1. Año Demanda
1 7
2 9
3 5
4 9
5 13
6 8
7 12
8 13
9 9
10 10 11
11 11 7
a) Grafiq Grafique ue los datos datos anteri anteriore ores. s. ¿Obser ¿Observa va alguna alguna tenden tendencia cia,, ciclos ciclos o variaciones aleatorias? b) Comenz Comenzand ando o en el año 4 y hasta hasta el año 12, pronost pronostiqu ique e la demanda demanda usando promedios móviles de 3 años. Grafique su pronóstico en la misma gráfica que los datos originales. c) Comenzando en el año 4 y hasta el año 12, pronostique la demanda usando un promedio móvil de 3 años con ponderaciones de .1, .3 y .6, usando 6 para el año más reciente. Grafique su pronóstico en la misma gráfica. d) Al comparar comparar cada pronóstico pronóstico contra los datos originales, originales, ¿cuál parece proporcionar mejores resultados? 2. Las ventas mensuales en Telco Batteries, Inc., fueron como sigue:
Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Sept Septie iemb mbre re Octubre Novi Noviem embr bre e Diciembre
Ventas 20 21 15 14 13 16 17 18 20 20 21 23
a) Grafique los datos de las las ventas mensuales. mensuales. b) Pronos Pronostiq tique ue las ventas ventas para para enero enero usando usando cada una una de las técnicas técnicas siguientes: i) Método intuitivo, ii) Un promedio móvil de 3 meses, iii) Un promedio móvil ponderado de 6 meses meses empleando. 1, .1, .1, .2, . 2 y .3, con las ponderaciones más altas a los meses más recientes, iv) Suavizamiento exponencial con a = .3 y un pronóstico para septiembre de 18. v) Una proyección proyección de de tendencia. tendencia. c) Con los datos datos propor proporcio cionad nados, os, ¿qué ¿qué método método le permit permitiría iría elaborar elaborar el pronóstico de ventas para el próximo mes de marzo? 3. Las temperaturas máximas diarias en Saint Louis durante la última semana fueron las siguientes: 93, 94, 93, 95, 96, 88, 90 (ayer). a) Pronostique la temperatura temperatura máxima para hoy usando un promedio móvil móvil
de 3 días. b) Pronostique la temperatura máxima para hoy usando un promedio móvil de 2 días. c) Calcule la desviación absoluta media con base en un promedio móvil de 2 días. d) Calcule el error cuadrático medio para un promedio móvil de 2 días. e) Calcule el error porcentual absoluto medio para el promedio móvil de 2 días. 4. A continuación se presentan dos pronósticos semanales realizados mediante dos métodos diferentes para el número de galones de gasolina, en miles, demandado en una gasolinera local. También se muestran los niveles reales de demanda, en miles de galones:
Semana 1 2 3 4
Pronósticos Método 1 Método 2 0.90 0.80 1.05 1.20 0.95 0.90 1.20 1.11
Demanda real 0,70 1.00 1.00 1.00
¿Cuáles son los valores de la MAD y el MSE para cada método? 5. Considere los siguientes niveles de la demanda real (A t) y pronosticada (Ft ) para un producto: Periodo de tiempo t 1 2 3 4 5
Demanda real A1 50 42 56 46
Demanda pronosticada Ft 50 50 48 50
El primer pronóstico, Ft, se obtuvo observando A1 y estableciendo F1 igual a A1. Los pronósticos subsecuentes se obtuvieron mediante suavizamiento exponencial. Usando el método de suavizamiento exponencial, encuentre el pronóstico para el quinto periodo. (Sugerencia: Primero es necesario encontrar la constante de suavizamiento, α).
6. Howard Weiss, propietario de una tienda distribuidora de instrumentos musicales, cree que la demanda de tambores bajos puede estar relacionada con el número de apariciones en televisión del popular grupo de rock Stone Temple Pilots durante el mes pasado. Weiss ha recopilado los datos que se muestran en la tabla siguiente: Demanda de tambores bajos Apariciones en televisión de Slone Temple Pilots
3
6
7
5
10
7
3
4
7
6
8
5
a) Grafique con estos datos para saber si una ecuación lineal podría describir la relación que hay entre las apariciones en televisión del grupo y la venta de tambores bajos. b) Use el método de regresión por mínimos cuadrados para obtener una ecuación de pronóstico. c) ¿Cuál sería su estimación de las ventas de tambores bajos si los Stone Temple Pilots hubiesen aparecido nueve veces en televisión el mes anterior? d) ¿Cuáles son el coeficiente de correlación (r) y el coeficiente de determinación (r 2) para este modelo, y qué significan? 7. En el pasado, la distribuidora Arup Mukherjee vendió un promedio de 1,000 llantas radiales cada año. En los dos años anteriores vendió 200 y 250, respectivamente, durante el otoño, 350 y 300 en invierno, 150 y 165 en primavera, y 300 y 285 en verano. Con una ampliación importante en puerta, Mukherjee proyecta que las ventas se incrementarán el próximo año a 1,200 llantas radiales. ¿Cuál será la demanda en cada estación? 8. Brian Buckley ha desarrollado el siguiente modelo de pronóstico: = 36 + 4.3x donde
= demanda de aires acondicionados Aztec y x = la temperatura exterior (°F)
a) Pronostique la demanda de Aztec cuando la temperatura es de 70°F. b) ¿Cuál es la demanda cuando la temperatura es de 80°F? c) ¿Cuál es la demanda cuando la temperatura es de 90°F? 9. Sundar Balakrishnan, gerente general de Precisión Engineering Corporation (PEC), cree que los servicios de ingeniería de las empresas de construcción de carreteras que contratan a su compañía se relacionan directamente con el volumen de negocios de construcción de carreteras que contrata a las compañías ubicadas en su área geográfica. Se pregunta si realmente es de esta forma, y si lo es, ¿le ayudaría esta información a planear mejor sus operaciones pronosticando la cantidad de sus servicios de ingeniería requeridos por las empresas de construcción en cada trimestre del año? En la tabla siguiente se presentan los datos de ventas de sus servicios y montos totales de los contratos de construcción de carreteras de los últimos 8 trimestres: Trimestre Ventas de servicios de PEC (en miles de dólares) Contratos firmados (en miles de dólares)
1 8 153
2 10
3 15
172 147
4 9 178
5 12
6 13
185 199
7 12
8 16
205
226
a) Usando estos datos, desarrolle una ecuación de regresión para predecir
el nivel de demanda de los servicios de PEC. b) Determine el coeficiente de correlación y el error estándar de la estimación.
PROBLEMA RESUELTOS 1. Las ventas del popular Beetle de Volkswagen (VW) han crecido de manera estable durante los últimos 5 años en los establecimientos de Nevada (vea la tabla siguiente). El gerente de ventas pronosticó en 2002 que las ventas de 2003 serían de 410 VW. Use suaviza-miento exponencial con una ponderación a = .30 para desarrollar los pronósticos de 2004 a 2008. Ano 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Ventas 450 495 518 563 584 ?
Pronóstico 410
2. En el ejemplo 7, aplicamos suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia para pronosticar la demanda de un equipo de control de contaminación en los meses 2 y 3 (a partir de los datos proporcionados para 9 meses). Continuemos ahora con este proceso para el mes 4. Queremos conformar el pronóstico para el mes 4 que se muestra en la tabla 4-1. (pag. 120) y la figura 4.3. Para el mes a. A4= 19, con α= 2 y β =4. 3. En el hotel Toronto Towers Plaza tienen los datos del registro de cuartos
de los últimos nueve años. Para proyectar la ocupación futura, la administración desea determinar la tendencia matemática del registro de huéspedes. Esta estimación ayudará a determinar si es necesaria una ampliación futura del hotel. Dada la siguiente serie de tiempo, desarrolle una ecuación de regresión que relacione los registros con el tiempo (por ejemplo, una ecuación de tendencia). Después pronostique los registros para el año 2009. El registro de cuartos está en miles de unidades:
1999: 17 2004: 20
2000: 16 2001: 16 2002: 21 2003: 20 2005: 23 2006: 25 2007; 24
4. La demanda trimestral de camionetas Ford F150 para un distribuidor de automóviles de Nueva York se pronostica mediante la siguiente ecuación: = 10 + 3 x
donde x = trimestres, y: Trimestre I de 2006 = 0 Trimestre II de 2006 = 1 Trimestre III de 2006 = 2 Trimestre IV de 2006 = 3 Trimestre I de 2007 = 4 etcétera, y: - demanda trimestral La demanda de camionetas es estacional, y los índices para los trimestres I, II, III y IV son de 0.80, 1.00, 1.30 y 0.90, respectivamente. Pronostique la demanda para cada trimestre de 2008. Después estacionalice cada pronóstico para ajusfarlo a las variaciones trimestrales. Preguntas para análisis 1. ¿Qué es un modelo de pronóstico cualitativo y cuándo es apropiado su uso? 2. Identifique y describa brevemente los dos enfoques generales del pronóstico. 3. Identifique los tres horizontes de tiempo para pronósticos. Establezca una duración aproximada para cada uno. 4. Describa brevemente los pasos necesarios para desarrollar un sistema de pronósticos. 5. Un administrador escéptico pregunta para qué puede usarse un pronóstico de mediano plazo; sugiérale tres usos o propósitos posibles. 6. Explique qué técnicas de pronósticos, como promedios móviles, promedios móviles ponderados y suavizamiento exponencial, no son apropiadas para las series de datos que presentan una tendencia. 7. ¿Cuál es la diferencia básica entre promedios móviles ponderados y suavizamiento exponencial? 8. ¿Cuáles son los tres métodos empleados para medir la exactitud de cualquier método de pronósticos? ¿Cómo determinaría usted si es mejor una regresión de series de tiempo o un suavizamiento exponencial para una aplicación específica? 9. Investigue y describa brevemente el método Delphi. ¿Cómo podría usarlo alguno de los jefes para los que usted ha trabajado? 10.¿Cuál es la principal diferencia entre un modelo de series de tiempo y un modelo asociativo? 11.Defina qué es una serie de tiempo. 12. ¿Qué efecto tiene el valor de la constante de suavizamiento en la
ponderación dada a los valores recientes? 13.Explique el valor que tienen los índices estacionales al pronosticar. ¿En qué difieren los patrones cíclicos y los patrones estacionales? 14.¿Qué técnica de pronóstico da más importancia a los valores recientes? ¿Cómo hace esto? 15. Explique con sus propias palabras qué es un pronóstico adaptable. 16.¿Cuál es el propósito de las señales de control? 17.Explique con sus propias palabras cuál es el significado del coeficiente de correlación. Analice el significado de un valor negativo del coeficiente de correlación. 18.¿Cuál es la diferencia entre una variable dependiente y una variable independiente? 19.Mencione algunos ejemplos de industrias afectadas por la estacionalidad. ¿Por qué estos negocios desearían no depender de la estacionalidad? 20.Dé algunos ejemplos de industrias donde el pronóstico de la demanda depende de la demanda de otros productos. 21.¿Qué ocurre con nuestra capacidad para pronosticar cuando pronosticamos periodos cada vez más lejanos en el futuro?
