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ESTADISTICA APLICADA
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 06 DISEÑO DE LA MUESTRA: Para determinar el tamaño, primeramente hay que identificar la variable a estudiar (Cuantitativa o cualitativa). Luego depende de cuatro factores o elementos que son los siguientes:
PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA: a. Un nivel de confianza: Que es adoptado por el investigador, el cual puede ser 90%, 95% o 99% y que srcina el valor de Z. b. El error de estimación (E): Que también es fijado por el investigador c. La desviación estándar ó varianza: que son valores que se obtienen por estudios anteriores, por la muestra piloto o por la distribución de la población. d. El Tamaño de la población (N): Que generalmente no se conoce.
PARA UNA VARIABLE CUALITATIVA: a. Un nivel de confianza: Que es adoptado por el investigador, el cual puede ser 90%, 95% o 99% y que srcina el valor de Z. b. El error de estimación (E): Que también es fijado por el investigador c. La proporción poblacional (P): que son valores que se obtienen por estudios anteriores, por la muestra piloto y si no se conoce asumir p=0.5. d. El Tamaño de la población (N): Que generalmente no se conoce.
FORMULAS PARA DETERMINAR EL TAMAÑO DE MUESTRA:
VARIABLE
POBLACION INFINITA (Cuando no se conoce N)
Cualitativa (Proporción Poblacional)
2
2
n0
Z P (1 P ) E
2
2
Z P(1 P) N
POBLACION FINITA (Cuando se conoce N)
Cuantitativa (Promedio Poblacional)
n E 2 (N
1) Z
2
P(1 P)
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n0
Z S
E
2
2
2
2
Z S N n E 2 (N
1) Z 2 S 2
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Z
= es el valor de la distribución normal estandarizada para un nivel de confianza fijado por el investigador. S = Desviación estándar de la variable fundamental del estudio o de interés para el investigador. Obtenida por estudios anteriores, muestra piloto, criterio de experto o distribución de la variable de interés. P = es la proporción de la población que cumple con la característica de interés. E = % del estimador o en valor absoluto (unidades). Fijada por el investigador. N = Tamaño de la población.
ESTIMACION DE LOS VALORES A APLICAR EN LAS FORMULAS A. Valor de Z: es el valor de la abscisa de la distribución normal estandarizada teniendo en cuenta el nivel de confianza fijado por el investigador, por lo tanto este valor se encuentra en las tablas estadística respectiva. Para hacer el trabajo menos tedioso, presentamos a continuación los diferentes valores de Z
TABLA N° 01
VALORES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDARIZADA(Z) Nivel de confianza
(1- ) 90% = 0.90 95% = 0.95 98% = 0.98 99% = 0.99
Nivel de significancia () 10% = 0.10 5% = 0.05 2% = 0.02 1% = 0.01
Valor Z Bilateral
Unilateral
1.64 1.96 2.32 2.57
1.28 1.64 2.05 2.32
B. Cálculo del Valor de la varianza (Si la variable es CUANTITATIVA): este valor es obtenida por estudios anteriores, muestra piloto, criterio de experto o distribución de la variable de interés.
C. Cálculo del error de estimación: Generalmente se asume 2%, 5%, y 8% de error. Este valor es fijado por el investigador. Es la diferencia entre el parámetro (población) y el estimador (Muestra). Es decir: E o o .Este error puede ser absoluto o relativo. Si E=±0.35 se denomina error absoluto. ˆ
Si consideramos un error del 10% de la media, es decir, denomina error relativo.
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E=10% ( x )=0.10 (3.5)=0.35 se
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ESTUDIO DE CASOS
1. Suponga que las estaturas de los hombres de cierto país tienen distribución normal con desviación estándar de 7 centímetros. ¿De qué tamaño se debe tomar la muestra si se desea determinar un intervalo de confianza del 95% para la media con un error de estimación de 1.5 cms.?
2. Un analista desea estimar el sueldo promedio de los trabajadores de una compañía determinada, con un margen de error de 80 y una confianza del 90%. Se estima que la desviación estándar de los salarios no es mayor de 400 soles. ¿Cuál es el número de trabajadores que deben muestrearse, como mínimo, para satisfacer este objetivo de investigación si se conoce que en total son 1200 trabajadores? 3. El rector de una universidad particular desea estimar el costo promedio de un año de estudios con un error de estimación menor a $500 y con una probabilidad del 95%. Suponga que la universidad sólo tiene 1500 alumnos y que el costo tiene una desviación estándar aproximada de $2500 anuales. ¿Cuántos estudiantes debe seleccionar?
4. Se desea estimar el peso promedio de ochocientas bolsas con cereales. Para ello se va a escoger aleatoriamente cierto número de ellas. Se desea que el error de estimación sea máximo de 3 gramos con una confianza del 90%. ¿Cuántas bolsas deben seleccionarse? Suponga que la varianza es aproximadamente de 144 gramos al cuadrado.
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5. Para estimar la proporción de familias de una determinada ciudad que poseen microondas,
se
quiere
realizar
una
muestra
aleatoria
de
medida
n.
Calcula el valor mínimo de n para garantizar que, a un nivel de confianza del 95%, el error en la estimación sea menor que 0,05. (Como se desconoce la proporción, se ha de tomar el caso más desfavorable, que será 0,5)
6. El jefe de personal de una empresa desea realizar una encuesta para determinar la proporción de trabajadores que está a favor de un cambio en el horario de trabajo. Como es imposible consultar a los N = 800 trabajadores en un lapso razonable, procede a escoger aleatoriamente cierto número de trabajadores para entrevistarlos; determine el número de trabajadores que debe entrevistarse si desea que la proporción estimada presente un error máximo del 5% y un nivel de confianza del 95%.
7. Se desea estimar el promedio de ventas por cliente (en dólares), en una tienda de juguetes ubicada en un aeropuerto. Con base en datos de otras tiendas similares, se estima que la desviación estándar de ese tipo de ventas es de aproximadamente $32 ¿Qué tamaño de muestra aleatoria se debe utilizar, como mínimo, si desea estimar las ventas promedio con un margen de error de $7 y un intervalo de confianza del 99%?
8. Un administrador universitario desea estimar la proporción de estudiantes inscritos en programas de postgrado en administración de empresas, que también tienen licenciaturas en la misma área, con un margen de error del 0.05 y una confianza del 90%. Determine el mínimo tamaño de la muestra, si:
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a. No existe ninguna base para estimar el valor apropiado de la proporción antes de tomar la muestra b. Si una información previa señala que la proporción no es mayor de 30%
9. Suponga que los pesos netos en gramos de ciertas bolsas de cereales tienen distribución normal con desviación estándar de 70 gramos. ¿Cuántas bolsas se deben tomar como muestra para determinar el peso neto promedio de un lote de 1258 unidades, si se espera tener un error máximo o precisión de 8 gramos y una confianza del 90%?
10.Si el cálculo del tamaño de la muestra para determinar el porcentaje de alumnos que aprueban la gestión de su actual decano fue efectuada al 99% de confianza sin tener información anterior al respecto, estableció una muestra de 530 alumnos (Tamaño sin corregir) de un total de 1800 alumnos en la facultad correspondiente, ¿Cuál fue el tamaño de error con el que se efectuó el cálculo?
11.El Ministro de Economía desea estimar la proporción de trabajadores que están
a
favor de las nuevas políticas económicas implantadas por el gobierno.
a. Determine el número de trabajadores que debe entrevistarse si desea que la proporción estimada presente un error máximo del 3% y un nivel de confianza del 99%.
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b. Si solamente se deseara estimar el porcentaje en una empresa con 1750 trabajadores, ¿Cuántos deberían ser encuestados si se espera un resultado confiable en un 95% y un error máximo del 4%?
c. Con las mismas condiciones de la pregunta a, calcule el tamaño de la muestra, suponiendo que en una encuesta efectuada anteriormente el 28% de los trabajadores manifestaron estar de acuerdo con las nuevas políticas económicas.
12. En estudios previos se determinó que 30% de los turistas que van a Atlantic City a apostar durante un fin de semana, gastaron más de $1000 dólares. La administración desea actualizar ese porcentaje. a. Usando un grado de confianza de 0.95, la administración desea estimar el porcentaje de turistas que gastan más de $1000 dentro de 1% de error. ¿Qué tamaño de muestra debería emplearse?
b. La administración indicó que el tamaño de muestra que se sugirió en la partea es demasiado grande. Sugiera que podría hacerse para reducir el tamaño de muestra. Con base en su sugerencia, vuelva a calcular el tamaño de la muestra.
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