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DEPARTAMENTO CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA II
INFORME DESCARGA POR ORIFICIOS 1. OBJETIVOS.1.1. GENERAL: Validar la ecuación de descarga por orificios. 1.2. ESPECÍFICOS: Encontrar los coeficientes de descarga, de velocidad y contracción de los equipos usados en laboratorio. Medir los tiempos de descarga para diferentes alturas de carga. diferentes alturas e carga. Medir los alcances horizontales máximos para diferentes Medir el diámetro del tuvo y del orificio. Medir el tiempo de vaciado total del depósito de geometría circular. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1. INTRODUCCIÓN Para poder determinar las características del un fluido mediante la experimentación existen numerosos dispositivos. Las medidas de estas características como ser: coeficiente de velocidad, coeficiente de contracción etc. se llevan a cabo mediante orificios, tubos, tuberas o boquillas, venturímetros y canales Ventura, medidores de codo, vertederos de aforo y varios medidores patentados. A fin de aplicar aplicar correctamente estos aparatos, es imperativo emplear la ecuación de Bernoulli y conocer las características y coeficientes de cada aparato”
Para realizar el vaciado de un depósito se utilizan los orificios. Un orificio es un perforación de pequeñas dimensiones que se practica en la pared lateral de un deposito con el fin de descargar el liquido contenido en el.
2.1.1. ALTURA DE CARGA La altura de el fluido medida desde la el centro geométrico del orificio hasta la superficie libre en contacto con la atmósfera se denomina ALTURA DE CARGA.
H Altura de carga
1
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2.1.2. ORIFICIO DE PARED DELGADA Además se comprueba que dependiendo del espesor de la pared del depósito e y la altura de carga del líquido H, los orificios pueden ser de pared delgada ( e << H ), o de pared gruesa. DEPOSITO CON PARED DELGADA
DEPÓSITO CON PARED GRUESA
e
e
H d
E<1.5d
Si el orificio es de pared delgada, las pérdidas de energía por rozamiento en las paredes es despreciable, mientras que si es de pared gruesa ya es necesario de considerar tales pérdidas, entonces se necesitaría biselar.
2.2. ECUACIÓN DEL CAUDAL Obtendremos una ecuación que permita realizar el cálculo del tiempo de vaciado en términos de la altura de carga, para lo cual analizaremos la Figura III. A1
1 dh
H
h
2
N . R. A2
2
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Para el cálculo de la velocidad de escurrimiento v con la que sale el fluido a través del orificio, aplicaremos la ecuación de Bernoulli entre el punto 1 ubicado en la superficie libre del líquido y el punto 2 ubicado en la parte lateral del depósito cilíndrico. v12 P 2 y1 2 g
P 1
1
v22 y2 2 g 1
(1)
De la Figura III, tomando el nivel de referencia en el punto 2 vemos que ; y2 0 Con lo cual hallamos la velocidad en el punto 2: P 1 P 2 P atm
v2 2 gh
;
y1 h
(2)
El caudal de líquido que fluye por el orificio para una altura de carga determinada esta dada por la ecuación: Q A v
Q A2 2 gH (3)
Esta ecuación (3) nos permite calcular el caudal ideal de descarga Q en función de la altura de carga. Con esta ecuación no es posible calcular el caudal real ya que en el orificio se presentan fluctuaciones que reducen el valor del caudal real, estos factores pueden ser:
EL rozamiento que presenta el orificio, aunque este sea de pared delgada. Contracciones laterales que sufren las líneas de corriente. Turbulencias que se producen durante el paso del fluido a través del orificio.
Para calcular el caudal real debemos analizar diferentes características.
2.2.1. COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN Es la relación que existe entre el área de la vena contraída del liquido al abandonar el orificio y el área del orificio: C c
A A2
(4)
2.2.2. COEFICIENTE DE VELOCIDAD Es la relación que existe entre la velocidad real de salida por el orificio y la velocidad ideal de salida:
3
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C v
vr v2
(5)
2.2.3. COEFICIENTE DE DESCARGA Es la relación que existe entre el caudal real y el caudal ideal: cd
Qr Q
(6)
Sabemos que el caudal es igual al, producto del área y la velocidad Por lo tanto el coeficiente de descarga será:
C d C c C v
C c
Av r A2 v2
(7)
El valor del coeficiente de descarga depende de las dimensiones del orificio, es un indicador de la perdida de energía que sufre el fluido.
2.3. ECUACIÓN DEL TIEMPO DE VACIADO Y COEFICIENTE DE DESCARGA. Si de la ecuación (6) despejamos el caudal real y remplazamos la ecuación del caudal ideal (3) obtenemos la ecuación final del caudal: Qr C d Q
Qentra Q sale Qacumulado
Por la ecuación de la continuidad:
Qentra 0
Dado que
(8)
Q sale Qdes
(9)
Remplazando (8) en (9) tenemos que:
Qdes C d Q
Remplazando (3) en (10):
Qdes C d A2 2 gH
Qdes Av
A1
y dy dt
v
dy dt
C d A2 2 g y
t A1 h dy C d 2 g dt 0 A2 H y
(10)
1 12 H h 2 t C d A2 2 g
2 A1
(11)
4
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2.4. ANÁLISIS CINEMÁTICO Y EL COEFICIENTE DE VELOCIDAD Las características del movimiento de las partículas del fluido una vez que abandonan el depósito son características de un movimiento parabólico. Y
H
N . R.
L
X
S
En el eje X:
S v t
t
En el eje Y:
1 L gt 2 2
t
Igualando las ecuaciones:
v S
g 2 L
S v
2 L g
(12)
La ecuación (12) nos permite calcular la velocidad real del liquido al abandonar el orificio, como conocemos el valor de la velocidad ideal con la ecuación (2) tenderemos el coeficiente de velocidad dada por la ecuación (5) entonces tendremos que: C v
vr v2
S
C v
g 2 L
2 gH
C v
S 4 LH
(13)
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3. METÓDICAS EXPERIMENTALES 3.1. EQUIPOS Y MATERIALES Recipiente con agua (tubo) con orificio circular sostenido por un pedestal (el tubo debe contar con una manguerita transparente que permita visualizar el nivel del liquido). Regla graduada y cinta para marcar. Cronometro Tiza para marcar Plomada 3.2. PROCEDIMIENTO 3.2.1. OBTENCIÓN DE MEDIDAS DE LOS PARÁMETROS Y CONSTANTES 1) Medir los valores del diámetro del tubo D(interior), d y e, los primeros datos se emplean para hallar A y a, con
(√ )
, 2) Demarcar con cinta los valores de Hi – hi al mantener H i constante en H, se tendría: Recuérdese que hi se mide desde el centro del orificio hasta el nivel de la superficie de agua. 3) Medir L, la distancia vertical medida desde el piso al centro del orificio. 4) Marcar el origen “o” del sistema de coordenadas con ayuda de una plomada
3.2.2. OBTENCIÓN DE MEDIDAS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE DESCARGA 1) Instalar el tubo vertical, de modo que el chorro de agua salga horizontalmente del orificio, ayúdese con una plomada. 2) Selección de un recipiente para evacuar el agua vertida. 3) Marcar con una cinta al menos seis niveles hi, escoja un valor mayor a 0,1 m para hn. 4) Controle con un cronometro el tiempo de descarga para las diferentes relaciones H a hi . 5) Repetir el procedimiento para las diferentes alturas hi. 6) Para no tener que llenar nuevamente el tubo con agua, debe tapase el orificio para evitar que el liquido se derrame insulsamente mientras se recaban lecturas del volumen evacuado.
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3.2.3. OBTENCIÓN DE MEDIDAS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE VELOCIDAD 1) Llenar nuevamente el recipiente (tubo) para la altura H manteniendo el orificio tapado. 2) Destapar el orificio y a medida que el nivel de agua va bajando, de deben medir los pares (si , h )i , ello permitirá calcular la velocidad real de salida en función de las alturas hi. 3) Se puede emplear una tiza para marcar en el piso el deslazamiento s i. 4) Deben obtenerse al menos seis parejas de datos h i y sus correspondientes si. 4. DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS 4.1. DATOS Medida directa d (diámetro del orificio) D (Diámetro interior de tubo) e (Ancho de la pared del tubo) H (Altura máxima de carga) L (Altura vertical del orificio sobre el piso) n (Numero de medidas) Asumidos g ρ densidad del agua
0.25 5.05 0.15 105 42.1 6
cm cm cm cm cm
Medida Indirecta a área 0.04909 cm2 A Área 20.02962 cm
977,5 cm/s2 1 g/cc
Coeficiente de descarga
Coeficiente de velocidad
n 1 2 3 4 5 6
n 1 2 3 4 5 6
hi [m] 0.90 0.75 0.60 0.45 0.30 0.15
ti [s] 28.00 57.00 87.00 123.00 165.90 220.55
4.2. CALCULOS 4.2.1. COEFICIENTE DE DESCARGA Calcular las relaciones
(√ )
hi [m] 0.90 0.75 0.60 0.45 0.30 0.15
si [m] 1.03 0.64 0.45 0.38 0.22 0.13
para llevar a la forma lineal.
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Regresión lineal en la forma: y = a + bx
o
t r = xo+kz
∑ ∑∑ ∑∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ][∑ [∑ ∑ ] ∑ [ ][]
Coeficiente de correlación Trace en un solo grafico t r vs z , con los valores de tiempo y alturas determinados experimentalmente, la recta ajustada a dichos valores y el t vs z ideal (CD = 1) GRAFICO t vs. z 250
200
150 t
100
50
0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
z
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De la ecuación:
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√ √ √
Donde k es la pendiente de la recta ajustada, hallar C D.
4.2.2. COEFICIENTE DE VELOCIDAD Llevando la ecuación , a la forma lineal: y = a + b x o H* = a + b S donde:
,
a=0,
,
S = si
∑∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑∑∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ [ ∑ ∑ ] [ ∑ ∑ ] [ ][]
Trace en un solo grafico H* vs s, con los valores de altura y desplazamientos determinados experimentalmente, la recta ajustada a dichos valores y el H* vs s ideal (CV = 1)
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GRAFICO H* vs. S 12
10
8
* 6 H
4
2
0 0
20
40
60
80
100
120
s
De la ecuación:
√ √ √
Donde b es el valor de la pendiente de la recta ajustada, hallar C V.
4.2.3. COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN Empleando al ecuación: C C = C D /C V se encuentra el coeficiente de contracción Si no se cometieron errores graves o sistemáticos en el experimento, el C D será menor a CV, de manera que el C C es menor que la unidad.
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4.3. VALIDACIÓN DE LA HIPÓTESIS 4.3.1. ERROR DE LA ESTIMACIÓN Se empleara el estadístico de Student:
Donde:
| | ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ [ ]
Como el análisis de colas se busca en tablas: t de tablas Para no rechazar Ho, debe cumplirse:
De lo contrario se rechaza Ho es decir no es válida la ecuación de descarga por orificios porque el procedimiento presento error sistemático. Se sugiere emplear una significancia (dos colas). 1) Formulación de la hipótesis: Hipótesis nula: H0: x0=0 Hipótesis alternativa: H1: x0 0
≠
2) Selección del estadístico: Se utilizará t de Student: t(α/2; )=t(0,005;4)= tcritico=4.6041
3) Cálculo del estadístico:
∑ ∑ [ ] 11
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4) Decisión
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∑ ∑ ∑ || ||
Se acepta la hipótesis nula Xo = 0, entonces se comprueba que la gráfica corta a la ordenada en cero.
4.3.2. DE LINEALIDAD Como el coeficiente de correlación es muy cercano a uno (r = 0,9999), entonces la gráfica realmente tiene una tendencia lineal. 5. CONCLUSIONES Se logro validar la ecuación de descarga por orificios, mediante las dos experiencias que tuvimos en el laboratorio. Además encontramos los coeficientes de descarga velocidad y contracción para el equipo usado en laboratorio, estos coeficientes fueron encontrados correctamente ya que no se cometió muchos errores aleatorios y lo pudimos comprobar al ver que ninguno es mayor a 1. Se pudo haber disminuido aun mucho mas el error si es que se hubieran tomado muchas más mediciones. En conclusión fue un trabajo satisfactorio en laboratorio ya que pudimos verificar lo aprendido teóricamente. La gráfica correspondiente al coeficiente de velocidad tiene un gran grado de dispersión, debido a errores aleatorios cometidos en el experimento, sin embargo, debido a que el coeficiente r tiene un valor muy cercano a uno, se comprueba que éste tiene una tendencia lineal.
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6. CUESTIONARIO 1) ¿El orificio empleado en el laboratorio es de pared delgada o gruesa? Es de pared gruesa ya que el espesor de la pared es mucho mayor al orificio de salida. 2) ¿Se puede asumir que la velocidad de salida del chorro de líquido es directamente proporcional al nivel del líquido? Justifique su respuesta Si, ya que, a medida que vaya bajando el nivel del liquido también la velocidad de salida del chorro ira bajando porque ya no existirá tanta presión. 3) Explique por qué se recomienda que la altura mínima de descarga h n sea mayor a 0,1 m Porque si se usara una altura menor haría que los datos se encuentren muy dispersos, y la tendencia de la curva ya no sería lineal. 7. BIBLIOGRAFÍA: FLORES, Febo. “Guía de experimentos de física básica II” 2010. ALVAREZ-HUAYTA, “Prácticas de física I”, 5ª edición. Editorial Catacora. 2012 . SERWAY-BEICHNER,” Física I”, Quinta edición. 2000.
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