Soal Try Out Promosi UM UNDIP 1. Negasi dari pernyataan “Jika garis g tegak lurus bidang V, maka m aka semua garis di bidang V tegak lurus garis g” adalah … A. Jika garis g tidak tegak lurus bidang V maka semua garis di bidang V tidak tegak lurus garis g. B. Jika garis g tegak lurus bidang V maka semua garis di bidang V tegak lurus garis g. C. Jika garis g tegak lurus bidangV maka m aka semua garis di bidang V tidak tegak lurus garis g. D. Garis g tegak lurus bidang V tetapi ada garis di bidang V yang tidak tegak lurus garis g. E. Garis g tegak lurus bidang bidang V tetapi semua garis di bidang V tidak tegak lurus garis g. 41 + 4
2. Bentuk sederhana dari A.
−
41 − 4
41 − 4 41 + 4
adalah = …
8
−
5
B. 0 C. D.
16 5 8 5
E. 5
41
3. Jika f ( x )=
5
1 −1 5 , maka f ( log 2 ) = ... x − 2
log( x + 1)+ 5 log
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. Jika tan x = m dengan 0 < x < 90 maka sin 4x = ... 0
A. B. C. D.
4m 1+ m
2
(
2m 1 − m 1+ m
2
)
2
)
2
)
2
(
4m 1 − m 1+ m
2
(
2m 1 − m
(1 + ) ) 4 (1 − E. (1 + ) m
m
2
2
m
m
2
2
x − sin y = ... x − y
5. Jika Lim sin x →y
A. aa sin x B. sin y C. 0 D. cos x E. cos y
2
0
E. 7
6. Jika Lim
ax + b −
x
x − 4
x → 4
=
3 4
, maka a + b = …
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. -1 7.
sin(1 − x 2 ) cos(1 − x 2 ) Lim 2 → −1 x − 1
=
...
x
A. 1 B. – 1 C. 2 D. – 2 E. 0 8. Seseorang bermain futsal tiga kali setiap minggunya. Dia selalu menentukan kegiatan ini bahwa setiap hari Jum’at harus futsal. Hari sabtu dia tidak futsal karena harus les. Banyaknya jadwal yang mungkin bisa disusun untuk bermain futsal ini adalah … A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 E. 21 9. Dalam suatu pertemuan terdiri atas 10 pasangan suami istri. Dipilih dua orang sebagai perwakilan untuk ketua dan sekretaris. Peluang terpilihnya pasangan ketua dan sekretaris, jika mereka bukan suami istri adalah ... A. B. C. D. E.
2 15 1 3 18 19 1 2 11 20
10. Bila x < 2 dan 3x – 2 + adalah … A. x ≤ 3 2
B. x ≤ 7
4
C. D. E.
3 2
3
<
x
≤2
≤
x
<2
<
x
≤
2 3 2
7 4
x
2
− 4 x + 4 ≤ 3
, maka nilai x yang memenuhi mem enuhi pertidaksamaan tersebut
11. Pertidaksamaan A.
<
4 4
B.
−
C.
−
D.
−
E.
3
−
3 1
< 2
dan x ≠
<
x
<1
dan x ≠
x
<1
1
<
2
x
<2
dan x ≠
dan x ≠
, mempunyai penyelesaian …
1
dan x ≠
< 2
x
<
2
>1
3 x − 1
<
3 3
x
2
3 1 3
1 3 1 3
1 3
12. h
r Sebuah tempat air terbuat dari plat baja yang terbentuk separuh tabung (sesuai gambar). Bagian atas terbuka dan kapasitasnya 125π liter. Agar bahan pembuatannya sehemat mungkin, nilai h = … meter. A. 1 B. 5 C. 10 D. 50 E. 100 13. Volume sebuah bola adalah fungsi dari luas permukaannya. Jika luas permukaan sebuah bola tersebut adalah x, maka laju perubahan volume bola terhadap luas permukaannya adalah … A. B. C. D. E.
1 x π
4 1
x π
π
1
π x
4π
1 π x
2π 1
x π
3π
14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jarak dari titik G ke bidang BDE adalah A.
a
B.
a
C.
a
D. E.
6
2 3
2 3
3 2a
3
3 a
3
2
π − A 2
cos
15. Jika A + B + C = A. B.
2π
, maka
1 tan (B + C ) 2
= ...
A 2 2 A − cos 2 2 cos
2
C. − 2 cos ( A) D. 2 cos ( A) 2
2
E.
− 2 cos
2
A 2
16. Persamaan 3 cos x – sin x = 2 – p dapat dicari penyelesaiannya apabila p memenuhi … A. − 4 ≤ p ≤ 0 B. 0 ≤ p ≤ 4 C. − 4 ≤ p ≤ 2 D. p ≤ −2 atau p ≥ 2 E. − 2 ≤ p ≤ 2 17. Dari hasil ujian 30 siswa diperoleh data berikut Nilai ujian Frekuensi Siswa yang dinyatakan lulus bilamana nilai lebih 21 – 30 1 daripada 60. Jika banyaknya siswa yang lulus 31 – 40 1 adalah 16 orang, maka a.b = ... A. 18 41 – 50 a B. 20 51 – 60 9 C. 24 61 – 70 b D. 25 71 – 80 6 E. 30 81 – 90 2 18. Data berat badan sekelompok orang diberikan sebagai berikut, Nilai ujian Frekuensi 50 – 54 4 55 – 59 6 60 – 64 8 65 – 69 x 70 – 74 14 75 – 79 12 80 – 84 6 Jika kuartil ketiga dari data ini adalah 75,75. 75,7 5. Maka nilai x adalah ... A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 13
19. Bilangan 2 + 5 + 2 − 5 sama dengan … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 20.Jika 20. Jika x = 2 adalah akar-akar dari persamaan x + 4x + 7x + k = 0, maka nilai dari x A. -2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2 3
3
3
2
2
1
+ x 2
2
+
x 3
2
=
...
Kunci Jawaban
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Kunci D D C E E E B A C A
No 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Kunci C A C D E B C B A E
Jawab : 1. ~(p → q) ⇔ p ∧ ~q Jadi, negasinya adalah “Garis g tegak lurus bidang V tetapi ada garis di bidang V yang tidak tegak lurus garis g” 41 + 4
2. Misalkan = x
x
2
= x
2
=
41 + 4
−
− 2.
41 − 4 41 + 4
41 − 4
+
41 − 4
(
41 − 4 41 + 4 41 + 4 41 − 4
41 − 4
41 + 4
=
41 + 4 2
=
=
41 − 4
−
41 − 4
=
(
41 + 4 +
(
41 + 4
(
41 − 4
(
41 − 4
)( 41 + 4 ) + (41 − 8 41 + 16
41 − 16 ⇒
25
x
=
±
f ( x ) = y
5
41 + 4
−2 1
−2
8 5 8 5
(D)
1 −1 5 , maka f ( log 2 ) = ... x − 2
log( x + 1)+ 5 log
f −1 (y ) = x
dengan rumus The King di atas, kita peroleh 5
41 − 4
41 − 16
41 − 4
41 + 16
64
+
41 − 16
41 + 4
41 + 4
(41 + 8
−2
41 − 4
Karena hasil dari akar selalu positif, maka x = 3. Jika f ( x )=
(D)
1 x − 2
log 2= 5 log( x + 1)+ 5 log
5
log 2 = y = f(x) dan yang kita cari adalah x, sehingga
5
x + 1 x − 2
log 2= 5 log
x=5 4. Jika diketahui, tan x = m dengan 0 < x < 90 sin 2x = 2.sin x.cos x 2( x − 2 ) =
x
(C)
+1
0
1+
m
0
2
m
= 2.
m x 1
1+ m
. 2
; cos 2x
= cos2 x – sin2 x
1 1+ m
=
2
2m
=
1+ m
=
2
2 1 + m 1
1−
m
1+
m
2
−
2 1 + m
2
m
2 2
Jadi, nilai dari sin 4x = 2. sin 2x. cos 2x = 2. =
5.
Lim
sin x − sin y
x − y
x → y
2m 1+ m
.
2
(
4m 1 − m
(1 +
m
2
2
1− m
2
1+
2
m
)
(E)
)
2
= ...
( berdasarkan aturan bernoulli : pembilang dan penyebut di turunkan ) Lim x →y
sin x − sin y
x − y
=
Lim
cos x − 0 1− 0
x →y
(yang diturunkan x saja) (E)
= cos y 6. Dengan melihat soal di atas Lihat penyebutnya = 0 , artinya bentuk diatas bisa bisa dipastikan
0 0
,
4a + b - 4 = 0 4a + b = 2 ... (i) ( berdasarkan aturan bernoulli : pembilang dan penyebut di turunkan ) Lim x → 4
ax + b −
x
=
x − 4
4 1
a+0−
2 x
Lim
=
1
x →4
a
3
3 4
1
−
=
2 4
3 4
…(ii) Pers.(ii) dimasukkan ke pers.(ii) diperoleh b = -2 Jadi a + b = 1 + (– 2) = -1 a
7.
Lim
x → −1
=1
sin(1 − x 2 ) cos(1 − x 2 ) 2
x − 1
= Lim
sin(1 − x 2 ) cos(1 − x 2 ) 2
x − 1
x → −1
(1 − =
(E)
x
( x
2
2
). cos 0 = −1 − 1)
(B)
(Kalau ada sin atau tan dalam bentuk perkalian, dihilangkan saja kecuali jika cos masukkan saja)
Minggu Senin Selasa Rabu Kamis Jum’at Sabtu Bisa Bisa Bisa Bisa Bisa futsal Les
8. Hari jadwal
5 .4
jadi banyaknya jadwal adalah 1.5C2 = 1.
= 10
2.1
( A)
cara
9. Dari soal, bisa kita tela’ah “Dalam suatu pertemuan terdiri atas 10 pasangan suami istri. Dipilih dua orang sebagai perwakilan untuk ketua dan sekretaris (sepasang laki-laki dan perempuan)”. Peluang terpilihnya pasangan ketua dan sekretaris, jika mereka bukan suami istri adalah ... suami istri Peluang = =
10
C1
C1
9
.
C2 20 10.9 20.19
.2
.2 =
(Bisa bolak-balik, suami bisa jadi ketua, begitupun istri juga) 10.9
10.19
.2 =
18
(C)
19
2. 1
10. Bila x < 2 dan 3x – 2 + x − 4 x + 4 ≤ 3 , maka kita peroleh x < 2 ...(pers. i) 3x – 2 + x − 4 x + 4 ≤ 3 3x – 2 + ( x − 2) ≤ 3 3x – 2 + x − 2 ≤ 3 (karena x < 2, maka x − 2 = −(x − 2 ) ) 3x – 2 – x + 2 ≤ 3 2x ≤ 3 2
2
2
x
≤
3 2
… (pers. ii)
dari persamaan i dan ii diperoleh x 11. pertaksamaan
2 3 x − 1
3
≤
,
jika
>1
(2 + 1(3x – 1))(2 – 1(3x – 1)) > 0 (1 + 3x)(3 – 3x) > 0 --dengan x ≠ 12. Dari gambar kita peroleh, 3
<
x
V=
1 2
<1
1 2
r 2 .h
2
π r
= 250
>
k, maka ( f ( x ) + k.g( x ))( f ( x ) + k.g( x )) > 0
--1
1 3
(C)
(V = 125π liter = 125π dm3)
2
.π r .h
125π =
f ( x ) g( x )
+++ -1/3
− 1
( A)
2
.h
h=
250 2
r
Bahan Pembuatan (P) = 2. ½ luas lingkaran + luas selimut = 2. ½ π r + π r h 2
.
= π r + π r . 2
= π r + 2
250 r
2 −1
250π r
Supaya, pembuatannya sehemat mungkin, maka P/ = 0 2π r − 250π r 2π r = 3
= 0
250π r
r =
−2
2
250π r
2π
=5
dm
Jadi, Agar bahan pembuatannya sehemat mungkin, nilai h = 4
13. Diketahui : Volum Bola (V) =
250 5
2
= 10
dm = 1 meter ( A)
3
π r
3
Luas Permukaan bola (L) = Jadi, kita peroleh r
2
=
2
4π r
L 4π
=x r =
1 2
L
π
laju perubahan volume bola terhadap luas permukaannya dV adalah ... dL
dV dL
=
dV dr . dr dL
=
4π r .
1
2
= x . =
(aturan rantai)
2
.
π
1 2 L
1 4
x π
1
(C)
π x
4π
14.
Jarak G ke BDE = H
3
.AG
G
E O
F
D
C
T A
2
B
Jadi jarak G ke BDE adalah 15. Jika A + B + C = 2π , maka a
π − A 2 1 tan (B + C ) 2 cos
=
sin A
A 2 A A 2. sin . cos 2 2 = A − tan 2 tan π −
2
3
.a
3
(D)
A A . cos 2 2 A sin 2 − A cos 2
2. sin
=
16. Persamaan
3
( 3)
2
−2 ≤ 2−
2
+ (− 1)
p
≤ 2
− 4 ≤ −p ≤ 0
0≤
p
2
A 2
(E)
cos x – sin x = 2 – p, diperoleh
a cos x + b sin x = c
−
= −2 cos
≤ 2−p ≤
2
a +b
−
( 3)
2
2
≤c ≤
2
a +b
2
2
+ (− 1)
(kurangi 2) (kali -) (B)
≤ 4
17. Dari hasil ujian 30 siswa diperoleh data berikut Nilai ujian Frekuensi Siswa yang dinyatakan lulus bilamana bilam ana nilai 21 – 30 1 lebih daripada 60. Jika banyaknya siswa yang 31 – 40 1 lulus adalah 16 orang. Diperoleh : 16 = b + 6 + 2 41 – 50 a 16 - 8 = b 51 – 60 9 b= 8 61 – 70 b 71 – 80 6 81 – 90 2 Banyak siswa 30, sehingga 30 = 1 + 1 + a + 9 + b + 6 + 2 30 = a + 27 a = 3 Jadi, nilai dari a . b = 3.8 = 24
(C)
18. Data berat badan sekelompok orang diberikan sebagai berikut, Nilai ujian Frekuensi fk Diketahui kuartil ketiga dari data ini adalah 75,75. Maka, 50 – 54 4 4 3 . fk − fk ∑ 55 – 59 6 10 Q = Tb + 4 .i f 60 – 64 8 18 3 .(50 + x ) − (32 + x ) 65 – 69 X 18 + x 75,75 = 74,5 + 4 .5 70 – 74 14 32 + x 12 75 – 79 12 44 + x 1,25. 12 = 3 .(50 + x ) − (32 + x ) 4 5 80 – 84 6 50 + x 3
1
3= 1 4
x
=
150
+
4 150 4
3 4
−
x
128 4
−
−
32 − x 12 4
x = 10
(B)
19. Kita punya rumus (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a+b) Misalkan, 2 + 5 + 2 − 5 = x 3
3
a x3 =
(
3
b
) ( 3
2+
5
+
)
3
3
2−
5
3
+3 2+
5
3
2−
5
(
3
2+
5 +
x3 = (2 + 5 ) + (2 − 5 ) + 33 4 − 5 .(x) x3 = 4 - 3x x3 + 3x – 4 = 0 (x – 1).(x2 + x + 4) = 0, jadi x = 1
3
2−
5
)
x
Akarnya tidak real
Nilai dari 20.
3
2
x 1
2+
+ x 2
5 + 2
3
+ x 3
2
2−
5=1
( A) 2
= ( x 1 + x 2 + x 3 ) −
=
− b a
2
2( x 1 x 2
+ x 1 x 3 + x 2 x 3 )
c a
− 2
= (-4)2 – 2.(7) = 2
by_RI_2010
(E)
