TEORÍA BÁSICA DE LA FILTRACIÓN 1. CAÍDA DE PRESIÓN DEL FLUIDO FL UIDO A TRAVÉS TRAVÉS DE LA L A TORTA TORTA
La figura muestra el corte transversal de una torta de filtración y un medio filtrante, en un tiempo definido t (s) desde el inicio del flujo del filtrado. En dicho momento, el espesor de la torta es L (m o ft). El área de corte transversal del filtro es A (m 2 o ft2) y la velocidad lineal del filtrado en la
El flujo del filtrado a través del lecho empacado de la torta, se puede describir por medio de una ecuación similar a la ley de Poiseuille, suponiendo un flujo laminar en los canales del filtro. La expresión de Poiseuille para flujo laminar en un tubo recto se puede escribir como sigue:
∆ 32 − = ∆ 32 − =
CF667070115US
Donde: ∆P = Caída de presión (N/m 2 o lbf /ft2) = Velocidad Velocidad en el tubo abierto abierto (m/s o pie/s), D = Diámetro (m o ft), L = Longitud (m o ft), µ = Viscosidad (Pa.s o lb m/ft.s) gc = 32,174 Ibm . ft/lbf .s2
(SI) (Unidadesinglesas)
Para el flujo laminar en un lecho empacado con partículas (torta de filtración), se utiliza la relación de Curman – Kozeny
0 ∆ (1−) − =
Donde: k1 = 4,17 (constante (constante para partículas partículas aleatorias, aleatorias, de tamaño y forma definidos) µ = Viscosidad del filtrado (Pa.s o lb f /ft.s) = Velocidad lineal basada en el área de filtración (m/s o ft/s) ε = Fracción de espacios vacíos o porosidad de la torta L = El espesor de torta (m o ft) So = Área superficial específica de las partículas, en m 2 de área de partícula por m 3 de volumen de partículas sólidas ∆Pc = Caída de presión en la torta en N/m 2 (lbf /ft2). En unid unidad ades es del del sist sistema ema ingl inglés, és, el lado lado dere derech cho o de la ecuación se divide entre g
(1) Área (A) Volumen (V)
So = AV
partícula
ΔPc
P1
ε (porosidad)
P2
µ
(viscosidad)
La velocidad lineal es:
= /
(2)
Donde: A = Área del filtro (m 2 o ft2) V = Total Total de filtrado recolectado (m 3 o ft3) en el tiempo t (s)
Área
El espesor de la torta L puede relacionarse con el volumen de filtrado V, por medio de un balance de materia. Si, Cs es k g d e sólidos/m 3 o Ib m/ft 3 de filtra filtrado do,, el balance de materia para la masa de las partículas, nos da: L.A(1 - ε ) p = Cs(V +
ε.L.A)
Donde p = Densidad de las partículas sólidas de la torta (kg/m 3 o lbm/ft3) de sólido.
El térm términ inoo fina finall de la ecua ecuaci ción ón es el volu volume men n de dell filt filtra rado do rete reteni nido do en la tort torta a ( ɛ .L.A) .L.A). Este suele ser pequeño y se desprecia. L.A(1 - ε ) = Cs.V
(3)
dV = Q dt ε =
fracción de espacios vacíos (1- ε ) = fracción de espacio llenos Área ( A A)
Al despejar L en (3) y al sustituirlo con la ecuación (2) en (1), se obtiene la siguiente la ecuación final:
= −∆ = −∆ (1− (1 −) )0
(4)
donde α es la resistencia específica de la torta (m/kg o ft/lb f t/lb m), que se define como:
(1−) 0 =
(5)
Para la resistencia del medio filtrante, se puede escribir la expresión:
= −∆
ΔP f
(6)
Donde: Rm = Resistencia Resistencia del medio medio filtrante al flujo de filtración en (m -1 o ft-1)
P2 P3
Medio filtrante
Puesto que las resistencias de la torta y del medio filtrante están en serie, se pueden combinar las ecuaciones, con lo que se obtiene al sumar las ecuaciones (4) y (6)
= −∆ +
(7)
ΔPc
P1 P2
donde ∆P = ∆Pc + ∆Pf , también lo podemos escribir como:
= −∆ +
ΔPf
(8)
P2 P3
Donde: Volumen men de filt filtrad radoo nec necesa esario rio para para formar formar una torta torta de filtra filtració ciónn fic fictic ticia ia cuy cuyaa Ve = Volu resistencia sea igual a Rm.
El volumen del filtrado V también se puede relacionar con W, que son los kilogramos de sólido acumulado como torta seca.
W = = 1−
(9)
Donde: Cx = Fracción de masa de sólido en la suspensión m = Relación de masa de la torta húmeda respecto a la torta seca ρ = Densidad del filtrado (kg/m 3 o Ibm/ft3).
Filtración para procesos a presión const c onsta ante 1. Ecuaciones Ecuaciones básicas para la velocidad velocidad de filtración filt ración en los procesos por lotes. l otes. Con frecuencia, las filtraciones se llevan a cabo en condiciones de presión constante. La ecuación (7) se puede invertir y reordenar para obtener:
= + = + (−∆) (−∆)
Donde: Kp se da en s/m6 o s/ft6 y B en s/m3 o s/ft3
= (−∆) = (−∆) = (−∆)
SI
(10A)
Sistema Inglés
(10B)
SI
(10C)
Sistema Inglés
(10D)
(10)
Para presión invariable, α constante y una torta incompresible, V y t son las únicas variables de la ecuación. Integrando para obtener el tiempo de filtración t en s.
0 = 0 + t = +
Al dividir entre V:
2 = + 2
(11)
donde V es el volumen total de filtrado (m 3 o ft3) recolectado en t (s).
Evalu valua ación ción de las las cons consta tant nte es de filtr filtra ación ción en un proc proce eso a pre presión sión cons consta tant nte e Se cuenta con los siguientes datos para filtrar en el laboratorio una suspensión de CaCO 3 en agua a 298,15 K (25 °C), a presión constante (- Δ ΔP) de 338 kN/m 2. El área de filtración de la prensa de placas y marcos es A = 0,0439 m 2, y la concentración de la suspensión es Cs = 23,47 kg/m3. Calcule las consta constantes ntes α y R m, con base en estos datos experimentales, si t es el tiempo en s y V es el volumen de filtrado recolectado en m 3. t 4,4 9,5 16,3 24,6
v 0,489x10-3 1,000x10-3 1,501x10-3 2,000x10-3
t 34,7 46,1 59,87
v 2,489x10-3 3,002x10-3 3,506x10-3
t 73,6 89,4 107,3
v 4,004x10-3 4,502x10-3 5,009x10-3
