CEI lEC 60909-0
NORMA INTERNACIONAL
Primera edición
2001-07 + Corrigendum 1 2002-02
Versión en español
Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna Parte O: Cálculo de corrientes
Short-circuit currents in three-phase a.c. systems Part O: Calculation of currents
Courants de court-circuit dans les réseaux triphasés alternatif
a courant
Partie o: Calcul des courants
e CEI2001 © AENOR 2002
}
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Electrotécnica
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Commission Eleclrolechnique Inlernalionale Inlernalional Eleclrolechnical Commission MeltUlYMapo,tlHllI 3I1etCTPO,..~
x
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=================. A T.'I1\T~n
CÓDIGO DE PRECIO
Asociación Española de
Para información sobre el precio de esta norma, véase catálogo en vigor.
-3-
60909-0 © CEI 200 1 + Corro I © CEI 2002
ÍNDICE Página ANTECEDE TES............................................................................................................................ 6 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3
GENERALIDADES............................................................................................................ 8 Objeto y campo de aplicación ..........•.......•....•.......•................................•..........•................8 Normas para consulta......................................................................................................... 9 Definiciones..........................................................................................................................10 Símbolos,subíndices y superíndices 12 Símbolos...............................................................................................................................12 Subíndices............................................................................................................................14 Superíndices 16
2
CARACTERÍSTICAS DE LAS CORRIE TES DE CORTOCIRCUITO: MÉTODO DE CÁLCULO................................................................................................. 16 Generalidades......................................................................................................................16 Hipótesis de cálculo.............................................................................................................18 Método de cálculo 18 Fuente de tensión equivalente en el punto de cortocircuito............................................. 18 Aplicación de las componentes simétricas 21 Corrientes de cortocircuito máximas .................................•..............................................23 Corrientes de cortocircuito mínimas................................................................................. 24
2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.4 3.5 3.6 3.6.1 3.6.2 3.7 3.7.1 3.7.2 3.8 3.8.1 3.8.2 3.9 3.10
1MPEDANClAS DE CORTOCIRCUITO DE LOS EQUIPOS ELÉCTRICOS 24 Generalidades......................................................................................................................24 Redes de alimentación 25 Transformadores 26 Transformadores de dos devanados.................................................................................. 26 Transformadores de tres devanados 27 Factores de corrección de impedancias de transformadores de red de dos y tres devanados 28 Líneas aéreas y cables 29 Reactancias Iimitadoras de cortocircuito.......................................................................... 30 Máquinas síncronas .•..........................................................................................................31 Alternadores síncronos.......................................................................................................31 Compensadores síncronos y motores ............................................•...................................32 Grupos de generación.........................................................................................................33 Grupos de generación con cambiador de tomas en carga :................... 33 Grupos de generación sin cambiador de tomas en carga 34 Motores asíncronos 35 Generalidades......................................................................................................................35 Contribución de los motores asíncronos a las corrientes de cortocircuito 36 Convertidores estáticos.......................................................................................................38 Condensadores y cargas no rotativas................................................................................ 38
4 4.1 4.2
CÁLCULO DE CORRIE TES DE CORTOCIRCUITO 39 Generalidades......................................................................................................................39 Corriente de cortocircuito simétrica inicial Ií: 41
-4 -
60909-0 © CEI 200 1 + Corro I © CEI 2002
Cortocircuito trifásico ................................................................................................•....... Cortocircuito bifásico . Cortocircuito bifásico a tierra ················· ........................................•.. Cortocircuito monofásico a tierra . Valor de cresta de la corriente de cortocircuito ¡p•.•..•.........................•...•••.•..••••.•••..•••••••• Cortocircuito trifásico ....................................•...................................................•........•.....• Cortocircuito bifásico . Cortocircuito bifásico a tierra . Cortocircuito monofásico a tierra . Componente continua de la corriente de cortocircuito .
4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3
4.3.4 4.4
4.5 4.5.1 4.5.2
4.6 4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.6.4
4.6.5 4.7
4.8
Corriente de cortocircuito simétrica de corte lb .••.•..•..•.•..•• ···.•·.•···.••·····•.•.•··.•.•.•.•.•··.•·••··· Cortocircuito alejado de un alternador . Cortocircuito próximo a un alternador . Corriente de cortocircuito permanente Ik ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• Cortocircuito trifásico de un alternador o de un grupo de generación . Cortocircuito trifásico en redes no malladas ............................•.....................•................. Cortocircuito trifásico en redes malJadas . Cortocircuitos desequilibrados . Cortocircuitos en el lado de baja tensión de los transformadores, si una fase es interrumpida en el lado de alta tensión . Cortocircuito en terminales de los motores asíncronos Integral de Joule y corriente de cortocircuito térmica equivalente
ANEXO A (Normativo)
ECUACIO mYIl
Figura 1
. .
41 46 48 48
49 49 51 51 51 52 52 52 53 57 57 59
60 60 60 62 62
ES PARA EL CÁLCULO DE LOS FACTORES
66
............................•............•......•.•.......•..••.•......•...•....••.•.••..•........
Corriente de cortocircuito de un cortocircuito alejado de un alternador con componente de corriente alterna constante (representación esquemática)
.
16
Corriente de cortocircuito de un cortocircuito próximo a un alternador con componente de corriente alterna decreciente (representación esquemática) .....•.....
17
Figura 3
Caracterización
.
19
Figura 4
Dustración del cálculo de la corriente de cortocircuito simétrica inicial el procedimiento de la fuente de tensión equivalente
.
20
Figura 2
Figura 5
de los cortocircuitos y de sus corrientes
Ií: según
Impedancias de cortocircuito de un sistema trifásico de corriente alterna en el punto de cortocircuito F .......................................................................................•.......
22
Figura 6
Esquemas del sistema y del circuito equivalente de las redes de alimentación
.
25
Figura 7
Transformador
.
28
Figura 8
Diagrama fasorial de un alternador
.
31
Figura 9
Ejemplo para la estimación de la contribución de los motores asíncronos a la corriente total de cortocircuito
.
37
Figura 10 Diagrama para determinar el tipo de cortocircuito (figura 3) que da lugar a la corriente de cortocircuito más alta, referida a la corriente trifásica simétrica de cortocircuito en el punto de defecto, cuando los ángulos de las impedancias de secuencia l(l) , l(2) , l(o) son idénticos .
40
Figura 11 Ejemplos de cortocircuitos con alimentación única
42
Figura 12 Ejemplo de una red no manada
43
de tres devanados (ejemplo) síncrono en condiciones asignadas
-5 -
60909-0 © CEI 200 1 + COIT. 1 © CEI 2002
Figura 13 Corrientes de cortocircuito y corrientes parciales de cortocircuito para cortocircuitos trifásicos entre el alternador y el transformador de grupo con o sin cambiador de tomas en carga, o en la conexión al transformador auxiliar de un grupo de generación y al nivel de la barra auxiliar A......................................
44
Figura 14 Ejemplo de una red mallada alimentada por varias fuentes
47
Figura 15 Factor
x para circuitos en serie, como función de la relación R/X o X/R.................. 49
Figura 16 Factor
J.Lpara
el cálculo de la corriente de cortocircuito de corte
lb.........................
Figura 17 Factor q para el cálculo de la corriente de cortocircuito simétrica de corte de los motores asíncronos ...................................................•..•.........................................•.......
54
ss
Figura 18 Factores
~n
y
A..wx para alternadores de rotor cilíndrico.........................................
58
Figura 19 Factores
A...n
y
A..wx para alternadores de polos salientes
58
Figura 20 Cortocircuitos en el lado secundario de un transformador, si una fase (fusible) se interrumpe en el lado de alta tensión de un transformador DynS........................ Figura 21
Factor In para el efecto térmico de la componente de continua de la corriente de cortocircuito (la ecuación de m se da en el anexo A para programación)
60 64
Figura 22 Factor n para el efecto térmico de la componente de alterna de la corriente de cortocircuito (la ecuación de n se da en el anexo A para programación)
65
Tabla 1
Factor de tensión e .•.•..........•.....................•..............................•.•....................•.........•.•.
20
Tabla 2
Factores a y f3 para el cálculo de las corrientes de cortocircuito con la ecuación (90). Relación de transformación asignada Ir = UrTHyIUrTLy......................................
61
Cálculo de las corrientes de cortocircuito de los motores asíncronos en el caso de un cortocircuito en los terminales (véase el apartado 4.7)
62
Tabla 3
-6-
60909-0 © CEI 200 1 + Corro l © CEI 2002
COMISIÓ
ELECTROTÉC
Corrientes de cortocircuito
ICA INTERNACIONAL
en sistemas trifásicos de corriente alterna
Parte O: Cálculo de corrientes ANTECEDENTES 1)
CEI (Comisión Electrotécnica Internacional) es una organización mundial para la normalización. que comprende todos los comités electrotécnicos nacionales (Comités Nacionales de CEI). El objetivo de CEI es promover la cooperación internacional obre todas las cuestiones relativas a la normalización en los campos eléctrico y electrónico. Para este fin y también para otras actividade . CEI publica onnas Internacionales. Su elaboración se confía a los comités técnicos; cualquier Comité Nacional de CEI que e té interesado en el tema objeto de la norma puede participar en su elaboración. Organizaciones internacionales gubernamentales y no gubernamentale relacionada con CEI también participan en la elaboración. CEI colabora estrechamente con la Organización Internacional de Normalización (ISO). de acuerdo con las condiciones determinadas por acuerdo entre ambas.
2)
Las decisiones formales o acuerdos de CEI sobre materias técnicas. expresan en la medida de lo posible, un consenso internacional de opinión obre los temas relati o a cada comité técnico en los que existe representación de todo los Comités Nacionales interesados.
3)
Los documentos producidos tienen la forma de recomendaciones para uso internacional informes técnico o guías y se aceptan en este sentido por los Comités Nacionales.
4)
Con el fin de promover la unificación internacional. los Comités Nacionales de CEI se comprometen a aplicar de forma transparente las Normas Internacionales de CEI. en la medida de lo posible en sus normas nacionales y regionales. Cualquier divergencia entre la Norma CEI y la correspondiente norma nacional o regional debe indicarse de fonna clara en ésta última.
5)
CEI no establece ningún procedimiento de marcado para indicar equipo declarado conforme con una de su normas.
6)
Se debe prestar atención a la posibilidad de que algunos de los elementos de esta onna Internacional puedan ser objeto de derechos de patente. o se podrá ha er responsable a CEI de identificar alguno o todos esos derechos de patente.
u aprobación
y se publican en forma de normas,
y no se le puede hacer responsable
de cualquier
La Norma Internacional CEI 60909-0 ha sido elaborada por el comité técnico 73 de CEI: Corrientes de cortocircuito.
Esta primera edición anula y ustituye a la Norma CEI 60909 publicada en 1988 y constituye una revisión técnica. El texto de esta norma se basa en los documentos siguientes:
DIS
Informe de voto
731119/DIS
731121/RVD
El informe de voto indicado en la tabla anterior ofrece toda la información aprobación de esta norma. El anexo A forma parte integrante de esta norma.
sobre la votación para la
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60909-0 © CEI 200 1 + Corro 1 © CEI 2002
Esta parte de la Norma CEI 60909 debe utilizar e junto con las normas internacionales, técnicos y las especificaciones técnicas mencionadas a continuación: -
CEI TR2 60909-1 - Corriente de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna, Parte 1: Factores para el cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de acuerdo con la Norma CEI 60909-0. 1)
-
CEI TR2 60909-2: 1992 - Equipo eléctrico. Datos para corrientes de cortocircuito de acuerdo con la Norma CEI 60909.
-
CEI 60909-3: 1995 - Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna. Parte 3: Corrientes durante dos cortocircuitos monofásicos a tierra simultáneos y separados y corrientes parciales de cortocircuito circulando a travé de tierra.
-
CEI TR 60909-4:2000 - Corrientes de cortocircuito en si. temas trifásicos de corriente alterna. Parte 4: Ejemplos para el cálculo de corrientes de cortocircuito.
El comité ha decidido que el contenido de esta norma permanezca norma será -
confirmada;
-
anulada;
-
reemplazada por una edición revi ada: o
-
modificada.
vigente hasta 2007. En esa fecha, la
Esta edición de la Norma CEI 60909-0 incluye el corrigendum de febrero de 2002.
1)
los informes
A publicar.
-8-
60909-0 © CEI 200 1 + Corro 1 © CEI 2002
Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna Parte
1 1.1
o: Cálculo
de corrientes
GENERALIDADES Objeto y campo de aplicación
Esta parte de la Norma CEI 60909 es aplicable al cálculo de corrientes de cortocircuito: •
en sistemas trifásicos de corriente alterna de baja tensión en sistemas trifásicos de corriente alterna de alta tensión
operando a una frecuencia nominal de 50 Hz o de 60 Hz. Los sistemas a tensiones más alta. ración especial.
de 550 kV Y superiores, con largas líneas de transmisión.
necesitan una conside-
Esta parte de la Norma CEI 60909 establece un procedimiento general, práctico y conciso, que conduce a resultados que generalmente son de precisión aceptable. Para e tablecer este método de cálculo, se introduce una fuente de tensión equivalente en el punto de cortocircuito. E to no excluye la utilización de métodos especiales, por ejemplo el método de superposición, ajustado a circunstancias particulare , si como mínimo proporcionan la misma precisión. El método de superposición da la corriente de cortocircuito relacionada con un flujo de cargas previo. Este método, por tanto, no conduce necesariamente a la máxima corriente de cortocircuito. Esta parte de la Norma CEI 60909 trata del cálculo de corrientes de cortocircuito en el caso de cortocircuitos brados o desequilibrados.
equili-
En el caso de un camino conductor accidental o intencionado. entre un conductor de fase y la tierra local, los dos casos siguientes deben ser claramente distinguidos con vistas a sus diferentes propiedades físicas y efectos (que conducen a requisitos diferentes para u cálculo): •
cortocircuito monofásico a tierra que aparece en un sistema con neutro puesto a tierra sólidamente, o a través de una impedancia falta monofásica a tierra que aparece en un istema con neutro aislado de tierra, o puesto a tierra de forma resonante. Esta falta no forma parte del objeto y campo de aplicación de esta norma y por lo tanto no es tratada.
Para las corrientes durante dos cortocircuitos rnonofá ico a tierra, imultáneos y separados, en un sistema con neutro aislado de tierra, o puesto a tierra de forma resonante, véase la Norma CEI 60909-3. Las corrientes de cortocircuito y la impedancias de cortocircuito se pueden también determinar mediante pruebas en el sistema, por medidas sobre un analizador de rede , o con un programa informático. En los sistemas de baja tensión existentes, es posible determinar la impedancia de cortocircuito en base a medidas en el punto de cortocircuito considerado. El cálculo de la impedancia de cortocircuito e basa. en general, en los datos asignados de los equipos eléctricos y en la disposición topológica del sistema y tiene la ventaja de ser posible tanto para sistemas existentes, como para sistemas en etapa de planificación.
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En general, se calculan dos corrientes de cortocircuito que difieren en 'u magnitud: •
la corriente de cortocircuito máxima que determina la capacidad o los valores asignados de los equipos eléctricos; y
•
la corriente de cortocircuito mínima que puede ser la base, por ejemplo, para la selección de fusibles, para el ajuste de dispositivos de protección y para el chequeo de arranque de motores.
NOTA -
La corriente en un cortocircuito trifásico se upone que se hace simultáneamente en todos los polos. lnvestigaciones de cortocircuilos no simultáneos. los cuales pueden conducir a componentes aperiódicas más altas de la comente de cortocircuito. no entran en el objeto y campo de aplicación.
Esta norma no cubre corriente ensayo de cortocircuito).
de cortocircuito creadas deliberadamente,
Esta parte de la Norma CEI 60909 no trata del cálculo de corriente
bajo condiciones controladas (estaciones de
de cortocircuito en barcos ni en aviones.
1.2 Normas para consulta Las normas que a continuación se relacionan contienen di posiciones válidas para esta norma internacional. En el momento de la publicación estaban en vigor las ediciones indicada. Toda norma está sujeta a revi ión por lo que las partes que ba en su acuerdos en e ta norma internacional deben estudiar la po ibilidad de aplicar la edición más reciente de la normas indicada a continuación. Lo miembro de CEI y de ISO poseen el registro de las normas internacionales en vigor en cada momento. CEI 60038: 1983 - Tensiones normales de CEI. CEI 60050-131: 1978, Vocabulario Electrotécnico Internacional (VEI). Capítulo /3/: Circuitos eléctricos y magnéticos. CEI 60050-151: 1978 - Vocabulario Electrotécnico Internacional (VEI). Capítulo 151: Dispositivos eléctricos y magnéticos. CEI 60050-195: 1998 - Vocabulario Electrotécnico choques eléctricos. CEI 60056: 1987 =Interruptores
Internacional (VEI). Parte /95: Puesta a tierra y protección contra
automáticos de corriente alterna para alta tensión
CEI 60071-1: 1993 - Coordinación de aislamiento. Parte/:
Definiciones, principios y reglas.
CEI 60781: 1989 - Guía de aplicación para el cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas radiaLes de baja tensión. CEI 60865-1: 1993 - Corrientes de cortocircuito.
Cálculo de efectos. Parte 1: Definiciones y métodos de cálculo.
CEI TR 60909-1 - CálcuLo de corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna. Parte 1: Factores para el cáLculo de corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente aLterna de acuerdo con la Norma CEI 60909-0.1) CEI TR3 60909-2: 1992 - Equipo eléctrico. Datos para el cálculo de corrientes de cortocircuito
de acuerdo con La
Norma CEI 60909.
CEI 60909-3: 1995 - Cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna: Corrientes durante dos cortocircuitos monofásicos a tierra simultáneos y separados y corrientes parciaLes de cortocircuito circulando a través de tierra. CEI TR 60909-4:2000 - CálcuLo de corrientes de cortocircuito Ejemplos para eLcáLcuLode corrientes de cortocircuito.
1)
A publicar.
en sistemas trifásicos de corriente alterna. Parte 4:
- 10-
60909-0 © CEI 200 1 + Corro l © CEI 2002
CEI 60949: 1988 - Cálculo de corrientes de cortocircuito adiabáticos del calentamiento.
térmicamente
admisibles, teniendo en cuenta los efectos no
CEI 60986: 1989 - Guía para los límites de temperatura de cortocircuito /.8/3 (3,6) kV a /8/30 (36) kV. 1.3
en cables eléctricos de tensión asignada de
Definiciones
Para las necesidades de esta parte de la Norma CEI 60909. son aplicables CEI 60050-131, así como las siguientes:
las definiciones
dadas en la Norma
1.3.1 cortocircuito: Camino conductor accidental o intencionado entre dos o más partes conductoras, que fuerza a que la diferencia de potencial entre ellas sea igualo próxima a cero. 1.3.1.1 cortocircuito sin conexión a tierra.
bifásico: Camino conductor accidental o intencionado entre dos o más conductores de fase con o
1.3.1.2 cortocircuito monofásico a tierra: Camino conductor accidental o intencionado entre un conductor de fase y tierra local, en un istema con neutro puesto a tierra ólidamente o a travé de una impedancia. 1.3.2 NOTA -
corriente
de cortocircuito:
Sobreintensidad
resultante de un cortocircuito en un si tema eléctrico.
Es necesario distinguir entre la corriente de cortocircuito figura 3) en cualquier punto de la misma.
en el punto de defecto y las corrientes parciales en las ramas de la red (véase la
1.3.3 corriente de cortocircuito prevista (disponible): Corriente que circularía si el cortocircuito fuera reemplazado por una conexión ideal de impedancia de preciable in ningún cambio en la alimentación (véase la nota del apartado 1.1). 1.3.4 corriente de cortocircuito simétrica: Valor eficaz de la componente simétrica de corriente alterna de una corriente de cortocircuito prevista (disponible), (véa e el apartado 1.3.3). siendo despreciada la componente de corriente continua, si existe. 1.3.5 corriente de cortocircuito simétrica inicial Ií:: Valor eficaz de la componente simétrica de corriente alterna de una corriente de cortocircuito prevista (disponible), (véase el apartado 1.3.3), aplicable en el instante de cortocircuito si la impedancia permanece en el valor del instante cero (véanse las figuras l y 2). 1.3.6 potencia de cortocircuito simétrica inicial Sí:: Valor ficticio determinado como el producto de la corriente de cortocircuito imétrica inicial Ik (véase el apartado 1.3.5). por la ten ión nominal del sistema Un (véase el apartado 1.3.13) y por el factor OTA -
.J3 : Sk' =.J3
La potencia de cortocircuito cálculos de cortocircuito.
Un
Ik'-
simétrica inicial
Sí.'
no se utiliza en el procedimiento
por ejemplo para calcular la impedancia
se debería utilizar la definición dada de la siguiente forma:
Sí.'Q
de cálculo de esta norma. Si aún así se utiliza
interna de una red de alimentación
=.f3
U nQ 'kQ o ZQ
= cU~Q I
Sí:
en
en el punto de conexión Q. entonces
SkQ'
1.3.7 componente decreciente (aperiódica) id.e. de la corriente de cortocircuito: Valor medio entre las envolventes superior e inferior de una corriente de cortocircuito decreciente desde un valor inicial hasta cero, de acuerdo con las figura l y 2. 1.3.8 valor de cresta de la corriente de cortocircuito ip: Valor instantáneo cortocircuito previ ta (di ponible) (véanse las figura l y 2). OTA -
máximo posible de la corriente de
La magnitud del valor de cresta de la corriente de cortocircuito aría egún el momento en que ocurre el cortocircuito. El cálculo del valor de cresta de la corriente de cortocircuito trifásico i~.aplica al conductor de fase y en el instante en que se produce la corriente de cortocircuito más grande posible. No se consideran cortocircuitos ecuenciales.
- 11 -
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1.3.9 corriente de cortocircuito simétrica de corte lb: Valor eficaz de un ciclo integral de la componente simétrica de corriente alterna de la corriente de cortocircuito previ ta, en el instante de separación de los contactos del primer polo que abre de un dispo itivo de interrupción. 1.3.10 corriente de cortocircuito permanente 11;.: Valor eficaz de la corriente después del decrecimiento del fenómeno transitorio (véan e las figuras I y 2).
de cortocircuito
que permanece
1.3.11 corriente simétrica a rotor bloqueado hR: Valor eficaz de la corriente simétrica más alta de un motor asíncrono a rotor bloqueado alimentado a ten ión UrM y frecuencia asignadas. 1.3.12 circuito eléctrico equivalente: Modelo para describir el comportamiento una red de elementos ideales (VEI 131-01-33).
de un circuito eléctrico, por medio de
1.3.13 tensión nominal de un sistema Un: Ten ión (fa e-fa e) por la cual un istema es designado y a la cual están referidas ciertas característica de operación. aTA -
Los valores están dados en la Norma CEI 60038.
1.3.14 fuente de tensión equivalente cll¿ I J3 : Tensión de una fuente ideal aplicada en el punto de cortocircuito en el si tema de ecuencia directa, para el cálculo de la corriente de cortocircuito de acuerdo con el apartado 2.3. Ésta es la única tensión activa de la red. 1.3.15 factor de tensión e: Relación entre la fuente de tensión equivalente dividida por J3. Los valores están dados en la tabla l. NOTA -
La introducción
y la tensión nominal del sistema Un
de un factor de tensión e es necesaria por varias razones. que son las siguientes:
variaciones de la tensión dependientes
del tiempo y del lugar:
-
cambios en las tomas de los transformadores:
-
carga
-
el comportamiento
y capacitancias
despreciadas
subtransitorio
en los cálculos. de acuerdo con el apartado 2.3.1:
de los altemadores
y motores.
1.3.16 tensión subtransitoria E" de una máquina síncrona: Valor eficaz de la tensión simétrica interna de una máquina síncrona, que es activa más allá de la reactancia subtran itoria Xd en el momento del cortocircuito. 1.3.17 cortocircuito alejado de un alternador: Cortocircuito durante el cual la magnitud de la componente simétrica de corriente alterna de la corriente de cortocircuito previ ta (disponible) permanece e encialmente constante (véase la figura 1). 1.3.18 cortocircuito próximo a un alternador: Cortocircuito en el que la contribución, de al menos una máquina síncrona, a la corriente de cortocircuito simétrica inicial previ ta, es más del doble de la corriente asignada de la máquina síncrona, o en el que la contribución de los motore asíncronos supera el 5% de la corriente de cortocircuito simétrica inicial Ií:. in motore (véa e la figura 2). 1.3.19
impedancias
de cortocircuito
en el punto de cortocircuito
F
1.3.19.1 impedancia de cortocircuito de secuencia directa ~(I) de un sistema trifásico de corriente alterna: Impedancia del sistema de ecuencia directa vista de de el punto de cortocircuito (véase el apartado 2.3.2 y la figura 5a). 1.3.19.2 impedancia de cortocircuito de secuencia inversa ~(2) de un sistema trifásico de corriente alterna: Impedancia del sistema de secuencia inversa vista de de el punto de cortocircuito (véase el apartado 2.3.2 y la figura 5b). 1.3.19.3 impedancia de cortocircuito homopolar ~(O) de un sistema trifásico de corriente alterna: Impedancia del sistema homopolar vista desde el punto de cortocircuito (véa e el apartado 2.3.2 y la figura 5c). Incluye el triple de la impedancia de puesta a tierra de los neutros Z .
- 12 -
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1.3.19.4 impedancia de cortocircuito ~ de un sistema trifásico de corriente alterna: Expresión abreviada de la impedancia de cortocircuito de ecuencia directa ~ 1) de acuerdo con el apartado 1.3.19.1, para el cálculo de corrientes trifásicas de cortocircuito. 1.3.20
impedancias
de cortocircuito
de un equipo eléctrico
1.3.20.1 impedancia de cortocircuito de secuencia directa ~tl) de un equipo eléctrico: Relación entre la tensión fase-neutro y la corriente de cortocircuito de la fase correspondiente de un equipo eléctrico, alimentado por un sistema simétrico de tensiones de secuencia directa (véa e el capítulo 2 y el Informe Técnico CEI 60909-4). NOTA -
El índice del símbolo homopolar.
~II
se puede omitir si no hay posibilidad
de confusión con las impedancias
de cortocircuito
de secuencia inversa y
1.3.20.2 impedancia de cortocircuito de secuencia inversa ~(2) de un equipo eléctrico: Relación entre la tensión fase-neutro y la corriente de cortocircuito de la fa e correspondiente de un equipo eléctrico, alimentado por un sistema simétrico de tensiones de secuencia inversa (véase el capítulo 2 y el Informe Técnico CEI 60909-4). 1.3.20.3 impedancia de cortocircuito homopolar ~(O) de un equipo eléctrico: Relación entre la tensión fase-tierra y la corriente de cortocircuito de una fa e de un equipo eléctrico, alimentado por una fuente de tensión alterna, cuando por los tres conductore de fase en paralelo circula la corriente de salida y un cuarto conductor y/o la tierra sirve como conductor común de retorno (véase el capítulo 2 y el Informe Técnico CEI 60909-4). 1.3.21 reactancia subtransitorla X;¡ de una máquina síncrona: Reactancia efectiva en el momento del cortocircuito. Para el cálculo de las corriente de cortocircuito e debe tomar el valor. aturado de Xct. aTA -
Cuando se divide la reactancia
X:'¡ en ohmios. por la impedancia asignada X;í = X:'¡ I ZrG'
Zr1;
=
U~; ISr1;
de la máquina síncrona. se obtiene el resul-
tado en por unidad. repre. entado por una letra minúscula
1.3.22 tiempo de retardo mínimo Inún: Tiempo rná corto entre la aparición de la corriente de cortocircuito y la separación de los contactos del primer polo que abre, de un di po itivo de interrupción. NOTA -
El tiempo 1m", es la uma del tiempo de operación más pequeño posible de un relé de protección interruptor. No se tienen en cuenta los tiempos de retardo ajustables de los dispositivos de disparo.
y el tiempo de apertura mínimo de un
1.3.23 corriente de cortocircuito térmica equivalente I.h: Valor eficaz de una corriente que tiene el mismo efecto térmico y la misma duración que la corriente real de cortocircuito, la cual puede contener una componente de corriente continua y puede disminuir en el tiempo. 1.4
Símbolos, subíndices
y superíndices
Las ecuaciones dadas en esta norma están e crita in e pecificar la unidades. Los símbolos representan magnitudes físicas que tienen valore numérico y dimen ione . independiente de las unidades, siempre que se utilice para éstas un sistema coherente, por ejemplo el Sistema Internacional de Unidades (SI). Los ímbolos de las magnitudes complejas están subrayados, por ejemplo Z = R + jx. 1.4.1
Símbolos
A
Valor inicial de la componente de corriente continua
ªa
Operador complejo Una relación entre la corriente de cortocircuito desequilibrada
e
Factor de tensión Fuente de tensión equivalente (valor eficaz)
id.c
y la corriente trifásica de cortocircuito
60909-0 © CEI 200 1 + Corro l © CEI 2002
- 13 -
E"
Tensión subtransiloria de una máquina síncrona
f
Frecuencia (50 Hz 060 Hz) Corriente de cortocircuito simétrica de corte (valor eficaz) Corriente de cortocircuito permanente (valor eficaz) Corriente de cortocircuito compuesta
permanente
en los terminales
(polos) de un alternador con excitación
Corriente de cortocircuito simétrica inicial (valor eficaz) ILR
Corriente simétrica a rotor bloqueado de un motor asíncrono
Ir
Corriente asignada de un equipo eléctrico Corriente de cortocircuito térmica equivalente Componente de corriente continua de la corriente de cortocircuito Valor de cresta de la corriente de cortocircuito
K
Factor de corrección de impedancias
m
Factor para el efecto térmico de la componente de corriente continua
n
Factor para el efecto térmico de la componente de corriente alterna
P
Par de polos de un motor asíncrono
Po
Rango de regulación de la tensión de un alternador
PT
Rango de ajuste de la tensión de un transformador Pérdidas totales en los devanados de un transformador a la corriente asignada Potencia activa asignada de un motor asíncrono (PrM = SrMCOS
q
q>rM llrM)
Factor para el cálculo de la corriente de corte de los motores asíncronos Sección transversal nominal
R resp. r
Resistencia en valor absoluto, re pectivamente en valor relativo
Ro
Resistencia de una máquina síncrona
ROf
Resistencia ficticia de una máquina síncrona cuando se calcula ip
S" k
Potencia de cortocircuito simétrica inicial (véase el apartado 1.3.6)
Sr
Potencia aparente asignada de un equipo eléctrico
tmío
Tiempo de retardo mínimo
t,
Relación de transformación
asignada (cambiador de tornas en posición principal); t, ~ l
Duración de la corriente de cortocircuito Tensión más elevada para el material, fase-fase (valor eficaz) Tensión nominal del sistema, fase-fase (valor eficaz)
Vr
Tensión asignada, fase-fase (valor eficaz) Tensión de cortocircuito asignada de un transformador en tanto por ciento
60909-0 © CEI 200 1
- 14 -
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Tensión de cortocircuito de una reactancia limitadora de cortocircuito en tanto por ciento Componente resi tiva a ignada de la tensión de cortocircuito de un transformador en tanto por ciento Componente reactiva a ignada de la ten ión de cortocircuito de un transformador en tanto por ciente Tensión de secuencia directa, inversa y homopolar X resp. x
Reactancia en valor absoluto, re pectivamente en valor relativo Reactancia síncrona longitudinal, respectivamente
transversal
Reactancia ficticia de un alternador con excitación compuesta en el caso de cortocircuito permaneolé en los terminales (polos)
X" d resp. X" q
Reactancia
ubtran itoria longitudinal
de una máquina síncrona (valor
aturado), respectivameene
transver al Reactancia slncrona no saturada, valor relativo Reactancia vacío Z resp.
z
síncrona saturada, valor relativo, recíproco de la relación de cortocircuito
Impedancia en valor absoluto. respectivamente
en valor relativo
Impedancia de cortocircuito de un sistema trifásico de corriente alterna Impedancia de cortocircuito de secuencia directa Impedancia de cortocircuito de secuencia inversa ~O)
Impedancia de cortocircuito homopolar
1]
Rendimiento de un motor a íncrono
J(
Factor para el cálculo del valor de cre ta de la corriente de cortocircuito Factor para el cálculo de la corriente de cortocircuito permanente
Ji
Factor para el cálculo de la corriente de cortocircuito simétrica de corte
Jio
Permeabilidad absoluta del vacío,
p
Resistividad
cp
Angulo de fase
J10
= 41t·1 0.7 H/m
Temperatura de un conductor al final del cortocircuito 01
Referencia del neutro de secuencia directa
02
Referencia del neutro de ecuencia inversa
00
Referencia del neutro de ecuencia homopolar
1.4.2 Subíndices (1)
Componente de ecuencia directa
(2)
Componente de secuencia inversa
(O)
Componente de secuencia homopolar
a.c.
Corriente alterna
saturada, o«
- 15 -
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d.c.
Corriente continua
f
Ficticio
k
o k3
Cortocircuito trifásico (véase la figura 3a)
kl
Cortocircuito monofásico a tierra, cortocircuito fase-neutro (véase la figura 3d)
k2
Cortocircuito bifásico (véase la figura 3b)
k2E resp. kE2E
Cortocircuito bifásico a tierra (véa e la figura 3c)
K
Impedancias o reactancias respectivamente Kso
máx
Máximo
mín
Mínimo
n
Valor no mi nal (VEI 15 1-04-0 l )
r
Valor asignado (VEI 151-04-03)
rsl
Resultante
calculadas
con un factor de corrección
de impedancia
KT, KG o Ks,
Valor transferido AT
Transformador
B
Barras
E
Tierra
F
Punto de cortocircuito
G
Alternador
HV
Alta tensión, lado de alta tensión de un transformador
LV
Baja tensión, lado de baja tensión de un transformador
L
Línea (o fase)
LR
Rotor bloqueado
L1, L2, L3
Conductores de fase de un si tema trifá ico de corriente alterna
M
Motor asíncrono o grupo de motores a íncronos
M
Sin motor
MV
Media tensión, lado de media ten ión de un tran formador
N
Neutro de un i tema trifá ico de corriente alterna, punto neutro de un alternador o de un transformador
P
Terminal, polo
Q
Punto de conexión de alimentación
R
Reactancia limitadora de cortocircuito
S
Grupo de generación (alternador y transformador de grupo con cambiador de tomas en carga)
SO
Grupo de generación (alternador y transformador de grupo con relación de transformación constante o tomas sin carga)
T
Transformador
auxiliar
- 16 -
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1.4.3 Superíndices Valor subtransitorio (inicial) Resistencia o reactancia por unidad de longitud Antes del cortocircuito
b
2 CARACTERÍSTICAS DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO: 2.1
MÉTODO DE CÁLCULO
Generalidades
Un cálculo completo de las corriente de cortocircuito, daría las corrientes como función del tiempo en el punt defecto, de de el inicio del cortocircuito ha ta u final, corre pondiendo al valor instantáneo de la tensión al comieNZO del cortocircuito (véanse las figuras I y 2).
Corriente
,
Envolvente
It,,~ -- , ,
.~
... .•..
superior
Componente
de corriente
continua
-"Ir --n -- ~ -- n -- .,.---
...../..
lr--
id.O. de la corriente
de cortocircuim,
Jr--
'/ ~ ~ -
N ~~=======t--ti~t-t-~t-~-t-t-t-t-t-t-t-t-t-t-i-t--'II+----------
~ ~
Tiempo
N
Ií:
= corriente de cortocircuito
ip
= valor de cresta de la corriente de cortocircuito
Ik
= corriente
de cortocircuito
ic: = componente A
= valor
simétrica inicial
permanente
de continua de la corriente
inicial de la componente
de cortocircuito
de corriente continua id.<-
Fig. 1 - Corriente de cortocircuito de un cortocircuito alejado de un alternador con componente de corriente alterna constante (representación esquemática)
- 17 -
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En la mayoría de casos prácticos no es necesaria una determinación exacta. Dependiendo de la aplicación de los resultados, es interesante conocer el valor eficaz de la componente simétrica de corriente alterna y el valor de cresta de la corriente de cortocircuito ip después de la ocurrencia del cortocircuito. El valor más alto de ip depende de la constante de tiempo de la componente aperiódica decreciente y de la frecuencia J, e decir; de la relación RIX o XlR de la impedancia de cortocircuito b y se alcanza si el cortocircuito e inicia cuando la tensión pasa por cero. ip también depende del decrecimiento de la componente simétrica de corriente alterna de la corriente de cortocircuito. En las redes rnalladas hay varias constantes de tiempo de corriente continua. Debido a ello no es posible dar un método fácil para el cálculo de ip e id e.' En el apartado 4.3 e dan método especiales para calcular ip con suficiente precisión.
Corriente
,
Envolvente superior ""'~
Componente decreciente id.c. de la corriente de cortocircuito
"
Tiempo
Ií:
= corriente de cortocircuito
ip
= valor
h
= corriente
id.c.
= componente
A
= valor inicial de la componente de corriente continua id~
simétrica inicial
de cresta de la corriente de cortocircuito de cortocircuito
permanente
de continua de la corriente
de cortocircuito
Fig. 2 - Corriente de cortocircuito de un cortocircuito próximo a un alternador con componente de corriente alterna decreciente (representación esquemática)
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2.2
Hipótesis de cálculo
El cálculo de las corrientes de cortocircuito máximas y mínimas
e basa en las siguientes simplificaciones:
a) Durante la duración del cortocircuito no hay cambio en el tipo de cortocircuito involucrado; es decir, un cortocircuito trifásico permanece trifá ico y un cortocircuito monofá ico a tierra permanece monofásico a tierra durante el tiempo de cortocircuito. b) Durante la duración del cortocircuito no hay cambio en la red involucrada. e) La impedancia de los transformadores es la correspondiente a la toma principal de los cambiadores de tomas. Esto es admisible porque se introduce el factor de corrección de impedancia KT para transformadores de red. d) No se tienen en cuenta las resistencias de arco. e) Se desprecian toda sistema homopolar.
la capacidades
de línea, admitancias
en derivación
y cargas no rotativas, excepto las del
Aunque estas hipótesis no se verifican estrictamente en lo i temas de potencia con iderados. el resultado del cálculo cumple el objetivo de proporcionar resultados que generalmente on de precisión aceptable. Para cortocircuito equilibrados y desequilibrado. como e ilustra en la figura 3. e útil calcular las corrientes de cortocircuito por aplicación de las componentes imétrica (véase el apartado 2.3.2). Cuando se calculan corrientes de cortocircuito en si tema con diferentes nivele de tensión, es necesario transferir lo valores de las impedancias de un nivel de ten ión a otro: normalmente a aquel nivel de tensión en el que se calcula la corriente de cortocircuito. Para sistemas en por unidad, u otro sistemas de unidades similares, no es necesaria la transformación i e to sistemas on coherentes; es decir, UrTHV/UrTLV = UnHV/UnL para cada uno de los transformadores del sistema con corrientes parciales de cortocircuito. UrTHV/UrTLV normalmente es distinta de UnHV/UnLV (véase el Informe Técnico CEI 60909-2 y los ejemplos dados en el Informe Técnico CEI 60909-4). Las impedancias de los equipos en redes superpuesta o ubordinadas tienen que ser divididas o multiplicadas por el cuadrado de la relación de transformación asignada Ir. Las tensione y corrientes deben ser convertidas por la relación de transformación a ignada Ir2.3
Método de cálculo
2.3.1 Fuente de tensión equivalente en el punto de cortocircuito. El método utilizado para el cálculo está basado en la introducción de una fuente de tensión equivalente en el punto de cortocircuito. La fuente de tensión equivalente es la única tensión activa del si tema. Toda las rede de alimentación, máquina síncronas y asíncronas son reemplazadas por sus impedancias internas (véase el capítulo 3). En todos los ea os e posible determinar la corriente de cortocircuito en el punto de defecto F con la ayuda de una fuente de tensión equivalente. No son indi pen able lo datos de operación ni de carga de los consumidores, ni la posición de los cambiadore de tomas de lo transformadores, ni la excitación de los alíernadores, etc. Son superfluos los cálculos adicionales acerca de todos los diferente posibles tlujo de carga en el momento del cortocircuito.
- 19-
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L3
-
L2
•..
...., "
L1
~ ~
-
"
,r
"
f.'
L3
...
....
L2
-
-
L1
•.... •..
...., ....,
Fig. 3a - Cortocircuito
trifásico
- - L2
•.....
...
....,
-
L2
- - L1
-
-
-
L1
,-
l..'
!k2
Fig. 3b - Cortocircuito
-....,
- - L3 ~
~EL3
1
"
!Jt3
-
L3
bifásico
1
~EL2
, kE2E
Corriente de cortocircuito
Fig. 3c - Cortocircuito NOTA -
<]1----
---1[>
bifásico a tierra
---1[>
-{>-- Corrientes parciales de cortocircuito en los conductores y retorno por tierra Fig. 3d - Cortocircuito
monofásico a tierra
El sentido de las flechas de las corrientes es arbitrario.
Fig. 3 - Caracterización
de los cortocircuitos
y de sus corrientes
La figura 4 muestra un ejemplo de la fuente de ten ión equivalente en el punto de cortocircuito F, como la única tensión activa del sistema alimentado por un transformador con o in cambiador de tomas en carga. Se considera que todas las tensiones activas del sistema on nulas. De esta forma la red de alimentación de la figura 4a se representa por su impedancia interna Zot, transferida al lado de baja ten ión del tran formador (véase el apartado 3.2) y el transformador por su impedancia referida al lado de baja tensión (véa e el apartado 3.3). No se consideran las admitancias en paralelo (por ejemplo las capacidade de línea y las carga pasivas) cuando se calculan las corrientes de cortocircuito de acuerdo con la figura 4b. En ausencia de normas nacionales, parece adecuado elegir un factor de tensión e de acuerdo con la tabla 1, considerando que la tensión más elevada en un sistema normal (sin perturbación), no difiere en valor medio, más de aproximadamente +5% (algunos i temas de baja tensión) o + Ioq¡ (algunos sistemas de alta tensión) de la tensión nominal del sistema Un'
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T
Carga no giratoria
Q
-
L HV
urQ;I:a
k3
t,:1
F Carga no giratoria
Fig. 4a - Diagrama del sistema
Roe
XQt
Q
RTK
XTK
A
RL
F
XL
01----------------------------------------------~ Fig. 4b - Esquema del circuito equivalente del sistema de secuencia directa
NOTA -
Se omite el índice (1) para las impedancias del sistema de secuencia directa. 01 representa la referencia del neutro de secuencia directa. Las impedancias de la red de alimentación y del transformador están referidas aliado de baja tensión y la última está también corregida con K, (véase el apartado 3.3.3).
Fig. 4 - Dustración del cálculo de la corriente de cortocircuito simétrica inicial Ií: según el procedimiento de la fuente de tensión equivalente
Tabla 1 Factor de tensión e Factor de tensión e para el cálculo de Tensión nominal Un
las corrientes de cortocircuito máximas Cmá,.
las corrientes de cortocircuito mínimas
II
Cmín
Baja tensión 100ValOOOV (Tabla 1 de la Norma CEI 6(038)
1.053) 1.104)
0,95
1.10
1,00
Media tensión > l kV a 35 kV (Tabla 3 de la Norma CEI 6(038) Alta tensión'" > 35 kV (Tabla 4 de la Norma CEI 60038) 1)
c,.wUn no debería exceder de la tensión más elevada para el material U", de los sistemas de potencia.
2)
Si no está definida la tensión nominal se debería aplicar: cn,J"U"
3)
Para sistemas de baja tensión con una tolerancia de +6%, por ejemplo sistemas renombrados
4)
Para sistemas de baja tensión con una tolerancia de +10%.
= Unlo C,"¡" Un = 0,9
xU
OI•
de 380 V a 400 V
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2.3.2 Aplicación de las componentes simétricas. En sistemas trifásicos de corriente alterna, el cálculo de los valores de las corrientes resultantes de cortocircuitos equilibrado y de equilibrados e simplifica por la utilización de las componentes simétricas. Esto supone que los equipo eléctrico tienen una e tructura equilibrada, por ejemplo en el caso de Ifneas aéreas transpue taso Los re ultados del cálculo de la corriente de cortocircuito tienen una precisión aceptable también en el caso de líneas aéreas sin transpo ición. Utilizando este método, las corrientes en cada conductor de fase se determinan por la superposición de las corrientes de los tres sistemas de componente simétricas: corriente de secuencia directa L.I); -
corriente de secuencia inversa L.2):
-
corriente homopolar L.O).
Teniendo en cuenta el conductor de la fase L 1 como referencia, la corrientes jjj, lL2, e !.u vienen dadas por: ( la) (1 b)
( Ic) 1 .1 h a = --+J-v.1;
-
2
2
a2 = -~- j~.J3
-
2
2
(2)
- 22-
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L3 L2 L1
Fig. 5a - Impedancia de cortocircuito
de secuencia directa
~I)
de secuencia inversa
~(2)
L3 L2 L1
Fig. 5b - Impedancia de cortocircuito
L3 L2 L1
r,
Z -:.(0)
~o)
Fig. 5c - Impedancia de cortocircuito
homopolar
-
~(O)
Fig, 5 - Impedancias de cortocircuito de un sistema trifásico de corriente alterna en el punto de cortocircuito F
Uo
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Cada uno de los tres sistemas de componentes simétricas tiene su propia impedancia. En esta norma se tratan lo siguientes tipos de cortocircuitos desequilibrados: cortocircuito bifásico (véase la figura 3b); cortocircuito bifásico a tierra (véa e la figura 3c); cortocircuito monofásico a tierra (véase la figura 3d). Para las necesidades de esta norma, se distinguirá entre las impedancias de cortocircuito en el punto de defecto F y las impedancias de cortocircuito de los equipos eléctrico individuales. La impedancia de cortocircuito de secuencia directa Z(I) en el punto de cortocircuito F, se obtiene de acuerdo con la figura 5a, cuando un sistema simétrico de tensiones de secuencia directa es aplicado en el punto de cortocircuito F y todas las máquinas síncronas y asíncronas son reemplazadas por u impedancias internas. La impedancia de cortocircuito de secuencia inver a Z(2l en el punto de cortocircuito F, se obtiene de acuerdo con la figura 5b, cuando un sistema imétrico de tensiones de ecuencia inversa es aplicado en el punto de cortocircuito F. Los valores de las impedancias de secuencia directa e inver a pueden diferir uno de otro sólo en el caso de máquinas rotativas. Cuando se calculan cortocircuitos alejados de alternador, generalmente e permite tomar Z(2) = Zíl)' La impedancia de cortocircuito homopolar Z(Ol en el punto de defecto F, se obtiene de acuerdo con la figura 5c, al aplicar una tensión alterna entre los tre conductore de fa e cortocircuitados y el retorno común (por ejemplo el sistema de puesta a tierra, el conductor neutro, los hilos de tierra o las pantallas o armaduras de los cable ). Cuando se calculan corrientes de cortocircuito de equilibrados en sistemas de media o de alta tensión y se aplica una fuente de tensión equivalente en el punto de cortocircuito, las capacitancia homopolare de las líneas y las adrnitancias homopolares en derivación se deberán con iderar para lo i temas de neutro ai lado, para lo que tienen puesta a tierra re onante y para los sistemas con neutro puesto a tierra con un fa tor de falta a tierra uperior a 1,4 (véase la Norma CEI 60071-1). Las capacitancias de las líneas (líneas aéreas y cables) de las redes de baja tensión pueden ser despreciadas en los sistemas de secuencia directa, inver a y homopolar. El despreciar la capacitancias homopolare de la líneas en los sistemas con neutro puesto a tierra, conduce a resultados de las corriente de cortocircuito que son ligeramente superiores a los valores reales. La desviación depende de la configuración de la red. Excepto en ea os especiales, las impedancias de cortocircuito impedancias de secuencia directa e inversa.
homopolares en el punto de defecto son distintas de las
2.4 Corrientes de cortocircuito máximas Cuando se calculen las corrientes de cortocircuito máximas es necesario introducir las siguientes condiciones: -
en ausencia de una norma nacional, se deberá aplicar el factor de tensión cálculo de las corrientes de cortocircuito máximas;
-
elíja e la configuración del sistema y la máxima contribución de las centrales y rede de alimentación que conducen al valor máximo de la corriente de cortocircuito en el punto de defecto. o bien un aceptado eccionamiento de la red para controlar la corriente de cortocircuito;
-
cuando se utilizan las impedancias equivalentes Zo para representar las redes externas, e debe considerar la impedancia de cortocircuito mínima que corresponde a la máxima contribución a la corriente de cortocircuito desde las redes de alimentación.
Cmáx
de acuerdo con la tabla 1, para el
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Los motores deberán -
er incluido
si de acuerdo con lo apartados 3.8 y 3.9 se considera adecuado.
La resistencia RL de las líneas (línea
2.5
aérea y cables) deberá considerarse a la temperatura de 20°C.
Corrientes de cortocircuito mínimas
Cuando se calculen las corrientes de cortocircuito mínima
es necesario introducir las siguientes condiciones:
para el cálculo de las corrientes de cortocircuito mínimas, se deberá aplicar el factor de tensión la tabla 1:
Cmín
de acuerdo con
elíjase la configuración del sistema y la mínima contribución de las centrales y redes de alimentación que conducen al valor mínimo de la corriente de cortocircuito en el punto de defecto; -
los motores no deben ser considerados:
-
las resistencias RL de las líneas (Iíneas aéreas y cables, conductores introducir a una temperatura más alta:
de fase y conductores de neutro) se deberán
(3) donde Ruo
es la resistencia a una temperatura de 20°C:
Be
es la temperatura del conductor en grados Cel iu al final de la duración del cortocircuito;
a
es un factor igual a O,OO4/K, válido con suficiente precisión para la mayoría de las aplicaciones prácticas en el caso del cobre, del aluminio y de las aleacione del aluminio.
NOT A -
Para 0, véanse por ejemplo las Normas CEI 60865-1. CEI 60949 y CEI 60986.
3 IMPEDANCIAS DE CORTOCIRCUITO DE LOS EQUIPOS ELÉCTRICOS 3.1 Generalidades En redes de alimentación, transformadores, líneas aéreas. cable, reactancias y equipos similares, las impedancias de cortocircuito de secuencia directa e inversa on iguale: Zc¡) = lt2)' La impedancia de cortocircuito homopolar Z (O) = !,¿m / Lo) e determina suponiendo una tensión alterna entre los tres conductores en paralelo y el circuito de retorno (por ejemplo la tierra, el istema de puesta a tierra, el conductor neutro, el hilo de tierra, la pantalla de los cable y la armadura de lo mismo). En e te ea o el.conjunto de las tres corrientes homopolares circula por el circuito de retorno. Las impedancia de los alternadore (G), de los transformadores de red (T) y de los grupos de generación (S), deberán er multiplicadas por los factores de corrección de impedancia KG, KT Y K o Kso cuando se calculen las corrientes de cortocircuito con la fuente de tensión equivalente en el punto de defecto, de acuerdo con esta norma. NOTA -
En el Informe Técnico CEI 60909-4 se dan ejemplos para la introducción
de lo factores de corrección de impedancia
- 25 -
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3.2
Redes de alimentación
Si un cortocircuito trifásico, según se ilustra en la figura 6.a, es alimentado por una red de la que sólo se conoce la corriente de cortocircuito simétrica inicial IkQ en el punto Q, entonces la impedancia equivalente ~ de la red (impedancia de cortocircuito de secuencia directa) en el punto de conexión Q viene dada por:
(4)
Si se conoce RQ / XQ, entonces XQ se calculará como
igue:
(5)
k3
Q
01
F
01~----------------------------~ Fig. 6a - Sin transformador
Fig. 6b - Con transformador
Fig. 6 - Esquemas del sistema y del circuito equivalente de las redes de alimentación
Si de acuerdo con la figura 6b, un cortocircuito e alimentado por un transformador desde una red de media o de alta tensión, de la que sólo se conoce la corriente de cortocircuito simétrica inicial IkQ en el punto de conexión Q, entonces la impedancia de cortocircuito equivalente de ecuencia directa Zot referida al lado de baja tensión del transformador se determina por:
z _ Qt -
cUnQ
J3 IkQ . t;
(6)
- 26-
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donde UnQ
es la tensión nominal del si tema en el punto de conexión Q;
IkQ
es la corriente de cortocircuito simétrica inicial en el punto de conexión Q;
e
es el factor de tensión (véase la tabla 1) para la tensión UnQ:
t,
es la relación de transformación asignada para la que el cambiador de tomas en carga está en la posición principal.
En el caso de redes de alimentación de alta tensión con ten ione nominales por encima de 35 kV alimentadas por líneas aéreas, la impedancia equivalente Zo se puede considerar en muchos casos como una reactancia; es decir Zo = O + jXQ. En otros casos, si no se conoce con preci ión el valor de la re i tencia RQde las redes de alimentación, se puede u tituir RQ= O, I XQdonde XQ = 0,995 7.0. Las corrientes de cortocircuito deberán ser proporcionadas
simétricas
iniciales
IkQmáx
e
en el lado de alta tensión del transformador.
IkQmín
por la compañía de sumini tro o calculada
de acuerdo con esta norma.
En casos especiales puede ser necesario tener que considerar la impedancia de cortocircuito homopolar equivalente, dependiendo de la configuración del devanado y de la puesta a tierra del neutro del transformador. OTA -
Véanse por ejemplo los casos n'''6 y 8 de la tabla I del Informe Técnico CEI 60909-4.
3.3 Transformadores 3.3.1 Transformadores
de dos devanados. Las impedancias de cortocircuito de secuencia directa de los transformadores de do devanados ZT = RT + jXT• con Y in cambiador de tomas en carga, se pueden calcular a partir de lo dato asignados del tran formador, como igue:
(7)
PkrT ?
(8)
31([
(9) donde UrT
es la tensión asignada del transformador en el lado de alta o de baja tensión;
IrT
es la corriente a ignada del tran formador en el lado de alta o de baja tensión;
SrT
es la potencia aparente asignada del transformador;
PkrT
son las pérdidas totales del transformador en los devanado
Ukr
es la tensión de cortocircuito en tanto por ciento a la corriente a ignada;
URr
es la componente resi tiva asignada en tanto por ciento de la tensión de cortocircuito.
a la corriente a ignada;
La componente resistiva URr se puede calcular a partir de las pérdidas totales en los devanados PkrT, a la corriente asignada IrT• ambas referidas al mismo lado del tran formador (véa e la ecuación (8».
- 27 -
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La relaci6n RT/XT decrece generalmente con el tamaño del transformador. Para grande transformadores la resistencia es tan pequeña, que la impedancia puede er considerada 610 como reactancia, cuando e calculan corrientes de cortocircuito. La resistencia se deberá con iderar cuando se calcule el valor de cresta de la corriente de cortocircuito ip, o la componente de corriente continua id.c Los datos necesarios para el cálculo de ZT impedancia de cortocircuito homopolar ~OIT fabricante. NOTA -
= RT =
=
=
+ jXT Ztll Zt21 se pueden tomar de la placa de características. La +jXCOIT se puede obtener de la placa de características o a partir del
RWIT
En el Informe Técnico CEI60909-2 se indican dato para tran formadores de do devanados utilizados como transformadores de red o en grupos de generación. En el Informe Técnico CEI 60909-4 se indican disposiciones de la impedancia homopolar para el cálculo de las corrientes en cortocircuitos desequilibrados.
3.3.2 Transformadores de tres devanados. En el ea o de tran formadores de tres devanados, las impedancias de cortocircuito de ecuencia directa b, Zs y Zc referida en la figura 7, se pueden calcular a partir de las impedancias de cortocircuito (referidas al lado A del tran formador): ?
Z ~B
-- (URrAB . LlxrAB) ._-U;TA ---+ J--100% 100% SrTAB
bc
= (URrAC
100%
+ j LlxrAC).
U;TA
lOOo/c
SrTAC
(lado C abierto)
(lOa)
(lado B abierto)
( IOb)
(lado A abierto)
( IOc)
?
frA
. LlxrBC) .--U Z - (URrBC ~e---+J---
100%
100%
SrTBC
(IOd)
con
por las ecuaciones 1
b =-
2
Za -
I
= -2 l
Zc = -2
-
(bB +
be - ZsC>
(Zse + ba
- be)
(be + Zse - bB)
donde UrTA
es la tensión asignada del lado A;
SrTAB
es la potencia aparente asignada entre los lado A y B:
SrTAC
es la potencia aparente asignada entre los lados A y C:
SrTBC
es la potencia aparente asignada entre los lados B y C;
(1 la)
(11b)
(llc)
- 28-
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son las componentes resistiva y reactiva asignadas de la tensión de cortocircuito, ciento, entre los lados A y B;
URrAB, UXrAB
dadas en tanto por
son las componentes resistiva y reactiva asignadas de la tensión de cortocircuito, dadas en tanto por ciento, entre los lados A y C: son la componentes resistiva y reactiva asignadas de la tensión de cortocircuito, dadas en tanto por ciento, entre los lados B y C.
Lado de baja tensión
e
B
A Lado de alta tensión
Lado de media tensión
01--------------------------Fig. 7b - Esquema del circuito equivalente (sistema de secuencia directa)
Fig. 7a - Notación de las conexiones de los devanados Fig.7 - Transformador
de tres devanados (ejemplo)
Las impedancias homopolares de los tran formadores de tres devanados se pueden obtener del fabricante NOTA -
En el Informe Técnico CEI 60909-2 se facilitan ejemplos para los transformadores se puede encontrar información adicional.
de tres devanados.
En el Informe Técnico CEI60909-4
3.3.3 Factores de corrección de impedancias de transformadores de red de dos y tres devanados. Un transformador de red es un transformador que conecta dos o má redes de diferentes tensiones. Para transformadores de do devanados, con y sin cambiador de toma en carga, e introduce un factor de corrección de impedancia KT, adicional mente a la impedancia evaluada de acuerdo con las ecuaciones (7) a (9): ZTK = KT0 donde ZT = RT +jXr.
KT = 0,95
( 12a)
Cmáx
1 +0.6xT
Donde
XT
xT = XT / (U"/-T /
es la reactancia relativa del transformador
SrT ) y Cmb,
de la tabla 1. está relacionado con la
tensión nominal de la red conectada al lado de baja tensión del transformador de red. Este factor de corrección no se deberá introducir para transformadores de grupo de grupos de generación (véase el apartado 3.7). Si las condiciones de operación de larga duración de lo transformadores de red antes del cortocircuito son conocidas con certeza, entonces se puede utilizar la ecuación (12b) en vez de la ecuación (12a).
-!:!..JL .
K T-
U
b
e máx I+xT
(b
IT /lrT
)
b senIPT
(l2b)
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donde Cmáx
es el factor de tensión de la tabla 1, relacionado con la tensión nominal de la red conectada al lado de baja tensión del transformador de red;
el'
es la más alta tensión de operación antes del cortocircuito:
I~
es la más alta corriente de operación antes del cortocircuito filosofía de fiabilidad aplicable);
cp~
es el ángulo del factor de potencia antes del cortocircuito.
(ésta depende de la configuración de la red y de la
El factor de corrección de impedancia se deberá aplicar también a la impedancia homopolar y de secuencia inversa del transformador, cuando se calculen corriente de cortocircuito desequilibradas. Las impedancias ZN entre el punto neutro de los transformadores y tierra, se introducirán como 3 ZN en el si tema homopolar y sin factor de corrección. Para transformadores de tre devanado, con y in cambiador de tomas en carga, se pueden definir tres factores de corrección de impedancia por medio de lo valores relativos de las reactancias del transformador (véase el apartado 3.3.2):
KTAB = 0,95
cmáx
(I3a)
I +0,6xTAB
C,náx
KTAC = 0,95---'-'=-1+0,6xTAC
Cmáx KTBC =0,95----=..:.=.:....1+0,6xTBC
(I3b)
( 13c)
Junto con las impedancia bB, bc, y ZBc de acuerdo con la ecuación (10), se pueden determinar los valores corregidos = KTABbB, bCK = KTAC b y ZBCK = KTB ZB . Con e tas impedancias, las impedancias equivalentes corregidas bK, ZBK y ZcK se deberán calcular mediante el procedimiento dado en la ecuación (11).
bBK
Los tres factores de corrección de impedancia dados en la ecuación (13), e deberán introducir también en los sistemas de secuencia inver a y homopolar del transformador de tre devanados. Las impedancias entre un punto neutro y tierra se introducirán NOTA -
in factor de corrección.
En las líneas 4 a 7 de la tabla l (N"": 3. 4a. 4b y 5) del lnforme Técnico CEI60909-4 se indican los circuitos equivalentes de los sistemas de secuencia directa y homopolar para diferentes ea os de pue ta a tierra del neutro. En general las impedancias ZtOIA. Zto)n o ZtO)(· son similares a ZtIIA. Ztn8 o Ztn('. En el apartado 2.2 del Informe Técnico 60909-4. se proporciona un ejemplo para la introducción de los factores de corrección de la ecuación (13) en las impedancias de los istemas de ecuencia directa y homopolar de los circuitos equivalentes. Si en casos especiales, por ejemplo en el caso de autotransformad res con cambiador de tomas en carga. las tensiones de cortocircuito u•• en la posición +pr y llk. en la posición -pr (véase el Informe Técnico CEI 60909-2) son ambas considerablemente más grandes que el valor Uk<. entonces puede ser innecesaria la introducción de lo factore de corrección de impedancia KT.
3.4 Líneas aéreas y cables La impedancia de cortocircuito de ecuencia directa ZL = RL + jXL e puede calcular a partir de los datos del conductor, tales como la sección transversal y las distancias entre eje de lo conductore .
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- 30-
Véase el Informe Técnico CEI 60909-4 para la medida de la impedancia de secuencia directa &1) = R(l) + jX(I) y de la impedancia de cortocircuito homopolar &Ol = Reol + jXeol. A veces es posible estimar las impedancias homopolares con las relaciones R(OldRL Y X(OldXL (véa e el Informe Técnico CEI 60909-2). Las impedancias &1)L y &OlL de los cables de baja y alta tensión, dependen de técnicas y normas nacionales y se pueden obtener del Informe Técnico CEI 60909-2, de libros de texto. o de datos del fabricante. Para temperaturas superiores a 20°C, véase la ecuación (3). La resistencia efectiva por unidad de longitud
Rí..
de línea
aéreas a la temperatura de 20 DC del conductor, se puede
determinar a partir de la sección transversal nominal q¿ y de la re istividad p:
( 14)
NOTA -
Se pueden considerar los siguientes valores para la rcsisti vidad. 2
I nmm p=---
Cobre
54
m 2
Aluminio
I nmm p=--34 m
Aleación de aluminio
I nml11 p=--31 m
2
La reactancia por unidad de longitud
Xí..
para línea aéreas se puede calcular. suponiendo transposición. mediante:
, 1 XL=2,. f-Po( -+In-
2,.
41/
d) r
=I
(
d)
l Po -+In4n r
(15)
donde es la distancia media geométrica entre conductores, o entre ejes del haz;
d
= ~dLlL2 dL2L3 dULI
r
es el radio de un conductor simple. En el caso de haces de conductores, R es el radio del haz (véase el Informe Técnico CEI 60909-2); es el número de conductores del haz; para conductore
1/
J10
3.5
=
simple
11
=
r
se sustituirá por
n1 rB = ~ nrR -
,
donde
1;
47t X 10.7 Hlm. Reactancias limitado ras de cortocircuito
Las impedancias de cortocircuito de ecuencia directa, inversa y homopolar son iguales suponiendo simetría geométrica. Las reactancias Iimitadoras de cortocircuito se tratarán como parte de la impedancia de cortocircuito.
(16)
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donde UkR
e IrR
Un
están indicadas en la placa de caracterí ticas; es la tensión nominal del sistema.
3.6 Máquinas síncronas 3.6.1 Alternadores síncronos. Se considerará la siguiente impedancia en el isterna de secuencia directa, cuando se calculen corriente de cortocircuito imétricas iniciales en istemas directamente alimentados de alternadores sin transformadores de grupo, por ejemplo en rede industriales o en redes de baja tensión (véase la figura 8): (17)
con el factor de corrección:
( 18)
donde Cmáx
es el factor de tensión de acuerdo con la tabla 1;
Un
es la tensión nominal del i tema:
UrG
es la tensión asignada del alternador;
kK
es la impedancia subtran iroria corregida del alternador:
k
es la impedancia subtransitoria del alternador en el isterna de ecuencia directa:
({JrG
es el ángulo de fase entre l.rG y
xJ
es la reactancia relativa subtran itoria del alternador referida a la impedancia asignada:
k = RG + j X:í;
Y..rG / J3 ;
Fig. 8 - Diagrama fasorial de un alternador síncrono en condiciones asignadas
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El factor de corrección KG (ecuación (18)) para el cálculo de la impedancia subtransitoria corregida ZcK (ecuación (17), ha sido introducido porque e ha considerado la fuente de tensión equivalente cUrlJ3 en vez de la tensión subtransitoria E" detrás de la reactancia subtransitoria del alternador síncrono (véase la figura 8). Para el cálculo del valor de cresta de la corriente de cortocircuito, guientes valores de las resistencia ficticias RGr: RGr
=
0,05 X; para alternadores con Ure> l kV Y Sre ~ 100 MVA
RGr
=
0,07 X; para alternadores con ti¿» l kV Y Sre < 100 MVA
RGf
=
0,15
X;
para alternadores con
u¿ s
se pueden tomar con suficiente precisión los si-
l 000 V
Adicionalmente al decrecimiento de la componente de continua, los factores 0.05, 0.07 Y0,15 también tienen en cuenta el decrecimiento de la componente de alterna de la corriente de cortocircuito durante el primer medio ciclo, una vez que el cortocircuito ha tenido lugar. No e con idera la influencia de la temperaturas de los devanados en RGr. NOT A -
Los valore Rm se deberían utilizar para el cálculo del valor de cresta de la corriente de cortocircuito, Estos valores no pueden utilizarse cuando se calcule la componente aperiódica ;,Ie de la corriente de cortocircuito de acuerdo con la ecuación (64). La resistencia efectiva del estator de las máquinas síncronas cae generalmente muy por debajo de los valores dados para RGf. En este caso se deberían utilizar los valores dados por el fabricante para Re;.
Si la tensión en terminales del alternador e diferente de Ure, puede er nece ario introducir UG Ure en la ecuación (18), cuando se calculen corriente trifásica de cortocircuito.
=
Ure (1 + PG) en vez de
Para las impedancias de cortocircuito de lo alternadores síncrono. en el istema de secuencia inversa, lo siguiente es de aplicación con KG tomado de la ecuación (18): e
( 19)
q
q) / 2.
Si los valores de X; y X son diferentes. se puede utilizar el valor X(2)G = (X; + X
Para la impedancia de cortocircuito de lo alternadores síncronos en el sistema homopolar, lo siguiente es de aplicación con KG tomado de la ecuación (18):
(20)
Cuando se introduce una impedancia entre el punto neutro del alternador y tierra, no se aplicará el factor KG a esta impedancia. La necesidad de calcular las corrientes de cortocircuito mínima ,puede urgir en el caso de operación del alternador en subexcitación (condición de baja carga en si temas de cable o en sistemas que incluyen líneas aéreas largas, estaciones hidráulicas de bombeo). En e te caso se tienen que tener en cuenta consideraciones especiales que van más allá del objeto y del procedimiento dados en esta norma (véase por ejemplo el apartado 2.2.1 del Informe Técnico CEI 60909-1). 3.6.2 Compensadores síncronos y motores. Cuando se calculan la corriente de cortocircuito simétrica inicial 1;. el valor de cresta de la corriente de cortocircuito ip, la corriente de cortocircuito simétrica de corte lb y la corriente de cortocircuito permanente Ik, los compensadore íncrono e tratan de la misma forma que los alternadores síncronos. Si los motore síncrono tienen regulación de tensión, consideraciones específicas.
e tratarán como alternadores
íncronos. Si no, estarán sujetos a
- 33 -
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3.7
Grupos de generación
3.7.1 Grupos de generación con cambiador de tomas en carga. Para el cálculo de las corrientes de cortocircuito de grupos de generación (S) con cambiador de tomas en carga, se utiliza la siguiente ecuación para la impedancia del grupo en su conjunto, en el caso de cortocircuito en el lado de alta tensión del transformador de grupo (véase la figura Ilc):
(21 )
con el factor de corrección ? 2 K = V¡jQ . VrTLV
s
V;c ?
2 VrTHV
.
1"
Cmáx
(22)
I
l + xd - xT senq>r(}
donde
Zs
es la impedancia corregida de un grupo de generación con cambiador de toma en carga referida al lado de alta tensión;
k
es la impedancia
ZTHV
es la impedancia del transformador de grupo referida al lado de alta tensión (sin factor de corrección KT);
VnQ
es la tensión nominal del sistema en el punto de conexión
VrG
es la tensión asignada del alternador;
q>rG
es el ángulo de fase entre
xJ
es la reactancia subtransitoria relativa del alternador referida a la impedancia a ignada:
xJ XT
=
donde
La
y
k=
Re
+i Xd (
in factor de corrección KG);
Q del grupo de generación;
1!..Ic/.J3:
z.¿ = V~
/ Sr(};
es la reactancia relativa del tran formador de grupo en la po ición principal del cambiador de tomas en carga: xT =
t,
XJ / z.¿
ubtransitoria del alternador
XT /(V?r / SrT);
es la relación de transformación asignada del transformador de grupo: t, = V,THV/V,TLV.
Si la mínima tensión de operación V~mrn ~ V nQ en el lado de alta tensión del transformador del grupo de generación es bien conocida a partir de la experiencia de operación de larga duración del sistema, entonces es po ible utilizar el producto V nQ . V~mín en vez de V;'Q en la ecuación (22). i por otra parte se investiga cuaí es la corriente parcial de cortocircuito más alta de un grupo de generación, entonce
se debería utilizar V nQ en vez de V~mín;
es decir se debería
aplicar la ecuación (22). Se supone que la ten ión de operación en lo terminales del alternador e igual a VrG. Si la tensión VG es permanentemente más alta que VrG, entonces e debería introducir Vamáx = VrG (1 + po) en vez de VrG, con, por ejemplo, PG = 0,05. Si sólo está prevista la operación en sobreexcitación, entonce para el cálculo de las corrientes desequilibradas de cortocircuito, se debe utilizar el factor de corrección K de la ecuación (22) tanto para la impedancia de secuencia directa, como para la impedancia de secuencia inversa del grupo de generación. El factor de corrección Ks deberá también ser aplicado a la impedancia homopolar del grupo de generación, exceptuando, si estuviera presente, un componente con impedancia entre el punto neutro del transformador y tierra.
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Si la operación en subexcitación de un grupo de generación está prevista en algún periodo (como por ejemplo sucede en gran medida, en las centrale de bombeo), en tal caso únicamente cuando se calculan corrientes de cortocircuito desequilibrados con conexión a tierra (véan e la figura 3c y 3d), la aplicación de Ks de acuerdo con la ecuación (22) puede conducir a resultados conservadore . En e te ea o on nece arias consideraciones especiales, por ejemplo el método de superposición. Cuando se calculan las corriente parciale de cortocircuito IkS en el lado de alta tensión del transformador de grupo, o la corriente total de cortocircuito en fallas situada en el lado de alta tensión de un grupo de generación, no es preci o tener en cuenta la contribución al cortocircuito IkS,de los motores conectados al transformador auxiliar. NOTA -
El Informe Técnico CEI 60909-4 proporciona ayuda a los usuarios en tales casos.
3.7.2 Grupos de generación sin cambiador de tomas en carga. Para el cálculo de las corrientes de cortocircuito de grupos de generación (SO) in cambiador de tomas en carga, e considera la siguiente ecuación para la impedancia conjunta del grupo de generación, en el ea o de un cortocircuito en el lado de alta tensión del transformador de grupo (véase la figura Ilc):
(23)
con el factor de corrección
(24)
donde Zso
es la impedancia corregida de un grupo de generación sin cambiador de tomas en carga. referida al lado de alta tensión:
k
es la impedancia subtransitoria del alternador
ZTHV
es la impedancia del transformador de grupo referida alIado de alta tensión (. in factor de corrección KT);
UnQ
es la ten ión nominal del sistema en el punto de conexión Q del grupo de generación:
U«:
es la tensión asignada del alternador; UGmáx
qJ,c
es el ángulo de fase entre Le y
Xó
es la reactancia subtransitoria relativa del alternador referida a la impedancia asignada:
x:í = X:í / ZrG
donde ZrG
1!..rd
=
Jj (véase
ZG = RG +j X:í
(sin factor de corrección
U«: (1 + PG). con por ejemplo PG
= 0,05
KG);
a O,10:
el apartado 3.6.1);
= U~ / SrG;
tr
es la relación de transformación asignada del transformador de grupo: t, = UrrHv/UrTLV;
I ± PT
se introducirá i el transformador tiene toma in carga y si una de estas tomas e permanentemente utilizada; si no, hágase I ± PT = l. Si se bu ca la corriente parcial de cortocircuito más alta del grupo de generación en el lado de alta tensión del transformador de grupo sin toma en carga, entonces selecciónese I - PT.
En el caso de cortocircuitos desequilibrados, el factor de corrección de impedancia Kso de la ecuación (24), se deberá aplicar tanto a la impedancia de secuencia directa, como a la de ecuencia inversa del grupo de generación. El factor de corrección Kso deberá también er aplicado a la impedancia homopolar del grupo de generación, excepto cuando estuviera pre ente, un componente con impedancia entre el punto neutro del transformador y tierra.
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El factor de corrección no e tá condicionado a que el alternador e té obreexcitado o subexcitado antes del cortocircuito. Cuando se calculan las corrientes parciales de cortocircuito Ikso en el lado de alta tensión del transformador de grupo, o la corriente total de cortocircuito en faltas situadas en el lado de alta tensión de un grupo de generación, no es preciso tener en cuenta la contribución al cortocircuito IkSO. de lo motores conectados al transformador auxiliar. 3.8
Motores asíncronos
3.8.1 Generalidades. Los motores de media y baja ten ión contribuyen a la corriente de cortocircuito simétrica inicial Ií:, al valor de cresta de la corriente de cortocircuito ip, a la corriente de cortocircuito simétrica de corte lb y, para cortocircuitos desequilibrados, también a la corriente de cortocircuito permanente Ik. Los motores de media ten ión tienen que er considerados en el cálculo de la corriente de cortocircuito máxima (véanse los apartados 2.4 y 2.5). Los motores de baja ten ión e tienen en cuenta en los auxiliares de los grupos de generación, en indu trias y en instalacione similares, por ejemplo en rede de indu tria química y del acero así como en estaciones de bombeo. La contribución de los motores asíncronos en sistemas de potencia de baja tensión, a la corriente de cortocircuito Ik, se puede despreciar si no es superior al 59: de la corriente de cortocircuito simétrica inicial IkM calculada sin motores.
(25)
donde L/rM
es la suma de la corrientes asignada
de los motore
conectado
directamente
(sin transformadores)
a la red
donde ocurre el cortocircuito IkM
es la corriente de cortocircuito
imétrica inicial
in la influencia de los motores.
En el cálculo de las corrientes de cortocircuito, pueden no considerarse aquellos motores de media y de baja tensión que según su esquema de control (por enclavamiento) o debido al proce o (accionamiento reversibles), no están conectados cuando el cortocircuito tiene lugar. La impedancia determinar por:
ZM =
RM
+ jXM de lo
motores asíncronos
en lo si tema
de secuencia directa e inversa se puede
?
____
o
ILR /lrM
U;:M SrM
donde UrM
es la tensión asignada del motor;
IrM
es la corriente asignada del motor;
SrM
es la potencia aparente asignada del motor
h..1l./lrM
es la relación de la corriente a rotor bloqueado a la corriente asignada del motor.
(SrM
= PrM/(1JrM
COSqJ¡.M);
(26)
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Si RM/XM es conocida, entonce
XM e calculará como
igue:
(27)
Se pueden utilizar las iguientes relacione
con suficiente precisión:
para motore de media tensión con potencias PrM por par de polos ~ l MW para motores de media tensión con potencias PrM por par de polos < l MW para grupos de motores de baja tensión con cables de conexión. Para el cálculo de las corrientes iniciales de cortocircuito, de acuerdo con el apartado 4.2, los motores asíncrono son sustituidos por sus impedancias ZM de acuerdo con la ecuación (26) en los istemas de ecuencia directa e inver a. La impedancia homopolar ~O)M del motor, si es necesaria, deberá ser facilitada por el fabricante (véase el apartado 4.7). 3.8.2 Contribución de los motores asíncronos a las corrientes de cortocircuito. Los motores de media y baja tensión que están conectados por medio de transformadore de do devanados a la red en la que ocurre el cortocircuito, se pueden despreciar en el cálculo de la corrientes de cortocircuito, para una falta en el punto de conexión Q, (véase la figura 9), si:
(28)
donde
LP
es la suma de las potencias activas asignadas de los motores de media y de baja tensión que se consideran;
L SrT
es la suma de la potencias aparente
rM
motores están alimentado
asignada
de todos los transformadores,
a través de los cuales los
directamente;
IkQ
es la corriente de cortocircuito simétrica inicial en el punto de conexión Q sin la contribución de los motores;
UnQ
es la tensión nominal del sistema en el punto de conexión Q.
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1:
Una = 20 kV
Q--~----.-------~----------.-F
A- ...•. -- ...•. -- ...•. -
B-••. -
Motores
Motor equivalente M1
M2
M3
'--------------------~
M4
------------------~ rPrM
Fig. 9 - Ejemplo para la estimación de la contribución de los motores asíncronos a la corriente total de cortocircuito
Los motores de baja tensión usualmente se conectan a la barras mediante cables de diferentes longitudes y secciones. Para simplificación del cálculo, lo grupos de motore que incluyen sus cables de conexión, se pueden combinar en un único motor equivalente (véase el motor M4 en la figura 9). Para estos motores asíncronos equivalente,
incluyendo su cable de conexión, se pueden utilizar los siguientes datos:
2M
es la impedancia de acuerdo con la ecuación (26);
IrM
es la suma de las corrientes asignadas de todo lo motore de un grupo de motores (motor equivalente);
RM/XM
= 0,42, lo que da lugar a KM
PrM/p
= 0,05 MW si no se conoce el dato,
= 1,3; iendo P el número de pares de polos.
Para un cortocircuito en la barras B de la figura 9, la corriente parcial de cortocircuito del grupo de motores de baja tensión M4, se puede despreciar si la condición IrM4 :s; 0,0 l IkT3 e cumple. IrM4 es la corriente asignada del motor equivalente M4. IkT3 es la corriente de cortocircuito simétrica inicial en el lado de baja ten ión del transformador T3 durante un cortocircuito en B sin contribución del motor equivalente M4.
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En el caso de un cortocircuito en el lado de media tensión (por ejemplo, puntos de cortocircuito Q o A en la figura 9), es posible simplificar el cálculo de ZM de acuerdo con la ecuación (26) con, por ejemplo, la corriente asignada del transformador T3 (lrn LV) en la figura 9 en vez de la corriente I'M4 del motor equivalente M4. No se permite la estimación según la ecuación (28), en el caso de transformadore 3.9
de tres devanados.
Convertidores estáticos
Lo accionamientos alimentados por convertidor estático rever ible (por ejemplo, accionamientos de laminación) e consideran únicamente para los cortocircuito trifásicos, si las masas giratoria de los motores y el equipo estático proporcionan transferencia inversa de energía para la deceleración (una operación transitoria del inversor) durante el cortocircuito. Entonces contribuyen sólo a la corriente de cortocircuito simétrica inicial 1; y al valor de cresta de la corriente de cortocircuito ip. No contribuyen a la corriente de cortocircuito simétrica de corte lb ni a la corriente permanente de cortocircuito Ik. Como conclusión; los accionamiento alimentados por convertidor e" tático reversible son tratados como motores asíncronos para el cálculo de las corriente de cortocircuito. Se aplicarán los siguientes datos: es la impedancia de acuerdo con la ecuación (26): es la tensión asignada del transformador del convertidor estático en el lado de la red, o la tensión asignada del convertidor estático, si no existe el transformador: es la corriente asignada del transformador del convertidor estático en el lado de la red, o la tensión asignada del convertidor estático, si no exi te el tran formador: = 3:
= O,10 con X 1 = O 995 Los demás tipos de convertidores acuerdo con esta norma.
ZM' e táticos no se considerarán
para el cálculo de las corrientes de cortocircuito de
3.10 Condensadores y cargas no rotativas Los métodos de cálculo dados en el capítulo 2 permiten no tener en cuenta las capacitancias de las líneas, la adrnitancias en paralelo, ni las cargas no giratorias. como e ha indicado en el apartado 2.3.2, excepción hecha con las capacidades del sistema homopolar. Independientemente del instante de ocurrencia del cortocircuito, e puede despreciar la corriente de descarga de lo condensadores en paralelo para el cálculo del valor de cresta de la corriente de cortocircuito. El efecto de los condensadores en serie se puede de preciar en el cálculo de las corrientes de cortocircuito, si están equipados con dispositivo de limitación de tensión en paralelo, actuando si ocurre un cortocircuito. En el caso de sistemas de tran misión de corriente continua de alta tensión. los bancos de condensadores y los filtro necesitan consideraciones especiales cuando se calculan la corrientes de cortocircuito de corriente alterna.
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4
CÁLCULO DE CORRIE
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TES DE CORTOCIRCUITO
4.1 Generalidades En el caso de un cortocircuito alejado de un alternador, suma de las dos componentes siguientes:
la corriente de cortocircuito
puede ser considerada como la
la componente de corriente alterna con amplitud constante durante el cortocircuito; la componente aperiódica de corriente continua comenzando con un valor inicial A y decreciendo a cero. La figura l ilustra esquemáticamente el curso general de la corriente de cortocircuito en el caso de un cortocircuito alejado de un alternador. Las corrientes de cortocircuito simétricas 'k, lb e h son valores eficaces y son prácticamente iguales en magnitud. Lo cortocircuitos con alimentación única realizada a travé de un transformador, de acuerdo con la figura 4, pueden, a priori, er vistos como alejado de un alternador i XTLVK ~ 2XQt con XQt calculada de acuerdo con el apartado 3.2 y XTLVK = KTXTLV de acuerdo con el apartado 3.3. En el caso de un cortocircuito próximo a un alternador, suma de las dos componente siguientes:
la corriente de cortocircuito
puede ser considerada como la
la componente de corriente alterna con amplitud decreciente durante el cortocircuito; la componente aperiódica de corriente continua comenzando con un valor inicial A y decreciendo a cero. En el cálculo de corrientes de cortocircuito en istemas alimentados por alternadores, grupos de generación y motores (cortocircuitos próximos a un alternador y/o próximos a un motor), e de interés no ólo conocer la corriente de cortocircuito simétrica inicial 'k yel valor de cre ta de la corriente de cortocircuito ip, sino también la corriente de cortocircuito simétrica de corte lb y la corriente de cortocircuito permanente 'k• En este caso, la corriente de cortocircuito simétrica de corte e má pequeña que la corriente de cortocircuito simétrica inicial 'k. Normalmente, la corriente de cortocircuito permanente h es má pequeña que la corriente de cortocircuito simétrica de corte lb'
'b
En un cortocircuito próximo a un alternador, la corriente de cortocircuito generalmente tiene la forma representada en la figura 2. En algunos caso e peciales, puede ocurrir que la corriente de cortocircuito decreciente se anule por primera vez algunos ciclos de pués de que el cortocircuito aparezca. E to es po ible si la constante de tiempo de corriente continua de la máquina síncrona es mayor que la con tante de tiempo subtransitoria. Este fenómeno no se trata en esta norma. La componente aperiódica decreciente id.c. de la corriente de cortocircuito se puede calcular de acuerdo con el apartado 4.4. Para el cálculo de la corriente de cortocircuito simétrica inicial, e permite hacer
~2)
=
~I).
El tipo de cortocircuito que conduce a la corriente má alta. depende de los valores de las impedancias de cortocircuito de secuencia directa, inversa y homopolar del sistema. La figura 10 ilu tra esto para el caso especial donde ~O), ~I) Y Z(2) tienen el mismo ángulo de impedancia. Esta figura e útil para información pero no debería ser utilizada en vez del cálculo.
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1,4~----.---.---.---,,--~--~--.-~--~------.-
0,8
r
0,9 1,0-+----I----+-+------+-+--+---,I--+-+---1--1---+--+---'l-1,0 1,1
~ Z(2)
1
1,2 0,8 -+---+----+-f--------I+-+--f---f-+---,f----,L-f-f--F-,f----I
1,3 1,4 1,5
0,6 -+---+----++----+-+-+-t'--f-r--r--+-+-Ff----I+-------I 2,0
3,0 4,0 0,2-+-+--f-~~~----I--4-+--L--~-+--~~~------+_
5,0
10,0
o
0,2
a =
0,4
. 0,6
0,8
1,0
Corriente de cortocircuito desequilibrado Corriente de cortocircuito trifásico
Ejemplo: Z.dZ.1l
= 0,5
Fig. 10 - Diagrama para determinar el tipo de cortocircuito (figura 3) que da lugar a la corriente de cortocircuito más alta, referida a la corriente trifásica simétrica de cortocircuito en el punto de defecto, cuando los ángulos de las impedancias de secuencia Z(l) , Z(2) , Z(O) son idénticos
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Para el cálculo de la corriente de cortocircuito simétrica inicial Ik, la corriente de cortocircuito simétrica de corte lb y la corriente de cortocircuito permanente Ik en el punto de defecto, el i tema puede ser convertido por reducción de redes en una impedancia de cortocircuito equivalente Zx en el punto de defecto. Este procedimiento no se permite para el cálculo del valor de cresta de la corriente de cortocircuito ¡p' En e te ea o es necesario distinguir entre redes con y sin ramas en paralelo (véanse los apartados 4.3.1.1 y 4.3.1.2). Cuando se utilicen fusibles o interruptores limitadores de corriente para proteger las subestaciones, primeramente se calcula la corriente de cortocircuito imétrica inicial como si e to di po itivos no existiesen. A partir de la corriente de cortocircuito simétrica inicial calculada y de la curvas cara terística de lo fu ibles o de los interruptores limitadores de corriente, se determina la corriente limitada, que será el valor de cresta de la corriente de cortocircuito en la subestación situada aguas abajo. Los cortocircuitos pueden tener una o más fuentes, como e muestra en las figuras 11, 12 Y 14. Los cálculos son más simples para cortocircuitos equilibrados en istemas radiale ya que la contribuciones individuales al cortocircuito equilibrado se pueden evaluar separadamente para cada una de las fuentes (figura 12 13). ó
Cuando las fuentes están distribuidas en las rede rnalladas, como e indica en la figura 14, y en todos los casos de cortocircuitos desequilibrados, la reducción de redes e necesaria para calcular las impedancias de cortocircuito Z11) = Z12) Y Z1o) en el punto de defecto. 4.2
Corriente
de cortocircuito
simétrica
inicial
Ií:
Para el caso usual en que Zt,O) es mayor que Z11) = Z(2) , la corriente de cortocircuito simétrica inicial más alta ocurrirá para el cortocircuito trifásico. Sin embargo, para cortocircuitos próximos a tran formadores con baja impedancia homopolar, Z 1 con Z<2) = Z(I»· 4.2.1
Cortocircuito
trifásico. En general. la corriente de cortocircuito simétrica inicial Ik se deberá calcular mediante
la ecuación (29) con la fuente de tensión equivalente
cun/fi
en el punto de defecto y la impedancia de cortocircuito
Zx = Rk + jXk. (29)
La fuente de tensión equivalente cUJfi factor e de acuerdo con la tabla l.
e deberá introducir en el punto de cortocircuito
(véase la figura 4) con el
4.2.1.1 Cortocircuitos con alimentación única. Para un cortocircuito alejado de un alternador, alimentado desde una única fuente (véase la figura 11a), la corriente de cortocircuito e calcula mediante la ecuación (29). con (30)
(31) donde Y Xk son la suma de las resistencias y reactancias del sistema de ecuencia directa respectivamente, conectadas en serie de acuerdo con la figura Ila. RL e la resistencia de fa e para una temperatura del conductor de 20 °C, cuando se calculan las corrientes de cortocircuito máximas.
Rk
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La impedancia del transformador corregida ZTK = RTK + jXTK = KT (RT + jXT) se determina a partir de las ecuaciones (7) a (9), ó (J O) a (11) con el factor de corrección KT de la ecuación (12) o (13).
Q
A k3
L F
Una Fig. 11a - Cortocircuito
alimentado desde una red de alimentación mediante un transformador
G
L
fk3
~~--~O~--~7~~~--------------=-----~-~
UrG
Fig. llb - Cortocircuito
Un alimentado desde un alternador
r HV
(sin transformador
-......y-
de grupo)
A k3
L
Un
<;
F
F
~
S Fig. 11c - Cortocircuito alimentado desde un grupo de generación (alternador y transformador de grupo con o sin cambiador de tomas en carga) Fig. 11 - Ejemplos de cortocircuitos con alimentación única
Las resistencias R¿ menores que 0,3 . Xk se pueden despreciar. La impedancia de la red de alimentación ZQt = RQt + jXQt está referida al lado de alta tensión del transformador, conectado en el punto de cortocircuito. (En el caso de la figura 4, por ejemplo, aliado de baja tensión). Para los ejemplos de las figuras l J by l lc, la corriente de cortocircuito simétrica inicial se calcula con las impedancias corregidas del alternador y del grupo de generación (véanse los apartados 3.6.1 y 3.7) en serie con una impedancia de línea Zt. = RL + jXL· Las impedancias de cortocircuito de los ejemplos de las figuras 11b Y ll e se determinan mediante las siguientes ecuaciones: Ejemplo de la figura 11b:
(32)
Ejemplo de la figura Ilc:
(33)
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ZGKse deberá determinar mediante la ecuación (17), ~ de la ecuación (21) o de la (23) con Ks o Kso de acuerdo con la ecuación (22) o la (24). La impedancia del alternador deberá er transferida aliado de alta tensión utilizando la relación de transformación asignada t; La impedancia del transformador de grupo ZTHV RTHV + jXTHv de acuerdo con las ecuaciones (7) a (9) sin KT, está referida al lado de alta tensión.
=
4.2.1.2 Cortocircuitos alimentados por redes no malladas. Cuando hay más de una fuente que contribuye a la corriente de cortocircuito y la fuentes no on malladas, como e ilustra por ejemplo en la figura 12, la corriente de cortocircuito simétrica inicial 1;' en el punto de defecto F, e la urna de las corrientes individuales de cortocircuito de las ramas. Cada corriente de rama se puede calcular como una corriente trifásica de cortocircuito independiente con alimentación única, de acuerdo con la ecuación (29) y con la información dada en el apartado 4.2.1.1. La corriente de cortocircuito inicial en el punto de defecto F, es la suma fasorial de las corrientes parciales de cortocircuito individuales (véase la figura 12):
(34)
Dentro de la preci ión de e ta norma, a menudo e uficiente determinar la corriente de cortocircuito en el punto de defecto F, como la suma de los valores absolutos de las corrientes parciales de cortocircuito individuales. En general, el cálculo de acuerdo con el apartado 4.2.1.5 para redes malladas es el preferido. especialmente si se utilizan programas de ordenador.
"'~ ipT
t,~
t:
_k
t;
¡pM lbS
IbT
lb IbM
IkT
t,
k3 F ,
Fig. 12 - Ejemplo de una red no mallada
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4.2.1.3
Corrientes de cortocircuito en un grupo de generación con cambiador de tomas en carga
,It
!«G
k 1
F3
Fig. 13 - Corrientes de cortocircuito y corrientes parciales de cortocircuito para cortocircuitos trifásicos entre el alternador y el transformador de grupo con o sin cambiador de tomas en carga, o en la conexión al transformador auxiliar de un grupo de generación y al nivel de la barra auxiliar A
Para calcular la corrientes parciale de cortocircuito IkG, e IkT con un cortocircuito en FI de la figura 13, en el caso de un grupo de generación con cambiador de tomas en carga, la corriente simétrica iniciale parciales de cortocircuito se calculan como sigue: " _ 1kG -
cUrG
J3 KG.sZG
(35)
con
(36)
(37)
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donde
k = RG + j X:í;
k
es la impedancia subtransitoria del alternador
x:í
es la reactancia
ZTLV
es la impedancia de cortocircuito del transformador tado 3.3.1, ecuaciones (7) a (9);
t,
es la relación de transformación
lQmín
es el valor mínimo de la impedancia de la red de alimentación. corre pondiente a l~Qmáx'
ubtransitoria referida a la impedancia asignada:
referida al lado de baja tensión de acuerdo con el apar-
asignada:
Para /kQmáx se deberá introducir el valor máximo posible que se prevea durante la vida del grupo de generación. Para el cálculo de la corriente parcial de cortocircuito /kF2 entrando en el punto de defecto F2, por ejemplo en la conexión del lado de alta tensión del transformador auxiliar AT de la figura 13, ba la con tomar:
t; -kF2
=
_c_u_re_[ J3
KG.
+
l Z -G
l KT.S
~TLV
+
t; l
1 ~Qmín
=
cu¿
J3 Z
(38)
-rsl
con (39)
y KG.s de acuerdo con la ecuación (36).
Si el tran formador de grupo tiene cambiador de tomas en carga en el lado de alta ten ión, se upone que la ten ión de operación en terminales del alternador e igual a UrG. Si, aún en este caso, la región de tensión del alternador UG = UrG (1 ± PG) es permanentemente utilizada, se considerarán la ecuaciones (40) a (44) en vez de la (35) a (39). La corriente total de cortocircuito en FI o en F2 (figura 13) se determina añadiendo la corriente parcial de cortocircuito /kATHV causada por lo motore de media y baja tensión del grupo de generación. 4.2.1.4 Corrientes de cortocircuito en un grupo de generación sin cambiador de tomas en carga. Para un grupo de generación sin cambiador de tomas en carga de su transformador de grupo. las corrientes simétricas iniciales parciales de cortocircuito de la figura 13. e calculan mediante:
/"kG _-
¡;;
'0/3
cUre
(40)
KG.so ZG
con (41 )
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(42)
Para k,
x:í, ZTLV.
t, Y ZQmín véa e el apartado 4.2.1.3.
La corriente parcial de cortocircuito
t; -kF2
1m de la figura 13 se puede calcular
= _C_V_rG-r
J3-
K
1
+
Z G.SO -G
KT.SO
~TLY
+
por:
t;
1= J3
_c¡=V....:.rG=-
1 ~Qmín
Z - -rsl
(43)
con (44)
y KG.so de acuerdo con la ecuación (41). La impedancia ~I de la ecuación (38) o de la (43). e utiliza para determinar la corriente parcial de cortocircuito IkAT de la figura 13. para el cortocircuito en F3. La impedancia del transformador auxiliar AT de la figura 13 e debe corregir con KT del apartado 3.3.3. La corriente total de cortocircuito en F 1 o en F2 (figura (3) e calcula añadiendo la corriente parcial de cortocircuito IkA THY causada por los motores de media y baja ten ión del grupo de generación. 4.2.1.5 Cortocircuitos en redes malladas. En redes malladas, tales como la mostrada en la figura 14, generalmente es necesario determinar la impedancia de cortocircuito b = kl) por reducción de redes (conexiones serie, paralelo y transformación triángulo-estrella, por ejemplo) utilizando las impedancias de cortocircuito de secuencia directa de lo equipos eléctrico (véase el capítulo 3). La impedancia en sistemas en los que ocurre el cortocircuito. que están conectados por medio de transformadores, tienen que er transferida por el cuadrado de la relación de tran formación asignada. Si hay vario transformadore entre dos sistema. con relaciones de transformación asignadas (trTI trTI frTn) ligeramente diferentes, se puede utilizar su valor medio aritmético. oo.
La corriente de cortocircuito simétrica inicial se deberá calcular con la fuente de ten ión equivalente cVn/J3 punto de cortocircuito, por medio de la ecuación (29). 4.2.2 Cortocircuito bífásico, En el caso de un cortocircuito cortocircuito simétrica inicial deberá calcularse por:
1"
_
k2 -I~(I)
cVn
+ ~(2)I-
_
en el
bifásico, de acuerdo con la figura 3b, la corriente de
cll¿
_
J3 1"
21~(1)1- 2
(45)
k
Durante la fase inicial del cortocircuito, la impedancia de secuencia inversa es aproximadamente igual a la impedancia de secuencia directa, independientemente de si el cortocircuito es próximo o alejado de un alternador. Por lo tanto en la ecuación (45) es posible introducir Zm = kll'
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Sólo durante el transitorio, o la etapa de régimen permanente, la impedancia de cortocircuito el cortocircuito es próximo a un alternador (véase la figura 10).
-.---
t;2) es diferente de t;l), si
..••. --~Q
T1
G1
~----~~----~------~--~ ~ S con o sin cambiador de tomas en carga del transformador de grupo
B M
Motor o motor equivalente a un grupo de motores
Fig. 14a - Esquema del sistema
B
~--~~------~------------------------~-01 • ZM.
Impedancia de un motor o de un motor equivalente a un grupo de motores.
Fig. 14b - Esquema del circuito equivalente para el cálculo con la fuente de tensión equivalente cU,¡Jj en el punto de cortocircuito Fig. 14 - Ejemplo de una red mallada alimentada por varias fuentes
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4.2.3 Cortocircuito bifásico a tierra. Para calcular las corrientes de cortocircuito distinguir entre las corrientes IGEL2' Ik2ELJ e lkE2E (véase la figura 3c).
imétricas iniciales, es nece ario
Para cortocircuitos alejados de un alternador, Zc2) e aproximadamente igual a Zcl). Si en este caso Zco> es menor que Zc2), la corriente lkE2E en el cortocircuito bifásico a tierra generalmente e la rná grande de todas las corrientes de cortocircuito simétricas iniciales Ik, IG, Ik2E e Ik, (véase la figura 10). Las ecuaciones (46) y (47), para el cálculo de Ik2EL2 y de Ik2ELJ en la figura 3c están dadas por:
" -. 1 _k'lEL'l--Jc -
U
~(O)-~~(2)
n
-
~(¡)
". ÚuEU = JCU
~(I)
+ ~(I)
~(2)
(46)
+ ~(2)
~(O)
~(O) _~2 .o...:....c __
n
•
+ ~(I)
~(2)
~(O)
~(2) --'~
_
+ ~(2)
~(O)
(47)
~(O)
La corriente de cortocircuito inicial lkE2E, que circula a tierra y/o por los hilos de tierra, de acuerdo con la figura 3c, se calcula mediante:
"
F eu,
I kE"E = ------------'-'~---
Para un cortocircuito siguientes:
-
~(¡)
alejado de un alternador
con
~(2)
+ ~(I)
Zc2l
"
= ~
I
~(1)
(48)
+ ~(2)
~(O)
~(O)
e tas ecuaciones
I l'
I~(o) /
Ik2EL2 = cll¿
~(2)
~(¡)
+2
-~
~(O)
I
conducen a los valores absoluto
(49)
(50)
(51 )
4.2.4
Cortocircuito
monofásico
a tierra.
La corriente inicial del cortocircuito monofásico a tierra Ik¡ en la figura 3d
se calculará por:
J3 cUn
" _ 1kI-
~(¡)
+~(2)
+~(O)
(52)
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Para un cortocircuito alejado de un alternador con
~2)
=
~I)
el valor absoluto se calcula mediante:
(53)
Si ~O) es menor que ~2) = ~I) la corriente inicial de cortocircuito monofásico a tierra I;() es mayor que la corriente de cortocircuito trifásico 1;(, pero inferior a I;(E2E (véase la figura 10) Sin embargo, I;() erá la corriente más alta a interrumpir por un interruptor si 1.0 ~
~o.¡~
4.3
de cortocircuito
4.3.1
Valor de cresta de la corriente Cortocircuito
1)
> 0,23 ip
trifásico
4.3.1.1 Cortocircuitos en redes no malladas. Para cortocircuito trifásicos alimentado en las figuras ll y 12, la contribución al valor de cre ta de la corriente de cortocircuito puede expresar por:
por redes no malladas como de cada una de las ramas se
ip = 1\J2 1;( El factor
1\ para
la relación RIX o X/R se obtendrá de la figura 15, o se calculará mediante la siguiente expresión:
1\
2,0
i J(
1,8
= 1,02 + 0.9 e -3Rt x
i
\
J(
~
1,4
1,2
-,r-,
i"----
0,4
/" /~
1,6
1,2
r--. ,
0,2
~ ~
1,8
1,4
1,0
o
(55)
2,0
I
\
1,6
(54)
0,6
0,8
R/)(-- .•••
1,0 1,2
~ 0,5
V
V
2
, 5
10
20
I
50
100
200
XJR--".~
Fig. 15 - Factor xpara circuitos en serie como función de la relación RlX o XlR
Las ecuaciones (54) y (55) suponen que el cortocircuito aparece cuando la ten ión pasa por cero y la ip se alcanza aproximadamente al medio ciclo (véase el Informe Técnico CEI 60909-1. figura 24). Para un alternador síncrono utilícese RGf(véase el apartado 3.6.1).
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El valor de cresta de la corriente de cortocircuito ip, en un punto de defecto F alimentado desde fuentes no mallada entre sí, de acuerdo con la figura 12, es la urna de las corrientes parciales de cortocircuito:
(56)
Ejemplo de la figura 12 (57)
4.3.1.2 Cortocircuitos en redes manadas. Cuando se calcula el valor de cresta de la corriente de cortocircuito ip en redes malladas, se deberá utilizar la ecuación (54) con x determinado mediante uno de los siguientes métodos a), b), o e). a) Relación uniforme R/X o X/R Para este método el factor x se determina a partir de la figura 15, tomando la relación más pequeña de RIX o la más grande de X/R de todas las ramas de la red. Sólo es necesario e coger la ramas por las que circulan la corriente parciales de cortocircuito a la ten ión nominal correspondiente al punto de defecto. y las ramas con transformadore adyacentes al punto de defecto. Cualquier rama puede er una combinación erie de varias impedancias. b) Relación R/X o X/R en el punto de cortocircuito Para este método el factor x: e multiplica por un factor 1,15 para cubrir imprecisiones causadas por la utilización de la relación Rk / Xk a partir de una reducción de rcde. con impedancia complejas. (58)
Mientra R/X sea inferior a 0,3 en todas la rama, no es nece ario utilizar el factor 1,15. No es necesario que el producto 1,15· 1Gb) exceda de 1,8 en rede de baja ten ión, o que exceda de 2,0 en redes de media y de alta tensión. El factor 1Gb) se determina a partir de la figura 15 para la relación Rk + jXk en el punto de defecto F, calculada para la frecuenciaf
b=
e) Frecuencia
Rk /
Xk dada por la impedancia de cortocircuito ó 60 Hz,
= 50 Hz
equivalente f;
Se calcula una impedancia equivalente Zc del istema vi ta de de el punto de cortocircuito, uponiendo una frecucn cie f¿ = 20 Hz (para una frecuencia nominal de f = 50 Hz) a ]¿ = 24 Hz (para una frecuencia nominal de f = 60 Hz) La relación R/X o X/R es entonces determinada de acuerdo con la ecuación (59).
-
R
s:
X
Xe
fe f
X
Xc .
.L
R
Re
fe
-
(59a)
(59b)
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donde
le
= Re + jXc es la impedancia equivalente del considerada;
Re
es la parte real de
Xc
es la parte imaginaria de
istema vista de de el punto de cortocircuito
para la frecuencia j,
be (Re e generalmente di. tinta de R a la frecuencia nominal); le (X, es generalmente distinta de X a la frecuencia nominal).
El factor" se determina a partir de la figura 15 utilizando la relación R/X o X/R de la ecuación (59), o con la ecuación (55). El método e) se recomienda en redes malIadas (véa e el Informe Técnico CEI 60909-1). Cuando e utiliza este método en redes malladas con transformadore , alternadores y grupos de generación, los factores de corrección de impedancia KT, Ke Y Ks, re pectivamente Kso, se deberán introducir con los mismos valores que para los cálculos a 50 Hz o a 60 Hz. 4.3.2 Cortocircuito expresar por:
bifásico. Para un cortocircuito bifásico el valor de cresta de la corriente de cortocircuito se puede
(60)
El factor" se debe calcular de acuerdo con el apartado 4.3.1.1 o con el 4.3.1.2, dependiendo de la configuración del sistema. Se permite, para simplificar, la utilización del mismo valor de "que para el cortocircuito trifásico. Cuando Ztl) = Zt,2), el valor de cresta de la corriente de cortocircuito bifásico ip2 es más pequeño que el valor de cresta de la corriente de cortocircuito trifásico ip. como se mue tra en la ecuación (61):
(61 )
4.3.3 Cortocircuito bifásico a tierra. Para un cortocircuito bifásico a tierra, el valor de cresta de la corriente de cortocircuito e puede expresar por: (62)
El factor "se deberá calcular de acuerdo con el apartado 4.3.1.1 o el 4.3.1.2, dependiendo de la configuración del sistema. Se permite, para irnplificar, la utilización del mi mo valor de "que para el cortocircuito trifásico. Sólo es necesario el cálculo de ip2E cuando leO) es mucho menor que
Zt,1)
(menor que alrededor de 1/4 de lel»)'
4.3.4 Cortocircuito monofásico a tierra. Para un cortocircuito monofásico a tierra, el valor de cresta de la corriente de cortocircuito e puede expresar por: (63)
El factor " e deberá calcular de acuerdo con el apartado 4.3.1.1 o el 4.3.1.2, dependiendo de la configuración del sistema. Se permite, para simplificar, la utilización del mismo valor de "que para el cortocircuito trifásico.
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4.4
Componente
continua
de la corriente
de cortocircuito
La máxima componente de continua id.c. de la corriente de cortocircuito mostrada en las figuras I y 2, se puede calcular con suficiente precisión mediante la ecuación (64). .
_ ~2 1" ke
Id.c.--.jL.
-21/frRI X
(64)
donde
Ií:.
es la corriente de cortocircuito simétrica inicial;
!
es la frecuencia nominal: es el tiempo.
RIX
es la relación de acuerdo con el apartado 4.3.1.1 o las relaciones de acuerdo con los métodos a) y e) del apartado 4.3.1.2 (véa e también la nota del apartado 3.6.1).
Se debe con iderar la resistencia correcta RG del inducido del alternador y no RGf. Para redes malladas, se determina la relación R/X o X/R por el método e) del apartado 4.3.1.2. Dependiendo producto Ir; donde! es la frecuencia y r es el tiempo, la frecuencia equivalcnte j, e debería utilizar como sigue:
4.5
Corriente
Ir
<1
<2.5
<5
<12,5
.f..J!
0.27
0,15
0.092
0.055
de cortocircuito
simétrica
del
de corte lb
La corriente de corte en el punto de cortocircuito, 'e compone en general de una corriente simétrica lb y de una componente de continua id.c. en el in tante rnlln dc acuerdo con la ecuación (64). NOTA -
Para algunos cortocircuitos próximos a a1temadores. el valor de que no existan algunos pasos por cero de la corriente.
4.5.1 Cortocircuito alejado de un alternador. iguales a las corrientes iniciales de cortocircuito:
Id,
en
I.n•
puede superar al valor de cresta de
Para cortocircuitos alejado
lb
y ello puede dar lugar a
de alternadores, las corrientes de corte on
lb = Ií:.
(65)
Ib2 = 1í:.2
(66)
Ib2E
= Ik2E
(67)
Ibl
= 1í:.1
(68)
- 53 -
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4.5.2
Cortocircuito
próximo a un alternador
4.5.2.1 Cortocircuito trifásico con alimentación única. Para un cortocircuito próximo a un alternador, en el caso de un cortocircuito con alimentación única como en las figuras ll b Y ll e, o alimentado por redes no malladas como en la figura 12, el decrecimiento hasta la corriente de cortocircuito imétrica de corte se tiene en cuenta con el factor Jl de acuerdo con la ecuación (70): (69)
El factor Jl depende del tiempo de retardo mínimo alternador. rotativas o es inferior Para todo
Y de la relación IkG / Los valore de Jl de la ecuación (70) aplican i las máquinas por excitatrices de convertidor estático (considerando excitatrices a 0,25 s y la máxima tensión de excitación e inferior a 1,6 veces los demás ca os tómese Jl = I si e desconoce el valor exacto. 'mín
I-o. donde I rG es la corriente asignada del síncronas están excitadas por excitatrices estáticas, el tiempo de retardo mínimo tmín la tensión de excitación a carga asignada).
Cuando hay un tran formador de grupo entre el alternador y el punto de cortocircuito, la corriente parcial de cortocircuito IkS en el lado de alta tensión del transformador de grupo (en la figura IIc) se deberá referir, mediante la relación de transformación asignada, a los terminales del alternador /kG tes ecuaciones: u = 0,84 + 0,26e
Jl
-{).26 I~~ 110{;
= 0,7 l + 0,5 le -{).JO
I~é;fl
o{;
=, r IkS'
antes de calcular
para
'mín = 0,02 s
para
'mín = 0,05 s
u utiliz.ando
las siguien-
(70) Jl
= 0,62 + O,72e -{).32
I~é;110{;
para
'mín = 0.10 s
Jl
= 0,56 + O,94e -{).38
I~~ 11-o
para
'mín ~ 0,25 s
Si IkG / I rG no es superior a 2, aplicar Jl = I para todo los valores del tiempo de retardo mínimo tm¡n' El factor Jl también se puede obtener de la figura 16. Para otros valores del tiempo de retardo mínimo 'mín. e aceptable la interpolación lineal entre curvas. La figura 16 se puede utilizar también para alternadores de baja tensión de excitación compuesta con un tiempo de retardo mínimo 'mín no superior a O, I . El cálculo de la corrientes de corte de baja tensión, después de un tiempo de retardo tmln superior a O,l s, no está incluido en e ta norma; lo fabricantes de alternadores facilitarán esta información.
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+ Corro 1 © CEI 2002
1,0.------.----~~----.------.------.-----~----~------.-----~
0,8+-------+-----~~----~~--~_4~~--_+~~~~------~------~----~
0,7+-------+-----~~----~~-----4------~~----~~~~~------~----~
0,6t----r----r------r---r---t----t---¡---....:::::ooot-;;;;;:;;::::::::::::l
0,5~---r--~--.---+---~--+---~--~--r---~~---4--~---4--~---+---r-O
4
3
5
6
7
8
9
Cortocircuito trifásico 1~llrG O I:,)IN, Fig. 16 - Factor Jl para el cálculo de la corriente de cortocircuito de corte
h
4.5.2.2 Cortocircuito trifásico en redes no malladas. Para cortocircuitos trifásicos en redes no malladas, como en la figura 12, la corriente simétrica de corte en el punto de cortocircuito, e puede calcular por la suma de las contribuciones individuales de las corriente de corte:
(71)
(72)
Ejemplo de la figura 12:
donde on tomadas como sus contribuciones a
/k
en el punto de cortocircuito (véase la figura 12);
u se toma de la ecuación (70) o de la figura 16 para alternadore En el caso de los motores asíncronos reemplácese
síncronos y motores asíncronos.
IkG ' !«: por IkM /lrM
(véase la tabla 3).
- 55 -
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El factor q para el cálculo de la corriente de cortocircuito simétrica de corte de los motores asíncronos se puede determinar como una función del tiempo de retardo mínimo 'mín: / p)
para
'mín
= 0,02
s
In(PrM / p)
para
'mín
= 0,05
s
'mín
= 0.10 s
'mín ~ 0,25 s
q = 1,03+0,12ln(PrM q = 0.79+0,12
(73) q = 0,57 +0,12ln(PrM
/ p)
para
q = 0,26+0,12In(PrM
/ p)
para
donde PrM
es la potencia activa asignada en MW;
p
es el número de pares de polo del motor.
Si el cálculo de la ecuación (73) da lugar a valores obtener de la figura 17.
uperiores a 1 para q, supóngase q = l. El factor q se puede también
1,0 0,9 0,8
q
0,7 0,6 0,5 0,4 0,4 0,2 0,1
O 0,01
0,02
0,05
0,1
0,2
0,5
1
2
5
MW Potencia activa del motor por par de polos PrM/p ------1.~
10
Fig. 17 - Factor q para el cálculo de la corriente de cortocircuito simétrica de corte de los motores asíncronos
60909-0 © CEI 200 J
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+ Corro l © CEI 2002
4.5.2.3 Cortocircuito trifásico en redes malladas. Se calcula la corriente en el punto de cortocircuito en el instante de corte y a partir de aquí las corrientes parciales en la ramas donde están situados los interruptore . La corriente de cortocircuito de corte lb en redes mallada
se deberá calcular por: (74)
Las corrientes calculadas según la ecuación (74) reales.
on mayore
que las corriente
de cortocircuito
simétricas de corte
Para una mayor precisión, se pueden utilizar las ecuaciones (75), (76) y (77).
..L CU /.J3(
1 =1 -
-b
-k
.. 6.U Gi
.
I
n
L cU /.J3
6.U" .
)" 1- ·1 1 f.1
-kGI
.-
-MJ
. J
( )-
n
) . ·1
f.1JqJ
.. . -kMJ
(75)
(76)
(77)
donde f.1¡, f.1j
son los valore dados en la ecuación (70) tanto para máquinas síncronas (i) como asíncronas (j): es el valor dado en la ecuación (73) para motores asíncrono
cUrI.J3
(j);
es la fuente de tensión equivalente en el punto de cortocircuito: son respectivamente
la corriente de cortocircuito
simétrica de corte con contribuci asíncrono ;
simétrica
inicial y la corriente de cortocircuito
n de toda las rede de alimentación
máquinas
íncronas y motores
son las caídas de tensión iniciales en los terminales de las máquinas síncronas (i) y en los motore asíncronos U); es la reactancia
ubtran itoria corregida de la máquina síncrona (i):
es la reactancia para el motor asíncrono (j); son las contribucione
a la corriente de cortocircuito simétrica inicial de la máquinas síncronas (i) y
de los motores asíncronos (j) medidas en terminales de las máquinas. Nótese que los valores l" y ,1U de las ecuacione referidos a la misma tensión. Si el cortocircuito es alejado de un motor; es decir
(76) y (77) están medidos en terminales de la máquina y que están
f.1j=
1, entonces tóme e l - f.1jQj = O, independientemente del valor de qj.
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4.5.2.4 Cortocircuitos desequilibrados. Para corrientes de cortocircuito desequilibradas, el alternador no se tiene en cuenta y se aplican las ecuaciones (66) a (68). 4.6
el decrecimiento del flujo en
Corriente de cortocircuito permanente Ik
El cáJculo de la corriente de cortocircuito permanente Ik e meno inicial Ií(.
preci o que el cálculo de la corriente de cortocircuito
4.6.1 Cortocircuito trifásico de un alternador o de un grupo de generación. Para cortocircuitos trifásico próximos a un alternador, alimentados directamente por un alternador fncrono o únicamente desde un grupo de generación, según las figuras II b o 11c, la corriente de cortocircuito permanente Ik depende del sistema de excitación, de la acción del regulador de tensión y de las influencias de la aturación. Las máquinas síncronas (altemadores, motores o compen adore) con excitatrice estáticas alimentadas desde sus terminales, no contribuyen a Ik en el ea o de un cortocircuito en lo terminales de la máquina, pero sí que contribuyen a Ik si hay una impedancia entre lo terminale y el punto de cortocir uito. También hay una contribución si, en el ea o de un grupo de generación, el cortocircuito ocurre en el lado de alta tensión del transformador de grupo (véase la figura Ilc). 4.6.1.1 Corriente de cortocircuito permanente máxima. Para el cálculo de la corriente de cortocircuito permanente máxima, el alternador íncrono tiene que estar ajustado a su máxima excitación. (78)
Con sistemas estáticos de excitación alimentados de de los terminale del alternador y apareciendo un cortocircuito en u terminales, la tensión de excitación se anula de la mi ma forma que la tensión en los terminales del alternador, por lo tanto tómese A..nú = A..nín = en este caso.
°
A..nú e puede obtener a partir de la figuras I ó 19 para alternadores de rotor cilíndrico o de polos salientes, respectivamente. La reactancia saturada Xdsat e la inver a de la relación de cortocircuito saturada en vacío. Las curvas A..nóx de la erie 1, están basadas en la tensión de excitación má alta posible para 1,3 veces la excitación asignada a potencia aparente y factor de potencia a ignados para alternadores de rotor cilíndrico (figura 18a), o bien para 1,6 veces la tensión de excitación asignada para alternadores de polos alientes (figura 19a). Las curvas A..nú de la erie 2. e tán basada en la tensión de excitación má alta posible para 1,6 veces la excitación asignada a potencia aparente y factor de potencia a ignados para alternadores de rotor cilíndrico (figura 18b), o bien para 2,0 veces la ten ión de excitación a ignada para alternadore de polos saliente (figura 19b).
- 58 -
60909-0 © CEI 2001 + Corr. I © CEI 2002
2,8
2,8
X
-_
clsat
2,6
2,6
2,4
A.".,.
,.... ...-
2,2
:::.-: ~
2,0
t
A.
~
1,8 1,6 f-1,4
::;...-::
~ ~
x•••,
2,4
1.2
2,2
- -_1.4
t
1.6 18 2.0 2.2
A.
~
1,2
:
-A.mn
0,4
2.2
!
1,6 1,4
1
2
3
4
5
6
7
---..
00
8
Figura 18 - Factores Amn y ~x
para alternadores
5,0
5,0
Xdsat
...-
4,0
/
3,0
...V ;..-
/.
2,5
~
.'r'
.... A."..n
1,0 ..»:
~ ~ ~ 1-""'
t
1.2 1.7
A
2.0
I 2345678
/.
3,5
J.~
2,5
.' :
---..
00
7
---.. 8
•.... ,,/
.....
1
...-
-
:.....~
---
-
0.6
0.8 1.0 1,2 1.7 2,0
234
t-"
5
6
7
---.. 8
Relación de cortocircuito trifásico J."rJ/.o
Relación de cortocircuito trifásico 1;)1.0
Fig. 19a - Factores Amo y ~x de la serie I (véase el apartado 4.6.1.1) Fig. 19 - Factores Amn y ~x
6
Amin
:
1,0 0,5
/
IV :::::
3,0
1,5
-
V
~x
2,0
¡-
5
,......
4,0
1.0
4
de rotor cilíndrico
4,5
.8
--
3
0.6
V
3.5
2
Fig. 18b - Factores Amo y A.,náxde la serie 2 (véase el apartado 4.6.1.1)
5,5
A.m ••
1
Relación de cortocircuito trifásico t;'rJ/.o
5,5
4,5
A.".,n
0,2
Fig. 18a - Factores Amn y ~x de la serie 1 (véa e el apartado 4.6.1.1)
:
1,8
0,4
Relación de cortocircuito trifásico 1."011.0
1,5
rr
2,0
0,6
:
00
2,0
~
&~
...-
0,8
0,6
A
..-:::: .......
1,0
0,8
t
/'
1.2 1.4 1.61.8
1,2
:
1,0
0,2
•......
x.,
Fig. 19b - Factores Amo y ~. de la serie 2 (véase el apartado 4.6.1.1 )
para alternadores
de polos salientes
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Las curvas Amáx de las series 1 ó 2 e pueden también aplicar en el caso de excitatrices estáticas alimentadas desde los terminales del alternador, cuando el cortocircuito sea en el lado de alta tensión del transformador de un grupo de generación o en el sistema y si la máxima tensión de excitación e elige con re. pecto a la bajada brusca de la tensión en terminales del alternador durante el cortocircuito. NOTA -
El cálculo de las curvas ).,,,,, es posible con la ecuación (87) del Informe Técnico CEI 60909-1. teniendo en cuenta que I;G / 1({; válida para relaciones
l~~ / 1rG 5: 2. Esto ocurre en el caso de un cortocircuito
= ).,,,4> es
alejado de un alternador.
4.6.1.2 Corriente de cortocircuito permanente mínima. Para la corriente de cortocircuito permanente mínima, en el caso de un cortocircuito con alimentación única de de un alternador, o de de un grupo de generación, según las figuras Ilb y Ilc, se considera excitación con tante en vacío de la máquina íncrona (regulador de tensión no efectivo). (79)
e puede obtener de las figuras 18 y 19. En el caso de un cortocircuito según la tabla l.
Amín
permanente mínimo introdúzcase
C
=
Cmín
El cálculo de la corriente de cortocircuito permanente mínima, en el ea o de un cortocircuito próximo a un alternador alimentado por uno o vario alternadores similare trabajando en paralelo, con excitación compuesta, es como sigue:
(80)
Para la reactancia efectiva de los alternadores, introdúzcase:
(81 )
es la corriente de cortocircuito permanente de un alternador para un cortocircuito trifásico en sus terminales. El valor se debería obtener del fabricante.
fkP
4.6.2 Cortocircuito trifásico en redes no malladas. En el caso de un cortocircuito trifásico en redes no malladas, como se muestra en la figura 12, la corriente de cortocircuito permanente en el punto de defecto, e puede calcular mediante la suma de la contribucione individuale de la corriente de cortocircuito permanentes: (82)
(83)
Ejemplo de la figura 12:
A.(Amáx o Amin) se determina a partir de la figura 18 y 19. fre. es la corriente a ignada del alternador referida al lado de alta tensión del transformador de grupo de la figura 12 (véa e el apartado 4.2.1.2). En el ea o de redes de alimentación, o de rede de alimentación en erie con transformadores válido considerar fk = fí: (cortocircuito alejado de un alternador).
(véase la figura 12) es
Con respecto a la ecuación (99) de la tabla 3, la corriente de cortocircuito permanente de lo motores asíncronos es cero en el caso de un cortocircuito trifásico en los terminales (figura 12 y ecuación (83». Cuando
e calcula fkmáx o
¡kmfn,
el factor
Cmáx
o
Cmín
se toma de la tabla l.
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4.6.3 Cortocircuito trifásico en redes malladas. En rede permanente se puede calcular aproximadamente por:
mallada
con varias fuentes la corriente de cortocircuito
(84)
Ikmín
(85)
= Ikmín
Ikmáx = Ik se determina según los apartados 2.4 y 4.2.1.5 e Ikmín de acuerdo con los apartados 2.5 y 4.2.1.5. Las ecuaciones (84) y (85) son válida cortocircuitos próximos a ellos.
tanto en el caso de cortocircuitos
alejado
de alternadores, como en el caso de
4.6.4 Cortocircuitos desequilibrados. En todo los ea o de cortocircuitos desequilibrados en régimen permanente, el decrecimiento del flujo en el alternador no se tiene en cuenta y se deberían utilizar las siguientes ecuaciones: Ik2 Ik2E IkE2E
Ikl
En el caso de cortocircuitos apartado 2.5.
= Ik2
(86)
= Ik2E
(87)
= IkE2E
(88)
= líd
(89)
mínimos en régimen permanente. introdúzcase
C
=
Cmín
de acuerdo con la tabla 1; véase el
4.6.5 Cortocircuitos en el lado de baja tensión de lo transformadores, si una fase es interrumpida en el lado de alta tensión. Cuando e utilizan fusible como protección de entrada en el lado de alta tensión de los transformadores de red, un cortocircuito en el lado secundario puede cau ar la fusión de un fusible antes de que los otros fusibles del lado de alta ten ión, o un interruptor, eliminen el cortocircuito. Esto puede conducir a una situación en la que las corrientes parciale de cortocircuito sean demasiado pequeñas para operar cualquier dispositivo de protección, particularmente en el caso de corriente de cortocircuito mínima. Los equipos eléctricos pueden estar sometidos a solicitaciones excesivas debido a la duración del cortocircuito. La figura 20 de cribe e ta ituación con cortocircuitos de defecto F.
Q
equilibrado
y desequilibrados
con conexión a tierra en el punto
Sistema de baja tensión Un T, Dyn5 , Línea
L1
&.1
L2 L3
Fig. 20 - Cortocircuitos (fusible) se interrumpe
L3
en el lado secundario de un transformador, si una fase en el lado de alta tensión de un transformador Dyn5
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Las corrientes de cortocircuito
IkLl, Ik'L2, Ik'u e IkN en el lado de baja tensión del transformador
de la figura 20 e
pueden calcular por medio de la ecuación (90) con la fuente de ten ión equivalente cVr/.J3 en el punto de cortocircuito F. Las corrientes parciale de cortocircuito IkL2HV = 1k'L3HVen el lado de alta tensión de la figura 20 se pueden calcular también con la ecuación (90) utilizando valores apropiados para el factor 0:. En todos los casos Ikv es igual a Ikv, porque los cortocircuitos son alejados de un alternador (véa e el apartado 1.3.17 y la figura 1).
1" _ kv -
cVn a ~~QI
+ KT~T
+~L
+
(90)
J3( KT~(O)T
+~(O)L)I
donde repre enta L 1, L2, L3,
v
~Qt + KT
~T
+ ~L
(E) en el lado de baja tensión y L2 HV. L3 HV en el lado de alta tensión;
es la impedancia re ultante en el si tema de secuencia directa en el lado de baja tensión ezT = 2:TLv);
K T ~(O)T + ~(O)L
es la impedancia resultante en el istema homopolar en el lado de baja tensión;
a,J3
son factore dado en la tabla 2.
Cualquier cortocircuito bifá ico in conexión a tierra da lugar a corrientes más pequeñas que las corrientes asignadas, por lo tanto este caso no se tiene en cuenta en la tabla 2.
Tabla 2 Factores
a y f3 para el cálculo de las corrientes de cortocircuito Relación de tran formación
Cortocircuito en F (véase la figura 20)
Cortocircuito trifásico
Fases afectadas en el lado de Ll, L2. L3 baja ten ión (E) LI,L2,L3.
asignada Ir Cortocircuito
Ll, L3, N(E)
con la ecuación (90)
= VrTHV/VrTL
bifásico a tierra LI,L2. N(E)
Cortocircuito monofásico a tierra L2. N(E)t)
L2, L3, N(E)
O
2
0,5
0,5
IkLl
0.5
1,5
-
-
1"kL2
1,0
-
1,5
1,5
IkL3
0.5
1,5
-
-
-
3.0
1,5
1,5
1 J3 _.2 1r
1 J3 _.-
1 J3 _.-
1 J3 _.2 1r
Factor ~ Factor o: (LV) para la corrientes
1"k Factor o: (UV) para las corriente IkL2HV = IkL3HV 1)
Ikv
1r
2
1r
2
Enel casode cortocircuitosmonofásicosa tierraLl. N(E)o L3.N(E)laspequeñascorrientesresultantesson definida porlasimpedanciasdel transformadora circuitoabierto,Puedenserdespreciadas.
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Ninguna corriente de cortocircuito en los lados de alta o de baja tensión del transformador de la figura 20 es mayor que la más alta corriente de cortocircuito equilibrado o desequilibrado en el caso de una alimentación de alta tensión intacta (véase la figura 10). Por lo tanto la ecuación (90) es sólo de interé para el cálculo de las corrientes de cortocircuito mínimas (véase la tabla I para C = Cmín Yel apartado 2.5). 4.7
Cortocircuito
en terminales
de los motores asíncronos
En el caso de cortocircuitos trifásicos y bifásicos en los terminales de los motore asíncronos las corrientes parciales de cortocircuito IkM, ipM ,1bM, e IkM se evalúan como se indica en la tabla 3. Para sistemas puestos a tierra la contribución de los motores sobre la corriente de cortocircuito monofásico a tierra no se puede despreciar. Tómense las impedancias de los motores con Z(I)M = Z(2)M= kM) Y 40)M. Si el motor no está puesto a tierra, la impedancia homopolar del motor vale Z(O)M=00.
Tabla 3 Cálculo de las corrientes de cortocircuito de los motores asíncronos en el caso de un cortocircuito en los terminales (véase el apartado 4.7) Cortocircuito
Cortocircuito Corriente de cortocircuito simétrica inicial
1"
Valor de cresta de la corriente de cortocircuito
ip3M =
_
trifásico
cll¿
(91 )
..fiZM
k3M -
/CM J2
Ik3M
Cortocircuito
" Ik2M
..fi
bifásico
Véase el apartado 4.7
11
(92)
=T/k3M
..fi.
(93)
ip2M =
Cortocircuito monofásico a tierra
(94)
T/p3M
iplM
=/CMJ2
IklM
(95)
Motores de media ten ión: /CM= 1,65
(corre pondiente a RM/XM
= 0,15)
para motores de potencia por par de polos
a RM/XM
= 0,10)
para motores de potencia por par de polos
< 1 MW /CM= 1,75
(correspondiente
~IMW Grupos de motores de baja tensión con cables de conexión: RM/XM = 0,42) Corriente de cortocircuito simétrica de corte
Ib3M =}1q
..fi"
(96)
/k3M
Ib2M }1
"" T/k3M
según la ecuación (70) o la figura 16, con IkM
(97)
/CM= 1.3
(correspondiente
IblM
"" IklM
(98)
hlM
"" /klM
(101 )
a
/ / rM'
q según la ecuación (73) o la figura 17.
Corriente de cortocircuito permanente
4.8
Ik3M
Integral de Joule y corriente
La integral de Joule
f
=
O
..fi"
(99)
/k2M ""T/k3M
de cortocircuito
(100)
térmica equivalente
¡2 dt es una medida de la energía generada en el elemento resistivo del sistema por la corriente de
cortocircuito. En e ta norma se calcula mediante un factor 11I que tiene en cuenta el efecto térmico, dependiente del tiempo, de la componente de continua de la corriente de cortocircuito y mediante un factor n que tiene en cuenta el efecto térmico. dependiente del tiempo, de la componente de alterna de la corriente de cortocircuito (véan e las figuras 21 y 22) T,
f
O
/.2d t
= /,,2( k
11I+11
)'T"
Ik
= /21h1k 'T"
( 102)
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La corriente de cortocircuito térmica equivalente es:
(103)
Para una serie de corrientes trifásicas de cortocircuito individuales y ucesiva (i = 1,2, ....r), se deberá aplicar la ecuación siguiente para el cálculo de la integral de Joule o de la corriente de cortocircuito térmica equivalente.
f
i=r
¡2dt
= ~>k,2(mi
+ni )Tki
= I~Tk
(\04)
i=1
(\05)
i=r
con
( 106)
Tk = LTld i=1
donde
Ií(¡
es la corriente de cortocircuito trifásica
Ilh
es la corriente de cortocircuito térmica equivalente:
mi
es el factor para el efecto térmico de la componente de continua de cada corriente de cortocircuito:
ni
es el factor para el efecto térmico de la componente de alterna de cada corriente de cortocircuito;
Tss
es la duración de la corriente de cada uno de lo cortocircuitos;
Tk
es la uma de la duraciones de la corrientes de cortocircuito (véase la ecuación (106».
irnétrica inicial para cada cortocircuito:
La integral de Joule y la corriente de cortocircuito térmica equivalente, duración del cortocircuito con la que están a ociada .
deberían darse
iempre en relación con la
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Fig. 21 - Factor In para el efecto térmico de la componente de continua de la corriente de cortocircuito (la ecuación de m se da en el anexo A para programación)
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60909-0 © CEI 200 1 + Corr. l © CEI 2002
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Fig. 22 - Factor n para el efecto térmico de la componente de alterna de la corriente de cortocircuito (la ecuación de n se da en el anexo A para programación)
Los factores mi se obtienen de la figura 21 por medio de f· Tki Y del factor K que se deriva del apartado 4.3. Los factores l1i se obtienen de la figura 22 por medio de Tki y del cociente lki / Iki, donde Iki es la corriente de cortocircuito permanente de cada uno de los cortocircuito . Cuando un número de cortocircuitos ocurre con un corto intervalo de tiempo entre ello, la integral de Joule resultante es la suma de las integrales de Joule de las corrientes de cortocircuito individuale , como se indica en la ecuación (104). Para redes de distribución, usualmente Para cortocircuitos tomar m + 11 = l.
e toma
11
= l (cortocircuitos
alejados de un alternador).
alejados de un alternador con la duración de cortocircuito
a ignada de 0,5 s o más. es permi ible
.
Si la integral de Joule o la corriente de cortocircuito térmica equivalente deben ser calculadas desequilibrados, reemplácese Iki por la apropiada corriente de cortocircuito desequilibrado. NOTA -
Para el cálculo de la integral de Joule o de la comente comente de cortocircuito trifásico puede ser decisiva.
de cortocircuito
térmica equivalente
para cortocircuitos
en sistemas uifásicos de comente
alterna. la
Cuando un circuito está protegido por fusibles o por interruptores limitadores de corriente, estos dispositivos pueden limitar el valor de la integral de Joule por debajo del valor calculado egún las ecuaciones (102) o (104). En este ea o la integral de Joule se determinará a partir de la caracterí tica del dispositivo limitador de corriente. NOTA-
Hasta ahora la comente de cortocircuito térmica equivalente y la integral de Joule estaban dadas en la Norma CEI60865-1:1993. factores m y n primero aparecieron como figuras 12a y 12b en la Norma CEI 60865-1 y son idénticos a estos.
Los
- 66-
60909-0 © CEI 200 1 + Corro 1 © CEI 2002
ANEXO A (Normativo) ECUACIONES
PARA EL CÁLCULO DE LOS FACTORES m Y n
El factor m de la figura 21 e determina mediante:
El factor n de la figura 22 se determina mediante:
n=1
/"
i~I,25: /k
TJ +_ 5Tk
( I-e -IOT ."IT')( --/k /k) +2TJ ( I-e /k
+ __TJ 5.5Tk
donde
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/k l/k
O,88+0,17/k//k
' _ 3,1 s Td---
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( I-e -liT.•
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