Descripción: equivalent spring constants for beams
etabsFull description
2014 - In ETABS, shell or area element has two types of stiffnesses i.e. inplane stiffness refers as f11, f22 and f12 and out-of-plane stiffness refers ass modifiersFull description
Example 7: Draw B.M.D for the shown beam where EI is constant for all members 240 kN
A
120 kN
B 5
5
C 5
5
12 EID 6 EI q -12 EID 2 3 L L L3 K
l
=
6 EI q L2
4 EI q L
-6 EID L2
2 EI q L
-12 EID -6 EID L3 L2
12 EID L3
-6 EID L2
2 EI q L
-6 EID L2
4 EI q L
6 EI q L2
6 EI q L2
First element : (A-B ) EA
conastant
LAB = 10 m
12 EI L3 6 EI q L2
=0.012EI
4 EI q =0.4 EI L
=0.06 EI
2 EI q =0.2 EI L
A
0.012 EI
B
0.06 EI
0.012 EI
0.06 EI A
K
l
0.06 EI
0.4 EI
0.06 EI
0.2 EI
0.012 EI
0.06 EI
0.012 EI
0.06 EI
=
B
0.06 EI
0.2 EI
0.06 EI
0.4 EI
Second element : ( B-c) EI
conastant
LAB = 10 m
12 EI L3 6 EI q L2
=0.012EI
4 EI q =0.4 EI L
=0.06 EI
2 EI q =0.2 EI L
A
0.012 EI
B
0.06 EI
0.012 EI
0.06 EI A
K
l
0.06 EI
0.4 EI
0.06 EI
0.2 EI
0.012 EI
0.06 EI
0.012 EI
0.06 EI
=
B
0.06 EI
0.2 EI
0.06 EI
0.4 EI
K
l
=
g
K
Assembly :
g
K1
=
0.012 EI
0.06 EI
0.012 EI
0.06 EI
0.06 EI
0.4 EI
0.06 EI
0.2 EI
0.012 EI
0.06 EI
0.012 EI
0.06 EI
0.06 EI
0.2 EI
0.06 EI
0.4 EI
A
0.012 EI
B
0.06 EI
0.012 EI
0.06 EI A
g
K2
0.06 EI
0.4 EI
0.06 EI
0.2 EI
0.012 EI
0.06 EI
0.012 EI
0.06 EI
=
B
0.06 EI
0.2 EI
0.06 EI
0.4 EI
A
0.012
0.06
B
-0.012
c
0.06
0.0
0.0 A
0.06
K
s
0.4
= EI -0.012 -0.06
-0.06
0.2
0.024
0
0.0
0.0
-0.012 0.06 B
0.06
0.2
0.0
0.8
-0.06
0.2
0.0
0.0
-0.012
-0.06
0.012 -0.06 c
0.0
0.0
0.06
0.2
-0.06
0.4
Partition u
K
=
r
Kuu Kur
u
Kru Krr
r
Force vector Transformation from member forces to Joint forces
P
-
PL 8
L
PL 8
240 kN
120 kN
A
B 5
300 kNm
240 kN
5
C 5
300 kNm
150 kNm
Fixed End Reaction (FER)
5
120 kN
150 kNm
240 kN
120 kN
A
B 5
300 kNm
120
5
C 5
300 kNm 150 kNm
120 60
5 150 kNm
60
F1
120
F2
-300
F3
180
F4
=
150
F5
60
F6
150
120
0.012
0.06
-0.012
0.06
0.0
0.0
d1
-300
0.06
0.4
-0.06
0.2
0.0
0.0
d2
-0.012
-0.06
0.024
0
-0.012
0.06
d3
150
0.06
0.2
0.0
0.8
-0.06
0.2
d4
60
0.0
0.0
-0.012
-0.06
0.012
-0.06
d5
150
0.0
0.0
0.06
0.2
-0.06
0.4
d6
180 = EI
120
0.06
-0.012
0.06
0.0
0.0
d1
-300
0.4
-0.06
0.2
0.0
0.0
d2
-0.06
0.024
0.0
-0.012
0.06
d3
0.2
0.0
0.8
-0.06
-0.06
0.012
180 =EI
150
60
0.0
0.0
-0.012
150
0.0
0.0
0.06
0.2
-0.06
0.2 -0.06
d4 d5
0.4 d6
150
0.8 0.2
qB
0.2 0.4
qC
= EI
150
-1
qB qC
=
1
0.8 0.2
150
EI
0.2 0.4
150
-1
qB qC
=
qB qC
=
1
0.8 0.2
150
EI
0.2 0.4
150
1 EI
107.14 321.43
Internal forces in beam elements
2 EI q q ( 2 A+ B ) MAB= M(FER) AB + L 2 EI ( qA+ 2 qB ) MBA= M(FER) BA + L
240 kN
120 kN
A
B 5
300 kNm
240 kN
5
C 5
300 kNm
150 kNm
Fixed End Reaction (FER)
5
120 kN
150 kNm
A 240 kN
B
qB qC
300 kNm
=
1 EI
107.14
321.43
300 kNm
2 EI q q ( 2 A+ B ) MAB= M(FER) AB + L = 300 + 2/10 (107.14) = 321.4
2 EI ( qA+ 2 qB ) MBA= M(FER) BA + L = -300 + 2/10 (2x107.14) = - 257.1
B 120 kN
C
qB qC
150 kNm
=
1 EI
107.14 321.43
150 kNm
2 EI q q ( 2 B+ C ) MBC= M(FER) BC + L = 150 + 2/10 (2x107.14+321.43) = 257.1
2 EI ( qB + 2 qC ) MCB= M(FER) CB + L = -150 + 2/10 (107.14+2x321.43) = 0
MAB= 321.4 MBA= -257.1
MBC= 257.1 MCB= 0
321.4 257.1
B.M.D
240 kN
120 kN
A
B 5
5 321.4
C 5
5 93.8
289.25
257.1 128.55
600
300
310.75
171.45
B.M.D
Beams with settlement 6 EI D L2 D
6 EI D L2 Fixed End Reaction (FER)
12 EID L3
12 EID L3
Beams with settlement 6 EI D L2 D
12 EID L3 Fixed End Reaction (FER)
12 EID L3
6 EI D L2
Beams with settlement
D
3 EI D L2 Fixed End Reaction (FER)
3 EI D L3
3 EI D L3
Beams with settlement
D
3 EI D L3 Fixed End Reaction (FER)
3 EI D L3
3 EI D L2
169
Example 8: Draw B.M.D for the shown beam due to the shown loads and vertical downward settlement at support B (2000/EI) and at support C (1000/EI) where EI is constant for all members 240 kN
A
120 kN
B 5
5
C 5
5
From example 7 : K=
0.8
0.2
0.2
0.4
EI
For Loads
240 kN
120 kN
A
B 5
300 kNm
240 kN
5
C 5
300 kNm
150 kNm
Fixed End Reaction (FER)
5
120 kN
150 kNm
For settlement A
B 5
5 120
5
5
2000
1000
EI
EI
120 6 EIx2000 102 EI
C
6 EIx2000 102 EI
60
6 EIx1000 102 EI
Fixed End Reaction (FER)
60
6 EIx1000 102 EI
Fixed End Reaction (FER)
240 kN
A
B 5
For Loads For settlement
Total
120 kN
300 kNm
5 300 kNm
C 5 150 kNm
5 150 kNm
120
120
60
60
420
180
90
210
90 kNm
210 kNm
240 kN
120 kN
A
B 5
5
Fixed End Reaction (FER)
90 kNm
Fixed End Action (FEA)
90 kNm
C 5
5
210 kNm
210 kNm
240 kN
120 kN
A
B 5
Fixed End Action (FEA)
5
C 5
90 kNm
F1
F2
210 kNm
90 =
5
210
F= K D k11 k12 d1
F1
F2
=
k21
90
k22 d2
0.8 0.2
qB
0.2 0.4
qC
= EI
210
-1
qB qC
=
1
0.8 0.2
90
EI
0.2 0.4
210
-1
qB qC
=
qB qC
=
1
0.8 0.2
90
EI
0.2 0.4
210
1 EI
-21.43 535.71
Internal forces in beam elements
2 EI q q ( 2 A+ B ) MAB= M(FER) AB + L 2 EI ( qA+ 2 qB ) MBA= M(FER) BA + L
Fixed End Reaction (FER)
240 kN
A
B 5
For Loads For settlement
Total
120 kN
300 kNm
5 300 kNm
C 5 150 kNm
5 150 kNm
120
120
60
60
420
180
90
210
90 kNm
210 kNm
A
B
qB qC
420 kNm
=
1 EI
-21.43 535.71
180 kNm
2 EI q q ( 2 A+ B ) MAB= M(FER) AB + L = 420 + 2/10 (-21.43) = 415.7
2 EI ( qA+ 2 qB ) MBA= M(FER) BA + L = -180 + 2/10 (2x-21.43) = - 188.6
B
C
qB qC
90 kNm
=
1 EI
-21.43 535.71
210 kNm
2 EI q q ( 2 B+ C ) MBC= M(FER) BC + L = 90 + 2/10 (2x-21.43+535.7) = 188.6
2 EI ( qB + 2 qC ) MCB= M(FER) CB + L = -210 + 2/10 (-21.43+2x535.71) = 0