Perhitungan Penulangan Kolom Biaxial Bending Metode Row and Paulay Perhatikan bambar Kolom dengan biaxial bending berikut : K=1
Y
ex Pu
e
ey
K =~ h
g.h
X
f.b b Gambar Gambar Penampang Penampang Kolom dengan dengan Pu ekse eksentr is terh terh adap adap X dan Y (Bi axial Bending)
Gambar di atas merupakan suatu penampang kolom, dimana bekerja gaya dengan eksentrisitas dua arah (ex dan ey) yang artinya kolom mengalami momen dua arah (biaxial bending) atau dengan eksentrisitas gabungan e. Dari kondisi tersebut dapat dibuat suatu parameter tanpa dimensi K yang besarnya dirumuskan sebabagai berikut :
, K bernilai antara 0 s/d 1
K = ~ (tak terhingga) bila hanya Pu eskentris terhadap sumbu Y saja atau hanya ada ex. K = 1 bila Pu bekerja pada sudut 45o K = 0 bila Pu eksentris terhadap sumbu X saja (ey)
Row dan Paulay memberikan suatu grafik interaksi yang dapat digunakan untuk menentukan kebutuhan tulangan ( t) yang dinyatakan dalam arah vertikal dan horizontal sebagai berikut :
Arah vertikal
Arah Horizontal
√
Dimana : Mu,x
: Besarnya momen yang bekerja memutar sumbu X
Mu,y
: Besarnya momen yang bekerja memutar sumbu Y
ex
: Eksentrisitas terhadap sumbu Y, ex = Mu,y/Pu
ey
: Eksentrisitas terhadap sumbu X, ey = Mu,x/Pu
Nilai f dan g bernilai antara 0,7 s/d 0,9 yang merupakan merupakan factor efektif posisi tulangan terhadap ukuran penampang. penampang.
Langkah-langkah Perhitungan : 1. Hitung besarnya
2. Hitung besarnya
dan
√
,
,
3. Hitung sudut kerja Pu terhadap sumbu X, = Atan K
4. Bacalah pada grafik nilai langkah 1 dengan posisi K yang sesuai, sehingga didapat dilakukan interpolasi. 5. Hitung prosentase luas tulangan kolom
tm bila perlu
, dimana
Contoh Perhitungan : Diketahui nilai gaya-gaya dalam dari potongan kolom 900x900 mm mutu f’c-30 f’c-30 MPa dan baja fy = 400 MPa sebagai berikut : Mu,y atas
= 543,330 kNm,
Mu, x atas
= 872,268 kNm
Mu,y bawah
= 1498,836 kNm,
Mu,x bawah
= 3007,808 kNm
Pu
= 2600,044 kNm
Karena ada dua momen atas dan bawah maka dipakai momen yang bawah:
, Atan 0,498 = 26,488
o
o
o
K berada pada Range (0,268 dan 0,577 atau 15 dan 30 )
dari grafik K = 0,268
tm
= 0,45
K = 0,577
tm
= 0,50
maka K = 0,498
2
2
Jadi As = bh = 0,031*900*900 0,031*900*900 = 25216 mm , dipakai 44 D 28 ( A = 27093 mm ).
Gamba Gambarr Grafik Non Dimensi Dimensi untuk t
Pemeriksaan Penampang :
Karena pada desain chart metode Row and Paulay tidak ada grafik yang sesuai dengan mutu bahan, tm yang didapat merupakan interpolasi dari beberapa grafik pada range mutu bahan. Agar konstruksi dapat dipastikan mampu menahan gaya yang bekerja, maka perhitungan metode di atas harus dikontrol dengan metode ACI yang umum dipakai yaitu Metode Beban berlawanan dari BRESLER .
1/Pn
S2
S2’
B
D
A
C
A’
O
B’
ex
D’
ey
OA’
= ex A
BB’
= 1/Px
AA’
= 1/Py
DC
= 1/Po
OB’
= ey B
DD’
= 1/Pn1
Suatu titik D yaitu (1/Pn1, exA, eyB) pada bidang S2 didekati oleh titik D2’ yaitu (1/pi, exA, eyB) pada bidang S2’ yang yang melalui melalui titik A, B, dan dan C. Disini masalahnya masalahnya adalah adalah mencari mencari Pn1 dengan dengan eksentrisitas eksentrisitas exA dan exB sehingga Pn1 = Pi yang yang terletak pada bidang ABC. Koordinat Koordin at titik A, B, dan C adalah tekanan maksimum nominal beban tekan axial sentries.
Px
= Kapasitas tekanan maksimum nominal dengan eksentrisitas tunggal eyB
Mnx
= Px. eyB
Py
= Kapasitas tekanan nominal dengan eksentrisitas tunggal exA
Mny
= Py.exA
Pada titik A(Py, Mny) pada diagram interaksi P-M untuk lenturan terhadap sumbu Y. Titik B adalah titik (Px, Mnx) pada diagram interaksi P-M P- M untuk lenturan terhadap sumbu X pada bidang S2’ dinyatakan dengan persamaan A1x +A2y +A3Z +A4 = 0, dengan memasukkan koordinat A, B, dan C dalam persamaan persamaan di atas A1.exA + 0 + A3(1/Py) + A4 = 0 0 + A2.eyB + A3 (1/Px) + A4 = 0 0 + 0 + A3 (1/Po) + A4 = 0 Dengan cara eliminasi diperoleh :
[ [ ( ) () ( ) ] ] ( ) ( ) ( ) Persamaan bidang S2’ menjadi :
Titik (X = exA, Y = eyB, Z = 1/Pi) pada bidang S2’ mendekati titik (X = exA, Y = eyB, Z = 1/Pn) pada
bidang kegagalan kegagalan sesungguhnya sesungguhnya S2, sehingga untuk titik-titik tersebut Z = -1/Pi dan (
Jadi :
, persamaan persamaan tersebut tidak tidak begitu tepat jika P terlalu kecil kecil yaitu
langkah2 perhitungan dapat dijelaskan sebagai berikut : 1. Hitung ey = Mux/Pn dan ex = Muy/Pn 2. Dengan ey kita cari Px dan dengan ex kita cari Py 3. Hitung kekuatan nominal penampang beton saja (Pnb)
Pnb = 0,85.f’c.b. 0,85.f’c.b.1.c, dimana c
, selanjutnya
c = jarak garis netral dari tepi serat beton tertekan 4. Hitung a = .c, Fb = a/d dan Kb = Fb (1-Fb/2) 5. Hitung momen Mnb dan eb Mnb = 0,85.f’c.Kb.b.d2 + As.fy (d-d’) (d-d’) eb = Mnb/Pnb 6. Hitung e dengan pembesaran momen dan cek apakah e eb dimana eb = ea + (h/2(h/2-d’) d’) 7. Bila e < eb, untuk mencari Px dan Py dapat didekati dengan 2
Px = Po – Po – (e/eb) (e/eb) (Po-Pnb), (Po-Pnb), Po = 0,85.f’c.(Ag-Ast) 0,85.f’c.(Ag-Ast) + Ast.fy Dari persamaan tersebut didapatkan a (akar-akar persamaan kuadrat), maka P diperoleh
8. Hitung Pi dengan persamaan :
Bila Pi > Pu maka penampang cukup kuat
Bila Pi < Pu maka penampang perlu diperbesar
