SORULAR
S-1: r
1
x1
s
x2
K
3
x3
1 s
1
x4
2
y
s
a) Kontrol blok diyagramı verilen sistemin kapalı -çevrim transfer fonksiyonu fonksiyonu
Y ( s) R ( s )
’i
bulunuz. b) Mason kazanç formülünü kullanarak
Y ( s) R ( s )
’i bulunuz.(Sorumlu değilsiniz.)
S-2:
i f sbt ia
e(t)
r
K ua
Lineer haraket düzlemi
Ra ub
ks
a(t) V(t)
C(s)
d
Kalınlık kontrolüne ait sistemde rotor kontrollu dc makine kullanılmıştır. Rotor endüktansı ve viskos sürtünmesi Bm ihmal edilmiştir.
u b = K b . w(t) zıt emk
Bm = La =0
Te=K i.ia(t)elektriki moment
J m : rotor ataleti K: Kuvvetlendirici K s :
K i: moment katsayısı
kazancı
Ölçü düzeni
V(t)= sbt malzeme çekme hızı
a (t ) (t )
lineer dişli kazancı
Not: L f (t Td )u (t Td ) e
sT d
F (s)
La
Sisteme ait dinamik denklemleri yazınız. Kontrol blok di yagramını çiziniz.
S-3:
F x1
k 1 B1
Şekildeki sistem denge halinde halinde iken F kuvveti uygulanmıştır. x 1(s) , toplam yer değiştirmeyi elde ediniz.
x2 m x3
B2
k 2
S-4:
Olarak verildiğine göre; e(t)=u(t) için
R=1 T=1 sn
e(t)
V(z)=?
V(t)
C
S-5: sT
1 e
R(s)
4
s 2
s
T=0,1 sn
C(s)
Şekilde verilen kontrol sisteminde, birim basamak giriş için; a) C(z)=? Elde diniz. b) C(kT)=? Elde ediniz.
S-6: S-1: soğutucu Sıcaklık sensörü Kö
Yarı iletken
C
I
V
6V 5V
R1
E
B
0 ~ 10 V Vçıkış
IB
R2
K
0 ~ 10 V giriş Vgiriş
giriş Vgiriş Vçıkış
Şekilde bir soğutucuya bir transistor bağlanmıştır. gerilimi ile tranzistörden geçen akım, I kontrol edilmekte ve yarı -iletken sıcaklığı ayarlanabilmektedir. Yarı -iletkenden soğutucuya soğutucuya iletilen sıcaklık, bir sıcaklık sensörü ile ölçülmektedir. ‘e uygulanan basamak işaret ile ile soğutucuya soğutucuya bağlı sensörden ölçülen işaret değişimleri aşağıda verilmiştir. Sistemde, soğutucu sıcaklığı gerilimi ile kontrol edilmek istendiğine göre, D(z) ayrık kontrolör olmak üzere sistemin kapalı çevrim blok diyagramını çiziniz. çiziniz. (Örnekleme zamanı, zamanı, T=1 sn)
S-7:
U(s)
8
C(s)
s 1 Açık -çevrim transfer fonksiyonu yukarıda verilen sistem örnekleme zamanı, T=0,2 sn olmak üzere PI kontrolör ile kontrol edilmek istenmektedir. Ayrık kapalı -çevrim kontrol blok diyagramını diyagramını çiziniz.
CEVAPLAR: C-1:
1
x1
r
s
x2
a)
x2
s
1
x1
x1
s 3 x3 K x2 x4
s 2 x4
r
2
y
s
( x4 y x2 ) denklemler birleştirilir
1
sy( s 2)( s 3) sy y sy( s 2) r K Y (s)
K
R( s)
s( s 2)( s 3) Ks K Ks( s 2)
s K
x1
1
r
b)
1
x4
x3
y
1
x3
K
3
1
x3
s 3
L1
x4
s 2
1
L2
1
y
s
L3
1
1 -1
1 adet ileri yol vardır.
i)
P 1
K s(s 2)(s 3)
ii)
Tekli döngüler;
L1
K s 3
, L2
K (s 2)(s 3)
, L3
K s (s 2)(s 3)
Temas etmediğinden ikili döngü yoktur.
iii)
1 ( L1 L2 L3 ) 1 iv)
s 3
K (s 2)( s 3)
s( s 2)( s 3) Ks( s 2) Ks K s( s 2)( s 3)
İleri yol
v)
K
P n
kaldırıldığında 1 1 ’dir. K
Y (s ) R (s )
P 1 1
Y ( s) R( s)
s ( s 2)( s 3) s ( s 2)( s 3) Ks( s 2) Ks K s ( s 2)( s 3)
Y (s ) R (s )
K s ( s 2)( s 3) Ks( s 2) Ks K
K s( s 2)( s 3)
C-2:
e(t )
r (t ) c (t ) K s
c (t )
a (t Td )u (t Td ) Ke(t )
E ( s )
ua (t )
Raia (t ) ub (t )
ub (t )
K b w(t )
A( s )e sT d ua ( s ) K E ( s )
u a (t )
Te (t )
Tm (t ) w(t ) T d
C (s)
Ki ia (t ) J m
dw(t )
d (t )
d V
a (t )
(t )
dt
dt
R ( s ) C ( s ) K s
ua ( s ) ub ( s )
I a ( s )
ub ( s )
K b ( s )
Te ( s )
Ki I a ( s)
Tm ( s )
Ra
J m s ( s ) ( s ) 1
Tm ( s ) sJ m
( s ) s ( s ) ( s) ( s) s
A( s )
( s )
C-3:
Sistem dengede! i-
M , k2 , B2
elemanları kendi kendi aralarında aralarında seri bağlıdır.
ii- ( M , k2 , B2 ) ve ( k 1 ) ve ( B1 ) elemanları elemanları kendi aralarında paralel
bağlıdır. F
i)
F B1
k1 ( x1
x2 )
k1 yayı için kuvvet ifadesi..
d
( x2 x3 ) B1s (x2 x3 ) dt F (s ) F (s ) sx3 (s ) x2 (s ) x3 (s ) sx2 (s ) B1 ( s ) B1s F k1 ( x1 x2 ) x1 (s )
ii)
F M
d 2 x3 2
dt
F (s ) k1
B2
x2 (s ) x1 (s )
dx3 dt
F (s ) k1
F (s ) B1s
x3 (s )
k2 x3
s-domeninde;
Ms2 B2 s k2 x3 ( s) x3 ( s) ( ) F s iii)
ii) F
B1s( x2 x3 ) x2 ( s )
iii) F
k1( x1 x2 ) x1(s)
F ( s ) B1 ( s )
F (s) k1
F ( s) Ms 2 B2 s k 2
x3 (s ) x2 (s )
x2 ( s)
x1( s)
F (s) k1
F (s) B1s F ( s) B1s
F (s) Ms 2 B2 s k 2 F ( s)
Ms
2
B2s k 2
C-4:
* e (t ) i (t ) E
*
R i (t ) V (t )
C
dV (t ) dt
I ( s ) sCV (s )
( s ) RI (s ) V (s )
RCsV ( s ) V (s )
V (s )
E
*
(s )
s 1
G(s) e(t)
e*(t)
1
V(t)
s 1
T=1 sn
T
V*(t)
V ( z ) E ( z )G ( z ) E ( z ) Z u (t )
z
z 1 z z z 1 ( ) G( z) Z V z 1 1 z 1 z e s 1 z e
V ( z ) V ( z )
z 2 ,3678 z 0,367 ,3678 z 2 1,367
z 2 ( z 1)( z 0, 36 3678)
C-5: a)
G(z)
R(z)
C( z)
G ( z )
1 G( z )
R
C(z)
( z ) olmak üzere;
1 e sT 4 4 1 G( z ) Z (1 z ) Z rezüdü teoremini kullanılarak; s s s s 2 ( 2 )
1 1 z 1 z z ( 2) 4 s s , T 0,1sn sT z s ( s 2) z e sT s ( s 2) z e s 0 s 2
4
z 1 1 z
1 z 0, 3625 G ( z ) z 2 z 1 2 z e 0,2 z 0, 8187 0,3625
C( z)
b)
0,3625 z z z 0,8187 C ( z) 0,3625 z 1 ( z 1)( z 0, 4562) 1 z 0,8187
C (kT ) ( z 1)
0, 3625 z ( z 1)( z 0, 4562)
z k 1 ( z 0, 4562)
z 1
0, 3625 1 0, 0, 45 4562
1k
0, 3625 (0, 45 4562 1) 1)
0, 3625z ( z 1)( z 0, 4562) z 0,4562
(0, 4562)k
0, 66 666 0, 66 666(0, 45 4562)k C (kT ) 0,666 ,666(1 (0,456 (0,4562) 2)k )
1 d m1 x (kT ) ( z zi ) m x( z ) z k 1 m1 z z i (m 1) ! dz i 1 n
z k 1
m1 1 d z m ( s si ) x( s) x( z ) m1 sT ( 1 ) ! m d s z e s si i 1 n
C-6:
Vç ( s) V g ( s)
K
s 1
şeklinden
elde edilir.
Vr(z)
T s
K
5
10 sn 5
6
G ( s)
6 10 s 1
1sn alınarak;
G ( z ) sT
1 e
D(z) Ts=1 sn
s
5 6 10 s 1
Ts=1 sn
sT 5 6 (1 e ) 5 z 1 1 G( z) Z Z 1 1 60 z s( s ) 10 s(s ) 10 10 5 z 1 1 z 1 1 z ( s ) s sT 1 z e sT 6 10 z 10 1 z e s ( s ) s ( s ) 10 10 s 0 1 s 10 5 z 1 z z G( z ) 1 6 10 z 1 1 ( z 1) z e 10 10 10
Vçıkış(s)
5 5 z 1 1 6 z e 6
1
10
G( z )
e z 1 ( z e )
z
1
10
1
10
0,0793
z
0,9048
C-7:
z
R(z)
( K p K I )
K I
K p
K p
K I
z 1
sT
1 e T=0,2 sn
T=0,2 sn
s
8 s 1
C(s)
