11/5/2014
TKS 4008 Analisis Struktur I
TM. XVIII : METODE SLOPE DEFLECTION Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST ST., ., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
Pendahuluan Pada 2 metode sebelumnya, yaitu : 1. Metode “deformasi konsisten” yang menggunakan gaya luar (reaksi perletakan) sebagai variabel, dan 2. Metode “ persamaan tiga momen” yang menggunakan gaya dalam (momen batang) sebagai variabel. Kedua metode tersebut yang menggunakan gaya luar ataupun gaya dalam sebagai variabel dikategorikan sebagai metode gaya ( force force method method ). ). Sedangkan metode “ slope deflection” yang menggunakan rotasi batang sebagai variabel dikategorikan sebagai metode fleksibilitas ( flexibility flexibility method method ). ).
1
11/5/2014
Pendahuluan
(lanjutan )
Metode “ slope deflection”, seperti kedua metode yang lain bisa digunakan untuk analisis struktur balok statis tak tentu dan portal dengan konsep sebagai berikut : 1. Geometri (compatibility) : titik-titik pertemuan antara balok dan kolom pada suatu portal dianggap kaku, sehingga sudut-sudut antara pertemuan elemen tersebut “tidak berubah” pada saat strukur dibebani. 2. Keseimbangan (equilibrium) : jumlah momen-momen akhir pada titik pertemuan tersebut sama dengan nol, M = 0.
Pendahuluan
(lanjutan )
Sehingga dapat dikatakan jumlah variabel yang ada sama dengan jumlah titik simpul ( joint ) struktur tersebut.
Nilai dari variabel-variabel tersebut akan dicari dengan menyusun persamaan-persamaan sejumlah variabel yang ada dengan ketentuan memenuhi kondisi “equilibrium”.
Pada tahapan ini diperlukan perumusan dari masing-masing momen batang, karena rumus-rumus momen batang tersebut mengandung variabel yang dicari, yaitu rotasi titik simpul.
Setelah nilai variabel yang dicari diperoleh, kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan yang telah disusun untuk mendapatkan nilai dari momen batang-batang tersebut.
2
11/5/2014
Penurunan Rumus
Pada bentangan AB , M A dan M B dinyatakan dalam suku-suku rotasi ujung θ A dan θ B dengan pembebanan yang diberikan W 1 dan W 2. Dengan pembebanan yang diberikan pada batang tersebut, diperlukan momen-momen ujung terjepit M 0A dan M 0B untuk menahan garis-garis singgungnya tetap di ujung.
Penurunan Rumus
(lanjutan )
Momen-momen ujung tambahan M’ A dan M’ B harus sedemikian besarnya, sehingga menyebabkan rotasi θ A dan θ B . Jika θ A merupakan rotasi ujung yang disebabkan oleh M A dan θ B merupakan rotasi ujung yang disebabkan oleh M B , maka syaratsyarat bentuk yang diperlukan adalah : Pers. (1) : = + − (1) = − +
3
11/5/2014
Penurunan Rumus
Pers. (2) : = + ′ = + ′ Pers. (3) : =
(2)
=
=
=
= −
− +
Penurunan Rumus
′ = +
(lanjutan )
+ +
(5)
Pers. (5) disubstitusikan ke (2), sehingga diperoleh : = + = +
(4)
Pers. (4) diselesaikan secara simultan, sehingga diperoleh : ′ = +
(3)
Pers. (3) disubstitusikan ke (1), sehingga diperoleh : = +
(lanjutan )
+ +
(6)
Pers. (6) merupakan persamaan defleksi kemiringan ( slope deflection) untuk batang yang mengalami lentur.
4
11/5/2014
Prosedur Penggunaan metode slope deflection pada balok statis tak tentu dilakukan dengan tahapan sebagai berikut : 1. Tentukan momen-momen ujung terjepit (momen primer) di ujung-ujung setiap bentangan untuk beban yang diberikan. 2. Semua ujung dinyatakan sebagai suatu fungsi dari momenmomen ujung terjepit dan rotasi sambungannya dengan menggunakan Pers. (6). 3. Tetapkan suatu sistem persamaan simultan dengan menggunakan kondisi keseimbangan, jumlah momen disetiap sambungan harus sama dengan nol.
Prosedur
(lanjutan )
4. Selesaikan persamaan simultan untuk memperoleh rotasi-rotasi sambungan yang tak diketahui. 5. Substitusikan nilai-nilai rotasi yang sudah diketahui ke dalam persamaan slope deflection dan hitung momen ujungnya. 6. Tentukan semua reaksi dengan free body diagram, kemudian gambarkan diagram gaya geser dan momen.
5
11/5/2014
Contoh
Analisis struktur balok menerus berikut :
Contoh
(lanjutan )
a. Momen ujung (f ixed end moment ): Bentang AB : = −
= −72 kNm
= +72 kNm Bentang BC : = −
−
= −312 kNm
= +312 kNm Bentang CD : = − = +
= −64 kNm = +32 kNm
6
11/5/2014
Contoh
(lanjutan )
b. Persamaan slope deflection : = + = + = + = + = + = +
2 3 6 2 3 6 2 10 12 2 10 12 2 2 6 2 2 6
Contoh
2 + = −72 + 2 + 2 + = +72 + 2 + 2 + = −312 + 3,33 + 1,67 2 + = +312 + 3,33 + 1,67 2 + = −64 + 1,33 + 0,67 2 + = +32 + 1,33 + 0,67
(lanjutan )
c. Syarat batas : Pertemuan di A : M AB = 0 Pertemuan di B : M BA + M BC = 0 Pertemuan di C : M CB + M CD = 0 Pertemuan di D : M DC – 36 = 0 d. Persamaan slope deflection dengan syarat batas : +2 + = +72 + + 5,33 + 1,67 = +240 +1,67 + 4,67 + 0,67 = −248 +0,67 + 1,33 = +4
7
11/5/2014
Contoh
(lanjutan )
e. Penyelesaian simultan dengan eliminasi dan substitusi : = +0,20 = +71,60 = −85,23 = +45,62
f. Momen ujung akhir : = −72 + 2 +0,20 + +71,60 = 0 = +72 + 2 +71,60 + +0,20 = +215,4 kNm = −312 + 3,33 +71,60 + 1,67 −85,23 = −215,4 kNm = +312 + 3,33 −85,23 + 1,67 +71,60 = +147,3 kNm = −64 + 1,33 −85,23 + 0,67 +45,62 = −147,2 kNm = +32 + 1,33 +45,62 + 0,67 −85,23 = +36 kNm
Contoh
(lanjutan )
g. Reaksi perletakan dengan fr ee body diagram :
8
11/5/2014
Contoh
(lanjutan )
h. Diagram momen lentur (BMD = bendi ng moment di agram ):
Contoh
(lanjutan )
i. Diagram gaya geser (SFD = shear f orce diagram ):
9
11/5/2014
Terima kasih atas Perhatiannya!
10
