EL MUNDO FÍSICO DE LOS GRIEGOS (S. SAMBURSKY) SAMBURSKY) CAPÍTULO II. NATURALEZA Y NÚMERO
El primer intento de considerar al cosmos y lo que en él ocurre, en términos de número y medida. El trabajo pionero de Pitágoras y su escuela en este terreno, fue continuado por Platón y los matemáticos de la época helenística, para finalmente cobrar un nuevo significado con Galileo, Kepler y la física matemática de Newton a nuestros días. A este respecto, debería también subrayarse la importancia del rico legado científico que los griegos heredaron de Egipto y Babilonia, especialmente en matemáticas. Pitágoras, que estuvo durante varios años en esos países, estaba, sin duda, muy al corriente de los grandes descubrimientos realizados por los babilonios en aritmética, unos quinientos años antes de él, y adquirió gran maestría en la geometría egipcia, que se retrotrae a épocas todavía más antiguas. Más de cien años después de su muerte, algunos de sus alumnos dejaron de respetar la orden del maestro de guardar secreto. De ese modo, la enseñanza oral originaria fue gradualmente complementada con textos escritos, algunos de cuyos fragmentos han sobrevivido. A partir de éstos y de los comentarios de Aristóteles y los filósofos posteriores -especialmente los neoplatónicos-, es posible llegar a conocer las líneas básicas de la doctrina pitagórica. Pitágoras se concentró fundamentalmente en las propiedades de los números enteros, el resultado era un triángulo con el uno en su vértice y, bajo él, el número dos en forma de dos puntos, seguido de una hilera de tres puntos, y así sucesivamente. Si sumamos las hileras, obtenemos la serie de los «números triangulares», 1, 3, 6, 10, 15, etc. En esta disposición en hileras puede verse claramente que cada número triangular es igual a la suma de todos los enteros desde el uno, hasta la posición en serie del número triangular en cuestión. Así, los cuerpos perfectos son simplemente una idealización de los modelos físicos del cosmos, de ahí que pueda decirse que el número subyace a todos los objetos físicos y es el comienzo de todo. Este es el origen de la filosofía de los números de Pitágoras cuya tendencia esotérica y mística la convirtieron en un credo. Aristóteles trató de describir desapasionadamente los supuestos básicos, aun desaprobando esa religión pitagórica y su influencia en su maestro Platón. En términos de Kant, es dominio de la ciencia cualquier cosa que pueda ser expresada en términos matemáticos. Cada unidad es representada por una partícula separada de las otras por un cierto intervalo; ese aislamiento es 10 que da lugar al número, bien sea a la unidad o al número compuesto de varias unidades. En este sentido, los pitagóricos postularon la existencia de espacio vacío La cualidad fundamental de los números en virtud de la cual se combinan los opuestos sustancia y forma, es la armonía: «Es como es, por la Naturaleza y la Armonía. El Ser de las cosas es eterno y la Naturaleza misma requiere una inteligencia divina y no humana. No está fuera de lugar citar unos pocos fragmentos más, dado que el espíritu de que están imbuidos tuvo tan gran influjo sobre Platón: «En efecto, todas las cosas cognoscibles tienen número; pues no se puede pensar ni conocer nada sin éste» Ese énfasis puesto sobre la interconexión de número y mundo sensorial -tal como aparece por primera vez en la doctrina de Pitágoras- pudo haber sido el origen de la explicación matemática del mundo físico en la línea de la teoría moderna, pero Platón interrumpió ese desarrollo, abandonando la creencia en que la armonía cósmica pudiese revelarse a través del contacto con el mundo sensible. El descubrimiento de la figura esférica de la Tierra fue la principal contribución de la escuela pitagórica a la astronomía
El descubrimiento de que hay números «carentes de lagos», números irracionales, resquebrajó los cimientos de la creencia pitagórica en la armonía esencial inherente al mundo físico, y durante largo tiempo se mantuvo en secreto. Más tarde, sin embargo, sirvió de estímulo para una más profunda comprensión del mundo de los números y del continuo de los puntos geométricos con que se correspondía. El descubrimiento de los números irracionales condujo, pues, al rechazo de la imagen pitagórica de los puntos físicos extendidos en hilera y fue reemplazada por la idea, más aguda, de continuo. Cada línea es infinitamente divisible, es decir, el número de puntos que hay en ella es infinito y a partir de ahí el problema de la infinidad -no la infinitud de la extensión, sino de la división- abrió un nuevo mundo a la ciencia. Las leyes de la armonía musical fueron deducidas a partir de series de experimentos, que, a la vista de la escasez de explicación sistemática en todo el período de la Antigua Grecia. El cuenta que Pitágoras y sus discípulos llevaron a cabo experimentos con cuerdas de varias longitudes y grosores y que también variaban la tensión de éstas, con vueltas a los tornillos a los que estaban atadas. Igualmente se hicieron experimentos con instrumentos de viento de varias longitudes y con vasijas idénticas en tamaño y forma, que fueron llenadas con diferentes volúmenes de agua, con lo que se conseguía la vibración de columnas de aire de diferentes longitudes. El principal resultado fue el descubrimiento de las; tres consonancias: la octava, la quinta y la cuarta. Las razones de longitud halladas para la octava fueron 1:2, para la quinta 2:3 y para la cuarta 3:4. La nota más alta es la producida por la cuerda más corta y la más baja, por la más larga. Arquitas deja claro que el principio del número consiguió tanto reconocimiento como cualquier teoría científica moderna se refería casi con certeza aquí al número y la medida por las que es controlado el universo. Mediante un desarrollo natural, la universalidad del número condujo a Pitágoras a proyectar los hallazgos de su teoría de la armonía musical, a los cielos. Esos hallazgos mostraban que el cosmos era un sistema ordenado que podía expresarse en razones numéricas y que se había revelado parcialmente en la conexión existente entre las longitudes de las cuerdas vibrantes y las notas emitidas. Los planetas giran en círculos en el cielo a diferentes distancias del centro y con velocidades distintas, lo que fuerza en nuestra mente una analogía con la música: los movimientos de los planetas en sus cursos podrían ser comparados con las vibraciones de las cuerdas, y sus velocidades angulares con las frecuencias de tales vibraciones. Kepler le proporcionó un nuevo aliento al introducir la armonía, de las esferas en sus conjeturas sobre la relación de las órbitas planetarias y los cuerpos platónicos. A diferencia de los pitagóricos, sin embargo, no aceptó en sentido literal la música de las esferas, osando plantearse el problema que ya se había planteado a la escuela pitagórica: ¿por qué no oímos el sonido de los astros en su curso? 32
