MOMENTO DE UNA FUERZA – ESTATICA II
Un momento muy especial.... el momento de una fuerza de la serie de videos educativos Video Física, Física , producida por el prestigioso Dr Alberto Maiztegui y su equipo de trabajo del FAMAF
El tema "momento de una fuerza" es difícil de enseñar porque tiene complicaciones propias y abstracciones que son simples sólo en apariencia. Sin embargo, el tema tiene la característica de ofrecer aplicaciones con multitud de ejemplos en la vida diaria; y bien aprovechados, ellos ofrecen posibilidades nada despreciables. Por eso comenzamos el video con el ejemplo de abrir y cerrar una puerta. Casi de entrada damos la definición vectorial de momento de una fuerza con respecto a un eje o un punto de rotación, pero no con la idea de que desde un principio los alumnos aprendan el concepto, sino como un "modo de presentación" de la forma final del concepto que nos interesa. Por el contrario, iniciamos su construcción paso a paso, usando preguntas como "qué quiere decir?" y "distancia?... qué distancia?" El equipo de brazos de palanca que presentamos es probablemente bien conocido por los docentes, pero hemos logrado una construcción de alta sensibilidad, con efectos bien visibles.
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Llamamos la atención sobre las sucesivas e incompletas definiciones de "momento" y las posibles reacciones que generan, representadas por el alumno del video que pregunta "y todavía hay más?" Creemos que este avance paulatino hacia la definición final muestra con claridad las falencias de las definiciones incompletas y las características físicas del concepto de momento de una fuerza, que hacen necesario elaborarlo paso a paso. Otro aspecto que nos preocupó (y que creemos haber resuelto satisfactoriamente en este video) es lo relacionado con el signo de un momento (siempre los signos traen dificultades). La idea que nos guió es reconocer que: 1. 2.
3.
cuando cuando la pala palanca nca está está en equili equilibri brio, o, hay dos momentos aplicados uno de ellos, ellos, si actuar actuaraa solo solo,, harí haríaa rotar la palanca en un sentido, el otro momento lo haría en sentido contrario cómo diferenciar un momento que hace rotar la palanca en el sentido de las agujas del reloj de otro que la hace girar en sentido opuesto? La
Concepto de momento de una fuerza Se denomina momento de una fuerza respecto de un punto, al producto vectorial del vector posición r de la fuerza por el vector fuerza F. M=r×F
La analogía de la llave y el tornillo, nos ayuda a entender el significado físico de la magnitud momento, y a determinar correctamente el módulo, la dirección y el sentido del momento de una fuerza: •
•
•
El módulo es el producto de la fuerza por su brazo (la distancia desde el punto O a la recta de dirección de la fuerza). M=Fd La dirección perpendicular al plano que contiene la fuerza y el punto, la que marca el eje del tornillo. El sentido viene determinado por el avance del tornillo cuando hacemos hacemos girar girar a la llave. llave.
Ejemplo
Supongamos que tenemos tres llaves que actúan sobre tres tornillos en la forma indicada por las figuras. Se aplica una fuerza F en el extremo de la llave. Es fácil contestar a las siguientes preguntas: • • •
•
¿En qué situaciones se introduce el tornillo? ¿En que situaciones se saca el tornillo? ¿Cuáles producen el mismo resultado o son equivalentes?.
En la primera figura, el tornillo avanza en una dirección perpendicular al plano de la página, y hacia el lector. El módulo del momento es F·d . En la segunda figura, el tornillo avanza en una dirección perpendicular al plano de la página, y hacia dentro (sentido contrario al anterior). El módulo del momento es F·2d . Con una llave más larga estamos en una situación más favorable que disponiendo de una llave más corta.
•
En la tercera figura, el tornillo avanza en una dirección perpendicular al plano de la página, y hacia el lector. El módulo del momento es F·sen30·2d=F·d . Esta situación es equivalente a la primera. Un momento se considera positivo si el tornillo sale, avanza hacia el lector, la llave gira en sentido contrario a las agujas del reloj. Un momento se considera negativo si el tornillo entra, la llave gira en el sentido de las agujas del reloj. Supongamos una barra de masa despreciable, que está sujeta por su extremo O. Si colocamos un peso P a una distancia x del origen. El momento de esta fuerza respecto del origen O es P·x. Para que la barra está en equilibrio la fuerza F deberá ser tal que el momento total sea nulo. - F·d+P·x=0, de modo que F=P·x/d.
Actividades Tenemos una barra de 50 cm de longitud, que dispone de ganchos situados en las divisiones 0, 5, 10, ... 50 cm. Un extremo de la barra (el origen) está sujeto y del otro extremo cuelga de un dinamómetro. El dinamómetro se ha ajustado de modo que cuando no cuelga ninguna pesa en la barra éste marque cero. Se pulsa el botón titulado Nuevo aparecen pesas de distintos colores de 10 g, 25 g y 50 g . Con el puntero del ratón arrastramos una de las tres pesas y la colgamos de la barra en
alguna de las posiciones marcas. Disponemos solamente dos pesas de cada tipo. Cogemos otra pesa y la colgamos de la barra y así sucesivamente, hasta un máximo de seis pesas (dos de cada tipo).Podemos colgar más de una pesa en la misma posición, una debajo de la otra. El dinamómetro nos muestra la fuerza F que ejerce en el extremo izquierdo de la barra, para mantenerla horizontal y en equilibrio. La fuerza viene expresada en gramos que podemos convertir a newtons. 1gramo-fuerza=0.001·9.8=0.0098 1gramo-fuerza=0.001·9.8=0.009 8 N ≈ 0.01 N •
Primero, probamos con una sola pesa colocándola en varias posiciones y anotamos la fuerza que ejerce el dinamómetro.
Se pulsa el botón titulado Nuevo, se coloca una pesa colgada de un gancho, se apunta el valor de la fuerza F que marca el dinamómetro. Se pulsa el botón Nuevo, se elige la misma pesa y se coloca en otro gancho y así sucesivamente. Fijarse que las pesas situadas en el origen no ejercen momento alguno. Y aquellas que están situadas al otro extremo de la barra ejercen un momento máximo. •
Después, probamos con varias pesas en distintas posiciones coincidentes o no.
Supongamos que hemos colgado las seis pesas disponibles en las posiciones que se indican en la figura
Pesa (g)
Brazos (cm) Momento
10
35
10
450
25
50
20
1750
50
25
20
2250
Total
4450
El momento total es igual al momento de la fuerza que ejerce el dinamómetro, para que el sistema esté en equilibrio. 4450- F ·50=0, ·50=0, por lo que F =89 =89 gramos-fuerza=0.87 N.
