Momentum Del Flujo en Canales Abiertos

5/10/2018

Mome ntum De l Flujo e n Ca na le s Abie r tos - slide pdf.c om

ALUMNO : Alejandro García Mena

CATEDRATICO: Ing. Rubén Campos Custodio

MATERIA: Hidráulica De Canales

NOMBRE DEL TRABAJO: Investigación

CARRERA, SEMESTRE Y GRUPO: Ing. Civil 5to A

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MOMENTUM DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS En una sección de un canal, en la cual pasa un caudal Q con una velocidad V, la cantidad de movimiento en la unidad de tiempo, se expresa por: Cantidad de movimiento = β ⋅δ ⋅Q⋅ V Dónde: β = Coeficiente de Boussinesq V = Velocidad media δ = densidad del fluido Q = caudal Considerando un tramo de un canal de sección transversal cualquiera, por ejemplo donde se produce el resalto hidráulico y tomamos el volumen de control limitado por las secciones (1) y (2), (antes y después del resalto), por el piso del canal y por la superficie libre, como se muestra en la figura.

FIGURA Volumen de control para definir la ecuación de la cantidad de movimiento. La variación de la cantidad de movimiento entre las secciones (1) y (2) será: Variación de cantidad de movimiento =δ ⋅Q⋅ (β2 ⋅ V2 – β1 ⋅ V1) De acuerdo con la segunda ley de Newton: ”La suma de las fuerzas exteriores es igual al cambio de la cantidad de movimiento”, aplicando este principio a las secciones (1) y (2) del canal se tiene: ΣF exteriores = cambio de cantidad de movimiento ΣF exteriores = δ ⋅Q⋅ (β2 ⋅ V2 – β1 ⋅ V1) Siendo:

Dónde: Fp1, Fp2 = fuerza de presión actuando en las dos secciones. W = peso del fluido (W ·senα), peso del fluido en el sentido del movimiento). Ff = fuerza externa total de resistencia que se opone al movimiento Luego:

Además γ =δ ⋅ g Dónde: γ = Peso específico del fluido. g = Aceleración de la gravedad Finalmente se tiene:

Esta ecuación es conocida como la ecuación de la cantidad de movimiento o momentum. Para un flujo paralelo o gradualmente variado, los valores de Fp1 y Fp2 en la ecuación de momentum pueden calcularse suponiendo una distribución hidrostática de presiones. Para un flujo curvilíneo o rápidamente variado, sin embargo, la distribución de presiones no es hidrostática; por consiguiente los valores de Fp1 y Fp2 no pueden calcularse de esta manera y deben corregirse para


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tener en cuenta los efectos de curvatura de las líneas de corriente de flujo. Al simplificar, Fp1 y Fp2 pueden remplazarse, respectivamente, por β1 ⋅ Fp1 y β2 Fp2 donde β’1 y β’2 son los coeficientes de corrección en las dos secciones. Estos coeficientes se conocen como coeficientes de distribución de presiones. Como Fp1 y Fp2 son fuerzas, los coeficientes pueden llamarse específicamente coeficientes de fuerza. Puede demostrarse que el coeficiente de fuerza se expresa mediante:

Donde z es la profundidad del centroide del área mojada A por debajo de la superficie libre, h es la altura de presión del área elemental dA y c es la corrección de altura de presión. Con facilidad puede verse que β ' es mayor que 1.0 para flujo cóncavo, menor que 1.0 para flujo convexo e igual a 1.0 para flujo paralelo. Puede demostrarse que la ecuación de momentum es similar a la ecuación de energía cuando se aplica a ciertos problemas de flujo. En este caso, se considera un flujo gradualmente variado; de acuerdo con esto, la distribución de presiones en las secciones puede suponerse hidrostática, y β '= 1. También, se supone que la pendiente del canal es relativamente baja. Luego, en el tramo corto de un canal rectangular de baja pendiente y ancho b (Figura siguiente).

FIGURA Aplicación del principio de momentum.

Suponiendo

Donde h’f es la altura de fricción y ӯ es al profundidad promedio, o (y1 + y2)/2. El caudal a través del tramo puede tomarse como el producto de la velocidad promedio y del área promedio, o:


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También, es evidente que el peso del cuerpo del agua es:

Al sustituir todas las expresiones anteriores en los ítems correspondientes de la ecuación y al simplificar:

En efecto, esta ecuación es la misma que la ecuación de la energía. Sin embargo, en teoría, lasestos dos ecuaciones no solo utilizan diferentes coeficientes distribución velocidad, a pesar de que son casi iguales, si no que involucran significados de diferentes para de las pérdidas de fricción. En la ecuación de energía, el hf mide la energía interna disipada en la masa completa del agua dentro del tramo, en tanto que el hf‘, en la ecuación de momentum mide las pérdidas debidas a fuerzas externas ejercidas por el agua sobre las paredes del canal. Al no considerar la pequeña diferencia entre los coeficientes α y β, parece que, en el flujo gradualmente variado, las pérdidas de energía interna en realidad son idénticas con las pérdidas debidas a fuerzas externas. En el caso de flujo uniforme, la tasa a la cual las fuerzas superficiales actúan, es igual a la tasa de disipación de energía. Por consiguiente en este caso no existe una diferencia entre hf y hf‘, excepto en la definición. La similaridad entre las aplicaciones de los principios de energía y momentum puede resultar confusa. Un entendimiento claro de las diferencias básicas de su constitución es importante, a pesar del hecho de que en muchos casos los dos principios producirán resultados prácticamente idénticos. La distinción inherente entre los dos principios reside en el hecho de que la energía es una cantidad escalar en tanto que el momentum es una cantidad vectorial; también, la ecuación de energía contiene un término para pérdidas internas, en tanto que la ecuación de momentum contiene un término para la resistencia interna. En general, el principio de energía ofrece una explicación más simple y clara que la dada por el principio de momentum. Pero el principio de momentum tiene ciertas ventajas de aplicación a problemas que involucran grandes cambios en la energía interna, como el problema del resalto hidráulico. Si la aplicación de energía se aplica a tales problemas, las perdidas de energía interna desconocidas representadas por hf son indeterminadas y la omisión de este término podría dar como resultado errores considerables. Si en su lugar se aplica la ecuación de momentum a estos problemas, debido a que esta solo tiene en cuenta fuerzas externas, los efectos de las fuerzas internas estarán por completo fuera de consideración y no tendrían que ser evaluados. El término para las pérdidas por fricción debido a las fuerzas externas, por otro lado, es poco importante en tales problemas y puede omitirse con toda seguridad, debido a que el fenómeno ocurre en un tramo corto del canal y los efectos debidos a las fuerzas externas son insignificantes en comparación con las pérdidas internas. El momento o momentum es el producto de la masa por la velocidad; sus unidades son el Kg. m/s. Cuando, en lugar de la masa, se usa el flujo másico y se multiplica su valor por la velocidad, se 2 obtiene la rata o velocidad de flujo de momento que tiene por unidades Kg. m/s . Si en un fluido en movimiento su velocidad cambia (con el tiempo o la posición) se dice que hay un gradiente de velocidad y que, consecuentemente, se presenta una transferencia de momento y la velocidad a la


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que ocurre por unidad de área se le llama flujo de momento (d(mu/A)/dt). Esta última tiene por 2 unidades SI Kg/m. s , que son las mismas unidades que el esfuerzo cortante o la presión. La expresión del balance de momento puede expresarse en forma simple como: Velocidad de flujo de momento a la entrada

=

Velocidad de flujo de momento a la salida

+ acumulación

es la suma de las fuerzas externas (como las debidas a la presión atmosférica o de confinamiento en un tanque) o las que ejercen restricciones de la línea como en el caso de toberas de descarga.

RESALTO HIDRÁULICO En un principio, la teoría del resalto desarrollada corresponde a canales horizontales o ligeramente inclinados en los que el peso del agua dentro del resalto tiene muy poco efecto sobre su comportamiento y, por consiguiente, no se considera en el análisis. Sin embargo los resultados obtenidos de este modo pueden aplicarse a la mayor parte de los canales encontrados en problemas de ingeniería. Para canales con pendiente alta el efecto del peso del agua dentro del resalto puede ser tan significativo que debe incluirse en el análisis. Los saltos hidráulicos ocurren cuando hay un conflicto entre los controles que se encuentran aguas arriba y aguas abajo, los cuales influyen en la misma extensión del canal. Este puede producirse en cualquier canal, pero en la practica los resaltos se obligan a formarse en canales de fondo horizontal, ya que el estudio de un resalto en un canal con pendiente es un problema complejo y difícil de analizar teóricamente. El salto hidráulico puede tener lugar ya sea, sobre la superficie libre de un flujo homogéneo o en una interfase de densidad de un flujo estratificado y en cualquiera de estos casos el salto hidráulico va acompañado por una turbulencia importante y una disipación de energía. Cuando en un canal con flujo supercrítico se coloca un obstáculo que obligue a disminuir la velocidad del agua hasta un valor inferior a la velocidad crítica se genera una onda estacionaria de altura infinita a la que se denomina resalto hidráulico, la velocidad del agua se reduce de un valor V 1 > C a V 2 < C, la profundidad del flujo aumenta de un valor bajo Y 1 denominado inicial a un valor Y 2 alto denominado secuente.

Resalto en canales rectangulares Para un flujo supercrítico en un canal rectangular horizontal, la energía del flujo se disipa a través de la resistencia friccional a lo largo del canal, dando como resultado un descenso en la velocidad y un incremento en la profundidad en la dirección del flujo. Un resalto hidráulico se formara en el canal si el numero de Froude (F1) del flujo, la profundidad del flujo (Y 1)y la profundidad (Y 2) aguas abajo 2 1/2 satisfacen la ecuación: Y /Y 2 1 = 1/2 [(1 + 8 F1 ) - 1]

Resalto en canales inclinados


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En el análisis de resaltos hidráulicos en canales pendientes o con pendientes apreciables, es esencial considerar el peso del agua dentro del resalto, por esta razón no pueden emplearse las ecuaciones de momentum, ya que en canales horizontales el efecto de este peso es insignificante. Sin embargo puede emplearse una expresión análoga a la ecuación utilizando el principio de momentum que contendrá una función empírica que debe determinarse experimentalmente.

Clasificación Los resaltos hidráulicos en fondos horizontales se clasifican en varias clases y en general esta clasificación se da, de acuerdo con el numero de Froude (F1) del flujo entrante. Para F1=1 el flujo es crítico y por consiguiente no se firma resalto, para 1.09.0 el chorro de alta velocidad choca con paquetes de agua intermitentes que corren hacia abajo a lo largo de la cara frontal del resalto generando ondas hacia aguas abajo y puede prevalecer una superficie rugosa, la acción del resalto es brusca pero efectiva produciéndose entonces el resalto fuerte.

Control El resalto hidráulico puede controlarse o afectarse por medio de obstáculos de diferentes diseños como vertederos de cresta delgada, de cresta ancha y subidas y descensos abruptos en el fondo del canal. La función del obstáculo es asegurar la formación del resalto y controlar su posición en todas las condiciones probables de operación. Varios experimentos han demostrado que las fuerzas que actúan sobre un obstáculo en un resalto disminuyen rápidamente hasta un mínimo a medida que el extremo de aguas abajo del resalto se mueve hacia aguas arriba hasta una posición encima del obstáculo. De ahí en adelante la fuerza se incrementa con lentitud hasta un valor constante a medida que el resalto se aleja mas hacia aguas arriba. En teoría, el control del resalto hidráulico mediante obstáculos puede analizarse utilizando la teoría del momentum. Debido a la falta de conocimiento preciso sobre la distribución de velocidades, el análisis teórico no puede predecir el resultado cuantitativo con exactitud. El control de resaltos mediante obstáculos es útil si la profundidad de aguas abajo es menor que la profundidad secuente para un resalto normal, pero si la primera es mayor que la segunda debe utilizarse una caída en el piso del canal para asegurar un resalto. Por lo general esta condición ocurre a la salida de una expansión con flujo supercrítico.

APLICACIONES En el campo del flujo en canales abiertos el salto hidráulico suele tener muchas aplicaciones entre las que están:


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La disipación de energía en flujos sobre diques, vertederos, presas y otras estructuras hidráulicas y prevenir de esta manera la socavación aguas debajo de las estructuras. 

El mantenimiento de altos niveles de aguas en canales que se utilizan para propósitos de distribución de agua. 

Incrementos del gasto descargado por una compuerta deslizante al rechazar el retroceso del agua contra la compuerta, esto aumenta la carga efectiva y con ella la descarga. 

La reducción de la elevada presión bajo las estructuras mediante la elevación del tirante del agua sobre la guarnición de defensa de la estructura. 



La mezcla de sustancias químicas usadas para la purificación o tratamiento de agua.



La aireación de flujos y el desclorinado en el tratamiento de agua.



La remoción de bolsas de aire con flujo de canales abiertos en canales circulares.

La identificación de condiciones especiales de flujo con el fin de medir la razón efectividad-costo del flujo. 

Recuperar altura o aumentar el nivel del agua en el lado de aguas debajo de una canaleta de medición y mantener un nivel alto del agua en el canal de irrigación o de cualquier estructura para distribución de aguas. 

CARACTERÍSTICAS Algunas de las características del resalto hidráulico en canales rectangulares horizontales son:  Perdida

de energía: en el resalto la perdida de la energía es igual a la diferencia de las energías especificas antes y después del resalto. Puede demostrarse que la pérdida es E

3

= E1 – E2 = (Y 2 – Y 1) /(4 Y Y 1 2)

E/

E1: pérdida relativa.

 Eficiencia:

la relación entre la energía especifica antes y después del resalto se define como la eficiencia del resalto. Puede demostrarse que la eficiencia es 2

3/2

2

2

2

E /E 1 2 = ((8 F1 + 1) – 4F1 + 1)/(8 F1 (2 + F1 )) F: numero de Froude.


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 Altura

del resalto: la diferencia entre las profundidades antes y después del resalto es la altura del resalto (hj =Y 2 – Y 1)Al expresar cada termino como la relación con respecto a la energía especifica inicial hj/E1 = Y /E 2 1 – Y 1/ E1 Hj/ E1: altura relativa. Y / 1 E1: profundidad inicial relativa. Y / 2 E1: profundidad secuente relativa.

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

El flujo gradualmente variado, es un flujo permanente cuya profundidad varía de manera gradual a lo largo del canal. Se tendrán en cuenta las siguientes hipótesis: 1. La pérdida de altura en una sección es igual que la de un flujo uniforme con las mismas características de velocidad y radio hidráulico. 2. La pendiente del canal es pequeña (<10%). Esto quiere decir que la profundidad del flujo puede medirse verticalmente o perpendicularmente al fondo del canal y no se requiere hacer corrección por presión ni por arrastre del aire. 3. El canal es prismático. 4. Los coeficientes de distribución de la velocidad y el de rugosidad son constantes en el tramo considerado.

ECUACIÓN DINÁMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO


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Figura 1. Deducción de la ecuación de flujo gradualmente variado. La figura 1 muestra el perfil de un flujo gradualmente variado en una longitud elemental dx de un canal abierto. La altura de la línea de energía en la sección aguas arriba, con respecto a la línea de referencia es (1)

Donde H, Z, d y q son según se muestran en la figura 1, a es el coeficiente de energía y v es la velocidad media del flujo a través de la sección. Se asume que q y a son constantes en el tramo del canal. Tomando el piso del canal como el eje x y derivando la ecuación (1) con respecto a x se obtiene, (2)


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Si Sf es la pendiente de la línea de energía

y S w la pendiente de la superficie del agua expresiones en la ecuación (2) y resolviendo para S w se tiene:

, S0 la pendiente del piso del canal

, sustituyendo estas

(3)

La ecuación (3) representa la pendiente de la superficie del agua con respecto al fondo del canal y se conoce como la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado. Para pendientes pequeñas cos q » 1, d » y, dd/dx » dy/dx y la ecuación (3) puede escribirse: (4)

Si se tiene un canal rectangular ancho, se puede calcular la pendiente del piso del canal para que ocurra flujo uniforme utilizando la ecuación de Manning:

Dadas las características del canal, vale la aproximación

y expresando

, donde q es el caudal por unidad de ancho y y n es la profundidad normal, se obtiene (5)

La hipótesis 1 permite usar la fórmula de flujo uniforme para calcular la pendiente de energía, es decir, (6)

Donde y es la profundidad del flujo gradualmente variado.


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El término

Como

de la ecuación (4) puede desarrollarse así:

(ancho superior) = b para canal rectangular, (7)

La ecuación (4) puede expresarse según las ecuaciones (5), (6) y (7) como (8)

TIPOS DE PERFIL DE FLUJO Los perfiles de flujo se clasifican con base en dos criterios básicos: 1. Según su profundidad. 2. Según la pendiente del canal. El primer criterio divide la profundidad del canal en varias zonas: Zona 1: Sobre la profundidad normal (en pendiente subcrítica) ó sobre la profundidad crítica (en pendiente supercrítica). Zona 2: Entre las profundidades crítica y normal. Zona 3: Bajo la profundidad crítica (en pendiente subcrítica) ó bajo la profundidad normal (en pendiente supercrítica). El segundo criterio considera cinco condiciones de la pendiente: H: Horizontal. M: Moderada o subcrítica. C: Crítica. S: Pronunciada o supercrítica.


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A: Adversa. Estos dos criterios permiten hacer la clasificación como H2, H3; M1, M2, M3; C1, C2, C3; S1, S2, S3; A2 y A3, donde la letra se refiere a la pendiente y el número a la zona de profundidad. En la figura 9-2 del texto de Ven Te Chow se describen los diferentes perfiles del flujo y la figura 9-4 presenta ejemplos de esas situaciones.

Cálculo del perfil de flujo Método directo por pasos Este es un método sencillo, aplicable a canales prismáticos. Divide el canal en tramos cortos y desarrolla los cálculos para cada sección comenzando por una conocida (la sección de control por ejemplo). Si el flujo es subcrítico los cálculos se inician desde aguas abajo y se desarrollan hacia aguas arriba y si es supercrítico se parte de aguas arriba continuándose hacia aguas abajo. Tomando un tramo corto del canal, como lo ilustra la figura 4, se cumple que (9)

Figura 4. Tramo del canal para la deducción de los métodos de paso.


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Definida la energía específica (E) como (10)

Reemplazando (9) en (10) y despejando

: (11)

La pendiente de la línea de energía en una sección puede calcularse según Manning, (12)

y la pendiente de la línea de energía en un tramo se obtiene como (13)

Procedimiento de cálculo 1. Conocidos Q, b, y Y en la sección de control, se calcula la velocidad v, la cabeza de

velocidad

y la energía específica

2. Se calcula la pendiente de la línea de energía (Sf ) según la ecuación (12). 3. Se asume una profundidad según el perfil de flujo que se presenta; se obtienen los valores de E y Sf para la sección con esta profundidad.

4. Se calcula

1

, entre estas dos secciones y

con la ecuación (13); con

estos resultados se halla según la ecuación (11). Así se conoce la localización de la sección a lo largo del canal. 5. Se vuelve al paso 3

VERTEDEROS


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Los vertederos son estructuras que tienen aplicación muy extendida en todo tipo de sistemas hidráulicos y expresan una condición especial de movimiento no uniforme en un tramo con notoria diferencia de nivel. Normalmente desempeñan funciones de seguridad y control. Un vertedero puede tener las siguientes misiones: - Lograr que el nivel de agua en una obra de toma alcance el nivel de requerido para el funcionamiento de la obra de conducción. - Mantener un nivel casi constante aguas arriba de una obra de toma, permitiendo que el flujo sobre el coronamiento del vertedero se desarrolle con una lámina líquida de espesor limitado. - En una obra de toma, el vertedero se constituye en el órgano de seguridad de mayor importancia, evacuando las aguas en exceso generadas durante los eventos de máximas crecidas. - Permitir el control del flujo en estructuras de caída, disipadores de energía, transiciones, estructuras de entrada y salida en alcantarillas de carreteras, sistemas de alcantarillado, etc.

Vertederos de pared delgada (Sharp-crested weirs) La utilización de vertederos de pared delgada está limitada generalmente a laboratorios, canales pequeños y corrientes que no lleven escombros y sedimentos. Los tipos más comunes son el vertedero rectangular y el triangular. La cara de aguas arriba debe ser instalada verticalmente y el borde de la placa debe estar cuidadosamente conformado. La estructura delgada está propensa a deteriorarse y con el tiempo la calibración puede ser afectada por la erosión de la cresta. El vertedero triangular es preferido cuando las descargas son pequeñas, porque la sección transversal de la lámina vertiente muestra de manera notoria la variación en altura. La relación entre la descarga y la altura sobre la cresta del vertedero, puede obtenerse matemáticamente haciendo las siguientes suposiciones del comportamiento del flujo:

1. Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presión varía con la profundidad de acuerdo con la hidrostática (p=ρgh).

2. La superficie libre permanece horizontal hasta el plano del vertedero y todas las partículas que pasan sobre el vertedero se mueven horizontalmente (en realidad la superficie libre cae cuando se aproxima al vertedero).

3. La presión a través de la lámina de líquido o napa que pasa sobre la cresta del vertedero es la atmosférica.

4. Los efectos de la viscosidad y de la tensión superficial son despreciables. Estas suposiciones conducen al siguiente modelo de flujo ideal:


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Ecuación para un vertedero rectangular de pared delgada: Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 sobre una misma línea de corriente, se obtiene:

Un coeficiente Cd determinado experimentalmente, se involucra para considerar el uso de las suposiciones, entonces: Cd es conocido como Coeficiente de Descarga. Un vertedero rectangular sin contracción es aquel cuyo ancho es igual al del canal de aproximación. Para este tipo de vertedero es aplicable la fórmula de Rehbock para hallar el valor de Cd:

Donde p es la altura de la cresta del vertedero medida desde el piso del canal. Un vertedero rectangular con contracción es aquel en el cual el piso y los muros del canal están lo suficientemente alejados del borde del vertedero y por lo tanto no influyen en el comportamiento del


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flujo sobre él. Para este tipo de vertedero es aplicable la fórmula de Hamilton-Smith para hallar el valor de Cd:

Ecuación para un vertedero triangular de pared delgada: Siguiendo el mismo procedimiento anterior y despreciando el valor de v1/2g puesto que el canal de aproximación es siempre más ancho que el vertedero, se obtiene la descarga a través de :

Condiciones de flujo adoptadas para la Fórmula De Poleni-Weisbach Considerando la Ecuación de la Energía, a lo largo de una línea de flujo se presenta un incremento de la velocidad y correspondientemente una caída del nivel de agua. En el coronamiento del vertedero queda el límite superior del chorro líquido, por debajo del espejo de agua, con una sección de flujo menor al asumido por Poleni-Weisbach.


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Vertedero de pared delgada En la sección contraída X, ubicada aguas abajo de la cresta del vertedero, la distribución de presiones se desarrolla con ambos extremos iguales a la presión atmosférica. En estos sectores las velocidades coinciden con las determinadas a través de la ley de Torricelli, considerando únicamente las pérdidas de energía. En el mismo chorro, las velocidades adquieren valores menores a las definidas por la indicada ley. Vertederos de pared delgada en función de las condiciones de flujo aguas arriba


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2 Vertedero de pared gruesa

Este tipo de vertederos es utilizado principalmente para el control de niveles en los ríos o canales, pero pueden ser también calibrados y usados como estructuras de medición de caudal. Son estructuras fuertes que no son dañadas fácilmente y pueden manejar grandes caudales. Algunos tipos de vertederos de borde ancho son:

Tipos de Vertederos de Borde Ancho El vertedero horizontal de bordes redondeados y el triangular, pueden utilizarse para un amplio rango de descarga y operan eficazmente aún con flujo con carga de sedimentos. El vertedero rectangular es un buen elemento de investigación para medición del flujo de agua libre de sedimentos. Es fácil de construir, pero su rango de descarga es más restringido que el de otros tipos.

Ecuación para un vertedero de borde ancho (no ahogado):

En estas condiciones se presentará un flujo crítico en algún punto sobre la cresta del vertedero.


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Figura 2. Flujo Crítico sobre Vertederos de Borde Ancho y la descarga total será:

El coeficiente Cd es introducido para expresar el caudal real:

donde, como se muestra en la figura, H es la cabeza total aguas arriba sobre la cresta del vertedero. En el laboratorio la velocidad de aproximación V puede ser obtenida mediante la medición del caudal y del área de la sección transversal, permitiendo así el cálculo de H. Sin embargo en el campo, la profundidad h es la única medida tomada y la ecuación del caudal debe modificarse así:


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Vertedero de pared gruesa sin pérdidas

Figura 4.5 - Vertedero de cresta ancha. Sobre el vertedero de pared gruesa y en un tramo muy corto, se presentará el tirante crítico (sección B) antes del límite de la caída, bajo dominio de un flujo rápidamente variado. En este sector el flujo alcanza su mínima altura (menor a hcrit) debido a la aceleración originada por la caída libre del chorro. Según Rouse-Knapp.

Para grandes alturas de carga, es decir para Ho/L > 3, el desarrollo del flujo se aleja de las características de vertedero de cresta ancha.


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Flujo sobre un vertedero de cresta ancha para h0/l > 3

Coeficiente de descarga Los valores límites aproximados del coeficiente de descarga, resultan de la hipótesis de presencia del tirante crítico sobre el coronamiento del vertedero y de las velocidades aguas arriba y aguas abajo definidas por la ecuación de Torricelli. Consideremos el siguiente esquema:

Coronamiento o cresta de vertedero. Para obras de gran magnitud es usual realizar estudios sobre modelos hidráulicos, para determinar el valor del coeficiente de descarga, sin embargo para el diseño de pequeñas obras se contará únicamente con la referencia bibliográfica y la experiencia del proyectista.


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Formas prácticas de vertederos

Vertedero de pared ancha con la arista de aguas arriba redondeada El efecto de redondear la arista de aguas arriba de un vertedero de cresta ancha se aproxima a la acción de disminuir el nivel del coronamiento, ya que se reduce la contracción, incrementando la capacidad de evacuación.


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Vertedero de cresta ancha Con un radio de 10 cm. en la arista de aguas arriba, el coeficiente K se incrementa en un 9 %. Blackwell, experimentó con tres vertederos de 0.9 m. de ancho y con coronamiento ligeramente inclinado. La inclinación parece incrementar ligeramente el coeficiente de descarga, sin embargo los resultados son incompatibles para alturas de carga pequeñas. La pendiente del coronamiento de un vertedero de pared gruesa tiene su efecto sobre la eficiencia; la aplicación de una inclinación en un vertedero con arista redondeada en valores entre I = 0.085 a I = 0.055, tiene resultados que se resumen en la siguiente

figura:


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Figura 4.11 - Relación entre c y H. Vertedero de cresta ancha con pendiente y arista redondeada puede modificarse mucho o aún invertirse cuando tiene lugar un cambio de forma de la lámina vertiente. La curva de los coeficientes para cualquier forma de vertedero es una línea continua y uniforme. Cuando la lámina vertiente se deprime, se desprende o es sumergido en el sector aguas abajo, la curva resultante para los coeficientes puede consistir en una serie de arcos discontinuos y aún desconectados que terminen bruscamente en puntos de inflección, en los cuales varía la forma de la lámina. Las modificaciones de la forma de la lámina están limitadas, por lo general, a cargas relativamente pequeñas, sufriendo la lámina a veces varios cambios sucesivos a medida que aumenta la altura de carga desde cero hasta que se alcanza una condición estable, más allá de la cual un incremento ulterior de la altura de carga no origina ningún cambio. La condición de la lámina vertiente cuando es deprimida o sumergida en el sector aguas abajo puede convertirse en la de

descarga libre, proporcionando ventilación adecuada.


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Consideremos el siguiente esquema: Flujo con carga pequeña sobre un vertedero de cresta ancha A no ser que se especifique otra condición, se supondrá que sus caras o paramentos son verticales, su cresta plana y horizontal y sus aristas vivas y escuadradas. La altura de carga se mide a una distancia mínima de 2.5 Ho aguas arriba del vertedero. A causa de la arista viva de aguas arriba, se contrae la lámina vertiente, iniciando la contracción de la superficie libre a poca distancia aguas arriba del vertedero. Desde este punto, el perfil de la superficie libre continúa con una curva descendente que pasa a cóncava en un punto de inflexión y se hace tangente a un plano aproximadamente paralelo a la cresta, a una corta distancia aguas abajo de la arista aguas arriba del vertedero. En el punto de tangencia la profundidad del agua es h y la altura de carga correspondiente al caudal de escurrimiento es Ho. Blackwell, Bazin, Woodburn, el U.S. Deep Waterways Board y el U.S.Geological Survey y otros investigadores (12) han efectuado experimentos en vertederos de cresta ancha, que cubre un amplio intervalo de condiciones de carga hidrostática, ancho y altura del vertedero. Para alturas de carga hasta 0.15 m. existe gran discrepancia entre los diferentes autores. Para cargas entre 0.15 m. y 0.45 m. el coeficiente de descarga K se vuelve más uniforme y para cargas entre 0.45 m. hasta aquellas en que la lámina vertiente se desprende de la cresta, el coeficiente de descarga es casi constante e igual aproximadamente a 1.45. Cuando la altura de carga llega a una o dos veces el ancho, la lámina vertiente de desprende y el vertedero funciona esencialmente como uno de cresta delgada. El efecto de la rugosidad de la superficie sobre el caudal puede ser calculado aplicando los principios del flujo en canales abiertos.


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Relación entre C Y H para vertederos de muro grueso triangulares


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Vertedero triangular con paramento de aguas arriba vertical Al inclinar el coronamiento de un vertedero de cresta ancha, éste resulta similar a uno de sección triangular con el paramento aguas arriba vertical. La ley de los coeficientes de descarga puede modificarse mucho o aún invertirse cuando tiene lugar un cambio de forma de la lámina vertiente. La curva de los coeficientes para cualquier forma de vertedero es una línea continua y uniforme. Cuando la lámina vertiente se deprime, se desprende o es sumergido en el sector aguas abajo, la curva resultante para los coeficientes puede consistir en una serie de arcos discontinuos y aún desconectados que terminen bruscamente en puntos de inflección, en los cuales varía la forma de la lámina. Las modificaciones de la forma de la lámina están limitadas, por lo general, a cargas relativamente pequeñas, sufriendo a veces la lámina varios cambios sucesivos a medida que aumenta la altura de carga desde cero hasta que se alcanza una condición estable, más allá de la cual un incremento ulterior de la altura de carga no origina ningún cambio. La condición de la lámina vertiente cuando es deprimida o sumergida en el sector aguas abajo puede convertirse en la de descarga libre, proporcionando ventilación adecuada. Consideremos el siguiente esquema:


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Flujo con carga pequeña sobre un vertedero de cresta ancha A no ser que se especifique otra condición, se supondrá que sus caras o paramentos son verticales, su cresta plana y horizontal y sus aristas vivas y escuadradas. La altura de carga se mide a una distancia mínima de 2.5 Ho aguas arriba del vertedero. A causa de la arista viva de aguas arriba, se contrae la lámina vertiente, iniciando la contracción de la superficie libre a poca distancia aguas arriba del vertedero. Desde este punto, el perfil de la superficie libre continúa con una curva descendente que pasa a cóncava en un punto de inflexión y se hace tangente a un plano aproximadamente paralelo a la cresta, a una corta distancia aguas abajo de la arista aguas arriba del vertedero. En el punto de tangencia la profundidad del agua es h y la altura de carga correspondiente al caudal de escurrimiento es Ho. Blackwell, Bazin, Woodburn, el U.S. Deep Waterways Board y el U.S.Geological Survey y otros investigadores (12) han efectuado experimentos en vertederos de cresta ancha, que cubre un amplio intervalo de condiciones de carga hidrostática, ancho y altura del vertedero. Para alturas de carga hasta 0.15 m. existe gran discrepancia entre los diferentes autores. Para cargas entre 0.15 m. y 0.45 m. el coeficiente de descarga K se vuelve más uniforme y para cargas entre 0.45 m. hasta aquellas en que la lámina vertiente se desprende de la cresta, el coeficiente de descarga es casi constante e igual aproximadamente a 1.45. Cuando la altura de carga llega a una o dos veces el ancho, la lámina vertiente de desprende y el vertedero funciona esencialmente como uno de cresta delgada. El efecto de la rugosidad de la superficie sobre el caudal puede ser calculado aplicando los principios del flujo en canales abiertos


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ALUMNO:

Javier Alvarado Méndez CATEDRATICO:

Ing. Rubén Campos Custodio MATERIA:

Hidráulica de canales NOMBRE DEL TRABAJO:

investigacion CARRERA, SEMESTRE Y GRUPO:

Ing. Civil 5to “A”

MOMENTUM DE FLUJO


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En una sección de un canal, en la cual pasa un caudal Q con una velocidad V , la cantidad de movimiento en la unidad de tiempo, se expresa por: Cantidad de movimiento = β ⋅δ ⋅Q ⋅V Dónde: β = Coeficiente de Boussinesq V = Velocidad media δ = densidad del fluido Q = caudal Considerando un tramo de un canal de sección transversal cualquiera, por ejemplo donde se produce el resalto hidráulico y tomamos el volumen de control limitado por las secciones (1) y (2), (antes y después del resalto), por el piso del canal y por la superficie libre, como se muestra en la figura.

FIGURA Volumen de control para definir la ecuación de la cantidad de movimiento. La variación de la cantidad de movimiento entre las secciones (1) y (2) será: Variación de cantidad de movimie nto =δ ⋅Q ⋅ (β2 ⋅V2 – β1 ⋅V1) De acuerdo con la segunda ley de Newton: ”La suma de las fuerzas exteriores es igual al cambio de la cantidad de movimiento”, aplicando este principio a las secciones (1) y (2) del canal se tiene: ΣF exteriores = cambio de cantidad de movimiento ΣF exteriores = δ ⋅Q ⋅ (β2 ⋅V2 – β1 ⋅V1) Siendo:

Dónde: Fp1 , Fp2 = fuerza de presión actuando en las dos secciones. W = peso del fluido (W·senα ), peso del fluido en el sentido del movimiento). Ff = fuerza externa total de resistencia que se opone al movimiento Luego:


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Además γ =δ ⋅ g Dónde: γ = Peso específico del fluido. g = Aceleración de la gravedad Finalmente se tiene:

Esta ecuación es conocida como la ecuación de la cantidad de movimiento o

momentum.

Para un flujo paralelo o gradualmente variado, los valores de Fp1 y Fp2 en la ecuación de momentum pueden calcularse suponiendo una distribución hidrostática de presiones. Para un flujo curvilíneo o rápidamente variado, sin embargo, la distribución de pres iones no es hidrostática; por consiguiente los valores de Fp1 y Fp2 no pueden calcularse de esta manera y deben corregirse para tener en cuenta los efectos de curvatura de las líneas de corriente de flujo. Al simplificar,

Fp1

y

Fp2 pueden

remplazarse,

respectivamente, por β1 ⋅ Fp1 y β2 Fp2 donde β’1 y β’2 son los coeficientes de corrección en las dos secciones. Estos coeficientes se conocen como coeficientes de distribución de presiones.

Como

Fp1

y

Fp2 son

fuerzas,

los

coeficientes

pueden

llamarse

específicamente coeficientes de fuerza. Puede demostrarse que el coeficiente de fuerza se expresa mediante:

Donde z es la profundidad del centroide del área mojada A por debajo de la superficie libre, h es la altura de presión del área elemental dA y c es la corr ección de altura de presión. Con facilidad puede verse que β ' es mayor que 1.0 para flujo cóncavo, menor que 1.0 para flujo convexo e igual a 1.0 para flujo paralelo. Puede demostrarse que la ecuación de momentum es similar a la ecuación de energía cuando se aplica a ciertos problemas de flujo. En este caso, se considera un flujo gradualmente variado; de acuerdo con esto, la distribución de presiones en las secciones puede suponerse hidrostática, y β '= 1. También, se supone que la pendiente del canal es relativamente baja. Luego, en el tramo corto de un canal rectangular de baja pendiente y ancho b (Figura siguiente).


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FIGURA Aplicación del principio de momentum.

Suponiendo

Donde h’f es la altura de fricción y ӯ es al profundidad promedio, o ( y1 + y2)/2 . El caudal a través del tramo puede tomarse como el producto de la velocidad promedio y del área promedio, o:

También, es evidente que el peso del cuerpo del agua es:

Al sustituir todas las expresiones anteriores en los ítems correspondientes de la ecuación y al simplificar:


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En efecto, esta ecuación es la misma que la ecuación de la energía. Sin embargo, en teoría, las dos ecuaciones no solo utilizan diferentes coeficientes de distribución de velocidad, a pesar de que estos son casi iguales, si no que involucran significados diferentes para las pérdidas de fricción. En la ecuación de energía, el hf mide la energía interna disipada en la masa completa del agua dentro del tramo, en tanto que el hf‘ , en la ecuación de momentum mide las pérdidas debidas a fuerzas externas ejercidas por el agua sobre las paredes del canal. Al no considerar la pequeña diferencia entre los coeficientes α y β , parece que, en el flujo gradualmente variado, las pérdidas de energía interna en realidad son idénticas con las pérdidas debidas a fuerzas externas. En el caso de flujo uniforme, la tasa a la cual las fuerzas superficiales actúan, es igual a la tasa de disipación de energía. Por con siguiente en este caso no existe una diferencia entre hf y hf‘ , excepto en la definición. La similaridad entre las aplicaciones de los principios de energía y momentum puede resultar confusa. Un entendimiento claro de las diferencias básicas de su constitución es importante, a pesar del hecho de que en muchos casos los dos principios producirán resultados prácticamente idénticos. La distinción inherente entre los dos principios reside en el hecho de

que la energía es una cantidad escalar en tanto que el mom entum

es una

cantidad vectorial ; también, la ecuación de energía contiene un término para pérdidas internas, en tanto que la ecuación de momentum contiene un término para la resistencia

interna. En general, el principio de energía ofrece una explicación más simple y clara que la dada por el principio de momentum. Pero el principio de momentum tiene ciertas ventajas de aplicación a problemas que involucran grandes cambios en la energía interna, como el problema del resalto hidráulico. Si la aplicación de energía se aplica a tales problemas, las perdidas de energía interna desconocidas representadas por hf son indeterminadas y la omisión de este término podría dar como resultado errores considerables. Si en su lugar se aplica la ecuación de momentum a estos pr oblemas, debido a que esta solo tiene en cuenta fuerzas externas, los efectos de las fuerzas internas estarán por completo fuera de consideración y no tendrían que ser evaluados. El término para las pérdidas por fricción debido a las fuerzas externas, por otro lado, es poco importante en tales problemas y puede omitirse con toda seguridad, debido a que el fenómeno ocurre en un tramo corto


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del canal y los efectos debidos a las fuerzas externas son insignificantes en comparación con las pérdidas internas. El momento o momentum es el producto de la masa por la velocidad; sus unidades son el Kg. m/s. Cuando, en lugar de la masa, se usa el flujo másico y se multiplica su valor por la velocidad, se obtiene la rata o velocidad de flujo de momento que tiene por unidades Kg. m/s 2. Si en un fluido en movimiento su velocidad cambia (con el tiempo o la posición) se dice que hay un gradiente de velocidad y que, consecuentemente, se presenta una transferencia de momento y la velocidad a la que ocurre por unidad de áre a se le llama flujo de momento (d(mu/A)/dt) . Esta última tiene por unidades SI Kg/m. s 2, que son las mismas unidades que el esfuerzo cortante o la presión. La expresión del balance de momento puede expresarse en forma simple como: Velocidad de flujo de

=

momento a la

Velocidad de flujo de + acumulación momento a la salida

entrada es la suma de las fuerzas externas (como las debidas a la presión atmosférica o de confinamiento en un tanque) o las que ejercen restricciones de la línea como en el caso de toberas de descarga.

RESALTO HIDRÁULICO En un principio, la teoría del resalto desarrollada corresponde a canales horizontales o ligeramente inclinados en los que el peso del agua dentro del resalto tiene muy poco efecto sobre su comportamiento y, por consiguiente, no se considera en el análisis. Sin embargo los resultados obtenidos de este modo pueden aplicarse a la mayor parte de los canales encontrados en problemas de ingeniería. Para canales con pendiente alta el efecto del peso del agua dentro del resalto puede ser tan significativo que debe incluirse en el análisis. Los saltos hidráulicos ocurren cuando hay un conflicto entre los controles que se encuentran aguas arriba y aguas abajo, los cuales influyen en la misma extensión del


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canal. Este puede producirse en cualquier canal, pero en la practica los resaltos se obligan a formarse en canales de fondo horizontal, ya que el estudio de un resalto en un canal con pendiente es un problema complejo y difícil de analizar teóricamente.

El salto hidráulico puede tener lugar ya sea, sobre la superficie libre de un flujo homogéneo o en una interfase de densidad de un flujo estratificado y en cualquiera de estos casos el salto hidráulico va acompañado por una turbulencia importante y una disipación de energía. Cuando en un canal con flujo supercrítico se coloca un obstáculo que obligue a disminuir la velocidad del agua hasta un valor inferior a la velocidad crítica se genera una onda estacionaria de altura infinita a la que se denomina resalto hidráulico, la velocidad del agua se reduce de un valor V 1 > C a V 2 < C, la profundidad del flujo aumenta de un valor bajo Y1 denominado inicial a un valor Y 2 alto denominado secuente. Resalto en canales rectangulares Para un flujo supercrítico en un canal rectangular horizontal, la energía del flujo se disipa a través de la resistencia friccional a lo largo del canal, dando como resultado un descenso en la velocidad y un incremento en la profundidad en la dirección del flujo. Un resalto hidráulico se formara en el canal si el numero de Froude (F 1) del flujo, la profundidad del flujo (Y1)y la profundidad (Y2) aguas abajo satisfacen la ecuación: Y2/Y1 = 1/2 [(1 + 8 F12)1/2 - 1] Resalto en canales inclinados En el análisis de resaltos hidráulicos en canales pendientes o con pendientes apreciables, es esencial considerar el peso del agua dentro del resalto, por esta razón no pueden emplearse las ecuaciones de momentum, ya que en canales horizontales el efecto de este peso es insignificante. Sin embargo puede emplearse una expresión análoga a la ecuación utilizando el principio de momentum que contendrá una función empírica que debe determinarse experimentalmente.

Clasificación


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Los resaltos hidráulicos en fondos horizontales se clasifican en varias clases y en general esta clasificación se da, de acuerdo con el numero de Froude (F1) del flujo entrante. Para F1=1 el flujo es critico y por consiguiente no se firma resalto, para 1.09.0 el chorro de alta velocidad choca con paquetes de agua intermitentes que corren hacia abajo a lo largo de la cara frontal del resalto generando ondas hacia aguas abajo y puede prevalecer una superficie rugosa, la acción del resalto es brusca pero efectiva produciéndose entonces el resalto fuerte. Control El resalto hidráulico puede controlarse o afectarse por medio de obstáculos de diferentes diseños como vertederos de cresta delgada, de cresta ancha y subidas y descensos abruptos en el fondo del canal. La función del obstáculo es asegurar la formación del resalto y controlar su posición en todas las condiciones probables de operación. Varios experimentos han demostrado que las fuerzas que actúan sobre un obstáculo en un resalto disminuyen rápidamente hasta un mínimo a medida que el extremo de aguas abajo del resalto se mueve hacia aguas arriba hasta una posición encima del obstáculo. De ahí en adelante la fuerza se incrementa con lentitud hasta un valor constante a medida que el resalto se aleja mas hacia aguas arriba. En teoría, el control del resalto hidráulico mediante obstáculos puede analizarse utilizando la teoría del momentum. Debido a la falta de conocimiento preciso sobre la distribución de velocidades, el análisis teórico no puede predecir el resultado cuantitativo con exactitud.


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El control de resaltos mediante obstáculos es útil si la profundidad de aguas abajo es menor que la profundidad secuente para un resalto normal, pero si la primera es mayor que la segunda debe utilizarse una caída en el piso del canal par a asegurar un resalto. Por lo general esta condición ocurre a la salida de una expansión con flujo supercrítico. APLICACIONES En el campo del flujo en canales abiertos el salto hidráulico suele tener muchas aplicaciones entre las que están:  La

disipación de energía en flujos sobre diques, vertederos, presas y otras estructuras

hidráulicas y prevenir de esta manera la socavación aguas debajo de las estructuras.  El

mantenimiento de altos niveles de aguas en canales que se utilizan para propósitos

de distr ibución de agua. 

Incrementos del gasto descargado por una compuerta deslizante al rechazar el

retroceso del agua contra la compuerta, esto aumenta la carga efectiva y con ella la descarga.  La

reducción de la elevada presión bajo las estructuras mediante la elevación del tirante

del agua sobre la guarnición de defensa de la estructura.  La

mezcla de sustancias químicas usadas para la purificación o tratamiento de agua.

 La

aireación de flujos y el desclorinado en el tratamiento de agua.

 La

remoción de bolsas de aire con flujo de canales abiertos en canales circulares.

 La

identificación de condiciones especiales de flujo con el fin de medir la razón

efectividad-costo del flujo. 

Recuperar altura o aumentar el nivel del agua en el lado de aguas debajo de una

canaleta de medición y mantener un nivel alto del agua en el canal de irrigación o de cualquier estructura para distribución de aguas.


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CARACTERÍSTICAS Algunas de las características del resalto hidráulico en canales rectangulares horizontales son: 

Perdida de energía: en el resalto la perdida de la energía es igual a la diferencia de las

energías especificas antes y después del resalto. Puede demostrarse que la perdida es E

 Eficiencia: la

= E1 – E2 = (Y2 – Y1)3 /(4 Y1Y2)

E/

E1: perdida relativa.

relación entre la energía especifica antes y después del resalto se define

como la eficiencia del resalto. Puede demostrarse que la eficiencia es E1/E2 = ((8 F12 + 1)3/2 – 4F12 + 1)/(8 F12 (2 + F12)) F: numero de Froude.  Altura

del resalto: la diferencia entre las profundidades antes y después del resalto es la

altura del resalto (hj =Y2 – Y1)Al expresar cada termino como la relación con respecto a la energía especifica inicial hj/E1 = Y2/E1 – Y1/E1 Hj/ E1: altura relativa. Y1/ E1: profundidad inicial relativa.

Y2/ E1: profundidad secuente relativa.

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO


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El flujo gradualmente variado, es un flujo permanente cuya profundidad varía de manera gradual a lo largo del canal. Se tendrán en cuenta las siguientes hipótesis: 5. La pérdida de altura en una sección es igual que la de un flujo uniforme con las mismas características de velocidad y radio hidráulico. 6. La pendiente del canal es pequeña (<10%). Esto quiere decir que la profundidad del flujo puede medirse verticalmente o perpendicularmente al fondo del canal y no se requiere hacer corrección por presión ni por arrastre del aire. 7. El canal es prismático. 8. Los coeficientes de distribución de la velocidad y el de rugosidad son constantes en el tramo considerado.

ECUACIÓN DINÁMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Figura 1. Deducción de la ecuación de flujo gradualmente variado.


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La figura 1 muestra el perfil de un flujo gradualmente variado en una longitud elemental dx de un canal abierto. La altura de la línea de energía en la sección aguas arriba, con respecto a la línea de referencia es

(1)

Donde H, Z, d y q son según se muestran en la figura 1, a es el coeficiente de energía y v es la velocidad media del flujo a través de la sección. Se asume que q y a son constantes en el tramo del canal. Tomando el piso del canal como el eje x y derivando la ecuación (1) con respecto a x se obtiene, (2)

Si Sf es la pendiente de la línea de energía

canal

, S0 la pendiente del piso del

y Sw la pendiente de la superficie del agua

,

sustituyendo estas expresiones en la ecuación (2) y resolviendo para S w se tiene: (3)

La ecuación (3) representa la pendiente de la superficie del agua con respecto al fondo del canal y se conoce como la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado. Para pendientes pequeñas cos q » 1, d » y, dd/dx » dy/dx y la ecuación (3) puede escribirse: (4)


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Si se tiene un canal rectangular ancho, se puede calcular la pendiente del piso del canal para que ocurra flujo uniforme utilizando la ecuación de Manning:

Dadas las características del canal, vale la aproximación

expresando

y

, donde q es el caudal por unidad de ancho y yn es la profundidad

normal, se obtiene (5)

La hipótesis 1 permite usar la fórmula de flujo uniforme para calcular la pendiente de energía, es decir, (6)

Donde y es la profundidad del flujo gradualmente variado.

El término

Como

de la ecuación (4) puede desarrollarse así:

(ancho superior) = b para canal rectangular, (7)

La ecuación (4) puede expresarse según las ecuaciones (5), (6) y (7) como


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(8)

TIPOS DE PERFIL DE FLUJO Los perfiles de flujo se clasifican con base en dos criterios básicos: 3. Según su profundidad. 4. Según la pendiente del canal. El primer criterio divide la profundidad del canal en varias zonas: Zona 1: Sobre la profundidad normal (en pendiente subcrítica) ó sobre la profundidad crítica (en pendiente supercrítica). Zona 2: Entre las profundidades crítica y normal. Zona 3: Bajo la profundidad crítica (en pendiente subcrítica) ó bajo la profundidad normal (en pendiente supercrítica). El segundo criterio considera cinco condiciones de la pendiente: H: Horizontal. M: Moderada o subcrítica. C: Crítica. S: Pronunciada o supercrítica. A: Adversa. Estos dos criterios permiten hacer la clasificación como H2, H3; M1, M2, M3; C1, C2, C3; S1, S2, S3; A2 y A3, donde la letra se refiere a la pendiente y el número a la zona de profundidad. En la figura 9-2 del texto de Ven Te Chow se describen los diferentes perfiles del flujo y la figura 9-4 presenta ejemplos de esas situaciones.


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Cálculo del perfil de flujo Método directo por pasos

Este es un método sencillo, aplicable a canales prismáticos. Divide el canal en tramos cortos y desarrolla los cálculos para cada sección comenzando por una conocida (la sección de control por ejemplo). Si el flujo es subcrítico los cálculos se inician desde aguas abajo y se desarrollan hacia aguas arriba y si es supercrítico se parte de aguas arriba continuándose hacia aguas abajo. Tomando un tramo corto del canal, como lo ilustra la figura 4, se cumple que (9)

Figura 4. Tramo del canal para la deducción de los métodos de paso. Definida la energía específica (E) como


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(10)

Reemplazando (9) en (10) y despejando

: (11)

La pendiente de la línea de energía en una sección puede calcularse según Manning, (12)

y la pendiente de la línea de energía en un tramo se obtiene como (13)

Procedimiento de cálculo 1. Conocidos Q, b, y Y en la sección de control, se calcula la velocidad v, la

cabeza de velocidad

y la energía específica

2. Se calcula la pendiente de la línea de energía (S f ) según la ecuación (12). 3. Se asume una profundidad según el perfil de flujo que se presenta; se obtienen los valores de E y S f para la sección con esta profundidad.

4. Se calcula

1,

entre estas dos secciones y

con la ecuación

(13); con estos resultados se halla según la ecuación (11). Así se conoce la localización de la sección a lo largo del canal. 5. Se vuelve al paso 3


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VERTEDEROS

Los vertederos son estructuras que tienen aplicación muy extendida en todo tipo de sistemas hidráulicos y expresan una condición especial de movimiento no uniforme en un tramo con notoria diferencia de nivel. Normalmente desempeñan funciones de seguridad y control. Un vertedero puede tener las siguientes misiones: - Lograr que el nivel de agua en una obra de toma alcance el nivel de requerido para el funcionamiento de la obra de conducción. - Mantener un nivel casi constante aguas arriba de una obra de toma, permitiendo que el flujo sobre el coronamiento del vertedero se desarrolle con una lámina líquida de espesor limitado. - En una obra de toma, el vertedero se constituye en el órgano de seguridad de mayor importancia, evacuando las aguas en exceso generadas durante los eventos de máximas crecidas. - Permitir el control del flujo en estructuras de caída, disipadores de energía, transiciones, estructuras de entrada y salida en alcantarillas de carreteras, sistemas de alcantarillado, etc. Vertederos de pared delgada (Sharp-crested weirs) La utilización de vertederos de pared delgada está limitada generalmente a laboratorios, canales pequeños y corrientes que no lleven escombros y sedimentos. Los tipos más comunes son el vertedero rectangular y el triangular. La cara de aguas arriba debe ser instalada verticalmente y el borde de la placa debe estar cuidadosamente conformado. La estructura delgada está propensa a deteriorarse y con el tiempo la calibración puede ser afectada por la erosión de la cresta.


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El vertedero triangular es preferido cuando las descargas son pequeñas, porque la sección transversal de la lámina vertiente muestra de manera notoria la variación en altura.

La relación entre la descarga y la altura sobre la cresta del vertedero, puede obtenerse matemáticamente haciendo las siguientes suposiciones del comportamiento del flujo: 1. Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presión varía con la profundidad de acuerdo con la hidrostática (p=ρgh). 2. La superficie libre permanece horizontal hasta el plano del vertedero y todas las partículas que pasan sobre el vertedero se mueven horizontalmente (en realidad la superficie libre cae cuando se aproxima al vertedero). 3. La presión a través de la lámina de líquido o napa que pasa sobr e la cresta del vertedero es la atmosférica. 4. Los efectos de la viscosidad y de la tensión superficial son despreciables. Estas suposiciones conducen al siguiente modelo de flujo ideal:


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Ecuación para un vertedero rectangular de pared delgada: Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 sobre una misma línea de corriente, se obtiene:

Un coeficiente Cd determinado experimentalmente, se involucra para considerar el uso de las suposiciones, entonces: Cd es conocido como Coeficiente de Descarga. Un vertedero rectangular sin contracción es aquel cuyo ancho es igual al del canal de aproximación. Para este tipo de vertedero es aplicable la fórmula de Rehbock para hallar el valor de Cd:


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Donde p es la altura de la cresta del vertedero medida desde el piso del canal. Un vertedero rectangular con contracción es aquel en el cual el piso y los muros del canal están lo suficientemente alejados del borde del vertedero y por lo tanto no influyen en el comportamiento del flujo sobre él. Para este tipo de vertedero es aplicable la fórmula de Hamilton-Smith para hallar el valor de Cd:

Ecuación para un vertedero triangular de pared delgada: Siguiendo el mismo procedimiento anterior y despreciando el valor de v1/2g puesto que el canal de aproximación es siempre más ancho que el vertedero, se obtiene la descarga a través de :


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Condiciones de flujo adoptadas para la Fórmula De Poleni-Weisbach Considerando la Ecuación de la Energía, a lo largo de una línea de flujo se presenta un incremento de la velocidad y correspondientemente una caída del nivel de agua. En el coronamiento del vertedero queda el límite superior del chorro líquido, por debajo del espejo de agua, con una sección de flujo menor al asumido por Poleni -Weisbach.


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Vertedero de pared delgada En la sección contraída X, ubicada aguas abajo de la cresta del vertedero, la distribución de presiones se desarrolla con ambos extremos iguales a la presión atmosférica. En estos sectores las velocidades coinciden con las determinadas a través de la ley de Torricelli, considerando únicamente las pérdidas de energía. En el mismo chorro, las velocidades adquieren valores menores a las definidas por la indicada ley. Vertederos de pared delgada en función de las condiciones de flujo aguas arriba


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2 Vertedero de pared gruesa

Este tipo de vertederos es utilizado principalmente para el control de niveles en los ríos o canales, pero pueden ser también calibrados y usados como estructuras de medición de caudal. Son estructuras fuertes que no son dañadas fácilmente y pueden manejar grandes caudales. Algunos tipos de vertederos de borde ancho son: Tipos de Vertederos de Borde Ancho El vertedero horizontal de bordes redondeados y el triangular, pueden utilizarse para un amplio rango de descarga y operan eficazm ente aún


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con flujo con carga de sedimentos. El vertedero rectangular es un buen elemento de investigación para medición del flujo de agua libre de sedimentos. Es fácil de construir, pero su rango de descarga es más restringido que el de otros tipos.

Ecuación para un vertedero de borde ancho (no ahogado):

En estas condiciones se presentará un flujo crítico en algún punto sobre la cresta del vertedero.

Figura 2. Flujo Crítico sobre Vertederos de Borde Ancho y la descarga total será:

El coeficiente Cd es introducido para expresar el caudal real:

donde, como se muestra en la figura, H es la cabeza total aguas arriba sobre la cresta del vertedero. En el laboratorio la velocidad de aproximación V puede ser obtenida mediante la medición del caudal y del área de la sección transversal, permitiendo así el cálculo de H. Sin embargo en el campo, la profundidad h es la


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única medida tomada y la ecuación del caudal debe modificarse así:

Vertedero de pared gruesa sin pérdidas Figura 4.5 - Vertedero de cresta ancha. Sobre el vertedero de pared gruesa y en un tramo muy corto, se presentará el tirante crítico (sección B) antes del límite de la caída, bajo dominio de un flujo rápidamente


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variado. En este sector el flujo alcanza su mínima altura (menor a hcrit) debido a la aceleración originada por la caída libre del chorro. Según Rouse-Knapp.

Para grandes alturas de carga, es decir para Ho/L > 3, el desarrollo del flujo se aleja de las características de vertedero de cresta ancha. Flujo sobre un vertedero de cresta ancha para h0/l > 3 Coeficiente de descarga Los valores límites aproximados del coeficiente de descarga, resultan de la hipótesis de presencia del tirante crítico sobre el coronamiento del vertedero y de las velocidades aguas arriba y aguas abajo definidas por la ecuación de Torricelli. Consideremos el siguiente esquema:


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Coronamiento o cresta de vertedero. Para obras de gran magnitud es usual realizar estudios sobre modelos hidráulicos, para determinar el valor del coeficiente de descarga, sin embargo para el diseño de pequeñas obras se contará únicamente con la referencia bibliográfica y la experiencia del proyectista.


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Formas prácticas de vertederos

Vertedero de pared ancha con la arista de aguas arriba redondeada El efecto de redondear la arista de aguas arriba de un vertedero de cresta ancha se aproxima a la acción de disminuir el nivel del coronamiento, ya que se reduce la contracción, incrementando la capacidad de evacuación.

Vertedero de cresta ancha Con un radio de 10 cm. en la arista de aguas arriba, el coeficiente K se incrementa en un 9 %. Blackwell, experimentó con tres vertederos de 0.9 m. de ancho y con coronamiento


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ligeramente inclinado. La inclinación parece incrementar ligeramente el coeficiente de descarga, sin embargo los resultados son incompatibles para alturas de carga pequeñ as. La pendiente del coronamiento de un vertedero de pared gruesa tiene su efecto sobre la eficiencia; la aplicación de una inclinación en un vertedero con arista redondeada en valores entre I = 0.085 a I = 0.055, tiene resultados que se resumen en la siguiente

figura:


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Momentum Del Flujo en Canales Abiertos

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