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SESIÓN 24
ESTADÍSTICA EST ADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
SUMARIO
1. Prueba de Hipótesis para la proporción
LOGRO
Al finalizar la clase, el estudiante estará en la capacidad de formular y aplicar la prueba de hipótesis para la proporciòn
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN Paso 1: Planteamiento de la hipótesis H : π H : π
H : π H : π
π ≠ π
/2
1
/2
≤ π > π
−
−
H : π H : π
≥ π < π
1
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN Paso 2: Establecer el nivel de significancia (α). El cual puede ser: 0.01, 0.05, 0.10, etc. Paso 3: Estadístico de prueba:
(1 )
Paso 4: Región de Rechazo de H 0 (RH0) y región de No Rechazo de la H 0 (NRH0) /2
/2 −
1
−
1
Paso 5: Decisión Estadística
Con los valores de la muestra hallar el valor de la estadística de prueba Z llamado Zcal Rechazar H0 si Zcal se encuentra en la región de rechazo. No Rechazar H0 si Zcal se encuentra en la región de no rechazo.
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN PROBLEMA 1: Una funcionaria experimentada, preocupada por la contaminación ambiental, afirma en una audiencia pública que “menos del 60% de las plantas industriales de esta área cumple con los estándares de cuidado del ambiente”. Se realiza una nueva investigación. Para ello, se muestrea aleatoriamente a 60 plantas de una población grande y encuentra que 33 cumple con los estándares de cuidado del ambiente. ¿Se sigue cumpliendo lo mencionado por la funcionaria en el nuevo estudio? Use un nivel de significancia de 0.05 y asuma la normalidad de la variable de interés
Paso 2: Nivel de significancia: = 0.05 Paso 3: Estadístico de prueba: (: conocida, n>30)
(1 )
0.55 0.6 0.6(0.4) 60
0.79
Datos Muestra
60 33 60 0.55
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN SOLUCIÓN: Paso 4: Región crítica para α dado: 0.79
Se rechaza ℎ Si: Paso 5:
ℎ ℎ
ℎ ℎ
Decisión con estadístico de prueba:
Cálculo de Zcal :
(1 )
0.55 0.6
0.79 0.6(0.4) Se rechaza ℎ 60
. = 1,96
Paso 6: Conclusiones: A un nivel de significación del 5%, hay suficiente evidencia estadística para rechazar hipótesis nula. El porcentaje de plantas industriales cumplen con los estándares de cuidado del ambiente es menor que 60%.
1
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN SOLUCIÓN: Paso 4: Región crítica para α dado: 0.79
Se rechaza ℎ Si: Paso 5:
ℎ ℎ
ℎ ℎ
Decisión con estadístico de prueba:
Cálculo de Zcal :
(1 )
0.55 0.6
0.79 0.6(0.4) Se rechaza ℎ 60
. = 1,96
Paso 6: Conclusiones: A un nivel de significación del 5%, hay suficiente evidencia estadística para rechazar hipótesis nula. El porcentaje de plantas industriales cumplen con los estándares de cuidado del ambiente es menor que 60%.
1
EJERCICIO INDIVIDUAL Resolveremos el siguiente ejercicio de manera individual 5 minutos!!
EJERCICIO INDIVIDUAL De una muestra aleatoria de 500 ciudadanos entrevistados en Lima Metropolitana, 400 indicaron que hay problemas de seguridad. ¿Indica esta evidencia que más del 75 % de los ciudadanos limeños perciben que hay problemas de seguridad? Use el nivel de significación de 0.02.
TALLER GRUPAL Grupos de 5 Estudiantes
Vamos a los ejercicios propuestos de la separata!!
TALLER GRUPAL ES FUNDAMENTAL QUE TODOS PARTICIPEN EN LAS DELIBERACIONES, EXPONIENDO SUS PUNTOS DEL VISTA. EVITANDO QUE ALGÚIEN SE ADJUDIQUE UN PROTAGONISMO DESMEDIDO, O TOME UNILATERALMENTE DECISIONES QUE AFECTAN A TODOS.
CIERRE ¿QUÉ HEMOS APRENDIDO?
1. ¿Para qué sirve la prueba de hipótesis de la proporción poblacional?
