PRESION LATERAL EN LOS SUELOS
INTEGRANTES: Huacho Susanivar Ines Ramon Pimentel T. Betsi Rosado yanac Lincol Servantes Eduardo Elias Victorio Gonzales Peter
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ÍNDICE
INTRODUCCION _______________________________________ 4 MARCO TEORICO______________________________________ 5 1.1
PRESION LATERAL DE TIERRAS____________________________ ___________________________________________ _______________ 5
1.2
PRESIÓN O EMPUJE DE TIERRA EN REPOSO _____________________________ ________________________________ ___ 5
1.3
PRESIÓN DE TIERRA EN REPOSO PARA UN SUELO PARCIALMENTE SUMERGIDO ___ 8
1.4
TEORÍA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA, ACTIVA Y PASIVA __________ 10
1.5
TEORÍA DE LA PRESIÓN DE TIERRA DE COULOMB __________________________ 15
CONCLUSIONES ______________________________________ 31 RECOMENDACIONES __________________________________ 31
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INTRODUCCION El tema trata de las presiones que la tierra ejerce sobre elementos de retención encargados de soportarla.
La
presión
del
terreno
sobre
un
muro
está
fuertemente
condicionada
por la deformabilidad del muro. Para el adecuado diseño de estas estructuras de retención requiere la estimación de la presión lateral de tierra, que es en función de varios factores como: a) el tipo y magnitud del movimiento de la estructura de retención, b) los parámetros de resistencia cortante del suelo, c) peso específico del suelo y las condiciones de drenaje en el relleno. Si el muro y el terreno sobre el que se cimienta son tales que las deformaciones son prácticamente nulas, estamos en el caso de presión de tierra en reposo. Si el muro se desplaza, permitiendo la expansión lateral del suelo se produce un fallo por corte del suelo y la cuña de rotura avanza hacia el muro y desciende. El empuje se reduce desde el valor del empuje al reposo hasta el denominado valor de presión de tierra activo, que es el mínimo valor posible del empuje. Por el contrario, si se aplican fuerzas al muro de forma que éste empuje al relleno, el fallo se produce mediante una cuña mucho más amplia, que experimenta un ascenso. Este valor recibe el nombre de presión de tierra pasivo y es el mayor valor que puede alcanzar el empuje. Figura N°1: Variación de la magnitud de la presión lateral de tierra con la inclinación del muro.
https://es.scribd.com/document/271214992/Tema-2-Presion-Lateral-de-Tierra(28/07/17)
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MARCO TEORICO
1.1 PRESION LATERAL DE TIERRAS Es la presión que el suelo ejerce en el plano horizontal. Las aplicaciones más comunes de la teoría de presiones laterales en suelos son el diseño de estructuras cimentadas como muros de tierras, zapatas, túneles y para determinar la fricción del terreno en la superficie de cimentaciones profundas. Para describir la presión que un suelo puede ejercer se usa un coeficiente de presión lateral, K. Esta fórmula se cumple en cualquier punto del suelo.
ℎ´ = ´
Formula N°1: relación entre la presión lateral u horizontal respecto a la presión vertical K puede depender de las propiedades mecánicas del suelo y de la historia tensional del suelo. Los coeficientes de presión lateral puede variar dentro de tres categorías: presión en reposo, presión activa y presión pasiva.
1.2 PRESIÓN O EMPUJE DE TIERRA EN REPOSO Un punto dentro de una masa de suelo a una profundidad (Z) dada estará sometido a una presión vertical σv = ɣ*Z, debido a la propia sobrecarga natural y a su vez, producto del confinamiento a una presión horizontal (σh), que no es más que un por ciento de la presión anterior (σv).
Como no hay posibilidad de desplazamiento lateral, se produce una condición de equilibrio conocida como condición k0 (coeficiente de empuje en reposo). La relación entre las presiones efectivas horizontales y verticales (iniciales) cuando no hay desplazamiento, recibe el nombre de coeficiente de empuje en reposo y se designa por k 0.
Luego podemos decir que empuje de tierra en reposo es el empuje inicial que ejerce un terreno en la dirección horizontal antes de ser excavado, o antes de que un muro adosado a él experimente movimiento alguno.
Si se representa en un diagrama de Morh, el círculo correspondiente al estado de esfuerzos de empuje en reposo, como resultado del ensayo triaxial, será:
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Figura N°2: diagrama del círculo de Morh correspondiente al estado de esfuerzos de empuje en reposo. https://es.scribd.com/document/271214992/Tema-2-Presion-Lateral-de-Tierra (28/07/17)
El coeficiente de presión de tierra en reposo para algunos tipos de suelo:
PARA SUELOS DE GRANO GRUESO:
=1∅ Formula N°2: coeficiente de presión de tierra en reposo para suelos de grano grueso.
PARA SUELOS DE GRANO FINO, NORMALMENTE CONSOLIDADA:
K =0,44+0,42 [100%] Formula N°3: coeficiente de presión de tierra en reposo para suelos de grano fino.
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PARA ARCILLAS PRE CONSOLIDADAS:
K=K √ Formula N°4: coeficiente de presión de tierra en reposo para arcillas pre consolidadas.
Donde:
′ ó ó OCR= ó = ′
Formula N°5: relación de pre consolidación.
La distribución de la presión de tierra en reposo sobre un muro de altura H. La fuerza total por unidad de longitud de muro,
p
, es igual al área del diagrama de presiones.
Po = 12 ∙Ko∙γ∙H
Formula N°6: Empuje resultante efectivo en reposo, ubicado a una profundidad Z = 1/3 H.
Figura N°3: distribución de la presión de tierra en reposo sobre un muro de altura h. HTTPS://ES.SCRIBD.COM/DOCUMENT /271214992/TEMA-2-PRESION-LATERAL-DE-TIERRA (28/07/17)
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1.3 PRESIÓN DE TIERRA EN REPOSO PARA UN SUELO PARCIALMENTE SUMERGIDO En la siguiente figura se muestra la presión lateral total de tierra en reposo según su H1.
Figura N°4: Distribución de la presión de tierra en reposo para un suelo parcialmente sumergido. HTTPS://ES.SCRIBD.COM/DOCUMENT /271214992/TEMA-2-PRESION-LATERAL-DE-TIERRA (28/07/17)
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≤
PARA Z H1, PRESIÓN LATERAL TOTAL DE TIERRA EN REPOSO:
′ =∙∙ Formula N°7: Presión de tierra en reposo para un suelo parcialmente sumergido.
≥
PARA Z H1, PRESIÓN LATERAL TOTAL DE TIERRA EN REPOSO:
σ′ = γH +γ′ ZH Formula N°8: presión efectiva vertical para un suelo parcialmente sumergido.
. Donde:
′ =
Formula N°9: peso específico del suelo.
PRESIÓN LATERAL EFECTIVA EN REPOSO ES:
′ = ′ = +′ = +′ Formula N°10: Presión lateral efectiva para un suelo parcialmente sumergido.
PRESIÓN LATERAL DEL AGUA DE PORO ES:
= Formula N°11: Presión de agua de poro.
LA PRESIÓN LATERAL TOTAL DE LA TIERRA Y EL AGUA A CUALQUIER PROFUNDIDAD Z> H1ES IGUAL A:
= ′ + = +′ + Formula N°12: presión lateral total de la tierra y el agua.
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Y La fuerza por ancho unitario de muro se halla de la suma de las áreas de los diagram as de presión es:
= 12 +2 +′+
Formula N°13: fuerza por ancho unitario de muro.
1.4 TEORÍA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA, ACTIVA Y PASIVA La teoría de RANKINE para el cálculo de empujes se basa en las hipótesis de que el terreno presenta superficie libre plana y está en el llamado estado Rankine, en el cual presenta dos series de superficies planas de rotura, formando ángulos de 45 + ϕ/2 con la horizontal.
Rankine desarrolló un método, que se designa de “Estado de equilibrio Límite de Rankine”. Este
método consiste en calcular las presiones que determinado elemento rígido va a soportar cuando este se encuentra en contacto con un macizo en estado de equilibrio límite. La teoría de Rankine acepta las siguientes hipótesis:
1. El macizo es de naturaleza puramente friccional. 2. La superficie del terreno (terraplén) es horizontal. 3. El elemento es vertical y rígido. 4. No existen tensiones tangenciales entre el elemento y el suelo.
ESTADO ACTIVO DE RANKINE
Un muro AB sin fricción que se extiende hasta una profundidad infinita, en este caso si se permite que el muro AB se mueva alejándose gradualmente de la masa del suelo, entonces el esfuerzo efectivo principal horizontal decrecerá. Finalmente, se alcanzará un estado en el que la condición de esfuerzo en el elemento de suelo es representada por el círculo de Mohr, o estado de equilibrio plástico, y
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ocurrirá la falla del suelo, denominado estado activo de Rankine la presión σ' sobre el plano vertical (que es un plano principal) es la presión activa de tierra de Rankine.
Figura N°5: masa de suelo limitada por un muro AB sin fricción que se extiende hasta una profundidad infinita. https://es.scribd.com/document/271214992/Tema-2-Presion-Lateral-de-Tierra (28/07/17)
Figura N°6: círculo de Mohr en estado activo de Rankine. https://es.scribd.com/document/271214992/Tema-2-Presion-Lateral-de-Tierra (28/07/17)
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Figura N°7: Presiones activa de tierra de Rankine https://es.scribd.com/document/271214992/Tema-2-Presion-Lateral-de-Tierra (28/07/17)
ESTADO PASIVO DE RANKINE
Un muro AB sin fricción que se extiende hasta una profundidad infinita. Si el muro es empujado gradualmente hacia la masa de suelo, el esfuerzo efectivo principal σ' h se
incrementará. Finalmente, el muro alcanzará un estado en el que la condición de esfuerzo en el elemento de suelo es representada por el círculo de Mohr.
En este momento ocurrirá la falla del suelo, a lo cual se le llama estado pasivo de Rankine. La presión lateral de tierra efectiva σ'p, que es el esfuerzo principal mayor, se llama presión de
tierra pasiva de Rankine.
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′ = ′ (45+ ∅2)+2 (45+ ∅2) Formula N°14: La presión lateral de tierra efectiva.
Para suelos sin cohesión (C = 0):
′′ == (45+ ∅) 2
Formula N°15: Kp en la ecuación anterior se llama coeficiente de presión de tierra
pasiva de Rankine.
Figura N°8: masa de suelo limitada por un muro AB sin fricción que se extiende hasta una profundidad infinita. https://es.scribd.com/document/271214992/Tema-2-Presion-Lateral-de-Tierra (28/07/17)
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Figura N°9: círculo de Mohr estado pasivo de Rankine. https://es.scribd.com/document/271214992/Tema-2-Presion-Lateral-de-Tierra(28/07/17)
Figura N°10: Presiones pasivo de tierra de Rankine https://es.scribd.com/document/271214992/Tema-2-Presion-Lateral-de-Tierra (28/07/17)
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Figura N°11: La variación de la presión lateral de tierra con la inclinación del muro. https://es.scribd.com/document/271214992/Tema-2-Presion-Lateral-de-Tierra (28/07/17)
1.5 TEORÍA DE LA PRESIÓN DE TIERRA DE COULOMB CASO ACTIVO Sea AB la cara posterior de un muro de retención que soporta un suelo granular cuya superficie
forma una pendiente constante con la horizontal.
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Figura N°12: Presión activa de Coulomb: (a) cuña de falla de prueba; (b) polígono de fuerzas. https://es.scribd.com/document/271214992/Tema-2-Presion-Lateral-de-Tierra (28/07/17).
De la figura N°12:
= 2 Formula N°16: presión activa de tierra de Coulomb.
CASO PASIVO
= 12 =2 Formula N°17: presión pasiva de tierra de Coulomb
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1.6 PROBLEMAS 1) VERIFICAR LA ESTABILIDAD DEL MURO DE CONTENCIÓN MOSTRADO EN LA FIGURA CONTRA EL VOLTEO, DESLIZAMIENTO Y CAPACIDAD PORTANTE.
SOLUCIÓN: δc = 17.5 KN/m3
Linea de excavación δ = 17.5 KN/m3
Ø = 34 ° C=0
δ = 19 KN/m3
Ø = 18 ° C = 45 KPa
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SOLUCION
C. La figura anterior se divide el sistema en fragmentos con referencia al punto C para luego tomar momentos.
Para este efecto se utilizará la teoría de Rankine. El coeficiente de presión lateral del terreno para un ángulo de fricción interna de 34° es igual a:
=. La fuerza activa de Rankine sobre el plano vertical mostrado en la figura es igual a:
= ∗.∗.∗ = . / Debido a que la distribución de presiones es triangular, la fuerza se encuentra aplicada a una altura de 1.66m por encima del nivel de la base de la fundación.
Factor de seguridad contra el volteo
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El factor de seguridad contra el volteo se define como la relación de los momentos resistentes y los momentos actuantes que inducen el vuelco.
La siguiente tabla resume el proceso de cálculo de momentos resistentes con respecto al punto de rotación C.
Bloque
Área m2
Peso KN
Brazo m.
Momento KN.m
1
1.35
32.4
0.85
27.54
2
0.45
10.8
0.633
6.8364
3
1.5
36
1.5
54
4
9
157.5
2
315
V
=
236.7
Mr
=
403.3764
El momento actuante que produciría el vuelco es:
= .∗. = . . Entonces el factor de seguridad contra el volteo es:
= . > ! = . . Factor de seguridad contra el deslizamiento
El factor de seguridad contra el deslizamiento se define como la relación entre las fuerzas horizontales resistentes y las fuerzas horizontales que tienden a desplazar al muro.
La fuerza resultante resistente está compuesta por la fricción entre la base de la fundación y el suelo y por la fuerza pasiva que se desarrolla en la puntera.
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La fricción en la base de la fundación (Fr) es estimada asumiendo un ángulo igual a 2/3
y una
adherencia (cohesión desarrollada entre el muro y el suelo) igual a 2/3 c en todo el ancho de la fundación.
= ( )+ = .°+∗ = .
La fuerza pasiva en la puntera es determinada a partir del coeficiente de presión lateral:
= .∗. = . . = (°+ °) =. = + = .∗∗. + ∗∗√ .∗. = . La única fuerza que tiende a desplazar al muro es la activa:
= . Entonces el factor de seguridad contra el deslizamiento es:
= .+. . =.>. Factor de seguridad contra la falla por capacidad portante El factor de seguridad contra la falla por capacidad portante se define como la relación de la capacidad última de apoyo y la presión máxima de contacto desarrollada en la base de la fundación.
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Inicialmente debe verificarse que la resultante de fuerzas que actúan sobre el muro pase por un punto dentro del núcleo central de la fundación, esto para asegurar que el suelo por debajo de misma esté siendo sometido a compresión.
De la ecuación D-18 del anexo D se obtiene lo siguiente:
= =. = .. = . . < . Debido a que la excentricidad no es mayor a un sexto del ancho de la fundación, queda verificada la posición de la resultante dentro del núcleo central. A continuación, se procede a estimar los valores de presión tanto en la puntera (máximo) como en el talón (mínimo).
. ± ∗. , = ( ± ∗ ) = = . = . La capacidad última de apoyo puede ser calculada a partir de la ecuación general de capacidad portante (referirse al capítulo respectivo).
Para un ángulo de fricción de
= 18° los factores de capacidad portante son:
=. =. δ=. Considerando una longitud grande de muro en comparación a su ancho, los factores de forma son iguales a 1.
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Los factores de profundidad para la condición Df / B < 1 son:
=+. =+. . = . =+ ∗Ø = + ∗° . =. = El ángulo (β) de inclinación de la fuerza resultante es igual a:
− (.)=.° =− ( )= . Los factores de inclinación son:
== . = . δ= . = . El ancho efectivo de la fundación es
´=2=320.249 ⩭ 2.5
Finalmente, la capacidad última de apoyo es:
=∗.∗.∗.+.∗∗.∗.∗.+.∗∗.∗.∗∗. = . Finalmente, el factor de seguridad contra falla por capacidad portante es de:
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=.> = . 2) CALCULAR LA FUERZA ACTIVA TOTAL QUE EL TERRENO EJERCE SOBRE EL MURO DE HORMIGÓN EN MASA MOSTRADO EN LA FIGURA, UTILIZANDO:
a) Teoría de Rankine b) Teoría de Coulomb
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SOLUCIÓN: a) Según la Teoría de Rankine
La fuerza total que el terreno ejerce sobre el muro está compuesta por la fuerza activa (
) sobre un
plano vertical imaginario y por el peso del bloque triangular sobrante. La fuerza activa por metro de longitud de muro es:
= ′
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Se calcula el coeficiente de presión lateral
para una inclinación del terreno de 15º y ángulo de
fricción interna de 30º.
cos coscos = cos+cos cos cos 15cos 30 cos15√cos = cos15+√cos 15cos 30 cos15
=0.373 Se obtiene:
4 )tan15=4.189 ′ =4+(tan80 = 18.50.3734.189 = 60.5 ⁄ El vector
tiene una inclinación de 15º paralelo a la superficie del terreno. En notación vectorial,
utilizando los vectores unitarios , para el eje horizontal, , para el eje vertical, se obtiene:
⃗ = – cos – sen ⃗ = – 60.5 ∙cos15 – 60.5 ∙sen15 ⃗ = – 58.48 – 15.66 A continuación el peso del bloque triangular de suelo por metro de longitud será igual a su área multiplicada por el peso unitario.
4 )]18,5 = 27.32 / = [(12)1.477(tan80 = 1,47718,5 = 27,32 /
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⃗ = – 27.32
⃗ ⃗ ⃗ = – 58,48 – 15,66 + 27,32 ⃗ = –58,48 – 42,98 La suma de los vectores
y
es:
Finalmente la magnitud de la fuerza resultante sobre el muro y su inclinación son:
= – 58,48 +– 42,98 = 72,57 / =tan− .. =.°
(respecto al eje horizontal)
b) Según la Teoría de Coulomb
La fuerza activa por metro de longitud de muro es:
=
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Se calcula el coeficiente de presión lateral
para una inclinación del terreno de
fricción interna de 30º, y ángulo de fricción del muro estimado en 20º (
cos = sen +∙sen cos ∙cos +1+ sen +∙cos
= =
15º, ángulo de ).
=0.4804 Se obtiene:
= 1/218,50,48044 = 71.0 / Por lo tanto la magnitud de la fuerza resultante sobre el muro y su inclinación son: R = 71,0 KN/m 30,0º (respecto a un eje horizontal)
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3) CALCULAR LA FUERZA TOTAL HORIZONTAL SOBRE EL MURO DE HORMIGÓN MOSTRADO EN LA FIGURA. UTILICE EL MÉTODO DE RANKINE.
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SOLUCION:
La fuerza horizontal sobre el muro está compuesta por la presión del terreno y la presión hidrostática.
La presión del terreno puede ser calculada mediante el perfil de esfuerzo efectivo sobre la pared vertical del muro.
Se calcula el coeficiente de presión lateral del terreno como:
15cos 35 = cos15√cos cos15+√cos 15cos 35 cos15 =0.2967 La resultante de la presión del terreno por unidad de longitud es igual al área del perfil de
′
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Esta fuerza tiene una inclinación de 15º al igual que el terreno, entonces la fuerza horizontal del terreno será:
= 0.511.272+0.511.27+14.451 = 24.13KN⁄ A continuación:
= 24.13KN⁄ La presión hidrostática produce una fuerza horizontal igual a:
= 0.59.811 = 4.9 KN⁄ Finalmente la fuerza total horizontal sobre el muro es:
= + = .⁄
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1.7 CONCLUSIONES Es de vital importancia, para el diseño de un muro de contención, contar con la información necesaria y suficiente antes de elaborar el proyecto, básicamente, la altura que tendrá el muro; características del suelo de cimentación y el tipo de material que va a retener dicho muro.
En muy importante que el proyectista considere en el proyecto del muro, el diseño de un filtro, ya que cualquier relleno siempre tiene la posibilidad de saturarse de agua, y al no considerarse la manera de desalojarla fuera del relleno, se aumentaría el empuje considerablemente contra el respaldo del muro, trayendo como consecuencia la falla abrupta, sin avisos precursores.
1.8 RECOMENDACIONES
Para determinar el valor de empuje de tierras producido contra el respaldo del muro, se utiliza la teoría por Coulomb; se estima el valor de empuje para las condiciones siguientes. a. De que el material de relleno esté totalmente saturado y no se presente la probabilidad de que ocurra un sismo. b. De que ocurra un sismo, pero con el material de relleno seco. Se hizo esta consideración, ya que es muy poco probable que se presente una lluvia extraor dinaria que llegue a saturar por completo el relleno y al mismo tiempo que se presente un sismo.
Si el material de relleno que se colocara tras el muro es un suelo, este se recomienda que sea un suelo tipo friccionante, pues los suelos tipos cohesivos no son aptos para rellenos, ya que la cohesión es un parámetro cuya variación con el tiempo es grande, difícil de prever y generalmente tendiente a disminuir su valor inicial, además los suelos cohesivos tienden a expandirse con la absorción del agua.
