SOAL DAN PEMBAHASAN METODE SIMPLEKS FUNGSI MINIMUM
Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $ 1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap unit P memerlukan uang sebesar $50 dan dapat memberikan rate of return per unitnya per tahun sebesar 10% sedangkan untuk setiap unit Q memerlukan uang sebesar $100, namun memberikan rate of return per unit per tahunnya sebesar 4%. Perusahaan tersebut telah mempertimbangkan bahwa target rate of return dari kedua usaha tersebut paling sedikit adalah $60.000 per tahunnya. Kemudian hasil analisis perusahaan memperoleh data bahwa setiap unit P dan Q mempunyai index risiko masing-masing 8 dan 3. Padahal perusahana ini tidak mau menanggung resiko yang terlalu besar. Kebijakan lainnya yang diinginkan oleh pemimpin khususnya untuk cabang usaha P ditargetkan paling sedikit jumlah investasinya adalah $3.0000. Bagaimana penyelesaian persoalan diatas apabila perusahaan bermaksud untuk tetap melakukan investasi tetapi dengan menekan atau meminimasi resiko sekecil mungkin. Berapa unit masing-masing usaha dapat diinvestasikan ?(metode grafis dan metode simpleks) JAWABAN 1. Metode Grafis
Fungsi Tujuan : z = 8x + 3y Fungsi Pembatas : 50x + 100y ≤ 1.200.000 50x ≥ 3.000 5x + 4y ≥ 60.000 Grafisnya : 50x + 100y ≤ 1.200.000
50x + 100y = 1.200.000 Jika x = 0 maka y = 12.000, jadi koordinatnya (0,12.000) Jika y = 0 maka x = 24.000, jadi koordinatnya (24.000,0) 50x ≥ 3.000
50x = 3.000 x = 60 5x + 4y ≥ 60.000
5x + 4y = 60.000 Jika x = 0 maka y = 15.000, jadi koordinatnya (0,15.000) Jika y = 0 maka x = 12.000, jadi koordinatnya (12.000,0)
Jadi Solusi yang ditawarkan :
x
y
Z = 8x + 3y
Keterangan
12.000
0
96.000
24.000
0
192.000
4.000
10.000
62.000
* Minimum
1. Metode Simpleks Fungsi Tujuan : z = 8x + 3y Fungsi Pembatas : 50x + 100y ≤ 1.200.000
50x ≥ 3.000 5x + 4y ≥ 60.000 Bentuk baku diperoleh dengan menambahkan variabel slack pada kendala pertama, mengurangk mengurangkan an variabel surplus pada kendala kedua. Sehingga diperoleh : Minimumkan : Z = 8x + 3y + 0S1 + 0S2 + 0S3 +MA1 + MA2 50x + 100y + S1 = 1.200.000 50x - S2 + A1 = 3.000 5x + 4y – S3 + A2 = 60.000 Table Simpleks Awal Basis
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
Z
55M-8
4M-3
0
-M
S1
50
100
1
A1
50
0
A2
5
4
NK
Rasio
-M
0
0
63.000M
0
0
0
0
1.200.000
1.200.000:50=24.000
0
-1
0
1
0
3.000
3.000:50 = 60
0
0
-1
0
1
60.000
60.000 : 5 = 12.000
Iterasi Pertama Basis
X1
X2
Z
0
4M-3
S1
0
X1 A2
S1
S2
S3
A1
A2
NK
0
0,1M-0,16
0
-1,1M+0,16
0
59.700M+480
100
1
1
0
-1
0
1.197.000
1
0
0
-0,02
0
0,02
0
60
0
4
0
0,1
-1
-0,1
1
5700
Rasio
11.970
1.425
Iterasi Kedua Basis
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
NK
Z
0
0
0
-0,085
M-0,75
-M+0,085
-M+0,75
54.000M+4755
S1
0
0
1
-1,5
25
1,5
-25
1.054.500
X1
1
0
0
-0.02
0
0.02
0
60
X2
0
1
0
0,025
-0,25
-0,025
0,25
1425
Iterasi kedua adalah optimal karena koefisien pada persamaan Z semuanya non
positif, dengan X1= 60, X2 = 1425 dan Z = 54.000M+4755 Sumber : http://eko-1.blogspot.com/2012/04/contoh-soal-metode-simplex-dengan.html
