PROGRAMACIÓN LINEAL Docente: Rubén Darío Buitrago Pulido Fecha: __/__/__
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Encontrar una solución usando el método gráfico para el siguiente conjunto de problemas
1. La fábrica de Hilados y Tejidos "Manizales" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente T y T’; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de T’ por día se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c. El T se vende a $4000 el metro y el T’ se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el máximo beneficio, ¿cuántos metros de T y T’ se deben fabricar?
Variables de decisión
X1: Cantidad de metros del tejido T a fabricar diariamente. X2: Número de metros del tejido T’ a producir por día. Z : Función de utilidad por la venta de los tejidos T y T’. Función objetivo
2. La empresa "Caldas" tiene un sistema de producción constituido por tres secciones, a través de las cuales elabora dos productos. En la primera sección lo más que se pueden procesar son 300 unidades del artículo uno o 400 del producto dos diariamente; la sección segunda fábrica como mínimo 350 unidades del producto uno o 450 unidades del producto dos por día. La sección tercera puede elaborar hasta 400 unidades del artículo uno o 500 unidades del artículo dos diariamente.
Si los productos uno y dos generan una utilidad de $1000 y $700 respectivamente. ¿Cuántos productos de cada uno se deben fabricar para maximizar la utilidad? Variables de decisión
X1: Cantidad del producto uno a fabricar por día. X2: Cantidad del artículo dos a producir diariamente. Z : Función de utilidad de los productos uno y dos. Función objetivo
3. Un camión de transporte tiene capacidad de transportar como máximo 9 toneladas y 30 m3 por viaje. En un viaje desea transportar al menos 4 toneladas de la mercancía A y un peso de la mercancía B que no sea inferior a la mitad del peso que transporta A. Sabiendo que cobra $800.000 por toneladas transportadas de mercancía A ya que ocupa un volumen 2 m3 por tonelada y $600.000 por tonelada transportada de mercancía B ya que ocupa un volumen 1.5 m3 por tonelada ¿Cómo se debe cargar el camión para obtener la ganancia máxima si para cada tonelada cargada gasta en promedio $200.000 de gasolina?
Variables de decisión
Función objetivo:
Sujeta a:
4. Una fábrica produce dos modelos A y B de un producto. El beneficio que arroja el modelo A es de $40.000/unidad y el de B $60.000/unidad. La producción diaria no puede superar 4000 unidades del modelo A ni 3000 del B debido a las condiciones producción de la planta. El departamento de mercadeo informa que la demanda de acuerdo a los pedidos recibidos es de 600 unidades ¿Cuántas unidades de cada modelo debe producir la fábrica para obtener el máximo beneficio? Variables de decisión
Función objetivo:
Sujeta a:
