Tema Previo de Ondas

Curso Académico 2012 – 2013

1$G

9a relac relaci"n i"n entre entre el Dúme Dúmero ro de Jatt#es Jatt#es ! el Dúmero Dúmero de de *riba *ribarre rren n resul resulta= ta= N5att%es .

1S$G 1S$G

(

Talud lud lím límitite e de de rot rotur ura a ! re,l re,lex exi" i"n n B 7 i . ' &< . ( '7 T g

Esta ,orma del número de *ribarren es la original publicada en el artículo de la

22


EERCICIOS +@ +@66

Calc Ca lcl lar ar las las mag magni nit tde des s !n !nda dame ment ntal ales es de la onda onda 3c, 3c, cg, L, L/, c /, c/g1 en !ncin de las #aria8les sigientes 4ro,undidad de la lámina de agua

20 metros

4eríodo de la onda

12 segundos

SOL"CIN Empleando la teoría de la longitud de onda de Air! se obtiene= 90 @ 22?$? metros c 0 @ 1$R3 mKs c 0g @ S$3Q mKs$ Condiciones inde,inidas$ 9 @ 1I2 metros c @ 12$QQ mKs c g @ 10$? mKs$ Condiciones de transici"n$ Resultados básicos del ol oleaje Longitud de onda en profundidades indefinidas

L0

224,874

Cele Celerridad idad de la onda onda en prof profun undi dida dade dess ind indeefinid inidas as Longitud de onda para la profundida dada u!ero de onda para la p rofundidad dada Celeridad de la onda para la profundidad dada %elocida idad de del gr grupo upo de de on ondas das

C0 L " C Cg

18,740 152,378 0,825 12,#$8 10,528

Resultados co!ple!entarios de la onda oleaje para la profundidad en el instante t&0 e inter'alos de 45( )eor*a or*a de 2( orde orden n de +to toes desc descri rita ta en el -+.or .ore /rot /roteecti ction anua anuall&0 %alor de 2π   L 0,0000 0,7854 1,5708 2,35#2 3,141# 3,$270 4,7124 5,4$78 ltura superficie libre 2,000$ 1,4142 60,000$ 61,4142 61,$$$1 61,4142 60,000$ 1,4142 %elocidad .oriontal 1,787$ 1,0$28 60,2425 61,0$28 61,3030 61,0$28 60,2425 1,0$28 %elocidad 'e 'ertical 0,0000 0,$#57 1,0472 0,5153 0,0000 60,5153 61,0472 60,$#57 celera .oriontal 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 celera 'ertical 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 esp .ori part*cula 0,0000 63,2#30 64,3558 62,8$71 0,0000 2,8$71 4,3558 3,2#30 esp 'erti part*cula 2,2315 1,4142 60,2315 61,4142 61,7#85 61,4142 60,2315 1,4142 /resi9n subsuperficial 618,0815 61$,1077 620,$830 622,00#8 622,1815 622,00#8 620,$830 61$,1077

Teoría general de ondas

23


(@ (@66

"n sis siste tema ma de de alert alerta a dete detect cta a la )res )resen enci cia a de n tsn tsnam amii a la las s +( 7ora 7oras s en el comien0o comien0o de la )lata!orma continental continental 3m . +F/@//1 en n )nto sitado a (// m de )ro!ndidad@ A H- 7ora llegar9 el tsnami a la costa@ Se admite n modelo de onda contino a lo largo de toda la )lata!orma, y, )or tanto, no e*isten discontinidades entre )ro!ndidades inde!inidas, transicin y redcidas@

SOL"CIN 9os datos del sistema de alerta nos permiten de,inir las expresiones de la ecuaci"n de la plata,orma ! la distancia a tierra en el e#e )$ x @ 0 + @ 200 metros ! para + @ 0 x @ 200K0$00I @ ?0$000 metros 9a segunda idea es ue la longitud de onda del maremoto es mu! grande con relaci"n a la pro,undidad por tanto +K9 >> 1K2 -ona de pro,undidades someras o reducidas rotura :long 6a.es;$ En pro,undidades reducidas la celeridad resulta= c.

c . c3*1 .

c.

g'd &

d + J L (

g ' (// 6 /@/// ' * d* d* & dt . dt c

4or estos moti.os se integra en la .ariable [t[


2?

Curso Académico 2012 – 2013 t.

I.

6( g ' /@//A

B/@/// /

d* g ' (// 6 /@//A/ ' *

' g ' (// 6 /@//A/ ' * , *i. / , * s . B/@///

I . +MM@A s

4or tanto el tsunami llegará a las 12$30 +oras aproximadamente$

=@6

C9l es el )erKodo de na onda cando s longitd en )ro!ndidad de transicin es de / metros a +/ metros de )ro!ndidad

SOL"CIN Aplicando Aplicando teoría teoría lineal lineal de Air! Air! ! sabiendo sabiendo la relaci"n relaci"n entre la longitud longitud de onda en pro,undidades reducidas en -onas de transici"n ! pro,undidades inde,inidas se de,ine el .alor de 9 0$ Con la longitud de onda en pro,undidades inde,inidas ue es 1$IQ x T 2 se obtiene el período de la onda pedido concretamente R segundos$

B@ B@66

A tra tra##-s de la tele teled detecc tecciin se 7a o8ser#a r#ado He He la longitd de onda en )ro!ndidades inde!inidas de n tren de ondas es de =+( metros, mientras He en la )lata!orma continental en )ro!ndidades de transicin, es de (// metros@ Se )ide, calclar la )ro!ndidad de la mencionada )lata!orma continental@

SOL"CIN Aplicamos Aplicamos la teoría teoría de ondas ondas de Air! Air! ! ! por tanto tanto


2I


g ' T( d + L/ . & O (' L ( (' 'd + d + L . L/ ' t7 & J J L (A L ( 4or consecuencia al ser la longitud de onda en pro,undidades inde,inidas de 312 metros obtenemos el período =+( .

@Q+ ' T ( ('

& T . +B@+= s

Tanteando en la longitud de onda en pro,undidades de transici"n (// . =+( ' t7

@ @66

( ' '7 ( ' '7 & . /@MA & 7 . (B@(/ m (// (//

"na "na )lat )lata! a!or orma ma lito litora rall so8r so8re e la He He se #a a dis)o dis)one nerr na o8ra o8ra marK marKti tima ma tie tiene nen n na )endiente )endiente e*)resada e*)resada )or cotg  . @// 3
6

Altra de ola si signi!ican cante de de c9l c9lcclo @ @// // metros ros

6

PerKodo ondlatorio + segndos

So8re estas )remisas y las caracterKsticas de )endiente, se Hiere sa8er a@6

:orma de ro rotra del olea%e


2Q


8@6 8@6

Rela Re laci cin n alt altra ra de ola ola #er #ers ss s )ro )ro! !nd ndid idad ad de rot rotra ra

c@ c@66

Com) Com)or orta tami mien ento to de la est estr rct ctr ra a en tald tald,, en caso caso de ser -sta -sta la sol solc ci in, n, ante ante el remonte ondlatorio


2R


d@6 d@6

Com) Com)ar arar ar el )ar9 )ar9me metr tro o de simi simila lari rida dad d de 5att% 5att%es es con con rela relaci cin n al n;me n;mero ro de Iri8arren

SOL"CIN 4re.iamente calculamos el número de *ribarren

tag +@(A ' T ' tag tag ( ' '
N5 .

a ' 2( (

g ' tag

/uele tomarse una relaci"n entre la altura de ola ! período ondulatorio ue oscila entre= T0


3 B a ++1 '

<

2


:ormas de rotra

9as características esenciales del número de *ribarren son= a$G

Mormulaci"n in inicial 1$ 1$S?S

B7 i. ' &Ti.('T&
b$G

Criter terio de rotura tura ! re,l re,le exi"n . (@=/

c$G

Mormas de rotura Z > 0$I0

rotura en spilling o descrestamiento

0$I0 > Z > 2$ 2$I0 G 3$00

rotura en en pl plunging o .oluta


2S


Z  2$I0 G 3$00


rotura en collapsing G surging .ai.én

30


d$G

Anc+o de la -ona de rompiente

R8 . /@Q/ ' e$G

,$G ,$G

&

J (@=/

<8 d8 g$G

6+

. +@+/ ' 

Criter terio de re,le ,lexi"n Jatt# tt#es

(

Cr ./@+/ ' & J+@A/ +$G +$G

Crit Criter erio io de de re,l re,lex exi" i"n n G abso absorc rci" i"n n Allso llsop p ! Het Hetia iara rac+ c+ii

Cr .

i$G i$G

a'

(

84

(

M"rm M"rmul ula a de 7a 7an der der Beer Beer int introd roduci ucien endo do el el pará paráme metro tro de de *rib *ribar arre ren n en di diues ues en en talu talud d


31


.

=

tag <



,

.

6 + , P , cotg 2

,

S N

, S.

A Dn/

(

L

#$G

M"rmula M"rmula de 9osada 9osada G &iméne&iméne- Curto en diues diues en talud talud

. A '3 6 /1'e*)35 '3 6 /1 & O / $G

M"rm M"rmul ula a de de 9os 9osada ada G &im &imén énee- Cur Curto to ! de 7an der der Beer Beer para para remon remonte te


32


R . A ' +6 e*)35 ' m1 <> R .a'
l$G l$G

J +@/

&

O +@/

M"rm M"rmul ula a de de des desce cens nso o o 'run 'run – do6 do6n( n( de 9osa 9osada da ! &imé &iméne ne-- G Curt Curto o

Rd <> m$G m$G

c

&

. Ad ' +6 e*) 3 5d ' m 1

M"rm M"rmul ulas as del del cálc cálcul ulo o del man manto to de un di diue ue en talud talud rompe rompeola olas s medi median ante te el núm númer ero o de *ribarren *ribarren o el peralte adimensional adimensional s om desarrolladas por 7an der Beer en 1$S ! sancionadas por la Comunidad Cientí,ica

n$G n$G

En el el cálc cálcul ulo o del del mare maremo moto to del del 8cé 8céan ano o índi índico co de de la Da.i Da.idad dad de de 2$00? 2$00? se se expo exponen nen las las expr expres esio ione ness del del máxi máximo mo desc descen enso so ! asce ascens nso o sobr sobre e la base base de los los pera peraltltes es adimensionales o denominadores del número de *ribarren


33


ESCOLLER
. @(/ ' P /@+Q ' 3

c

.

cotg

@(/ ' P /@+= '

S

' 3

tag

1

N

S N

P

C"5OS

Ns .

/@B/

Nod @M/ ' /@=/ N

TETRAPOD

/@/

Nod =@M ' /@( N

ACROPOD


3?


donde Dod

Dúmero de unidades despla-adas relacionado con el índice de a.ería G

/

A.ería adimensional G

A

Xrea de la secci"n secci"n erosionada erosionada m 2

S . 'Nod 4

D

Dúme Dúmero ro de olas olas acti acti.a .ass lim limita itado do en R$I0 R$I00 0 ola olass cua cuando ndo se estab estabililii-a a la la a.e a.erí ría a G

α β

Coe,icientes de a#uste de la ,unci"n de área adimensional

En escollera se emplea el concepto de a.ería adimensional [/[  para el estudio del comportamiento del talud siguiendo la tabla D^ 1 mientras ue en pie-as la relaci"n es con [Dod[ principio desarrollado por Jroderic ! cu!as relaciones se exponen en la tabla D^ 2$

Tald

Inicio de A#erKa

Dao Moderado

:iltro Visi8le

cotg α @ 1$I0

2$00

3$00 a I$00

 $00

cotg α @ 2$00

2$00

?$00 a Q$00

 $00

cotg α @ 3$00

2$00

Q$00 a S$00

 12$00

cotg α @ ?$00 ! ss

3$00

$00 a 12$00

 1R$00

Tabla D^ 1

Compo Comportam rtamien iento to de un talud talud de escol escoller lera a en ,unci"n ,unci"n de de la a.ería a.ería adimen adimensio sional nal de Jroderic [/[

CRITERIO DE ESTA5ILIDAD DE 5RODERIC?, S U Nod 4*ELA

*nicio de Mallo

%ao Boderado

Miltro .isible

Escollera

2$00

3$00 a I$00

 $00

Cubos

0$00

0$I0 a 1$I0

2$00

Tetrápodos

0$00

0$I0 a 1$00

1$I0


3I

Curso Académico 2012 – 2013 Acr"podos

Tabla bla D^ D^ 2

0$00

GGGGGG

0$I0

Compo Comporta rtami mien ento to del del manto manto sobr sobre e la la bas base e de de [/[ [/[ ! [D [D od[


3Q


@ @66

Dos Dos se sens nsor ores es de )res )resi in n se loca locali li0a 0an n en di!e di!ere rent ntes es )nt )ntos os del del litor itoraal )ara )ara o8tener el registro de la )resin din9mica de na onda )rogresi#a@ El sensor )rimero est9 en el lec7o, midiendo midiendo (@/ * +/B NFm(, y el segndo a @( metros del !ondo, midiendo (@ * +/ B NFm( res)ecti#amente@ El )erKodo de la onda es de Q segndos@ Calclar la )ro!ndidad, altra de ola y longitd de onda )ara n #alor de la gra#edad de @Q+ mFs( y de densidad de ( ?gFm=@

SOL"CIN Empleando la teoría de Air! la presi"n dinámica tiene por expresi"n= B PD + . (@/M ' +/ . ' g ' '

B PD ( . (@B ' +/ . ' g ' '

+ c7 > ' 7

c7 > ' M@( c7 > ' 7

+ (' . /@Q/Q . & > . /@/Q & L . & L . M/@+m c7 > ' M@( > PD ( PD +

(

. g ' > ' t7 3 > ' 7 1 &

(' . @Q+ ' /@/Q ' t7 3 /@/Q ' 7 1 & 7 . @/ m Q

B PD+ . (@/M ' +/ . ' g '


c7 >'37401 < PD. 'g' ' & . 'cos3>'*6 't1 c7>'7 (

< + ' &< .  m ( c7 /@QQ++

3R


@ @66

"n !l% !l%o o 8id 8idime imensio nsiona nall #ie #iene ne de! de!in inid ido o )or )or  . +/ +/ W 3*( 6 y (1, siendo recomenda8le recomenda8le la determinacin de

W

Cam)o de #elocidades e irrotacionalidad

W

Es n !l%o solenoidal

W

O8tO8t-ng ngas asee lla a )re )resi sin n m9*i m9*ima ma si P . / en el )nt )nto o 3*, 3*,yy1 . 3+,+ 3+,+11

SOL"CIN 4rimeramente se calcula el campo de .elocidades en dos dimensiones :20x G 20!; .

*

#.

y

. (/ ' *

. 6 (/ ' y

/e calcula el rotacional del campo de .elocidades como el determinante de,inido de la ,orma=

rot  .

i

%

>

*

y

0

(/*

6 (/y

/

./

Calculemos la ecuaci"n de continuidad


3


#2 4 4 ./ *y0 En este caso es 20 G 20 @ 0 ! como consecuencia el ,lu#o es solenoidal por ser un campo de di.ergencia nula$ Minalmente determinamos la ecuaci"n de Jernoulli en ,orma general

P + ( ( ( 4 4 g0 4 ' 3 1 4 3 1 4 3 1 . cte t ( * y 0 P+ ( ( 4 4 ' 3 1 4 3 1 . cte t ( * y

9a .ariaci"n de _ con relaci"n al tiempo es nula$ 9a .ariaci"n con relaci"n a [x[ es 20x con relaci"n a [![ es G 20!$ Aplicando la ecuaci"n de Jernoulli en dos dimensiones para calcular la constante de integraci"n sabiendo ue 4 @ 0 en :11; se obtiene cte @ ?00$ 9a ,unci"n de presi"n resulta=


3S


+

(

(

P . ' B// 6 ' 3B// ' * 1 4 3B// ' y 1 ( Calculando las deri.adas e igualando a cero P * P y

. 6 ' B// ' *

. 6 ' B// ' y

/e obtiene ue la presi"n máxima en :00; es 4 @ ?00N Q@6

Calclar em)leando em)leando teorKa lineal y en agas de transicin transicin la #elocidad #elocidad m9*ima en el lec7o

Empleando la teoría lineal la .elocidad +ori-ontal 'u( tiene el siguiente .alor=

< g ' T c7 > ' 37 4 0101 . ' ' ' cos &cos ma* 1 2 L c7 > ' 7

Con las condiciones de contorno en el lec+o - @ G + por tanto el coseno +iperb"lico del numerador

es unitario pudiendo despe#ar la longitud de onda ! despe#ar el coseno +iperb"lico$

g ' T( d + L/ . & O (' L ( (' 'd + d + L . L/ ' t7 & J J L (A L ( Teoría general de ondas

?0


4or tanto resulta=

ma*

< 2

'

g'T > '7 ' t7 L g ' T 2 s7 > ' 7 ' c7 > ' 7 2'

'< 1 ' T s7 > ' 7

%ebe recordarse ue en .ariables de estado ! siguiendo las

?1


@6

Deter De termi mina narr el n;me n;mero ro de de ?el ?eleg egan an y Ca Car)e r)ent nter er en en aga agas s )ro! )ro!n nda das s a )art )artir ir del del mdlo de la #elocidad or8ital@

g T 2 h 1 L0 = ; > 2 π L 2 '

'

2 π h 1 h 1 L = L0 th ; < < L 25 L 2 '

'

'

El m"dulo de la .elocidad +ori-ontal de las partículas de agua en super,icie - @ 0 ! en el límite de la -ona de transici"n ! aguas pro,undas :c+ +K c+ + @ 1 cos ` @ 1; resulta ser=


?2


 ma*

=

g' T < ' '+ = ( ( g' T (' π'7 ' t7 (' π L

π

'< T

' t7

+ ( ' π' 7

π =

'<

T

L

Como el número de 5eulegan ! Carpenter es 5C

?C


=

 ma* ' T D

'< T ' T D

π =

'< D

π =

?3


4or eso se obser.a ue en los dominios de preponderancia de las ,uer-as del olea#e en las obras marítimas marítimas tienen en el e#e de ordenadas ordenadas relaciones HK% o la relaci"n relaci"n con el número pi por su conexi"n con el número de 5eulegan ! Carpenter$


??


TANTEOS TANTEOS :"NDAMENTALES :"NDAMENTALES M"rmula de Ecart en pro,undidad de transici"n Air!

Admite el principio principio de superposici" superposici"n n lineal$ lineal$
L . L/ ' t7 '

B'

(

'7

g ' T0

(

(

tra!ectoria de la partícula onda lineal &est &estne nerr

CONCEPTO GENERAL DE RE:LEIN 9a naturale-a presenta una serie de ,en"menos reales ue son ,ácilmente de describir tales como la .elocidad del .iento las ,uer-as , uer-as ! presiones entre otras por citar algunos e#emplos e#emplos sencillos de entender$ /in embargo estas .ariables reales reuieren de una explicaci"n matemática ! ,ísica para su uso ! tratamiento tratamiento ingenieril ingenieril dando un primer primer paso de geometri-aci geometri-aci"n$ "n$ 4ara ello empleamos la teoría de ondas pasando de algo real ! natural al concepto geométrico cometiendo un primer error$ 4osteriormente 4osteriormente las ondas las tratamos estadísticamente estadísticamente para poder emplear el concepto concepto de ola altura de ola ! sus apellidos con un segundo paso ue pro.oca incertidumbre ! cierto grado de des.ío con la realidad$ Este es nuestro marco ! no se puede perder ninguno de sus matices$


?I


4or todo ello la naturale-a presenta olas ue son 'entes ,ísicos( ue reproducimos por 'entes matemáticos( ue son las ondas$ %entro de las ondas de gra.edad también se puede establecer la clasi,icaci"n entre ondas en la -ona SEA ! SEA ! en la -ona SELL$ SELL$ 9as primeras primeras están dentro del área de generaci"n del olea#e ba#o la in,luencia del .iento presentando períodos cortos :T > 10 s; direcciones múltiples as)ecto catico y desordenado ! desordenado ! peraltes grandes :HK9  0$0?;$ 9as segundas las olas de s6ell +an salido del área de in,luencia del .iento presentan períodos ma!ores :T  12 G 1? s; crestas largas direcci"n de a.ance de,inido ! peraltes modlados$ peueos :HK9 @ 0$01R G 0$030;$ Estos estados están soldados, !iltrados y modlados$ 9as ondas son concept conceptos os matemá matemático ticos s entes He no trans)ortan materia materia las olas son entes ,ísicos situaci"n ue como ingenieros nos permite la abstracci"n ! el paso de onda a ola$

CONCEPTOS GENERALES Metc+ Metc+ geogr geográ,i á,ico co

/upe /uper,i r,ici cie e líui líuida da susce suscepti ptibl ble e de sopl soplar ar .ien .iento to ! ! como como cons consecu ecuen enci cia a generar olea#e

Metc+ Metc+ meteor meteorol" ol"gic gico o /uper,i /uper,icie cie líuida líuida en la ue sopla sopla .iento .iento ue genera genera olea#e olea#e ! alcan-a alcan-a al 4unto de 4re.isi"n Metc+ Metc+ esue esuemáti mático co

Aproxi Aproximaci maci"n "n recta rectangul ngular ar del ,etc+ meteorol meteorol"gi "gico co

Metc Metc+ + est están ánda darr

Metc Metc+ + esu esuem emát átic ico o de anc+ anc+u ura G banda anda ind inde,in e,inid ida a

4or estos moti.os el ,etc+ tiene por unidades [9[ es decir [m " 5m[


?Q


4ese a la notable simpli,icaci"n conceptual el problema es di,ícil en su comprensi"n ! tratamiento matemático$ Concepto de radiaci"n$ Cualuier tipo de energía ue puede anali-arse por teoría de ondas

RE:ERENCIAS Curso de *ngeniería de 4uertos ! Costas$ Tomo *$ 4lani,icaci"n ! explotaci"n de 4uertos$ *ngeniería 8ceanográ,ica ! de Costas$

?R


MAREMOTO DEL $NDICO@ ( X ( DICIEM5RE, NAVIDAD (@//B 9a placa euroasiática en contacto con la indo – australiana su,re un despla-amiento en ,orma de terremoto de escala S en la escala de
7elocidad 7elocidad ! longitud de onda

•

Tiempo ue tarda en llegar

•

%escenso del ni.el de agua

•

Ascenso del ni.el de re,erencia

SOL"CIN APROIMADA /iguiendo la clasi,icaci"n de 5insman ue se obser.a en la página S del tema 1 epígra,e no.eno los maremotos tienen períodos superiores a los I minutos ! las longitudes de onda son mu! grandes$ 4or este moti.o +K9 >>> 1K2I ! debe emplearse la teoría de ondas de 9agrange$ Celeridad y longitd de onda /abiendo ue la celeridad de la onda .iene dada por la expresi"n= c

g'7 &7

+/ @/// m & c +/ >m

++( ?m F 7 & 7

B@/// m & c B >m

M+( ?m F 7

Al obser.ar ue la pro,undidad es abisal la primera idea ue se tiene es emplear la teoría lineal de ondas en pro,undidades inde,inidas para determinar 9 0 antes de discutir cualuier modelo ondulatorio$


?


En este sentido la +ip"tesis de tomar 9 0 @ 1$IQ x T2 puede parecer ra-onable$ 7ariando el período de la onda de percusi"n entre I ! 10 minutos se obtendría= I minutos

3Q0 segundos

9ongitud de onda inde,inida 202 5m

10 minutos

Q00 segundos

9ongitud de onda inde,inida IQ2 5m

A I0 metros de pro,undidad la .elocidad se sitúa en RS 5mK+ ! la longitud de onda en 23 5m$ A 10 metros de pro,undidad la .elocidad se sitúa en ?0 5mK+ ! la longitud de onda en 10$Q0 5m$ /in embargo cuando se comprueba dK9 es decir 10$000 mK202$000 @ 0$0?S para T @ I minutos " 10$000KIQ2$000 @ 0$01R para T @ 10 minutos se obser.a ue estamos en pro,undidades someras ! ue el modelo de onda debería ser el lagrangiano con una celeridad :g+; 0$I0 ue resulta ser 313$20 mKs$ I minutos

3Q0 se segundos

9ongitud de de onda inde,inida S3$SQ 5m

10 minutos

Q00 segundos

9ongitud de onda inde,inida 1R$S2 5m

7alores ligeramente in,eriores a los anteriores pero ue demuestran ue nos encontramos en longitudes de ondas enormes$ /i .ol.iéramos a comprobar la relaci"n 'dK9( estaríamos en un bucl bucle e de cier cierre re entre entre tran transi sici ci"n "n ! some somera ras s pero pero se disp dispon one e de un orde orden n de magn magnititud ud tant tanto o de cele celeri rida dade dess como como de long longititud udes es de onda onda del del cita citado do e.en e.ento to extraordinario$ 4ara saber cuanto tiempo tarda en llegar a la costa tras la detecci"n de un sistema de alerta con las +ip"tesis anteriores se ra-ona de la siguiente manera= x@0


+ @ 10000 metros

:0 10000;

?S


x @ 10000K0$0Q2I

+ @ 0 metros

:1Q0000 0;

9a ecuaci"n de la pro,undidad será +:x; @ 10000 – 0$0Q2I x$ 9a ecuaci"n de la celeridad será c:x; @ g :10000 – 0$0Q2I x; 1K2 9a integraci"n de la ecuaci"n de celeridad entre el tiempo cero ! el tiempo 't( ! del espacio entre x @ 0 ! x @ 1Q0000 proporciona 102? segundos$ En estas condiciones +abría 1 minutos entre la detecci"n ! la primera de las olas ue se genera tras la ,alla de las dos placas ue genera el terremoto$ 4ara conocer cual es el máximo ascenso ! descenso del ni.el de agua adoptamos criterios ue plantearon los damni,icados damni,icados al +ablar +ablar de olas cu!a altura excedía los die- metros$ metros$ /e desconoce el apellido de las mismas pero se adoptará H s @ 10 metros$ M9*imo descenso R d 3( Y 1
(@+/ '

tag

+@(/ ' P

/@+A

+@A/ ' e

L/ ' s om

con tag α @ 0$0Q2I

Hs @ 10 10 m

4eralte adimensional @ R$11 $11 x 10 10 G I

En estas condiciones el máximo descenso de la lámina de agua se sitúa en 11$QS metros lo ue indica ue el mar retrocede con pendiente constante casi 200 metros$ Este es el primer síntoma de alerta cuando el mar se retira ! se alimenta .an a .enir olas de gran tamao ! de.astadoras de.astadoras por lo ue debe buscarse buscarse re,ugio en cotas ele.adas$ ele.adas$ Esta ,ue una causa ,undamental en el número de .íctimas la obser.aci"n del ,en"meno$ M9*imo ascenso 4rimeramente se de,ine el número de *ribarren aunue se sepa ue éste es mu! ele.ado$ Teoría general de ondas

I0


+@( ' T '

tag

tag

<

< L

En este caso supera el .alor de R$?1$ 9a expresi"n del remonte con excedencia del dos por ciento b @ 1$1R ! c @ 0$?Q resulta según 7an der Beer R ( Y
c

8'

obteniendo una altura total de alcance de la .ena líuida de casi 30 metros$ Esto implica ue en plata,ormas +ori-ontales el grado de inundaci"n puede superar los centenares de metros alcan-ando .arios il"metros$ 9os datos de pendiente de la plata,orma ! pro,undidades de detecci"n del maremoto se +an escogido libremente para poder elaborar de manera sencilla el e#ercicio$

+/@6 +/ @6

Em) Em)le lean ando do la teo teorKa rKa de ondas ndas,, demos emostr trar ar He en )ro! ro!n ndida didade dess redcidas la celeridad cm)le la teorKa de Lagrange, es decir, c . 3g71+F(

En primer lugar se plantea la ecuaci"n trascendente de la longitud de onda$ Esta se dispone en pro,undidades de transici"n 1K20 > +K9 > 1K2 L

L/ ' t7

('

'7 L

g ' T( ( ' '7 ' t7 & L/ (' L

g ' T( ('

Como Como en la cita citada da pro,u pro,und ndid idad ad +K9 +K9 > 1K20 1K20 el coci cocien ente te '+( '+( es mu! mu! peu peue eo o ! es eui.alente por trigonometría al seno ! el arco$ 4or tanto se obtiene=

L

g ' T( ('

'

('

'7 L

&L

g ' T( ' 7 L

(

&L

(

g'7' T &

L( T(

g'7

Como la celeridad es 9KT " 9 @ c x T se obtiene


I1


c

g '7 &>

(' L

/iendo lo ue se uería demostrar$

++@6

Em) Em)le lean ando do la teo teorKa rKa de ondas ndas,, demos emostr trar ar He en )ro! ro!n ndida didade dess inde!inidas la celeridad #ale gTF(Z

En primer lugar se plantea la ecuaci"n trascendente de la longitud de onda$ Esta se dispone en pro,undidades de transici"n 1K20 > +K9 > 1K2

L

L/ ' t7

('

g ' T( ( ' '7 ' t7 & L/ (' L

'7 L

g ' T( ('

El siguiente paso es plantear el .alor de la tangente +iperb"lica$ En +K9 @ W la tangente +iperb"lica es t+ V cu!o .alor es 1 por tanto 9 @ 9 0$ Como 90 es= L/

+(@6 +( @6

g ' T( &L ('

L/ ,

7 L



+ (

c/ ' T

L/

c/

g'T ('

E*)l E*)lic icar ar medi median ante te los conce conce)to )toss de teorK teorKaa de onda ondass el tran trans) s)or orte te de masa y sedimentos@

9as partículas de agua en pro,undidades inde,inidas +V " +K9  W siguen "rbitas circulares$ En -onas de transici"n VK10 > + > V " 1K20 > +K9 > W esta tra!ectoria es elíptica$ En ambas situaciones la "rbita es cerrada$ /egún nos aproximamos a la rotura esta "rbita cerrada se trans,orma en abierta ! pasa de osci oscila laci ci"n "n a tras trasla laci ci"n "n :cas :caso o 'a( 'a( a caso caso 'c(; 'c(; apar aparec ecie iend ndo o el trans transpo porte rte de masa masa ! genera generando ndo corrie corriente nte :u . 6;$ 6;$ /i +a! partíc partícula ula arenos arenosa a :% nI; apar aparec ece e el conc concep epto to de transporte de sedimentos ,undamentado ,undamentalmente en el concepto de gradiente ! con una escala en planta +iperanual ! en per,il estacional$


I2


rbita circular ! "rbita elíptica

RE:LEIONES SO5RE :"?"S
Al tratarse de un maremoto el problema se estudio mediante teoría de ondas en pro,undidades reducidas con la celeridad de 9agrange ! las ecuaciones en +K9 > 1K20 c @ :g+;0$I0 c x T @ 9 +K9 > 1K20

•

Al situarse la central nuclear en las proximidades de la costa en -ona acti.a de pla!a el e,ecto es aún más de.astador por la potencial existencia de basculaciones berma ! barra en su per,il

•

4or ser el terreno arenas de pla!a las propiedades de si,onamiento licue,acci"n ! altera alteracio ciones nes de la le! le! de Ter-agui r-agui entre entre tensio tensiones nes totale totales s e,ecti.a e,ecti.ass ! neutra neutrass conducen a disminuci"n en la capacidad portante del terreno potencial +undimiento ! colapso de las edi,icaciones ! construcciones pr"ximas

•

9os sistemas de alerta pueden pre.enir estos e.entos con un tiempo aproximado de e.acuaci"n no superior a los treinta minutos


I3


Motogra,ía del maremoto de Uap"n Bar-o 2011

Baremoto del fndico 200? ! tsunami t sunami de Uap"n 2011 Do.iembre 2012


I?

Tema Previo de Ondas

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