Facult Facu ltad ad de Ci Cien enci cias as Ex Exac acta tass y Na Natu tura rale less-In Inst stit itut uto o de F´ısic ı sica a Taller de f´ısica ısica
Marz Ma rzo o de 20 2013 13
⋆ Resuelva cada uno de los siguientes ejercicios. 1) Vectores 1.1) Tres cuerdas horizontales tiran de una piedra grande enterrada en el suelo, produciendo los vectores de fuerza y que se muestran en la figura 1.1 Obtenga la magnitud y la direcci´on de una cuarta fuerza aplicada a la piedra que haga que la suma vectorial de las cuatro fuerzas sea cero.
Figura Figur a 1.1 1.2) Una marinera en un velero peque˜no no se topa con vientos cambiantes. Navega 2.00 km al este, luego 3.50 km al sureste y despu´es es otro tramo en una direcci´on on desconocida. Su posici´on on final es 5.80 km directamente al este del punto inicial (figura 1.2). Determine la magnitud y la direcci´on direcci´on del tercer tramo. Dibuje el diagrama de suma vectorial y demuestre que concuerda cualitativamente con su soluci´on num´erica. erica.
Figura Figur a 1.2
1.3) Una roca con peso w descansa en una ladera que se eleva con un ´angulo constante a sobre la horizontal, como se muestra en la figura 1.3. Su peso es una fuerza sobre la roca con direcci´on vertical hacia abajo. a) En t´erminos de α y w, ¿qu´e componente tiene el peso de la roca en la direcci´on paralela a la superficie de la ladera? b) ¿Qu´e componente tiene el peso en la direcci´on perpendicular a la superficie de la ladera? c) Una unidad de aire acondicionado est´a montada en un techo que tiene una pendiente de 35.08. Para que la unidad no se resbale, la componente del peso de la unidad, paralela al techo, no puede exceder 550 N. ¿Cu´anto puede pesar la unidad como m´aximo?
Figura 1.3 1.4) Usted tiene hambre y decide visitar su restaurante de comida r ´apida preferido. Sale de su apartamento, baja 10 pisos en el elevador (cada piso tiene 3.0 m de altura) y camina 15 m al sur hacia la salida del edificio. Luego camina 0.2 km al este, da vuelta al norte y camina 0.1 km hasta la entrada del restaurante. a) Determine el desplazamiento entre su departamento y el restaurante. Use notaci´on con vectores unitarios en su respuesta, dejando bien en claro qu´e sistema de coordenadas eligi´o . b) ¿Qu´e distancia recorri´o por el camino que sigui´o de su departamento al restaurante y qu´e magnitud tiene el desplazamiento que calcul´o en el inciso a)? 1.5) El vector llamado vector de posici´on, apunta desde el origen (0, 0, 0) hasta un punto arbitrario en el espacio, cuyas coordenadas son (x, y, z). Use sus conocimientos de vectores para demostrar que todos los puntos (x, y, z) que satisfacen la ecuaci´on Ax + By + Cz = 0, donde A, B y C son constantes, est´an en un plano que pasa por el origen y es perpendicular al vector, dibuje este vector y el plano. 1.6) Navegaci´on en la Osa Mayor. Las estrellas de la Osa Mayor parecen estar todas a la misma distancia de la Tierra, pero en realidad est´an muy lejanas entre s´ı. La figura 1.4 muestra las distancias desde el sol a cada estrella en a˜nos luz (al), es decir, la distancia que la luz viaja en un a˜no. Un a˜no luz es igual a 9.461 × 1015 m. a) Alkaid y Merak est´an separadas 25.68 en el firmamento. Dibuje un diagrama que muestre las posiciones relativas de Alkaid, Merak y el Sol. Calcule la distancia en a˜nos luz de Alkaid a Merak. b) Para un habitante de un planeta en ´orbita alrededor de Merak, ¿cu´antos grados de separaci´on en el cielo habr´ıa entre Alkaid y el Sol? o
Figura 1.4 2) Cinem´ atica
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2.1) Un objeto se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuaci´on x(t) = (3,00t2 + 2,00t + 3,00) m, donde t est´a en segundos. Determine a) la rapidez promedio entre t = 2,00s y t = 3,00s, b) la rapidez instant´anea en t = 2,00s y t = 3,00s, c) la aceleraci´on promedio entre t = 2,00s y t = 3,00s y d) la aceleraci´on instant´anea en t = 2,00s y t = 3,00s. 2.2) Un automovilista conduce al sur con una velocidad de 20,0 m/s durante 3 minutos, a continuaci´on, gira hacia el oeste y viaja con una velocidad de 25,0 m/s durante 2,00 minutos, y finalmente se desplaza hacia el el noreste a 30,0 m/s durante un minuto. Para estos 6 minutos de viaje, encuentre a) el vector desplazamiento total, b) la velocidad media y c) la velocidad promedio. utilizar un sistema de coordenadas en el cual el este sea el eje x positivo. 2.3) En la siguiente gr´afica (figura 2.1)de posici´on en metros contra tiempo en segundos, halle la pendiente. ¿Qu´e significado f´ısico tiene dicha pendiente?
Figura 2.1
2.4) Un auto que se mueve a 60 km/h sobre una pista recta, viaja de la estaci´on A a la estaci´on B, separadas 3 km. 1 minuto mas tarde un cami´on pasa por la estaci´on B a 50 km/h , movi´endose en sentido opuesto al auto y sobre la misma v´ıa. a) Haga un diagrama ilustrativo de la situaci´on planteada, donde se muestre el sistema de referencia a emplear b) plantee las ecuaciones cinem´aticas correspondientes. c) Halle el instante, la posici´on y la velocidad de los m´oviles en el punto del choque.
2.5) En una carrera eliminatoria de 100.0 m, previa a los Ol´ımpicos de Londres, la medalla de oro ol´ımpico, Usain Bolt y la de plata, Yohan Blake cruzan la meta con el mismo tiempo: 10.2 s. Acelerando uniformemente, Usain tarda 2.00 s y Yohan 3.00 s para alcanzar la velocidad m´axima, la cual mantienen durante el resto de la competencia. a) ¿Cu´al es la aceleraci´on de cada corredor?, b) ¿cu´ales son sus velocidades m´aximas respectivas?, c) ¿cu´al de los velocistas va adelante en la marca de 6.00 s, y por qu´e distancia? 2.6) Una liebre y una tortuga compiten en una carrera en una ruta de 1,00 km de largo. La tortuga paso a paso continuo y de manera estable a su maxima rapidez de 0.200 m/s se dirige hacia la l´ınea de meta. la liebre corre a su maxima rapidez de 8.00 m/s hacia la meta durante 0.800 km y luego se detiene para fastidiar a la tortuga. ¿Cuan cerca de la meta la liebre puede dejar que se acerque la tortuga antes de reanudar la carrera, que gana la tortuga en un final de fotograf´ıa? Suponga que ambos animales, cuando se mueven, lo hacen de manera constante a su respectiva 3
rapidez m´axima.
2.7) Utilizando la figura 2.2, demuestre que para el intervalo de tiempo ∆t = t − t0 , el area sombreada es igual al desplazamiento ∆x de una part´ıcula que tiene movimiento rectil´ıneo uniforme
Figura 2.2 2.8) Un auto viaja a 16.67 m/s a lo largo de una pista recta. El conductor del auto ve un cami´on que viaja delante de e´ l a una distancia de 5m y con una velocidad de 40 km/h. El conductor del auto aplica los frenos a los 0.5 s de haber observado el cami´on, generando una aceleraci´on de 50 cm/s2 . a) Haga un diagrama ilustrativo de la situaci´on plateada, incluyendo el sistema de referencia a emplear. b) Plantee las ecuaciones cinem´aticas de posici´on y velocidad que rigen el movimiento del auto y del cami´on. c) ¿El auto alcanza al cami´on? ¿Por qu´e? d) Calcule el tiempo en que se detiene el auto. e) Calcule la posici´on del auto y del cami´on en el instante que se detiene el auto. f) Analice completamente los resultados obtenidos. 2.9) Desde la superficie de la tierra se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 54 km/h. A los 0.7 s de lanzada la piedra, se deja caer un peque˜no bloque de madera desde una altura de 10 m, respecto a la superficie de la tierra. Los cuerpos se mueven sobre trayectorias paralelas. a) Haga un diagrama ilustrativo de la situaci´on planteada, donde se muestre el sistema de referencia a emplear. b) Teniendo en cuenta el sistema de referencia elegido, plantee la ecuaciones cinem´aticas de posici´on y velocidad que rigen el movimiento de la piedra y del bloque. c) Calcule el tiempo que demoran los cuerpos en pasar uno frente al otro. d) En el instante que el bloque llega al piso, ¿d´onde se encuentra la piedra? ¿Asciende o desciende la piedra? 2.10)Desde un avi´on que vuela horizontalmente a una velocidad de 200km · h 1, se deja caer un cuerpo. Un observador en tierra, quiere correr de tal manera que su velocidad le permita mantener el cuerpo por encima de su cabeza, para de este modo, poderlo recibir en su mano. Explique si es posible esta situaci´on, considerando que el observador en tierra se mueve en l´ınea recta. −
2.11)Una piedra es lanzada hacia arriba desde lo alto de un edificio de 45.0 m de alto, a un ´angulo de 30.0 con la horizontal, y con una rapidez inicial de 20.0 m/s. a) ¿Cuanto tarda la piedra en llegar al suelo? b) ¿Cu´al es la rapidez de la piedra justo antes de golpear el suelo? c) ¿Cual es la altura maxima y el desplazamiento total en x? o
2.12) El observador A, que viaja en la plataforma de un m´ovil con movimiento rectil´ıneo uniforme respecto al piso, lanza una part´ıcula verticalmente hacia arriba. El observador A est´a en reposo respecto al m´ovil y el observador B est´a en reposo respecto a la tierra. ¿Cu´al es la trayectoria seguida por la part´ıcula? Despreciar los efectos del aire. 2.13) Una part´ıcula se mueve en el plano xy de tal forma que su posici´on est´a dada por la expresi´on r = 2ti + 4t2 j 4
donde r est´a dado en p (pies) y t en s. a) Determine La ecuaci´on de la trayectoria seguida por la part´ıcula. b) Las coordenadas polares correspondientes en funci´on del tiempo.
2.14) Un jugador de baloncesto de 2.00 m de altura, lanza un tiro a la canasta desde una distancia horizontal de 10.0 m, como se muestra en la figura 2.3. Si tira a un ´angulo de 40.0 con la horizontal, ¿con qu´e velocidad inicial debe tirar de manera que el bal´on entre al aro sin golpear el tablero? ◦
Figura 2.3 2.15) Un esquiador sale de una rampa de salto con una velocidad de 10 m/s, 15 arriba de la horizontal, como muestra la figura 2.4. La pendiente esta inclinada a 50 , y la resistencia del aire es despreciable. Determina a) la distancia a la cual el esquiador aterriza, b) las componentes de su velocidad justo antes del aterrizaje. ¿C´omo crees que podr´ıan afectarse los resultados si se incluyera la resistencia del aire? Observa que los saltadores de esqu´ı se impulsan hacia adelante en la forma de un proyectil aerodin´amico con sus manos en sus costados para incrementar su distancia. ¿Por qu´e funciona esto? ◦
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Figura 2.4
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2.16) Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30 alcanzando al final del mismo una velocidad de 10 m/s. A continuaci´on, cae siendo arrastrado por un viento en contra que causa la aceleraci´on horizontal indicada en la figura 2.5. a) ¿Cu´anto vale el alcance xmax?, b) ¿Con qu´e velocidad llega a ese punto? o
Figura 2.5 2.17) La part´ıcula de la figura, describe una trayectoria circular de radio 0.25m y con una aceleraci´on total de 9.0 m /s2 . En el instante mostrado, calcular: a) La aceleraci´on tangencial de la part´ıcula. b) La aceleraci o ´ n centr´ıpeta de la part´ıcula.
2.18) Una pelota en el extremo de una cuerda se hace girar alrededor de un circulo horizontal de 0.30 m de radio. El plano del c´ırculo se encuentra 1.2 m sobre el suelo. La cuerda se rompe y la pelota golpea el suelo a 2.0 m del punto sobre la superficie directamente debajo de la posici´on de la pelota cuando la cuerda se rompi´o. Encuentre la aceleraci´on centr´ıpeta de la pelota durante su movimiento circular. 2.19) Una piedra en el extremo de una cuerda se hace girar en un circulo vertical de 1.20 m de radio a una velocidad constante v0 = 1.50 m/s, como muestra la figura 2.6. El centro de la cuerda se encuentra 1.50 m sobre el piso. ¿Cu´al es el alcance de la piedra si se soltara cuando la cuerda esta inclinada a 30.0 respecto de la horizontal: (a) en A?, (b) En B?, ¿Cu´al es la aceleraci´on de la piedra (c) justo antes de que se suelte en A?, (d) justo despu´es de que se suelte en A? ◦
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Figura 2.5
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