Regresi Non Linear & Regresi Logistik
Secara umum, regresi adalah suatu metode untuk meramalkan nilai harapan yang bersyarat. Regresi dikatakan linear apabila hubungan antara variabel independen dan variabel dependennya adalah linear. Hubungan antara variabel independen dan variable dependen dapat dikatakan linear apabila diagram pencar data dari peubah-peubah tersebut mendekati pola garis lurus. Fungsi linear selain mudah interpretasinya, juga dapat digunakan sebagai hampiran (approximation) atas hubungan yang bukan non-linear. Bentuk dari regresi linear adalah: Y =βo +β1X1 +β2X2 +....+ε (2.1) Apabila hubungan antara variabel independent dan variabel dependen tidak linear, maka regresi dikatakan regresi non-linear. Bentuk dari hubungan regresi non-linear adalah: Yi= f (Xi ,γ )+ε (2.2) dengan γ adalah fungsi respon non-linear dari parameternya. Error pada regresi non-linear diasumsikan untuk mempunyai nilai harapan sebesar nol, ragam yang konstan dan tidak dikorelasikan, sama seperti asumsi error pada model regresi linear (Neter, J., Kutner, M.H., Nachtsheim, C.J.,Wasserman,W., 1996) Konsep Dasar : 1. Analisis regresi dapat digunakan untuk berbagai model persamaan matematis, misalnya : fungsi logarimic, fungsi polinomial, fungsi power, exsponensial, dll 2. Analisis yang sering digunakan adalah bentuk logaritmic baik yang biasa (Log X), maupun logaritma natural (Ln X = 2,718Log X) 3. Koefisien yang diperoleh dari analisis regresi logaritma/ fungsi pangkat akan langsung menunjukkan elatisitasnya 4. Analisis ini harus mendasarkan pada teori atau pengembangannya yang relevan dengan obyek penelitian Sedangkan Regresi logistik adalah salah satu bentuk regresi non-linear yang mempunyai variabel dependen yang diskrit dan mempunyai sebaran binomial, sedangkan
variable independennya dapat terdiri dari variabel yang continu, diskrit, dikotomus, ataupun gabungannya. Regresi logistik dapat dibedakan menjadi 2, yaitu: Binary Logistic Regression (Regresi Logistik Biner) dan Multinomial Logistic Regression (Regresi Logistik Multinomial). Regresi Logistik biner digunakan ketika hanya ada 2 kemungkinan variabel respon (Y), misal membeli dan tidak membeli. Sedangkan Regresi Logistik Multinomial digunakan ketika pada variabel respon (Y) terdapat lebih dari 2 kategorisasi.
Regresi Non Linier: Menentukan Hubungan Panjang dan Berat Ikan Oleh M. YAHYA AHMAD Dosen Fakultas Pertanian Universitas Suryakancana
Pada sessi sebelumnya kita sudah membahas tentang regresi linier, baik yang sederhana maupun yang bersifat multivariat. Seperti kita ketahui juga bahwa fungsi regresi merupakan bentuk hubungan kausalitas antara dua variabel. Sekarang pertanyaannya adalah “bagaimana hubungan antara panjang dengan berat ikan?”. Jika panjang tubuh ikan kita umpamakan atau dilambangkan dengan L, dan berat kita lambangkan dengan W, serta variabel panjang kita posisikan sebagai variabel independen, sementara variabel berat diposisikan sebagai variabel dependen. Karena regressi juga merupakan hubungan yang sifatnya prediktif, maka hubungan yang terbentuk adalah fungsi, yaitu berat ikan merupakan fungsi dari panjangnya:
W = f(L)
Untuk menjelaskannnya kita ambil pembahasan yang berkaitan dengan dimensi kedua variabel tersebut. Kita ambil perumpamaan dengan air. Kita mulai penjelasan tentang berat jenis air, kita ketahui bahwa berat jenis merupakan rasio antara berat dengan volume, (W/V), dimana untuk air nilai ratio ini adalah sama dengan satu. Dengan kata lain, bisa disebutkan bahwa berat jenis merupakan hubungan antara berat dengan volume, maka jika diketahui berat jenis air sama dengan satu maka dapat dikatakan volume air 1 satuan sama dengan berat air satu satuan. Kita ketahui bahwa volume memiliki rumus V = A x L, dimana A adalah luas alas bejana , dan L adalah tinggi bejana. Jika kita gunakan prinsip dimensi maka sama saja kita menyatakan bahwa V = L3. Selanjutnya jika kita hubungan dengan berat, maka dalam kasus air maka W = V = L3. Dengan demikian, maka kita ketahui bahwa hubungan antara berat dan panjang adalah hubungan regresi pangkat, untuk air nilainya persis sama dengan 3. Kita ketahui bahwa “berat air satu kilogram sama dengan volume air satu desimeter kubik”. Kita kembali ke hubungan regresi sederhana antara dua variabel Y dan X, dimana: Y = a + bX Maka secara umum untuk hubungan panjang dan berat dapat dituliskan menjadi persamaan fungsi pangkat (power):
W = f(L) = a Lb Nilai berat dan panjang ikan bisa kita timbang dan ukur. Untuk satu ekor ikan kita dapatkan data berpasangan yaitu data panjang dan data berat, masing2 dapat ditulis dengan satuannya. Dalam persamaan di atas kita memiliki dua parameter, yaitu “a” dan “b” yang nilainya tidak diketahui. Nilai “b”, karena terkait dengan panjang dan volume, maka besarnya diharapkan sesuatu angka yang nilainya berkisar 3. Dengan pendekatan regresi kita bisa dapatkan nilai-nilai “a” dan “b” tersebut. Melalui proses transformasi logaritma natural, misalnya, persamaannya menjadi: Ln W = Ln a + b Ln L, tidak lain mirip dengan regresi linier sederhana: Y* = a* + b X*, dimana Y* = Ln W; a* = Ln a, dan X* = Ln L. Oleh karena itu, hubungan panjang dan berat ikan dapat diselesaikan dengan perhitungan regresi linier sederhana, setelah data panjang dan berat ditransformasi ke dalam bentuk logaritma. Selanjutnya untuk mendapatkan koefisien regresi dapat digunakan dengan pendekatan “ordinary least squares” (OLS). Akan tetapi kita tidak perpanjang pembahasan tersebut di sini, mari kita cari cara yang lebih sederhana, yaitu dengan metode grafis yang disediakan dalam perangkat lunak MS Excel. Misalkan kita memiliki data panjang dan berat ikan yang secara sederhana disajikan sebagai berikut:
Untuk memudahkan perhitungan maka seluruh data disenaraikan secara berpasangan dalam dua kolom, yaitu kolom “berat ikan” dan kolom “panjang ikan” pada worksheet MS Excel. Selanjutnya lakukan langkah-langkah sebagai berikut: 1.
Blok data (seluruhnya) klik menu Insert dan pilih Scatter, dan akan didapatkan gambar berupa scatter diagram dari data. 2. Klik kanan pada titik-titik data di bidang gambar, selanjutnya klik Add Trendline, pilih (klik) “Power” dan selesaikan menu yang ada (optional), jangan lupa mengaktifkan kotak “Display Equation Chart” dan Display R-Square 3. Lanjutkan langkah untuk mengedit gambar, sehingga diperoleh gambar sebagai berikut:
Dari data grafik tersebut didapatkan persamaan hubungan panjang dan berat ikan kuwe berupa fungsi pangkat (power) dengan formula: Y = 0.02 X2.86 dengan koefisien determinasi sebesar R2 = 0.98, artinya model hubungan panjang dan berat ikan yang diajukan ini menjelaskan 98% keragaman. Sisanya (2%) keragaman sebabkan oleh faktor lain diluar model (panjang dan berat), disebut error. Dengan tingkat koefisien determinasi sebesar ini maka model yang diusulkan memenuhi sayarat atau valid.
Hasil perhitungan Anova melalui troses transformasi logaritma natural disajikan dalam tabel sebagai beriku:
Bagi biologi perikanan, nilai koefisien „b‟ memiliki arti penting. Koefisien ini menunjukkan pola pertumbuhan ikan, dan biasanya menjadi bersifat spesifik. Pola pertumbuhan pada ikan digolongkan menjadi dua kategori, yaitu isometrik dan allometrik. Penjelasan untuk ini dapat didapatkan pada Mata Kuliah Biologi Perikanan. Pertumbuhan dikatakan memiliki pola isometrik jika nilai „b = 3‟, sementara itu pertumbuhan bersifat allometrik jika nilai „b # 3‟ dapat saja lebih kecil atau lebih besar, sehingga dikenal dengan allometrik negatif dan allometrik positif. LAPORAN RESPONSI SATUAN OPERASI INDUSTRI PENYAJIAN DATA (GRAFIK)
Oleh: Nama : Fredy Agil Raynaldo NPM : 240110090018 Hari, Tanggal Praktikum : Kamis, 03 Maret 2011 Asisten : Adhi Purnama
LABORATURIUM PASCA PANEN DAN TEKNOLOGI PROSES JURUSAN TEKNIK DAN MANAJEMEN INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN UNIVERSITAS PADJADJARAN 2011
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Data adalah catatan atas kumpulan fakta dan merupakan sesuatu yang diberikan sebagai hasil pengukuran atau pengamatan suatu variabel yang bentuknya dapat berupa angka, kata-kata, atau citra. Penyajian data dapat dilakukan melalui tabel dan grafik. Tabel merupakan cara penyajian data dalam bentuk kumpulan angka yang disusun menurut kategori-kategori tertentu dalam suatu daftar. Data dalam tabel disusun dengan cara alfabetis, geografis, menurut besarnya angka, historis, atau menurut kelas-kelas yang lazim. Sedangkan grafik merupakan satu cara penyajian data secara ringkas, biasanya
menghubungkan antara variabel bebas (x) dengan variabel tidak bebas (y) atau dengan kata lain merupakan pemetaan gambar dalam format absis (x) dan ordinat (y). Tujuan penyajian data dalam bentuk grafik adalah untuk memperhatikan perbandingan informasi kwalitatif dengan cepat dan sederhana. 1.2 Tujuan Adapun tujuan dari responsi ini yaitu: - Tujuan Umum: untuk dapat menampilkan data dan menerapkan penyajian grafik - Tujuan Khusus: untuk dapat menganalis dan menerapkan penyajian grafik dalam unit operasi industri hasil pertanian
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian dan Jenis-jenis Grafik Grafik dapat didefinisikan sebagai penyajian data berangka, suatu tabel gambar yang dapat mempunyai nilai informasi yang sangat berfaedah, namun dari grafik yang menggambarkan intisari informasi sekilas akan lebih efektif, grafik merupakan keterpaduan yang lebih menarik dari sejumlah tabulasi data yang tersusun dengan baik, tujuan membuat grafik adalah untuk memperhatikan perbandingan, informasi kwalitatif dengan cepat serta sederhana. Ada beberapa macam grafik, dan yang paling umum di gunakan adalah grafik-grafik garis, batang, lingkaran atau piring dan grafik bergambar. Efektivitas penggunaan grafik diantaranya: cara penyajian, karakteristik warga belajar, tujuan pendidikan, dan teknik A. Grafik Batang Pada lazimnya grafik ini dibuat dengan menggunakan batang sebagai gambaran kelompok data secara vertical dan horizontal. Tinggi atau panjang batang melukiskan ukuran besarnya presentase data yang di wakilinya. Contoh grafik batang: B. Grafik Lingkaran atau Piring Grafik lingkaran atau grafik piring adalah lingkaran sektor-sektor yang di gunakan untuk menggunakan bagian suatu keseluruhan. Contoh grafik lingkaran/piring:
Ada dua ciri grafik lingkaran yaitu: - grafik itu selalu menunjukkkan jumlah atau keseluruhan jumlah - bagian-bagiannya atau segmennya di hitung dalam presentase atau bagian-bagian pecahan keseluruhan. C. Grafik Garis Grafik garis adalah yang paling tepat dari semua jenis grafik, terutama dalam melukiskan kecendrungankecendrungan atau menghubungkan dua rangkaian kata. Sejumlah variasi dan kombinasi dari grafik garis dapat dilukiskan, termasuk bayangan permukaan grafik dari berbagai bentuk. Contoh Grafik garis:
Grafik garis terdiri dari 4 jenis, yaitu: • Grafik Linier • Grafik Power • Grafik Eksponen, dan • Grafik Logaritma 2.2 Regresi Regresi merupakan cara untuk mengukur besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung dan memprediksi variabel tergantung dengan menggunakan variabel bebas. Gujarati (2006) mendefinisikan analisis regresi sebagai kajian terhadap hubungan satu variabel yang disebut sebagai variabel yang diterangkan (the explained variabel) dengan satu atau dua variabel yang menerangkan (the explanatory). Tujuan menggunakan analisis regresi ialah: - Membuat estimasi rata-rata dan nilai variabel tergantung dengan didasarkan pada nilai variabel bebas. - Menguji hipotesis karakteristik dependensi - Untuk meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan pada nilai variabel bebas diluar jangkaun sample. Keselerasan model regresi dapat diterangkan dengan menggunakan nilai r2, semakin besar nilai tersebut maka model semakin baik. Jika nilai mendekati 1 maka model regresi semakin baik. Nilai r2 mempunyai karakteristik diantaranya: selalu positif, dan nilai r2 maksimal sebesar 1. Jika Nilai r2 sebesar 1 akan mempunyai arti kesesuaian yang sempurna. Maksudnya seluruh variasi dalam variabel Y dapat diterangkan oleh model regresi. Sebaliknya jika r2 sama dengan 0, maka tidak ada hubungan linier antara X dan Y. Pemeriksaan keberartian regresi dilakukan melalui pengujian hipotesis nol, bahwa koefisien regresi b sama dengan nol (tidak berarti) melawan hipotesis tandingan bahwa koefisien arah regresi tidak sama dengan nol.
• Jenis-jenis Persamaan Regresi a. Regresi Linier - Regresi Linier Sederhana Bentuk Umum: Y = a + bX Dimana: Y : peubah tak bebas X : peubah bebas a : konstanta b : kemiringan - Regresi Linier Berganda Bentuk Umum: Y = a + b1X1 + b2X2 + ...+ bnXn Dimana: Y : peubah tak bebas a : konstanta X1 : peubah bebas ke-1 b1 : kemiringan ke-1 X2 : peubah bebas ke-2 b2 : kemiringan ke-2 Xn : peubah bebas ke-n bn : kemiringan ke-n b. Regresi Non Linier
- Regresi Eksponensial Bentuk umum: Y = abx log Y = log a + (log b) x • Korelasi Linier Sederhana Koefisien Korelasi (r) : ukuran hubungan linier peubah X dan Y - Nilai r berkisar antara (+1) sampai (-1) - Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+) - Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-) - Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi - Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna - Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier (dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi eksponensial). Koefisien Determinasi Sampel = R = r² - Ukuran proporsi keragaman total nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai - peubah X melalui hubungan linier.
BAB III METODOLOGI Responsi kali ini mengenai penyajian data (grafik) yang diawali dengan memahami terlebih dahulu tujuan dari responsi itu sendiri, serta memahami dan menganalisis data-data yang telah tersedia di modul responsi. Setelah memahami dan menganalisis data-data yang diperoleh dari modul, maka penyajian data dimulai dengan menentukan sumbu x dan sumbu y terlebih dahulu, kemudian dituangkan dalam sebuah grafik. Sebagaimana bahan responsi yang tersedia di modul, data yang disajikan dalam sebuah grafik untuk kemudian dianalisis yaitu sebanyak 4 buah data. Setelah keempat data tersebut tertuang dalam sebuah grafik, maka dapat terlihat hubungan antara sumbu x dan sumbu y serta dapat diperoleh nilai dari A, B, dan R, dimana nilai-nilai tersebut dicari dengan aplikasi/program excel di komputer. Selain itu, nilai dari A, B, dan R tersebut dicari dengan menggunakan 4 fungsi grafik, yaitu fungsi Linier, Logaritma, Eksponen dan Power. Melalui keempat fungsi tersebut, maka data-data yang tersedia dan telah tertuang dalam sebuah grafik dapat dianalisis sehingga dapat diketahui, manakah dari keempat fungsi tersebut yang paling cocok diterapkan untuk data-data tersebut.
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Berikut adalah data-data yang dianalisis: 1. Kacang dikeringkan dengan menggunakan pengering ‘Thin Layer’ dan ditimbang secara periodik. Pengeringan dilakukan sampai mencapai kesetimbangan dengan lingkungan, kemudian dikeringkan dalam oven vakum untuk menentukan bahan kering dan air tersisa dalam kondisi seimbang dengan lingkungan. Data dikonversi ke dalam persen kadar air basis kering (gram air x 100/gram bahan kering). Data yang diperoleh: Waktu
(menit) 0 2 4 6 8 10 15 20 30 40 50 60 70 Kadar Air (%) 10 9,5 8,5 7,8 6,7 5,9 4,3 2,8 2,2 1,4 0,9 0,5 0,2 Tentukan titik potong dengan sumbu y (intersep), kemiringan, dan fungsi f untuk difusi. Bentuk grafik: a. Grafik Linier
b. Grafik Exponential
2. Produk hasil pengeringan dengan spray drier dilayak dengan ukuran dan hasilnya sebagai berikut: Mesh Diameter Ayakan Fraksi Massa Tertinggal Fraksi Massa yang Lolos (y) Inchi (x) mm 10 14 0,05550 1,4097 0,19 0,79 20 0,03940 1,0007 0,32 0,47 28 0,02800 0,7112 0,20 0,27 35 0,01980 0,5029 0,13 0,14 48 0,01400 0,3556 0,07 0,07 65 0,00990 0,2514 0,04 0,03 100 0,00700 0,1778 0,03 0
Bentuk grafik: a. Grafik Linier
b. Grafik Logaritma
3. Buat grafik dari data: x 0,9 2,3 3,3 4,5 5,7 6,7 y 1,1 1,61 2,6 3,2 4 5
4. Data percobaan berikut diharapkan mengikuti persamaan fungsi y = a.xb. Tentukan nilai A dan B dari grafik. x 1,21 1,35 2,4 2,75 4,5 5,1 7,1 8,1 y 1,2 1,82 5 8,8 19,5 32,5 55 80
Bentuk Grafik:
4.2 Pembahasan Responsi kali ini yaitu menyajikan dan menganalisis data-data dalam bentuk grafik, dimana grafik yang diterapkan sebanyak 4 fungsi yaitu fungsi linier, logaritma, exponential, dan power. Dari keempat fungsi grafik tersebut, dapat diperoleh nilai regresi yang terdiri dari nilai A yang menunjukkan nilai konstanta, nilai B yang menunjukkan kemiringan, serta nilai R2 yang menunjukkan keakuratan data atau korelasi linier, dimana regresi yang dihasilkan dari masing-masing fungsi tersebut mempunyai nilai yang berbeda-beda sehingga harus dianalisis fungsi grafik manakah yang paling cocok diterapkan untuk datadata yang diolah. Perhitungan regresi pada penerapan grafik ini yaitu dengan menggunakan aplikasi excel di komputer, walaupun sebenarnya di kalkulator juga bisa. Maka dari itu, dapat dianalisis juga manakah aplikasi yang lebih cocok dan lebih akurat untuk diterapkan dalam penyajian grafik ini. Pada data nomor 1, diperoleh nilai R2 = 0,813 sedangkan dengan menggunakan kalkulator diperoleh nilai R2 = 0,831744. Ini menunjukkan bahwa tingkat keakuratan kalkulator lebih tinggi daripada aplikasi excel karena menghiraukan lebih dari 3 angka di belakang koma. Selain itu, grafik yang dapat diterapkan untuk data nomor 1 hanya 2 fungsi dari 4 fungsi grafik tadi, yaitu fungsi linier dan fungsi exponential. Sedangkan pada data nomor 2, grafik yang dapat diterapkan hanya fungsi linier dan logaritma saja. Dari kedua kejadian ini dapat diambil kesimpulan bahwa fungsi linier dapat digunakan untuk semua jenis data, sedangkan fungsi exponential hanya dapat diterapkan dengan syarat bahwa data yang disajikan tidak mengandung angka 0 pada sumbu y, dan sebaliknya untuk fungsi logaritma hanya dapat diterapkan jika data tidak mengandung angka 0 pada sumbu x. Sedangkan fungsi power hanya dapat diterapkan jika kedua sumbu (x dan y) tidak mengandung angka 0 (semua data bernilai > 0). Analisis diatas terbukti dengan penyajian grafik untuk data pada nomor 3 dan 4. Pada data nomor 3 dan 4 semua fungsi grafik dapat diterapkan, karena data yang tersaji tidak ada yang mengandung angka 0. Sebagaimana teori korelasi regresi, bahwa: - Jika nilai r2 mendekati +1 maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi - Jika nilai r2 = +1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna, dan
- Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier (dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi eksponensial) maka dapat disimpulkan bahwa fungsi grafik yang paling cocok untuk diterapkan pada tiap data ialah fungsi grafik yang mempunyai nilai R2 mendekati 1. Pada data nomor 1, fungsi grafik yang paling cocok diterapkan ialah Exponential, dimana nilai r2 = 0,988 yang berarti bahwa 98,8% nilai-nilai Y besarnya ditentukan oleh nilai-nilai variabel X yang dimasukkan dalam model, sedangkan 1,2% lagi ditentukan oleh variabel lain diluar model. Sedangkan untuk data nomor 2 dan 3 yang paling cocok diterapkan ialah fungsi Linier, dan fungsi power paling cocok untuk diterapkan pada data nomor 4 karena fungsi-fungsi tersebut mempunyai nilai regresi yang paling tinggi (mendekati 1) untuk masing-masing data.
BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Dari pembahasan yang diuraikan pada bab sebelumnya, maka dapat disimpulkan bahwa: - Perhitungan regresi dengn menggunakan kalkulator lebih akurat daripada aplikasi excel karena menghiraukan lebih dari 3 angka di belakang koma - Fungsi grafik linier cocok untuk diterapkan pada semua jenis data - Fungsi grafik logaritma hanya dapat diterapkan jika angka dalam data tidak mengandung unsur 0 pada sumbu x, sedangkan fungsi exponential hanya dapat diterapkan juka data tidak mengandung angka 0 pada sumbu y - Fungsi power hanya dapat diterapkan dengan syarat data yang tersaji tidak mengandung angka 0, baik pada sumbu x maupun sumbu y. 5.2 Saran Untuk pengolahan maupun penyajian data sebagaimana responsi kali ini, perlu lebih dianalisis lagi mengenai keakuratan nilai regresi, juga faktor yang menyebabkan tidak dapat diterapkannya fungsi grafik untuk berbagai macam bentuk data.
DAFTAR PUSTAKA Alauddin. Regresi dan Korelasi Linier Sederhana. Bandung, UIN. Zervero. 2010. Pengertian Grafik. Terdapat pada http://yunisiklil.blogspot.com/2010/10/pengertiangrafik.html Rudy Fisika. 2009. Jenis-jenis Grafik Bag.1. Terdapat pada http://aplikomfisika.blogspot.com/2009/07/jenis-jenis-grafik.html
