Session Automne 2012
Notes de cours de GPA668 Capteurs et actionneurs Gauthi uthier er Par Guy Ga professeu pro fesseur r en GP GPA A
Table ble des des mat mati` eres res 1 Caract´ eristiques d’un capteur 1 1.1 Le syst`eme de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1. 1.1.11 D´efin finit itio ion n g´en´ e n´erale ale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 L’´el´ement de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 Modes de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.4 Terminologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Capteurs actifs vs capteurs passifs . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Capteurs actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Les capteurs passifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3 Montages utilis´es es avec les capteurs passifs passi fs dont l’imp´edance edance est r´esistive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 1.3 Les Les car carac actt´eris e risti tiqu ques es m´etro e trolo logi giqu ques es . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3. 1.3.11 Les Les doma domain inees de fonct onctio ionn nneemen ment . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.2 La sensibilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.3 La finesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.4 La lin´earit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.5 La rapidit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3.6 L’hyst´er´esis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.7 La r´ r´ep´ ep´ etabilit etabilit´´e et et la reproductibi reproductibilit lit´´e . . . . . . . . . . . 28 1.3.8 La r´esolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.3.9 La pr´ecision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.4 1.4 Les Les erre rreurs urs de mesu mesure re dans dans les les capt capteu eurrs . . . . . . . . . . . . . 36 1.4.1 L’erreur sur le z´ero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.4.2 L’erreur li´ee ee `a l’´etalonnage . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.4. 1.4.33 Les Les erre erreur urss du dues es aux aux gran grande deur urss d’in d’influ fluen ence ce . . . . . . . 37 1.4.4 1.4.4 Les erreu erreurs rs dues aux condit condition ionss d’alimen d’alimentat tation ion et de traitement de signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 i
` TABLE DES MATI MATI ERES
ii
1.4. 1.4.55 Les Les erre erreur urss du duees au mode mode d’ut d’util ilis isat atio ion n . . . . . . . . . 1.5 1.5 Les Les ince incert rtit itud udes es de mesu mesure re dans dans les les capt capteu eurs rs . . . . . . . . . . 1.5.1 1.5 .1 Les erreurs erreu rs li´ees ees aux ind´etermin eter minati ations ons intrins` intrin s`eques eque s d’un capteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. 1.5.22 Les Les err erreu eurs rs du dues es `a des signaux parasites de caract` ere ere al´eatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3 1.5.3 Les erreu erreurs rs de mesure mesure dues dues aux grandeu grandeurs rs d’influe d’influence nce non-contrˆ ol´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 1.6 Le calc calcul ul d’er d’erre reur ur dans dans les les cha chaˆˆınes ınes de mesu mesure re . . . . . . . . . . 1.6. 1.6.11 Erre Erreur ur sur sur le r´esul e sulta tatt d’un d’unee somm sommee . . . . . . . . . . . 1.6. 1.6.22 Erre Erreur ur sur sur le le r´ r´esul e sulta tatt d’u d’une ne diff diff´eren e rence ce . . . . . . . . . . 1.6. 1.6.33 Erre Erreur ur sur sur le r´esul e sulta tatt d’un d’unee mult multip ipli lica cati tion on . . . . . . . 1.6. 1.6.44 Erre Erreur ur sur sur le le r´esul e sulta tatt d’u d’une ne divi divisi sion on . . . . . . . . . . . 1.6.5 1.6.5 Exempl Exemplee d d’ap ’appli plicat cation ion de la s´ erie erie d dee T Tay aylor lor . . . . . . . 1.6.6 Erreur Erreur sur sur un un ccapteu apteurr actif actif (ou un capteu capteurr transme transmetteur tteur)) 1.6.7 Erreur sur un capteur passif . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.8 Erreur Erreur sur un module de conditi conditionneme onnement nt ´elec-tron elec-tronique ique
2 La d´ etection de position/proximit´ e 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Interrupteur de fin de course . . . . . . . . 2.3 2.3 D´etec e tecte teur ur de pro proximi ximitt´e indu induct ctif if . . . . . . 2.4 2.4 D´etec e tecte teur ur de pro proximi ximitt´e capa capaci citi tiff . . . . . . 2.5 D´ etecte etecteur ur de proxim proximit it´´e pho photo to´´electr electriqu iquee . . 2.5. 2.5.11 La m´ethod thodee de la barr barrii`ere e re . . . . . 2.5. 2.5.22 M´ethod e thodee r´etro e tro-r -r´´eflec e flecti tiv ve . . . . . . 2.5.3 M´ethod odee diffuse . . . . . . . . . . . 2.5.4 La m´ethode ode convergente . . . . . . 2.5.5 La m´ethode ode du champ-fixe . . . . . 2.5. 2.5.66 La m´ethod thodee sp´ sp´ecula culair iree . . . . . . . 2.5. 2.5.77 Marg Margee de de fonc foncti tion onne neme men nt, cont contra rast stee 2.5.8 D´etecteur ultrasonique . . . . . . . 3 La 3.1 3.2 3.3 3.4
mesure de d´ eplacement Introduction . . . . . . . . Potentiom`etre . . . . . . . LVDT . . . . . . . . . . . Synchromachines . . . . .
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39 39 40 40 40 41 42 43 43 44 45 47 47 48
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49 49 50 55 63 67 70 72 73 74 75 75 76 84
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89 89 90 94 10 100
` TABLE DES MATI ERES
iii
3.4.1 Le r´esolver . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 La synchomachine . . . . . . . . 3.4.3 L’Inductosyn . . . . . . . . . . . 3.4.4 Bilan et r´esum´e . . . . . . . . . . 3.5 3.5 Les Les cod codeu eurs rs de d´epla e place ceme men nt (enc (encode odeur urs) s) 3.5.1 Encodeur absolu . . . . . . . . . 3.5. 3.5.22 En Enco code deur ur incr incr´´emen e menta tall (ou (ou rela relati tif) f) 3.6 3.6 Ca Capt pteu eurr de d´epla e place ceme men nt au LASE LASER R. . .
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4 La 4.1 4.2 4. 2 4.3 4. 3 4.4 4.5 4.6
mesure de vitesse Intro duction . . . . . . . . . . . . . . . . . . G´en´ en´eratri era trices ces a` courant alternatif . . . . . . G´en´ en´eratri era trices ces a` courant continu . . . . . . . Tachym`etres etre s lin´eaires eai res `a fil . . . . . . . . . . Tachym`etres etres a` impulsions . . . . . . . . . . Tachym`etres etre s lin´eaires eai res `a ondes . . . . . . . .
5 La 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4
mesure d’acc´ el´ eration Intro duction . . . . . . . . . . . Acc´ Acc´el´ el´ erom` erom`etres etres pi´ pi´ezo´ ezo´electriq electriques ues Acc´ Acc´el´ el´ erom` erom`etres etres pi´ pi´ezor´ ezor´esistifs esistifs . . Acc Acc´el´ e l´erom e rom``etre e tress ass asser ervi viss . . . . .
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111 . . . 11 1 11 . . . 112 . . . 113 . . . 11 114 . . . 11 1 15 . . . 11 117
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119 . 11 1 19 . 121 . 124 . 125 125
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127 . . . . 12 1 27 . . . . 12 128 . . . . 12 128 . . . . 129 129 . . . . 131 131 . . . . 132 . . . . 133 133 . . . . 134 134 . . . . 134 . . . . 134 134 . . . . 13 137 . . . . 14 140 . . . . 14 141 . . . . 14 142
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6 La mesure de force 6.1 Intro duction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Les corps d’´epreuves . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Poutre encastr´ee . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. 6.2.22 Tige ige rec rectang tangul ulai aire re en trac raction tion . . . . . . . . 6.2. 6.2.33 Tub ubee cyli cylind ndrrique ique en tract ractio ion n . . . . . . . . . ´ 6.2.4 Etrier en flexion . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. 6.2.55 Poutr outree en magn magn´´etos e tostr triictio ction n . . . . . . . . . 6.3 6.3 Les Les ´el´ e l´emen e ments ts de tran transd sduc ucti tion on . . . . . . . . . . . . . 6.3. 6.3.11 Mesu Mesure re de la d´efor e forma mati tion on d’un d’un ress ressor ortt . . . 6.3. 6.3.22 Jauge auge exte extens nsio iom m´etriq trique ue . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Pont de Wheatstone . . . . . . . . . . . . . 6.3. 6.3.44 Jauge auge a` deux fils . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. 6.3.55 Jauge auge a` trois fils . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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10 100 10 1 01 10 102 10 104 104 104 10 104 107 107 108 108
` TABLE DES MATI ERES
iv
7 La 7.1 7.2 7.3 7.4
mesure de couple Mesure du couple par Mesure du couple par Mesure du couple par Mesure du couple par
jauge . . torsion . r´eaction . le courant
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8 La mesure de pression 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.2 Principe de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.3 Unit´es de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Manom`etres `a section uniforme . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Manom`etres `a r´eservoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Tube de Bourdon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 Manom`etre `a soufflet (Bellows) . . . . . . . . . . . . . . 8.6 Capsule an´ero¨ıde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7 Manom`etre `a membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8 Montage des manom`etres au proc´ed´e . . . . . . . . . . . 8.8.1 Montage pour un gaz non-corrosif . . . . . . . . . 8.8.2 Montage pour un gaz condensable . . . . . . . . . 8.8.3 Montage pour les liquides non-corrosifs . . . . . . 8.8.4 Montage pour un produit (gaz ou liquide) corrosif 9 La mesure de niveau 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Flotteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Plongeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1 Mesure d’une interface deux liquides . . . . 9.3.2 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Palpeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Le capteur de pression . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.1 Mesure en r´eservoir non-´ e tanche . . . . . . . 9.5.2 Mesure en r´eservoir ´etanche . . . . . . . . . 9.5.3 Mesure de niveau avec correction de densit´e 9.5.4 Mesure du niveau d’une interface . . . . . . 9.5.5 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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145 . 145 . 147 . 148 . 149
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151 . 151 . 151 . 153 . 154 . 156 . 158 . 159 . 160 . 161 . 163 . 164 . 165 . 166 . 168 . 169
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175 . 175 . 175 . 176 . 177 . 178 . 180 . 181 . 183 . 184 . 185 . 185 . 187 . 188 . 190
` TABLE DES MATI ERES 9.6 La sonde conductrice . . . . . . . . . . . 9.6.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7 Les sondes capacitives . . . . . . . . . . 9.8 Les sondes optiques . . . . . . . . . . . . 9.8.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . 9.9 Les capteurs de niveau ultrasonique . . . 9.9.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . 9.10 Les capteurs de niveau `a hyperfr´equences 9.10.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . 9.11 Les capteurs de niveau par gammam´etrie 9.11.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . 9.12 Mesure de niveau par pes´ee . . . . . . . 9.12.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . 9.13 Lame vibrante et palpeur rotationnel . . 9.13.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . .
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10 Mesure de d´ ebit 10.1 Un survol de la m´ecanique des fluides . . . . . . 10.1.1 La loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . 10.1.2 Les pertes de charge . . . . . . . . . . . 10.1.3 Les r´ egimes d’´ecoulement des fluides . . 10.2 Les d´etecteurs de circulation . . . . . . . . . . . 10.3 Les rotam`etres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Les organes d´eprimog`enes . . . . . . . . . . . . 10.4.1 Les plaques orifices . . . . . . . . . . . . 10.4.2 Les venturis . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.3 Les tuy`eres . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Les tubes de Pitot . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Les d´ebitm`etres e´lectromagn´ etiques . . . . . . . 10.7 Les d´ebitm`etres `a ultrasons . . . . . . . . . . . ` temps de parcours . . . . . . . . . . . 10.7.1 A ` effet Doppler . . . . . . . . . . . . . . 10.7.2 A 10.8 Les d´ebitm`etres `a vortex . . . . . . . . . . . . . 10.8.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 D´ebitm`etre-masse a` effet Coriolis . . . . . . . . 10.9.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10D´ebitm` e tre massique thermique . . . . . . . . . 10.11Les compteurs volum´etriques . . . . . . . . . . .
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. . . . . . . 191 . . . . . . . 191 . . . . . . . 192 . . . . . . . 193 . . . . . . . 194 . . . . . . . 195 . . . . . . . 197 . . . . . . . 198 . . . . . . . 199 . . . . . . . 199 . . . . . . . 201 . . . . . . . 201 . . . . . . . 202 . . . . . . . 202 . . . . . . . 202
205 . . . . . . . . 205 . . . . . . . . 205 . . . . . . . . 207 . . . . . . . . 209 . . . . . . . . 215 . . . . . . . . 216 . . . . . . . . 217 . . . . . . . . 220 . . . . . . . . 222 . . . . . . . . 223 . . . . . . . . 223 . . . . . . . . 225 . . . . . . . . 226 . . . . . . . . 226 . . . . . . . . 228 . . . . . . . . 229 . . . . . . . . 230 . . . . . . . . 230 . . . . . . . . 231 . . . . . . . . 231 . . . . . . . . 233
vi
` TABLE DES MATI ERES 10.11.1Compteurs a` piston rotatif . . . . . . . . . . . . . . . . 233 10.11.2Compteurs a` disque oscillant . . . . . . . . . . . . . . . 235 10.11.3Compteurs a` double roues ovales . . . . . . . . . . . . 236 10.11.4Compteurs a` double roues en huit . . . . . . . . . . . . 237 10.11.5Compteurs a` palettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 10.11.6Bilan pour les compteurs volum´ etriques . . . . . . . . . 238 10.12D´ebitm`etres `a turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 10.13D´ebitm`etres `a ´ecoulement libre . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 10.13.1 Les d´eversoirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 10.13.2Les canaux jaugeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 10.13.3 Canal jaugeur de Palmer-Bowlus . . . . . . . . . . . . 245
Table des figures 1.1 Sch´ema bloc d’un syst`eme de mesure analogique . . . . . . . . 1.2 Sch´ ema bloc d’un syst`eme de mesure num´ erique . . . . . . . . 1.3 Sch´ ema bloc d’un syst`eme de mesure num´ erique . . . . . . . . 1.4 Mesure par d´eviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Mesure par comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Mesure par compensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Effet Seebeck - thermocouple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Effet pyro´electrique - pyrom`etre . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Effet pi´ ezo´electrique - acc´el´ erom`etre . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Effet photo´ e lectrique - capteur de lumi`ere . . . . . . . . . . . 1.11 Capteur `a effet Hall - capteur de distance . . . . . . . . . . . . 1.12 Capteur `a effet inductif - capteur de vitesse . . . . . . . . . . 1.13 Condensateur a` plaques rectangulaires parall`eles . . . . . . . . 1.14 Condensateur cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.15 Inductance faite avec un fil conducteur bobin´e . . . . . . . . . 1.16 Calcul d’inductance — Exemple 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.17 Calcul d’inductance — Exemple 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.18 Montage potentiom´etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.19 Montage en pont de Wheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.20 Montage dans un amplificateur . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.21 Les trois domaines de fonctionnement d’un capteur . . . . . . 1.22 Caract´eristique lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.23 R´eponse d’un syst`eme de premier ordre (τ = 10sec.) . . . . . . 1.24 R´ eponse d’un syst` eme de deuxi` eme ordre . . . . . . . . . . . . 1.25 Courbe d’hyst´er´esis (Source : www.physique-appliquee.net) . . 1.26 Courbe gaussienne (Moyenne x ¯ = 0) . . . . . . . . . . . . . . . 1.27 Zone de probabilit´e 1/(2N ) (Moyenne = x ¯ ; l’axe vertical est la densit´e de probabilit´e) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
1 2 3 4 4 5 7 7 8 8 9 10 12 12 14 15 16 17 17 19 19 21 26 28 29 31 32
TABLE DES FIGURES
viii 1.28 1.29 1.30 1.31
La fid´elit´e d’un capteur . La justesse d’un capteur Erreur sur le z´ero . . . . Erreur li´ee `a l’´etalonnage
. . . .
35 36 37 37
2.1 2.2 2.3 2.4
Interrupteur de fin de course 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Organes de commande 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Types de contact d’un interrupteur de fin de course . . . . . . Limites m´ecaniques et points de commutation des organes de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Points de commutation des relais . . . . . . . . . . . . . . . . D´etecteur de proximit´e inductif 3 . . . . . . . . . . . . . . . . Sch´ema de principe du d´etecteur de proximit´e inductif 4 . . . . Fonctionnement d’un capteur de proximit´e inductif . . . . . . Port´ee nominale d’un capteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . Effet des tol´erances de fabrication . . . . . . . . . . . . . . . . Effet cumul´e des tol´erances de fabrication et de la temp´erature Les diverses approches de la cible par rapport au d´etecteur 5 . D´etecteur de proximit´e inductive blind´e 6 . . . . . . . . . . . . D´etecteur de proximit´e inductive non-blind´e 7 . . . . . . . . . R`egles de montage d’un capteur de proximit´e inductif 8 . . . . R`egles de montage de plusieurs capteurs de proximit´e inductifs blind´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R`egles de montage de plusieurs capteurs de proximit´e inductifs non-blind´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D´etecteurs de proximit´e capacitifs 9 . . . . . . . . . . . . . . . Sch´ema de principe d’un d´etecteur de proximit´e capacitif 10 . . Port´ee du d´etecteur en fonction de la constante di´electrique 11 Champ de compensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D´etecteur de proximit´e photo´electrique 12 . . . . . . . . . . . . Circuit de l’´ e metteur du faisceau lumineux . . . . . . . . . . . Circuit du r´ecepteur d´etectant le faisceau lumineux . . . . . . Spectre ´electromagn´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R´eponse spectrale d’un phototransistor et spectres d’´emission des DEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M´ethode de la barri`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le faisceau efficace et les obturateurs . . . . . . . . . . . . . . Le faisceau efficace ajust´e par des collimateurs . . . . . . . . .
51 52 53
2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
54 54 55 55 56 57 57 58 60 60 61 62 62 63 63 64 66 67 68 68 69 69 70 70 71 71
TABLE DES FIGURES 2.30 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.40 2.41 2.42 2.43 2.44 2.45 2.46
ix
M´ethode r´etro-r´eflective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D´etection avec lumi`ere polaris´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . M´ethode diffuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M´ethode convergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M´ethode du champ-fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M´ethode sp´eculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Marge de fonctionnement m´ethode de la barri`ere (exemple) . . Marge de fonctionnement m´ethode r´etro-r´eflective (exemple) . Marge de fonctionnement m´ethode diffuse (exemple) . . . . . . Patron de d´ etection — m´ ethode de la barri`ere (exemple) . . . Patron de d´ etection — m´ ethode r´etro-reflective (exemple) . . Patron de d´etection — m´ethode diffuse (exemple) . . . . . . . D´etecteur ultrasonique 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sch´ema de principe d’un d´etecteur ultrasonique 14 . . . . . . . D´etecteur ultrasonique, patron d’´emission 15 . . . . . . . . . . D´etecteur ultrasonique, orientation d’une cible plane 16 . . . . Patrons de d´etection d’un d´etecteur ultrasonique, pour divers types de cibles 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.47 R`egles de montage de d´etecteurs ultrasoniques 18 . . . . . . . . 2.48 Exemple d’interface permettant l’ajustement de la zone de d´etection 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72 73 74 74 75 76 78 78 79 80 81 82 84 85 86 87
3.1 Mesure de d´eplacement par potentiom`etre 20 . . . . . . . . . . 3.2 Sch´ema de principe d’un capteur de d´eplacement `a potentiom`etre 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Mesure de d´eplacement par potentiom`etre lin´eaire 22 . . . . . . 3.4 Circuit interne d’un capteur de d´eplacement `a potentiom` etre . 3.5 Relation position/tension de sortie pour diverses valeurs du rapport RL /RPot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Variante en pont du circuit interne du capteur de d´eplacement `a potentiom`etre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Causes de la r´esolution finie d’un potentiom`etre `a fil . . . . . . 3.8 R´esolution d’un potentiom`etre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Capteurs de d´eplacement `a LVDT 23 . . . . . . . . . . . . . . . 3.10 Principe du couplage entre 2 bobines (transformateur) . . . . 3.11 Couplage r´eduit avec tige m´etallique d´eplac´ ee . . . . . . . . . 3.12 Principe de fonctionnement du LVDT . . . . . . . . . . . . . . 3.13 Circuit ´equivalent d’un LVDT . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
87 88 88
90 91 91 92 93 93 94 95 95 96 96 97
TABLE DES FIGURES
x 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29
Circuit ´equivalent d’un LVDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sortie et phase du signal de sortie du LVDT . . . . . . . . . . Sch´ema simplifi´e d’un r´esolver . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bobinages primaire et secondaires dans un r´esolver . . . . . . Bobinages primaire et secondaires dans une synchromachine r´esolver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Photo d’un Inductosyn 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sch´ema de principe de l’Inductosyn 25 . . . . . . . . . . . . . . Codeur de d´eplacement 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principe de l’encodeur absolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . Encodeur absolu fait maison 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diff´erents codages de position en binaire . . . . . . . . . . . . Principe de l’encodeur incr´emental . . . . . . . . . . . . . . . Capteur de d´eplacement au laser 28 . . . . . . . . . . . . . . . Capteur de d´eplacement au laser avec ob jet `a la distance de r´ef´erence 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Capteur de d´eplacement au laser avec objet `a une distance inf´erieure `a la distance de r´ef´erence 30 . . . . . . . . . . . . . . Capteur de d´eplacement au laser avec objet `a une distance sup´erieure `a la distance de r´ef´erence 31 . . . . . . . . . . . . .
99 99 101 101 102 103 103 104 105 105 106 107 108 109 110 110
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8
G´en´eratrice tachym´etrique `a CA . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 G´en´eratrice tachym´etrique `a CC . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Principe de fonctionnement du commutateur . . . . . . . . . . 114 FEM d’une g´en´eratrice `a CC `a 2 paires de pˆo les . . . . . . . . 114 Tachym`etre lin´eaire a` fil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Tachym`etre a` impulsions avec capteur de proximit´ e inductif . 115 Tachym`etre a` impulsions avec capteur de proximit´e optique . . 116 Tachym`etre lin´eaire a` onde — Version radar de police 32 . . . . 117
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8
Acc´el´ erom`etres pi´ezo´electriques . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Sch´ema de principe de l’acc´el´erom`etre pi´ezo´electrique . . . . . 121 Cristal pi´ezo´electrique soumis `a une force . . . . . . . . . . . . 122 Amplificateur de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Diagramme de Bode typique d’un acc´el´erom`etre pi´ezo´electrique123 Bande passante utilisable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Sch´ema de principe d’un acc´el´erom`etre pi´ezor´esistif . . . . . . 125 Acc´el´erom`etre asservis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
TABLE DES FIGURES
xi
5.9 Sch´ema bloc de l’acc´el´ erom`etre asservi . . . . . . . . . . . . . 126 6.1 Poutre encastr´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.2 La fl`eche d’une poutre encastr´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.3 Section de la poutre rectangulaire (de la Figure 6.1) `a vide vs la mˆ eme poutre en charge (la force est vers le bas) . . . . . . . 130 6.4 Tige rectangulaire en traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.5 Tube cylindrique en traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 ´ 6.6 Etrier en flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.7 Jauges extensiom´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6.8 Pont de Wheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 6.9 Relation V r vs pour une jauge de 350 Ohms ayant un facteur de jauge de G = 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 6.10 Pont de Wheatstone avec jauge `a deux fils . . . . . . . . . . . 140 6.11 Pont de Wheatstone avec jauge `a trois fils . . . . . . . . . . . 141 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6
Pi` ece m´ecanique pour la mesure de couple par jauge . D´etail de la pi`ece m´ecanique transmettant l’effort . . Capteur de couple par jauge de Futek 33 . . . . . . . Mesure du couple par torsion . . . . . . . . . . . . . Mesure du couple par r´eaction . . . . . . . . . . . . . Diagramme des corps libres du moteur ´electrique . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
146 146 147 148 149 150
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15
La pression statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La pression totale et dynamique . . . . . . . . . . . . Le principe de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . V´erins hydraulique 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Manom`etre `a section uniforme . . . . . . . . . . . . . Manom`etre `a r´eservoir . . . . . . . . . . . . . . . . . Tube de Bourdon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sch´ema de principe du tube de Bourdon . . . . . . . Serpentin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tube de Bourdon en spirale . . . . . . . . . . . . . . Sch´ema d’un manom`etre `a soufflet . . . . . . . . . . . Manom`etre a` capsules an´ero¨ıdes 35 . . . . . . . . . . . Manom`etre a` membrane 36 . . . . . . . . . . . . . . . Montage sur une conduite . . . . . . . . . . . . . . . Robinets d’isolation/calibration . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 152 . . . . 152 . . . . 153 . . . . 154 . . . . 157 . . . . 158 . . . . 159 . . . . 160 . . . . 161 . . . . 161 . . . . 162 . . . . 163 . . . . 164 . . . . 165 . . . . 166
TABLE DES FIGURES
xii
8.16 Montage d’un manom`etre pour mesurer la pression d’un gaz non-corrosif ou d’air (peu condensable) . . . . . . . . . . . . . 167 8.17 Montage d’un manom`etre (d´etail du r´eservoir d’accumulation du condensat) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 8.18 Montage d’un manom`etre pour les gaz condensables et la vapeur (manom`etre au dessus du point de connexion au proc´ed´e) 169 8.19 Montage d’un manom`etre pour les gaz condensables et la vapeur (manom`etre au dessous du point de connexion au proc´ed´e)170 8.20 Montage d’un manom` etre pour les liquides non-corrosifs . . . 171 8.21 Op´ eration de remplissage des conduites avec du liquide . . . . 172 8.22 Montage pour mesurer la pression d’un gaz ou d’un liquide corrosif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 9.11 9.12 9.13 9.14 9.15 9.16 9.17
Flotteur pour d´etecter le niveau . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 Mesure de niveau par flotteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Plongeur avec balance de torsion . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Mesure de niveau par plongeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global constant (vidange par un trop plein) . . . . . . . . . . . . . . 179 Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Palpeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Types de palpeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Montage d’un palpeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Montage d’un palpeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Mesure de niveau d’un r´eservoir non-´etanche avec capteur de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Mesure de niveau d’un r´eservoir ´etanche avec capteur de pression (gaz non-condensable) — Colonne s` eche . . . . . . . . . . 186 Mesure de niveau d’un r´eservoir ´etanche avec capteur de pression (gaz condensable) — Colonne mouill´ ee . . . . . . . . . . . 186 Mesure de volume avec correction de densit´ e . . . . . . . . . . 188 Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global constant (vidange par un trop plein) . . . . . . . . . . . . . . 189 Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 D´ etection de niveau avec des sondes conductrices . . . . . . . 191
TABLE DES FIGURES
xiii
9.18 Mesure de niveau d’un liquide isolant avec une sonde capacitive cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 9.19 Mesure de niveau d’un liquide conducteur avec une sonde capacitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 9.20 R´ eflexion totale vs r´efraction d’un rayon lumineux . . . . . . . 194 9.21 Principe de fonctionnement du d´etecteur de niveau . . . . . . 195 9.22 Capteurs de niveau ultrasonique . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 9.23 Principe de fonctionnement d’un capteur de niveau ultrasonique196 9.24 Montages d’un capteur de niveau ultrasonique . . . . . . . . . 197 9.25 Principe de mesure avec un capteur de niveau hyperfr´equence 198 9.26 Source radioactive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 9.27 Conteneur et collimateur pour la source de radiation . . . . . 200 9.28 Scintillateur pour d´etecter les radiations . . . . . . . . . . . . 200 9.29 Principe de mesure par gammam´etrie. . . . . . . . . . . . . . 201 9.30 D´ etecteurs de niveau `a lames vibrantes . . . . . . . . . . . . . 203 9.31 Palpeur rotationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 10.1 D´ebim`etre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 10.2 R´eservoir se vidant par gravit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 10.3 Exemple de table de pertes de charges . . . . . . . . . . . . . 208 10.4 Exemple de table de longueurs ´equivalentes de raccords 37 . . . 209 10.5 Suite de table de longueurs ´equivalentes de raccords 38 . . . . . 209 10.6 Relation d´ebit-pression (hauteur manom´etrique) . . . . . . . . 212 10.7 Circuit fluidique de l’exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 ´ 10.8 Evolution de la pression dans le circuit fluidique de l’exemple . 214 10.9 D´etecteurs de circulation 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 10.10Rotam`etre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 10.11Principe de fonctionnement du rotam` etre . . . . . . . . . . . . 217 10.12Mesure de vitesse d’´ecoulement par organe d´eprimog`ene . . . . 218 10.13Plaques orifices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 10.14Les diff´erentes fa¸c ons de mesurer la chute de pression . . . . . 221 10.15D´ebitm`etre a` v e n t u r i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 10.16D´ebim`etre a` tuy`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 10.17Tube de Pitot utilis´e en a´ eronautique . . . . . . . . . . . . . . 223 10.18Principe de fonctionnement du tube de Pitot . . . . . . . . . . 224 10.19Principe de fonctionnement d’un d´ebitm`etre ´electromagn´etique 225 10.20Principe du d´ebitm`etre ultrasonique `a temps de parcours . . . 227 10.21Principe du d´ebitm`etre ultrasonique `a effet Doppler . . . . . . 228
xiv
TABLE DES FIGURES 10.22D´ebitm`etre a` vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 10.23D´ebitm`etre massique thermique 40 . . . . . . . . . . . . . . . . 232 10.24Principe du d´ebitm`etre massique thermique . . . . . . . . . . 232 10.25Compteurs volum´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 10.26Compteur volum´etrique `a piston rotatif 41 . . . . . . . . . . . . 234 10.27Cycle d’un compteur `a disque oscillant . . . . . . . . . . . . . 236 10.28Compteur a` double roues ovales . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 10.29Cycle d’un compteur `a double roues ovales . . . . . . . . . . . 237 10.30Cycle d’un compteur `a double roues en huit . . . . . . . . . . 237 10.31Cycle d’un compteur `a palettes . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 10.32D´ebitm`etres `a turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 10.33D´eversoir rectangulaire avec deux contractions lat´erales . . . . 240 10.34Barrage total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 10.35Barrage total et ´equipement pour acheminer de l’air sous la chute d’eau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 10.36Barrage a` contractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 10.37D´eversoir trap´ e zo¨ıdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 10.38Barrage a` d´eversoir triangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 10.39Barrage a` d´eversoir triangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 10.40Canal jaugeur de Parshall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 10.41Canal jaugeur de Palmer-Bowlus . . . . . . . . . . . . . . . . 246
Liste des tableaux 1.1 Mesures sur un capteur de d´eplacement . . . . . . . . . . . . 1.2 Mesures sur un capteur de d´eplacement avec tension th´eorique calcul´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Mesures sur un capteur de d´eplacement avec tension th´eorique calcul´ ee et erreurs (absolues et classes de pr´ecision) . . . . . 1.4 Mesures faites avec le capteur de distance . . . . . . . . . . . 1.5 Crit`ere de Chauvenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Distances a` la moyenne t i en ´ecart type . . . . . . . . . . . .
. 23 . 24 . . . .
2.1 Facteur de correction de la port´ee en fonction du m´etal de la cible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Constantes di´electriques relatives de divers mat´ eriaux . . . . . 2.3 Guide des cibles minimums des marges de fonctionnement en fonction de l’environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Tableau des r´eflectivit´es relatives . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Recommandations a` suivre en fonction du contraste . . . . . .
25 30 33 34 59 65 77 81 83
10.1 Coefficients de rugosit´e de Hazen-Williams pour divers mat´eriaux de conduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 10.2 Coefficients de chaleur massique . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
xv
xvi
LISTE DES TABLEAUX
Chapitre 1 Caract´ eristiques d’un capteur Le cours de GPA-668 se divise en deux parties, la partie capteurs et la partie actionneurs. La partie capteurs est introduite avec ce chapitre d´efinissant les caract´eristiques d’un syst`eme de mesure.
1.1 1.1.1
Le syst` eme de mesure D´ efinition g´ en´ erale
Un syst`eme de mesure comprend un ensemble d’´el´ements importants, tel que montr´e en Figure 1.1. La grandeur physique `a mesurer (appel´ee mesurande ) est une valeur analogique qui n’est g´en´eralement pas exploitable directement.
Figure 1.1
– Sch´ema bloc d’un syst`eme de mesure analogique
Cette grandeur physique peut-ˆetre une force, une temp´erature, un d´ebit, ou toute autre grandeur doit ˆetre mesur´ee. Elle doit ˆetre convertie en une autre valeur analogique par l’´el´ement de mesure (appel´e capteur ). Ce signal analogique a` la sortie (appel´e aussi r´eponse ) du capteur est un signal direc1
2
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
tement exploitable pour les indicateurs analogiques (affichage `a aiguille). En Figure 1.1, le signal de sortie peut ˆetre de nature ´electrique. Ce signal doit toutefois ˆetre converti en un signal num´erique si on d´esire utiliser un affichage num´erique (Figure 1.2). La conversion se fait par l’interm´ediaire d’un circuit convertisseur analogique-num´erique.
Figure 1.2
– Sch´ema bloc d’un syst`eme de mesure num´erique
Il est `a noter qu’un syst`eme de contrˆole ne diff`ere pas ´enorm´ement de syst`emes de mesure, puisque le signal de sortie analogique ou num´erique peut ˆetre utilis´e par un contrˆoleur pour faire un asservissement (ce sera le signal de r´etroaction ).
1.1.2
L’´ el´ ement de mesure
Un ´el´ement de mesure, d´esign´e g´en´eralement sous le nom de capteur, sert `a transformer une grandeur physique `a mesurer (mesurande) en un signal de mesure (r´eponse). Cette transformation se fait par l’utilisation de divers principes de la physique. Id´ealement, il faudrait que la r´eponse de l’´el´ement de mesure ne d´ epende que du mesurande. Malheureusement, en pratique, les grandeurs d’influence viennent perturber le fonctionnement du capteur et entraˆınent souvent des erreurs de mesure. Les principales grandeurs d’influence sont : la temp´erature, la pression, les vibrations, les chocs, le temps (vieillissement), l’humidit´e, la position et la fixation d’un capteur, les effets d’une immersion, la corrosion, les rayonnements nucl´eaires, la gravit´e, etc... Il faut faire en sorte de r´eduire le plus possible les effets des grandeurs d’influence sur la mesure en stabilisant et/ou en compensant ces grandeurs ou leurs effets. La Figure 1.3 montre la constitution interne d’un capteur, de l’´el´ement de mesure. Dans le capteur, on retrouve un premier ´el´ement appel´e corps d’´epreuve. Cet ´el´ement m´ecanique r´eagit s´electivement `a la grandeur physique `a mesurer. Par exemple, le mercure d’un thermom` etre est un corps
` 1.1. LE SYST EME DE MESURE
Figure 1.3
3
– Sch´ema bloc d’un syst`eme de mesure num´erique
d’´epreuve, car il r´eagit `a la temp´ erature en changeant de volume. Malheureusement, le corps d’´epreuve peut aussi r´eagir aux grandeurs d’influence. Le choix d’un bon corps d’´epreuve est important. La r´eaction d’un corps d’´epreuve peut-ˆetre sous forme ´electrique ou non. Dans la plupart des cas, il faut convertir la r´eaction du corps d’´epreuve en un signal ´electrique via l’´el´ement de transduction. L’´el´ement de transduction est important, car c’est lui qui assure qu’en bout de ligne le signal de sortie soit de nature ´electrique. L’´el´ement de transduction peut g´en´erer l’un des types de signaux suivants : une tension ´electrique, un courant ´electrique, des charges ´electriques ou finalement des variations d’imp´edance. Le signal de sortie du capteur peut ˆetre directement exploitable ou non. S’il n’est pas directement exploitable, il faut alors recourir `a un ´el´ement nomm´e module ´electronique de conditionnement. Il faut comprendre que l’´el´ement de transduction peut g´en´erer des signaux de plus ou moins grande amplitude. Ainsi, si l’´el´ement de transduction g´en`ere un signal de sortie variant, par exemple, de 0 `a 5 volts, le module ´electronique de conditionnement est inutile car ce signal de sortie est facilement exploitable. Par contre, si l’´el´ement de transduction g´en`ere un signal variant de 0 `a 20 millivolts, alors le module ´electronique de conditionnement est n´ecessaire, car un signal aussi faible peut-ˆetre affect´e ´enorm´ement par le bruit ´electromagn´etique pr´esent en environnement industriel. Un bruit ´electromagn´etique de 1 mV est beaucoup plus nuisible sur un signal de 20 mV que sur un signal de 5 V (5 % d’erreur sur 20 mV vs 0.02 % sur 5 V). En milieu industriel, certaines normes sont appliqu´ees pour d´efinir les niveaux des amplitudes des signaux exploitables ; entre autres : 0 `a 10 volts, 0 `a 5 volts, 0 `a 20 milliamp`eres, 4 a` 20 milliamp`eres, etc... Le module ´electronique de conditionnement devra donc amplifier les signaux de faibles intensit´es en provenance de l’´el´ement de transduction. Certains ´el´ements de transduction g´en`erent simplement des variations d’imp´edance. Dans ces cas, il faut alimenter ces ´el´ements de transduction avec une alimentation ´electrique. Cela permet de traduire la variation d’imp´edance en une variation de courant ou de tension ´electrique. Ainsi, le module ´electro-
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
4
nique de conditionnement fournira l’alimentation ´electrique `a l’´el´ement de transduction et amplifiera le signal ´electrique en provenance de ce dernier.
1.1.3
Modes de mesure
Les capteurs sont capables de d´eterminer l’amplitude du mesurande en utilisant l’un des trois modes suivants : Mesure par d´eviation ; Mesure par comparaison ; Mesure par compensation. La mesure par d´eviation est illustr´ee en Figure 1.4.
• • •
Figure 1.4
Figure 1.5
– Mesure par d´eviation
– Mesure par comparaison
Le mesurande provoque une modification du corps d’´epreuve par rapport `a son ´etat de repos. Cette modification (ou d´eviation par rapport `a l’´etat
` 1.1. LE SYST EME DE MESURE
5
de repos) est mesur´ee par l’´el´ement de transduction. Cette mesure se fait en boucle ouverte et la mesure de la grandeur physique est obtenue directement de la d´eviation du corps d’´epreuve par rapport `a son ´etat de repos. La Figure 1.5 pr´esente un sch´ema pr´esentant la m´ethode de mesure par comparaison. Cette fa¸con de mesurer s’effectue en boucle ferm´ee. C’´etait la fa¸con utilis´ee pour mesurer la masse d’un objet, en le comparant avec une balance des masses ´etalonn´ees. Lorsque la balance est en ´equilibre, cela implique que la masse de l’objet est ´egale `a la masse des ´etalons plac´es sur l’autre cˆot´e de la balance. Une m´ethode similaire est utilis´ee en ´electronique dans un convertisseur analogique num´erique a` approximations successives. Enfin, la m´ethode par compensation, utilis´ee dans les balances de force et les acc´el´erom`etres est illustr´ee en Figure 1.6.
Figure 1.6
– Mesure par compensation
Dans l’exemple illustr´e dans la figure 1.6, la masse de l’aimant fait en sorte que le ressort est enfonc´e d’une certaine distance. On consid`ere ce point comme le point 0 du syst`eme. Lorsqu’une masse est d´epos´ee sur l’aimant, la masse totale sur le ressort augmente et le ressort s’enfonce. Un capteur de distance mesure ce d´eplacement par rapport au point 0. Un asservissement va envoyer un courant ´electrique dans la bobine pour que celle-ci g´en`ere un champ magn´etique avec lequel l’aimant va r´eagir. Par l’interm´ediaire de ces forces magn´etiques, la masse apparente ressentie par le ressort diminue et pour une certaine intensit´e du courant ´electrique la force due `a la masse d´epos´ee sur l’aimant sera exactement compens´ee par la force due aux ph´enom`enes magn´etiques. Et, le ressort retourne ainsi au point 0. L’intensit´e du courant donne une indication de la masse d´epos´ee sur l’aimant et elle compense les effets de cette masse sur le syst`eme.
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
6
1.1.4
Terminologie
Cette section pr´esente la terminologie utilis´ee pour identifier les capteurs. Cette terminologie d´epend des grandeurs de sorties que les capteurs g´en`erent. Le mot capteur d´esigne un capteur de fa¸con g´en´erique, mais aussi un ´el´ement de mesure ayant une sortie analogique ´electrique de niveau bas. Un capteur-transmetteur est un ´el´ement de mesure ayant une sortie analogique ´electrique de niveau haut (signaux ´electriques standards). Un codeur est ´el´ement de mesure ayant une sortie num´erique envoyant les signaux en parall`eles (encodeur absolu). Un compteur est ´el´ement de mesure ayant une sortie num´erique envoyant les signaux en s´erie (encodeur incr´emental). Un d´etecteur est ´el´ement de mesure ayant une sortie logique, i.e., ´evoluant selon deux ´etats possibles, selon la valeur du mesurande par rapport `a un seuil (sortie tout-ou-rien).
1.2 1.2.1
Capteurs actifs vs capteurs passifs Capteurs actifs
Les capteurs actifs sont des capteurs qui fonctionnent en g´en´erateur. Le corps d’´epreuve ou l’´el´ement de transduction utilise un principe physique qui assure la conversion en ´energie ´electrique l’´energie propre au mesurande.
Effet Seebeck L’effet Seebeck est un ph´enom`ene qui se produit lorsque les temp´eratures des deux jonctions entre deux m´etaux diff´erents ne sont pas ´egales (Figure 1.7). Ce ph´enom`ene se traduit par l’apparition d’une tension ´electrique qui est proportionnelle `a la temp´erature : V
∝ T − T 2
1
(1.1)
Dans l’´equation (1.1), V repr´esente la tension due `a la diff´erence de temp´erature entre deux soudures liant deux m´etaux diff´erents. Les variables T 1 et T 2 repr´esentent respectivement les temp´eratures aux jonctions #1 et #2.
1.2. CAPTEURS ACTIFS VS CAPTEURS PASSIFS
Figure 1.7
7
– Effet Seebeck - thermocouple
Pyro´electricit´e Le ph´enom`ene de pyro´electricit´e se produit dans certains cristaux dit ”pyro´electriques”. Le cristal pyro´electrique r´eagit au rayonnement thermique en changeant sa polarisation (Figure 1.8). La relation entre la tension V et le rayonnement Φ est exprim´ee par : V
∝ Φ.
(1.2)
En pratique, si le rayonnement Φ est constant, la tension V disparaˆıt peu `a peu. Ce capteur fonctionne bien si le rayonnement varie continuellement.
Figure 1.8
– Effet pyro´electrique - pyrom`etre
Pi´ ezo´ electricit´ e Le ph´enom`ene de pi´ezo´electricit´e est tr`es similaire `a celui de pyro´electricit´e, sauf que cette foi, le cristal (dit ”pi´ezo´electrique”) r´eagit `a des contraintes changeant sa polarisation. Le quartz est un de ces cristaux pi´ezo´electriques. Pour faire apparaitre une contrainte dans le cristal, il suffit de lui appliquer une force F (Figure 1.9). Une tension V : V
∝ F
(1.3)
8
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
est g´en´er´ee due aux contraintes g´en´er´ees par la force F . Si la force F est constante, la polarisation disparait. Des capteurs de force, de pression et d’acc´el´eration utilisent ce ph´enom`ene qui permet de larges bandes passantes (i.e. permet la mesure de grandeurs physiques variant tr`es rapidement).
Figure 1.9
– Effet pi´ezo´electrique - acc´el´erom`etre
Photo´ electricit´e La photo´electricit´e ou effet photo´electrique est un ph´enom`ene caus´e par les effets d’un rayonnement ´electromagn´etique sur un mat´eriau. Lorsqu’un m´etal est frapp´e par un rayonnement dont les photons ont un niveau d’´energie suffisamment ´elev´e, cela entraine l’´emission d’´electrons excit´es hors du m´etal. Il en r´esulte un d´eplacement d’´electrons, donc un courant i dont l’intensit´e d´epend du rayonnement Φ (Figure 1.10) : i
Figure 1.10
∝ Φ.
– Effet photo´electrique - capteur de lumi`ere
(1.4)
1.2. CAPTEURS ACTIFS VS CAPTEURS PASSIFS
9
Effet Hall L’effet Hall, d´ecouvert en 1879, est un ph´enom`ene se produisant lorsqu’un conducteur ou un semiconducteur travers´e par un courant d’intensit´e i est Dans cette situation, une diff´erence de soumis a` un champ magn´etique B. potentiel ´electrique V apparait entre les deux faces perpendiculaires `a la direction du courant et du champ magn´etique (Figure 1.11). La tension V est d’ailleurs proportionnelle au produit vectoriel du courant et du champ magn´etique :
×
V = K mat i
= K mat iB sin(θ) B
(1.5)
Un capteur `a effet Hall peut servir `a mesurer la distance entre un aimant et le d´etecteur, car plus l’aimant est pr`es, plus l’intensit´e du champ magn´etique augmente.
Figure 1.11
– Capteur `a effet Hall - capteur de distance
Effet inductif L’effet inductif est utilis´e dans la mesure de vitesse angulaire. Le principe est le mˆeme que celui utilis´e pour les g´en´eratrices. On fait tourner un cadre m´etallique `a une vitesse angulaire ω dans un champ magn´etique B (Figure 1.12). Une force ´electromotrice V est g´en´er´ee et : V
∝ Bω
(1.6)
En pratique la force ´electromotrice est sinuso¨ıdale et la fr´equence du sinuso¨ıde est proportionnelle `a la vitesse angulaire ω.
10
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
Figure 1.12
1.2.2
– Capteur `a effet inductif - capteur de vitesse
Les capteurs passifs
Les capteurs passifs utilisent les variations d’imp´edance. L’imp´edance pr´esente dans l’´el´ement de transduction r´eagit aux variations du mesurande aux travers des effets du mesurande sur le corps d’´epreuve. L’imp´edance peut ˆetre r´esistive, capacitive ou inductive. Les sous-sections suivantes abordent ces trois imp´edances et les variations qu’ils subissent en fonction de la variation de diverses grandeurs physiques.
Changement de r´ esistivit´ e La conductivit´e est une propri´et´e indiquant avec quelle facilit´e les ´electrons peuvent se d´eplacer dans un mat´eriau. L’inverse de la conductivit´e, c’est la r´esistivit´e. Chez un mat´eriel conducteur (m´etal), le parcours d’un ´electron dans la bande de conduction peut ˆetre entrav´e par l’oscillation des atomes. Plus la temp´erature est basse, moins les atomes oscillent et moins il est probable que ` des temp´eratures extrˆemement basses se produit le l’´electron soit bloqu´e. A ph´enom`ene de la supraconductivit´e. Au contraire, plus la temp´erature est ´elev´ee et plus les atomes oscillent ce qui augmente la probabilit´e d’un ´electron de voir son chemin bloqu´e. Il aura plus de difficult´e `a circuler. La r´esistivit´e (et la conductivit´e) est donc d´ependante de la temp´erature et on peut donc utiliser cette propri´et´e pour mesurer la temp´erature. La relation entre la r´esistivit´e ρ et la temp´erature T est : ρ = ρ0 (1 + α1 ∆T + α2 ∆T 2 + . . .)
(1.7)
avec ρ0 la r´esistance `a une temp´erature de r´ef´erence ; ∆ T la diff´erence entre la temp´erature actuelle et celle de r´ef´erence et αi les coefficients de temp´erature.
1.2. CAPTEURS ACTIFS VS CAPTEURS PASSIFS
11
Chez le semi-conducteur, la r´esistance ´evolue selon une fonction logarithmique avec la temp´erature et elle d´epend du dopage du semi-conducteur. Le changement de temp´erature modifie le nombre d’´electrons libres et de trous, changeant ainsi la r´esistivit´e du semi-conducteur. La r´esistance d’un conducteur ou d’un semi-conducteur, d´epend aussi de la g´eom´etrie. Ainsi, pour un fil cylindrique de longueur l et de section A, la r´esistance est : l (1.8) R = ρ A Si cette g´eom´etrie est modifi´ee, cela entrainera des changements aux valeurs des variables l et A, ce qui fera varier la valeur de la r´esistance R. Cela est utilis´e dans les jauges de contraintes qui sont des r´esistances utilis´ees pour mesurer la d´eformation de poutres soumises `a des forces. La r´esistivit´e de certains semi-conducteurs est aussi d´ependante du flux lumineux. Le rayonnement lumineux fait passer des ´electrons de la bande de valence `a la bande de conduction. Donc, comme le nombre d’´electrons de la bande de conduction (et de trous dans a bande de valence) a chang´ e, la r´esistance du semi-conducteur est modifi´ee. Enfin, la r´esistivit´e ρ de certains mat´eriaux, dont le chlorure de lithium d´epend du niveau d’humidit´e. On peut donc d´eduire niveau d’humidit´e en mesurant la variation de la r´esistance.
Changement de capacitance La capacitance C est d´efinie comme le rapport entre la quantit´e Q de charges ´electriques stock´ees sur deux plaques m´etalliques et le champ ´electrique V entre ces plaques provoqu´e par ces charges ´electriques : C =
Q V
(1.9)
La capacitance d´epend de la g´eom´etrie des plaques et du milieu s´eparant ces deux plaques et qui est travers´e par le champ ´electrique. Par exemple, la capacitance de deux plaques rectangulaire parall`eles de surface A distanc´ees d’une distance d est : d (1.10) C = 0 r A avec r la constante di´electrique relative du mat´eriau soumis au champ ´electri` titre de r´ef´erence, la constante di´electrique pr´esent entre les deux plaques. A
12
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
Figure 1.13
– Condensateur `a plaques rectangulaires parall`eles
que du vide (dite aussi permittivit´e du vide) est 0 = 8.854 10 12 Farads/m`etre et la constante di´electrique relative de l’air est r = 1.000264. La capacitance d’un condensateur cylindrique est :
×
C = 2π0 r
l ln(D/d)
−
(1.11)
avec d et D les diam`etres respectifs des ´electrodes internes et externes et l la longueur du cylindre.
Figure 1.14
– Condensateur cylindrique
La constante di´electrique relative d’un mat´eriau plac´e entre les deux ´electrodes du condensateur peut ˆetre chang´ee par des variations de temp´erature et/ou d’humidit´e. Pour la mesure de tr`es basses temp´eratures, on utilise des verres comme di´electriques, car ceux-ci r´eagissent `a la temp´erature par un changement de leur constante di´electrique relative. La capacitance peut varier avec le changement de g´eom´etrie, par exemple la distance d entre les deux plaques d’un condensateur plan — voir l’´equation
1.2. CAPTEURS ACTIFS VS CAPTEURS PASSIFS
13
(1.10). Ce principe peut ˆetre utilis´e dans un capteur de pression `a membrane, celle-ci ´etant l’une des deux plaques du condensateur. La d´eformation de la membrane change la capacitance.
Changement d’inductance L’inductance L est une mesure du rapport entre le flux Φ du champ magn´etique g´en´er´e par un fil conducteur travers´e par un courant d’intensit´e I : Φ (1.12) L = I En vertu de la loi de Faraday, la tension e(t) est : e(t) =
dΦ(t) dt
(1.13)
ce qui m`ene `a la relation entre la tension et le coutant dans une inductance : e(t) =
−L di(t) dt
(1.14)
Il faut donc que le courant i(t) varie dans le temps pour que l’on puisse mesurer l’inductance. L’inductance d’une bobine de N spires enroul´es autour d’un noyau magn´etique est (Figure 1.15) : N 2 S (1.15) L = µ 0 µr l avec µ0 = 4π 10 7 la perm´eabilit´e magn´etique du vide, µ r la perm´eabilit´e magn´etique relative du noyau magn´etique, S la surface du noyau magn´etique et l la longueur du circuit magn´etique. L’inductance d’une bobine `a l’air libre est :
×
−
L =
µ0 N 2 S l
(1.16)
L’inductance peut ˆetre chang´ee par les variations de la perm´eabilit´e magn´etique relative µr qui est fonction des contraintes m´ecaniques pr´esentes dans un m´etal ferromagn´etique soumis `a une force. L’inductance peut aussi ˆetre chang´ee en modifiant la r´eluctance du circuit magn´etique ou en changeant le nombre de tours de la bobine.
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
14
Figure 1.15
– Inductance faite avec un fil conducteur bobin´e
La r´eluctance est la difficult´e du champ magn´etique `a parcourir un circuit magn´etique. L’inductance se calcule `a partir de la r´eluctance comme suit : L =
N 2
R
(1.17)
Pour un circuit magn´etique fait d’un seul mat´eriau, la r´eluctance est :
R = µ µl S
(1.18)
0 r
avec l la longueur du circuit magn´etique (la longueur de la ligne rouge pointill´ee sur la Figure 1.15) et S la section du noyau magn´etique.
Exemple Soit le circuit ferromagn´etique montr´e en Figure 1.16. La r´eluctance de ce circuit est : 0.35 R = µ µl S = 4π × 10 ×4 ×5000 × 0.1 × 0.05 = 4.46 × 10
4
5
−
0 r
(1.19)
Et l’inductance est : L =
N 2
R
=
8002 = 14.36 H 8.92 104
×
(1.20)
1.2. CAPTEURS ACTIFS VS CAPTEURS PASSIFS
Figure 1.16
15
– Calcul d’inductance — Exemple 1
Certains circuits magn´etiques comportent des entrefers, i.e., des zones ou le circuit ferromagn´etique est interrompu. Un entrefer de faible ´epaisseur e poss`ede une r´eluctance de : e = (1.21) µ0 S
R
avec e l’´epaisseur de l’entrefer.
Exemple #2 Soit le circuit ferromagn´etique montr´e en Figure 1.17. La r´eluctance de la partie ferromagn´ etique de ce circuit est :
R = µ µl S = 4π × 10 × 0.4 4000 × 10/100 1
5
0 r
= 7.96
2
−
4
× 10
(1.22)
celle de l’entrefer est :
R = µeS = 4π × 100.001 × 10/100 2
5
−
0
2
= 7.96
× 10
5
(1.23)
Donc, la r´eluctance totale est : 5
R = R + R = 8.75 × 10 1
2
(1.24)
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
16
Figure 1.17
– Calcul d’inductance — Exemple 2
L’inductance correspondante sera : L =
1.2.3
N 2
10002 = = 1.424 H 8.75 105
R
×
(1.25)
Montages utilis´ es avec les capteurs passifs dont l’imp´ edance est r´ esistive
Il est n´ecessaire d’avoir un circuit ´electrique/´electronique pour d´etecter les variations d’imp´edance d’un capteur passif. Lorsque l’imp´edance qui varie en fonction du mesurande est une r´esistance R c , on doit ins´erer celle-ci dans un circuit qui peut ˆetre : Montage potentiom´etrique ; Montage dans un pont de Wheatstone ; Montage dans un circuit oscillant (ne sera pas couvert ici) ; Montage dans un amplificateur.
• • • •
Montage potentiom´ etrique Dans un montage potentiom´etrique, comme celui montr´e en Figure 1.18, la tension mesur´ee V m est (si R in >> Rc ) : V m = V cc
Rc R + Rc
(1.26)
1.2. CAPTEURS ACTIFS VS CAPTEURS PASSIFS
Figure 1.18
17
– Montage potentiom´etrique
avec V cc la tension appliqu´ee au potentiom`etre ; R la r´esistance en s´erie avec la r´esistance du capteur Rc pour obtenir un diviseur de tension et Rin l’imp´edance d’entr´ee du module ´electronique de conditionnement (g´en´eralement beaucoup plus grand que la r´esistance du capteur R c ). Lorsque le capteur est un potentiom`etre, les r´esistances R et R c sont tels que la somme R c + R = R pot est la r´esistance totale du potentiom`etre.
Montage dans un pont de Wheatstone
Figure 1.19
– Montage en pont de Wheatstone
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
18
Dans un montage en pont (Figure 1.19), la tension mesur´ee V m est : V m = V cc
Rc R1 + Rc
−
R3 R2 + R3
(1.27)
et elle d´epend de la tension d’alimentation du pont V cc ; des r´esistances R1 , R2 et R3 et de la r´esistance Rc de l’´el´ement de transduction du capteur. Si les trois r´esistances R 1 , R2 et R 3 sont pos´ees ´egales a` R, on peut ´ecrire : V m = V cc = V cc = V cc
Rc R R + Rc R + R 1 Rc R + Rc 2 Rc R 2(R + Rc )
−
− −
(1.28)
De plus, si la r´esistance du capteur poss`ede une relation du type R c = R (1 + x), avec le mesurande x, alors : V m = V cc
x 2(2 + x)
(1.29)
qui est une fonction non-lin´eaire de x. Ces ´equations peuvent ˆetre g´en´eralis´ees pour des imp´edances quelconques (capacitances et inductances).
Montage dans un amplificateur Dans le montage dans un amplificateur, montr´e en Figure 1.20 (amplificateur inverseur), la tension en sortie de l’amplificateur V o est : Rc (1.30) V 0 = V cc R et d´epend ainsi de la tension d’entr´ee V cc ; de la r´esistance R et de la r´esistance Rc de l’´el´ement de transduction du capteur.
−
1.3 1.3.1
Les caract´ eristiques m´ etrologiques Les domaines de fonctionnement
Chaque capteur (ou ´el´ement de mesure) pr´esente certaines caract´eristiques m´etrologiques qui d´efinissent ses limites d’utilisation et de pr´ecision. Ces
´ ´ 1.3. LES CARACT ERISTIQUES M ETROLOGIQUES
Figure 1.20
19
– Montage dans un amplificateur
limites d´ependent non seulement du mesurande, mais aussi des grandeurs d’influence qui viennent perturber l’´el´ement de mesure. On peut d´efinir trois domaines de fonctionnement (Figure 1.21).
Figure 1.21
– Les trois domaines de fonctionnement d’un capteur
Le domaine nominal d’utilisation repr´esente la zone de travail normale du capteur. Il est d´efinit pour la grandeur physique `a mesurer (ou mesurande) par son ´etendue de mesure et pour les grandeurs d’influence par la plage de travail. L’´etendue de mesure d’un capteur correspond `a l’intervalle entre la valeur minimale et la valeur maximale du mesurande. Ces deux valeurs sont respectivement appel´ees port´ee minimale et port´ee maximale . Elles sont exprim´ees dans l’unit´e de mesure du mesurande, par exemple : 0 `a 80 l/h, 0 `a 10 000
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
20
lbs, -100 C `a +250 C,... De l’´etendue de mesure, on peut obtenir l’´etendue d’´echelle qui repr´esente l’´ecart entre la port´ee minimale et maximale de l’´etendue de mesure. Pour les trois exemples pr´ec´edents, les ´etendues d’´echelle sont : 80 l/h, 10 000 lbs et 350 C. On retrouve aussi des sp´ecifications concernant les grandeurs d’influence qui s’expriment sur la mˆeme forme que l’´etendue de mesure. Par exemple, un capteur de force ayant une ´etendue de mesure de 0 `a 10 000 lbs doit ˆetre utilis´e dans une plage de temp´erature de 0 `a +55 C. Cela signifie que la pr´ecision et le bon fonctionnement de ce capteur est garanti seulement dans cette plage de temp´erature. Le domaine de non-d´et´erioration est une zone de fonctionnement du capteur qui entoure le domaine nominal d’utilisation (Figure 1.21). Le capteur entre dans ce domaine si le mesurande et/ou les grandeurs physiques d’influence exc` edent les valeurs minimales et/ou maximales d´efinissant le domaine nominal. Dans le domaine de non-d´et´erioration, il se produit des alt´erations sur le capteur, ce qui augmente l’impr´ecision de la mesure. La pr´ecision indiqu´ee par le manufacturier n’est plus valide tant que nous sommes dans ce domaine. Les alt´erations sont r´eversibles et disparaissent compl`etement d`es que le capteur retourne au domaine nominal d’utilisation. Le domaine de nond´et´erioration est d´efini par la limite maximale du mesurande appel´ee la surcharge admissible. La surcharge admissible est g´en´eralement repr´esent´ee par une valeur relative `a l’´etendue de mesure (E.M.), par exemple 150 % E.M. ou 1.5 E.M. Ainsi, pour le capteur de force pris en exemple pr´ec´edemment, cela implique une charge maximale de 15 000 lbs (1.5 10 000 lbs). On peut aussi d´efinir le domaine de non-d´et´erioration par des valeurs limites minimales et maximales, ce qui est normalement utilis´e pour d´efinir les grandeurs d’influence limites. Le domaine de non-destruction est une zone de fonctionnement qui entoure le domaine de non-d´et´erioration et que l’on doit ´eviter d’atteindre `a tout prix (Figure 1.21). En effet, si la valeur de surcharge admissible est d´epass´ee, les alt´erations qui se produisent sur le capteur deviennent irr´eversibles. La cons´equence de ces alt´erations, c’est que les sp´ecifications du manufacturier ne tiennent plus. Il faudra donc proc´eder `a un nouvel ´etalonnage du capteur pour connaˆıtre ses nouvelles caract´eristiques. Si le capteur sort du domaine de non-destruction, il est alors d´etruit et il n’est plus apte `a mesurer quoique ce soit. Si cela se produit, il faut ◦
◦
◦
◦
×
×
´ ´ 1.3. LES CARACT ERISTIQUES M ETROLOGIQUES
21
s´erieusement ´etudier les raisons qui ont entrain´ees la destruction du capteur.
1.3.2
La sensibilit´ e
La sensibilit´e d’un capteur repr´esente le rapport de la variation du signal de sortie `a la variation du signal d’entr´ee, pour une mesure donn´ee. C’est donc la pente de la courbe de r´eponse de ce capteur, i.e. : S =
Figure 1.22
∆sortie ∆entree
(1.31)
– Caract´eristique lin´eaire
Si le capteur est lin´eaire, une seule valeur de sensibilit´e est n´ecessaire, car la pente de la courbe de la caract´ eristique entr´ee/sortie du capteur est constante (Figure 1.22). La caract´ eristique est alors une droite. Par exemple, on peut avoir un capteur de d´eplacement dont la sensibilit´e est de 1 volt/50 centim`etres. Cela signifie que pour chaque 50 centim`etres de d´eplacement (qui est ici le signal d’entr´ee), la sortie varie d’une amplitude de 1 volt.
Sensibilit´e r´ eduite : Certains capteurs ont une sortie dont l’amplitude d´epend non seulement du mesurande, mais aussi que de leur tension d’alimentation. Cela implique que la sensibilit´e du capteur doit prendre en compte la tension d’alimentation. Pour simplifier le calcul de la sensibilit´ e, les manufacturiers ont d´efinis la sp´ecification de sensibilit´e r´eduite. Cette sp´ecification est g´en´eralement utilis´ee avec les capteurs de force (cellules de charge).
22
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
La sensibilit´e r´eduite s’exprime comme ´etant le rapport de la plage de variation totale de la sortie `a la tension d’alimentation (appel´ee aussi tension d’excitation). Ainsi, un capteur, ayant une sensibilit´ e r´eduite de 2 mV/V et aliment´e avec une tension d’excitation d’un volt, voit sa sortie ´evoluer sur une plage de 2 mV pendant que l’entr´ee ´evolue d’un bout `a l’autre de l’´etendue de mesure. Le mˆeme capteur aliment´e avec une tension d’excitation de 12 volts, verra sa sortie ´evoluer de 24 mV (soit 12 V 2 mV/V) dans les mˆemes conditions. ` partir de la sensibilit´e r´eduite, de la tension d’alimentation et de l’´etenA due de mesure, il est possible de calculer la sensibilit´e du capteur. Dans l’exemple donn´e au paragraphe pr´ec´edent, avec une cellule de charge ayant une ´etendue de mesure de 0 `a 5 000 lbs et une tension d’excitation d’un volt, la sensibilit´e de ce capteur est S = 2 mV/5 000 lbs. Avec le mˆeme capteur, mais sous une tension d’excitation de 12 Volts, la sensibilit´ e serait S = 24 mV/5 000 lbs, soit 12 fois plus grande qu’`a un volt. Cela permet ainsi de simplifier la tˆache aux manufacturiers qui ne savent pas a` priori `a quelle tension d’alimentation sera utilis´e leur capteur.
×
1.3.3
La finesse
Un capteur a tendance `a influencer la grandeur physique qu’il doit mesurer. Moins un capteur influence son environnement, meilleure est sa finesse. La finesse et la sensibilit´ e sont deux antagonistes et il est n´ecessaire de faire un compromis. Par exemple, on peut utiliser une r´esistance pour mesurer une temp´erature. Toutefois, pour mesurer la valeur de la r´esistance, il faut qu’un courant ´electrique y circule. Or, lorsqu’un courant circule dans une r´esistance, elle est sujette `a l’effet Joule, donc la r´esistance chauffe. Si elle chauffe beaucoup, elle peut influencer la temp´erature qu’elle doit mesurer. Supposons qu’une r´esistance de 1 kΩ varie de 1 Ω avec une certaine variation de temp´erature ∆T . Si cette r´esistance est soumise `a une tension de 100 volts, la variation de courant r´esultant de la variation de temp´erature sera d’environ 0.1 mA. Cette r´esistance dissipera alors 10 Watts. Avec une tension d’un volt appliqu´ee `a cette mˆeme r´esistance, la variation de courant ne sera que d’environ 1 µA et la r´esistance ne dissipera qu’un mW. En conclusion, pour une sensibilit´e de 0.1 mA/∆T la r´esistance dissipe 10 W, affectant ainsi l’environnement autour de la r´esistance alors que pour une sensibilit´e 100 fois plus faible (de 1 µA/∆T ) l’effet sur l’environnement
´ ´ 1.3. LES CARACT ERISTIQUES M ETROLOGIQUES
23
est beaucoup plus faible, puisque la r´esistance dissipe 10000 fois moins de puissance. On constate dans cet exemple que la r´esistance soumise `a la tension d’un volt aura plus de finesse que celle soumise `a la tension de 100 V. Toutefois, sa sensibilit´e sera plus faible.
1.3.4
La lin´ earit´ e
La lin´earit´e est une caract´eristique qui d´efinit la constance de la sensibilit´e sur toute la plage de mesure. Le polynˆome de l’´equation d´ecrivant la relation entre le signal d’entr´ee x et le signal de sortie y doit ˆetre de premier degr´e (y = mx + b) pour que le capteur soit consid´er´e comme lin´eaire. Si le capteur n’est pas lin´eaire, la relation entr´ee/sortie peut ˆetre approxim´ee par une ´equation du premier degr´e, mais il faut accepter l’impr´ecision caus´ee par cette approximation. L’´ecart de lin´earit´e est exprim´e par un pourcentage de l’´etendue de mesure. Par exemple, si un capteur de force ayant une ´etendue de mesure de 0 `a 5 000 livres `a un ´ecart de lin´earit´e de 0.5 % E.M., cela implique une erreur (due `a la non-lin´earit´e) de 25 livres dans le pire des cas. Voyons, par un exemple, comment se calcule la lin´earit´e. Soit un capteur de d´eplacement dont on mesure la tension de sortie pour diff´erentes positions. La Table 1.1 donne le r´esultat de ces mesures.
±
Table 1.1
±
– Mesures sur un capteur de d´eplacement
Position (mm) Tension mesur´ee (V) 0 0.002 10 0.570 20 1.115 30 1.677 40 2.210 50 2.701 60 3.123 70 3.889 80 4.535 90 5.050
24 Table 1.2
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR – Mesures sur un capteur de d´eplacement avec tension th´eorique
calcul´ee Position Tension (mm) mesur´ee (V) 0 0.002 10 0.570 20 1.115 30 1.677 40 2.210 50 2.701 60 3.123 70 3.889 80 4.535 90 5.050
Tension th´eorique (V) -0.019 0.538 1.095 1.653 2.210 2.767 3.324 3.881 4.439 4.996
Selon le manufacturier, le capteur de d´eplacement poss`ede une ´etendue de mesure de 0 `a 90 millim`etres et g´en`ere une sortie variant de 0 `a 5 volts. Pour calculer la lin´earit´e, il faut ´evaluer dans un premier temps, la pente et l’ordonn´ee `a l’origine de la droite approximant le mieux les mesures faites. Pour la m´ethode de la r´egression lin´eaire, les ´equations `a appliquer sont pour trouver la pente : m =
n i=1
puis l’ordonn´ee a` l’origine :
xi yi n 1 ni=1 xi ni=1 yi 2 n 2 n 1 ( ni=1 xi ) i=1 xi
−
b =
− −
n i=1
−
yi
n
−
m
n i=1
xi
n
(1.32)
(1.33)
Dans ces deux ´equations, les xi esentent les valeurs en entr´ee R repr´ (mesurande) et les yi R sont les valeurs en sortie du capteur. Le nombre de points consid´er´e dans ce calcul est n N. En appliquant ces ´equations sur les valeurs de la Table 1.1, on trouve que la pente de la caract´ eristique du capteur est 0.0577 V/mm et son ordonn´ee `a l’origine est de -0.019 volts. ` partir de ces valeurs la caract´eristique th´eorique est : A
∈
∈
y = 0.0577 V/mm
∈
× x − 0.019 V
´ ´ 1.3. LES CARACT ERISTIQUES M ETROLOGIQUES
25
A partir de cette ´equation, on peut calculer les valeurs th´eoriques de tension de sortie en assurant que le capteur ait cette relation lin´eaire. La derni`ere colonne de la Table 1.2 est la tension th´eorique calcul´ee avec l’´equation cidessus. Les deux derni` eres colonnes montrent qu’il existe un ´ecart entre les valeurs mesur´ees et les valeurs th´eoriques. Il est possible, pour chaque mesure, calculer l’erreur e i de la fa¸con suivante (i variant de 1 `a n) : ei = yi,mesure
|
−y
i,theorique
|
(1.34)
Table 1.3
– Mesures sur un capteur de d´eplacement avec tension th´eorique calcul´ee et erreurs (absolues et classes de pr´ecision) Position Tension Tension (mm) mesur´ee (V) th´eorique (V) 0 0.002 -0.019 10 0.570 0.538 20 1.115 1.095 30 1.677 1.653 40 2.210 2.210 50 2.701 2.767 60 3.123 3.324 70 3.889 3.881 80 4.535 4.439 90 5.050 4.996
|Erreur| (V) 0.021 0.034 0.020 0.024 0.000 0.066 0.201 0.008 0.106 0.054
Erreur (% EM) 0.42 0.68 0.39 0.49 0.00 1.32 4.02 0.15 2.13 1.08
Puis, on peut calculer l’erreur de lin´earit´e en pourcentage de l’´etendue de mesure en divisant l’erreur par l’´ etendue de mesure et en multipliant le r´esultat par 100 % (i variant de 1 `a n) : E i =
ei EM
× 100%
(1.35)
Ce qui donne les deux derni`eres colonnes de la Table 1.3. En consultant la derni`ere colonne de la Table 1.3, on constate que la pire erreur est de 4.02 % EM. Donc, l’erreur de lin´earit´ e de ce capteur sera sp´ecifi´ee comme ´etant 4.02 % EM.
±
±
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
26
1.3.5
La rapidit´ e
La rapidit´e indique l’aptitude d’un capteur `a suivre dans le temps les variations de la grandeur physique `a mesurer. En effet, il faut toujours un certain temps pour qu’un changement `a du signal `a l’entr´ee soit per¸cu `a la sortie (souvenez-vous de vos notions de syst`emes asservis — GPA535). On l’exprime de l’une des trois fa¸cons suivantes : Le temps de r´eponse (ou constante de temps) ; La bande passante du capteur ; La fr´equence de coupure (ou fr´equence propre). Le temps de r´eponse repr´esente le temps qu’il faut au capteur pour que sa sortie soit `a moins d’un certain ´ecart en pourcentage de la valeur finale, lorsque le mesurande (l’entr´ee) est soumis `a une variation brusque de type ´echelon. Comme le temps de r´eponse d´epend du pourcentage d’´ecart, il est obligatoire de sp´ecifier le pourcentage d’´ecart (g´en´eralement 5 %) consid´er´e pour ´evaluer le temps de r´eponse de l’´el´ement de mesure. Plus le capteur est rapide, plus le temps de r´eponse est court.
• • •
Figure 1.23
– R´eponse d’un syst`eme de premier ordre (τ = 10sec.)
Si le capteur est un syst`eme de premier ordre (Figure 1.23), la r´eponse `a un ´echelon poss`ede un temps de r´eponse qui d´epend de la constante de temps τ du syst`eme. La constante de temps correspond au temps de r´eponse `a 37 %. Le temps de r´eponse `a 5 % d’un capteur de premier ordre est ´egal `a environ 3τ (Rappel de GPA535 : le temps de r´eponse `a 2 % est de 4τ ).
´ ´ 1.3. LES CARACT ERISTIQUES M ETROLOGIQUES
27
La bande passante d’un capteur du premier ordre sera la plage de fr´equence entre 0 Hertz et la fr´equence de coupure f c qui est ´egale `a 1/(2πτ ). Pour qu’un capteur du premier ordre soit rapide, il faut donc que la constante de temps soit courte, que sa fr´equence de coupure soit ´elev´ee et que la bande passante soit ´etendue. Ce constat est ´evident, puisque tous ces param`etres sont li´es entre eux. Si le capteur est un syst`eme du deuxi`eme ordre, la r´eponse `a un ´echelon (Figure 1.24) `a un temps de r´eponse qui d´epend de sa fr´equence propre ω0 et du coefficient d’amortissement ζ . L’´ equation pour trouver le temps de r´eponse `a 5 % est (avec 0 < ζ < 1) : T R5% =
3 ζω0
(1.36)
(Rappel de GPA535 : le temps de r´eponse `a 2 % est de 4/(ζω0 )). Pour qu’un capteur du second ordre soit rapide, il faut que la fr´ equence propre soit ´elev´ee pour que le temps de r´eponse soit court. Par contre, il faut se m´efier du facteur d’amortissement qui devrait ˆetre id´ealement pas trop loin de 1. Si la valeur du facteur d’amortissement est trop petite, le syst`eme tend `a avoir quelques oscillations avant de se stabiliser, la premi`ere oscillation ` la limite, si le facteur d’amortissement g´en´erant un d´epassement important. A est nul, le syst`eme est oscillant. Si le facteur d’amortissement est grand, le syst`eme tend `a ˆetre tr`es sous amorti, et l’´equation (1.36) devient invalide si ζ 1.
≥
1.3.6
L’hyst´ er´esis
Un syst`eme pr´esente une courbe d’hyst´er´esis (Figure 1.25) lorsque la grandeur de sortie ne d´epend pas uniquement de la valeur du mesurande, mais aussi de la fa¸con dont elle a ´et´e atteinte. L’hyst´er´esis est d´efinie par l’amplitude de l’´ecart maximum exprim´e en pourcentage de l’´etendue de mesure. L’hyst´er´esis peut ˆetre de nature m´ecanique ou ´electrique. En m´ecanique, l’hyst´er´esis est associ´ee aux ph´enom`enes de frottement sec et de jeu dans un m´ecanisme. En ´electrique, l’hyst´er´esis est associ´ee `a des ph´enom`enes de polarisation magn´etique ou ´electrique.
28
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
Figure 1.24
1.3.7
– R´eponse d’un syst`eme de deuxi`eme ordre
La r´ ep´etabilit´e et la reproductibilit´e
La r´ep´etabilit´e est la marge de fluctuation de la sortie `a court terme, lorsque le mˆeme mesurande est appliqu´e `a plusieurs reprises et dans le mˆeme sens. Cette marge est attribuable `a plusieurs causes (entre autre l’op´erateur) et s’exprime en pourcentage de l’´etendue de mesure. La reproductibilit´ e est la marge de fluctuation de la sortie `a long terme, lorsque le mˆeme mesurande est appliqu´e `a plusieurs reprises et dans le mˆeme sens. Cette marge est attribuable `a plusieurs causes (dont le vieillissement) et s’exprime en pourcentage de l’´etendue de mesure. En robotique, ces deux termes correspondent `a la pr´ecision d’un robot. La r´ep´etabilit´e est une mesure de la pr´ecision d’un robot qui arrive `a un point donn´ee suite `a une tra jectoire ex´ecut´ee de fa¸con cyclique. La reproductibilit´e est une mesure de la pr´ecision d’un robot qui arrive `a un point donn´ee via diverses trajectoires. Voyons avec un exemple comment on calcule la r´ep´etabilit´e (cela s’applique aussi a` la reproductibilit´e). Soit un capteur de distance ayant une ´etendue de mesure de 0 `a 40 cm. Une distance de r´ef´erence (par exemple : 20 cm) est mesur´ee `a 15 reprises par ce capteur et les distances ´evalu´ees par le capteur sont indiqu´ees `a la Table 1.4. Pour pouvoir obtenir la r´ep´etabilit´e, il faut ´evaluer si toutes les donn´ees sont valides. Comme lors d’exp´ erimentations faites en laboratoire, il peut se
´ ´ 1.3. LES CARACT ERISTIQUES M ETROLOGIQUES
Figure 1.25
29
– Courbe d’hyst´er´esis (Source : www.physique-appliquee.net)
produire que des mesures semblent douteuses. Toutefois, on ne peut ´eliminer ces mesures sans une justification ad´equate. Donc, on doit v´erifier avec un crit`ere statistique nomm´e crit`ere de Chauvenet, si ces mesures peuvent ˆetre ´elimin´ees ou non. Le crit`ere de Chauvenet ´etant un crit`ere statistique, il nous permet d’´eliminer toute mesure dont la probabilit´e est inf´erieure `a 1/(2N ) (N ´etant le nombre de mesures). La justification de l’´elimination de la mesure est donc au niveau de la faible probabilit´e qu’elle se produise. Le crit`ere de Chauvenet assume que la r´epartition des mesures est gaussienne (Figure 1.26). La densit´e de probabilit´e d’une distribution gaussienne est d´efinie par : φ(x) =
√ 2π1 σ e
(x−x ¯)2 /(2σ 2 )
−
(1.37)
Dans l’´equation (1.37), la moyenne des mesures est repr´esent´ee par x ¯ et l’´ecart type par σ. L’int´egrale de la densit´e de probabilit´e permet d’obtenir la probabilit´e. Par d´efinition, la surface totale sous la courbe gaussienne est ´egale `a 1, ce qui correspond `a une probabilit´e de 100 %. La zone de probabilit´e 1/(2N ) des mesures `a rejeter est localis´ee aux deux extr´emit´es de la gaussienne, puisque l’on peut rejeter les mesures trop grandes comme les mesures trop petites. Cette zone correspond `a la somme des deux surfaces en bleu sur la Figure 1.27. Comme la surface totale sous la courbe gaussienne est ´egale `a 1, la r´egion en blanc (entre x ¯ –x et x ¯ + x) `a une surface (et une probabilit´e) ´egale `a 1 1/(2N ).
−
30
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR Table 1.4
– Mesures faites avec le capteur de distance Num´ero Distance de test mesur´ee (cm) 1 20.00 2 20.10 3 20.05 4 20.15 5 20.13 6 19.95 7 19.99 8 21.02 9 20.12 10 20.09 11 20.10 12 20.10 13 20.05 14 19.98 15 20.17
La valeur de x ¯–x (et sym´etriquement x ¯ + x) qui borne la r´egion ayant une probabilit´e ´egale `a 1 1/(2N ) est celle qui fera en sorte que :
−
x ¯−x
φ(t) dt = 1
x ¯−x
1 2N − 1 − 2N = 2N
(1.38)
La valeur de x sera donc la solution de :
√
0.3990 2π
× erf
| √ − | x
x¯ 2 σ
=
2N 1 2N
−
(1.39)
avec la fonction math´ematique erf identifiant la fonction d’erreur : 2 erf(z ) = π
z
√
t2
−
e
dt
(1.40)
0
La valeur de x qui sera solution de l’´ equation (1.39) sera la valeur sur la fronti`ere entre l’´elimination et la non ´elimination. La distance entre cette valeur et la moyenne est identifi´ee par dmax = x x¯ . La solution de l’´equation
|−|
´ ´ 1.3. LES CARACT ERISTIQUES M ETROLOGIQUES
Figure 1.26
31
– Courbe gaussienne (Moyenne ¯x = 0)
(1.39) n’est pas facile `a obtenir symboliquement. Toutefois, si le nombre de mesures N est connu, on peut trouver la valeur num´ erique de x en utilisant la fonction ”solve” sur MATLAB. Pour quelques valeurs du nombre de mesure, la Table 1.5 r´epertorie les distances en termes d’´ecart type (dmax/σ) en fonction de quelques nombres de points de mesure N . Avant de recourir au crit`ere de Chauvenet, il est n´ecessaire d’´evaluer la moyenne et l’´ecart type des N mesures faites. La moyenne est ´evalu´ee par : 1 x¯ = N
N
xi
(1.41)
i=1
L’´ecart type est ´evalu´e avec : σ =
− N
1
N
(xi
1
i=1
− x¯)
2
(1.42)
Une fois les deux param`etres obtenus, on peut alors ´evaluer, pour chaque mesure xi , la distance entre cette mesure et la moyenne. Cette distance est exprim´ee en termes d’´ecart type par : ti =
|x − x¯| i
σ
(1.43)
32
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
Figure 1.27
– Zone de probabilit´e 1/(2N ) (Moyenne = x ¯ ; l’axe vertical est la densit´e de probabilit´e) Pour l’ensemble des mesures obtenues `a la Table 1.4, on obtient une moyenne de 20.13 cm et un ´ecart type de 0.25 cm. Une fois ces deux valeur trouv´ees, on peut ´evaluer la distance `a la moyenne de chaque donn´ee, en nombre ´ecart type, en utilisant l’´equation (1.13), ce qui donne la troisi`eme colonne de la Table 1.6. La Table 1.5 nous indique que pour un ensemble de 15 mesures, la distance maximale d’une mesure `a la moyenne doit ˆetre de 2.13 ´ecart type. Ce qui fait qu’il est admissible, en vertu du crit` ere de Chauvenet, d’´eliminer de la liste toute mesure `a plus de 2.13 ´ecarts types de la moyenne. La huiti`eme mesure de la Table 1.6 est `a une distance de la moyenne ´egale `a 3.56 ´ecarts types, ce qui est sup´erieur `a la distance maximale de 2.13 ´ecarts types. Cette donn´ee est donc ´elimin´ee de la liste, puisqu’il est peu probable qu’elle se reproduise. Pour ´evaluer la r´ep´etabilit´e (ou reproductibilit´e), on utilise les mesures qui auront ´et´e retenues, une fois le crit`ere de Chauvenet appliqu´e. Il faut recalculer `a nouveau la moyenne, puis voir quelle est la donn´ee la plus loin de la moyenne pour obtenir la valeur de r´ep´etabilit´e (ou de reproductibilit´e). Les 14 mesures restantes donnent une nouvelle moyenne de 20.07 cm. La valeur maximale des 14 mesures restantes est la distance 20.17 cm (la 15e mesure), ce qui donne un ´ecart de 0.10 cm. La valeur minimale est de 19.95 cm (la 6e mesure), ce qui donne un ´ecart de 0.12 cm. Ainsi, la r´ep´etabilit´e de ce capteur est de 0.12 cm ce qui donne 0.3 % E.M. (l’´etendue de mesure de ce capteur est de 40 cm).
±
±
´ ´ 1.3. LES CARACT ERISTIQUES M ETROLOGIQUES
33
Table 1.5
– Crit`ere de Chauvenet Nombre Ratio de mesures dmax /σ 2 1.15 3 1.38 4 1.54 5 1.65 6 1.73 7 1.80 10 1.96 15 2.13 25 2.33 50 2.57 100 2.81 300 3.14 500 3.29 1000 3.48
Il est important de noter que le crit`ere de Chauvenet n’est appliqu´ e qu’une seule fois sur les mesures faites.
1.3.8
La r´ esolution
La r´esolution correspond a` la granularit´e de la mesure, i.e., `a la plus petite variation discernable par le capteur. La r´esolution peut ne pas ˆetre constante sur toute l’´etendue de la mesure. La r´esolution s’applique aussi aux convertisseurs analogiques/num´eriques (A/N). Le seuil est la r´esolution `a l’origine, au voisinage de la valeur 0 du mesurande.
1.3.9
La pr´ ecision
La pr´ecision est un des param`etres les plus importants d’un syst`eme de mesure. Elle permet d’´evaluer la qualit´e de mesure en donnant l’id´ee de l’ampleur de l’erreur affectant la mesure. La pr´ecision fait appel `a la notion de fid´elit´e et de justesse , puisqu’un capteur pr´ecis est juste et fid`ele.
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
34
Table 1.6
– Distances `a la moyenne t i en ´ecart type Num´ero Distance Distance t i de test mesur´ee (cm) 1 20.00 0.52 2 20.10 0.12 3 20.05 0.28 4 20.15 0.08 5 20.13 0.00 6 19.95 0.72 7 19.99 0.56 8 21.02 3.56 9 20.12 0.04 10 20.09 0.16 11 20.10 0.12 12 20.10 0.12 13 20.05 0.28 14 19.98 0.60 15 20.17 0.16
La fid´elit´e d’un capteur (Figure 1.28) correspond `a l’´ecart type d’un ensemble de mesures faites pour un mesurande donn´e. Plus l’´ecart type est ´elev´e, moins le capteur est fid`ele. La fid´elit´e repr´esente donc les incertitudes de mesures d’un capteur. Elle d´epend des erreurs al´eatoires (exemple : bruit ´electromagn´etique) qui seront ´enum´er´ees `a la Section 1.5). La justesse d’un capteur (Figure 1.29) correspond `a la diff´erence entre la valeur moyenne d’un ensemble de mesures faites pour un mesurande donn´e et celui-ci. La justesse repr´esente les erreurs syst´ematiques du syst`eme de mesure qui seront pr´esent´ees en Section 1.4). Ces erreurs peuvent ˆetre r´eduites par la calibration du capteur. La pr´ecision est sp´ecifi´ee par l’erreur de pr´ecision qui d´elimite un intervalle autour de la valeur mesur´ee, `a l’int´erieur duquel on est assur´e de trouver la valeur vraie du mesurande. Cette erreur de pr´ecision peut ˆetre repr´esent´ee de trois fa¸cons : Par l’erreur absolue e a qui exprime l’erreur de pr´ecision dans l’unit´e de mesure du mesurande ; Par l’erreur relative e r qui exprime l’erreur de pr´ecision en pourcentage
• •
´ ´ 1.3. LES CARACT ERISTIQUES M ETROLOGIQUES
Figure 1.28
35
– La fid´elit´e d’un capteur
par rapport `a la valeur mesur´ee M : er =
ea M
× 100% ;
(1.44)
• Par la classe de pr´ecision CP , qui exprime l’erreur de pr´ecision en pourcentage par rapport `a l’´etendue de mesure EM . CP =
ea EM
× 100% .
(1.45)
Voici un exemple montrant l’´evaluation de ces erreurs. Supposons que l’on d´esire calculer la pr´ecision relative (`a M = 100 lbs 1 ) et la classe de pr´ecision d’une cellule de charge ayant une ´etendue de mesure (EM ) de 0 `a 1000 lbs, et une erreur absolue de 2 lbs. L’erreur absolue ea est ´egale `a 2 lbs et provoque une erreur relative er de 2 lbs/100 lbs, donc de 2.0 %. Enfin, la classe de pr´ecision C P est ´egale au rapport 2 lbs/1000 lbs, donc de 0.2 % EM. L’erreur relative peut prendre des proportions dramatiques, si les valeurs `a mesurer sont faibles. Ainsi, si dans l’exemple ci-haut, la mesure eut ´et´e de 10 lbs plutˆot que 100 lbs, alors l’erreur relative aurait ´et´e de 2 lbs/10 lbs, soit 20 %. D’o` u, l’importance de choisir un capteur ayant une ´etendue de mesure ad´equate pour l’application o`u il sera utilis´e. Ainsi, il serait pr´ef´erable de
±
±
±
±
1. lbs = livres
±
±
±
±
36
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
Figure 1.29
– La justesse d’un capteur
choisir une autre cellule de charge, ayant une ´etendue de mesure plus r´eduite, si l’on d´esire mesurer le poids de jeunes enfants.
1.4
Les erreurs de mesure dans les capteurs
Les erreurs de mesure ont des causes syst´ematiques que l’op´erateur peut corriger ou non. Ces erreurs ont des causes clairement identifi´ees et pr´evisibles. Parmi ces erreurs, il faut consid´erer aussi l’erreur de lin´earit´e d´ej`a abord´ee pr´ec´edemment dans ce chapitre. Ces erreurs correspondent `a la distance entre la moyenne des mesures et le mesurande, pour un mesurande donn´e, i.e., `a la justesse du capteur.
1.4.1
L’erreur sur le z´ ero
L’erreur sur le z´ero (zero offset) appel´ee aussi “d´erive” est g´en´eralement due au vieillissement des composantes d’un capteur et aux variations de temp´erature. Elle se traduit par un d´ecalage de la grandeur de sortie ind´ependante du mesurande (Figure 1.30). Dans le cas de la temp´erature, la d´erive se produit lors de la p´eriode d’´echauffement du capteur, ce qui implique qu’il est pr´ef´erable d’´etalonner un capteur une fois cette p´eriode ´ecoul´ee. Dans le cas du vieillissement, d´erive est facilement corrigeable par un ´etalonnage du capteur `a intervalle r´egulier.
1.4. LES ERREURS DE MESURE DANS LES CAPTEURS
Figure 1.30
1.4.2
37
– Erreur sur le z´ero
L’erreur li´ ee ` a l’´ etalonnage
L’erreur li´ee `a l’´etalonnage du capteur est due `a la qualit´e de l’op´eration d’´etalonnage (Figure 1.31). Si cette op´eration n’est pas effectu´ee correctement, cela se traduit par une erreur dans la pente de la caract´ eristique du capteur. Il est recommand´e de toujours ´etalonner un capteur avec un ´etalon de r´ef´erence au moins 4 fois plus pr´ecis.
Figure 1.31
– Erreur li´ee `a l’´etalonnage
Mˆeme dans le cas ou l’´etalon est pr´ecis, il est bon de faire plusieurs mesures lors de la calibration du capteur, car l’erreur de r´ep´etabilit´e est pr´esente, mˆeme avec l’´etalon.
1.4.3
Les erreurs dues aux grandeurs d’influence
Les grandeurs d’influence provoquent sur le capteur des variations de ses caract´eristiques m´etrologique. L’erreur sur le z´ero mentionn´ee pr´ec´edemment est un tr`es bon exemple de ces variations.
38
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
L’erreur sur la sensibilit´e est aussi une erreur due aux grandeurs d’influence. Cette erreur se traduit par une variation de la sensibilit´ e et elle est repr´esent´ee par l’´ecart maximal entre la sensibilit´e mesur´ee et la sensibilit´e nominale. Toutes les grandeurs physiques connues peuvent agir comme grandeur d’influence. Pour minimiser l’effet de ces grandeurs d’influence, il faut utiliser soit la compensation, soit la stabilisation. Par exemple, si l’on a un capteur sensible `a la temp´erature on peut y ajouter un circuit ´electronique de compensation pour le rendre ind´ependant des variations de temp´erature. Ce genre de circuit est g´en´eralement d´ej`a inclus dans le module ´electronique de conditionnement de certains capteurs. On peut aussi minimiser les erreurs dues aux grandeurs d’influence en faisant en sorte que l’environnement du capteur reste constant. La stabilisation consiste donc `a avoir un environnement contrˆol´e. Si un capteur est dans une pi`ece qui reste toujours `a 22 C, alors il n’est pas n´ecessaire d’avoir des circuits de compensation puisque la temp´erature est constante. ◦
1.4.4
Les erreurs dues aux conditions d’alimentation et de traitement de signal
La grandeur de sortie peut ˆetre fortement d´ependante des conditions d’alimentation du capteur. L’alimentation du capteur est dans certains cas une grandeur modifiante qui peut affecter la pr´ecision d’une mesure. L’exemple suivant illustre bien ce qui peut se passer dans un syst`eme de mesure. Supposons une jauge de contrainte mont´ ee dans un pont de r´esistance. Si cette jauge, ayant une r´esistance de valeur R g , est mont´ee avec trois autres r´esistances de valeur R, la tension de sortie du pont est alors ´egale `a : 1 Rg (1.46) V m = V cc R + Rg 2
−
o`u, V cc est la tension de l’alimentation et V m est la tension de sortie. La tension d’excitation a un impact direct sur la sensibilit´e du capteur. Si elle varie, par exemple de 1 %, cela fait varier la tension de sortie, ce qui entraˆıne une erreur de mesure. Il faut aussi ˆetre conscient qu’une ondulation sur la tension d’alimentation entraˆınera une ondulation sur la tension en sortie du pont.
1.5. LES INCERTITUDES DE MESURE DANS LES CAPTEURS
39
Le traitement de signal peut aussi contribuer `a g´en´erer des erreurs, ce qui peut se produire si le gain d’un amplificateur de sortie n’est pas constant (parce que non-lin´eaire).
1.4.5
Les erreurs dues au mode d’utilisation
Certaines erreurs sont simplement dues `a une utilisation incorrecte d’un capteur. Par exemple, on si utilise un capteur pas assez rapide dans un cas ou le mesurande ´evolue de fa¸con rapide. Un autre exemple, c’est lorsque l’on utilise un capteur utilisant un principe pi´ezo´electrique pour faire une mesure statique, puisque ce principe exige une variation du mesurande pour ˆetre apte `a le mesurer (ex : acc´el´erom`etre pi´ezo´electrique). Il est tr`es important de suivre les directives du fabricant pour le montage et l’installation d’un capteur pour s’assurer que ce dernier mesure correctement.
1.5
Les incertitudes de mesure dans les capteurs
Les erreurs d’incertitude sont des erreurs de nature non-d´eterministes dues `a des causes accidentelles que l’op´erateur ne peut corriger. Elles sont appel´ees parfois erreurs al´eatoires et elles ont les propri´et´es suivantes : Pour une erreur d’une amplitude de valeur absolue donn´ee, la probabilit´e que l’erreur soit positive est ´egale `a celle que l’erreur soit n´egative ; La probabilit´e que l’erreur due `a une incertitude se produise est inversement proportionnelle `a son amplitude ; Pour un nombre ´elev´e de mesure d’une grandeur physique donn´ee, la moyenne des erreurs approche de 0 ; Pour une m´ethode de mesure donn´ee, les erreurs dues aux incertitudes de mesures ne doivent pas exc´ eder une valeur donn´ee. Toute mesure ayant une erreur exc´edant cette valeur doit ˆetre r´ep´et´ee, et si n´ecessaire analys´ee s´epar´ement. Ces erreurs correspondent `a l’´ecart type des mesures, pour un mesurande donn´e, i.e., `a la fid´elit´e du capteur.
• • • •
40
1.5.1
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
Les erreurs li´ ees aux ind´ eterminations intrins` eques d’un capteur
Certaines erreurs al´eatoires sont li´ees `a la non-connaissance de caract´eristiques de capteurs. Ainsi, pour certains capteurs, on ne connaˆıt pas de fa¸con pr´ecise des param`etres comme la r´esolution, r´eversibilit´e, hyst´er´esis,... Par exemple, lorsque l’on ach`ete un potentiom`etre, on ne se pose pas de questions sur la r´esolution de ce capteur. Pourtant, cette r´esolution peut g´en´erer une erreur de mesure de nature al´eatoire, car le passage du curseur d’une bobine de fil `a l’autre fait augmenter (ou diminuer) la r´esistance d’une valeur ∆R qui n’est pas n´ecessairement constante d’un bout `a l’autre du potentiom`etre. Le mˆeme genre d’ind´etermination se pose chez les capteurs utilisant des principes bas´es sur les champs magn´etiques et qui sont susceptibles `a ˆetre le si`ege de ph´enom`enes d’hyst´er´esis.
1.5.2
Les erreurs dues `a des signaux parasites de caract`ere al´eatoire
Le bruit ´electrique, si nuisible `a la qualit´e des mesures, est la source principale des signaux parasites. Ces signaux sont dus g´en´eralement `a des ph´ enom`enes d’induction, ce qui fait que l’on recommande de blinder les conducteurs transportant les signaux de mesure. En effet, lorsqu’un capteur envoie un signal de mesure `a un automate (ou tout autre appareil), un conducteur transporte le signal de mesure, tandis qu’un autre assure que les deux ´el´ements aient la mˆeme masse. Les deux conducteurs forment donc une boucle qui est en mesure de pouvoir d´etecter des ondes ´electromagn´etiques, comme une antenne. Une tension parasite apparaˆıt, affectant la qualit´e du signal transmit.
1.5.3
Les erreurs de mesure dues aux grandeurs d’influence non-contrˆ ol´ ees
Les grandeurs d’influence non-contrˆol´ees sont souvent sources d’erreur, car le corps d’´epreuve d’un capteur est g´en´eralement sensible `a plus d’une grandeur physique. Par exemple, plusieurs capteurs sont sensibles `a la temp´erature. Ainsi, une jauge de contrainte, dont le but premier est de mesurer une d´eformation, peut donner un signal qui varie en fonction de la d´eformation
1.6. LE CALCUL D’ERREUR DANS LES CHAˆINES DE MESURE
41
(bien sˆ ur !), mais aussi avec la temp´erature. Ainsi, un changement du signal de sortie peut provenir aussi bien d’une d´eformation que d’une temp´erature, et il n’y a aucun moyen pour trouver laquelle des deux grandeurs physiques a chang´e. Il faut donc pr´evoir l’utilisation de circuits de compensation pour r´eduire cette erreur. Le circuit de compensation g´en`ere un signal qui `a pour but d’annuler l’effet produit par la grandeur d’influence non contrˆol´ee. La stabilisation de la grandeur d’influence peut aussi r´eduire les erreurs de mesures. Par exemple, si le capteur est dans un environnement ou la temp´erature est maintenue constante, il n’y aura aucune erreur due au changement de temp´ erature puisque celle-ci est constante. Donc en stabilisant la grandeur d’influence, on en r´eduit grandement les effets. Ces deux solutions peuvent ne pas ˆetre faisables, ce qui fait en sorte qu’il faut vivre avec cette source d’erreur al´eatoire. Il peut ˆetre bon de calculer l’erreur induite par la grandeur physique non-contrˆol´ee pour ´evaluer l’erreur pouvant entacher la qualit´e de la mesure.
1.6
Le calcul d’erreur dans les chaˆınes de mesure
Cette section pr´esente quelques notions de calcul d’erreur et montre les effets de l’erreur dans une chaˆıne de mesure. Commen¸cons par introduire l’´equation (ou la s´erie) de Taylor. Soit la valeur de la mesure M qui est d´ependante de plusieurs param`etres (x1 , x2 ,...,xn ). La fonction repr´esentant M en fonction de ces param`etres peut ˆetre ´ecrite comme suit : M = f (x1 , . . . , xn )
(1.47)
Si chacun des param`etres x i sont entach´es d’une erreur ∆xi , la valeur de la mesure sera aussi entach´ee d’une erreur ∆M . La fonction repr´esent´ee par l’´equation ci-haut peut se r´e´ecrire comme suit : M + ∆M = f (x1 + ∆x1 , . . . , xn + ∆xn )
(1.48)
Or cette ´equation peut ˆetre r´e´ecrite en utilisant la s´erie de Taylor, ap-
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
42
pliqu´ee sur le membre de droite, et elle devient :
∂f ∂f + . . . + ∆xn M + ∆M = f (x1 , . . . , xn ) + ∆x1 ∂x 1 ∂x n 2 2 1 ∂ f ∂ f ∆x21 + . . . + ∆x1 ∆xn + . . . + 2 2! ∂x 1 ∂x 1 ∂x n 2 ∂ 2 f 2 ∂ f ∆xn ∆x1 + . . . + ∆xn 2 + 3 ∂x n ∂x 1 ∂x n o`u
+ (1.49)
O
O repr´esente les termes d’ordre sup´erieur `a 2. 3
Donc, le terme d’erreur de mesure ∆ M est ´egal `a : 1 ∂f ∂f ∂ 2 f ∆M = ∆x1 + . . . + ∆xn + ∆x21 + . . . + ∂x 1 ∂x n 2! ∂x 21 ∂ 2 f ∂ 2 f ∆x1 ∆xn + . . . + ∆xn ∆x1 + . . . + ∂x 1 ∂x n ∂x n ∂x 1 2 2 ∂ f ∆xn 2 + 3 ∂x n
(1.50)
O
La s´erie de Taylor est une s´erie infinie, mais on peut g´en´eralement retenir les termes contenant les d´eriv´ees d’ordre 1 et les d´eriv´ees d’ordre 2. On n´eglige ainsi les termes d’ordre sup´erieur.
1.6.1
Erreur sur le r´ esultat d’une somme
Soit la somme C = A + B. Si le param`etre A poss`ede une erreur absolue ∆A et le param`etre B une erreur absolue ∆B, quelle est l’erreur ∆C sur la somme ? La s´erie de Taylor nous m`ene `a calculer l’erreur absolue comme suit :
∂C ∂C ∆C = ∆A + ∆B ∂A ∂B = ∆A + ∆B
(1.51)
Donc, la somme de deux param`etres A et B ayant chacun une erreur ∆A et ∆B donne un r´esultat C dont l’erreur ∆C est la somme des deux erreurs ∆A et ∆B. Par exemple, si les param`etres A ∆A et B ∆B sont respectivement ´egaux a` 10 0.1 et 15 0.7, alors la valeur nominale de C est ´egale `a 25
±
±
±
±
1.6. LE CALCUL D’ERREUR DANS LES CHAˆINES DE MESURE
43
et l’´equation (1.51) donne l’erreur sur le r´esultat de C ´egal a` 0.8. Si les erreurs relatives sont ´evalu´ees, les erreurs relatives sur A et B qui ´etaient respectivement de 1 % et de 4.67 % donnent une erreur relative sur C de 3.2 %.
±
±
±
1.6.2
±
Erreur sur le r´ esultat d’une diff´ erence
Soit la diff´erence C = A B. Si le param`etre A poss`ede une erreur absolue ∆A et le param`etre B une erreur absolue ∆B, quelle est l’erreur ∆C sur la diff´erence ? La s´erie de Taylor nous m`ene `a calculer l’erreur absolue de la fa¸con suivante :
−
∂C ∂C ∆C = ∆A + ∆B ∂A ∂B = ∆A + ∆B
(1.52)
La diff´erence de deux param`etres A et B ayant chacun une erreur ∆A et ∆B donne un r´esultat C dont l’erreur ∆C est la somme des deux erreurs ∆A et ∆B. Par exemple, si les param`etres A ∆A et B ∆B sont respectivement ´egaux a` 10 0.1 et 15 0.7, alors C est ´egal `a -5 et l’´equation (1.52) donne une erreur sur le r´esultat de C ´egale a` 0.8. Si les erreurs relatives sont ´evalu´ees, les erreurs relatives sur A et B qui ´etaient de 1 % et de 4.67 % donnent une erreur relative sur C de 16 %. L’erreur relative a donc tendance `a s’accroˆıtre lorsque l’on utilise l’op´erateur de soustraction, ce qui fait que l’on a tendance `a ´eviter cet op´erateur.
±
1.6.3
±
±
±
± ±
±
±
Erreur sur le r´ esultat d’une multiplication
Soit le produit C = A B. Si le param`etre A poss`ede une erreur absolue ∆A et le param`etre B une erreur absolue ∆B, quelle est l’erreur ∆C sur le produit ? La s´erie de Taylor nous m`ene `a calculer l’erreur absolue du produit comme suit :
×
∂C ∂C ∆C = ∆A + ∆B ∂A ∂B = ∆A B + ∆B A
| |
| |
(1.53)
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
44
Donc, le produit de deux param`etres A et B ayant chacun une erreur ∆A et ∆B donne un r´esultat C dont l’erreur ∆C est calcul´ee comme suit : ∆C = ∆A B + ∆B A . Par exemple, si les param`etres A ∆A et C ∆B sont respectivement ´egaux a` 10 0.1 et 15 0.7, alors C est ´egal `a 150 et l’´equation (1.53) donne l’erreur sur le r´esultat de C ´egale `a 8.57. Si les erreurs relatives sont ´evalu´ees, les erreurs relatives sur A et B qui ´etaient de 1 % et de 4.67 % donnent une erreur relative sur C de 5.71 %.
| | ±
1.6.4
| |
±
±
±
± ±
±
±
Erreur sur le r´ esultat d’une division
Soit le quotient C = A/B. Si le param`etre A poss`ede une erreur absolue ∆A et le param`etre B une erreur absolue ∆B, quelle est l’erreur ∆C sur le quotient ? La s´erie de Taylor nous m`ene `a calculer l’erreur absolue comme suit : ∂C ∂C ∆A2 ∂ 2 C ∆A∆B ∂ 2 C ∆C = ∆A + ∆B + + 2 ∂A 2 2 ∂A ∂B ∂A∂B 2 2 2 ∆B∆A ∂ C ∆B ∂ C + + 2 2 ∂B 2 ∂B∂A 1 1 ∆B 2 2 A ∆A2 = ∆A + ∆B + 0 + ∆A∆B + 2 2 B3 B B2 B2
−
−
||
(1.54)
Le quotient de deux param`etres deux param`etres A et B ayant chacun une erreur ∆A et ∆B donne un r´esultat C dont l’erreur ∆C est l’´equation suivante : 1 1 ∆B 2 2 A ∆C = ∆A + ∆B 2 + ∆A∆B 2 + 2 B3 B B B
(1.55)
Par exemple, si les param`etres A ∆A et C ∆B sont respectivement ´egaux a` 10 0.1 et 15 0.7, alors C est ´egal a` 0.66667 et l’´equation (1.55) donne l’erreur sur le r´esultat de C ´egal `a 0.0395. Si les erreurs relatives sont ´evalu´ees, les erreurs relatives sur A et B qui ´etaient de 1 % et de 4.67 % donnent une erreur relative sur C de 5.92 %. Comme pour la soustraction, l’erreur relative a tendance `a s’accroˆıtre aussi pour un quotient, ce qui fait que l’on a tendance `a ´eviter d’utiliser cet op´erateur.
±
±
±
±
±
±
±
±
1.6. LE CALCUL D’ERREUR DANS LES CHAˆINES DE MESURE
1.6.5
45
Exemple d’application de la s´ erie de Taylor
Soit un capteur de force constitu´e d’un ressort et d’un capteur de position. Ce capteur sera utilis´e pour mesurer la masse de divers objets. La physique m´ecanique nous indique qu’un ressort soumis `a une force F (en Newton) sera d´eform´e d’une distance x (en m`etres), et la relation entre ces deux param`etres est d´efinie par : (1.56) F = K x o`u K est la constante du ressort (en Newton par m`etre). La loi de Newton permet de calculer la masse M (en kilogramme) d’un objet en fonction de la force F et de l’acc´el´eration gravitationnelle g (en m`etres par seconde au carr´e) : F = M g
(1.57)
Avec la mesure de la d´eformation x du ressort, il est possible de calculer directement la masse en combinant les ´equations (1.56) et (1.57), ce qui m`ene `a : Kx (1.58) M = g Dans le cas o`u le ressort, ayant une constante K de 1 000 N/m, est d´eform´e de 10 cm dans un champ de gravit´e, ayant une acc´el´eration de la pesanteur de 9.81 m/s2 alors la masse calcul´ ee sera d’environ 10.194 kg. Assumons maintenant que la constante du ressort n’est connue qu’`a 5 N/m pr`es, que le capteur de d´eplacement peut faire une erreur absolue de l’ordre de 2 mm, et que la gravit´ e peut varier de 0.1 m/s2 (car l’acc´el´eration de la pesanteur varie avec la localisation g´eographique et l’altitude). Il faut alors ´evaluer quelle sera l’erreur faite sur la masse. Il suffit d’appliquer la s´erie de Taylor pour trouver l’erreur de mesure sur la masse, nomm´e ∆M :
±
±
±
∆M = Q1 +
1 (Q2 + Q3 + Q4 ) 2!
(1.59)
Avec Q1 d´efinit comme suit :
∂M ∂M ∂M + ∆x + ∆g Q1 = ∆K ∂K ∂x ∂g
(1.60)
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
46 puis Q 2 :
∂ 2 M ∂ 2 M ∂ 2 M + ∆x + ∆g Q2 = ∆K ∆K ∂K 2 ∂K∂x ∂K∂g
− | | − − | | − − − −
puis Q 3 :
∂ 2 M ∂ 2 M ∂ 2 M + ∆x + ∆g Q3 = ∆x ∆K ∂x∂K ∂x 2 ∂x∂g et enfin Q 4 :
∂ 2 M ∂ 2 M ∂ 2 M + ∆x + ∆g Q4 = ∆g ∆K ∂g∂K ∂g∂x ∂g 2
(1.61)
(1.62)
(1.63)
En ex´ecutant les d´eriv´ees partielles, on obtient : Q1 = ∆K
x K + ∆x + ∆g g g
Kx g2
(1.64)
1 x + ∆g 2 g g 1 x = ∆K ∆x + ∆g 2 g g
(1.65)
1 + ∆x 0 + ∆g g 1 K = ∆x ∆K + ∆g g g2
(1.66)
Q2 = ∆K ∆K 0 + ∆x
Q3 = ∆x ∆K
et
K g2
2Kx K + ∆g (1.67) g2 g2 g3 En combinant toutes ces ´equations et en assumant que toutes les variables en jeu sont positives : Q4 = ∆g ∆K
x
+ ∆x
∆Kx K ∆x ∆K ∆x K x∆g ∆Kx∆g + + + + g g g g2 g2 K ∆x∆g K x∆g2 + + g2 g3
∆M =
(1.68)
Avec l’´equation (1.68), on obtient la valeur num´erique de l’erreur de mesure qui est de 0.363 kg, ce qui donne 3.6 % d’erreur relative.
±
±
1.6. LE CALCUL D’ERREUR DANS LES CHAˆINES DE MESURE
1.6.6
47
Erreur sur un capteur actif (ou un capteur transmetteur)
Soit un capteur actif (ou un capteur transmetteur). Ce capteur mesure une grandeur physique nomm´ee x et envoie en sortie un signal nomm´e y. La transformation entre x et y est repr´esent´ee par la fonction de transfert suivante : (1.69) y = mx + b Le param`etre m repr´esente la sensibilit´e du capteur et le param`etre b repr´ esente le signal de sortie correspondant `a une grandeur physique nulle (x = 0). L’erreur de ce capteur peut ˆetre calcul´ee par la s´erie de Taylor suivante : ∆y = ∆m x + ∆x m + ∆m∆x (1.70)
||
| |
∆m repr´esente l’erreur de sensibilit´e calcul´e `a partir de la classe de pr´ecision du capteur : CP (%) ∆m = (1.71) m 100 % ∆x repr´esente l’erreur sur la grandeur physique `a mesurer qui est nulle. Puisque ∆x = 0, alors l’erreur absolue du capteur se r´eduit simplement `a :
×
∆y = ∆m x
||
(1.72)
et elle est ´evalu´ee avec la valeur de x qui donne le ∆y maximal.
1.6.7
Erreur sur un capteur passif
Dans le cas d’un capteur passif, une source d’alimentation ext´ erieure V cc est requise. Le capteur mesure une grandeur physique nomm´ee x et envoie en sortie un signal nomm´e y. La transformation entre x et y est repr´esent´ee par la fonction de transfert suivante : y =
S R V cc x + b EM x
(1.73)
La sensibilit´e r´eduite du capteur est repr´esent´ee par S R , l’´etendue de mesure du capteur par E M x et la tension d’alimentation du capteur par V cc . Le param`etre b repr´esente le signal de sortie correspondant `a une grandeur physique nulle (x = 0). L’erreur de ce capteur peut ˆetre calcul´ee par la s´erie
´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR
48
de Taylor suivante (consid´erant l’erreur sur la grandeur physique `a mesurer ∆x = 0) :
1 V cc S R ∆y = ∆S R x + ∆V cc x + ∆S R ∆V cc x EM x EM x EM x
(1.74)
∆S R repr´esente l’erreur de sensibilit´e r´eduite calcul´e `a partir de la classe de pr´ecision du capteur : CP (%) ∆S R = (1.75) S R 100 % ∆V cc repr´esente l’erreur sur la tension d’alimentation (g´en´eralement l’amplitude de l’ondulation). L’erreur en (1.74) est ´evalu´ee avec la valeur de x qui donne la valeur maximale pour ∆y.
×
1.6.8
Erreur sur un module de conditionnement ´electronique
Cette erreur est calcul´ ee exactement comme dans le cas d’un capteur actif, mais puisque le signal d’entr´ee x est le signal provenant d’un ´el´ement de la chaine de mesure, l’erreur ∆x est non-nulle. La fonction de transfert suivante du module de conditionnement ´electronique est : y = mx + b
(1.76)
Le param`etre m repr´esente la sensibilit´e du module de conditionnement ´electronique et le param`etre b repr´esente le signal de sortie correspondant `a une grandeur physique nulle (x = 0). L’erreur de ce module de conditionnement ´electronique est : ∆y = ∆m x + ∆x m + ∆m∆x
||
| |
(1.77)
∆m repr´esente l’erreur de sensibilit´e calcul´e `a partir de la classe de pr´ecision du module ´electronique de conditionnement : ∆m =
CP (%) 100 %
×m
(1.78)
L’erreur absolue repr´esent´ee par (1.77) est ´evalu´ee avec la valeur de x qui donne le ∆y maximal.
Chapitre 2 La d´ etection de position/proximit´ e 2.1
Introduction
Un d´etecteur de position est un ´el´ement de mesure ayant un contact avec l’objet dont on doit v´erifier s’il occupe une position donn´ee. Une seule technologie est utilis´ee, ce sont les interrupteurs de fin de course. Un d´etecteur de proximit´e est un ´el´ement de mesure d´etectant si un ob jet est pr´esent `a proximit´e sans avoir de contact avec l’objet. La d´etection s’op`ere par des effets physiques que l’objet peut produire sur le d´etecteur, sans contact. Il existe 4 technologies : D´etecteur de proximit´e inductif : l’objet est d´etect´e par ses effets sur un champ magn´etique ´emis par le d´etecteur. D´etecteur de proximit´e capacitif : l’objet est d´etect´e par ses effets sur un champ ´electrique ´emis par le d´etecteur. D´etecteur de proximit´e photo´electrique : l’objet est d´etect´e par ses effets sur un faisceau de rayonnement optique. D´etecteur de proximit´e ultrasonique : l’objet est d´etect´e par ses effets sur une onde ultrasonique ´emise par le d´etecteur. Ces quatre technologies doivent ˆetre envisag´ees dans l’ordre dans lequel elles ont ´et´e ´enum´er´ees. Ainsi, il faut en premier lieu envisager l’utilisation d’un d´etecteur de proximit´e inductif. Si l’objet `a d´etecter est non-m´etallique ou trop loin, il faut utiliser une autre technologie. En second lieu, il faut envisager l’utilisation d’un d´etecteur capacitif. Si l’objet est trop loin, ou n’a pas
• • • •
49
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
50
assez d’effet sur un champ ´electrique, il faut passer `a la technologie suivante. Celle-ci sera la technologie optique pour la d´etection. Si l’environnement ou l’objet fait en sorte que cette technologie ne fonctionne pas, il reste le dernier et ultime choix, la d´etection de proximit´e ultrasonique. Et, si mˆeme cette technologie ne fonctionne pas, il faut se demander s’il est absolument n´ecessaire de faire la d´etection sans contact. L’utilisation d’un d´etecteur de proximit´e s’av`ere une bien meilleure solution dans les cas ou la vitesse de l’objet `a d´etecter est rapide. L’usage d’un interrupteur de fin de course dans ces conditions est difficile, car l’impact de l’objet risque d’endommager l’interrupteur de fin de course (et l’objet lui-mˆeme). Dans les cas ou l’objet `a d´etecter est petit et/ou fragile, le d´etecteur de proximit´e s’av`ere la seule solution exploitable. La commutation d’un interrupteur de fin de course exige de la part de l’objet une force minimale qu’un objet de petite masse ne peut atteindre. De plus, le contact entre l’interrupteur de fin de course et un objet fragile risque de rayer la surface de ce dernier. Les d´etecteurs de proximit´e poss`edent des port´ees qui varient de l’ordre de 25 microm`etres `a un bout de l’´echelle jusqu’`a 200 m`etres pour l’autre bout. Les signaux g´en´er´es sont des signaux logiques tout-ou-rien. Ces d´etecteurs n’ont aucune pi`ece m´ecanique mobile contrairement aux interrupteurs de fin de course. Ils sont utilis´es dans une foule d’applications industrielles : contrˆole de pr´esence ou d’absence de pi`eces, contrˆole de fin de course, d´etection de passage de pi`eces, positionnement de pi`eces, comptage de pi`eces, barrages de protection, etc...
2.2
Interrupteur de fin de course
Un d´etecteur de position (Figure 2.1) est un capteur mieux connu sous le nom d’interrupteur de fin de course . Puisque c’est un d´etecteur, par d´efinition il fournit en sortie un signal logique ´evoluant entre deux ´etats (tout ou rien). L’interrupteur de fin de course exige un contact avec l’objet `a d´etecter. Ce contact `a lieu au niveau de l’organe de commande. Divers types d’organes de commande sont disponibles sur le march´e (Figure 2.2), pour s’adapter aux divers objets que le d´etecteur doit pouvoir d´etecter. Ce choix est important, 1. Source de l’image de la Figure 2.1 en page 51 : www.inotek.com
2.2. INTERRUPTEUR DE FIN DE COURSE
Figure 2.1
51
– Interrupteur de fin de course 1
car un mauvais choix d’organe de commande peut entraˆıner des dommages sur l’objet `a d´etecter et/ou l’interrupteur de fin de course. De l’organe de commande, un m´ecanisme m´ecanique transmet les d´eplacements de l’organe de commande vers l’´el´ement de contact. Cet ´el´ement de contact est un contact sec (relais) command´e m´ecaniquement. Ce contact `a une dur´ee de vie limit´ee, car les cycles d’ouverture et fermeture du contact provoquent `a long terme une fatigue m´ecanique. Selon les mod`eles, la dur´ee de vie est variable, mais g´en´eralement c’est autour de 30 millions d’op´erations (ou de cycles). Le type de contact peut prendre diverses formes au niveau ´electrique (voir Figure 2.3). Le contact peut ˆetre `a simple action ou `a double action. Un contact `a simple action ne fait qu’ouvrir ou fermer un circuit ´electrique alors qu’un contact `a double action fait une s´election entre deux circuits diff´erents, ouvrant un circuit en fermant l’autre et vice versa. Le contact peut ˆetre `a simple ou `a double rupture. Un contact `a simple rupture ne comprend qu’un seul point du circuit qui s’ouvre. Un contact `a double rupture comprend deux points du circuit qui s’ouvre, permettant un plus grand pouvoir de coupure. Le contact peut ˆetre unipolaire, bipolaire et mˆeme quadripolaire. Cela correspond simplement au nombre de contacts qui sont actionn´es lors de la commutation de l’interrupteur de fin de course. Une caract´ eristique importante des interrupteurs de fin de course, c’est le 2. Source de l’image de la Figure 2.2 en page 52 : product-image.tradeindia.com
52
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
Figure 2.2
– Organes de commande 2
pouvoir de coupure des contacts. Il s’exprime de deux fa¸cons. C’est la tension continue ou alternative maximale qui peut ˆetre coup´e sans risque de claquage (varie de 1 `a 380 volts, selon le relais utilis´e). C’est aussi le courant maximal qui peut ˆetre coup´e (variant de 1 milliamp`ere `a plusieurs amp`eres). L’interrupteur de fin de course est utilis´e pour d´etecter qu’un objet est `a la ... fin de course d’un actionneur. On l’utilise comme s´ecurit´ e pour s’assurer que certaines composantes de machines restent `a l’int´ erieur de zones bien pr´ecises. Un interrupteur de fin de course ´etant un d´etecteur ´electrom´ecanique, il faut s’assurer de d´eplacer les organes de commande `a l’int´erieur certaines limites pour ´eviter les dommages `a l’interrupteur (et `a l’objet `a d´etecter). En Figure 2.4 sont montr´es deux types d’organes de commande. En haut c’est l’organe de type poussoir et en bas c’est un levier. A sa position de repos, le poussoir est `a sa pleine extension, qui est repr´esent´e par la distance FP (Figure 2.4). Lorsque le poussoir est enfonc´e, la distance minimale est repr´esent´ee par TTP. La diff´erence entre FP et TTP est appel´e la course totale (TT — total travel) et il faut s’assurer de ne jamais exc´eder cette course. Dans le cas du levier, `a sa position de repos, il est en FP et il peut tourner d’un angle maximal repr´esent´e par TT jusqu’`a la position TTP qu’il ne faut jamais d´epasser (Figure 2.4).
2.2. INTERRUPTEUR DE FIN DE COURSE
Figure 2.3
53
– Types de contact d’un interrupteur de fin de course
Pour ´eviter les commutations intempestives qui pourraient r´eduire la dur´ee de vie du relais, les commutations ouvert-ferm´e (repr´esent´es par OP) et ferm´e-ouvert (repr´esent´e par RP) ne se produisent pas au mˆeme endroit (Figure 2.4). Par exemple, dans le cas du levier, lorsque l’objet `a d´etecter entre en contact avec celui-ci, il faut le tourner d’un angle sup´ erieur `a PT pour que le contact ´electrique se ferme. Puis, lorsque l’objet s’´eloigne, le levier retourne `a sa position de repos (grˆace `a un ressort de rappel dans le relais) et lorsque l’angle du levier est inf´erieur `a RP, le contact s’ouvre. L’angle MD repr´esente le angle de d´ecalage entre l’ouverture et la fermeture du relais. Le mˆeme principe s’applique au poussoir. La Figure 2.5 montre un exemple graphique des points de commutation de relais ayant un organe de commande de type poussoir et un autre ayant un organe de commande de type levier. Les deux relais ont deux contacts, l’un normalement ouvert (11-12) et l’autre normalement ferm´e (13-14). Lorsque que l’objet `a d´etecter s’approche et entre en contact avec le relais `a poussoir il doit enfoncer le poussoir de plus de 2.5 mm pour avoir une commutation indiquant la d´etection de l’objet (Figure 2.5). En s’´eloignant, l’objet doit permettre au poussoir d’ˆetre enfonc´ e de moins de 1.3 mm pour que le relais commute et indique la non-d´etection, La course totale du relais est de 6 mm. De mˆeme, pour le relais `a levier, l’objet est d´etect´e lorsque le levier tourne de 25 et n’est plus d´etect´e lorsque l’angle retombe sous les 10 , la course m´ecanique totale du levier ´etant de 90 . ◦
◦
◦
54
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
Figure 2.4
– Limites m´ecaniques et points de commutation des organes de
commande
Figure 2.5
– Points de commutation des relais
´ ´ INDUCTIF 2.3. D ETECTEUR DE PROXIMIT E
2.3
55
D´ etecteur de proximit´ e inductif
Figure 2.6
– D´etecteur de proximit´e inductif 3
Un d´etecteur de proximit´e inductif (Figure 2.6) d´etecte tout objet qui a un effet sur un champ magn´etique. Donc, le d´etecteur de proximit´e inductif d´etectera uniquement des objets m´etalliques. Tout objet non-m´etallique ne sera pas d´etect´e. Ce d´etecteur comporte un circuit oscillateur qui envoie une tension alternative dans une bobine localis´ee au bout du capteur (Figure 2.7). Un champ magn´etique alternatif est ´emis au bout du capteur. Si un objet m´etallique se pr´esente dans ce champ magn´etique, il y aura apparition d’un courant induit, dit courant de Foucault (les anglophones le d´esignent sous le nom de courant d’Eddy). Le courant de Foucault qui apparaˆıt dans l’objet m´etallique pr´el`eve de l’´energie au circuit oscillateur. L’amplitude et la fr´equence de l’oscillateur change lorsqu’un objet est pr´esent. Plus l’objet est pr`es, plus l’amplitude diminue (Figure 2.8).
Figure 2.7
– Sch´ema de principe du d´etecteur de proximit´e inductif 4
` partir de la r´eponse de l’oscillateur, une tension de sortie est obtenue via A l’´electronique de d´etection (Figure 2.8). Tout comme pour les interrupteurs 3. Source de l’image de la Figure 2.6 : www.festo.com 4. Dessin de la Figure 2.7 inspir´e d’un sch´ema trouv´e chez : Turk Inc.
56
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
Figure 2.8
– Fonctionnement d’un capteur de proximit´e inductif
de fin de course, les niveaux de commutation (on-off et off-on) sont d´ecal´es pour ´eviter une oscillation intempestive de la sortie lorsque le signal est pr`es des seuils de commutation. La distance `a laquelle la pr´esence d’un objet provoque la commutation est nomm´ee port´ee nominale. Mais, la port´ee d´epend de la taille de l’objet m´etallique. Un objet plus volumineux sera le si`ege d’un courant de Foucault dont l’intensit´e totale sera plus grande que dans un ob jet moins volumineux. Donc, plus d’´energie sera pr´elev´ee de l’oscillateur et il sera d´etect´e plus loin qu’un objet plus petit. Pour que le manufacturier puisse donner des sp´ecifications standards, il utilise une cible standard (un objet m´etallique) dont l’´epaisseur est ´egale `a un millim`etre. Les autres dimensions de la cible (longueur et largeur) sont d´efinies, par exemple, en prenant la plus grande des deux valeurs suivantes : le
´ ´ INDUCTIF 2.3. D ETECTEUR DE PROXIMIT E
Figure 2.9
57
– Port´ee nominale d’un capteur
diam`etre du d´etecteur et le triple de la port´ee nominale (3 ). Cette m´ethode, utilis´ee pour d´eterminer la dimension de la cible standard, peut varier d’un manufacturier `a l’autre. Il faut donc v´erifier l’approche utilis´ee par le manufacturier pour ´etablir la taille de la cible qui `a servi `a d´eterminer la port´ee du capteur. Il faut ˆetre conscient que si la dimension de l’objet diff`ere de celui de la cible standard, cela peut avoir un effet sur la port´ ee. Pour assurer de faire une d´etection `a la port´ee nominale, il est recommand´e que la cible `a d´etecter soit plus grande ou ´egale a` la cible standard. Dans l’exemple donn´e dans la Figure 2.9, il faut choisir la plus grande valeur entre : 18 mm et 3 5 mm = 15 mm. Ainsi la cible devra avoir comme dimension minimale 18 mm 18 mm 1 mm.
×
×
Figure 2.10
×
×
– Effet des tol´erances de fabrication
La port´ee nominale d’un d´etecteur de proximit´e inductif est g´en´eralement entach´ee d’une tol´erance de 10 % en raison des composantes ´electroniques
±
58
Figure
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
2.11 – Effet cumul´e des tol´erances de fabrication et de la temp´erature
utilis´ees (Figure 2.10). Pour un d´etecteur ayant une port´ee nominale de 5 millim`etres, cela implique que certains capteurs ne d´etecteront la cible qu’`a 4.5 millim`etres alors que d’autres la d´etecteront `a 5.5 millim`etres. Le cas le ` cette plus pessimiste pour la port´ee c’est la distance de 4.5 millim`etres. A distance, les d´etecteurs fonctionnent `a coup sˆ ur. Mais, il faut aussi prendre en compte l’effet de la temp´erature sur la port´ee du d´etecteur (Figure 2.11). Cet effet provoque un 10 % suppl´ementaire de variation sur la port´ee du d´etecteur et il se cumule avec le 10 % de tol´erance. Cela donne donc au total une port´ee r´esultante pouvant varier de 0.81 `a 1.21 fois la port´ee nominale. Donc, dans notre exemple, cela donne une plage de 4.05 a` 6.05 millim`etres de port´ee. Le pire cas, c’est la port´ee minimale de 4.05 millim`etres. On ne peut pas garantir la d´etection de la cible si elle est `a plus de 4.05 millim`etres de distance. Donc, la port´ee nominale donn´ee par le manufacturier ne doit ˆetre consid´er´ee qu’`a titre indicatif, car la port´ee r´eelle peut ˆetre inf´erieure. Un autre effet `a prendre en compte, c’est le type de m´etal de la cible qui a un impact sur la port´ee du d´etecteur de proximit´e inductif (voir la Table 2.1). Ceci est caus´e par le fait que les m´etaux ne sont pas tous ´egaux dans leur r´eaction `a un champ magn´etique variable. Ainsi, le courant de Foucault g´en´er´e dans une cible en acier doux (Mild Steel) sera plus grand que dans une cible en cuivre, ce qui fait que l’acier doux sera plus facile `a d´etecter que le cuivre. Pour ´etablir la port´ee nominale, les manufacturiers utilisent habituellement une cible en fonte (cast iron). Si la cible est d’un autre m´etal, il faut corriger la port´ ee pour en tenir compte. Ainsi, une cible en cuivre exige de
±
±
´ ´ INDUCTIF 2.3. D ETECTEUR DE PROXIMIT E
59
multiplier la port´ee par 0.3 (Table 2.1), ce qui m`enerait la port´ee de d´etection garantie de notre exemple de 4.05 millim`etres `a 1.215 millim`etres. Table 2.1
– Facteur de correction de la port´ee en fonction du m´etal de la
cible M´etal de la cible Facteur de correction de la port´ee Acier inoxydable s´erie 400 1.15 Fonte 1.10 Acier doux (DIN 1623) 1.00 Feuille d’aluminium (0.05 mm) 0.90 Acier inoxydable s´erie 300 0.70 Laiton MS63F38 0.40 Aluminium ALMG3F23 0.35 Cuivre CCUF30 0.30 Il faut faire attention `a la fa¸con dont la cible s’approche du d´etecteur de proximit´e inductif (Figure 2.12). Dans le cas ou la cible s’approche du d´etecteur de fa¸con lat´erale, elle devrait passer `a une distance de 0.5 fois (`a 0.75 fois — selon les divers manufacturiers) la port´ ee nominale, ceci pour assurer que la d´etection de produise `a un endroit donn´e avec un maximum de r´ep´etabilit´e. Ce qui peut ˆetre important dans certaines applications o`u le d´etecteur est utilis´e pour v´erifier que la cible `a atteint une certaine position. La (Figure 2.12) met aussi en ´evidence une hyst´er´esis entre le point de d´etection et le point de non d´etection. Cet hyst´er´esis repr´esente g´en´eralement moins de 15 % de la port´ee et permet d’´eviter la commutation intempestive lorsque la cible est `a une distance de l’ordre de la distance de d´etection/non d´etection.
R` egles de montage Les d´etecteurs de proximit´e inductif existent en deux versions : blind´e (shielded en Figure 2.13), ou non-blind´e (nonshielded en Figure 2.14). Un d´etecteur non-blind´e `a une port´ee plus grande qu’un d´etecteur blind´e. Toutefois, un d´etecteur non-blind´e ne peut ˆetre noy´e dans le m´etal, alors qu’un d´etecteur blind´e permet ce genre d’installation (Figure 2.15). 6. Source de la Figure 2.12 en page 60 : Turk Inc. 7. Source de la Figure 2.13 en page 60 : Turk Inc. 8. Source de la Figure 2.14 en page 61 : Turk Inc.
60
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
Figure 2.12
– Les diverses approches de la cible par rapport au d´etecteur 6
Figure 2.13
– D´etecteur de proximit´e inductive blind´e 7
´ ´ INDUCTIF 2.3. D ETECTEUR DE PROXIMIT E
Figure 2.14
61
– D´etecteur de proximit´e inductive non-blind´e 8
Dans le cas ou un capteur non-blind´e doive ˆetre noy´e dans le m´etal, il faut faire un lamage d’un diam`etre ´egal `a 3 fois le diam`etre du d´etecteur et d’une profondeur de 2 fois la port´ee nominale (Figure 2.15, dessin de droite). Dans tous les cas, il faut s’assurer qu’une surface m´etallique, faisant face au d´etecteur, soit `a au moins 3 fois la port´ ee nominale pour s’assurer qu’elle n’interf`ere pas avec le d´etecteur. Un d´etecteur blind´e ne doit pas ˆetre mont´e `a proximit´e d’un autre d´etecteur blind´e (Figure 2.16). Il faut s’assurer que les deux d´etecteurs soient `a au moins deux fois leur diam`etre, s’ils sont mont´es cˆote `a cˆote. S’ils se font face, il faut alors pr´evoir une distance de 4 fois la port´ee nominale entre les deux faces de d´etection des capteurs. Le mˆeme genre de r`egle s’applique pour un d´etecteur non-blind´e (Figure 2.17), mais s’ils sont mont´ es cˆ o te `a cˆote, il faut alors pr´evoir une distance ´egale `a au moins 3 fois le diam`etre. Si des d´etecteurs blind´es et non-blind´ees cohabitent, les distance recommand´ees par le d´etecteur non-blind´e doivent primer.
Bilan et r´esum´e Ces d´etecteurs sont robustes et fiables. Ils ne d´etectent que les m´etaux. Les port´ees disponibles sur le march´e vont de 25 microm`etres `a 6 centim`etres. Enfin, puisque ces d´etecteurs utilisent des principes bas´es sur le magn´etisme, 9. Source de l’image de la Figure 2.15 en page 62 : www.electronicdesign.com
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
62
Figure 2.15
Figure
blind´es
– R`egles de montage d’un capteur de proximit´e inductif 9
2.16 – R`egles de montage de plusieurs capteurs de proximit´e inductifs
´ ´ CAPACITIF 2.4. D ETECTEUR DE PROXIMIT E
63
2.17 – R`egles de montage de plusieurs capteurs de proximit´e inductifs non-blind´es Figure
ils sont sensibles aux champs magn´etiques. Il faut donc ´eviter de les utiliser dans un environnement o`u des champs magn´etiques sont pr´esents.
2.4
D´ etecteur de proximit´ e capacitif
Un d´etecteur de proximit´e capacitif (Figure 2.18) d´etecte tout objet qui a un effet sur un champ ´electrique. Donc, le d´etecteur de proximit´e capacitif d´etectera les objets dont la constante di´electrique relative est suffisamment diff´erente de celle de l’air et les objets m´etalliques qui viennent modifier la g´eom´etrie du champ ´electrique.
Figure 2.18
– D´etecteurs de proximit´e capacitifs 10
10. Source de l’image de la Figure 2.18 en page 63 : http ://webxel5.co.uk
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
64
Tout comme les d´etecteurs de proximit´e inductifs, les d´etecteurs de proximit´e capacitifs ont aussi un circuit oscillateur. Mais, cette fois-ci, c’est un champ ´electrique qui est ´emis par la face sensible du capteur. Lorsqu’une cible s’approche de la face sensible, sa pr´esence affecte l’intensit´e du champ ´electrique et la capacitance du condensateur form´e par les plaques du d´etecteur (Figure 2.19).
Figure 2.19
– Sch´ema de principe d’un d´etecteur de proximit´e capacitif 11
L’oscillation g´en´er´ee par l’oscillateur s’att´enue lorsque la cible est pr´esente, et l’amplitude de l’oscillation est utilis´ee pour g´en´erer un signal logique en sortie, selon quelle soit inf´erieure ou sup´erieure `a certains seuils, ce qui indique qu’il y a d´etection ou non-d´etection d’un objet. Dans le cas d’un objet non-m´etallique, la principale voie de d´etection est via le changement de la constante di´electrique du milieu pr´esent dans le champ ´electrique du condensateur. Par exemple, pour un condensateur constitu´e de deux plaques conductrices, la capacitance est : C = r 0
A d
(2.1)
avec A, la surface des plaques ; d la distance entre les plaques, 0 = 8.854 10 12 F/m la constante di´electrique du vide et r la constante di´electrique relative du mat´eriaux entre les deux plaques. En variant la constante di´electrique relative r , cela change la capacitance (voir Table 2.2). Dans le cas d’un objet m´etallique, c’est le changement de g´eom´etrie de la capacitance qui est d´etect´ee. La port´ee nominale d’un d´etecteur de proximit´e capacitif d´epend de la taille de la cible `a d´etecter. L’´epaisseur de la cible est de un millim`etre au −
11. Source de l’image de la Figure 2.19 en page 64 : Turk Inc.
×
´ ´ CAPACITIF 2.4. D ETECTEUR DE PROXIMIT E
65
Table 2.2
– Constantes di´electriques relatives de divers mat´eriaux Mat´eriau Constante di´electrique relative Air 1.000264 Ac´etone 19.5 Farine De 2.5 `a 3.0 Verre De 3.7 `a 10.0 Marbre 8.5 Glyc´erine 47 Polypropyl`ene De 2.0 `a 2.2 Sel 6 Eau 80 Bois sec De 2 `a 6 Bois humide De 10 a` 30
minimum. La largeur et longueur de la cible doit ˆetre trois fois la port´ ee nominale du capteur. Par exemple, un d´etecteur de proximit´e capacitif ayant une port´ee nominale de 20 millim`etres exige une cible d’au moins 60 mm 60 mm 1 mm. La port´ee est entach´ee d’une tol´erance de fabrication de 10 %. Donc, un d´etecteur ayant une port´ee nominale de 20 millim`etres aura une port´ee variant de 18 `a 22 millim`etres. La d´etection de la cible est assur´ee si sa distance au d´etecteur est de 18 millim`etres ou moins. La port´ee est aussi entach´ee par les variations de temp´erature qui vient ajouter un 20 %. Ce qui m`ene `a une fourchette de port´ee de 0.72 `a 1.32 fois la port´ee nominale. Ce qui pour le d´etecteur pris en exemple, m`ene `a une valeur minimale de ` cette distance, la d´etection est assur´ee. 14.4 millim`etres. A L’importance de l’effet de la cible sur le champ ´electrique d´epend de sa constante di´electrique (si la cible est non-m´etallique). La port´ee nominale est ´etablie pour une cible ayant une constante di´electrique de l’ordre de 80. Si la constante di´electrique est diff´erente, alors il faut corriger la port´ee comme le montre la Figure 2.20. Ainsi, si la constante di´electrique de la cible ´etait de 10, la port´ee serait 60 % de la port´ee nominale et ainsi, si on reprend l’exemple du d´etecteur avec une port´ee nominale de 20 millim`etres, on trouve finalement une port´ee de 8.64 millim`etres pour cette cible. Il n’est pas ´evident d’´etablir la constante di´electrique d’un objet `a d´etecter.
×
×
±
±
13. Source de l’image de la Figure 2.20 en page 66 : Turk Inc.
66
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
Figure 2.20
– Port´ee du d´etecteur en fonction de la constante di´electrique 13
Pour faciliter la tˆache, un potentiom`etre est accessible pour ajuster la sensibilit´e du capteur. Cela permet d’ajuster la sensibilit´e du d´etecteur pour s’assurer de d´etecter la cible. Dans certaines applications, l’environnement peut ˆetre poussi´ereux et/ou humide ce qui peut entrainer des d´epˆots de mati`ere ou de condensation sur la face sensible du d´etecteur. Cette contamination de la face sensible peut causer une fausse d´etection de cible par le d´etecteur. Dans un tel environnement, il est recommand´e d’utiliser un d´etecteur ayant un champ de compensation (Figure 2.21). Le champ de compensation est un champ ´electrique qui n’a lieu qu’`a une tr`es courte distance de la face sensible. Lorsqu’une contamination de la face sensible `a lieu, cela influence `a la fois le champ de compensation et le champ ´electrique principal. Alors que l’objet `a d´etecter n’influence que le champ ´electrique principal. Cela permet donc de distinguer entre l’objet `a d´etecter et la contamination, ce qui ´elimine les fausses d´etections. Tout comme le d´etecteur de proximit´e inductif, le d´etecteur de proximit´e capacitif vient en deux versions : blind´e et non-blind´e. Pour ce qui est de l’installation de ces d´etecteurs, des r`egles similaires `a celle des d´etecteurs de proximit´e inductifs s’appliquent. Toutefois, v´erifiez les distances avec le manufacturier.
´ ´ PHOTO ELECTRIQUE ´ 2.5. D ETECTEUR DE PROXIMIT E
Figure 2.21
67
– Champ de compensation
Bilan et r´esum´e Le d´etecteur de proximit´e capacitif d´etecte tous les mat´eriaux. Ces capteurs peuvent ˆetre tr`es sensibles pour d´etecter une cible. Toutefois, ils sont aussi sensibles aux variations de l’environnement, i.e., les variations de temp´erature et d’humidit´e. Ces deux param`etres changent sensiblement la constante di´electrique. La port´ee de ces capteurs est de l’ordre de quelques centim`etres.
2.5
D´ etecteur de proximit´ e photo´ electrique
Les d´etecteurs de proximit´e photo´electriques (Figure 2.22) permettent la d´etection d’une cible qui affecte la trajectoire d’un faisceau lumineux. Un d´etecteur de proximit´e photo´electrique exige un ´emetteur et un r´ecepteur rayonnement lumineux. L’´emetteur assure d’avoir un signal lumineux que le r´ecepteur pourra distinguer de l’ensemble des signaux lumineux (´eclairage, soleil, ...) qu’il re¸coit. L’´emetteur (Figure 2.23) comprend un oscillateur dont le but est d’envoyer un train d’onde carr´ee `a la diode ´electroluminescente (DEL). La DEL 14. Source de l’image de la Figure 2.22 en page 68 : hellopro.fr
68
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
Figure 2.22
– D´etecteur de proximit´e photo´electrique 14
´emet un signal lumineux oscillant dont la fr´equence est de quelques kilohertz. C’est grˆace `a cette fr´equence particuli`ere que le r´ecepteur (Figure 2.24) sera en mesure de distinguer ce signal lumineux dans l’ensemble du rayonnement lumineux re¸cu par le r´ecepteur.
Figure 2.23
– Circuit de l’´emetteur du faisceau lumineux
Le phototransistor du r´ecepteur capte la lumi`ere et elle est amplifi´ee pour pouvoir d´etecter plus facilement le signal lumineux en provenance de l’´emetteur. Le d´emodulateur extrait le signal du l’´emetteur, si celui-ci est d´etect´e. Il peut ne pas ˆetre d´etect´e, soit parce qu’un obstacle bloque le passage du signal lumineux, soit parce que le signal lumineux est noy´e dans l’ensemble des signaux lumineux re¸cus par le r´ecepteur. Les diodes ´electroluminescentes (DEL) utilis´ees dans l’´emetteur ´emettent dans la bande de 600 a` 700 nanom`etres pour les DEL rouges et dans la bande de 850 `a 950 nanom`etres pour les DEL infrarouges (Figure 2.25). La Figure 2.26 montre la r´eponse spectrale d’un phototransistor compar´ee aux spectres d’´emission des DEL rouges et infrarouges et le spectre d’´emission du soleil.
´ ´ PHOTO ELECTRIQUE ´ 2.5. D ETECTEUR DE PROXIMIT E
Figure 2.24
69
– Circuit du r´ecepteur d´etectant le faisceau lumineux
Figure 2.25
– Spectre ´electromagn´etique
Cette Figure montre bien que les DEL infrarouges sont les mieux adapt´ees pour un d´etecteur de proximit´e optique, car le spectre d’´emission poss`ede une plus grande amplitude que les DEL infrarouges. De plus, la r´eponse du phototransistor est meilleure dans la plage de fr´equence de la DEL infrarouge. Le soleil et les autres formes d’´eclairage sont des sources de perturbations de ces d´etecteurs. Dans certaines applications, l’encombrement des ´emetteurs r´ecepteurs peut forcer l’usage de fibre optique pour transporter le signal lumineux. Il existe plusieurs configurations (ou m´ethodes) possibles pour les d´etecteurs de proximit´e photo´electriques : La m´ethode de la barri`ere ; La m´ethode r´etro-r´eflective ; La m´ethode diffuse ; La m´ethode convergente ; La m´ethode du champ fixe ; La m´ethode sp´eculaire. Chacune des m´ethodes sera abord´ee dans les sous-sections qui suivent.
• • • • • •
70
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
Figure 2.26
– R´eponse spectrale d’un phototransistor et spectres d’´emission
des DEL
2.5.1
La m´ ethode de la barri` ere
Figure 2.27
– M´ethode de la barri`ere
La m´ethode de la barri`ere consiste `a mettre l’´emetteur et le r´ecepteur face `a face, comme montr´e en Figure 2.27. En l’absence d’objet, le faisceau envoy´e par l’´emetteur est re¸cu par le r´ecepteur. Lorsqu’un objet se pr´esente, il coupe le faisceau et le r´ecepteur ne re¸coit plus de lumi`ere. La coupure du faisceau lumineux par l’objet provoque donc sa d´etection.
´ ´ PHOTO ELECTRIQUE ´ 2.5. 2.5. D ETECTEUR DE PROXIMIT E
Figure 2.28
71
– Le faisceau efficace et les obturateurs
Toutefois, outefois, l’objet doit ˆetre etre d’une part opaque opaque et d’une dimension dimension plus grande que le faisceau efficace du d´etecteur. etecteur. Le faisceau efficace est d´efini efini par la dimension dimensi on des lentilles de l’´emetteur emetteur et du r´ecepteur ecepteur qui d´efinissent efinissent respectivement respec tivement le l e faisceau fa isceau d’´emission emissio n et le champ visuel du r´ecepteur ecepteur (Figure 2.28). Pour augmenter la pr´ecision ecision de ce syst`eme eme et ainsi d´etecter etecter des objets ob jets plus petits, p etits, on peut a jouter des collimateurs pour r´eduire eduire la taille du faisceau efficace (Figure 2.29). Toutefois, l’usage de ces collimateurs peut avoir comme cons´equence eque nce de r´eduire edui re la port´ po rt´ee. ee. Par exemple exem ple,, si la lentille lenti lle de 2 centim`etres etre s de d dia iam` m`etre, etr e, d’u d ’un n ´emett em etteur eur,, est es t ´equip´ equ ip´ee ee d’u d ’un n coll co llim imat ateur eur ayant une ouvert ou vertur uree 2 2 de 1/2 centim` centi m`etres, etres , l’intens l’i ntensit´ it´e lumineu lum ineuse se est r´eduite edu ite `a (1/2 cm) /(2 cm) = 1/16 soit le un seizi`eme eme de l’intensit´e lumineuse lumineu se initiale. initia le. Et, cette r´eduction eduction doub do uble le si le r´ecept ece pteur eur est es t ´equip´ equ ip´e ident i dentiq iquem uement. ent.
Figure 2.29
– Le faisceau efficace ajust´e par des collimateurs
Sans collimateurs, collima teurs, ce syst`eme eme permet perme t des port´ees ees (distance (dista nce ´emetteur/ emetteur/ r´ecept ece pteur eur)) jusqu jus qu’` ’`a 200 m`etres etres (700 pieds).
´ ´ CHAPIT CHAPITRE RE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
72
2.5. 2. 5.2 2
M´ etho ethode de r´ etro et ro-r -r´ ´ eflec efl ecti tive ve
2.300 Figure 2.3
– M´etho ethode de r´etro et ro-r´ -r´eflec efl ecti tive ve
La m´ethode etho de de la barri` barr i`ere ere impliqu imp liquee d’avoir d’avoi r un r´ecepteur ecep teur et un ´emetteur emet teur local lo calis´ is´es es a` deux emplacements emplacements diff´erents, erents, avec avec le cˆablage ablag e n´ecessaire ecessaire allant a` ces deux endroits. endroit s. Une approche appro che qui ´evite evite ce probl`eme, eme, c’est la m´ethode ethod e r´etro-r´ etro -r´eflective eflec tive (Figure (Fig ure 2.30). 2.3 0). L’´emetteur emet teur et le r´ecepteur ecep teur sont mont´es es dan danss le mˆeme eme boitier boi tier et un r´eflecteur eflecteur est utilis´e pour retourner le faisceau vers le r´ecepteur ecep teur.. Comme Comm e la m´ethode etho de de la barri` bar ri`ere, ere, si le faisceau fais ceau n’est n’es t pas obstru´ obs tru´e par un objet ob jet alors alo rs le faisceau fais ceau lumineu lum ineux x r´efl´ efl´echit echit est d´etect´ etect´e par le r´ecepteur ecep teur.. Lorsque l’ob jet coupe coup e le faisceau le r´ecepteur ecepteur ne le re¸coit coit plus et l’objet est d´etect´e. Toutefois, outefois , si l’objet l’ob jet poss` pos s`ede ede un grand pouvoir pouvoi r r´efl´ efl´echissant, echissant, il peut ne pas pa s ˆetre et re d´etec et ect´ t´e car ca r le r´ecep ec epte teur ur conti co ntinue nue `a recevoir r ecevoir le signal lumineux lumineu x ´emis emis puisque puisqu e l’objet l’ob jet le r´efl´ efl´echit echit vers le r´ecepteur. ecepteur. Si c’est le cas, on peut profiter des lois l ois de l’optique l’ optique et faire fai re en sorte que le faisceau faiscea u r´efl´ efl´echit echit par l’objet l’ob jet passe pa sse a` cot´e du r´ecepteur. ecepteur. Il suffit de faire en sorte que la normale de la surface (droite perpendiculaire `a la surface) surface) de l’objet soit orient´ orient´ee ee d’un angle de plus de 10 par rapport `a la direction direction ou est situ´ situ´e le capteur. capteur. Si cela n’est pas possible, il faut alors recourir `a la m´etho eth o de de la barri` ba rri`ere. ere . Autre solution soluti on possible, poss ible, c’est d’utiliser d’util iser un d´etecteur etecteur de proximit´ p roximit´e photoph oto´electriq elec trique ue dot´ do t´e de filtre fi ltress pola p olaris risants ants (Fig ( Figure ure 2.31 2 .31). ). Le L e faiscea fai sceau u lumine lu mineux ux ´emis emi s par le capteur cap teur est pass´ pa ss´e au travers d’un filtre polarisant. pola risant. Lorsque de la lumi`ere ere polaris´ee ee frappe le r´eflecteur eflecteur prismatique, la polarisation subit une rotation de 90 . Un autre aut re filtre filtr e ins´er´ er´e avant le r´ecepteur ecep teur laisse lai ssera ra passer pas ser cette lumi`ere, ere, assurant assura nt une d´etection etection en l’absence l’ absence d’obstacle. d’obst acle. Si un objet ob jet r´efl´ efl´echissant echis sant vient s’interp s’i nterpose oserr devant le r´eflecteur eflec teur,, la lumi`ere ere ◦
◦
´ ´ PHOTO ELECTRIQUE ´ 2.5. 2.5. D ETECTEUR DE PROXIMIT E
2. 31 Figure 2.31
73
– D´etecti ete ction on avec lumi` lu mi`ere ere pola po lari ris´ s´ee ee
polar po laris´ is´ee ee qu’il qu’i l r´efl´ efl´echit echit ne subit sub it pas cette cett e rotatio rota tion n de 90 . Le filtre au niveau du r´ecepteur ecepteur stoppe stopp e cette lumi`ere ere qui n’est pas polaris´ pola ris´ee ee correctement et ainsi, l’absence l’abse nce de signal lumineux lumineu x implique imp lique la d´etection etection de l’ob l’ objet, jet, mˆeme eme si il est tr`es es r´efl´ efl´echiss echi ssant ant.. Toutefo Toute fois is,, la port´ po rt´ee ee du capte ca pteur ur sera ser a r´eduit edu ite. e. La taille du faisceau efficace est d´etermin´ etermin´ ee ee par la taille du miroir prismatique utilis´e. e. Plus P lus le miroir m iroir est grand plus le diam` d iam`etre etre du faisceau f aisceau effectif est large. Donc, pour augmenter la pr´ecision ecision pour pouvoir d´etecter etecter de petits objets, ob jets, le diam`etre etre du miroir doit ˆetre etre inf´erieur erieur `a la taille de l’objet `a d´etec et ecte ter. r. La port´ po rt´ee ee de d´etecteur etec teurss utilis uti lisant ant la m´ethode etho de r´etro-r´ etro -r´eflective eflec tive peut pe ut aller all er jusqu’`a environ 23 m`etres. etres. Si l’´emetteur emetteur est un LASER, alors la port´ee ee peut aller jusqu’`a 70 m`etres. etr es. ◦
2.5.3
M´ ethode ethode diffuse
Lorsque Lor sque l’ob l’o b jet est tr`es es r´efl´ efl´echissant, echis sant, cela provoque provo que des probl` prob l`emes emes avec la m´ethode etho de r´etro-r´ etro -r´eflective. eflect ive. Toutefoi out efois, s, si l’ob l’o b jet est r´efl´ efl´echissant, echis sant, on peut pe ut l’utiliser l’utili ser comme ”miroir” ”miroi r” pour r´efl´ efl´echir echir le faisceau lumineux lumineu x de l’´emetteur emetteur vers le r´ecepteur ecepteur (Figure 2.32). Cela corresp co rrespond ond `a un unee m´etho eth o de dite dit e m´etho eth o de diffuse. La port´ee ee est beaucoup beau coup plus faible qu’avec les deux m´ethodes ethod es abord´ abo rd´ees ees dans les deux sous-sections sous-se ctions pr´ec´ ec´edentes, edentes, elle est d’environ 1.8 m`etre etre maximum. La port´ee ee d´epend epend du niveau de r´eflectivit´ eflectivit´e de la surface de l’objet. l’ob jet. Id´ealement, ealement, il faudrait que la normale de la surface de l’ob jet pointe po inte vers le
74
´ ´ CHAPIT CHAPITRE RE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
2.3 2 Figure 2.32
– M´ethode etho de diffuse
capteur pour maximiser maximi ser la port´ee ee et faciliter facilite r la d´etection. etection. La port´ee ee sera affect´ee ee par le niveau de r´eflectivit´ eflectivit´e de l’objet. l’ob jet. Plus la r´eflecti efle ctivi vit´ t´e de l’ob l’ objet jet est es t faibl fai ble, e, moin mo inss il r´efl´ efl´echira echi ra de lumi` lu mi`ere ere vers le d´etecte ete cteur ur et plus l’objet sera difficile `a d´etecter. etecter. Ce point sera abord´e dans la Soussection 2.5.7 qui porte sur la marge de fonctionnement.
2.5.4
La m´ ethode ethode convergente convergente
Figure 2.33
– M´ethode etho de convergente converg ente
La m´ethode ethode convergente convergente s’applique bien aux objets translucides. Le capteur d´etecte etecte l’objet l’ob jet lorsqu’il est aux environs du point focal, fo cal, i.e., dans la zone de d´etection etection correspondant corresp ondant `a la profondeur profond eur de champ du capteur. La port´ee ee de ce type de d´etecteur etecteur est de 150 millim`etres etres (6 pouces) pouc es) maximum.
´ ´ PHOTO ELECTRIQUE ´ 2.5. 2.5. D ETECTEUR DE PROXIMIT E
2.5.5
75
La m´ ethode ethode du champ-fixe champ-fixe
Figure 2.34
– M´ethode etho de du champ-fixe
La m´ethode ethode du champ fixe s’applique bien aux objets minces, ou encore lorsque l’arri`ere ere plan pl an peut p eut perturb p erturber er la d´etection etection de l’ob l’ objet jet parce p arce que q ue proche. pr oche. Le r´ecept ece pteur eur est ´equip´ equ ip´e de deux de ux d´etecte ete cteurs urs,, l’un l’ un d´etecta ete ctant nt les objet ob jetss pr`es es du capteur, l’autre d´etectant etectant les objets ob jets loin du capteur. Il y a donc une distance (cutoff distance) `a partir partir de laquelle laquelle on consid` consid`ere ere l’objet l’ob jet trop loin. Il n’est ` donc do nc pas pa s d´ d ´etec et ect´ t´e aua u-de del` l`a de cette distance. A une distance moindre, si l’objet est dan danss la zone zon e de d´etectio etec tion, n, il sera d´etect´ etect´e puisque pui sque le d´etecteur etec teur R1 est celui celu i qui recevr rec evraa la majo ma jorit´ rit´e de la lumi` lu mi`ere ere r´efl´ efl´echie. ech ie. La port´ po rt´ee ee est de 400 millim` mil lim`etres. etres .
2.5.6 2.5. 6
La m´ ethode etho de sp´ eculaire ecul aire
La m´ethode etho de sp´eculair ecul airee perme p ermett de d e d´etecter etect er un u n ob o b jet mat (comme (com me du tiss t issu) u) sur su r une un e surfa su rface ce r´efl´ efl´echis ech issa sante. nte. La por p ort´ t´ee ee est e st de d e 400 40 0 mill mi llim` im`etres etr es maxi m aximum mum.. Elle El le utilise simplement simplem ent un ´emetteur emetteur et un r´ecepteur, ecepteur, comme pou pourr la m´ethode etho de de la barri`ere, ere, mais ils sont plac´es es pour tirer profit des lois de l’optique (Figure 2.35). En l’absence l’absen ce d’objet, d’ob jet, le signal de l’´emetteur emetteur est r´efl´ efl´echit echit par la surface vers le r´ecepte ece pteur ur.. Lors Lo rsqu’ qu’un un objet ob jet est es t pr´esent, ese nt, la quanti qua ntit´ t´e de lumi` lu mi`ere ere r´efl´ efl´echie echi e est beaucoup moindre et la d´etection etection `a lieu.
76
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
Figure 2.35
2.5.7
– M´ethode sp´eculaire
Marge de fonctionnement, contraste et patrons
Marge de fonctionnement Pour permettre un choix ´eclair´e, les d´etecteurs de proximit´e photo´electriques ont un param`etre important, la marge de fonctionnement (en anglais : excess gain). La marge de fonctionnement est une mesure indiquant quelle puissance de d´etection est disponible pour le capteur photo´electrique, au-del`a de la puissance requise pour d´etecter un objet. La marge de fonctionnement M F s’exprime par le rapport suivant : M F =
Energie recue au detecteur Seuil du comparateur
(2.2)
Pour une port´ee donn´ee, lorsque la marge de fonctionnement est ´egale `a 1.0, c’est l’´energie lumineuse re¸cue est tout juste suffisante pour ˆetre d´etect´ee dans des conditions parfaites. Pour qu’un d´etecteur de proximit´e photo´electrique puisse fonctionner correctement, la marge de gain doit ˆetre sup´erieure `a 1.0. En pratique, comme le milieu industriel n’est pas id´ eal, les conditions id´eales sont loin d’ˆetre remplies. Les cibles minimums de marge de fonctionnement requises (ou recommand´ees) sont ´enum´er´ees en fonction des conditions d’op´eration dans la Table 2.3. Chaque d´etecteur photo´electrique poss`ede une courbe de la marge de fonctionnement en fonction de la distance de la cible. La forme de la courbe
´ ´ PHOTO ELECTRIQUE ´ 2.5. D ETECTEUR DE PROXIMIT E
77
Table 2.3
– Guide des cibles minimums des marges de fonctionnement en fonction de l’environnement Marge de Environnement auquel fonctionnement le capteur est soumis minimale requise 1.5 Environnement propre : aucune poussi`ere ne se d´epose sur les lentilles et r´eflecteurs. 5 Environnement l´eg`erement sale : l´eger d´epˆot de poussi`ere, de salet´es, d’huile, de moisissures, etc. sur les lentilles ou les r´eflecteurs ; les lentilles sont nettoy´ees sur une base r´eguli`ere. 10 Environnement mod´er´ement sale : Contamination ´evidente des lentilles ou des r´eflecteurs, mais pas totale ; les lentilles sont nettoy´ees de fa¸con occasionnelle ou quand c’est n´ecessaire. 50 Environnement tr`es sale : Contamination importante des lentilles ou des r´eflecteurs ; Brouillard, poussi`ere, fum´ee ou film d’huile ; nettoyage minimal des lentilles. varie selon la m´ethode de d´etection. Les axes des graphiques de marges de fonctionnement sont logarithmiques. Dans le cas d’un d´etecteur utilisant la m´ethode de la barri`ere, cette courbe est montr´ ee en Figure 2.36. C’est une droite et celle qui est en Figure 2.36 croise la marge de fonctionnement de 1.0 `a la port´ee nominale du capteur ce qui correspond ici `a 60 m`etres. Dans un environnement tr`es sale (M F = 50), la port´ee se r´eduit `a environ 8.5 m`etres. Si le d´etecteur utilise la m´ethode r´etro-r´eflective, la courbe ressemble `a celle qui apparait en Figure 2.37. La courbe s’apparente `a une parabole et pr´esente un sommet. Elle croise la ligne de marge de fonctionnement de 1.0 `a 0.08 m`etre et 9 m`etres. C’est la plage de distance ou le r´eflecteur doit ˆetre localis´e. Pour un environnement mod´er´ement sale (M F = 10), la plage de distance se r´eduit `a la zone de 0.2 `a environ 4.2 m`etres. Si le d´etecteur utilise la m´ethode diffuse, la courbe ressemble `a celle qui apparait en Figure 2.38. L’axe horizontal identifie la plage de distance dans
78
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
Figure 2.36
– Marge de fonctionnement m´ethode de la barri`ere (exemple)
Figure 2.37
– Marge de fonctionnement m´ethode r´etro-r´eflective (exemple)
´ ´ PHOTO ELECTRIQUE ´ 2.5. D ETECTEUR DE PROXIMIT E
Figure 2.38
79
– Marge de fonctionnement m´ethode diffuse (exemple)
laquelle la face de l’objet `a d´etecter doit ˆetre localis´ee. La port´ee nominale est d’environ 430 millim`etres. La courbe en Figure 2.38 montre que le capteur n’est pas apte `a fonctionner dans un environnement tr`es sale, car la marge de fonctionnement maximale de ce capteur est environ de 30.
Patrons de d´ etection Un autre ´el´ement `a prendre en compte, c’est le patron de d´etection du d´etecteur (exemple : Figure 2.39). La forme de ce patron d´epend de la m´ethode de d´etection tout comme les courbes des marges de fonctionnement. Dans le cas de la m´ethode de la barri`ere, la courbe (Figure 2.39) repr´esente la position ou devrait ˆetre localis´e le r´ecepteur par rapport `a l’´emetteur. L’´emetteur est localis´e `a la coordonn´ee (0,0) et le r´ecepteur doit ˆetre localis´e a` l’int´erieur de la zone montr´ee. Par exemple, si le r´ecepteur est localis´e a` 36 m`etres de l’´emetteur, il ne devra pas ˆetre d´ecal´e de plus d’environ 0.8 m`etres de l’axe de l’´emetteur. Avec ce graphique, le manufacturier doit fournir une information suppl´ementaire : la largeur du faisceau effectif qui, pour le capteur utilis´e dans l’exemple de la Figure 2.39, est de 13 millim`etres. Le faisceau effectif est beaucoup plus ´etroit que la largeur du lobe du patron de d´etection qui est d’environ 1.6 m`etres.
80
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
Figure 2.39
– Patron de d´etection — m´ethode de la barri`ere (exemple)
Dans le cas de la m´ethode r´etro-r´eflective, le patron de d´etection identifie la localisation du r´eflecteur par rapport au d´etecteur (Figure 2.40). Le lobe de d´etection ne passe pas par la coordonn´ee (0,0) du d´etecteur. Il y a donc un angle mort ou le r´eflecteur ne peut ˆetre localis´e, car la lumi`ere est r´efl´echie principalement vers l’´emetteur lorsque le r´eflecteur est trop proche. L’effet de cet angle mort `a faible distance du miroir apparait clairement sur la courbe de la marge de fonctionnement en Figure 2.37. Dans le cas de la m´ethode diffuse, le patron de d´etection identifie la zone ou l’objet doit ˆetre localis´e pour ˆetre d´etect´e (Figure 2.41). Si l’objet est `a l’ext´erieur de cette zone, il ne sera pas d´etect´e. Si l’objet p´en`etre `a l’int´erieur de cette zone, il ne sera pas forc´ement d´etect´e. Pour qu’il le soit, il faudra qu’il puisse retourner une certaine quantit´e de lumi`ere. La marge de fonctionnement et le patron de d´etection sont ´etablis en fonction de l’environnement du d´etecteur de proximit´e optique. Il faut aussi prendre en compte la taille de l’objet `a d´etecter, sa couleur, la texture de sa surface et sa facult´ e de bloquer le faisceau lumineux. Il faut aussi prendre en compte l’arri`ere plan derri`ere l’objet. Les courbes de marge de fonctionnement et du patron de d´etection d’un d´etecteur bas´e sur la m´ethode diffuse sont ´etablies pour une cible de test en papier Kodak ayant une r´eflexion lumineuse de 90 %. La Table 2.4 montre que la r´eflectivit´e d´epend du mat´eriel de la cible `a d´etecter. Auquel cas, il faut le prendre en compte pour la port´ee du capteur et le positionnement de cette cible.
´ ´ PHOTO ELECTRIQUE ´ 2.5. D ETECTEUR DE PROXIMIT E
Figure 2.40
81
– Patron de d´etection — m´ethode r´etro-reflective (exemple)
Table 2.4
– Tableau des r´eflectivit´es relatives Mat´eriel R´eflectivit´e (%) Marge de fonctionnement requise Papier test Kodak blanc 90 % 1 Papier blanc 80 % 1.1 Ruban-cache (masking tape) 75 % 1.2 Plastique transparent 40 % 2.3 Palette en bois (propre) 20 % 4.5 N´eopr`ene noir 4% 22.5 Aluminium brut 140 % 0.6 Acier inoxydable 400 % 0.2 Aluminium anodis´e noir 50 % 1.8
82
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
Figure 2.41
– Patron de d´etection — m´ethode diffuse (exemple)
Le contraste Le contraste est un autre ´el´ement `a consid´erer. Le contraste permet d’´evaluer si la d´etection sera ais´ee ou non. On consid`ere deux conditions : 1. la quantit´e de lumi`ere re¸cue en condition ´eclair´ee Lumeclairee (Cette lumi`ere re¸cue provient de l’´emetteur, du r´eflecteur ou de la cible – selon la m´ethode de d´etection) ; 2. la quantit´e de lumi`ere re¸cue en condition non-´eclair´ee Lumsombre (Cette lumi`ere provient de l’environnement et devrait ˆetre de plus faible intensit´ e, parce que l’objet bloque le faisceau lumineux ou en raison de l’arri`ere plan – selon la m´ethode de d´etection). Il est exprim´ e par le rapport suivant : Contraste =
Lumeclairee Lumsombre
(2.3)
Si le contraste est trop faible, il y a un grand risque de fausse d´etection ou de non d´etection de la cible. Il faut donc s’assurer d’avoir le contraste le plus ´elev´e que possible pour assurer que le d´etecteur fonctionne de fa¸con fiable. La Table 2.5 ´enum`ere diverses recommandations et commentaires, en fonction du contraste. Id´ealement, il faudrait donc rechercher un contraste de 3 ou plus. ` titre d’exemple, supposez qu’un d´etecteur de proximit´e optique utilisant A la m´ethode diffuse ait `a distinguer une cible ayant une r´eflectivit´e de 60 %
´ ´ PHOTO ELECTRIQUE ´ 2.5. D ETECTEUR DE PROXIMIT E
Table 2.5
– Recommandations a` suivre en fonction du contraste Contraste Recommandations Inf´erieur `a 1.2 On doit obligatoirement consid´erer une autre approche de d´etection. De 1.2 `a 2 Contraste tr`es mauvais : Utiliser des d´etecteurs ayant l’option AC-coupled qui amplifient les variations brusques de luminosit´e. Toutefois, leur sensibilit´e peut ˆetre source de probl`emes. De 2 `a 3 Contraste pauvre : l’environnement devrait ˆetre propre et s’assurer qu’aucune variation des param`etres de d´etection (couleur, distance,. . . ) ne vienne perturber la mesure. De 3 `a 10 Bon contraste : de petites variations peuvent ˆetre tol´er´ees sans risque d’affecter la fiabilit´e de d´etection. Sup´erieur `a 10 Excellent contraste : La d´etection reste fiable tant que la marge de fonctionnement est suffisamment ´elev´ee.
83
84
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
d’un arri`ere plan ayant une r´eflectivit´e de 25 % (qui est malencontreusement dans le champ de d´etection du capteur). Cela donne un contraste ´egal `a 60/25, soit 2.4. Ce contraste n’est pas tr`es ´elev´e, mais le d´etecteur pourrait quand mˆeme fonctionner, en autant que la cible passe toujours `a la mˆeme distance, conserve son orientation et que sa couleur ne change pas. Et, en autant que l’environnement soit tr`es propre (avec une maintenance minutieuse du d´etecteur). Parmi les solutions possibles, on pourrait d´eplacer le lieu de d´etection de la cible plus loin du mur (qui sera alors hors du champ de d´etection) ou peinturer le mur avec une couleur mate ayant une r´eflectivit´e plus faible. Dans le cas ou le contraste est faible, on peut utiliser la variation de luminosit´e plutˆot que la luminosit´e elle mˆeme pour indiquer la d´etection d’un objet. Cette option identifi´ee ”AC-coupled” rend le capteur plus sensible, mais cela peut causer des probl`emes s’il y a trop de variations de luminosit´e `a l’endroit ou est le d´etecteur de proximit´e photo´electrique.
2.5.8
D´ etecteur ultrasonique
Les d´etecteurs de proximit´e ultrasoniques (Figure 2.42) permettent la d´etection d’un objet, ind´ependamment de la mati`ere qui le compose, sa couleur, et sa transparence. Ce d´etecteur est relativement robuste et fiable dans un environnement industriel.
Figure 2.42
– D´etecteur ultrasonique 15
Le principe de fonctionnement est semblable aux d´etecteurs de proximit´e photo´electrique. Un signal ultrasonique est ´emit par un ´emetteur et d´etect´e par un r´ecepteur. 15. Source de l’image de la Figure 2.42 : www.bannerengineering.com 16. Source de l’image de la Figure 2.43 : Osiprox
´ ´ PHOTO ELECTRIQUE ´ 2.5. D ETECTEUR DE PROXIMIT E
Figure 2.43
85
– Sch´ema de principe d’un d´etecteur ultrasonique 16
La Figure 2.43 est utilis´ee pour expliquer le principe de fonctionnement. Un oscillateur (1) envoie un signal `a un transducteur pi´ezo´electrique (2). Ce signal (de 200 `a 500 kHz) est envoy´ e pendant quelques millisecondes et fait vibrer le transducteur qui ´emet alors un ultrason. L’ultrason se propage dans l’air et ira frapper un objet si celui-ci est pr´esent dans le champ d’´emission du d´etecteur. L’´echo revient vers le d´etecteur. Apr`es l’´emission d’un signal, le transducteur passe par un ´etat de repos et ensuite, il est utilis´e comme r´ecepteur pour d´etecter l’´echo revenant de l’objet. Cet ´echo fait vibrer le transducteur et le signal pi´ezo´electrique g´en´er´e par ces vibrations passe par une unit´e de traitement de signal (3) qui s’assure que la fr´equence de l’ultrason re¸cu en ´echo est bel et bien la mˆeme que celle de l’ultrason ´emit. Cela permet de distinguer l’´echo du signal ´emit par le d´etecteur des bruits ambiants qui sont re¸cus par le d´etecteur. ´ Etant donn´e que c’est le mˆeme cristal pi´ezo´electrique qui ´emet et re¸coit les signaux ultrasoniques, il faut laisser un temps au cristal de retourner au repos. Ainsi, si l’´echo r´efl´echit par l’objet arrive trop tˆot, il ne sera pas d´etect´e car le d´etecteur exige un certain temps pour passer en mode r´ecepteur. Cette distance est appel´e l’angle mort du capteur (Blind zone `a la Figure 2.44). Si l’objet est trop pr`es, il sera dans l’angle mort du d´etecteur et ne sera pas d´etect´e. On retrouve dans les sp´ecifications la port´ee nominale du d´etecteur (S n ) qui est la distance maximale ou la d´etection de l’objet est possible. Une fois les tol´erances de fabrication et de la temp´erature prises en compte, la longueur de la zone de d´etection th´eorique S d se r´eduit `a une zone de taille inf´erieure (S a ) o`u la d´etection est assur´ee. La normale de la surface d’un objet ayant une face plane devrait ˆetre parall`ele `a l’axe d’´emission du d´etecteur. Toutefois, les d´etecteurs permettent une certaine tol´erance sur cet angle, comme le montre la Figure 2.45 (d´etecteur s´erie S18-U de Banner Engineering).
86
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
Figure 2.44
– D´etecteur ultrasonique, patron d’´emission 17
On retrouve ici aussi des patrons d’´emission comme dans le cas des d´etecteurs de proximit´e photo´electriques. La Figure 2.46 montre un exemple de patron de d´etection ou sont trac´ees les limites de d´etection pour 3 cibles de forme et de tailles diff´erentes (2 tiges et une plaque rectangulaire). Comme les d´etecteurs de proximit´e inductifs, il faut ´eviter d’avoir deux d´etecteurs ultrasoniques `a une distance moindre que 2 fois leur port´ee nominale lorsqu’ils sont install´es cˆote `a cˆote (Figure 2.47). Cette distance passe `a 10 fois la port´ee nominale lorsqu’ils sont face `a face. Il faut s’assurer d’´eviter toute interf´erence entre les capteurs. L’ajustement de ces capteurs est relativement facile, le d´ etecteur peut ˆetre ajust´e pour assurer une d´etection de la cible dans une zone donn´ee. Cela permet de choisir facilement la zone de d´etection et certains fabricants ajoutent des interfaces via des DEL avec le technicien qui `a la charge d’ajuster le d´etecteur (Figure 2.48). Ce mˆeme genre d’interface peut se retrouver chez d’autres types de d´etecteurs 17. 18. 20. 21. 23.
Source de l’image de la Figure 2.44 : Source de l’image de la Figure 2.45 : Source de l’image de la Figure 2.46 : Source de l’image de la Figure 2.47 : Source de l’image de la Figure 2.48 :
Osiprox www.bannerengineering.com www.bannerengineering.com Osiprox www.bannerengineering.com
´ ´ PHOTO ELECTRIQUE ´ 2.5. D ETECTEUR DE PROXIMIT E
Figure 2.45
Figure 2.46
87
– D´etecteur ultrasonique, orientation d’une cible plane 18
– Patrons de d´etection d’un d´etecteur ultrasonique, pour divers types de cibles 20
´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E
88
Figure 2.47
Figure 2.48 23
d´etection
de proximit´e.
– R`egles de montage de d´etecteurs ultrasoniques 21
– Exemple d’interface permettant l’ajustement de la zone de
Chapitre 3 La mesure mesure de d´ eplace eplacement ment 3.1 3.1
Intr In trodu oduct ctio ion n
Le d´eplacement eplacement est une grandeur physique importante, imp ortante, puisque plusieurs grandeu gra ndeurs rs physiques physi ques entraine entra inent nt la d´eformat efor mation ion de corps corp s d’´ d ’´epreuve. epre uve. Un d´eforefor mation de grande amplitude amplit ude peut ˆetre etre mesur´ee ee avec un capteur de d´eplaceeplacement. Ce chapit cha pitre re cons c onsid` id`ere ere les mesures mesu res de d´eplaceme epla cement nt lin´ li n´eaire eai re et e t angul an gulair aire. e. Diff´ erentes erentes technologies sont disponibles. Parmi les technologies dispodisp onibles, nous retrouvons : Les potentiom` pot entiom`etres etres ; Les LVDT (Linear Variable Displacement Transformer) Transformer) ; Les synchromachines : Les r´esolvers eso lvers ; Les synchromac synchromachines hines ; Les Inductosyn. Les codeurs de d´eplacements eplacements (ou encodeurs) : Les encodeurs encodeurs absolus ; Les encodeurs relatif relatifss ; Les L es capteurs c apteurs de d´eplacement eplacement au LASER. Les capteurs de d´eplacement eplacement inductifs, inductif s, capacitifs capaciti fs et ultrasoniques ultraso niques ´etant etant les versions analogiques des d´etecteurs etecteurs correspondants abord´es es au chapitre pr´ec´ ec´edent, edent, ils ne seront pas couverts dans ce chapitre. La seule diff´erence erence ´etant etant qu’une qu’une sortie sortie analogique analogique remplace remplace la sortie logique, les principes principes de fonctionnement fonction nement ´etant etant similaires. simila ires.
• • •
◦ ◦ ◦ • ◦ ◦ •
89
´ CHAPIT CHAPITRE RE 3. LA MESURE MESURE DE D EPLACEMENT
90
3.2
Potentiom` Potentio m` etre etr e
Figure 3.1
– Mesure Mesu re de d´eplacem epl acement ent par potenti po tentiom` om`etre etre 1
Les capteurs de d´eplacement eplacement `a potentiom`etre etre (Figure 3.1) permettent d’obtenir une mesure analogique de la distance. La distance est proportionnelle `a la valeur de la r´esistance esistan ce du potentiom` potentio m`etre. etre. Les potentiom` potentio m`etres etres permettent des mesures de distances angulaires ou lin´eaires. eaires. Dans ce dernier cas, la mesure mesu re est faire fai re par un potenti po tentiom` om`etre etre de pr´ecision ecis ion mont´e sur un syst`eme eme de poulies poulies et un ressor ressortt de rappel rappel (Figur (Figuree 3.2), 3.2), ce qui don donne ne acc` acc`es es `a une ´etendue etendue de mesure pouvant aller jusqu’`a 20 pieds (environ (environ 6 m`etres). etres). Ce peut ˆetre etre aussi un potentiom` pot entiom`etre etre lin´eaire eaire (Figure 3.3), mais dans ce cas, les port´ po rt´ees ees sont beauco be aucoup up plus plu s limit´ lim it´ees. ees.
Figure 3.2 3
– Sch´ Sch´ema ema de principe d’un capteur de d´eplacement eplacement `a poten-
tiom`etre et re
1. Source Source de l’image l’image de la Figure 3.1 : news.thoma news.thomasnet.c snet.com/ om/ 3. Source Source de l’image l’image de la Figure 3.2 : www.pc-con www.pc-control.c trol.co.uk o.uk 4. Source Source de l’image de la Figure Figure 3.3 en page 91 : www.msel.co.nz www.msel.co.nz
` 3.2. POTENTIOM POTENTIOM ETRE
Figure 3.3
Figure 3.4
91
– Mesure Mesu re de d´eplaceme epla cement nt par potenti po tentiom` om`etre etre lin´eaire eai re 4
– Circuit interne d’un capteur de d´eplacement eplacement `a p otenti ote ntiom` om`etre etr e
Le capteur de distance `a potentiom` pote ntiom`etre etre ´etant etant un capteur passif, il faut appliquer une tension d’excitation, au capteur. Dans le cas du montage le plus simple, sim ple, constit cons titu´ u´e seule s eulement ment d’un d’u n p potent otentiom` iom`etre, etre , tel te l que qu e montr´ mo ntr´e en Figure Figu re 3.4, 3 .4, la tension d’excitation V CC appliqu´ liqu´ee ee entre les entr´ees ees +In et Com . La CC est app dista di stanc ncee mesu m esur´ r´ee x ee x est d´eduite eduite par la mesure de la tension de sortie V sortie V s entre les sorties +Out sorties +Out et Com et Com . Le potentiom p otentiom``etre etre agit comme un diviseur de tension et la tension de sortie V s sera : Rx (3.1) V s = V CC CC RPot avec R avec RPot la r´esistan esi stance ce totale tota le du potenti po tentiom` om`etre etre et R et Rx la r´esistan esi stance ce corres co rrespo ponndant a` la distance x distance x : x (3.2) Rx = RPot EM x o`u EM x est l’´etendue etendue de mesure du capteur.
92
´ CHAPIT CHAPITRE RE 3. LA MESURE MESURE DE D EPLACEMENT
Le module ´electronique electronique de conditionnement (MEC), qui re¸coit coit cette tension V s , doit doi t ˆetre etre de bonne bo nne qualit´ qual it´e. e. Sinon, Sin on, une non non-li -lin´ n´earit´ eari t´e peut pe ut ˆetre etre engendr´ee ee si le MEC n’a pas une imp´edance edance d’entr´ d’entr´ee ee suffisamment grande. Pour montrer cet effet, supposons que l’imp´edance edance d’entr´ d’entr´ee ee du MEC est repr´ rep r´esent´ ese nt´ee ee par pa r la variab vari able le R L . La connexion du MEC au capteur modifie le circuit diviseur de tension et on obtient alors : = V CC V s = V CC = V CC CC
+ RL ) Rx RL /(Rx + R + Rx RL /(Rx + R + RL ) RPot Rx + R Rx RL + RL ) Rx2 RPot(Rx + R
−
−
(3.3)
Figure 3.5
– Relation position/tension de sortie pour diverses valeurs du rapport R rapport R L /RPot Si R Si R L >> Rx , alors, on retrouve la relation (3.1) qui est lin´eaire eaire avec R x et aussi avec x. Sinon, la caract´ eristique eristique entre la tension V s et la position x devient devi ent nonn on-lin´ lin´eaire eair e comme co mme montr´e en Figure Figu re 3.5. 3.5 . Le montage d’un autre mod`ele ele disponible disp onible de capteur de distance `a potentiom`etre, etre, montr´e en Figure 3.6 comprend un pont de Wheatston W heatstonee qui qu i permet p ermet
` 3.2. POTENTIOM POTENTIOM ETRE
93
Figure 3.6
– Variante en pont p ont du circuit interne du d u capteur capt eur de d´eplacement eplacement a` poten po tentio tiom` m`etre etr e
un a justement de la position pos ition 0 (potentiom` (pot entiom`etre etre identifi´e par Zero) Zero ) qui correspond a` V s = 0 volt et de la sensibilit´ sensibi lit´e de la sortie (potentiom` (pote ntiom`etre etre identifi´e par Span par Span ) vs la distance x distance x.. Parmi les caract´ eristiques eristiques de ce capteur, il y a la r´esolution esolution du potentiom` tio m`etre. etre . La pr´esence esen ce d’une d’u ne r´esolutio esol ution n finie fini e dan danss les potenti po tentiom` om`etres etre s est due a` deux raisons (Figure 3.7). D’une part parce que le curseur en se d´epla¸ epla¸cant cant court-circuite une spire de fil de temps en temps. D’autre part, parce que le passage d’un fil `a l’autre ajoute une spire compl`ete ete de r´esistance esistance ∆ R. Ces deux effets apparaissent dans la caract´ eristique, eristique, position p osition du curseur vs tension en sortie du potentiom` pote ntiom`etre, etre, montr´ee ee en Figure 3.8.
Figure 3.7
– Causes de la r´esolution esoluti on finie d’un potentiom` potentio m`etre etre `a fil
Dans le cas d’un potentiom` potentio m`etre etre `a fil bobin ob in´´e, e, la r´esol es olut utio ion n p eut eu t ˆetre et re ´evalu eva lu´´ee ee par le diam`etre etre du conducteur conduct eur ´electrique. electrique . Si le diam`etre etre du conducteur conducteu r n’est
´ CHAPITRE 3. LA MESURE DE D EPLACEMENT
94
Figure 3.8
– R´esolution d’un potentiom`etre
pas connu, on peut faire une ´evaluation en % de la fa¸con suivante : r(%) =
100 % nb de tours de fils
(3.4)
Pour les potentiom`etres lin´eaires, puisque ces derniers sont fabriqu´es `a partir d’un film conducteur leur r´esolution est infinie. Lorsque l’on utilise le potentiom`etre pour mesurer une distance lin´eaire, il faut savoir que le ressort de rappel exerce une certaine force qu’il faut prendre en compte dans certaines applications.
3.3
LVDT
Le capteur de d´eplacement `a LVDT (Figure 3.9 : LVDT = Linear Variable Displacement Transformer) utilise le principe du transformateur pour faire la mesure. Dans un transformateur, il y a un couplage magn´etique entre deux bobines, la bobine primaire et la bobine secondaire. Une tension alternative V 1 appliqu´ee au primaire du transformateur est transform´ee en une tension alternative V 2 au secondaire (Figure 3.10). Le rapport entre les amplitudes de ces deux tensions d´ epend du rapport entre le nombre de tours de fils au primaire N 1 et le nombre de tours de fils au secondaire N 2 . Pour un 5. Source de l’image de la Figure 3.9 en page 95 : www.etamic.com
3.3. LVDT
95
Figure 3.9
– Capteurs de d´eplacement `a LVDT 5
montage comme celui en Figure 3.10, ce rapport d´epend aussi du couplage magn´etique entre le primaire et le secondaire ainsi que de la distance entre les deux bobines. Dans un transformateur, pour permettre un bon couplage magn´etique (pour que le transformateur ait un bon rendement), le noyau m´etallique doit faire un circuit ferm´e.
Figure 3.10
– Principe du couplage entre 2 bobines (transformateur)
Dans le cas ou la tige m´etallique peut ˆetre d´eplac´ee (Figure 3.11), le couplage entre les deux circuits magn´etiques sera modifi´e et cela modifiera la tension au secondaire. Cette tension sera maximale lorsque la tige m´etallique est pr´esente sur toute la longueur des enroulements du primaire et du secondaire. Elle diminuera au fur et `a mesure que la tige est retir´ ee de la zone ou sont localis´es les enroulements. Elle sera minimale en l’absence de tige. Le LVDT est bas´e sur ce principe. Toutefois, il est n´ecessaire de pouvoir d´eterminer dans quelle direction la tige est d´eplac´ee. Pour ce faire, le
´ CHAPITRE 3. LA MESURE DE D EPLACEMENT
96
Figure 3.11
– Couplage r´eduit avec tige m´etallique d´eplac´ee
Figure 3.12
– Principe de fonctionnement du LVDT
LVDT est constitu´ e d’un transformateur comportant un primaire et deux secondaires (Figure 3.12). Et, les deux bobinages secondaires sont plac´es de chaque cot´e du bobinage primaire. Une tige m´etallique se d´eplace au centre de ces bobinages pour permettre de modifier les couplages magn´etiques entre le primaire et les deux secondaires. Lorsque la tige m´etallique est centr´ee, les couplages magn´etiques sont identiques et les tensions de sortie aux deux secondaires ont la mˆeme amplitude. Si la tige est d´eplac´ee vers la gauche, le couplage magn´etique avec le secondaire localis´e `a gauche (”Secondary 2” sur la Figure 3.12) augmente et le couplage magn´etique avec le secondaire de droite diminue (”Secondary 1” sur la Figure 3.12). La tension `a la sortie du secondaire de gauche augmente alors que celle du secondaire de droite diminue. La relation est lin´eaire avec la position de la tige. On peut donc d´eduire en observant les tensions des secondaires en fonction de la position x de la tige, en posant x = 0 lorsque la tige est centr´ee et que les deux tensions ´electriques des sorties sont ´equilibr´ees (de mˆeme amplitude et de mˆeme phase). Au niveau ´electrique, le circuit ´equivalent d’un LVDT est montr´e en Figure 3.13. En appliquant la loi des mailles sur les deux circuits, on obtient
3.3. LVDT
97
Figure 3.13
– Circuit ´equivalent d’un LVDT
pour le primaire : E 1 = (L1 s + R1 )I 1 + ( M 1 + M 2 )sI 2
−
(3.5)
Pour le secondaire, on peut ´ecrire :
0 = ( M 1 + M 2 )sI 1 + (L2 + L2 +Rc2 + Rc2 + RL ) I 2
−
}
{
− 2M )s 3
(3.6)
La tension de sortie E 0 est obtenue avec : E 0 = RL I 2
(3.7)
Les variables utilis´ees dans les ´equations (3.5), (3.6) et (3.7) sont d´efinies sur la Figure 3.13. Lorsque le noyau se d´eplace, toutes les inductances changent puisque la valeur d’une inductance d´epend de la perm´eabilit´e magn´etique du mat´eriau pr´esent dans la bobine de l’inductance. En se d´epla¸cant, le noyau change la proportion m´etal vs air pr´esent dans le volume `a l’int´erieur de la bobine, ce qui change l’inductance. Toutefois, le changement d’inductance n’est pas ´egal pour toutes les bobines. Il est relativement faible pour l’inductance du primaire (L1 ) et l’inductance mutuelle entre les bobines des deux secondaires (M 3 ). Les inductances aux secondaires (L2 et L2 ) changent de fa¸con plus appr´eciable, mais la somme L 2 + L2 est `a peu pr`es constante. On peut ainsi d´efinir, pour simplifier l’´ecriture, que L2 + L2 2M 3 = L II . Les inductances mutuelles M 1 et M 2 subiront de grands changements d’amplitude, en fonction du couplage entre le primaire et les deux secondaires.
−
´ CHAPITRE 3. LA MESURE DE D EPLACEMENT
98
Mais, la diff´erence M 2 M 1 change lin´eairement par rapport `a la position centrale du noyau, d´efinie par x0 . Lorsque le noyau ferromagn´etique est centr´e dans le LVDT, le couplage est de mˆeme amplitude entre le primaire et chacun des secondaires, ce qui implique que les deux inductances mutuelles M 1 et M 2 ont exactement la mˆeme amplitude. Quand M 1 = M 2 , la valeur du courant I 2 devient ´egale `a 0 et la tension de sortie E 0 sera aussi nulle. En l’absence de charge (i.e., RL = ), on peut r´e´ecrire l’´equation du circuit secondaire comme suit :
−
∞
0 = ( M 1 + M 2 )sI 1 + E 0
−
(3.8)
Et, (3.5) peut ˆetre combin´ee avec (3.8) (avec I 2 = 0) pour obtenir la relation entre les tensions E 0 et E 1 : (M 1 M 2 )sE 1 L1 s + R1
−
E 0 =
(3.9)
Il est `a noter que dans (3.9), le courant circulant dans la bobine du primaire I 1 est approxim´e par : E 1 (3.10) I 1 L1 s + R1 S’il y a une charge R L connect´e au LVDT, alors :
≈
E 0 =
RL (M 1 M 2 )sE 1 Z 2 s2 + Z 1 s + Z 0
−
(3.11)
avec Z 2 = LII L1 + (M 1 M 2 )2 , Z 1 = Rc2 L1 + R c2 L1 + R L L1 + R 1 LII et Z 0 = (Rc2 + Rc2 + RL )R1 . Cette ´equation peut ˆetre simplifi´ee puisque l’on peut supposer que LII L1 >> (M 1 M 2 )2 ce qui permet de simplifier le terme Z 2 de l’´equation (3.11) que l’on peut r´e´ecrire : Z 2 = L II L1 . Il existe une fr´equence angulaire ωn du signal d’entr´ee sinuso¨ıdal E 1 , pour ` cette fr´equence, LII L1 ωn2 + laquelle les tensions E 0 et E 1 sont en phase. A Z 0 = 0. Donc, la fr´equence est calcul´ee comme suit :
−
−
−
ωn =
(Rc2 + Rc2 + RL )R1 LII L1
(3.12)
Comme f n = ω n /(2π), la fr´equence en Hertz correspondante est : 1 f n = 2π
(Rc2 + Rc2 + RL )R1 LII L1
(3.13)
3.3. LVDT
99
Si, pour l’´equation (2.17), M 1 > M 2 les tensions E 0 et E 1 sont en phase, sinon, les tension E 0 et E 1 sont d´ephas´es de -180 . Ainsi, l’amplitude de la tension E 0 indique l’amplitude du d´eplacement par rapport au point x0 (ligne rouge sur la Figure 3.15) et la phase de la tension E 0 par rapport `a E 1 indique le sens du d´eplacement (ligne bleue sur la Figure 3.15), ce qui donne le signe de x. ◦
Figure 3.14
Figure 3.15
– Circuit ´equivalent d’un LVDT
– Sortie et phase du signal de sortie du LVDT
Comme le montre la Figure 3.15, `a la position x 0 , il y a une petite tension plutˆot qu’une tension nulle. L’´electronique de conditionnement du LVDT doit prendre ce ph´enom`ene en compte pour donner une information de distance exacte.
Bilan et r´esum´e Les LVDT sont disponibles pour des ´etendues de mesure allant de 1 a` 1000 mm. Leur lin´earit´e est de l’ordre de 0.05 % E.M. La r´esolution est
±
±
±
´ CHAPITRE 3. LA MESURE DE D EPLACEMENT
100
excellente, mieux que 0.1 microm`etre. Ils sont reconnus pour leur fiabilit´e et leur robustesse, certains manufacturiers ayant d´eclar´e une MTBF de 228 ans ! Les LVDT sont sensibles aux champs magn´etiques. Un LVDT-AC exige un module ´electronique de conditionnement pour alimenter son primaire avec une tension alternative et pour convertir les tensions alternatives des secondaires en un signal standard (par exemple 4 `a 20 mA). Il est important de s’assurer que la fr´equence de la tension soit celle d´efinie par le manufacturier, car la mesure du d´ephasage sera rendue difficile si la fr´equence utilis´ee pour alimenter le capteur n’est pas correcte. Le LVDT-DC int`egre le module de conditionnement dans le capteur qui est par cons´equent plus volumineux.
3.4
Synchromachines
Les capteurs de d´eplacement `a synchromachines existent en trois versions : les r´esolvers, les synchromachines, les Inductosyns. Ils fonctionnent sur des principes similaires au LVDT, i.e., des principes d’induction magn´etiques.
3.4.1
Le r´ esolver
Un r´esolver est un appareil de mesure de distance angulaire constitu´ e d’un rotor et d’un stator bobin´ e (Figure 3.16). Le rotor comporte un seul bobinage recevant une tension d’excitation (Figure 3.17) : V Exc = V cos(ωt)
(3.14)
Le stator comporte deux bobinages install´es de telle fa¸con que leurs axes soient orient´es `a 90 l’un par rapport `a l’autre. Ainsi, la tension induite dans chacun des bobinages du stator sont : ◦
V O1 = aV Exc sin(θ)
(3.15)
V O2 = aV Exc cos(θ)
(3.16)
pour la bobine S1-S3 et :
pour la bobine S2-S4. Les tensions de sorties d´ependent du rapport de transformation a, entre le rotor (qui est le bobinage primaire) et les bobinages du
3.4. SYNCHROMACHINES
Figure 3.16
Figure 3.17
101
– Sch´ema simplifi´e d’un r´esolver
– Bobinages primaire et secondaires dans un r´esolver
stator (qui sont les secondaires). Elles d´ependent aussi de l’angle θ entre le rotor et le stator. Les r´esolvers ´etaient utilis´es pour calculer le sinus et le cosinus d’un angle de fa¸con totalement m´ecanique.
3.4.2
La synchomachine
Le mot synchromachine d´esigne de fa¸con g´en´erique les ´equipements pr´esent´es dans cette section. Il d´esigne aussi un appareil de mesure de distance angulaire constitu´e d’un rotor et d’un stator bobin´e comme le r´esolver, mais avec trois bobinages en ´etoile (Figure 3.18). Et comme le r´ esolver, le rotor comporte un seul bobinage recevant une tension d’excitation V Exc = V cos(ωt).
´ CHAPITRE 3. LA MESURE DE D EPLACEMENT
102
Figure 3.18
– Bobinages primaire et secondaires dans une synchromachine
r´esolver C’est au niveau du stator qu’une diff´erence apparait au niveau du bobinage. Trois bobines sont mont´ees en Y, comme pour un moteur `a courant alternatif (CA) asynchrone. Les axes des bobines sont d´ecal´ees de 120 l’une par rapport `a l’autre. La tension induite entre S1 et S3 est : ◦
V O1 = aV Exc sin(θ)
(3.17)
V O1 = aV Exc sin(θ + 2π/3)
(3.18)
celle entre S3 et S2 :
et enfin, celle entre S2 et S1 : V O1 = aV Exc sin(θ + 4π/3)
(3.19)
Les significations de a et θ sont les mˆemes que pour le r´esolver.
3.4.3
L’Inductosyn
L’Inductosyn est un autre syst`eme de mesure lin´eaire ou angulaire permettant la mesure de d´eplacement (Inductosyn lin´eaire en Figure 3.20). Une tension d’excitation est appliqu´ee sur une base fixe fait avec une bobine telle que montr´ee en Figure 3.20. Le pas de la bobine dans la base fixe et des bobines dans la glissi`ere est x p (Figure 3.20). Dans le cas de l’Inductosyn lin´eaire, une glissi`ere se d´eplace 6. Source de l’image de la Figure 3.19 en page 103 : www.ruhle.com 7. Source de l’image de la Figure 3.20 en page 103 : www.ibiblio.org
3.4. SYNCHROMACHINES
Figure 3.19
Figure 3.20
103
– Photo d’un Inductosyn 6
– Sch´ ema de principe de l’Inductosyn 7
sur la base et la tension de sortie g´en´er´ee par chaque bobinage de la glissi`ere est (pour la sortie sin(θ)) : V sin = aV Exc sin
2πx x p
(3.20)
V sin = aV Exc cos
(3.21)
et (pour la sortie cos(θ)) : 2πx x p
Le d´ephase du signal est obtenu en d´ecalant la bobine du sinus du 1/4 du pas x p par rapport `a la bobine du cosinus (ce qui ´equivaut `a 90 ). ◦
104
3.4.4
´ CHAPITRE 3. LA MESURE DE D EPLACEMENT
Bilan et r´esum´ e
Les capteurs `a synchromachine ont une course tr`es ´etendue. Ils sont reconnus pour leur fiabilit´e et leur robustesse. La mesure angulaire est excessivement pr´ecise, allant jusqu’`a 1.5 seconde d’arc (1 = 60 minutes d’arc = 3600 secondes d’arc). Comme le LVDT, il faut faire attention aux champs magn´etiques et en raison de leur grande pr´ecision, ces capteurs sont couteux. ◦
3.5
Les codeurs de d´ eplacement (encodeurs)
Figure 3.21
– Codeur de d´eplacement 8
La mesure de distance angulaire peut utiliser des capteurs ayant des sorties num´eriques : ce sont les codeurs (Figure 3.21). Le codeur existe en deux versions, selon que la sortie est un signal num´ erique parall`ele (encodeur absolu) ou s´erie (compteur ou encodeur incr´emental). Le principe d’un codeur repose sur l’usage d’un mat´eriau ayant une pro` pri´et´e binaire (opaque vs transparent dans le cas d’un codeur optique). A partir cette information binaire on peut d´eduire la position.
3.5.1
Encodeur absolu
L’encodeur absolu comprend plusieurs bandes parall`eles de zones de propri´et´e binaire permettant de construire l’information de position (Figure 3.22 et Figure 3.23). Chaque position angulaire poss`ede un code unique. En Figure 8. Source de l’image de la Figure 3.21 : http ://www.baumer.ca/
´ 3.5. LES CODEURS DE D EPLACEMENT (ENCODEURS)
105
3.22, l’encodeur ayant 4 bandes permet de coder 16 positions diff´erentes. En Figure 3.23, l’encodeur (fait maison) est constitu´e de 10 bandes permettant de coder 210 = 1024 positions.
Figure 3.22
– Principe de l’encodeur absolu
Figure 3.23
– Encodeur absolu fait maison 9
La r´esolution d’un encodeur est d´etermin´ee par le nombre de code diff´erents pour couvrir les 360 du codeur. La r´esolution se calcule comme ´etant R = 360 /(2N ) avec N le nombre de bandes parall`eles, 2N exprimant le nombre de codes diff´erents. Donc, un encodeur ayant 4 bandes, donc 2 4 = 16 codes poss` ede une 4 r´esolution R = 360 /(2 ) = 22.5 . Et, un encodeur avec 10 bandes poss`ede une r´esolution R = 360 /(21 0) = 0.35 . Plus le nombre de bits est ´elev´e, plus la r´esolution est petite et plus la mesure angulaire est pr´ecise. Les encodeurs absolus disponibles comportent de 4 `a 24 bits. Pour coder la position, plusieurs approches sont possibles (Figure 3.24). La position peut ˆetre cod´ee en binaire naturel, en d´ecimal cod´e en binaire (BCD) et en code Gray. Le codage en BCD est exclu car l’ensemble des codes binaires possibles ne sont pas utilis´es, ce qui pour un nombre de bits donn´es d´et´eriore la r´esolution. ◦
◦
◦
◦
◦
◦
9. Source de l’image de la Figure 3.23 : www.qsl.net/oe5jfl
´ CHAPITRE 3. LA MESURE DE D EPLACEMENT
106
Figure 3.24
– Diff´erents codages de position en binaire
Reste le code Gray et la num´erotation en binaire naturel. Le code Gray poss`ede l’avantage qu’un seul bit `a la fois change d’´ etat d’une position `a l’autre. Il faut voir que lorsque la valeur du code passe de 7 `a 8 en binaire naturel, 4 bits doivent changer simultan´ement car 7 en binaire s’´ecrit 0111 et 8 s’´ecrit 1000. Bien qu’en th´eorie, il ne semble pas y avoir de probl`eme pour passer de 0111 a` 1000, m´ecaniquement c’est une toute autre histoire. Dans le cas d’un encodeur optique, il faut que tous les LED et les phototransistors soient parfaitement align´es et que les transitions des 4 bandes sur le disque se produisent exactement au mˆeme endroit. Comme en m´ecanique, tout est fabriqu´e avec une certaine tol´erance, on ne peut r´eussir ce tour de force. Et ce qui peut se produire, c’est qu’en passant de 0111 `a 1000 il va apparaˆıtre une s´erie de valeurs interm´ediaires, par exemple : 0111 0011 1011 1010 1000. Ce qui peut ˆetre source de probl`eme pour un contrˆoleur qui re¸coit cette information et qui essaye d’interpr´eter la position angulaire
⇒
⇒
⇒
⇒
´ 3.5. LES CODEURS DE D EPLACEMENT (ENCODEURS)
107
de l’encodeur. Ce probl`eme est absent avec le code Gray, car puisqu’un seul bit `a la fois change, aucune valeur interm´ediaire ne peut apparaitre et aucun doute n’est possible pour interpr´eter la position angulaire du codeur.
3.5.2
Encodeur incr´ emental (ou relatif )
` cause du codage sur plusieurs bits, l’encodeur absolu exige beaucoup A de cˆablage. Par exemple, un encodeur absolu de 10 bits exige 2 fils pour l’alimentation et 10 fils pour transmettre la position (la masse des sortie ´etant assum´ee commune avec l’alimentation). L’encodeur incr´emental exige moins de cˆablage, car l’information est envoy´ee en s´erie plutˆot qu’en parall`ele. L’encodeur n’exige qu’une seule bande ayant des propri´et´es binaires (Figure 3.25). Il n’y a donc pas de codage comme avec l’encodeur absolu. L’encodeur incr´ emental exige un compteur pour enregistrer le nombre de transitions g´en´er´ees par l’encodeur.
Figure 3.25
– Principe de l’encodeur incr´emental
La r´esolution d´epend du nombre de transitions qui se produisent sur un tour (360 ). Le compteur doit ˆetre remis `a 0 lorsque l’objet dont il faut mesurer la position est `a sa position de r´ef´erence. Pour d´eterminer le sens de rotation de l’encodeur, deux capteurs optiques doivent ˆetre utilis´es. L’un est d´ecal´e par rapport `a l’autre pour g´en´erer deux signaux dit signaux en quadrature. Grˆace aux deux signaux en quadrature, le sens de rotation est d´etermin´e facilement (Figure 3.25). Lorsque la rotation se fait dans un sens, le front montant du capteur optique 2 se produit quand le capteur optique 1 est au niveau logique haut et le front descendant du ◦
108
´ CHAPITRE 3. LA MESURE DE D EPLACEMENT
capteur 2 `a lieu quand le capteur 1 est au niveau logique bas. En inversant le sens de rotation, la s´equence des signaux s’inverse. Ainsi, le front montant du capteur 2 se produit quand le capteur 1 est au niveau logique bas et le front descendant du capteur 2 `a lieu quand le capteur 1 est au niveau logique haut. Au niveau ´electronique, une simple bascule D permet de d´eterminer le sens de rotation avec le signal du capteur 2 dans l’entr´ee horloge de la bascule D et celui du capteur 1 dans l’entr´ ee D de la bascule. La valeur de la sortie Q de la bascule d´etermine le sens de rotation. Ce signal envoy´ e au compteur permet de d´ecider si celui-ci incr´emente ou d´ecr´emente.
3.6
Capteur de d´ eplacement au LASER
La mesure de d´eplacement peut ˆetre faite en utilisant un syst`eme optique avec un LASER (Figure 3.26).
Figure 3.26
– Capteur de d´eplacement au laser 10
Un faisceau laser est envoy´e sur une surface qui r´efl´echit ce faisceau dans toutes les directions. Tout comme un pointeur LASER que quelqu’un dirige vers un mur et tout le monde dans la pi` ece voit le point rouge du LASER sur le mur quelque soit sa position dans cette pi`ece. En installant une s´erie de cellules photo´electriques la position de l’objet peut ˆetre d´eterminer en v´erifiant quelles cellules re¸coivent le plus de luminosit´e. Les Figures 3.27, 3.28 et 3.29 permettent de bien saisir le principe de fonctionnement. Dans les sp´ecifications de des capteurs, il y a la distance de r´ef´erence qui correspond `a la distance o`u le maximum de luminosit´e est localis´e au milieu de la bande de cellules photo´electrique (Figure 3.27). 10. Source de l’image de la Figure 3.26 : www.acuityresearch.com/ 12. Source de l’image de la Figure 3.27 en page 109 : officeengineer.net/ 14. Source de l’image de la Figure 3.28 en page 110 : officeengineer.net/
´ 3.6. CAPTEUR DE D EPLACEMENT AU LASER
Figure 3.27 12
109
– Capteur de d´eplacement au laser avec ob jet `a la distance de
r´ef´erence
Une autre sp´ecification est l’´etendue de mesure, i.e. la distance entre le minimum et le maximum mesurable, centr´e `a la diff´erence de r´ef´erence. Si la surface dont on mesure la distance poss`ede un ´etat de surface de tr`es grande qualit´e (on parle d’une surface sp´eculaire), elle se comportera comme un miroir et il faut installer le capteur orient´e de telle fa¸con que l’on profite des lois de l’optique pour assurer un fonctionnement ad´equat. Faire de mˆeme si la surface dont on mesure la distance est noire, dans le but d’augmenter la quantit´e de lumi`ere r´efl´echie vers le capteur. Faire attention `a ce que des surfaces `a proximit´e du capteur ne viennent pas interf´erer en r´efl´echissant le faisceau vers le capteur. Prendre aussi des pr´ecautions si l’objet dont on mesure la distance pr´esente des discontinuit´es brusques de sa surface.
16. Source de l’image de la Figure 3.29 en page 110 : officeengineer.net/
110
´ CHAPITRE 3. LA MESURE DE D EPLACEMENT
Figure 3.28
– Capteur de d´eplacement au laser avec objet `a une distance inf´erieure `a la distance de r´ef´erence 14
Figure 3.29
– Capteur de d´eplacement au laser avec objet `a une distance sup´erieure `a la distance de r´ef´erence 16
Chapitre 4 La mesure de vitesse La mesure de vitesse est n´ecessaire dans les asservissements de vitesse de machines tournantes. Elle peut ˆetre obtenue via un capteur de d´eplacement, puisque la d´eriv´ee de la position correspond `a la vitesse : v = lim ∆t
∆x dx = . ∆t dt
(4.1)
Donc, si un capteur de position est disponible, on peut y avoir recours pour ´evaluer la vitesse.
4.1
Introduction
Pour la mesure de vitesse angulaire, il existe trois grandes approches : Les tachym`etres `a impulsion (bas´es sur les d´etecteurs de proximit´e) ; Les g´en´eratrices tachym´etriques (en CA ou CC) ; Les gyrom`etres (capteur embarqu´e – ex : application en avionique – sera non couvert ici). Pour la mesure de vitesse lin´eaire, il existe deux approches : Les tachym`etres lin´eaires (si parcours limit´es - bas´es sur les g´en´eratrices tachym´etriques) ; Les tachym`etres lin´eaires `a onde (si parcours illimit´e – ex : radar de police).
• • • • •
111
CHAPITRE 4. LA MESURE DE VITESSE
112
4.2
G´ en´ eratrices ` a courant alternatif
La g´en´eratrice tachym´etrique `a courant alternatif (CA) permet de mesurer la vitesse d’un mobile tournant. Le principe est montr´e en Figure 4.1. Le stator est un aimant permanent qui la source d’un champ magn´etique. Le rotor est soumis `a ce champ magn´etique d’intensit´e B (en Tesla).
Figure 4.1
– G´en´eratrice tachym´etrique `a CA
Lorsque le rotor est en rotation, le cadre m´etallique coupera des lignes de champ magn´etique et une force ´electromotrice (FEM) induite apparait. L’intensit´e de cette FEM est obtenue par cette ´equation : F EM = N B S ω sin(ωt)
(4.2)
o`u S est la surface du cadre m´etallique (m 2 ), N est le nombre de tours de fils du rotor, ω est la vitesse de rotation angulaire (rad/s). B est l’intensit´e du champ magn´etique en Tesla et 1 Tesla est ´egale `a 1 Volt-s/m2 . La FEM est donc une onde sinuso¨ıdale de fr´equence angulaire ω et dont l’intensit´e est proportionnelle `a la vitesse de rotation angulaire qui est aussi ω. Puisque la FEM est sinuso¨ıdale, cela entraine que ce capteur ne donne pas le sens de rotation du mobile tournant. Lorsque la vitesse ω est faible, la FEM devient difficile `a mesurer, d’autant plus que sa fr´equence angulaire est aussi faible. Donc, les mesures `a tr`es basses vitesses sont tr`es difficiles. Pour g´en´erer une tension alternative, la g´en´eratrice tachym´etrique `a CA doit pr´elever de l’´energie de l’objet dont on mesure la vitesse. Ce qui se traduit `a un couple de r´esistance lorsque l’on essaye de faire tourner la g´en´eratrice. Ce couple r´esistant doit ˆetre pris en compte, surtout si les couples en jeu pour entraˆıner l’objet sont de faibles amplitudes.
´ ERATRICES ´ ` COURANT CONTINU 4.3. GEN A
4.3
113
G´ en´eratrices ` a courant continu
La g´en´eratrice tachym´etrique `a courant continu (CC) permet de mesurer la vitesse d’un mobile tournant de fa¸con similaire `a la g´en´eratrice `a CA (Figure 4.2). La diff´erence entre les deux, c’est au niveau du dispositif pour aller mesurer la FEM g´en´er´ee par le cadre en rotation dans un champ magn´etique.
Figure 4.2
– G´en´eratrice tachym´etrique `a CC
Dans la g´en´eratrice `a CA, il y a un collecteur distinct `a chaque extr´emit´e du cadre et la FEM est mesur´ ee via deux balais en graphite (Figure 4.1). La g´en´eratrice `a CC poss`ede un seul collecteur s´epar´e en deux parties que l’on nomme commutateur (Figure 4.2). Deux balais en graphite plac´es face `a face mesurent la tension au commutateur. Le but du commutateur, c’est de faire en sorte que la FEM mesur´ ee en sortie soit toujours avec la mˆeme polarit´e. La Figure 4.3 montre la rotation du cadre sur 360 avec la FEM obtenue en sortie du commutateur. Le commutateur agit comme un redresseur de tension. Toutefois, il est important de noter que si la direction du mobile tournant est invers´ee, la FEM est aussi invers´ee. Le sens de rotation peut donc ˆetre obtenu avec la g´en´eratrice `a CC. Pour limiter l’amplitude de l’ondulation de la FEM, on peut avoir une g´en´eratrice `a CC avec plusieurs pˆoles. Par exemple, la Figure 4.4 montre la FEM g´en´er´ee par une g´en´eratrice `a CC ayant 2 paires de pˆoles. Le signal de sortie est le maximum de chaque paire de pˆoles. Il est facile d’imaginer que le signal ondulera de moins en moins avec lorsque le nombre de pˆoles est augment´e. Tout comme la g´en´eratrice `a CA, la g´en´eratrice `a CC tire de l’´energie du mobile et il faut prendre en compte son couple r´esistant. ◦
CHAPITRE 4. LA MESURE DE VITESSE
114
Figure 4.3
Figure 4.4
4.4
– Principe de fonctionnement du commutateur
– FEM d’une g´en´eratrice `a CC `a 2 paires de pˆoles
Tachym` etres lin´ eaires ` a fil
Les g´en´eratrices pr´esent´ees aux deux sections pr´ec´edentes mesurent des vitesses angulaires. On peut, via un syst`eme de poulies et de ressorts (comme le potentiom`etre lin´eaire) les transformer en capteurs de vitesse lin´eaire (Figure 4.5). En pratique, c’est une g´en´eratrice `a CC qui est utilis´ee sur ce genre d’´equipement. Ce genre de tachym`etre permet des d´eplacements de l’ordre de 12 m`etres maximum. La limite est la longueur du fil qui relie l’objet au tachym`etre lin´eaire. Pour que tout fonctionne pour le mieux au niveau du m´ecanisme, on limite l’acc´el´eration `a moins de 100 g (g = 9.81 m/s2 est l’acc´el´eration de la pesanteur). Il faut aussi respecter les limites de vitesse de ce capteur. La pr´ecision de ces capteurs est de l’ordre de 0.25 % E.M.
±
` ` IMPULSIONS 4.5. TACHYM ETRES A
Figure 4.5
4.5
115
– Tachym`etre lin´eaire `a fil
Tachym`etres ` a impulsions
On peut mesurer la vitesse d’un mobile tournant avec un capteur de proximit´e optique d´etectant le passage des dents d’un engrenage associ´e au mobile tournant (Figure 4.6). La vitesse angulaire proportionnelle `a la fr´equence du signal logique en sortie du d´etecteur de proximit´e.
Figure 4.6
– Tachym`etre `a impulsions avec capteur de proximit´e inductif
Ce peut aussi ˆetre un disque trou´e associ´e `a un ´emetteur/r´ecepteur optique qui peut ˆetre utilis´e (Figure 4.7). Supposons que nous avons sous la main une roue dent´ee que l’on utilisera avec un d´etecteur de proximit´e pour mesurer la vitesse. Avec une largeur de dent d´efinie par xd et un intervalle entre deux dents d´efinie par xt , la
116
Figure 4.7
CHAPITRE 4. LA MESURE DE VITESSE
– Tachym`etre `a impulsions avec capteur de proximit´e optique
circonf´erence C d’une roue dent´ee comportant N dents est : C = N (xd + xt )
(4.3)
Un tel syst`eme en rotation une vitesse de rotation de V RPS (exprim´ee en rotations par secondes) g´en´erera un signal ayant une fr´equence (en Hertz) de : V RPM (4.4) f = V RPS N = N 60 avec V RPM la vitesse de rotation exprim´ee en rotations par minutes. Donc, de la fr´equence f on calcule la vitesse de rotation en RPM comme suit : V RPM =
60f N
(4.5)
En pratique, les temps de commutation et la fr´equence de commutation maximale du d´etecteur de proximit´e limitera la vitesse de rotation maximale mesurable. Il faut s’assurer que la fr´equence f calcul´ee en (4.4) soit toujours inf´erieure `a la fr´equence maximale du d´etecteur de proximit´e. ` la vitesse de rotation V RPS, la vitesse tangentielle de la roue dent´ee sera A V tan = C V RPS. La dur´ee de passage d’une dent est : td =
xd V tan
(4.6)
et celle de l’intervalle entre deux dents successives est : tt =
xt V tan
(4.7)
` ´ ` ONDES 4.6. TACHYM ETRES LIN EAIRES A
117
Ces deux temps doivent ˆetre inf´erieurs aux temps de commutation correspondants (i.e. T OFF/ON et T ON/OFF ). Si les temps de commutation et la fr´equence du d´etecteur sont respect´es, cette solution est envisageable. Sinon, il faut changer la roue dent´ee et/ou le d´etecteur pour obtenir un capteur fonctionnel.
4.6
Tachym` etres lin´ eaires ` a ondes
Le tachym`etre lin´eaire `a ondes et un capteur relativement connu parce que c’est un outil utilis´e par les policiers (Figure 4.8). Ce capteur permet de mesurer la vitesse d’un objet sans contact. La mesure est bas´ee sur l’effet Doppler d’une onde ´electromagn´etique. On retrouve dans cette cat´egorie de capteurs : Le RADAR : RAdio Detection And Ranging ; Le LIDAR : LIght Detection And Ranging ; Le LADAR : LAser Detection And Ranging.
• • •
Figure 4.8
– Tachym`etre lin´eaire `a onde — Version radar de police 1
Le radar ´emet une onde ´electromagn´etique en continu pour d´etecter un objet par l’´echo provoqu´e par ce dernier lorsque l’onde le frappe. Les lidar et ladar ´emettent un faisceau lumineux puls´e (dans le cas du ladar, c’est un faisceau de lumi`ere coh´erente — ou LASER) qui est envoy´e vers l’objet et dont on d´etecte l’´echo. Les ladars travaillent g´en´eralement avec des LEDs ´emettant `a 904 nm pour assurer une bonne port´ee. L’onde ´electromagn´etique et la lumi`ere (qui est aussi une onde ´electromagn´etique) subissent l’effet Doppler lorsque l’objet qui re¸coit ces ondes est 1. Source de l’image de la Figure 4.8 : www.copradar.com
118
CHAPITRE 4. LA MESURE DE VITESSE
en mouvement. Cela fait en sorte que l’onde de l’´echo aura une fr´equence l´eg`erement diff´erente de l’onde de l’´emetteur. Un signal est ´emis, par une source fixe, `a une certaine fr´equence f 0 va frapper un objet se d´epla¸cant `a une vitesse v et revient vers le radar (lidar ou ladar) avec une fr´equence diff´erente f 1 . Cette fr´equence est : f 1 = f 0 +
2vf 0 c
(4.8)
avec c = 300000 km/s la vitesse de la lumi`ere. Par convention, la vitesse v est positive si l’objet d’approche du radar et n´egative si l’objet s’´eloigne. Par exemple, en supposant que la fr´equence f 0 est de 50 MHz et que la vitesse `a mesurer est de 120 kilom`etres `a l’heure, le signal re¸cu aura d’une fr´equence d´ecal´ee de +5.56 Hz si l’objet s’approche et de -5.56 Hz si l’objet s’´eloigne. Si, le vecteur de vitesse de l’objet qui se d´eplace ne pointe pas directement vers le radar, il se produit une erreur de mesure qui d´epend de l’angle α entre le vecteur de vitesse et le vecteur reliant l’objet et le radar. La vitesse mesur´ee par le radar sera : (4.9) vmes = v cos(α) et le v de l’´equation calculant f 1 est remplac´e par v mes . L’erreur de mesure augmente avec l’angle α et lorsque α = 90 , l’erreur devient tr`es grande puisque le radar mesurera une vitesse nulle, mˆeme si l’objet se d´eplace `a une vitesse v, car le cosinus de 90 est 0. Les radars ne peuvent pas ˆetre utilis´es pour mesurer une vitesse inf´erieure `a 15 km/h (radar de police), bien que certains manufacturiers mentionnent descendre `a 5 km/h et d’autres `a 2 km/h. Un ladar `a une port´ee de 600 m`etres lorsque l’environnement est de tr`es bonne qualit´e (rappelez-vous la Table des Marges de fonctionnement des d´etecteurs photo´electriques — M F = 1.5). ◦
◦
Chapitre 5 La mesure d’acc´ el´ eration L’acc´el´eration est une mesure utile en industrie pour v´erifier l’amplitude et la fr´equence de vibrations sur des machines. Entre autres, un acc´el´erom`etre peut ˆetre utilis´e pour faire de la maintenance pr´eventive de roulement `a bille. En mesurant les vibrations il d´etectera une d´et´erioration des roulements, avant que ceux-ci aient un bris majeur. L’acc´el´eration peut ˆetre d´eduite des mesures d’un capteur de vitesse. L’acc´el´eration est la d´eriv´ee de la vitesse : a = lim ∆t
∆v dv = . ∆t dt
(5.1)
Toutefois, les capteurs de vitesse ayant souvent des signaux bruit´es, cela rend cette approche relativement risqu´ee. Et, pas question de faite une double d´eriv´ee de la position, la mesure r´esultante serait inexploitable.
5.1
Introduction
La mesure d’acc´el´eration utilise trois technologies de capteurs diff´erentes : Acc´el´erom`etres pi´ezo´electriques ; Acc´el´erom`etres pi´ezor´esistifs ; Acc´el´erom`etres asservis. Ces trois technologies peuvent couvrir les trois principaux champs d’application pour ces capteurs : Mesure d’acc´el´eration : En r´egime continu, amplitudes d’acc´el´eration faibles, de fr´equences inf´erieures `a 100 Hertz ;
• • • •
◦
119
120
´ ERATION ´ CHAPITRE 5. LA MESURE D’ACC EL
Figure 5.1
– Acc´el´erom`etres pi´ezo´electriques
• Mesure de vibration : ◦ En r´egime pseudo-continu, amplitudes d’acc´el´eration moyennes, fr´equence jusqu’`a 10 kiloHertz; • Mesure de choc : ◦ Ph´enom`enes transitoires, amplitudes d’acc´el´eration ´elev´ees, fr´equence jusqu’`a 100 kiloHertz.
Le corps d’´epreuve est le mˆeme dans tous les capteurs d’acc´el´eration et on le nomme une masse sismique . Lorsque le capteur est soumis `a une acc´el´eration a (en m`etres par seconde), l’inertie de la masse sismique m (en grammes) r´esiste `a son mouvement avec une force F = ma (en Newton). Il faut donc mesurer l’amplitude de cette force F pour d´eduire l’acc´el´eration. Cela sera fait par l’´el´ement de transduction. Certains acc´el´erom`etres permettent une mesure triaxiale, i.e., une mesure d’acc´el´eration selon les trois axes, x, y et z . On peut alors connaitre les acc´el´erations mesur´ees a x , a y et a z par l’interm´ediaire de trois sorties. G´en´eralement, l’unit´e utilis´e dans la d´efinition de l’´etendue de mesure d’un acc´el´erom`etre est le ”g”. Le g correspond `a l’acc´el´eration de la pesanteur et sa valeur conventionnelle est ´etablie `a 9.80665 m`etres par seconde au carr´e.
´ EROM ´ ` ´ ELECTRIQUES ´ 5.2. ACC EL ETRES PI EZO
5.2
121
Acc´el´ erom`etres pi´ ezo´ electriques
L’acc´el´erom`etre pi´ezo´electrique (Figure 5.1) utilise comme ´el´ement de transduction un cristal pi´ezo´electrique (Figure 5.2). Celui-ci est entre la masse sismique et le boitier du capteur. Lorsqu’une acc´el´eration est pr´esente le cristal est soumis `a une force de compression (ou de tension).
Figure 5.2
– Sch´ema de principe de l’acc´el´erom`etre pi´ezo´electrique
Certains cristaux di´electriques, comme le quartz, ont des charges ´electriques qui apparaissent lorsqu’ils sont soumis `a des contraintes m´ecaniques (Figure 5.3). Par exemple, pour le quartz, la charge ´electrique q g´en´er´ee par unit´e de surface est : (5.2) q = kσ avec k = 2.3 10 12 N/m la constante pi´ezo´ electrique du quartz ; σ la 2 contrainte dans le cristal en N/m . Notez que pour un cristal de surface S , la contrainte σ correspond `a une force F :
×
−
σ =
F S
(5.3)
La charge ´electrique totale Q dans le cristal est fonction de la force F : Q = qS = kF
(5.4)
Puisque F = ma, alors la charge ´electrique est aussi fonction de l’acc´el´eration : (5.5) Q = kma
´ ERATION ´ CHAPITRE 5. LA MESURE D’ACC EL
122
Figure 5.3
– Cristal pi´ezo´electrique soumis `a une force
Figure 5.4
– Amplificateur de charge
avec m la masse de la ”masse sismique” du capteur. Par d´efinition, le courant ´electrique i est d´efinit comme ´etant : i =
dQ dt
(5.6)
Donc, on peut ´ecrire : i = km
da dt
(5.7)
et on constate que les mesures statiques sont impossibles avec ce type d’acc´el´erom`etre en raison de la pr´esence de la d´eriv´ee de l’acc´el´eration avec le temps. Pour mesurer ce signal, on utilise un amplificateur de charge (Figure 5.4).
´ EROM ´ ` ´ ELECTRIQUES ´ 5.2. ACC EL ETRES PI EZO
Figure
123
5.5 – Diagramme de Bode typique d’un acc´el´erom`etre pi´ezo´electrique
La caract´ eristique de cet amplificateur donne pour la tension de sortie U s : U s =
−
Q = C
−
1 C
idt =
− km a C
(5.8)
´ avec la capacitance C montr´ee sur la Figure 5.4. Etant donn´e la taille du capteur (voir Figure 5.1), la masse sismique est tr` es petite et les signaux g´en´er´es sont de tr`es petites amplitudes. Cela implique qu’un amplificateur de charge de tr`es bonne qualit´e est n´ecessaire. Il ne faut surtout pas l´esiner sur la qualit´e de cet ´equipement. La plage de fr´equence utilisable est limit´ee par la fr´equence naturelle de l’acc´el´erom`etre (Figure 5.5) : 1 f N = 2π
K m
(5.9)
avec K la rigidit´e m´ecanique du cristal. La bande passante est donc d´efinie par la plage de fr´ equence entre la fr´equence o`u le ratio `a chut´ e de 3 dB par rapport au plateau et la fr´equence ou le ratio `a augment´e de 3 dB par rapport au mˆeme plateau (Figure 5.6).
Bilan : La mesure statique est impossible avec ces capteurs. Ils n’ont pas besoin d’ˆetre aliment´es et ils n’ont pas de pi`eces mobiles. L’absence de pi`eces
124
´ ERATION ´ CHAPITRE CHAPITRE 5. LA MESURE MESURE D’ACC D’ACC EL
Figure 5.6
– Bande passante utilisable
mobiles permet l’utilisation de ces capteurs pour la mesure de chocs et la bande passante est de 54 kHz. La gamme gam me d’utilisat d’u tilisation ion en temp´erature erature est de -273 C `a +800 C. La plage d’acc´el´ el´eration eration est dans l’ordre de 0 `a 100 g , avec la mesure de chocs dont l’amplitude l’ampl itude est inf´erieure erieure `a 100 000 g 000 g.. ◦
5.3
◦
Acc´ el´erom`etres pi´ pi´ ezor´esistifs
Un acc´el´ el´erom` erom`etre etre pi´ezor´ ezor´esistif esi stif fonctio fon ctionne nne avec une jauge jaug e de contrainte contr ainte (voir Sous-section Sous-se ction 6.3.2 en page p age 134) qui sert d’´el´ el´ement ement de transduction. transd uction. Le corps co rps d’´epreu ep reuve ve est const co nstit itu´ u´e de la mass ma ssee sis s ismi mique que et d’un d’ un ´el´ el´ement eme nt d´eforma efo rmabl blee (Figure 5.7). L’effet principalement princip alement utilis´e dans la jauge est l’effet pi´ezor´ ezor´esistif. esistif. Cet effet est d´ecrit ecrit par la relation relatio n math´ematique ematique suivante : ∆ρ ∆V = C = C (1 C (1 ρ V
− 2ν ) ∆l l
(5.10)
La variation de r´esistivit´ esistivi t´e de la jauge par rapport rapp ort `a sa valeur nominale est ´egale `a une certaine constante multipliant l’allongement unitaire ∆ l/l. l/l . Dans l’´equation, equation, on retrouve la constante de Bridgman C (qui est environ 1 pour les m´etaux etaux et 100 pour les semi-conducteurs) et le coefficient de Poisson ( ν ) (qui est d’environ 0.3 pour les m´etaux). etaux).
´ EROM ´ ` 5.4. 5.4. ACC EL ETRES ASSERVIS
5.7 Figure 5.7
125
– Sch´ Sch´ema em a de prin pr inci cip p e d’un d’ un acc´ ac c´el´ el´erom er om``etre et re pi´ezor ezor´´esis es isti tif f
Bilan : Tou Toutt comm co mmee les le s acc´ ac c´el´ el´erom er om``etre et ress pi´ pi ´ezo´ ez o´elec el ectr triq ique ues, s, les le s acc´ ac c´el´ el´erom er om``etre et ress pi´ezor´ ezor´esistifs esistifs n’ont pas de pi`eces eces mobiles. mobiles . Ils sont toutefois toutefoi s beaucoup beauc oup plus sensibles, on en retrouve ayant une sensibilit´e dans la plage 0.02 mV/g mV/g `a 50 mV/g mV/g. Et, ils permettent des mesures statiques. La gamme d’utilisation d’utili sation en temp´erature erature est limit´ee ee de -50 C `a +120 C. La plage d’acc´el´ el´eration eration est dans l’ordre de 1 g `a 50 000 g , avec la une bande passante allant jusqu’`a 180 kHz. ◦
±
5.4 5. 4
◦
±
Acc cc´ ´ el´ erom` om` etres asservis
5.8 Figure 5.8
– Acc´ Ac c´el´ el´erom er om``etre et re asse as serv rvis is
La mesure d’acc´el´ el´eration eration peut aussi faite avec un syst`eme eme de mesure utilisant le principe princip e de mesure par compensatio comp ensation n via l’acc´el´ el´erom` erom`etre etre asservi (Figure 5.8). C’est en asservissant la position de la masse sismique que l’on mesure l’acc´ l’ acc´el´ el´eratio era tion n (Fig ( Figure ure 5.9) 5. 9).. Lor L orsqu squ’u ’une ne acc´el´ el´eratio era tion n se s e pro p rodu duit it sur su r ce c e syst` s yst`eme, eme , la masse m asse sismique sismiqu e par pa r son inertie g´en` en`ere ere une un e force que le l e moteur mot eur couple co uple doit compenser comp enser pour ´eviter eviter que la l a masse m asse bouge. boug e. La commande command e envoy´ee ee au a u moteur m oteur couple par un amplificateur est le signal de sortie de cet acc´el´ el´erateur. erateur. Plus
´ ERATION ´ CHAPITRE CHAPITRE 5. LA MESURE MESURE D’ACC D’ACC EL
126
5.9 Figure 5.9
– Sch´ Sch´ema em a blo bl oc de l’ac l’ acc´ c´el´ el´erom erom``etre et re asse as serv rvii
l’acc´ l’a cc´el´ el´eration erat ion est forte, fort e, plus le couple cou ple app appliqu´ liqu´e par le moteur mot eur doit doi t ˆetre etre grand gra nd pour compenser. Donc, plus le signal de sortie de l’amplificateur est grand. Il est proportionnel `a l’ampl l’a mplitud itudee de l’acc´ l’a cc´el´ el´eration erat ion.. mesures statiques statiques sont possibles et ces types de capteurs capteurs sont Bilan : Les mesures extrˆemement emement sensibles sensibl es (250 mV/g mV/g ). Ces capteurs sont tr` t r`es es encombrants, e ncombrants, car volumineux. La gamme d’utilisatio d’util isation n en temp´erature erature est limit´ee ee de -50 C `a +100 C. La plage d’acc´el´ el´eration eration est dans l’ordre de 1 g `a 50 g, avec une bande passante allant jusqu’`a 300 Hertz. ◦
±
±
◦
Chapitre 6 La mesure de force 6.1 6.1
Intr In trodu oduct ctio ion n
La mesure de force est obtenue en mesurant l’un des effets de cette grandeur physique sur un corps d’´epreuve. epreuve. Ces effets sont : La d´eformati efor mation on ; Le L e chan ch ange gemen mentt de d e la l a perm´ pe rm´eabil eab ilit´ it´e mag m agn´ n´etique eti que.. L’effet le plus utilis´e ´etant etant la d´eformation eformati on du corps d’´epreuve epreuve par une force, la majorit´ ma jorit´e de ce chapitre se consacrera consacr era donc en une ´enum´ enum´eration eration des diverses fa¸cons cons de mesurer les d´eformations eformati ons pour ensuite d´eduire eduire la force. Les divers d ivers corps cor ps d’´ d ’´epreuve epreuve qui disponible disp onibless : Les ressor ressorts ts ; Les L es poutres p outres encastr´ees ees ; Les tiges tiges ou tubes en traction traction ; Les L es ´etriers etriers en flexion fle xion ; Les poutres en magn´etostriction etostriction ; Etc... Les capteurs de force reposent repo sent principalement sur la d´eformation eformation de divers corps d’´epreuve. epreuve. Diff´erentes erentes technologies existent pour mesurer cette d´eforma efo rmati tion on : La L a transduc t ransduction tion r´esistive esistive ; Potenti Po tentiom` om`etre etre (pr´esent´ esent´e au au C Chap hapitre itre 3, section sect ion 3.2 — page p age 90) ; Jauge extensiom´ etrique etrique (ou jauge de contraintes) contraintes) ; La transdu tran sductio ction n pi´ezo´ ezo´electriq elec trique ue ;
• •
• • • • • • • •
◦ ◦
127
CHAPITRE CHAPITRE 6. LA MESURE MESURE DE FORCE FORCE
128
• La transduction transduction capacitiv capacitivee ; • La transduction transduction inductiv inductivee ; ◦ LVDT (pr´esent´ esent´e au a u Chapitre 3, en Section 3.3 — page p age 94) ; ◦ Courant Courant de Foucault oucault (ou d’Eddy chez chez les anglophones) anglophones) ; ◦ Balanc Balancee de force force ; • La transdu tran sductio ction n ´electro elec tromag magn´ n´etique etiq ue (magn´ (ma gn´etostric etos trictio tion). n).
Ce chapitre traitera de divers corps d’´epreuves epreuves et des types de transduction qui n’auront n’auro nt pas ´et´ et´e couverts dans d’autres d’autre s chapitres.
6.2 6.2.1
Les corps d’´ epreuves epreuves Poutre encastr´ ee ee
Une pou poutre tre encastr´ee ee soumise soumis e `a une force F est montr´ee ee en Figure 6.1.
Figure 6.1
– Poutre Poutr e encastr´ enca str´ee ee
La r´eaction eaction de cette poutre p outre est un fl´echissement echissement qui se traduit par un d´eplacement eplacement du bout b out de la poutre p outre que q ue l’on nomme la l a fl` fl`eche q e qui ui est es t repr re pr´´esen es ent´ t´ee ee par la distance y distance y sur la Figure 6.2.
Figure 6.2
– La fl`eche eche d’une d’u ne poutre po utre encastr´ enca str´ee ee
La fl`ech eche y es c alcul´ ul´ee ee de la fa¸con con suivante pour une poutre rectangulaire y estt calc sujette `a une force F force F (Figure (Figure 6.1) : 4l3(1 ν ) y = F Ebh 3
−
(6.1)
´ 6.2. LES CORPS D’ EPREUVES
129
avec b la largeur de la poutre, h l’´epaisseur de la poutre, l la longueur effective, E le module de Young et ν le coefficient de Poisson. Dans ce calcul, on assume que la largeur de la poutre est tr`es sup´erieure `a son ´epaisseur, i.e., que b >> h. Toutefois, la fl`eche est une d´eformation de tr`es faible amplitude, ce qui peut rendre difficile sa mesure. Une autre d´eformation qui se produit dans une poutre encastr´ee en flexion, c’est l’allongement des fibres sup´erieures et le r´etr´ecissement des fibres inf´erieures (avec la force orient´ee vers le bas, comme en Figure 6.1). Cette d´eformation, bien que tr`es faible, est plus facilement mesurable que la fl`eche. La mesure de cette d´eformation est faite en collant une jauge extensiom´etrique sur la surface de la poutre. Si la jauge est bien coll´ee, elle subira les mˆemes d´eformations que la poutre. La d´eformation unitaire de la fibre sup´erieure avec une jauge orient´ee dans le sens de la longueur (l) et localis´ee `a une distance x du point d’encastrement est : 6(l x) (6.2) 1 = F Ebh 2 La d´eformation unitaire repr´esente la d´eformation par unit´e de longueur de la poutre. La d´eformation r´eelle sera simplement le produit de la d´eformation unitaire par la longueur de la poutre, soit 1 l. Si la jauge est orient´e dans le sens de la largeur (b) de la poutre, l’allongement unitaire 2 est : 6ν (l x) (6.3) 2 = F Ebh 2 Le signe n´egatif r´ev`ele que la d´eformation est un r´etr´ecissement plutˆot qu’un allongement. Cela vient du fait que la section de la poutre en charge se d´eforme comme le montre la Figure 6.3. Si les jauges ´etaient install´ees sous la poutre rectangulaire plutˆot que sur le dessus, les d´eformations unitaires 1 et 2 seraient de mˆeme amplitude, mais de signes inverses, car la fibre inf´erieure r´etr´ecit et la largeur du bas de la poutre augmente.
−
×
−
6.2.2
−
Tige rectangulaire en traction
On peut mesurer une force en mesurant la d´eformation subie par une tige rectangulaire en traction (Figure 6.4). Cette tige rectangulaire aura tendance `a s’allonger lorsque sous traction. L’allongement unitaire dans le sens de la longueur de la tige (ou le sens
CHAPITRE 6. LA MESURE DE FORCE
130
Figure 6.3
– Section de la poutre rectangulaire (de la Figure 6.1) `a vide vs la mˆeme poutre en charge (la force est vers le bas)
Figure 6.4
– Tige rectangulaire en traction
longitudinal, ce que mesure la jauge montr´ee en Figure 6.4) sera : 1 =
1 F Eae
(6.4)
avec a et e les dimensions de la tige montr´ees en Figure 6.4. Dans le sens transversal, la tige en traction verra sa section diminuer et l’allongement unitaire sera : ν (6.5) 2 = F Eae
−
le signe n´egatif indiquant le r´etr´ecissement. Si la tige est en compression, la force F aura alors un signe n´egatif. La tige raccourcit et sa section augmente.
´ 6.2. LES CORPS D’ EPREUVES
6.2.3
131
Tube cylindrique en traction
Un autre corps d’´ epreuve pour mesurer la force est le tube cylindrique (Figure 6.5).
Figure 6.5
– Tube cylindrique en traction
Le comportement du tube cylindrique, sera identique `a celui de la tige rectangulaire. Ainsi, la d´eformation unitaire dans le sens longitudinal d’un tube cylindrique soumis `a une force de traction F est : 1 =
4 πE (D2
− d ) F 2
(6.6)
avec E le module de Young, ν le coefficient de Poisson, D le diam`etre ext´erieur du tube et d le diam`etre int´erieur du tube. La d´eformation unitaire dans le sens tangentiel est : 2 =
− πE (D4ν − d ) F 2
2
(6.7)
et est n´egative, car la section du tube diminue lorsqu’il est ´etir´e par une force de traction. En compression, la force F est n´egative. La tige raccourcit et sa section augmente.
CHAPITRE 6. LA MESURE DE FORCE
132
Figure 6.6
6.2.4
´ – Etrier en flexion
´ Etrier en flexion
Un autre corps d’´epreuve pour mesurer la force est l’´etrier en flexion. L’´etrier est une pi`ece en forme de ”C” (Figure 6.6). La mesure de la d´eformation peut se faire sur la face ext´erieure (fl`eche bleue du cot´e droit) ou la face int´erieure (fl`eche rouge du cot´e gauche). Lorsque l’on mesure la d´eformation unitaire sur la face ext´erieure et dans le sens longitudinal (selon la direction de b) de l’´etrier, on utilise la relation suivante : 1 6c 1 F (6.8) 1 = Eae e
−
avec a, c et e les dimensions montr´ees en Figure 6.6. La d´eformation unitaire dans le sens transversal (selon la direction de a) est : 2 =
−
ν Eae
− 6c e
1 F
(6.9)
La d´eformation unitaire sur la face int´erieure et dans le sens longitudinal
´ 6.2. LES CORPS D’ EPREUVES
133
est repr´esent´ee par : 1 =
−
1 Eae
6c + 1 F e
(6.10)
(6.11)
et celle dans le sens transversal est : ν 2 = Eae
6c + 1 F e
Si la force F est appliqu´ee en sens inverse, elle sera de signe n´egatif.
6.2.5
Poutre en magn´ etostriction
Certains mat´eriaux ferromagn´etiques ont un effet magn´etom´ecanique lorsque ces mat´eriaux sont soumis `a des contraintes m´ecaniques. Cet effet se traduit par une modification de la susceptibilit´e magn´etique χ et de la perm´eabilit´e relative puisque µr = 1 + χ . Pour d´etecter la variation de susceptibilit´e (ou de perm´eabilit´e) magn´etique, il suffit de mettre ce mat´eriaux au centre d’une bobine de fil. Il sera donc le noyau de la bobine de fil qui constitue une inductance. En effet, une bobine de fil poss`ede une inductance L calcul´ee comme suit : N 2 µ0 µr A L = l
(6.12)
avec N , le nombre de spires ; µ0 = 4π 10 7 H/m, la perm´eabilit´e magn´etique du vide; µr , la perm´eabilit´e relative du noyau ; l, la longueur du circuit magn´etique et A, la surface de la section de la bobine. A titre d’indication, la perm´eabilit´e magn´etique relative de l’air est µ r = 1.0000004, celle du Permalloy 45 (Alliage avec 55 % de fer et 45 % de Nickel) est µ r = 23000 et celle du Permalloy 65 (Alliage avec 35 % de fer et 65 % de Nickel) est µ r = 600000. La mesure de l’inductance L permet de d´eduire la force appliqu´ee sur la poutre, via les variations de la perm´eabilit´e magn´etique relative. Pour la suite de ce chapitre, nous ne consid´erons que les corps d’´epreuves qui r´eagissent par des d´eformations. Les ´el´ements de transduction pour mesurer ces d´eformations sont maintenant pr´esent´es.
×
−
CHAPITRE 6. LA MESURE DE FORCE
134
6.3 6.3.1
Les ´ el´ ements de transduction Mesure de la d´ eformation d’un ressort
La mesure de la d´eformation d’un ressort peut ˆetre faite en utilisant un potentiom`etre ou un LVDT. Ces techniques de mesures furent pr´esent´ees au chapitre sur la mesure de d´eplacement et de distance.
6.3.2
Jauge extensiom´ etrique
La d´eformation des fibres inf´erieures ou sup´erieures d’une poutre soumise `a une contrainte ´etant de tr`es faible amplitude, il faut recourir `a des jauges extensiom´ etriques (ou jauges de contraintes) pour en faire la mesure.
Figure 6.7
– Jauges extensiom´etriques
Une jauge de contrainte est une r´esistance dans une pellicule plastifi´ee que l’on colle soigneusement sur la poutre dont on doit mesurer la d´eformation. L’emplacement et l’orientation de la jauge peut avoir un effet sur la qualit´e de la mesure. Le principe de fonctionnement de la jauge de contrainte repose sur le changement de r´esistance que subit un conducteur ´electrique soumis `a une d´eformation. Un conducteur ´electrique de r´esistivit´e ρ (en ohm-m), d’une longueur l (en m`etres) et d’une section A (en m2 ) poss`ede une r´esistance ´electrique d´efinie par : l (6.13) R = ρ A La valeur de la r´esistance change lorsque le conducteur ´electrique est soumis `a une contrainte entrainant sa d´eformation.
´ EMENTS ´ 6.3. LES EL DE TRANSDUCTION
135
Lorsque le conducteur se d´eforme d’une longueur ∆l (solidairement avec le corps rigide sur lequel elle est coll´ee), plusieurs effets se superposent. Premi`erement, la r´esistance changera de valeur en raison de l’allongement ∆l. L’effet de l’allongement est repr´esent´e par : ∆R ∆l = (6.14) R l avec ∆R, la variation de r´esistance r´esultant de la variation de la longueur ∆l. Ce que cette ´equation nous indique, c’est que si cet effet ´etait le seul `a avoir lieu, un changement de longueur de 1 % entraˆıne un changement de r´esistance de 1 % puisque les variations unitaires sont les mˆeme. Deuxi`emement, l’allongement du conducteur d’une longueur ∆l entraine la diminution de la section du conducteur. C’est un ph´enom`ene bien connu en r´esistance des mat´eriaux, lorsqu’une barre subit une force de traction, elle s’allonge, mais en vertu de la loi de Poisson, sa section diminue. Comme un ´elastique que l’on ´etire. Le rapport entre l’allongement unitaire, qui est d´efinit par le rapport ∆l/l, et le changement de surface est d´efini par la loi de Poisson : ∆A ∆l = 2ν (6.15) A l o`u le param`etre ν est le coefficient de Poisson. Le signe moins indique que la section diminue avec l’allongement. Troisi`emement, un autre effet dˆu `a la d´eformation de la jauge, c’est l’effet pi´ezo´electrique. Cet effet est provoqu´e par le changement de la mobilit´e des ´electrons dans le conducteur, car la contrainte affecte la structure du conducteur. Cela entraine un changement de la r´esistivit´e du conducteur. On exprime cet effet par la relation suivante : ∆ρ ∆V = C (6.16) ρ V avec C la constante de Bridgman. Comme le volume du conducteur est ´egal au produit de la section A par la longueur l, la relation devient alors : ∆ρ ∆l = C (1 2ν ) (6.17) ρ l La combinaison des trois effets caus´es par une contrainte dans un conducteur se r´esume par cette ´equation : ∆R ∆l = (1 + 2ν + C (1 2ν )) (6.18) R l
−
−
−
CHAPITRE 6. LA MESURE DE FORCE
136
Le terme (1 + 2ν + C (1 2ν )) d´epend du conducteur ´electrique utilis´e et il est d´esign´e sous le vocable facteur de jauge . C’est une sp´ecification importante du manufacturier. Le facteur de jauge G est ainsi d´efinit par :
−
G = 1 + 2ν + C (1 ce qui m`ene `a :
− 2ν )
(6.19)
∆R ∆l = G (6.20) R l Divers mat´eriaux peuvent ˆetre utilis´es dans les jauges extensiom´etriques. Les conducteurs ont g´en´eralement des facteurs de jauge G de l’ordre de 1.8 `a 2.4 environ. Les semi-conducteurs ont des facteurs de jauge plus ´elev´es, de l’ordre de 50 `a 200. Les jauges `a semi-conducteurs sont donc plus sensibles. Toutefois, les mat´eriaux semi-conducteurs sont beaucoup moins ductiles que les mat´eriaux conducteurs. Pour donner un ordre de grandeur, d´efinissons tout d’abord le strain . Cette unit´e repr´esente la d´eformation par unit´e de longueur, que l’on connait sous le vocable ”d´eformation unitaire”. Normalement, la d´eformation unitaire ne comporte pas d’unit´es, mais certains auteurs pr´ef`erent utiliser le ”strain”. Comme les d´eformations des mat´eriaux sont d’une tr`es faible amplitude, on utilise habituellement le micro-strain, ce qui correspond `a une d´eformation unitaire de 1 micro-m`etre par m`etre de longueur du conducteur 1 . Les jauges de contrainte utilisant des conducteurs tol`erent des extensions maximales de 0.1 a` 40000 micro-strains. Ceux utilisant des semi-conducteurs tol`erent des extensions maximales de 0.001 `a 0.003 micro-strain. Les sp´ecifications des manufacturiers `a consid´erer pour la s´election d’une jauge de contrainte sont : Le facteur de jauge ; La d´eformation maximale acceptable ; La dur´ee de vie utile ; La r´esistance de la jauge au repos. La jauge de contrainte poss`ede une valeur de r´esistance au repos. La r´esistance change avec l’allongement du conducteur due `a la contrainte que la jauge subit. Supposons une jauge de contrainte m´etallique avec un facteur de jauge G = 2.4 et une d´eformation unitaire maximale de 40000 micro-strains.
• • • •
1. Ce pourrait aussi ˆetre un micro-pied par pied.
´ EMENTS ´ 6.3. LES EL DE TRANSDUCTION
137
Le changement maximal de r´esistance lorsque la jauge est en traction est : ∆R ∆L = G = 2.4 R L
6
−
× 40000 × 10
= 0.096
Ce qui implique un changement de r´esistance de 9.6 % `a l’allongement maximum. En r´ep´etant cet exercice avec une jauge de contrainte `a semi-conducteur, avec G = 200 et ∆L/L = 0.003 10 6 , on trouve un changement maximal de r´esistance de 0.6 10 4 %. Ces faibles variations de r´esistance ´electrique m`enent `a la question suivante : comment les mesurer ? Un pont de Wheatstone permet de mesurer ces variations de r´esistance de jauge. G´en´eralement, la jauge au repos est de 350 Ohms ou 1200 Ohms, selon le manufacturier. Les jauges de contraintes poss`edent une dur´ee de vie limite indiqu´ee sous forme du nombre de cycles (extension/compression) que peut subir la jauge.
×
6.3.3
×
−
−
Pont de Wheatstone
Pour d´etecter les faibles variations de r´esistances, on peut utiliser un pont de r´esistance dit pont de Wheatstone (Figure 6.8).
Figure 6.8
– Pont de Wheatstone
En analysant le circuit en Figure 6.8, on peut calculer la tension en sortie du pont V m comme suit : V m = V cc
Rc R1 + Rc
−
R3 R2 + R3
(6.21)
CHAPITRE 6. LA MESURE DE FORCE
138
avec V cc la tension d’alimentation du pont, Rc la r´esistance de la jauge et R 1 , R2 et R 3 les autres r´esistances du pont. Pour simplifier le montage, on choisi les trois r´esistances du pont toutes identiques, i.e., R 1 = R 2 = R 3 = R. De plus, la valeur de la r´esistance R est la valeur de la r´esistance nominale de la jauge au repos. Ce qui permet de r´e´ecrire la tension en sortie du pont V m : V m = V cc = V cc
Rc R + Rc Rc R + Rc
−
R R + R 1 2
−
(6.22)
Pour simplifier encore plus l’analyse, on d´efinit que la r´esistance de la jauge en d´eformation est R c = R + ∆R avec ∆R la variation de la r´esistance de la jauge par rapport `a sa valeur au repos (R). La tension en sortie du pont V m devient : V m = V cc = V cc = V cc
− −
1 R + ∆R R + R + ∆R 2 R + ∆R 1 2R + ∆R 2 ∆R 2(2R + ∆R)
(6.23)
Il est ´evident que la relation entre V m et ∆R est non-lin´eaire. On peut lin´eariser la relation en rempla¸cant la r´esistance R1 par une r´esistance de jauge se comportant `a l’inverse de la r´esistance de jauge R c , i.e. R1 = R ∆R. Ainsi, la tension en sortie du pont V m serait :
−
V m = V cc = V cc = V cc
−
−
R + ∆R R ∆R + R + ∆R R + ∆R 1 2R 2 ∆R 2R
−
1 2
(6.24)
La relation entre V m et ∆R est maintenant lin´eaire. Et, en prime, la sensibilit´e est doubl´ee.
´ EMENTS ´ 6.3. LES EL DE TRANSDUCTION
139
On peut s’int´eresser au ratio entre la tension de sortie et la tension d’alimentation V m/V cc . Ou plus exactement `a la diff´erence entre le ratio en contrainte et le ratio au repos que l’on identifie par V r : V m V r = V cc
contrainte
−
V m V cc
(6.25)
repos
Ainsi pour le pont avec une seule jauge, lorsque la jauge est au repos, ∆R = 0 Ohm ce qui implique que V m = 0 V. En charge, avec un allongement unitaire , comme ∆R = RG alors V m s’´ecrit : RG (6.26) V m = V cc 2(2R + RG)
et la diff´erence des ratios V r est : V r =
RG 2(2R + RG)
(6.27)
La courbe de la relation entre V r et est montr´ee en Figure 6.9 pour une jauge m´etallique. Bien que la fonction soit non-lin´eaire, cela ne se voit pas trop sur la figure.
Figure 6.9
– Relation V r vs pour une jauge de 350 Ohms ayant un facteur de jauge de G = 2.4
CHAPITRE 6. LA MESURE DE FORCE
140
A partir de cette ´equation, on peut trouver la d´eformation unitaire correspondant `a une valeur V r donn´ee : =
4V r G(1 2V r )
−
(6.28)
Dans le cas du montage `a deux jauges (Rc et R 1 ), l’´equation serait : =
2V r G
(6.29)
` titre d’exercice, vous pouvez en faire la d´emonstration. A
6.3.4
Jauge ` a deux fils
Il peut arriver que la jauge ne soit pas `a proximit´e du pont de Wheatstone. La jauge de contrainte est alors reli´ ee au pont par une paire de fils qui introduisent leur r´esistance (Rf par fil) en s´erie avec la r´esistance de la jauge (Figure 6.10). Ce qui implique que la r´esistance de jauge vue par le pont est Rc + 2Rf = R + ∆R + 2Rf .
Figure 6.10
– Pont de Wheatstone avec jauge `a deux fils
Dans cette configuration, la tension en sortie du pont V m est : V m = V cc = V cc = V cc
1 Rc R + Rc 2 1 R + ∆R + 2Rf 2R + ∆R + 2Rf 2 ∆R + 2Rf 2(2R + ∆R + 2Rf )
−
−
(6.30)
´ EMENTS ´ 6.3. LES EL DE TRANSDUCTION
141
Maintenant, lorsque la jauge est au repos (∆R = 0), le rapport V m /V cc n’est plus nul, mais plutˆot ´egal a` : V m V cc
=
repos
Rf 2(R + Rf )
(6.31)
et la d´eformation est calcul´ee de la fa¸con suivante : 4V r
= G
R R+Rf
− 2V
r
R f 1+ R
≈
4V r R f 1+ G (1 2V r ) R
−
(6.32)
puisque R >> Rf .
6.3.5
Jauge ` a trois fils
Pour r´eduire l’erreur induite par une jauge `a deux fils, on peut en utiliser une `a trois fils (Figure 6.10). Dans ce cas, la r´ esistance de jauge vue par le pont est Rc = R + ∆R + R f et la r´esistance R1 devient R + R f . Le troisi`eme fils introduit aussi une r´esistance Rf , mais il est en s´erie avec l’imp´edance d’entr´ee du syst`eme qui mesure la tension V m . Comme cette imp´edance d’entr´ee est normalement tr`es ´elev´ee, l’effet de la r´esistance de ce troisi`eme fil est n´eglig´e.
Figure 6.11
– Pont de Wheatstone avec jauge `a trois fils
CHAPITRE 6. LA MESURE DE FORCE
142
Avec la jauge `a trois fils, la tension en sortie du pont V m est : V m = V cc = V cc = V cc
1 Rc R + Rf + Rc 2 1 R + ∆R + Rf 2R + ∆R + 2Rf 2 ∆R 2(2R + ∆R + 2Rf )
−
−
(6.33)
et la d´eformation est calcul´ee `a partir de V r comme suit : 4V r R f 1+ = G(1 2V r ) R
−
6.4
(6.34)
Bilan
La mesure de force peut ˆetre obtenue par la mesure de la d´eformation d’une jauge de contrainte coll´ee sur l’´el´ement dont on mesure la d´eformation. Les jauges m´etalliques pr´esentent les caract´eristiques suivantes : Bonne pr´ecision ; Plage d’utilisation en temp´erature ´etendue ; ´ Electronique de traitement simple (pont de r´esistance) ; Facteur de Jauge faible ; Probl`eme de vieillissement de la colle. Les jauges `a semi-conducteurs pr´esentent les caract´eristiques suivantes : Tr` es bonne pr´ecision ; Facteur de jauge ´elev´e (gain) ; Int´ egration possible des circuits de traitement ; Miniaturisation possible ; D´erive importante avec la temp´erature ; Probl`eme de vieillissement de la colle. Heureusement, nous n’avons que rarement `a fabriquer un capteur de force complet en choisissant son corps d’´ epreuve et la jauge de contrainte. En dimensionnant le corps d’´epreuve en fonction de l’´etendue de mesure de la force et la d´eformation maximale que peut supporter la jauge. Il existe des capteurs de forces ou le montage complet est fait. On les d´esigne sous le nom de cellules de charges (en anglais ”load cell”). Il reste simplement `a choisir la cellule de charge en fonction de l’´etendue de mesure
• • • • • • • • • • •
6.4. BILAN
143
de la force `a mesure, de la nature de cette force (traction, compression) et de l’espace disponible. Certaines cellules de charges sont plus encombrantes que d’autres. Bien sˆur, l’aspect budg´etaire est un autre ´el´ement important, comme la pr´ecision requise pour la mesure de la force.
144
CHAPITRE 6. LA MESURE DE FORCE
Chapitre 7 La mesure de couple La mesure de couple n’est pas une mesure facile `a faire, en particulier sur des pi`eces en rotation. La mesure du couple est bas´ee principalement sur la mesure d’une force, puisque le couple T peut ˆetre consid´er´e comme une force F appliqu´ee sur un bras de levier de longueur l : (7.1) T = F l Quatre approches peuvent ˆetre utilis´ees pour mesurer le couple : Mesure de couple par jauges ; Mesure du couple par torsion ; Mesure du couple par r´eaction ; Mesure du couple par le courant.
• • • •
7.1
Mesure du couple par jauge
La mesure du couple peut ˆetre faite en utilisant des jauges de contraintes. Elle se fait en ins´erant une pi`ece m´ecanique entre la partie sur laquelle un couple est appliqu´e et une autre partie qui re¸coit ce couple (Figure 7.1). L’effort est transmit par les deux plaques m´etalliques trou´ees reliant les deux sections de la pi`ece. Un gros plan de l’une de ces plaques est montr´ e en Figure 7.2. Un trou est perc´e pour provoquer des concentrations de contraintes (et ainsi augmenter la sensibilit´e) et des jauges de contraintes y sont install´ees. Les contraintes mesur´ ees sont proportionnelles au couple entre les deux ´el´ements connect´es `a cette pi`ece m´ecanique. G´en´eralement, ce syst`eme ne 145
CHAPITRE 7. LA MESURE DE COUPLE
146
Figure 7.1
– Pi`ece m´ecanique pour la mesure de couple par jauge
Figure 7.2
– D´etail de la pi`ece m´ecanique transmettant l’effort
7.2. MESURE DU COUPLE PAR TORSION
Figure 7.3
147
– Capteur de couple par jauge de Futek 1
permet pas de grande rotation, puisque les jauges de contraintes doivent ˆetre connect´ees avec un syst`eme d’acquisition. Toutefois, la compagnie Futek vend un capteur de couple par jauge (Figure 7.3) en mesure de fonctionner sur un syst`eme tournant, en utilisant un syst`eme de balais et de bagues pour transmettre les signaux des jauges.
7.2
Mesure du couple par torsion
La mesure du couple par torsion est bas´ee sur la torsion subie par un arbre soumis `a un couple (Figure 7.4). ` chaque extr´emit´e de l’arbre sont install´es des roues dent´ees m´etalliques A et deux d´etecteurs de proximit´e inductifs. Lorsque l’arbre tourne et qu’aucun couple n’est pr´esent, il n’y a pas de torsion et le d´ephasage entre les deux sorties des d´etecteurs est ´egal `a 0 . Lorsque l’arbre subit un couple T , l’arbre subit une torsion et un d´ephasage apparait entre les deux sorties des d´etecteurs. La relation entre le couple T (Newton-m`etre) et le d´ephasage θ (en radians) est : ◦
T =
GJθ lN
(7.2)
o`u G repr´esente le module en cisaillement du mat´eriau de l’arbre, J repr´esente son moment d’inertie, l repr´ esente la distance entre les capteurs et N le nombre de dents des roues dent´ees m´etalliques. Ce qui est int´eressant avec cette approche, c’est que la mesure peut ˆetre faite sur une machine tournante. 1. Source de l’image en Figure 7.3 : www.futek.com
CHAPITRE 7. LA MESURE DE COUPLE
148
Figure 7.4
7.3
– Mesure du couple par torsion
Mesure du couple par r´ eaction
Cette technique de mesure utilise le fait que lorsqu’un moteur ´electrique applique un couple sur une charge, il subit en r´eaction un couple de mˆeme intensit´e, mais en sens contraire. Ainsi, pour mesurer le couple par r´eaction, il est n´ecessaire de monter le moteur sur une base avec des roulements `a billes. Donc, la base ne peut recevoir le couple de r´eaction du moteur en raison de ces roulements `a billes (si on n´eglige le frottement de ces roulements). Si le moteur ´etait laiss´e libre, sans attaches (autre que les roulements `a billes), il entrerait en rotation en raison de ce couple de r´eaction. Le moteur est maintenu fixe en installant une pi`ece m´etallique empˆechant sa rotation (Figure 7.5). Cette pi`ece subit alors une force de r´eaction F R proportionnelle au couple de r´eaction T R . La relation est : (7.3) T R = F R L avec L la longueur du bras de levier (voir Figure 7.5). Toutefois, l’acc´el´eration angulaire du moteur peut venir alt´erer cette mesure. Pour le montrer, commen¸cons par dessiner le diagramme des corps libres du moteur ´electrique. Ce diagramme est montr´e en Figure 7.6.
7.4. MESURE DU COUPLE PAR LE COURANT
Figure 7.5
149
– Mesure du couple par r´eaction
La Figure 7.6 montre que le rotor du moteur subit plusieurs couples : Le couple moteur T m que ce moteur applique; Les couples de frottement au niveau des roulements `a bille T f 1 et T f 2 ; Le couple de charge T L . La relation math´ematique entre ces divers couples est : ¨ (7.4) J θ = T T f 1 T f 2 T L m
• • •
−
−
−
¨ avec J qui est le moment d’inertie du moteur et θ son acc´el´eration angulaire. Le stator (boitier du moteur) subit le couple de r´eaction T R et doit ˆetre fix´e pour ne pas ˆetre entrain´e en rotation en sens inverse du rotor. La relation math´ematique entre les couples au stator est : T R + T f 1 + T f 2
− T
m
=0
(7.5)
En combinant les deux derni`eres ´equations, on obtient : ¨ ¨ T L = T R + J θ = F R L + J θ
(7.6)
Cette ´equation montre qu’il est n´ecessaire de mesurer l’acc´el´eration angulaire du moteur, en plus de la force de r´eaction F R , pour pouvoir calculer le couple que le moteur envoie `a la charge T L .
7.4
Mesure du couple par le courant
Dans le cas des moteurs `a courant continu (CC), le couple moteur T m est calcul´e par le produit du courant d’armature i a , du courant du champ if et
CHAPITRE 7. LA MESURE DE COUPLE
150
Figure 7.6
– Diagramme des corps libres du moteur ´electrique
une constante k : T m = kia if
(7.7)
ou dans le cas d’un moteur a` CC `a aimants permanents (avec K une constante) : (7.8) T m = Kia Cela implique donc de mesurer les courants que le moteur `a CC consomme au rotor et au stator. Cette fa¸con de faire est utilis´ee en robotique.
Chapitre 8 La mesure de pression La mesure de pression est une mesure fondamentale, car plusieurs grandeurs physiques sont mesur´ees par la variation de pression qu’elles entraˆınent. Par exemple, le niveau dans un r´eservoir peut ˆetre mesur´e par un capteur au bas du r´eservoir mesurant la pression hydrostatique. De mˆeme, le d´ebit peut ˆetre mesur´e par la chute de pression que cause un obstacle dans une conduite. Autre exemple, la temp´erature peut ˆetre mesur´ee en observant la pression d’un gaz soumis a` cette temp´erature. Bien sˆ ur, la mesure de pression peut ˆetre utilis´ee pour mesurer la grandeur physique de pression.
8.1 8.1.1
Introduction Notions de base
Avant d’aller plus avant, rappelons quelques notions de base. En premier lieu, la pression P d’un fluide est la force que ce fluide exerce F , par unit´e de surface A, perpendiculairement `a cette surface : P = F /A . Si le fluide est immobile, ou si la normale de la surface est perpendiculaire au d´eplacement du fluide (Figure 8.1), cette pression est dite pressions statique. Si le fluide est en mouvement, il y a apparition de la pression dynamique. La somme de la pression statique et dynamique est appel´ee pression totale. La pression totale est appliqu´ee sur une surface dont la normale est parall`ele au mouvement du fluide (Figure 8.2). Pour donner une image claire, imaginez une personne au volant d’une 151
CHAPITRE 8. LA MESURE DE PRESSION
152
Figure 8.1
Figure 8.2
– La pression statique
– La pression totale et dynamique
8.1. INTRODUCTION
Figure 8.3
153
– Le principe de Pascal
voiture circulant sur l’autoroute. Si elle garde sa main gauche dans la voiture, celle-ci subit la pression atmosph´erique qui est une pression statique. Si, elle sort la main par la fenˆetre avec la paume vers l’avant, alors la pression ressentie sur la paume est la pression atmosph´erique auquel vient s’additionner une pression dynamique due au mouvement de l’air ´etant donn´e que la voiture est en mouvement. Cette pression dynamique exige de la personne qu’elle doive user de ses muscles pour que sa main ne change pas de position.
8.1.2
Principe de Pascal
Le principe de Pascal est un autre ´el´ement `a connaitre lorsque l’on aborde le sujet de la mesure de pression. Ce principe se base sur le fait que la pression exerc´ee sur un fluide est transmise dans tous les sens et est appliqu´ee perpendiculairement `a la surface du fluide. Ainsi, supposons qu’une force de 125 livres est appliqu´ee `a un piston ayant une section de 2 pouces carr´ es (Figure 8.3). L’ensemble du volume de fluide est donc soumis `a une pression de 62.5 livres par pouce carr´e (P = F /A = 125 lbs/2 po2 ). Si ce fluide est en contact avec un autre piston de 20 pouces carr´es, alors la pression appliqu´ee sur ce piston sera de 1250 livres (F = P A = 62.5
CHAPITRE 8. LA MESURE DE PRESSION
154
Figure 8.4
– V´erins hydraulique 1
lbs/po2 20 po2 ). En termes math´ematiques, puisque la pression est ´egale partout et qu’une pression est le rapport d’une force sur une surface, alors on peut ´ecrire :
×
P 1 = P 2 F 1 F 2 = A1 A2
(8.1)
et ainsi, on peut d´eduire la force au point 2 `a partir de la force au point 1 et du rapport des surfaces : A2 (8.2) F 2 = F 1 A1 Ce principe est utilis´e pour amplifier une force, car si la surface A2 est ´egale `a kA1 , alors la force F 2 r´esultante sera k fois la force F 1 . Un v´erin hydraulique (Figure 8.4) utilise ce principe pour permettre `a une personne de soulever des charges ´elev´ees.
8.1.3
Unit´ es de mesure
Les unit´es de mesures utilis´ees pour quantifier la pression sont diverses et exigent d’ˆetre expliqu´ ees. Tout d’abord, il est n´ecessaire de distinguer entre : la pression absolue, la pression relative et la pression diff´erentielle. 1. Source de l’image de la Figure 8.4 : www.allproducts.com
8.1. INTRODUCTION
155
La pression absolue est la pression thermodynamique, par rapport au vide absolu. La pression ne peut ˆetre qu’une valeur positive ou ´egale `a 0 dans le vide absolu. Puisque nous vivons sur une plan`ete dot´ee d’une atmosph`ere, cette derni`ere exerce une pression dite atmosph´erique. Lorsque la pression est mesur´ee par rapport `a la pression atmosph´erique, on l’identifie sous le nom de pression relative . La pression relative peut prendre une valeur positive ou n´egative. La pression relative est n´egative lorsque l’on mesure la pression d’un vacuum. Dans certaines applications, on d´esire connaˆıtre la diff´erence de pression. C’est le cas d’un d´ebitm`etre `a organe d´eprimog`eme, ou ce qui est mesur´e c’est la chute de pression provoqu´ee par un obstacle intentionnellement introduit dans la conduite. Dans ce cas, la mesure en est une de pression diff´erentielle . Passons maintenant aux unit´es de mesure de pression. Dans le syst`eme imp´erial, l’unit´e la plus couramment utilis´ee est la livre par pouce carr´e, que l’on identifie par l’acronyme psi (pound per square inch). Pour distinguer si la pression est relative ou absolue, un suffixe est ajout´e. Un psig identifie une pression relative (psi gage) alors qu’un psia identifie une pression absolue (psi absolute). La pression atmosph´erique est de 14.7 psia ou 0 psig. Dans le syst`eme m´etrique, la pression est mesur´ee en Pascal. Toutefois, le Pascal est une tr`es petite unit´e, car elle correspond `a une force de 1 Newton appliqu´ee sur une surface de 1 m`etre carr´e. Ainsi, les pressions du syst`eme m´etrique sont souvent exprim´ees en kilopascal ou en m´egapascal. La pression atmosph´erique est de 101325 Pa ou 101.325 kPa. Un psi ´equivaut a` 6894.7 Pa. D’autres unit´es de mesure sont aussi utilis´ees : La pression en millim`etre de mercure (Hg) ou en torr : 1 mm Hg = 1 torr = 133 Pa ; La pression en pouce de mercure : 1 po Hg = 0.49 psi = 3386.39 Pa ; La pression en pouce d’eau : 1 psi = 27.7 po. H 2 O ; La pression en bar : 1 bar = 100 kPa ; La pression en atmosph`ere. Du cot´e imp´erial, la pression est aussi souvent identifi´e par une hauteur manom´etrique dite ”tˆete d’eau” dans le langage populaire. Quand on indique qu’une pompe `a une tˆ ete d’eau de 200 pieds, cela implique que la pression fournie par la pompe ´equivaut `a la pression hydrostatique qu’une colonne d’eau d’une hauteur de 200 pieds. Sachant qu’il y a 12 pouces dans un pied et qu’un psi est ´egal `a 27.7 pouces d’eau, il est donc possible de convertir une hauteur manom´etrique en psi, ou en tout autre unit´e de mesure.
• • • • •
CHAPITRE 8. LA MESURE DE PRESSION
156
La hauteur manom´etrique repr´esente en fait une pression dite hydrostatique. Cette pression est repr´esent´ee par l’expression math´ematique suivante : P = ρgh
(8.3)
La pression d´epend de la masse volumique du fluide ρ, de l’acc´el´eration de la pesanteur g et de la hauteur de fluide h au dessus du point de mesure. Et, cette pression est ind´ependante du volume de liquide au dessus du point de mesure. Un plongeur nageant `a 3 m`etres de profondeur ressentira la mˆeme pression qu’il soit dans une piscine ou dans un lac (en assumant une masse volumique identique `a ces deux endroits pour l’eau). On peut convenir qu’une piscine a un volume d’eau largement inf´erieur `a celui d’un lac. Le fonctionnement des capteurs de pression est bas´e principalement sur la mesure de la d´eformation de corps d’´epreuve. Les capteurs pression couverts dans ce chapitre sont ´enum´er´es dans la liste suivante : Manom`etre `a section uniforme ; Manom`etre `a r´eservoir ; Tube de Bourdon ; Capsule an´ero¨ıde ; Soufflet ; Membranes.
• • • • • •
8.2
Manom` etres ` a section uniforme
Le manom`etre `a section uniforme (Figure 8.5) est repr´esent´e par un tube en U, de section constante A, dont chaque branche re¸coit une pression : P 1 d’un cot´e et P 2 de l’autre cot´e. On suppose que P 1 P 2 . Le tube est rempli d’un liquide uniforme de masse volumique ρ. La pression P 1 appliqu´ee sur la surface A donne une force F 1 = P 1 A. De mˆeme, la pression P 2 appliqu´ee sur la surface A donne une force F 2 = P 2 A. Si les pressions sont d’amplitudes diff´erentes, il en sera de mˆeme pour les forces et cela entraˆınera un mouvement du liquide. Un point d’´equilibre sera atteint et la colonne de liquide du cot´e subissant la haute pression (P 1 ) sera `a un niveau inf´erieur celle du cot´e basse pression (P 2 ). La diff´erence de niveau h entre les deux cot´es du tube en U fera en sorte qu’une masse de liquide ρAh suppl´ementaire sera pr´esente du cot´e basse pression. Ainsi, la force F 1 sera contrebalanc´ee par la force F 2 et la force de la gravit´e associ´ee `a la masse de
≥
` ` R ESERVOIR ´ 8.3. MANOM ETRES A
Figure 8.5
157
– Manom`etre `a section uniforme
liquide suppl´ementaire. Cette force est : F m = ρgAh
(8.4)
Donc : F 1 = F 2 + F m = F 2 + ρgAh
(8.5)
ou encore en divisant les deux cˆot´es par la section A : P 1 = P 2 + ρgh
(8.6)
On peut interpr´eter l’´equation (8.6) de la fa¸con suivante : la hauteur h est proportionnelle `a la diff´erence de pression ∆P = P 1 P 2 , car :
−
h =
∆P ρg
(8.7)
Le manom`etre `a section uniforme est sensible `a la variation de temp´erature. Lorsque la temp´erature varie, cela change la masse volumique ρ du liquide, puisque son volume augmente. Une image repr´esentant ce ph´enom`ene, c’est le thermom`etre au mercure ou le volume du mercure change avec la temp´erature (c’est pourquoi on utilise le mercure dans certains thermom` etres). Si ce ph´enom`ene est d´esirable pour mesurer la temp´erature, il est tr`es nuisible pour la mesure d’une diff´erence de pression, car elle sera fauss´ee.
CHAPITRE 8. LA MESURE DE PRESSION
158
Figure 8.6
8.3
– Manom`etre `a r´eservoir
Manom` etres a ` r´ eservoir
Le manom`etre `a r´eservoir (Figure 8.6) est une variante du manom`etre `a section uniforme. Une pression P 1 est appliqu´ee au r´eservoir de section A 1 et une pression P 2 (inf´erieure ou ´egale `a P 1 ) est appliqu´ee au tube de section A 2 (inf´erieure `a A1 ). Comme pour le manom`etre `a section uniforme, le liquide se d´eplace `a un nouveau point d’´equilibre lorsque les pressions P 1 et P 2 diff`erent. Du cot´e du r´eservoir, la pression totale est la somme de la pression P 1 et la pression hydrostatique du r´eservoir ρg(L h). Du cot´e du tube, la pression totale est la somme de la pression P 2 plus la pression hydrostatique de la colonne ρg(L + H ). Ces deux pressions ´etant ´egales, on peut ´ecrire :
−
P 1 + ρg(L
− h) = P + ρg(L + H ) 2
(8.8)
Ce qui peut ˆetre simplifi´e `a : ∆P = P 1
− P = ρg(h + H ) 2
(8.9)
Le volume de liquide d´eplac´e dans le manom`etre est repr´esent´e par un diminution de hA1 dans le r´eservoir ou un gain de HA2 dans la colonne.
8.4. TUBE DE BOURDON
159
Ces deux quantit´es sont par cons´equent ´egales, ce qui fait que h et H sont proportionnels : A2 (8.10) h = H A1 Si la section A1 du r´eservoir est beaucoup plus grande que la section A2 du tube (A1 >> A2 ), alors on peut n´egliger la hauteur h dans l’´equation (8.9) : ∆P
≈ ρgH
(8.11)
Pour les mˆemes raisons que pour le manom`etre `a section uniforme, le manom`etre a` r´eservoir est sensible `a la variation de temp´erature.
8.4
Tube de Bourdon
Le tube de Bourdon est un corps d’´epreuve souvent utilis´e dans les manom`etres de pression (Figure 8.7). Il consiste en un tube pli´e en force de ”C” (Figure 8.8). Lorsque l’int´ erieur du tube subit une pression, celle-ci est appliqu´ee sur toutes les parois du tube.
Figure 8.7
– Tube de Bourdon
CHAPITRE 8. LA MESURE DE PRESSION
160
En raison de la forme du tube, la surface `a l’int´erieur du ”C” est sup´erieure `a celle `a l’ext´erieur du ”C”. Cette diff´erence de surface entraine l’apparition d’une force de torsion lorsqu’une pression est appliqu´ee sur le tube. Cette force tend `a redresser le tube, exactement comme les serpentins dans lesquels les enfants soufflent lors de fˆetes d’anniversaire (Figure 8.9). La d´eformation du tube est amplifi´ee par un m´ecanisme `a pignons et engrenages.
Figure 8.8
– Sch´ ema de principe du tube de Bourdon
Ce capteur existe en diverses versions pour augmenter la sensibilit´e : les tubes en h´elice et en spirale (vue de cot´e d’un tube en spirale montr´ee en Figure 8.10). Le tube de Bourdon est une invention d’Eug`ene Bourdon (1808-1884).
8.5
Manom` etre ` a soufflet (Bellows)
Un manom`etre a` soufflet (Figure 8.11) peut ˆetre utilis´e pour mesurer une pression. Cette pression s’applique sur la surface int´erieure du soufflet et l’allonge. Cet allongement peut ˆetre mesur´e de diff´erentes fa¸cons. G´en´eralement, c’est un m´ecanisme m´ecanique entrainant le mouvement d’une aiguille. Lors-
´ ¨IDE 8.6. CAPSULE AN ERO
161
Figure 8.9
Figure 8.10
– Serpentin
– Tube de Bourdon en spirale
que le soufflet est m´etallique, la plage de mesure disponible varie de 0.5 `a 75 psig. Avec un ressort, on peut monter jusqu’`a 1000 psig.
8.6
Capsule an´ero¨ıde
Les capsules an´ero¨ıdes sont une variante des soufflets. Une capsule an´ero¨ıde peut ˆetre une capsule ´etanche en forme de disque dont le vide `a ´et´e fait `a l’int´erieur. Les variations de la pression `a l’ext´erieur de la capsule causent sa d´eformation que l’on mesure pour d´eduire la pression. La capsule an´ero¨ıde peut aussi ˆetre recevoir la pression `a mesurer de l’int´erieur, comme montr´e
CHAPITRE CHAPITRE 8. LA MESURE MESURE DE PRESSION PRESSION
162
8.1 1 Figure 8.11
– Sch´ema em a d’un d’ un mano ma nom` m`etre etr e a` soufflet
en Figure 8.12.
2. Source Source de l’image de la Figure Figure 8.12 en page 163 : nzdl.sadl.ule nzdl.sadl.uleth.ca th.ca
` ` MEMBRANE 8.7. 8.7. MANOM MANOM ETRE A
8.1 2 Figure 8.12
8.7
163
– Manom` Mano m`etre etre a` caps ca psul ules es an´ an´ero¨ er o¨ıdes ıd es 2
Manom` Manom`etre etre ` a membr membran ane e
La membrane est l’un l ’un des corps d’´epreuve epreuve les le s plus pl us utilis´ u tilis´es es pour p our la mesure m esure de pression. La diff´erence erence de pression entre les deux cot´es es d’une membrane entraˆıne ıne sa d´eformat efor mation ion.. Un syst`eme eme m´ecaniqu ecan iquee peut pe ut faire fair e d´eplacer epla cer une aiguille en fonction de la d´eformation eformation Figure 8.13. 8 .13. La d´eformation eformati on centrale de la membrane est calcul´ee ee par : ∆P = P
− P −
ref ref 4
16Ee 16Ee = 3R4(1 ν 2 )
−
z z + 0. 0.488 e e
3
(8.12)
La diff´erence erence de pression pressio n P P ref eplacemen eplacementt du centre centre de la ref cause un d´ membrane membrane d’une amplitude amplitude z . Les param` par am`etres etre s utilis´ util is´es es dan danss l’´equatio equa tion n cidessus sont : le module de Young E Young E qui qu i d´epend ep end du mat´eriau eria u d dee la l a membra m embrane ne ; le coefficient de Poisson ν Poisson ν ; ; le rayon R rayon R de de la l a membrane membra ne ; et l’´epaisseur epaisse ur e de la e de membrane.
− −
3. Source Source de l’image de la Figure 8.13 en page 164 : www.eurojauge.fr www.eurojauge.fr
164
CHAPITRE CHAPITRE 8. LA MESURE MESURE DE PRESSION PRESSION
8.1 3 Figure 8.13
– Manom` Mano m`etre etre a` membrane 3
Si l’amplitude l’ampl itude du d´eplacement eplacement z est epaiss eur e, on peut z est faible devant l’´epaisseur n´egli eg liger ger le terme ter me ´elev´ ele v´e au cube cub e : ∆P
≈ ≈
16Ee 16Ee 4 z 3R4 (1 ν 2 ) e
−
(8.13)
On peut aussi mesurer la d´eformation eformati on ´elastique elastiqu e d dee la l a membrane m embrane avec une jauge de contrainte. contrainte. La d´eformation eformation radiale radiale r est : 3∆P 3∆P (1 (1 ν 2 ) 2 (R r = 8Ee 2
−
2
− 3x )
(8.14)
pour po ur une un e jauge jau ge loc l ocali alis´ s´ee ee `a une distance x distance x du du centre de la membrane circulaire. La d´eformat efor mation ion tangenti tan gentielle elle po ur une un e jauge jau ge loc l ocali alis´ s´ee ee `a la l a mˆeme eme dist di stan ance ce t pour du centre est : 3∆P 3∆P (1 (1 ν 2 ) 2 (R (8.15) t = x2) 2 8Ee
−
8.8
−
Montag Mont age e des de s mano manom` m` etres etr es au pr pro o c´ ed´ ed´ e
Pour assurer des mesures de bonne qualit´e, e, il est recommand´e de suivre certaines r`egles egles de montage lorsque l’on installe install e un manom`etre. etre. Lorsque l’on connecte un manom`etre etre pour p our mesurer une pression sur une conduite, il faut s’assurer que la conduite du manom`etre etre n’entre pas dans la
` ´ E ´ 8.8. MONT MONTAGE AGE DES MANOM MANOM ETRES AU PROC ED
Figure 8.14
165
– Montage sur une conduite
conduite, car il en r´esulterait esulterait des turbulences affectant la mesure (dessin de gauche `a la Figure 8.14). Il est recommand´ recomman d´e que la connexion connexio n du manom`etre etre `a la conduite ressemble `a ce qui est montr´ e au dessin de droite de la Figure 8.14. Un mano ma nom` m`etre et re n´eces ec essi sita tant nt d’ˆetre et re cali ca libr´ br´e `a intervalle r´egulier, egulier, il est fortement recommand´ r ecommand´e d’ins´ d ’ins´erer erer un robinet d’isolation/c d’isol ation/calibrat alibration ion (Figure 8.15) entre ent re le mano ma nom` m`etre et re et le pro pr oc´ed´ ed´e. e. Cela permet par exemple de calibrer un manom`etre etre localis´e au bas d’un r´eservoir, eser voir, sans san s avoir `a vider ce dernier. Le robinet `a deux voies est utilis´e pour les manom`etres etres `a pression relatives qui ne comporte compo rte d’une entr´ee, ee, puisque la pression pressio n de r´ef´ ef´erence erence est la pression pressio n atmosph´ atmosp h´erique. erique. Le robinet `a trois troi s voies est utile ut ile pour p our les l es manom` man om`etres etres a` pression pressio n diff´erentielle erentielle qui comportent comp ortent deux entr´ees ees de pression. pressio n.
8.8.1 8.8.1
Montag Montage e pour pour un gaz non-c non-corr orrosi osif f
La Figure 8.16 montre deux exemples de montage pour mesurer la pression d’un gaz non-corrosif (dont l’air) peu propice `a la condensation. Si le manom` man om`etre etre est mont´e au dessus des sus du point po int de connexio conn exion n au proc´ pro c´ed´ ed´e, e, il faut s’assurer que la condensation (mˆeme eme minime) vienne affecter la mesure. Il faut donc se brancher brancher au haut des conduites conduites de gaz. Il faut aussi pr´ evoir evoir une pente d’environ d’environ 1 pouce par pied (environ (environ 85 mm par m`etres), etres), sur le conduit cond uit connecta conn ectant nt le manom` mano m`etre etre au pro p roc´ c´ed´ ed´e, e, pour p our drainer dra iner le cond c ondensa ensatt vers la conduite (ou le r´eservoir). eservoir). Si le l e manom` man om`etre etre est e st mont´ mo nt´e sous so us le l e point p oint de connexion, connexio n, il i l faut fau t installer in staller un
CHAPITRE CHAPITRE 8. LA MESURE MESURE DE PRESSION PRESSION
166
Figure 8.15
– Robinets d’isolation/calibration
petit r´eservoir eservoir sous le manom`etre etre pour accumuler le condensat, sans que la mesure soit affect´ ee ee (voir Figure 8.17 en page 168). Il faut veiller `a drai d rainer ner le r´eservoir eser voir `a intervalle inter valle r´egulier egu lier pour po ur ´eviter evit er que le condensat vienne affecter la mesure. Remarquez, en Figure 8.16, la pr´esence esence d’une valve et d’un t´e `a proxi pr oximi mit´ t´e des manom`etres etres pour p our en faciliter la calibration et la maintenance.
8.8.2 8.8.2
Mon Montage tage pour pour un gaz conden condensab sable le
Les Figures 8.18 (page 169) et 8.19 (page 170) montrent deux exemples de montage pour mesurer la pression d’un gaz non-corrosif mais condensable (par exemple, la vapeur). Puisqu Puisquee le gaz est conden condensab sable, le, il faut faut don doncc facili faciliter ter le plus plus possibl possiblee l’´evacuation evacuation du condensat condensa t pour ´eviter eviter de perturber pertu rber la mesure. Si le manom` man om`etre etre est locali lo calis´ s´e au dessus dess us du point po int de connexio conn exion n au proc´ pro c´ed´ ed´e, e, la Figure 8.18 montre un montage similaire au cas ou le gaz ´etait etait peu condensable. La diff´erence erence r´eside eside dans la pente du conduit condui t connectant le manom`etre etre au pro pr oc´ed´ ed´e qui qu i est es t doub do ubl´ l´e `a 2 pouces par pieds.
` ´ E ´ 8.8. MONTAGE DES MANOM ETRES AU PROC ED
167
Figure 8.16
– Montage d’un manom`etre pour mesurer la pression d’un gaz non-corrosif ou d’air (peu condensable)
Dans le cas ou le manom`etre est au-dessous du point de connexion, on ne peu plus envisager mettre un r´eservoir pour r´ecup´erer le condensat, car le volume `a ´eliminer serait trop ´elev´e. On doit donc se r´esoudre `a travailler en colonne humide, c’est-`a-dire que le conduit connectant le manom`etre au proc´ed´e soit rempli de liquide (le condensat). Pour s’assurer que le conduit soit plein de liquide, on le connecte au bas de la conduite ou du r´eservoir de gaz. La mesure que le manom`etre fera sera la somme de la pression du gaz plus la pression du condensat (de masse volumique ρ) dans le conduit qui est repr´esent´e par ρgh.
CHAPITRE 8. LA MESURE DE PRESSION
168
Figure 8.17
– Montage d’un manom`etre (d´etail du r´eservoir d’accumulation du condensat)
8.8.3
Montage pour les liquides non-corrosifs
Lorsqu’il faut mesurer la pression d’un liquide non-corrosif (Figure 8.20 en page 171), on peut faire face aux mˆ emes situations que le gaz, i.e., le manom`etre peut ˆetre mont´e au dessus ou au dessous du point de connexion. La diff´erence avec les gaz, c’est que maintenant, il faut d’assurer que des particules en suspension ou les salet´es ne se retrouvent pas les conduits de mesure. Il faut donc privil´egier les connexions au proc´ed´e sur le cot´e des conduites ou des r´eservoirs. Dans ce dernier cas, on recommande une distance de 4 pouces (10 cm) du bas du r´eservoir. S’il est absolument n´ecessaire de connecter le conduit de mesure sous un r´eservoir il faut pr´evoir un petit r´eservoir pour accumuler les d´epˆots, particules et autres salet´es qui seraient n´efastes pour le syst`eme de mesure. Cela s’applique au cas ou le manom`etre est sous le point de connexion. Il faut assurer une vidange `a intervalle r´egulier du r´eservoir. Si le manom`etre est localis´e au dessus du point de connexion au proc´ed´e, il faut prendre en compte que la pression mesur´ee sera d’une amplitude ρgh inf´erieure `a la pression r´eelle, en raison de la colonne de liquide de hauteur h (et de masse volumique ρ) dans le conduit entre le manom`etre et le proc´ed´e.
` ´ E ´ 8.8. MONTAGE DES MANOM ETRES AU PROC ED
169
Figure 8.18
– Montage d’un manom`etre pour les gaz condensables et la vapeur (manom`etre au dessus du point de connexion au proc´ed´e) Dans le cas ou la pression est mesur´ee sur une conduite, on se branche sur le cot´e pour ´eviter que les gaz entraˆın´e qui circulent au dessus du liquide entre dans le conduit allant au manom`etre. Si le manom`etre est sous le point de connexion au proc´ed´e, il faut alors prendre en compte que la pression mesur´ee sera la pression au proc´ed´e plus la pression de la colonne de liquide ρgh entre le proc´ed´e et le manom`etre. Lors de l’installation d’un manom`etre pour mesurer la pression d’un liquide, il faut s’assurer de remplir les conduits de liquide pour ´eviter que de l’air y soit pi´eg´e (le mˆeme processus que les m´ecaniciens font avec les conduites d’huile `a frein sur les voitures). La Figure 8.21 (en page 172) montre cette op´eration de ”saign´ee” du conduit de mesure.
8.8.4
Montage pour un produit (gaz ou liquide) corrosif
Il est parfois n´ecessaire de mesurer la pression d’un gaz ou d’un liquide corrosif. Un produit corrosif ´etant par d´efinition agressif, il r´eduirait consid´erablement la dur´ee de vie d’un manom`etre. Il faut donc faire en sorte de pouvoir mesurer la pression d’un produit corrosif, sans que le manom`etre soit en contact avec le dit produit. Comment r´eussir cet exploit ?
170
CHAPITRE 8. LA MESURE DE PRESSION
Figure 8.19
– Montage d’un manom`etre pour les gaz condensables et la vapeur (manom`etre au dessous du point de connexion au proc´ed´e) En utilisant un produit non-corrosif qui est disponible en abondance, l’air. En injectant continuellement de l’air dans le conduit entre le proc´ed´e et le manom`etre, ce dernier ´etant en contact avec de l’air aura une dur´ee de vie plus grande que s’il ´etait en contact avec le produit corrosif. La Figure 8.22 (en page 173) montre l’installation n´ecessaire pour assurer une mesure viable d’un produit corrosif. Le manom`etre est toujours install´e au dessus du point de connexion au proc´ed´e. Une valve, d’un mat´eriau r´esistant au produit corrosif, permet d’isoler le montage autour du manom`etre du proc´ed´e. Cette valve devrait ˆetre ferm´ee d`es qu’il n’y a plus d’air qui est achemin´e `a l’installation. L’air qui est achemin´e vers cette installation devrait ˆetre `a au moins deux fois la pression maximale `a mesurer. Un r´egulateur de pression, suivit d’un manom`etre permet de s’en assurer. Il faut aussi ajuster le d´ebit d’air, ce que permet de faire le ”bulleur”. On recommande d’avoir un d´ebit de 60 bulles par minutes `a la pression maximale `a mesurer. En vertu du principe de Pascal un gaz applique la mˆeme pression partout sur les parois, et la pression de l’air exc´edant celle de produit corrosif, le surplus de pression d’air est fait que de l’air est envoy´ e dans la conduite, ce qui ´equilibre la pression de l’air et celle du produit. Donc, la pression vue par le manom`etre est ´egale `a celle dans la conduite. La mesure de niveau par bullage, qui sera pr´ esent´ee dans le chapitre suivant, est fortement inspir´ee de cette approche.
` ´ E ´ 8.8. MONTAGE DES MANOM ETRES AU PROC ED
Figure 8.20
171
– Montage d’un manom`etre pour les liquides non-corrosifs
172
Figure 8.21
CHAPITRE 8. LA MESURE DE PRESSION
– Op´eration de remplissage des conduites avec du liquide
` ´ E ´ 8.8. MONTAGE DES MANOM ETRES AU PROC ED
Figure 8.22
corrosif
173
– Montage pour mesurer la pression d’un gaz ou d’un liquide
174
CHAPITRE 8. LA MESURE DE PRESSION
Chapitre 9 La mesure de niveau 9.1
Introduction
Une mesure fr´equemment faite en milieu industriel est la mesure de niveau de mat´eriaux solides et liquides. Ce chapitre pr´esente les diverses approches utilis´ees pour mesurer le niveau ainsi que les calculs n´ecessaires pour s´electionner le bon ´equipement. Lorsqu’un capteur de niveau doit ˆetre choisi, on doit prendre en compte plusieurs crit` eres. Ainsi, il faut savoir si la mesure se fait dans un r´eservoir ´etanche ou non. Autre possibilit´e, la mesure de niveau peut ˆetre faite en plein air, sur un bassin ou un canal. Il faut aussi connaitre la nature du produit dont il faut mesurer le niveau, `a savoir s’il est sous forme solide ou liquide. Enfin, il faut savoir si le capteur peut ˆetre en contact ou non avec le produit dont on mesure le niveau. Les capteurs de niveau peuvent ˆetre classifi´es selon la m´ethode de mesure. Cette mesure peut ˆetre visuelle (avec des tubes de verre). Elle peut ˆetre aussi hydrostatique, i.e., bas´ee sur les principes d’Archim`ede o`u encore sur la pression hydrostatique due `a la hauteur de liquide au dessus du capteur. Certains capteurs de niveau utilisent des principes ´electriques bas´es sur des variations d’imp´edance comme les sondes de niveau capacitives.
9.2
Flotteur
La loi d’Archim`ede dit que : Tout corps partiellement ou compl`etement plong´e dans un liquide re¸coit, de la part de ce fluide, une pouss´ ee verticale, 175
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
176
orient´ee de bas en haut et dont l’intensit´e est ´egale au poids du fluide d´eplac´e. Ce que l’on peut traduire par : F Ar = ρgV
(9.1)
ou F Ar est la force d’Archim`ede ; ρ est la masse volumique du liquide ; g est l’acc´el´eration de la pesanteur, soit 9.81 m/s2 et V le volume de la fraction du corps qui est immerg´e (ou le volume de liquide d´eplac´e). C’est ce ph´enom`ene que l’on exploite dans les flotteurs (Figure 9.1).
Figure 9.1
– Flotteur pour d´etecter le niveau
Le flotteur existe en deux versions : 1) d´etecteur de niveau et 2) mesure du niveau. Lorsque le flotteur fait la mesure du niveau, il devrait ˆetre ins´er´e dans un puit de tranquilisation pour ´eviter qu’il soit soumis `a l’agitation du liquide dans le r´eservoir (Figure 9.2). Cela assure aussi que le lien entre le flotteur et le conditionneur du signal de mesure soit le plus vertical que possible.
9.2.1
Bilan
• Disponible en capteur ou d´etecteur ; • Grande plage de mesure (de 10 mm `a 30 m) ; • Pr´ecision de (±0.5 a` ±5 % EM) ; • Mesure par contact avec le liquide ; ◦ Probl`eme avec les liquides visqueux. ◦ Les d´epˆots font couler le flotteur... ◦ Nettoyer le flotteur r´eguli`erement.
9.3. PLONGEUR
Figure 9.2
9.3
177
– Mesure de niveau par flotteur
Plongeur
La mesure de niveau avec un plongeur (Figure 9.3) repose sur la mesure de son poids apparent, car celui-ci varie en fonction de la longueur immerg´ee du plongeur. Contrairement au flotteur qui se d´eplace avec le liquide, le plongeur est une installation fixe (Figure 9.4). Pour montrer comment le niveau est mesur´e avec un plongeur, analysons les forces en pr´esence. Le plongeur est attir´e vers le bas par la gravit´e et : F Pl = mg
(9.2)
avec F Pl la force de gravit´e subie par le plongeur ; m sa masse et g = 9.81 m/s2 l’acc´el´eration de la pesanteur. La fraction immerg´ee du plongeur est soumise `a la force d’Archim`ede F Ar : (9.3) F Ar = ρAhg avec A la section du plongeur ; h la longueur immerg´ee et ρ la masse volumique du liquide. Le poids apparent qui en r´esulte est repr´esent´e par la force F App : F App = F Pl = mg
− F − ρAhg Ar
(9.4)
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
178
Figure 9.3
– Plongeur avec balance de torsion
De la mesure de la masse apparente F App , on peut d´eduire la longueur immerg´ee h du plongeur (Figure 9.4) : h =
mg
− F
App
ρAg
=
m ρA
− F ρAg
App
(9.5)
La mesure du poids apparent F App peut ˆetre fait avec un capteur de force, par exemple une balance de torsion (Figure 9.3).
9.3.1
Mesure d’une interface deux liquides
Le plongeur peut ˆetre utilis´e pour mesurer le niveau de l’interface entre deux liquides de densit´e diff´erentes (Figures 9.5 et 9.6). Pour la mesure d’une interface dans un r´eservoir ou le niveau est constant, on peut utiliser un seul plongeur (Figure 9.5) : F Ar = ρ 1 A(H
− h)g + ρ Ahg 2
(9.6)
9.3. PLONGEUR
Figure 9.4
Figure 9.5
179
– Mesure de niveau par plongeur
– Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global constant (vidange par un trop plein)
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
180
Figure 9.6
– Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global
variable avec ρ1 la densit´e du liquide le moins dense ; ρ2 > ρ1 la densit´e du liquide le plus dense ; H la longueur totale immerg´ee du plongeur et h la longueur immerg´ee dans le liquide de densit´e ρ 2 . Le poids apparent est alors : F App = F Pl F Ar = mg (ρ1 A(H +ρ2 Ahg)
− −
(9.7)
− h)g
et on peut trouver la hauteur h de l’interface avec (Figure 9.5) : h =
mg
− F − ρ AHg (ρ − ρ )Ag App
2
1
(9.8)
1
Si le niveau n’est pas fixe, il faut alors un second plongeur, car il faudra deux mesures pour trouver les deux inconnues : le niveau total et le niveau de l’interface (Figure 9.6). Le calcul des hauteurs h1 et h2 vous est laiss´e `a titre d’exercice (assumez que les deux plongeurs ont la mˆeme section A).
9.3.2
Bilan
• Bonne pr´ecision (mieux que ±0.5 % EM); • Mesure par contact ; • Plage de mesure r´eduite : 30 cm `a 6 m ;
9.4. PALPEUR
181
• Convient aux liquides visqueux. • Permet la mesure du niveau de l’interface de deux liquides de densit´e diff´erente.
9.4
Palpeur
Le palpeur (Figure 9.7) est un appareil dont le principe de fonctionnement est fort simple. Il s’apparente `a celui utilis´e anciennement par les marins pour d´eterminer la profondeur des eaux dans lequel leur navire circulait. En attachant un poids au bout d’une corde et en la descendant dans l’eau, le marin pouvait d´eterminer la profondeur en mesurant la longueur de corde qu’il fut n´ecessaire de d´erouler avant que le poids touche le fond.
Figure 9.7
– Palpeur
Le principe est le mˆeme car un poids est descendu jusqu’`a ce que l’on touche le produit, puis on mesure la longueur de cˆable d´eroul´e. Cette mesure est r´ep´et´ee p´eriodiquement et n’est donc pas continue comme le serait la mesure avec un flotteur.
182
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
Le poids mis au bout de la corde est adapt´e au produit dont on d´esire mesurer le niveau (voir Figure 9.8). Pour la mesure d’un niveau de liquide, ce peut ˆetre un flotteur. Pour la mesure de niveau de solide, cela d´epend de la nature de ce dernier (granulom´etrie).
Figure 9.8
– Types de palpeurs
Cela peut d´ependre aussi du syst`eme qui vide le r´eservoir de solide. Si c’est une vis sans fin, la cage ou le sac peuvent ˆetre pr´ef´erable, car s’ils se d´etachent de la corde, ils se retrouvent dans le solide `a mesurer et ils risquent de moins endommager la vis que le poids normal. Le palpeur devrait ˆetre install´e loin de la veine de produit et le pas ˆetre trop pr`es des parois (Figure 9.9). Il faut veiller `a ne pas descendre le poids du
9.4. PALPEUR
183
Figure 9.9
– Montage d’un palpeur
palpeur dans le r´eservoir durant le remplissage pour ´eviter qu’il soit immerg´e et que le syst`eme de remont´ee du poids soit bloqu´e ou que le cˆable c`ede. La calibration devrait ˆetre faite en ajustant le niveau haut apr`es un remplissage et le niveau bas apr`es une vidange du r´eservoir. Le palpeur devrait ˆetre install´e pour se situer au milieu de la pente due `a l’angle de talutage pour assurer une ´evaluation relativement correcte de la quantit´e de produit solide dans le r´eservoir.
9.4.1
Bilan
• Grande plage de mesure (jusqu’`a 70 m) • Mesure de niveau liquide et solide; • Tr`es bonne pr´ecision (± 1 cm) ;
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
184
Figure 9.10
– Montage d’un palpeur
• Mesure par contact ; ´ ◦ Eviter de mesurer pendant le remplissage. • Coˆuteux. 9.5
Le capteur de pression
Lorsqu’un r´eservoir est rempli de liquide, les parois du r´eservoir `a une profondeur h sous la surface du liquide subissent une pression hydrostatique P Hydro que l’on calcule comme suit : P Hydro = ρgh
(9.9)
avec ρ la masse volumique du liquide et g = 9.81 m/s2 l’acc´el´eration de la pesanteur. Cette pression est une pression relative.
9.5. LE CAPTEUR DE PRESSION
Figure 9.11
185
– Mesure de niveau d’un r´eservoir non-´etanche avec capteur de
pression
9.5.1
Mesure en r´ eservoir non-´ etanche
Lorsque le r´eservoir n’est pas ´etanche (Figure 9.11), on utilise un capteur de pression relative, car la pression subie par le capteur de pression est la somme de la pression hydrostatique et de la pression atmosph´erique poussant sur la surface du liquide P Hydro +P Atm et la pression de r´ef´erence est la pression atmosph´erique P Atm. Le signal de sortie du capteur est donc directement proportionnel `a la pression hydrostatique qui est elle mˆeme proportionnelle `a la hauteur h.
9.5.2
Mesure en r´eservoir ´ etanche
Dans le cas ou le r´eservoir est ´etanche, la pression du gaz cumul´ee entre la surface du liquide et le haut du r´eservoir exerce une pression P Gaz fort possiblement diff´erente de la pression atmosph´erique. Dans ce cas, pour mesurer le niveau, il faudra utiliser un capteur de pression diff´erentielle. Une des entr´ees du capteur de pression subira la pression P Hydro + P Gaz et il faudrait avoir sur l’autre entr´ee P Gaz pour que le signal de sortie soit proportionnel `a P Hydro et `a h. Malheureusement, ce n’est pas aussi facile. Si le gaz au dessus du liquide est difficilement condensable, on peut utiliser l’approche de la colonne s`eche (Figure 9.12). Il suffit de connecter l’entr´ee haute pression du capteur de pression diff´erentielle au bas du r´eservoir, qui subira la pression P Hydro + P Gaz
186
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
Figure 9.12
– Mesure de niveau d’un r´eservoir ´etanche avec capteur de pression (gaz non-condensable) — Colonne s`eche
Figure 9.13
– Mesure de niveau d’un r´eservoir ´etanche avec capteur de pression (gaz condensable) — Colonne mouill´ee
9.5. LE CAPTEUR DE PRESSION
187
et le cot´e basse pression par une conduite allant au haut du r´eservoir pour ˆetre soumis `a la pression P Gaz . On parle alors d’une mesure avec une colonne s`eche. Si le gaz est facilement condensable, il ne faut pas utiliser l’approche de la colonne s`eche, car celle-ci se remplira de liquide en raison de la condensation du gaz. Dans ce cas, il faut utiliser l’approche de mesure avec la colonne mouill´ee (Figure 9.13). On branche alors le cot´e basse pression du capteur de pression diff´erentielle au r´eservoir et le cot´e haute pression `a la colonne mouill´ee qui sera branch´ee au haut du r´eservoir. La colonne mouill´ee ´etant remplie de liquide (en raison de sa condensation) la pression subie du cot´e haute pression sera : P HP = ρgH + P Gaz
(9.10)
avec H la hauteur de liquide dans la colonne mouill´ee qui est ´egale `a la hauteur de la colonne mouill´e car on s’assure qu’elle soit toujours pleine (par exemple en installant un condenseur), son trop plein se vidant dans le r´eservoir. La diff´erence de pression ∆P = P HP P BP sera :
−
∆P = P HP
− P
BP
= ρgH + P Gaz
− (ρgh + P
Gaz )
= ρg(H
− h)
(9.11)
Le signal de sortie du capteur de pression est donc proportionnel `a la diff´erence de hauteur de liquide entre la colonne mouill´ee et le r´eservoir H h.
−
9.5.3
Mesure de niveau avec correction de densit´ e
Pour ˆetre pr´ecise, la mesure de niveau bas´ee sur la mesure de pression exige de bien connaitre la densit´ e (ou la masse volumique) du liquide. Avec deux capteurs de pression, il est possible de faire une correction automatique en cas de changement de densit´ e (Figure 9.14). La pression du capteur du haut est : P 1 = ρgh
(9.12)
et celui du bas : P 2 = ρg(H + h)
(9.13)
avec h la hauteur de liquide au dessus du capteur du haut ; H la distance (verticale) entre les deux capteurs de pression ; ρ la masse volumique du liquide et g = 9.81 m/s2 l’acc´el´eration de la pesanteur.
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
188
Figure 9.14
– Mesure de volume avec correction de densit´e
La diff´erence de pression entre le capteur de bas et celui du haut est : ∆P = P 2
− P = ρg(H + h) − ρgh = ρgH
1
(9.14)
La masse volumique est obtenue `a partie de ∆P en calculant : ρ =
∆P gH
(9.15)
et le niveau est calcul´ e comme suit : h =
9.5.4
P 1 P 1 P 1 = H = H ∆P (P 2 P 1 ) ρg
−
(9.16)
Mesure du niveau d’une interface
Tout comme le plongeur, un capteur de pression peut-ˆetre utilis´e pour mesurer le niveau d’une interface entre deux liquides de masses volumiques diff´erentes. Si le niveau du r´eservoir est constant, on peut faire une mesure d’interface (Figure 9.15). Ainsi : P = ρ 1 g(H
− h) + ρ gh = ρ gH + (ρ − ρ )gh 2
1
2
1
(9.17)
avec ρ1 la masse volumique du liquide le moins dense; ρ2 > ρ1 la masse volumique du liquide le plus dense ; H la hauteur totale de liquide au dessus du capteur de pression et h la hauteur de liquide de masse volumique ρ2 au dessus du capteur de pression.
9.5. LE CAPTEUR DE PRESSION
189
Figure 9.15
– Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global constant (vidange par un trop plein) Donc, on peut solutionner l’´equation pr´ec´edente pour trouver le niveau h de l’interface (Figure 9.15) : h =
P ρ1 gH (ρ2 ρ1 )g
− −
(9.18)
Dans le cas o`u le niveau dans le r´eservoir est variable, il faut alors deux capteurs de pression (Figure 9.16). La pression hydrostatique mesur´ee par le capteur du haut est : (9.19) P 1 = ρ1 gh1 et la pression mesur´ee celui du bas : P 2 = ρ 1 g(h1 + H
− h ) + ρ gh 2
2
2
(9.20)
avec ρ1 la masse volumique du liquide le moins dense ; ρ2 > ρ1 la masse volumique du liquide le plus dense ; H la distance entre les deux capteurs de pression ; h1 la hauteur de liquide de masse volumique ρ1 au dessus du capteur de pression du haut (P 1 ) et h 2 la hauteur de l’interface au dessus du capteur de pression du bas (P 2 ). On peut r´e´ecrire l’´equation de la pression P 2 comme suit : P 2 = ρ 1 gh 1 + ρ1 gH + (ρ2
− ρ )gh 1
2
(9.21)
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
190
Figure 9.16
– Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global
variable Le capteur de pression du haut permet d’obtenir le niveau total h1 dans le r´eservoir (Figure 9.16) : P 1 (9.22) h1 = ρ1 g La diff´erence de pression n’est d´ependante que de la hauteur de l’interface h2 : ∆P = P 2 P 1 = ρ 1 gH + (ρ2 ρ1 )gh 2 (9.23)
−
−
et en r´earrangeant cette ´equation, on obtient (Figure 9.16) : h2 =
∆P (ρ2
− ρ gH − ρ )g 1
(9.24)
1
Ces ´equations sont valides en autant que h1 > 0 et 0 < h2 < H , c’est`a-dire que le capteur du haut soit immerg´e et que l’interface entre les deux liquides soit entre les deux capteurs de pression.
9.5.5
Bilan
La pr´ecision de cette approche de mesure du niveau d’un liquide dans un r´eservoir d´epend de la pr´ecision du capteur de pression et de la pr´ecision avec laquelle la densit´e du liquide est connue.
9.6. LA SONDE CONDUCTRICE
9.6
191
La sonde conductrice
Le principe de d´etection de niveau le moins couteux est l’utilisation d’une sonde conductrice. Pour que cette approche soit viable, il faut que le liquide soit conducteur.
Figure 9.17
– D´etection de niveau avec des sondes conductrices
Lorsque le liquide entre en contact avec deux ´electrodes de la sonde, il ferme le circuit et permet la d´etection de niveau. Un capteur peut pr´esenter plusieurs points de commutation pour d´etecter divers niveaux dans le r´eservoir.
9.6.1
Bilan
• D´etection tout-o`u-rien ; • Usage limit´e aux liquides conducteurs ; • Sensible aux liquides corrosifs ; • Sensible aux liquides visqueux laissant des d´epˆots isolant ; • Peut d´etecter le niveau de charbon en poudre ; • Temp´eratures de -200 `a +400 C ; • Point de commutation `a prix minimum. ◦
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
192
Figure 9.18
– Mesure de niveau d’un liquide isolant avec une sonde capacitive cylindrique
9.7
Les sondes capacitives
On peut utiliser la variation de capacitance pour mesurer le niveau d’un liquide isolant ou conducteur. Dans le cas de la mesure de niveau d’un liquide isolant, la sonde capacitive consiste en un condensateur cylindrique (Figure 9.18). Le liquide s’ins`ere entre les deux ´electrodes de la capacitance. Donc, une hauteur h 1 de la sonde est immerg´ee dans le liquide isolant ayant une constante di´electrique relative r1 et une longueur h2 est expos´ee au gaz au dessus du liquide (souvent de l’air) dont la constante di´electrique relative est r2 . La longueur totale de l’´electrode est l = h 1 + h2 . La capacitance de cette installation est (Figure 9.18) :
≈ 2π
C
r1 h1 + r2 h2 0 ln(D/d)
(9.25)
avec D le diam`etre de l’´electrode ext´erieure ; d le diam`etre de l’´electrode int´erieure et 0 = 8.854 10 12 F/m la constante di´electrique de l’air. Lorsque le liquide est conducteur, il jouera le rˆole de l’´electrode ext´erieure et l’´electrode int´erieure est simplement un fil (ou une tige) isol´e suspendu dans le r´eservoir (Figure 9.19). Si une longueur h1 du fil est immerg´ e, la capacitance est : r1 h1 (9.26) C 2π0 ln((d + 2e)/d)
×
−
≈
9.8. LES SONDES OPTIQUES
Figure 9.19
193
– Mesure de niveau d’un liquide conducteur avec une sonde
capacitive avec d le diam`etre de l’´electrode int´erieure et e l’´epaisseur de l’isolant ayant une constante di´electrique relative r1 . Un probl`eme potentiel dans le cas d’un liquide conducteur, c’est lorsque le liquide fait de la mousse. La mousse ´etant conductrice, si elle est en contact avec la sonde, elle entraˆınera une sur-estimation du niveau pr´esent dans le r´eservoir. Ce probl`eme n’est pas pr´esent avec les liquides isolants, car la constante di´electrique de la mousse est tr`es tr`es proche de celle du gaz pr´esent au dessus du liquide. Dans le cas d’un liquide isolant dans un r´eservoir m´etallique, le rˆole de l’´electrode ext´erieure peut ˆetre jou´ee par le r´eservoir. La variation de capacitance est lin´eaire avec le niveau de liquide.
9.8
Les sondes optiques
La sonde optique est un d´etecteur de niveau. Elle envoie un signal selon qu’elle soit immerg´ee ou non. Le principe de fonctionnement est bas´e sur les lois de l’optique. Lorsqu’un rayon lumineux se propage dans un milieu ayant un indice de r´efraction n1 et passe `a un autre milieu d’indice de r´efraction n2 , il peut se produire une r´eflexion totale ou une r´efraction vers le second milieu, comme le montre la Figure 9.20.
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
194
Figure 9.20
– R´eflexion totale vs r´efraction d’un rayon lumineux
La r´ eflexion du rayon lumineux est totale si l’angle d’incidence avec la normale du plan s´eparant les deux milieux est inf´erieur `a l’angle critique θcritique : n2 sin(θcritique ) = (9.27) n1 L’´ emetteur envoie son signal lumineux dans le prisme de verre (n1 = 1.57). Le signal lumineux frappe la parois du prisme (supposons que l’angle d’incidence est de 45 ) et deux cas peuvent se pr´esenter : Quand le prisme est non-immerg´ e, le milieu qui l’environne est de l’air (n2 = 1) l’angle critique est de 39.56 et comme l’angle d’incidence est de 45 , alors le signal sera r´ efract´ e dans l’air et seul une faible portion sera r´efl´echie vers le r´ecepteur photo´electrique. C’est l’´etat de non-d´etection de liquide. (Dessin de droite en Figure 9.20). Lorsque le prisme est immerg´e dans un liquide (n2 = 1.35 pour l’eau), l’angle critique change et devient 59.30 (pour l’eau). La quantit´e de lumi`ere r´efl´echie vers le r´ecepteur photo´electrique change, puisque la r´eflexion est devenue totale. C’est l’´etat de d´etection de liquide. (Dessin de gauche en Figure 9.20). Cette approche fonctionne que le liquide soit transparent ou non. Toutefois, si le liquide fait de la mousse, il suffit d’une mince pellicule de liquide sur le prisme de verre pour provoquer le ph´enom`ene de r´eflexion totale. Donc, il faut ´eviter d’utiliser ce capteur si le liquide `a tendance `a faire de la mousse car il y aura des fausses d´etections de niveau. ◦
•
◦
◦
•
9.8.1
◦
Bilan
• D´etection tout-o`u-rien ;
9.9. LES CAPTEURS DE NIVEAU ULTRASONIQUE
Figure 9.21
195
– Principe de fonctionnement du d´etecteur de niveau
• Simple et peu coˆuteux ; • Pour liquides non-mousseux ; • Sensible `a la poussi`ere ; • Pr´ecision moyenne. 9.9
Les capteurs de niveau ultrasonique
La mesure de niveau ultrasonique se fait simplement en ´evaluant la distance par une mesure du temps requis pour qu’un signal ultrasonique fasse l’aller-retour entre le capteur et la surface du liquide (ou du solide). Cette distance h est ´evalu´ee par cette ´equation : 1 h = ct 2
(9.28)
avec c la vitesse du son 343 m/s `a 20 C et t le temps requis pour l’aller-retour du signal ultrasonique. Les param`etres importants `a consid´erer dans l’achat de ce type de capteur sont : ´ Etendue de mesure ; R´ep´etabilit´e ; Compensation de temp´erature ; ◦
• • •
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
196
Figure 9.22
Figure 9.23
nique
– Capteurs de niveau ultrasonique
– Principe de fonctionnement d’un capteur de niveau ultraso-
9.9. LES CAPTEURS DE NIVEAU ULTRASONIQUE
Figure 9.24
197
– Montages d’un capteur de niveau ultrasonique
• Temps de r´eponse ; • Pression maximale (dans le cas d’un r´eservoir ´etanche).
La pr´ecision de ce capteur repose sur la vitesse du son qui n’est malheureusement pas une constante universelle fixe. La vitesse du son d´epend de plusieurs param`etres : c =
XRm (T ( C) + 273.16) M ◦
(9.29)
avec Rm = 8314.3 J/kmol/K, la constante des gaz parfaits, M = 28.9 kg/kmol le poids molaire de l’air et X = 1.40 le coefficient adiabatique de l’air. Les grandeurs d’influence affectant la vitesse du son sont : La temp´erature : qui produit une erreur de 0.17 %/ C. Ainsi, une variation de temp´erature de -20 C `a 80 C implique un total de 17% d’erreur sur la vitesse du son. Le type de gaz (dans les r´eservoirs peu ventil´es ou ´etanches) : Le CO 2 change la vitesse du son de 15 % par rapport `a celle de l’air car le poids molaire et le coefficient adiabatique sont constant. Ce qui n’aide pas, c’est que les gaz ne sont pas reproductibles. ` 20 C, un taux d’humidit´e variant de 0 `a 100 L’hygrom´etrie de l’air : A % modifie la vitesse de 0.3 % (g´en´eralement, on n´eglige cet effet). La pression : Une variation de pression de 30 bar (435.12 psi ou 3 MPa) modifie la vitesse de 0.3 % (g´en´eralement, on n´eglige cet effet). Absorption du son : Le son est absorb´e par le milieu porteur et cette absorption d´epend de la fr´equence de l’ultrason.
•
◦
◦
◦
• • •
◦
•
9.9.1
Bilan
• Bonne ´etendue de mesure (de 0.1 `a 60 m) ; • Pr´ecis, robuste et fiable ; • Pour tous produits liquides ou solides ;
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
198
• Sensible `a la temp´erature (vitesse du son) ; • Sensible `a l’agitation de surface (r´eflexion) ; • Prix ´elev´e (plus de 1000 $). 9.10
Les capteurs de niveau ` a hyperfr´ equences
Le principe est le mˆeme que celui utilis´e dans les capteurs de niveau ultrasoniques. La seule diff´erence, c’est que le signal est de type microondes plutˆot qu’un signal ultrasonique. La vitesse c est maintenant celle de la lumi`ere, soit environ 300000 km/s.
Figure 9.25
– Principe de mesure avec un capteur de niveau hyperfr´equence
´ 9.11. LES CAPTEURS DE NIVEAU PAR GAMMAM ETRIE
199
Voici comment cela fonctionne. Une antenne ´emet une microonde qui se propage dans l’air. Cette microonde subira une r´eflexion lorsqu’il y a un brusque changement d’imp´edance. Ce qui fait que pour un bon fonctionnement, il faut que la constante di´electrique relative du liquide (ou du solide) soit diff´erente de celle du gaz (g´en´eralement de l’air). Sinon, le signal r´efl´echit sera trop faible pour ˆetre distingu´e du bruit ´electromagn´etique.
9.10.1
Bilan
• Bonne ´etendue de mesure (jusqu’`a 35 m) ; • Pr´ecis, robuste et fiable ; • Pour tous produits liquides ou solides ; • Insensible `a la poussi`ere et aux mousses ; • Prix ´elev´e (5 × plus cher que ultrasoniques). • Pas dangereux : La densit´e de puissance dans un four microondes domestique est de 1 W/cm 2 , alors que celle du capteur n’est que de 0.21 µW/cm2 .
9.11
Les capteurs de niveau par gammam´ etrie
Cette technique de mesure de niveau est bas´ ee sur le fait qu’un liquide ou un solide interagit avec le rayonnement gamma. En effet, le rayonnement gamma subit l’effet Compton lorsqu’il traverse un liquide (ou un solide). L’effet Compton, c’est le transfert d’´energie qui se produit lorsqu’un rayon gamma frappe un ´electron. Le rayon gamma perd de l’´energie et est d´evi´e de sa trajectoire, alors que l’´electron est ´eject´e de son orbite en raison de l’´energie re¸cue. L’abaissement de l’´energie d’une radiation qui a servi `a ioniser un atome est exprim´ee par :
hν =
1 + hν (1
−
hν cos(θ))/(mo c2 )
(9.30)
Les param`etres sont : l’´energie du rayon gamma avant la collision hν , l’´energie apr`es la collision hν , la constante de Plank h, la fr´equence du rayonnement avant la collision ν , celle apr`es ν , la masse de l’´electron m o , la vitesse de la lumi`ere c et l’angle de d´eviation du rayon gamma θ.
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
200
Figure 9.26
Figure 9.27
– Source radioactive
– Conteneur et collimateur pour la source de radiation
La source radioactive (Figure 9.26) est g´en´eralement du Cobalt 60 ou du C´esium 137. Cette source est install´ee dans un conteneur (Figure 9.27) qui ne laisse passer le rayonnement que dans une direction bien pr´ecise. La d´etection des rayons gamma qui ont r´eussi a` travers´e le r´eservoir sans encombre est assur´ee par un scintillateur (Figure 9.28) plac´e du cot´e oppos´e du r´eservoir, par rapport `a la source de rayonnement (Figure 9.29). Si le scintillateur est install´e horizontalement, on peut alors faire de la d´etection de niveau. En raison de la d´ecroissance de la radiation ´emise par la source de rayon gamma, il faut compenser pour ´eviter de fausser la mesure. Cette d´ecroissance ´etant exponentielle, on utilise la ”demi-vie” de cette source pour repr´esenter
Figure 9.28
– Scintillateur pour d´etecter les radiations
´ 9.12. MESURE DE NIVEAU PAR PES EE
Figure 9.29
201
– Principe de mesure par gammam´etrie.
la vitesse de d´ ecroissance de la source. La demi-vie est le temps que prend une source de radiation pour que son intensit´e d´ecroisse de 50 %. Elle est de 5.3 ann´ees pour le Cobalt 60 et de 30 ans pour le C´esium 137.
9.11.1
Bilan
• Solution pour les applications les plus extrˆemes. • Montage `a l’ext´erieur du r´eservoir. • Mesure pr´ecise et lin´eaire. • Mesure de niveau, volume, densit´e,... • Mesure ind´ependante de la temp´erature. • Mesure insensible aux d´epˆots. 9.12
Mesure de niveau par pes´ ee
Dans les applications ou la valeur d’importance est la masse stock´ee dans le r´eservoir, la mesure par pes´ee est tr`es pr´ecise, car elle est ind´ependante de la connaissance de la densit´e du produit pr´esent dans le r´eservoir. Car en mesurant le niveau dans un r´eservoir, il faut faite le calcul suivant pour
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
202
connaitre la masse m de produit : m = ρAh
(9.31)
Il faut donc connaitre la surface A avec pr´ecision, de mˆeme que la masse volum´etrique ρ. C’est la technique de mesure utilis´ee dans les cimenteries pour s’assurer de faire les recettes de b´eton avec une pr´ecision acceptable. Il suffit d’installer des cellules de charge au niveau des supports du r´eservoir pour connaitre la masse.
9.12.1
Bilan
• Une correction n´ecessaire pour • •
obtenir volume si la densit´e change (cette application est `a utiliser sur la grandeur physique d’int´erˆet est la masse dans le r´eservoir) ; La pr´ecision de ce syst`eme de mesure de masse est celle des cellules de charge (jusqu’`a 0.1%) ; Applicable aussi aux solides : peut permettre de d´eterminer le volume si la granulom´etrie et la composition sont constantes.
±
9.13
Lame vibrante et palpeur rotationnel
La d´etection de niveau de solide peut ˆetre obtenue en utilisant des lames vibrantes (Figure 9.30) et des palpeurs rotationnels (Figure 9.31). Dans le cas de la lame vibrante, un cristal pi´ezo´electrique est excit´e avec une tension alternative pour forcer la vibration des lames. Lorsque les lames vibrent dans l’air libre, elles vibrent avec une certaine amplitude. Lorsque les lames sont immerg´ees dans un solide ou un liquide, la vibration des lames devient beaucoup moins grande et le changement de l’amplitude de la vibration est d´etect´e. On peut donc distinguer une lame vibrante immerg´ee d’une qui est non-immerg´ee. Le palpeur rotationnel d´etecte la pr´esence du liquide ou du solide, simplement car les palettes tourneront plus lentement lorsque immerg´ees.
9.13.1
Bilan
• Universelle pour tous les produits pulv´erents et granul´es (granulom´etrie maximale de 10 mm) ;
9.13. LAME VIBRANTE ET PALPEUR ROTATIONNEL
Figure 9.30
– D´etecteurs de niveau `a lames vibrantes
Figure 9.31
– Palpeur rotationnel
203
204
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
• Installation m´ecanique et ´electrique tr`es simple ; • Insensible `a la densit´e, temp´erature, ... ; • D´etection de niveau liquide.
Chapitre 10 Mesure de d´ ebit
Figure 10.1
– D´ebim`etre
10.1
Un survol de la m´ ecanique des fluides
10.1.1
La loi de Bernoulli
Les fluides ob´eissent `a certaines lois et l’une d’entre elles est la loi de Bernoulli (qui date de 1738). Cette loi couvre l’aspect ´energ´etique de l’´ecoulement d’un fluide. Selon Bernoulli, l’´energie reste constante le long d’une ligne de fluide, ce que repr´esente l’´equation de Bernoulli : v2 p + + z = constante 2g ρg 205
(10.1)
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
206
Dans cette ´equation chaque terme est une hauteur manom´etrique et les variables sont : v la vitesse d’´ecoulement du fluide, g = 9.81 m/s2 l’acc´el´eration de la pesanteur, p la pression statique, ρ la masse volumique et z la hauteur du point ou l’on ´evalue (10.1) au dessus d’une hauteur de r´ef´erence (o`u z = 0). Notez que le terme ρg d´esigne le poids volumique. Toutefois, dans l’´equation (10.1), Bernoulli assume que : La viscosit´e est nulle ; Les pertes de charge sont nulles ; Le fluide est incompressible.
• • •
Exemple : Pour montrer comment on applique la loi de Bernouilli, consid´erez le r´eservoir en Figure 10.2. Ce r´eservoir contient un liquide qui se vide par gravit´e dans la conduite connect´ee au bas de celui-ci.
Figure 10.2
– R´eservoir se vidant par gravit´e
En vertu de la loi de Bernoulli, l’´energie en ”1” est la mˆeme qu’en ”2”, ce qui correspond `a l’´egalit´e suivante : v12 p1 v22 p2 + + z 1 = + + z 2 2g ρg 2g ρg
(10.2)
Or, la vitesse `a laquelle le niveau descend est beaucoup plus petite que celle `a laquelle le liquide circule dans la conduite, puisque l’on peut ais´ement supposer que la section du r´eservoir est beaucoup plus grande que celle de la conduite. Ainsi, on peut poser que v 1 0 m/s. La pression appliqu´ee a` la surface du r´ eservoir en ”1” est la pression atmosph´erique et la mˆeme pression atmosph´erique est appliqu´e sur le liquide qui sort de la conduite en ”2”, donc P 1 = P 2 = P atm .
≈
´ 10.1. UN SURVOL DE LA M ECANIQUE DES FLUIDES
207
Si bien qu’apr`es avoir simplifi´e et r´earrang´e les termes l’on peut r´e´ecrire (10.2) comme suit : v22 = z 1 z 2 = h (10.3) 2g
−
puisque la diff´erence de hauteur entre le point ”1” et le point ”2” est le niveau de liquide dans le r´eservoir qui est repr´esent´e par h. En isolant la vitesse d’´ecoulement v 2 , on trouve : v2 =
2gh
(10.4)
et cette ´equation est la formule de Torricelli (trouv´ee en 1644). Et le d´ebit en conduite Q 2 est : (10.5) Q2 = A2 v2 = A2 2gh avec A 2 la surface de la conduite.
10.1.2
Les pertes de charge
En pratique, pour un liquide r´eel, la viscosit´e est non nulle. Pour l’eau cette viscosit´e est de 1.005 centiPoise (`a 20 C). De plus, les pertes de charges sont non nulles. Il y a une perte d’´energie due au frottement du fluide sur la conduite. Cette perte d´epend de plusieurs param`etres, soit : du d´ebit du fluide ; du mat´eriau utilis´e pour la conduite ; de la taille de la conduite ; et de la viscosit´e du liquide. Il existe de nombreuses tables et ´equations pour calculer les pertes de charges. La Figure 10.3, qui est tir´ee de ”Glover, Thomas J., POCKET REF, Sequoia Publishing, 1997”, montre un exemple de table de pertes de charges. Dans cette table, on retrouve comme param`etres de d´ebit (flow) en premi`ere colonne, une donn´ee qui d´epend du mat´eriau de la conduite (ici, C = 60 dans l’entˆete de la table) et la dimension de la conduite (pipe diameter). Le fluide est de l’eau et les valeurs dans le tableau sont les pertes de charges par 100 pieds de longueur ´equivalente de conduite. ◦
• • • •
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
208
Figure 10.3
– Exemple de table de pertes de charges
On utilise le terme de longueur ´equivalente, car une conduite ne consiste pas toujours en un tuyau bien droit. Il peut y avoir des coudes (`a 45 ou a` 90 ), des ”Y”, des t´es et toutes sortes de raccords. La table en Figure 10.4 montre un exemple de longueur ´equivalente pour des raccords de divers types. Ainsi, un coude (elbow) r´egulier de 45 et d’un diam`etre de 3/4 de pouce entraˆıne une perte de charge ´equivalente `a 0.9 pieds de conduite lin´eaire. Donc, il faut calculer la longueur ´equivalente d’une conduite en additionnant les longueurs des parties droites des conduites et les longueurs ´equivalentes de tous les raccords. Parmi les nombreuses ´equations, mentionnons celle de Hazen-William : ◦
◦
◦
1.852
Q1.852 d4.8655
100 H friction = 0.2083 C
(10.6)
avec C le coefficient de rugosit´e de Hazen-Williams (voir Table 10.1), Q le d´ebit volumique en GPM ; d le diam`etre int´erieur de la conduite en pouces et H friction la hauteur manom´etrique correspondant `a la perte de charge d’une conduite ayant une longueur de 100 pieds. 1. Source la table en Figure 10.4 : engineeringtoolbox.com 2. Source la table en Figure 10.5 : engineeringtoolbox.com
´ 10.1. UN SURVOL DE LA M ECANIQUE DES FLUIDES
Figure 10.4
209
– Exemple de table de longueurs ´equivalentes de raccords 1
Figure 10.5
– Suite de table de longueurs ´equivalentes de raccords 2
L’ajout des pertes de charges nous am`ene `a modifier l’´equation de Bernoulli. Ainsi, le long d’une ligne de fluide circulant du point ”1” vers le point ”2”, nous aurons : v12 p1 v22 p2 + + z 1 = + + z 2 + H friction 2g ρg 2g ρg
10.1.3
(10.7)
Les r´ egimes d’´ ecoulement des fluides
En dynamique des fluides, il existe deux sortes de fluides. Le fluide parfait (hypoth` ese de Bernoulli) qui n’offre pas de r´esistance `a l’´ecoulement, i.e., ayant une viscosit´e nulle. Le fluide r´eel qui est visqueux et pr´esente donc
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
210
10.1 – Coefficients de rugosit´ e de Hazen-Williams pour divers mat´eriaux de conduite Mat´eriau Coefficient de rugosit´e Acier 120 B´eton 100 Brique 100 Bois 120 Cuivre 150 ´ Etain 130 Fonte 100 Mati`ere plastique (ex. PVC) 150 Plomb 130 Verre 140 Table
une r´esistance `a l’´ecoulement, i.e. des pertes de charges. Il existe trois r´egimes d’´ecoulement pour un liquide. L’´ecoulement turbulent est un r´egime d’´ecoulement ou le fluide se rapproche du fluide id´eal. L’´ecoulement laminaire ou l’effet de la viscosit´e se fait sentir. Et l’´ecoulement transitionnel, o` u le fluide est dans un r´egime d’´ecoulement un peu incertain. Pour distinguer dans lequel des trois r´ egimes on se situe, il y a un indicateur nomm´e le nombre de Reynolds. La d´efinition du nombre de Reynolds esent´ee par l’´equation suivante : e est repr´
R
R = vρD µ e
(10.8)
avec v la vitesse d’´ecoulement du fluide (en m/s) ; ρ la masse volumique du liquide (en kg/m3 ) ; D le diam`etre int´erieur de la conduite (en m`etres) et µ la viscosit´e du liquide en Pa-s. Dans le syst`eme d’unit´es imp´eriales, l’´equation est :
R = 3160QG Dµ e
(10.9)
avec Q le d´ebit (en gallons US par minute) ; G la densit´e relative du fluide (pour l’eau G = 1) ; D le diam`etre int´erieur de la conduite (en pouces) et µ la viscosit´e du liquide en centiPoises. Lorsque le nombre de Reynolds est inf´erieur `a 2100, l’´ecoulement est laminaire et lorsqu’il est sup´erieur `a 4000 l’´ecoulement est turbulent. Dans
´ 10.1. UN SURVOL DE LA M ECANIQUE DES FLUIDES
211
Table 10.2
– Coefficients de chaleur massique Gaz C p en J/kg/K C v en J/kg/K Air 1005 718 O2 917 653 N2 1038 741 Vapeur d’eau 1867 1406 He 5234 3140 Ne 1030 618 Propane (C3 H8 ) 1692 1507 l’intervalle de 2100 `a 4000 l’´ecoulement est consid´er´e transitionnel. Pour la plupart des d´ebitm`etres, il est recommand´e d’avoir e > 10000. Dans le cas d’un gaz, l’´equation de Bernoulli est :
R
v2 + 2g
γ
1
−
p + z = constante γ ρg
(10.10)
avec γ le rapport des capacit´es calorique du fluide qui est : γ =
C p C v
(10.11)
avec C p le coefficient de chaleur massique `a pression constante et C v celui `a volume constant (voir Table 10.2). La valeur de γ est d’environ 1.40 pour un gaz diatomique et de 1.67 pour un gaz monoatomique. Une pompe vient a jouter de l’´energie `a un circuit fluidique. L’´equation de Bernoulli est alors : v12 p1 v22 p2 + + z 1 + H pompe = + + z 2 + H friction (10.12) 2g ρg 2g ρg La hauteur manom´etrique correspondant `a la pompe H pompe correspond `a un ajout d’´energie et est additionn´ee aux termes de gauche et et celle correspondant `a la perte de charge H friction est additionn´ee aux termes de droite puisque c’est une perte d’´energie. La Figure 10.6 montre la relation entre le d´ebit que peut fournir la pompe et le gain de pression entre l’entr´ee et la sortie de la pompe. Ainsi, selon la figure, la pompe ajoute 107 psi `a un d´ebit de 50 GPM, alors que ce gain est de 95 psi `a 250 GPM. La puissance hydraulique est le produit du d´ebit et de la pression.
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
212
Figure 10.6
– Relation d´ebit-pression (hauteur manom´etrique)
Exemple : Soit un circuit fluidique montr´e en Figure 10.7. L’eau est puis´ee d’une source soumise `a la pression atmosph´erique (soit 0 psig) et achemin´ee par une longueur ´equivalente de 5 pieds `a la pompe. Cette pompe poss`ede la caract´ eristique montr´ee en Figure 10.6 et envoie l’eau dans une conduite vers une valve. La valve est localis´ee `a 125 pieds de longueur de conduite ´equivalente de la pompe. Puis de la sortie de la valve `a la sortie il y a 95 pieds de longueur ´equivalente de conduite. Il faut calculer la chute de pression dans la valve pour maintenir une pression de sortie de 47 psig en sortie de la conduite.
Figure 10.7
– Circuit fluidique de l’exemple
En d´efinissant le point ”1” a` l’entr´ee du circuit fluidique, le point ”2” `a l’entr´ee de la valve, le point ”3” `a la sortie de la valve et le point ”4” `a la sortie du circuit fluidique, on peut ´ecrire les deux relations suivantes : v12 p1 v22 p2 + + z 1 + H pompe = + + z 2 + H F(1 2g ρg 2g ρg
2)
−
et :
v32 p3 v42 p4 + + z 3 = + + z 4 + H F(3 2g ρg 2g ρg
4)
−
(10.13)
(10.14)
´ 10.1. UN SURVOL DE LA M ECANIQUE DES FLUIDES
213
En assumant les quatre hauteurs ´egales (z 1 = z 2 = z 3 = z 4 ) et les quatre vitesses identiques puisque la conduite `a une section constante (v1 = v2 = v3 = v 4 ), on peut ´ecrire apr`es simplification : p1 p2 + H pompe = + H F(1 ρg ρg
2)
−
et :
p3 p4 = + H F(3 ρg ρg
4)
−
(10.15)
(10.16)
Puisque la pression p1 = 0 psig, la pression p3 = p2 ∆P (avec ∆P la chute de pression dans la valve) et p 4 = 47 psig, on peut ´ecrire :
−
p2 + H F(1 ρg
H pompe = et :
p2
2)
−
− ∆P = 47 psig + H
F(3−4)
ρg ρg En r´earrangeant ces deux ´equations, on peut calculer : ∆P 47 psig + + H F(3 ρg ρg ∆P 47 psig = + + H F(1 ρg ρg
H pompe =
(10.17)
(10.18)
4) + H F(1−2)
−
(10.19) 4)
−
Le poids volumique de l’eau ρg est de 62.4 livres par pied cube. En utilisant l’´equation de Hazel-William avec C = 120 et d = 3 pouces les pertes de charges par 100 pieds sont : 1.852
Q1.852 d4.8655
100 H friction = 0.2083 C
100 1.852 Q1.852 = 0.2083 120 34.8655 = 7.089 10 4 Q1.852
×
(10.20)
−
Puisque la longueur ´equivalente de conduite est de 225 pieds (soit : 5’ + 125’ + 95’) alors : H F(1
4) =
−
2.25
friction =
× H
15.95
× 10
4
−
Q1.852
(10.21)
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
214
ce qui fait qu’`a Q = 50 GPM, H F(1 4) = 2.24 pieds et `a Q = 250 GPM, H F(1 4) = 44.00 pieds. ` un d´ebit de 50 GPM, la chute de pression dans la valve est calcul´ee en A solutionnant : −
−
H pompe =
∆P 47 psig + + 2.24 pi = 247 pi 62.4 lbs/pi3 62.4 lbs/pi3
(10.22)
(10.23)
ce qui m`ene `a ∆P = 59.06 psig. De mˆeme, `a un d´ebit de 250 GPM, on calcule : H pompe =
∆P 47 psig + + 44.00 pi = 220 pi 62.4 lbs/pi3 62.4 lbs/pi3
ce qui m`ene `a ∆P = 29.27 psig. Le sch´ema en Figure 10.8 montre les variations de pression dues `a la valve, `a la pompe et aux pertes de charge. Plus le d´ebit est haut, moins la pompe fournie de pression, plus les pertes de charges sont ´elev´ ees et moins la valve doit faire chuter la pression.
Figure 10.8
´ – Evolution de la pression dans le circuit fluidique de l’exemple
´ 10.2. LES D ETECTEURS DE CIRCULATION
215
Cet exemple montre l’analyse `a faire pour d´eterminer la pression que la valve doit enlever `a d´ebit minimum et maximum dans le but de la dimensionner.
10.2
Les d´ etecteurs de circulation
Figure 10.9
– D´etecteurs de circulation 3
Un d´etecteur de circulation est un dispositif ins´er´e dans une conduite pour v´erifier si le liquide est en mouvement ou non. Le d´etecteur indiquera que le liquide est en mouvement si la plaque est soulev´ee d’un angle suffisamment ´elev´e, ce qui correspond `a un certain d´ebit. Il indiquera que le liquide n’est plus en mouvement lorsque la plaque est soulev´ee d’un angle inf´erieur `a un certain seuil (ce qui correspond `a un autre d´ebit). 3. Source de l’image en Figure
?? :
omega.ca
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
216
10.3
Les rotam` etres
Un rotam`etre est constitu´e d’un flotteur localis´e dans une colonne en verre gradu´ee. En l’absence de d´ebit, le flotteur coule au fond de la colonne de verre. La force de gravit´e agissant sur le flotteur exc`ede la force d’Archim`ede.
Figure 10.10
– Rotam`etre
En pr´esence d’un d´ebit, une nouvelle force se manifeste, la force de train´ee. Cette force de train´ee agissant dans le mˆeme sens que la force d’Archim`ede elle r´eduit la masse apparente et am`ene le flotteur `a monter. La colonne de verre ´etant l´eg`erement conique, le flotteur en montant obstrue de moins en moins l’´ecoulement puisque le liquide peut le contourner plus facilement. Cela r´ eduit la force de train´ee et la masse apparente du flotteur augmente. Lorsque la force de gravit´e est ´equilibr´ ee par la force d’Archim`ede et la train´ee, le flotteur occupe une position d’´equilibre vis-`avis la graduation correspondant au d´ebit. La relation entre le d´ebit Q et la surface A, qui est la surface entre la parois int´erieure de la colonne et le flotteur, est exprim´ee par l’´equation suivante :
−
Q = K 1 A 2g
V f Af
ρf ρ
1
(10.24)
avec Af la surface du flotteur face au d´ebit, V f le volume du flotteur, ρf la masse volumique du flotteur, ρ la masse volumique du liquide et g l’acc´el´eration de la pesanteur (de 9.81 m/s 2 ).
´ ` 10.4. LES ORGANES D EPRIMOG ENES
Figure 10.11
217
– Principe de fonctionnement du rotam`etre
Dans cette ´equation apparait la masse volumique du fluide, ce qui implique qu’un rotam`etre est gradu´e pour un liquide ayant une masse volumique ρ. Si le liquide voit sa masse volumique changer, il y aura une erreur de mesure avec le rotam`etre.
10.4
Les organes d´ eprimog` enes
La mesure de la vitesse d’´ecoulement d’un organe d´eprimog`ene est une m´ethode r´epandue de mesure d’un d´ebit. Elle est bas´ee sur la loi de Bernoulli : ρv 2 + ρgz + p = constante 2
(10.25)
En vertu du principe de conservation de masse, le d´ebit massique Q m est constant sur toute la longueur de la conduite : Qm = ρv 1 A1 = ρv2 A2
(10.26)
avec ρ la masse volumique du liquide ; v 1 la vitesse du fluide en conduite ; v 2
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
218
Figure 10.12
– Mesure de vitesse d’´ecoulement par organe d´eprimog`ene
la vitesse du fluide `a la restriction ; A 1 la surface de la conduite (de diam`etre D) et A 2 la surface `a la restriction (de diam`etre d). Du principe de conservation de masse, on peut ´ecrire : A2 = v 2 v1 = v 2 A1
2
d D
= v 2 β 2
(10.27)
avec β = d/D < 1 le rapport entre le diam`etre de la restriction et celui de la conduite. La loi de Bernoulli nous permet d’´ecrire : ρv12 ρv22 + ρgz 1 + p1 = + ρgz 2 + p2 2 2
(10.28)
La diff´erence entre z 1 et z 2 ´etant n´egligeable, on peut ´ecrire : ρv12 ρv22 + p1 = + p2 2 2
(10.29)
La diff´erence de pression statique ∆ p d´epend de la diff´erence du carr´e des vitesses : ρ 2 ∆ p = p 1 p2 = (10.30) v2 v12 2
−
−
´ ` 10.4. LES ORGANES D EPRIMOG ENES
219
Puisque v 1 = β 2 v2 , alors on peut ´ecrire :
−
ρ ∆ p = v22 1 2
d D
4
ρ = v22 1 2
β 4
−
(10.31)
Donc en mesurant la chute de pression statique ∆ p, on peut calculer la vitesse d’´ecoulement dans l’orifice : v2 =
(1
1
−
2 2 ∆ ∆ p p = E β 4 ) ρ ρ
(10.32)
−
avec E = 1/ (1 β 4 ). Cette relation est non-lin´eaire. On peut passer de la vitesse au d´ebit volumique en multipliant celle-ci par la surface de la restriction A 2 :
Q = v2 A2 = A2 E
2 ∆ p ρ
(10.33)
En pratique, il y a des pertes de charges et pour les prendre en compte on ajoute un coefficient de correction C < 1 :
Q = C A2 E
2 ∆ p ρ
(10.34)
Ce coefficient de correction est le produit du coefficient de contraction C c et du coefficient de d´echarge C d . Pour simplifier l’´ecriture, d´efinissons α = C E : Q = αA 2
2 ∆ p ρ
(10.35)
En pratique, puisque l’on fait le dimensionnement de la restriction de l’organe d´eprimog`ene, on ne connait donc pas la surface A2 . Toutefois, la dimension D de la conduite (et sa surface A1 = πD 2 /4) ou l’on installe ce d´ebitm`etre est connue. Ainsi, on peut ´ecrire finalement 4 : Q = αβ 2 A1
2 ∆ p ρ
(10.36)
4. Bsata, Abdalla, ”Instrumentation et Automatisation dans le contrˆole des proc´ed´es”, Le Griffon d’argile, 1994.
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
220
Le dimensionnement de l’organe d´eprimog`ene comporte deux inconnues : le diam`etre de la rectriction d et la chute de pression ∆ p. Il faut trouver le couple d/∆ p qui correspond `a une dimension standard de restriction et `a une ´etendue de mesure du capteur de pression disponible sur le march´e. Plusieurs solutions ´etant possibles le choix est fait pour minimiser les pertes de charges.
10.4.1
Les plaques orifices
Le plus simple des organes d´eprimog`enes est la plaque orifice. Cela consiste simplement en un plaque perc´ee d’un trou qui est ins´er´e entre deux sections de conduites.
Figure 10.13
– Plaques orifices
Il existe diverses variantes de la plaque orifices selon la nature du liquide transport´ee. Cette technique exige que le liquide transport´e soit propre pour ´eviter l’accumulation de mati`ere en amont en en aval de la plaque orifice, changeant ainsi ses caract´eristiques. La chute de pression ∆ p est mesur´ee en installant un capteur de pression diff´erentielle. Il existe plusieurs configurations pour l’emplacement des connections des prises de pression sur la conduite : Prises dans les coins des brides ; Prises `a 0.5 D/0.5 D; Prises `a 0.5 D/8 D.
• • •
´ ` 10.4. LES ORGANES D EPRIMOG ENES
Figure 10.14
221
– Les diff´erentes fa¸cons de mesurer la chute de pression
Les pertes de charges d’un d´ebitm`etre `a plaque orifice sont tr`es ´elev´ees et peuvent aller jusqu’`a 70 %. Ainsi, on recommande de ne pas choisir une plaque dont le diam`etre soit moins de 20 % du diam`etre de la conduite. Donc le beta devrait ˆetre entre 0.2 et 0.7. Le nombre de Reynolds requis est de 15000 ou plus. En fait, si la conduite est d’un diam`etre inf´erieur `a 0.1 m et que le beta est inf´erieur `a 0.5 on recommande e > 15000, sinon il faut que e > 45000.
R
R
Il faut pr´evoir une longueur de conduite rectiligne (et horizontale) de 10D `a 50D en amont et de 10D en aval. Le recours `a un amortisseur de turbulence peut permettre de r´eduire la longueur requise. Le fluide ne doit pas avoir de mati`eres en suspension. Le risque est que ces mati`eres en suspension se d´eposent en amont et en aval de la plaque et modifient les caract´eristiques du d´ebitm`etre. La pr´ ecision de ce capteur est celle des capteurs de pression, soit % de l’´etendue de mesure.
± 0.2
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
222
10.4.2
Les venturis
Le venturi est un autre type d’organe d´eprimog`ene disponible. Le venturi fait en sorte de diminuer progressivement de diam`etre de celui de la conduite (D) `a celui de la restriction (d). Cela permet une transition moins brusque pour le liquide, ce qui r´eduira les pertes de charge g´en´er´ees par ce d´ebitm`etre par rapport `a la plaque orifice.
Figure 10.15
– D´ebitm`etre `a venturi
Le convergent avant la restriction est d’un angle de 21 . Apr`es la restriction, on r´e-augmente progressivement le diam`etre pour revenir au diam`etre de la conduite. Le divergeant est g´en´eralement d’un angle variant de 7 `a 15 . Le pr´esence du convergeant et du divergeant fait en sorte qu’un venturi est une pi`ece d’´equipement encombrante. Parfois, le divergeant est tronqu´ee pour r´eduire l’encombrement. ◦
◦
Comme la variation du diam`etre est tr`es progressive, le liquide peut contenir des particules en suspensions. La prise haute pression est situ´ee `a un distance de 0.5D en amont du convergent et la prise basse pression est situ´ee au milieu de la rectriction qui `a une longueur ´egale `a son diam`etre d. Ce capteur exige un liquide d’une bonne turbulence, car il faut que e 150000. Il faut pr´evoir une perte de charge maximale de 15 % avec ce capteur. Ce d´ebitm`etre est autonettoyant et permet le transport d’un fluide ayant des mati`eres en suspension.
R ≥
10.5. LES TUBES DE PITOT
10.4.3
223
Les tuy` eres
Une autre fa¸con de mesurer le d´ebit est l’utilisation de la tuy`ere qui est une alternative int´eressante au venturi, car beaucoup moins encombrant.
Figure 10.16
– D´ebim`etre a` tuy`ere
La perte de charge est de seulement 5 % dans une tuy`ere et le nombre de Reynolds requis est de 50000 ou plus. Il fonctionne aussi avec des liquides ayant des mati`eres en suspension.
10.5
Les tubes de Pitot
Figure 10.17
– Tube de Pitot utilis´e en a´eronautique
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
224
Figure 10.18
– Principe de fonctionnement du tube de Pitot
Le mesure de vitesse d’´ecoulement d’un fluide peut ˆetre faite en mesurant la pression dynamique. La pression dynamique est la diff´erence entre la pression totale et la pression statique. Le tube de Pitot fait la mesure de la vitesse en appliquant ces deux pressions a` un capteur de pression diff´erentielle. La pression totale ´etant la somme de la pression statique et la pression dynamique : (10.37) pt = p d + ps Donc, la diff´erence entre les deux est : ∆ p = p t
−
ρv 2 ps = p d = 2
(10.38)
ce qui permet d’obtenir la vitesse v du fluide en fonction de la diff´erence de pression ∆ p : 2 ∆ p (10.39) v = ρ
Cette technique de mesure est utilis´ee en a´eronautique pour mesurer la vitesse relative d’un avion par rapport `a l’air. Cette approche invent´ee par Henri Pitot en 1732 exige une longueur de conduite rectiligne de 10D en amont et 5D en aval.
´ ` ´ ´ 10.6. LES D EBITM ETRES ELECTROMAGN ETIQUES
225
Il faut ´eviter les liquides ou gaz ayant des mati`eres en suspension qui ´ pourraient bloquer l’orifice de mesure de la pression totale. Eviter aussi les fluides visqueux.
10.6
Les d´ ebitm` etres ´ electromagn´ etiques
10.19 – ´electromagn´etique Figure
Principe
de
fonctionnement
d’un
d´ebitm`etre
Le principe du d´ebitm`etre ´electromagn´etique est bas´e sur la loi de Lenz. Un conducteur en mouvement dans un champ magn´etique constant verra une force ´electromotrice apparaitre. L’amplitude de cette force ´electromotrice est proportionnelle `a la vitesse de d´eplacement du conducteur : F EM = kBDv
(10.40)
avec B l’intensit´e du champ magn´etique ; D le diam`etre de la conduite ; v la vitesse d’´ecoulement du fluide et k une constante. Pour mesurer cette ”FEM”, il faut que la conduite soit isol´ee, pour ne pas court-circuiter cette ”FEM”. Le d´ebitm`etre ´electromagn´etique est en mat´eriau isolant pour cette raison. Deux ´electrodes sont plac´ees de part et d’autre de la conduite au niveau du d´ebitm` etre pour mesurer la ”FEM”.
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
226
Lors de l’installation de ce d´ebitm`etre, il faut s’assurer que la ligne entre ces ´electrodes soit horizontale. Le d´ebitm`etre ´electromagm´etique peut ˆetre install´e sur une conduite horizontale, verticale ou oblique. Dans le cas ou la conduite est verticale, il faut que le d´ebit du fluide soit du bas vers le haut pour assurer une bonne continuit´e ´electrique. Aucune longueur minimale de conduite rectiligne n’est exig´ee. Ce d´ebitm`etre fonctionne quelque soit le r´egime d’´ecoulement, en autant que la vitesse du liquide soit sup´erieur `a 1 m`etre par seconde. La rangeabilit´e est de 20 :1 et la perte de charge est nulle. Tous ces points positifs `a un prix, ce d´ebitm`etre est relativement couteux.
10.7
Les d´ ebitm` etres ` a ultrasons
Les ultrasons peuvent ˆetre utilis´es pour la mesure de d´ebit. Deux approches sont disponibles : D´ebitm`etre `a temps de parcours ; D´ebitm`etre `a effet Doppler. Le choix entre ces deuc approches sera fait en fonction du fluide transport´e. Si le fluide est propre, sans particules en suspension et sans bulles, le d´ebitm`etre `a temps de parcours doit ˆetre choisi. Si le fluide contient une bonne proportion de particules en suspension ou de bulles, on utilisera le d´ebitm`etre `a effet Doppler.
• •
10.7.1
` temps de parcours A
Le principe de ce d´ebitm`etre est relativement simple (Figure 10.20). Deux sources ultrasoniques ´emettent l’une en direction amont, l’autre en direction aval. Deux r´ecepteurs re¸coivent le signal ultrasonique de la source correspondante. Le signal ultrasonique orient´e vers l’amont sera ralenti en raison du fluide porteur qui circule en direction inverse. Le temps de propagation de ce signal est calcul´e comme suit : L (10.41) t1 = c v cos(θ)
−
avec v la vitesse d’´ecoulement du fluide ; c, la vitesse du son ; L la longueur du parcours fait par l’onde ultrasonique et θ l’angle entre le parcours des
´ ` ` ULTRASONS 10.7. LES D EBITM ETRES A
Figure 10.20
227
– Principe du d´ebitm`etre ultrasonique `a temps de parcours
ultrasons et l’axe de la conduite. Le signal ultrasonique orient´e vers l’aval sera acc´el´er´e en raison du fluide porteur qui circule dans la mˆeme direction. Le temps de propagation est : t2 =
L c + v cos(θ)
La diff´erence entre ces deux temps de propagation ∆t = t 1
√ L
2
v =
+ c2 ∆t2 ∆t cos(θ)
−L
(10.42)
− t est : 2
(10.43)
que l’on peut approximer `a : v
≈
c2 ∆t 2L cos(θ)
(10.44)
ce qui fait que la vitesse d’´ ecoulement v `a peu pr`es proportionnelle `a la diff´erence des temps de parcours ∆t. La pr´ esence de particules en suspension nuit `a la mesure puisqu’elles bloquent la propagation du signal ultrasonique qui ne se rend pas au d´etecteur.
Bilan ´ • Echelle lin´eaire et r´eponse instantan´ee ; • Rangeabilit´e ´elev´ee 20 :1 ou plus ; • D´ebits de 0.03 `a 30 m/s; • Pr´ecision de l’ordre de ± 1 % EM. • Mesure dans des conduits de 3 `a 5000 mm ; • Mesure dans les deux sens ;
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
228
• Sensible `a la temp´erature, la viscosit´e, la densit´e du liquide (qui change la vitesse du son dans le liquide) ; • Exige des conduites rectilignes sur 10D en amont et 5D en aval (avec D le diam`etre de la conduite) ; • Fr´equence de la sonde de 7 Mhz ; • Impossible de mesurer le d´ebit des gaz ; • Bulles d’air ou de gaz non tol´er´ees ; • Pas de mati`eres en suspension. 10.7.2
` effet Doppler A
Le principe de ce d´ebitm`etre, c’est d’utiliser l’effet Doppler pour mesurer la vitesse du d´ebit, la mˆeme technique que les policiers utilisent pour mesurer la vitesse des v´ehicules routiers. Mais, on ne peut mesurer directement la vitesse du fluide qui transporte le signal ultrasonique (Figure 10.21). Il faut plutˆot mesurer la vitesse d’une particule transport´ee par le fluide. Donc, cette technique ne peut fonctionner avec un liquide propre. Il faut obligatoirement des particules en suspension, car c’est la vitesse de ces particules qui est mesur´ee. On assume que les particules se d´eplacent `a la mˆeme vitesse que le fluide.
Figure 10.21
– Principe du d´ebitm`etre ultrasonique `a effet Doppler
La vitesse v des particules (et du fluide) est proportionnelle `a la variation de fr´equence ∆f provoqu´e par l’effet Doppler : v = k∆f
(10.45)
avec k une constante. Cette constante k est calcul´ee comme suit : k =
c 2f 0 cos(θ)
(10.46)
´ ` ` VORTEX 10.8. LES D EBITM ETRES A
229
avec f 0 , la fr´equence des ultrasons ´emises par le capteur, c la vitesse du son et θ l’angle du signal ultrasonique avec l’axe de la conduite. Si la proportion de particules en suspension est trop ´elev´ee, il y a un risque que la vitesse de ces particules soit trop diff´erente de celle du liquide pour que la mesure soit fiable.
Bilan
• M´ethode destin´ee aux liquides contenant des bulles ou des mati`eres en suspension (entre 2 et 60 % de mati`ere solide). • Impr´ecision de l’ordre de ± 3 % EM. 10.8
Les d´ ebitm` etres ` a vortex
Lorsqu’un fluide se d´eplace et rencontre un obstacle il se produit en aval des tourbillons. Ce ph´enom`ene est bien visible en aval des piliers d’un pont traversant une rivi`ere ayant un bon d´ebit (en autant que le pilier est dans l’eau).
Figure 10.22
– D´ebitm`etre `a vortex
Strouhal a montr´e qu’il existe une relation entre la fr´equence f de d´etachement de ces tourbillons et la vitesse v d’un fluide : f =
S t v d
(10.47)
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
230
avec S t le nombre de Strouhal et d la largeur du corps perturbateur. La fr´equence de ces tourbillons est mesur´ee en mesurant la variation de pression provoqu´ee par ces tourbillons. Cette m´ethode de mesure s’applique aux gaz comme aux liquides. Strouhal a d’ailleurs d´ecouvert la relation fr´equence/vitesse lors d’une exp´erience avec un fil tendu dans l’air. La fr´equence de sifflement du fil est proportionnelle `a la vitesse du vent.
10.8.1
Bilan
• Le capteur est simple et robuste ; • La pr´ecision est de l’ordre de ±0.5 % EM; • Le temps de r´eponse est tr`es rapide (de l’ordre du milli`eme de seconde) ; • Ce capteur est disponible pour faire des mesures dans des conduites de 5 a` 60 cm de diam`etre ; • Le nombre de Reynolds requis est dans la plage entre 10000 et 300000, • • • •
car c’est la zone o`u le nombre de Strouhal est relativement constant (car il d´epend de fa¸con non-lin´eaire avec le nombre de Reynolds) ; L’obstacle permettant de g´en´erer les fameux tourbillons entraˆıne un perte de charge ; Le capteur est sensible aux variations de la temp´erature, de la viscosit´e et de la pression ; Ce capteur requiert des longueurs rectilignes de 10 D en amont et de 5D en aval (D = diam`etre de la conduite) ; La rangeabilit´ e du capteur est excellente de l’ordre de 30 :1.
10.9
D´ ebitm` etre-masse ` a effet Coriolis
Un objet en mouvement dans un dans un milieu en rotation sera sujet `a une force inertielle agissant perpendiculairement `a son mouvement. Cette force, nomm´ee ”force de Coriolis” est une force fictive au mˆeme titre que la force centrifuge. Ainsi, pour obtenir une force de Coriolis sur un liquide en mouvement, il faut d´eplacer la conduite sur un arc de cercle pour lui donner un mouvement circulaire. Comme on ne peut faire tourner la conduite de 360 autour d’un centre de rotation, car l’installation serait trop compliqu´ee, on fait simplement osciller ◦
´ ` 10.10. D EBITM ETRE MASSIQUE THERMIQUE
231
la conduite de quelques fractions de degr´es dans un mouvement circulaire. On donne une certaine forme `a la conduite pour amplifier cet effet et le rendre plus facilement mesurable. La force de Coriolis subie par une masse m en mouvement `a une vitesse v est calcul´ee par le produit vectoriel de la vitesse de l’oscillation ω et de cette vitesse : c = 2m( (10.48) F ω v)
×
La mesure de cette force est faite par une mesure de la torsion subie par une conduite. Dans une conduite en U avec une oscillation du bout du U, la force de Coriolis d’une branche du U est l’inverse de celle de l’autre branche, car ω v = ( ω v). Les d´ebitm`etres `a effet de Coriolis ayant des tubes en B permettent d’augmenter la longueur du parcours et ainsi d’avoir des torsions plus importantes.
×
10.9.1
− ×−
Bilan
• La rangeabilit´e du capteur est de 20 : 1 ; • Les ´etendues de mesure disponibles sont
de 0.1 kg/minute `a 3000
kg/minute.
10.10
D´ ebitm` etre massique thermique
Le mesure de d´ebit avec un d´ebitm`etre massique thermique est relativement simple. On chauffe une ´electrode expos´ee au fluide dont on d´esire mesurer le d´ebit (ou une section de la conduite — Figure 10.24). La chaleur est transport´ee par le fluide vers un capteur de temp´erature localis´e en aval (temp´erature mesur´ee T 2 ). Un capteur de temp´erature mesure la temp´erature du fluide en amont (temp´erature mesur´ee T 1 ). La diff´erence de temp´erature T 2 T 1 entre les deux capteurs permet de connaitre le d´ebit massique du fluide. Une autre approche utilis´ee consiste `a chauffer une ´electrode `a une temp´erature constante. Le d´eplacement du fluide refroidit cette ´electrode et un asservissement de temp´erature est n´ecessaire pour maintenir l’´electrode `a temp´erature constante. Le signal de mesure de d´ebit est alors bas´e sur l’intensit´e du courant y circulant chauffant l’´electrode par effet Joule.
−
5. Source de l’image de la Figure 10.23 : www.hellopro.fr
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
232
Figure 10.23
Figure 10.24
– D´ebitm`etre massique thermique 5
– Principe du d´ebitm`etre massique thermique
Lorsque ce d´ebitm`etre mesure le d´ebit massique d’un gaz, certains l’identifient sous le nom d’an´emom`etre `a fil chaud.
Bilan
• Mesure de d´ebit massique de liquides et de gaz ; • Pr´ecision de l’ordre de ± 1 % `a ± 2 % ; ´ • E.M. de 0.5 gr/m `a 20 000 kg/h; • Rangeabilit´e de 20 :1.
´ 10.11. LES COMPTEURS VOLUM ETRIQUES
10.11
233
Les compteurs volum´ etriques
Tous les d´ebitm`etres pr´esent´es pr´ec´edemment mesurent directement soit la vitesse soit le d´ebit massique du fluide. Le d´ebit volumique est d´eduit par un calcul (respectivement, en multipliant par la surface de la conduite ou en divisant par la masse volumique du fluide).
Figure 10.25
– Compteurs volum´etriques
Les compteurs volum´ etriques mesurent donc directement le volume en comptant le nombre de fois qu’un volume donn´e est transf´er´e de l’entr´ee `a la sortie du d´ebitm`etre. Donc, les divers types de compteurs volum´etriques ne font que proposer des fa¸con de transf´erer un volume standard entre l’entr´ee et la sortie, sans fuites.
10.11.1
Compteurs ` a piston rotatif
Un compteur `a piston rotatif comporte deux chambres (Figure 10.26), celle `a l’ext´ erieure du piston oscillant de volume V 1 et celle `a l’int´erieur du piston oscillant de volume V 2 . Ainsi, `a chaque tour du piston un volume V 1 + V 2 est transf´er´e au travers du compteur. 6. Source de l’image de la Figure 10.26 : Siemens
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
234
Figure 10.26
– Compteur volum´etrique `a piston rotatif 6
La Figure 10.26 montre la s´equence de transfert de liquide lors d’une rotation compl`ete du piston. En position 1, la chambre de volume V 1 est isol´ee et la chambre de volume V 2 se remplit dans la moiti´e `a gauche de la paroi de s´eparation et se vide dans l’autre moiti´e. En position 2, la chambre int´erieure de volume V 2 est presque totalement remplie du cot´e gauche de la paroi de s´eparation et presque totalement vid´ee du cot´e droit. De mˆeme, la chambre ext´erieure de volume V 1 commence `a se vider `a droite de la paroi de s´eparation et commence `a se remplir `a gauche. En position 3, la chambre de volume V 2 est isol´ee et celle de volume V 1 se remplit dans la moiti´e `a gauche de la paroi de s´eparation et se vide dans
´ 10.11. LES COMPTEURS VOLUM ETRIQUES
235
l’autre moiti´e. En position 3, la chambre int´erieure de volume V 2 commence `a se vider `a droite de la paroi de s´eparation et commence `a se remplir `a gauche. De mˆeme, la chambre ext´erieure de volume V 1 est presque totalement remplie du cot´e gauche de la paroi de s´eparation et presque totalement vid´ee du cot´e droit. Et on reprend avec la position 1. Le mouvement du piston en rotation permet le transfert de liquide de l’entr´ee `a la sortie. Pour ´eviter l’abrasion des surfaces de contact, il faut ´eviter d’avoir un liquide ayant des mati`eres en suspension, en particulier si celles-ci sont abrasives.
Bilan D´ebit max. : 40 m3 /h Pr´ecision : 1 % EM. Rangeabilit´e de 20 :1 ; Fid´elit´e de 0.001 % EM; Pr´ecision de 0.1 % EM; Non recommand´e si mati`eres en suspension, ni si mati`eres abrasives.
• • • • • •
10.11.2
± ± ±
Compteurs ` a disque oscillant
Un compteur `a disque oscillant transf`ere `a chaque rotation le volume pi´eg´e entre le dessus du disque et les parois de la chambre du compteur et celui pi´eg´e entre le dessous du disque et les parois de la chambre du compteur (Figure 10.27). Le remplissage et la vidange de ces volumes se fait en alternance. Pendant que le volume au dessus du disque se remplit, celui au dessous se vide et viceversa. On retrouve ce compteur volum´etrique dans les applications ou l’on mesure la consommation de l’eau.
Bilan D´ebit max. : 40 m3 /h ; Pr´ecision : 0.5 % EM; Rangeabitit´e de 10 : 1.
• • •
±
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
236
Figure 10.27
– Cycle d’un compteur `a disque oscillant
Figure 10.28
10.11.3
– Compteur `a double roues ovales
Compteurs ` a double roues ovales
Le compteur `a double roues ovales (Figure 10.28) transf`ere `a chaque rotation deux fois le volume pi´eg´e entre la parois de la chambre du compteur et une des roues (Figure 10.29 — dessin du centre, roue du bas). Ce compteur volum´etrique provoque de grandes pertes de charge. Il faut ´eviter d’avoir des particules abrasives dans le liquide pour ´eviter une usure pr´ematur´ee des roues.
Bilan : D´ebit max. : 1600 m 3 /h ; Pr´ecision : +/- 0.2 `a 0.5 % EM; Rangeabilit´e de 10 :1 `a 25 :1.
• • •
´ 10.11. LES COMPTEURS VOLUM ETRIQUES
Figure 10.29
Figure 10.30
10.11.4
237
– Cycle d’un compteur `a double roues ovales
– Cycle d’un compteur `a double roues en huit
Compteurs ` a double roues en huit
Le principe de fonctionnement est identique au compteur `a double roues ovales. La forme des roues en huit permet d’avoir un plus grand volume transf´er´e `a chaque rotation que des roues ovales de mˆeme dimension.
Bilan : D´ebit max. : 1500 m3 /h ; Rangeabilit´e 10 :1.
• •
10.11.5
Compteurs ` a palettes
Le compteur `a palettes fait la mesure du volume en pi´ egeant le liquide dans un volume entre le rotor et l’enveloppe ext´erieure. L’axe de rotation ´etant excentrique par rapport `a l’enveloppe ext´erieure, cela permet le transfert d’une volume d´etermin´e de liquide `a chaque rotation.
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
238
Figure 10.31
– Cycle d’un compteur `a palettes
Les palettes coulissantes s´eparent ce volume en quatre, permettant ainsi une bonne pr´ecision de mesure, de l’ordre de 0.3 % EM.
±
10.11.6
Bilan pour les compteurs volum´ etriques
• G´en´eralement mont´es sur des conduites horizontales ; • Aucunes contraintes de conduites rectilignes ; ´ • Eviter les particules solides > 100 microns ; • Le signal de sortie est une oscillation dont la fr´equence est proportionnelle au d´ebit ; • Rangeabilit´e de 10 : 1 `a 25 : 1 selon mod`ele. 10.12
D´ ebitm` etres ` a turbine
Le d´ebitm`etre `a turbine permet la mesure de d´ebit en comptant le passage des ailettes mont´ees sur un rotor. Le fluide en se d´epla¸cant vient frapper les ailettes, ce qui provoque une surpression sur la face aval des ailettes et une d´epression sur la face amont. Cela entraˆıne l’apparition d’un couple for¸cant la rotation de la turbine. Plus le d´ebit est ´elev´e pour la turbine tourne rapidement, car les forces subies par les ailettes seront plus ´elev´ees. La turbine pr´el`eve de l’´energie du fluide, ce qui implique de ce d´ebitm`etre provoque une perte de charge.
Bilan ´ E.M. de 25 L/h `a 10 000 m3 /h ;
•
´ ` ` ECOULEMENT ´ 10.13. D EBITM ETRES A LIBRE
Figure 10.32
239
– D´ebitm`etres a` turbine
• Mesure dans conduits de 5 `a 600 mm; • Pr´ecision de ± 0.1 % EM; • Perte de charge non-nulle ( ≈ 15 kPa) ; • Probl`emes si les liquides sont corrosifs ou charg´es de mati`eres en suspension ; • Rangeabilit´e de 10 : 1 `a 100 : 1 ; • Conduite rectiligne requise : en amont 10 D, en aval 5D. 10.13
D´ ebitm` etres ` a´ ecoulement libre
La mesure de d´ebit peut ˆetre faite sur des canaux ouverts dans des rivi`eres. Les d´ebitm`etres `a ´ecoulement libre peuvent ˆetre divis´ee en deux grandes cat´egories : les d´eversoirs et les canaux jaugeurs.
10.13.1
Les d´ eversoirs
Un d´eversoir est l’´equivalent pour les canaux ouverts de la plaque orifice en conduite ferm´e. C’est un barrage perpendiculaire `a l’´ecoulement du liquide dans le canal (Figure 10.33). Le trop plein du barrage s’´ecoule par un d´eversoir, ce qui fait qu’en amont du barrage, il y a une augmentation du niveau par rapport `a l’aval. La mesure de ce niveau en amont permet de d´eduire le d´ebit.
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
240
Figure 10.33
– D´eversoir rectangulaire avec deux contractions lat´erales
Il existe plusieurs types de d´eversoirs : Rectangulaire (barrage total) ; Rectangulaire `a contraction lat´erale (Figure 10.33) ; Trap´ezo¨ıdal ou de Cippoletti ; Triangulaire ou `a gorge; Lin´eaire (ou proportionnel) ;
• • • • •
Barrage total Un barrage total est un barrage dont le d´eversoir est de la mˆeme largeur que le canal L.
Figure 10.34
– Barrage total
´ ` ` ECOULEMENT ´ 10.13. D EBITM ETRES A LIBRE
241
Le d´ebit Q dans le barrage total est (en m 3 /s) : Q = 1.83Lh3/2
(10.49)
avec L la largeur du canal (en m`etres) et h la hauteur de liquide au dessus du seuil versant du barrage (en m`etres). Le d´ebit Q dans le barrage total est (en pi3 /s) : Q = 3.33Lh3/2
(10.50)
et les param`etres L et et h sont en pieds. Pour assurer un bon fonctionnement de ce d´eversoir, il faut s’assurer d’acheminer de l’air sous la nappe d’eau qui est aussi large que le canal (Air vent sur la Figure 10.35).
Figure 10.35
chute d’eau
– Barrage total et ´equipement pour acheminer de l’air sous la
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
242
Figure 10.36
– Barrage a` contractions
Barrage ` a contractions Un barrage `a contractions est un barrage dont le d´eversoir est de largeur inf´erieure au canal L. Si le barrage comporte une contraction de largeur l le d´eversoir est alors de largeur x = L l et s’il comporte deux contractions sa largeur se r´eduit `a x = L 2l. Le d´ebit Q dans le barrage `a contractions est (en m 3 /s) :
−
−
Q = 1.83(x
3/2
− 0.1 n h)h
(10.51)
avec n le nombre de contactions (1 ou 2) et les dimensions sont en en m`etres. Dans le syst`eme imp´erial, le d´ebit Q est (en pi3 /s) : Q = 3.33(x
3/2
− 0.1 n h)h
(10.52)
et les param`etres x et et h sont en pieds.
Barrage ` a d´eversoir trap´ezo¨ıdal Un barrage `a d´eversoir trap´ezo¨ıdal comporte une ouverture trap´ezo¨ıdale dont le seuil versant est de largeur x et les faces de chaque cot´e du d´eversoir ont une pente de 4 :1 (lire 4 m`etres vertical par m`etre horizontal). Le d´ebit Q dans le barrage `a d´eversoir trap´ezo¨ıdal est (en m3 /s) : Q = 1.86xh3/2
(10.53)
avec les param`etres x et et h sont en m`etres. Dans le syst`eme imp´erial, le d´ebit Q est (en pi 3 /s) : (10.54) Q = 3.367xh3/2 et les param`etres x et et h sont en pieds.
´ ` ` ECOULEMENT ´ 10.13. D EBITM ETRES A LIBRE
Figure 10.37
243
– D´eversoir trap´ezo¨ıdal
Barrage ` a d´ eversoir triangulaire
Figure 10.38
– Barrage a` d´eversoir triangulaire
Un barrage `a d´eversoir triangulaire comporte une ouverture constitu´ee d’un triangle isoc`ele ayant une pointe ayant un angle θ dont la bissectrice est verticale. Le d´ebit Q dans le barrage `a d´eversoir triangulaire est (en m 3 /s) : 8 Q = 15
2
× 0.6h
tan
θ 2
2gh
(10.55)
avec la hauteur de liquide h au dessus du fond du d´eversoir (en m`etres), l’angle du d´eversoir θ (en degr´es) et l’acc´el´eration de la pesanteur g = 9.81 m/s2 . Dans le syst`eme imp´erial, le d´ebit Q (en pi3 /s) est exprim´e par cet ensemble d’´equations, selon l’angle θ :
Q =
0.497h5/2 si θ = 22.5 1.035h5/2 si θ = 45 1.443h5/2 si θ = 60 2.48h5/2 si θ = 90
◦
◦ ◦ ◦
(10.56)
´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT
244 avec h exprim´e en pieds.
Barrage ` a d´ eversoir lin´ eaire
Figure 10.39
10.13.2
– Barrage a` d´eversoir triangulaire
Les canaux jaugeurs
Si les d´eversoirs sont l’´equivalent des plaques orifices, les canaux jaugeurs sont l’´equivalent des venturis. Il n’y a donc pas un barrage qui bloque le canal, mais plutˆot un r´etr´ecissement progressif du canal (voir Figure 10.40).
Canal jaugeur de Parshall La Figure 10.40 montre une installation typique du canal jaugeur de Parshall. Le d´ebit est d´eduit en mesurant la hauteur du liquide H a dans le puit A (en amont de la zone de largeur w) lorsque l’´ecoulement est libre. Lorsque le jaugeur est submerg´e en aval (cela correspond `a ligne ”Water surface” — S) il faut mesurer les niveaux dans les puits A et B pour obtenir les d´ebits. Le canal jaugeur est consid´er´e submerg´e si H b 0.6H a . Dans le cas ou l’´ecoulement est libre, le d´ebit Q (en m3 /s ou pi3 /s) est :
≥
Q = c w H a1.52w
0.026
(10.57)
avec c un coefficient variant de 3.97 `a 4.12 selon la largeur du col w (en m`etres ou pieds) [w < 2.4 m]. Il est fortement recommand´ e d’´eviter une vitesse d’approche du liquide sup´erieure `a 0.3 m/s.
´ ` ` ECOULEMENT ´ 10.13. D EBITM ETRES A LIBRE
Figure 10.40
245
– Canal jaugeur de Parshall
Bilan ´ • Etendues de mesure de d´ebits disponibles : de 1 m /h a` 200000 m /h ; • Largeur du col w de 2 cm `a 10 m ; • Autonettoyant (pas de probl`emes avec les mati`eres en suspension) ; • Perte de charge environ 30% plus faible que les d´eversoirs ; • Rangeabilit´e de 40 :1 ou plus. 3
10.13.3
3
Canal jaugeur de Palmer-Bowlus
Ce canal jaugeur permet de faire la mesure de d´ebit des eaux us´ees. Cela s’explique par le fait que ces canaux jaugeurs sont autonettoyants. Le d´ebit est obtenu par une mesure du niveau H `a une distance de 0.5D en amont de la zone r´etr´ecie. Cette relation est tr`es non-lin´eaire et les fournisseurs donnent des tables d’interpolation.