Área: Electromecánica industrial Carrera: mecatrónica Alumno: Ignacio Guadalupe Mosqueda García Materia: optativa Tarea2: regresión lineal Profesor: José Guadalupe Santos Gómez
Grupo: IMT !"# Fecha: $ de marzo de $"%&
Regresión lineal
El editor en jefe de un importante periódico metropolitano ha intentado convencer al dueño para que mejore las condiciones de trabajo en la imprenta. Está convencido de que, cuando trabajan las prensas, el grado de ruido crea niveles no saludables de tensión y ansiedad. Recientemente hizo que un sicólogo realizara una prueba durante la cual situaron a los prensistas en cuartos con niveles variables de ruido y luego les hicieron otra prueba para medir niveles de humor y ansiedad. a siguiente tabla muestra el !ndice de su grado de ansiedad o nerviosismo y el nivel de ruido al que se vieron e"puestos #$.% es bajo y $%.% es alto&. Nivel de ruido ' ( $ ) * + ) ( Grado de ansiedad ( (- $* $- '$ ' ) (a& /rafique estos datos. b& 0esarrolle una ecuación de estimación que describa los datos. c& 1ronostique el grado de ansiedad que podr!amos esperar cuando el nivel de ruido es . METODO DE MINIMOS CUADRADOS El m2todo de m!nimos cuadrados trata de ajustar a la l!nea a los datos que minimicen la suma de los cuadrados de la distancia vertical entre cada punto de datos y su punto correspondiente a la l!nea. a ecuación de m!nimos cuadrados para la regresión lineal es la que se indica a continuación3 y’ = a + ! y4 5variable dependiente calculada por la ecuación, indica el pronóstico para el per!odo ". " 5periodo de tiempo. a 5 es el valor de y4 cuando " es 5 %. b 5es la pendiente de la l!nea. y 5Representa el valor de la variable correspondiente del periodo ".
∑ y − b∑ x a= n
b=
n( ∑ xy ) − ∑ x ∑ y n∑ x − ( ∑ x ) ²
²
Algori"#o 1aso $.6 ingresar valores del problema #nivel de ruido& "5 7'8 (8 $8 )8 *8 +8 )8 (98 #/rado de ansiedad& y5 7(8 (-8 $*8 $-8 '$8 '8 )8 (-98 1aso ).6hacer operaciones indicadas para obtener sumatorias de la ecuación de m!nimos
∑ y − b∑ x a= cuadráticos3 y’ = a + !
n
b=
n( ∑ xy ) − ∑ x ∑ y n∑ x − ( ∑ x ) ²
²
paso(.6hacer sumatorias de todos los valores3 sumatoria de ":y, ", y, ; "<) 1aso'.6 calcular b sustituyendo valores acorde a su ecuación 1aso.6 calcula a sustituyendo valores acorde a su ecuación paso*.6calcular y4 aplicando la fórmula de m!nimos cuadráticos paso+.6 se grafican los datos brindados en el problema, junto con el resultado que obtenemos al sustituir en la ecuación. 1aso-.6 visualizar información
Diagra#a de $lu%o
Inicio
=ngresar valores del problema "5 7'8 (8 $8 )8 *8 +8 )8 (98 y5 7(8 (-8 $*8 $-8 '$8 '8 )8 (-98 >acer operaciones indicadas para obtener sumatorias x2=x.^2; xy=x.*y;
>acer sumatorias de todos los valores sx=sum (x);sy=sum (y);sx2=sum (x2); y sx =sum (x );
?alcular b b= (8*sxy-sx*sy)/((8*sx2)-(sx^2));
?alcular a a= (sy-(b*sx))/8;
?alcular y4 ycal=a+b*x;
/raficar los datos plot(x,y,'*',x,ycal,'-') grid o titl! ('diagrama d! disp!rsio') xlab!l ('grado d! asi!dad') lab!l 'i"!l d! ruido'
@isualizar información '!cuaci# d! !stimaci# !s $ycal=%.%&&+&.%*x' i"!l=a+b*%; prit('grado d! asi!dad cuado !l i"!l !s % !s$ .',i"!l)
'n
Código #a"la Anivel de ruido clear all clc "57' ( $ ) * + ) (98 s"5sum #"&8 y57( (- $* $- '$ ' ) (-98 sy5sum #y&8 ")5".<)8 s")5sum #")&8 "y5".:y8 s"y5sum #"y&8 b5 #-:s"y6s":sy&B##-:s")&6#s"<)&&8 a5 #sy6#b:s"&&B-8 ycal5aCb:"8 plot#",y,D:D,",ycal,D6D& grid on title #Ddiagrama de dispersionD& "label #Dgrado de ansiedadD& ylabel#Dnivel de ruidoD& Decuación de estimación es 3 ycal5.**C$*.$:"D nivel5aCb:8 fprintf#Dgrado de ansiedad cuando el nivel es es3 A $%.'fnD ,nivel&
Resul"ados del &role#a a'
d i a gr a mad ed i s pe r s i o n 50 v a l or esdex, y y ca l =5 . 5 66 +1 6. 5 1* x 45
40 o d i u r
35
e d l e v i
30
n
25
20
15 1
2
3
4 5 g r a d od ea n si e da d
' E(ua(ión de es"i#a(ión es) *(al=,--+.-,./! #ecuación calculada con los datos& F es la variable que representa el nivel de ansiedad. (' /rado de ansiedad cuando el nivel es es3
01,022
6
7
3role#a 4, Gn productor de comida para cerdos desea determinar qu2 relación e"iste entre la edad de un cerdo cuando empieza a recibir un complemento alimenticio de reciente creación, el peso inicial del animal y el aumento de peso en un periodo de una semana con el complemento alimenticio. a siguiente información es resultado de un estudio de ocho lechones3 5. N6#ero 3eso ini(ial de le(7ón 8liras' $ ( ) ) ( ' ' '* *$ * ( + )
54 Edad ini(ial 8se#anas' * + $) * + '
* Au#en"o de &eso + * $% ( '
a& ?alcule la ecuación de m!nimos cuadrados que mejor describa estas tres variables. b& H?uánto podemos esperar que un cerdo aumente de peso en una semana con el complemento E(ua(ión &ara resolver el &role#a
Algori"#o 1aso $.6 ingresar valores del problema 3 "$57( ) ' '* *$ ( ) 98, ")57- * + $) * + '98 y57+ * - $% ( '98 1aso ).6hacer operaciones indicadas para obtener sumatorias de la ecuación
paso(.6 sumatorias de todos los valores3 sumatoria de y, !., !4,!.y 9!4y9 !.!49 !.:49 !4:4 1aso'.6 agrupar sistema de ecuaciones 1aso.6resolver sistema de ecuaciones y obtener el valor de a9 . y 4 1aso*.6encontrar aumento de cerdo en una semana si pesa '- libras y tiene semanas de edad.
Diagra#a de $lu%o
Inicio
=ngresar valores del problema "$57( ) ' '* *$ ( ) 98, ")57- * + $) * + '98 y57+ * - $% ( '98
>acer operaciones indicadas para obtener sumatorias
"$cuadrada5"$.<)8 ")cuadrada5").<)8 "$")5"$.:")8 "$y5"$.:y8 ") 5").: >acer sumatorias de todos los valores
s"$5sum #"$&8 s")5sum #")&8 sy5sum #y&8 s"$cuadrada5sum #"$cuadrada&8 s")cuadrada5sum #")cuadrada&8 s"$")5sum #"$")&8 s"$y5sum #"$y&8 s")y5sum #")y&8 Igrupar sistema de ecuaciones
I57n s"$ s") sy8s"$ s"$cuadrada s"$") s"$y8 s") s"$") s")cuadrada s")y98
Resolver sistema de ecuaciones
J5rref#I& a5J#$,'&8 b$5J#),'&8 b)5J (,' 8 Iumento de cerdo en una semana si pesa '- libras y tiene semanas de edad. aumentodecerdo5aC b$:'- C b):
(in
Código Ma"la AIumento de peso clear all clc n5-8 "$57( ) ' '* *$ ( ) 98 s"$5sum #"$&8 ")57- * + $) * + '98 s")5sum #")&8 y57+ * - $% ( '98 sy5sum #y&8 "$cuadrada5"$.<)8 s"$cuadrada5sum #"$cuadrada&8 ")cuadrada5").<)8 s")cuadrada5sum #")cuadrada&8 "$")5"$.:")8 s"$")5sum #"$")&8 "$y5"$.:y8 s"$y5sum #"$y&8 ")y5").:y8 s")y5sum #")y&8 AKistemas de ecuaciones I57n s"$ s") sy8s"$ s"$cuadrada s"$") s"$y8s") s"$") s")cuadrada s")y98 J5rref#I& a5J#$,'&8 b$5J#),'&8 b)5J#(,'&8 Decuacion es3 y5aCb$"$Cb)")D Dsustituyendo valores3 y56'.$$+C%.$%'-:"$C%.-%*:")D y5aCb$:"$Cb):")8 aumentodecerdo5aC#b$:'-&C#b):&
Resul"ados del &role#a a& ?alcule la ecuación de m!nimos cuadrados que mejor describa estas tres variables. y=;<,.1.+2,.2<>/!.+2,>2-/!4 1ara obtener el valor de y se debe sustituir los valores "$ y ") del problema en la ecuación. 5. 54 * * N6#ero 3eso ini(ial Edad ini(ial Au#en"o Cal(ulada de le(7ón 8liras' 8se#anas' de &eso $ ( + *.('% ) ) * * *.%- ( ' + *.% ' '* $) $% $%.(%- *$ .'*)% * ( * '.($*+ + ) + ( '.%+' ' ' '.-%%' b& H?uánto podemos esperar que un cerdo aumente de peso en una semana con el complemento y=;<,.1.+2,.2<>/<>+2,>2-/1 El aumento del cerdo será3 >,211.
