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INDICE

Indice 1 DESCRIZIONE DELL’OPERA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.1 Normativa di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2 CARATTERISTICHE DEI MATERIALI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

3 PREDIMENSIONAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

3.1 Travi in acciaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

3.2 Soletta in calcestruzzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

3.3 Traversi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

3.4 Posizione dell’asse neutro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

4 ANALISI DEI CARICHI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

4.1 Carichi permanenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

4.1.1

Pesi propri portanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

4.1.2

Pesi propri portati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

4.2 Azio zioni dovute a ritito tito e viscos cosità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4.2.1

Viscosità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2.2

Ritiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

4.3 Azioni dovute alla temper peratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

4.4 Carico da neve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

4.5 Carico da vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

4.6 Carico da traffico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

5 COMBINAZIONI DI CARICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

6 ANAL ANALIS ISII DELLE DELLE SO SOLL LLECI ECIT TAZIO AZIONI NI LOCA LOCALI LI DELL DELL’I ’IMP MPAL ALCA CATO TO . . . . . . . . . .

24

6.1 Defin efinizione del mode odello a trave continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

6.2 Definizione dei vincoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

6.3 Calcolo dei momenti massimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

7 VERIFICA PREDALLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

7.1 Predi edimensionament ento preda edalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

7.2 Verifica SLU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

7.2.1

Verifica di resistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

7.2.2

Verifica di stabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

7.3 Verifica SLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1

INDICE

8 VERIFICA SOLETTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

8.1 Dimens ensionament ento dell elle armature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

8.2 Verifica flessionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

8.3 Lunghezza di ancoraggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

8.4 Verifica a punzonamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

8.5 Verifica a taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

9 CALC CALCOL OLO O RIP RIPARTI ARTIZI ZION ONE E TRAS TRASVE VERS RSAL ALE E DEI DEI CARI CARICH CHII . . . . . . . . . . . . . .

39

9.1 Metod todo di Guyon - Massonet - Bareš . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

9.1.1

Corsia convenzionale 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

9.1.2

Corsia convenzionale 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

9.1.3

Marciapiede 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

9.1.4

Marciapiede 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

9.1.5 Azione longitudinal longitudinalee di frename frenamento nto o accelerazione: accelerazione:qq3 . . . . . . . . . . . .

48

9.2 Combinazioni di carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

9.2.1

SLU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

9.2.2

SLE Rara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

9.2.3

SLE Frequente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

9.2.4

SLE quasi per permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

10 MOD MODELLA ELLAZI ZION ONE E NUME NUMER RICA ICA DELL’ ELL’IM IMP PALCA LCATO . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

10.1 Cre Creazione del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

10.2 Confronto con con Gu Guyyon - Ma Masssonet - Bareš . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

11 AN ANALISI SISMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

11.1 Analisi dell’azione sismica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

11.1.1 Periodo odo di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

11.1.2 Tempo di ritorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

11.1.3 Pericolosità sismica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

11.1.4 Fattore di struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 11.1.5 Spett pettrro di rispos posta di progetto tto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

11.2 Analisi linear eare dinamica (moda odale) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

11.2.1 Mode odellazio zione della struttur tura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

11.2.2 Carichi nell ell’analisi moda odale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

11.2.3 Risultati analisi moda odale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

11.2. 1.2.44 Soll Sollec ecit itaz azio ioni ni e tra trasl slaz azio ioni ni agli agli appog ppogggi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

2

INDICE

8 VERIFICA SOLETTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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8.1 Dimens ensionament ento dell elle armature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

8.2 Verifica flessionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

8.3 Lunghezza di ancoraggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

8.4 Verifica a punzonamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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8.5 Verifica a taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9 CALC CALCOL OLO O RIP RIPARTI ARTIZI ZION ONE E TRAS TRASVE VERS RSAL ALE E DEI DEI CARI CARICH CHII . . . . . . . . . . . . . .

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9.1 Metod todo di Guyon - Massonet - Bareš . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

9.1.1

Corsia convenzionale 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

9.1.2

Corsia convenzionale 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

9.1.3

Marciapiede 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9.1.4

Marciapiede 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9.1.5 Azione longitudinal longitudinalee di frename frenamento nto o accelerazione: accelerazione:qq3 . . . . . . . . . . . .

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9.2 Combinazioni di carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9.2.1

SLU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9.2.2

SLE Rara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

9.2.3

SLE Frequente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9.2.4

SLE quasi per permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

10 MOD MODELLA ELLAZI ZION ONE E NUME NUMER RICA ICA DELL’ ELL’IM IMP PALCA LCATO . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

10.1 Cre Creazione del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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10.2 Confronto con con Gu Guyyon - Ma Masssonet - Bareš . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11 AN ANALISI SISMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11.1 Analisi dell’azione sismica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11.1.1 Periodo odo di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

11.1.2 Tempo di ritorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

11.1.3 Pericolosità sismica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11.1.4 Fattore di struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 11.1.5 Spett pettrro di rispos posta di progetto tto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11.2 Analisi linear eare dinamica (moda odale) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11.2.1 Mode odellazio zione della struttur tura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11.2.2 Carichi nell ell’analisi moda odale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11.2.3 Risultati analisi moda odale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11.2. 1.2.44 Soll Sollec ecit itaz azio ioni ni e tra trasl slaz azio ioni ni agli agli appog ppogggi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2

INDICE

12 CALCO CALCOLO LO CARA CARATTERI TTERIST STICH ICHE E MECC MECCAN ANIC ICHE HE SEZIO SEZIONE NE COMPO COMPOST STA A . . . . . .

75

12.1 Calcolo moment ento resistente plastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

12.2 Cal Calcolo elastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

12.2.1 Breve termine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

12.2.2 Lungo termine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

13 VER VERIFICA DELLA TRAVE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 13.1 Verifica agli Stati Limite Ultimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 13.1. 3.1.11 Verifi erificche SLU SLU sezi sezion onee com compost postaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 13.1.2 Veri erifiche SLU sezi ezione acca ccaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

13.2 13.2 Ver Verifi ifica ca allo allo Stat Statii Limi Limite te di Eser Eserci cizi zioo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

13.2.1 Deformabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

13.2.2 Fessurazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

13.2.3 Tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

14 PR PROGE GETT TTO O E VERI VERIFI FICA CA DELL DELLA A CONN CONNES ESSI SION ONE E .. .. .. .. .. .. .. .. .. .

92

14.1 R Reesistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

14.2 Dispos posizione connettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

14.3 14.3 Calc Calcol oloo pl plaastic sticoo del del tag tagli lioo long longit itud udin inaale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

14.3.1 Veri erifica a taglio longitudinale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

14.3.2 Lato calcestruzzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

14.3.3 Lato acciaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

14.4 Ve Verifiche a rottura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

14.4.1 Rottura a-a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

14.4.2 Rottura b-b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

98

15 VE VERIFICA A FATICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99

15.1 App Approccio normativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99

15.1.1 Coeffi oefficient ente parziale di sicurezza zza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99

15.1.2 Curva S-N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 15.1.3 Spet pettri di carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 15.2 Verifica a danneggiameto eto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 15.2.1 Mode odellazio zione SAP20 P2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 15.3 Ve Verifica elementi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 15.3.1 Profilo trave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 15.3.2 Saldatura piolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3

INDICE

16 APPARECCHI D’APPOGGIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 16.1 Verifiche di resistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 16.2 Verifiche spostamenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 16.3 Verifica rotazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 17 SPALLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 17.1 Predimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 17.2 Pesi propri e permanenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 17.3 Spinta delle terre in condizioni statiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 17.4 Sovraccarico accidentale da traffico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 17.5 Azioni di frenatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 17.6 Sollecitazioni di progetto su muro paraghiaia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 17.7 Azione sismica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 17.7.1 Determinazione del coefficiente di struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 17.7.2 Determinazione dello spettro di progetto (SLV) . . . . . . . . . . . . . . . . 126 17.7.3 Spinta delle terrre in condizioni sismiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 17.7.4 Forza d’inerzia della spalla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 17.8 Modellazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 17.8.1 Azioni agenti sull’impalcato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 17.8.2 Combinazioni di carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 17.8.3 Analisi delle sollecitazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 17.9 Valutazione dei risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 17.10Dimensionamento e verifica del muro frontale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 17.10.1 Dimensionamento e verifica armatura verticale . . . . . . . . . . . . . . . . 137 17.10.2 Dimensionamento e verifica armatura orizzontale . . . . . . . . . . . . . . . 138 17.10.3Verifica a taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 17.10.4Verifica SLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 17.11Dimensionamento e verifica della trave paraghiaia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 17.11.1 Dimensionamento e verifica armatura verticale . . . . . . . . . . . . . . . . 142 17.11.2 Dimensionamento e verifica armatura orizzontale . . . . . . . . . . . . . . . 143 17.11.3Verifica a taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 17.11.4Verifica SLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 17.11.5Verifica a ribaltamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 17.11.6Verifica a scorrimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 17.12Progetto e armatura dei baggioli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 17.12.1Calcolo staffe orizzontali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 17.12.2Calcolo staffe verticali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 17.12.3Verifica pressione localizzata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 17.13Fondazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 4

1

DESCRIZIONE DELL’OPERA

1. DESCRIZIONE DELL’OPERA Viene di seguito trattato il progetto di un ponte in sistema misto acciaio-cls di categoria II situato nel comune di Venezia. Il ponte è costituito da una sola campata di lunghezza pari a 23 m. Essendo posto alle estremità un vincolo di semplice appoggio, lo schema statico risulterà isostatico. L’impalcato previsto è costituito da una struttura mista con 5 travi in acciaio in direzione longitudinale e soletta collaborante realizzata con lastre predalles prefabbricate con spessore di 5 cm, ottenendo uno spessore complessivo di 30 cm. La larghezza trasversale è di 8 m comprensivo di 2 corsie di 3 m caduna e 2 marciapiedi da 1 m ciascuno. Agli estremi dell’impalcato sono

posizionate delle barriere aperte di altezza pari a 2 m con guard rail.

Figura 1: Planimetria e sezione trasversale del ponte

1.1. Normativa

di riferimento

Per il calcolo delle sollecitazioni agenti sulla struttura, il dimensionamento e la verifica degli elementi

strutturali sono state utilizzate le seguenti normative: - Norme Tecniche per le costruzioni, D.M. del 14 gennaio 2008; - Circolare d’applicazione n 617 del 2 febbraio 2009; ◦

- Eurocodice UNI EN 1991-2 Azioni sulle strutture: carichi da traffico su ponti; - Eurocodice UNI EN 1991-4 Azioni sulle strutture: carichi da vento; - Eurocodice UNI EN 1991-5 Azioni sulle strutture: azioni in generale-azioni termiche; - Eurocodice UNI EN 1992-1-1 Progettazione delle strutture in calcestruzzo: regole generali e regole per edifici; - Eurocodice UNI EN 1993-1-1 Progettazione delle strutture in acciaio: regole generali e regole per edifici; - Eurocodice UNI EN 1993-1-8 Progettazione delle strutture in acciaio: progettazione dei collegamenti; - Eurocodice UNI EN 1993-2 Progettazione delle strutture in acciaio: ponti in acciaio; - Eurocodice UNI EN 1994-1-1 Progettazione delle strutture composte in acciaio-calcestruzzo: progettazione dei collegamenti;

5

2

CARATTERISTICHE DEI MATERIALI

2. CARATTERISTICHE DEI MATERIALI I materiali ed i prodotti ad uso strutturale, utilizzati nelle opere oggetto della seguente relazione, rispondono ai requisiti indicati nel capitolo 11 del Decreto Ministeriali del 14 Gennaio 2008 “Norme Tecniche per le Costruzioni”. In conformità a quanto detto i materiali adottati sono descritti di

seguito.

CALCESTRUZZO PER SOLETTA Classe 30/37 Parametro

Valore

Resistenza caratteristica cubica Resistenza caratteristica cilindrica Coefficiente parziale di sicurezza Resistenza di progetto a compressione Modulo elastico

Unità

Rck f ck γ m

f cd Ecm

37 30 1.5 17 32837

MPa MPa MPa MPa

ACCIAIO PER ARMATURE ORDINARIE Tipologia B450C Parametro

Valore

Resistenza caratteristica a snervamento Resistenza di progetto a snervamento Modulo elastico

f yk 450 f yd 391 Ec 210000

Unità MPa MPa MPa

ACCIAIO PER ARMATURE PROFILATI Tipologia S355 Parametro

Valore

Resistenza caratteristica a snervamento Resistenza di progetto a snervamento Modulo elastico

6

f yk 355 f yd 308.7 Ec 210000

Unità MPa MPa MPa

2

CARATTERISTICHE DEI MATERIALI

ACCIAIO PIOLI NELSON Tipologia St37-3k DIN 17100 Parametro

Valore

Resistenza caratteristica a snervamento Tensione di rottura Modulo elastico

7

f yk 355 ft 450 Ec 210000

Unità MPa MPa MPa

3

PREDIMENSIONAMENTO

3. PREDIMENSIONAMENTO Viene di seguito presentato il predimensionamento del ponte in esame e dunque l’analisi dei carichi

per ogni singolo elemento costituente l’impalcato del ponte.

3.1. Travi

in acciaio

Una volta scelta una struttura del ponte a travi composte acciaio calcestruzzo, bisogna quindi

definire le dimensioni e i materiali. Per determinare la geometria iniziale del ponte si è fatto riferimento ai seguenti valori di predimen-

sionamento: htot =

  1 1 ; 15 25 ha =

L =

1 23 = 1.15m 20

·

1 L = 0.92m 25

L’altezza complessiva dell’opera può variare tra valori diversi; oggi si può arrivare a 1/25 della luce del ponte, grazie a materiali sempre più performanti. Tuttavia, per evitare problemi mantenendo

dimensioni ragionevoli del ponte, abbiamo scelto un valore di 1/20 della luce. Dal valore di predimensionamento l’altezza delle nostre travi in acciaio risulta essere pari a 92 cm. Essendo una formula di predimensionamento decidiamo di andare a utilizzare in prima approssimazione un’ altezza della sezione del profilo leggermente più bassa. Dopo saranno le

verifiche da normativa a confermare la nostra scelta. La sezione da noi ipotizzata risulta essere quindi HEB 900

3.2. Soletta

in calcestruzzo

In riferimento ai valori precedentemente calcolati, si otttnene: hc = htot

− ha

= 0.23 m

Si è quindi impiegata un’altezza di 30 cm. Per la realizzazione si è scelto di utilizzare predalles al posto di casseformi in modo tale da agevolare le operazioni di getto e aumentarne le capacità portanti. Ne consegue dunque che la predalles sarà

alta 5 cm e i restanti 25 cm saranno gettati in opera. Si sceglie un rapporto di armatura 1%. Si andrà poi a fare un dimensionamento più accurato

tenendo conto della flessione della soletta e dei connettori a taglio delle travi composte.

3.3. Traversi Per il nostro ponte, di categoria II, con una geometria abbastanza semplice e luce limitata non

risulta necessario l’utilizzo dei traversi.

8

3

3.4. Posizione

PREDIMENSIONAMENTO

dell’asse neutro

Come ultriore controllo del predimensionameto appena fatto si calcola approsimativamene la posizione dell’asse neutro per verificare che questo non cada all’interno della soletta. Tale situazione porterebbe ad avere una parte del calcestruzzo in trazione che, oltre a non portare contributi alla

resistenza della sezione composta, rappresenterebbe solamente un sovraccarico. Si è ipotizzato che l’asse neutro cada esattamente nella zona di interfaccia tra acciaio e calcestruzzo. E’ immediato verificare la veridicità di tale ipotesi tramite la seguente relazione utilizzando una

distribuzione Stress Block nel calcestruzzo: 0.85xf cd beff = A s F yd A causa della non uniforme rigidezza negli elementi il taglio non è costante lungo tutta la sezione ma tende a concentrarsi vicino all’anima della trave in acciaio. Le norme forniscono il metodo con

il quale calcolare la base efficace beff = b 0 +

L 8

beff risulta superiore all’interasse delle travi anche trascurando la distanza tra i pioli b 0

beff =

L = 238 = 2, 875m 8 beff = 1, 6m

Rimaneggiando la formula iniziale è facile calcolare la posizione dell’asse neutro: x =

As f yd 37130 308, 7 = = 500mm 0, 85beff f cd 0, 85 1600 17

·

9

·

·

4

ANALISI DEI CARICHI

4. ANALISI DEI CARICHI Le azioni agenti sull’impalcato sono i pesi proprio portanti e portati, i carichi variabili da neve e

vento e quelli da traffico.

4.1. Carichi

permanenti

4.1.1. Pesi propri portanti I carichi permanenti portati sono elencati nella tabella seguente:

PESI PROPRI PORTANTI Parametro

Spessore [m] γ [kN/m3]

Soletta Predalles

0.25 0.05

Carico[kN/m2 ]

25 -

6.25 1.50

G1k

7.75

4.1.2. Pesi propri portati Questi carichi insistono sulla struttura solo a opera finita. Per semplicità di calcolo si decide di

spalmare tutti i carichi sull’impalcato prendendone quindi una media:

PESI PROPRI PORTATI Parametro

Spessore [m]

Pavimentazione Marciapiede Veletta Barriera + Parapetti

0.15 0.25 -

γ [kN/m3] Carico[kN/m2 ] 22 25 -

G2k,corsie G2k,marciap.

10

3.3 6.25 1.5 1

3.30 8.75

4

4.2. Azioni

ANALISI DEI CARICHI

dovute a ritito e viscosità

Negli impalcati a struttura mista si ha il problema di un ritiro differenziale dato dal fatto che la soletta tende ad accorciarsi, ma la trave metallica tende ad opporsi a questa deformazione. Si genera quindi uno stato di sollecitazione globale nell’impalcato. La normativa consente di analizzare lo sviluppo del ritiro contemporaneamente alla viscosità, assumendo un modulo di elasticità ridotto

del calcestruzzo.

4.2.1. Viscosità Gli effetti della viscosità sono tenuti in considerazione andando ad analizzare un modulo di elasticità

ridotto pari a: E c∗ =

E c0 1 + ϕ(t, t0 )

dove: - Ec0 è il modulo elastico del CLS a 28 giorni; - ϕ(t, t0 ) è il coefficiente di viscosità che dipende dalla resistenza a compressione del CLS, umidità relativa RH e spessore fittizio della soletta oltra che dal tempo t 0 ; - t è l’età del CLS all’istante considerato; - t0 è l’età del CLS espresso in giorni al momento di applicazione del carico. Per il calcolo del coefficiente di viscosità a tempo infinito si utilizza l’appendice B dell’ Eurocodice

2 che lo valuta come: ϕ(t, t0 ) = ϕ0 β c (t, t0 )

·

dove:

- ϕ0 è il coefficiente nominale di viscosità e può essere valutato mediante: ϕ0 = ϕ RH β (f cm ) β (t0 )

·

·

- ϕRH è il coefficiente che tiene conto dell’effetto dell’umidità relativa sul coefficiente nominale di viscosità: ϕRH = 1 +



1

− RH/100 √ · α1 0.1 · h0 3



α2

- RH è l’umidità ambientale relativa, in percentuale; - β (f cm ) è il coefficiente che tiene conto dell’effetto della resistenza del calcestruzzzo sul coefficiente nominale di viscosità: β (f cm ) =

√ 16.8 f

cm

- f cm è la resistenza media a compressione del CLS, in MPa, all’età di 28 giorni; - β (t0 ) è il coefficiente che tiene conto dell’effetto dell’età del CLS al momento dell’applicazione del carico sul coefficiente nominale di viscosità: β (t0 ) =

1 (0.1 + t00.20 )

- h0 è la dimensione fittizia dell’elemento, in millimetri dove: h0 =

11

2Ac u

4

ANALISI DEI CARICHI

- Ac è l’area della sezione trasversale; - u è il perimetro dell’elemento a contatto con l’atmosfera; - β c (t, t0 ) è un coefficiente atto a descrivere l’evoluzionde della viscosità nel tempo dopo l’applicazione del carico e può essere valutato con la seguente espressione:



(t t0 ) β c (t, t0 ) = β H + t t0

−

−



0.3

- t è l’età in giorni, al momento considerato; - t0 è l’età in giorni, al momento d’applicazione del carico; - t-t0 è la durata non corretta del carico in giorni; - α1/2 sono coefficienti atti a prendere in conto l’influenza della resistenza del calcestruzzo:

 

35 α1 = f cm

0.7

 

35 α2 = f cm

0.2

I risultati verranno riassunti nella seguente tabella:

VISCOSITA’ CLS Parametro Valore f cm RH h0 Ac u

Unità

Ec0

38 80 289.16 2.4 16.6 2.73 2.73 1 0.94 0.98 1.26 1.68 1.68 32836

MPa % mm m2 m MPa

Ec∞

12237

MPa

β (f cm ) β (t0 ) β c (t, t0 ) α1 α2 ϕRH ϕ0 ϕ∞,t0

Si andranno quindi a distinguere nelle fasi progettuali le verifiche a breve e lungo termine, ognuna delle quali dovrà considerare i moduli di elasticità e di omogenizzazione riferiti al tempo in questione.

Fase

Ec

Es

Breve termine Lungo termine

32836 12237

12

n=Es /Ec

210000 6.40 210000 17.16

4

ANALISI DEI CARICHI

4.2.2. Ritiro Negli impalcati in struttura mista il ritiro della soletta rispetto alla trave in acciaio, genera uno stato di sollecitazione nell’impalcato assimilabile ad una contrazione per variazione termica. Infatti il calcestruzzo tende ad accorciarsi, ma è impedito dalla presenza della parte metallica cui è collegato

mediante i connettori.

Figura 2: Effetto dovuto al ritiro

La deformazione da ritiro viene calcolata seguendo l’Eurocodice 2, che considera il ritiro come somma di due fattori: il ritiro dovuto dall’essicamento ε cd e quello autogeno ε ca . La deformazione da ritiro per essiccamento si sviluppa lentamente, dal momento che è funzione della migrazione dell’acqua attraverso il calcestruzzo indurito. La deformazione da ritiro autogeno si sviluppa durante l’indurimento del calcestruzzo: la maggior parte si sviluppa quindi nei primi

giorni successivi al getto. Il ritiro autogeno è una funzione lineare della resistenza del calcestruzzo. Esso si considera specificatamente quando un calcestruzzo fresco è gettato contro un calcestruzzo già indurito. Perciò i valori della deformazione totale da ritiro ε cs εcs = ε cd + εca

dove: - εcs è la deformazione totale da ritiro; - εcd è la deformazione da ritiro per essicamento; - εca è la deformazione da ritiro autogeno; Lo sviluppo del ritiro per essiccamento nel tempo è regolato dalla: εcd,∞ = k h εcd

·

dove:

13

4

ANALISI DEI CARICHI

- kh è un coefficiente che dipende dalla dimensione convenzionale di h 0 secondo il seguente prospetto :

Figura 3: Valori di k h dovuti all’essicamento

La deformazione di base dovuta a ritiro per essiccamento εcd è calcolata con le espressioni:



·

·

β RH = 1.55 1

dove:

f cm f cm0

− · ·  −  

εcd = 0.85 (220 + 110 αds1 ) exp

αds2

RH RH 0

3

- f cm è la resistenza media a compressione; - f cm0 =10 MPa - αds1 è un coefficiente che dipende dal tipo di cemento: = 3 per cemento Classe S, = 4 per cemento di Classe N, = 6 per cemento di Classe R; - αds2 è un coefficiente che dipende dal tipo di cemento: = 0.13 per cemento Classe S, = 0.12 per cemento di Classe N, = 0.11 per cemento di Classe R; - RH è l’umidità relativa ambientale(in percentuale); - RH0 =100%; La deformazione da ritiro autogeno è data da: εca ( ) = 2.5(f ck

∞

I risultati verranno riassunti nella seguente tabella:

14

− 10) · 10

6

−

10−6 β RH

·

4

ANALISI DEI CARICHI

RITIRO CLS Parametro

Valore

Unità

kh ho

εcd

0.739 289.16 4 0.12 38 10 0.756 100 0.268

mm MPa MPa % %

εcd,∞

0.199

%

εca

0.05

%

M N

1839.53 3065.87

kNm kN

εcs αt ∆T

0.249

%

αsd1 αsd2

f cm f cm0

β RH

RH0

-5

1.2·10

20.73

1/C

◦

C◦

Il ponte, come verrà introdotto nei capitoli successivi, verrà modellato tramite l’utilizzo del software SAP2000. Non essendo molto semplice imporre una deformazione, si sceglie di imporre una

variazione di temperatura equivalente, calcolata in tabella. Verrà applicato questo gradiente di temperatura uniforme alla sola soletta, in questo modo si

riprodurrà lo stesso effetto di una deformazione costante di ritiro.

4.3. Azioni

dovute alla temperatura

Come per gli effetti dati dal ritiro, le variazioni termiche vengono valutate mediante delle azioni

statiche equivalenti. Le azioni dovute alla temperatura verranno calcolate in riferimento all’ EC1-5. Nell’ impalcato è presente un’azione termica sia differenziale che uniforme, causate rispettivamente

dall’irraggiamento e dalle variazioni termiche stagionali. Per quanto riguarda la variazione termica uniforme si assume un ∆T = 25◦ C, e non comporta

±

sollecitazioni aggiuntive sulla struttura che è libera di deformarsi longitudinalmente. Per quanto riguarda la variazione differenziale di temperatura, questa può essere sia positiva che negativa in base agli agenti atmosferici che agiscono sul piano stradale (irraggiamento solare o azioni di gelo). Si assume che possono verificarsi escursioni sulla sezione di circa ∆T =18◦ C. Questi gradienti possono essere rappresentate con sollecitazioni equivalenti opposte in base al segno della

variazione termica.

15

4

Si avrà quindi una curvatura e il relativo momento pari a: χ = α t

∆T h

M t = χ E s I ys

EFFETTI VARIAZIONE TERMICA Parametro

Valore

Unità

∆T αt

15 1.2·10-5 1200 4,941·109 210000 1.8·10-7

C 1/C mm mm2 MPa 1/mm

207.522

KNm

h Iys Es χ

MT

16

◦

◦

ANALISI DEI CARICHI

4

4.4. Carico

ANALISI DEI CARICHI

da neve

Il carico da neve si considera non concomitante con i carichi da traffico, salvo che per ponti coperti

(caso diverso da quello in esame). La formula per il calcolo del carico neve proposta dalle NTC2008: q s = µ i q sk C E C T

dove: - qs carico della neve sulla copertura; - µi è il coefficiente di forma della copertura; - qsk è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo; - CE è il coefficiente di esposizione; - CT è il coefficiente termico. Valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo Il ponte in esame, essendo situato a Venzia ad una quota < 200 m, ricade in zona II, con valore

caratteristico di riferimento del carico neve al suolo: q sk = 1.00kN/m2 Coefficiente di esposizione Il coefficiente di esposizione può essere utilizzato per modificare il valore del carico neve in copertura

in funzione delle caratteristiche specifiche dell’area in cui sorge l’opera; nel nostro caso si assume: C E = 1.0 Coefficiente di termico Il coefficiente termico può essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento della stessa, causata dalla perdita di calore della costruzione. Nel caso in oggetto

si assume: C T = 1 Coefficiente di forma della copertura

Essendo il ponte sprovvisto di copertura e l’inclinazione dell’impalcato inferiore al 30% si andrà a

considerare un coefficiente di forma pari a : µi = 0.8 Carico neve in copertura

Il carico neve in copertura vale perciò: q s = µ i q sk C E C T = 0.8 kN/m2

17

4

4.5. Carico

ANALISI DEI CARICHI

da vento

Per il calcolo della sollecitazione da vento si fa riferimento all’Eurocodice 1-4 che vede nella sezione 8 il calcolo del vento per elementi da ponte. La formula per il calcolo dell’azione del vento in

direzione orizzontale è: F x = q b C E C fx A

dove: - qb è la pressione cinetica di riferimento; - CE è il coefficiente di esposizione; - Cfx è il coefficiente di forma; - A è la superficie di contatto. Essendo il comune di Venezia in Zona 1 si ha: - vb,o =25 m/s - ao =1000 m - ka =0.010 1/s

q b =

1 2 ρ vb,0 = 390.625 N/m 2 2

La categoria di esposizione del sito è la II D, si hanno perciò i seguenti parametri: - kr =0.19 - z0 =0.05 m - zmin =4 m Per quanto riguarda il coefficiente di esposizione si utilizzerà la ben nota formula: C e (z) =

kr2

      

z z ln( ) C t (z) ln( )C t (z) + 7 z0 z0

= 0.192 ln

10 0.05

ln

10 +7 0.05

= 1.38

Per il coefficiente di forma si deve tener conto della sezione dell’impalcato:

18

4

ANALISI DEI CARICHI

Figura 4: Coefficiente di forza per i ponti, c fx,0

Il ponte analizzato ricade in categoria II avendo una sezione a travata metallica. Dalla tabelle seguente si individua invece l’altezza d totale che serve per determinare la superficie A ref,x di

contatto del vento.

Figura 5: Altezza da impiegarsi nel calcolo di A ref,x

Poichè è presente un parapetto e una barriera aperta, risulta più sfavorevole calcolare d tot come

somma tra d e l’altezza di un veicolo di 3 m. 19

4

ANALISI DEI CARICHI

dtot = 0.9 + 0.3 + 3 = 4.2 m Otteniamo quindi un rapporto b/dtot pari a 1.9 al quale corrisponde, attraverso la tabella precedente,

relativa ai coefficienti di forza per i ponti, un valore di c fx,0 pari a 1.9. Nel caso in cui si ritenga che non sia necessaria un’analisi dinamica per valutare la risposta del

ponte, la forza del vento in direzione x può essere dedotta utilizzando l’equazione: F x = q b C dtot

· ·

dove: - qb è la pressione cinetica di riferimento; - C indica il fattore del carico del vento. C = cE · cf x,0 dove c E è il fattore di esposizione e c f,x è il coefficiente di forma precedentemente calcolati. La forza a metro lineare che si ottiene alla fine vale: F x = q b C dref,x = 390.625 1 1.9 4.2 = 3.12 kN/m

· ·

4.6. Carico

· · ·

da traffico

Si seguono le indicazioni date da NTC08. I carichi variabili da traffico sono definiti da diversi schemi di carico disposti su corsie convenzionali

le cui caratteristiche si definiscono dalla seguente tabella.

Figura 6: Esempio di numerazione delle corsie

NUMERO E LARGHEZZA DELLE CORSIE Larghezza di N corsie carreggiata "w" [m] convenzionali ◦

w < 5.40 m 5.4 ≤ w <6.0 m 6.0m ≤ w

Larghezza di una Larghezza della corsia convenzionale [m] zona rimanente [m]

nl =1 nl =2 nl = Int(w/3)

3.00 w/2 3.00

20

(w - 3.00) 0 w - (3.00 x nl )

4

ANALISI DEI CARICHI

La lunghezza della nostra carreggiata si ricava sottraendo alla larghezza totale del ponte quella dei

marciapiedi. Quindi: w = 8

− 2 = 6m

Si hanno quindi 2 corsie convenzionali della larghezza di 3 m. Per la nostra analisi si considera lo schema di carico 1, il quale va utilizzato per le verifiche di tipo

globale. Esso è costituito da carichi concentrati (Q) su due assi tandem, applicati su impronte di pneumatico

di forma quadrata a lato 0.4 m, e da carichi uniformemente distribuiti (q).

Figura 7: Schema di carico 1

Di seguito si mostra la sezione trasversale della sede stradale divisa nei vari settori.

21

5

COMBINAZIONI DI CARICO

5. COMBINAZIONI DI CARICO I calcoli e le verifiche sono condotti con il criterio semiprobabilistico agli stati limite secondo le

NTC tramite il confronto tra la resistenza e l’effetto delle azioni. Le combinazioni di carico da eseguire sono quelle riportate in normativa: •

Combinazione fondamentale (SLU) γ G1 G1 + γ G2 G2 + γ Q Qk1 + γ Q ψ0 Qk2 + ...

·

•

·

·

· ·

Combinazione caretteristica (SLE Rara) G1 + G2 + Qk1 + ψ0 Qk2 + ...

·

•

Combinazione frequente (SLE Frequente) G1 + G2 + ψ1 Qk1 + ψ2 Qk2 + ...

·

•

·

Combinazione quasi permanente (SLE QP) G1 + G2 + ψ2 Qk1 + ψ2 Qk2 + ...

·

·

La normativa nella sezione riguardante l’analisi dei ponti riporta i coefficienti da utilizzare nelle

combinazioni di carico soprariportate per le diverse categorie di azioni.

Carichi

Coefficienti Favorevole

Sfavorevole

Permanenti

γ G1

1.00

1.35

Permanenti non strutturali

γ G2

0.00

1.50

Traffico

γ Q

0.00

1.35

Variabili

γ Q

0.00

1.50

Presollecitazioni

γ ε1

1.00

1.00

0.00

1.20

Ritiro,Viscosità,Cedimenti,Var. Terimiche

γ ε2 , γ ε3 , γ ε4

Tabella 1: Coefficienti di sicurezza per le combinazioni di carico agli SLU

22

5

COMBINAZIONI DI CARICO

Azioni

Gruppo di azioni

ψ0

ψ1

ψ2

Azioni da traffico

Schema 1 (Tandem) Schema 1, 5 e 6 (Carichi distrib.) Schema 3 e 4 (Carichi conc.) Schema 2 2 3 4 (folla) 5

0.75 0.40 0.40 0.00 0.00 0.00 0.00

0.75 0.40 0.40 0.75 0.00 0.00 0.75 0.00

0.00 0.00 0.00 0 0.00 0.00 0 0.00

Vento

Ponte scarico SLU e SLE Esecuzione Ponte carico

0.60 0.80 0.60

0.20 -

0.00 0.00 -

Neve

SLU e SLE Esecuzione

0.00 0.80

0.00 0.60

0.00 0.50

Temperatura

Tk

0.60

0.60

0.50

Tabella 2: Coefficenti ψ per le azioni variabili per ponti stradali e pedonali

Nella determinazione dei valori caratteristici delle azioni dovute al traffico si considerano i seguenti

gruppi di azioni.

Carichi sulla carreggiata Carichi vert. carreggiata Gruppo Modello Veicoli azioni princ. spec. (1,2,3,4,6)

1

Folla

Carichi marciapiedi

Carichi orrizz. carreggiata Carichi vert. Frenat. Forza

(5)

centri-

Carico uniformemente e di-

fuga

stribuito

Valore

Schema di carico 5 con 2.5

caratt.

kN/m2 2a 2b

Valore

Valore

freq.

caratt.

Valore

Valore

freq.

caratt.

Tabella 3: Valori caratteristici delle azione dovute al traffico

Nel nostro caso i gruppi significativi sono l’1 e il 2a, difatti gli altri sono utilizzati per casi più

particolari. 23

6

ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI LOCALI DELL’IMPALCATO

6. ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI LO-

CALI DELL’IMPALCATO In questo capitolo si analizzeranno quelle che sono le sollecitazioni che agiscono sulla soletta, cioè l’elemento su cui gravano direttamente i carichi. In seguito poi si analizzeranno le sollecitazione dell’intera struttura a livello globale. Per analizzare la soletta si può far riferimento ad un elemento con un comportamento a piastra bidimensionale, ma richiederebbe dei conti complessi o in ogni

caso una modellazione mediante SAP 2000. Un’alternativa per andare a determinare le sollecitazioni in maniera più semplificata, può essere quella di analizzare una porzione di soletta come una trave continua di larghezza determinata tramite la diffusione degli sforzi dalle impronte di carico (anche in questo caso viene utilizzato il

software SAP ma non con elementi shell, solo con elementi beam). Di seguito si riporta solamente il secondo metodo. Verrà comunque creato un modello a SAP con elemnti piastra al fine di effettuare una analisi globale, questo verrà utilizzato anche per confrontare

i risultati ottenuti in questo capitolo.

6.1. Definizione

del modello a trave continua

Si immagina la soletta come una trave continua su 5 appoggi, come mostrato nello schema seguente:

Figura 8: Modello a SAP dell’impalcato

La larghezza della soletta che viene considerata è stata calcolata in base all’impronta di carico e

alla diffusione degli sforzi fino piano medio della parte portante dell’impalcato:

Figura 9: Diffusione delle impronte di carico

La normativa prescrive che la diffusione avvenga secondo una inclinazione di 45 . ◦

Considerando lo spessore di 30 cm della soletta, più i 15 cm di pavimentazione e l’impronta di carico 35 cm nella direzione longitudinale del ponte, si ottine una larghezza di 95 cm che per semplicità di

calcoli viene aumentata a 100 cm. Per quanto riguarda il carico si riporta di seguito la sezione dell’impalcato in esame con i diversi

carichi per corsie e marciapiedi: 24

6


Figura 10: Sollecitazioni sull’implacato

Tali sollecitazioni non vengono però considerate nello schema mostrato ma in diverse combinazioni di carico studiate attraverso le linee di influenza. Si fa ciò al fine di massimizzare il momento

all’estradosso e all’intradosso.

6.2. Definizione

dei vincoli

I 5 appoggi considerati in precedenza, essendo rappresentati dalle 5 travi HE900B, non saranno fissi ma avranno una propria cedevolezza. Tale cedevolezza sara diversa da trave a trave a seconda che siano interne o esterne e dipendera inoltre dalla posizione della striscia di soletta lungo l’asse longitudinale del ponte. Si avranno quindi appoggi con massima cedevolezza in mezzeria

dell’impalcato e con cedevolezza nulla agli estremi, in presenza dei vincoli a terra del ponte. Si va quindi a stimare la rigidezza delle molle che rappresentano i vincoli cedevoli utilizzando un modello 3D a SAP che verrà illustrato nei capitoli successivi. Basta quindi applicare una forza unitaria F su una trave per conoscerne la rigidezza tramite l’abbassamento fornito dal programma: k =

F 1 = u u

Figura 11: Stima della rigidezza della trave esterna

25

6


Facendo ciò per ogni trave si può quindi stimare la rigidezza di ogni appoggio per creare un modello

a SAP della solatta su 5 appoggi cedevoli:

Figura 12: Modello a SAP dell’impalcato con vincoli cedevoli

Che dovrà ovviamente essere considerato insieme al modello con vincoli rigidi:

Figura 13: Modello a SAP dell’impalcato con vincoli rigidi

6.3. Calcolo

dei momenti massimi

Verrà utilizzato il modello con vincoli rigidi per la stima del momento massimo negativo e quello

con vincoli cedevoli per il momento massimo positivo. Si ottengono i seguenti inviluppi del momento dai due modelli:

Figura 14: Inviluppo del momento con vincoli rigidi

Figura 15: Inviluppo del momento con vincoli cedevoli

da cui si ricava:

+ M max = 174.42 kN m − M max = 83.28 kN m

26

7

VERIFICA PREDALLES

7. VERIFICA PREDALLES Per eliminare onerosi costi di puntellatura dell’impalcato e per semplificare le operazioni di getto della soletta si è deciso di utilizzare lastre prefabbricate tralicciate in cemento armato denominate predalles. Tali lastre sono dotate di autoportanza durante il getto di completamento della soletta ed inoltre proprio grazie a questa caratteristica permettono anche di sostenere eventuali sbalzi laterali.

Le predalles sono state orientate ortogonalmente alla direzione delle travi.

Figura 16: Dettaglio predalles

7.1. Predimensionamento

predalles

L’impiego delle latre predalles viene notevolmente utilizzato grazie alla sua facilità e velocità di messa in opera, permettendo di ridurre l’impiego di opere provvisorie di carpenteria e puntellatura in fase di montaggio e getto. Tipicamente le lastre hanno larghezza di 120 cm, con lunghezze

variabili e spessori di soletta compresi tra i 5 e 7 cm. Nel nostro caso sono state adottate lastre li larghezza 120 cm e spessore 5 cm. Vengono invece

riportate di seguito le caratteristiche dei tralicci e della soletta.

Figura 17: Dettaglio traliccio

Elemento Dimensione ht dinf

i

γ

s g

14 [cm] 10 [cm] 60 [cm] 25 [kN/m3 ] 30 [cm] 7,5 [kN/m2 ]

Tabella 4: Combinazione 1

27

7

VERIFICA PREDALLES

Il traliccio è armato da una barra Φ15 per in corrente superiore e da due barre Φ10 per il corrente inferiore mentre le digonali sono barre Φ 10. Le lastre prefabbricate vengono disposte in opera direttamente sulle travi principali. Per quanto riguarda le lastre esterne che sono disposte in corrispondenza dei due sbalzi è stata garantita la continuità del traliccio in acciaio tra queste lastre e quelle presenti nella campata immediatamente

adiacente.

Figura 18: Sezione predalles

7.2. Verifica

SLU

Durante la fase di maturazione della soletta di completamento le predalles sono l’unico elemento resistente della struttura. Quindi, il compito di tali lastre, si riduce al solo sostentamento della soletta. Eventuali carichi non strutturali o carichi variabili non agiscono poichè in questa fase il calcestruzzo deve ancora maturare. Durante la fase transitoria le predalles presentano nella zona di

campata il corrente superiore compresso, i correnti inferiori tesi e le staffe alternativamente tese e compresse. Mentre nello sbalzo i correnti superiori sono tesi e quelli inferiori compressi.

Figura 19: Sezione

28

7

VERIFICA PREDALLES

7.2.1. Verifica di resistenza In riferimento a quanto detto precedentemente, vengono adottati semplici schemi di calcolo, in particolare uno schemma appoggio-appoggio per determinare il massimo momento negativo di campata ed uno schema a mensola per determinare il massimo momento negativo. La luce corrispondente allo schema di campata corrisponde all’interasse delle travi (1.6 m), mentre per lo

schema di estremità la luce corrisponde alla dimensione dello sbalzo (0.8 m). M + = γ

g i l2 3.99 0.6 1.62 = 1.3 = 2.6 kN m 8 8

· ·

· ·

·

g i l2 3.99 0.6 0.82 M = γ = 1.3 = 2.6 kN m 2 2 −

· ·

· ·

·

Nella verifica si considera solo il traliccio della predalles. Dividendo il momento per l’altezza del traliccio individuo la coppia di forza (trazione e compressione) che agisce nei due correnti. Le

componenti assiali agenti relative al momento massimo positivo sono pari a: M + 2.6 N comp = = = 18.57 kN ht 0.14

N traz =

M + 2.6 = = 9.29 kN 2ht 2 0.14

·

Le componenti assiali agenti relative al momento massimo negativo sono pari a: N comp =

N traz =

2.6 M + = = 9.29 kN 2ht 2 0.14

·

M + 2.6 = = 18.57 kN ht 0.14

I correnti sono barre di acciaio e, come definito dalla normativ,a ricadono in classe 1. La resistenza

a trazione e compressione è fornita dalla seguente relazione specificata al paragrafo 4.2.4.1.2: Φ15 N pl,Rd =

2Φ10 N pl,Rd =

Af yk = 176.71 3551.05 = 59.75 kN γ M 0

·

Af yk = 314.16 3551.05 = 106.22 kN γ M 0

·

Entrambi i valori di resistenza sono superiori a quelli sollecitanti pertanto la verifica risulta

soddisfatta.

29

7

VERIFICA PREDALLES

7.2.2. Verifica di stabilità Sia i correnti compressi superiori che inferiori possono essere soggetti a fenonemi di instabilità. Per la verifica di stabilità delle aste compresse è stato seguito il paragrafo 4.2.4.1.3 delle NTC08. La

verifica di stabilità di un’asta si effettua rispettando la seguente relazione: N Ed N b,Rd

≤1

Si assume: N Ed = 18.57 kN

Dove N Ed è l aresistenza ad instabilità dell’asta compressa. Per sezioni di classe 1,2 e 3 è pari a: Af yk γ M 1

N b,Rd = χ χ dipende dal tipo di sezione ed acciaio utilizzato χ = frac1Φ +

Φ = 0.5[1 + α(λ



Φ2 + λ2

− 0.2) + λ2]

α è il coefficiente di imperfezione e si assume pari a 0,49 dalla seuente tabella:

Figura 20: Coefficiente di imperfezione α

Mentre λ si calcola mediante la seguente relazione: λ =



Af y N cr

Con: N cr =

π 2 EI l02

Vengono riportati in tabella i risultati dei valori sopra descritti. 30

7

VERIFICA PREDALLES

Elemento Dimensione l0 λ N cr Φ χ N Ed N b,Rd

15 [cm] 0.4946 291.8 [kN] 0.6945 0.6464 18.57 [kN] 43.94 [kN]


La verifica risulta soddisfatta.

7.3. Verifica

SLE

Nel seguente paragrafo si verifica che gli spostamenti, calcolati facendo riferimento alla linea elastica dei due schemi statici, siano compatibili con gli spostamenti imposti da normativa. Come nei capitoli precedenti si considera, cioè elemento resistente, il traliccio in acciaio mentre il resto è considerato come carico portato. I valori di freccia per estremo libero e di campata sono riportati

nelle due relazioni seguenti: f a =

gl 4 8EI

5 gl 4 f c = 384 EI

Il valore imposta da normativa invece è pari a: f max =

L 300

Il momento d’inerzia è stato calcolato rispetto all’asse baricentrico tramite la seguente relazione: I = I c,s + I c,i + Ac,s

ht 2

2

ht 2

+Ac,i

Vengono riportati in tabella i risultati dei valori sopra descritti.

Elemento

Dimensione

E I

210000 [MPa] 11055000 [mm 4 ] 0.2 [mm] 0.1 [mm] 5.3 [mm]

f a f c f max

2

 


La verifica risulta soddisfatta. 31

8

VERIFICA SOLETTA

8. VERIFICA SOLETTA 8.1. Dimensionamento

delle armature

Per il dimensionamento dell’armatura trasversale della soletta sono stati riutilizzati i valori di sollecitazione precedentemente calcolati per il moello a piastra. Per calcolare il valore di armatura necessaria si inverte la formula semplificata per il calcolo del momento per una sezione rettangolare

in cemento armato: M = 0.9d As f yd

· ·

Uguagliando il momento di calcolo al momento ultimo è semplice ricavare la quantità di armatura

necessaria: As =

M d 0.9d f yd

·

Per i valori di altezza utile sono stati presi 22 cm per la direzione x (adottando 3 cm di copriferro), mentre per la direzione y, considerando che le barre longitudinale sono contenute da quelle trasversali, il valore dell’altezza utile è pari a 22-1,8=20,2 cm. Per il dimensionamento dell’armatura all’estradosso e dell’armatura all’intradosso sono stati presi rispettivamente i valori di momento

massimo posivo e momento massimo negativo. Quindi: As =

M d = 3077.46 mm 2 0.9dx f yd

As =

M d = 1378.89 mm 2 0.9dy f yd

·

·

Sono state scelti: As = 16φ16 = 3217

As = 7φ16 = 1407.43

mm2 m mm2 m

La normativa impone che l’armatura sia distribuita uniformemente, inoltre l’Eurocodice impone che il passo tra le barre non superi il valore s max,slab . Questo valore raccomandato vale: •

Per armatura principale 3h<400 mm con h altezza della soletta;

•

Per armatura secondaria 3,5 h<450mm.

Per zone di momento massimo o in presenza di carichi concentrati i valori diventano: •

Per armatura principale 2h<250 mm con h altezza della soletta;

•

Per armatura secondaria 3 h<40mm.

32

8

VERIFICA SOLETTA

Nel nostro caso, cioè quello di carichi concntrati, il passo massimo è di 250mm per cui i passi scelti per l’armatura nelle due condizioni soddisfano tale condizione. Come riportato dalla normativa è doveroso fare dei controlli sui rapporti geometrici di armatura. In particolare l’armatura minima

non può essere inferiore a: 2/3

f ctm = 0, 3f ck = 2, 89MP a

As,min = 0, 26

f ctm bt d = 560mm2 f yk

As,min inoltre deve essere non minore di: As,min = 0, 0013bt d = 343, 2mm2

Infine l’armatura non può essere maggiore di 0,002 volte l’area di calcestruzzo: As,min = 0, 002bh = 12000mm2

Le limitazioni sono quindi soddisfatte. L’eurocodice 2 prevede particolare attenzione nella disposizione della armature ai bordi liberi della piastra. La disposizione raccomandata è rappresentata di

seguito:

Figura 21: Armatura di bordo per una piastra

E’ raccomandata inoltre una piegatura di due volte l’altezza cioè 50 cm.

8.2. Verifica

flessionale

Note le armature per il calcolo del momento resistente si utilizza il metodo dei campi. Si riportano

di seguito i dati di progetto: •

b=1200 mm;

•

d=220 mm;

•

d’=d”=30 mm;

•

h=250mm

33

8

VERIFICA SOLETTA

Inizialmente si ipotizza la condizione di massima duttilità cioè al limete tra campo 2 e campo 3 e si ricava la posizione dell’asse neutro. Si ricorda che la tensione di snervamento delle armatura è pari a σs = 391, 3MP a. Dall’equilibrio alla traslazione si ricava il valore dell’asse neutro

adimensionalizzato:

ξ =

N Ed (As As )f yd bΨdf cd

−

Con: Ψ=

16ξ 1 15ξ

−

Dove: •

su =0,01

•

c2 =0,002

λ risulta essere pari a: (6ε2su + 4εsu εc2 + ε2c2 )ξ 2 2ε2c2 ξ + ε2c2 λ = 4εsu ξ [(3εsu + εc2 )ξ εc2 ]

−

−

− 4εsuεc2ξ

Si può ora calcolare il valore del momento resistente: M Rd = bΨξdf cd (d

−



εsu (ξ dd ) λξd) + As E s (d 1 ξ 

− −



−d )

Il progetto delle armature è stato effettuato trascurando l’effetto benefico dello sforzo di compressione nella soletta. Per le direzioni longitudinale e trasversale sono state valutate differenti combinazioni di carico. Per tutte le suddette combinazioni il procedimento di carico è il medesimo di quello

appena descritto. Vengono riportati in tabella i valori significativi. Per calcolare i momenti resistenti è stato utilizzato il software VCASLU, considerando la sola armatura di calcolo trascurando l’armatura aggiuntiva data dai travetti della lastra predalle. Per semplicità è stata considerata una porzione di trave di profondità 1 metro e lunghezza 8 metri. Volutamente si è deciso di trascurare l’effetto benefico dello sforzo assiale derivante dall’analisi a

piastra della soletta, così facendo i calcolo effettuati risultano essere a favore di sicurezza. Per il momento resistente negativo:

Figura 22: Momento restente negativo

34

8

VERIFICA SOLETTA

Per il momento resistente positivo:

Figura 23: Momento restente positivo

La schermata riporta i due momenti restenti che risultano entrambi superiori a quelli sollecitanti. Si è deciso di disporre reti elettrosaldate sia per l’intradosso che per l’estradosso. Rispettivamente φ16 passo 6 cm e φ16 passo 14 cm. In tal modo le verifiche di resistenza flessionali in direzione longitudinale sono da ritenersi soddisfatte in quanto i momenti sollecitanti longitudinali sono minori

rispettto a quelli trasversali.

8.3. Lunghezza

di ancoraggio

Per il calcolo della lunghezza di ancoraggio si seguono le prescrizioni riportate nell’Eurocodice 2-8: 2/3

f ctm = 0, 3f ck = 2, 89MP a

f ctk =

f ctk = 1, 50M P a γ cls

La tensione di aderenza è: f bd = 2, 25η1 η2 f ctd = 3, 04M P a

Con: •

η1 =1 buona aderenza;

•

η2 =1 perchè φ < 32mm

35

8

VERIFICA SOLETTA

La lunghezza di ancoraggio di base è: φ f yd = 365.40 mm 4 f bd

lb,rqd =

Si è preso come valore di f yd la massima tensione possibile,quella di snervamento. lb,min = max(0.3 lb,rqd ; 10φ;100mm) = 160 mm

·

lbd = α 1 α2 α3 α4 α5 lb,rqd = 365.40 mm

avendo considerato tutti i coefficienti di l bd unitari. lbd,min

≤ lbd

8.4. Verifica

a punzonamento

Le NTC08 prescrivono che le piastre devono essere verificate nei riguardi del punzonamento allo stato limite ultimo in corrispondenza di carichi concentrati. In mancanza di un armatura trasversale appositamente dimensionata, la resistenza a punzonamento deve essere valutata, utilizzando formule di comprovata validità, sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo, intendendo la sollecitazione distribuita su di un perimetro distante 2d dall’ impronta caricata, con d altezza utile della piastra. Per la valutazione della resistenza a taglio-punzonamento si è fatto riferimento alla

trattazione presente nell’ Eurocodice 2. Il modello comprovato e adeguato per la verifica a punzonamento secondo la normativa europea è

riportato di seguito:

Figura 24: Modello punzonamento

La verifica di punzonamento è stata effettuata considerando come carico agente la massima reazione dovuta al palo di fondazione nella condizione più sfavorevole. L’Eurocodice 2 suggerisce di assumere

un perimetro resistente cosi schematizzato:

36

8

VERIFICA SOLETTA

Figura 25: Perimetro di riferimento

L’impronta di carico derivante dal carico tandem risulta essere di forma quadrata di lato 400 cm, quindi il nostro perimetro di riferimento u1 risulta essere pari al perimetro dell’impronta di carico

maggiorato di 2 volte l’altezza utile della soletta. u1 = 4 (400 + 2 220) = 3360mm

·

·

L’eurocodice UNI EN 1992-1-1:2005 raccomanda le seguenti verifiche: Con: 1) Per il perimetro u0 vEd

≤ vRd,max

2) Per il perimetro u1 vEd

≤ vRd,c

Dove vRd,max è la resistenza di progetto massima a taglio-punzonamento mentre v Rd,c è la resistenza

di progetto a taglio-punzonamento di una piastra senza specifica armatura. Numericamente abbiamo: vRd,max = 0.5 ν f cd = 0.5 0.6

·

· −  · 1

f ck 250

17 = 4.49MP a

vRd,c = [crd,c k(100 ρ l f ck )1/3 + k1 σ cp ]

Con: 0.18 0.18 = = 0.133 γ c 1.35

crd,c =

  ·  k = 1 +

ρl =

ρ ρ =

200 d

≤2=1+

As A s = Ac Ac

·



200 = 1.95 220



≤2

3217 1407.43 = 0.019 220000 220000

·

σcp = 0

Sostituendo nell’equazione precedente otteniamo: vRd,c = 1.01MP a Ora resta solo da calcolare la tensione esterna. Sulla soletta agisce un carico tandem V Ed = 324kN

quindi:

vEd =

β V Ed ui d

Con β = 1. 37

8

VERIFICA SOLETTA

1) Per il perimetro u0 vEd =

1 324000 = 0.92 < vRd,max 1600 220

·

·

2) Per il perimetro u1 vEd =

1 324000 = 0.44 < vRd,c 3360 220

·

·

Le verifiche risultano entrambe soddisfatte.

8.5. Verifica

a taglio

La verifica al taglio è da ritenersi automaticamente soddisfatta in quanto quella al punzonamento è

più gravosa.

38

9

CALCOLO RIPARTIZIONE TRASVERSALE DEI CARICHI

9. CALCOLO RIPARTIZIONE TRASVER-

SALE DEI CARICHI La soletta del ponte ha un comportamento a piastra, i carichi agenti sono ripartiti non solo longitudinalmente, ma anche trasversalmente. E’ necessario p ertanto tener conto della ripartizione

trasversale dei carichi nel calcolo delle sollecitazioni. Per tener conto di tale fenomeno, sono stati sviluppati molti metodi che tengono in conto diversi

parametri. Uno dei metodi più facili, anche se semplificato, è quello di Courbon, basato su un comportamento rigido della soletta. Questo metodo può essere utilizzato quando i traversi sono molto vicini e la ripartizione può essere considerata lineare. In altri casi questo metodo porta a sovrastimare

significativamente le azioni. In questa relazione è stato utilizzato il metodo di Guyon - Massonnet - Bareš che si basa sulla schematizzazione della soletta a piastra ortotropa. Abbiamo poi confrontato le sollecitazioni così

ottenute con quelle date da un modello a elementi finiti realizzato con SAP2000. Nel metodo Guyon - Massonnet - Bareš si determina un graticcio equivalente avente caratteristiche meccaniche uguali a quelle del ponte; a seconda delle rigidezze degli elementi vengono poi ripartiti i carichi. Il metodo si basa sul calcolo di parametri (che dipendono dalle rigidezze e dalle dimensioni

degli elementi) con i quali si calcolano (o si estrapolano dagli abachi) i coefficienti di ripartizione.

9.1. Metodo

di Guyon - Massonet - Bareš

Si considera un impalcato composto da soletta e da nervature uguali ed ugualmente spaziate.

Tale impalcato si può identificare come un insieme di travi longitudinali caratterizzate da EIa (rigidità

flessionale della trave). Si definisce quindi una rigidezza equivalente in direzione longitudinale: Dx I a 0.0049 = = = 0.0031 m 3 E s λa 1.6 Se i travetti sono spaziati regolarmente e sono caratterizzati da una stessa rigidità flessionale EI t può definirsi una rigidità flessionale equivalente anche nella direzione trasversale. Tale valore deve

essere omegeneizzato tramite un fattore n: n =

E cm = 0.16 E s

39

9


Dy I t n = = E s λt

·

0.6·0.33 12

· 0.16 = 0.0004 m3

0.6

Tutte le quantità di interesse per la valutazione delle caratteristiche della sollecitazione sono tabellate

da Massonnet - Bareš in funzione del coefficiente di Guyon (o parametro di rigidezza flessionale): b θ = l



Dx = Dy

ntravi itravi 2

l



Dx = 0.299 Dy

Passiamo ora al calcolo dei successivi coefficienti: C xy G K l = E E λa

· ·

Dove Kl rappresenta la rigidezza torsionale della sezione composta:

3

K l = J t,acc + n J t,trav. = J t,acc + n

·

3

3

3

3 1.60 0.30 = 0.0020 m4 · 10(b3 b2c +hch2) = 0.000011+0.16 · 10(1.60 2 + 0.302 ) c

c

Quindi: C xy G K l 81000 0.0020 = = = 0.00047 m3 E E λa 210000 1.60

· ·

·

·

Analogamente a quanto fatto precedentemente: C yx G K t = E E l

·

·

Dove Kt rappresenta la rigidezza torsionale della soletta, che fa da traverso: 3

K t = n

3

3

3

3 23 0.30 · 10(l3 l2 +hch2) = 0.16 · 10(23 = 0.0291 m4 2 + 0.302 ) c

Ottiniamo quindi in fine: C yx G K t 81000 0.0291 = = = 0.00049 m3 E E l 210000 23

·

·

·

·

Possiamo ora calcolare il secondo parametro, α, caratterizzante il problema di Guyon Massonet.

Esso definisce la rigidezza torsionale del ponte. α =

H



Dx E

·

Dy E

= 0.46

dove: H = 0.5 (

·

C xy C yx + ) = 0.00048 m3 E E

40

9


Andiamo ora a determinare le azioni agenti sulla prima trave, cioè quella da noi studiata, utilizzando

lo schema di carico 1 per i ponti di 2 a Categoria. Per tali ponti si devono considerare sulla Corsia N.1 un Carico asse Q 1k =240 kN ed un carico distribuito qik [kN/m2 ]. Sulle altre corsie vanno applicati i carichi associati ai ponti di 1 a Categoria. Si riporta la Tabella 5.1.II da NTC2008 che riporta l’intensità dei carichi Q ik e qik per le diverse

corsie per ponti di 1 a Categoria:

Posizione

Carico asse Qik[kN] qik [kN/m2 ]

Corsia Numero 1

300

9.00

Corsia Numero 2

200

2.50

Corsia Numero 3

100

2.50

Altre corsie

0.00

2.50

Tabella 7: Intensità dei carichi Qik e qik per le diverse corsie per ponti di 1 a Categoria

Nel ponte in esame si ha invece la seguemte situazione:

Posizione

Carico asse Qik [kN]

qik [kN/m2 ]

Corsia Numero 1

240

7.2

Corsia Numero 2

200

2.50

Marciapiede 1 e 2

-

2.50

Tabella 8: Intensità dei carichi Qik e qik per le diverse corsie per il ponte in esame

9.1.1. Corsia convenzionale 1

Figura 26

Si analizzano separatamente l’azione dei carichi concentrati e di quello distribuito. Si considera un mezzo tandem a due assi da 480 kN ognuno, distanziati di a=1.2 m. La situazione

più gravosa si ha posizionando il primo carico a una distanza dal bordo di: 41

9


l 2

− a4 = 232 − 1.2 = 11.2 m 4

Momento e tagli massimi si ricavono tramite le seguenti espressioni: Q (2l a)2 M max,Q = = 5235.760 kN m l 8

−

T max,Q =

Q (2l l

− a) = 934.957 kN m

Per quanto riguarda il carico distribuito si hanno 7.20 kN/m2 distribuiti su una larghezza di 3 m

quindi il carico lineare equivale a: q = 7.20 3 = 21.6 kN/m

·

Momento e taglio massimi si ricavano tramiite le seguenti espressioni: M max,q =

ql 2 = 1428.30 kN m 8

T max,q =

ql = 248.40 kN 2

Si sommano i contributi di carico tandem e distribuito: M max = 6664.06 kN m

T max = 1183.36 kN A questo punto si deve equiripartire il carico sulle travi e maggiorare il valore medio tramite il

coefficiente di Guyon-Massonet relativo alla corsia 1: ¯ ax = M max = 6664.06 = 1332.81 kN m M m n travi 5 T m¯ax =

T max 1183.36 = = 236.67 kN n travi 5

Il coefficiente relativo alla corsia 1 rispetto alla trave 1 vale: k = 1.359

Quindi il momento e il taglio agenti sulla prima trave valgono: ¯ ax k = 1811.29 kN m M max1 = M m

·

T max1 = T m¯ax cot k = 321.64 kN

42

9


9.1.2. Corsia convenzionale 2

Figura 27

Si ripotono gli stessi passaggi visti nella corsia precedente. Si considera un mezzo tandem a due assi da 400 kN ognuno, distanziati di a=1.2 m. La situazione

più gravosa si ha posizionando il primo carico a una distanza dal bordo di: l 2

− a4 = 232 − 1.2 = 11.2 m 4

Momento e tagli massimi si ricavono tramite le seguenti espressioni: Q (2l a)2 = 4363.13 kN m l 8

−

M max,Q =

Q (2l a) = 779.13 kN m l Per quanto riguarda il carico distribuito si hanno 2.50 kN/m2 distribuiti su una larghezza di 3 m T max,Q =

−

quindi il carico lineare equivale a: q = 2.50 3 = 7.5 kN/m

·

Momento e taglio massimi si ricavano tramiite le seguenti espressioni: M max,q =

ql 2 = 495.938 kN m 8

T max,q =

ql = 86.250 kN 2

Si sommano i contributi di carico tandem e distribuito: M max = 4859.07 kN m

T max = 865.38 kN A questo punto si deve equiripartire il carico sulle travi e maggiorare il valore medio tramite il

coefficiente di Guyon-Massonet relativo alla corsia 2: ¯ ax = M max = 4859.07 = 971.81 kN m M m 5 n travi

43

9


T m¯ax =

T max 865.38 = = 173.08 kN n travi 5

Il coefficiente relativo alla corsia 2 rispetto alla trave 1 vale: k = 0.618

Quindi il momento e il taglio agenti sulla prima trave valgono: ¯ ax cot k = 600.58 kN m M max1 = M m T max1 = T m¯ax k = 106.96 kN

·

9.1.3. Marciapiede 1

Figura 28

E’ presente un carico distribuito di 2.5 kN/m 2 su una larghezza di 1 m quindi il carico lineare

equivale a: q = 2.50 1 = 2.5 kN/m

·

Momento e taglio massimi si ricavano tramiite le seguenti espressioni: ql 2 = 165.313 kNm M max = 8 T max =

ql = 28.750 kN 2

A questo punto si deve equiripartire il carico sulle travi e maggiorare il valore medio tramite il

coefficiente di Guyon-Massonet relativo al marciapiede 1: ¯ ax = M max = 165.313 = 33.063 kN m M m n travi 5 T m¯ax =

T max 28.75 = = 5.75 kN n travi 5

Il coefficiente relativo al marciapiede 1 rispetto alla trave 1 vale: k = 1.888


·

T max1 = T m¯ax k = 10.856 kN

·

44

9


9.1.4. Marciapiede 2

Figura 29

E’ presente un carico distribuito di 2.5 kN/m 2 su una larghezza di 1 m quindi il carico lineare

equivale a: q = 2.50 1 = 2.5 kN/m

·

Momento e taglio massimi si ricavano tramiite le seguenti espressioni: M max =

ql 2 = 165.313 kNm 8

T max =

ql = 28.750 kN 2

A questo punto si deve equiripartire il carico sulle travi e maggiorare il valore medio tramite il

coefficiente di Guyon-Massonet relativo al marciapiede 2: ¯ ax = M max = 165.313 = 33.063 kN m M m n travi 5 T m¯ax =

T max 28.75 = = 5.75 kN 5 n travi

Il coefficiente relativo al marciapiede 2 rispetto alla trave 1 vale: k = 0.166


·

T max1 = T m¯ax k = 0.955 kN

·

Si riportano ore le tabelle riassuntive dei risultati ottenuti dai calcoli attraverso l’uso del metodo di

Guyon-Massonet-Bareš.

45

9


Largh

Q

q

(m)

(kN)

(kN/m) (kNm)

Mmax,Q

Mmax,q

Tmax,Q

Tmax,q

(kNm)

(kN)

(kN)

marciapiedi.1

1

0

2.50

0

165.31

0

28.75

corsia conv.1

3

480

21.60

5235.76

1428.30

934.96

248.40

corsia conv.2

3

400

7.5

4363.13

495.94

779.13

86.25

marciapiedi.2

1

0

2.50

0

165.31

0

28.75

Come detto in precedenza il nostro obiettivo è quello di ottenere le sollecitazioni agenti sulla trave

esterna essendo essa la più sollecitata. Per ottenere lo stato sollecitativo su di essa occorre quindi moltiplicare il momento e il taglio medio relativo ad ogni corsia per il corrispondente coefficiente di Guyon-Massonet k e infine sommare. Il valori di M medio e Tmedio sono ottenuti dividendo

rispettivamente Mmax e Tmax per il numero di travi, che nel nostro caso è pari a 5. Mmedio

(kNm)

Tmedio k (kN)

(kNm)

(kN)

marciapiedi.1

33.06

5.75

1.89

62.42

10.86

corsia conv.1

1332.81

236.67

1.36

1811.29

321.64

corsia conv.2

971.81

173.08

0.62

600.58

106.96

marciapiedi.2

33.06

5.75

0.166

5.49

0.95

Mfinale

Tfinale

Si riportano infine i valori totali di Momento e Taglio dovuti al carico da traffico: M totale = 2479.78 kN m

T totale = 440.41 kN Occorre ora, attraverso un procedimento anologo a quello precedentemente visto per i carichi da traffico, ottenere il momento e il taglio sulla trave da noi studiata, dovuti al peso proprio portante

e portato della soletta. Riportiamo quindi i valori dei suddetti pesi: G1k = 7.75 kN/m2

G2k,corsie = 3.30 kN/m2

G2k,marciapiedi = 8.75 kN/m2

46

9


Si riportano ora in tabella i risultati ottenuti mediante l’utilizzo del metodo di Guyon-Massonet-

Bareš.

(kNm)

(kNm)

(kN)

(kN)

Mmedio,G1 Mmedio,G2 (kNm) (kNm)

marciapiedi.1

512.47

578.59

89.13

100.63

102.49

115.72

corsia conv.1

1537.41

654.64

267.38

113.85

307.48

130.93

corsia conv.2

1537.41

654.64

267.38

113.85

307.48

130.93

marciapiedi.2

512.47

578.59

89.13

100.63

102.49

115.72

MG1

MG2

TG1

TG2

Tmedio,G1 Tmedio,G2 k (kN) (kN)

Mfinale,G1 Mfinale,G2 Tfinale,G1 Tfinale,G2 (kNm) (kNm) (kN) (kN)

marciapiedi.1

17.83

20.13

1.89

193.51

218.48

33.65

37.99

corsia conv.1

53.48

22.77

1.36

417.87

177.93

72.67

30.94

corsia conv.2

53.48

22.77

0.618

190.02

80.91

33.05

14.07

marciapiedi.2

17.83

20.13

0.17

17.01

19.21

2.96

3.34

Infine sommando i vari contributi si ottengono i seguenti risultati: M totale,G1 = 818.41 kN m M totale,G2 = 496.53 kN m T totale,G1 = 142.33 kN T totale,G2 = 86.35 kN

Si prosegue determinando il momento e il taglio dovuti al peso proprio della trave: g1k = 2.91 kN/m

M g1 =

g1k l2 2.91 232 = = 192.42 kN m 8 8

T g1 =

·

·

g1k l 2.91 23 = = 33.47 kN m 2 2

·

·

47

9


9.1.5. Azione longitudinale di frenamento o accelerazione:q3 La forza di frenamento o di accelerazione q 3 è funzione del carico verticale totale agente sulla corsia

convenzionale n.1 ed è uguale per i ponti di 2 a categoria a: 144 kN

≤ q 3 = 0.6(2Q1k ) + 0.10 · q 1k · w1 · L ≤ 900 kN

Dove: •

Q1k =240 kN carico applicato tandem schema 1;

•

q1k =7.20 kN/m 2 carico distribuito schema 1;

•

w1 =3 m larghezza corsia convenzionale 1;

•

L=23 m luce del ponte.

La forza risulta quindi: q 3 = 337.68 kN La forza, applicata a livello della pavimentazione ed agente lungo l’asse della corsia, è assunta

uniformemente distribuita sulla lunghezza caricata e include gli effetti di interazione.

9.2. Combinazioni

di carico

Si riassumono i valori caratteristici di Momento e Taglio ricavati precedentemente.

M(kN/m)

T(kN)

G1

Soletta Trave

814.41 192.42

1010.84

142.33 33.47

175.80

G2

Portato

496.53

496.53

86.35

86.35

Q traffico

Tandem Distribuito

1962.36 449.51

2479.78

350.42 78.18

440.41

Q traffico

Folla

67.91

67.91

11.81

11.81

Si procede ora con la combinazione dei carichi ricordando che i gruppi di azioni scelti sono l’1 e il 2a, in quanto nel nostro ponte vi è la presenza della forza dovuta alla frenatura ma non la presenza della forza centrifuga. La tabella 5.1.IV della NTC08 indica per il gruppo di azioni 2a un valore frequenti per i carichi verticali dovuti al traffico e questo comporta un coefficiente di combinazione pari a zero per tali carichi se guardiamo la tabella 5.1.VI. In realtà abbiamo deciso di agire in maniera differente, ossia considerando che anche per tale gruppo di carico vi sia la presenza del peso proprio permanente strutturale della soletta e della trave e del carico verticale da traffico

distribuito sulle corsie convenzionali, entrambi utlizzati però con il valore minimo.

48

9


9.2.1. SLU γ G1 G1 + γ G2 G2 + γ Q Qk1 + γ Q ψ0 Qk2 + ...

·

·

·

· ·

Si ricavano le azioni applicando la combinazione di carico fondamentale con carico principale l’azione

da traffico. I coefficienti utilizzati per i diversi gruppi di azioni sono i seguenti:

Gruppo

G1

G2

Qt tandem Qt distribuito Qt folla

1

1.35

1.5

1.35

1.35

2a

1.35

1.5

1.01

0.54

Q frenata

Q vento

1.35

0

0.9

0

1.35

0.9

Tabella 9: Coefficienti di sicurezza per le combinazioni di carico agli SLU

Si ottengono i seguenti valori di Momento e Taglio:

Momento

G1

G2

Qt tandem

Qt distribuito

Qt folla

Somma

1

1364.63

744.80

2649.19

606.84

91.68

5457.13

2a

1364.63

744.80

1986.89

242.74

0

4339.05

Tabella 10: Valori di progetto del Momento

Taglio

G1

G2

Qt tandem Qt distribuito Qt folla

1

237.33

129.53

473.07

105.54

15.94

961.41

2a

237.33

129.53

354.80

42.21

0

763.87

Tabella 11: Valori di progetto del Taglio

9.2.2. SLE Rara G1 + G2 + Qk1 + ψ0 Qk2 + ...

·

I coefficenti utilizzati per i vari gruppi di azioni sono i seguenti:

49

Somma

9

Gruppo

G1

G2

1

1

1

1

2a

1

1

0.75


Qt tandem Qt distribuito

Qt folla

Q frenata

Q vento

1

1

0

0.6

0.4

0

1

0.6

Tabella 12: Coefficienti di sicurezza per le combinazioni di carico alla SLE Rara


Momento

G1

G2

Qt tandem

Qt distribuito

Qt folla

Somma

1

1010.84

496.53

1962.36

449.51

67.91

3987.15

2a

1010.84

496.53

1471.77

179.80

0

3158.94


Taglio

G1

G2

Qt tandem Qt distribuito Qt folla Somma

1

175.80

86.35

350.42

78.18

11.81

702.56

2a

175.80

86.35

262.82

31.27

0

556.24


9.2.3. SLE Frequente G1 + G2 + ψ1 Qk1 + ψ2 Qk2 + ...

·

·

I coefficenti utilizzati per i diversi gruppi di azioni sono i seguenti:

Gruppo

G1

G2


1

1

1

0.75

2a

1

1

0.56

Qt folla

Q frenata

Q vento

0.4

0.4

0

-

0.16

0

1

-

Tabella 15: Coefficienti di sicurezza per le combinazioni di carico alla SLE Frequente

50

9



Momento

G1

G2

Qt tandem

Qt distribuito

Qt folla

Somma

1

1010.84

496.53

1471.77

179.80

27.16

3186.11

2a

1010.84

496.53

1103.82

71.92

0

2683.12


Taglio

G1

G2


1

175.80

86.35

262.82

31.27

4.72

560.96

2a

175.80

86.35

197.11

12.51

0

471.77


9.2.4. SLE quasi permanente G1 + G2 + ψ2 Qk1 + ψ2 Qk2 + ...

·

·

I coefficenti utilizzati per i diversi gruppi di azioni sono i seguenti:

Gruppo

G1

G2


1

1

1

0

2a

1

0

0

Qt folla

Q frenata

Q vento

0

0

0

-

0

0

1

-

Tabella 18: Coefficienti di sicurezza per le combinazioni di carico alla SLE quasi permanente


Momento

G1

G2

Qt tandem

Qt distribuito

Qt folla

Somma

1

1010.84

496.53

0

0

0

1507.37

2a

1010.84

496.53

0

0

0

1507.37


51

9


Taglio

G1

G2


1

175.80

86.35

0

0

0

262.15

2a

175.80

86.35

0

0

0

262.15


52

10

MODELLAZIONE NUMERICA DELL’IMPALCATO

10. MODELLAZIONE NUMERICA DELL’IM-

PALCATO L’analisi è stata svolta in al fine di un controllo delle sollecitazioni agenti sulla trave composta, al

fine di fare un confronto col metodo di Guyon - Massonet - Bareš. Veranno poi utilizzati i risultati per altre verifiche che per forza di cose richiedevano l’uso di un

programma numerico essendo analisi laboriose dal punto di vista computazionale.

Figura 30: Estruso del modello a SAP

10.1. Creazione

del modello

Per modellare i diversi elementi della struttura sono stati utilizzati i seguenti strumenti: •

Travi: sono state modellate con elementi Frame ai quali sono stati assegnati le dimensioni

della sezione HE 900 B. L’elemento Frame rappresenta solamente l’asse del profilo. •

Soletta: è stata modellata con elementi Shell che simulano un comportamento a piastra che possa assorbire sia carichi assiali che trasversali a cui vengono assegnati lo spessore di 30 cm. Le dimensioni di ogni singolo Shell sono 20x20cm. La soletta viene disegnata con un offset pari alla distanza tra i baricentri di soletta e trave essendo che gli Shell rappresentano

solamente l’asse della soletta. •

Pioli Nelson: la soletta e la trave fanno parte di un unico sistema di una sezione composta acciaio-cls. I pioli creano quel supporto di connessione all’interfaccia dei due materiali cercando di impedire lo scorrimento. Per questo vengono simulati nel modello con degli elementi di

rigidezza infinita che vincolano qualsiasi tipo di spostamento e rotazione. •

Vincoli: sono stati disposti secondo lo schema mostrato in figura:

Figura 31: Disposizione dei vincoli

53

10


Figura 32: Modello a SAP

10.2. Confronto

con Guyon - Massonet - Bareš

La trave composta e i pioli Nelson sono stati progettati e verificati con le sollecitazioni derivanti

dall’analisi analitica. Di seguito si riportano i risultati della modellazione con SAP2000 per verificare che siano attendibili

i conti svolti precedentemente. Il momento sollecitante derivante dal modello deve essere composto mediante la formula: M = M trave + M soletta + N trave dtrave + N soletta dsoletta

·

Ipotizzando: •

M soletta trascurabile rispetto a M trave ;

•

N soletta

•

dsoletta + dtrave = d = 60 cm ;

 N trave;

54

·

10


si ottiene quindi: M = M trave + N trave d

·

Le sollecitazioni agenti sulla trave in acciaio sono:

Si ottiene quindi dal modello un momento pari a: M SAP = M trave + N trave d = 1850 kN m + 5648 kN 0.6 m = 5239 kN m

·

·

Mentre con Guyon - Massonet - Bareš: M G.−M. −B. = 5457 kN m Si ottiene una differenza nelle sollecitazioni dal metodo analitico. Questa è data da un calcolo approssimato delle distribuzioni delle sollecitazioni mediante il metodo di Guyon-Massonete da

errori numerici presenti nel modello SAP. La differenza tra i due metodi è comunque intorno al 4% e quindi si può ritenere il modello a SAP

55

10


attendibile. Prositivo è anche il fatto che con Guyon - Massonet - Bareš la sollecitazione risulti maggiore rispetto che col modello SAP. Infatti, come ci si aspetterebbe, il modello analitico lavora a favore di sicurezza

sovrastimando le sollecitazioni. Si possono quindi ricavare mediante il modello le sollecitazioni risultanti per i vari gruppi di carico, per le verifiche della soletta (che manualmente richiederebbero calcoli molto onerosi) e per le

verifiche a fatica.

56

11

ANALISI SISMICA

11. ANALISI SISMICA 11.1. Analisi

dell’azione sismica

L’analisi delle strutture soggette ad azione sismica puó essere lineare o non lineare e dinamica o

statica. Verrà di seguito svolta un analisi lineare dinamica tramite il software SAP2000.

11.1.1. Periodo di riferimento Come prima operazione si definisce il periodo di riferimento per l’azione sismica agente. Si prende

come riferimento la normativa tecnica NTC 2008 cap. [2] par. [2.4.3]. Secondo il codice si ha che la vita nominale di un’opera strutturale V N é intesa come il numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata

per lo scopo al quale é destinata. La vita nominale dei diversi tipi di opere è quella riportata nella Tab. 2.4.I e deve essere precisata

nei documenti di progetto.

Figura 33: Tabella 2.4.I NTC 2008

Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo di riferimento VR che si ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale V N per il

coefficiente d’uso CU . V R = C U V N

·

Nel caso in esame si assume il coefficiente d’uso C U =1.50, funzione della classe d’uso dell’edificio (classe d’uso 3), secondo quanto fornito da NTC 2008 cap. [2] par. [2.4.3] tabella [2.4.II]. Classe d’uso III: Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi. Industrie con attività pericolose per l’ambiente. Reti viarie extraurbane non ricadenti in classe d’uso IV. Ponti e reti ferroviarie la cui interruzione provochi situazioni di emergenza. Dighe rilevanti per le conseguenze di un loro eventuale collasso.

Figura 34: Tabella 2.4.II NTC 2008

La vita utile dell’opera invece viene assunta pari a VN = 50 anni, secondo quanto fornito da NTC

2008 cap.[2] par. [2.4.2] Tabella 2.4.I. Si ottiene dunque: V R = 1.50 100 = 150 anni

·

57

11

ANALISI SISMICA

11.1.2. Tempo di ritorno É possibile ora andare a quantificare il tempo di ritono per l’azione sismica. Si valuta la probabilitá secondo quanto riportato da NTC 2008 cap.[3] par. [3.2] Tabella 3.2.I.


É possibile valutare dunque il tempo di ritorno, definito da NTC 2008. Le forme spettrali previste dalle NTC sono caratterizzate da prescelte probabilitá di superamento e

vite di riferimento. A tal fine occorre fissare: - la vita di riferimento V R della costruzione; - le probabilitá di superamento nella vita di riferimento V R · P i associate a ciascuno degli stati

limite considerati, per individuare infine, a partire dai dati di pericolositá sismica disponibili,

le corrispondenti azioni sismiche. Tale operazione deve essere possibile per tutte le vite di riferimento e tutti gli stati limite considerati dalle NTC; a tal fine é conveniente utilizzare, come parametro caratterizzante la pericolositá sismica,

il periodo di ritorno dell’azione sismica T R , espresso in anni mediante la relazione: T R =

V R ln(1 P (V R ))

−

11.1.3. Pericolosità sismica La pericolositá sismica di base, nel seguito chiamata semplicemente pericolositá sismica, costituisce

l’elemento di conoscenza primario per la determinazione delle azioni sismiche. La pericolositá sismica in un generico sito deve essere descritta in modo da renderla compatibile con le NTC e da dotarla di un sufficiente livello di dettaglio, sia in termini geografici che in termini

temporali. Le forme spettrali previste dalle NTC sono definite, su sito di riferimento rigido orizzontale, in

funzione dei tre parametri: - ag : accelerazione orizzontale massima del terreno; - F0 : valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale; - T*C : periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale. Nella seguente analisi, per comodità, si utilizzerà il foglio di calcolo “Spettri di risposta ver. 1.0.3”, messo a disposizione dal consilio superiore dei lavori pubblici. Il file è compatibile con le NTC2008

ma spetta comunque al progettista confermare la validità dei dati. Il foglio excel permette di calcolare direttamente i tre parametri sopra descritti. Una volta

determinati i parametri, le componenti orizzontali di spettro elastico valgono:

58

11

ANALISI SISMICA

Figura 36: Formula (3.2.4) NTC 2008

nelle quali T ed S e sono, rispettivamente, periodo di vibrazione ed accelerazione spettrale orizzontale.

Inoltre: - S é il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche mediante la legge: S = S S S T

·

- SS è il coefficiente di amplificazione startigrafica riportato nelle NTC 2008 cap. [3] par. [3.2.3.1] Tabella 3.2.V.

Figura 37: Tabella 3.2.V NTC 2008

Il coefficiente dipende dalla categoria di sottosuolo da valutare in base alla Tabella 3.2.II

al par. [3.2.2].

59

11

ANALISI SISMICA


Nel caso in esame essendo in una categoria di suolo tipo A si ottiene: S S = 1.00

- ST è il coefficiente topografico riportato nelle NTC 2008 cap. [3] par. [3.2.3.1] Tabella 3.2.VI.

Figura 39: Tabella 3.2.VI NTC 2008

Il coefficiente dipende dalla categoria topografica da valutare in base alla Tabella 3.2.IV

al par. [3.2.2]

Figura 40: Tabella 3.2.IV NTC 2008

In questo caso, essendo la categoria topografica T1, abbiamo S T = 1.00

-  è il coeffiente che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi convenzionali ξ diversi dal 5%, mediante la relazione: η =



10 5 + ξ

≥ 0.55

dove ξ (espresso in percentuale) è valutato sulla base di materiali, tipologia strutturale e

terreno di fondazione. 60

11

ANALISI SISMICA

- Tc il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro, dato da: ∗ T C = T C C C

·

dove[-] CC é un coefficiente in funzione della categoria del sottosuolo, definito secondo le

norme tecniche NTC 2008 cap. [3] par. [3.2.3.2.1] Tabella 3.2.V, nel caso in esame pari a: ∗ −0.2 C C = 1, 05 (T C )

·

- TB è definito come l’inizio del tratto ad accelerazione costante dello spettro di risposta, pari a: T B =

T C 3

- TD é il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro, espresso in secondi mediante la relazione: T D = 4.0 aG + 1.6

·

Per quanto riguarda la componente verticale dello spettro elastico:

Figura 41: Formula (3.2.10) NTC 2008

con: F v = 1.35 F 0

·

I parametri sono definiti nella seguente tabella:

  ag g

0.5

Figura 42: Tabella 3.2.VII NTC 2008

Si valuteranno in seguito, utilizzando il foglio di calcolo fornito sal consilio superiore del lavori

pubblici, gli spettri di risposta per l’SLV e per lo SLD.

11.1.4. Fattore di struttura Il fattore di struttura viene calcolato in rapporto al fattore di struttura massimo q 0 e a KR che

tiene conto della regolarità del ponte. Il fattore di struttura massimo è funzione di ν k secondo la formula (7.9.1) delle NTC2008 se 0.3<νk

<0.6 oppure soalmente in funzione di q 0 se ν k <0.3. Essendo ν k =NEd /Ac f ck=0, il fattore di struttura viene ricavato secondo la seguente tabella:

61

11

ANALISI SISMICA

Figura 43: Tabella 7.9.I NTC 2008

Avendo nel nostro caso "Spalle rigidamente connesse con l’impalcato" e "Strutture che si muovono col terreno" si

ha: q 0 = 1.0

Per quanto riguarda KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità del

ponte, in particolare è unitario nel caso in cui questo sia regolare altrimenti deve essere calcolato. Nel caso in oggetto è presente solo un elemento duttile, la pila, ne consegue che per forza di cose il

ponte è regolare e dunque: K R = 1

Si ottiene quindi: q = q 0 K R = 1.0 1 = 1.0

·

·

Per quanto detto in precedenza si ha che il fattore di struttura assume i seguenti valori nelle due

direzioni: q x = 1.0 q y = 1.0 Per quanto riguarda l’azione sismica verticale occorre considerare un fattore di struttura unitario

(spettro elastico) e dunque: q z = 1.0

62

11

ANAL ANALIS ISII SIS SISMI MICA CA

11.1.5. Spettro di risposta di progetto Dispongo ora di tutte le informazioni per calcolare lo spettro di risposta di progetto. Lo spettro sarà ottenuto ottenuto utilizzando utilizzando il file excel fornito fornito dal consilio superiore del lavori lavori pubblici, come spiegato spiegato

in precedenza. precedenza. Per ogni direzione si calcolerà lo spettro allo stato limite di danno (SLD) e lo spettro allo stato

limite di salvaguardia della vita (SLV). Avendo vendo uguale fattore di struttura struttura nelle due direzioni direzioni orizzontali orizzontali,, lo spettro di risposta elastico elastico sarà

lo stesso. stesso.

Figura Figura 44: Fase 1: individua individuazione zione della pericolosità pericolosità del sito

63

11

Figura 45: Fase 2: Scelta della strategia di progettazione

Figura 46: Fase 3: determinazione dell’ azione di progetto

64


11

Figura 47: Spettri di risposta orizzontali e verticali

65


11


Figura 48: Parametri e punti dello spettro di risposta orizzontale

Essendo il fattore di struttura pari a 1.0 non ha senso differenziare lo spettro elastico di progetto

tra SLU e SLE.

66

11

11.2. Analisi

ANALISI SISMICA

lineare dinamica (modale)

Tale analisi è ottenibile attraverso il SAP: è un analisi dove la struttura viene sollecitata dal sisma e si studiano i modi di vibrare principali, distribuendo le forze date dal sisma di un determinato modo secondo la massa partecipante di tale modo. Sono state fatte solo analisi con spettro allo SLV poichè, avendo un fattore di struttura pari a 1.0 in tutte le direzioni, allo SLD risultano identiche.

11.2.1. Modellazione della struttura Per modellare l’intero edificio agli elementi finiti è stato usato il programma SAP2000v14. In particolare si sono modellate le travi utilizzando elementi “Frame” e l’impalcato tramite elemeti

"Shell". .

11.2.2. Carichi nell’analisi modale I carichi verticali da applicare sono quelli della combinazione sismica e sono quelli dati del peso proprio delle travi HE900B e dell’impalcato, considerando sia i pesi propri portanti che portati. I carichi appena descritti oltre a genrare forze verticali, rappresentano anche la massa del ponte dalla

quale dipenderà l’intensità della forza sismica. Inoltre, solo per l’azione verticale, bisogna considerare i carichi da traffico e da affollamento. I carichi orizzontali sono invece quelli dati dal sisma. I carichi dal sisma nel caso dell’analisi modale vengono estrapolati dallo spettro di risposta. Nel caso dell’analisi modale vanno fatte 3 combinazioni, una in cui si massimizza l’azione in x mentre si prende quella in y e in z pari a 0.3, una in cui si massimizza l’azione in y mentre si prende quella in x e in z pari a 0.3 e una in cui si

massimizza l’azione in z mentre si prende quella in x e in y pari a 0.3. Si va a fare l’inviluppo delle tre combinazioni sismiche più una quarta in cui vengono applicati

anche i carichi verticali secondo combinazione sismica.

11.2.3. Risultati analisi modale Il programma restituisce gli spostamenti, i modi di vibrare e le sollecitazioni della struttura.

Andiamo ad analizzare i modi di vibrare di quest’ultima:

Figura 49: Risultati analisi modale con relativi 20 modi

67

11

Andiamo a vedere i primi 6 modi di vibrare: •

Modo 1 T = 0.268 sec

Figura 50: Primo modo di vibrare

•


Figura 51: Secondo modo di vibrare

68

ANALISI SISMICA

11

•


Figura 52: Terzo modo di vibrare

•


Figura 53: Quarto modo di vibrare

69

ANALISI SISMICA

11

•


Figura 54: Quinto modo di vibrare

•


Figura 55: Sesto modo di vibrare

70

ANALISI SISMICA

11

•


Figura 56: Settimo modo di vibrare

•


Figura 57: Ottavo modo di vibrare

71

ANALISI SISMICA

11

•


Figura 58: Nono modo di vibrare

•

Modo 10 T = 0.027 sec

Figura 59: Decimo modo di vibrare

72

ANALISI SISMICA

11

•

ANALISI SISMICA

Modo 11 T = 0.026 sec

Figura 60: Undicesimo modo di vibrare

11.2.4. Sollecitazioni e traslazioni agli appoggi Vengono di seguito riportate le sollecitazioni e gli spostamnti in prossimità dei vincoli esterni. La nomenclatura segue lo schema riportato di seguito:

Figura 61: Nomenclatura dei vincoli

Come già detto, sono state studiate le 3 combinazioni sismiche e una quarta con i carichi verticali.

L’inviluppo di queste è riportato di seguito nell’ Output Case SISMA_TOT. Si ricorda inoltre che: •

F1, F2 e F3 rappresentano le forze rispettivamente nella direzione longitudinale, trasversale e

verticale; 73

11

•


U1, U2 e U3 rappresen rappresentano tano le traslazio traslazioni ni rispettiv rispettivamen amente te nella nella direzione direzione longitudi longitudinale, nale,

trasversale e verticale.

Figura 62: Forze sui vincoli

Figura Figura 63: Spostamen Spostamenti ti ai vincoli vincoli

74

12

CALCOLO CALCOLO CARATTER CARATTERISTIC ISTICHE HE MECCANICHE MECCANICHE SEZIONE SEZIONE COMPOST COMPOSTA

12. CALCOL CALCOLO O CARA CARATTERIS TTERISTIC TICHE HE MECMEC-

CANICHE SEZIONE COMPOSTA COMPOSTA In questo capitolo saranno individuate le principali caratteristiche meccaniche della sezione composta, in particolare si procederà al calcolo dell’asse neutro, fondamentale per la successiva determinazione del momento resistente resistente plastico plastico e del momento d’inerzia. d’inerzia. Tali quantità quantità verranno verranno utilizzate utilizzate nei

successivi capitoli per le verifiche allo stato limite ultimo e allo stato limite di esercizio. Si riportano in forma tabellare le caratteristiche meccaniche e geometriche della trave in acciaio,

della soletta e dell’ armatura da noi utilizzate: TRAVI IN ACCIAIO Numero travi

5

[-]

Interasse travi

1.60

[m]

Luce

23.00

[m]

f yk yk

355

[MPa]

f yd yd

338.10

[MPa]

Es

210000

[MPa]

Gs

81000

[MPa]

Aa

0.037

[m2 ]

Peso

2.91

[kN/m]

ha

0.90

[m]

ba

0.30

[m]

tf

0.035

[m]

tw

0.0185

[m]

hw

0.830

[m]

r

0.03

[m]

Jya

0.0049

[m4 ]

Jta

0.000011

[m4 ]

Wpl,y

0.0126

[m3 ]

Mpl,Rd

4253. 253.224

[kNm [kNm]]

Tabella 21: Caratteristiche trave in acciaio

75

12

CALCOLO CALCOLO CARATTER CARATTERISTIC ISTICHE HE MECCANICHE MECCANICHE SEZIONE SEZIONE COMPOST COMPOSTA

SOLETTA IN CLS hc

0.30

[ m]

Larghezza

8.00

[m]

f ck ck

30.0 30.000

[MPa [MPa]]

f cd cd

17.0 17.000

[MPa [MPa]]

nbt

6.40

[-]

nlt

17.16

[-]

Tabella 22: Caratteristiche Caratteristiche soletta in cls

ARMATURA f sk sk

450.0 50.000

[MP [MPa]

f sd sd

391.3 91.300

[MP [MPa]

c

0.04

[m]

Φ

0.016

[m]

As

0.00020

[m2 ]

Passo

0.14

[m]

As /pas /passso

0.001 .001444

[m2 /m]

Tabella 23: Caratteristiche armatura

Si riportano ora i coefficienti di sicurezza utilizzati per le verifiche allo SLU e allo SLE: cls

γ c

1.5

armatura

γ s 1.15

accaio

γ m0 m0 1.05 γ m1 m1 1.10 γ m2 m2 1.25

Connessioni

γ v 1.25

Tabella 24: Coefficcienti di sicurezza

76

12

CALCOLO CARATTERISTICHE MECCANICHE SEZIONE COMPOSTA

12.1. Calcolo

momento resistente plastico

La resistenza a flessione di progetto è determinata dalla teoria rigido-plastica solo quando la sezione composta è in classe 1 o 2. Come indicato al 5.5.1 (1) dell’ EC4-2 la classificazione prevista al punto 5.5.2 in EN 1993-1-1: 2005 è applicata alle sezioni composte. Essendo quindi il nostro profilo con acciaio 355 in classe 1 possiamo utilizzare il calcolo plastico per determinare le resistenze agli SLU. In particolare in 6.2.1.2 (1) dell’ EC4-2 sono indicate le assunzioni che dovrebbero essere fatte nel

calcolo di Mpl,Rd : •

completa interazione tra acciaio strutturale, rinforzi e cls;

•

l’area effettiva di acciaio strutturale soggetta alla sua tensione di snervamento f yd in trazione

e compressione; •

i rinforzi soggetti a uno sforzo pari alla tensione di snervamento di progetto f sd ;

•

e infine il calcestruzzo compresso a uno sforzo costante pari a 0.85f cd

Come punto di partenza bisogna definire un’area efficace. A causa della non uniforme rigidezza negli elementi il taglio non è costante lungo tutta la sezione ma tende a concentrarsi vicino all’anima

della trave in acciaio. Le norme forniscono il metodo con il quale calcolare la base efficace.

Figura 64: Definizionedella larghezza efficace

La larghezza efficacie, beff , di una soletta in calcestruzzo può essere determinata mediante l’espes-

sione: beff = b 0 +

dove: •

b0 è la distanza tra gli assi dei connettori;

•

bei =min(Le /8 ; bi -b0 /2);

77



bei

12


Otteniamo dunque: Le = 2.875 m > interasse = 1.60 m 8

beff =

beff = 1.60 m

Supponendo che l’ asse neutro tagli l’ala della trave otteniamo il seguente schema tensionale:

Figura 65: Distribuzione tensionale per il calcolo plastico

Passiamo alla scrittura delle equazioni di equilibrio alla traslazione e alla rotazione, prendendo

come polo l’interfaccia acciaio calcestruzzo: beff hc 0.85 f cd + 2 Aac f yd +

· ·

·

·

·

A s beff f sd = A a f yd p

·

·

·

dove Aac è la parte in acciaio compresso. Risolvendo l’equazione precedente in A ac e dividendo successivamente per la larghezza dell’ala

otteniamo l’altezza della sezione di acciaio compresso. x pl =

Aac + hc = 0.323 m bf

Possiamo dunque procedere con il calcolo del momento resistente plastico:

· · h2c + A ps · beff · f sd · (hc − c) − 2 · Aac · f yd · x pl 2− hc +Aa · f yd · h2a = 6868 kN m

M pl = b eff hc 0.85 f cd

· ·

12.2. Calcolo

elastico

Si procede al calcolo delle grandezze meccaniche che saranno utilizzate successivamente per le verifiche di esercizio. In particolare viene determinato il momento d’inerzia della sezione composta sia a breve termine che a lungo termine, necessario per il calcolo della freccia in condizione di

esercizio. 78

12


12.2.1. Breve termine

Figura 66: Distribuzione tensionale per il calcolo elastico

Per la determinazione della posizione dell’asse neutro imponiamo il momento statico della sezione

uguale a zero, considerando che l’asse neutro tagli l’ala superiore della trave:

S nn =

1 hc hac A s beff hc ( + hac ) + 2 Aac + beff (hc + hac nbt 2 2 p

·

· ·

·

·

·

·

− c) − Aa · ( h2a − hac) = 0

Da questo primo calcolo otteniamo che l’asse neuto taglia l’anima della trave,quindi la formula utlizzata per considerare la parte di trave compressa non è corretta. Utilizziamo quindi una formula

alternativa per la determizazione dell’asse neutro. S nn xnn = = A

1 nbt

· beff · hc · h2

c

Aa +

1 nbt

· beff · c + Aa · ( h2 · beff · hc + A p · beff

+

As p

a

+ hc )

s

= 0.342 m

Possiamo ora procedere al calcolo del momento d’inerzia:

I nn =

1 beff h3c hc ha ( +beff hc ( +hac )2 )+I a +Aa ( nbt 12 2 2

·

·

· − hac)2 + A ps ·beff · (xnn −c)2 = 0.01466 m4

· ·

12.2.2. Lungo termine Come in precedenza imponendo il momento statico uguale a zero rispetto ad un n di lungo termine, n=17.16, che tiene conto degli effetti della viscosità e fluage si ottiene un’asse neutro che cade nell’anima della trave in acciaio. In questo caso come nel sistema soprascritto va modificato il termine Aac: la parte di acciaio compressa è composta non più da un solo rettangolo largo quanto l’ala e alto x ma è formata dall’area dell’ala più una parte dell’anima della trave. Quindi utilizzando

il secondo set di equazioni visto nel calcolo a breve termine otteniamo: S nn xnn = = A

1 nbt

· beff · hc · h2

c

Aa +

1 nbt

· beff · c + Aa · ( h2 · beff · hc + A p · beff

+

As p

a

s

79

+ hc )

= 0.477 m

12

I nn =


1 beff h3c hc ha ( +beff hc ( +hac )2 )+ I a +Aa ( nbt 12 2 2

·

·

· − hac)2 + A ps · beff · (xnn − c)2 = 0.0114 m4

· ·

Figura 67: Posizione asse neutro

80

13

VERIFICA DELLA TRAVE

13. VERIFICA DELLA TRAVE In questo capitolo si procede con le verifiche allo Stato Limite Ultimo e allo Stato Limite di Esercizio

della sezione composta facendo riferimento alle prescrizioni in EN 1994-2: 2006.

13.1. Verifica

agli Stati Limite Ultimo

In questa fase verrà verificata sia la sezione composta soggetta ai pesi propri permanenti e portati e ai carichi da traffico, sia la trave d’accaio soggetta solamente al peso proprio e al peso della soletta,

cioè quando il calcestruzzo è gettato ma ancora fresco. Nel caso in esame si può considerare il ponte come una struttura sollecitata prevalentemente a flessione, con schema di semplice appoggio. Ci aspettiamo pertanto che la verifica a flessione sia la

più limitante tra le verifiche SLU. Il profilo metallico non è sottoposto a rilevanti compressioni, quindi non avrà problemi d’instabilità quando composto con la soletta. Andranno inoltre verificate le interazioni tra taglio e flessione, nel

caso in cui il taglio superi determinati valori. Particolare attenzione merita la fase di getto del calcestruzzo: le verifiche di resistenza non saranno problematiche perché il carico agente (dato unicamente dal peso proprio e della soletta) non è elevato; ma le travi di acciaio, molto lunghe e alte, potrebbero essere sensibili all’instabilità laterotorsionale.

13.1.1. Verifiche SLU sezione composta Come indicato al 6.1.1 (1) la sezione composta dovrebbe essere controllata per: •

resistenza a flessione e taglio;

•

instabilità latero torsionale;

•

instabilità a taglio;

•

resistenza a forze longitudinali di taglio;

•

resistenza a fatica.

La parte riguardante il taglio longitudinale e la fatica verrà affrontata nei capitoli successivi. Flessione

La verifica da soddisfare è la seguente: M Ed M pl,Rd

≤1

Il momento resistente plastico è stato calcolato nel capitolo precedente, riguardante le caratteristiche meccaniche della sezione composta, mentre il momento sollecitante è ottenuto dalle combinazioni di

carico gia studiate: M Ed 5457.13 = = 0.79 M pl,Rd 6839.30

La verifica è quindi soddisfatta.

81

≤1

13


Taglio Nelle strutture composte si affida il compito di resistere al taglio sollecitante all’anima della

trave di accaio, quindi come indicato al 6.2.2 (2) la resistenza plastica a taglio V pl,a,Rd dell’accaio strutturale è determinata in accordo con EN 1993-1-1: 2005, 6.2.6: V Ed V pl,Rd V pl,Rd =

≤1

f yd Av = 3685kN 3

√ ·

dove Av rappresenta l’area resistente a taglio che per i profili laminati vale: Av = A

− 2 · b · tf + (tw + 2 · r) · tf = 0.0189 m2

Vediamo di seguito come la verifica risulti soddisfatta: 961 = 0.26 3685

≤1

Interazione taglio e flessione Come indicato al punto 6.2.2.4 in EN 1994-2:2005 qualora la forza tagliante sia maggiore della metà della resistenza a taglio, si raccomanda di considerare il suo effetto sulla resistenza a

flessione. Nel nostro caso: V Ed = 0.26 < 0.50 V pl,Rd

Possiamo quindi trascurare tale effetto. Instabilità a taglio EN 1994-2:2005 al punto 6.2.2.3 ci dice di far riferimento a EN 1993-1-5 per la determizazio-

ne della resistenza a instabilità a taglio. La reistenza all’instabilità locale dovuta a forza di taglio di anime irrigidite e non irrigidite è data

da: F Rd =

f yw Leff tw γ M 1

·

·

Per prima cosa determiniamo il coefficiente k f che per anime non irrigidite è determinabile dalla

figura sottostante:

82

13


Figura 68: Buckling coefficients

Nel nostro caso le dimensioni della piastra più piccola degli apparecchi di appoggio è circolare e di raggio 270 mm. A favore di sicurezza si approssima tale piastra con una rettangolare di lato 250 mm, che ha quindi un’area minore. In questa maniera rendiamo la verifica più gravosa. Utilizzando

quindi tali dimensioni: kf = 2 + 6 (

·

ss + c ) = 3.81 < 6 hw

Dalla figura sottostante è visibile una schematizzazione della lunghezza ss nei vari casi:

Figura 69: Lunghezza del cuscinetto rigido

Andiamo ora a calcolare l’effettiva lunghezza di carico l y attraverso i seguenti passaggi: m1 =

f yf bf 355 0.30 = = 16.216 f yw tw 355 0.0185

· ·

m2 = 0.02 (

·

·

·

hw 2 0.830 2 ) = 0.02 ( ) = 11.247 tf 0.035

·

Il coefficiente m2 è così calcolabile soltanto se λ f >0.5. Non potendo verificare ancora la disugua-

glianza, ipotizziamo sia rispettata. Andremo dopo a verificare la bontà di tale ipotesi. le =

kf E t2w 2 f yw hw

· · · ·

le = 0.464

Quindi le =0.250 m 83

≤ ss + c

≤ 0.250

13



· √ m1 + m2 ; le + tf ·

m1 le + ( )2 + m2 ) = 0.433 m 2 tf

ly = min(le + tf

λf =

 ·

ly tw f yw = F cr

·



ly tw f yw

· · t 0.9 · kf · E · h

3

w


=

w



0.433 0.0185 355 = 0.72 3 0.9 3.81 210000 0.00185 .830

· ·

·

· ·

Poiché λ f >0.5, il coefficiente m2 calcolato precedentemente è corretto. Calcoliamo ora la lunghezza effettiva: χf =

0.5 = 0.694 λf

Leff = χ f ly = 0.694 0.433 = 0.300 m

·

·

Abbiamo ora tutti gli elementi per procedere alla verifica: f yw Leff tw 355 103 0.300 0.0185 F Rd = = = 1796kN γ M 1 1.1

·

·

·

·

V Ed 961 = = 0.54 F Rd 1796

·

≤1

La verifica è quindi soddisfatta.

13.1.2. Verifiche SLU sezione accaio Come indicato in EN 1994-2: 2005 al punto 6.3.5 la trave in acciaio prima della presa del calcestruzzo

deve essere verificata in accordo con EN 1993-1-1:2005. Flessione sezione trave in acciaio Il valore di progetto del momento flettente MEd in corrispondenza di ciascuna sezione trasversale

deve soddisfare la relazione: M Ed M pl,Rd,a

≤1

dove : M pl,Rd,a =

W pl f y = 4253 kN m γ m0

·

Tale momento resistente è valido per sezioni di classe 1 e 2. Procediamo ora al calcolo del momento sollecitante dovuto al peso proprio della trave e della soletta. Il peso della trave viene aumentato del 20% per tener conto del peso aggiuntivo dovuto ai casseri e ai pioli. Per i pesi propri si riprendono

i valori gia utlizzati nel capitolo riguardante la ripartizione dei carichi trasversali. q Ed = 1.3 (q G1,a 1.2 +

·

·

q G1,c largh.soletta kN ) = 20.66 ntravi m

·

dove: 84

13

•

qG1,a =2.91 kN/m;

•

qG1,c =7.75 kN/m 2 ;

•

largh.soletta =8 m;

•

ntravi=5


Otteniamo dunque un momento sollecitante pari a: M Ed =

q Ed l2 = 1366 kNm 8

·

La verifica risulta dunque soddisfatta: M Ed = 0.32 M pl,Rd,a

≤1

Taglio sezione trave in acciaio Il valore di progetto della sollecitazione di taglio V Ed in corrispondenza di ciascuna sezione trasversale

deve soddisfare la relazione: V Ed V pl,Rd,a

≤1

dove: V pl,Rd,a =

V Ed =

f yd Av = 3685 kN 3

√ ·

q Ed l = 237.58 kN 2

·

Come per la verifica della sezione composta abbbiamo A v =0.01888 m 2 Si può quindi vedere come la verifica venga ampiamente verificata: V Ed = 0.06 V pl,Rd,a

≤1

Interazione taglio flessione Come in precedenza si può trascurare tale interazione in quanto il taglio sollecitante è minore della

metà del taglio resistente. Instabilità flesso-torsionale trave in accaio Per travi in accaio con sezione uniforme in classe 1,2 o 3 il momento reistente di progetto per

l’instabilità è preso come: M b,Rd = χ LT M Rd

·

dove: •

χLT è il coefficiente di riduzione per l’instabilità flesso torsionale;

85

13

•


MRd è il momento resistente di progetto che per una trave in classe 1 e 2 che è pari a M pl,Rd

In accordo con EN 1993-1-1: 2005, 6.3.2 procediamo ora al calcolo del nostro momento resistente:

λLT =



W y f y = M cr

·



0.01258 355 103 = 1.17 3240

·

·

Nel calcolo di Mcr abbiamo considerato una lunghezza libera di inflessione pari a 0.5L, ossia 11.5 m. Questo perchè, per evitare problemi di instabilità flesso-torsionale in fase di getto, è stata prevista una trave di irrigidimento agli estremi dell’impalcato. E’ necessario che tale trave venga gettata

prima del resto dell’impalcato così che il vincolo torsionale possa lavorare in maniera corretta.

− λLT, 0) + β · λ2LT ) = 0.5 · (1 + 0.49 · (1.17 − 0.4) + 0.75 · 1.172) = 1.21

ΦLT = 0.5 (1 + αLT (λLT

·

·

χLT =

1 ΦLT +



− β · λ2LT = 0.42

Φ2LT

Per considerare la distribuzione del momento tra i vincoli laterali delle membrature il coefficiente di riduzione χ LT può essere modificato come segue: χLT,mod =

χLT 0.42 = = 0.43 f 0.98

dove f è dato dalla seguente formula:

f = 1

− 0.5 · (1 − kc ) · (1 − 2.0 · (λLT, 0 − 0.8)2) = 1 − 0.5 · (1 − 0.94) · (1 − 2.0 · (0.4 − 0.8)2) = 0.98

Possiamo quindi infine calcolare il momento resistente di progetto per l’instabilità e procedere con

la verifica: M b,Rd = χ LT,mod

· W γ yM· 1f y = 1838 kN m

M Ed 1366 = = 0.74 M b,Rd 1838

86

≤1

13

13.2. Verifica


allo Stati Limite di Esercizio

Per procedere con le verifiche allo Stato Limite di Esercizio ci riferiamo al capitolo 7 in EN 1994-2:

2005. In particolare ci si soffermerà sui seguenti aspetti: •

verifica tensionale nel calcestruzzo, nelle armature e nella trave di acciaio;

•

deformabilità;

•

fessurzione del calcestruzzo;

•

snellezza dell’anima.

Le verifiche di esercizio servono ad evitare che eccessive deformazioni o sollecitazioni limitino l’utilizzo, l’estetica e la durabilità dell’opera. Nell’acciaio queste verifiche governano il dimensionamento degli

elementi, perché molto spesso più gravose di quelle allo SLU.

13.2.1. Deformabilità In accordo con EN 1993-2:2006 al 7.8.1 (2) le doformazioni sono calcolate utlizzando la combinazione

delle azioni frequente. Per la verifica a deformabilità si valuta la freccia massima, che per la nostra trave semplicemente

appoggiata cade in mezzeria e si calcola come: 5 q SLE l4 δ = 384 EI

·

La freccia finale sarà data da diversi contributi di carico, ma come si potrà vedere successivamente quasi il 50% della freccia finale sarà data dai pesi propri che agiscono sulla sezione di solo accaio.

Procediamo ora con il calcolo delle singole frecce.

•

freccia relativa ai pesi propri, calcolata considerando come rigidezza quella relativa alla sola

trave di acciaio: δ G1 = •

·

·

·

·

freccia relativa ai carichi permanenti portati, considerando la rigidezza della trave composta: δ G2 =

•

5 q SLE,G1 l4 5 15.29 234 = = 0.054 m 384 EI 384 210000 103 0.0049

5 q SLE,G2 l4 5 7.51 234 = = 0.012 m 384 EI 384 210000 103 0.0114

·

·

·

·

freccia relativa ai carichi da traffico(tandem,distribuiti,folla), considerando la rigidezza della

trave composta: δ T raffico = •

5 q T raffico l4 5 25.39 234 = = 0.039 m 384 EI 384 210000 103 0.0114

·

·

·

·

freccia relativa le deformazioni date dalla variazione della temperatura, da valutarsi con le rigidezze della trave composta. Le deformazioni date dalla temperatura possono essere

positive o negative, a favore di sicurezza ci si mette nella situazione peggiore: δ Temp. =

5 q T emperatura l4 5 3.14 234 = = 0.005 m 384 EI 384 210000 103 0.0114

·

·

87

·

·

13

•


freccia relativa al ritiro della soletta in calcestruzzo,il quale come gia spiegato nei capitoli precedenti genera una sollecitazione flettente nell’ impalcato. In questo caso consideriamo la

rigidezza della trave composta a breve termine: δ Ritiro =

5 q Ritiro l4 5 5.56 234 = = 0.007 m 384 EI 384 210000 103 0.0147

·

·

·

·

La freccia finale sarà dunque pari a: δ tot = δ G1 + δ G2 + δ T raffico + δ Temp. + δ Ritiro = 0.115 m Tale freccia è abbastanza elevata quindi operativamente viene prescritta una controfreccia delle travi di acciaio di 0.08 m.Così facendo le travi arrivano in cantiere dotate di una certa curvatura

verso l’alto e, una volta posate e gettata la soletta, la freccia rispetto all’orizzontale sarà minore: δ tot = δ G1 + δ G2 + δ T raffico + δ Temp. + δ Ritiro

− δ controfr. = 0.035 m

La normativa non impone un limite alla freccia ma possiamo comunque vedere come utlizzando

una controfreccia essa rispetta sia il limite L/250 sia L/500: L = 0.092 m 250 L = 0.046 m 500

13.2.2. Fessurazione Essendo il nostro punte di tipo isostatico presenta una soletta in calcestruzzo sempre compressa. Questo è stato dimostrato anche nel capitolo riguardante le proprieta meccaniche del sezione composta, dove si è visto che l’asse neutro passa sempre per l’anima della trave nel calcolo elastico,

e nell’ala nel calcolo plastico. EN 1994-2:2005 al capitolo 7.4.1 (2) definisce comunque una soluzione per limitare l’ampiezza delle

fessure attraverso l’uso di una armatura minima di rinforzo:

· Aσcts

Al,min = k s kc k f cteff

· · ·

•

f ct,eff =f ctm =2.9 MPa è il valore della resistenza a trazione media del calcestruzzo al momento

in cui avviene la prima fessurazione; •

k=0.8 è un coefficiente che tiene conto l’effetto delle tensioni non uniformi auto-equilibrate;

•

ks =0.9 è un coefficiente che tiene conto della riduzione di sforzo normale della soletta dovuto

alla fessurazione iniziale e allo scorrimento locale della connessione a taglio. •

kc è il coefficiente che tiene conto della distribuzione delle tensioni all’interno della sezione

immediatamente prima della fessurazione: kc =

1 + 0.3 = 1+ 1 + 2h·zc0

dove: 88

1 0.3 2·(0.342−0.15)

+ 0.3 = 0.56

≤1

13


– z0 è la distanza tra baricentro della soletta non fessurata e baricentro della sezione composta non fessurata calcolato con coefficiente di omogeneizzazione n 0 per carico di breve durata.Come abbiamo calcolato prima, in condizioni di breve termine si ha

xSLE =0.342 m; – hc è lo spessore della soletta. •

Act è l’area della zona tesa. Per semplicità si può assumere pari all’area di calcestruzzo

contenuta all’interno dell’area efficace. •

σs =f sk è la tensione massima ammessa nell’ armatura dopo la formazione della fessurazione

che può essere assunta pari alla tensione di snervamento. Quindi possiamo trovare infine l’armatura minima di rinforzo:

· Aσcts = 0.00125 m2

Al,min = k s kc k f cteff

· · ·

Tale richiesta è soddisfatta avendo scelto di utlizzare una armatura longitudinale al lembo superiore della soletta Φ16 con passo 14 cm e dei Φ 16 con passo 5 cm al lembo inferiore.

13.2.3. Tensione EN 1994-2: 2005 al 7.2.2, riguardo le limitazioni tensionali nei ponti, prescrive: •

limitazioni alle tensioni nel calcestruzzo al valore k i f ck in accordo con EN 1991-1-1: 2002,7.2;

•

sotto la combinazioni di carico caratteristica le tensioni nell’acciaio di rinforzo devono essere

limitate al valore ki f sk . •

le tensioni nell’acciaio strutturale devono essere in accordo con EN 1993-2, 7.3.

Tensioni nel calcestruzzo, combinazione rara M Ed = 3987 kN m

σc =

M xel,lt = 9.76 M P a I nn,lt nlt

·

·

La verifica consiste in: σc = 9.76 M P a

≤ 0.6 · f ck = 16.19 M P a

La verifica è quindi soddisfatta. Tensioni nel calcestruzzo, quasi permanente M Ed = 1507 kN m

σc =

M xel,lt = 3.71 M P a I nn,lt nlt

·

·

La verifica consiste in: 89

13

σc = 3.71 M P a


≤ 0.45 · f ck = 13.5 M P a

La verifica è quindi soddisfatta. Tensioni nell’armatura Come detto in precedenza l’Eurocodice prescrive di fare la verifica sull’armatura per la combinazione

caratteristica(rara). M Ed = 3987 kN m

σs =

M (xel,lt I nn,lt

·

− c) = 153.47 M P a

La verifica consiste in: σs = 153.47 M P a

≤ 0.8 · f sk = 360 M P a

La verifica è quindi soddisfatta. Tensioni normali nella trave di accaio Anche nel caso delle verifiche agli SLE della trave in acciaio l’Eurocodice 4 parte 2 rimanda all’Eurocodice corrispondente, in questo caso l’Eurocodice 3 parte 2 – costruzione di ponti in acciaio. Per la trave di acciaio sono sufficienti le verifiche secondo la combinazione rara, ma oltre a verificare

lo sforzo assiale, va verificato il taglio e una combinazione delle due sollecitazioni. M Ed = 3987 kN m

σs =

M (htot xel,lt ) = 254.11 M P a I nn,lt

·

−

La verifica consiste in: σs = 254.11 M P a

355 sk = = 355 M P a ≤ γ mf ,SLE 1

Verifica soddisfatta. Tensioni taglianti nella trave di accaio Come prescrive l’Eurocodice 3 parte 2 vanno verificate nei ponti anche le sollecitazioni taglianti. La

verifica da fare è la seguente: La verifica è la seguente: f yk ≤ √ 3γ

τ Ed,SLE

SLE

Calcoliamo le sollecitazioni agenti: τ Ed,SLE =

T Ed,SLE 502.55 = 10−3 = 37.22 M P a At 0.019

·

90

13

τ Ed,SLE = 27.93 M P a

f yk ≤ √ 3γ

=

SLE


√ 355 = 204.96 M P a 3·1

Verifica soddisfatta. Taglio e sforzo normale Analogamente viene richiesta una verifica di interazione taglio-sforzo normale, per verificare che

anche le tensioni principali non abbiano valori troppo elevati:



2 2 σEd,SLE + 3 τ Ed,SLE = 262.15 M P a

·

yk = 355 M P a ≤ γ mf ,SLE

Snellezza dell’anima la snellezza delle anime di travi in acciaio deve essere limitata al fine di evitare problemi di fatica

nell’anima o nel collegamento anima-flangia. Tale verifica può essere trascurata qualora l’anima sia senza irrigiditori longitudinali e venga

soddisfatta la seguente disuguaglianza per ponti stradali: b < 30 + 4 l < 300 t

·

45 < 122 < 300

Possiamo quindi trascurare questa verifica poichè irrilevante.

91

14

PROGETTO E VERIFICA DELLA CONNESSIONE

14. PROGETTO E VERIFICA DELLA CON-

NESSIONE

Il sistema di connessione tra calcestruzzo ed acciaio riveste un ruolo di fondamentale importanza perchè deve garantire che gli spostamenti tra la sezione di calcestruzzo e quella di acciaio siano piccoli in modo da rendere collaboranti i due elementi. I requisiti dei connettori devono garantire: •

Rigidezza: connettori rigidi annullano lo scorrimento tra calcestruzzo ed acciaio. Nel caso di connessione poco rigida si è in presenza di una ridistribuzione della sollecitazione per la

presenza di scorrimento tra soletta e profilo d’acciaio; •

Resistenza: se i connettori hanno una resistenza a taglio tale che la sezione arrivi a rottura per superamento del momento ultimo si parla di connettori a totale ripristino di resistenza,

altrimenti connettori a parziale ripristino di resistenza; •

Duttilità: la duttilità dei connettori corrisponde alla loro capacità di avere deformazioni plastiche senza però raggiungere la rottura. Connessioni duttili permettono una più uniforme

ridistribuzione della sollecitazione tra i connettori.

14.1. Resistenza Si è deciso di adottare un’analisi plastica della sezione e nel caso in esame sono stati adottatii pioli

Nelson di tipo 37-3K DIN 17100 che presentano le seguenti caratteristiche meccaniche: •

f y = 355MP a;

•

f u = 450MP a;

•

E s = 210000MP a;

•

h=150 mm;

•

Φ = 22 mm;

Si calcola di seguito la resistenza dei connettori seguendo le indicazioni riportate dalla normativa al

§4.3.4.3.1.2 2

√

0.8f u π d4 0.29αd2 f ck E cm P Rd = min ; γ v γ v



·

2

· · 224

0.8 450 π P Rd = min 1.25



· · √ ·



0.29 1 222 30 32836.57 ; 1.25

92



14


P Rd = min 109478.2; 111448 N = 109478.2 N

{

}

Con α :

 ·    0.2

h d

+1

1

se

≤ hd ≤ 4

se

h d

(1)

> 4

h = 7, 4 > 4 d

14.2. Disposizione

connettori

Per quanto riguarda le limitazioni imposte dalla normativa sulla geometria del piolo (gambo, testa, diametri) e sulle limitazioni sulla duttilità (capacità deformativa > 6mm) sono da ritenersi

soddisfatte in qunato sono stati utilizzati connettori da catalogo. Invece, per ciò che riguarda le spaziature dei pioli, si seguono le prescrizioni riportate dalla normativa

che vengono riportate di seguito. Passo minimo: pmin = 0.01 5 φ = 0.01 5 22 = 0.11 m

· ·

· ·

Distanza trasversale: st,min = 0.01 2.5 φ = 0.01 2.5 22 = 0.055 mm

· ·

· ·

Si è deciso di posizionare due file di connettori come riportato in figura

Figura 70: Dettaglio connessione

93

14


st,max = 0.8 m

La distanza dal bordo della trave è: dmin = 0.2 m

Si è deciso di scegliere: sEd = 0.2 m

dEd = 0.05 m

14.3. Calcolo

plastico del taglio longitudinale

La sezione del profilo è classificata in classe 1 in flessione e per questo motivo ci è consentito applicare il calcolo plastico alla connessione. Si è deciso di creare una connessione a completo ripristino di resistenza per l’ottimizzazione dei materiali. Per il calcolo della forza agente sul connettore si è considerata una distribuzione costante di tensione, come riportato in figura. Rispettivamente, per il calcestruzzo, si assume una distrubuzione stress-block mentre, per l’acciaio una tensione pari a quella di snervamento f yd .

Figura 71: Distribuzione tensione

Quindi numericamente otteniamo; V l = min As f yd ; 0.85Ac f cd

}

V l = min As f yd ; 0.85Ac f cd

}

{ {

V l = min 37130 308.70;0.85 30 1600 17 = min 11461870; 6936000 N = 6936000 N

{

·

· ·

· }

{

}

La connessione è in grado di trasmettere una sollecitazione pari al momento plastico della trave composta. Dividendo la forza appena calcolata con la resistenza del singolo connettore si ottiene il

numero di connettori da posizionare: 94

14

nconn =


V l 6936000 = = 65 P Rd 109478.2

Si è decisodi disporre due file di connetorri, di conseguenza il numero totale di risulta pari a: nconn,tot = 2 65 = 130

·

Ipotizzando una spaziatura uniforme è ora possibile determinare il passo medio: pmed =

L 2

pmed

=

11.5 = 160mm 69

Tale passo è accettabile in quanto superiore a 110 mm.

14.3.1. Verifica a taglio longitudinale

Figura 72: Meccanismo tirante-puntone

Una volta che è stata definita la connessione è necessario effettuare la verifica al taglio longitudinale nella soletta. Come mostrato in figura i pioli trasmettono le sollecitazioni dalla trave alla soletta attraverso un meccanismo tirante-puntone. Le sollecitazioni dei puntoni di calcestruzzo e dei tiranti

d’accaio non devono essere superiori alle relative resistenze. Il meccanismo e le relative formule di verifica sono rappresentate nel dettaglio nella figura seguente:

Figura 73: Meccanismo tirante-puntone

95

14


14.3.2. Lato calcestruzzo La formula di verifica del puntone di calcestruzzo è la seguente: vEd < νf cd senθ cosθ = vRd,c

Con: •

vEd =

T Ed Arott

sono due;

dove A rott è la superficie di rottura da analizzare. Secondo l’eurocodice tali aree

f 30 − 250 ) = 0.6(1 − 250 ) = 0.528;

•

ν = 0.6(1

•

θ è l’angolo formato tra puntone e tirante, nel presente esempio è assunto pari a 45 ◦ ;

ck

Quindi: vRd,c = 0.528 17 sen45◦ cos45◦ = 4.01 M P a

· ·

·

14.3.3. Lato acciaio La formula di verifica del tirante di acciaio è la seguente: vEd =

As,f cotθ f yd = v Rd,s st hf

Con: •

vEd =

T Ed Arott

sono due;

dove A rott è la superficie di rottura da analizzare, secondo l’eurocodice tali aree

•

As,f è l’armatura trasversale, dipende da quale superficie di rottura si sta consderando;

•

st è il passo dell’armatura longitudinale;

•

f yd , θ sono la tensione di snervamento dell’armatura e l’angolo tra puntone e tirante θ =45◦ ;

•

hf è il perimetro della superficie di rottura, che dipende da quale superficie si sta considerando;

La soletta è composta all’intradosso da: As 7φ16 mm2 = = 1407, 43 st m m

Ed all’estradosso: As 16φ16 mm2 = = 32173 st m m

96

14

14.4. Verifiche


a rottura

Per il trasferimento delle azioni dalla connessione alla soletta si vengono a formare delle potenziali superfici di scorrimento e di rottura all’interno della soletta stessa. Per questo motivo le Norme al §4.3.4.3.5 richiedono il calcolo di un armatura aggiuntiva tenendo conto delle eventuali superfici di

rottura presentate nella seguente figura:

Figura 74: Meccanismi di rottura

In particolare, nel caso in esame, verranno analizzati meccanisci a-a e b-b.

14.4.1. Rottura a-a vEd =

218956.4 T Ed T Ed = = = 0.36MP a Arott 2hc 1m 600000

vRd,c = 0.528 17 sen45◦ cos45◦ = 4.01M P a

· ·

·

As + As cotθ 1407.43 + 3217 cot45◦ vRd,s = f yd = 450 = 1.47MP a st 2hc 1000 2 300

·

· ·

Rapportando le tensioni sollecitanti a quelle resistenti otteniamo: vEd = 0.09 vRd,c vEd = 0.25 vRd,s

Le verifiche risultano soddisfatte.

97

14


14.4.2. Rottura b-b vEd =

T Ed T Ed 218956.4 = = = 0.53MP a Arott st + 2hc 1m 3400000

vRd,c = 0.528 17 sen45◦ cos45◦ = 4.01M P a

· ·

vRd,s =

·

2As cotθ 2 3217 cot45◦ f yd = 450 = 0.36M P a st 2hhsc + st 1000 2 175 + 1000

·

·

· ·

Rapportando le tensioni sollecitanti a quelle resistenti otteniamo: vEd = 0.02 vRd,c vEd = 0.18 vRd,s

Le verifiche risultano soddisfatte.

98

15

VERIFICA A FATICA

15. VERIFICA A FATICA Il danneggiamento per fatica sorge nel momento in cui una struttura è soggetta a ripetuti carichi di

natura ciclica. Studi svolti hanno evidenziato che l’applicazione di un singolo carico, lontano dalla soglia di resistenza del materiale, non produce alcun danno alla struttura ma se lo stesso venisse applicato diverse volte questo potrebbe indurre ad un danneggiamento della struttura, fino al raggiungimento

del collasso di quest’ ultima. L’ applicazione di carichi ripetuti può dar luogo all’ inizio, nel materiale, di un meccanismo di fatica. Il fenomeno, generalmente, si sviluppa per fasi: all’inizio c’ è la formazione di una microfrattura del materiale seguita da una fase di crescita della stessa frattura fino al raggiungimento, apparentemente senza nessun preavviso, della rottura che quindi è sempre di natura fragile. La prima fase è essenzialmente un fenomeno superficiale del materiale, mentre la seconda fase è un fenomeno legato alla resistenza del materiale. Conseguenza di ciò è che i fattori che influenzano la fatica, nelle sue

diverse fasi, sono differenti.

15.1. Approccio

normativo

La normativa tecnica al §4.2.2.1 prescrive in quali casi sono necessarie le verifiche per lo stato limite di fatica verificando la variazioni di tensione provocate dai carichi ripetuti in relazionalndoli alle caratteristiche dei dettagli costruttivi. La normativa impone che per struttture soggette a carichi

ciclici deve essere rispettata la seguente uguaglianza: ∆d

≤ γ ∆MRf

Con: •

•

∆d è l’ escursione di tensione prodotta dalle azioni cicliche di progetto che inducono fenomeni di fatica con coefficienti parziali γ f = 1; ∆R è la resistenza a fatica per la relativa categoria di dettaglio costruttivo desumibile dalle curve S-N di resistenza a fatica, per il numero totale di cicli di sollecitazione N applicati

durante la vita di progetto richiesta; •

γ Mf è il coefficiente parziale definito dalle tabelle 4.2 IX.

15.1.1. Coefficiente parziale di sicurezza Il coefficiente parziale γ M f dipende dalla sensibilità della struttura alla crisi per fatica. La normativa classifica le strutture in poco sensibili e sensibile, prescrive, inoltre, che una struttura possa essere

classificata come poco sensibile se in presenza di lesioni per fatica si verificano: •

Dettagli costruttivi, materiali impiegati e livelli di tensione garantiscono una bassa velocità di

propagazione e significativa lunghezza critica delle lesioni; •

I dettagli sono facilmente ispezionabili e riparabili;

•

Esiste un programma d’ispezione e manutenzione, esteso a tutta la vita dell’opera.

In mancanza di queste condizioni la struttura si considera sensibile alla fatica. Il coefficiente parziale γ Mf viene riportato nella tabella seguente.

Figura 75: Meccanismi di rottura

99

15

VERIFICA A FATICA

15.1.2. Curva S-N Le curve S-N sono funzione della classe del dettaglio considerato e riportano su un piano bilogaritmico log (∆σ) log (N) la resistenza del dettaglio considerato in funzione del numero di cicli

−

a rottura N. L’ equazione della curva viene indicata di seguito: 1

2 106 m N

· 

∆σ = ∆σC

∆σ = ∆σD

1

2 106 m+2 N

·



≤ 5 · 106

perN

per5 106 N

·

≤ N ≤ 108

∆σ = ∆σL perN > 108

Dove •

m=3;

•

∆σD = 0.737 ∆σ ;

•

•

· ∆σL = 0.549 · ∆σ ;

∆σC è la classe di reistenza del singolo dettaglio e ne rappresenta la resistenza a fatica.

Le curve S-N sono riportate di seguito:

Figura 76: Curve S-N

100

15

VERIFICA A FATICA

15.1.3. Spettri di carico Per stabilire la ciclicità dei carichi si fa ricordo agli spettri di carico. La normativa non da indicazioni precise nella valutazione dello spettro di carico più adeguato per la verifica, ma lascia libertà di scelta al progettista. Per il caso in esame sono stati adottati gli spettri riportati nel §5.1.4.3 della NTC08 ipotizzando che l’opera sia soggetta a programmate operazioni di ispezione e manutenzione.

15.2. Verifica

a danneggiameto

La verifica a danneggiamento, secondo le prescrizioni riportate dalla normativa, risulta soddisfatta se lo spettro di carico produce un danneggiamento minore dell’unità nell’elemento considerato. Il

danneggiamento si può quantificare mediante la relazione di Palmgre-Milner: n

D =

 i

ni N i

≤1

Dove: •

n=3;

•

ni è il numero di cicli di ampiezza ∆σi,d indotti dallo spettro di carico delle verifiche a

danneggiamento; •

N i è il numero di cicli a rottura di ampiezza ∆σi,d ricavato dalla curva S-N caratteristica del

dettaglio.

Il modello di carico utilizzato per valutare l’escursione massima di tensione viene riportato in figura.

Lo spettro è costituito da un veicolo simmetrico a 4 asse di 120 kN ciascuno.

Figura 77: Modello di carico a fatica n. 3

Il numero di cicli di carico n i viene riportato nella tabella seguente:

Figura 78: Flusso annuo di veicoli pesanti sulla corsia lenta

Si è scelto che il ponte ricada nella categoria 2 quindi n i = 0.5 · 106 . 101

15

VERIFICA A FATICA

15.2.1. Modellazione SAP2000 Per ricavare la variazione di tensione indotto dallo spettro da noi considerato, si inseriscono i carichi del modello semplificato di fatica n. 3 in SAP2000 studiando la differenza di momento agente sulla trave 1 tra una situazione in cui sono presenti solo i carichi G 1 e G2 e il caso in cui siano presenti i carichi tandem del sopracitato modello applicati al centro della corsia lenta (corsia convenzionale 1) senza ulteriori carichi dovuti al traffico. Si calcola la differenza di tensione sulla base dei valori di momento flettente e sforzo assiale ottenuti dalla modellazione SAP. Dalla modellazione in SAP2000

si ottengono i valori di momento e sforzo assiale:

M = 184.7 kN m N = 534.6 kN

15.3. Verifica

elementi

Ipotizzando che la conseguente rottura per fatica provochi danni significativi si assume, cosi come concesso dalle norme, il coefficiente di sicurezza γ Mf = 1.15.Come detto in precedenza il flusso annuo di veicoli pesanti n i = 0.5 106 e considerando una vita utile di v n =50 anni il numero di cicli di ampiezza ∆σid previsto per l’intera durata di vita della costruzione è pari a:

·

n = 0.5 106 50 = 2.5 107 cicli

·

·

·

I dettagli oggetto di verifica sono: •

profilo laminato della trave;

•

saldatura del piolo di connessione.

15.3.1. Profilo trave Il profilo è catalogato secondo la classe di dettaglio di appertenenza riportato dalle tabelle C.4.2.XIV della normativa. Tale tabella indica la resistenza a fatica di riferimento per il dettaglio considerato ∆σC espresso in MPa.


Quindi ∆σC = 180 M P a. La resistenza di progetto è pari a: ∆σcd =

∆σC = 118.52 M P a γ M f

Ora è possibile calcolare: 102

15

VERIFICA A FATICA

∆σD = 0.737 ∆σC = 87.35 M P a

·

∆σL = 0.549 ∆σC = 65.07 M P a

·

Dalla modellazione in SAP2000 si ottengono i valori di momento e sforzo assiale:

M = 184.7 kN m N = 534.6 kN

La variazione di tensione ∆σ si ottiene dalla formula di Navier: ∆σ =

M N + W A

Con W ed A rispettivamente modulo resistente plastico e area della trave: W = 1658000 mm 3

A = 37130 mm2

Quindi sostituendo nella formula principale otteniamo: ∆σ =

184.7 106 534.6 103 + = 57.26 M P a 1658000 37130

·

·

Ora utilizzando le curve S-M ed invertendo la formula riportata precedentemente è facile calcolare

il numero di cicli a rottura: N i =

  ∆σC ∆σ

m

· 2 · 106 = 4.37 · 107 cicli

Noti sia n i che N i è immediato calcolare il danneggiamento: D =

ni 2.5 107 = = 0.57 < 1 4.37 107 N i

· ·


103

15

VERIFICA A FATICA

15.3.2. Saldatura piolo Il profilo è catalogato secondo la classe di dettaglio di appertenenza riportato dalle tabelle C.4.2.XIV della normativa. Tale tabella indica la resistenza a fatica di riferimento per il dettaglio considerato ∆σC espresso in MPa.


Quindi ∆σC = 80M P a. La resistenza di progetto è pari a: ∆σcd =

∆σC = 59.26 M P a γ M f

Ora è possibile calcolare: ∆σD = 0.737 ∆σC = 43.67 M P a

·

∆σL = 0.549 ∆σC = 32.53 M P a

·

Dalla modellazione in SAP2000 si ottiene il valore del taglio: T = 48.9 kN

La variazione di tensione ∆σ si ottiene dalla formula di Jourawsky: T S x beff I x

τ =

Con S x ed I x rispettivamente momento statico della soletta rispetto al baricentro e momento

d’inerzia della sezione composta:

S x = 2.76 107 mm3

·

I x = 2.08 109 mm4

·

Ricordiamo che il valore di b eff è di 1600mm. Noto lo sforzo tangenziale si ricava l’zione tensionale relativa al singolo nodo: ∆τ =

τ hs ∆z A p

Con hs altezza della soletta, ∆z passo dei pioli in prossimità della trave e A p area di due pioli.

Numericamente abbiamo:

104

15

VERIFICA A FATICA

hs = 300 mm

∆z = 160 mm

A p = 760.27 mm2

Quindi sostituendo nella formula principale otteniamo: ∆τ =

·300 · 160 = 28.56 M P a 760.27

Ora utilizzando Le curve S-M ed invertendo la formula riportata precedentemente è facile calcolare

il numero di cicli a rottura:

N i =

m

  ∆σC ∆τ

· 2 · 106 = 4.4 · 107 cicli

Noti sia n i che N i è immediato calcolare il danneggiamento: ni 2.5 107 D = = = 0.56 < 1 N i 4.4cdot107

·


105

16

APPARECCHI D’APPOGGIO

16. APPARECCHI D’APPOGGIO Per il dimensionamento si fa riferimento ai cataloghi dell’azienda Fip industriale. In particolare si utilizzano gli appoggi Vasoflon, apparecchi strutturali a disco elastomerico confinato. Oltre ai carichi verticali di compressione essi sono in grado di trasferire forze e/o consentire scorrimenti in una o più direzioni del piano orizzontale in base alle diverse tipologie. Questo risulta essere lo

schema isostatico scelto per i nostri apparecchi d’appoggio:

Figura 81: Configurazione sistemi d’appoggio

Il dimensionamento viene effettuato semplicemente entrando nei cataloghi con la massima azione verticale e la massima azione orizzontale (se presente) e inoltre verificando che gli spostamenti siano

compatibili con quelli indicati dal produttore. Di seguito sono riportate le descrizioni dei diversi elementi di appoggio e le tabelle con le

caratteristiche geometriche e di resistenza, come si può trovare sul sito della Fip Industriale. VINCOLO FISSO

Figura 82: Appoggio Vasoflon fisso

106

16


Questo appoggio è costituito da: •

un elemento inferiore(basamento) in acciaio in cui è ricavata una sede cilindrica per l’alloggio

del disco di gomma(cuscinetto elastomerico); •

un disco di gomma alloggiato all’interno del basamento;

•

un elemento superiore (pistone) che si innesta nella sede dell’elemento inferiore.

VINCOLO UNIDIREZIONALE

Figura 83: Appoggio Vasoflon unidirezionale




•

un disco di gomma alloggiato all’interno del basamento; un elemento intermedio circolare in acciaio che si inserisce in una sede circolare ricavata nell’elemento inferiore. La superficie superiore viene lavorata p er l’alloggiamento del PTFE alveolato ed incassato, mentre centralmente vi è una nervatura (guida) atta ad assorbire gli

sforzi perpendicolari alla stessa e definire il senso di scorrimento. Lateralmente alla guida sono incollate ed avvitate in testa due strisce di materiale antifrizione tipo CM1, atte a produrre basso attrito allo scorrere nella scanalatura ricavata nell’elemento

superiore e rivestita di acciaio inox; •

un elemento superiore di scorrimento, inferiormente ricoperto con una coppia di lamiere in acciaio inox che coprono anche i lati della scanalatura centrale necessaria per l’alloggiamento

della guida.

107

16


VINCOLO MULTIDIREZIONALE

Figura 84: Appoggio Vasoflon multidirezionale




•

un disco di gomma alloggiato all’interno del basamento; un elemento intermedio circolare in acciaio, che si inserisce in una sede circolare ricavata nell’elemento inferiore. La superficie superiore viene lavorata p er l’alloggiamento del PTFE

alveolato ed incassato; •

un elemento superiore di scorrimento, inferiormente ricoperto con una lamiera in acciaio inox.

Nelle prossime pagine verrano presentate sottoforma tabulare le diverse tipologie di elemento in funzione delle capacità portanti. L’utilizzo di queste tabelle risultarà fondamentale una volta fatte

le debite verifiche resistenziali al fine di scegliere l’elemento più adatto alle nostre esigenze.

108

16

VINCOLO FISSO

109


16

VINCOLO UNIDIREZIONALE LONGITUDINALE

110


16

VINCOLO UNIDIREZIONALE TRASVERSALE

111


16

VINCOLO MULTIDIREZIONALE

112


16

16.1. Verifiche


di resistenza

Per quanto riguarda la valutazione delle verifiche di resistenza si dovranno andare a prendere in considerazione le azioni agenti sull’impalcato ottenute tramite le differenti combinazioni di carico. Si considera il carico verticale massimo che grava sugli appoggi prendendo il taglio massimo agente sulla trave più esterna in combinazione SLU azione di carico 1, il quale viene trasmesso come carico

di compressione all’apparecchio. N SLU = 961.41 kN Come azione orizzontale in senso longitudinale si considera la forza dovuta a frenamento e accelerazione, la quale verrà ripartita tra i cinque appoggi della spalla sinistra. Come valore di forza assiale longitudinale del ponte verrà valutata come la massima tra la combinazione SLU azione di carico 2a e quella da sisma. Il fatto che la forza venga scaricata sui questi appoggi è dovuta alla

configurazione scelta per mantere l’isostaticità del ponte. V SLU = max(

455.86 ;603.28) = 603.28 kN 5

Come azione orizzontale in senso trasversale si considera la forza dovuta al vento che agisce sul lato

dell’impalcato. Essa è stata calcolata in precedenza e vale: q v = 3.12 kN/m Essa è distribuita lungo tutta la lunghezza e si considera che l’apparecchio più sollecitato sia l’appoggio unidirezionale longitudinale sulla spalla destra su cui agisce tutta l’azione del vento

orizzontale della metà destra del ponte. V v,SLU =

γ q q v l 23 = 1, 5 3.12 = 53.82 kN 2 2

·

·

Questa forza a seconda dello studio della spalla di sinistra o di destra risulterà scaricarsi solamente sul terzo appoggio che quindi a livello di carico trasversale risulteranno essere quelli maggiormente

sollecitati. Sulla base di queste azioni si decide di utilizzare i seguenti apparecchi. •

VF 700−70 → Quantità: 1, da posizionare nella spalla sinistra N rd (verticale) = 7000 kN V rd(orizzontale) = 700 kN

•

VU 100/100-10 → Quantità: 1, da posizionare nella spalla destra N rd (verticale) = 1000 kN V rd(orizzontale) = 100 kN

•

VU* 700-70/50 → Quantità: 4, da posizionare nella spalla sinistra N rd (verticale) = 7000 kN V rd(orizzontale) = 700 kN

•

VM 100/100/50 → Quantità: 4, da posizionare nella spalla destra N rd (verticale) = 1000 kN

113

16

16.2. Verifiche


spostamenti

Per quanto riguarda la verifiche agli spostamenti la norma UNI EN 1337 (citata nel catalogo relativo ai dispositivi Valson) ci fornisce i limiti accettabili per la nostra tipologia di meccanismi d’appoggio.

Gli scorrimenti ammessi dai dispositivi sono quindi i seguenti: •

•

•

Dispositivo uni longitudinale VU:

∆llong = 100 mm( 50 mm)

± Dispositivo uni trasversale VU*: ∆ltrasv = 50 mm(±25 mm) Dispositivo multi VM: ∆llong = 100 mm(±50 mm) ∆ltrasv = 50 mm(±25 mm)

Andremo quindi a valutare gli scorrimenti secondo le due direzioni principali. Per quanto riguarda i scorrimenti si andranno ad analizzare anche gli spostamenti dovuti a effetto termico uniforme, e il

ritiro. •

SCORRIMENTI LONGITUDINALI La lunghezza che si considera per il calcolo dell’allungamento è l’intera luce dell’impalcato pari a 23 metri. Gli scorrimenti di seguito calcolati agiscono in maniera equivalente sugli apparecchi d’appoggio della spalla destra, la quale lascia libero il grado di libertà longitudinale

a differenza della spalla sinistra. Per quanto riguarda l’effetto dovuto al momento flettente che comporta uno spostamento del carrello a causa dell’effetto flessionale, tale valore è stato analizzato tramite il modello SAP

tridimensionale ottenendo il seguente valore massimo: ∆l1 = 10.20 mm •

Effetto termico uniforme ∆T = 25◦ C α = 1.2 10−5 ◦ C −1

·

∆l2 = α ∆T l = 6.9mm

· ·

•

Effetto del ritiro ∆l =

N l (EA)sez

·

con

3065 = 1973.24 N 5 sforzo assiale longitudinale dovuto al ritiro analizzato precedentemente e diviso per il numero N =

di travi. Arriviamo quindi ad ottenere un valore: ∆l3 = 0.89 mm

La somma totale degli scorrimenti longitudinali agenti sui vincoli d’appoggio risulta ∆l = 6.9 + 0.89 + 10.20 = 17.99 mm

Tale valore è inferiore ai limiti massimi di scorrimento longitudinali possibili per i vincoli mobili e

unidirezionali i quali valevano ∆l,max = 100 mm

114

16

•


SCORRIMENTO TRASVERSALE In entrambe le spalle lo spostamento trasversale è bloccato dall’apparecchio d’appoggio centrale. La lunghezza sulla quale si calcola l’allungamento dovuto a effetti termici e ritiro è considerato come l’interasse tra appoggio centrale e i due appoggi per ogni direzione interessati

da scorrimento.

l1 = 1600 mm l2 = 3200 mm •

Effetto termico uniforme

∆T = 25◦ C α = 10−5 ◦ C −1 ∆l1 = α ∆T l1 = 0.52 mm

· · ∆l2 = α · ∆T · l2 = 1.05 mm La somma totale degli scorrimenti longitudinali agenti sui vincoli d’appoggio risulta ∆l = 0.52 + 1.05 = 1.57 mm

Tale valore è inferiore ai limiti massimi di scorrimento longitudinali possibili per i vincoli mobili e unidirezionali i quali valevano ∆lmax = 50 mm 25 mm

±

16.3. Verifica

rotazioni

Analogamente a quanto fatto per i limiti agli spostamenti la norma UNI EN 1337 definisce dei limiti rotazionali degli appoggi. La valutazione di tali rotazioni massime consentite viene distinta a

seconda dell’utilizzo di carichi permanenti o variabili: •

Rotazione massima dovuta ad azioni permanenti allo SLU :

θ perm = 0.005rad

•

Rotazione massima dovuta ad azioni variabili allo SLU :

θvar = 0.005rad

•

Rotazione massima totale, somma delle precedenti :

θtot = 0.010rad

115

16

•


Azioni permanenti Per il calcolo della rotazione all’appoggio ci si affida al modello SAP tridimensionale utilizzato per i calcoli allo SLU. Infatti attraverso il modello e le relative combinazioni di carico è possibile selezionare solo l’azione dei carichi permanenti al fine di valutare la rotazione

massima all’appoggio per questa prima verifica. Tale valore risulta essere pari a : θ perm = 0.0035 rad •

Azioni variabili Si considera l’azione del traffico e in più l’azione della temperatura a gradiente. Tali valori sono stati calcolati come per il caso precedente attraverso il modello SAP creando una combinazione che tenesse in considerazione solo degli effetti dovuti al traffico e termico. In

seguito mostreranno i valori utilizzati per il gradiente termico: ∆T = 30◦ C α = 1.2 10−5 ◦ C −1

·

Va ricordato che il contributo termico va moltiplicato per i corrispettivi coefficienti relativi

alla combinazione allo stato limite ultimo. γ t = 1.2 ψo = 0.6

Otteniamo quindi tramite modello SAP un valore pari a: θvar = 0.0048 rad I valori delle rotazioni i-esime relative alle azioni permanenti e variabili risultano essere verificate. Si andrà a questo punto a valutare la somma delle due per quanto riguarda la

rotazione massima totale. Anche questo valore risulta essere verificato e pari a: θtot = 0.0093 rad

116

17

SPALLE

17. SPALLE La spalla ha il compito di sostenere l’impalcato e di scaricare sul terreno sottostante le azioni provenienti da esso; quindi, il muro frontale, la trave paraghiaia, la platea e i pali sono stati

dimensionati per tale scopo.

17.1. Predimensionamento La spalla in esame è caratterizzata da una forma scatolare, ed è costituita da 3 elementi principali: •

il muro frontale

•

la trave paraghiaia

•

l’elemento di fondazione

Il muro frontale ha un’altezza totale H di circa 6.5 m, misurata a partire dall’estradosso dell’elemento

di fondazione; questa altezza è stata definita in funzione dell’andamento del terreno naturale. L’altezza della trave paraghiaia, invece dovrà essere pari all’altezza dell’impalcato, incrementata dell’altezza di appoggi e baggioli; l’altezza totale del baggiolo sommata a quella dell’apparecchio di appoggio è di circa 0.4 m. Di conseguenza è stata definita un’altezza della trave paraghiaia pari a

1,8 m ed uno spessore di 0.4 m. Sulla sommità del muro frontale saranno disposti i baggioli per permettere la disposizione degli apparecchi d’appoggio per l’impalcato. Dovrà essere garantita quindi una larghezza tale da

permettere il loro inserimento ed una possibile manutenzione futura. L’NTC-08 al § 7.9.5.4.4 definisce che nelle zone di appoggio dove è previsto un movimento relativo tra elementi diversi della struttura (impalcato-pila, impalcato-spalle, seggiole ‘Gerber’, ecc.) deve essere comunque disponibile una lunghezza di sovrapposizione tra le parti che si sovrappongono. Il

valore minimo di tale lunghezza è dato dall’espressione: ls = lm + deg + ded

nella quale: •

lm : è il valore necessario per disporre l’apparecchio di appoggio, purché non inferiore a 400

mm. •

deg : è lo spostamento relativo tra le parti dovuto agli spostamenti relativi del terreno, da

valutare secondo il § 3.2.5.2. •

ded : è lo spostamento relativo totale tra le parti, pari allo spostamento dE prodotto dall’azione

sismica di progetto, calcolato come indicato in § 7.3

117

17

SPALLE

Di conseguenza nel predimensionamento della sezione del muro frontale si è tenuto conto di questa lunghezza geometrica da rispettare; alla lunghezza di sovrapposizione devono essere aggiunte anche le larghezze della trave paraghiaia e del baggiolo. Per questo motivo si è considerata una sezione

del muro frontale pari a 1.5 m. Lo stato di sollecitazione nella spalla è stato valutato facendo riferimento all’analisi dei carichi di seguito riportata; oltre a tener conto dei carichi agenti sugli elementi componenti la spalla, dovranno essere considerati anche i carichi permanenti e di esercizio trasmessi dall’impalcato, in funzione

naturalmente della tipologia degli apparecchi d’appoggio considerati per la spalla. La disposizione dei carichi da traffico stradale sull’impalcato è tale da massimizzare le azioni

trasmesse alla spalla che si sta progettando.

Figura 85: Disegno spalla

GEOMETRIA SPALLA Elemento

Simbolo

Valore

Unità

Altezza parete Spessore parete Altezza fondazione Spessore paraghiaia Altezza paraghiaia Altezza spalla Area parete Area fondazione Peso proprio parete Peso proprio fondazione Peso terreno di monte

hm sm hf hp sp hsp Am Af Pm Pf Pt

8.3 1.5 1.5 0.4 1.8 9.8 10.32 12 258 300 902

m m m m m m m2 m2 kN kN kN

118

17

17.2. Pesi

SPALLE

propri e permanenti

Nella determinazione dei valori delle azioni dovute al peso proprio ed ai carichi permanenti è stato calcolato il volume geometrico dei singoli elementi componenti la spalla ed inoltre si è calcolato il peso del terreno che grava sulla platea di fondazione; per il calcolo sono stati adottati i seguenti

parametri: •

Peso specifico c.a. γ cls = 25 kN/m3

•

Peso specifico rilevato artificiale terreno γ t = 20 kN/m3

Nella seguente tabella sono riportati i pesi propri degli elementi strutturali nonché del terreno di

ricoprimento per la spalla:

PESI PROPRI Elemento

W

[m ]

[kN]

25 25 25 20

148.5 78 5.76 365.2

3712.5 1950 144 7304

Platea di fondazione Muro frontale Trave paraghiaia Terreno di riempimento

17.3. Spinta

V

γ [kN/m3 ]

3

delle terre in condizioni statiche

La spinta del terreno viene valutata a favore di sicurezza in regime di spinta a riposo; durante la fase di esercizio non si vengono a creare le condizioni di spinta limite attiva, ma la spalla, dato il comportamento rigido, sarà sottoposta alla spinta a riposo. Il coefficiente di spinta a riposo k 0

viene valutato mediante la seguente relazione: k0 = 1

− senϕ = 0.426

avendo indicato con : •

ϕ=35◦ angolo d’attrito interno del terrapieno.

S o =

1 γ t k0 H 2

La spinta così calcolata è applicata ad una distanza a partire dalla base del muro pari ad H/3

essendo una spinta triangolare.

119

17

17.4. Sovraccarico

SPALLE

accidentale da traffico

Nell’NTC08 § 5.1.3.3.7.1 si definiscono i “Carichi verticali da traffico su rilevati e terrapieni adiacenti al ponte”. Ai fini del calcolo delle spalle, sul terrapieno si può considerare applicato lo schema di carico 1, in cui per semplicità, i carichi tandem possono essere sostituiti da carichi uniformemente distribuiti equivalenti, applicati su una superficie rettangolare larga 3.00 m e lunga 2.20 m. La presenza del sovraccarico Qac sul terrapieno genera una spinta orizzontale costante lungo l’altezza.

Si riportano in seguito i valori calcolati:

Figura 86: Schema di carico 1

SOVRACCARICO DA TRAFFICO Elemento

Valore

Unità

a b A Assi tandem Q1 k Q1 kEq q1 k qTOT Eq

3.00 2.20 6.60 2 480 72.73 7.2 80

m m m2 kN kN/m2 kN/m2 kN/m2

In condizioni statiche si considera quindi sovraccarico accidentale agente pari a Q acc =80 kN/m2 . La presenza del sovraccarico Qacc sul terrapieno genera una spinta orizzontale costante lungo l’altezza;

ad esempio, nel caso del muro frontale la forza risultante agente sarà pari a: S q = Q acc H k0 = 279.46 kN/m

· ·

La risultante di tale spinta dovrà essere applicata ad una distanza a partire dalla base del muro

frontale pari ad H/2. Per quanto riferito alla trave paraghiaia invece la pressione σ p,0 dovuta al sovraccarico decresce

linearmente interessando una larghezza sempre maggiore della stessa. Per il calcolo della σ p,0 si definiscono le seguenti grandezze: •

Lunghezza di diffusione del carico alla base del paraghiaia: ¯ = a + 0.577 h a

120

17

•

Lunghezza di diffusione del carico alla base del paraghiaia: ¯b = b + 1.154 h

•

Area di diffusione del carico alla base del paraghiaia: ¯ a A = ¯¯b

•

•

Pressione verticale superificiale:

pv = q TEqOT

Pressione verticale alla base del paraghiaia: p¯v =

•

Q1k + q 1k A¯

Pressione orizzontale superficiale: σ p,0 = p v ka

•

Pressione orizzontale alla base della paraghiaia: σ ¯ p,0 = p¯v ka

Figura 87: Diffusione a 60 del carico sull’altezza del terrapieno ◦

•

Risultanti del solido delle pressioni: S 1 = σ ¯ p,0 h

•

b + ¯b 2

 

S 2 =

1 h (2 b + ¯b)(σ p,0 6

Spinta complessiva alla base del paraghiaia: S T OT = S 1 + S 2

•

Momento complessivo alla base del paraghiaia: M T OT

h 2b + ¯b = S 1 + S 2 h 3 b + ¯b



121

−

h b + ¯b 2 2b + ¯b



− σ¯ p,0)

SPALLE

17

•

Larghezza di paraghiaia collaborante: bEq =

•

SPALLE

¯b + (b + 2h) 2

Sollecitazioni a metro lineare di paraghiaia necessarie per le verifiche: V Ed, 1 =

S T OT bEq

M Ed, 1 =

M T OT bEq

Figura 88: Solido delle pressioni e forze di frenatura sul paraghiaia

SOLL. BASE PARAGHIAIA TRAFFICO Elemento

Valore

Unità

a ¯ ¯b A¯

STOT MTOT bEq

4.04 4.28 17.27 79.93 34.99 41.61 18.21 106.14 60.90 167.07 133.75 7.18

m m m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN kN kN kNm m

VEd,1 MEd,1

23.28 18.64

kN/m kNm/m

pv p¯v σ p,0 σ ¯ p,0

S1 S2

17.5. Azioni

di frenatura

Ai fini della verifica della paraghiaia si considerano le azioni frenanti trasmesse dai due assi tandem sulla paraghiaia e sul terreno ad essa immediatamente adiacente. Sfruttando l’ipotesi di ripartizione degli sforzi a 45◦ [5.1.3.3.6] si può calcolare il momento sollecitante a metro lineare agente alla base

della trave paraghiaia. 122

17

SPALLE

[5.1.3.3.7.2] “Carichi orizzontali da traffico su rilevati e su terrapieni adiacenti al ponte” Per il calcolo dei muri paraghiaia si deve considerare un’azione orizzontale longitudinale di frenamento, applicata alla testa del muro paraghiaia, di valore caratteristico pari al 60% del carico Q 1k . Pertanto, in ponti di 2a categoria si considererà un carico orizzontale di 144 kN, concomitante con un carico

verticale di 240kN. Azione del I◦ asse tandem sul paraghiaia

Figura 89: Carichi da traffico su muri paraghiaia

•

Q1k carico concentrato del mezzo tandem relativo allo schema di carico 1.

•

Ff Azione orizzontale di frenamento applicato in sommità al muro paraghiaia. F f = 0.6 Q 1k

•

ldiff : larghezza di diffusione del carico concentrato. ldiff = b + 2h par

•

Ved : taglio sollecitatante alla base del muro paraghiaia. V Ed, 2 = F f

•

MEd momento flettente sollecitante alla base del muro paraghiaia. M Ed,2 =

F f h par ldiff

SOLL. BASE PARAGHIAIA FRENATURA I Elemento

Valore

Unità

Q1k Ff hpar ldiff

240 144 1.80 5.8

kN kN m m

VEd,2 MEd,2

144 44.69

kN/m kNm/m 123

17

Azione del II◦ asse tandem sul paraghiaia

•

F: intensità di carico

•

a: interasse assi tandem

•

b: distanza impronte di carico Q 1k

•

a ¯: altezza di diffusione del carico a ¯ = 0.577a

•

¯b: larghezza di diffusione del carico ¯b = b + 1.154a

•

p: pressione verticale p =

•

2F a ¯¯b

σ : tensione orizzontale agente sul muro paraghiaia σt = p ka

•

St,3 : spinta e taglio sollecitante alla base de paraghiaia S t,3 = σ(¯ a¯b)

•

MEd,2: momento flettente sollecitante alla base del paraghiaia M Ed, 3 =

1 S t,3 h par 2

Figura 90: Pressione aggiuntiva dovuta al secondo assa frentante

124

SPALLE

17

SPALLE

SOLL. BASE PARAGHIAIA FRENATURA II Elemento

Valore

Unità

F a b

σt

120 1.2 2 0.69 3.38 102.41 2

kN m m m m kN/m2 kN/m2

VEd,3 MEd,3

124.93 122.44

kN/m kNm/m

a ¯ ¯b

p

17.6. Sollecitazioni

di progetto su muro paraghiaia

Per il calcolo delle sollecitazioni di progetto sul paraghiaia si fa riferimento ai coefficienti di sicurezza

esposti al [5.1.3.12]. Sommando i tre contributi dovuti alle azioni esposte precedentemente, si ottengono le sollecitazioni

di progetto complessive con cui dimensionare il paraghiaia: T OT N Ed = γ Q N t T OT M Ed = γ G1 M t + γ Q (M Ed,1 + M Ed,2 + M Ed, 3 ) T OT = γ G1 V t + γ Q (V Ed, 1 + V Ed, 2 + V Ed,3 ) V Ed

AZIONI AGENTI SU PARAGHIAIA SLU Mi Valore Mt MEd,1 MEd,2 MEd,3

Vi Valore

Ni Valore

5.62 18.64 44.69 112.44

Vt 9.37 VEd,1 23.27 VEd,2 144 VEd,3 112.44

Nt -

360

MEd,SLU 245.70

VEd,SLU 390.48

NEd,SLU

360

Analogamente a quanto fatto per la combinazione agli SLU verrà eseguita una combinazione agli SLE al fine di andare ad eseguire le verifiche in fase di esercizio. Si riportano in seguito i risultati:

AZIONI AGENTI SU PARAGHIAIA SLE Mi

Valore

MEd,SLErara 176.73 MEd,SLEfreq 173.19 MEd,SLEqp 5.62

Vi

Valore

VEd,SLErara 23.27 VEd,SLEfreq 278.84 VEd,SLEqp 9.37

125

Ni

Valore

NEd,SLErara 360 NEd,SLEfreq 361.12 NEd,SLEqp 360

17

17.7. Azione

SPALLE

sismica

Le spalle dei ponti devono essere progettate in modo che tutte le parti componenti la spalla stessa non subiscano danni che ne compromettano la completa funzionalità sotto l’azione sismica relativa allo SLV. La verifica sismica delle spalle può essere eseguita, con un’accettabile semplificazione, separatamente per la direzione trasversale e per quella longitudinale. Il modello da adottare per l’analisi delle spalle dipende dal grado di accoppiamento con l’impalcato che esse sostengono. Nella determinazione delle sollecitazioni sismiche di progetto si devono considerare i seguenti contributi:

•

•

Le spinte dei terreni comprensive di effetti sismici, come specificato in § 7.11.8 delle NTC08; Le forze d’inerzia agenti sulla massa della spalla e del terreno presente sulla sua fondazione, cui va applicata un’accelerazione pari all’ordinata dello spettro di progetto calcolata per il

periodo proprio della spalla.

17.7.1. Determinazione del coefficiente di struttura Il passaggio dallo spettro elastico a quello di progetto lo si effettua con il fattore di struttura q; in particolare nella relazione definita dalle NTC 08, si sostituisce ad η (fattore che tiene conto dello smorzamento della struttura) l’inverso del fattore di struttura 1/q, per cui si divide l’ordinata spettrale per questa quantità. Si divide per quella quantità solo da T B in poi; per piccoli periodi la riduzione dello spettro deve essere nulla, poiché p er le strutture infinitamente rigide la duttilità non

entra in gioco, tant’è vero che si ha che: S c (0) = a g S

Quindi direttamente pari al PGA. La spalla è collegata all’impalcato mediante un apparecchio d’appoggio fisso ed altri appoggi unidirezionali trasversali , quindi la spalla ed il ponte formano un sistema accoppiato, ed è quindi necessario utilizzare un modello strutturale che consenta di analizzare gli effetti di interazione tra il

terreno, la spalla e la parte di ponte accoppiata. Le NTC08 al punto 7.9.5.6.2 prescrivono di effettuare l’analisi sismica della spalla adottando un

fattore di struttura q = 1,5.

17.7.2. Determinazione dello spettro di progetto (SLV) Noto il coefficiente di struttura è possibile passare allo spettro di progetto da impiegarsi per l’analisi strutturale e quindi quello riferito allo SLV. Ciò è stato effettuato utilizzando il file excel Spettri-NTC ver 1.03. Nella pagine seguente le tabelle con i parametri che definiscono lo spettro di

progetto ed il grafico dello spettro allo SLV.

126

17

Figura 91: Individuazione della pericolosità del sito

Figura 92: Scelta della strategia di progettazione

127

SPALLE

17

SPALLE

Figura 93: Determiinazione dell’azione di progetto

17.7.3. Spinta delle terrre in condizioni sismiche La spinta totale sismica, in accordo con la O.P.C.M. 3274/2003, può essere calcolata attraverso la

seguente formula: F s =

1 γ t (1 2

± kv ) kAE H 2 L

Essendo kv il coefficiente sismico verticale e k AE il coefficiente di spinta sismico del terreno (statico e dinamico). Il coefficiente di spinta k AE è calcolato mediante la formula di Mononobe & Okabe, in

particolare:

sen2 (ψ + ϕ

kAE = cosθ

·

sen2 ψ

θ)

 −

· sen(ϕ + θ − δ ) θ = arctan

Dove:

1+

|kh| 1 ± kv

sin(δ +ϕ)sen(ϕ−β −θ ) sen(ϕ+θ −δ)sen(ψ +β )



2

•

ϕ è l’angolo di attrito del terreno;

•

β è l’angolo di inclinazione, rispetto all’orizzontale, del terreno a monte del muro;

•

ψ è l’inclinazione del paramento interno del muro rispetto all’orizzontale;

Nelle verifiche allo stato limite ultimo, i valori dei coefficienti sismici orizzontale k h e verticale kv

possono essere valutati mediante le espressioni: kh = β s kv =

Dove:

amax g

±0.5kh

128

17

•

β s è il coefficiente di riduzione dell’accelerazione massima attesa al sito;

•

amax è accelerazione orizzontale massima attesa al sito;

•

g è l’ accelerazione di gravità.

SPALLE

Per muri che non siano in grado di subire spostamenti relativi rispetto al terreno, il coefficiente β s assume valore unitario. In assenza di analisi specifiche della risposta sismica locale, l’accelerazione

massima può essere valutata con la relazione: amax = S ag

Dove: •

S è il coefficiente che comprende l’effetto dell’amplificazione stratigrafica (SS ) e dell’amplifica-

zione topografica (ST ), di cui al § 3.2.3.2; •

ag è l’ accelerazione orizzontale massima attesa su sito di riferimento rigido.

CALCOLO DELLA SPINTA SISMICA Elemento

Valore

Unità

ψ δ ϕ β θ

1.57 0 0.61 0 0.029 0.14 0.03 0.02 732.30 36.14 11.57

rad rad rad rad rad

kA kh kv Spinta frontale Spinta paraghiaia Distr. uniforme

kN kN kN/m 2

17.7.4. Forza d’inerzia della spalla Le forze d’inerzia agenti sulla massa della spalla sono proporzionali alla massa stessa e all’accelerazione a cui la spalla è sottoposta; nel seguente caso l’accelerazione è pari all’ordinata dello spettro di progetto calcolata per il periodo proprio della spalla, tenendo quindi conto del fattore di struttura

q=1,5. La spalla è un elemento monolitico saldamente connesso al terreno tramite la fondazione, ne consegue che è possibile considerarla come una struttura estremamente rigida, per cui si ipotizza che la spalla subisca un’accelerazione pari al PGA, ossia all’accelerazione di aggancio dello spettro

di progetto, che risulta pari a 0.104 g. Nella tabella seguente si riportano le forze d’inerzia che poi verranno applicate nel modello

tridimensionale per le due direzioni dell’azione sismica:

FORZA D’INERZIA DELLA SPALLA Elemento Muro frontale Trave paraghiaia

Massa 198946 14691

kg kg

Forza d’inerzia

Distr. uniforme

202.97 14.99

3.90 1.04

129

kN kN

kN/m 2 kN/m 2

17

SPALLE

17.8. Modellazione Per il calcolo delle sollecitazioni agenti, si è ricorsi all’impiego di un modello agli elementi finiti,

messo a punto e risolto con il software SAP2000 della Computers and Structures. La spalla è stata schematizzata attraverso un modello tridimensionale in cui i muri sono schematizzati da piastre costituite da elementi di tipo shell di dimensioni 50x50 cm. Nell’analisi delle sollecitazioni della spalla la platea di fondazione non è stata modellata per semplificare il modello, quindi alla base dei muri, sono stati inseriti degli incastri. Inoltre sono state definite delle shell orizzontali infinitamente rigide per permettere il collegamento della trave paraghiaia con il muro frontale. A

titolo esemplificativo si riportano nel seguito alcune viste tridimensionali del modello.

Figura 94: Vista 3D della spalla modellata con SAP

Figura 95: Vista frontale della spalla modellata con SAP

130

17

SPALLE

Figura 96: Estruso della spalla modellata con SAP

Le azioni agenti direttamente sulla spalla sono state applicate come carichi distribuiti alle shell e forze concentrate nei nodi. La spinta del terreno è stata applicata attraverso la definizione del joint pattern che permette di caratterizzare la forma triangolare della spinta, e successivamente con l’applicazione sulle shell di una pressione superficiale, in funzione del joint pattern definito. Nella pagina seguente si riporta ad esempio la spinta del terreno agente sul muro frontale; nell’immagine

si può notare come appunto la pressione superficiale cresce linearmente con la profondità:

Figura 97: Carico con andamento lineare con la profondità (Spinta a riposo del terreno)

Gli scarichi dell’impalcato sono stati applicati come forze orizzontali, verticali nei nodi posizionati in corrispondenza degli appoggi. Per fare ciò, si sono definiti dei link rigidi, uno orizzontale ed uno verticale, per tener conto dell’eccentricità dell’appoggio rispetto all’asse del muro frontale e dell’asse

della trave:

131

17

SPALLE

Figura 98: Elementi link rigidi

17.8.1. Azioni agenti sull’impalcato Le forze trasmesse dall’impalcato si calcolano sulla base delle azioni e dei modelli di calcolo globali

descritti nei capitoli precedenti Di seguito si riporta una tabella in cui si riassume la tipologia degli appoggi della spalla in oggetto:

SPALLA DESTRA Elemento

Tipologia appoggio

Appoggio 1 Appoggio 2 Appoggio 3 Appoggio 4 Appoggio 5

Unidirezionale trasversale Unidirezionale trasversale Fisso Unidirezionale trasversale Unidirezionale trasversale

Elemento Appoggio 1 Appoggio 2 Appoggio 3 Appoggio 4 Appoggio 5 Elemento Appoggio 1 Appoggio 2 Appoggio 3 Appoggio 4 Appoggio 5

SLU 1 (Traffico) N V1 961 0 961 0 961 48 961 0 961 0

SLE (Rara) N V1 V2 703 0 68 703 0 68 703 32 68 703 0 68 703 0 68

SLU 2 (Frenatura+Traffico) N V1 V2 764 0 91 764 0 91 764 48 91 764 0 91 764 0 91

SLE (Frequente) SLE (Q.P.) N V1 V2 N V1 V2 561 0 68 262 0 0 561 0 68 262 0 0 561 0 68 262 0 0 561 0 68 262 0 0 561 0 68 262 0 0

132

17

SPALLE

17.8.2. Combinazioni di carico Le azioni sono combinate tra loro, al fine di ottenere le sollecitazioni di progetto relative agli elementi strutturali di volta in volta considerati in base a quanto prescritto dal D.M.14 Gennaio 2008 al paragrafo § 2.5.3. Per ciò che riguarda le azioni trasmesse dall’impalcato si è tenuto conto

dei coefficienti definiti dalle NTC08 al paragrafo §5.1.3.12. Inoltre sempre seguendo ciò che prescrivono le NTC08, al capitolo 6 la definizione dei parametri geotecnici e dei coefficienti parziali per le azioni, è stata condotta facendo riferimento all’approccio 1 combinazione 1, nella quale vengono incrementate le azioni agenti e ridotte la resistenza e i

parametri geotecnici, schematizzato nel seguente modo: APPROCCIO 1,COMB 1 : A1 + M 1 + R1

La seguente combinazione risulta essere la più restrittiva per quanto riguarda il dimensionamento strutturale. I coefficienti parziali di sicurezza sono riportati di seguito:

Figura 99: Coeffienti parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni

Figura 100: Coeffienti parziali per i parametri geotecnici del terreno

L’effetto delle azioni viene valutato ai fini delle verifiche con l’approccio semiprobabilistico agli stati

limite, secondo diverse combinazioni: •

Combinazione fondamentale, generalmente impiegata per gli stati limite ultimi: γ G1 G1 + γ G2 G2 + γ P P + γ Q1 Qk1 + γ Q2 ψ02 Qk2 + γ Q3 ψ03 Qk3 + . . .

•

Combinazione caratteristica rara, generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio

irreversibili: G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02 Qk2 + ψ03 Qk3 + . . . •

Combinazione frequente, generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio reversibili: G1 + G2 + P + ψ11 Qk1 + ψ22 Qk2 + ψ23 Qk3 + . . .

133

17

•

SPALLE

Combinazione quasi permanente, generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine: G1 + G2 + P + ψ21 Qk1 + ψ22 Qk2 + ψ23 Qk3 + . . .

•

Combinazione sismica, generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine: E + G1 + G2 + P + ψ21 Qk1 + ψ22 Qk2 + . . .

Di seguito si riporta una tabella riassuntiva dei coefficienti di sicurezza applicati ai carichi nella

fase di analisi delle sollecitazioni per le varie combinazioni di carico: Combinazione

G1

SLU C1 1/1.3 SLU C2 1/1.3 SLE rara C1 1 SLE rara C2 1 SLE freq C1 1 SLE freq C2 1 SLE QP C1 1 SLE QP C2 1 SISMA x q 1.5 1 SISMA y q 1.5 1

G2

N

V

S1-D

S1-T

F

So

Sq

I

Sx

Sy

0/1.5 0/1.5 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0/0.9 0/0.9 0.6 0.6 0/0.9 0/0.9 0 0 0 0

0/1.35 0/0.54 1 0.4 0/1.35 0/0.54 0 0 0 0

0/1.35 0/1.01 1 0.75 0/1.35 0/1.01 0 0 0 0

0 0/1.35 0 1 0 0/1.35 0 0 0 0

1/1.3 1/1.3 1 1 1 1 1 1 0 0

0/1.5 0/1.5 1 1 1 1 1 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

1

0

0

1

17.8.3. Analisi delle sollecitazioni L’analisi delle sollecitazioni sulla spalla vengono riportate analizzando ciascuna parte della struttura, singolarmente. In particolare vengono analizzate le sollecitazioni, sul modello completo, dei relativi

elementi: •

Sollecitazioni sul muro frontale;

•

Sollecitazioni sulla trave paraghiaia;

MOMENTO M11

Figura 101: Shell- Force Momento 11

134

17

SPALLE

MOMENTO M22

Figura 102: Shell- Force Momento 22

TAGLIO V23

Figura 103: Shell- Force Taglio 23

Nella tabella seguente si riportano le sollecitazioni massime agenti per le varie combinazioni di

carico:

135

17

SPALLE

SOLLECITAZIONI MODELLO SAP SU MURO FRONTALE Combinazione di carico SLU - Traffico SLU - Frenata SLE - Traffico SLE - Frenata SLVx SLVy

N

M11

M22

V23 -646 -695 -467.56 -502.64 -418.3 -119.1

[kN]

[kNm]

[kNm]

-1255 -1191 -890 -752 -643 -643

-2468.74 -3068 -1859.09 -2151.18 -865.95 -91.4

-539.91 -609 -384.93 -423.33 -378.83 -58.15

kN

Dopo una prima analisi dei risultati sul muro frontale si può notare che l’effetto del sisma risulta essere inferiore rispetto quello allo SLU. Tale condizione è probabilmente dovuta al fatto che il

PGA del nostro sito è molto basso quindi le sollecitazioni da sisma risultano essere limitate. Per quanto riguarda la trave paraghiaia si è visto che i risultati per la determinazione delle sollecitazioni da progetto ottenuti tramite il metodo offerto dal Petrangeli risultava essere molto più

cautelativo rispetto alle sollecitazioni ottenute dal modello 3D. Per questo si è deciso di utilizzare tali valori al fine del dimensionamento.

17.9. Valutazione

dei risultati

Per validare i risultati del modello 3D agli elementi finiti, descritti nel paragrafo precedente, sono state calcolate le sollecitazioni dei principali elementi che costituiscono la spalla, attraverso dei modelli semplici di mensola incastrata alla base. Questo risulta essere un buon metodo di confronto.

Le sollecitazioni calcolate derivano sulle seguenti carichi con differenti distribuzioni: •

Peso proprio

•

Spinta del terreno

•

Spinta dovuta al sovraccarico

•

Effetto dovuto alla frenatura

•

Reazioni agli appoggi

I valori risultano essere paragonabili quindi questo ci permette di dire che il modello 3D risulta

essere ben fatto.

17.10. Dimensionamento

e verifica del muro frontale

Nella fase di predimensionamento i muri sono stati considerati approssimativamente come una mensola incastrata alla base; attraverso il modello 3D si è tenuto conto del comportamento della struttura a piastra, tanto che si vede dalle immagini precedenti che i singoli muri sono sollecitati anche da un momento M11, che determina sempre la flessione della trave verso il lato dell’impalcato. Di conseguenza il dimensionamento e la verifica dei muri non riguarderà solamente l’armatura verticale, che resiste alla flessione dovuta al momento M22, ma dovrà essere inserita un’armatura orizzontale per tener conto di questa sollecitazione aggiuntiva. Tutte le verifiche che si effettueranno in seguito saranno riferite ad una sezione larga 1 metro quindi è possibile considerare direttamente

le massime sollecitazioni descritte nel paragrafo precedente. Il dimensionamento delle armature da inserire viene effettuato utilizzando la relazione che fornisce

il momento ultimo di una sezione rettangolare in cemento armato: M = 0.9d As f yd

· ·

Invertendo la relazione e imponendo che il momento di calcolo sia pari al momento ultimo della

sezione si ricava la quantità di armatura strettamente necessaria: As =

M d 0.9d f yd

·

136

17

SPALLE

17.10.1. Dimensionamento e verifica armatura verticale In questo caso la sollecitazione massima di momento M22, si ha per la combinazione di carico del SLU frenatura, che è pari a -3068.8 kNm; l’armatura minima necessaria resistente a flessione è pari

a: As,min =

Si decide di quindi di inserire in : •

•

M d = 60.92 cm 2 0.9d f yd

·

Zona tesa As=10 φ 24 /metro → 45.24 cm2 Zona compressa As’=5 φ 24 /metro → 22.62 cm2

Di seguito si riporta la verifica allo SLU in cui si considera una sezione in calcestruzzo larga 1 metro

e avente un’altezza pari a 150 cm.

Figura 104: VCA Slu - Gelfi - Verifica

137

17

SPALLE

Figura 105: VCA Slu - Gelfi - Dominio

Da cui risulta che la verifica agli SLU dell’armatura verticale è soddisfatta.

17.10.2. Dimensionamento e verifica armatura orizzontale In questo caso la sollecitazione massima di momento M11, si ha per la combinazione di carico SLU

frenatura, che è pari a -609 kNm; l’armatura minima necessaria resistente a flessione è pari a: As,min =

M d = 12.09 cm 2 0.9d f yd

·


•

Zona tesa As=5 φ22 /metro → 19.01 cm2 Zona compressa As’=5 φ 22 /metro → 19.01 cm2



138

17



Da cui risulta che la verifica agli SLU dell’armatura orizzontale è soddisfatta. 139

SPALLE

17

SPALLE

17.10.3. Verifica a taglio A questo punto è possibile andare ad effettuare le verifiche a taglio. In particolare la resistenza

ultima a taglio è data da: V Rd = min(V Rsd ; V Rcd )

Dove: VRsd, “taglio Trazione”, taglio portato dalle staffe (NTC 4.1.2.1.3.2):

· · Assw · f yd · cotθ

V Rsd = 0.9 d

VRcd, “taglio Compressione”, Verifica della biella compressa (NTC 4.1.2.1.3.2): V Rcd = 0.9 d b f cd

· · ·



cotθ 1 + cot2 θ

Si è deciso di utilizzare staffe φ 14, con passo costante pari a 20 cm.

MURO FRONTALE Elemento Sezione [cm ]

Ved

[kN]

φ [mm]

s

[mm]

cotθ

VRcd

VRsd

VRd Verifica

150x100

695

14

40

2.5

3772

1938

1938

2

Armatura

[kN]

[kN]

[kN]

OK

17.10.4. Verifica SLE Nelle seguenti tabelle sono riportate le verifiche di fessurazione del muro frontale, in particolare vengono riportati i risultati ottenuti sia con la combinazione frequente che per quella quasi

permanente. Verifica delle tensioni di esercizio Per quanto riguarda le verifiche tensionali dell’acciaio e del calcestruzzo, le tensioni agenti assumono

i seguenti valori:

VERIFICA TENSIONI - Comb Q.Perm Elemento

Valore

Unità

σc

5.62 13.5

MPa MPa

σc,max

VERIFICA TENSIONI - Comb Rara Elemento

Valore

Unità

σc

8.43 18 276 360

MPa MPa MPa MPa

σc,max σs σs,max

140

17

SPALLE

Da cui risulta che la verifica tensionale è soddisfatta. Verifica a fessurazione Per quanto riguarda l’apertura delle fessure si ipotizza che l’opera sia soggetta a condizioni aggressive e armature poco sensibili (armature da cemento armato ordinario), per cui il limite prescritto in

questo caso è il seguente:

Figura 108: Gruppi apertura fessure sulla base dell’aggressività ambientale

Dunque si deve verificare che:

wdfreq wdq.p.

La fessura di calcolo è posta pari a:

≤ w2 = 0.3 mm ≤ w1 = 0.2 mm

wd = ε sm ∆sm Dove ε sm è la deformazione unitaria media delle barre di armatura mentre ∆ sm è la distanza media

delle fessure.

SLE Fessurazione Distanza media barre- Frequente Distanza media barre-Q.Perm Elemento

Valore

Unità

2.9 70 αe 7 kt 0.4 220 σs Es 210000 As 45.24 Ac,eff 1750 ρPeff 0.026 p 100 5*(c+φ*0.5) 410 εsm 0.00079

MPa mm

f ctm

c

Elemento

Valore

2.9 70 αe 7 kt 0.4 104 σs Es 210000 As 45.24 Ac,eff 1750 ρPeff 0.0026 p 100 5*(c+φ*0.5) 410 εsm 0.00024 f ctm

c

MPa MPa cm2 cm2 mm mm

Unità MPa mm MPa MPa cm2 cm2 mm mm

Distanza media fessure- Frequente Distanza media fessure-Q.Perm Elemento φ

k1 k2 k3 k4 ∆s,max

wd

Valore

Unità

Elemento

Valore

Unità

24 0.8 0.5 3.4 0.425 345.83 0.28

mm

φ

24 0.8 0.5 3.4 0.425 352.14 0.08

mm


mm

wd

Da cui risulta che la verifica a fessurazione è soddisfatta. 141

mm

17

17.11. Dimensionamento

SPALLE

e verifica della trave para-

ghiaia 17.11.1. Dimensionamento e verifica armatura verticale In questo caso la sollecitazione massima di momento M22, si ha per la combinazione di carico SLU frenatura, che è pari a -245.70 kNm/m ; l’armatura minima necessaria resistente a flessione è pari a: As,min

M d = 20.52 cm 2 0.9d f yd

·


•

Zona tesa As=10 φ 18 /metro → 25.45 cm2 Zona compressa As’=10 φ 18 /metro → 25.45 cm2




142

17

SPAL SPALLE LE


Da cui risulta che la verifica agli SLU dell’armatura verticale è soddisfatta.

17.11.2. Dimensionamento e verifica armatura orizzontale Per quanto riguarda l’armatura orizzontale il testo che ci ha fornito il metodo per lo studio delle sollecitazioni sulla trave paraghiaia non ci forniscono i dati al fine di determinare le sollecitazioni agenti nel piano 11 quindi che ci permetterebbero di andare a determinare il quantitativo di

armatura orizzontale. Per questo motivo dopo consultazione su diversi testi si è deciso di impostare la condizione di armatura armatura trasversale trasversale definita definita dal Leonhard p er le solette solette monodireziona monodirezionali. li. Tale valore risulta essere cautelativo e quindi a favore di sicurezza. Si prevederà quindi un armatura di ripartizione almeno

pari al 20% dell’armatura di forza: As11 = 20%As 20%As22 = 10 10..18 18cc m2


•

Zona tesa As=5 φ14 /metro → 7.53 cm2 Zona compressa As’=5 φ 14 /metro → 7.53 cm2

143

17



144

SPAL SPALLE LE

17

SPAL SPALLE LE

Da cui risulta che la verifica agli SLU dell’armatura orizzontale è soddisfatta.

17.11.3. Verifica a taglio A questo punto è possibile possibile andare ad effettuare effettuare le verifich verifichee a taglio. In particolare particolare la resistenza resistenza

ultima a taglio è data da: V Rd min(V Rsd Rd = min( Rsd ; V Rcd Rcd )

Dove: VRsd, “taglio Trazione”, taglio portato dalle staffe (NTC 4.1.2.1.3.2):

· · Assw · f ydyd · cotθ

V Rsd Rsd = 0.9 d

VRcd , “Taglio Compressione”, Verifica della biella compressa (NTC 4.1.2.1.3.2): V Rcd Rcd = 0.9 d b f cd cd

· · ·



cotθ 1 + cot2 θ

Si è deciso di utilizzare staffe φ14, con passo costante pari a 20 cm.

MURO PARAGHIAIA Eleme lemen nto Sezi Sezion onee [cm ]

Ved

[kN]

φ [mm]

s

[mm]

cotθ

VRcd

VRsd

VRd Verifica

40x100

390

14

200

2.5

897

461

461

2

Armatura

[kN]

[kN]

[kN]

OK

17.11.4. Verifica SLE Nelle seguenti tabelle sono riportate le verifiche di fessurazione del muro frontale, in particolare vengono riportati i risultati ottenuti sia con la combinazione frequente che per quella quasi

permanente. Verifica delle tensioni di esercizio Per quanto riguarda le verifiche tensionali dell’acciaio e del calcestruzzo, le tensioni agenti assumono

i seguenti valori:

VERIFICA TENSIONI - Comb Q.Perm Elemento

Valore

Unità

σc

0.92 13.5

MPa MPa

σc,max

VERIFICA TENSIONI - Comb Rara Elemento

Valore

Unità

σc

8.29 18 167.16 360

MPa MPa MPa MPa

σc,max σs σs,max

145

17

SPALLE

Da cui risulta che la verifica tensionale è soddisfatta. Verifica a fessurazione Per quanto riguarda l’apertura delle fessure si ipotizza che l’opera sia soggetta a condizioni aggressive e armature poco sensibili (armature da cemento armato ordinario), per cui il limite prescritto in

questo caso è il seguente:

Figura 113: Gruppi apertura fessure sulla base dell’aggressività ambientale

Dunque si deve verificare che:

wdfreq wdq.p.

La fessura di calcolo è posta pari a:

≤ w2 = 0.3 mm ≤ w1 = 0.2 mm

wd = ε sm ∆sm Dove ε sm è la deformazione unitaria media delle barre di armatura mentre ∆ sm è la distanza media

delle fessure.

SLE Fessurazione Distanza media barre- Frequente Elemento

Valore

Unità

2.9 60 αe 7 kt 0.4 163 σs Es 210000 As 25.45 Ac,eff 850 0.03 ρPeff p 100 5*(c+φ*0.5) 345 0.0006 εsm

MPa mm

f ctm

c

MPa cm2 cm2 mm mm

Distanza media fessure- Frequente Elemento φ


wd

Valore

18 0.8 0.5 3.4 0.425 256.21 0.14

Da cui risulta che la verifica a fessurazione è soddisfatta. 146

Unità mm

mm

17

SPALLE

17.11.5. Verifica a ribaltamento La verifica a ribaltamento viene condotta in riferimento allo S.L.U. di tipo geotecnico (GEO) e di

equilibrio di corpo rigido (EQU) attraverso una combinazione EQU + M2+ R2.

PARAMETRI PER LA VERIFICA Elemento

Valore

Unità

ϕ γ M 2 ϕd

35 1.25 29.22 0.34 79.93

◦

ka qtr

◦

kN/m

Calcolo delle sollecitazioni Nella verifica a ribaltamento si trascura a favore di sicurezza il contributo stabilizzante del terreno

di valle e si assume come polo alla rotazione il vertice più esterno della fondazione. •

Momento ribaltante: M RIB = S t,Ed b r,St,Ed + S q,Ed b r,q,Ed + H Ed b r,Hed

•

Momento stabilizzante: F F F M S TAB = γ G 1 P m b r,P m + γ G1 P f br,P f + γ G1 P t b r,P t + V Ed b r,V Ed

VERIFICA A RIBALTAMENTO Azioni di progetto

Simbolo

Valore

Unità

Spinta delle terre Spinta del sovraccarico Azione di frenamento Azione impalcato

S t,Ed S q,Ed H Ed H Ed

363.33 404.46 101.30 0

kN kN kN kN

CALCOLO DEL MOMENTO RIBALTANTE Braccio forza spinta delle terre Braccio forza di frenamento Braccio forza sovraccarico Momento ribaltante

3.27 br,St,Ed br,Hed 5.65 7 br,q,Ed MRIB 4182.42

m m m kNm

CALCOLO DEL MOMENTO STABILIZZANTE Braccio peso proprio della parete Braccio peso proprio fondazione Braccio terreno di zavorra Braccio azione di impalcato Momento stabilizzante

br,P m 2.42 4 br,P f 5.75 br,P t br,V Ed 2.42 MSTAB 6309.774

m m m m kNm

COEFFICIENTE DI SICUREZZA A RIBALTAMENTO MRIB/MSTAB

η

147

0.66

VERIFICATA

17

SPALLE

Al fine di determinare la combinazione di carico più gravosa si è ipotizzato che il sovraccarico distribuito equivalente dovuto al traffico sia esterno allo sbalzo di monte della fondazione in quanto

fornirebbe come la zavorra di terreno un contributo stabilizzante al muro di sostegno.

Figura 114: Schema di carico dei carichi per la verifica a ribaltamento

17.11.6. Verifica a scorrimento Per la verifica di scorrimento si considera la combinazione di carico più gravosa che vede il sovraccarico distribuito equivalente di 79.93 kN esterno allo sbalzo di monte della fondazione e l’assenza dei carichi variabili da traffico sul ponte. Questi ultimi infatti andrebbero ad incrementare l’azione verticale di impalcato e conseguentemente la forza di attrito agente alla base della fondazione.

Per quanto riguarda la verifica a scorrimento si utilizza la seguente combinazione di carico: APPROCCIO 2,COMB 1 : A1 + M 1 + R3

PARAMETRI DI VERIFICA Elemento Valore ϕ γ M 1 ϕd

ka tan φ

Unità

35 1 35 0.27 0.7

◦

◦

-

VERIFICA A SCORRIMENTO Azioni di progetto

Simbolo

Spinta delle terre Azione di frenamento Azione impalcato Spinta del sovraccarico Peso proprio parete Peso proprio fondazione Peso proprio terreno stabilizzante

S t,Ed H Ed H Ed S q,Ed P m P f P t

148

Valore 338.33 101.30 0 276.19 232.2 270 811.8

Unità kN kN kN kN kN kN kN

17

SPALLE

Azione resistente di progetto E’ dovuta ai pesi (o azioni) del muro, del terreno e dei sovraccarichi che gravano sulla mensola a monte. I relativi valori nominali, già calcolati per la verifica a ribaltamento devono essere moltiplicati

per il relativo coefficientie parziale, per ottenere i valori di calcolo. •

Azione assiale sollecitante N Ed = γ G1 P m + γ G1 P f + γ G1 P t + V Ed

L’azione resistente è rappresentata dalla forza di attrito terra-muro H Rd ; assumendo il coefficiente d’attrito f=tan φ , si ha: N Ed tanφ H Rd = γ R3

CALCOLO SOLLECITANTI E RESISTENTI Elemento

Valore

Unità

N Ed F a H Ed H Rd η

1314 920.07 715.83

kN kN kN

836.43 0.86

kN

-

Figura 115: Schema di carico dei carichi per la verifica a scorrimento

17.12. Progetto

e armatura dei baggioli

I baggioli sono elementi atti a trasferire le azioni verticali e orizzontali dall’impalcato alle sottostrutture. Questi devono essere armati con delle staffe orizzontali finalizzate al confinamento laterale e contrastare le trazioni che nascono per effetto dell’azione di compressione concentrata, ma anche

con dei ferri annegati all’interno nella spalla per resistere alle azioni orizzontali. Il dimensionamento delle armature è stato effettuato considerando le sollecitazioni massime agenti sul singolo baggiolo, dunque i baggioli sono stati dimensionati tutti in maniera uguale. Di seguito è

riportato il dimensionamento delle staffe orizzontali e dunque quelle orizzontali. 149

17

SPALLE

17.12.1. Calcolo staffe orizzontali Le staffe orizzontali, sono state calcolate con il modello dell’EC2 al §6.5.2 che consiglia di adottare

una configurazione come quella riportata nella seguente figura:

Figura 116: Modello tirante-puntone adottato

Ovvero nel caso di forza concentrata su di un elemento che è possibile considerare completamente come una regione di discontinuità la diffusione di un carico concentrato avviene nella parte centrale

dell’elemento con una larghezza massima pari a: beff = 0.5H + 0.65a In questo caso l’azione di trazione orizzontale, per la quale occorre disporre l’armatura è posta pari

a:

− 

F T = 1 4

0.7

a H

Questa deriva essenzialmente dall’equilibrio del sistema riportato in figura. Considerando l’inviluppo totale delle sollecitazioni sull’appoggio (sisma e SLU) si hanno infatti le

seguenti sollecitazioni:

AZIONI AGENTI Elemento

Valore

Forza verticale Fz 961.41 Forza orizzontale Fy 603.28

Unità kN kN

Considerando quindi il modello tirante-puntone in figura si ottiene quindi la seguente azione di

trazione utile per il calcolo delll’armatura:

MODELLO TIRANTE-PUNTONE Elemento

Valore

Unità

Trazione sull’armatura

180

kN

Ne consegue la seguente armatura minima richiesta:

ARMATURA TRASVERSALE Elemento

Valore

Unità

Amin diametro φ Asw n staffe minimo n staffe adottato

462 20 314.16 1.47 2

mm2 mm m m2

◦

◦

150

17

SPALLE

17.12.2. Calcolo staffe verticali Occorre disporre delle armature verticali in modo tale che assorbano completamente l’azione

tagliante orizzontale, ovvero tali che abbiano un taglio resistente pari a: V Rd =

Av f yk γ M 0 3

√

E dunque nota l’azione tagliante alla base del baggiolo potrà essere possibile calcolata l’area

minimadi armatura longitudinale: Av

≥

√

V Ed 3 γ M 0 f yk

Da cui ne si ottengono i seguenti valori:

ARMATURA LONGITUDINALE Elemento

Valore

Amin 1541.73 diametro φ 20 Asw 314.16 n staffe minimo 4.91 n staffe adottato 5

Unità mm2 mm mm2

◦

◦

17.12.3. Verifica pressione localizzata Al punto 6.7 dell’EC2 viene richiesto di cautelarsi nei confronti di rotture localizzate per l’azione di forze concentrate. Nel caso di un carico uniformemente ripartito su un area A c0 la forza di

compressione è posta pari alla seguente relazione: F Rdu = A c0 f cd



Ac1 Ac0

≤ 3.0 f cd A c0

Dove Ac0 è l’area caricata , Ac1 è la massima area di diffusione del carico utilizzata per il calcolo e che ha una forma omotetica ad A c0 . Questa deve essere scelta in modo tale che il centro dell’area

di carico e di diffusione passino per la retta indicante il carico agente.

Figura 117: Diffusione del della pressione sull’impronta di carico

Nella tabella sono riportati i risultati ottenuti: 151

Rela.ponti.pdf

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