Sebuah setengah putaran pada suatu titik A adalah suatu padanan SA yang didefinisikan untuk setiap titik pada bidang sebagai berikut :
̅ 1. Apabila P ≠ A maka S A(P) = P’ sehingga A titik tengah ruas garis
2. SA(A) = A Jika A sebuah titik serta g dan h dua garis tegak lurus yang berpotongan di A, maka SA = MgMh Pembuktian
Garis g tegak lurus terhadap garis h maka kita dapat membuat sebuah system sumbu orthogonal dengan g sebagai sumbu X dan h sebagai sumbu Y. A dipakai sebagai titik asal.
AMALIA DEWI LESTARI
1
1. Jika P ≠ A maka S A(P) = MgMh(P) 2. Jika P = A maka MgMh(P) = MgMh(P) = Mg(A) = A. Sedangkan menurut definisi SA(A) = A, sehingga disimpulkan MgMh(A)= SA(P)
MgMh(A)= SA(A). Jadi dapat
Jika g dan h dua garis yang tegak lurus maka MgMh = MhMg Pembuktian
1. Jika P = A maka M gMh(A) = Mg(A) = A dan M hMg(A) = Mh(A) = A maka M gMh(A) = MhMg(A) 2. Jika P ≠ A maka M gMh(A)= SA. selanjutnya MhMg(P) = Mh (x,-y) = SA(P) sehingga MhMg = SA Jadi dapat disimpulkan bahwa MgMh = MhMg
Jika SA setengah putaran, maka SA-1 = SA Pembuktian
Andaikan g dan h dua garis yang tegak lurus maka MgMh = SA dengan A titik potong antara g dan h. (MgMh)-1 = Mh-1Mg-1 = SA-1 Oleh karena Mh-1 = Mh dan Mg-1 = Mg maka MhMg = SA-1 . Menurut teorema 7.2 MgMh = MhMg . Jadi, SA-1 = MgMh = SA.
Jika A = (a,b) dan P(x,y)maka SA(P) = (2a – x, 2b – y)
AMALIA DEWI LESTARI
2
(Tugas Halaman 63 buku rawuh) 1.
Diketahui tiga titik A, B, P yang tak segaris dan berbeda, lukiskanlah a. ( ) b. sehingga () = c. ( ) d. ( ) e. ()
Pembahasan
2.
Deketahui garis g dan titik A, ∉ Lukislah garis = (). Mengapa () sebuah garis? b. Buktikan bahwa g’//g.
a.
Pembahasan a.
AMALIA DEWI LESTARI
3
Karena g merupakan sebuah garis maka g’ juga berupa sebuah garis. = () maka () merupakan sebuah garis. b.
Misal titik P dan ∈ . Sehingga (), A titik tengah P
(), A titik tengah Q Maka () = ′ dan ( ) = .
Jadi jarak PQ’ = QP’. Lihat △ dan △ ′ ′′′
∠ ∠ = ∠′ ∠′′ ′ (∠ bertolak belakang) Q’A = AQ (A merupakan titik tengah QQ’) PA = AP’ (A merupakan titik tengah PP’)
∴ △ ≅ △ ′ ′′′ (sudut, sisi, sudut) Maka PQ = Q’P’ sehingga g // g’ (terbukti)
3. Diketahui △ dan jajaran genjang WXYZ. Ada titik K yang terletak diluar daerah △ dan diluar daerah WXYZ. a.
Lukislah (△ ) )
b. Tentukan sebuah titik J sehingga () ) =
Pembahasan
AMALIA DEWI LESTARI
4
a.
b.
() ) = 5.
Apabila A = (2, 3) tentukanlah ;
() apabila C = (2, 3) b. () apabila D = (-2, 7) − c. ( ) apabila E = (4, -1) d. () apabila P = (x, y)
a.
Penyelesaian : a.
() apabila C = (2, 3) ( ) = (2 , 2 ) ) = (2(2) 2 , 2( 2(3) 3) = (4 2 , 6 3) 3) = (2, 3)
AMALIA DEWI LESTARI
5
b. () apabila D = (-2, 7)
() = (2 , 2 ) ) = (2(2) + 2 , 2( 2(3) 7) = (6, 1)
AMALIA DEWI LESTARI
6
c.
−( ) apabila E = (4, -1) ( ) = (2 , 2 ) ) = (2(2) 4 , 2( 2(3) + 1) = (0.7 (0.7))
d. () apabila P = (x, y)
() = (2 , 2 ) ) = (2(2) , 2( 2(3) ) =(4,6)
AMALIA DEWI LESTARI
7
