Sup le men Responsi
Pertemuan
METODE STATISTIKA (STK211)
Pokok Bahasan
Bahasan Sub Pokok Bahasan
Pendugaan parameter
P ndugaan ndugaan parame parameter ter : 1. Kasus Satu Sampel 2. Kasus Dua Sampel
9 Waktu Senin 21 Oktober 2011
PENDUGAAN PARAMETER : KASUS SATU SAMPEL
1.
Rataan Populasi Syarat: o
Jika nilai (ragam populasi) diketahui dan n 30 , maka gunakan formula: 2
x Z o
n
n
2
2
2
(v)
n
x t
2
(v)
n
, dimana v n 1
Jika nilai (ragam populasi) tidak diketahui dan n 30 , maka gunakan formula: 2
x t o
2
x Z
Jika nilai (ragam populasi) diketahui dan n 30 , maka gunakan formula:
x t o
s 2
(v)
n
s
x t
2
(v)
n
, dimana v n 1
Jika nilai (ragam populasi) tidak diketahui dan n 30 , maka gunakan formula: 2
x Z
s 2
n
s
x Z
2
n
Cara untuk menentukan n(ukuran contoh): o
Jika nilai (ragam populasi) diketahui dan n 30 , maka gunakan formula dibawah ini 2
agar kesalahan tidak melebihi e:
Z n 2 e
2
o
Jika nilai (ragam populasi) tidak diketahui dan n 30 , maka gunakan formula dibawah 2
ini agar kesalahan tidak melebihi e:
1|P E N D U G A A N P A R A M E T E R
2
t ( v ) , dimana v n 1 n 2 e
2. Proporsi
pˆ Z
ˆ dimana p
x n
pˆ (1 pˆ ) 2
n
ˆ (1 pˆ ) p
p pˆ Z
2
n
; x =benda yang berciri dan n=jumlah benda total.
Agar kesalahan tidak melebihi e, maka ukuran contoh yang harus diambil:
n
Z
2
ˆˆ pq
2
e
2
CONTOH SOAL:
1. PT. ABC merupakan perusahaan yang memproduksi teh kotak merk “Tehku”. Perusahaan tersebut memiliki gerai penjualan di hamper semua ibu kota kabupaten di Indonesia. Penjualan mingguan teh kotak diketahui menyebar dengan simpangan baku 16 pak. Akhir-akhir ini, untuk keperluan ekspansi pasar, suatu metode pemasaran baru telah diterapkan. Manajer pemasaran perusahaan tersebut meminta kita untuk mengamati perubahan hasil penjualan mingguan teh kotak tersebut. Untuk itu, diambil contoh acak sebanyak 25 gerai dan diperoleh rata-rata penjualan 203 pak/minggu. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi nilai rata-rata penjualan teh kotak per minggu! Jelaskan makna dari selang kepercayaan yang Anda peroleh!
2. Konsumsi minyak tanah Rumah Tangga Tani di Sumatera Utara diketahui menyebar normal. Contoh acak sebanyak 20 Rumah Tangga Tani diambil dan diperoleh rata-rata konsumsi minyak tanah 25 liter/RTT/bulan dengan simpangan baku 6.4 liter/RTT/bulan. . Tentukan selang kepercayaan 95% bagi nilai tengah rata-rata konsumsi minyak tanah Rumah Tangga Tani di Sumatera Utara!
3. Untuk mengetahui apakah rata-rata banyaknya bakteri per satuan volume air sungai di suatu kota masih ada di bawah batas aman ataukah tidak, telah diambil 10 contoh air sungai. Banyaknya
2|PENDUGAAN PARAMETER
MIA AMELIA_STK 45
bakteri per satuan volume setiap contoh telah dihitung di laboratorium. Hasilnya adalah sebagai berikut: 175, 190, 215, 198, 184, 207, 210, 193, 196, 180 Buatlah selang kepercayaan 99% bagi rata-rata banyaknya bakteri per satuan volume air sungai di kota tersebut!
4. Sebuah perusahaan minuman ringan mengatakan bahwa mesin yang digunakan bekerja baik. Jika nilai t untuk data contoh dari isi minuman ringan tersebut berada diantara
t0.05 t t 0.025 . Data
contoh dari 6 minuman ringan adalah 40, 43, 38, 45, 39, 42. Diasumsikan mesin menyebar Normal dengan isi rata-rata 40. Apakah mesin tersebut dapat beke rja baik?
5. Seorang ahli analisis pasar akan memperkirakan harga telur ayam negeri di suatu kota besar. Berdasarkan pengalaman, diketahui besarnya simpangan baku Rp 16,-. Ahli analisis pasar tersebut ingin 98% yakin bahwa penyimpangan maksimum harga telur sesungguhnya tidak melebihi dari -2. Berapa banyaknya pasar yang menjual telur ayam negeri yang harus diselidiki?
6. Dari perhitungan yang didasarkan atas contoh berukuran besar, seseorang memperoleh selang kepercayaan 95% bagi sebagai 10.6 20.4 . Berdasarkan keterangan ini, carilah selang kepercayaan 90% bagi !
7. Sebuah survey akan dilakukan untuk mendapatkan gambaran proporsi masyarakat yang setuju dengan anjuran untuk membawa tas belanja sendiri untuk mengurangi dampak pemanasan global. Apabila dalam penelitian ini tingkat kepercayaan ditentukan sebesar 90% dan margin of error e sebesar 3%, paling sedikit berapa banyak sampel yang harus diambil?
8. Dari suatu survey yang dilakukan lima tahun yang lalu di suatu kota, diketahui bahwa 30% dari penduduk kota itu adalah peminum kopi. Jika 1000 orang penduduk kota itu dipilih secara acak dan 265 orang diantaranya adalah peminum kopi. Buatlah selang kepercayaan 99% bagi proporsi peminum kopi sesungguhnya di kota tersebut!
9. Dalam iklan di televisi, sebuah perusahaan pasta gigi menyatakan bahwa 4 dari 5 dokter gigi merekomendasikan pasta gigi yang mengandung bahan X yang ada dalam pasta gigi produksi 3|PENDUGAAN PARAMETER
MIA AMELIA_STK 45
perusahaan
tersebut. Untuk menguji klaim perusahaan tersebut, yayasan lembaga konsumen
mengambil sampel sebanyak 200 dokter gigi dan mewawancarainya. Jika dari 200 dokter gigi ada sebanyak 140 orang yang merekomendasikan penggunaan pasta gigi yang mengandung bahan X. Buatlah selang kepercayaan 95% bagi proporsi dokter gigi yang merekomendasikan penggunaan pasta gigi yang mengandung bahan X.
10. Dari suatu contoh acak 12 mahasiswa penghuni asrama diperoleh rata-rata pengeluaran mingguannya untuk jajan sebesar 350 000,- dengan simpangan baru 1500. Buatlah selang kepercayaan 90 % bagi rata-rata pengeluaran mingguan untuk jajan yang dikeluarkan penghuni asrama tersebut. Bila diasumsikan pengeluaran tersebut menyebar normal.
PENDUGAAN PARAMETER : KASUS DUA SAMPEL
1. Saling bebas
-
Jika
dan
diketahui :
̅ − ̅ − − ̅ − ̅
(
-
Jika o
dan
)
+
)+
+
tidak diketahui :
Diasumsikan sama
− − − ̅ − ̅ − − ̅ − ̅ − − − ⎝ ⎠⎝ ⎠ ̅ − ̅ − − ̅ − ̅ =
(
dimana o
<(
<
1
)
=
( )
+
+
1
(
+(
1)
1)
+
2
<(
<
)+
1
( )
+
1
2
Diasumsikan tidak sama
(
=
/
1
(
)
( )
4|PENDUGAAN PARAMETER
+
<
+
+
/
)
1
<(
)+
( )
+
MIA AMELIA_STK 45
2. Data berpasangan
ℎ∑ − ̅ ̅ − ̅ − √ ̅ √ =
=
( )
dimana
− =
=
(
)
1
<
<
+
2
1
( )
2
3. Selisih nilai dua proporsi
p p Z
1
2
pˆ1 (1 pˆ1 ) 2
pˆ 2 (1 pˆ2 )
n1
n2
p p1 p2 Z
pˆ1 (1 pˆ1 ) 2
pˆ2 (1 pˆ2 )
n1
n2
CONTOH SOAL:
1. Suatu pemungutan suara hendak dilakukan di antara penduduk suatu kota dan sekitarnya untuk mengetahui pendapat mereka mengenai mengenai rencana pendirian sebuah gedung pertemuan serba guna. Lokasi gedung yang akan dibangun itu di dalam kota, sehingga para penduduk yang tinggal di sekitar kota itu merasa bahwa rencana itu akan lolos karena besarnya proporsi penduduk kota yang menyetujuinya.
Untuk mengetahui apakah ada selisih yang nyata antara proporsi
penduduk kota dan penduduk sekitar kota itu yang menyetujui rencana tersebut, diambil suatu contoh acak. Bila ternyata 120 di antara 200 penduduk kota dan 240 di antara 500 penduduk sekitar kota menyetujui rencana tersebut, apakah anda setuju bila dikatakan bahwa proporsi penduduk kota yang menyetujui rencana tersebut lebih tinggi daripada proporsi penduduk di sekitar kota yang menyetujui rencana tersebut ? Gunakan taraf nyata 0.025.
2.
Suatu Mesin yang berfungsi mengurangi kadar sulfur dalam suatu cairan digunakan untuk mengurangi kadar sulfur air sumur di sekitar Kampus IPB Dermaga. IPB belum begitu percaya akan kemampuan alat tersebut, maka dilakukan suatu percobaan dengan diambil 9 contoh air dari sembilan sumur secara acak. Kadar sulfur diukur dua kali untuk masing-masing contoh tersebut, yakni kadar sulfur dalam sebelum air tersebut dibersihkan dengan mesin dan kadar sulfur dalam air setelah air tersebut dibersihkan dengan mesin tersebut. Data adalah sebagai berikut : Kadar Sulfur
5|PENDUGAAN PARAMETER
MIA AMELIA_STK 45
Sebelum dengan mesin
0.96
0.82
0.75
0.61
0.89
0.64
0.81
0.68
0.65
Setelah dengan mesin
0.87
0.74
0.63
0.55
0.76
0.70
0.69
0.57
0.53
Hitunglah selang kepercayaan 95% bagi selisih rata-rata dari kedua populasi tersebut!
3.
Data berikut berupa masa putar film yang diproduksi dua perusahaan film : Masa putar (menit) Perusahaan I
103
94
110
87
98
Perusahaan II
97
82
123
92
175
88
118
Buatlah selang kepercayaan 90 % bagi selisih antara masa putar film-film yang diproduksi oleh kedua perusahaan itu. Asumsikan bahwa masa putar mempunyai sebaran yang menghampiri normal dengan ragam tidak sama.
6|PENDUGAAN PARAMETER
MIA AMELIA_STK 45
