terjadi jika gaya keatas maksimum yang dialami benda (ketika seluruh bagian benda tercelup dalam fluida) lebih besar daripada berat benda. Jadi, syarat benda terapung adalah ; W  F A,maks Persyaratan di atas dapat ditulis sebagai ;

    gV b 

g V b



Email FB HP


Hal . 119


WA < FA maks

WA = FA maks W

WA > FA maks

W

W

Gambar ; Tenggelam, melayang, dan terapung.

Contoh soal !

Sebuah benda yang bentuknya tidak teratur dimasukkan ke dalam air. Tampak bahwa 10% volum benda menyembul di atas permukaan air. Ketika dimasukkan kedalam suatu jenis fluida, volume benda yang menyembul adalah 25%. Berapakah massa jenis fluida kedua tersebut?

J awab Ketika dimasukkan dalam air, volum benda yang menyembul adalah V 2 = 10%  V = 0,1 V . Volum benda yang tercelup dalam fluida adalah V 1 = V -V 2 = V – 0,1 V = 0,9

ρb  VV .ρ  0,V9 V .1000900 kg/m

V . Dengan demikian massa jenis benda adalah ;

Ketika dimasukkan ke dalam zat cair lain, voum benda yang menyembul adalah V 2 = 25%  V = 0,25 V . Volum benda yang tercelup adalah V 1 = V -V 2 = V – 0,25 V = 0,75 V . Massa jenis fluida menjadi ;



Hukum Pascal

ρC  VV .ρb  0,90075 1200 kg/m

Hukum Pascal menjelaskan sifat fluida yang mampu mentransfer tekanan dari satu ti tik ke titik lain dalam fluida. Hukum Pascal berbunyi jika satu bagian fluida dalam

wadah tertutup diberi penambahan tekanan maka seluruh bagian lain fluida tersebut mendapat penambahan tekanan yang sama besarnya. A

B

Gambar ; Penambahan tekanan fluida di titik A mencapai juga titik B Email FB HP


Hal . 120


Misalkan tekanan di posisi A dinaikkan sebesar  P . Tekanan di titik B juga mengalami kenaikan sebesar  P . Sifat ini berbeda dengan zat padat. Jika ujung batang besi ditekan maka ujung yang lain, atau bagian yang lain belum tentu mendapat tekanan. 

Dongk rak hidrolik

Kalian telah melihat dongkrak bukan? Hanya dengan putaran ringan saja, sebuah dongkrak dapat mengangkat mobil yang bobotnya sangat besar. Mengapa dapat terjadi? Hal ini akan kita bahas berikut ini. Salah satu jenis dongkrak yang banyak dipakai adalah dongkrak hidrolik. Cara kerja dongkrak ini menggunakan hukum Pascal. Konfigurasi dongkrak sangat mirip dengan pipa U, tetapi penampang salah satu pipa jauh lebih besar daripada penampang lainyya. Pipa yang berpenampang besar dilengkapi dengan system pengangkat benda, sedangkan pipa yang berpenampang kecil dilengkapi dengan system putaran tangan.

A1

F1

A2

A

F2 B

Gambar ; Konfigurasi dongkrak hidrolik Tekanan input diberikan pada titik A. Titik B yang berada di bawah piston besar akan mendapatkan tekanan output yang sama besarnya. Misalkan luas penampang pipa kecil A1 dan pipa besar A2. Tekanan pada piston pipa kecil

Tekanan pada piston pipa besar

Karena P A = P B maka

         

Contoh Soal !

Sebuah dongkrak hidrolik memiliki pipa-pipa yang berdiameter 1 cm dan 7 cm. Berapakah gaya yang diperlukan untuk mengangkat benda yang massanya 1500 kg?

Jawab Email FB HP


Hal . 121


Informasi yang diberikan soal adalah diameter pipa-pipa d 1 = 1 cm = 10 -2 m,

d 2 = 7

cm = 7  10-2 m, dan F 2 = mg = 1500  10 = 1,5  104 N. Dengan data tersebut kita dapat menghitung ;

.  ,.  

→

    1    1   4 1   4  41    4     .   ,. 49 ,.    1, 5 .10   49 306,12  →

Contoh Soal dan Penyelesaian

1.

Berat sebuah gelas ukur kosong adalah 2,5 N. Ke dalam gelas dimasukkan alcohol hingga beratnya bertambah menjadi 3,5 N. Berapakah volum alkohol yang dimasukkan ke dalam gelas?

Jawab Berat alkohol yang dimasukkan W = 3,5-2,5 = 1 N

  

Massa alcohol m = Volum alcohol 2.

=

 ,

= 0,1 kg

=

= 0,000127 m3 = 127 mL

Sebuah pipa dimasukkan ke dalam wadah berisi air raksa. Ujung pipa yang masuk kedalam air raksa terbuka, sedangkan di ujung lainnya, dilakukan penvakuman. Jika tekanan udara luar 9  104 Pa, berapakah ketinggian air raksa dalam pipa? Jika pipa dimiringkan hingga membentuk sudut 60o terhadap horizontal, berapakah panjang kolom air raksa di dalam pipa?

Jawab Tekanan udara luar sama dengan tekanan hidrostatik di dasar kolom air raksa. Jadi



P o = g h, atau

Email FB HP


  9  10  ℎ    1,36  1010 0,66  Hal . 122


Jika pipa dimiringkan, maka ketinggian permukaan air raksa dalam pipa diukur dalam arah vertical tetap 0,66 m. Karena sudur yang dibentuk oleh pipa dengan arah vertical adalah 60o mama panjang kolom air raksa dalam pipa adalah

ℎ  sinℎ60  0,0,86666 0,76 

3.

Di dalam sebuah gelas silinder yang memiliki jari-jari lubang 4 cm dimasukkan air hingga mencapai ketinggian 7 cm. Di atas air kemudian dimasukkan minyak yang memiliki massa jenis 800 kg/m3 hingga tinggi total cairan dalam gelas adalah 20 cm. Berapakah gaya yang dialkukan fluida di dasar gelas dan berapa gaya total yang dialami dasar gelas jika bagian atas gelas terbuka?

Jawab Tinggi kolom air h1 = 7 cm = 0,07 m Tinggi kolom minyak = 20 – 7 = 13 cm = 0,13 m Tegangan hidrostatis di dasar gelas sama dengan j umlah tegangan hidrostatis yang dihasilkan kolom minyak dan kolom air, yaitu ;   1000 10  0,07  800 10  0,13 = 1 740 Pa P 

  ℎ   ℎ

Tekanan total di dasar gelas P T  Po  P  1,013 10 5  1,74 103  1,03 105 Pa Jari-jari penampang gelas r = 4 cm = 0,04 m Luas penampang gelas: A 



 3,14  (0,04)2  5 10 m2

Gaya yang dihasilkan oleh fluida di dasar gelas F = P A = 1 740  (5  10-3) = 8,7 N Gaya total yang dialami dasar gelas F T = P T A = (1,03  10-5)  (5  10-3) = 515 N 4.

Sebuah pipa U memiliki luas penampang 4 cm2. Jarak antar dua kaki pila adalah 2 cm. Ke dalam pipa dimasukkan 100 cm3 air dan 10 cm3 minyak yang memiliki massa jenis 800 kg/m3. Air dan minyak tidak bercampur. Berapakah tinggi permukaan minyak dari dasar pipa U?

Jawab Panjang kolom air dalam pipa adalah cm

1

=



Panjang kolom minyak dalam pipa adalah 2,5 cm

2 ℎ  ℎ  8001000.25 2 

Berdasarkan Gbr disamping h2 =

2

ℎ

= 25 =



= 2,5 cm. Dengan

=

ℎ

2 

menggunakan persamaan untuk pipa U, maka ;

Email FB HP


Hal . 123

ℎ


Juga berdasarkan Gbr disamping kita dapatkan hubungan 2  (h - h2) + 2 cm + h1 =

1

2  (h - 2,5) + 2 cm + 2 = 25 h - 2,5 = atau

 – − 

= 10,5

h = 10,5 + 2,5 = 13 cm Jadi tinggi permukaan minyak dari dasar pipa U adalah 13 cm 5.

Sebuah wadah dari bersi yang tertutup bersisi air dan udara di dalamnya. Volume luar wadah adalah 2 L sedangkan volume air di dalam wadah adalah 0,8 L. Ketika dimasukkan ke dalam air wadah tersebut melayang. Berapakah massa bahan wadahnya saja. Jika air dalam wadah dikeluarkan semuanya dan wadah ditutup kembali, berapa volum wadah yang menyembul di atas permukaan air ketika diletakkan kembali di air?

J awab Volume wadah V = 2 L = 2  10-3 m3. Saat melayang, gaya ke atas yang dialami wadah ; F A 



 1000 10  (2 10 3 ) = 20 N

Gaya ke atas ini sama dengan berat total benda (wadah + air). Volume air V a = 0,8 L = 8  10-4 m3 Massa air ma =

 . 

= 1000  8  10-4 = 0,8 kg

Berat air W a = ma  g = 0,8  10 = 8 N Berat wadah saja W w = F A – W a = 20 – 8 = 12 N Massa wadah M w =

  =

= 1,2 kg

Jika air dikeluarkan semuanya maka wadah mengapung di permukaan air. Jika volum wadah yang masuk dalam air adalah V 1 maka gaya angkat yang dialami wadah ; F A 



g V 1  1000 10  V 1  104 V 1

Gaya ini sama dengan berat wadah, W w = 12 N. Dengan demikian, 12 = 104 V 1

  1012 1,2 .10−  1,2 

Volume wadah yang menyembul di atas permukaan air

V 2 = V - V 1 = 2 – 1,2 = 0,8 L 6.

Di dalam gelas yang penuh berisi air terdapat beberapa butir es yang mengapung. Jika es mencair seluruhnya, apakah ada air yang tumpah dari gelas?

Jawab Email FB HP


Hal . 124


Misalkan volum es V dan volum air yang didesak es adalah V 1. Gaya ke atas yang dialami es F A  Berat es W  me g 



Vg



gV 1

Ke dua gaya tersebut sama besar sehingga

     g V 1  V 1 

Vg

V

Ruas kiri adalah massa air yang didesak es. Ruas kanan adalah massa total es. Karena ketika mencair, es berubah menjadi air, maka volume air yang dihasilkan tepat mengisi volum air yang didesak es. Dengan demikian, tidak ada air yang tumpah dari gelas ketika es mencair seluruhnya. 7.

Jika massa jenis darah adalah 1,05  103 kg/m3, berapakah beda tekanan darah di ujung kepala dan dasar kaki sesorang yang tingginya 1,6 m? Jawab Perbedaan tekanan darah sama dengan tekanan hidrostatis yang dihasilkan darah

yang berada di atas dasar kaki, yaitu

∆  P 

8.

g h  (1,05 103 ) 10 1,6 = 1,68  104 Pa

Tekanan yang ditunjukkan udara dalam ban mobil masing-masing 240 kPa. Jika luas bidang sentuh masing-masing ban mobil dengan tanah adalah 200 cm 3 dan mobil memiliki empat ban, berapakah massa mobil?

Jawab Tekanan tiap ban: = 240 kPa = 2,4  105 Pa Luas bidang sentuh tiap bab: A = 200 cm2 =0,02 m2 Gaya yang dilakukan tiap ban: F = P A = 2,4  105  0,02 = 4.800 N Gaya yang dilakukan empat ban mobil: F T = 4  F = 4  4.800 = 19.200 N Gaya yang dilakukan 4 ban sama dengan berat mobil: W = F T = 19.200 N Maka massa mobil : m = 9.

 . =

= 1.920 kg.

Berapakah tekanan total dan gaya total di dasar sebuah kolam yang memiliki luas 22 m  12 m dan kedalaman air 2 m?

Email FB HP


Hal . 125


Jawab Tekanan total di dasar kolam



P = P o + g h = 1,013  105 + 1000  10  2 = 1,213  105 Pa Luas dasar kolam: A = 22  12 = 264 m2 Gaya total di dasar kolam F = P A = 1,213  105  264 = 3,2  107 N

10. Seorang ahli geologi mengukur massa batuan bulan dengan neraca pegas. Ketika batu tergantung bebas, penunjukkan neraca adalah 8,2 kg. Tetapi ketika batu dicelupkan ke dalam air, penunjukkan neraca adalah 6,18 kg. Berapakah massa jenis batu tersebut?

Jawab Gaya pada neraca saat batu di udara W 1 = 8,2  10 = 82 N Gaya pada neraca saat batu di dalam air W 2 = 6,18  10 = 61,8 N Selisih gaya tersebut merupakan gaya angkat oleh air pada batu. Jadi F A = W 1 – W 2 = 82 – 61,8 = 20,2 N

 .  1000.20,210 2,02 .10−    ,,. 4 . 10

Volume batu dihitung dengan persamaan Archimedes

Massa jenis batu adalah massa batu di udara dibagi volumnya, yaitu ; kg / m3

11. Sebuah balon berbentuk bola dengan jari-jari 9,5 m dan diisi helium. Berapa massa kargo yang dapat diangkut balon jika kulir balon sendiri memiliki massa 1000 kg. Massa jenis udara adalah 1,29 kg/m3 dan massa jenis helium adalah 0,179 kg/m3

J awab Volume balon

 43   43 3,14 9,5 3590 

Gaya ke atas yang dialami balon: F A= gV  1,29 10  3 590  46 311 N

  

Massa helium di dalam balon 

V  0,179  3590 = 643 kg

Jika massa kargo maksiumu yang dapat diangkut, mk, maka terpenuhi F A  (mbl  mh  mk ) g atau massa kargo maksimum yang dapat diangkut

Email FB HP


      46311 10 10006432988  Hal . 126

MODUL SMU~MA~SMU XI

Recommend Documents