Alumno: Gabriel Alejandro León Carvajal
Profesor Profesor:: M. en I. Eric Efrén Raygoza Luna
Asignatura: Mecánica de materiales II
Facultad de ingeniería
Mecánica de Materiales II Ingeniería Civil
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Esfuerzo La ingeniería permite diseñar componentes de una estructura con tamaños físicos bien definidos, a fin de que puedan resistir las fuerzas que van a actuar sobre esos componentes. La mecánica de materiales emplea métodos para determinar la resistencia, la rigidez y la estabilidad de los diversos componentes sometidos a carga; también puede llamarse mecánica de sólidos. Hay que tener en cuenta que el comportamiento de un miembro sometido a fuerzas no depende solo de las leyes de la mecánica newtoniana, sino también de las características mecánicas de los materiales. Método de las secciones Cuando un cuerpo es sometido a fuerzas externas; se generan fuerzas dentro de él para equilibrar el efecto de esas fuerzas. Para conocer la naturaleza de las fuerzas internas se prepara un diagrama de cuerpo libre, consiste en un croquis del miembro a investigar en el que se muestran todas las fuerzas externas que actúan en sus respectivos puntos de aplicación. Todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo como su peso mismo, o las fuerzas en sus soportes son consideradas como fuerzas externas. Si el cuerpo está en equilibrio las fuerzas que actúan sobre él satisfacen ecuaciones de equilibrio estático. Para determinar las fuerzas internas causadas por las externas separamos el cuerpo que estamos estudiando en secciones es decir “lo cortamos”, porque si todo el cuerpo está en equilibrio entonces cualquier parte de él también lo está. Las fuerzas aplicadas externamente a un lado del corte arbitrario que realizamos deben estar equilibradas por fuerzas internas desarrolladas en el corte. Este método se conoce como el método de las secciones y es el primer paso para la resolución de problemas en el que queremos hallar las fuerzas internas. Es importante notar si el cuerpo no está en equilibrio estático pero si en dinámico, pero podemos reducirlo a equilibrio estático también con el principio de d´Alembert: calculando la aceleración y multiplicándola por la masa, si esta fuerza se aplica en el centro de masa de un cuerpo en sentido opuesto a la aceleración, el problema se vuelve al campo de la estática. Definición de Esfuerzo Las fuerzas internas en un área infinitesimal de corte tienen magnitudes y direcciones variables, son de naturaleza vectorial, se debe determinar la intensidad de esas fuerzas sobre las secciones de corte ya que la resistencia a la deformación y a las fuerzas depende de esa intensidad. La intensidad de una fuerza por unidad de área se conoce como esfuerzo , si al fuerza es perpendicular o normal a la sección entonces se llama esfuerzo normal. Llamamos esfuerzos de tensión a aquellos en los que los esfuerzos normales generan tensión sobre la superficie de una sección y a aquellos que empujan contra ella los llamamos esfuerzos de compresión. Otras componentes de intensidad de la fuerza actúan paralelamente al plano del área, estas componentes se llaman esfuerzos cortantes. Dicho de una forma más sencilla: los esfuerzos normales resultan de fuerzas perpendiculares al plano de corte y los cortantes de componentes tangenciales al plano de corte. Los esfuerzos se miden en unidades de fuerza sobre unidades de área, la unidad del esfuerzo es el newton por metro cuadrado (N/m 2) y equivale a un pascal. La definición matemática de esfuerzo es:
Ƭ =lim∆→ ∆∆ Ƭ =lim∆→ ∆∆ Ƭ =lim∆→ ∆∆ 19/01/2015
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Ƭ
En los tres casos el primer subíndice de indica que se considera el plano perpendicular al eje x y el segundo la dirección de la componente del esfuerzo. Ecuaciones diferenciales de equilibrio Cada elemento infinitesimal de un cuerpo debe estar en equilibrio, para un caso bidimensional considerando al elemento de espesor unitario al plano de papel donde lo estemos representando; las fuerzas inerciales o de cuerpo se designan por X o Y según su dirección, y se asocian con el volumen unitario del material.
=0 →+,( + ) ×1− ×1+ + ×1 − ×1+ ×1 = 0 τxy = τyx + + = 0 + + = 0 Simplificando y recordando que
, obtenemos las ecuaciones básicas de equilibrio para la
dirección x y y.
Entonces el esfuerzo puede expresarse mediante ecuaciones de equilibrio. Esfuerzo de barras cargadas axialmente En las barras cargadas axialmente es conveniente determinar directamente el esfuerzo normal máximo, los cuales se desarrollan sobre secciones perpendiculares al eje de la barra. El área de la sección transversal de una barra es un mínimo y la componente de la fuerza aplicada es un máximo lo que resulta en un esfuerzo normal máximo. Para determinar los esfuerzos debemos imaginar una barra prismática en la que se aplica una fuerza P en su extremo derecho, por equilibrio una fuerza igual pero en dirección opuesta debe actuar en el extremo izquierdo, En cualquier sección, el vector fuerza P pasa por el centroide de la barra y la reacción en el extremo izquierdo será equilibrada por un esfuerzo normal uniformemente distribuido Ϭ. La suma de los esfuerzos multiplicados par sus respectivas áreas genera una resultante de esfuerzo que es estáticamente equivalente a la fuerza P. De esta manera la ecuación básica para determinar directamente el esfuerzo normal máximo en una barra cargada axialmente es: [Ϭ = P/A] Donde Ϭ hace referencia al esfuerzo normal máximo, P a la fuerza axial aplicada y A al área de la sección transversal. Algunas veces los esfuerzos de compresión aparecen cuando un cuerpo es soportado por otro. Si la resultante de estas fuerzas aplicadas coincide con el centroide del área de contacto entre los cuerpos, la intensidad de las fuerzas o esfuerzo entre los cuerpos puede determinarse con la ecuación anterior. Llamamos a este esfuerzo normal esfuerzo de aplastamiento.
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Esfuerzo sobre secciones inclinadas en barras cargadas axialmente En una superficie inclinada, para calcular los esfuerzos; la fuerza P se reemplaza por sus componentes a lo largo de los ejes que seleccionamos, es decir se va a descomponer según el ángulo en el que esté actuando, la P se descompone en su fuerza normal y en la componente cortante. Esfuerzos cortantes Algunos materiales son más débiles en cortante que en tensión; y bajo grandes cargas desarrollan deslizamientos a lo largo de sus planos de esfuerzo cortante máximo; este tipo de comportamiento corresponde a una falla dúctil. En muchos casos grandes esfuerzos cortantes pueden desarrollarse en posiciones críticas y determinarlos puede ser difícil, sin embargo si suponemos que en el plano de una sección se desarrolla un esfuerzo cortante uniformemente distribuido, la solución se hace más fácil. Las condiciones de carga del elemento causan esfuerzos cortantes que varían si este presenta uniones, el tipo de unión igual influye en cómo esta fuerza actúa, ya sea por soldadura, por un tornillo o una unión incluso por pegamento hace que los esfuerzos cortantes tengan cierto comportamiento en los materiales que se están empleando. Por ejemplo en el caso de placas unidas por tornillos las condiciones de carga pueden creer esfuerzos cortantes de aplastamiento.
Bibliografía: Egor P. Popov , Mecánica de Sólidos . (pags 1-22)
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