PANDU GELOMBANG (WAVEGUIDE )
Anwaril Mubasiroh 1109100708
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER (ITS) SURABAYA
I.
Pendahuluan
Secara definisi, Pandu Gelombang (Waveguide) adalah struktur fisik yang memandu gelombang elektromagnetik dalam spectrum optic. Pandu gelombang merupakan komponen dasar dari rangkaian optika terpadu. struktur yang sering di pakai adalah struktur berlapis banyak, misalnya pada struktur MQW [1], laser semikonduktor [2], grating untuk o ptika terpadu [3], dan sebagainya. Struktur dasar dari semua jenis pandu gelombang opptik adalah cover, film, dan sustract dengan indeks bias masing-masing n k, nf , dan ns dan daerah film sebagai penyaluran cahaya. Penyaluran cahaya di sepanjang film ini berlangsung jika nilai n k > nf > n s dan ukuran filmnya (tebal dan lebarnya lebih besar dari ukuran kritis. Biasanya material dari cover adalah udara sehingga n k = 1.sebagai ilustrasi, pada table 2.1 indeks refraksi dari beberapa materi pandu gelombang dielektrik digunakan dalam integrasi optic. Perbedaan antara indeks film dan substract adalah dari 10
-3
-1
sampai 10 , dan
ketipisan film adalah 1 µm.
Gambar 1.1: struktur dasar pandu gelombang II.
Mode Terpadu
Cahaya terpadu dipresentasikan dengan lintasan zig zag sinar optic dengan rentang sudut dating yang melebihi sudut kritis, yaitu ketika kritis menuju bidang batas film-cover; film-substract). Bila besar
> I
cs
ck
dan atau
> ( I
cs
ck
= sinar yang dating pada sudut
= sinar yang dating dengan sudut kritis menuju bidang batas
telah memenuhi rentang sudut dating tersebut, maka untuk setiap nilai I
, lintasan zig zag-nya melewati jalur yang spesifik. Medan cahaya yang diwakili oleh setiap satu I
lintasan zig zag sinar optic di sepanjang daerahnfilm tersebut dinamakan moda gelombang optic terpadu.
Gambar 2.1: panduu gelombang planar Pada gambar 2.1 di atas adalah side view dari pandu gelombang dalam system koordinat. Diasumsikan bahwa cahaya dalam pandu gelombang dalam arah z, ketebalan film pandu gelombang adalah x. gelombang cahaya menjalar dengan vector gelombang kn f dengan nilai k adalah:
Dimana:
………………………………………………………………..(2.1)
λ = panjang gelombang pada fase space
= frekuensi anguler = kecepaan cahaya dalam vakum
Seddangkan konstanta propagasi β dapat dinyatakan dengan:
Tidak semua sudut
………………………………………………….………..(2.2)
diperbolehkan, hanya set diskritdari sudut-sudut guided modes. Untuk
menguji hal ini lebih detail, maka ditinjau bahwa z = konstanta dan perubahan fase yang terjadi dari
posisi film terendah (x = 0) hingga x = h dan kembali lagi ke posisi awal. Jumlah dari perubahan fase
. Untuk ketebalan film, telah diketahui secara khusus bahwa perubahan fase dari untuk garis lintasan pertama yang melewati film. Sebuah perubahan fase dari -2 pada total refleksi dari interface film-cover, dan pada lintasan turun, dan perubahan fase dari -2 pada total refleksi dari film-substract. adalah pengalian dari
c
s
Dengan,
………………………………………………(2.3)
adalah fase penjalaran pertama -2 adalah fase total refleksi dari film – substract -2 adalah fase total refleksi dari film – cover Adapun batas nilai agar terjadi pemanduan adalah: kn < < kn s
c
s
n <
f
f
Sedangkan indeks pandu efektif N didefinisikan sebagai:
,
Sehingga berlaku ,
Ns <
f ……………………………………………………………………(2.4)
frekuensi ternormalisasi V unuk tebal film dedefinisikan sebagai:
Indeks pandu ternormalisasi b adalah,
…
……………………………………………………….(2.5)
……………………………………………………………….(2.6)
Kesimetrian pandu gelombang (a) dinyatakan denghan
………………………………………………………………….(2.7)
Bila ns = nc atau harga a = 0 maka pandu gelombang tersebut adalah simetris. Sedangkan bila ns maka disebut asimetris.
n
c
Gambar 2.2: Diagram normalisasi
dari pandu gelombang planar yang menunjukkan indeks
terpadu b sebagai fungsi tebal ternormalisasi V III.
Tinjauan Proses Pemanduan Cahaya Menggunakan Teori Medan Elektromagnetik
Proses pemanduan cahaya di dalam pandu gelombang slab step-indeks dibedakan menjadi dua, yaituu transverse eliktrik (modus TE) dan Transverse Magnetik (modus TM). Pada cahaya terpolarisasi TE, komponen medan listrik terpadu adalah tegak lurus terhadap bidang datarnya. Sebaliknya, pada modus TM komponen medan magnetnya yang tegak lurus terhadap bidang dating.sehingga proses pemanduan cahaya modus TE di sebut perambatan medan listrik E, sedangkan proses pemanduan cahaya modus TM di sebut perambatan medan magnet H. penurunan persamaan gelombang yang menyatakan E dan H ini berdasarkan persamaan Maxwell :
……………………………………………………(3.1)
……………………………………………………(3.2)
…………………………………..………………….(3.4)
………………………………………………………..(3.5)
Persamaan gelombang yang menyuatakan perambatan kedua medan di turunkan dari persamaan 1 n 2. Persamaan perambatan medan E didapatkan setelah mengeliminer medan H, yaitu:
() ………………………….………………..(3.6) Sedangkan persamaan perambatan medan H didapatkan setelah mengeliminer medan E, yaitu:
() ……………………………………………(3.7) Berdasarkan kedua persamaan diatas, maka dapat dikatakan bahwa medan listrik dan medan magnet merambat dengan kecepatan fasa yang sama, yaitu dengan
√ .
Pada umumnya bahan penyusun bahan penyusun pandu gelombang optic berupa bahan dielektrik
. Dengan hubungan permitivitas listrik terhadap indeks bias bahan n yaitu maka kecepatan fasa cahaya yang merambat dalam bahan dapat dinyatakan sebagai , dengan √ bersifat nonmagnetic, sehingga permeabilitasnya samadengan permeabilitas ruang hampa,
0
kecepatan cahaya dalam ruang hampa, sehingga persamaan di atas menjadi:
() ……………………………………………...(3.8)
Dan
() …………………….……………………….(3.9) IV.
Pandu Gelombang Planar
Dalam literatur pandu gelombang linear, metode indeks bias efektif telah banyak dipakai sebagai suatu prosedur untuk menemukan solusi hampiran bagi struktur pandu gelombang dua dimensi yang rumit. Metode ini dipakai untuk menganalisa pandu gelombang planar nonlinear. Pandu gelombang dapat dikarakterisasi oleh relasi dispersi yang terdapat di dalamnya. Dalam hal ini akan diturunkan relasi dispersi untuk pandu gelombang planar yang di dalam filmnya terdapat nonlinearitas jenis Kerr. Untuk mendapatkan relasi dispersi ini, mula-mula persamaan gelombang skalar dua dimensi untuk pandu gelombang planar nonlinear tersebut diselesaikan dengan menggunakan metode indeks bias efektif, kemudian dengan menerapkan perata-rataan didapat relasi dispersi tersebut. Selanjutnya diberikan beberapa contoh pemakaian relasi dispersi tersebut dengan beberapa model perata-ratan dalam pandu gelombang planar simetrik yang di dalam filmnya terdapat nonlinearitas jenis Kerr. Dalam bahasan ini, koordinat pandu gelombang dipilih dalam arah X. sedangkan indeks biaspandu gelombang dalam fungsi x yang di tulis n(x). untuk moda TE, H x = 0 dan didapatkan E z = 0. Pada moda ini berlaku E x = 0, sehingga,
………………………………………………………….(4.1)
Sehingga didapatkan,
………………………………………………………….(4.2) Dengan
√
Dari persamaan
⃗ ; ; serta ⃗ ; maka diperolehpersamaan gelombang untuk E : y
( ) …………………………………………………(4.3)
Dengan nilai k adalah konstanta propagasi:
……………………………………………………(4.4)
Apabila suatu pandu gelombang memiliki ketebalan h, seperti gambar 4.1, maka solusi persamaan gelombangnya adalah:
gambar 4.1: pandu gelombang asimetris dengan ketebalan h
(()) Untuk h < x, daerah cover dengan,
…………………………….………………(4.5)
( )
………………………………………….(4.6)
Untuk daerah 0 < x < h, daerah film dengan
s
() Untuk x<0, daerah substract dengan
……………………………………………………(4.7)
DAFTAR PUSTAKA
Harsoyono.2005. “Analisa Propagasi Gelombang dalam Pandu Gelombang Optik Nonlinear dengan Medan Spatial solitons”. http: //diglib.its.ac.id *diakses 25 Oktober 2011+ Rubiyanto, Agus dan Ali Yunus Rohedi. 2003. “Optika Terpadu”. Surabaya:____ Tamir, Theodor. 1979.”Integrated Optics”. New York. Springer Verlag Berlin HEidelbeg Tasman, Hengki dan Edy Soewono. “Relasi Dispersi dalam Pandu Gelombang Planar Nonlinear Kerr”. ijp.fi.itb.ac.id/index.php/ijp/article/viewFile/147/149 [di akses 26 Oktober 2011] Uranus, Henri P. dan John E Batubara. 1997. “Analisis Moda pada Pandu Gelombang Optik Berlapis Jamak dengan Bantuan Matriks Karakteristik”. www.freewebs.com/uranushp/papers/UranusOptronika97(CMM).pdf [di akses 25 Oktober 2011]
