UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MODALIDAD A DISTANCIA SEMESTRE ABRIL - AGOSTO 2018 SOLUCIONARIO I TRABAJO ESTADIST ESTADISTICA ICA B ASICA II PREGUNTA 1
EJERCICIO 10
PÁGINA 153
VALOR 0,10
Un inversion inversioniista compra 100 accion ac ciones es de AT&T AT& T y registra los cambi ca mbios os de precio prec io di diariamente. ariamente. a) Elabore una lista lista d e los pos ibl ibles es eventos ev entos de est e experi experim mento. Sube Se mantiene Baja
b) Cal Calcule cule la probabilidad probabilidad de cada evento even to desc descri rito to en el inciso inciso a). a ). Sube Se ma manti ntiee ne Baja
1/3 1/3 1/3
c) ¿Qué co ncepto de probabil probab ilidad idad utiliz utilizóó en b)?. Clásica
EJERCICIO 22
PÁGINA 159
VALOR 0,175
Un estudio llevado a cabo por el National Service Park reveló que 50% de los vacacionistas que se dirigen a la región de las Montañas Rocallosas visitan el parque de Yellowstone, 40% los Tetons y 35% ambos lugares. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un vacacionista visite por lo menos una de estas
atracciones? P(Y ) = 0,5 P(T) = 0,4 P(Y y T) = 0, 35 P(YoT) P(Y oT) = p(Y) p(Y) + p(T) - p(Y y T) P(YoT) = 0,5 + 0,4 – 0,35 0,35 = 0,55 0,55
a) ¿Q ¿Qué ué nomb nombre re recibe re cibe la probabil probabilid idad ad de 0.35? Probabilidad Probabilida d co conj njunta unta
b) ¿Los eventos son mutuamente excluyentes? Explique su respuesta. No s on mutuamente excluyentes por que los turistas pueden visitar los dos lugares a la vez.
EJERCICIO 31
PÁGINA 166
VALOR 0,175
La junta directiva de una pequeña compañía consta de cinco personas. Tres de ellas son líderes fuertes. Si compran una idea, toda la junta estará de acuerdo. El resto de los miembros débiles no tiene influencia alguna. Se programa a tres vendedores, uno tras otro, para que lleven a cabo una presentación frente a un miembro de la junta que el vendedor elija. Los vendedores son convincentes, aunque no saben quiénes son los líderes fuertes. Sin embargo, ellos se enterarán a quién le habló el vendedor anterior. El primer vendedor que encuentre a un líder fuerte ganará en la presentación. ¿Tienen los tres vendedores las mismas posibilidades de ganar en la presentación? Si no es así, determine las probabilidades respectivas de ganar. 1/3
2/4
F
F
3/
D
3/
2/3
F
F
3/5
2/3 3/ 3/
D
2/4
D
1/3 2/3
F 3/4 2/5
F 3/
3/
1/3
D 3/3
1/4
D
F
D 3/
D 0
No tienen las mismas probabilidades de ganar en la pres entación Primer vendedor: p(3/5* 2/5 ) = 0,6 Seg undo vendedor: p(2/5* 3/4 ) = 0,3 Tercer vendedor: p(2/5*1/ 4*3/3 ) = 0,1
38. Una
cuarta parte de los residentes de Burning Ridge Estates dejan las puertas de sus cocheras abiertas cuando salen de su hogar. El jefe de la policía de la localidad calcula que a 5% de las cocheras les robarán algo, pero sólo al 1% de las cocheras con puertas cerradas les robarán algo. Si roban una cochera, ¿cuál es la probabilidad de que se hayan dejado las puertas abiertas? Datos: P. Mg. Puertas abiertas: A 1 = ¼ Puertas cerradas: A2 = ¾
P. Condicional 0,17 0,01
P. Conjunta 0.0425 0.0075 2
P(TOTAL) P= (Puertas abiertas/Roban una coche ra) =
EJERCICIO 44
0.05 (,)(,) ( ,)( ,)+(,)(,)
PÁGINA 176
= 0,85
VALOR 0,175
Una representante de la Environmental Protection Agency (EPA) piensa seleccionar muestras de 10 terrenos. El director tiene 15 terrenos, de los cuales la representante puede recoger las muestras. ¿Cuántas diferentes muestras son posibles? 15 10
3003
EJERCICIO 52
PÁGINA 178
VALOR 0,175
La primera carta de una baraja de 52 cartas es un rey.
a) Si lo regresa a la baraja, ¿cuál es la probabilidad de sacar un rey en la segunda selección? P(Re y) = 4/52
b) Si no lo regresa a la baraja, ¿cuál es la probabilidad de sacar un rey en la segunda selección? P(Re y) = 3/51
c) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un rey en la primera carta que se toma de la baraja y otro rey en la segunda (suponiendo que el primer rey no fue reemplazado? P AyB P A P A / B P AyB
EJERCICIO 57
4
3 * 0.0045 52 51
PÁGINA 179
VALOR 0,175
Kiddie Carts International tiene 100 empleados. Cincuenta y siete de ellos son trabajadores de la producción, 40 son supervisores, 2 son secretarias y el empleado que queda es el presidente. Suponga que selecciona un empleado. Empleados Producción Supervisores Secretarias Presidente Total
No. 57 40 2 1 100
3
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado seleccionado sea un trabajador de producción? P(producción) = 57/100 = 0,57
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado seleccionado sea un trabajador de producción o un supervisor? P(producción o Supervisor) = 57/100+ 40/100 = 0,97
c) Respecto del inciso b), ¿estos eventos son mutuamente excluyentes? Si son mutuamente excluyentes
d) ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado seleccionado no sea trabajador de producción ni supervisor? 1- 0,97 = 0,03
EJERCICIO 87
PÁGINA 182
VALOR 0,175
Horwege Electronics, Inc., compra tubos de televisión a cuatro proveedores. Tyson Wholesale proporciona 20% de los tubos; Fuji Importers, 30%; Kirkpatricks 25%, y Parts, Inc., 25%. Tyson Wholesale normalmente tiene la mejor calidad, ya que sólo 3% de sus tubos llegan defectuosos. Cuatro por ciento de los tubos de Fuji Importers están defectuosos; 7% de los tubos de Kirkpatricks y 6.5% de los tubos de Parts, Inc., tienen defectos. Proveedores
P(x) (marginal)
P(condicional) Accidentes
P(conjunta)
Tyson Wholesale Fuji Importers Kirkpatricks Parts, Inc Total
0,20
0,03
0,2*0,03 = 0,006
0,006/0,05175 = 0,1159
0,30
0,04
0,3*0,04 = 0,012
0,012/0,05175 = 0,2319
0,25 0.25
0,07 0.065
0,25*0,07 = 0,0175 0,25*0,065 = 0,01625
0,0175/0,05175 = 0,3382 0,01625/0,05175 =0,314
1.00
0,05175
Teorema Bayes
1,00
a) ¿Cuál es el porcentaje total de tubos defectuosos?
P(defectuosos) = 0,05175 b) Un tubo de televisión defectuoso fue descubierto en el último envío. ¿Cuál es la probabilidad de que proviniera de Tyson Wholesale? (,) (. )
EJERCICIO 90
= ,
PÁGINA 182
VALOR 0,175
La probabilidad de que un servidor de red HP se caiga es de 0.05. Si usted tiene tres servidores independientes, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos sea funcional? P ( x 1) 1 P ( x 0) 1-0.000125 = 0.999875
4
PREGUNTA 2
EJERCICIO 07
PÁGINA 194
VALOR 0,10
Belk Department Store tiene una venta especial este fin de semana. Los clientes que registren cargos por compras de más de $50 en su tarjeta de crédito de Belk recibirán una tarjeta especial de la lotería de la empresa. El cliente raspará la tarjeta, la cual indica la cantidad que se descontará del total de compras. A continuación aparecen la suma del premio y el porcentaje de tiempo que se deducirá del total de las compras. Suma de pre mios
Probabilidad
$ 10 25 50 100
0.50 0.40 0.08 0.02
a) ¿Cuál es la cantidad media deducida de la compra total? µ = 21 b) ¿Cuál es la desviación es tándar de la cantidad deducida del total de las compras?
σ = 16.09 x P(x) Suma de premios Probabilidad ∑x*P(x) ∑(x -µ)^2*P(x) 10 25 50 100
EJERCICIO 16
0.5 0.4 0.08 0.02
5 10 4 2 µ = 21
60.5 6.4 67.28 124.82 2
σ =259 σ = 16.09
PÁGINA 202
VALOR 0,175
Un agente de telemarketing hace seis llamadas por hora y es capaz de hacer una venta con 30% de estos contactos. Para las siguientes dos horas, determine: a) la probabilidad de realizar exactamente cuatro ventas; π = 0,30
n = 12 x= 4 ( ) = ( )− ( = \ =
= , ) = . ( .) − = .
5
b) la probabilidad de no realizar ninguna venta; ( = \ =
= , ) = . ( . )− = .
c) la probabilidad de hacer exactamente dos ventas; ( = \ =
= , ) = . ( . )− = .
d) la media de la cantidad de ventas durante un periodo de dos horas. µ = nπ = 12 (0.30) = 3.6
EJERCICIO 23
PÁGINA 204
VALOR 0,175
La rapidez con la que las compañías de servicios resuelven problemas es de suma importancia. Georgetown Telephone Company afirma que es capaz de resolver 70% de los problemas de los clientes el mismo día en que se reportan. Suponga que los 15 casos que se reportaron el día de hoy son representativos de todas las quejas. a) ¿Cuántos problemas esperaría que se resolvieran el día de hoy? ¿Cuál es la desviación estándar? µ=15(0,70)= 10.5 clientes
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 problemas se resuelvan el día de hoy? P(x =10) = ( 15 C10 )(0,70) (1-0,70) 10
15-10
=0,206
c) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 u 11 problemas se resuelvan el día de hoy? P(x=10) = ( 15 C10 )(0,70)0 (1-0,70) 15-10 =0,206 P(x=11) = ( 15 C11 )(0,70)11 (1-0,20) 15-11=0,219 P(x = 10 u 11) = 0 .206 + 0.219 = 0,425
d) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 problemas se resuelvan el día de hoy? P(x = 11) = ( 15 C11 )(0,70) 11 (1-0,70) 15-11 = 0,219 P(x = 12) = ( 15 C12 )(0,70) 12 (1-0,70) 15-12 = 0,170 P(x = 13) = ( 15 C13 )(0,70) 13 (1-0,70) 15-13 = 0,092 P(x = 14) = ( 15 C14 )(0,70)14 (1-0,70) 15-14 = 0,031 P(x = 15) = ( 15 C15 )(0,70) 15 (1-0,70) 15-15 = 0,005 P(x ˃10) = 0,5 17
EJERCICIO 29
PÁGINA 207
VALOR 0,175
Keith’s Florists tiene 15 camiones de entrega, que emplea sobre todo para entregar flores y arreglos
florales en la zona de Greenville, Carolina del Sur. De estos 15 camiones, 6 presentan problemas con los frenos. En forma aleatoria se seleccionó una muestra de 5 camiones. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de los camiones probados presenten frenos defectuosos? () =
()( ) (())
6
( = 2) =
(62)(15 65 2) = 0,4196 ((155))
EJERCICIO 36
PÁGINA 212
VALOR 0,175
En el pasado, las escuelas del Condado de Los Ángeles cerraron un promedio de tres días cada año por emergencias climáticas. ¿Cuál es la probabilidad de que las escuelas del Condado de Los Ángeles cierren cuatro días el próximo año? () =
( = 4) =
µ − !
3 −
EJERCICIO 54
3!
= 0,1680
PÁGINA 216
VALOR 0,175
Suponga que Hacienda estudia la categoría de las contribuciones para la beneficencia. Se seleccionó una muestra de 25 declaraciones de parejas jóvenes de entre 20 y 35 años de edad con un ingreso bruto de más de $100 000. De estas 25 declaraciones, cinco incluían contribuciones de beneficencia de más de $1 000. Suponga que cuatro de estas declaraciones se seleccionan para practicarles una auditoría completa. a) Explique por qué resulta adecuada la distribución hipergeométrica. Por qué se trata de una población pequeña y finita, por tanto la variación de la probabilidad de éxito puede ser significativa.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente una de las cuatro declaraciones auditadas tuvieran deducciones de beneficencia de más de $1 000? () =
( = 1) =
()( ) (())
(51)(25 54 1) = 0,4506 ((254))
c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una de las cuatro declaraciones auditadas tuvieran deducciones de beneficencia de más de $1 000? ( ≥ 1) = 1 - ( = 0)
(50)(25 54 0) = 0,383 ((254)) ( ≥ 1) = 1 - 0.383 = 0.617 ( = 0) =
EJERCICIO 55
PÁGINA 216
VALOR 0,175
El despacho de abogados Hagel and Hagel se localiza en el centro de Cincinnati. La empresa tiene 10 socios; 7 viven en Ohio y 3 en el norte de Kentucky. La señora Wendy Hagel, la gerente, desea 7
nombrar un comité de 3 socios que estudien la posibilidad de mudar el despacho al norte de Kentucky. Si el comité se selecciona al azar de entre los 10 socios, ¿cuál es la probabilidad de que: Datos: N = 10 S=3 n=3 a) un miembro del comité viva en el norte de Kentucky y los otros en Ohio? ()( −−) () = ( = 1) =
(31)( −−)
= 0.525
b) por lo menos 1 miembro del comité viva en el norte de Kentucky? ( ≥ 1) = 1 (0) ( ≥ 1) = 1 0.2917 = 0.7083
EJERCICIO 62
PÁGINA 217
VALOR 0,175
Un estudio interno llevado a cabo por el departamento de Servicios Tecnológicos de Lahey Electronics reveló que los empleados de la compañía reciben un promedio de dos correos electrónicos por hora. Suponga que la recepción de estos correos obedece aproximadamente a una distribución de Poisson. a)
¿Cuál es la probabilidad de que Linda Lahey, presidenta de la compañía, haya recibido exactamente 1 correo entre las 4 y 5 de la tarde del día de ayer? ( = 1) =
b)
2 − 1!
= 0,2707
¿Cuál es la probabilidad de que haya recibido 5 o más correos durante el mismo horario? ( = 0) =
( = 1) =
( = 2) =
( = 3) = ( = 4) =
2 − 0! 2 − 1! 2 − 2! 2 − 3! 2 − 4!
= 0,1353
= 0,2707
= 0,2707
= 0,1804 = 0,0902
P(x≥5)=1-P(0)- P(1)- P(2)- P(3)-P(4)=1-0,1353 -0,2707-0,2707 -0,1804-0,0902 =0,0529
8
c) ¿Cuál es la probabilidad
de que no haya recibido correos en ese horario? ( = 0) =
EJERCICIO 68
2 − 0!
= 0,1353
PÁGINA 217
VALOR 0,175
Suponga que el National Hurricane Center pronostica que los huracanes azotarán la zona afectada con un 0.95 de probabilidad. Responda las siguientes preguntas. a) ¿De qué distribución de probabilidad se trata en este caso? Distribución de Poisson µ = 10*0,95 = 9,5 b) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 huracanes toquen tierra en la zona afectada? ( = 10) =
9,5 −, 10!
= 0,1235
c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 10 huracanes toquen tierra fuera de la zona afectada? µ = 10*0,05 = 0,5 P(x ≤ 5) = 1 P(x ≥ 10) = 1 - 1 = 0
PREGUNTA 3
(Valor 1.0 punto0)
9
