Soal Mekanika Fluida

Sifat Sifat Fluida  Contoh Soal-1 : Suatu tangki berisi zat cair dengan massa 1200 kg dan volume 0,952 m3. Hitung berat, rapat massa, berat jenis, dan rapat jenis zat cair.  Jawab Berat zat cair dihitung dengan hukum Newton : F=Ma Atau W = M g = 1200 x 9,81 = 11.772N= 11,77 k N Rapat massa dihitung dengan rumus berikut : ρ=

𝑀 𝑉

1200

= 0,952 = 1260,5 kg/m3

Berat jenis dihitung dengan rumus berikut : γ=

𝑊 𝑉

=

11,77 0,952

= 12,36 kN/m3

Rapat relatif : S=

𝜌 𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 𝜌 𝑎𝑖𝑟

=

1260,5 1000

= 1,2605

 Contoh Soal-2 : Dua buah plat berbentuk bujursangkar dengan sisi 0,6 m, saling sejajar dan berjarak 12,5 mm. Di antara kedua plat terdapat oli. Plat bawah diam dan plat atas bergerak dengan kecepatan 2,5 1

m/d, dan diperlukan gaya 100 N untuk menjaga kecepatan tersebut. Hitung viskositas dinamik dan kinematik oli apabila rapat relatifnya adalah 0,95.  Penyelesaian y = 12,5mm = 0,0125m 𝜌 𝑜𝑙𝑖

S = 𝜌 𝑎𝑖𝑟 = 0,95 → ρ oli = 950 kg/m3 Tegangan geser : σ =

𝑔𝑎𝑦𝑎 𝑙𝑢𝑎𝑠

=

𝐹 𝐴

=

100 0,6 𝑋 0,6

= 277,78 N/m2

Digunakan hubungan berikut : τ=μ

𝑑𝑢 𝑑𝑦

=μ

277,78 = μ

𝑉 𝑌

1,389 950

= 1,389 N d/m2

Kekentalan kinematik : v=

𝜇 𝜌

=

1,389 950

= 1,462 x 10-3 m2/d

 Contoh Soal-3 : Tentukan tinggi kolom air yang terbentuk di dalam tabung vertikal berdiameter 1 mm karena gaya kapiler apabila tabung tersebut dimasukan ke dalam air. Tegangan permukaan  = 7,4 10-2 N/m dan sudut kontak 5°. 2

 Penyelesaian h= =

2𝜎 cos 𝜑 𝜌𝑔𝑟 𝟐𝐱 𝟕,𝟒𝐱 𝟏𝟎−𝟐 𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝟓° 𝟏𝟎𝟎𝟎𝐱 𝟗,𝟖𝟏𝐱 𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟓

= 0,03 m  Contoh Soal-4 : Tangki baja berisi minyak A dan air B. Di atas minyak terdapat udara yang bisa diubah tekanannya. Dimensi yang ada pada gambar adalah pada tekanan atmosfer. Apabila tekanan dinaikkan sampai 1 M Pa, berapakah penurunan permukaan air dan minyak. Modulus elastisitas zat cair adalah 2050 MN/m2 untuk minyak dan 2075 MN/m2 untuk air. Dianggap tangki tidak mengalami perubahan volume.  Penyelesaian Volume minyak :

Volume Air :

3

Apabila x adalah penurunan permukaan zat cair,

Jadi penurunan permukaan air dan minyak adalah 0,629 mm.

4

Statika Fluida  Contoh Soal-1 : Suatu tangki dengan panjang 2,5 m, lebar 2 m dan tinggi 2 m diisi air sampai pada ketinggian 1,25 m dan sisanya diisi minyak sampai penuh dengan rapat relatif S=0,9. Tangki tersebut terbuka ke udara luar. Hitung dan gambar distribusi tekanan pada dinding dan dasar tangki. Hitung gaya tekanan yang bekerja pada sisi arah panjang dan lebar serta dasar tangki.  Penyelesaian

5

Gaya tekanan pada sisi arah panjang :

 Contoh Soal-2 Suatu tabung' berbentuk silinder dengan tinggi 1,5 meter dan luas tampang lintang 5 cm2 diisi dengan air sampai pada ketinggian 1.0 meter dan sisanya diisi dengan minyak dengan rapat relatif 0,8. Tabung tersebut terbuka terhadap udara luar. Hitung tekanan terukur dan absolut pada dasar tabung dalam satuan SI dan tinggi air dan minyak. Hitung pula gaya pada dasar tabung. Tekanan atmosfer adalah 1,013 bar.  Penyelesaian ρ1 : rapat massa minyak ρ2 : rapat massa air Tekanan terukur : p = ρ g h Tekanan absolut : ρ abs = p + pa 6

a) Tekanan dalam satuan SI

Dengan S adalah rapat relatif Pa = 1,013 bar = 1,013 x 105 N/m2 Tekanan terukur :

Tekanan absolut :

b) Tekanan dalam tinggi air dan minyak Tekanan terukur

Tekanan absolut

7

 Contoh Soal-3 Tangki tertutup berisi zat cair (S = 0,8) mengalami tekanan. Tekanan di atas permukaan zat cair adalah po=0,5 kgf/cm2. Hitung tekanan pada dasar tangki dan tinggi kolom zat cair yang naik di dalam tabung vertikal.  Penyelesaian : Rapat relatif zat cair :

8

Tekanan diatas zat cair :

Tekanan pada dasar :

Tekanan pada kedalaman 1,0 m :

Tinggi zat cair di dalam tabung :

 Contoh Soal-4 Manometer ditempatkan pada tangki yang berisi tiga macam fluida berbeda seperti ditunjukkan dalam gambar. Hitung perbedaan elevasi seuka air raksa di dalam manometer.  Penyelesaian Tekanan pada dasar tangki adalah jumlah dari tekanan udara pada bagian atas tangki, tekanan minyak dan air.

9

Menghitung perbedaan elevasi permukaan air raksa di dalam manometer. Digunakan persamaan berikut :

 Contoh Soal-5 Manometer air raksa digunakan, untuk mengukur perbedaan tekanan di dalam tangki A dan B yang berisi zat cair dengan rapat relatif masingmasing SA=0,75 dan SB=1. Hitung perbedaan tekanan antaraA dan B.  Penyelesaian Rapat relatif zat cair A dan B :

10

Rapat relatif air raksa :

Tekanan pada bidang yang melalui permukaan terendah air adalah sama :

 Contoh Soal-6 Tekanan udara di dalam tangki sebelah kin dan kanan seperti terlihat dalam gambar adalah -22 cm air raksa dan 20 kN/m2. Hitung elevasi zat cair di dalam kaki tabung manometer sebelah kanan di A.

11

 Penyelesaian : Tekanan udara pada tangki sebelah kanan dan kiri :

Tekanan pada bidang horisontal yang melalui titik A adalah sama :

12

Gaya Pada Hidrostatis Pada Bidang  Contoh Soal-1 Plat berbentuk lingkaran dengan diameter 2 m terendam di dalam air dengan posisi vertikal dan titik tertingginya pada muka air. Hitung gaya tekanan pada plat dan letak pusat gaya tersebut.  Penyelesaian : Karena bidang tidak berbentuk segi empat maka gaya tekanan dan pusat tekanan tidak bisa dihitung berdasar distribusi tekanan, tetapi harus menggunakan rumus pusat tekan Luas bidang :

Jarak pusat berat bidang dari muka air :

Momen Inersia :

Gaya tekanan :

13

Pusat tekanan :

 Contoh Soal-2 Plat bentuk gabungan dari segiempat dan segitiga seperti terlihat dalam gambar. Panjang dan lebar segiempat adalah 3 m dan 2 m, sedang lebar dasar dan tinggi segitiga adalah 2 m dan 2 m. Plat tersebut terendam di dalam air pada posisi miring dengan membentuk sudut α=30° terhadap muka air. Hitung gaya tekanan yang bekerja pada plat dan letak pusat tekanan. Sisi atas plat berada pada 1m di bawah muka air.

 Penyelesaian : Untuk memudahkan hitungan maka plat dibagi menjadi dua bagian yaitu bagian segiempat dan segitiga 14

Bagian segiempat : Luas : A1 = 2 x 3 = 6 m Kedalaman pusat berat bagian segiempat dari muka air

Gaya tekanan :

Momen Inersia :

Jarak pusat tekanan :

Bagian segitiga : Luas :

Kedalaman pusat berat bagian segitiga dari muka air 15

Gaya tekanan :

Momen Inersia :

Jarak pusat tekanan :

Gaya total pada plat :

Letak pusat tekanan plat gabungan dihitung berdasarkan momen terhadap muka air.

16

 Contoh Soal-3 Pintu lingkaran dipasang pada dinding vertikal seperti terlihat dalam gambar. Tentukan gaya horisontal P yang diperlukan agar pintu bisa menutup (dalam D dan h). Gesekan pada sendi diabaikan. Berapakah nilai P apabila D =1,0 m dan h = 2m.  Penyelesaian Gaya tekanan hidrostatis :

Momen Inersia pintu :

Jarak vertikal pusat berat pintu terhadap muka air :

Letak pusat tekanan : 17

Momen gaya-gaya terhadap sendi adalah nol :

 Contoh Soal-4 Pintu air berbentuk lingkaran dengan diameter 4 m mempunyai sendi terhadap sumbu horisontal yang melalui pusat beratnya seperti terlihat dalam gambar. Pintu tersebut menahan air yang berada di sebelah hulunya. Hitung gaya P yang diperlukan untuk menahan pintu. Apabila di sebelah hilir pintu terdapat air dengan muka air adalah pada titik puncak pintu, tentukan resultan gaya hidrostatis.

18

 Penyelesaian a) Di sebelah hilir pintu tidak ada air Luas pintu :

Jarak pusat berat pintu dari muka air :

Momen Inersia :

Gaya tekanan hidrostatis pada pintu :

Letak pusat tekanan :

19

Letak pusat gaya terhadap sendi :

Momen terhadap O,

b) Di sebelah hulu dan hilir pintu terdapat air. Apabila pintu menahan air pakedua sisinya, tekanan hidrostatis netto yang disebabkan oleh resultan diagram tekanan menghasilkan distribusi tekanan merata yang besarnya adalah p = ρgh, dengan h adalah selisih elevasi muka air sisi kiri dan kanan Tekanan hidrostatis :

20

Gaya tersebut bekerja pada pusat pintu O. Oleh karena Momen terhadap O adalah nol , maka pada dasar pintu tidak diperlukangaya untuk menahanya.  Contoh Soal-5 Suatu pintu air seperti tergambar mempunyai berat 3,00 kN/m' yang tegak lurus bidang gambar. Pusat beratnya terletak pada 0,5 m dari sisi kiri dan 0,6 m di atas sisi bawah (lihat gambar). Pintu tersebut mempunyai sendi di titik 0. Tentukan elevasi muka air sedemikian rupa sehingga pintu mulai membuka.

 Penyelesaian Gambar diatas menunjukkan gaya-gaya yang bekerja pada pintu air. Tekanan hidrostatis tergantung pada tinggi muka air di atas sendi. Pada saat pintu mulai membuka, momen gaya-gaya terhadap sendi 0 adalah sama dengan nol. 21

Gaya tekanan hidrostatis :

Persamaan di atas diselesaikan dengan coba banding untuk mendapatkan harga h, dan akhirnya didapat : h = 2,525 m Jadi pintu air mulai membuka apabila tinggi air adalah 2,525 m di atas sendi.

22

 Contoh Soal-6 Pintu air radial dengan jari-jari 6,0 m seperti tergambar. Hitung besar dan arah resultan gaya pada pintu.  Penyelesaian :

Muka air pada puncak pintu. Kedalaman air : h = 2,0 x 6,0 sin 30° = 60 m Komponen gaya horisontal pada pintu tiap 1 m panjang

Komponen gaya vertikal pada pintu tiap 1 m panjang : 23

Resultan gaya :

Apabila F membentuk sudut φ terhadap horisontal :

24

Stabilitas Benda Terapung  Contoh Soal-1 Batu di udara mempunyai berat 500 N, sedang beratnya di dalam air adalah 300 N. Hitung volume dan rapat relatif batu.  Penyelesaian : Gaya apung (FB) adalah sama dengan perbedaan antara berat batu di udara dan di dalam air :

Menurut hukum Archimedes, gaya apung (FB) adalah sama dengan berat air yang dipindahkan batu. Berat air yang dipindahkan batu (FB) adalah sama dengan perkalian antara volume air yang dipindahkan (V) dan berat jenis air.

Dari kedua nilai FB di atas,

Volume air adalah sama dengan volume batu, sehingga volume batu adalah V = 0,0204m3. Berat batu di udara adalah sama dengan berat jenis batu dikalikan volume batu,

25

 Contoh Soal-2 Balok kayu dengan panjang 1,0 m; lebar 0,4 m dan tinggi 0,3 m mengapung secara horizontal di air dengan sisi tingginya vertikal. Rapat relatif kayu S = 0,7. Hitung volume air yang dipindahkan dan letak pusat apung.  Penyelesaian Digunakan sistem satuan SI Volume balok :

Berat balok :

Volume air yang dipindahkan benda :

26

Kedalaman bagian balok yang terendam air :

Letak pusat apung :

Jadi letak pusat apung adalah 0,105 m dari dasar balok  Contoh Soal-3 Suatu balok ponton dengan lebar B=6,0 m, panjang L=12 m dan sarat d=1,5m mengapung di dalam air tawar (ρ1 = 1000kg/m3). Hitung : a) berat balok ponton b) sarat apabila berada di air Taut (ρ2 = 1025kg/m3 )

27

c) beban yang dapat didukung oleh ponton di air tawar apabila sarat maksimum yang diijinkan adalah 2,0 m.  Penyelesaian Digunakan sistem satuan SI a. Dalam keadaan terapung , berat benda adalah sama dengan berat air yang dipindahkan benda (FB) :

Jadi berat benda adalah FG = 1059,48 kN b. Mencari sarat (draft) di air laut. Rapat massa air laut :ρ2 = 1025 kg/m3 Pada kondisi mengapung,berat benda sama dengan gaya apung :

c. Untuk sarat maksimum dmax = 2,0 m ,gaya apung total :

Jadi beban yang dapat didukung adalah : 28

 Contoh Soal-4 Pelampung silinder dengan diameter 3 m dan tinggi 3 m mengapung dengan sumbunya vertikal. Berat pelampung adalah 3 ton. Selidiki stabilitas pelampung.

 Penyelesaian Berat pelampung : FG = 3 ton Misalkan bagian dari pelampung yang terendam air adalah d.Gaya apung :

29

Dalam keadaan mengapung :

Jarak pusat apung terhadap silinder : OB =

𝑑 2

= 0,2122 m

Jarak pusat berat terhadap dasar silinder : OG =

3,0 2

= 1,5 m

Jarak antara pusat berat dan pusat apung : BG = OG – OB = 1,5 – 0,2122 = 3,97608 m Momen Inersia tampang pelampung yang terpotong muka air :

Volume air yang dipindahkan :

Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :

Tinggi metasentrum : GM = BM – BG = 1,3254 – 1,2878 = 0,0376 m Karena GM > 0 berarti pelampung dalam kondisi stabil. 30

 Contoh Soal-5 Balok dengan panjang L = 1,0 m lebar B = 0,8 m dan tinggi H = 0,6 m diapungkan di dalam air dengan sisi tingginya vewrtikal. Rapat relatif balok adalah s=0,8. Selidiki stabilitas benda. Apabila di atas balok tersebut diletakan plat besi dengan panjang dan lebar yang sama dengan balok dan tebal T = 0,01m, selidiki stabilitas benda gabungan. Rapat relatif besi S= 7,85

 Penyelesaian a. Stabilitas balok Menggunakan sistem satuan SI ρa : rapat massa air ρb : rapat massa benda 𝜌𝑎

S =𝜌𝑏 = 0,8 → ρb = 0,8 x 1000 = 800 kg/m3 Berat benda : FG = ρb g V ρb g L B H = 800 x 9,81 x 1,0 x 0,8 x 0,6 = 3,767,04 N = 3,76704 k N 31

Berat air yang di pindahkan FB = ρa g L B d = 1000 x 9,81 x 1,0 x 0,8 x d = 7.848 d N = 7,848 d k N Dalam keadaan mengapung : FG = FB → 3,76704 = 7,848 d → d = 0,48 Jarak pusat apung terhadap dasar balok : OB =

𝑑

=

2

0,48 2

= 0,24 m

Jarak pusat berat terhadap dasar balok : OG = =

𝐻 2

=

0,6 2

= 0,3 m

Jarak antara pusat berat dan pusat apung : BG = OG – OB = 0,3 – 0,24 = 0,06 m Momen Inersia tampang segiempat : 1

1

1

1

Ix = 12 𝐿 𝐵3 = 12 1,0 𝑥 0,83 = 0,042667 m4 Iy = 12 𝐿 𝐵3 = 12 0,8𝑥 1,03 = 0,06667 m4 Dari kedua nilai tersebut yang terkecil ,yaitu I x = 0,042667m 4 Volume air yang dipindahkan : V = L B d = 1,0 x 0,8 x 0,48 = 0,384 m3 BM =

𝐼 𝑉

=

0,042667 0,384

= 0,1111 m

Tinggi metasentrum : 32

GM = BM – BG = 0,1111 – 0,06 = 0,0511 m Karena tinggi metasentrum GM bernilai positif, maka benda dalam keadaan stabil b. Apabila di atas balok ditempatkan plat setebal T = 0,01 m Berat plat : FG1 = ρplat g L B T = 7,85 x 1000 x 9,81 x 1,0 x 0,8 x 0,01 = 616,068 N = 0,616068 kN  Contoh Soal-6 Kapal dengan panjang 60 m lebar 8,4 m dan berat 15 MN. Muatan di atas kapal seberat 150 kN bergerak pada arah lebar sejauh 4 m sehingga menyenyebabkan kapal miring 3°. Momen inersia tampang kapal pada elevasi muka air adalah 72 % dari momen inersia segi empat yang mengelilinginya.Pusat apung terletak pada 1,5 m di bawah muka air. Tentukan tinggi metasentrum dan posisi pusat berat kapal. Rapat massa air laut ρ = 1025 kg/m3.

33

 Penyelesaian Panjang kapal : L = 60 m Lebar kapal : B = 8,4 m Berat kapal : W = 15 MN = 15 x 10 6 N Berat muatan : Wm = 150 kN = 150 x103 N Jarak bergesernya muatan :l = 4 m Sudut kemiringan : α = 3 ° Momen yang menyebabkan goyangan : Mo = 150 x 4 = 600 kN m Momen tersebut menyebabkan bergesernya titik tangkap W dari G G'. Karena berat muatan jauh lebih kecil dari berat kapal maka berat tersebut diabaikan terhadap berat kapal. Bergesernya titik tangkap menyebabkan momen :

Jadi tinggi metasentrum adalah 0,7643 m. Karena tinggi metasentrum GM positip berarti kapal dalam kondisi stabil 34

Untuk mencari posisi pusat berat dihitung jarak BM :BM =

𝐼𝑜 𝑉

Momen inersia tampang kapal pada muka air :

Volume air yang dipindahkan : 𝑊

V = 𝜌𝑔 15 𝑥 106

= 1025 𝑥 9,81 = 1491,76 m3 Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum 2133,73

BM = 1491,76 = 1,4303 Oleh karena pusat apung terletak pada 1,5 m (BP) di bawah muka air maka titik metasentrum : PM = BP — BM = 1,5 — 1,43 = 0,07 m Jadi titik metasentrum M berada pada 0,07 m di bawah muka air. PG = PM + GM = 0,07 + 0,7643 = 0,8343 m Jadi pusat berat berada pada 0,8343 m di bawah muka air. 35