MOVIMIENTO MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO M.R.U.A.
Introducción En la mayor parte de las situaciones reales, los objetos en movimiento o móviles no son constantes si no que cambian cambian con el tiempo, ya que el objeto o Móvil aumenta o dism dismin inuy uye e su Veloc elocid idad ad.. Esta Esta varia variaci ción ón de Veloc elocid idad ad se le cono conoce ce como como Aceleración. Pero existen casos en el que el Móvil puede llevar una Aceleración constante. En este Tema Tema veremos cómo es que un Objeto en movimiento uniorme uniorme al producir una Velocid elocidad ad constant constante e se le asi!n asi!na a un nombre" nombre" llam#n llam#ndol dolo o as$ Movimie Movimiento nto %ectil$neo &niormemente Acelerado. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerdo El movimi movimient ento o rectil$ rectil$neo neo unior uniormem mement ente e aceler acelerado ado se caracteri'a porque su trayectoria es una l$nea recta y el módulo de la velocidad var$a proporcionalmente al tiempo lo que determina una aceleración constante Adem#s la aceleración jue!a un papel muy importante porque es la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo. Este movimiento puede ser acelerado si el módulo de la velocidad aumenta a medida que transcurre el tiempo y retardado si el módulo de la velocidad disminuye en el transcurso del tiempo (a velocidad var$a pero siempre de la misma orma, o sea, sea, o la velo veloc cidad idad siem siempr pre e aume aument nta a i!ua i!uall )acele )acelerar rar unior uniormem mement ente*, e*, o siempr siempre e dismin disminuye uye i!ua i!uall )re )rena nar* r*,, por por tant tanto, o, aument aumenta a o dism dismin inuy uye e siempre en la misma cantidad cada se!undo. Tambi ambi+n +n se le llam llama a movi movimi mien ento to rect rectil il$n $neo eo uniormemente acelerado porque se acelera o rena de manera uniorme.
!r"metro# del M.R.U.A En el Movimiento %ectil$neo &niormemente Acelerado
-o ay cambio de /irección
0ay Velocidad 1nicial y Velocidad 2inal
3i ay Aceleración
(a Aceleración es 4onstante
Existe la /esaceleración
En un movimiento rectil$neo uniormemente acelerado )M%&A* la velocidad experimenta cambios i!uales en cada unidad de tiempo. En este movimiento el valor de la aceleración permanece constante al transcurrir el tiempo. Este es el caso de la ca$da libre de los cuerpos y del tiro vertical.
4uando se !raican los datos de velocidad de un móvil en unción del tiempo, la pendiente de la curva obtenida al unir los puntos representa la aceleración que experimenta dico móvil. En una !r#ica aceleración ‐tiempo, el #rea bajo la curva representa la velocidad. En una !r#ica despla'amiento‐tiempo al cuadrado, la pendiente de la representa 5 de la aceleración.
curva
En el M%&A se utili'an las si!uientes ecuaciones para calcular los despla'amientos
y para calcular las velocidades inales se usan las ecuaciones
Para calcular el despla'amiento de un móvil con M%&A se puede utili'ar cualquiera de las tres ecuaciones anteriores, dependiendo de los datos o de la que se considere m#s sencilla" esto tambi+n sucede con las dos ecuaciones para la velocidad inal.
v = 2 m/s
t1 = 1s
v=
4 m/s
t2 = 2s
v = 6 m/s
t3 = 3s
Este automóvil tiene una aceleración constante, ya que su velocidad cambia 6 m7s cada se!undo. Dirección del Movimiento Este movimiento puede ser ori'ontal )por ejemplo el movimiento de un automóvil* o vertical )por ejemplo un cuerpo que cae libremente*. Por lo que la ca$da libre y tiro vertical se encuentran dentro de este tipo. Tambi+n puede deinirse el movimiento como el que reali'a una part$cula que partiendo del reposo es acelerada por una uer'a constante. El movimiento rectil$neo uniormemente acelerado )M%&A* es un caso particular del movimiento uniormemente acelerado )M&A*. El M%&A est# relacionado con la aceleración de la !ravedad es decir que la !ravedad jue!a un papel muy importante en este enómeno. &n ejemplo de este tipo de movimiento es el de ca$da libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la !ravedad.
&na aceleración !rande si!niica que la velocidad cambia r#pidamente.
&na aceleración peque8a si!niica que la velocidad cambia lentamente.
&na aceleración cero si!niica que la velocidad no cambia.
(a aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad. Por lo tanto un móvil puede tener una velocidad !rande y una aceleración peque8a )o cero* y viceversa. (os cuerpos que se mueven con aceleración constante recorren distancias directamente proporcionales al cuadrado del tiempo. Aceleración media Al i!ual que en la velocidad media donde se encuentra la ra'ón de cambio para t y para x es decir 9x79t, la aceleración media se puede calcular de la misma manera, es decir la aceleración de una part$cula donde se mueve de un punto A, aun punto :, sobre el eje x, diremos que es un vector cuya componente x es 9vx este cambio lo dividimos entre el intervalo del cambio de t es 9t, donde la expresión ser#
Aceleración instant#nea (a aceleración instant#nea tambi+n se puede calcular de la misma manera que la velocidad instant#nea la dierencia son los valores de cambio o ra'ones, la aceleración instant#nea es el l$mite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero pero que no ser# cero, ser# la derivada de vx respecto a t as$ dvx7dt.
$i%no de l Acelerción 3i el móvil tiene velocidad de si!no positivo y aumentando, la aceleración es positiva. 3i el móvil tiene velocidad de si!no positivo y disminuyendo, la aceleración es ne!ativa. Es decir que disminuye la velocidad asta que se a!a cero 3i el móvil tiene velocidad ne!ativa y aumentando, la aceleración es ne!ativa. (a
3i el móvil tiene velocidad ne!ativa y disminuyendo, la aceleración es positiva. El móvil en al!;n momento se detendr# y comen'ar# a aumentar la velocidad en el sentido positivo )primer caso*.
Vri&le# en un M.R.U.A (as variables que entran en jue!o )con sus respectivas unidades de medida* al estudiar este tipo de movimiento son Velocidad inicial
Vo 'm(#)
Velocidad inal
Vf 'm(#)
Aceleración
'm(#*)
Tiempo
t '#)
/istancia
d 'm)
En Mec"nic Cl"#ic En mec#nica cl#sica el movimiento uniormemente acelerado )M%&A* presenta tres caracter$sticas undamentales <.
(a aceleración y la uer'a resultante sobre la part$cula son constantes.
6.
(a velocidad var$a linealmente respecto del tiempo.
=.
(a posición var$a se!;n una relación cuadr#tica respecto del tiempo.
En Mec#nica %elativista En Mec#nica %elativista no existe un equivalente exacto del movimiento rectil$neo uniormemente acelerado, ya que la aceleración depende de la velocidad y mantener una aceleración constante requerir$a una uer'a pro!resivamente creciente. (o m#s cercano que se tiene es el movimiento de una part$cula bajo una uer'a constante, que comparte mucas de las caracter$sticas del M&A de la mec#nica cl#sica.
Deducción de l# ecucione# utili+d# en M.R.U.A. Para calcular las ma!nitudes de los despla'amientos y las velocidades inales en un M%&A, tenemos varias ecuaciones que se usar#n dependiendo de las situaciones en las cuales se presente el movimiento, es decir, s ay o no velocidad inicial, adem#s de los datos conocidos. (as si!uientes órmulas resumen las ecuaciones utili'adas cuando el movimiento es uniormemente acelerado a*
Ecuaciones para calcular los valores de los despla'amientos en un movimiento irmemente acelerado. 4ualquiera de estas tres ecuaciones nos proporciona el mismo resultado" por tanto, su uso sólo depende de los datos del problema, y si +stos pueden sustituirse en cualquier de ellas se esco!er# la que nos resulte m#s sencilla.
4uando se desea conocer el valor del despla'amiento de un móvil y +ste parte del reposo, la velocidad inicial vale cero y las tres ecuaciones anteriores se reducen a las si!uientes expresiones
b*
Ecuaciones para calcular el valor de las velocidades inales en un movimiento uniormemente acelerado. 1!ual que en el caso de los despla'amientos, para calcular el valor de la velocidad de un móvil uniormemente acelerado tenemos la opción de emplear cualquiera de las dos ecuaciones, dependiendo de los datos o de la que resulte m#s sencilla.
4uando se desea conocer la velocidad inal que alcan'ar# un móvil cuando parte del reposo, tendremos que en esa circunstancia la velocidad inicial es cero y las dos ecuaciones anteriores se reducen a las si!uientes expresiones
Ecucione# del M.R.U.A
Existen > órmulas b#sicas para este tipo de movimiento. En cada órmula aparecen cuatro ma!nitudes y en cada órmula no aparece una ma!nitud $sica. As$ por ejemplo en la ta no aparece la aceleración . @ son las que si!uen
Ecución de l velocidd en un MRUA
/e la deinición de aceleración se puede conocer la ecuación de la velocidad de un móvil que circula con un movimiento uniormemente acelerado av2BvCDv2vCaFt t
