Instituto Tecnológico de Celaya #$%#&%1& Ingeniería Industrial Estadística Inferencial II
DISEÑO DE EXPERIMENTOS EXPERIMENTO S “DENSIDAD DE GELAT GELA TINA CON DIFERENT DIFERENTES ES CANTIDADES DE AGUA” Índice Introducción
Dr. Jos !ntonio "#$%ue$ &ópe$ !lumnos' A((e)*+n ,-ila La*(a Pa(icia a(a!ill" T(e/" T(e/" Ma0(a And(ea L2e3 G4!e3 Ale/and(" Ma(+ne3 5*(ad" C0n6ia Mic6ele
…………….................................................................................................. 3 Capítulo 1. Planteamiento y descripción del problema…………………………………. problema…………………………………. 4 1.1 Planea!ien Planea!ien" " ………………………………………………………………………………. 4 1
1.7 De8c(i2ci De8c(i2cin n.………………………………………………………………………………….. 4 1.$ O9/ei O9/ei-"8 -"8……………………………………………………………………………………... ' 1.$.1 Gene(ale8.…………………………………………………………………………...... ' 1.$.7 E82ec+:ic"8 …………………………………………………………………………….. '
Capítulo (. )arco teórico.…………………………………………………………………..... * 7.1 De:inici"ne8 948ica8 del di8e;" de e<2e(i!en"8 e<2e(i!en"8 ……………………………………… * 7.7 F(!*la8 )ene(ale8 ………………………………………………………………………… + 7.$ Ta9la Ta9la ANO=A……………………………………………………………………………….. 1, 7.> Ine(-al"8 de c"n:ian3a …………………………………………………………………… 1, 7.& C"!2a(aci"ne8 ……………………………………………………………………………... 1, Capítulo 3. -perimento…………………………………………………………...……….... 11 Capítulo 4. /esultados………………………………………………………………………... 1( >.1 ANO=A…………………………………………………………………………………...….. 1( >.7 G(a:ica de e:ec"8 …………………………………………………………………………. 14 >.$ Re8id*ale8…………………………………………………………………………………… 14 >.> M?"d" de Fi86e( @LDS……………………………………………………...…….…….. 1' >.& Ine(-al"8 de c"n:ian3a 2a(a *na !edia ……………………………………….……… 1* >.B Ine(-al"8 de c"n:ian3a 2a(a *n 2a( de !edia ……....……………………....……….. 10 >. Ta!a;" Ta!a;" de la !*e8(a ……………………………………………………………………..1+ Capítulo '. Conclusiones…………………………………………..………………………… (, /--/-2CI!……………………………………………………….………………………… (1 !2-5……………………………………………………………….………………………… ((
2
Introducción
El di8e;" de e<2e(i!en"8 c*ena c"n *na a!2lia a2licacin en di-e(8a8 di8ci2lina8 de 6ec6" la e<2e(i!enacin e8 2a(e del 2("ce8" cien+:ic" 0 ?8a 8e *ili3a c"!" *na de la8 :"(!a8 de e8*di" 2a(a c"n"ce( c!" *n 8i8e!a " 2("ce8" (a9a/a. El 2(e8ene (a9a/" !*e8(a *na !ane(a cla(a *n di8e;" de e<2e(i!en"8 c"n *n 8"l" :ac"( a2licad" a la8 ea2a8 de la 2(e2a(acin de *na )elaina. Pa(a la a2licacin 2(4cica del di8e;" de e<2e(i!en"8 e8 nece8a(i" c"n8ide(a( *n :ac"( e<2e(i!enal c"n el c*al 8e 2*eda e8*dia( el e:ec" *e ca*8a ?8e en la c"n8i8encia del 2("d*c". La canidad de a)*a e8 *n :ac"( i!2"(ane 2a(a la :a9(icacin de ?8a 2"( e8" e8 nece8a(i" c"n8ide(a( ni-ele8 de *n :ac"( *e 6a0 *e ene( en c*ena en la (eali3acin del e<2e(i!en". C"n"ce( el "9/ei-" de *n di8e;" de e<2e(i!en"8 a8+ c"!" l"8 :ac"(e8 0 c"nce2"8 *ili3ad"8 e8 e8encial 2a(a *na !e/"( a2licacin de e8?. Se (eali3a el an4li8i8 de -a(ian3a 2a(a c"n"ce( 8i el :ac"( e<2e(i!enal iene in:l*encia en el 2("ce8" al c"n(a8a(l" c"n *n -al"( de F e(ic" 0 a8+ !i8!" ideni:ica( el !e/"( (aa!ien". El an4li8i8 c"n8ide(ad" *na de di-e(8a8 6e((a!iena8 2a(a lle)a( a *na c"ncl*8in !48 ace(ada e8 e8encial 2a(a la "!a de deci8i"ne8 en *n 2("ce8". El an4li8i8 (e8id*al 2("2"(ci"na in:"(!acin (e82ec" a la !edia de cada (aa!ien" 0 de e8a :"(!a c"n"ce( c*4le8 de la8 "98e(-aci"ne8 den(" de *n (aa!ien" 8"n (a3"na9le!ene 6"!")?nea8. A8+ !i8!" el !?"d" de Fi86e( 2("2"(ci"na in:"(!acin 8"9(e "d"8 l"8 2a(e8 de (aa!ien"8 2"8i9le8 2a(a c"n"ce( c*ale8 !edia8 8"n 8i)ni:icai-a!ene di:e(ene8. C"ncl*0?nd"8e de:inii-a!ene al (eali3a( l"8 ine(-al"8 de c"n:ian3a 2a(a *na !edia 0 2a( de !edia8. El 8i)*iene (a9a/" 2(e8ena de *na :"(!a 8encilla la !ane(a en la *e 8e "9ienen l"8 da"8 2a(a de8a(("lla( e ine(2(ea( *n di8e;" de e<2e(i!en"8 "!and" en c*ena *n 8"l" :ac"( e<2e(i!enal.
3
Capítulo 1 Planteamiento y descripción del problema 1.1 Planteamiento del problema In)enie("8 ind*8(iale8 e84n ine(e8ad"8 en 8a9e( 8i la canidad de a)*a iene al)n e:ec" en la c"n8i8encia de la )elaina 2("d*cida 2"( la e!2(e8a Pronto . Pa(a e8" 8e (eali3 *n di8e;" de e<2e(i!en"8 c"n *n :ac"( e<2e(i!enal a > ni-ele8 0 c"n > "98e(-aci"ne8 "9eniend" l"8 8i)*iene8 (e8*lad"8. Tabla 1.1 Datosdel experimento obtenidos
Cantidad de agua 6ml7 (', ',, 0', 1 ,,,
1 1>.> 1H 77.1
5bser8aciones 6cm7 ( 3 .> 1&.> 1>.H 1. 1B.& 7$ 7&.7
4 .7 1&.$ 1. 71.&
P("9and" la8 8i)*iene8 6i2e8i8 H ₀= La cantidad de agua no afecta la consistencia de la gelatina. H ₁= La cantidad de agua afecta la consistencia de la gelatina.
1.( Descripción del problema La canidad de a)*a e8 *n :ac"( i!2"(ane 2a(a la :a9(icacin de la )elaina a 9a8e de ?8a. Se 6a "98e(-ad" *e e8e :ac"( in:l*0e de !ane(a 8i)ni:icai-a en la c"n8i8encia de la 8*98ancia. P"( an" el :ac"( de ine(?8 8elecci"nad" e8 la canidad de a)*a en la 2(e2a(acin de la )elaina *e !ide la di:e(encia *e e8e )ene(a en la c"n8i8encia. En e8a e<2e(i!enacin 8e 2("cede(4 a -a(ia( e8e :ac"( en c*a(" ni-ele8 di8in"8. Nivel 1: 250 ml Nivel 2: 500 ml Nivel 3: 750 ml Nivel 4: 1000 ml
O("8 ele!en"8 *e ine(-ienen en la ela9"(acin del 2("d*c" 8"n la canidad de )(eneina el ie!2" de (e:(i)e(acin la e!2e(a*(a 2a(a calena( el a)*a el i2" de (eci2iene *ili3ad" el e<2e(i!enad"( en(e !*c6"8 "("8 *e 8e -en in-"l*c(ad"8 en la -a(ia9le de 8alida. Sin e!9a()" en dic6" e<2e(i!en" ?8"8 2e(!anece(4n :i/"8. Cantidad de grenetina: 4 gr !iem"o en cua#ar: 3 minutos refrigeraci&n'
a
tem"eratura
am$iente
%"osteriormente
4
!iem"o de refrigeraci&n: 150 minutos !em"eratura de calentamiento: (0)C *+"erimentador: !i"o de reci"iente:
La -a(ia9le de (e82*e8a e8a9lecida e8 la c"n8i8encia *e la )elaina lle)*e a 2(e8ena( !idi?nd"8e ?8a a (a-?8 de la 2(":*ndidad *e 8e 8e;ale al *ili3a( l"8 8i)*iene8 in8(*!en"8'
Imagen 1.1 Balas AirgunShots , Steel BB Cal . ( 4.5 m
Imagen 1.2 Pistola Powerline 340.177 Cal. ( 4.5 mm )
1.3 5b9eti8os 1.3.1 5b9eti8o general E8*dia( el di8e;" de e<2e(i!en"8 a2lic4nd"l" al 2("ce8" e!2lead" 2a(a la ela9"(acin de *na )elaina 0 de e8a !ane(a anali3a( di-e(8"8 -al"(e8 del :ac"( e<2e(i!enal. D"nde dic6" e<2e(i!en" c"nlle-e a c*ani:ica( el c"n("l de !enci"nad" 2("ce8".
1.3.( 5b9eti8os especí:icos • • •
•
Anali3a( l"8 :ac"(e8 *e ine(-ienen en el 2("ce8". Dee(!ina( 8i el :ac"( e<2e(i!enal iene in:l*encia en la -a(ia9le de 8alida. Dee(!ina( el !e/"( -al"( del :ac"( e<2e(i!enal 2a(a a8+ "9ene( la !e/"( -a(ia9le de 8alida. E8a9lece( *n c"n("l en el 2("ce8".
5
C!P;T<&5 ( )arco teórico En el ca!2" de la ind*8(ia e8 :(ec*ene 6ace( e<2e(i!en"8 " 2(*e9a8 c"n la inencin de (e8"l-e( *n 2("9le!a " c"!2("9a( *na 6i2e8i8 c"n la inencin de l")(a( !e/"(a8 " eli!ina( al)n 2("9le!a. El di8e;" de e<2e(i!en"8 e8 2(eci8a!ene la :"(!a !48 e:ica3 de 6ace( 2(*e9a8. El di8e;" de e<2e(i!en"8 c"n8i8e en dee(!ina( c*4le8 2(*e9a8 8e de9en (eali3a( 0 de *? !ane(a. Pa(a a8+ "9ene( da"8 *e al 8e( anali3ad"8 e8ad+8ica!ene 2("2"(ci"nen e-idencia8 "9/ei-a8 *e 2e(!ian (e82"nde( la8 ine((")ane8 2laneada8 0 de e8a !ane(a cla(i:ica( la8 -a(ia9le8 incie(a8 de *n 2("ce8" (e8"l-e( *n 2("9le!a " l")(a( !e/"(a8. Al)*n"8 2("9le!a8 +2ic"8 *e 2*eden (e8"l-e(8e c"n el di8e;" 0 an4li8i8 de e<2e(i!en"8 8"n l"8 8i)*iene8' 1 C"!2a(a( a d"8 " !48 !ae(iale8 c"n el :in de ele)i( al *e !e/"( c*!2le c"n l"8 (e*e(i!ien"8. 7 C"!2a(a( -a(i"8 in8(*!en"8 de !edicin 2a(a -e(i:ica( 8i (a9a/an c"n la !i8!a 2(eci8in 0 e
(.1 De:iniciones b#sicas del dise=o de eperimentos El di8e;" de e<2e(i!en"8 e8 la a2licacin del !?"d" cien+:ic" 2a(a )ene(a( c"n"ci!ien" ace(ca de *n 8i8e!a " 2("ce8" 2"( !edi" de 2(*e9a8 2laneada8 adec*ada!ene. E8a !e"d"l")+a 8e 6a id" c"n8"lidand" c"!" *n c"n/*n" de ?cnica8 e8ad+8ica8 0 de in)enie(+a *e 2e(!ien enende( !e/"( 8i*aci"ne8 c"!2le/a8 de (elacin ca*8ae:ec".
-perimento Un e<2e(i!en" e8 *n ca!9i" en la8 c"ndici"ne8 de "2e(acin de *n 8i8e!a " 2("ce8" *e 8e 6ace c"n el "9/ei-" de !edi( el e:ec" del ca!9i" 8"9(e *na " -a(ia8 2("2iedade8 del 2("d*c" " (e8*lad". A8i!i8!" el e<2e(i!en" 2e(!ie a*!ena( el c"n"ci!ien" ace(ca del 8i8e!a.
6
La *nidad e<2e(i!enal e8 la 2ie3a @8 " !*e8(a@8 *e 8e *ili3a 2a(a )ene(a( *n -al"( *e 8ea (e2(e8enai-" del (e8*lad" del e<2e(i!en" " 2(*e9a. En cada di8e;" de e<2e(i!en"8 e8 i!2"(ane de:ini( de !ane(a c*idad"8a la *nidad e<2e(i!enal 0a *e ?8a 2*ede 8e( *na 2ie3a " !*e8(a de *na 8*8ancia " *n c"n/*n" de 2ie3a8 2("d*cida8 de2endiend" del 2("ce8" *e 8e e8*dia.
"ariables> :actores y ni8eles En "d" 2("ce8" ine(-ienen di8in"8 i2"8 de -a(ia9le8 " :ac"(e8 Variables de respuesta: A (a-?8 de e8a@8 -a(ia9le@8 8e c"n"ce el e:ec" " l"8 (e8*lad"8
de cada 2(*e9a e<2e(i!enal 2"( l" *e 2*eden 8e( ca(ace(+8ica8 de calidad de *n 2("d*c" 0%" -a(ia9le8 *e !iden el de8e!2e;" de *n 2("ce8". El "9/ei-" de !*c6"8 e8*di"8 e<2e(i!enale8 e8 enc"n(a( la :"(!a de !e/"(a( la@8 -a(ia9le@8 de (e82*e8a. P"( l" )ene(al e8a8 -a(ia9le8 8e den"an c"n le(a y.
actores controlables S"n -a(ia9le8 de 2("ce8" " ca(ace(+8ica8 de l"8 !ae(iale8 e<2e(i!enale8 *e 8e 2*eden :i/a( en *n ni-el dad". Al)*n"8 de e8"8 8"n l"8 *e *8*al!ene 8e c"n("lan d*(ane la "2e(acin n"(!al del 2("ce8" 0 8e di8in)*en 2"(*e 2a(a cada *n" de ell"8 e
actores estudiados S"n la8 -a(ia9le8 *e 8e in-e8i)an en el e<2e(i!en" (e82ec" de c!" in:l*0en " a:ecan a la@8 -a(ia9le@8 de (e82*e8a. L"8 :ac"(e8 e8*diad"8 2*eden 8e( c"n("la9le8 " n" c"n("la9le8. Pa(a *e *n :ac"( 2*eda 8e( e8*diad" e8 nece8a(i" *e d*(ane el e<2e(i!en" 8e 6a0a 2("9ad" en al !en"8 d"8 ni-ele8 " c"ndici"ne8. En 2(inci2i" c*al*ie( :ac"( 8ea c"n("la9le " n" 2*ede ene( al)*na in:l*encia en la -a(ia9le de (e82*e8a *e 8e (e:le/a en 8* !edia " en 8* -a(ia9ilidad. Pa(a :ine8 de *n di8e;" de e<2e(i!en"8 de9en 8elecci"na(8e l"8 :ac"(e8 *e 8e c"n8ide(a(4 2"( c"n"ci!ien" del "9/e" de e8*di" *e 2*eden ene( e:ec" 8"9(e la (e82*e8a de ine(?8. O9-ia!ene 8i 8e decide " ine(e8a e8*dia( el e:ec" de *n :ac"( n" c"n("la9le 2a(e de la 2("9le!4ica a 8*2e(a( d*(ane el di8e;" e8 -e( la !ane(a en *e 8e c"n("la(4 d*(ane el e<2e(i!en" al :ac"(.
2i8eles y tratamientos L"8 di:e(ene8 -al"(e8 *e 8e a8i)nan a cada :ac"( e8*diad" en *n di8e;" e<2e(i!enal 8e lla!an ni-ele8. Una c"!9inacin de ni-ele8 de "d"8 l"8 :ac"(e8 e8*diad"8 8e lla!a (aa!ien" " 2*n" de di8e;".
-rror aleatorio y error eperimental Sie!2(e *e 8e (eali3a *n e8*di" e<2e(i!enal 2a(e de la -a(ia9ilidad "98e(-ada en la (e82*e8a n" 8e 2"d(4 e<2lica( 2"( l"8 :ac"(e8 e8*diad"8. E8" e8 8ie!2(e 6a9(4 (e!anene de -a(ia9ilidad *e 8e de9e a ca*8a8 c"!*ne8 " alea"(ia8 *e )ene(an la -a(ia9ilidad na*(al del 2("ce8". E8a -a(ia9ilidad c"n8i*0e el lla!ad" e(("( alea"(i". P"( 7
e/e!2l" 8e(4 2a(e de e8e e(("( alea"(i" el 2e*e;" e:ec" *e ienen l"8 :ac"(e8 *e n" 8e e8*dia("n 8ie!2(e 0 c*and" 8e !anen)a 2e*e;" " de82(ecia9le a8+ c"!" la -a(ia9ilidad de la8 !edici"ne8 6ec6a8 9a/" la8 !i8!a8 c"ndici"ne8. Si! e!9a()" el e(("( alea"(i" a!9i?n a98"(9e(4 "d"8 l"8 e(("(e8 *e el e<2e(i!enad" c"!ee d*(ane l"8 e<2e(i!en"8 0 8i e8"8 8"n )(a-e8 !48 *e e(("( alea"(i" 8e 6a9la(4 de e(("( e<2e(i!enal. De 2(ed"!ina( ?8e la deeccin de c*ale8 de l"8 :ac"(e8 e8*diad"8 ienen *n e:ec" (eal 8"9(e la (e82*e8a 8e(4 di:+cil 8i n" e8 *e i!2"8i9le. C*and" 8e c"((e *n di8e;" e<2e(i!enal e8 i!2"(ane *e la -a(ia9ilidad "98e(-ada de la (e82*e8a 8e de9a 2(inci2al!ene a :ac"(e8 e8*diad"8 0 en !en"( !edida al e(("( alea"(i" 0 ade!48 *e e8e e(("( 8ea e:eci-a!ene alea"(i". C*and" la !a0"( 2a(e de la -a(ia9ilidad "98e(-ada 8e de9e a :ac"(e8 n" e8*diad"8 " a *n e(("( n" alea"(i" n" 8e 2"d(4 di8in)*i( c*al e8 el -e(dade(" e:ec" *e ienen l"8 :ac"(e8 e8*diad"8 c"n l" *e el e<2e(i!en" n" alcan3a(+a 8* "9/ei-" 2(inci2al. De a*+ la i!2"(ancia de n" de/a( -a(ia( li9(e!ene a nin)n :ac"( *e 2*eda in:l*i( de !ane(a 8i)ni:icai-a 8"9(e el c"!2"(a!ien" de la (e82*e8a @2(inci2i" de 9l"*e".
Pruebas de ?ipótesis Un e8*di" e<2e(i!enal " *na in-e8i)acin 2"( l" )ene(al iene c"!" li!" "9/ei-" (e82"nde( en :"(!a 8e)*(a cie(a8 2(e)*na8 0%" "!a( deci8i"ne8. En e8e c"ne<" el e<2e(i!enad"( iene a 2(i"(i cie(a8 c(eencia8 " 6i2e8i8 *e de8ea c"!2("9a(. Una 6i2e8i8 e8ad+8ica e8 *na a:i(!acin 8"9(e l"8 -al"(e8 de l"8 2a(4!e("8 de *na 2"9lacin " 2("ce8" *e e8 8*8ce2i9le de 2("9a(8e a 2a(i( de la in:"(!acin c"nenida en *na !*e8(a (e2(e8enai-a *e e8 "9enida de la 2"9lacin. Se den"an 8ie!2(e c"n la le(a 5 0 8"n d"8. Se (e:ie(e 8ie!2(e a *n -al"( e82ec+:ic" del 2a(4!e(" de la 2"9lacin n" a *na e8ad+8ica de !*e8(a. La le(a 5 8i)ni:ica 6i2e8i8 0 el 8*9+ndice ce(" indica *e n" 6a0 di:e(encia. P"( l" )ene(al 6a0 *n”#” en la 6i2e8i8 n*la *e indica *e “n" 6a0 ca!9i"”. P"de!"8 (ec6a3a( " ace2a( 5#. P"( l" an" la 6i2e8i8 n*la e8 *na a:i(!acin *e n" 8e (ec6a3a a !en"8 *e l"8 da"8 !*e8(ale8 2("2"(ci"nen e-idencia c"n-incene de *e e8 :al8a. El 2lanea!ien" de la 6i2e8i8 n*la 8ie!2(e c"niene *n 8i)n" de i)*aldad c"n (e82ec" al -al"( e82ec+:ic" del 2a(4!e(". La 6i2e8i8 ale(nai-a 51 e8 *na a:i(!acin *e 8e ace2a 8i l"8 da"8 !*e8(ale8 2("2"(ci"nan e-idencia 8*:iciene de *e la 6i2e8i8 n*la e8 :al8a. Se le c"n"ce a!9i?n c"!" la 6i2e8i8 de in-e8i)acin
!25"! El "9/ei-" del an4li8i8 de -a(ian3a en el DCA e8 2("9a( la 6i2e8i8 de i)*aldad de l"8 (aa!ien"8 (e82ec" a la !edia de la c"((e82"ndiene -a(ia9le de (e82*e8a Ho= μ 1= μ 2 …= μ = μ H 1 = μi! μ" para algun i! "
la c*al 8e 2*ede e8c(i9i( de :"(!a e*i-alene c"!" Ho=# 1= # 2 =… =# = 0 8
h 1= # ! 0 paraalguni
(.( ormulas M+ni!a di:e(encia 8i)ni:icai-a @LSD El !?"d" de la !+ni!a di:e(encia 8i)ni:icai-a @LSD c"!2a(a "d"8 l"8 2a(e8 de !edia8 de la 6i2e8i8 n*la c"n el :in de ideni:ica( c*al e8 el (aa!ien" *e !48 iene e:ec" 8"9(e el e<2e(i!en". Pa(a *8a( el 2("cedi!ien" LDS de Fi86e( 8i!2le!ene 8e c"!2a(a la di:e(encia ´ "∨¿ J "98e(-ada en(e cada 2a( de 2("!edi"8 c"n la LDS c"((e82"ndiene. Si ¿ ´$ i−$ LSD 8e c"ncl*0e *e la8 !edia8 2"9laci"nale8 μi 0 μ " di:ie(en. %SD =t
∝
2
, a ( n−1)
√
2 &S'
n
F(!*la8 *ili3ada8 2a(a la 8*!a de c*ad(ad"8 a
SSTK
n
∑ ∑ = = i
1
"
2
( i" − 2
1
2
a
SSTRATAMIENTOSK
∑ = i
$ )) *
1
( i )
2
$ )) − n *
SSEK SST SSTRATAMIENTOS C*ad(ad"8 !edi"8 SS T+ATA&I'*TS −1
MSTRATAMIENTOSK
MSEK
SS ' a ( n −1)
E8ad+8ic" F de Fi86e( F#K
&S Tratamientos &S '
Re8id*ale8 e i" = ( i" − ȳ i
9
(.3 Tabla !25"! uma de cuadrados
@rados de libertad
Cuadrados medios
SSTRATAMIENTOS
a1
MSTRATAMIENTOS
SSE SST
a@n1 an1
MSE
uentes de 8ariaciones Tratamientos -rror Total
₀ &S T+ATA& &S '
Pa(a "9ene( la F e(ica -
∝
, a−1, a( n−1)
(.4 Inter8alos de con:ian$a Un ine(-al" de c"n:ian3a de 1##@1 2"( cien" 2a(a la !edia ?8i!" e8'
μi del (aa!ien" i
Pa(a *na !edia ȳ i−t
∝
2
, a ( n− 1)
√
2 &S'
n
μi ȳ i−t
∝
2
, a ( n− 1)
√
2 &S'
n
Pa(a *n 2a( de !edia8 ȳ i− ȳ " −t
∝
2
, a ( n−1)
√
2 &S'
n
μi− μ " ȳ i − ȳ " + t
∝
2
, a ( n−1 )
√
2 &S'
n
(.' Tama=o de la muestra Una deci8in i!2"(ane en c*al*ie( di8e;" de e<2e(i!en"8 e8 decidi( el n!e(" de (?2lica8 *e 8e 6a(4 2"( cada (aa!ien" @a!a;" de !*e8(a. P"( l" )ene(al 8i 8e e82e(an di:e(encia8 2e*e;a8 en(e (aa!ien"8 8e(4 nece8a(i" *n !a0"( a!a;" de!*e8(a. A*n*e e
a
K @n ∑ #i 2 %a7 7
i=1
C!PIT<&5 3 -perimento Se (eali3a *n e<2e(i!en" adec*and" l"8 > ni-ele8 c"n > !*e8(a8 cada *n". L"8 2a8"8 *ili3ad"8 en la ela9"(acin de la )elaina 8"n l"8 8i)*iene8' Se 6i(-ie("n & li("8 de a)*a 8e2a(ad"8 en di:e(ene8 c"nened"(e8. Cada (eci2iene c"nen+a 7.& li("8. El ie!2" de calena!ien" de a)*a :*e de 71'7#.7 !in*"8. P"8e(i"( a e8" 8e de/ el a)*a a e!2e(a*(a a!9iene 2"( *n ie!2" de $ !in*"8 2a(a *e en:(ia(a 0 2"8e(i"(!ene 8e lle- a (e:(i)e(acin 2"( *n ie!2" "al de 1&# !in*"8. Se)*id" de l" ane(i"( 8e c"l"c la )elaina en *na !e8a 2a(a (eali3a( la8 "98e(-aci"ne8 @2(":*ndidad !4
Imagen 3.1 Colo/a/ionde pistola alreali0ar las obser1a/iones
Imagen 3.2 muestrala ubi/a/ion de las/uatro balas dentro dela gelatina
Imagen 3.3 Distan/ias maximas al/an0adas por las /uatro balas ( +esultados de las obser1a/iones) 11
C!PIT<&5 4 /esultados 4.1 !n#lisis de 8arian$a Tabla 4.1 Datos del experimento de la pro-undidad de la gelatina.
Cantidad de agua 6ml7 (', ',, 0', 1 ,,,
5bser8aciones 6cm7 ( 3 .> 1&.> 1>.H 1. 1B.& 7$ 7&.7
1 1>.> 1H 77.1
4 .7 1&.$ 1. 71.&
yᵢA
ȳᵢA
31.* *, 0( +1.B Ȳ AA
0.+ 1' 1B ((.+' (''.4 1'.+*('
Uli3and" la8 :"(!*la8 de 8*!a de c*ad(ad"8 0 c*ad(ad"8 !edi"8 8e "9iene' 2
2
2
SSTK ( 7 ) +( 8 ) +( 8.4 ) + ) ) ) ) ) + ( 25.2 ) + ( 21.5 ) − 2
2
2
(255.4 ) 16
T4B+.,004 2
2
2
2
2
SSTRATAMIENTOSK ( 31.6 ) +( 60 ) +(72 ) +( 91.8 ) −¿
( 255.4 ) 16
T/!T!)I-2T540'.*(0' SSEK >H.#> >&.B7& -13.44++ MSTRATAMIENTOSK
475.6275 4
−1
)T/!T!)I-2T51'B.'4('
12
MSEK
13.4499
( −1 )
4 4
)-1.1(,B
Tabla !25"! Tabla 4.2 An2lisis de 1arian0a para los datos del experimento de la gelatina .
uentes de 8ariaciones Tratamientos -rror Total
uma de cuadrados >&.B7& 1$.>>HH >H.#>
@rados de libertad $ 17 1&
Cuadrados medios 1&.&>7& 1.17#
₀ 1>1.>&#&
.$ 0 >.>. Tabla 4.3 +epresenta/ion del an2lisis de 1arian0amediante so-tware .
Tabla 4.4 +epresenra/iondel analisis de 1arian0a mediante so-tware.
13
La in:"(!acin e8ad+8ica de l"8 da"8 al a2lica( la 2(*e9a ANO=A !ediane di8(i9*cin F c"nd*ce a (ec6a3a( la 6i2e8i8 n*la a:i(!and" *e e
4.( @r#:ica de e:ectos
250 ml
500ml
750
1000
3igura 4.1 4ra-i/a dee-e/tos delos datos del experimento.
En l a figura 4.1 8e 2*ede "98e(-a( *e la8 !edia8 de l"8 (aa!ien"8 e84n !*0 8e2a(ada8 *na8 de "(a8. L"8 (aa!ien"8 7 0 $ 8"n !48 2a(ecid"8 2e(" la di:e(encia 8i)*e 8iend" 8i)ni:icai-a. Se c"ncl*0e *e el (aa!ien" > (e:le/a *n !a0"( e:ec" en la c"n8i8encia de la )elaina.
4.3 /esiduales Al *ili3a( la :(!*la 2a(a dee(!ina( de (e8id*ale8 "9ene!"8 la tabla 4.5 Tabla 4.5 +esiduales del experimento
Cantidad de agua 6ml7 (', ',, 0', 1 ,,,
1 #.H #.B 1 #.&
/esiduales ( 3 #.1 #.& #.> #.1 #. 1.& #.#& 7.7&
4 #.$ #.$ #.7 1.>& 14
Residuales 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2
250 ml
500ml
1000 ml 750 ml
3igura 4.2 +esiduales de los datos del experimento
Al (eali3a( *n an4li8i8 de l"8 (e8id*"8 de cada *na de la8 "98e(-aci"ne8 (e82ec" a la !edia de 8* (aa!ien" 8e c"ncl*0e *e la8 -a(ian3a8 den(" de l"8 (aa!ien"8 1 0 7 @7&# !l 0 &## !l 8"n (a3"na9le!ene 6"!")?nea8 0 8e 2*ede "98e(-a( *na e-idencia )(4:ica @gráfica 2 *e la -a(ian3a de l"8 (aa!ien"8 $ 0 > @&# !l 0 1### !l e8 !48 )(ande.
4.4 )todo de is?er 6&D7 Al a2lica( el !?"d" de la !+ni!a di:e(encia 8i)ni:icai-a @LSD 8e "9ienen l"8 8i)*iene8 (e8*lad"8. 15
%SD =2.179
√
2 ( 1.1208 ) 4
%SD =1.6311
16
1 -8 7
Q.H 1& Q
K .1
J
1.B$11
1 -8 $
Q.H 1 Q
K 1#.1
J
1.B$11
1 -8 >
Q.H 77.H& Q K 1&.#& J
1.B$11
7 -8 $
Q1& 1 Q
K $
J
1.B$11
7 -8 >
Q1& 77.H& Q
K .H&
J
1.B$11
$ -8 >
Q1 77.H& Q
K >.H& J
1.B$11
F=al"(e8 *e indican *e 2a(e8 de !edia8 8"n 8i)ni:icai-a!ene di:e(ene8. Al (eali3a( el 2("cedi!ien" 2a(a c"!2a(a( l"8 2a(e8 de !edia8 8e c"ncl*0e *e e
4.' Inter8alo de con:ian$a para una media Uili3and" la :(!*la 2a(a el ine(-al" de c"n:ian3a a2licad" a *na !edia 8e "9ienen l"8 8i)*iene8 (e8*lad"8. E8i!acin de H& de ine(-al"8 de c"n:ian3a 2a(a la !edia.
!ratamiento 1
−2.179
7.9
√
(
2 1.1208
)
4
μ1 7.9 + 2.179
√
(
2 1.1208
)
4
6.2688 μ1 9.53
!ratamiento 2
−2.179
15
√
(
2 1.1208
)
4
μ2 15 + 2.179
√
(
2 1.1208
)
4
13.3688 μ2 16.6312
17
!ratamiento 3
−2.179
18
√
(
2 1.1208
)
4
μ3 18 + 2.179
√
(
)
2 1.1208 4
16.3688 μ3 19.6312
!ratamiento 4
22.95 −2.179
√
2 ( 1.1208 ) 4
μ3 22.95 + 2.179
√
2 ( 1.1208 ) 4
21.3188 μ 4 24.5812
Pa(a *n ine(-al" de H& de c"n:ian3a 2a(a cada !edia de l"8 (aa!ien"8 *ili3ad"8. El ine(-al" de la8 !edia8 de cada *n" de l"8 ni-ele8 e84 !*0 8e2a(ad" *n" de "(" l" c*al indica *e de:inii-a!ene el :ac"( in:l*0e de !ane(a 8i)ni:icai-a en el e<2e(i!en".
4.* Inter8alo de con:ian$a para un par de medias Uili3and" la :(!*la 2a(a el ine(-al" de c"n:ian3a c"n *na e8i!acin del H& a2licad" a *n 2a( de !edia8 8e "9ienen l"8 8i)*iene8 (e8*lad"8.
!ratamiento 1 , 2
−15 −2.179
7.9
√
(
2 1.1208
)
4
μ 1− μ2 7.9−15 + 2.179
√
μ 1− μ3 7.9−18 + 2.179
√
(
2 1.1208
)
4
−8.7311 μ1− μ 2 −5.4689 !ratamiento 1 , 3
−18 −2.179
7.9
√
(
2 1.1208 4
)
−11.7311 μ1 − μ 3 −8.4689
(
2 1.1208
)
4
!ratamiento 1 , 4
18
Y17 K .H1&.HBK .#B Y77 K 1&1&.HBK #.HB Y$7 K 11&.HBK 7.#> Y>7 K 77.H&1&.HBK B.HH
−16.6811 μ1− μ 4 −13.4189 n
# ∑ =
2
i
!ratamiento 2 , 3
K11.H#BH
1
−4.6311 μ 2− μ3 −1.3689
O9eniend" la 8i)*iene a9la'
Tabla 4.6 'le//i5n deltam !ratamiento 2 , 4
n 1 7 $
7$.BB>1 −9.5811 μ2− μ 4 −6.3189 >.$77 #.HH7$
C"n 9a8e a la in:"(!acin 2("2"(ci"nada 2"( la a9la >.B 8e indica *e n" 8"n nece8a(ia8 la8 !*e8(a8 2a(a "98e(-a( *e (eal!ene e
!ratamiento 3 , 4
−6.5811 μ3− μ 4 −3.3189 Pa(a *n ine(-al" de H& de c"n:ian3a en cada 2a( de !edia8 de l"8 (aa!ien"8 *ili3ad"8 8e c"ncl*0e *e 6a0 di:e(encia 8i)ni:icai-a 2*e8" *e e8"8 ine(-al"8 n" incl*0en al ce(".
4.0
Tama=o de la muestra
a
#i 2 %a7 K @n ∑ = 7
i 1
/--/-2CI! 5*!9e(" G*i?((e3 P*lid" R"!4n De La =a(a Sala3a(. Análisis y diseo de e!peri"entos en l+neaV. McG(a5ill 8e)*nda edicin M?
Capítulo ' Conclusión
19
D"*)la8 C M"n)"!e(0. #iseo y análisis de e!peri"entos en l+neaV. LIMUSA ZILE[' 8e)*nda edicin. M? :ec6a de c"n8*la' a9(il de 7#1&V Di82"ni9le en W62'%%.8lide86a(e.ne%ca(l"8ac"8a&171#%li9("anali8i80di8e" dee<2e(i!en"8de!"n)"!e(0J ISN HB1B1&BB. R"nald E. Zal2"le Ra0!"nd 5. M0e(8 S6a("n L. M0e(8 0 \e0in) [e. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. CDROMV. Pea(8"n' n"-ena edicin M?#BH$72("9a9ilidad0e8adi8ica2a(ain)enie(al2"l eJ ISN HB#$71>1H.
!2-5 I.
Cur8as de operación característica para el an#lisis de la 8arian$a del modelo con e:ectos :i9os
20
I.
C u r8as de operación característica para el an#lisis de la 8arian$a del modelo con e:ectos :i9os 6continuación7
21
I.
Cur8as de operación característica para el an#lisis de la 8arian$a del modelo con e:ectos :i9os 6continuación7
22
I.
Cur8as de operación característica para el an#lisis de la 8arian$a del modelo con e:ectos :i9os 6continuación7
23
T a b l a
II.
de 8alores críticos para la distribución de is?er
24
25
