LKS Fisika kelas XI IPA
DINAMIKA ROTASI Kompetensi yang harus dicapai oleh peserta didik : STANDAR KOMPETENSI
2. Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah KOMPETENSI DASAR
2.1 Memformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, dan momen inersia, berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalam masalah benda tegar INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI
2.1.1 Menyelidiki pengaruh torsi pada sebuah benda dalam kait annya dengan gerak rotasi benda tersebut 2.1.2 Menemukan titik tangkap dan gaya tangkap dari berbagai gaya yang bekerja pada sebuah benda 2.1.3 Mendefinisikan konsep Momen Inersia, Hukum Kekekalan Momentum da dann Energi Kinetik Rotasi Rotasi untuk berbagai jenis benda tegar yang beraturan 2.1.4 Menganalisis konsep Momen Inersia, Hukum Kekekalam Momentum dan Energi Kinetik Rotasi dalam berbagai permasalahan benda tegar 2.1.5 Memformulasikan konsep dinamika rotasi dalam penerapannya pada berbagai permasalahan gerakan benda tegar 2.1.6 Membuktikan bahwa hasil analisis gerakan benda tegar dengan analisis energi dan analisis Hukum Newton II adalah sama STANDAR KOMPETETENSI LULUSAN
tegar, kekekalan energi, Menjelaskan gejala alam dan keberaturannya dalam cakupan mekanika benda titik, benda tegar, elastisitas, impuls, dan momentum
MATERI PEMBELAJAR P EMBELAJARAN AN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Analogi
besaran translasi dan besaran rotasi Momen Gaya / Torsi Titik Tangkap Gaya Momen Inersia Momentum Sudut Energi Kinetik Rotasi Analisis Dinamika Rotasi
I. ANALOGI BESARAN TRANSLASI DAN ROTASI Untuk
besaran-besaran fisika pada gerak rotasi, kita dapat menganalogikannya dengan besaran-besaran fisika pada gerak translasi (gerak lurus) sbb. :
No
BESARAN-BESARAN PADA GERAK TRANSLASI
BESARAN-BESARAN PADA GERAK ROTASI
Besaran
Lambang & Rumus
Satuan
Besaran
Lambang & Rumus
Satuan
1
Jarak Jarak tempuh
s
Meter (m)
Jarak tempuh sudut
q = s/R
Radian
2
Kecepatan
V = s/t
m/s
Kecepatan sudut
w = v/R
Rad/s
3
Percepatan
a = Dv/t
m/s2
Percepatan sudut
a = a/R
Rad/s2
4
Massa
m
Kg
Momen inersia
I = k.m.R2
Kg m2
5
Gaya
F = m.a
N (kg.m/s2)
Momen gaya/torsi
t = I. a = F.R
N.m
6
Momentum
p = m.v
Kg.m/s
Momentum sudut
L = I. w = p.R
Kg.m2/s
7
Energi Kinetik
EK = ½ m.v2
Joule (N.m=kg.m 2/s2)
Energi Kinetik Rotasi
EKROT = ½ I. w2
Joule
1 By Mariano N. http://gurufisikamuda.blogspot.com
LKS Fisika kelas XI IPA
II. TORSI Apakah
torsi itu ? Torsi berasal dari bahasa latin : torquere yang artinya: memutar. Jadi boleh dikatakan bahwa torsi adalah besarnya ¶gaya· yang membuat benda bergerak melingkar atau berputar. Pada gerak translasi (perpindahan), yang membuat benda bergerak disebut gaya, analog dengan itu, sesuatu yang membuat benda bergerak melingkar disebut torsi. Perlu diperhatikan, bahwa gerakan melingkar benda tidak harus berputar penuh 360 0, tetapi benda bergerak relatif terhadap suatu poros tertentu. Dalam fisika, Momen Gaya atau Torsi didefinisikan sebagai hasil perkalian antara gaya yang diberikan kepada benda dan jarak gaya tersebut terhadap poros perputaran benda itu. Jarak gaya ke poros perputaran disebut sebagai lengan torsi. Atau :
= F.d Dimana F adalah gaya (N), d adalah adalah lengan torsi (m) dan (baca : tau) adalah momen gaya atau torsi (N.m). Yang perlu perlu diperhatikan adalah hubungan F dan d haruslah tegak lurus, atau :
=F
d
Artinya
lengan momen d haruslah jarak tegak lurus dari poros perputaran ke garis gaya yang diberikan. jelasnya perhatikan gambar berikut ini : = jarak titik tangkap gaya ke poros
F
lebih
d = lengan momen Benang
Baut
Untuk
F Benang
Kunci Inggris
Kunci Inggris
Baut
d = lengan momen = jarak titik tangkap gaya ke poros = jarak titik tangkap gaya ke poros Benang Baut
Kunci Inggris
F
d = lengan momen
Jika kita memperhatikan pada gambar di atas, segitiga siku-siku yang terbentuk oleh garis khayal yang kita ditambahkan sendiri (garis putus-putus pada gambar) akan memberikan besar lengan momen d yang diperlukan untuk mencari besar torsi , dengan menggunakan rumus trigonometri, maka akan diperoleh :
d = l sin
INGAT :
Putaran searah jarum jam
POSITIF
Sehingga torsi yang diberikan kepada baut adalah :
= F l sin
Putaran berlawanan arah jarum jam
NEGATIF
: Mohon diperhatikan perbedaan pemakaian notasi l (jarak titik tangkap gaya ke sumbu rotasi) dengan notasi d (lengan momen), Catatan
III.
F1
TITIK TANGKAP GAYA
Jika pada sebuah benda bekerja lebih dari satu gaya, maka berbagai gaya tersebut dapat digantikan dengan satu gaya saja dimana efek benda tetap sama. Letak gaya ini disebut titik tangkap gaya dan gaya penggantinya disebut gaya resultan. F2 FR
F3
Letak titik tangkap gaya dicari dengan :
= 1 + 2 + 3 = 0 = F1.x1 + F2.x2 + F3.x3 = 0 2
By Mariano N. http://gurufisikamuda.blogspot.com
LKS Fisika kelas XI IPA
Besar
gaya resultan dicari dengan :
Dan arahnya diperoleh dari :
Ada
kasus khusus yang tidak dapat dicari dengan perumusan titik tangkap gaya di atas, yaitu kasus KOPEL, yaitu dua gaya yang sama besar dan saling berlawanan arah yang bekerja pada dua titik pada benda (hanya ada dua gaya saja, tidak ada gaya ketiga). Kopel tidak menghasilkan gerak translasi, tetapi murni gerak rotasi saja. F
d Besarnya
F
torsi untuk kopel disebut Momen Kopel (M), yang dirumuskan sebagai :
M = F.d Sifat ² sifat Momen Kopel : 1. Sebuah kopel dapat di pindah ² pindahkan baik pada bidang asalnya ataupun pada bidang lain yang sejajar dengan bidang asalnya dengan besar dan arah putaran yang tetap. 2. Resultan sebuah kopel M dengan sebuah gaya F yang sebidang merupakan sebuah gaya yang besar dan arahnya sama dan gaya F semula tetapi garis kerjanya akan bergeser sejauh
IV. MOMEN INERSIA Momen Inersia didefinisikan sebagai besarnya ukuran kesukaran untuk membuat suatu benda bergerak melingkar. Momen inersia dapat dimiliki oleh partikel titik maupun benda tegar (partikel kontinyu) dengan perumusan sbb. : Untuk
Partikel titik
Untuk Benda
Tegar
I = S(m.r2) I = k.m.r2
Untuk
benda tegar, maka nilai k bergantung pada 2 hal, yaitu bentuk benda dan letak sumbu rotasi. Dalam konteks SMA hanya akan memakai 8 bentuk benda tegar teratur yang khusus saja, yaitu : Silider pejal,
Cincin,
Bola Pejal,
poros melalui pusat
poros melalui pusat
poros melalui pusat
Tongkat, poros melalui tengah
Silider Silider pejal,
cincin,
Bola kosong,
Tongkat,
poros melalui diameter
poros melalui diameter
poros melalui pusat
poros melalui ujung
3 By Mariano N. http://gurufisikamuda.blogspot.com
LKS Fisika kelas XI IPA
V. MOMENTUM SUDUT Momentum sudut didefinisikan sebagai ukuran kesukaran untuk mengubah arah gerak benda yang sedang bergerak melingkar. Perumusannya sebagai berikut :
L=I. w=m.v.r Seperti pada gerak translasi yang mengenal Hukum Kekekalan Momentum, maka pada gerak rotasipun dikenal adanya Hukum Kekekalan Momentum Sudut, yaitu :
S
L = S L·
L1 + L2 = L1· + L2· VI.
ENERGI KINETIK ROTASI
Energi Kinetik Rotasi adalah Energi Kinetik yang dimiliki oleh benda yang bergerak rotasi, yaitu :
EKROT = ½ I . w2 Jika benda tersebut bergerak secara translasi juga, maka energi kinetik totalnya adalah gabungan dari EK translasi dan EK rotasi, atau :
EKTOT = EKTRANS + EKROT = ½ m.v2 + ½ I . w2
VII. ANALISIS DINAMIKA ROTASI Jika analisis benda yang bergerak translasi menggunakan hukum Newton II (SF=m.a), maka untuk benda yang bergerak rotasi, juga dipakai hukum Newton yang sama, tetapi besarannya memakai besaran-besaran rotasi, maka Hukum Newton II untuk benda yang bergerak rotasi menjadi :
S
t=I.a
Untuk memecahkan setiap masalah benda tegar yang bergerak rotasi dan translasi, maka perlu mengikuti langkahlangkah berikut ini :
1.
Gambarkan diagram gaya bebas benda (semua gaya-gaya yang bekerja pada benda) secara lengkap.
2. Analisis semua gaya yang bekerja pada sumbu x dan pada sumbu y (mencari semua SFX dan SF Y yang ada). 3. Terapkan S t = I . a = S (F.d) pada benda tegar yang bergerak secara rotasi. Benda disebut berotasi/menggelinding berotasi/menggelinding jika ada gaya gesek. Jika licin, l icin, maka benda hanya bertranslasi saja (disebut slip) 4. Eliminasi dan substitusikan semua persamaan yang diperoleh untuk mencari besaran yang belum diketahui nilainya. 5. Jika perlu, dapat menerapkan Hukum Kekekalan Energi Mekanik untuk memecahkan persoalan pada sistem (Biasanya lebih mudah)
4 By Mariano N. http://gurufisikamuda.blogspot.com
LKS Fisika kelas XI IPA
SOAL-SOAL LATIHAN DINAMIKA ROTASI 1. Sebuah kunci inggris memiliki panjang 50 cm diberi gaya sebesar 100 N yang membentuk sudut terhadap arah vertikal. Gambarkan dan tentukan besar torsi yang dihasilkan jika sudutnya : a. 00 b. 300 c. 900 d. 1500 e. 1800 f. 2100 g. 2700 h. 3300 i. 3600 2. Sebuah kunci inggris memiliki panjang 50 cm diberi gaya sebesar 100 N yang membentuk sudut terhadap arah horizontal. Gambarkan dan tentukan besar torsi yang dihasilkan jika sudutnya : a. 00 b. 300 c. 900 d. 1500 e. 1800 f. 2100 g. 2700 h. 3300 i. 3600 3. Perhatikan gambar di bawah ini ! Carilah letak titik tangkap, besar dan arah dari gaya resultannya jika : a.
Massa batang diabaikan
F2=30N F1=20N
b. Massa batang 1 kg
0
0,4m
0,8m
0
37
53
F3=10N
4. Perhatikan gambar di samping! Pada batang AD bekerja dua buah gaya sejajar yang sama besar tetapi berlawanan arah, sebesar F = 8 N. Tentukan besar momen kopel pada batang !
5. Perhatikan gambar di samping! Pada batang AD bekerja empat buah gaya sejajar, masing-masing F1 = F3 = 8 N dan F2 = F4 = 12 N. Tentukan besar momen kopel pada batang! 6.
Bola
bermassa 0,5 kg dengan diameter 28 cm. Hitunglah besar momen inersia bola dimaksud jika : a. Bola berputar dengan poros melalui pusat bola dan bola kosong b. Bola berputar dengan poros melalui pusat bola dan bola pejal c. Bola berputar dengan poros melalui kulit bola dan bola kosong d. Bola berputar dengan poros melalui kulit bola dan bola pejal
7.
Cincin
bermassa 100 gr dengan diameter 7 cm. Hitunglah besar momen inersia cincin jika : a. Cincin berputar (seperti roda menggelinding) dengan poros melalui pusat cincin b. Cincin berputar dengan poros melalui diameter cincin c. Cincin berputar dengan poros melalui tepi cincin (poros sejajar dengan soal a.) d. Cincin berputar dengan poros melalui tepi cincin (poros sejajar dengan soal b.)
8. Sistem partikel terletak seperti pada gambar :
B
A
D C
9.
Partikel A 1 kg terletak di (5, 4) Partikel B 2 kg terletak di (-3, 2) Partikel C 3 kg terletak di (-6, -5) Partikel D 4 kg terletak di (8, -1) Hitunglah besarnya momen inersia sistem jika : a. Diputar di pusat koordinat ! b. Diputar pada sumbu X sebagai poros c. Diputar pada sumbu Y sebagai poros
Batang
bermassa 2 kg berdiameter 10 cm diputar dengan kecepatan sudut 3600 rpm. Hitunglah besarnya Momen Inersia batang, Momentum sudut batang dan Energi kinetik rotasinya jika : a. Batang diputar di tengah b. Batang diputar di pinggir
10. Sebuah lingkaran dengan momen inersia 60 kg.m2 berputar secara horizontal dengan kecepatan 3 putaran tiap menit. Lalu ditambahkan benda lain yang bermassa 8 kg di atas benda pertama pada jarak 0,75 m dari pusat putaran. Carilah : a. Kecepatan putaran setelah benda kedua ditambahkan b. Perbandingan energi kinetik kondisi kedua dengan energi kinetik kondisi pertama
5 By Mariano N. http://gurufisikamuda.blogspot.com
LKS Fisika kelas XI IPA
11. Sebuah bola berongga, bola pejal dan silinder pejal, cincin tipis yang massa dan jari-jarinya sama (m=2kg, R=14 cm), bersama-sama menggelinding turun dari sebuah puncak setinggi 10 m dengan kemiringan 37 0 dan koefisien gesekan 0,5. Anggap keempat benda tersebut tidak mengalami slip. Berapakah kecepatan masing-masing benda ketika mencapai dasar bidang miring?
h
12. Turunkan rumus kecepatan (tanpa angka) keempat benda (pada soal di atas) ketika mencapai dasar bidang miring dengan : a. Analisis Dinamika Rotasi b. Hukum Kekekalan Energi Mekanik 13. Jika benda pada soal diatas dianggap benda titik (bukan benda tegar) bermassa 2kg, berapakah kecepatannya di dasar bidang miring ? (perhitungkan juga gaya gesekannya) 14. Diantara kelima benda : bola berongga, bola pejal, silinder pejal, cincin tipis dan benda titik, manakah yang lebih dulu mencapai dasar bidang miring jika digelindingkan bersama-sama? 15.
pejal bermassa 10 kg menggelinding dari suatu tempat yang membentuk sudut 300 dengan panjang lintasan lurusnya 10¥3 meter. Apabila percepatan gravitasi bumi 10 m/s 2. Tentukan besar energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi, dan energi kinetik total benda dimaksud. Bola
16. Sebuah sistem katrol tampak seperti pada gambar. Jika massa benda A 5 kg, massa benda B 6 kg, massa katrol 3 kg (I = ½mr2) dan jari-jarinya 20 cm, Hitunglah Percepatan sistem dan Gaya tegangan tali T A dan T B jika : a. Massa dan jari-jari katrol diabaikan b. Massa dan jari-jari katrol diperhitungkan
A
B
17. Sebuah yoyo tampak seperti pada gambar Jika massa yoyo 200 gr dan jari-jarinya 4 cm, Hitunglah percepatan yoyo dan gaya tegangan talinya
v
18. Sebuah sistem tampak seperti pada gambar Jika massa katrol 2 kg dan jari-jarinya 20 cm, Massa benda 4 kg, hitunglah percepatan benda dan gaya tegangan talinya 19.
Cincin
tipis didorong dengan kecepatan awal 10 m/s agar mampu menanjak sebuah bidang miring dengan sudut kemiringan 450. Tentukan panjang lintasan yang ditempuh bola bila cincin itu dilempar menggelinding tepat di titik bawah bidang miring.
20. Kelereng pejal menggelinding dari puncak bukit yang derajat kecuramannya 60 0. Jika kecepatan awal kelereng adalah nol, tentukan panjang lintasan yang ditempuhnya saat kecepatan gelinding kelereng mencapai 20 m/s.
6 By Mariano N. http://gurufisikamuda.blogspot.com
