Pontes - Vigas em Seção T

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS

PONTES – NOTAS DE AULA PONTE EM VIGA DE SEÇÃO T SUPERESTRUTURA SUPERESTRUTURA – ELEMENTOS PRINCIPAIS

Pedro Wellington G. N. Teixeira

Teresina – PI Junho de 2003

SUMÁRIO

1. Introdução 2. Dados gerais da obra 3. Ações 4. Dimensionamento das longarinas Anexo 1 Anexo 2 Anexo 3 Bibliografia

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SUMÁRIO

1. Introdução 2. Dados gerais da obra 3. Ações 4. Dimensionamento das longarinas Anexo 1 Anexo 2 Anexo 3 Bibliografia

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1. Introdução Neste trabalho, apresenta-se roteiro de cálculo para projeto de viaduto rodoviário em concreto armado de acordo com as normas brasileiras. Tratase de material didático, apresentado aos alunos da Disciplina Pontes, do nono período do curso de graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Piauí. A Disciplina Pontes tem como pré-requisitos Hiperestática II e Concreto II. Portanto, os conhecimentos de determinação de esforços em estruturas hiperestáticas, linhas de influência e envoltórias, e dimensionamento de elementos de concreto armado já devem ser conhecidos pelo aluno . O projeto que se apresenta neste trabalho é desenvolvido ao longo do semestre letivo, compreendendo cálculo das ações, determinação dos esforços devidos às ações permanentes e variáveis e dimensionamento dos elementos principais e secundários da estrutura. Nesta primeira parte, estudam-se apenas o cálculo das ações e o dimensionamento das longarinas. Convém lembrar que o conteúdo deste trabalho é complementado por informações apresentadas aos alunos nas aulas teóricas. Devido a isso, outros leitores podem vir a ter dúvidas ao utilizarem o presente trabalho. Nesse caso, esclarecimentos adicionais podem ser obtidos no endereço abaixo. O autor deste trabalho agradece antecipadamente por críticas e sugestões que possam contribuir para aprimorá-lo. Endereço para correspondência: Pedro Wellington G. N. Teixeira Professor Adjunto Universidade Federal do Piauí Centro de Tecnologia – Departamento Departamento de Estruturas o Câmpus Ministro Petrônio Portela – S/N – Bairro Ininga – CEP 64000-000 Teresina, Piauí e-mail: [email protected]

3

2. Dados gerais da obra Trata-se de viaduto rodoviário, Classe 45, conforme definição da NBR 7188 – Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. A obra tem 30m de comprimento. O gabarito transversal apresenta duas pistas de rolamento com 3,00m de largura cada, dois acostamentos com 1,50m de largura cada e duas barreiras laterais tipo New Jersey , compreendendo assim 9,80m de largura no total (Fig.1). O sistema estrutural é em viga simplesmente apoiada com balanços. O vão central da viga é de 20m e os balanços têm 5m cada, totalizando o comprimento de 30m. Na extremidade dos balanços, encontram-se transversinas extremas que servem como arrimo para o aterro de acesso (Fig.2). A superestrutura do viaduto apresenta seção transversal tipo T com duas longarinas. As longarinas têm altura de 2,00m e largura variável, aumentando de 40cm no vão para 80cm sobre os apoios. A função desse alargamento é fornecer maior área de contato nos apoios e também aumentar a resistência da viga a momentos fletores negativos. (Fig.3). A solução de se projetar viadutos com extremos em balanço tem como motivo principal, propiciar economia para a obra por meio da eliminação de encontros de grande porte nos acessos à ponte. Os encontros são obras muito caras – de custo unitário geralmente superior ao custo da ponte propriamente dita. Cumpre observar que tal solução não deve ser usada em pontes se houver risco do nível da água atingir a saia do aterro. Com a solução de extremos em balanço consegue-se reduzir bastante os empuxos de terra dos aterros de acesso, pois o talude da estrada é projetado sob a ponte. Porém, a manutenção desse aterro em boas condições pode ser uma tarefa difícil.

4

3000

LC

1500

1500

0 0 2

m>1,5 1 0 0 6

980 40

150

300

300

150

40

7 8 5 2

6 2 0 0 2

80

8 1

5 3

0 1

80

5 4 1 0 2

180

40

540

40

180

Figura 1. Vista longitudinal do viaduto e seção no meio do vão 980

0 0 2 0 5

300

180

40

540

40

180

Figura 2. Seção transversal na extremidade

5

300

980

7 8 6 2

80

460

80 0 2

170

100

440

100

170

ATERRO

Figura 3. Seção transversal nos apoios Não são raros exemplos de obras com extremos em balanços que apresentam erosão no aterro de acesso, chegando em alguns casos à interrupção do tráfego. Tais problemas ocorrem principalmente devido a deficiências do sistema de drenagem de águas pluviais, na transição da obra de terra para a obra de arte. Como agravante, há ainda o fato de que as extremidades dos balanços apresentam vibração com a passagem da carga móvel. Recomenda-se não utilizar balanços muito longos. Em geral adotamse balanços com extensão de 15% a 20% do comprimento, limitando-se ainda ao máximo de 6m. Para minimizar os problemas nos aterros de acesso deve-se: 6

• executar e manter em boas condições de conservação juntas de vedação adequadas na transição da estrada para o viaduto;

• executar de maneira adequada os aterros de acesso; • executar dreno na cortina; • executar e manter desobstruídos drenos na ponte; • executar meio-fio com sarjeta e canaleta de drenagem na obra de terra próximo à ponte, conduzindo a água de chuva para locais adequados e seguros contra erosão;

• proteger a saia do aterro contra erosão causada por água, vento ou até mesmo vandalismo – nesse caso, a proteção mais eficaz se dá com grama, o que não é possível debaixo da ponte devido à sombra criada pela estrutura, originando-se necessidade de proteção com concreto; Além disso, é indispensável a existência de placas de aproximação que complementam o sistema de proteção contra erosão. Originalmente projetadas para reduzir o impacto de veículos na transição da estrada para a ponte, as placas de aproximação – ou lajes de transição – têm em muitos casos funcionado como “ponte” sobre vazios criados no aterro de acesso pela ação erosiva da água. Na Figura 4, apresentam-se, esquematicamente, os artifícios que podem amenizar os problemas no aterro de acesso. Porém, deve-se sempre lembrar que a manutenção preventiva é um complemento também indispensável para que a obra apresente bom desempenho. A seqüência construtiva para esse tipo de obra consiste em primeiro executar a estrutura e posteriormente os aterros. Dessa maneira, os pilares estarão sujeitos também a empuxos de terra, além da cortina. Porém ainda assim o empuxo é consideravelmente menor que o que se obteria com encontros nos acessos. De acordo com o Item 7.1.4 da norma NBR-7187, na consideração dos empuxos de terra, deve-se prever o empuxo atuando apenas em uma extremidade.

7

DEFENSA MALEÁVEL BRITA GRADUADA COMPACTADA

PAVIMENTO JUNTA

COM DECLIVIDADE

LAJE DE TRANSIÇÃO DRENO

CAMADA DRENANTE

PROTEÇÃO COM CONCRETO ATERRO DE ACESSO

Figura 4. Nas figuras a seguir, complementam-se as informações necessárias para desenvolvimento do projeto, no tocante às características geométricas da obra. 40 17.5 5 17.5

7 4 7 8 5 2 5 1 6 2

PINGADEIRA i = 20%

Figura 5. Detalhe da defensa tipo New Jersey

8

LC 1500 500

1000 650

350

0 0 2

0 0 6

25

LC

0 0 3

500

0 4 0 4 1 0 4 0 8

1000

0 8

8 0

25 0 4 5

80 8 0

0 4 0 4 1 0 4

415

120

415

0 0 3

Figura 6. Meio corte longitudinal e meia vista inferior do tabuleiro (laje de transição não representada) 9

250

500

500

250

1500 0 8 5 1

TUBOS DE DRENAGEM

Figura 7. Meia vista superior do tabuleiro 10

Os apoios são formados por pilares isolados de concreto armado, com seção transversal circular, com diâmetro de 100cm, engastados na base e articulados no topo. O sistema construtivo previsto é moldagem no local, devendo-se para isso desenvolver projeto de cimbramentos, plano de concretagem, dispositivos de descimbramento e plano de de descimbramento. Os materiais empregados serão:

• Concreto C-25 • f ck = 25MPa • f ctk = 2,2MPa • Ec = 23800MPa • Aço CA-50/A: • f yk = 500MPa • ∆f sd = 180MPa para barras retas e 90MPa para estribos, com raio de dobramento r = três vezes o diâmetro da barra.

• ηb ≥ 1,5 • Es = 205000MPa Os coeficientes a serem utilizados na determinação dos valores de cálculo das resistências dos materiais serão:

• γs = 1,15 • γc = 1,5 3. Ações 3.1. Generalidades De acordo com a Norma de Ações e Segurança, NBR 8681, as ações podem ser classificadas em:

• Ações permanentes; • Ações variáveis; • Ações excepcionais As ações permanentes a serem consideradas no projeto de pontes são definidas no Item 7 da NBR 7187 e relacionadas abaixo:

• Peso próprio de elementos estruturais; 11

• Peso próprio de elementos não estruturais; • Empuxos de terra e líquidos; • Forças de protensão; • Deformações impostas, isto é, as provocadas por fluência e retração do concreto, variações de temperatura e deslocamentos de apoio; De acordo com a mesma norma, são as seguintes as ações variáveis a serem consideradas:

• Cargas móveis e seus efeitos: • Efeitos dinâmicos, simulados com uso do coeficiente de impacto;

• Força centrífuga, para pontes em curva; • Choque lateral; • Efeitos da frenação e aceleração; • Cargas de construção; • Forças devidas ao vento; • Pressão da água em movimento; Relacionam-se ainda na NBR 7187 as ações excepcionais, definidas como ações que ocorrem em circunstâncias anormais, como por exemplo:

• Choques de objetos móveis; • Explosões; • Fenômenos naturais pouco freqüentes, como ventos ou enchentes catastróficas e sismos entre outros; Note-se que é necessário definir o que se considera pouco freqüente a fim de que o projetista faça as considerações adequadas de cálculo. Isso deve ser feito a critério do proprietário da obra. As ações determinadas com seus valores característicos, devem ser combinadas, nas situações normais, com uso da Eq.1, reproduzida do Item 10.2.1 da NBR 7187:

12

Equação 1

F d

= 1,35(1,00) × F gk + 1,2(0,9) × F pk + 1,0 × F (cc +cs +te )k + 1,5(0) × F q1k + 1,5(0) × 0,5 × ∑ F qik i >1

Os valores entre parênteses devem ser usados quando a ação produzir efeito favorável.

3.2. Ações permanentes 3.2.1. Peso próprio de elementos estruturais (G1) O peso próprio de elementos estruturais é calculado considerando-se o peso específico do concreto armado ( γc) de 25kN/m3, e será denominado G 1. No que segue, calcula-se o valor desse carregamento sobre cada pórtico do sistema estrutural, formado por longarina e pilar.

• Carregamento correspondente ao peso das lajes e longarinas (g 1a) g1a = 0,5 x Aseção x γconc g1a = 0,5 x 3,948m 2 x 25kN/m3 ≅ 50kN/m

• Carregamento correspondente ao alargamento das longarinas sobre os pilares (g1b) g1b = Aalargamento x γconc g1b = 0,4m x 1,75m x 25kN/m 3 = 17,5kN/m

• Carregamento correspondente ao peso próprio dos pilares (g 1c) g1c = Apilar x γconc g1c = 0,79m2 x 25kN/m3 ≅ 20kN/m

• Carregamento correspondente ao peso da cortina (G 1a) G1a = 0,5 x Vcortina x γconc G1a = 0,5 x 7,98m 3 x 25kN/m3 ≅ 100kN

• Carregamento correspondente ao peso das transversinas (G 1b) G1b = 0,5 x Vtransversina x γconc G1b = 1,9575m3 x 25kN/m3 ≅ 25kN

13

3.2.2. Peso próprio de elementos não estruturais (G2) O peso próprio dos elementos não estruturais corresponde ao pavimento, às defensas e à carga de recapeamento. O pavimento será em concreto simples, com peso específico de 24kN/m 3. O recapeamento será considerado de acordo com a NBR 7187, como uma carga uniforme de 2kN/m2, distribuída no tabuleiro. A partir dessas definições calcula-se o valor de g2, carregamento correspondente a todos os elementos não estruturais:

• g2 = 0,5x(Apav x 24kN/m3 + Lpav x 2kN/m2 + 2 x Adefensa x 25kN/m3) g2 = 0,5x(0,81m2 x 24kN/m3 + 9m x 2kN/m 2 + 0,464m2 x 25kN/m3) g2 ≅ 25kN/m

3.2.3. Empuxos de terra Os empuxos de terra serão calculados com as seguintes hipóteses:

• γsolo = 18kN/m3 (peso específico do solo) • φ = 30o (ângulo de atrito interno do solo) • c = 0 (coesão do solo) • ka1 = 1/3 (coeficiente de empuxo ativo para o terrapleno em nível); • ka2 = 0,75 (coeficiente de empuxo ativo para o terrapleno inclinado) Com esses dados chega-se aos seguintes valores:

• E1 = 0,5 x (ka1) x γsolo x h12 = 12kN/m • E2 = 0,5 x (ka2) x γsolo x h22 ≅ 61kN/m Os valores acima são dados por metro de largura do paramento. No caso do empuxo atuante na cortina a largura corresponde à largura da ponte. No caso do empuxo atuante no pilar, toma-se uma largura fictícia de três vezes a largura real do pilar, devido ao efeito de arqueamento do solo.

14

3.2.4. Deformação imposta ao tabuleiro por retração do concreto (εcs) A deformação por retração do concreto ( εcs) será adotada com valor de -15 x 10-5, de acordo com indicações da NBR 7187. Convém lembrar que, em peças com taxas de armadura pequena – menores que 0,5% – deve-se adotar valores maiores. De qualquer maneira, estimativas mais precisas desse valor podem ser obtidas com uso das recomendações da NBR-7197. A retração corresponde a uma diminuição no volume da peça de concreto. Devido às características geométricas da obra, porém, será considerado apenas o efeito da retração na direção longitudinal do viaduto. Com o valor de εcs citado acima, o encurtamento do tabuleiro será de 0,15mm/m. Devido à restrição imposta pelos apoios à livre deformação do tabuleiro, surgem forças longitudinais horizontais aplicadas no topo dos apoios (Hcs).

3.2.4. Deformação imposta ao tabuleiro por variação de temperatura Apesar da variação de temperatura se constituir em ação variável, neste trabalho serão consideradas as definições da NBR 7187, que enquadra a variação de temperatura entre as ações permanentes. Deve ser considerada uma variação uniforme de ± 15 o C. Combinada com essa variação, deve ser considerada ao longo da altura de cada seção transversal, a distribuição de temperatura definida na figura 1 da norma e reproduzida na Figura 8. A variação uniforme de temperatura irá causar efeitos análogos aos da retração, já comentados no Item 3.2.3. Considerando-se uma barra de comprimento L, uma variação uniforme de temperatura ( ∆T), irá causar variação do comprimento da estrutura, dado pela conhecida fórmula da física:

∆L=α x L x ∆T Como o coeficiente de dilatação térmica do concreto ( α) é de 10-5 oC-1, aplicando-se na fórmula acima esse valor e uma redução de temperatura de 15o C, tem-se

∆L=(10-5 oC-1) x L x (-15oC) 15

ou seja

∆L/L = -15 x 10 -5 = ε∆T O que é análogo ao caso da retração ( εcs = -15 x 10-5). No caso de aumento da temperatura, a única diferença é que o valor de ε será positivo. O gradiente de temperatura poderá causar esforços longitudinais e transversais. No caso específico deste projeto, como o sistema estrutural é isostático e a seção transversal aberta, tais efeitos não serão considerados. O gradiente de temperatura ao longo da altura pode ser linearizado, utilizando-se o Item 7.1.9.2 da NBR 7187, para determinação das solicitações. T1 1 h 2 h

T2

h1 = 0,3h > 0,15m < 0,10m h2 = 0,3h > h - h1 - h2 h3 = 0,3h

3 h

T3

T3 (oC)

8,5

3,5

0,5

0,4

12,0

3,0

1,5

0,6

13,0

3,0

2,0

0,8

13,5

3,0

2,5

< 0,2

> 0,25m

h

T2 (oC)

h (m)

> 0,10m + hpav

T1 (oC)

Figura 8. Gradiente de temperatura de acordo com a NBR 7187

3.2.5. Esquema de carregamento no pórtico A partir dos dados calculados anteriormente, chega-se ao esquema de carregamento permanente mostrado na Figura 9.

16

g2

G1b

G1a

G1b g1b

E1

G1b

G1b g1a

G1a

g1b

Hcs

Hcs

g1c

g1c

E2

(a) g1b

(b) Figura 9. Carregamento permanente no viaduto: (a) esquema geral; (b) esquema para cálculo de g 1b.

3.2. Ações variáveis 3.2.1. Carga móvel e seus efeitos A carga móvel será calculada de acordo com as indicações da NBR 7188. A classe do viaduto é 45, e portanto o carregamento será formado por um veículo tipo com peso bruto total (Q) de 450kN e carga de multidão (q) de 5kN/m2. As dimensões do veículo tipo são apresentadas na Figura 10. De acordo com a NBR 7188, o veículo tipo deverá ser sempre orientado na direção do tráfego, e colocado na posição mais desfavorável para cálculo de cada 17

elemento, não se considerando a porção do carregamento que provoque redução de solicitações. A carga de multidão deve atuar em toda a pista. Os coeficientes de impacto serão determinados conforme indicação da NBR 7187, com a Eq.2.

Equação 2

φ = 1,4 − 0,007 × l sendo que o valor de l é dado em metros e corresponde ao vão do elemento estrutural considerado. No caso de balanços, adota-se o dobro do comprimento do balanço na Eq.1. O posicionamento da carga móvel para cálculo das solicitações nas longarinas é detalhado no Anexo 1.

q=5kN/m2 150

150

150kN

150

150kN

6,0m

150 m 0 , 3

150kN

VEÍCULO

600

0 5

20 20

0 0 3

20 20

20 20

0 0 2

0 5

Figura 10. Carga móvel (dimensões em cm)

18

A força de frenagem (F) é suposta atuando no pavimento, na direção longitudinal, em qualquer sentido, com valor dado pela Eq.3. No caso em questão, o valor da força de frenagem será de F = 135 kN (0,3 x Q).

Equação 3

0, 05 × Atabuleiro  0,3 × Q

F ≥ 

A carga móvel, produz também empuxo de terra, que será calculado como se mostra na Figura 11.

900 300

q

Q

q

q1 Eq

Figura 11. Esquema para cálculo do empuxo de terra causado por carga móvel (E q)

19

O valor de Eq será dado por:

• Eq = ka1 x q1 x h O valor de q1 é obtido uniformizando-se a carga móvel. O valor total de E q será de:

• Eq = (1/3) x 11,7kN/m2 x 2m ≅ 8kN/m Na Figura 12, apresenta-se esquema de carregamento variável devido à carga móvel na estrutura.

3.2.1. Ação do vento A ação do vento deve ser calculada de acordo com os critérios da NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações (1988). Porém, neste trabalho, a ação do vento será simulada de maneira simplificada por meio de carregamento transversal com valor de 1,0kN/m 2 no caso de ponte carregada, e 1,5kN/m2 no caso de ponte descarregada (Fig. 13). No caso de ponte carregada, utilizar-se-á altura de obstrução, causada pelos veículos, de 2m contados a partir da altura da pista de rolamento.

Øq1

ØQ1 ØQ2 ØQ3 Øq2

Eq

F

Figura 12. Esquema da carga móvel e seus efeitos (v. Anexo 1)

20

W1=1kN/m2 0 0 2 7 8 2

W2=1,5kN/m2 0 0 6

0 0 8

Figura 13. Esquema de cálculo da ação do vento

4. Dimensionamento das longarinas 4.1. Cálculo dos esforços Devido às características geométricas da estrutura e ao fato da ligação viga pilar ser articulada, a superestrutura pode ser analisada como viga simplesmente apoiada com balanços, sob ação dos carregamentos verticais, permanentes ou variáveis. Isso não irá introduzir nenhum erro de cálculo. As forças horizontais, decorrentes de ação permanente ou variável, não causarão efeitos significativos nas longarinas e serão desprezadas nessa análise. O mesmo não pode ser feito na análise dos apoios, pois nesses elementos as forças horizontais irão causar esforços significativos, como se verá no terceiro volume deste trabalho. Efetuando-se dessa maneira o cálculo dos esforços devidos à carga permanente, chegou-se aos valores apresentados na Tabela 1 e Tabela 2. A carga permanente foi simplificada, tomando-se a resultante de g 1b e das forças concentradas G 1b e dividindo-a pelo comprimento da ponte.

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Para análise da estrutura sob ação do trem-tipo, devem ser traçadas as linhas de influência das seções que se pretende estudar. Para facilitar o cálculo, preparou-se programa que determina as envoltórias de momento fletor e força cortante na viga, para um determinado trem-tipo. O programa é fornecido no disquete anexo a este trabalho. Utilizando-se o programa, foram obtidos os valores apresentados na Tabela 1 e Tabela 2. Tabela 1. Momentos fletores na longarina (unidade kN.m) SEÇÃO

x

Mgk

φMqkmáx

φMqkmín

Mg+φMqkmáx

Mg+φMqkmín

(m) 1

0

0

0

0

0

0

2

2,5

-515,6

0

-800

-515,6

-1315,6

A

5

-1562,5

0

-2443

-1562,5

-4005,5

3

7

-32,5

1431

-2124

1398,5

2156,5

4

9

1157,5

2509

-1934

3666,5

-776,5

5

11

2007,5

3259

-1744

5266,5

-263,5

6

13

2517,5

3735

-1554

6252,5

963,5

7

15

2687,5

3900

-1364

6587,5

1323,5

Tabela 2. Esforços cortantes na longarina (unidade kN) SEÇÃO

x

Vgk

φVqkmáx

φVqkmín

Vg+φVqkmáx Vg+φVqkmín

(m) 1

0

-100

0

-217

-100

-317

2

2,5

-312,5

0

-465

-312,5

-777,5

Aesq

5

-525

0

-727

-525

-1252

Adir

5

850

838

-116

1688

734

3

7

680

724

-119

1404

561

4

9

510

615

-129

1125

381

5

11

340

513

-172

853

168

6

13

170

418

-247

588

-77

7

15

0

329

-329

329

-329

Obs.: Os valores de esforços causados pela carga permanente apresentados na Tabela 1 e na Tabela 2, foram obtidos com carga uniforme de 85kN/m ao longo de todo o comprimento da viga e duas forças concentradas nas extremidades dos balanços, com valor de 100kN cada.

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100 kN

Mg

100 kN

85 kN/m

1562 kN.m

1562 kN.m

2687 kN.m

850 kN

525 kN Vg

525 kN

850 kN

Figura 14. Esforços na longarina para carga permanente

23

26,2kN/m

162,9kN 162,9kN 162,9kN

9,9kN/m Ø = 1,26 PARA O VÃO Ø = 1,33 PARA O BALANÇO 2443KN.m

2443KN.m ØMq

838 kN

3900 kN.m 727 kN

ØVq

727 kN

838 kN

Figura 15. Esforços na longarina para carga móvel

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4.2. Cálculo das armaduras 4.2.1. Cálculo da armadura longitudinal (As) A armadura longitudinal (As), destinada a combater as tensões de tração decorrentes de momento fletor, serão compostas bor barras retas. Calculada a armadura As, necessária para resistir aos momentos fletores de cálculo, deve-se determinar posteriormente a variação das tensões na armadura (∆σs) sob ação dos momentos fletores máximo e mínimo, para verificar a segurança com relação á fadiga. Isso deve ser feito porque os momentos devidos à carga móvel ocorrem com número de repetições muito grande, e como se sabe, a resistência do aço é reduzida devido ao grande número de ciclos de carregamento. De acordo com a NBR 7187, estima-se número de repetições de carregamento – carga móvel – da ordem 2 x 10 6 ciclos. As tensões máxima e mínima serão calculadas conforme Item 10.11.1.1 da NBR 7187. Será considerada a seção em Estádio II, e serão utilizadas as fórmulas simplificadas abaixo (Eq.4, Eq.5 e Eq.6), extraídas de PFEIL (1985). A Eq.4 deve ser usada quando se tem seção retangular, com altura útil d, com armadura simples, de área A s, e a armadura está tracionada pelo momento fletor Md,uti,máx. A Eq. 5 deve ser utilizada no caso de seção retangular se a armadura As estiver comprimida pelo momento fletor M d,uti,mín. Nessa equação, o valor αe representa a relação entre os módulos de deformação longitudinal do aço (Es) e do concreto ( Ec). Simplificadamente, adotou-se um valor médio de

αe=10. W representa o módulo resistente de seção e pode ser adotado com o valor b x h2 / 6. Um procedimento mais rigoroso pode ser utilizado para cálculo da tensão na armadura comprimida, porém neste trabalho adota-se o procedimento simplificado que resulta na Eq.5. A Eq.6, deve ser usada para seção T, com a mesa comprimida e com armadura simples, tracionada sob ação de M d,uti,máx, sendo d a altura útil da seção e hf a espessura da mesa.

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Equação 4

σ s ,máx =

M d ,uti ,máx

0,85 × d × A s

Equação 5

σ s ,mín =

M d ,uti ,mín

α e × W × A s

Equação 6

σ s ,máx =

M d ,uti , máx

(d −

h f

2

) × A s

Para ilustrar o cálculo da armadura longitudinal, serão apresentados exemplos de duas seções.

a) Seção no meio do vão da longarina Os esforços mostrados na Figura 14 e na Figura 15 são Mgk = 2687,50kN.m

φMqk,máx = 3900kN.m φMqk,mín = -1364kN.m Combinando-se esses esforços com uso da Eq.1, chega-se a Md,máx = 1,35x2687,5 + 1,5x3900 = 9478kN.m Md,mín = 1,0x2687,5+1,5x(-1364) = 641,5kN.m Nota-se que haverá apenas momento fletor positivo na seção do meio do vão. O cálculo da armadura é feito considerando-se a largura colaborante

26

fornecida pela laje, que pode ser calculada com o Item 11.4.2.1 da NBR 7187 bf = bw + 0,20 x L0 = 40cm + 0,20 x 1200 = 280cm A altura útil da seção (d), será adotada como d = 200 – 15 = 185cm Utilizando-se a tabela apresentada no Anexo 2, extraída de PINHEIRO (1986), chega-se a Kc = 280 x (1,4/1,5) x 1852 / 947800 = 9,44 Ks = 0,024

x=18,5cm < hf = 25cm (ok)

As = 0,024x947800/185 = 123cm 2 Para a seção em estudo, efetuando-se o cálculo das tensões máxima e mínima (Eq.6), chega-se a

σs,máx = (268750+0,8x390000)/((185-12,5)x123)=27,37kN/cm2 σs,mín = (268750-0,8x136400)/((185-12,5)x123)=7,52kN/cm2 A variação de tensões será portanto de

∆σs = 27,37 – 8 = 19,85kN/cm2 O valor de ∆σs calculado é superior à resistência à fadiga considerada no projeto:

∆f sd = 18kN/cm2 Dessa maneira, é necessário corrigir a armadura calculada, utilizando-se o procedimento usual

27

Kfad = ∆σs / ∆f sd = 1,10 As,fad = kfad x As = 1,10 x 123 = 135,6cm2 = 27 φ 25mm

b) Seção sobre o apoio Na seção sobre o apoio, os momentos são negativos e a alma da viga é que resiste à compressão. Portanto, tem-se seção retangular. A armadura que ancora no apoio poderia ser levada em consideração como armadura de compressão, porém, será desconsiderada no cálculo. Assim como foi feito para a seção do meio do vão, será inicialmente calculada a armadura necessária e depois será verificada a fadiga. O cálculo é descrito a seguir. Mgk = -1562,5kN.m Mqk,máx = 0 Mqk,mín = -2124,4kNm Só há necessidade de armadura negativa. Md,mín = 5296kN.m KC = 80 x (1,4/1,5) x 1852 / (529600) = 4,87 KS = 0,025 AS = 0,025 x 529600/185 = 72cm 2 Procedendo-se à verificação de fadiga (Eq.4), chega-se a:

∆σs = (0,8x212440)/(0,85x185x72) = 18,76 kN/cm 2 kfad = 18,76/18 = 1,04 As,fad = 1,04x72 = 75cm 2

28

c) demais seções Para as demais seções, automatizou-se o cálculo de A s, com a verificação de fadiga, no programa fornecido no disquete em anexo. Note-se que o programa tem como limitação a seção trabalhando sempre em domínios 2 ou 3. Além disso, resolve-se apenas seção retangular com armadura simples. Para a seção T, pode-se utilizá-lo desde que a linha neutra fique na mesa comprimida. Os resultados são apresentados na forma de gráfico (Figura 17).

4.2.2. Cálculo da armadura transversal (Asw) A armadura transversal (Asw), destinada a combater as tensões de tração causadas pela força cortante V, será constituída exclusivamente por estribos verticais. Tomando-se a seção à direita do apoio, tem-se os seguintes valores de esforços cortantes: Vg = 850kN

φVq,máx = 838kN φVq,mín = -116kN O esforço cortante máximo na seção será Vd,máx = 1,35x850 + 1,5x838 = 2404,5kN De acordo com o Item 10.8.2 da NBR 7187, nos elementos de concreto com armadura para força cortante – excluindo-se os casos de elementos com armadura de protensão não aderente – a verificação de segurança consiste em satisfazer simultaneamente às desigualdades Vsd ≤ VRd2 nas faces dos apoios

29

Vsd ≤ V Rd3 nas seções situadas a uma distância igual a d da face dos apoios, desde que a armadura para a força cortante aí calculada seja estendida até o apoio. Calculando-se o valor de V Rd2, conforme a norma, chega-se a VRd2 = 0,30 x f cd x bw x d = 0,30 x (2,5kN/cm2/1,5) x 80 x 185 VRd2 = 7400kN Vd,máx = 2404,5kN «

Esse valor é bastante superior ao V d,máx calculado anteriormente. Calculando-se o valor de V Rd3, conforme a norma, chega-se a VRd3 = Vwd + Vcd Sendo Vwd = (Asw/s) x 0,9 x d x f ywd Vcd = 2,5 x τRd x bw x d O valor de τRd é apresentado na Tabela 7 da NBR 7187, em função das categorias do concreto. Para a categoria C-25, τRd = 0,30MPa. Esse valor deve ser inferior ao valor de V Sd a uma distância d da face do apoio. Nessa seção, tem-se praticamente os seguintes valores Vgk = 680kN

φVqk,máx = 724kN Vd,máx = 1,35x680+1,5x724=2004kN Efetuando-se os cálculos, chega-se a A sw= 16,19cm2/m, considerando-se b w = 60cm, como se mostra a seguir.

30

Vwd = (16,19/100) x 0,9 x 185 x 43,47kN/cm 2 = 1172kN Vcd = 2,5 x 0,03kN/cm 2 x 60 x 185 = 832kN VRd3 = 2004kN

Portanto, as duas desigualdades são satisfeitas. Resta verificar a fadiga da armadura transversal. Considerando-se que não há inversão dos esforços cortantes em serviço – como pode ser visto na Tabela 2 – utiliza-se a Eq. 7, adaptada a partir de PFEIL (1985). Caso exista inversão do valor do esforço cortante em serviço, as tensões nos estribos variam entre zero e o valor dado na Eq.8.

Equação 7

∆σ sw =

(V g + 0,8 × φ × V q − 0,5 × V cd ) × 0,8 × (φ × V q ,máx − φ × V q ,mín ) 0,9 × A sw × d × (V g + φ × 0,8 × V q )

Equação 8

σ est ,máx =

V g + φ × 0,8 × V q

− 0,5 × V cd 0,9 × A sw × d

Nesse caso o valor da variação de tensão será de ∆σsw = (680+724-0,5x555)x(724+119)/(0,9x0,1619x185x(680+724))=16,75kN/cm 2

O valor acima calculado para a variação de tensões nos estribos é superior à resistência à fadiga adotada para os estribos, de 9kN/cm 2, e portanto, devese corrigir a armadura, da maneira convencional. No caso dessa seção, tem-se: Kfad = 16,75 / 9 = 2,09 Asw,fad = 2,09 x 16,19 = 33,89cm 2

31

O cálculo deve ser repetido para as demais seções. Os resultados encontrados são: SEÇÃO 4 32,31 cm2/m SEÇÃO 5 25,93 cm2/m SEÇÃO 6 17,03 cm2/m SEÇÃO 7 6,00 cm2/m (armadura mínima) A definição precisa da armadura transversal, em termos de diâmetro e espaçamento das barras, deverá ser feita quando forem calculadas as armaduras necessárias para combater a flexão transversal da alma, o que será visto no volume 2 deste trabalho.

4.3. Dados adicionais para o arranjo das armaduras 4.3.1. Ancoragem no apoio De acordo com LEONHARDT (1979), deve-se estender ao apoio, armadura longitudinal capaz de ancorar uma força de 0,7V onde V seria o cortante máximo, calculado no Item anterior. Dessa maneira, efetuando-se o cálculo, chegas-se a As,cal = 0,7 x 2404 / 43,47 = 38,7cm2 ou seja, 8 barras de 25mm. Essas barras devem ser ancoradas além da face do apoio. O comprimento de ancoragem sem ganchos, considerando-se concreto Categoria C-25 e região de boa aderência, é de 38 φ = 95cm (PINHEIRO, 1986). No caso, há espaço suficiente para muito mais que 95cm, devido ao balanço da longarina.

32

De acordo com a NB-1, deve-se estender aos apoios extremos, no mínimo 1/3 de armadura do vão, ou seja, pelo menos nove barras.

4.3.2. Armadura transversal LEONHARDT (1979), cita que a melhor forma da armadura transversal na alma é a em forma de estribos que, embaixo envolvam a armadura do banzo e, em cima, sejam ancorados na laje através de ganchos abertos ou fechados (Figura 16). Estribos fechados em cima não são necessários se o diâmetro do estribo for menor que 1/20 da espessura da mísula da laje. Junto aos apoios, o espaçamento dos estribos é pequeno, geralmente menor que 10cm, e devem ser usados quatro ramos, devido à grande largura da alma da viga.

Figura 16. Forma do estribo (armadura da laje não representada)

4.3.3. Armadura longitudinal a) Armadura inferior (positiva) A armadura inferior será disposta em camadas, sendo que a partir da segunda camada serão utilizadas menos barras para a passagem do vibrador durante a concretagem. Consideram-se nesse caso emendas com luvas, com resistência à fadiga a ser comprovada por testes realizados pelo fabricante. As barras devem cobrir a envoltória de armaduras apresentada 33

na Figura 16, com decalagem de 0,75d. No apoio, as barras serão cintadas com estribos pequenos para melhorar as condições de ancoragem. Esses estribos são calculados, conforme SUSSEKIND (1989), para absorver 50% da força a ancorar no apoio. Daí a área necessária é de 19,35cm 2. Considerando-se que as barras da primeira camada encontram-se cintadas pelos estribos existentes, adota-se metade dessa área como cintamento da segunda camada. Essa armadura será disposta no trecho de 120cm do bloco sobre o apoio e pode ser constituída por 12 estribos de 10mm (Figura 17). Como a viga foi dimensionada como viga T considerado-se a largura colaborante fornecida pela laje, deve-se verificar a resistência dos planos de ligação entre a mesa e a alma, de acordo com o Item 10.8.10 da NBR 7187. Calcula-se a força tangencial nesse plano (v sd) com a Eq.11, a partir da força cortante vertical atuante (V sd). Esse valor de v sd deve ser inferior ao limite dado pela Eq.10. Além dessa verificação, deve-se dimensionar armadura de ligação, com a Eq.9.

Equação 9

A sf s f

≥

v sd − 2,5 × τ Rd × h f f yd

Equação 10

v sd

≤ 0,3 × f cd × h f

Equação 11

v sd

=

V sd Z

×

A1 Atot

Na Eq.11, o valor de A1 representa a área de concreto da mesa situada de uma lado da alma e A tot é a área da mesa comprimida. 34

Efetuando-se os cálculos, chega-se à armadura de ligação (também denominada armadura de costura) mínima necessária vsd = 5,99 kN/cm 0,30 x f cd x hf = 12,5kN/cm (OK) (Asf /s) ≥ 10,8cm2/m Adotou-se Z = (d – hf /2) = 185 – 12,5 = 172,5 e, nesse caso, A 1/Atot =

0,43.

35

d a f , s s A A

C L

Figura 16. Envoltória de armadura longitudinal 36

Figura 17. Estribos de cintamento no apoio (pode ser incorporado à armadura de fretagem, não representada) Na seção do meio do vão, o arranjo da armadura positiva é como se apresenta na Figura 18.

9.3

5 . 7

5 2 . 5 3

5 . 7

5 2 Ø 7 2

5 . 7 5 . 7 5 2 . 5

5.9 5.9 5.9 5.9 5.9 5.25

5.25 40

As(+)=27Ø25=135cm2

Figura 18. Arranjo da armadura positiva no meio da vão (cobrimento da armadura = 3cm)

b) Armadura superior (negativa) A armadura negativa calculada no apoio de 75cm 2 será distribuída entre a alma e a mesa da viga T, formada pela laje. A NBR 7187 recomenda que 40% a 60% da armadura tracionada seja disposta na laje, de um ou de ambos os lados da alma, conforme o caso. Deve-se lembrar que pelo menos duas barras devem ser posicionadas na alma, com espaçamento não maior que 20cm. As barras dispostas na laje devem ter diâmetro menor que 1/10 da espessura dessa laje, e não devem distar mais do que 0,25 x bf da face

37

mais próxima da alma, sendo no caso b f = 230cm para o balanço, conforme calculado anteriormente. Deve ser calculada armadura de ligação mesa-alma conforme o Item 10.8.10 da NBR 7187, descrito anteriormente . Na Eq.11, A1 representa a área da armadura situada de um lado da alma e A tot é a área total da armadura de tração. A armadura de 10,80cm 2/m, já calculada anteriormente é suficiente. Como a mesa funciona como laje, a armadura de flexão da laje, que atravessa o plano de ligação mesa-alma pode ser considerada como armadura de costura, devendo apenas ser complementada, quando for o caso. A armadura da laje será calculada no segundo volume deste trabalho. O arranjo da armadura negativa é apresentado na Figura 19. Optou-se por reduzir o diâmetro das barras, à medida que a armadura se distancia da alma da viga. A extremidade das barras dispostas na laje, determinada com a consideração da envoltória de armadura deslocada e do comprimento de ancoragem necessário, deve ainda ser prolongadas de um comprimento igual à distância horizontal existente entre a barra em questão e a face mais próxima da alma. Isso é feito com base na hipótese de que as bielas de compressão na mesa inclinam-se a 45 º

As(-)=8Ø25+8Ø20+6Ø16=77,2cm2

10 10 10 10 10 10

3Ø16

4Ø25

4Ø20

10 10 13 7 10 10

4Ø20

3Ø16

4Ø25 16

Figura 19. Arranjo da armadura negativa no apoio (armadura da laje não representada) 38

c) Armadura de pele Complementando as armaduras dos banzos, superior e inferior, deverá ser disposta a armadura de pele, conforme Figura 20.

0 . 0 1 Ø 2

0 2 0 2 0 2

5 . 2 1 Ø 3

5 1 5 1 5 1

6 1 Ø 3

0 1 0 1

5 2 Ø 7 2

5 2 . 5 3

Figura 20. Armadura de pele no vão (cobrimento da armadura=3cm) No apoios, a armadura de pele será mantida com espaçamento uniforme, como se apresenta na Figura 21.

d) Considerações finais Os detalhes apresentados nesse item servem como diretrizes para o desenho completo da armadura da longarina, mas devem ser ajustados por questões de ordem prática. Cabe ao engenheiro utilizar seu bom senso, para conciliar todas as armaduras calculadas e produzir um detalhamento que atenda os requisitos do projeto. Essa consideração final tem por objetivo lembrar ao leitor que o projeto envolve bem mais que a utilização de fórmulas existentes em normas ou em programas de computador. Na Figura 21, apresenta-se de maneira esquemática o desenvolvimento da armadura em elevação.

39

200

C L

0 0 0 1

0 0 5 1

0 0 5

Figura 21. Esquema da armadura na longarina

40

ANEXO 1 TRAÇADO DAS ENVOLTÓRIAS DE ESFORÇOS

41

Neste Anexo, apresenta-se programa desenvolvido para cálculo das ordenadas das envoltórias de esforços, momento fletor e força cortante, em vigas isostáticas submetidas à carga móvel. Para cálculo dos esforços nas longarinas causados por carga móvel, dividiuse a análise em duas fases. Primeiro é feita a distribuição transversal da carga móvel entre as longarinas, calculando-se o trem-tipo (Figura A1.1). Na segunda fase, é feita análise longitudinal da viga sob ação do trem-tipo. Esse procedimento é uma simplificação de cálculo, usual em projetos de pontes com duas vigas com pequena rigidez à torção. Dessa maneira, a análise pode ser dividida em cálculo transversal e cálculo longitudinal.

Q/6

Q/6

Q/6

Q/6

q q

q LIR(A) 1,0 + 200

580

200

Figura A1.1. Cálculo do trem-tipo Na Figura A1.2, apresenta-se o posicionamento do trem-tipo na longarina para cálculo dos valores extremos do momento fletor na seção 7, no meio do vão. Deve-se pesquisar a posição mais desfavorável para o trem-tipo a fim 42

de se determinar os valores máximo e mínimo do momento fletor naquela seção. Repetindo-se o procedimento para as demais seções, obtém-se os pontos da envoltória de momentos. Na Figura A1.3 e na Figura A1.4, apresentam-se telas do programa ENVELOPE, elaborado para determinar as envoltórias de momento fletor, força cortante e calcular as reações de apoio máxima e mínima em viga simplesmente apoiada com balanços de ponte rodoviária. Pode-se entrar com os valores das cargas do trem-tipo, ou como alternativa, pode-se fornecer os dados da seção transversal da ponte – no caso de seção T com duas longarinas – e a classe para que o programa calcule o trem-tipo. Caso se forneça o trem-tipo diretamente deve-se especificar classe 0. As unidades do programa são tf (1tf=10kN) e metros como unidades de comprimento

LIM(S7) ØQ1 ØQ2 ØQ3 ØqL1

ØqL2 ØqL2

ØqL2

ØQ1 ØQ2 ØQ3 ØqL1

Figura A1.2. Linha de influência de momento fletor na seção 7, com posicionamento da carga móvel para cálculo de M máx e Mmín

43

Figura A1.3. Tela inicial do programa ENVELOPE

Figura A1.4. Tela do programa ENVELOPE com os resultados

44

ANEXO 2 TABELA PARA CÁLCULO DE ARMADURAS

45

Na Figura A2.1, apresenta-se tabela, extraída de PINHEIRO (1986) para cálculo de armaduras em seção retangular de concreto armado com armadura simples, sob ação de momento fletor. As unidades adotadas são kN (1kN=0,1tf) e centímetros. Deve-se entrar com o valor de cálculo do momento fletor (Md). Para elaboração da tabela, de acordo com PINHEIRO (1986), adotou-se diagrama retangular de tensões de compressão no concreto. Além disso, utilizou-se γs = 1,15 e γc = 1,4. Caso se adote outro valor de γc, por exemplo γc = 1,5, pode-se utilizar a tabela adotando-se largura fictícia para a viga, dada pelo valor b w,fic = bw x (1,4/1,5). Foi o que se fez neste trabalho. FLEXÀO SIMPLES EM SEÇÀO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES KC=bd2/Md (cm2/KN)

ßX=x/d 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,438 0,44 0,462 0,48 0,52 0,56 0,60 0,628 0,64 0,68 0,72 0,76 0,772

C-10 103,8 52,3 35,2 26,6 21,4 18,0 15,6 13,7 12,3 11,2 10,3 9,5 8,8 8,3 7,8 7,4 7,0 6,7 6,4 6,1 5,7 5,7 5,5 5,3 5,0 4,7 4,5 4,4 4,3 4,2 4,0 3,9 3,9

C-15 69,2 34,9 23,4 17,7 14,3 12,0 10,4 9,2 8,2 7,5 6,8 6,3 5,9 5,5 5,2 4,9 4,7 4,5 4,3 4,1 3,8 3,8 3,6 3,5 3,3 3,2 3,0 2,9 2,9 2,8 2,7 2,6 2,6

C-20 51,9 26,2 17,6 13,3 10,7 9,0 7,8 6,9 6,2 5,6 5,1 4,7 4,4 4,1 3,9 3,7 3,5 3,3 3,2 3,1 2,8 2,8 2,7 2,7 2,5 2,4 2,3 2,2 2,2 2,1 2,0 2,0 1,9

C-25 41,5 20,9 14,1 10,6 8,6 7,2 6,2 5,5 4,9 4,5 4,1 3,8 3,5 3,3 3,1 3,0 2,8 2,7 2,6 2,5 2,3 2,3 2,2 2,1 2,0 1,9 1,8 1,8 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5

C-30 34,6 17,4 11,7 8,9 7,1 6,0 5,2 4,6 4,1 3,7 3,4 3,2 2,9 2,8 2,6 2,5 2,3 2,2 2,1 2,0 1,9 1,9 1,8 1,8 1,7 1,6 1,5 1,5 1,4 1,4 1,3 1,3 1,3

C-35 29,6 14,9 10,0 7,6 6,1 5,1 4,5 3,9 3,5 3,2 2,9 2,7 2,5 2,4 2,2 2,1 2,0 1,9 1,8 1,8 1,6 1,6 1,6 1,5 1,4 1,4 1,3 1,3 1,2 1,2 1,2 1,1 1,1

Ks=Asd/Md (cm2/KN) C-40 25,9 13,1 8,8 6,6 5,4 4,5 3,9 3,4 3,1 2,8 2,6 2,4 2,2 2,1 1,9 1,8 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,4 1,4 1,3 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 1,0

C-45 23,1 11,6 7,8 5,9 4,8 4,0 3,5 3,1 2,7 2,5 2,3 2,1 2,0 1,8 1,7 1,6 1,6 1,5 1,4 1,4 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 0,9 0,9 0,9 0,9

C-50 20,8 10,5 7,0 5,3 4,3 3,6 3,1 2,7 2,5 2,2 2,1 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,3 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,8

CA-25 0,046 0,047 0,047 0,048 0,048 0,048 0,049 0,049 0,050 0,050 0,050 0,050 0,051 0,052 0,052 0,053 0,053 0,054 0,054 0,055 0,056 0,056 0,056 0,057 0,058 0,059 0,061 0,061 0,062 0,063 0,065 0,066 0,067

CA50A 0,023 0,023 0,024 0,024 0,024 0,024 0,024 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,026 0,026 0,026 0,026 0,027 0,027 0,027 0,027 0,028 0,028 0,028 0,028 0,029 0,030 0,030 0,031 -

CA50B 0,023 0,023 0,024 0,024 0,024 0,024 0,024 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,026 0,026 0,026 0,026 0,027 0,027 0,027 0,027 0,028 0,028 0,028 0,029 0,031 0,033 0,035 0,037 -

CA60B 0,019 0,019 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,022 0,022 0,022 0,022 0,022 0,023 0,023 0,023 0,023 0,024 0,025 0,027 0,029 -

Figura A2.1. Tabela tipo k para cálculo de armadura longitudinal em seção retangular com armadura simples (PINHEIRO, 1986)

46

, M O D

2

3

4

ANEXO 3 PROGRAMA PARA CÁLCULO DE ARMADURAS

47

Apresenta-se programa para cálculo das armaduras longitudinais em seção retangular com armadura simples e verificação de fadiga da armadura (Figura A3.1). O programa é limitado aos domínios de deformação 2 e 3. Caso a seção seja T, com mesa comprimida sob ação de M, pode-se utilizar o programa tratando-a como seção retangular com largura b w = bf , desde que a linha neutra esteja na mesa comprimida.

Figura A3.1. Tela do programa para cálculo das armaduras A listagem dos resultados é apresentada a seguir e foi utilizada para traçado da envoltória de armaduras.

48

-------------------------------------------------------------------UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUI CENTRO DE TECNOLOGIA - CT CALCULO DE VIGA T -------------------------------------------------------------------# DADOS DO MATERIAL fck do Concreto (Mpa)

: 25,00

Coeficiente de minoração da resistência do concreto

: 1,50

Classe do Aço

: A

fyk do Aço

: 500,00

Coeficiente de minoração da resistência do Aço

: 1,15

Resistência caracteristica do aço a fadiga (MPa)

: 180,00

Coeficiente de segurança a fadiga

: 1,00

********** COMBINAÇÃO DE AÇÕES DE ACORDO COM A NBR 7187 ************ # RESULTADO POR SEÇÃO

Número de Seções analisadas : 7

-------------------------------------------------------------------# SEÇÃO : 1

Largura da alma

(cm) : 60

Altura da seção

(cm) : 200

Largura da mesa

(cm) : 230

Espessura da mesa

(cm) : 25

Altura útil adotada

(cm) : 185

Momento de cálculo máximo (tf.cm)

: -18960,60

Valor de bx=x/d no ELU1

: 8,431391E-02

Valor de bxlim. 3/4

: 0,6283219

Posição da LN (cm)

: 15,598073

Aramdura calculada (cm²)

: 24,39539

k de fadiga da armadura calculada

: 1,00

Armadura com fadiga (cm²)

: 24,39539

Momento de cálculo mínimo (tf.cm)

: -4640,40


: 0,000000E+00

Valor de bxlim. 3/4

: 0,6283219

49


: 0,000000


: 0,00000


: 1,00


: 0,00000

-------------------------------------------------------------------# SEÇÃO : 2

Largura da alma

(cm) : 80

Altura da seção

(cm) : 200

Largura da mesa

(cm) : 230

Espessura da mesa

(cm) : 25


(cm) : 185


: -57738,75


: 2,024671E-01

Valor de bxlim. 3/4

: 0,6283219


: 37,456421


: 78,10912


: 1,00


: 78,10912


: -14062,50


: 0,000000E+00

Valor de bxlim. 3/4

: 0,6283219


: 0,000000


: 0,00000


: 1,00


: 0,00000

-------------------------------------------------------------------# SEÇÃO : 3

Largura da alma

(cm) : 60

Altura da seção

(cm) : 200

Largura da mesa

(cm) : 230

Espessura da mesa

(cm) : 25


(cm) : 185

50


: -32298,75


: 1,474825E-01

Valor de bxlim. 3/4

: 0,6283219


: 27,284263


: 42,67259


: 1,59


: 67,77233


: 21172,50


: 2,396216E-02

Valor de bxlim. 3/4

: 0,6283219


: 4,432999


: 26,57731


: 3,15


: 83,63527

-------------------------------------------------------------------# SEÇÃO : 4

Largura da alma

(cm) : 40

Altura da seção

(cm) : 200

Largura da mesa

(cm) : 280

Espessura da mesa

(cm) : 25


(cm) : 185


: 53261,25


: 5,004187E-02

Valor de bxlim. 3/4

: 0,6283219


: 9,257746


: 67,56921


: 1,22


: 107,40848


: -18592,50


: 1,262041E-01

Valor de bxlim. 3/4

: 0,6283219


: 23,347750


: 24,34392


: 1,00

51


: 24,34392

-------------------------------------------------------------------# SEÇÃO : 5

Largura da alma

(cm) : 40

Altura da seção

(cm) : 200

Largura da mesa

(cm) : 280

Espessura da mesa

(cm) : 25


(cm) : 185


: 75986,25


: 7,204011E-02

Valor de bxlim. 3/4

: 0,6283219


: 13,327420


: 97,27240


: 1,33


: 128,90177


: -8092,50


: 5,329419E-02

Valor de bxlim. 3/4

: 0,6283219


: 9,859425


: 12,00000


: 1,00


: 12,00000

-------------------------------------------------------------------# SEÇÃO : 6

Largura da alma

(cm) : 40

Altura da seção

(cm) : 200

Largura da mesa

(cm) : 280

Espessura da mesa

(cm) : 25


(cm) : 185


: 90011,25


: 8,582399E-02

Valor de bxlim. 3/4

: 0,6283219

52


: 15,877439


: 115,88413


: 1,18


: 136,27053


: -652,50


: 4,212616E-03

Valor de bxlim. 3/4

: 0,6283219


: 0,779334


: 12,00000


: 1,00


: 12,00000

-------------------------------------------------------------------# SEÇÃO : 7

Largura da alma

(cm) : 40

Altura da seção

(cm) : 200

Largura da mesa

(cm) : 280

Espessura da mesa

(cm) : 25


(cm) : 185


: 94781,25


: 9,054933E-02

Valor de bxlim. 3/4

: 0,6283219


: 16,751626


: 122,26454


: 1,11


: 135,62641


: 3727,50


: 0,000000E+00

Valor de bxlim. 3/4

: 0,6283219


: 0,000000


: 0,00000


: 1,00


: 0,00000

53

Pontes - Vigas em Seção T

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