T E OR I M ED A N
GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK ELEKTROMAGNETIK
Oleh: WAHYU SUSONGKO NIM : 0819451020
Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik Universitas Udayana Denpasar - Bali 2012
KATA PENGANTAR
Dengan mengucapkan puji syukur kehadapan Tuhan Yang Mahaesa, karena berkat rahmat-Nya telah diberi suatu petunjuk untuk menyelesaikan Tugas Makalah mata kuliah Teori Medan yang membahas tentang Gelombang Elektomagnetik.
Dalam melaksanakan penyusunan makalah ini, banyak pihak yang telah membantu dalam pelaksaannya. Dalam kesempatan ini saya mengucapkan banyak terima kasih kepada : 1) Bapak Ir. I Nengah Sweden, MT., selaku dosen pengampu mata kuliah Teori Medan. 2) Rekan-rekan sesama mahasisiwa dalam memberi masukan untuk berbagai masalah yang dihadapi. 3) Kedua orang tua saya yang telah memberi semangat, baik moral maupun material. 4) Serta semua pihak yang terlibat, yang tidak bisa saya sebutkan satu persatu.
Saya menyadari bahwa Makalah sederhana ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu saya mengharapkan kepada pembaca untuk memberi masukan dan saran membangun, demi kesempurnaan yang tepat guna dari Makalah tentang Gelombang Elektromagnetik ini.
Denpasar, Juni 2012
Penyusun
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR………………………………………………………. PENGANTAR………………………………………………………. DAFTAR ISI……………………………………………………………….. ISI ……………………………………………………………….. DAFTAR GAMBAR ………………………………………………………. DAFTAR TABEL………………………………………………………….. TABEL …………………………………………………………..
i ii iv vi
1. Umum…………………………………………………………………… Umum……………………………………………………………………
1
1.1 Pendahuluan………………………………………………………… Pendahuluan …………………………………………………………
1
………………………. 1.1.1 Spektrum Gelombang Elektromagnetik ……………………….
1
1.1.2 Intensitas Gelombang Elektromagnetik ……………………… Elektromagnetik ………………………
4
1.1.3 Sifat-sifat Gelombang Elektromagnetik ……………………… ………………………
6
……………... 1.1.4 Mode Perambatan Gelombang Elektromagnetik ……………...
6
1.1.5 Mekanime Dasar Perambatan Gelombang Elektromagnetik … Elektromagnetik …
11
1.1.6 Radiasi Gelombang Elektromagnetik ………………………… …………………………
14
1.1.7 Tekanan Radiasi gelombang Elektromagnetik ……………….. ………………..
16
……………………….. 1.2 Teori Tentang Gelombang Elektromagnetik ………………………..
17
1.2.1 Hukum Coloumb……………………………………………… Coloumb………………………………………………
17
1.2.2 Hukum Faraday……………………………………………….. Faraday ………………………………………………..
23
1.2.3 Hukum Biot Savart……………………………………………. Savart …………………………………………….
28
1.2.4 Hukum Lorentz……………………………………………….. Lorentz ………………………………………………..
38
1.2.5 Hukum Maxwell Maxwell………………………………………………. ………………………………………………. 41 1.2.6 Hukum Oersted……………………………………………….. Oersted ………………………………………………..
49
……………………………………………… 1.2.7 Hukum Huygens Huygens………………………………………………
49
2. Konsep-konsep Konsep-konsep terkait dengan Gelombang Elektromagnetik …………. Elektromagnetik ………….
50
2.1 Deret Fourier………………………………………………………… Fourier ………………………………………………………… 50 2.1.1 Deret Fourier untuk Isyarat Periodis Kontinyu……………….. Kontinyu ………………..
50
…………………………………………… 52 2.1.2 Koefisien Fourier ak …………………………………………… 2.1.3 Deret Fourier untuk Isyarat Periodis Diskret …………………
54
2.1.4 Koefisien Fourier ak untuk Isyarat Diskret…………………… Diskret……………………
54
2.2 Transformasi Fourier………………………………………………… Fourier ………………………………………………… 56 2.2.1 Transformasi Fourier untuk Isyarat Kontinyu………………… Kontinyu …………………
56
ii
2.2.2 Transformasi Fourier untuk Isyarat Diskret………………….. Diskret …………………..
57
2.2.3 Transformasi Fourier Diskret (DFT)…………………………. (DFT) ………………………….
59
2.3 Persamaan Jefimenko……………………………………………….. Jefimenko ………………………………………………..
61
3. Aplikasi Gelombang Elektromagnetik dalam Teknologi………………. Teknologi……………….
64
4. Manfaat Gelombang Elektromagnetik bagi Manusia dan Teknologi …..
69
4.1 Dampak Positif Gelombang Elektromagnetik Elektromagnetik ……………………… ………………………
69
…………………….. 4.2 Dampak Negatif Gelombang Elektromagnetik ……………………..
70
PENUTUP…………………………………………………………………… PENUTUP…………………………………………………………………… 72 DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………. PUSTAKA……………………………………………………….
73
iii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1
: SpektrumGelombang SpektrumGelombang Elektromagnetik …………………… Elektromagnetik ……………………..... .....
Gambar 2
: Perambatan Gelombang Elektromagnetik yang terdiri dari medan
1
listrik E dan medan magnetic B…………………………….... B……………………………....
4
Gambar 3
…………...... : Mode Perambatan Gelombang elektromagnetik elektromagnetik …………......
7
Gambar 4
: Propagasi Gelombang Bumi (di bawah 2 Mhz)………………. Mhz) ……………….
7
Gambar 5
…………........ : Gelombang permukaan dan Gelombang ruang …………........
8
Gambar 6
: Propagasi Gelombang Angkasa/Langit (sampai 30 MHz) …...
9
Gambar 7
: Propagasi segaris Pandang (Line of Sight) di atas 30 MHz …..
9
Gambar 8
…………….... : Perambatan LOS yang melalui lengkung bumi ……………....
11
Gambar 9
……….. : Refleksi (pemantulan) (p emantulan) Gelombang Elektromagnetik ………..
12
Gambar 10
: Scattering (hamburan) Gelombang Elektromagnetik …….... ……....
12
Gambar 11
: Refraksi (pembiasan) ………………………………… ………………………………….......... ..........
13
Gambar 12
……………………………………........... : Difraksi (lenturan) …………………………………… ...........
14
Gambar 13
: Diagram Hubungan intensitas dan radiasi carbon pada berbagai Suhu…………………………………………………………. Suhu ………………………………………………………….
Gambar 14
15
: (a) Diagram Hubungan intensitas gelombang elektromagnetik elektromagnetik radiasi karbon berbagai suhu; (b) diagram hubungan intensitas gelombang elektromagnetik dengan frekuensi ……………….
16
Gambar 15
: Posisi muatan q1 dan q2 dengan system koordinat ………….
18
Gambar 16
: Posisi koordinat sejumlah muatan dan gaya total yang bekerja pada suatu muatan …………………………………………..
Gambar 17
19
: Arah Medan Listrik ; (a) ( a) keluar dari muatan positif ; (b) masuk ke muatan negative …………………………………………..
21
Gambar 18
: Medan Listrik di sumbu cincin……………………………… cincin ………………………………
21
Gambar 19
: Medann Listrik yang dihasilkan oleh batang………………… batang…………………
22
Gambar 20
: Menetukan Medan Listrik oleh dipole………………………. dipole……………………….
23
Gambar 21
: Menentukan kuat medan magnet yang dihasilkan oleh elemen kawat ………………………………………………………..
Gambar 22
28
: Menentukan kuat medan magnet yang dihasilkan oleh elemen
iv
kawat lurus panjang …………………………………………
29
Gambar 23
: Variabel-variabel integral pada persamaan………………….. persamaan…………………..
30
Gambar 24
: Variabel-variabel untuk menentukan kuat medan magnet diposisi yang sejajar ujung kawat ……………………………………
Gambar 25
: Menentukan kuat medan magnet pada posisi sembarang di sekitar kawat ………………………………………………………..
Gambar 26
31
32
: Menentukan kuat medan magnet pada jarak sembarang di luar l uar kawat………………………………………………………… kawat …………………………………………………………
33
Gambar 27
: Kawat pengganti pada skema pada Gambar 25 ………………
34
Gambar 28
: Medan magnet di sumbu cincin yang dihasilkan oleh elemen pada cincin dL selalu tegak lurus r sehingga θ = 90º atau sin θ = 1……………………………………………………… 1………………………………………………………
35
Gambar 29
: Penampang solenoid jika dibelah dua……………………….. dua ………………………..
37
Gambar 30
: Lukisan Garis Gaya Magnet …………………………………
38
Gambar 31
: Lukisan Medan Magnet……………………………………… Magnet ………………………………………
39
Gambar 32
: Menentukan arah gaya Lorentz……………………………… Lorentz ………………………………
40
Gambar 33
: Pola Garis-garis gaya di sekitar arus lurus …………………..
49
Gambar 34
: Contoh Isyarat periodis………………………………………. periodis……………………………………….
50
Gambar 35
: Fungsi Aperiodis dan Fungsi Periodis………………………. Periodis ……………………….
56
Gambar 36
: Fungsi Aperiodis dan Fungsi Periodis………………………. Periodis ……………………….
58
Gambar 37
: Telekop satelit infra merah yang dipasang di orbit akan menghasilkan menghasilkan gambar-gambar alam semesta dengan kualitas lebih baik ………………………………………………….............
65
Gambar 38
: Teleskop Teleskop angkasa Hubble yang bekerja pada cahaya tampak..
65
Gambar 39
: Salah satu hasil foto Rontgent……………………………….. Rontgent ………………………………..
66
Gambar 40
: Kumpulan Kumpulan teleskop radio di dekat Socorro, di New New Mexico ..
67
Gambar 41
: Modul Solar Sell untuk menangkap energy Sinar Matahari… Matahari …
68
Gambar 42
: Rangkaian osilasi Lc dihubungkan dengan energy dan antenna yang mengubah energy elektromagnetik ……………………. elektromagnetik …………………….
68
v
DAFTAR TABEL
Tabel 1
: Pembagian Pita Frekuensi……………………………………….. Frekuensi ………………………………………..
4
vi
GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
1.
Umum
1.1
Pendahuluan
Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat walaupun tidak ada medium dan terdiri dari medan listrik dan medan magnetik
seperti
yang
diilustrasikan
pada
Gambar
1.
Energi
elektromagnetik merambat dalam gelombang dengan beberapa parameter yang bisa diukur, yaitu : panjang gelombang, frekuensi, amplitudo, dan kecepatan. Amplitudo adalah tinggi gelombangnya, sedangkan panjang gelombang adalah jarak antara dua puncak. Frekuensi adalah jumlah gelombang yang melalui suatu titik dalam satu satuan waktu. Frekuensi tergantung dari kecepatan merambatnya gelombang. Karena kecepatan energi elektromagnetik adalah konstan (kecepatan cahaya), panjang gelombang dan frekuensi berbanding terbalik. Semakin panjang suatu gelombang, semakin rendah frekuensinya, dan semakin pendek suatu gelombang semakin tinggi frekuensinya.
1.1.1
Spektrum Gelombang Elektromagnetik
Menurut panjang gelombang (λ) dan freku ensi (f) dapat disusun spectrum gelombang elektromagnetik sebagai berikut :
Gambar 1 : Spektrum Gelombang Elektromagnetik Sumber : Wikipedia.org (2012)
1
Contoh Spektrum Gelombang Elektromagnetik yang ada disekitar kita, antara lain: 1) Gelombang Radio. Gelombang radio dikelompokkan menurut panjang gelombang atau frekuensinya. Jika panjang gelombang tinggi, maka pasti frekuensinya rendah atau sebaliknya. Frekuensi gelombang radio mulai dari 30 kHz ke atas dan dikelompokkan berdasarkan lebar frekuensinya. Gelombang radio dihasilkan oleh muatan-muatan listrik yang dipercepat melalui kawatkawat penghantar. Muatan-muatan ini dibangkitkan oleh rangkaian elektronika yang disebut osilator. Gelombang radio ini dipancarkan dari antena dan diterima oleh antena pula. Kamu tidak dapat mendengar radio secara langsung, tetapi penerima radio akan mengubah terlebih dahulu energi gelombang menjadi energy bunyi. 2) Gelombang mikro. Gelombang mikro (mikrowaves) adalah gelombang radio dengan frekuensi paling tinggi yaitu diatas 3 GHz. Jika gelombang mikro diserap oleh sebuah benda, maka akan muncul efek pemanasan pada benda itu. Jika makanan menyerap radiasi gelombang mikro, maka makanan menjadi panas dalam selang waktu yang sangat singkat. Proses inilah yang dimanfaatkan dalam microwave oven untuk memasak makanan dengan cepat dan ekonomis. Gelombang mikro juga dimanfaatkan pada pesawat RADAR (Radio Detection and Ranging) RADAR berarti mencari dan menentukan jejak sebuah benda dengan menggunakan gelombang mikro. Pesawat radar memanfaatkan sifat pemantulan gelombang mikro. Karena cepat rambat glombang elektromagnetik c = 3 X 108 m/s, maka dengan mengamati selang waktu antara pemancaran dengan penerimaan. 3) Sinar Inframerah. Sinar inframerah meliputi daerah frekuensi 1011Hz sampai 1014 Hz atau daerah panjang gelombang 10-4 cm sampai 10-1 cm. jika kamu memeriksa spektrum yang dihasilkan oleh sebuah lampu pijar dengan detektor yang dihubungkan pada miliampermeter, maka jarum ampermeter sedikit diatas ujung spektrum merah. Sinar yang tidak dilihat tetapi dapat dideteksi di
2
atas spektrum merah itu disebut radiasi inframerah. Sinar infamerah dihasilkan oleh elektron dalam molekul-molekul yang bergetar karena benda diipanaskan. Jadi setiap benda panas pasti memancarkan sinar inframerah. Jumlah sinar inframerah yang dipancarkan bergantung pada suhu dan warna benda. 4) Cahaya tampak. Cahaya tampak sebagai radiasi elektromagnetik yang paling dikenal oleh kita dapat didefinisikan sebagai bagian dari spektrum gelombang elektromagnetik yang dapat dideteksi oleh mata manusia. Panjang gelombang tampak nervariasi tergantung warnanya mulai dari panjang gelombang kira-kira 4 x 10-7 m untuk cahaya violet (ungu) sampai 7x 107 m untuk cahaya merah. Kegunaan cahaya salah satunya adlah penggunaan laser dalam serat optik pada bidang telekomunikasi dan kedokteran. 5) Sinar ultraviolet. Sinar ultraviolet mempunyai frekuensi dalam daerah 1015 Hz sampai 1016 Hz atau dalam daerah panjang gelombagn 10-8 m 10-7 m. gelombang ini dihasilkan oleh atom dan molekul dalam nyala listrik. Matahari adalah sumber
utama
yang
memancarkan
sinar
ultraviolet
dipermukaan
bumi,lapisan ozon yang ada dalam lapisan atas atmosferlah yang berfungsi menyerap sinar ultraviolet dan meneruskan sinar ultraviolet yang tidak membahayakan membahayakan kehidupan makluk hidup di bumi. 6) Sinar X. Sinar X mempunyai frekuensi antara 10 Hz sampai 10 Hz . panjang gelombangnya gelombangnya sangat pendek yaitu 10 cm sampai 10 cm. meskipun seperti itu tapi sinar X mempunyai daya tembus kuat, dapat menembus buku tebal, kayu tebal beberapa sentimeter dan pelat aluminium setebal 1 cm. 7) Sinar Gamma. Sinar gamma mempunyai frekuensi antara 10 Hz sampai 10 Hz atau panjang gelombang antara 10 cm sampai 10 cm. Daya tembus paling besar, yang menyebabkan efek yang serius jika diserap oleh jaringan tubuh.
3
Tabel 1 menunjukkan spektrum frekuensi gelombang radio menjadi beberapa pita frekuensi. Tabel 1 Pembagian Pita Frekuensi
No
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pita Fre kue ns i
Extreemely Low Frequency (ELF) Very Low Frequency (VLF) Low Frequency (LF) Medium Frequency (MF) High Frequency (HF) Very High Frequency (VHF) Ultra High Frequency (UHF) Super High Frequency (SHF) Extra High Frequency (EHF)
Re ntang Fre kue ns i
< 3 KHz 3 - 30 Khz 30 - 300 KHz 300 KHz - 3 MHz 3 - 30 MHz 30 - 300 MHz 300 MHz - 3 GHz 3 - 30 GHz 30 - 300 GHz
Sumber : wikipedia.org (2012)
1.1.2
Intensitas Gelombang Elektromagnetik
Energi rata-rata per satuan luas yang dirambatkan oleh gelombang elektromagnetik disebut dengan intensitas gelombang elektromagnetik. Intensitas tersebut sebanding dengan harga maksimum medan magnet (B) dan sebanding pula dengan harga maksimun medan listriknya (E) seperti pada Gambar 1.2 berikut ini.
Gambar 2 : Perambatan Gelombang Elektromagnetik yang terdiri dari medan listrik E dan medan magnetik B.
Kedua medan listrik dan medan magnet tersebut saling tegak lurus, merambat kearah sumbu X. Kedua gelombang tersebut dapat dituliskan menjadi :
E y = E 0 sin (kx – ωt) – ωt)
4
– ωt) E z = B0 sin (kx – ωt) Intensitas Gelombang Elektromagnetik dituliskan menjadi :
s
s
2
, s akan berharga Jadi hanya intensitas (s) tergantung dari sin (kx – ωt) , 2
maksimumbila harga sin (kx – ωt) – ωt) = 1, atau :
smaks
atau,
smaks
– ωt) adalah nol. Sedangkan s akan berharga minimum jika, ji ka, harga sin (kx – ωt) 2
Jadi intensitas rata-rata (s) adalah :
̅ ̅ ̅ ̅
Selain itu,
juga dapat dituliskan menjadi :
Karena : a)
Eo = c Bo ; Eo = E maks dan Bo = B maks
5
c=
b)
Nilai
̅
juga dapat dituliskan dalam bentuk :
̅
1.1.3
Sifat-sifat Gelombang Elektromaagnetik
Beberapa sifat dari gelombang elektromagnetik adalah : 1) Gelombang elektromagnetik dapat merambat dalam ruang tanpa t anpa medium. 2) Perubahan medan listrik dan medan magnetik terjadi pada saat yang bersamaan, sehingga kedua medan memiliki harga maksimum dan minimum pada saat yang sama dan pada tempat t empat yang sama. 3) Arah medan listrik dan medan magnetik saling tegak lurus dan keduanya tegak lurus terhadap arah rambat gelombang (transversal). 4) Gelombang elektromagnetik mengalami peristiwa pemantulan, pembiasan, dan difraksi. 5) Cepat rambat gelombang hanya bergantung pada sifat-sifat listrik dan magnetik medium yang ditempuhnya.
1.1.4
Mode perambatan Gelombang Elektromagnetik
Energi gelombang elektromagnetik terlihat dalam bentuk perambatan gelombang radio yang keluar dari antena pengirim dan dalam beberapa mode perambatan gelombang ini sangat tergantung pada frekuensi yang dikirimkan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.3
6
Gambar 3 : Mode perambatan Gelombang Elektromagnetik
Ada beberapa mode perambatan gelombang elektromagnetik yang dikenal yaitu : 1) Propagasi Gelombang Bumi/Tanah ( Ground Wave). Gelombang bumi/tanah ( ground wave) merambat mengikuti bentuk atau kontur dari permukaan bumi dan merambat pada jarak yang cukup jauh seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.3. Efek ini ditemukan pada frekuensi-frekuensi sampai 2 MHz. Gelombang elektromagnetik dalam rentang frekuensi ini tersebar di atmosfer sedemikian rupa sehingga gelombang-gelombang gelombang-gelombang ini tidak menembus atmosfer atas
Gambar 4 : Propagasi Gelombang Bumi (di bawah 2 MHz)
7
Gelombang bumi dapat dibagi menjadi gelombang ruang bebas dan gelombang permukaan, dimana gelombang ruang bebas dapat dibagi lagi menjadi gelombang langsung yang merambat melalui jalur langsung antara antena pengirim dan antena penerima, dan gelombang pantul yang mencapai antena penerima setelah gelombang tersebut dipantulkan oleh tanah seperti yang diilustrasikan pada Gambar berikut.
Gambar 5 : Gelombang permukaan dan gelombang ruang
2) Propagasi Gelombang Angkasa/Langit ( Sky Wave ) Dengan propagasi gelombang angkasa/langit, sinyal dari antena bumi dipantulkan dari lapisan terionisasi pada atmosfer atas (ionosfer) kembali ke bumi. Walaupun sepertinya gelombang dipantulkan oleh ionosfer seolah-olah ionosfer adalah permukaan pemantul yang keras, efek ini sebenarnya disebabkan oleh refraksi. Sebuah sinyal gelombang langit dapat menjalar melalui beberapa lompatan, memantul bolak-balik antara ionosfer dan permukaan bumi seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.5. Dengan mode propagasi ini, sebuah sinyal dapat diterima ribuan kilometer dari pemancar. Propagasi gelombang angkasa/langit digunakan untuk radio amatir, radio CB, dan siaran internasional seperti BBC dan Voice of Amerika.
8
Gambar 6 : Propagasi Gelombang Angkasa/Langit (2 sampai 30 MHz)
3) Propagasi Segaris Pandang ( Line of Sight ) Di atas 30 MHz, baik propagasi gelombang bumi maupun gelombang langit tidak bekerja dan komunikasi harus dilakukan secara segaris pandang ( Line of Sight ) seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.6. Untuk komunikasi berbasis bumi, antena pemancar dan antena penerima harus berada dalam garis pandang efektif antara satu dengan yang lainnya. Istilah efektif digunakan karena gelombang mikro dibengkokkan atau mengalami refraksi oleh atmosfer. Besar dan arah pembengkokan ditentukan oleh berbagai keadaan, tetapi pada umumnya gelombang mikro dibengkokkan sesuai kelengkungan bumi sehingga merambat lebih jauh daripada garis pandang optik.
Gambar 7 : Propagasi Segaris Pandang ( Line of Sight ) di atas 30 MHz
9
Penentuan LOS ( Line of Sight ) sangat dipengaruhi oleh kelengkungan bumi. Jika antara penerima dan tinggi antena pemancar tidak segaris lurus maka penerima tidak bisa menerima sinyal radio. Model sederhana untuk menentukan jarak LOS yang bisa dilalui antara dua titik yaitu pemancar dan penerima dimana penentuan jaraknya adalah : 2
2
2
d + r = (h+r)
Sehingga :
2
2
d = (h+r)
– r 2
Maka :
2
2
d = h + 2hr
d
√
dengan r >> h.
Jari-jari bumi r kira-kira 3960 mil pada khatulistiwa, tinggi antena h dalam feet (5280 feet = 1 mil), jarak antara pemancar dan penerima radio d secara horizontal. Sinyal gelombang radio dipengaruhi atmosfer bumi. Karena atmosfer sifatnya mengikuti lengkungan bumi walaupun juga ditentukan oleh kepadatan dan ketinggian, maka untuk menyesuaikan hal tersebut digunakan 4/3 radius bumi seperti yang diilustrasikan pada Gambar 8.
10
Gambar 8 : Perambatan LOS yang melalui lengkung bumi
1.1.5
Mekanisme Dasar Perambatan Gelombang elektromagnetik
Ada beberapa mekanisme dasar perambatan gelombang elektromagnetik yang dikenal, yaitu : a) Refleksi (Pemantulan) Refleksi seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.8, terjadi ketika gelombang elektromagnetik mengenai obyek yang memiliki dimensi lebih besar dibandingkan dengan panjang gelombang sinyal dari pemancar gelombang. Refleksi terjadi pada permukaan bumi, bangunan, tembok, dan penghalang yang lain. Ketika gelombang radio mengenai bahan dielektrik sempurna, sebagian dari energinya ditransmisikan ke medium kedua, dan sebagian lagi dipantulkan kembali ke medium pertama sehingga tidak ada kehilangan energi karena penyerapan. Jika medium kedua adalah konduktor yang sempurna, maka semua energinya terpantul kembali ke medium pertama tanpa kehilangan energi.
11
Gambar 9 : Refleksi (pemantulan) Gelombang Elektromagnetik
b) Scattering (Hamburan/Penyebaran) Scattering
terjadi
ketika
medium
dimana
gelombang
merambat
mengandung obyek yang lebih kecil dibandingkan dengan panjang sinyal gelombang tersebut dan jumlah obyek perunit volume sangat besar. Gelombang tersebar dihasilkan dari permukaan kasar, benda kecil, atau obyek seperti tiang lampu dan pohon seperti yang diilustrasikan pada Gambar 10.
Gambar 10 : Scattering (hamburan) Gelomabng Elektromagnetik
c) Refraksi (Pembiasan) Refraksi digambarkan sebagai pembelokan gelombang radio yang melewati medium yang memiliki kepadatan yang berbeda. Dalam ruang hampa udara, gelombang elektromagnetik merambat pada kecepatan
12
sekitar 300.000 km/detik. Ini adalah nilai konstan c, yang umum disebut dengan kecepatan cahaya tetapi sebenarnya merujuk kepada kecepatan cahaya dalam ruang hampa. Dalam udara, air, gelas, adalah pembelokan arah gelombang pada batas kedua medium tersebut. Jika merambat dari medium yang kurang padat ke medium yang lebih padat, maka gelombang akan membelok ke arah medium yang lebih padat seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.10.dan media transparan, gelombang elektromagnetik merambat pada kecepatan yang lebih rendah dari c. Ketika suatu gelombang elektromagnetik merambat dari satu medium ke medium lain dengan kepadatan berbeda maka kecepatannya akan berubah. Akibatnya
Gambar 11 : Refraksi (pembiasan)
d) Difraksi (Lenturan) Difraksi terjadi ketika garis edar radio antara pengirim dan penerima dihambat oleh permukaan yang tajam atau dengan kata lain kasar seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.11. Pada frekuensi tinggi, difraksi, seperti halnya pada refleksi, tergantung pada ukuran objek yang menghambat dan amplitudo, fase, dan polarisasi dari gelombang pada titik difraksi.
13
Gambar 12 : Difraksi (lenturan)
1.1.6
Radiasi Gelombang Elektromagnetik
Gelombang elektromagnetik juga dipanaskan atau diradiasikan oleh setiap benda pijar bersuhu tertentu. Pancaran dari benda tersebut berupa radiasi gelombang elektromagnetik.Benda-benda yang dipanasi mengemisikan gelombang yang tidak nampak (sinar ultra ungu dan infra merah). Bendabenda yang dapat menyerap seluruh radiasi yang dating disebut benda hitam mutlak, sebuah kotak yang mempunyai lubang sempit dapat dianggap sebagai benda yang hitam mutlak. Menurut Stefan dan Boltzman radiasi gelombang elektromagnetik yang dipancarkan oleh tiap satuan luas permukaan sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak (T) benda tersebut. Intensitas radiasi dari Gelombang Elektromagnetik dapat dihituung menggunakan rumus :
I = R = e . σ . T 2 2
R adalah intensitas radiasi dalam watt/m , e adalah koefisien yang nilainya bergantung pada warna jenis permukaan. Untuk benda berwarna hitam
mutlak e=1. Σ adalah konstanta Stefan -Boltzmann yang harganya -8
2
5,672.10 watt/m K.
14
Daya radiasi Gelombang Elektromagnetik dapat dihitung :
P=R.A
P = e . σ . T 4 . A Energi radiasi Gelombang Elektromagnetik dapat dihitung :
E = W = P . t
4
E = e . σ . T . A . t
Pada suhu tertentu kekuatan radiasi tiap panjang gelombang mempunyai nilai yang berbeda-beda.
Gambar 13 : Diagram hubungan intensitas dan radiasi carbon pada beragai suhu
Ketergantungan
kekuatan
radiasi
suatu
benda
terhadap
panjang
gelombangnya disebut spektrum radiasi (spectrum gelombang pancaran). Eksperimen-eksperimen
untuk
mengamati
spektrum
radiasi
telah
dilakukan, hasil spectrum radiasi carbon pada berbagai suhu seperti terlukis pada gambar 15. Dari diagram itu Wien mengambil kesimpulan yang dikenal sebagai Hukum Pergeseran Wien. Menurut Wien panjang
15
gelombang maksimum berbanding terbalik dengan suhu mutlak benda. Dirumuskan :
λm . T = C biasa disebuat dengan hukum pergeseran Wien. C = konstanta Wien = -3
2,898.10 m.K Intensitas radiasi yang dipancarkan berbanding lurus dengan suhu, berbanding lurus dengan frekuensi pancaran, dan berbanding terbalik dengan panjang gelombang. Energi pancaran tiap panjang gelombang semakin besar, jika suhu semakin tinggi, sedangkan energi maksimumnya begeser kearah gelombang yang panjang gelombangnya kecil.
Gambar 14 : (a) Diagram hubungan intensitas gelomabng elektromagnetik dan radiasi carbon berbagai suhu, (b) diagram hubungan intensitas gelombang elektromagnetik dengan frekuensi
1.1.7
Tekanan radiasi Gelombang Elektromagnetik
Gelombang elektromagnetik merambat membawa energi sekaligus membawa momentum. Metode sederhana untuk mengetahui momentum gelombang elektromagnetik adalah menggunakan hubungan rumus kesetaraan massa dan energy Albert Einstein sebagai berikut.
2
E = m . c
16
Selanjutnya persamaan di atas dapat dirubah menjadi :
m.c=E/c
dimana massa dikali dengan kecepatan adalah sama dengan momentum, sehingga :
P = E / c dengan satuan kg.m/s
Bila kedua ruas berlangsung tiap satuan waktu dan tiap satuan luas permukaan maka dimensi momentum akan berubah menjadi dimensi tekanan, dan energi akan berubah menjadi intensitas energi gelombang elektromagnetik. sehingga dapat ditulis sebagai berikut .
kg.m .s = =
=
-1
-2
Jadi diperoleh persamaan tekanan radiasi adalah : P = S / c
1.2
Teori tentang Gelombang Elektromagnetik
1.2.1
Hukum Coloumb
a) Muatan Listrik Benda bermuatan listrik ialah benda yang mempunyai kelebihan sejumlah elektron atau proton. Benda yang kelebihan sejumlah elektron akan bermuatan negatip dan yang kelebihan sejumlah proton dikatakan bermuatan positip. Sekelompok partikel bermuatan, misalnya atom-atom, atau elektron-elektron, selalu menempati suatu volume tertentu. Jika ukuran volume yang ditempati partikel-partikel bermuatan tersebut sedemikian kecilnya di bandingkan dengan jarak-jarak lain dalam persoalan yang dibicarakan, maka partikel bermuatan tersebut dikatakan muatan titik. Dalam literatur -biasa digunakan huryf q atau Q untuk menyatakan jumlah kelebihan muatan positip atau negatip pada suatu
17
benda. Dari hasil penelitian menunjukkan bahwa setiap muatan Q besar atau kecil, positip atau negatip adalah merupakan kelipatan dari:
e =1,602 X 1O
-19
C
Di sini e adalah muatan untuk satu elektron dan Coulomb (C) adalah satuan muatan listrik b) Hukum Coloumb i) Dua muatan sejenis sejenis melakukan melakukan gaya tolak menolak. menolak. ii) Dua muatan tidak sejenis melakukan melakukan gaya tarik-menarik. tarik-menarik.
Misalkan ada dua muatan q1 dan q2 yang masing-masing berada pada
⃑ ⃑
posisi
1
dan
2.
Vector posisi muatan q2 relatif terhadap q1 adalah :
Gambar 15 : Posisi muatan q1 dan q2 dalam system koordinat
⃑ ⃑ ⃑ 21
=
2
-
1
Jarak antara dua muatan = besar posisi dua muatan Vector satuan yang searah dengan vector
⃑
21
⃑ ⃑ ⃑ ⃑ 21
=|
21|
=|
2
-
1|.
adalah :
⃑ ⃑⃑ = ⃑⃑ ⃑⃑ 21
=
Besar gaya Coloumb muatan q2 oleh muatan q1
18
F 21 21 =
= ⃑⃑
Arah gaya F 21 21 searah dengan vector satuan
21
sehingga dalam notasi
vector :
⃑⃑ (⃑ -⃑ ) ⃑ ⃑ ⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ 21
=
1
Dengan hokum aksi reaksi Newton, gaya Coloumb pada muatan q1 oleh muatan q2 adalah :
⃑ ⃑ 12
=-
21
c) Gaya Coloumb oleh sejumlah muatan. Misalkan terdapat muatan q , q , q , dan q . Berapa gaya pada muatan q ? 1
2
3
4
4
Gambar 16 : Posisi koordinat sejumlah muatan dan gaya total yang bekerja pada satu muatan
19
Gaya oleh q1 pada q4 :
Gaya oleh q2 pada q4 :
Gaya oleh q3 pada q4 :
⃑ ⃑ ⃑ ⃑ ⃑ ⃑ 41
=
42
=
⃑ ⃑ ⃑ ⃑ ⃑ ⃑ ⃑ 43
=
Gaya total pada muatan q4 :
4=
41 +
42 +
43
Secara umum, gaya pada q0 oleh sejjumlah muatan q1 , q2 , q3 ,…,qn
⃑ ⃑ ⃑ ⃑ ao
=
oi
=
d) Medan Listrik Medan listrik yang dihasilkan muatan q1 pada posisi muatan q2,
21,
didefinisikan sebagai berikut :
⃑
21
= q2
21
=
21
Dinyatakan dalam scalar, besar medan listrik yang dihasiklan muatan sembarang pada jarak r dari muatan tersebut :
E =
20
Arah medan listrik didefinisikan sebagai berikut : i) Keluar dari muatan positif. ii) Masuk ke muatan muatan negatif.
Gambar 17 : Arah medan listrik: (a) keluar dari muatan positif dan (b) masuk ke muatan negatif.
e) Medan listrik yang dihasilkan distribusi muata i) Medan listrik oleh muatan cincin. Cincin berjari-jari a dan bermuatan q yang tersebar secara merata.
Gambar 18 : Medan listrik di sumbu cincin
E =
21
ii) Medan listrik oleh muatan batang Medan listrik yang dihasilkan oleh muatan batang dengan panjang L diposisi yang sejajar dengan sumbu batang. Batang memiliki kerapatan muatan homogeny dengan muatan Q. titik pengamatan adalah pada jarak a dari ujung batang terdekat.
Gambar 19 : Medan listrik yang dihasilkan oleh batang
E =
iii) Medan listrik oleh dipol. Dipol adalah muatan yang sama besar tetapi berbeda tanda yang dipisahkan oleh hat dari jauh, dipol tampak netral karena kedua muatan sangat berdekat jarak yang cukup kecil. Dilihat dari jauh, dipole tampak netral karena kedua muatan saling berdekatan. Tetapi dilihat dari dekat, yaitu pada orde yang sama dengan jarak pisah dua muatan, dipol tampak sebagai dua muatan terpisah. Besar medan listrik sepanjang garis yang memotong tegak lurus sumbu dipol di tengahtengah pada jarak h dari pusat dipol adalah :
E =
Kita mendefinisikan momen dipole : p = qd
22
Dengan demikian diperoleh : E =
Gambar 20 : Menentukan medan listrik oleh dipole
Jika jarak titik pengamatan sangat besar dibandingkan dengan jarak antara dua muatan, atau d << h, maka dapat mengaproksimasi 2
h
+(d/2) ≈ h2 sehingga :
E ≈
1.2.2
=
Hukum Faraday
Setelah dalam tahun 1820 Oersted memperlihatkan bahwa arus listrik dapat mempengaruhi jarum kompas, Faraday mempunyai kepercayaan bahwa jika arus listrik dapat menumbulkkan medan magnetic, maka medan magnetic harus bisa menimbulkan arus.
Dalam istilah medan, sekarang kita dapat mengatakan bahwa medan magnetic sekarang kita dapat mengatakan bahwa medan magnetic yang berubah terhadap waktu mampu menimbulkan elektromotansi (tegangan
23
gerak listrik / tgl) yang dapat mengalirkan arus listrik pada suatu rangkaian tertutup. Hukum Faraday biasanya dinyatakan sebagai berikut :
elektromotansi = -
V
(1)
persamaan diatas untuk lintasan tertutup, walaupun tidak perlu lintasan tertutup konduktor, bias berupa kapasitor ataupun suatu garis khayal ruang. Fluks maknetignya ialah fluks yang menembus permukaan yang kelilingnya adalah lintasan tertutup tersebut, dan
dΦ/dt merupakan laju
perubahan fluks tersebut.
Harga
dΦ/dt yang tidak sama dengan nol dapat diakibatkan oleh hal-hal
berikut : a) Perubahan terhadap waktu fluks yang tertaut dengan lintasan tertutup tunak. b) Gerak relative antara fluks tunak dengan lintasan tertutup. c) Kombinasi antara keduany k eduanya. a. Tanda minus menyatakan bahwa arah elektromotansi sedemikian rupa sehingga menimbulkan arus yang fluksnya jika ditambahkan dengan fluks semula akan mengurangi fluks tersebut. t ersebut.
Jika lilitan tertutupnya berbentuk fluks konduktor filament yang terdiri dari N lilitan, sehingga :
elektromotansi = - N
(2)
dimana Φ ditafsirkan sebagai fluks yang menembus salah satu dari N lilitan yang berimpit.
Kita perlu mendefinisikan elektromotansi yang dipakai dalam (1) dan (2). Kita definisikan elektromotansi sebagai berikut :
24
elektromotansi =
∮
(3)
dan perhatikan bahwa tegangannya ialah untuk lintasan tertutup tertentu. Perbedaan dari keadaan static terlihat jelas pada (3), karena intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh distribusi muatan static menghasilkan beda potensial nol jika kita mengelilingi suatu lintasan tertutup.
Dengan mengganti
Φ dalam (1) dengan integral permukaan dari B, kita
peroleh :
∮ ∫ = ‒
(4)
Kerapatan fluks B dalam arah d S dan yang bertambah terhadap waktu menimbulkan harga E rata-rata yang arahnya berlawanan dengan arah positif pada lintasan tersebut.
Fluks magnetic merupakan satu-satunya kuantitas berubah terhadap waktu pada ruas kiri (4), dan turunan parsial dapat dilakukan dibelakang integral,
elektromotansi =
∮ ∫ . = ‒
d S
(5)
dengan menggunakan Teorema Stoke pada integral garis tertutup, kita peroleh :
∫
∫ .
. dS = ‒
(V . E) . dS = ‒
d S
. dS
dan :
25
V . E = ‒
(6)
Jika B bukan fungsi dari waktu, (5) dan (6) dapat direduksikan ke persamaan elektrostastik.
∮
. dL = 0 (elektrosatisk)
= 0 ( elektrosatik)
dan
Sebagai contoh penafsiran (5) dan (6), mari kita tinjau medan magnetic sederhana yang bertambah secara eksponensial terhadap waktu dalam suatu daerah berbentuk tabung ρ>b.
B = Bo
a z
(7)
dengan Bo = tetapan. Dengan memilih lintasan lingkaran li ngkaran ρ = a, a < b pada bidang z = 0 yang kita ketahui juga sepanjang lintasan itu E ϕ tetap, melalui simetrinya kita peroleh (5) :
aE ϕ = ‒kB0 elektromotansi = 2 aE
Jika sekarang kita ganti a dengan ρ,
a² a²
ρ < b, intensitas medan listrik pada
setiap titik ialah :
E = ‒½kBo
ρ a
ϕ
(8)
dari jawaban yang sama dari (6) yang menghasilkan menghasilkan :
26
( . E) z = ‒ kBo
=
Sekarang ditinjau dengan memakai konsep elektromotansi gerak. Gaya pada muatan Q yang berkecepatan v dalam medan magnetic B adalah :
F = Qv . B
atau
=v.B
(10)
Batang konduktor geser terdiri dari muatan positif dan negative, dan masing-masing muatan itu memiliki gaya. Gaya persatuan muatan yang E m. dinyatakan oleh (10) disebut intensitas listrik gerak E
E m = v . B
(11)
Jika konduktor gesernya dangkat dari relnya intensitas medan listrik ini akan memaksa electron berkumpul pada suatu ujung batang, sampai mudan static yang berkumpul tersebut mengimbangi medan yang terinduksi oeh gerak batang. resultan dari intensitas medan listrik tangensialnya menjadi nol sepanjang batang tersebut,
Elektromotansi gerak yang ditimbulkan oleh konduktor yang bergerak ialah :
elektromotansi =
∮
E m . dL =
∮
(v . B) . dL
(12)
dengan menyelesaikan ruas kanan (12), akan didapat :
∮
(v . B) . dL =
∫
dx = ‒ Bvd
Dalam kasus konduktor bergerak dalam medan magnetnik tetap yang serbasama, kita boleh mengambil intensitas medan listrik geraknya adalah
27
E m = v . B untuk setiap bagian konduktor yangbergerak dan menghitung
elektromotansi dengan :
elektromotansi =
∮
E . dL =
∮
E m . dL =
∮
(v . B) . dL
(13)
Jika kerapatan medan magnetiknya juga berubah terhadap waktu, maka kita harus memperhitungkan kedua kontribusi itu, elektromotansi transformator (5) dan elektromotansi gerak (12),
elektromotansi =
∫
∮
E . dL = ‒
. dS +
∮
(v . B) . dL
(14)
rumusan tersebut setara dengan rumusan sedderhana :
elektromotansi = ‒
1.2.3
(15)
Hukum Biot Savart
a) Hukum Biot Savart
Gambar 21 : Menentukan kuat medan magnet yang dihasilkan oleh ele men kawat
Kuat medan magnet di titik P yang dihasilkan oleh elemen dL saja diberikan oleh hokum Biot-Savart :
28
dB =
I
. r
(1)
μ disebut permeabilitas magnetic vakum = 4
dengan
-7
. 10
T m/A.
Medan total di titik P yang dihasilkan dihasilkan oleh seluruh bagian kawat :
∫ =
I
. r
(2)
b) Medan Magnet oleh kawat lurus tak berhingga Mencari medan magnet yang dihasilkan kawat lurus tak berhingga dimudahkan oleh arah vector
yang selalu tetap, yaitu mengikuti arah
kawat.
Gambar 22 : Menentukan kuat medan magnet yang dihasilkan oleh ele men kawat lurus panjang
sebelum melakukan integral, kita harus menyederhanakan menyederhanakan dulu ruas kanan persamaan (2). Misalnya titik P berjarak a dari kawat (arah tegak lurus). Dengan aturan perkalian silang maka
|
Dengan
.r|=
r sin θ
(3)
θ adalah sudut antara vector
dan . Besarnya medan magnet
yang dihasilkan vector
dB =
⃑
I
saja adalah :
=
I
=
I
(4)
29
Pada ruas kanan persamaan (4), baik dL, r maupun sin
θ merupakan
variable. Agar integral dapat dikerjakan maka ruas kanan hanya boleh mengandung satu variable. Kita harus mengungkapkan dua variable lain ke dalam salah satu variable saja.
Gambar 23 : Variabel-variebal integral pada persamaan
= sin θ sin θ = tan θ ⇒
=
⇒ L =
dL =
= ‒ a
dB =
(5)
a
(6)
=a
dθ = ‒a
I
dθ = dθ = ‒a
sinθ = ‒
(7)
sinθ dθ
(8)
Selanjutnya kita menentukan batas-batas integral. Karena kawat panjang tak berhingga, maka batas bawah adalah
L→ -∞ dan batas atas adalah
L→∞. karena tan θ =a/L, maka untuk L → -∞ atau θ = 180° 180° dan untuk L→ ∞ diperoleh tanθ → atau θ = 0°.
∫ [‒ +(‒ = ‒ [‒ cosθ c osθ = ‒
B = ‒
]
1
1)]
30
=
(9)
Arah medan magnet dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan. Jika kita genggam empat jari tangan kanan dan ibu jari dibiarkan lurus, maka : i) Arah ibu jari bersesuaian bersesuaian dengan dengan arah arus. arus. ii) Arah jari-jari yang digengganm bersesuaian dengan arah medan magnet di sekitar arus tersebut.
c) Medan magnet oleh kawat lurus berhingga. Medan magnet di titik yang sejaajar batang dapat ditentukan sebagai berikut :
Gambar 24 : Variabel-variabel untuk menentukan kuat medan magnet di posisi yang sejajar ujung kawat
dB =
sinθ dθ
(10)
Ketika elemen dL berada di ujung kawat, maka sudut yang dibentuk adalah θ m yang memenuhi :
anθ m = t anθ
(11)
31
dan ketika elemen dL berada di ujung kanan kawat maka sudut yang dibentuk adalah 90°. Jadi, batas in tegral
adalah 90° sampai θ m. maka kita
dapatkan medan di titik P adalah :
B=
=
∫ θ dθ = [– ]
[– ] cosθm =
(12)
Dengan menggunakan persamaan (11) kita mendapatkan
cos θ m = L /
. Dengan demikian, kuat medan magnet di titik P
adalah :
B =
(13)
Selanjutnya akan dibahas kasus yang lebih umum lagi dimana titik pengamatan berada di antara dua ujung kawat. Misalkan titik tersebut berjarak a dari kawat dan berjarak b dari salah satu ujung kawat. Kita dapat memandang medan magnet tersebut dihasilkan oleh dua potong kawat yang panjangnya b dan panjangnya L0 – b seperti gambar berikut ini.
Gambar 25 : Menentukan kuat medan magnet pada posisi sembarang di sekitar kawat
32
Kuat medan yang dihasilkan oleh potongan kawat kiri dan kanan masingmasing.
B1 =
B2 =
(14)
(15)
Kuat medan total di titik pengamatan adalah :
B = B1 + B2
=
( )
(16)
Selanjutnya kita akan mencari kuat medan magnet listrik yang berada di luar areal kawat, misalnya pada jarak b di sebelah kiri kawat seperti gambar berikut ini.
Gambar 26 : Menentukan kuat medan magnet pada jarak sembarang di luar kawat.
Permasalahan ini dapat dipandang sebagai dua kawat ayng berimpit. Satu potong kawat panjangnya Lo+b dan dialiri arus ke kanan dan potong kawat lain panjangnya b dan dialiri arus ke kiri, seperti ilustrasi gambar di bawah. Besar arus yang mengalir pada dua kawat sama. Ujung kiri dua potongan kawat diimpitkan.
33
Kuat medan magnet yang dihasilkan potongan kawat panjang adalah :
B1 =
(17)
Gambar 27 : Kawat pengganti skema pada gambar 25
Kuat medan magnet yang dihasilkan potongan kawat pendek adalah:
B2 =
(18)
Medan total di titik P adalh :
B = B1 + B2
=
( )
(19)
d) Kita ingin menentukan kuat medan magnet sepanjang sumbu cincin pada jarak b dari pusat cincin. Berdasarkan gambar dibawah ini, berdasarkan medan magnet di titik P yang dihasilkan oleh elemen cincin sepanjang dL adalah :
dB =
I
34
Gambar 28 : Medan magnet di sumbu cincin yang dihasilkan oleh elemen pada cincin dL selalu tegak lurus r sehingga θ = 90o atau sin θ = 1.
dB =
(20)
I
dB dapat di uraikan atas dua komponen yang saling tegak l urus.
dB I = db cosα dan dB II = dB sinα
(21)
Tiap elemen kawat memiliki pasangan di seberangnya (lokasi diametrik) di mana komponen tegak lurus sumbu memiliki besar sama tetapi arah tepat berlawanan. Dengan demikian ke dua komponen tersebut saling meniadakan. Untuk menentukan kuat medan total kita cukup melakukan integral pada komponen yang sejajar sumbu saja.
B =
∫ dB
II =
∫ db sinα = ∫
I
sin α
(22)
Semua parameter dalam integral konstan kecuali dL. Dengan demikian kita peroleh :
B =
∫
sin α
∫ dL = ∫
sin α (2 a a )
35
=
sin α
(23)
Karena a / r = sin α maka :
B =
sin α
Untuk kasus khusus titik di pusat lingkaran ,
(24)
kita dapatkan α = 90 °
sehingga:
B =
(25)
e) Selenoid Solenoid adalah lilitan kawat yang berbentuk pegas. Panjang solenoid dianggap tak berhingga. Pertama kita akan mencari kuat medan magnet di pusat solenoid tersebut.
Solenoid dapat dipandang sebagai susunan cincin sejenis yang jumlahnya sangat banyak. Tiap cincin membawa arus I . Medan di dalam solenoid merupakan jumlah dari medan yang dihasilkan oleh cincin-cincin tersebut. Misalnya jumlah lilitan per satuan panjang adalah n. kita lihat elemen solenoid sepanjang dx. Julah lilitan dalam elemen ini adalah :
dN = ndx
(29)
Elemen tersebut daoat dipandang sebagai sebuah cincin dengan besar arus:
dI = IdN = Indx
(30)
36
Gambar 29 : Penampang solenoid jika dibelah dua
Karena elemen tersebut dapat dipandang sebagai sebuah cincin, maka medan magnet yang dihasilkan di titik P memenuhi persamaan (24), dengan mengganti I dengan dI pada persamaan (30).
dB =
3
sin
α=
sin
3
α
(31)
tampak dari gambar di atas :
⇒ dx= ‒ sin α = In sin α d α
= tan α
dB =
⇒
x =
-
Batas bawah adalah x→-∞ dan batas atas adalah x→+∞. Karena tan a/x, maka untuk x→-∞ diperoleh tan
(32)
(33)
α=
α→-0 atau α=180°, dan maka untuk
x→+α diperoleh tan α→+0 atau α=0°. Medan magnet total yang dihasilkan di pusat solenoid adalah :
B = ‒
= ‒
∫
∫
In sinα dα = = ‒
In [‒ cosα cosα] = ‒
sinα dα
In [‒ 1+(-1)]
37
= μnI
1.2.4
(34)
Hukum Lorentz
a) Garis Gaya Megnet i) Garis gaya magnet dilukiskan keluar dari kutub utara dan masuk di kutub selatan. ii) Kerapatan garis gaya per satuan luas di suatu titik menggambarkan kekuatan medan magnet di titik tersebut. t ersebut. iii) Kerapatan garis gaya terbesar diamati di kutub magnet. Ini berarti medan magnet paling kuat di daerah kutub. iv) Makin jauh dari kutub maka makin kecil kerapatan garis gaya. Ini berarti makin jauh dari kutub k utub maka makin lemah medan magnet.
Gambar 30 : Lukisan Garis Gaya Magnet
b) Medan Magnet Di sekitar suatu magnet dihasilkan medan magnet dengan sifat sebagai berikut: i) Arah medan magnet sama dengan dengan arah garis garis gaya magnet magnet ii) Besar medan medan magnet sebanding sebanding dengan kerapatan kerapatan garis gaya magnet. magnet.
Kita simbolkan medan magnet dengan B, yang merupakan sebuah besaran vektor. Satuan medan magnet adalah Tesla yang disingkat T.
38
Gambar 31 : Lukisan Medan Magnet
c) Gaya Lorentz Jika kawat yang dialiri arus listrik ditempatkan dalam medan magnet, maka kawat tersebut mendapat gaya dari megnet. Besar dan arah gaya yang dialiri arus listrik dalam medan magnet diberikan oleh hukum Lorentz.
⃑ ⃑ = I .
Dengan
(1)
gaya yang dialami kawat berarus listrik, I besar arus listrik, dan
vektor panjang kawat yang dikenai medan magnet. Besaar vector
sama
dengan kawat yang dikenai medan magnet saja sedangkan arahnya sama dengan arus listrik dalam kawat. Besarnya gaya Lorentz yang dialami kawat berarus listrik dapat ditulis :
F = I L B sin θ Dengan
θ sudut antara vector
(2)
dan vector
.
Untuk menentukan arah gaya Lorentz kita gunakann aturan sekrup putar kanan : i) Tempatkan vector panjang kawat dan vector medan maganet sehingga titik pangkalnya berimppit.
39
ii) Putaar sekrup putar kanan dari arah vector panjang kawat kea rah vector medan magnet. iii) Putar maju sekrup sama dengan arah gaya Lorentz pada kawat.
Gambar 32 : Menentukan arah gaya Lorentz.
d) Gaya Lorentz pada muatan yang bergerak. Kita dapat menurunkan persamaan gaya Lorentz untuk muatan yang bergerakdari persamaan gaya Lorentz untuk arus pada kawat. Arus sama dengan muatan yang mengalisr per satuan waktu, atau I = q/ ∆t dengan q jumlah muatan yang mengalir selama ∆t . selanjutnya kita dapat menulis gaya Lorentz pada kawat berarus listrik sebagai berikut :
⃑ .
=
=q
.
(3)
L/∆t adalah panjang persatuan waktu yang tidak lain dari pada kecepatan
⃑
. Akhirnya siperoleh gaya Lorentz pada muatan yang bergerak
memenuhi:
⃑ ⃑ =q
.
(4)
Besarnya gaya Lorentz menjadi F = qvB sin θ
40
1.2.5
Hukum Maxwell
a) Arus Perpindahan. Hukum eksperimental Faraday telah dipakai untuk memperoleh salah satu hukum Maxwell dalam bentuk deferensial :
.E=-
(1)
Yang menunjukkan bahwa perubahan medan magnetic terhadap waktu menimbulkan medan listrik. Dengan mengingat definisi Kurl, kita lihat bahwa medan listrinya mempunyai sifat khusus yang disebut sirkulasi ; integral garisnya terhadap lintasan tertutup umum tidak sama dengan nol. Kita lihat bentuk titik hukum integral Ampere yang dipakai untuk medan magnetic tunak :
. H = J
(2)
dan menunjukkan bahwa persamaan itu tidak memadai untuk kondisi yang berubah terhadap waktu dengan mengambil divergensi kedua ruas persamaan .
.
. H ≡ 0 =
. J
Karena divergensi identik dengan nol,
. J menjadi nol. Menurut hukum
kemalaran :
.J=
Hal ini menunjukkan bahwa (2) harus diperbaiki sebelum kita terima persamaan itu untuk meddan berubah terhadap waktu. Misalnya kita tambahkan suku tak dikenal G pada (2) :
41
. H = J + G
Ambil divergensinya, dan selanjutnya kita peroleh :
0=
.J+
.G
Atau
ganti ρ dengan
.G=
. D
.G=
( . D) =
.
Dari sini kita peroleh jawaban yang paling sederhana untuk G :
G=
Bentuk titik dari hukum integral Ampere menjadi :
. H = J+
(3)
Sekarang kita memiliki persamaan kedua Maxwell dan akan menyelidiki
peranannya. peranannya. Suku tambahan ∂D/∂t mempunyai dimensi kerapatan arus, yaitu ampere per meter persegi. Karena kuantitas itu timbul dari kerapatan fluks listrik yang berubah teerhadap waktu, Maxwell menyebutnya kerapatan arus perpindahan. Biasanya memakai lambing J d.
. H = J + J d d
42
J d d =
Kuantitas ini merupakan kerapatan arss jenis ketiga yang pernah kita jumpai. Kerapatan Kerapatan arus konduksi konduksi :
J = σ . E Merupakan gerak muatan (biasanya electron) dalam daerah yang muatan kerapatan nettonya nol. Dan kerapatan arus konveksi :
J = ρ . v merupakan gerak kerapatan muatan volume. Keduanya dinyatakan dalam J. kerapatan arus terikat, tentu harus dimasukkan dalam H. dalam medium non konduktor yang tidak mengandung kerapatan muatan volume, J = 0, sehingga :
.H=
.E=-
(if J = 0)
(4)
Arus perpindahan total yang menembus suatu permukaan tertentu dapat dinyatakan oleh integral permukaan :
I d d =
∫
. dS =
∫
. dS
Dan kita bias memperoleh versi yang berubah-waktu dari hukum integral ampere melalui inegrasi pada seluruh permukaan S.
43
∫(
∫
.H) . dS = J.dS +
∫
.dS
Dan dengan memakai teorema Stoke,
∮
H . dL = I + I d d = I +
∫
.dS
(5)
Dengan memakai teori rangkaian elementer dan dengan menganggap sosok tersebut mempunyai resistansi dan induktansi yang dapat diabaikan, kita dapat memperoleh arus dalam sosok : I = - ω CV 0 sin ωt
=-ω
V 0 sin ωt
b) Persamaan Maxwell dalam bentuk titik. Persamaan Maxwell dibagi menjadi dua persamaan baku yang masingmasing : i) Persamaan Maxwell untuk medan yang berubah terhadap waktu:
.E=-
. H = J +
persamaan Maxwell I
(6)
persamaan Maxwell II
(7)
ii) Persamaan Maxwell untuk medan yang tak berubah terhadap waktu :
.D=ρ .B=0
persamaan Maxwell III
(8)
persamaan Maxwell IV
(9)
44
Persamaan (8) pada pokoknya menyatakan bahwa kerapatan muatan adalah sumber dari garis fluks listrik. Kita tidak bisa lagi mengatakan bahwa semua fluks listrik berawal dan berakhir pada muatan, karena bentuk titik Hukum Faraday menunjukkan bahwa E, juga D dapat mempunyai sirkulasi jika terdapat medan magnetic yang berubah terhadap waktu.
Persamaan (9) sekali lagi menyatakan bahwa muatan magnetic atau kutub magnertik tidak terdapat. Fluks magnetic selalu didapatkan dalam bentuk rangkaian tertutup, dan tidak pernah keluar dari sumbernya.
Keempat persamaan tersebut membentuk dasar dari teori elektromagnetik. Persamaan itu merupakan persamaan deferensial parsialdan mengaitkan medan listrik dan medan magnetic dan juga natara medan dengan sumbernya, muatan serta kerapatan arus. Persamaan pembantu yang menghubungkan menghubungkan D dan E : D = ϵ E
(10)
Menghubungkan B dan H
B = μH
(11)
Mendefinisikan kerapatan arus induksi,
J = σE
(12)
Dan mendefinisikan kerapatan arus konveksi dinyatakan dalam kerapatan
arus volume ρ, J = ρv
(13)
45
Jika diperlukan untuk membantu mendefinisikan dan mengaitkan kuantitas yang muncul dalam persamaan Maxwell.
Jika kita tidak menghadapi menghadapi bahan berkelakuan berkelakuan baik, kita harus mengganti (10)
dan
(11)
dengan
hubungan
yang
meliputi
medan
pengutuban(polarisasi) pengutuban(polarisasi) dan medan magnetisasi.
D = ϵ 0 E + P
(14)
B = μ0 (H + M)
(15)
Untuk beban Linier kita boleh menghubungkan menghubungkan P dengan E.
P = χ e E
(16)
Dan M dengan H
M = χ m H
(17)
Dan pada akhirnya karena sifatnya yang sangat pokok, kita harus memasukkan persamaan persamaan gaya Lorentz :
f = ρ(E + v . B)
(18)
c) Persamaan Maxwell dalam bentuk Integral Bentuk integral persamaan Maxwell biasanya lebih mudah dikenal dalam bentuk hukum eksperimental yang telah mengalami proses perampatan (generalisasi). Eksperimen harus memperlakukan kuantitas makroskopik fisis, sehingga hasilnya dinyatakan dalam bentuk integral. Persamaan diferensial selalu menyatakan suatu teori.
46
Dengan mengintegrasi pada suatu persmukaan dan memakai teorema Stoke, kita dapatkan Hukum Faraday :
∮
E . dL = -
∫
dS
(19)
dan prosesnya sama dan dapat digunakan untuk menghasilkan hukum integral Ampere :
∮
H . dL = l +
∫
dS
(20)
Hukum Gauss untuk medan listrik dan medan magnetic, diperoleh dengan mengintegrasi pada seluruh volume dan memakai teorema divergensi :
∮ ∮
D . dS =
∫ ρ dv
B . dS = 0
(21)
(22)
Keempat persamaan integral ini memungkinkan kita untuk mencari syarat batas untuk B, D, H dan E yang diperlukan untuk mencari tetapan-tetapan dalam persamaan untuk mencari jawaban dalam persamaan Maxwell dalam bentuk deferensial parsial.
E t1 t1 = E t2 t2
(23)
H t1 t1 = H t2 t2
(24)
Integral permukaannya menghasilkan syarat batas untuk komponen normal,
Dn1 – Dn2 = ρs
(25)
47
dan
Bn1 = Bn2
(26)
Sering kali kita berkeinginan untuk mengidealisasi suatu persoalan fisis
dengan menganggap kita memiliki konduktor sempurna dengan σ tak terhingga tetapi J berhngga. Dari hukum Ohm untuk konduktor sempurna :
E = 0
sehingga menurut bentuk titik Hukum Faraday
H = 0
untuk medan yang berubah terhadap waktu. Bentuk titik hukum integral ampere menunjukkan bahwa harga J yang berhingga itu adalah :
J = 0
sehingga arus harus mengalir hanya pada permukaan konduktor sebagai arus permukaan K. jadi jika dua darah menjadi konduktor sempurna, maka:
E t1 t1 = 0
(27)
H t1 t1 = 0
(28)
Dn1 = ρs
(29)
Bn1 = 0
(30)
48
Syarat batas yang dinyatakan dalam persamaan di atas merupakan bagian yang diperlukan oleh persamaan Maxwell. Setiap persoaalan fisis yang nyata mempunnyai batas-batas dan memerlukan pemecahan persamaan Maxwell dalam dua atau lebih daerah dan menyepadankan jawabannya dengan syarat batas.
Sifat pokok tertentu dari penjalaran gelombang aka, karena persoalan tersebut merun akan menjadi jelas jika kita pecahkan persamaan Maxwell untuk daerah yang tak terbatas. Hal itu menyatakan persamaan Maxwell yang paling sederhana, karena persoalan tersebut merupakan satu-satunya persoalan yang tak memerlukan pemakaian syarat batas.
1.2.6
Hukum Oersted
Di atas
jarum kompas kompas yang yang seimbang dibentangkan seutas kawat,
sehingga kawat itu sejajar dengan jarum kompas. jika kedalam kaewat dialiri arus listrik, ternyata jarum kompas berkisar dari keseimbangannya.
Gambar 33 : Pola garis-garis gaya di sekitar arus lurus.
Pada sebidang karton datar ditembuskan sepotong kawat tegak lurus, di atas karbon ditaburkan serbuk besi menempatkan diri berupa lingkaranlingkaran yang titik pusatnya pada titik tembus kawat. 1.2.7
Hukum Huygens
Cahaya adalah gejala gelombang seperti halnya bunyi cahaya merambat dengan perantaraan gelombang yang disebut gelombang cahaya. Menurut teori ini, cepat rambat cahaya memenuhi persamaan persamaan :
49
C = λ . f
(1)
Meenurut teoti ini, cahaya merambatb melalui medium untuk menjelaskan cahaya dapat mengalir melalui ruang hampa maka dibuat hipotesa bahwa diseluruh ruangan terdapat medium yang dinamakan Eter.
2.
Konsep-konsep terkait dengan Gelombang Elektromagnetik
2.1
Deret Fourier
2.1.1
Deret Fourier untuk isyarat Periodis kontinyu
Sebuah isyarat periodis pasti akan mempunyai persamaan:
y(t) = y(t+nT),
n=0, ±1, ±2, …
(1)
untuk semua t (waktu). T adalah periode waktu ketika fungsi mulai terulang.
Setiap fungsi yang periodis ternyata dapat dinyatakan dengan superposisi
fungsi sinus dan kosinus. Telah diketahui bahwa sin ωt fungsi trigonometri dan cos ωt yang periodic dengan periode T=1/f = 2π/ω, dengan f adalah frekuensi dalam siklus per detik(Hz) dan ω adalah frekuensi sudut daam rad/detik. Gambar dibawah menunjukkan fungsi periodis, dengan T0=2 II/ω0 : periode : periode fundamental. fundamental. ω0 = frekuensi fundamental.
Gambar 34 : contoh isyarat periodis
50
Suatu isyarat periodis dengan periode T0 dapat dinyatakan sebagai jumlahan isyarat-isyarat cosines dan/atau sinus dengan periode-periode kelipatan dari T0.
x(t) =
∑
(2)
k
dengan ak adalah koefisien atau komponen ke- k,
dan k=0, ±1, ±2, … .
untuk k=0 maka ak disebut komponen dc. Untuk k=±1 maka ak disebut
komponen fundamental. Dan untuk k=±2, ±3, … maka ak disebut komponen harmonic ke-k.
∞
ketika k=0 dikeluarkan dari sigma, dan k hanya dituliskan dari +1→ , maka persamaanya menjadi:
x(t)= a0 +
∑ k
+ a-k
(3)
jika a adalah komjugat kompleks dari a, kemudian ganti k dennga – k, k, maka dari persamaan diatas akan didapatkan bahwa a*-k=aka tau a*k=a-k. sehingga persamaannya menjadi :
x(t)=a0 +
∑ k
+ a*k
(4)
penjumlahan conjugate kompleks dari persamaan di atas menhasilkan :
{ } ∑
(5)
{ } ∑
(6)
x(t) = a0 + 2
jika ak =Ak
x(t) = a0 + 2
51
diketahui bahwa jika bilangan kompleks z=x+iy, maka Re{z} adalah bagian real dari z, yaitu x. persamaan menjadi:
∑
x(t) = a0 + 2
Cos (kωot + θk)
(7)
dan jika ak dinyatakan dengan ak=Bk+j Ck maka dapat dibuktikan bahwa:
∑
x(t) = a0 + 2
2.1.2
(8)
Koefisien Fourier a k
Kita menganggap bahwa sinyal periodis yang diberikan dapat diwakili dengan persamaan (2), maka akan dijelaskan bagaimana menentukan koefisien ak.
x(t) .
∑ =
k
.
(9)
integralkan kedua sisi dari 0 ke To = 2π/ωo, sehingga :
∫ ∫ ∑ dt=
dt (10)
To adalah periode fundamental dari fungsi x(t), dan integral kemudian dihitung selama satu periode ini. Integrasi dan penjumlahan dari persamaan di atas akan menghasilkan. menghasilkan.
∫ ∫ ∑ dt
=
k
(11)
52
Lihat integral di dalam kurung[]. Untuk k≠n, kedua integral kemudian dihitung selama satu periode ini. Integrasi dan penjumlahan dari persamaan di atas menghasilkan,
∫ =
(12)
Persamaan di atas hanya akan mempunyai nilai ketika k=n. integral sepanjang interval To menghasilkan ekspresi:
∫ ∫ ∑ ∫ .
dt =
.
dt = an.To
k
(13)
Koefisien Fourier ak dapat dengan mudah didefinisiken sebagai berikut:
an =
∫ . dt
(14)
ingkasnya, jika x(t) adalah sebuah fungsi dengan serangkaian representasi Fourier, maka koefisien diberikan oleh persamaan di atas ini. Pasangan persamaan dapat di tulis ulang di bawah ini,
x(t) =
ak =
∑
∫ . dt
(15)
koefisienak disebut koefisien deret Fourier atau koefisien spectral Komponen dc=a0 terjadi ketika k=0:
53
ao =
2.1.3
∫ . dt
(16)
Deret Fourier untuk isyarat Periodis diskret
Sebuah isyarat periode diskret niscaya memenuhi persamaan,
x[n] = x[n+N] x[n+N]
(17)
periode fundamental adalah nilai N, dan ωo=2II/N adalah fundamental frekuensi. Sebagaimana deret Fourier untuk isyarat kontinyu, deret untuk isyarat diskret ini mempunyai bentuk yang sama sebagai berikut:
x[n] =
x[n] =
∑ ∑ .
(18)
persamaan ini dinyatakan sebagai deret Fourier untuk isyarat (waktu) diskret dan ak adalah koefisien deret Fourier.
2.1.4
Koefisien Fourier ak untuk isyarat diskret
Sebagaimana pada isyarat kontinyu, untuk menetukan koefisien ak,
∑
kalikan kedua sisi dengan
x[n].
=
, akan diperoleh:
.
integralkan kedua sisi dari 0 ke N, dan
(19)
ωo=2π/N, sehingga:
∑ =∑ ∑ ∑ ∑ ∑ [n].
[n].
k
=
.
k.
54
∑ ∑ ∑ ∑
(20)
∑ . Untuk k≠
n, nilai e°
[n].
=
Kita bisa melihat sigma untuk
sama dengan 1, sehngga nilai sigma adalah N. secara singkat kemudian kita mendapati bahwa:
∑ =
(21)
Sigma sepanjang interval N menghasilkan menghasilkan ekspresi:
∑ ∑ ∑ [n].
=
[n].
= a N r
k=rN
(22)
Sehingga ak dapat dinyatakan sebagai berikut:
ak =
pasangan
∑ [n]. persamaan
x[n]=
ak =
dapat
ditulis
ulang
(23)
seperti
di
bawah
ini:
∑ k
∑ [n].
(24)
koefisien ak disebut koefisien deret Fourier atau koefisien spectral komponen dc=ao terjadi ketika k=0:
ak =
∑ [n]
(25)
55
2.2
Transformasi Fourier
2.2.1
Transformasi Fourier untuk isyarat kontinyu
Sebagaimana pada uraian tentaang Deret Fourier, fungsi periodis yang memenuhi persamaanya dapat dinyatakan dengan superposisi fungsi sinus dan kosinus. Deret Fourier sebuah fungsi periodis dinyatakan dengan:
x(t) =
∑ k .
(26)
dengan To=2II/ω0 : frekuensi fundamental. ω : frekuens i sudut fundamental, fo = 1/To. Sedangkan koefisien deret Fourier dinyatakan dengan persamaan,
ak =
∫ dt –
(27)
atau
Toak =
∫–
dt
(28)
Gambar 35 : Fungsi Aperiodis dan Fungsi Periodis.
Sebagaimana terlihat pada gambar di atas, Fungsi Aperiodis dapat dilihat
sebagai fungsi periodis dengan To→∞. Diketahui bahwa : T0 = 2π/ωo, dan ω = kω0
56
ak =
X (kωo) = X (ω)
maka persamaan(24) menjaadi,
x(t) =
x(t) =
∑ ∑ ω X(ω)
(ω)
(29)
ketika To →∞, sehingga ωo→dω. Dengan demikian persamaan (29) menjadi berbentuk integral.
x(t) =
∫ (ω)dω
(30)
persamaan pasangan Transformasi Fourier adalah:
x(t) =
∫ (ω)dω
x(ω) = 2.2.2
∫
dt
(31)
Transformasi Fourier untuk isyarat diskret
Sebagaimana pada syarat kontinyu aperiodis, isyarat deskrit aperiodis juga dapat dipertimbangkan sebagai isyarat diskret periods dengan periose tak terhingga. Ketika periode isyarat semakin besar dan semakin besar, maka deret Fourier akan semakin mendekati Transformasi Fourier.
Persamaan dalam deret Fourier untuk isyarat periodis:
x[n] =
∑ k .
57
a = ∑ . k
k
(32)
Gambar 36 : Fungsi Aperiodis dan Fungsi Periodis
Untuk N→∞, maka
a = ∑ [n]. k
ak N =
∑ [n].
jika envelope didefinisikan x(ω)= ak N , maka persamaan menjadi :
x(ω) = ∑ [n].
(33)
terlihat pada gambar di atas, fungsi aperiodis diskret dapat dilihat sebagai
fungsi periodis dengan N→∞. diketahui bahwa : N = 2π/ωo, dan ω = kωo
ak =
x(kωo)= x(ω)
maka persamaan (32) dan (33) menjadi,
58
∑ (kωo). x(ω) = ∑ [n]. x[n] =
(34)
diketahui bahwa ωo = 2π/N, sehingga 1/N = ωo/2π. Persamaan diatas dapat dituliskan kembali menjadi :
∑ (kωo). .ωo x(ω) = ∑ [n]. x[n] =
(35)
ketika N→∞, maka ωo →dω, dan ω=kωo. Persamaan (35) membentuk persamaaan Transformasi Fourier sebagai berikut:
∫ (ω). .d ω x(ω) = ∑ [n]. x[n] =
di sini tampak bahwa x(ω)
2.2.3
(36)
adalah perodis dengan periode
2π.
Transformasi Fourier Diskret (DFT)
Misalkan x[n] adalah sebuah sinyal dengan durasi terbatas, dan integer N sehingga:
x[n] = 0 untuk x[n] x[n] di luar interval interval 0
≤ n ≤ n ≤ N
(37)
asumsikan bahwa x[n] periodis dengan periode N, dan koefisien Fourier diperoleh dengan :
59
a = ∑ [n]. k
menjadi
a = ∑ [n]. k
(38)
dari persamaan (38), Transformasi Fourier Diskret adalah:
x(k) = ∑ [n].
(39)
persamaan (39) disebut dangan Transformasi Fourier Diskret. Ketika x[n] dianggap periodis dengan periode N, sehingga dibentuk dari koefisienkoefisien Fourier berikut:
x[n] = ∑ . k
x[n] = ∑ (k).
(40)
persamaan (40) disebut dengan Transformasi Fourier Diskret balik. Persamaaan (39) dan (40) membentuk pasangan Transformasi Fourier Diskret yaitu :
X [k] [k] =
∑ [n].
x[n] = ∑ (k).
(41)
60
2.3
Persamaan Jefimenko
1) Menetukan Hukum Lorent Persamaan Maxwell Homogen :
∂ μ ∂v Av - ∂v ∂v A μ = μ0 J μ
(1) v
Gaya Lorent dengan persamaannya , dengan asumsi ( ∂v A =0): v
-∂
2)
∂v A μ = μ0 J μ
(2)
Persamaan Green’s
Mempertimbangkan operator
yang statis. Berikut adalah persamaan
deferensialnya :
ϕ
μ
μ
(x ) = ρ(x )
(3)
Persamaan Green’s, G(x μ , x μ’ ), terbaik:
μ
μ’
G(x , x
) = δ4(x μ , x μ’ )
(4)
Fungis persamaan Green’s berguna untuk memecahkan masalah tentang persamaan deferensial, karena sudah terintegrasi dengan persamaan dasar dan persamaan fungsi sumber:
μ
(x ) =
∫
μ
μ’
d x’ G(x , x 4
) ρ(x μ’ )
(5)
Karena :
μ
μ
(x ) = ρ(x )
=
∫
4
(6)
4
μ
μ’
d x’δ (x - x
)ρ(x μ’ )
(7)
61
∫ x’ ⇒ ∫ x’ 4
d
=
μ
4
(x ) =
μ
μ’
μ
)ρ(x μ’ )
v
μ
μ’
(9)
Green’s
Fungsi Green,s dengan operator - ∂
G(x , x )=
(8)
μ’
d G(x G(x , x
3) Menggunakan persamaan
)ρ(x μ’ )
G (x , x
∂v adalah :
δ(ct-R)
(10)
Oleh sebab itu, fungsi persamaan Green’s digunakan untuk memecahkan persamaan Hukum Maxwell homogeny dengan memberikan persamaan : μ
A
= μo
∫
4
μ
μ’ μ
d x’ G(x , x )J
(11)
∫ d x’ δ(ct -R) -R) J ∫ d r ’ ’ ∫ d(ct ’)δ(ct -R) J = ’)δ(ct -R) ∫ d r ’ ’ ∫ dt’δ(t-R/c) J = μ
4
=
μ
3
μ
3
∫ d r ’’ ’’ = 3
(12)
(13)
(14)
(15)
Dimana kita telah mendefinisikan yang tertinggal terhadap waktu, tr
t - R/c, sehingga :
μ
A
∫ d r’’
=
3
(16)
Atau bisa ditulis dengan lebih jelas: j elas:
62
μ
| | ⃑ ∫ ’ ’
A (t, ) =
3
d r
(17)
4) Persamaan Jefimenko untuk Radiasi Gelombang Elektromagnetik
⇒ ∂ =
Bi =
ijk j Ak
Oleh sebab itu, untuk memulai menghitung
(18)
, kita harus menghhitung ∂ j Ak
terlebih dahulu :
∂ j Ak
∫ r’ ∫ r’
=
=
3
d
(19)
3
(20)
d
=
(21)
=
(22)
=
(23)
=
(24)
=
∂jR
(25)
=
(26)
63
∂ j Ak
=
=
∫ r’ ∫ r’ 3
d
3
d
= εijk ∂ j Ak
Bi
(28)
(29)
⇒ ∫ r’ 3
d
=
(27)
(30)
Atau, bisa ditulis dengan lebih lengkap :
∫ r’ ( ) (t, ) =
3
d
3.
t’=t-| -
|/c
(31)
Aplikasi Gelombang Elektromagnetik dalam Teknologi
1) Teknologi Satelit Inframerah Fasilitas Teleskop Infra Merah Ruang Angkasa. SIRTF adalah sistem peneropongan bintang keempat yang diluncurkan NASA. Sebelumnya badan angkasa luar Amerika
Serikat itu telah meluncurkan meluncurkan Teleskop Teleskop
Angkasa Hubble, diorbitkan pesawat ulang alik tahun 1990; Gamma Ray Observatory, diluncurkan tahun 1991; dan Chandra XRay Observatory diluncurkan tahun 1999. Masing-masing sistem peneropongan itu digunakan untuk mengamati cahaya-cahaya dengan warna yang berbeda, yang tidak dapat dilihat dari permukaan Bumi. Masingmasing sistem juga memiliki fungsi berbeda satu dengan lainnya.
64
Gambar 37 : Telekop satelit infra merah yang dipasang di orbit akan menghasilkan gambar-gambar alam semesta dengan kualitas yang lebih bai k .
Gambar 38 : Teleskop angkasa Hubble yang bekerja pada cahaya tampak, sedangkan telekop Chandar X-ray bekerja pada daerah frekuensi sinar-X untuk mencari black hole.
Dengan Teleskop Hubble, para peneliti mencari obyek "paling merah" yang berarti jaraknya sangat jauh. Dengan SIRTF akan bisa melihat populasi bintang di dalam obyek sangat jauh tersebut karena SIRTF akan bekerja dalam gelombang cahaya infra merah. Sebelum itu pada tahun 1983 kerja sama antara Amerika Serikat, Belanda, dan Inggris telah meluncurkan IRAS (the Infrared Astronomical Satellite) atau Satelit
65
Astronomi Inframerah, yang juga masih berfungsi sampai dengan sekarang. 2) Diagnosa menggunakan Sinar-X Patah tulang, penyakit dalam dapat dideteksi dan didiagnosa oleh dokter dengan akurat dengan bantuan sinar X atau sinar Rontgen. SinarX atau sinar
Röntgen adalah
elektromagnetik dengan panjang
salah
satu
bentuk
gelombang berkisar
dari radiasi antara
10 nanometer ke 100pikometer (mirip dengan frekuensi dalam jangka 30 PHz to 60 EHz). Sinar-X umumnya digunakan dalam diagnosis gambar medis dan Kristalografi sinar-X. Sinar-X adalah bentuk dari radiasi ion dan dapat berbahaya.
Gambar 39 : Salah satu hasil foto Rontgen
Sejak ditemukan sinar X pada tahun 1895 oleh Wilhelm Conrad Rontgen , dunia medis mendapatkan kemajuan pesat untuk mengobati penyakit dalam atau sakit patah tulang. Dengan hasil images film sinar X tim dokter mendapat informasi jelas bagian mana yang harus mendapatkan penanganan. 3) Telekop Radio Teleskop radio untuk menangkap gelombang radio dan mendeteksi sinyalsinyal lain (pulsar) dari angkasa luar. Penemuan gelombang radio yang datang dari angkasa luar dan berhasil dideteksi di bumi oleh Karl 66
Jansky seorang insinyur listrik dari laboratorium Telepon Bell pada tahun 1931, telah berhasil mengembangkan astronomi radio. Deretan teleskop radio sebanyak 27 buah dibangun dekat Socorro di New Meksiko
Gambar 40 : Kumpulan teleskop radio di dekat Socorro, di New Mexico
Untuk beberapa dekade astronomi radio mengalami kemajuan pesat dan berhasil memberikan gambaran tentang alam semesta dengan banyak dideteksinya spektrum gelombang lain yang datang dari angkasa luar seperti infa merah, ultraungu, sinar X, sinar gamma, dan pulsar-pulsar lain hingga berhasil ditemukannya bintang netron. Lebih jauh lagi bahkan berhasil menguak banyak hal tentang sinar-sinar kosmik yang akhirnya diteliti mendalam oleh ilmuwan-ilmuwan fisika inti khususnya partikel elementer. 4) Pemanfaatan Solar Sell untuk menangkap menangkap Energi Cahaya Matahari Matahari Gelombang elektromagnetik dari matahari dalam bentuk cahaya tampak pada siang hari dapat ditangkap oleh sel surya yang terbuat dari bahan semikonduktor misalnya silikon. Sel surya akan mengubah energi panas ini menjadi energi listrik dan dapat menghasilkan tegangan listrik. Pada siang hari tegangan listrik disimpan dalam baterei atau accumulator sehingga pada pada malam hari dapat imanfaatkan untuk untuk menyalakan peralatan listrik atau memanaskan air. Solar sel juga dikembangkan untuk menggerakkan menggerakkan mobil tanpa bahan bakar migas.
67
Gambar 41: Modul Solar Sell untuk menangkap energy sinar matahari.
5) Osilator penghasil Gelombang Elektromagnetik Gelombang
elektromagnetik
telah
diketahui
keberadaannya.
Permasalahannya dapatkah gelombang elektromagnetik diproduksi terusmenerus. Berdasarkan hukum Ampere dan hukum Faraday berhasil diketemukan bahwa rangkaian oscilasi listrik dapat menghasilkan gelombang elektromagnetik terus menerus. Frekuensi yang dihasilkan gelombang elektromagnetik disebut frekuensi resonansi, untuk rangkaian LC dirumuskan:
f =
Gambar 42 : Rangkaian osilasi Lc dihubungkan dengan energy dan antenna yang mengubah energy elektromagnetik.
68
Prinsip ini dipakai dalam teknologi penyiaran baik gelombang TV , gelombang radar, gelombang mikro, maupun gelombang radio. Gambar 21 menunjukkan rangkaian pengirim gelombang elektromagnetik. Di sisi lai n gelombang elektromagnetik yang terpancar itu dapat ditangkap melalui rangkaian penerima gelombang elektromagnetik.
4.
Manfaat Gelombang Elektromagnetik bagi Manusia dan Teknologi
Gelombang elektromagnetik banyak dimanfaatkan dalam kehidupan di muka bumi. Pemanfaatan itu ada dalam beragai bidang, yaitu bidang kedokteran, bidang industry, bidang astronomi, bidang seni, dan bidang sains fisika. Banyak sekali keuntungan yang diperoleh dari pemanfaatan gelombang elektromagnetik ini. Tetapi gelombang elektromagnetik juga dapat memberikan dampak negative yang dapat mengganggu kehidupan di muka bumi ini.
4.1
Dampak positif Gelombang Elektromagnetik
1) Gelombang radio banyak dimanfaatkan oleh manusia dalam bidang komunnikasi yaitu digunakan sebagai alat komunikasi dan pembawa informasi dari suatu tempat ke tempat lainnya. Salah satunya digunakan pada siaran televise, transmisi radio dan perangkat elektronik yang menghasilkan osilasi listrik. 2) Supriyono (2006) menyatakan bahwa gelombang yang dipancarkan dari stasiun radio pemancar dipantulkan oleh lapisan atmosfer bumi. Lapisan atmosfer tersebut mengandung partikel-partikel bermuatan listrik, yaitu lapisan ionosfer sehingga dapat mencapai tempat-tempat di bumi yang jaraknya jauh dari pemancar. Perubahan ini disebut sebagai modulasi frekuensi (FM). 3) Gelombang mikro banyak digunakan dalam analisis atom dan molekul serta digunakan pada teknologi radar. Gelombang mikro juga digunakan dalam komunikasi antar benua dengan menggunakan bantuan satelit sehingga walaupun komunnikasi jarak jauh terhalang oleh gunung pun dapat dilakukan.
69
4) Sinar inframerah banyak digunakan dalam bidang industry, bidang kesehatan atau kedokteran, astronomi dan dalam mempelajari strukutur molekul. Foster (2004) menyatakan bahwa dalam bidang kedokteran sinar infra merah dapat digunakan untuk mengurangu rasa sakit pada rematik dan menghangatkan permukaan kulit. 5) Cahaya tampak adalah sinar tampak yang dapat membantu penglihatan mata kita. Dengan adanya sinar tampak, mata kita dapat melihat bendabenda di sekeliling kita dan dapat membedakan berbagai warnanya. 6) Sinar ultraviolet dapat digunakan untuk membunuh microorganism, yaitu dengan radiasi sinar ultra violet yang diserap akan menghancurkan micro organisme seperti hasil reaksi karena ionisasi dan disionisasi molekul.
4.2
Dampak negative Gelombang Elektromagnetik
1) Paparan radiasi ultraviolet-B yang berlebih terhadap manusia, hewan, tanaman dan bahan-bahan bangunan dapat menimbulkan dampak negatif. Pada manusia, radiasi UV-B berlebih dapat menimbulkan penyakit kanker kulit, katarak mata serta mengurangi daya tahan tubuh terhadap penyakit infeksi. Selain itu, peningkatan radiasi gelombang pendek UV-B juga dapat memicu reaksi kimiawi di atmosfer bagian bawah, yang mengakibatkan penambahan jumlah reaksi fotokimia yang menghasilkan asap beracun, terjadinya hujan asam serta peningkatan gangguan saluran pernapasan.
Pada
tumbuhan,
radiasi
UV-B
dapat
menyebabkan
pertumbuhan berbagai jenis tanaman menjadi lambat dan beberapa bahkan menjadi kerdil. Sebagai akibatnya, hasil panen sejumlah tanaman budidaya akan menurun serta tanaman hutan menjadi rusak. 2) Pulsa microwaves dapat menimbulkan efek stres pada kimia syaraf otak. 3) Apabila terjadi lubang ozon, maka sinar UV, khususnya yang jenis UV tipe B yang memiliki panjang gelombang 290 nm, yang menembus ke permukaan bumi dan kemudian mengenai orang, dapat menyebabkan kulit manusia tersengat, merubah molekul DNA, dan bahkan bila berlangsung menerus dalam jangka lama dapat memicu kanker kulit, term asuk terhadap mahluk hidup lainnya.
70
4) Radiasi HP dapat mengacaukan gelombang otak, menyebabkan sakit kepala, kelelahan, dan hilang memori, pemakaian HP bisa menyebabkan kanker otak. beberapa efek negatif yang bisa muncul sebagai akibat radiasi HP antara lain kerusakan sel saraf, menurunnya atau bahkan hilangnya konsentrasi, merusak sistem kekebalan tubuh, meningkatkan tekanan darah, hingga gangguan tidur dan perubahan aktivitas otak. 5) Sebagian besar garis-garis wajah dan kerut/keriput disebabkan oleh pemaparan berlebihan terhadap sinar UV, baik UVA yang bertanggung jawab atas noda gelap, kerut/keriput, dan melanoma maupun UVB yang bertanggung jawab atas kulit terbakar dan karsinoma. 6) Sinar gamma sangat berbahaya untuk manusia karena dapat membunuh sel hidup terutama sinar gamma dengan tingkat energy yang tinggi yang dilepaskan oleh reaksi nuklir, seperti ledakan nuklir.
71
PENUTUP
Kesimpulan
1) Gelombang elektromagnetik merupakan sumber energy yang bisa dimanfaatkan sebagai sumber daya tanpa batas. 2) Pola gelombang elektromagnetik sama dengan pola gelombang transversal dengan vektor perubahan medan listrik tegak lurus pada vektor perubahan medan magnet. 3) Gelombang elektromagnetik menunjukkan gejala-gejala : Pemantulan, pembiasan, difraksi, polarisasi seperti halnya pada cahaya. 4) Christian Huygens (1629-1695) seorang ilmuwan berkebangsaan berkebangsaan Belanda, menyatakan bahwa cahaya pada dasarnya sama dengan bunyi dan berupa gelombang. 5) Dasar teori dari perambatan gelombang elektromagnetik pertamakali dijelaskan pada 1873 oleh James Clerk Maxwell dalampapernya di Royal Society mengenai teori dinamika medan elektromagnetik (bahasa Inggris: A dynamical theory of the electromagnetic field ), ), berdasarkan hasil kerja
penelitiannyaantara penelitiannyaantara 1861 dan 1865. 6) Tidak kita sadari bahwa, pancaran Gelomabgn Elektromagnetik yang ada di sekitar kita bisa membahayakan jika paparannya melebihi batas aman yang di anjurkan. 7) Tidak selamanya kemajuan teknologi berdampak positif bagi kehidupan di muka bumi ini.
72
DAFTAR PUSTAKA
1) Hayt, Jr. William, 1982. Engineering Elektromacnetics. MC Graw Hill Inc : New York City. 2)
Hidayat, Risamuri,….Deret
dan Transformasi Fourier. FT UGM :
Yogyakarta. 3) Reece,
Ryan
D,
2006.
The
Jefimenko
Equations
of
Classical
Electrodynamics. 4) http://www.musi-rawas.go.id/musirawas/images/stories/pdf/soal/26gelombang-elektromagnet.pdf 5) www.wikipedia.org
73
