Retro-análise de Resultados de Caracterização Estrutural Estrutur al de Pavimentos Pavimentos
João Miguel Santo Santoss Correia
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civ Civilil
Orientador Professor Doutor Luís Guilherme de Picado Santos Júri
Presidente: Professor Doutor João Torres de Quinhones Levy Orientador: Professor Doutor Luís Guilherme de Picado Santos Vogal: Professor Doutor José Manuel Coelho das Neves
Outubr Outu bro o de 2014 2014
Resumo Vários programas de retro-análise foram desenvolvidos ao longo dos anos, aplicando diferentes algoritmos para ajustar deflexões calculadas às medidas pelos ensaios do FWD, de forma a estimar as propriedades mecânicas “in situ” das camadas do pavimento. De forma a se poder utilizar estes programas, é necessário garantir que a solução é compatível com o comportamento físico esperado para a estrutura e que esta é seleccionada segundo critérios eficientes. No entanto, a utilização destes programas sem uma análise cuidada, tendo em conta todas as suas características e limitações, pode gerar resultados dúbios ou até mesmo completamente dissonantes com o que se sabe ser possível para o comportamento físico dos materiais das várias v árias camadas. camadas. Este trabalho tem assim o objectivo de comparar as soluções obtidas por dois dos programas de retro-análise mais utilizados internacionalmente, o ELMOD e o Modulus, com as soluções obtidas por uma abordagem mais tradicionalmente utilizada em Portugal e identificar quais os parâmetros mais importantes a ter em conta por parte do utilizador durante a aplicação dos mesmos, verificando se estes se apresentam como uma alternativa aplicável num contexto profissional. Com os resultados obtidos, verificou-se que foram atingidos na generalidade valores comparáveis para os módulos de deformabilidade para as várias camadas do pavimento em ambos os programas. No entanto, numa comparação direta com os resultados obtidos por uma abordagem tradicional, constatou-se que tanto o ELMOD como o Modulus, usados sem condução dos resultados, geram soluções pouco viáveis tendo em conta a experiência associada à metodologia usualmente utilizada em Portugal.
Palavras-chave: Palavras-chave: Pavimentos rodoviários flexíveis, FWD, Retro-análise, módulo de deformabilidade, deformabilidade, Modulus software, ELMOD software, BISAR software
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Abstrac t Several backcalculation programs have been developed over the years, applying different algorithms to adjust the measured deflections by the FWD to the calculated deflections in order to estimate “in situ” the pavement layers properties. In order to be able to use these programs, it’s necessary to ensure that the solution is compatible with the physic behavior expected from the pavement structure and that it’s selected by efficient criteria. However, the use of these programs without a careful analysis, being aware of all the characteristics and limitations of these software’s, may result in dubious or even unlike results according to which is known to be a possible physic behavior of the pavement layers. This paper aims to compare the solutions of two of the most used internationally backcalculation programs, the ELMOD and Modulus, with the solutions obtained by a more commonly used backcalculation method applied in Portugal and identify the most important parameters to take into account by the user during the application of these programs, verifying if any of these software’s are presented as a viable alternative in a professional point of view. The results shown that in general, the solutions obtained by the programs for the different pavement layers are very similar. However, in a direct comparison with the results obtained by a traditional approach, it was found that both ELMOD and Modulus, applied without conducting the results, generates low viable solutions compared with the ones coming from the backcalculation method usually used in Portugal.
Key-words: Flexible road pavements, FWD, Backcalculation, stiffness modulus, Modulus software, ELMOD software, BISAR software
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Índice 1 Introdução..............................................................................................................................1 1.1 Enquadramento do tema.................................................................................................. 1 1.2 Objetivos .........................................................................................................................2 1.3 Estrutura da tese .............................................................................................................3 2 Metodologias de retro-análise aos resultados do FWD ........................................................... 4 2.1 Conceito de retro-análise: principais características e dificuldades de aplicação .............. 4 2.1.1 Avaliação estrutural de pavimentos – medição de deflexões...................................... 5 2.1.1.1 Deflectómetro de Impacto (FWD) ........................................................................ 6 2.1.1.2 Viga Benkleman..................................................................................................7 2.1.1.3 Deflectógrafo FLASH ..........................................................................................9 2.1.1.4 Curviâmetro ...................................................................................................... 10 2.1.2 Retro-análise: Principais características .................................................................. 11 2.1.3 Retro-análise: Dificuldades de aplicação ................................................................. 13 2.1.3.1 Módulos “semente” e criação de limites............................................................. 13 2.1.3.2 Camadas finas..................................................................................................13 2.1.3.3 Camada rígida .................................................................................................. 14 2.1.3.4 Espessura de camadas ..................................................................................... 15 2.1.3.5 Interdependência entre a camada granular e solo de fundação ......................... 17 2.1.3.6 Compensação de camadas e efeitos de não linearidade ................................... 18 2.1.3.7 Efeito da temperatura ........................................................................................ 21 2.2 Descrição das metodologias existentes.......................................................................... 22 2.2.1 Abordagem tradicional............................................................................................. 22 2.2.1.1 Normalização das deflexões ............................................................................. 22 2.2.1.2 Método das diferenças acumuladas .................................................................. 23 2.2.1.3 Programa de cálculo BISAR .............................................................................. 25 2.2.2 Programa de cálculo ELMOD .................................................................................. 29 2.2.2.1 Equações de Boussinesq .................................................................................. 29 2.2.2.2 Método das espessuras equivalentes de Odemark ............................................ 30 2.2.2.3 Métodos de retro-análise no programa ELMOD................................................. 31 2.2.3 Programa de cálculo Modulus.................................................................................. 33
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3 Aplicação a dados reais .......................................................................................................36 3.1 Introdução .....................................................................................................................36 3.2 Estudo da A17 ............................................................................................................... 36 3.2.1 Retro-análise pelo ELMOD para a A17 .................................................................... 37 3.2.2 Retro-análise pelo Modulus para a A17 ................................................................... 45 3.2.3 Retro-análise pela abordagem tradicional para a A17 .............................................. 50 3.3 Estudo da A7 ................................................................................................................. 59 3.3.1 Retro-análise pelo ELMOD para a A7 ...................................................................... 60 3.3.2 Retro-análise pelo Modulus para a A7 ..................................................................... 64 3.3.3 Retro-análise pela abordagem tradicional para a A7 ................................................ 67 4 Comparação das diferentes metodologias ............................................................................ 74 4.1 Resultados para a A17 .................................................................................................. 74 4.2 Resultados para a A7 .................................................................................................... 77 4.3 Considerações finais...................................................................................................... 81 5 Conclusão e trabalhos futuros .............................................................................................. 83 Referências bibliográficas ....................................................................................................... 85 Outra bibliografia consultada ................................................................................................... 88 Anexo I – Abordagem tradicional A17...................................................................................... 90 Anexo 2 – Abordagem tradicional A7 .................................................................................... 104 Anexo 3 – Temperaturas de serviço ...................................................................................... 109 Anexo 4 – Surface modulus .................................................................................................. 110 Anexo 5 – Profundidade da camada rígida (ELMOD) ............................................................ 112 Anexo 6 – Dados inseridos no Modulus ................................................................................. 114 Anexo 7 – RMS (Modulus) .................................................................................................... 115 Anexo 8 – Análise do sentido descendente da A7 (7 sensores) ............................................. 117 Anexo 9 – Extensão de tração e compressão ........................................................................ 118
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Lis ta de Quadros
Quadro 1 – Módulos de deformabilidade usuais para camadas do pavimento ......................... 27 Quadro 2 – Constituição do pavimento no troço ensaiado na A17 ........................................... 37 Quadro 3 – Valores médios do “surface modulus” para o sentido Mira – Aveiro Sul ................. 39 Quadro 4 – Resultados da retro-análise pelo programa ELMOD para a A17 ............................ 44 Quadro 5 – Resultados da retro-análise pelo programa ELMOD para a A17 após ajuste da temperatura ............................................................................................................................44 Quadro 6 – Média da percentagem de erro no ajuste das bacias para cada sensor na A17 ..... 45 Quadro 7 – Média do RMS para cada via analisada na A17 no ELMOD .................................. 45 Quadro 8 – Resultados da retro-análise pelo programa Modulus para a A17 ........................... 48 Quadro 9 – Resultados da retro-análise pelo programa Modulus para a A17 após ajuste da temperatura ............................................................................................................................49 Quadro 10 – Média do RMS para cada via analisada na A17 no Modulus ............................... 50 Quadro 11 – Cálculo das diferenças acumuladas para um sub-trecho da A17 sentido Mira Aveiro Sul ............................................................................................................................... 51 Quadro 12 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos troços homogéneos para um sub-troço da A17 Mira – Aveiro Sul ...................................................... 52 Quadro 13 – Deflexões dos troços homogéneos mais condicionantes para cada sub-troço da via de sentido Mira - Aveiro Sul ............................................................................................... 53 Quadro 14 – Deflexões dos troços homogéneos mais condicionantes para cada sub-troço da via de sentido Aveiro Sul – Mira .............................................................................................. 53 Quadro 15 – Deflexões do troço homogéneo mais condicionante para a via de lentos............. 54 Quadro 16 – Valores calculados pelo BISAR para o modelo do pavimento correspondente à primeira iteração. ....................................................................................................................56 Quadro 17 – Deflexões obtidas no BISAR para cada iteração ................................................. 57 Quadro 18 – Módulos de deformabilidade e distância à camada rígida utilizados para cada iteração...................................................................................................................................58 Quadro 19 – Módulos de deformabilidade obtidos pela abordagem tradicional após ajuste da temperatura ............................................................................................................................58 Quadro 20 – Constituição do pavimento no trecho ensaiado na A17 ....................................... 60 Quadro 21 – Valores médios do “surface modulus” para o sentido descendente da A7 ........... 61 Quadro 22 – Resultados da retro-análise pelo ELMOD na A7 ................................................. 62 Quadro 23 – Média da percentagem de erro no ajuste das bacias para cada sensor ............... 63 Quadro 24 – Média do RMS para cada via analisada na A7 no ELMOD .................................. 63 Quadro 25 – Resultados da retro-análise pelo ELMOD na A7 após ajuste da temperatura ...... 64 Quadro 26 – Resultados da retro-análise pelo Modulus na A7 ................................................. 66 Quadro 27 – Média do RMS para cada via analisada na A7 no Modulus ................................. 66 Quadro 28 – Resultados da retro-análise pelo Modulus na A7 após ajuste à temperatura ....... 67 Quadro 29 – Cálculo das diferenças acumuladas para o sentido ascendente da A7 – drop 1 .. 67 v
Quadro 30 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos troços homogéneos para o sentido ascendente da A7 (drop 1) .......................................................... 70 Quadro 31 – Deflexões dos troços homogéneos obtidos para cada sentido e para cada ensaio (“drop”) ...................................................................................................................................72 Quadro 32 – Módulos de deformabilidade obtidos para a A7 pelo BISAR ................................ 72 Quadro 33 – Módulos de deformabilidade obtidos para a A7 pelo BISAR ................................ 73 Quadro 34 – Comparação dos resultados obtidos pelo ELMOD e Modulus para a A17 ........... 74 Quadro 35 – Comparação dos resultados obtidos para via de lentos da A17 pelo ELMOD e pelo Modulus com os resultados pela BISAR pela abordagem tradicional ....................................... 74 Quadro 36 – Comparação dos resultados da retro-análise obtidos pelo Modulus ELMOD e BISAR para a estação utilizada na retro-análise da abordagem tradicional para a A17............ 75 Quadro 37 – Comparação das deflexões obtidas após a retro-análise pelo Modulus, ELMOD e BISAR para a estação utilizada durante a retro-análise da abordagem tradicional para a A17 . 76 Quadro 38 – RMS do ajuste da bacia de deflexões para o trecho representativo da A17 para cada programa........................................................................................................................ 77 Quadro 39 – Comparação dos resultados obtidos para a retro-análise da A7 no sentido ascendente pelos programas ELMOD e Modulus .................................................................... 77 Quadro 40 – Comparação dos resultados obtidos para a retro-análise da A7 no sentido descendente pelos programas ELMOD e Modulus .................................................................. 77 Quadro 41 – Comparação dos resultados da retro-análise obtidos pelo Modulus, ELMOD e BISAR para a estação utilizada na retro-análise da abordagem tradicional para a A7.............. 79 Quadro 42 – Comparação das deflexões obtidas após a retro-análise pelo Modulus ELMOD e BISAR para a estação utilizada durante a retro-análise da abordagem tradicional para a A7 ... 80 Quadro 43 – RMS do ajuste da bacia de deflexões para o trecho representativo da A17 para cada programa........................................................................................................................ 81 Quadro 44 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 1 da A17 Mira – Aveiro sul ..................................................... 90 Quadro 45 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 2 da A17 Mira – Aveiro sul ..................................................... 91 Quadro 46 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 4 da A17 Mira – Aveiro sul ..................................................... 92 Quadro 47 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 5 da A17 Mira – Aveiro sul ..................................................... 93 Quadro 48 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 6 da A17 Mira – Aveiro sul ..................................................... 94 Quadro 49 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 1 da A17 Aveiro sul – Mira ..................................................... 95 Quadro 50 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 2 da A17 Aveiro sul - Mira ...................................................... 96
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Quadro 51 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 3 da A17 Aveiro sul - Mira ...................................................... 97 Quadro 52 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 4 da A17 Aveiro sul - Mira ...................................................... 99 Quadro 53 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 5 da A17 Aveiro sul - Mira .................................................... 100 Quadro 54 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 5 da A17 Aveiro sul - Mira .................................................... 101 Quadro 55 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para a via de lentos da A17 .............................................................................. 102 Quadro 56 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para a via do sentido ascendente “drop 2”........................................................ 104 Quadro 57 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para a via do sentido descendente “drop 1” ...................................................... 106 Quadro 58 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para a via do sentido descendente “drop 2” ...................................................... 107 Quadro 59 – Valores médios do “surface modulus” para o sentido Aveiro sul – Mira A17 ...... 110 Quadro 60 – Valores médios do “surface modulus” para a via de lentos A17 ......................... 110 Quadro 61 – Valores médios do “surface modulus” para a via de sentido ascendente da A7 . 111 Quadro 62 – Resultados da retro-análise pelo ELMOD para a via de sentido descendente na A7 utilizando apenas os primeiros 7 sensores ....................................................................... 117 Quadro 63 – Média da percentagem de erro no ajuste das bacias para cada sensor para a via de sentido descendente na A7 no ELMOD utilizando apenas os primeiros 7 sensores .......... 117 Quadro 64 – Média do RMS para a via de sentido descendente na A7 no ELMOD utilizando apenas os primeiros 7 sensores ............................................................................................ 117 Quadro 65 – Dados introduzidos no BISAR para o cálculo das extensões ............................. 118 Quadro 66 – Cálculo da extensão de tração na base das camadas betuminosas e da extensão de compressão no topo do solo de fundação para os resultados de Modulus para a A17 (estação representativa)........................................................................................................ 118 Quadro 67 – Cálculo da extensão de tração na base das camadas betuminosas e da extensão de compressão no topo do solo de fundação para os resultados de ELMOD para a A17 (estação representativa)........................................................................................................ 118 Quadro 68 – Cálculo da extensão de tração na base das camadas betuminosas e da extensão de compressão no topo do solo de fundação para os resultados de BISAR para a A17 (estação representativa)...................................................................................................................... 119 Quadro 69 – Cálculo da extensão de tração na base das camadas betuminosas e da extensão de compressão no topo do solo de fundação para os resultados de Modulus para a A7 (estação representativa)...................................................................................................................... 119
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Quadro 70 – Cálculo da extensão de tração na base das camadas betuminosas e da extensão de compressão no topo do solo de fundação para os resultados de ELMOD para a A7 (estação representativa)...................................................................................................................... 119 Quadro 71 – Cálculo da extensão de tração na base das camadas betuminosas e da extensão de compressão no topo do solo de fundação para os resultados de BISAR para a A7 (estação representativa)...................................................................................................................... 119
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List a de Figuras
Figura 1 – Ajuste das deflexões no processo de retro-análise ................................................... 4 Figura 2 – Equipamentos mais utilizados em ensaios não-destrutivos ....................................... 5 Figura 3 – Deflectómetro de impacto ......................................................................................... 6 Figura 4 – Representação esquemática do FWD....................................................................... 6 Figura 5 – Esquema da constituição da Viga Benkleman........................................................... 8 Figura 6 – Ensaio com a Viga Benkleman ................................................................................. 8 Figura 7 – Pormenor da viga metálica ....................................................................................... 9 Figura 8 – Curviâmetro............................................................................................................ 10 Figura 9 – Corrente do Curviâmetro ........................................................................................ 10 Figura 10 – Bacia de deflexão obtida pelo ensaio com o Curviâmetro ..................................... 11 Figura 11 – Etapas habituais nos programas de retro-análise.................................................. 12 Figura 12 – Deflectómetro de impacto (FWD) e zonas de tensão ............................................ 14 Figura 13 – Efeito da camada rígida nas bacias de deflexões.................................................. 15 Figura 14 – Ground Penetrating Radar .................................................................................... 16 Figura 15 – Esquema do funcionamento do GPR .................................................................... 16 Figura 16 – Gráfico do “Surface Modulus” para um pavimento constituído por um solo de fundação com comportamento linear-elástico .......................................................................... 20 Figura 17 – Gráfico do “Surface Modulus” para um pavimento constituído por um solo de fundação com comportamento não-linear ................................................................................ 21 Figura 18 – Método das diferenças acumuladas...................................................................... 24 Figura 19 – Modelo de Burmister ............................................................................................ 26 Figura 20 – Exemplo de várias iterações no ajuste entre deflectogramas calculados e medido ............................................................................................................................................... 28 Figura 21 – Painel de introdução de dados no ELMOD ........................................................... 32 Figura 22 – Painel de introdução de dados no Modulus........................................................... 33 Figura 23 – Exemplo de um sumário de resultados no programa Modulus............................... 35 Figura 24 – “Manual backcalculation” no programa Modulus ................................................... 35 Figura 25 – Localização da A17 .............................................................................................. 36 Figura 26 – Painel de inserção de dados da estrutura do pavimento da A17 no ELMOD ......... 38 Figura 27 – Gráfico do “surface modulus” obtido no ELMOD para uma das estações analisadas ............................................................................................................................................... 39 Figura 28 – Distância à camada rígida estimada pelo ELMOD para cada estação do sentido Mira-Aveiro Sul A17 ................................................................................................................ 41 Figura 29 – Valores utilizados para primeira iteração no processo de retro-análise A17 .......... 42 Figura 30 – Painel relativo à retro-análise no ELMOD ............................................................. 43 Figura 31 – Painel de inserção de dados da estrutura do pavimento da A17 no Modulus ........ 46 Figura 32 – Parâmetros usados na retro-análise da estrutura do pavimento da A17 no Modulus para o sentido Mira – Aveiro sul .............................................................................................. 48 ix
Figura 33 – Gráfico da percentagem de erro por estação da retro-análise para o sentido MiraAveiro Sul da A17 ............................................................................... ................................................................................................................. .................................... .. 49 Figura 34 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância em um sub-trecho da A17 sentido Mira – Aveiro Sul ....... ............... ................ ............... ............. .............. ............. ..... 51 Figura 35 – Introdução de dados dados no BISAR (“Loads”) (“Loads”) ........ ................ ................ ............... ............. .............. ............... ............... ............ 54 Figura 36 – Introdução de dados no BISAR correspondentes à primeira iteração (“Layers”) .... 55 Figura 37 – Introdução de dados dados no BISAR (“Positions”) (“Positions”) ........ ................ ............... ............... .............. ............. ............... ............. ..... 55 Figura 38 – Comparação entre a bacia de deflexão medida e calculada na primeira iteração .. 56 Figura 39 – Comparação entre as bacias de deflexão calculadas e a bacia medida (A17) ....... 57 Figura 40 – Localização do Inicio da A7 .................................................................................. 59 Figura 41 – Painel de inserção de dados da estrutura do pavimento da A7 no ELMOD ........... 60 Figura 42 – Distância à camada rígida estimada pelo ELMOD para cada estação sentido descend des cendente ente A7 ......................... ............................................................ ..................................................................... .......................................................... ........................ 61 Figura 43 – Dados utilizados para a retro-análise dos dados da A7 no Modulus ........ ................ .............. ...... 65 Figura 44 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância para o sentido ascenden ascendente te da A7 – drop 1........ ............... ............... ................ ............. ............. ................ ................ ............ .... 69 Figura 45 – Ajuste entre a bacia calculada pelo BISAR para a A7 e a bacia de deflexões real . 73 Figura 46 – Ajuste entre a bacia de deflexão medida pelo FWD com as bacias calculadas pelo ELMOD, Modu Modulus lus e BISAR (A17) (A17) ..................................................... ........................................................................................ ....................................... .... 76 Figura 47 – Deflexões registadas para o sentido Mira-Aveiro sul na A17 ........ ................ ................ ............... ........... 78 Figura 48 – Deflexões registadas registadas para o sentido ascendente da A7 ........ ................ ............... ............... ............. ......... .... 78 Figura 49 – Ajuste entre a bacia de deflexão medida e as calculadas pelo ELMOD, Modulus e BISAR (A7) .......................... ............................................................ ..................................................................... ................................................................. ..............................80 Figura 50 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 1 da A17 A17 sentido Mira – Aveiro sul sul ............. .................... ............... .............. ............. ............... ............ .... 91 Figura 51 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 2 da A17 A17 sentido Mira – Aveiro sul sul ............. .................... ............... .............. ............. ............... ............ .... 92 Figura 52 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 4 da A17 A17 sentido Mira – Aveiro sul sul ............. .................... ............... .............. ............. ............... ............ .... 93 Figura 53 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 5 da A17 A17 sentido Mira – Aveiro sul sul ............. .................... ............... .............. ............. ............... ............ .... 94 Figura 54 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 6 da A17 A17 sentido Mira – Aveiro sul sul ............. .................... ............... .............. ............. ............... ............ .... 95 Figura 55 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 1 da A17 A17 sentido Aveiro sul sul - Mira ....... ............... ................ ................ ............. ............. ................ ............ 96 Figura 56 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 2 da A17 A17 sentido Aveiro sul sul - Mira ....... ............... ................ ................ ............. ............. ................ ............ 97 Figura 57 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 3 da A17 A17 sentido Aveiro sul sul - Mira ....... ............... ................ ................ ............. ............. ................ ............ 98
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Figura 58 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 4 da A17 A17 sentido Aveiro sul sul - Mira ....... ............... ................ ................ ............. ............. ................ ............ 99 Figura 59 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 5 da A17 A17 sentido Aveiro sul sul - Mira ....... ............... ................ ................ ............. ............. ................ ........ 101 Figura 60 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 6 da A17 A17 sentido Aveiro sul sul - Mira ....... ............... ................ ................ ............. ............. ................ ........ 102 Figura 61 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância na via de lentos da A17 .......................................................................................... 103 Figura 62 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância na via do sentido ascendente “drop 2” .................................................................... 105 Figura 63 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância na via do sentido descendente “drop 1” .................................................................. 107 Figura 64 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância na via do sentido descendente “drop 2” .................................................................. 108 Figura 65 – Distância à camada rígida estimada pelo ELMOD para cada estação na A17 sentido sen tido Mira Aveiro Aveiro Sul .......................................................................................... ......................................................................................................... ............... 11 1122 Figura 66 – Distância à camada rígida estimada pelo ELMOD para cada estação na A17 na via de lento lentoss ......................... ........................................................... .................................................................... .................................................................... ..................................112 Figura 67 – Distância à camada rígida estimada pelo ELMOD para cada estação sentido ascenden asce ndente te “drop 1”.......................................................................................... .............................................................................................................. ....................112 Figura 68 – Distância à camada rígida estimada pelo ELMOD para cada estação sentido ascenden asce ndente te “drop 2”.......................................................................................... .............................................................................................................. ....................113 Figura 69 – Parâmetros usados na retro-análise da estrutura do pavimento da A17 no Modulus para o sen sentido tido Aveiro sul - Mira .......................... ............................................................ ................................................................... .................................114 Figura 70 – Parâmetros usados na retro-análise da estrutura do pavimento da A17 no Modulus para o a via de lento lentoss ......................................... ........................................................................... ................................................................... .................................114 Figura 71 – Gráfico da percentagem de erro por estação da retro-análise para a via de lentos da A17 ...................... ......................................................... ..................................................................... ..................................................................... ....................................... ....115 Figura 72 – Gráfico da percentagem de erro por estação da retro-análise para a via do sentido Aveiro sul - Mira da A17 ... ............................. ..................................................................... ........................................................................... ................................115 Figura 73 – Gráfico da percentagem de erro por estação da retro-análise para a via do sentido Ascende Ascendente nte da A7 “drop “drop 1”................................................ 1”.................................................................................. .................................................... .................. 1115 15 Figura 74 – Gráfico da percentagem de erro por estação da retro-análise para a via do sentido Ascende Ascendente nte da A7 “drop “drop 1”................................................ 1”.................................................................................. .................................................... .................. 1116 16
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Lis ta de abreviatur abreviaturas as e símbolos símbo los
ABGE
Agregado britado brit ado de granulometria granulometri a extensa
BISAR
Bitumen Stress Analysis in Roads
DOT
Departamento Departam ento de Transportes do Texas
ELMOD
Evaluation Evaluati on of Layer Moduli and Overlay Design
FWD
Falling Weight Deflectometer Deflectometer
GPR
Ground Penetrating Radar
TTI
Instituto Instit uto de Transportes do Texas
LNEC
Laboratório Nacional de Engenharia Civil
MACOPAV MACOP AV
Manual de Conceção de Pavimentos para a Rede Rodoviária Rodoviári a Nacional
RMS
Root Mean Square
ν
Coeficiente de Poisson
UZ
Deslocamento vertical
Εt
Extensão de tração
E
Módulo de deformabilidade deformabili dade
E20
Módulo de deformabilidade deformabili dade para a temperatura temperatur a de referência referênci a de 20ºC
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1 Introdução 1.1 Enquadramento do tema Um pavimento rodoviário é solicitado por diversas acções, tais como o tráfego e as condições climatéricas que contribuem para a redução das suas propriedades funcionais e mecânicas ao longo do tempo. Desta forma, a avaliação estrutural dos pavimentos é essencial para garantir a comodidade e segurança dos utilizadores das redes rodoviárias, permitindo inferir da necessidade de reabilitar o pavimento. A avaliação estrutural não destrutiva das estruturas do pavimento, que permite determinar as propriedades mecânicas “in situ” das camadas do pavimento, é geralmente realizada através de ensaios mecânicos, cujos resultados precisam de ser interpretados de forma a se poder caracterizar a resistência da estrutura em estudo. O ensaio geralmente mais utilizado para este fim é conduzido pelo deflectómetro de impacto (FWDfalling weight deflectometer) que mede as deflexões no pavimento em função de uma carga dinâmica aplicada ao mesmo. A aplicação de retro-análise aos ensaios obtidos pelo deflectómetro de impacto permite obter os módulos de deformabilidade das várias camadas constituintes do pavimento. Pode então definir-se retro-análise como a determinação de quais as características mecânicas de cada camada duma estrutura de pavimento, nomeadamente o seu módulo de deformabilidade já que o coeficiente de Poisson tem um valor adotado fixo que influencia pouco a resposta, embora tenha de estar compreendido entre 0 e 0,5 porque se adota um comportamento elástico-linear para cada camada, procurando encontrar as boas características que traduzam um comportamento estrutural igual ao que o pavimento teria na altura em que o FWD determinou a sua resposta em termos de um deflectograma que é o conjunto de deflexões à superfície induzidas pela carga dinâmica referida. A retro-análise pode ser conduzida através dum programa de cálculo de tensão-deformação como o BISAR da Shell (Shell@, 2014) de forma iterativa. Embora seja a forma mais dominável diretamente para garantir que a sucessão de características mecânicas das camadas tenha uma lógica física compatível com o comportamento previsível da estrutura, quando se tem de fazer várias retroanálises para caracterizar diferentes secções de estrada, torna-se um processo moroso. Por isto, vários programas de retro-análise foram desenvolvidos ao longo dos anos, a maior parte destes baseados na teoria elástico-linear e aplicando diferentes algoritmos para ajustar as deflexões calculadas às deflexões medidas, forma de encontrar as boas características que traduzam um comportamento estrutural igual ao que tinha na altura da medição.
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No entanto, a utilização destes programas não garante a obtenção de soluções razoáveis para os módulos de deformabilidade para todos os casos, podendo ser obtidos resultados diferentes consoante o algoritmo utilizado, nomeadamente porque há que garantir que a solução é compatível com o comportamento físico esperado para a estrutura e a sua escolha, de entre as centenas de possibilidades de solução, obedece a critérios que nem sempre são eficientes. Isto torna estes programas pouco confiáveis do ponto de vista profissional, dando por vezes origens a inferências sobre as características mecânicas das camadas completamente dissonantes com o que se sabe ser a possibilidade da sua resposta. Na prática portuguesa tem-se por vezes usado soluções de software sem qualquer escrutínio, dando origem a decisões que finalmente não podem ser aceites pelos "donos de obra". É muito importante conhecer as vantagens e limitações destes programas de retro-análise de forma a poder inferir da sua aplicabilidade.
1.2 Objetivos Este trabalho pretende avaliar as respostas de dois dos mais utilizados programas de cálculo automático disponíveis no mercado para efetuar a retro-análise, nomeadamente o ELMOD (Dynatest@, 2014) e o Modulus (txdot@, 2014). Pretende-se determinar em que grau estes programas são aplicáveis a dados reais provenientes de ensaios efetuados com o deflectómetro de impacto em estradas portuguesas, tentando estabelecer quais os melhores procedimentos a ter em conta na utilização destes programas de modo a que se possa atingir soluções que estimem de uma forma satisfatória as propriedades mecânicas do pavimento. Para atingir os objetivos vai comparar-se as soluções obtidas pelos programas computacionais de cálculo automático com os resultados obtidos por uma retro-análise efetuada através de uma abordagem mais tradicionalmente utilizada em Portugal, que recorre à forma iterativa referida com um controlo à partida das características do pavimento que permite uma melhor aderência às condições de comportamento físico esperado. Esta abordagem tradicional vai ser considerada então como a referência a cumprir pelos programas em análise. Desta forma, pretende-se averiguar se algum dos programas de cálculo automático utilizados se apresenta como alternativa viável à metodologia usualmente utilizada para efetuar a retro-análise em pavimentos em Portugal.
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1.3 Estrutura da tese O presente trabalho está dividido em cinco capítulos, sendo o primeiro o presente, que pretende enquadrar o tema e definir os objetivos propostos. O segundo capítulo define as várias metodologias de retro-análise utilizadas neste estudo, explicitando as principais características e dificuldades durante a aplicação das mesmas. O capítulo 3 descreve a aplicação a dados reais obtidos com o deflectómetro de impacto na A17 e na A7, descrevendo a forma como foram obtidos os resultados da retro-análise para as várias metodologias utilizadas neste trabalho. O capítulo 4 compara os vários resultados obtidos pelas várias metodologias tentando explicar as eventuais diferenças obtidas. Por fim, o capítulo 5 apresenta as conclusões finais sobre o trabalho elaborado. Apresentam-se ainda 9 anexos que contêm tabelas de dados usados para a retro-análise, bem como tabelas e gráficos gerados pelos vários programas utilizados.
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2 Metodol ogias de retro-análise aos resultados do FWD 2.1 Conceito de retr o-análise: principais características e dif iculdades de aplicação A retro-análise é um processo que permite avaliar a capacidade estrutural de um pavimento, estimando o módulo de deformabilidade dos materiais das diferentes camadas que o constituem, através da análise das deflexões medidas ao longo desse pavimento. As deflexões entendem-se como as deformações verticais registadas à superfície do pavimento, quando este é sujeito à aplicação de uma carga. A sua medição é essencial para a caracterização da deformabilidade global de um pavimento e para avaliar a necessidade de dimensionar a sua reabilitação, desde que isso decorra da análise, evidentemente. Durante o processo de retro-análise, deflexões superficiais calculadas são ajustadas a deflexões superficiais medidas no campo. Os módulos de deformabilidade que permitem realizar este ajuste dentro de uma determinada margem de erro são determinados (Figura 1).
Figura 1 – Ajuste das deflexões no processo de retro-análise (EVERSERIES 2005)
A retro-análise é sempre um processo iterativo, podendo ser efetuado com recurso a um programa de cálculo do estado de tensão-deformação e progressivamente ir ajustando as deflexões calculadas através da visualização da sua aderência às medidas ou efetuado através de programas computacionais desenvolvidos para o efeito, que em geral procuram aquela aderência de forma automática usando uma qualquer metodologia (método dos mínimos quadrados, por exemplo) para determinar esta aderência e consequentemente as características mecânicas da estrutura na altura do ensaio. 4
A medição de deflexões pode ser efetuada através de diferentes equipamentos, cuja descrição e modo de funcionamento será explicado de seguida.
2.1.1 Avaliação estrutural de pavimentos – medição de deflexões Para avaliar a capacidade estrutural de um pavimento, podem ser utilizados métodos destrutivos ou métodos não-destrutivos. Os métodos destrutivos como a carotagem, são realizados para recolher amostras do pavimento que serão analisadas posteriormente em laboratório, de forma a se identificar os materiais e estimar as propriedades mecânicas das camadas constituintes do pavimento, servindo também para identificar as espessuras das mesmas. Os métodos não-destrutivos são métodos que estimam as propriedades mecânicas de uma forma indirecta através da medição das deflexões. Por não ser necessário perfurar o pavimento e por não perturbarem tanto a circulação do tráfego, os métodos indirectos são geralmente os mais utilizados. O deflectómetro de impacto (Falling Weight Deflectometer – FWD) é um dos métodos não destrutivos mais utilizados para investigar a capacidade de carga do pavimento. No entanto, existem vários métodos que permitem medir as deflexões do pavimento de uma forma não-destrutiva. Segundo Antunes (1993), pode-se distinguir dois grupos de equipamentos de avaliação estrutural não-destrutiva, de acordo com a forma da aplicação das cargas durante os ensaios: carga pontual e carga rolante. A carga rolante corresponde aos equipamentos cuja carga durante o ensaio é aplicada no pavimento pela passagem de um eixo de um veículo pesado. Equipamentos inseridos no grupo da carga pontual são aqueles cuja carga cai de uma determinada altura e é aplicada num ponto da superfície do pavimento. Os equipamentos mais utilizados para cada um dos grupos descritos encontram-se agrupados na Figura 2. Ensaios Não Destrutivos
Carga rolante
Carga pontual
Deflectómetro de Impacto (FWD)
Viga Benkelman
Deflectógrafo FLASH
Curviâmetro
Figura 2 – Equipamentos mais utilizados em ensaios não-destrutivos 5
2.1.1.1 Deflectómetro de Impacto (FWD) O deflectómetro de impacto (Figura 3) é um equipamento destinado a avaliar a capacidade estrutural de um pavimento através da medição da sua resposta a uma carga de impacto. O equipamento está montado num reboque, estando este atrelado a um veículo ligeiro, o qual contém o equipamento informático que permite controlar o ensaio, bem como receber e tratar a informação recebida.
Figura 3 – Deflectómetro de impacto (Dynatest@, 2014)
O ensaio consiste na aplicação de uma força de impulso gerada pela queda de uma massa ao longo de um eixo vertical existente no equipamento, no qual sobre a base possui um conjunto de amortecedores, que por sua vez transmitem a carga resultante da queda da massa a uma placa rígida que pode ter entre 300 a 450 milímetros de diâmetro. A sua velocidade de aplicação permite simular a passagem de um veículo a uma velocidade entre 60 a 80 Km/h. Para medir a resposta da superfície do pavimento o reboque suporta vários sensores (também designados por acelerómetros) onde o primeiro encontra-se sempre posicionado no centro da placa. Os restantes sensores são colocados a determinadas distâncias do centro de aplicação de carga alinhados na direcção do eixo do reboque, sendo que o número de sensores utilizados pode variar de seis a nove, dependendo dos objetivos do ensaio. Os deslocamentos verticais da superfície do terreno são medidos nos pontos de apoio dos acelerómetros. A Figura 4 representa esquematicamente a execução deste ensaio.
Figura 4 – Representação esquemática do FWD (Simões e Cunha, 2006)
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O afastamento dos acelerómetros pode ser alterado em função da rigidez do pavimento, tal como a dimensão da placa metálica. Devido à possibilidade de efetuar o ensaio a quatro alturas de queda diferentes e de variar o valor da massa cadente, pode-se obter forças de impacto entre 30 a 240 kN, simulando diferentes eixos de tráfego pesado no pavimento. A medição ao longo do pavimento das deflexões geralmente é feita com um espaçamento de 100 metros entre pontos ensaiados. Esta distância pode ser reduzida em alguns casos de acordo com o rigor pretendido. As medições efetuadas pelo FWD são posteriormente normalizadas, permitindo obter valores de tensões e extensões comparáveis. Este equipamento permite também medir a temperatura da superfície do pavimento, o que é necessário para a análise dos dados. Segundo Pinto & Domingos (2001), as principais vantagens na utilização do FWD para a auscultação do pavimento são as seguintes:
Grande precisão na medição de deflexões e reduzida dispersão das medições;
Possibilidade de aplicar vários níveis de carga no mesmo ponto;
Ensaios de execução fácil e rápida, independentemente das condições climáticas;
Medição e registo automático da temperatura do ar e do pavimento e medição das distâncias entre pontos de ensaio.
O FWD, devido à velocidade da aplicação da carga, permite considerar que a deformada no pavimento traduz a sua resposta elástica à solicitação. Desta forma, o FWD permite avaliar a capacidade estrutural do pavimento com uma maior precisão que outros equipamentos como o Deflectógrafo Lacroix (Branco et al., 2011). Esta informação sobre a deformada é fundamental para se estimar o modelo do comportamento estrutural do pavimento, permitindo estimar posteriormente por retro-análise os módulos de deformabilidade das várias camadas. 2.1.1.2 Viga Benkleman A viga Benkleman é um equipamento que permite medir as deflexões de um pavimento, quando sobre este se aplica uma carga quase estática através de um pneu de camião que se desloca a uma velocidade muito lenta (3 a 4 Km/h). Este equipamento é constituído por uma base metálica rígida que se mantém fixa durante a realização do ensaio, apoiada no pavimento pelo intermédio de dois pés e uma “viga” que roda em torno de um eixo solidário com a base, apoiada no pavimento pela ponta apalpadora, zona onde se 7
pretende medir a deflexão (Figura 5). Na extremidade oposta da viga existe um deflectómetro que mede o deslocamento induzido pela passagem do rodado.
Figura 5 – Esquema da constituição da Viga Benkleman (Pereira e Miranda,1999)
O ensaio pode ser realizado segundo dois procedimentos: o “ensaio de carga e descarga” e o “ensaio de descarga” que é o mais utilizado. Este último procedimento consiste em estacionar o veículo de modo a que o rodado traseiro fique colocado a cerca de 1 metro atrás do ponto de ensaio, sendo a ponta apalpadora colocada entre os pneus do rodado e sobre o ponto onde se pretende medir a deflexão. O ensaio inicia-se com o camião a movimentar-se no sentido oposto ao da viga passando pela vertical da localização da ponta apalpadora onde é registado o valor da deflexão máxima, continuando o rodado a movimentar-se até a deflexão estabilizar. A diferença entre o valor da deflexão máxima e o valor final resulta na deflexão elástica. A análise da curva deflexão-distância registada após o ensaio permite não só saber o valor da deflexão elástica, mas também calcular parâmetros que são usados para avaliar a contribuição de cada uma das camadas que constituem o pavimento para a deflexão medida, caracterizando a sua resistência mecânica.
Figura 6 – Ensaio com a Viga Benkleman (Pereira e Miranda,1999)
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Uma das principais desvantagens da utilização deste equipamento relaciona-se com o tempo de execução do mesmo, pois os ensaios com a viga Benkleman são bastante lentos. O elevado tempo de operação deste método não permite medir a deflexão num elevado número de pontos num intervalo de tempo razoável, principalmente comparando com outros métodos existentes mais expeditos como é o caso do deflectómetro de impacto. 2.1.1.3 Deflectógrafo FLASH O deflectógrafo FLASH foi desenvolvido no LCPC (Laboratoire Central des Ponts et Chaussées) em França com o intuito de ultrapassar as limitações que a viga Benkelman apresenta. Este equipamento que resulta da evolução do deflectógrafo Lacroix, permite medir as deflexões praticamente em contínuo, sob a acção da carga quase estática dos rodados do eixo traseiro de um camião. O deflectógrafo FLASH é constituído por um camião de chassis de dois eixos com um afastamento de cerca de cinco metros, sendo que o eixo traseiro de rodas duplas quando carregado pode representar no máximo uma força de 130 kN a atuar no pavimento. Por baixo do camião encontra-se uma viga metálica, constituindo um plano de referência com três pontos de apoio sobre o pavimento (Figura 7) e dois braços captores que podem rodar em torno do plano de referência. O camião encontra-se sempre em movimento durante o ensaio a uma velocidade de 3 a 8 Km/h. Inicialmente a viga de referência é rebocada pelo camião até à posição de medida e deixada imóvel durante a medição. A deflexão é medida no espaço entre as rodas duplas através dos braços captores quando o eixo traseiro de rodados aproxima-se à ponta apalpadora.
Figura 7 – Pormenor da viga metálica (vectra-esteio@, 2014)
Este equipamento mede a deflexão máxima na fase de carga, não permitindo conhecer a deflexão elástica do pavimento e da forma da deformada.
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2.1.1.4 Curviâmetro O curviâmetro é um equipamento que permite medir as deflexões no pavimento a uma velocidade máxima de 18 Km/h (Figura 8). O camião utilizado durante o ensaio é um camião de dois eixos, sendo o eixo traseiro um eixo de rodado duplo. A carga aplicada nesse eixo pode variar ente os 80 e os 130 kN.
Figura 8 – Curviâmetro (vectragermany@, 2014)
As deflexões medidas correspondem à deflexão total do pavimento e são registadas através de três geofones (sensores) distanciados entre si de cinco metros, ligados a uma corrente com 15 metros de comprimento posicionada entre o rodado duplo (Figura 9).
Figura 9 – Corrente do Curviâmetro (quees@, 2014)
O processo da medição das deflexões inicia-se quando o geofone se encontra um metro atrás do eixo traseiro e finaliza quando esse mesmo geofone se encontra a três metros à frente desse eixo, deixando de estar em contacto com o pavimento meio metro depois de terminar a leitura. Desta forma, uma bacia de deflexões obtida pelo curviâmetro como a representada esquematicamente na Figura 10 é medida para uma distância total de quatro metros.
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Este equipamento permite também registar a temperatura do ar e da superfície do pavimento em cada ponto medido.
Figura 10 – Bacia de deflexão obtida pelo ensaio com o Curviâmetro (roadsurveydevice@, 2014)
2.1.2 Retro-análise: Principais características Como já foi referido, o elemento principal para se iniciar o processo de retro-análise é o lev antamento das deflexões ocorridas no pavimento quando sujeito à acção do tráfego. Essa medição é usualmente feita através do uso do Deflectómetro de Impacto (FWD) visto ser o equipamento cuja deformada resultante melhor traduz a resposta elástica de um pavimento quando solicitada por uma carga. Após esse levantamento é necessário conhecer a espessura e o coeficiente de Poisson de todas as camadas constituintes do pavimento com algum rigor, de modo a obter a melhor estimativa possível para os módulos de deformabilidade. Alguns programas de retro-análise como o caso do Modulus e o ELMOD, calculam internamente a distância à camada rígida se a sua existência for assumida pelo utilizador. Deste modo, apenas não é necessário conhecer a espessura do solo de fundação para realizar a retro-análise através destes programas computacionais. Após a obtenção das bacias de deflexões na superfície do pavimento, é possível realizar a retroanálise para a determinação dos módulos de deformabilidade de cada uma das camadas, efectuando um ajuste entre a bacia das deflexões reais e a bacia das deflexões calculadas através de programas de cálculo automático. As deflexões calculadas são inicialmente estimadas com base em “módulos semente” introduzidos pelo utilizador, estimados com base no material constituinte de cada camada. Estes módulos servem como ponto de partida de um processo iterativo, que tem como objetivo ajustar os módulos inicialmente introduzidos pelo utilizador de modo a que a bacia das deflexões calculada se aproxime o máximo possível à bacia das deflexões medida durante o ensaio. O processo iterativo termina quando a diferença entre valores calculados e reais atinge um erro suficientemente pequeno de modo a respeitar uma margem de tolerância específica, que em alguns programas poderá ser indicada pelo utilizador. 11
Uma forma de se verificar se o ajuste da bacia de deflexões foi bem efetuado pelos programas computacionais é analisando a raiz quadrada do erro quadrático, médio, em percentagem, geralmente notado por RMSE (Root Mean Square Error).
(2.1)
Onde: n – número total de pontos de registo da deflexão para o ponto de ensaio i dci – deflexão (m/m) calculada para o ponto de ensaio i dmi – deflexão (m/m) medida no ponto de ensaio i Um RMSE menor que 4% apesar de não garantir por completo a veracidade dos valores obtidos, é um indício bastante encorajador de que a solução obtida corresponde a uma boa aproximação dos módulos reais das camadas do pavimento e do solo de fundação (Irwin 2013). Por outro lado, um erro superior a 4% indica claramente que algo não está bem no ajuste obtido. A experiência do utilizador em efetuar retro-análises, um bom conhecimento sobre os materiais que constituem o pavimento e o conhecimento de que um RMSE elevado indica uma má solução permite validar ou não com relativa segurança o resultado obtido pelos programas computacionais. A Figura 11 representa os vários passos a seguir durante o processo da retro-análise. Os passos representados são geralmente utilizados por todos os programas de retro-análise disponíveis no mercado.
Figura 11 – Etapas habituais nos programas de retro-análise (adaptado de Lytton 1989)
12
2.1.3 Retro-análise: Dificuldades de aplicação De seguida são descritas as principais dificuldades de aplicação de uma retro-análise aplicada a pavimentos e os principais parâmetros que devem ser tidos em conta nos programas de cálculo automático, de modo a obter uma solução estimada o mais aproximada possível da realidade. As características e a justificação destas dificuldades, geralmente transversais a todas as metodologias utilizadas pelos programas de cálculo automático, serão comentadas e a melhor forma de abordar estas dificuldades será indicada. 2.1.3.1 Módulos “semente” e criação de limites Duas análises às mesmas deflexões de um pavimento com valores “semente” de módulos de deformabilidade diferentes podem originar também soluções diferentes, mostrando que não existe uma solução única para o ajuste das bacias de deflexão pelo processo iterativo dos programas computacionais. No entanto, conhecendo os materiais que constituem as várias camadas do pavimento é possível introduzir valores “semente” que permitem optimizar os resultados, bem como estipular limites inferiores e superiores para os módulos calculados ao longo das várias iterações realizadas pelos programas de retro-análise, se esta opção estiver disponível no software. Desta forma o utilizador pode evitar que a solução final obtida seja fisicamente inadequada face aos materiais existentes no pavimento, mesmo que o ajuste esteja matematicamente correto e com percentagens de erro reduzidas. A introdução de valores “semente” que sejam próximos dos módulos de deformabilidade reais nas várias camadas do pavimento irá também facilitar o processo de convergência para a solução final, reduzindo as iterações necessárias para obter os resultados calculados pelos programas de cálculo, permitindo mitigar erros e resultados inadequados. 2.1.3.2 Camadas finas Outra dificuldade recorrente nos processos de retro-análise, é a impossibilidade dos programas estimarem módulos de deformabilidade adequados para as camadas superficiais com menos de 5 centímetros. Quando estas camadas finas existem à superfície do pavimento, é aconselhável juntar todas as camadas de betão betuminoso numa única camada nos programas de retro-análise. A razão desta recomendação deve-se ao facto de que para se efetuar com sucesso a retro-análise de um pavimento, é fundamental que a deflexão superficial seja sensível ao módulo dessa camada, ou seja, que a deflexão calculada decresça significativamente quando o módulo de deformabilidade aumenta durante o processo iterativo do ajuste das bacias de deflexão. Se a deflexão for insensível à variação do valor do módulo, o seu valor permanecerá o mesmo independentemente do valor do módulo da camada, impossibilitando o programa de convergir para uma solução realista. Desta forma, se a deflexão não for sensível ao valor do módulo de deformabilidade, não é possível estimar o módulo 13
por retro-análise com base nas deflexões. Isto acontece porque a rigidez da camada, traduzida pela sua espessura e módulo, não tem um valor significativo comparado com as outras camadas do pavimento, logo a sua contribuição para as deflexões não é significativa. 2.1.3.3 Camada rígida Considerar a presença de uma camada rígida em vez de se considerar o solo de fundação como uma camada infinita no modelo do pavimento, tem influência nos deflectogramas calculados pelos programas de retro-análise. Ao introduzir uma camada rígida no modelo, significa que abaixo da mesma não há praticamente nenhuma contribuição para as deflexões medidas à superfície do pavimento. Segundo Rohde e Scullion (1990) as deflexões calculadas à superfície são o resultado das deformações dos vários materiais na zona de tensões provocada pelo peso aplicado à superfície. Deste modo, as deflexões superficiais medidas a uma determinada distância da aplicação da carga representam o resultado directo das deformações dos vários materiais dentro da zona de tensões correspondentes, tal como apresentado na Figura 12 para um ensaio com o FWD. A queda do peso na placa rígida no ensaio do FWD provoca tensões no pavimento que se degradam com a profundidade. Cada sensor da máquina mede o valor do assentamento da superfície do pavimento nessa zona, que corresponde à contribuição de um conjunto específico de camadas. Como se pode observar na Figura 12 o sensor 1 mede a deformação do conjunto pavimento-solo de fundação, enquanto que o sensor 7 mede apenas a deformação correspondente ao solo de fundação.
Figura 12 – Deflectómetro de impacto (FWD) e zonas de tensão (Freitas,1999)
14
Caso exista uma camada rígida no modelo, nenhuma deflexão será medida à superfície do pavimento, a partir da distância à aplicação da carga correspondente à intercepção da zona de tensões com a camada rígida. Desta forma a distância à placa rígida para o qual a deflexão superficial é zero pode ser correlacionada com a distância em profundidade à camada rígida. A Figura 13 representa essa distância como Dc.
. Figura 13 – Efeito da camada rígida nas bacias de deflexões (EVERSERIES 2005)
Seguindo esta linha de raciocínio, existem diferentes métodos para estimar a distância à camada rígida que variam consoante o programa de retro-análise utilizado. 2.1.3.4 Espessura de camadas As espessuras das várias camadas do pavimento são consideradas constantes nos programas de retro-análise e o grau de rigor do seu conhecimento é essencial para se obter estimativas corretas dos módulos de deformabilidade (Molenaar, 1994). No entanto, por vezes não existe qualquer tipo de informação ou registo da infra-estrutura, ou restaurações ao longo dos anos podem ter alterado a constituição original do pavimento. Para se obter as espessuras das diferentes camadas constituintes do pavimento pode-se recorrer a ensaios destrutivos como as sondagens à rotação para extracção de tarolos, com o objetivo de medir as espessuras das diferentes camadas betuminosas, e a poços para a identificação das camadas granulares e solo de fundação. Outro método também habitualmente utilizado para se estimar as espessuras das camadas do pavimento é a utilização do radar de prospeção (GPR - Ground Penetrating Radar) representado na Figura 14.
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Figura 14 – Ground Penetrating Radar (Fontul, 2009)
Este é um método não destrutivo que permite auscultar em profundidade o pavimento, estimando espessuras e localizando alterações da estrutura ao longo da sua extensão. Este equipamento permite efetuar medições em contínuo e a uma velocidade elevada, não interferindo assim com o tráfego da estrada em estudo. O funcionamento do GPR baseia-se na transmissão de um impulso de curta duração, gerado pelo equipamento através de uma antena emissora. Esta energia propaga-se em profundidade até encontrar uma interface que delimite duas camadas de materiais com propriedades electromagnéticas diferentes. Nessa situação, parte da energia é reflectida e a restante é refractada, prosseguindo a sua propagação em profundidade. A energia reflectida é captada pela antena receptora (Figura 15).
Figura 15 – Esquema do funcionamento do GPR (Fontul, 2009)
Através do tempo de percurso da onda reflectida é estimada a distância da superfície do pavimento à interface entre camadas de diferentes materiais, enquanto que as amplitudes dessas mesmas ondas
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permitem obter informação sobre a estrutura do pavimento, pois a amplitude das ondas está associada a diferenças nas propriedades dieléctricas de duas camadas adjacentes. Desta forma é possível localizar interfaces entre camadas de materiais diferentes, como a fronteira entre betão betuminoso e a camada granular, ou a delimitação da camada granular com o solo de fundação para o caso de pavimentos flexíveis. No entanto, geralmente não é possível estimar interfaces entre materiais da mesma natureza e mesmo para materiais de natureza diferente a estimativa depende de vários factores que tornam a diferenciação problemática. 2.1.3.5 Interdependência entre a camada granular e solo de fundação Os programas de retro-análise têm como objetivo calcular um deflectograma cujas deflexões calculadas sejam bastante próximas das deflexões medidas pelo FWD, de modo a estimar os módulos de deformabilidade das camadas que constituem o pavimento. No entanto, os módulos das camadas que constituem o pavimento não são independentes uns dos outros para o caso das camadas não ligadas. Estas camadas têm uma relação de interdependência que pode ser traduzida pela seguinte relação (Dormon and Metcalf 1965):
/ = 0.2ℎ .
(2.2)
Onde Eg é o módulo da camada granular com uma determinada espessura hg (mm), enquanto que E s corresponde ao módulo da camada do solo de fundação. A expressão 2.2 pode ser utilizada entre quaisquer duas camadas não aglutinadas e mostra que quanto mais rígido for o suporte de uma camada não aglutinada maior será o seu módulo de deformabilidade.
ℎ no qual este
Segundo Claessen (Claessen et al., 1977) o valor que resulta do cálculo de 0.2
.
designa simplificadamente por k, não deve ser inferior a 1,5 nem superior a 4. Não deve ser inferior a 1.5 porque isso significa que a camada superior não é significativamente mais resistente que a de baixo, não devendo ser realizada. Por outro lado não deve ser superior a 4 porque se demonstrou que só em condições muito controladas de execução se poderá admitir uma resistência tão superior. O cálculo do módulo das camadas granulares através desta expressão, para uma análise elásticalinear dum pavimento com mais de 15 centímetros de espessuras de camadas betuminosas, encontra-se bastante próximo do obtido por análises efetuadas com o FWD em pavimentos reais (Luzia e Picado Santos, 2004). Desta forma, resultados obtidos pelos programas de retro-análise podem não ser soluções fisicamente coerentes, pois estes normalmente tentam apenas obter ajustes entre dados calculados e medidos com o menor erro possível em termos matemáticos. Poucos programas de retro-análise 17
permitem introduzir a razão entre módulos de camadas adjacentes de modo a que se possa ter em conta a interdependência das camadas não ligadas. No entanto o ELMOD, um dos programas utilizados para a análise de dados reais neste trabalho, permite a introdução destes parâmetros, mas apenas está acessível no método de retro-análise designado por Raio de Curvatura “Radius of Curvature” baseado na teoria de Odemark/Boussinesq, onde no máximo só podem existir três camadas independentes. Outro método de retro-análise do ELMOD designado por “Deflection Basin Fit” (ajuste das bacias de deflexão) permite também a introdução destes coeficientes mas apenas para estimar os módulos “semente”. Uma forma de tentar contornar este problema é impondo limites para as camadas granulares que tentem ser coerentes com a equação 2.2, ou seja, tentar estimar os valores limites dessas camadas em função do valor que o utilizador introduzir no programa como módulo de deformabilidade mais provável do solo de fundação, que pode ser estimado pelo próprio programa com base na análise dos “surface modulus” cujo conceito é explicado em 2.1.3.6. Conclui-se portanto que os resultados obtidos pelos programas de retro-análise têm de ser analisados tendo em conta a consideração da interligação das camadas não ligadas e não considerando apenas a precisão do ajuste dos deflectogramas. 2.1.3.6 Compensação de camadas e efeitos de não linearidade Segundo Ullidtz (1998) as camadas de fundação são geralmente constituídas por materiais nãolineares. Caso esse comportamento não seja levado em conta durante o processo de retro-análise, os módulos resultantes dessa análise podem estar associados a um erro bastante elevado. Os módulos de materiais com comportamento não-linear aumentam com a distância à zona da aplicação da carga, quer na direcção vertical, quer na horizontal. Se durante o processo de retroanálise for considerado um comportamento elástico-linear nessa camada, o aumento do valor do seu módulo ao longo da distância vertical à aplicação da carga pode ser considerado subdividindo o solo de fundação em várias camadas com módulos crescentes ou, em alternativa, introduzir uma camada rígida a uma determinada profundidade. A obtenção de um módulo de fundação muito diferente do módulo real dessa camada na altura do ensaio, pode comprometer todo o processo de retro-análise, obtendo-se módulos irreais para as restantes camadas por um processo de compensação. Por exemplo, se o programa estimar um valor muito alto para o solo de fundação, quando o módulo da base for calculado, o programa terá em conta esse alto valor do solo de fundação. Desta forma, de modo a ajustar as deflexões nessa zona da bacia de deflexões, será estimado um valor demasiado baixo para as restantes camadas.
18
A maioria dos programas de retro-análise como é o caso do Modulus e do ELMOD, permitem a introdução de camadas rígidas nos modelos do pavimento de modo a minimizar este problema. No entanto, o programa ELMOD permite ter em conta também o efeito de não linearidade do solo de fundação caso uma camada rígida não esteja presente no modelo, calculando os coeficientes “C” e “n” da equação 2.3 através dos valores das deflexões medidas. n
E0 = C x (σ1 / σ)
(2.3)
Onde: E0 = “surface modulus” (MPa); σ1 = tensão vertical (MPa); σ = tensão de referência, normalmente 160 MPa;
C = constante; n = constante negativa. A constante “n” representa o grau de não linearidade do solo de fundação. Caso “n” seja igual a zero, significa que o solo tem um comportamento elástico-linear. À medida que o valor de “n” diminui a não linearidade do material é mais pronunciada. O parâmetro “Surface modulus”, apesar do nome, não equivale ao módulo à superfície de uma camada no pavimento. “Surface modulus” é um “módulo de média ponderada” de um espaço semiinfinito, calculado pelas equações de Boussinesq através das deflexões medidas à superfície (Ullidtz, 1987). O “surface modulus” é calculado através das seguintes equações de Boussinesq:
ν
(2.4)
Eo(r) = (1- 2) σo a2/(r D(r))
(2.5)
Eo(0) = 2 (1- 2) σo a/D(0)
ν
Onde: Eo(r) = “surface modulus” a uma distância r do centro da aplicação da carga (MPa);
ν = Coeficiente de poisson (usualmente é usado o valor de 0.35); σo = tensão por baixo da placa do ensaio (MPa);
a = raio da placa do ensaio; D(r) = deflexão a uma distância r.
19
O gráfico que relaciona o “surface modulus” com a distância que vai da aplicação da carga aos geofones (r), é efetuado automaticamente pelos programas de retro-análise pois apenas é necessário a informação obtida pelo ensaio do FWD. Este gráfico permite ao utilizador retirar as seguintes informações:
Obter uma estimativa para o módulo do solo de fundação.
Verificar se o solo de fundação apresenta um comportamento linear-elástico ou não- linear.
Se o solo de fundação representado no modelo como uma camada semi-infinita tiver um comportamento próximo do linear-elástico, então o “surface modulus” deverá ser semelhante para grandes distâncias do ponto de aplicação da carga. A Figura 16 representa um exemplo de um gráfico do “surface modulus” em função da distância r. Através do gráfico consegue-se identificar que o solo de fundação tem um comportamento próximo do elástico-linear, pois os últimos três geofones indicam o mesmo valor para o “surface modulus”. A distâncias relativamente grandes (usualmente mais que 900 milímetros) da aplicação da carga, todas as tensões de compressão irão ocorrer no solo de fundação. Por esta razão, as deflexões dos geofones mais afastados da origem não serão afectadas pela estrutura do pavimento, ou seja, o “surface modulus” tenderá apenas para o módulo correspondente ao solo de fundação. Na Figura 16 o solo de fundação tem um "surface modulus" de 300 MPa, o qual aparentemente poderia ser considerado como o módulo de resposta mas que não tem correspondência, só assim, com a realidade.
Figura 16 – Gráfico do “Surface Modulus” para um pavimento constituído por um solo de fundação com comportamento linear-elástico (Tonkin & Taylor, 1998)
A Figura 17 representa o gráfico relativo ao “surface modulus” de um pavimento com um solo de fundação que apresenta um comportamento moderadamente não-linear, pois os últimos três geofones apresentam um aumento aparente do módulo à medida que a distância aumenta. Neste 20
exemplo o módulo do solo de fundação poderia ser estimado para um valor de cerca de 80 MPa usando esta metodologia.
Figura 17 – Gráfico do “Surface Modulus” para um pavimento constituído por um solo de fundação com comportamento não-linear (Tonkin & Taylor, 1998)
2.1.3.7 Efeito da temperatura As camadas betuminosas nos pavimentos rodoviários são “sensíveis” à variação de temperatura, pois os módulos de deformabilidade dessas camadas variam conforme a temperatura registada nas mesmas. No Verão, as temperaturas elevadas têm como consequência a diminuição da rigidez das camadas betuminosas, apresentando estas módulos de deformabilidade mais baixos que no Inverno por exemplo. Desta forma, o conhecimento das temperaturas a atuar nas camadas betuminosas ao longo do pavimento é essencial para atribuir a essas mesmas camadas propriedades mecânicas adequadas. Os módulos de deformabilidade obtidos pelos programas de retro-análise só têm em conta o efeito da temperatura, se a temperatura nessas camadas tiver sido medida durante o ensaio com o deflectómetro de impacto (FWD). Como os módulos determinados por esses programas têm por base os valores das deflexões medidas à temperatura a que se encontrava o pavimento durante o ensaio, é necessário corrigir posteriormente os módulos de deformabilidade obtidos para as camadas betuminosas para a temperatura de serviço. Esta correcção é feita nestes programas através da utilização de rotinas internas seleccionadas pelo utilizador. Existem várias fórmulas que permitem corrigir os módulos de deformabilidade das camadas betuminosas obtidos através de ensaios de carga. Sabendo a temperatura de serviço para a zona onde se localiza o pavimento, os módulos podem ser “corrigidos” para as condições de serviço através de uma relação proposta pelo LNEC (Laboratório Nacional de Engenharia Civil), (Alves, 2007): ET = (1,635 - 0,0317 x T) x E 20
(2.6)
21
Onde: T = a temperatura nas camadas betuminosas durante o ensaio (ºC); ET = módulo de deformabilidade para a temperatura T (MPa); E20 = módulo de deformabilidade para a temperatura de referência de 20 ºC (MPa). Esta expressão permite transformar o módulo de deformabilidade da temperatura registada durante o ensaio para o módulo de deformabilidade da temperatura a 20ºC e posteriormente, a transformação deste módulo para o seu equivalente à temperatura de serviço.
2.2 Descrição das metodolog ias existentes Ao longo deste trabalho vão ser descritas duas abordagens diferentes de se proceder à estimativa dos módulos de deformabilidade das camadas de um dado pavimento por retro-análise. A primeira consiste na abordagem mais tradicional, onde inicialmente são estimados os trechos uniformes do ponto de vista da capacidade de carga, seguida da identificação física do pavimento na zona mais representativa do mesmo. Por fim, o estabelecimento das características mecânicas na altura dos ensaios para o deflectograma representativo é feito através de um processo iterativo pelo programa BISAR da Shell. A segunda abordagem consiste na utilização de programas de retro-análise que trabalham diretamente com os dados obtidos pelo deflectómetro de impacto (FWD). Os programas de retroanálise em estudo neste trabalho são o ELMOD (Dynatest@, 2014) da Dynatest Consulting Inc. e o programa Modulus (txdot@, 2014) desenvolvido pelo Instituto de Transportes do Texas (TTI) para o Departamento de Transportes do Texas (DOT).
2.2.1 Abordagem tradicional Após a realização de ensaios de carga ao longo do pavimento efetuados com os equipamentos descritos em 2.1.1, do qual o deflectómetro de impacto é o mais utilizado, é necessário proceder ao tratamento estatístico de modo a estabelecer os trechos uniformes ao longo do pavimento do ponto de vista de capacidade de carga e, ao longo de cada um, identificar o local mais representativo. 2.2.1.1 Normalização das deflexões Durante a execução dos ensaios é usual verificar-se pequenas variações na força aplicada que podem estar relacionadas com o equipamento ou associadas às próprias características de deformabilidade do meio ensaiado. Portanto, inicialmente é necessário proceder à normalização das
22
deflexões calculadas para a mesma força (força alvo que se pretendia aplicar com a máquina) de modo a se conseguir comparar os resultados de estação para estação de uma forma mais precisa. As deflexões devem ser normalizadas de acordo com a equação 2.7:
D = D
(2.7)
Onde: Dn – Deflexão normalizada (µm); Dm - Deflexão medida (µm); Fp – Força padrão (kN); Fm – Força medida (kN). 2.2.1.2 Método das diferenças acumuladas Para efetuar a divisão da via em trechos homogéneos é usado o procedimento indicado pela American Association Association of State Highway and Transportation Transportation Official). Este procedimento faz AASHTO ( American Delineation by Cumulative Differences) que uso do método das diferenças acumuladas ( Analysis Unit Delineation
consiste no seguinte procedimento: • Cálculo da média da deflexão máxima obtida para todos os pontos de ensaio para o trecho da estrada em estudo; • Obter os desvios em relação à média da deflexão máxima, calculando a diferença entre a deflexão máxima obtida na estação i e a média da deflexão máxima; • Soma dos desvios acumulados em cada estação; • Realização de um gráfico onde as abcissas são as distâncias e as ordenadas são os valores acumulados das diferenças, no qual se pode ver um exemplo no último gráfico da Figura 18. Nesta metodologia utiliza-se a deflexão máxima obtida no ponto de aplicação da carga, que para o caso do ensaio com o deflectómetro de impacto coincide com o centro da placa rígida. As deflexões máximas são usadas nesta metodologia por se tratar de uma análise estrutural, sendo o parâmetro que melhor traduz de uma forma global o pavimento. As zonas onde o gráfico de z x em função da distância muda de declive são zonas de fronteira que representam uma mudança de comportamento, delimitando assim zonas homogéneas no trecho do pavimento em análise.
23
Figura 18 – Método das diferenças acumuladas (adaptado de AASHTO 2001)
As equações que permitem a implementação desta metodologia e a realização dos gráficos da Figura 18 são as seguintes:
Deflexão média Área entre estações e curva
= ∆ (
)
(2.8)
×
(2.9)
=
(2.10)
=
Onde:
= deflexão na escala i (µm); = distância entre estações (km).
∆li
Área acumulada
24
Distância acumulad acumulada a
= ∆
(2.11)
= − ∆
(2.12)
Diferença acumulada
De seguida é necessário estabelecer qual o local mais representativo de cada trecho homogéneo. Encontrados os vários trechos uniformes, calcula-se o percentil 85 para o conjunto de deflectogramas obtidos em cada trecho. Desta forma calcula-se um deflectograma fictício definido pelos valores correspondentes ao percentil 85 para o conjunto de deflexões medidas por cada acelerómetro. O deflectograma dentro desse trecho uniforme que mais se aproxima do deflectograma fictício calculado, é considerado o mais representativo do trecho em estudo. Caso se pretenda ser mais conservador, também pode utilizar-se o percentil 95 para calcular o deflectograma fictício em vez do percentil 85. Desta forma, a probabilidade da deflexão ser superior ao valor utilizado, passará a ser 5%, em vez de 15%. A escolha entre um e o outro depende do risco que se pretende assegurar na análise. 2.2.1.3 Programa de cálculo BISAR Escolhido o local representativo do trecho homogéneo segue-se a identificação física do pavimento. Tal como descrito em 2.1.3.3, é possível determinar a constituição do pavimento e a espessura das várias camadas por meio de tarolos recolhidos nas camadas betuminosas e por poços ou através de técnicas não destrutivas, como é o caso do GPR. Sabendo Sabendo a natureza e espessura das camadas de pavimento e as condições nas quais foi f oi efetuado o ensaio, é possível proceder à retro-análise para determinar as características mecânicas da zona representativa. Tal como já foi referido, esta análise é um processo iterativo que tem como objetivo estabelecer as características mecânicas de uma zona do pavimento, de modo a que a deformada estabelecida pelos parâmetros estimados pelo utilizador seja semelhante ao deflectograma representativo previamente seleccionado. Para isso é utilizado o programa BISAR ( Bitumen Stress Analysis in Roads). Este programa permite simular as condições do ensaio do FWD, calculando
deslocamentos, tensões e extensões num pavimento no qual esteja a atuar uma carga vertical uniformemente distribuída numa área circular de raio r, tal como indicado na Figura 19.
25
Figura 19 – Modelo de Burmister (Santos, 2009)
Desta forma é necessário conhecer as condições do ensaio, tais como: - o raio da placa de carga; - a amplitude da carga aplicada; - a posição dos geofones durante os ensaios. Introduzidas as condições de ensaio no programa, é necessário de seguida indicar as espessuras, coeficientes de Poisson e módulos de deformabilidade estimados pelo utilizador das várias camadas do pavimento. O programa calcula de seguida os deslocamentos para esse modelo face à carga aplicada ao mesmo durante o ensaio. Desta forma é possível comparar os deslocamentos superficiais do pavimento obtidos pelos ensaios não destrutivos, com os deslocamentos obtidos pelo programa de cálculo. Esta comparação permite analisar a convergência entre as duas deformadas e verificar se os módulos estimados coincidem com os módulos reais do pavimento na altura do ensaio. O programa assume as seguintes hipóteses no cálculo dos vários parâmetros (SHELL, 1998):
O sistema é constituído por camadas horizontais com espessura uniforme que assentam sobre um meio semi-infinito;
O material de cada camada é considerado homogéneo e isotrópico;
Os materiais são elásticos e têm uma relação de tensão-extensão linear;
As camadas horizontais na direcção horizontal são infinitas;
As camadas podem ser ou não consideradas solidárias entre si (aderência total);
26
O comportamento mecânico dos materiais das camadas (relação tensão-extensão) é caracterizado pelas constantes do módulo de deformabilidade e pelo coeficiente de Poisson.
Os módulos de deformabilidade podem ser arbitrados inicialmente com base no Quadro 1 que apresenta valores usuais para as várias camadas de um pavimento rodoviário. Quadro 1 – Módulos de deformabilidade usuais para camadas do pavimento (Estradas de Portugal 1995) Camada
Módul o de deformabil idade (MPa)
Betão betuminoso
7000 a 9000 (T=15ºC) 5000 a 6000 (T=20ºC) 3000 a 4000 (T=25ºC)
Betão betuminoso fendilhado
500 a 1000
Agregado tratado com cimento
10000 a 20000
Solo-cimento
1000 a 5000
Base granular britada
150 a 300
Sub-base granular britada
100 a 200
Solos seleccionados
60 a 100
O valor usualmente usado para coeficientes de Poisson para as camadas betuminosas é de 0.35. Este valor é proposto por Quaresma (Quaresma, 1985) para camadas betuminosas em análises efetuadas para materiais portugueses. Este valor também é assumido pelo MACOPAV no seu procedimento. Para camadas granulares, ao longo da realização deste trabalho foi assumido o valor de 0.30 para o coeficiente de Poisson, tal como proposto por Quaresma (Quaresma 1985) e Brown (Brown et al. 1985). Quanto aos valores do coeficiente de Poisson da fundação, os valores geralmente utilizados situam-se entre os 0.35 e 0.45, sendo mais usual o valor de 0.35 (Brown et al. 1985), apesar do MACOPV utilizar no seu procedimento o valor de 0.40. Salienta-se o facto de que a utilização de um ou outro valor dentro da gama referida, apenas leva a uma pequena diferença de resultados, que do ponto de vista da caracterização do pavimento é desprezável. De modo a facilitar o acerto no BISAR do deflectograma calculado com o deflectograma obtido pelo ensaio no terreno, deve-se ter em conta que a alteração das características mecânicas nas camadas betuminosas influencia fortemente a deflexão máxima e as deflexões até cerca de 30 a 60 centímetros da origem. A alteração dos módulos neste tipo de camadas tem o efeito de rotação do deflectograma em torno do polo dessa distância. Aumentando o valor do módulo, a rotação será para
27
cima (maiores módulos, menores deflexões). Diminuindo o seu valor, a rotação será para baixo (menores módulos, maiores deflexões). A alteração do valor do módulo do solo de fundação e das camadas não ligadas, que são interdependentes como descrito em 2.1.3.5, influencia todo o deflectograma, mas com uma influência mais acentuada nas zonas mais distantes do ponto de aplicação de carga, provocando um efeito de translação no mesmo (para valores de módulos baixos as deflexões são maiores e vice-versa). Alterar apenas os valores dos módulos das camadas granulares provoca um efeito semelhante à translação, especialmente na zona compreendida entre os 60 e 120 centímetros. A Figura 20 representa um exemplo de como a alteração dos módulos de deformabilidade de camadas destintas do pavimento influencia de uma forma diferente o deflectograma. A primeira tentativa corresponde a um deflectograma que não representa uma boa solução, pois os valores do módulo de deformabilidade das camadas betuminosas são bastante superiores ao necessário, apresentando provavelmente um valor do módulo de fundação também ligeiramente elevado. A segunda tentativa apresenta um módulo de deformabilidade para o solo de fundação mais adequado, porém agora ligeiramente abaixo do ideal. Nesta iteração as camadas betuminosas têm um módulo de deformabilidade mais baixo do que o necessário originando deflexões demasiado elevadas, principalmente até cerca de metade do deflectograma.
Figura 20 – Exemplo de várias iterações no ajuste entre deflectogramas calculados e medido (Branco et al., 2011)
28
A terceira tentativa que já representa uma solução mais fiável, é o resultado da alteração da segunda tentativa, tendo sido feito um ajuste nos módulos das camadas, nomeadamente o aumento dos módulos das camadas betuminosas, bem como um ligeiro aumento do módulo relativo ao solo de fundação. Por fim é necessário proceder ao ajuste dos módulos de deformabilidade das camadas betuminosas para a temperatura de serviço pelo método indicado em 2.1.3.7.
2.2.2 Programa de cálculo ELMOD ELMOD, sigla de “Evaluation of Layer Moduli and Overlay Design”, é um programa de retro-análise criado pela Dynatest com o propósito de auxiliar engenheiros responsáveis pela manutenção e reabilitação de redes rodoviários ou aeroportuárias. Este programa trabalha diretamente com os ficheiros produzidos pelo FWD, podendo realizar uma análise estrutural com base em parâmetros definidos pelo utilizador. Existem vários programas de retro-análise disponíveis no mercado que permitem calcular os módulos de deformabilidade das camadas do pavimento. Diferentes programas podem aplicar metodologias diferentes. O ELMOD usa um método aproximado baseado nas equações de Boussinesq e no método das espessuras equivalentes de Odemark. 2.2.2.1 Equações de Boussinesq Boussinesq desenvolveu um conjunto de equações para calcular tensões, extensões e deslocamentos num meio elástico-linear semi-infinito, homogéneo e isotrópico por baixo de uma carga pontual. As equações (2.13) a (2.18) permitem calcular esses parâmetros a uma distância ”z” por baixo de uma carga circular uniforme ‘σ0’ com um raio ‘a’. 2 3/2
σz = σ0 x {1– 1/[1+(a/z) ] }
ν
2 1/2
ν
σr = σt = σ0 x {(1+2 )/2 – (1+ ) / [1+(a/z) ] 2 3/2
ν
(2.13) 2 3/2
+ (1/2) / [1+(a/z) ] } 2 1/2
ν
εz = (1+ ) x σ0/E x {(z/a) / [1+(z/a) ] – (1–2 ) {(z/a) / [1+(z/a) ] –1}} 2 1/2
ν
2
ν
ν
(2.15)
2 1/2
dz = (1+ ) x σ0 x a/E x {1 / [1+ (z/a) ] + (1–2 ) x {[1+(z/a) ] – z/a}}
ν
(2.14)
2
(2.16)
2 5/2
R = E x a/[(1– ) x σ0] / {1+[1+ 3/2/(1- )] x (z/a) } x [1+(z/a) ]
(2.17)
29
εr = z / 2R
(2.18)
Onde: σz = tensão vertical (MPa); σr = tensão radial (MPa); σt = tensão tangencial (MPa); εz = extensão vertical; εr = extensão horizontal;
dz = deslocamento vertical; R = raio da curvatura (m); Ε = módulo (MPa);
ν = coeficiente de poisson. 2.2.2.2 Método das espessuras equivalentes de Odemark As equações de Boussinesq apenas são aplicáveis a camadas homogéneas. No entanto, a maior parte das estruturas dos pavimentos não são homogéneas mas sim constituídas por várias camadas com propriedades diferentes. Odemark desenvolveu um método aproximado que permite transformar um sistema constituído por várias camadas com diferentes módulos em um sistema equivalente onde as espessuras das camadas são alteradas e os módulos das camadas passam a ser todos iguais. Este método é conhecido por “Method of Equivalent Thickness” (método da espessura equivalente). Esta transformação assume no entanto que a rigidez das camadas permanece a mesma. I x E / (1 –
2
ν ) permanece constante
(2.19)
Onde: I = momento de inércia; E = módulo da camada (MPa);
ν = coeficiente de poisson. Como a inércia é função da espessura ao cubo da camada, a transformação para a espessura equivalente de uma camada com espessura h 1, módulo E1 e coeficiente de Poisson camada com espessura equivalente h e , módulo E 2 e coeficiente de Poisson
ν em uma 1
ν pode ser feito através 2
das seguintes equações: 3
e
1
1
ν
2
3
ν h = h x [E / E x (1 – ν ) / (1 – ν
h1 x E1 / (1 –
1
) = he x E2 / (1 – 2
2
2
2
2 ) ou 2 1/3
1
)]
(2.20) (2.21)
Como este é um método aproximado, é utilizado um factor “f” que afetará o lado direito da equação 2.21 de modo a se conseguir obter um resultado mais de acordo com a teoria elasticidade. O valor f depende da espessura da camada, do módulo, do coeficiente de Poisson e do número de camadas na estrutura do pavimento. Caso se assuma que o coeficiente de Poisson é o mesmo para todas as 30
camadas, 0.35 por exemplo, a equação do método das camadas equivalentes passa a ser escrita da forma representada a seguir (equação 2.22): he = f x h1 x [E1 / E2]
1/3
(2.22)
De modo a analisar a estrutura de um pavimento com várias camadas de módulos conhecidos, as camadas podem ser transformadas num sistema equivalente, com um módulo homogéneo para todas as camadas, incluindo a camada semi-infinita do solo de fundação aplicando o método de Odemark. De seguida, as equações de Boussinesq podem ser aplicadas de modo a calcular a tensão, extensão e deslocamentos dentro do sistema de camadas de espessuras equivalentes previamente criado. Ao analisar os dados obtidos pelo FWD, o processo é feito de forma contrária, ou seja, são inicialmente utilizados os deslocamentos medidos a várias distâncias da placa rígida de modo a se proceder à retro-análise dos módulos de cada camada do pavimento. 2.2.2.3 Métodos de retro-análise no programa ELMOD Existem dois métodos de retro-análise no programa ELMOD. São eles o “Radius of Curvature” (raio de curvatura) e o “Deflection Basin Fit” (ajuste das bacias de deflexão), onde ambos utilizam métodos de cálculo baseados no método de Odemark-Boussinesq descrito anteriormente. Juntamente com estes dois métodos de retro-análise existe a opção FEM/LET/MET cujas siglas correspondem a “Finite Element Method” (FEM), “Linear Elastic Theory” (LET) e “Method of Equivalent Thickness” (ME). No entanto, esta opção apenas se encontra disponível para utilizadores que tenham uma licença especial por parte da Dynatest, sendo que por essa razão, a metodologia inerente a esta opção não será descrita neste trabalho. O método “Radius of Curvature” utiliza as medições dos geofones mais afastados do centro da placa para determinar as características não-lineares do solo de fundação, enquanto que as leituras dos geofones mais próximos da placa são utilizados para o cálculo dos módulos das camadas mais superficiais. A rigidez das restantes camadas é depois calculada de acordo com a resposta geral do pavimento à força aplicada (M. Ameri et al. 2009). Este método apenas permite realizar a análise a um pavimento com um máximo de 3 camadas independentes. Um modelo com 4 camadas pode ser utilizado caso seja introduzida a razão entre 2 módulos de camadas adjacentes, por exemplo entre o solo de fundação e a camada granular. Essa razão pode ser introduzida manualmente ou é feita por “default” através da equação 2.2 apresentada no capítulo 2.1.3.5. O procedimento “Deflection Basin Fit” é também baseado no método aproximado de OdemarkBoussinesq. A principal diferença entre este método e o “Radius of Curvature” reside no facto de que o “Deflection Basin Fit” continua a realizar iterações até as diferenças entre as deflexões calculadas e
31
as deflexões medidas pelo FWD se encontrarem abaixo de uma tolerância específica para todos os geofones. Para esta metodologia é necessário introduzir valores “semente” para os módulos das várias camadas (Figura 21). O programa com base nesses módulos iniciais estimados pelo utilizador calcula uma bacia de deflexões. O erro entre as deflexões calculadas e as medidas pelo FWD é estimado e, com base no valor do erro, os módulos são alterados de modo a minimizar o mesmo. O processo iterativo continua até a solução obtida apresentar o mínimo erro possível. No máximo podem ser analisadas 5 camadas por este método.
Figura 21 – Painel de introdução de dados no ELMOD
No entanto, existem algumas limitações neste tipo de procedimento de retro-análise. Diferentes combinações para a estrutura do modelo do pavimento podem resultar em deflectogramas semelhantes, tal como referido em 2.1.3.1. O utilizador pode evitar esta situação especificando no ELMOD os limites para os módulos que o programa deve respeitar durante o processo iterativo de convergência para a melhor solução. Para um sistema composto apenas por 2 camadas, onde apenas existe uma camada por cima do solo de fundação por exemplo, este problema não acontece. Para uma estrutura constituída por 3 camadas já é possível ocorrer este problema, principalmente se os módulos de duas camadas forem semelhantes ou se o módulo da camada intermédia for próximo do valor do módulo do solo de fundação (Dynatest 2013). Para pavimentos de 4 ou 5 camadas, modelos diferentes já podem originar bacias de deflexões semelhantes. Para estes casos, apenas a informação referente às deflexões medidas pelo FWD não é suficiente para se estimar com segurança uma boa solução, sendo necessário limitar como referido os valores dos módulos, bem como introduzir valores 32
“semente” coerentes com o tipo de material que constitui as camadas do pavimento em análise ou até mesmo fixar valores para os módulos de uma ou mais camadas se for necessário. A alternativa a estas recomendações passa por reduzir o número de camadas do pavimento, agregando camadas cuja sua composição seja semelhante.
2.2.3 Programa de cálculo Modulus Modulus é um programa de retro-análise desenvolvido na Universidade do Texas. Este programa utiliza diretamente os ficheiros criados pelo FWD. Espessuras das camadas, coeficientes de Poisson e intervalos de módulos são parâmetros necessários para proceder à retro-análise dos módulos das camadas que constituem o pavimento. A temperatura medida na camada betuminosa durante o ensaio também pode ser introduzida, de modo a que os resultados tenham em conta o efeito da temperatura nos módulos dessas camadas. O processo de retro-análise usado pelo programa assume que a estrutura do pavimento pode ser modelada por um sistema de camadas elástico-linear. Sabendo as deflexões, as espessuras das camadas e os coeficientes de Poisson, os módulos das várias camadas podem ser calculados aproximadamente pelo programa. A introdução de um intervalo com uma gama de valores de módulos mais prováveis para cada camada permite ao programa iniciar o processo de retro-análise, calculando as bacias de deflexão possíveis para os dados introduzidos (Figura 22). Após a criação desta base de dados interna pelo Modulus com todas os deflectogramas possíveis de acordo com os dados introduzidos, as soluções são comparadas com o deflectograma medido. O deflectograma mais próximo do deflectograma medido será escolhido como a solução mais provável pelo programa. De seguida os módulos correspondentes a essa solução são mostrados ao utilizador bem como a estimativa da profundidade à camada rígida calculada pelo mesmo.
Figura 22 – Painel de introdução de dados no Modulus 33
Existem algumas precauções que devem ser tidas em conta na utilização deste programa, a maior parte já referenciadas em 2.1.3, como indicações a ter em conta para a generalidade dos programas de retro-análise existentes no mercado. Os principais aspectos a ter em conta em específico para o programa Modulus são os seguintes:
Não é possível proceder à retro-análise de camadas com menos de 7,6 centímetros (3 inches). Esta situação geralmente acontece na análise de pavimentos flexíveis onde a camada de desgaste tem geralmente uma espessura inferior a esta. Nestes casos o utilizador terá de estimar o valor do módulo de deformabilidade o mais razoavelmente possível para essa camada, introduzindo esse valor simultaneamente no campo referente ao mínimo e máximo para o módulo de deformabilidade dessa camada. Caso a camada adjacente seja constituída por um material igual ou semelhante, o utilizador poderá como alternativa agregar as duas camadas.
Quatro é o número máximo de camadas que podem ser analisadas pelo programa Modulus, sem contar com a possível introdução de uma camada rígida. Para pavimentos constituídos por mais do que quatro camadas, o utilizador tem que agregar camadas que tenham a mesma constituição ou, em último caso, ignorar algumas camadas se a sua contribuição para a rigidez global do pavimento for bastante reduzida.
Em algumas situações, soluções mais razoáveis são obtidas utilizando um modelo com três camadas, mesmo sabendo que este é constituído por quatro camadas. Uma solução razoável significa uma solução que apresente módulos de deformabilidade dentro de um valor razoável, de acordo com o material que constitui cada camada, e não apenas pelo valor do erro associado ao ajuste do deflectograma calculado ao deflectograma medido.
Enquanto que a solução com quatro camadas geralmente tem um erro associado ao ajuste dos deflectogramas inferior ao de três camadas, os valores dos módulos podem não ser realistas. Quando os módulos tomam valores que à partida não parecem razoáveis tendo em conta o material constituinte de cada camada, o utilizador pode efetuar outra análise com três camadas de modo a comparar resultados e verificar com mais segurança a razoabilidade da solução.
Ao efetuar-se a retro-análise do pavimento, o programa retorna ao utilizador um sumário dos resultados para cada ponto de ensaio com os valores dos módulos estimados, profundidade da camada rígida e erro associado ao ajuste do deflectograma calculado com o ensaiado como representado na Figura 23. O utilizador deve procurar por “outliers” que podem afetar os valores médios da análise ao pavimento em estudo, dificultando a interpretação dos resultados. Estes “outliers” podem ser o resultado de diferentes estruturas do pavimento ou zonas pontualmente mais fracas por exemplo. 34
Figura 23 – Exemplo de um sumário de resultados no programa Modulus
Resultados de retro-análise com um erro superior a 4% (RMS), são tidos geralmente como maus resultados. Desta forma, os pontos ao longo do pavimento que apresentarem erros muito superiores a esta percentagem não devem ser tidos em conta para a média global dos resultados. O utilizador pode optar por retirar esses pontos da análise ou, em alternativa, pode usar a ferramenta “manual backcalculation” disponibilizada no programa para qualquer estação. Desta forma o utilizador pode proceder ao ajuste manual do deflectograma alterando os módulos das camadas ou a distância à camada rígida, visualizando de imediato o erro correspondente às alterações efetuadas no modelo, tal como ilustrado no exemplo da Figura 24.
Figura 24 – “Manual backcalculation” no programa Modulus 35
3 Aplic ação a dados reais 3.1 Introdução Com o objetivo de verificar a aplicabilidade dos programas de retro-análise automáticos a dados reais, foi feita uma análise a duas estradas constituídas por pavimentos flexíveis, nomeadamente a A17 e a A7 com os programas ELMOD e Modulus. Estas análises consistem em estimar os módulos de deformabilidade das várias camadas que constituem estas estradas através de dados obtidos por ensaios com o deflectómetro de impacto. Uma análise pela abordagem mais tradicional, previamente explicada no capítulo 2 também será efetuada e descrita neste capítulo para ambas as estradas, de modo a permitir uma comparação entre as diferentes metodologias.
3.2 Estudo da A17 A17 é uma auto-estrada que liga a Marinha Grande a Aveiro ao longo de uma extensão de 117 quilómetros, passando junto à cidade da Figueira da Foz (Figura 25). Os dados utilizados nas retro-análises efetuadas a esta auto-estrada pelos vários programas usados foram obtidos por ensaios com o deflectómetro de impacto entre o quilómetro 92 e o quilómetro 117 no troço Mira-Aveiro Sul com um espaçamento médio de 0.2 quilómetros entre pontos medidos (estações). Estes ensaios foram realizados na via da direita nos dois sentidos da auto-estrada bem como na via de lentos entre o quilómetro 100 e 102.
Figura 25 – Localização da A17
36
Os ensaios foram efetuados com uma carga de cerca de 65 KN e foi utilizada uma placa rígida de 300 mm de diâmetro. Os acelerómetros foram alinhados na direcção do eixo do reboque e colocados a 0.0, 0.3, 0.45, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8 e 2.1 metros de distância ao centro de aplicação da carga durante os ensaios.
3.2.1 Retro-análise pelo ELMOD para a A17 Para dar início à análise neste programa, é necessário carregar os dados obtidos pelo deflectómetro de impacto. Os dados são introduzidos carregando o ficheiro criado por altura da realização dos ensaios pelo software existente no FWD (ficheiros com extensão .F20, .F25 ou .FWD). Após a inserção dos dados é necessário indicar o número de camadas, as espessuras das mesmas e a sua constituição. Quanto maior for a precisão dos dados introduzidos referentes à estrutura do pavimento, mais próxima da solução real será a solução estimada pelo programa. A constituição do pavimento no troço analisado da A17 está representada no Quadro 2. Estes valores foram facultados pelo empreiteiro da obra responsável pela execução das camadas indicadas (Mota – Engil, S.A). Quadro 2 – Constituição do pavimento no troço ensaiado na A17 Material
Espessura
Betão betuminoso drenante
4 cm
Betão betuminoso de regularização
5 cm
Macadame betuminoso
15 cm (8+7 cm)
Agregado britado de granulometria extensa
30 cm (15+15 cm)
Segundo o Quadro 2, o pavimento é constituído por 5 camadas, as quatro camadas apresentadas mais a camada do solo de fundação. No entanto o programa ELMOD apenas permite a inserção de um máximo de 4 camadas no modelo, sem contar com a camada rígida se esta for tida em conta no modelo. A espessura da camada referente ao betão betuminoso drenante também pode revelar-se um problema durante o processo de retro-análise, pois possui menos de 5 cm e, tal como foi referido em 2.1.3.2, poderá levar a resultados irrealistas devido a ser uma camada muito fina. Sendo assim, de modo a resolver estes dois problemas, as camadas de betão betuminoso drenante e de regularização foram agrupadas numa única camada durante o procedimento da retro-análise. A Figura 26 representa o painel de inserção da estrutura do pavimento no programa ELMOD.
37
.
Figura 26 – Painel de inserção de dados da estrutura do pavimento da A17 no ELMOD
Este painel de inserção de dados representado na Figura 26 permite ao utilizador introduzir as espessuras das camadas bem como inserir “módulos sementes”. Estes módulos, tal como explicado em 2.1.3.1, servem como ponto de partida para o programa no processo de retro-análise dos módulos das camadas do pavimento, sendo que quanto mais próximo do valor real for o módulo semente, maior é a probabilidade da solução dada pelo programa convergir para a solução real. Desta forma serão necessárias menos iterações para o programa chegar ao resultado pretendido, dai a importância de saber o material constituinte de cada camada. Neste caso, para o solo de fundação foi introduzido um “valor semente” de 100 Mpa. Como foi referido no capítulo 2.1.3.6 a análise do “surface modulus” pode permitir ao utilizador estimar o valor do módulo de deformabilidade do solo de fundação, averiguar se este apresenta um comportamento não-linear e verificar indícios da existência de uma camada rígida. O cálculo do “surface modulus” pode ser feito de uma forma automática pelo programa ELMOD para cada estação. O programa exibe a média dos resultados para todos os pontos de ensaio, sendo possível também visionar o gráfico que relaciona o “surface modulus” com a distância da aplicação da carga aos acelerómetros para cada estação. A média dos valores do “surface modulus” em função da distância para o troço ensaiado no sentido Mira – Aveiro Sul está indicado no Quadro 3. Através da média dos valores pode-se verificar que o valor do módulo de deformabilidade tende para um valor bastante elevado visto que, no geral, os valores para este tipo de camada variam usualmente entre 50 a 100 MPa, o que pode indiciar a presença de uma camada rígida. Os valores do “surface modulus” para o sentido Aveiro Sul – Mira e para a via de lentos podem ser consultados no Anexo 4.
38
Quadro 3 – Valores médios do “surface modulus” para o sentido Mira – Aveiro Sul Dist ância do sensor (mm)
Número de estações
Média (MPa)
0
128
1383
300
128
405
450
128
299
600
128
250
900
128
215
1200
128
210
1500
128
223
1800
128
241
2100
128
265
Através do Quadro 3 também é possível verificar que os valores do “surface modulus” não tomam o mesmo valor para grandes distâncias entre o sensor e a aplicação da carga, o que pode indiciar um comportamento não-linear desta camada, tal como explicado no capítulo 2.1.3.6. O programa ELMOD permite também visionar o gráfico que relaciona o “surface modulus” com a distância para todas as estações, de modo a que o utilizador possa atestar de uma forma mais precisa se existem indícios ou não de um comportamento não-linear. Um exemplo destes gráficos automáticos é apresentado na Figura 27.
Figura 27 – Gráfico do “surface modulus” obtido no ELMOD para uma das estações analisadas
Verificando a evolução deste parâmetro para todas as estações, pode-se concluir que existe a forte possibilidade da existência de uma camada rígida. Desta forma e de modo a atenuar também o ligeiro efeito da não linearidade na camada do solo de fundação, foi introduzido no modelo uma camada rígida. A criação no programa ELMOD de uma camada rígida profunda colocada abaixo do solo de fundação é feita através da inserção de um valor no parâmetro “Max depth to rigid layer” no painel referente à estrutura do pavimento representado na Figura 26. Se o utilizador não introduzir nenhum 39
valor neste parâmetro o processo de retro-análise será realizado considerando um modelo do pavimento com uma camada de fundação infinita com comportamento não-linear. Neste caso o valor introduzido foi de dez metros. A justificação para a escolha deste valor não se prende com o facto de se estimar que este seja o valor mais provável da distância da camada rígida. Antes pelo contrário, as camadas rígidas usualmente não se encontram a profundidades tão elevadas. No entanto, a escolha deste valor tem a ver com a maneira como o procedimento para o cálculo desta distância à camada rígida é feito pelo programa. O ELMOD calcula a distância equivalente à camada rígida através da seguinte equação:
(2.22)
Onde: f 1 – Factor correctivo que assume o valor de 0.8 exceptuando para a primeira camada. Na primeira camada f 1 toma o valor de 0.9 se em análise estiver um modelo com duas camadas ou toma o valor de 1.0 para um modelo com mais que duas camadas. n – Número de camadas existentes no modelo, excluindo a camada rígida. Hi – Espessura da camada i (m). Ei – Módulo de deformabilidade da camada i (MPa). Es e Hs – Referem-se ao módulo de deformabilidade (MPa) e espessura da camada do solo de fundação (m). De seguida o programa compara a distância à camada rígida calculada, com a introduzida pelo utilizador. Se a camada calculada for inferior à distância introduzida, a distância calculada é utilizada no processo de retro-análise. Se for superior, o programa assume que não existe uma camada rígida profunda, colocada abaixo do solo da fundação e considera uma camada infinita para o solo de fundação no modelo do pavimento. Ao introduzir um valor elevado foi possível verificar o intervalo de valores estimados pelo programa para a distância à camada rígida profunda para todas as estações, verificando-se que os valores variam fundamentalmente entre os 4 e os 8 metros de distância a esta, como se pode verificar pela Figura 28 que representa a distância à camada rígida profunda por estação estimada pelo ELMOD para o sentido Mira – Aveiro sul. Desta forma pode-se verificar também que a distância à camada rígida profunda pode ser bastante variável de estação para estação. No entanto, apesar deste método para estimar a profundidade da camada rígida não ser perfeito, informa o utilizador sobre o grau de grandeza deste parâmetro, que de outra forma poderia ser totalmente desconhecido (Lynne Cornell, 2013). Os gráficos correspondentes à distância à camada rígida profunda calculada pelo ELMOD para o sentido Aveiro sul – Mira e para a via de lentos podem ser consultados no Anexo 5.
40
Figura 28 – Distância à camada rígida estimada pelo ELMOD para cada estação do sentido Mira-Aveiro Sul A17
O valor “semente” introduzido para o módulo de deformabilidade da camada correspondente ao agregado britado de granulometria extensa (ABGE) tem o valor de 260 MPa de modo a estar de acordo com a equação 2.2 apresentada no capítulo 2.1.3.5, que representa a interdependência entre os módulos correspondentes à camada de fundação e a camada de ABGE. A razão entre os módulos destas duas camadas também foi introduzida de modo a que o programa tenha a informação que existe essa interdependência entre camadas. No entanto, utilizando o método “Deflection basin fit” durante a retro-análise, a consideração dessa razão pode deixar de ser respeitada pelo programa após algumas iterações, de modo a que seja possível convergir para uma solução com um menor erro associado. Desta forma tal como foi mencionado anteriormente, a solução poderá ocasionalmente parecer matematicamente correta mas poderá não ser realista se não respeitar vários critérios, entre os quais a razão entre os módulos da fundação e da camada de ABGE. Sendo assim uma análise cuidada aos resultados é fundamental, qualquer que seja a metodologia usada para se proceder à retro-análise de pavimentos. A introdução de 6000 MPa para valores “semente” das camadas betuminosas, deve-se ao facto das deflexões máximas medidas serem da ordem dos 200 mícrones, o que é um valor relativamente baixo, evidenciando que o pavimento se encontra em boas condições, logo não deverá apresentar valores baixos para os módulos de deformabilidade nas duas primeiras camadas. Em circunstâncias normais poder-se-ia iniciar o processo de retro-análise apenas com a introdução dos dados apresentados na Figura 26. No entanto, para atingir os objetivos propostos neste trabalho foi introduzida outra camada no modelo, que tem como objetivo simular uma camada rígida profunda com um valor especificado pelo utilizador para o seu módulo de deformabilidade. Este procedimento é necessário, pois o ELMOD não indica em nenhuma altura do processo de retro-análise o valor do módulo de deformabilidade que é admitido pelo programa para a camada rígida. Apenas apresenta a distância estimada desta à superfície do pavimento. Sendo um dos objetivos deste trabalho verificar a aplicabilidade dos programas de retro-análise comparativamente com uma abordagem tradicional mais utilizada, é necessário ter toda a informação referente às propriedades mecânicas de todas as camadas de modo a que se possa efetuar uma comparação válida entre resultados. Sendo assim, uma nova camada foi introduzida com uma distância fixa de quatro metros com um valor semente de 41
4000 MPa. Estes valores foram escolhidos por duas razões, primeiro porque o resultado estimou a profundidade da camada rígida profunda para valores desta ordem de grandeza e segundo porque a utilização destes valores faz com que os resultados obtidos sejam bastante próximos do que se verificou procedendo à retro-análise apenas com os dados apresentados na Figura 26. Deste modo os dados a serem introduzidos no programa para se iniciar a retro-análise encontram-se na Figura 29.
Figura 29 – Valores utilizados para primeira iteração no processo de retro-análise A17
Salienta-se o facto de que o campo “Max depth to rigid layer” não pode ser preenchido de modo a que o programa não introduza uma segunda camada rígida profunda automaticamente. De seguida é aconselhável definir intervalos para os valores dos módulos para cada tipo de camada. Na análise efetuada pelo ELMOD foram utilizados os seguintes limites: - Módulos de camadas betuminosas a variar entre 500 e 15000 MPa - Módulos da camada de base a variar entre 100 e 450 MPa - Módulos do solo de fundação a variar entre 40 e 200 MPa - Módulos da camada rígida profunda a variar entre 1000 e 30000 MPa O menu referente à escolha dos processos de retro-análise encontra-se representado na Figura 30. Tal como descrito em 2.2.2.3 existem dois métodos de retro-análise disponíveis no programa ELMOD. Neste trabalho foi utilizada a metodologia “Deflection basin fit” por ser um método que ao contrário da metodologia “Radius of Curvature” prossegue as iterações, de modo a minimizar as diferenças existentes entre as deflexões medidas e calculadas para todos os sensores. A opção
42
“Radius of Curvature” é uma metodologia mais indicada para modelos de pavimento com três camadas segundo o próprio programa, o que não se adequa ao caso em estudo.
Figura 30 – Painel relativo à retro-análise no ELMOD
Como a temperatura na camada betuminosa não foi medida durante os ensaios com o FWD, o efeito da temperatura não será tido em conta para o cálculo dos módulos de deformabilidade nesta fase, pois a utilização apenas da temperatura à superfície poderia levar a erros nos resultados. Antes de se iniciar a retro-análise, é dada ao utilizador a opção de selecionar “minimize % difference”. Esta opção faz com que a rotina interna do processo de cálculo se foque em minimizar as percentagens e não os valores absolutos para as deflexões. É também possível controlar o processo iterativo através da selecção do “Offset” e do parâmetro “Steps”. “Offset” define o alcance para o qual o módulo de deformabilidade pode variar de uma iteração para a seguinte, enquanto “steps” define o número de passos dentro de cada iteração. Maior o seu valor, maior será o tempo necessário para terminar o processo iterativo, no entanto, em alguns casos poderá levar a uma solução mais precisa. Os resultados para a retro-análise para o sentido Mira- Aveiro Sul (via da direita e via de lentos) bem como para o sentido Aveiro Sul – Mira encontram-se no Quadro 4. Estes resultados no entanto têm de ser ajustados para a temperatura de serviço, como explicado em 2.1.3.7. Desta forma foi utilizada a equação 2.6 onde a temperatura na camada betuminosa será considerada igual à temperatura à superfície por falta de informação relativa à mesma. Todavia, como 43
os ensaios foram realizados entre as 22h00 e as 02h00 pode-se estimar que as temperaturas na camada betuminosa seriam sensivelmente semelhantes às temperaturas medidas à superfície.
Quadro 4 – Resultados da retro-análise pelo programa ELMOD para a A17 Módulos de deformabili dades (Mpa) Camada do pavimento
Via de lentos
Via Mira - Aveiro Sul
Via Aveiro Sul - Mira
Betão betuminoso
10174
11373
11730
Macadame betuminoso
13158
13449
13732
ABGE
355
446
456
Fundação
132
149
150
Camada rígida
7219
7197
7056
Consultado a tabela referente a elementos relativos à temperatura (Anexo 3), sabendo que a espessura total das camadas betuminosas é de 24 centímetros e considerando uma classe de plataforma perto dos 100 MPa, conclui-se que a temperatura de serviço para uma estrada localizada perto de Coimbra é de 27.6 ºC. Desta forma, os resultados obtidos pela retro-análise após os cálculos necessários para o ajuste dos módulos à temperatura de serviço passam a ser os apresentados no Quadro 5. Quadro 5 – Resultados da retro-análise pelo programa ELMOD para a A17 após ajuste da temperatura Módulos de deformabili dades (Mpa) Camada do pavimento
Via de lentos
Via Mira - Aveiro Sul
Via Aveiro Sul - Mira
Betão betuminoso
6492
7257
10199
Macadame betuminoso
8396
8582
11940
ABGE
355
446
456
Fundação
132
149
150
Camada rígida
7219
7197
7056
Analisando os resultados, conclui-se que apesar dos valores obtidos para o sentido Mira – Aveiro Sul e Aveiro Sul – Mira serem bastante semelhantes antes da correcção para a temperatura de serviço, após o acerto os valores apresentados para os módulos das camadas do pavimento no sentido Aveiro Sul – Mira tomam valores mais elevados, pois a temperatura à superfície registada neste sentido foi de 24º C, uma temperatura bastante mais elevada comparando com os 14º C registados no sentido oposto durante os ensaios. Do ponto de vista da aplicação prática, evidentemente que teria de se usar a transformação mais conservadora para representar a resposta do pavimento.
44
Conclui-se também que os resultados gerais indicados respeitam a equação 2.2 que diz respeito à interdependência da camada de fundação com a camada de ABGE. Quanto ao valor obtido para o solo de fundação, foram calculados valores mais baixos do que os gráficos do “surface modulus” indicavam, mostrando que a introdução da camada rígida profunda foi uma boa opção. De modo a verificar a credibilidade da solução é necessário também analisar o erro associado ao processo do ajuste da bacia de deflexões calculada à bacia real medida durante os ensaios. O Quadro 6 apresenta os valores correspondentes à média do erro obtido para as três vias por sensor arredondado à unidade, enquanto que o Quadro 7 apresenta o valor médio do RMS obtido para a retro-análise efetuada para cada uma das vias analisadas. Quadro 6 – Média da percentagem de erro no ajuste das bacias para cada sensor na A17 Sensor (mm)
Média (%) Mira - Aveiro Sul Aveiro Sul - Mira Via de lentos
0
1
2
1
300
1
2
1
450
1
2
1
600
1
1
0
900
2
2
2
1200
2
2
2
1500
3
3
3
1800
2
3
2
2100
4
5
4
Quadro 7 – Média do RMS para cada via analisada na A17 no ELMOD RMS (%) Mira - Aveiro Sul Aveiro Sul - Mira Via de lentos 1.8
2.3
1.8
Analisando os valores do RMS verifica-se que a média deste parâmetro é inferior a 4%, o que, aliado à coerência física constatada dos resultados obtidos, permite concluir que os resultados obtidos devem corresponder a uma boa aproximação dos módulos reais das camadas do pavimento e do solo de fundação.
3.2.2 Retro-análise pelo Modulus para a A17 Durante o processo de retro-análise efetuada através do Modulus, o utilizador tem de ter em conta que este programa apenas trabalha com unidades americanas, portanto os dados relativos a 45
distâncias terão de ser convertidos para “inches” e os resultados relativos a deflexões apresentados pelo programa terão como unidade o ksi em vez do MPa. No caso em estudo, apenas foi necessário converter as distâncias dos sensores para “inches” e especificar que os dados foram medidos em unidades SI, de modo a que o programa proceda à conversão automática das unidades. A Figura 31 representa o painel de inserção de dados para a retro-análise no programa Modulus.
Figura 31 – Painel de inserção de dados da estrutura do pavimento da A17 no Modulus
Neste programa, tal como foi efetuado durante a retro-análise no programa ELMOD, foi considerada uma camada rígida profunda colocada abaixo do solo de fundação no modelo do pavimento . No painel apresentado na Figura 31 é necessário especificar o número de camadas existentes no modelo, bem como as suas espessuras e valor mínimo e máximo para os valores dos módulos de deformabilidade. A espessura da camada do solo de fundação e consequentemente a distância à camada rígida é calcula através de uma rotina interna do programa de acordo com as espessuras introduzidas nas primeiras camadas. cam adas. Inicialmente é necessário indicar qual o valor mais provável para o solo de fundação. O valor de 5 ksi deve ser introduzido se o utilizador tiver a informação de que o solo de fundação é na sua generalidade um solo pobre. Caso o utilizador pense que se trate de um bom solo, o valor de 15 ksi deve ser utilizado. Nos casos em que não haja informação sobre a qualidade do solo, o valor de 10 ksi serve como uma boa estimativa inicial (Wenting Liu et al., 2001). Inicialmente para o sentido Mira-Aveiro Sul, foi escolhido como valor mais provável o valor de 15 ksi (100 MPa) para o solo de fundação, e um rácio de 10 entre o módulo da camada rígida e o do solo de fundação. Desta forma a camada rígida terá um módulo de deformabilidade de 1000 MPa caso o solo 46
de fundação mantenha um módulo de 100 MPa, o que será um valor bastante plausível para uma camada rígida que não esteja a uma profundidade muito superior a um metro. No entanto, o valor recomendado pelo manual do programa como um valor razoável na maior parte dos casos entre o rácio entre módulos da camada rígida profunda e solo de fundação é de 50 ou 100. Os intervalos impostos para os módulos de deformabilidade durante o processo de retro-análise foram os seguinte seguintes: s:
Módulos de camadas betuminosas a variar vari ar entre 435 e 2176 ksi (3000 a 15000 MPa)
Módulos da camada de base a variar entre 28 e 47 47 ksi (193 a 324 MPa)
Os intervalos da camada de ABGE foram calculados tendo em conta a fórmula 2.2. Através desta fórmula foi calculado o valor do módulo da ABGE que respeita a interdependência entre o valor estimado do solo de fundação. Desta forma o valor dessa camada em rigor seria de 38 ksi (260 MPa). O intervalo indicado anteriormente representa este valor com uma margem de erro de 25% (28 a 47 ksi). Ao proceder à retro-análise do programa com os valores indicados na Figura 31 é obtido um resultado com um erro médio de cerca de 6% e com valores bastante elevados para as camadas betuminosas, o que indica que provavelmente o resultado obtido não é de confiança. Nos resultados é também indicado que o valor médio da profundidade da camada rígida profunda estimada pelo programa é de 4,6 metros. Com base nessa nova informação, a distância à camada rígida é alterada de 1 metro para 4,6 metros e a razão entre os módulos entre a camada rígida profunda e o solo de fundação é alterada de 10 para 50, pois com o aumento da distância à camada rígida é expectável que o módulo desta camada seja também maior. A escolha do valor 50 tem a ver também com o facto de este ser um valor recomendado pelo manual para a maioria dos casos, tal como já foi referido anteriormente. Os restantes parâmetros foram mantidos durante esta segunda tentativa. Os resultados correspondentes, apesar de apresentarem agora um erro de 3,6% (menor que 4%) não são resultados fisicamente coerentes, pois em média o módulo da camada de ABGE é apenas ligeiramente superior ao módulo do solo de fundação (159 e 203 MPa respetivamente). Desta forma é necessário proceder a uma nova tentativa, na qual desta vez o intervalo imposto para os valores da base são alterados em função do valor médio do solo de fundação estimado pelo programa após a retro-análise realizada usando usando os dados da Figura Fi gura 31. Desta forma foi f oi aplicada a mesma metodologia da tentativa anterior, utilizando a equação 2.2 para calcular o novo intervalo para os módulos da base, tendo em conta o valor médio de 29,3 ksi para o solo de fundação. Assim sendo, o intervalo passa a ser de 55 a 100 ksi para os valores dessa camada. No entanto, alerta-se para o facto de se manter o valor de 15 ksi como o valor mais provável para o solo de fundação no painel de controlo, pois a alteração deste parâmetro para um valor superior levaria a resultados cujo módulo da fundação seria ainda maior que 29,3 ksi, o que não seria um valor expectável para este tipo de camadas,
47
influenciando negativamente os resultados das restantes camadas por um efeito de “compensação” anteriormente explicado no capítulo 2. Desta forma, os parâmetros inseridos nesta terceira tentativa encontram-se indicados na Figura 32.
Figura 32 – Parâmetros usados na retro-análise da estrutura do pavimento da A17 no Modulus para o sentido Mira – Aveiro sul
A mesma metodologia foi aplicada para os dados relativos ao sentido Aveiro Sul - Mira e para a via de lentos. Os parâmetros utilizados para a retro-análise dessas vias encontram-se no Anexo 6. Os resultados da retro-análise para as três vias analisadas estão indicados no Quadro 8.
Quadro 8 – Resultados da retro-análise pelo programa Modulus para a A17 Módulos de deformabili dades (Mpa) (Mpa) Camada Camada do pavimento
Via de lentos
Via Mira - Aveiro Sul
Via Aveiro Sul - Mira
Betão betuminoso
11197
11893
12128
Macadame betuminoso
13721
13751
13969
ABGE
332
441
440
Fundação
154
166
169
Camada rígida
15400
8300
8450
Estes resultados, tal como os obtidos pelo programa ELMOD necessitam de ser ajustados para a temperatura de serviço utilizando a mesma metodologia descrita anteriormente (Quadro 9).
48
Quadro 9 – Resultados da retro-análise pelo programa Modulus para a A17 após ajuste da temperatura Módulos de deformabili dades (Mpa) Camada do pavimento
Via de lentos
Via Mira - Aveiro Sul
Via Aveiro Sul - Mira
Betão betuminoso
7145
7589
10545
Macadame betuminoso
8755
8774
12146
ABGE
332
441
440
Fundação
154
166
169
Camada rígida
15400
8300
8450
Pode-se constatar que os valores dos módulos correspondentes à camada de ABGE respeitam razoavelmente a equação 2.2 de acordo com os valores obtidos para o solo de fundação e que na generalidade os valores dos módulos obtidos para as várias camadas que constituem o pavimento apresentam valores que já eram expectáveis, principalmente tendo em conta a análise já feita no programa ELMOD. Um gráfico com a percentagem de erro associado ao ajuste das bacias de deflexão para todas as estações pode ser obtido pelo programa. A Figura 33 representa o gráfico da percentagem de erro desse ajuste para o sentido Mira Aveiro Sul. Os gráficos correspondentes às restantes vias encontram-se no Anexo 7.
Figura
33 – Gráfico da percentagem de erro por estação da retro-análise para o sentido Mira-Aveiro Sul da A17
Neste gráfico pode constatar-se que apenas uma pequena percentagem das estações possui um erro superior a 4%. O RMS relativo à retro-análise efetuada nas três vias em estudo da A17 pode ser verificado no Quadro 10.
49
Quadro 10 – Média do RMS para cada via analisada na A17 no Modulus RMS (%) Mira-Aveiro sul Aveiro sul - Mira Via de lentos 2.6
3
1.8
Analisando os erros obtidos e face à coerência física dos resultados, pode-se assumir que a solução obtida deverá corresponder na generalidade à realidade.
3.2.3 Retro-análise pela abordagem tradicional para a A17 A retro-análise pela abordagem tradicional foi efetuada de modo a se poder comparar os resultados obtidos por esta metodologia com os resultados obtidos pelos programas de cálculo automáticos previamente utilizados. Desta forma é possível atestar a validade dos mesmos em casos reais. A base de dados que foi facultada para a execução deste trabalho divide a estrada analisada em 6 sub-trechos, sendo que desta forma foram efetuadas análises individuais para cada um desses subtrechos de forma a se obter um resultado final mais preciso e detalhado. Os passos explicados em 2.2.1 foram seguidos para cada um dos sub-trechos nesta abordagem tradicional. Inicialmente, as deflexões foram normalizadas para a carga de ensaio de 65 KN. De seguida foi utilizado o procedimento indicado pela AASTHO para efetuar a divisão da via em trechos homogéneos. Esta metodologia anteriormente explicada em 2.2.1 designada por método das diferenças acumuladas, foi realizada individualmente para cada um dos seis sub-trechos das vias no sentido Mira - Aveiro Sul e Aveiro Sul - Mira. A via de lentos, devido à curta distância do troço ensaiado (apenas 2 Km) não foi previamente sub-dividida, sendo portanto apenas dividida em trechos homogéneos de acordo com a metodologia citada. Após a execução do procedimento indicado pela AASTHO foram obtidos os gráficos que permitem dividir os trechos em estudo em trechos homogéneos. O Quadro 11 e a Figura 34 representam respetivamente os cálculos necessários para a obtenção dos valores acumulados das diferenças e o gráfico que representa as mesmas em função da distância para um dos sub-trechos analisados no sentido Mira - Aveiro Sul. Através do gráfico representado na Figura 34, é possível identificar uma zona que representa uma mudança de declive. Esta é portanto uma zona de fronteira que representa uma mudança de comportamento, delimitando assim o troço em duas zonas homogéneos.
50
Quadro 11 – Cálculo das diferenças acumuladas para um sub-trecho da A17 sentido Mira - Aveiro Sul PK (km)
Dist. Acum.
Def. máx.
Média Def.
Área
Área Acum .
Dif. Acum
103,+754
0
225.8
225.8
0
0
0
103,+954
0.2
199.8
212.8
42.6
42.6
4.7
104,+154
0.4
217.1
208.4
41.7
84.2
8.5
104,+354
0.6
247.1
232.1
46.4
130.7
17
104,+554
0.8
204.5
225.8
45.2
175.8
24.3
104,+754
1
183.5
194
38.8
214.6
25.2
104,+954
1.2
198.2
190.8
38.2
252.8
25.5
105,+154
1.4
244.7
221.4
44.3
297.1
32
105,+354
1.6
198.8
221.7
44.3
341.4
38.4
105,+554
1.8
199.4
199.1
39.8
381.2
40.4
105,+754
2
118.3
158.9
31.8
413
34.3
105,+954
2.2
228.5
173.4
34.7
447.7
31.1
106,+154
2.4
246.8
237.7
47.5
495.2
40.7
106,+354
2.6
238.4
242.6
48.5
543.7
51.4
106,+554
2.8
133.3
185.9
37.2
580.9
50.7
106,+754
3
157.4
145.3
29.1
610
41.9
106,+954
3.2
148.8
153.1
30.6
640.6
34.6
107,+154
3.4
154.3
151.5
30.3
670.9
27.1
107,+354
3.6
138.3
146.3
29.3
700.2
18.5
107,+554
3.8
163.9
151.1
30.2
730.4
10.8
107,+754
4
162.1
163
32.6
763
5.5
107,+954
4.2
177.2
169.7
33.9
796.9
1.6
108,+025
4.3
156.7
167
11.9
808.8
0
188.8
Média
189.4
60
50 s a d a40 l u m u c30 a s a ç n20 e r e f i D
10
0 103,+700
105,+700
107,+700
Distância (km)
Figura 34 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância em um subtrecho da A17 sentido Mira – Aveiro Sul 51
De seguida é necessário identificar qual o local mais representativo de cada um dos trechos homogéneos. De modo a atingir esse objetivo, é calculado o percentil 85 das deflexões para cada trecho homogéneo e de seguida é identificada a estação que dentro do troço homogéneo em análise, tem os valores de deflexões mais semelhantes ao percentil calculado. Os valores obtidos para o percentil 85 para cada um dos troços homogéneos encontram-se no Quadro 12, bem como as estações que mais se assemelham aos mesmos em termos de deflexões.
Quadro 12 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos troços homogéneos para um sub-troço da A17 Mira – Aveiro Sul PK (km)
Força (kN)
103,+754
Distância (metros) 0
0.3
0.45
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
2.1
65
225.8
186.6
164
141.8
101.3
70.7
47.4
32.2
22.1
103,+954
65
199.8
175.7
159.2
144.8
111.1
84
61.5
47.1
37.8
104,+154
65
217.1
190.3
175.1
160.9
130.1
103.5
82.9
67.2
52.7
104,+354
65
247.1
217.7
198.1
178.6
140.2
107.7
82
63.5
48.8
104,+554
65
204.5
174.7
159.1
139.4
114.4
87.4
66.3
52.7
42.3
104,+754
65
183.5
159.3
144.4
128.7
101.7
80.2
62.8
50.7
41.3
104,+954
65
198.2
170.6
154.8
138.8
108.9
84.4
64.4
51.6
40.5
105,+154
65
244.7
216.9
198
179.1
140.4
108.8
82.5
63.3
48.5
105,+354
65
198.8
172.8
156.7
140.6
110.2
86.4
67
53.2
42.7
105,+554
65
199.4
177.1
161.9
147.5
117.8
93.5
73.3
58.9
47.3
105,+754
65
118.3
102.8
95
88.2
74
62.5
52.6
45.2
38.5
105,+954
65
228.5
204.8
188.8
174.1
140.2
113.5
88.3
69.4
52.9
106,+154
65
246.8
219.2
201.1
183.3
147.4
118.1
93.2
74
59.3
106,+354
65
238.4
212.8
194.1
177.3
141.4
112.5
88
70.3
56.4
106,+554
65
133.3
110
97.7
87.1
63.4
44.4
30.8
21.2
14.3
106,+754
65
157.4
133.7
118.6
103.9
76.2
55
38.9
28
19.4
106,+954
65
148.8
127.6
115.1
103
81.9
63.9
50
39.6
30.2
107,+154
65
154.3
134.3
120.2
108.3
85.2
64.7
47.6
39.2
28.7
107,+354
65
138.3
115.6
102.4
90
66.7
48.6
34.6
24.9
17.5
107,+554
65
163.9
144
130.9
120.7
97.8
79.3
62.2
50.5
40.8
107,+754
65
162.1
137.3
122.7
110.4
84
63.5
51.3
41
32.8
107,+954
65
177.2
151.6
138.3
124.3
98
76.2
58.4
46.1
34.9
108,+025
65
156.7
132.7
116.4
104.3
76
55.2
43.1
33.8
29.5
Percentil 85 (Lote)
235.4
210.4
192.5
176.3
140.2
108.5
82.8
66.1
51.6
Percentil 85 (Trecho 1)
244.8
217
198
178.6
140.5
112.6
88
69.4
53.1
Percentil 95 (Trecho 1)
246.9
218.3
199.1
180.6
143.5
115.1
90.1
71.6
57.4
Percentil 85 (Trecho 2)
163.5
142.6
129.2
118.6
95.3
73.9
57
45.1
34.5
Percentil 95 (Trecho 2)
171.9
148.5
135.3
122.8
97.9
78
60.6
48.7
38.4
52
Desta forma pode-se verificar através do Quadro 12 que a estação mais representativa para o troço homogéneo 1 é a estação a 105.154 Km, enquanto que para o troço homogéneo 2 é a estação correspondente à distância de 107.554 Km. Sendo o trecho homogéneo 1 aquele que apresenta os valores de deflexões mais elevados este é considerado o trecho mais condicionante, portanto caso os valores apresentados no Quadro 12 representassem a totalidade dos pontos ensaiados na via, seriam as deflexões correspondentes à estação 105.154 Km que seriam usadas para o processo de retro-análise. No entanto, existem mais 5 sub-trechos a analisar para o sentido Mira - Aveiro Sul, mais 6 no sentido Aveiro Sul - Mira e 1 na via de lentos. Desta forma é necessário repetir a mesma metodologia usada neste sub-trecho para os restantes sub-trechos, de modo a verificar qual o troço homogéneo mais condicionante em todas as vias. O Quadro 13, 14 e 15 representa os troços homogéneos mais condicionantes para cada sub-trecho em cada via.
Quadro 13 – Deflexões dos troços homogéneos mais condicionantes para cada sub-troço da via de sentido Mira - Aveiro Sul Sub-trecho
Defl exões (μm)
1
238.7
210.5
191.3
171.1
133.5
103
78.8
60.3
45.9
2
232.1
206.8
191.4
174.1
141.7
114.6
91.9
74.7
60.9
3
244.7
216.9
198
179.1
140.4
108.8
82.5
63.3
48.5
4
214.4
185.8
170.4
154.1
121.9
91.5
68.9
56.9
46.6
5
209.7
175.7
156
134.8
98.9
73.1
51.1
36.1
25.7
6
171.2
143.6
128.1
113.3
84.8
64.3
48.1
37.7
32.3
Quadro 14 – Deflexões dos troços homogéneos mais condicionantes para cada sub-troço da via de sentido Aveiro Sul – Mira Sub-trecho
Defl exões (μm)
1
238.2
202.9
182.5
163.5
128.2
99.8
76.6
58.5
46.1
2
225.1
201.4
184.2
167.5
134
105.5
81.6
64.3
49.8
3
239.6
216.6
199.6
183.4
149.2
119.9
93.7
73.6
57.4
4
201.7
178.7
164.2
149.6
120.3
95.5
75.1
59.8
48.2
5
197.1
163.1
144.2
127
94.2
69.3
50.5
38.8
31.3
6
204.1
175.6
158.3
138.6
106.7
78.1
50.7
34.8
24.5
53
Quadro 15 – Deflexões do troço homogéneo mais condicionante para a via de lentos Sub-trecho 1
Deflexões ( μm) 227
199
182.4
164.9
128.1
100.9
76.6
60.5
48.3
Analisando os valores obtidos para as estações mais representativas dos trechos homogéneos mais condicionantes, verifica-se que o trecho que apresenta as maiores deflexões corresponde à estação mais representativa do troço homogéneo mais condicionante do sub-trecho 3 da via com o sentido Mira - Aveiro Sul, representada a verde no Quadro 13 e previamente escolhido como estação representativa do troço homogéneo no Quadro 12 (os cálculos necessários para a obtenção dos resultados nos Quadros 13, 14 e 15 podem ser consultados no Anexo 1). Desta forma os valores medidos nesta estação serão os valores utilizados durante o processo de retro-análise. Para isso foi utilizado o programa BISAR, que permite simular as condições do ensaio do FWD tal como referido em 2.2.1. Para tal, é necessário definir a acção da carga na seção “Loads” no programa. Foi introduzido o valor da carga vertical e o raio da acção da carga, que para os ensaios efetuados, corresponde a uma placa com o raio de 15 cm (Figura 35).
Figura 35 – Introdução de dados no BISAR (“Loads”)
A etapa seguinte consiste em definir o modelo do pavimento, introduzindo o número de camadas existentes, as suas espessuras e respectivos módulos de deformabilidade e coeficientes de Poisson. Como primeira iteração foram utilizados os parâmetros representados na Figura 36.
54
Figura 36 – Introdução de dados no BISAR correspondentes à primeira iteração (“Layers”)
Por fim é necessário definir as posições no BISAR, que neste caso correspondem às posições dos geofones durante a execução dos ensaios com o deflectómetro de impacto (Figura 37).
Figura 37 – Introdução de dados no BISAR (“Positions”)
Após a introdução de todos os dados necessários, é efetuada a retro-análise do modelo do pavimento introduzido. Os dados calculados pelo programa, nomeadamente os deslocamentos verticais UZ para as sete posições definidas, correspondem às deflexões que existiriam no pavimento para o tipo de ensaio efetuado, caso o pavimento tenha as propriedades mecânicas inseridas pelo utilizador no separador “layers”. Desta forma é necessário comparar os valores calculados pelo BISAR com os valores reais obtidos no ensaio na estação em estudo. No caso da primeira iteração efetuada, os valores calculados pelo programa encontram-se no Quadro 16, enquanto que a comparação da bacia das deflexões obtida com a real encontra-se representada na Figura 38.
55
Quadro 16 – Valores calculados pelo BISAR para o modelo do pavimento correspondente à primeira iteração. Position number Displacement UZ (μm) 1
242
2
185
3
160
4
131
5
88
6
56
7
35
8
21
9
12
Figura 38 – Comparação entre a bacia de deflexão medida e calculada na primeira iteração
Através da Figura 38 é possível verificar que a primeira estimativa para os módulos de deformabilidade não correspondem aos valores medidos durante o ensaio. Desta forma, é necessário ajustar os valores dos módulos apresentados na Figura 36 de modo a que a bacia das deflexões calculadas se sobreponha o mais possível com a bacia das deflexões medidas, respeitando no entanto a interdependência entre os módulos da camada de fundação e da base. Estes ajustes foram efetuados segundo o procedimento explicado em 2.2.1.3. A Figura 39 representa as várias iterações que foram necessários para se obter uma solução satisfatória, enquanto que o Quadro 17 representa os valores das deflexões calculadas para cada iteração.
56
Figura 39 – Comparação entre as bacias de deflexão calculadas e a bacia medida (A17)
Quadro 17 – Deflexões obtidas no BISAR para cada iteração Distância (m)
Deflexão Medida (μm)
0
Deflexão Calculada (μm) 1
2
3
4
5
6
245
242
349
311
272
263
255
0.3
217
185
285
252
230
224
219
0.45
198
160
249
223
206
202
198
0.6
179
131
214
195
183
180
177
0.9
140
88
151
147
142
141
140
1.2
109
56
101
110
109
108
108
1.5
83
35
65
81
82
82
82
1.8
63
21
39
60
62
62
63
2.1
49
12
22
45
46
47
47
Os valores dos módulos de deformabilidade utilizados para cada uma das iterações bem como a profundidade à camada rígida profunda utilizada encontram-se representados no Quadro 18.
57
Quadro 18 – Módulos de deformabilidade e distância à camada rígida utilizados para cada iteração Módulos de deformabili dade (Mpa) Iteração
1
2
3
4
5
6
Betão betuminoso
6000
6000
6000
9000
10000
10000
Macadame betuminoso
7000
7000
7000
10000
11000
13000
ABGE
260
130
260
260
260
260
Fundação
100
50
100
100
100
100
Camada rígida
1000 (1m)
1000 (1m)
2000 (4m)
2000 (4m)
2000 (4m)
2000 (4m)
Os módulos de deformabilidade utilizados para as várias camadas constituintes do pavimento levaram a uma solução bastante aproximada das deflexões medidas pelo FWD nessa estação, respeitando também todas as propriedades físicas no que diz respeito à interdependência entre camadas. Sendo assim, apenas será necessário calcular o RMS (Root mean square error) correspondente a esta solução. O cálculo do RMS pode ser feito através da equação 2.1 do capítulo 2.1.2. Utilizando esta fórmula para as deflexões obtidas na iteração 6, obteve-se um RMS de 2,05%, valor bastante inferior a 4%. Tendo em conta o valor reduzido do RMS obtido, aliado à coerência física dos resultados, pode-se concluir com um grau de probabilidade elevado que a solução obtida representa bastante bem a realidade no que diz respeito às propriedades físicas dos materiais. Para finalizar a análise pela abordagem tradicional é necessário ajustar os módulos das camadas betuminosas para a temperatura de serviço da região, utilizando a metodologia descrita em 2.1.3.7, e já utilizada para os resultados obtidos pelo ELMOD e Modulus. Desta forma, os resultados correspondentes à análise tradicional da A17 após o ajuste da temperatura são os apresentados no Quadro 19.
Quadro 19 – Módulos de deformabilidade obtidos pela abordagem tradicional após ajuste da temperatura Camada do pavim ento Módul os (Mpa) Betão betuminoso
6381
Macadame betuminoso
8295
ABGE
260
Fundação
100
Camada rígida
2000 (4m)
58
3.3 Estudo da A7 Neste sub-capítulo, descreve-se a análise que foi realizada à A7 pelos vários programas de retroanálise. A auto-estrada em análise tem início na Póvoa do Varzim (Figura 40) e termina em Vila Pouca de Aguiar no nó com a A24.
Figura 40 – Localização do Inicio da A7
Durante esta análise foram utilizados dados reais de ensaios efetuados através do deflectómetro de impacto na via da direita de ambos os sentidos da A7, sendo que as medições no sentido ascendente (Póvoa do Varzim - Vila Pouca de Aguiar) foram realizadas do quilómetro 96 ao quilómetro 104, enquanto que no sentido contrário (sentido descendente) foram efetuadas medições desde o quilómetro 89 até sensivelmente ao quilómetro 104. Os ensaios foram efetuados com uma carga de cerca de 65 KN e foi utilizada uma placa rígida de 300 mm de diâmetro, tal como nos ensaios realizados na A17. Os acelerómetros foram colocados a 0.0, 0.3, 0.45, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8 e 2.1 metros de distância ao centro de aplicação da carga. Ao contrário dos ensaios efetuados na A17, em cada estação foram efetuados dois ensaios, ambos com as mesmas características e com a mesma carga. A informação relativamente à constituição do pavimento encontra-se no Quadro 20 e provém do empreiteiro da construção da obra, a ODEBRECHT, Bento Pedroso Construções, S.A.
59
Quadro 20 – Constituição do pavimento no trecho ensaiado na A17 Material
Espessura
Microbetão betuminoso rugoso
3 cm
Betão betuminoso de regularização
5 cm
Macadame betuminoso
9.5 cm
Agregado britado de granulometria extensa
20 cm
3.3.1 Retro-análise pelo ELMOD para a A7 A análise no ELMOD inicia-se pela introdução no programa do modelo do pavimento. Para este caso, visto a primeira camada ter menos de 5 centímetros, a camada constituída por microbetão betuminoso rugoso foi agrupada com a camada de betão betuminoso de regularização durante o processo de retro-análise, de modo a evitar erros nas soluções calculadas pelo ELMOD, tal como explicado em 2.1.3.2. Desta forma, o modelo do pavimento utilizado inicialmente para se efetuar a retro-análise encontra-se descrito na Figura 41.
Figura 41 – Painel de inserção de dados da estrutura do pavimento da A7 no ELMOD
Comparativamente aos dados obtidos durante os ensaios na A17, as deflexões registadas na A7 são muito mais elevadas. Desta forma, foram utilizados valores para os “módulos semente” bastante mais reduzidos que no caso de estudo anterior, pois prevê-se que as camadas betuminosas não estejam em tão bom estado. Analisando os valores médios do “surface modulus” apresentados no Quadro 21 para o sentido descendente, pode-se concluir que os valores não estabilizam com a distância ao centro de aplicação 60
da carga, evidenciando um comportamento não-linear na camada de fundação, tendendo também para valores bastante elevados para as distâncias mais longas, o que evidencia uma forte probabilidade de existir uma camada rígida a uma distância não muito elevada. Os resultados do “surface modulus” para os restantes casos podem ser consultados no Anexo 4.
Quadro 21 – Valores médios do “surface modulus” para o sentido descendente da A7 Dist ância do sensor (mm)
Número de estações
Média (Mpa)
0
44
573
300
44
198
450
44
165
600
44
158
900
44
174
1200
44
212
1500
44
264
1800
44
307
2100
44
352
Tal como foi efetuado durante a análise da A17, foi necessário fixar a distância à camada rígida profunda e estimar o valor de deformabilidade da mesma de forma a se poder comparar a fiabilidade dos resultados obtidos neste programa comparativamente com o Modulus e com o BISAR. Utilizou-se novamente a rotina de cálculo automática da distância à camada rígida do ELMOD de forma a se estimar a distância da mesma. Os resultados para a via descendente (Figura 42) mostram que a profundidade à camada rígida foi estimada a uma distância entre os 2 e os 5 metros fundamentalmente. O gráfico relativo ao sentido ascendente obteve na generalidade valores da mesma ordem de grandeza e pode ser consultado no Anexo 5.
Figura 42 – Distância à camada rígida estimada pelo ELMOD para cada estação sentido descendente A7
Desta forma, foi utilizado o valor de 2 metros para a profundidade à camada rígida e o valor de 1000 Mpa foi assumido como valor do módulo de deformabilidade “semente” da mesma. O valor de 100 61
MPa foi assumido como estimativa inicial do solo de fundação, e o valor “semente” da camada de ABGE foi calculado com base na fórmula da equação 2.2 apresentada no capítulo 2.1.3.5 de modo a potenciar resultados que respeitem a interdependência da camada de ABGE e do solo de fundação. Durante o processo de retro-análise foram inseridos os mesmos limites utilizados para a análise da A17 indicados no capítulo 3.2.1. O método “Deflection basin fit” foi utilizado, usando a opção “Minimize % diference”. Novamente, como a temperatura na camada betuminosa não se encontrava registada na base de dados utilizada, a temperatura não foi tida em conta para o cálculo dos módulos de deformabilidade das camadas betuminosas durante o processo de retro-análise no programa. Tal como já foi referido, na campanha de ensaios foram efetuadas duas medições por estação (2 “drops”). Desta forma, foram realizadas duas análises em separado para cada um desses ensaios (“drop 1” e “drop 2”). Após a execução da retro-análise, foram obtidos resultados com erros, no ajuste entre as bacias, muito elevados no sentido ascendente, essencialmente para os valores correspondentes às leituras efetuadas nos sensores a 1,8 e 2,1 metros da aplicação da carga, com erros acima dos 15%. Inicialmente, a abordagem para resolver o problema passou por alterar os limites dos módulos de deformabilidade, bem como utilizar módulos “semente” diferentes dos indicados anteriormente na Figura 41. No entanto, a percentagem do erro obtido não se alterou. Desta forma, foi tomada a decisão de se retirar da análise os valores medidos por estes dois últimos sensores durante a retroanálise apenas no sentido ascendente, pois estas leituras poderiam estar a comprometer os resultados obtidos durante este processo. Desta forma, para o sentido ascendente foram utilizados apenas os dados relativos aos primeiros sete sensores. No sentido descendente, apesar de os erros médios serem também elevados, encontram-se dentro de valores mais razoáveis. Portanto foram utilizados os nove sensores durante a retro-análise na via nesse sentido. Os resultados obtidos para as vias da direita dos dois sentidos da A7 encontram-se no Quadro 22. Quadro 22 – Resultados da retro-análise pelo ELMOD na A7 Módulos de deformabili dade (Mpa) Sentido ascendente
Sentido descendente
Camada do pavimento
drop 1
drop 2
drop 1
drop 2
Betão betuminoso
3632
3874
4272
4576
Macadame betuminoso
3800
4043
4360
4549
Agregado britado de granulometria extensa
253
271
237
275
Fundação
113
112
117
116
Camada rígida
998
1002
1009
1013
62
Pode-se verificar que os resultados aparentemente apresentam valores dentro do esperado, respeitando na generalidade todas as condições necessárias para validar uma solução obtida por retro-análise. Desta forma, apenas resta analisar os valores referentes ao RMS (erro obtido para o ajuste das bacias). O Quadro 23 representa a diferença em percentagem entre os valores calculados e os valores medidos para as deflexões por sensor. O Quadro 24 apresenta os valores obtidos para o RMS em percentagem para as duas vias em análise da A7. Quadro 23 – Média da percentagem de erro no ajuste das bacias para cada sensor Média (%) Sensor (mm)
Senti do ascendente
Senti do descendente
drop 1
drop 2
drop 1
drop 2
0
1
1
2
1
300
1
1
0
1
450
1
0
1
1
600
1
0
0
1
900
0
1
3
1
1200
1
1
5
4
1500
1
3
6
6
1802
-
-
3
1
2100
-
-
13
12
Quadro 24 – Média do RMS para cada via analisada na A7 no ELMOD RMS (%) Sentido ascendente Senti do descendente drop 1
drop 2
drop 1
drop 2
3.58
3.52
7.18
7.15
Analisando os erros obtidos verifica-se que as percentagens do RMS para o sentido descendente encontram-se acima dos 4%, limite teórico indicado neste trabalho como um valor razoável para validar os resultados obtidos por retro-análise. No entanto, como a diferença é em média apenas de 3%, e como os resultados apresentam não só valores dentro do esperado, mas também respeitam a interdependência da camada de ABGE e fundação no que diz respeito às propriedades mecânicas das mesmas, considerou-se que os resultados obtidos têm uma elevada probabilidade de se assemelharem às propriedades reais do pavimento, independentemente do erro associado. No entanto, de modo a se verificar se os resultados seriam muito diferentes caso não se tivesse em conta os últimos dois sensores no sentido descendente, foi efetuada também a análise a essa via apenas utilizando as medições dos primeiros 7 sensores. Verificou-se que o RMS médio baixou para valores abaixo dos 4%, no entanto, a variação dos módulos de deformabilidade estimados comparativamente aos resultados previamente obtidos foi bastante reduzida, não tendo assim efeitos 63
práticos retirar os dois sensores face aos objetivos pretendidos. Os resultados dessa análise podem ser encontrados na íntegra no Anexo 8. Para concluir a análise pelo ELMOD à A7 é necessário ter em consideração o efeito da temperatura no pavimento sobre os módulos obtidos por retro-análise. Desta forma foi necessário ajustar os módulos de deformabilidade para as camadas betuminosas para a temperatura de serviço da região. Para a A7, a temperatura de serviço utilizada foi de 26,3 ºC, temperatura estipulada para a região de Vila Real (Anexo 3), uma das regiões mais perto da zona onde se procedeu à campanha de ensaios. Desta forma, e tendo em conta que a temperatura medida à superfície do pavimento foi de 10º C para os dois sentidos durante os ensaios, utilizando a metodologia referida em 2.1.3.7 obteve-se os seguintes resultados (Quadro 25).
Quadro 25 – Resultados da retro-análise pelo ELMOD na A7 após ajuste da temperatura Módulos de deformabili dade (Mpa) Sentido ascendente
Sentido descendente
Camada do pavimento
drop 1
drop 2
drop 1
drop 2
Betão betuminoso
2208
2355
2597
2782
Macadame betuminoso
2310
2458
2651
2766
Agregado britado de granulometria extensa
253
271
237
275
Fundação
113
112
117
116
Camada rígida
998
1002
1009
1013
3.3.2 Retro-análise pelo Modulus para a A7 De seguida descreve-se a metodologia utilizada durante a retro-análise dos dados da A7 no programa Modulus. Como já foi referido anteriormente, na utilização deste programa os dados inseridos pelo utilizador têm de ser convertidos em unidades americanas. Durante a retro-análise neste programa, a camada de microbetão betuminoso foi agrupada à camada de betão betuminoso de modo a que todas as camadas tenham mais de 4 centímetros, tal como foi feito na análise para o programa ELMOD. A Figura 43 apresenta o modelo de pavimento introduzido, constituído por cinco camadas, incluindo uma camada rígida profunda situada abaixo do solo de fundação. O valor introduzido como valor mais provável para o módulo de camada de fundação foi de 15 ksi, que equivale a cerca de 100 Mpa. O limite imposto para os módulos de deformabilidade da camada 64
de ABGE teve em conta a sua interdependência com a camada do solo de fundação. Utilizando a equação 2.2, foi calculado o valor mais provável para essa camada tendo em conta os 100 Mpa estimados para a camada subjacente. O intervalo tem em conta o valor obtido com uma margem de erro de cerca de 25%, tendo sido obtido o intervalo de 27 a 46 ksi (186 a 317 MPa).
Figura 43 – Dados utilizados para a retro-análise dos dados da A7 no Modulus
Tendo em conta que as deflexões obtidas para a A7 são bastante superiores às registadas na A17, o limite superior para as camadas betuminosas foi reduzido face ao valor usado para o caso anterior, tendo sido utilizado o intervalo de 150 a 1000 ksi (cerca de 1000 a 7000 MPa). A razão entre o módulo da camada rígida profunda com a camada de fundação foi fixado em 10, o que significa que ao manter-se o valor de 100 Mpa para a camada de fundação, a camada rígida terá cerca de 1000 MPa de módulo de deformabilidade. A distância à camada rígida foi inicialmente fixada em 40 inches (cerca de 1 metro). No entanto, foram obtidas percentagens de erro bastante elevadas para retro-análises utilizando essa distância, tendo o programa estimado como distância média à camada rígida 124 inches (sensivelmente 3 metros). Porém, a utilização desta nova distância resultava em percentagens de erro igualmente elevadas. Procedeu-se também à tentativa de alterar o valor atribuído ao módulo de fundação, bem como aos intervalos para a camada de ABGE, mas os resultados não melhoraram. A solução que respeita para a generalidade das estações a interdependência entre os módulos de deformabilidade da fundação com a camada de ABGE associada ao menor erro possível para o ajuste entre bacias de deflexão calculadas e reais, é a apresentada na Figura 43, onde é utilizada uma distância à camada rígida de 80 inches (cerca de 2 metros). Os resultados obtidos para cada sentido da A7 encontram-se no Quadro 26. 65
Quadro 26 – Resultados da retro-análise pelo Modulus na A7 Módulos de deformabili dade (Mpa) Sentido ascendente
Sentido descendente
Camada do pavimento
drop 1
drop 2
drop 1
drop 2
Betão betuminoso
4268
4533
4617
4716
Macadame betuminoso
4840
4835
5003
5132
Agregado britado de granulometria extensa
228
230
232
241
Fundação
114
116
119
122
Camada rígida
1140
1160
1190
1220
Os resultados obtidos pelo programa Modulus apresentam resultados no geral semelhantes aos obtidos pelo programa ELMOD, encontrando-se dentro dos valores esperados, respeitando também no geral a interdependência dos módulos da fundação e da camada de ABGE. O Quadro 27 apresenta os valores do RMS obtidos para as retro-análises efetuadas. Quadro 27 – Média do RMS para cada via analisada na A7 no Modulus RMS (%) Sentido ascendente
Sentido descendente
drop 1
drop 2
drop 1
drop 2
7.08
6.87
5.96
5.37
Os valores dos erros obtidos são ligeiramente superiores ao pretendido. Como já foi dito ao longo deste trabalho, resultados abaixo de 4 % garantem geralmente ao utilizador um grau de confiança maior para poder validar a solução obtida. Aumentar o intervalo para os módulos da camada de ABGE reduziria o erro obtido, no entanto a interdependência entre essa camada e a fundação ficaria comprometida, não sendo portanto uma alternativa válida, apesar de matematicamente apresentar um ajuste entre deflexões mais preciso. Desta forma, a solução obtida respeita todos os critérios necessários para uma retro-análise com o menor erro possível encontrado. Salienta-se também que como a diferença entre os erros obtidos e os erros pretendidos é ligeira, e como os resultados apresentam valores coerentes do ponto de vista das propriedades mecânicas estimadas, pode-se afirmar os resultados obtidos podem ser tidos em conta como valores provavelmente bastante próximos das propriedades reais. Para finalizar a análise pelo Modulus é necessário ajustar os módulos de deformabilidade para as camadas sensíveis à temperatura, nomeadamente as camadas betuminosas, à semelhança do que se fez com os resultados obtidos pelo programa ELMOD. 66
Os resultados obtidos após o ajuste estão disponibilizados no Quadro 28. Quadro 28 – Resultados da retro-análise pelo Modulus na A7 após ajuste à temperatura Módulos de deformabili dade (Mpa) Sentido ascendente
Sentido descendente
Camada do pavimento
drop 1
drop 2
drop 1
drop 2
Betão betuminoso
2595
2756
2807
2867
Macadame betuminoso
2943
2939
3042
3120
Agregado britado de granulometria extensa
228
230
232
241
Fundação
114
116
119
122
Camada rígida
1140
1160
1190
1220
3.3.3 Retro-análise pela abordagem tradicional para a A7 A metodologia usada na abordagem tradicional explicada em 2.2.1 foi utilizada para os dados da A7, à semelhança do que foi feito para a A17. Inicialmente, as deflexões foram normalizadas para a carga de ensaio de 65 KN. De seguida procedeu-se à metodologia indicada pela AASTHO para efetuar a divisão da via em trechos homogéneos. Esta divisão foi feita para o sentido ascendente e descendente e individualmente para cada ensaio (“drop”). Esta metodologia anteriormente explicada em 2.2.1.2 designada por método das diferenças acumuladas, tem como objetivo a obtenção de um gráfico que relaciona as diferenças acumuladas com a distância das estações. Diferenças de declive neste gráfico permitem identificar fronteiras entre trechos homogéneos. O Quadro 29 e a Figura 44 representam respetivamente os cálculos necessários para a obtenção dos valores acumulados das diferenças e o gráfico que representa as mesmas em função da distância para o sentido ascendente “drop 1”.
Quadro 29 – Cálculo das diferenças acumuladas para o sentido ascendente da A7 – drop 1 PK (km)
Dist . Acum.
Def. máx.
Média Def.
Área
Área Acum .
Dif. Acum .
89,+822
0
330.8
330.8
0
0
0
89,+978
0.2
396.8
363.8
56.8
56.8
-21
90,+248
0.4
422.3
409.5
110.6
167.3
-45.1
90,+448
0.6
583.1
502.7
100.5
267.9
-44.2
90,+648
0.8
468.9
526
105.2
373.1
-38.8
90,+848
1
394.3
431.6
86.3
459.4
-52.2
67
91,+048
1.2
913.5
653.9
130.8
590.2
-21.1
91,+248
1.4
608.9
761.2
152.2
742.4
31.4
91,+848
2
756.6
682.8
409.7
1152.1
141.9
92,+048
2.2
863.9
810.3
162.1
1314.1
204.3
92,+248
2.4
639.9
751.9
150.4
1464.5
254.9
92,+448
2.6
812.5
726.2
145.2
1609.8
300.4
92,+648
2.8
796
804.3
160.9
1770.6
361.6
93,+248
3.4
575
685.5
411.3
2181.9
473.7
93,+448
3.6
506.5
540.8
108.2
2290.1
482.2
93,+648
3.8
366.7
436.6
87.3
2377.4
469.8
93,+848
4
525.9
446.3
89.3
2466.7
459.3
94,+048
4.2
712.2
619
123.8
2590.5
483.4
94,+248
4.4
932.3
822.2
164.4
2754.9
548.1
94,+448
4.6
558.9
745.6
149.1
2904
597.5
94,+648
4.8
493.3
526.1
105.2
3009.3
603
94,+848
5
646.8
570.1
114
3123.3
617.3
95,+047
5.2
353.5
500.1
99.5
3222.8
617.7
95,+250
5.4
503.5
428.5
87
3309.8
603.4
95,+457
5.6
511.4
507.4
105
3414.8
605.2
95,+651
5.8
433.6
472.5
91.7
3506.5
600.2
96,+048
6.2
611.8
522.7
207.5
3714
609.7
96,+248
6.4
654.2
633
126.6
3840.6
636.6
96,+448
6.6
653
653.6
130.7
3971.3
667.6
96,+848
7
397
525
210
4181.3
678.2
97,+050
7.2
404.7
400.8
81
4262.3
658.4
97,+248
7.4
448
426.3
84.4
4346.7
644.1
97,+450
7.6
305.8
376.9
76.1
4422.8
619.5
97,+650
7.8
484.8
395.3
79.1
4501.9
598.9
97,+852
8
558.8
521.8
105.4
4607.3
603.5
98,+048
8.2
1031.7
795.2
155.9
4763.1
661.7
98,+248
8.4
866
948.8
189.8
4952.9
751.7
98,+448
8.6
852.4
859.2
171.8
5124.7
823.8
98,+650
8.8
275
563.7
113.9
5238.6
837
99,+048
9.2
290.1
282.5
112.4
5351
751
99,+248
9.4
279.8
284.9
57
5408
708.3
99,+448
9.6
302.4
291.1
58.2
5466.2
666.8
99,+649
9.8
632.9
467.7
94
5560.2
660.6
99,+848
10
276
454.5
90.4
5650.7
651.8
100,+048
10.2
253.5
264.8
53
5703.6
605
100,+249
10.4
310.2
281.8
56.6
5760.3
561.4
100,+450
10.6
406.2
358.2
72
5832.3
533.2
68
100,+649
10.8
302.9
354.5
70.6
5902.8
504.6
100,+849
11
353.7
328.3
65.7
5968.5
470.5
101,+049
11.2
283.3
318.5
63.7
6032.2
434.5
101,+253
11.4
252.7
268
54.7
6086.8
387.4
101,+448
11.6
321.1
286.9
55.9
6142.8
346.1
101,+649
11.8
310.2
315.6
63.4
6206.2
309.4
101,+849
12
271.4
290.8
58.2
6264.4
267.8
102,+249
12.4
435.8
353.6
141.4
6405.8
209.8
102,+446
12.6
262.3
349
68.8
6474.6
180.3
102,+650
12.8
332.4
297.3
60.7
6535.2
139.3
102,+851
13
380.8
356.6
71.7
6606.9
110.7
103,+049
13.2
334.8
357.8
70.8
6677.7
82.8
103,+249
13.4
308.9
321.8
64.4
6742.1
47.5
103,+450
13.6
418.8
363.9
73.1
6815.2
20.4
103,+650
13.8
374.5
396.7
79.3
6894.6
0
489.4
Média
498.6
Figura 44 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância para o sentido ascendente da A7 – drop 1
Através do gráfico representado na Figura 44, é possível identificar dois trechos homogéneos através da mudança de declive mais acentuada na estação ao quilómetro 98,650. Esta é portanto uma zona de fronteira que representa uma mudança de comportamento, delimitando assim o troço em duas zonas homogéneos. Para cada um desses trechos homogéneos é calculado o percentil 85 das deflexões de todas as estações para cada um dos dois trechos. De seguida é necessário identificar qual o local mais 69
representativo de cada um dos trechos homogéneos obtidos, ou seja, identificar a estação que dentro do trecho homogéneo em análise, tem os valores de deflexões mais semelhantes ao percentil calculado. Os valores obtidos para o percentil 85 para cada um dos troços homogéneos encontramse no Quadro 30. Quadro 30 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos troços homogéneos para o sentido ascendente da A7 (drop 1) Distância (metros)
PK (km)
Força (kN)
0
0.3
0.45
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
2.1
89,+822
65
330.8
280.8
248.8
214.3
155.2
109
76.5
53.5
41.3
89,+978
65
396.8
331.5
285.7
239.6
165.8
119
87.5
63.2
46.6
90,+248
65
422.3
319.2
258.8
201.5
112.3
90.5
73.6
60.5
46.1
90,+448
65
583.1
442.8
369
301.2
197.6
126.3
77.4
52.8
39.6
90,+648
65
468.9
384.8
331.1
279.8
197
132.7
88.6
63.7
50.3
90,+848
65
394.3
303.3
248.4
197.5
105.1
51.3
23.8
13.2
7.4
91,+048
65
913.5
614.5
449.7
346.8
206.6
124.9
87
62.2
48.4
91,+248
65
608.9
430.4
326
254.7
156.1
92.2
59.7
43.5
33.6
91,+848
65
756.6
456.6
313.7
205.1
84.2
36.2
18.6
16
10.9
92,+048
65
863.9
551.4
401.8
279.6
127.7
61.4
42.4
28.1
15.9
92,+248
65
639.9
427.8
319.4
230.4
116.3
57.1
36.1
30.1
26.8
92,+448
65
812.5
597.9
480.8
382.2
245.4
160.4
107.4
79.2
57.3
92,+648
65
796
521.4
385.7
287.2
153.5
82.9
50.2
39.7
23.6
93,+248
65
575
375.3
265.5
177
54.2
4.9
0.1
0.3
0.4
93,+448
65
506.5
341.7
264.4
202.7
110.9
53.9
27.1
13.2
8.5
93,+648
65
366.7
252.1
198.8
153.3
90.8
50.4
30.2
21.6
17.5
93,+848
65
525.9
366.5
288.2
221.3
132.5
79.1
50
36.3
26.7
94,+048
65
712.2
473
355.2
259.8
132.3
70.5
38.7
34.8
30.9
94,+248
65
932.3
638.4
489
373.1
207.2
121.9
83.5
68.1
50.8
94,+448
65
558.9
378.4
290.4
218.4
124.2
75.1
50.1
39.6
33.3
94,+648
65
493.3
348.9
281.1
221.9
138.2
85
53.9
41.5
30.8
94,+848
65
646.8
428.4
334.8
247.9
125.3
58.5
24.3
8.3
0.8
95,+047
65
353.5
245.7
183.9
132.8
60.7
23.2
6.4
1.3
1.2
95,+250
65
503.5
334.9
248.3
177.8
79.8
26.5
2.1
0.2
0.2
95,+457
65
511.4
325.4
238.2
169
86.1
46.2
30.7
23.9
20.9
95,+651
65
433.6
301.6
241
186.3
102.2
60.3
38.3
27.2
21.4
96,+048
65
611.8
379
290.4
222.2
120.4
63.3
33.8
18.8
12.4
96,+248
65
654.2
443.6
348.7
272.6
161.5
94.5
48.3
34.4
24.3
96,+448
65
653
422.7
295.8
199.2
90.3
43.9
28.7
25.8
18.4
96,+848
65
397
260.8
200.5
150.8
83.4
47.3
29.6
21
15.8
97,+050
65
404.7
307.6
253.9
203.6
132.1
81.5
51
36.3
27.5
97,+248
65
448
321.2
259.7
205.2
122.7
73
45.2
31.8
23.1
70
97,+450
65
305.8
239.5
204.2
171.8
115.8
76.3
48.8
32.8
23.1
97,+650
65
484.8
338.3
257.4
193.5
107.7
62
39.2
27.9
22.5
97,+852
65
558.8
402.2
329
263.5
167
106.8
67.2
42.1
29.8
98,+048
65
1031.7
740.5
538.9
402.1
218.1
121.1
69.1
45.1
37.1
98,+248
65
866
570.4
428.4
315.7
150.1
71
23.9
5.9
6.2
98,+448
65
852.4
525.3
369.6
266.4
131.8
74.9
50.1
37.3
28.3
98,+650
65
275
212.1
180.3
150.6
105.4
73.1
51.1
36.4
26.8
99,+048
65
290.1
215.1
181.2
151.8
105.5
74.9
56
43.4
35.8
99,+248
65
279.8
208.7
167.4
131.7
83.9
55.8
39.8
35
29.7
99,+448
65
302.4
232.2
192.5
157.1
103.8
68
44.4
33.8
22.9
99,+649
65
632.9
447.4
351.7
273.3
178
121.5
86.4
64.3
48.2
99,+848
65
276
196.9
155.4
120.8
75
48.6
34
25.5
19.6
100,+048
65
253.5
201.1
175.5
150
108.6
76.1
52.9
39
30.4
100,+249
65
310.2
223.6
179.6
140.3
87.4
54.1
33.4
22
17.2
100,+450
65
406.2
309.9
255.2
209.4
143.4
97.4
65.8
45.8
35.9
100,+649
65
302.9
264.2
237.6
209.3
160.6
120
89.3
67.7
52.4
100,+849
65
353.7
254.2
205.6
164.7
103.4
66.6
49.1
36.9
31.9
101,+049
65
283.3
222.7
192.4
164.7
121.6
88.5
64.7
47.8
37
101,+253
65
252.7
188.1
149.8
119.7
74.4
46
28.3
17.4
10.3
101,+448
65
321.1
238.8
198.9
166.7
117.3
87.2
66.3
53.9
44.4
101,+649
65
310.2
240.2
201.6
167.3
112.1
77.1
51.5
37.5
28.7
101,+849
65
271.4
197.7
164.5
135.6
90
59.3
42.7
36
29.7
102,+249
65
435.8
336.2
276.2
222.3
143.6
91.3
61.2
44.6
34.3
102,+446
65
262.3
220.4
191.2
162
114
78.7
54.2
38.9
29.2
102,+650
65
332.4
240
193.6
153.9
96.1
59.2
38.3
26.2
18.6
102,+851
65
380.8
298.4
247.3
205.8
141.6
99
71.1
52.7
40.2
103,+049
65
334.8
282.4
249.2
209.7
148.2
100.4
65.3
46.9
35.8
103,+249
65
308.9
246.2
208
172.7
115.4
77.2
49.4
34
22.7
103,+450
65
418.8
298.2
236.3
185
117
74.2
50.3
41.8
30.4
103,+650
65
374.5
311.2
269.7
228.4
163.4
108.9
73.3
51.8
38.3
Percentil 85 (Lote)
703.5
455.2
354.6
273.2
163.1
109
73.5
53.4
41.1
Percentil 85 (Trecho 1)
824.5
533.1
390.5
291.4
176
119.6
76.8
55.6
42.7
Percentil 95 (Trecho 1)
915.4
616.9
481.6
374
208.3
126.9
87.6
64.2
50.3
Percentil 85 (Trecho 2)
398.6
306.5
253.4
209.6
146.8
100
69.7
52.5
39.6
Percentil 95 (Trecho 2)
434.1
333.7
275.5
227.8
163.1
118.9
85.1
63.2
47.8
Pela análise do Quadro 30, verifica-se que o percentil 85 mais condicionante nesta via é o correspondente ao trecho 1, sendo as deflexões registadas na estação ao quilómetro 92.648 as que mais se aproximam dos valores obtidos para o percentil 85 desse trecho. As restantes três análises (via ascendente “drop 2”, via descendente “drop 1” e via descendente “drop 2”) também foram estudadas, de modo a verificar qual o trecho homogéneo mais condicionante, para ser posteriormente 71
utilizado no processo de retro-análise no BISAR. Os cálculos necessários para a obtenção dos valores acumulados das diferenças e os gráficos que representam as mesmas em função das distâncias para cado um dos restantes casos encontram-se no Anexo 2. O Quadro 31 representa um resumo dos valores do percentil 85 dos trechos homogéneos obtidos para cada sentido e para cada ensaio. Quadro 31 – Deflexões dos troços homogéneos obtidos para cada sentido e para cada ensaio (“drop”) Defl exões (μm) drop1 Via ascendente drop 2 drop 1 Via descendente drop 2
824.5
533.1
390.5
291.4
176
119.6
76.8
55.6
42.7
398.6
306.5
253.4
209.6
146.8
100
69.7
52.5
39.6
798.7
519.3
380.8
289.3
174.8
121.8
80.5
58.3
44.2
388.3
299.5
248.8
208.4
145.4
99.3
70
53.7
40.9
528.8
353.6
282.1
213.9
142.6
103.3
72
52.8
38.4
746.2
483
350.7
271.7
147.7
79.9
48.6
32.7
25.9
511.2
344.3
275
211.3
140.1
102.9
73.1
54.7
39.6
707.4
462.6
340.7
264.5
144.4
79.9
50.9
34.4
27.2
Desta forma, conclui-se através dos valores obtidos apresentados no Quadro 31 que o trecho mais condicionante corresponde ao trecho homogéneo 1 do sentido ascendente (drop 1), cuja estação representativa já foi analisada no presente capítulo e se encontra representada no Quadro 30. Durante o processo de retro-análise foi utilizado o programa BISAR. Inicialmente foram inseridos os dados que permitem simular as condições do ensaio, que pela sua semelhança aos ensaios efetuados na A17 correspondem aos dados representados na Figura 35 e 37. Após algumas iterações, a solução que melhor se ajusta às deflexões em estudo encontra-se descrita no Quadro 32 e a representação do seu ajuste à bacia de deflexões real encontra-se na Figura 45. Quadro 32 – Módulos de deformabilidade obtidos para a A7 pelo BISAR Material consti tuin te
E (Mpa)
Betão betuminoso
1500
Macadame betuminoso
1500
ABGE
150
Fundação
80
Camada rígida
3000 (2,5 m)
72
Figura 45 – Ajuste entre a bacia calculada pelo BISAR para a A7 e a bacia de deflexões real
Os módulos de deformabilidade das camadas constituintes do pavimento apresentados no Quadro 32 levaram a uma bacia de deflexões bastante aproximada à bacial real registada na estação, respeitando igualmente todas as propriedades físicas necessárias durante um processo de retroanálise. O erro relativo ao ajuste da recta situa-se à volta dos 9%, fundamentalmente devido à combinação de diferenças positivas e negativas, pois a sobreposição da bacia das deflexões calculadas com a bacia das deflexões medidas é bastante satisfatória. O Quadro 33 apresenta os módulos de deformabilidade obtidos pela abordagem tradicional após o ajuste da temperatura.
Quadro 33 – Módulos de deformabilidade obtidos para a A7 pelo BISAR Material consti tuin te
E (Mpa)
Betão betuminoso
911
Macadame betuminoso
911
ABGE
150
Fundação
80
Camada rígida
3000 (2,5 m)
73
4 Comparação das diferentes metodo logias 4.1 Resultado s para a A17 Após a execução da retro-análise através do programa Modulus, ELMOD, e pela abordagem tradicional utilizando o BISAR, foi possível obter vários resultados para os dados recolhidos através dos ensaios do FWD. Após a análise dos resultados obtidos pelo programa ELMOD e Modulus, conclui-se que os resultados obtidos pelos programas foram bastante semelhantes. O Quadro 34 apresenta a comparação dos resultados obtidos pelos dois programas para cada via em estudo após o ajuste da temperatura de serviço. Quadro 34 – Comparação dos resultados obtidos pelo ELMOD e Modulus para a A17 Módulos de deformabili dades (Mpa) Camada do pavimento
Via de lentos
Via Mira - Aveiro Sul
Via Aveiro Sul - Mira
ELMOD
Modulus
ELMOD
Modulus
ELMOD
Modulus
Betão betuminoso
6492
7145
7257
7589
10199
10545
Macadame betuminoso
8396
8755
8582
8774
11940
12146
ABGE
355
332
446
441
456
440
Fundação
132
154
149
166
150
169
Camada rígida
7219
15400
7197
8300
7056
8450
Analisando o Quadro 34 conclui-se que os dois programas originaram soluções bastante semelhantes, notando-se também que a via mais condicionante, ou seja, a via com os módulos de deformabilidade mais baixos para as camadas betuminosas é a via de lentos. Comparando os resultados desta via com o resultado obtido pela abordagem tradicional, nota-se que apesar das diferenças para os valores das camadas rígidas obtidos, e da ligeira discrepância entre os valores para a camada de ABGE e fundação obtidos pelos programas de cálculo automático comparativamente aos resultados pela abordagem tradicional, constata-se que os módulos de deformabilidade das camadas betuminosas apresentam a mesma ordem de grandeza para as três retro-análises efetuadas (Quadro 35). Quadro 35 – Comparação dos resultados obtidos para via de lentos da A17 pelo ELMOD e pelo Modulus com os resultados pela BISAR pela abordagem tradicional Módulos (Mpa) Camada do pavimento Betão betuminoso
ELMOD 6492
Modul us 7145
BISAR 6381
Macadame betuminoso
8396
8755
8295
ABGE
355
332
260
Fundação
132
154
100
Camada rígida
7219
15400
2000 74
No entanto, esta comparação não permite validar totalmente os resultados obtidos pelo ELMOD e pelo Modulus, pois estes programas apresentam como resultado a média de todos os valores obtidos para todas as estações analisadas, enquanto que a abordagem tradicional utiliza uma metodologia que se foca na obtenção de uma única estação que represente um trecho homogéneo condicionante, de modo a se efetuar posteriormente a retro-análise utilizando o BISAR. Assim sendo, é necessário encontrar um método que permita validar os cálculos efetuados quer pelo Modulus quer pelo ELMOD. Assim sendo, para validar os resultados obtidos pelos programas é necessário verificar se estes calculam de uma forma semelhante as bacias de deflexão, comparativamente ao programa utilizado na abordagem mais tradicional, que neste caso é o BISAR. Para isso é necessário verificar que resultados são obtidos, quer pelo programa ELMOD quer pelo programa Modulus na retro-análise das deflexões de uma única estação, para verificar se são obtidos resultados semelhantes ao BISAR. Para isso analisou-se a estação escolhida como estação representativa do trecho homogéneo mais condicionante de todos os trechos homogéneos obtidos na A17, utilizada para a retro-análise na abordagem tradicional. Essa estação localiza-se ao quilómetro 105,154 do sentido Mira – Aveiro Sul. O Quadro 36 apresenta os resultados obtidos para a retro-análise para as deflexões obtidas ao quilómetro 105,154 através do programa ELMOD e Modulus, comparativamente com o resultado obtido pela abordagem tradicional, previamente descrita no capítulo 3 sem o ajuste da temperatura. Estes resultados foram obtidos utilizando os mesmos limites e módulos “semente” utilizados durante o processo de retro-análise e descritos no capítulo 3 para todos os programas.
Quadro 36 – Comparação dos resultados da retro-análise obtidos pelo Modulus ELMOD e BISAR para a estação utilizada na retro-análise da abordagem tradicional para a A17 Módulo de deformabili dade (Mpa) Camada do pavimento
Modulus
ELMOD
BISAR
Betão betuminoso
9352
10709
10000
Macadame betuminoso
10371
13383
13000
ABGE
379
220
260
Fundação
103
100
100
Camada rígida
5000 (4,3m)
5463 (4m)
2000 (4m)
O Quadro 37 representa as deflexões obtidas para cada um dos programas, enquanto que a Figura 46 representa o ajuste das bacias calculadas pelo ELMOD, Modulus e BISAR à bacia medida durante o ensaio com o deflectómetro de impacto (FWD).
75
Quadro 37 – Comparação das deflexões obtidas após a retro-análise pelo Modulus, ELMOD e BISAR para a estação utilizada durante a retro-análise da abordagem tradicional para a A17
Deflexão Calculada ( μm)
Distância (m)
Deflexão Medida (μm)
Modul us
ELMOD
BISAR
0
245
253
256
255
0.3
217
213
219
219
0.45
198
192
198
198
0.6
179
171
178
177
0.9
140
134
140
140
1.2
109
104
107
108
1.5
83
80
82
82
1.8
63
61
61
63
2.1
49
46
46
47
Figura 46 – Ajuste entre a bacia de deflexão medida pelo FWD com as bacias calculadas pelo ELMOD, Modulus e BISAR (A17)
Apesar de os resultados obtidos pelo Modulus para esta estação apresentarem um valor ligeiramente superior para a camada de ABGE, o que também pode ter provocado um ligeiro efeito de compensação para a camada de macadame betuminoso (ver capítulo 2.1.3.6) os resultados na generalidade são bastante semelhantes, com aproximações às deflexões medidas bastante satisfatórias. Comparando os valores do RMS obtidos verifica-se que todas as soluções obtidas 76
apresentam um erro para o ajuste das bacias bastante reduzido e situado abaixo dos 4% em todos os casos (Quadro 38).
Quadro 38 – RMS do ajuste da bacia de deflexões para o trecho representativo da A17 para cada programa RMS (%) Modul us
ELMOD
BISAR
3.99
2.86
2.05
4.2 Resultado s para a A7 Os resultados obtidos pelos programas ELMOD e Modulus após o ajuste da temperatura para as vias analisadas na A7, podem ser comparados pelo Quadro 39 e 40 que representam os módulos de deformabilidade obtidos para o sentido ascendente e descendente respetivamente. Quadro 39 – Comparação dos resultados obtidos para a retro-análise da A7 no sentido ascendente pelos programas ELMOD e Modulus Módulos de deformabili dade (Mpa) Camada do pavimento
drop 1
drop 2
ELMOD
Modulus
ELMOD
Modulus
Betão betuminoso
2208
2595
2355
2756
Macadame betuminoso
2310
2943
2458
2939
Agregado britado de granulometria extensa
253
228
271
230
Fundação
113
114
112
116
Camada rígida
998
1140
1002
1160
Quadro 40 – Comparação dos resultados obtidos para a retro-análise da A7 no sentido descendente pelos programas ELMOD e Modulus Módulos de deformabili dade (Mpa) Camada do pavimento
drop 1
drop 2
ELMOD
Modulus
ELMOD
Modulus
Betão betuminoso
2597
2807
2782
2867
Macadame betuminoso
2651
3042
2766
3120
Agregado britado de granulometria extensa
237
232
275
241
Fundação
117
119
116
122
Camada rígida
1009
1190
1013
1220
77
De uma forma geral, tal como sucedeu para o caso dos resultados obtidos para a A17, os resultados obtidos pelo ELMOD e Modulus são bastante semelhantes na maior parte das camadas do pavimento para a A7, tendo sido obtidos valores sempre da mesma ordem de grandeza. No entanto, comparando estes resultados com os valores obtidos pela abordagem tradicional, verifica-se que estes resultados obtidos são bastante superiores. Isto deve-se principalmente devido ao facto da forma como os resultados são calculados pelos programas de cálculo automático. Tanto o ELMOD como o Modulus apresentam a média dos módulos de deformabilidade obtidos pela retro-análise para todas as estações. Como a abordagem tradicional tem em conta apenas a estação mais representativa do percentil 85 do trecho homogéneo mais condicionante, esta abordagem terá naturalmente a tendência a apresentar módulos de deformabilidade mais reduzidos para as camadas betuminosas, pois as deflexões utilizadas para a retro-análise serão naturalmente maiores do que as obtidas pela média de todas as estações. No entanto, notou-se também que a diferença entre os valores obtidos pela abordagem tradicional e os programas de cálculo automático foram bastante maiores para o caso da A7, comparativamente com os resultados obtidos para a A17. Isto deve-se ao facto do intervalo de variação entre as deflexões máximas registadas para a A7 ser muito maior do que as registadas na A17. A Figura 47 e 48 representam respetivamente a variação das deflexões ao longo das estações para o sentido Mira – Aveiro sul no caso da A17 e para a via de sentido ascendente para o caso da A7.
Figura 47 – Deflexões registadas para o sentido Mira-Aveiro sul na A17
Figura 48 – Deflexões registadas para o sentido ascendente da A7
78
Como pode ser observado por estes gráficos, a variação das deflexões máximas para a A17 varia essencialmente entre 200 e 250 microns, enquanto que as deflexões registadas para a A7 variam essencialmente entre 400 e 900 microns, ou seja, os valores mais elevados chegam a atingir mais do dobro das deflexões máximas que apresentam os valores mais baixos. Desta forma é expectável que os resultados obtidos pelos programas automáticos sejam mais elevados do que os resultados obtidos pela abordagem tradicional, essencialmente na A7, pois a média é fortemente influenciada pelas deflexões mais baixas, que resultarão naturalmente em módulos de deformabilidade estimados mais altos. A maior variabilidade das deflexões máximas na A7 comparativamente com a A17 está também evidenciada no cálculo do percentil 85 para os vários trechos homogéneos obtidos. Como pode ser constatado pelos Quadros 13, 14 e 15 apresentados anteriormente no capítulo 3.2.3, o percentil 85 para os vários trechos homogéneos obtidos para a A17 não varia de uma forma muito significativa de trecho para trecho, enquanto que para os trechos homogéneos obtidos para a A7, o percentil 85 das deflexões de um trecho homogéneo pode chegar a atingir valores superiores ao dobro do trecho homogéneo seguinte, como pode ser constatado revendo o Quadro 31 do capítulo 3.3.3. De modo a verificar novamente a aplicabilidade dos programas ELMOD e o Modulus para a retroanálise de pavimentos comparativamente ao programa BISAR, comparou-se os resultados obtidos para a retro-análise apenas das deflexões correspondentes à estação utilizada para realizar a retroanálise pela abordagem tradicional. Deste modo pode-se comparar as bacias de deflexão obtidas pelos vários programas e verificar se estes reproduzem resultados válidos. O Quadro 41 representa os resultados obtidos para a retro-análise pelos programas ELMOD e Modulus para as deflexões obtidas na estação ao quilómetro 92,648 do sentido ascendente da A7. Tal como foi feito para o caso da A17, os resultados apresentados foram obtidos usando os mesmos limites e módulos “semente” utilizados durante o processo de retro-análise descritos no capítulo 3 para todos os programas.
Quadro 41 – Comparação dos resultados da retro-análise obtidos pelo Modulus, ELMOD e BISAR para a estação utilizada na retro-análise da abordagem tradicional para a A7 Módulo de deformabili dade (Mpa) Camada do pavimento
Modul us
ELMOD
BISAR
Betão betuminoso
1034
1578
1500
Macadame betuminoso
1526
1578
1500
ABGE
186
141
150
Fundação
77
81
80
Camada rígida
770 (2m)
849 (2m)
3000 (2,5 m)
79
Como pode ser constatado pelos resultados obtidos, à semelhança do que também aconteceu para a A17, os resultados da retro-análise da estação utilizada na retro-análise pela abordagem tradicional no BISAR, foram bastante semelhantes aos obtidos pelos programas de cálculo automático ELMOD e Modulus. As deflexões correspondentes aos módulos de deformabilidade obtidos para as soluções dos vários programas encontram-se representadas no Quadro 42, enquanto que a Figura 49 representa o ajuste das bacias de deflexão para os vários programas à bacia das deflexões reais.
Quadro 42 – Comparação das deflexões obtidas após a retro-análise pelo Modulus ELMOD e BISAR para a estação utilizada durante a retro-análise da abordagem tradicional para a A7 Distância Deflexão Medida (μm) (m)
Deflexão Calculada (μm) Modul us
ELMOD BISAR
0.00
796
800
769
787
0.30
521
494
488
499
0.45
386
373
367
377
0.60
287
282
275
285
0.90
154
163
156
166
1.20
83
97
91
99
1.50
50
58
54
60
1.80
40
36
33
37
2.10
24
23
21
23
Figura 49 – Ajuste entre a bacia de deflexão medida e as calculadas pelo ELMOD, Modulus e BISAR (A7) 80
O Quadro 43 apresenta os vários valores obtidos para o RMS para cada um dos programas utilizadas para realizar a retro-análise.
Quadro 43 – RMS do ajuste da bacia de deflexões para o trecho representativo da A17 para cada programa RMS (%) Modul us
ELMOD
BISAR
9.03
8.90
9.30
Os valores obtidos para o RMS para as retro-análises efetuadas nos diversos programas apresentam erros bastante semelhantes entre si, a rondar os 9%. Este valor traduz a dificuldade em se obter uma bacia de deflexões que corresponda à bacia medida na estação representativa da A7, sem desrespeitar as propriedades físicas das várias camadas que constituem o pavimento. Desta forma, apesar do erro ser superior aos 4%, pode-se afirmar que as soluções obtidas pelos vários programas são as que melhor se ajustam às deflexões medidas na estação com o menor erro possível, obedecendo simultaneamente a todas as propriedades físicas impostas de modo a maximizar a probabilidade de se obter um resultado o mais parecido possível às propriedades físicas reais do pavimento.
4.3 Considerações finais Neste capítulo compararam-se os resultados para duas seções de auto-estrada, A7 e A17, e a aplicação à interpretação de campanhas com o FWD de metodologias automáticas e duma mais tradicional. Pode dizer-se que quando se comparou a interpretação para o mesmo local da secção considerado representativo se obteve em relação à forma mais tradicional uma diferença para os módulos das camadas (Quadros 36 e 41) por parte das metodologias automáticas que foram em média as seguintes: Para as camadas betuminosas: em média 4% abaixo (desvio-padrão de 14%); Para a camada de ABGE: em média 12% acima (desvio-padrão de 31%); Para a camada de fundação: em média 0% (desvio-padrão de 3%). Esta diferença de módulos conduz, para os pavimentos em causa, a uma extensão de tração na base das camadas betuminosas, conduzida a análise no BISAR usando o eixo-padrão de 80 kN da Shell, a uma diferença média de cerca de 0% com um desvio-padrão de 5% (ver Anexo 9). 81
Ainda a diferença de módulos conduz, para os pavimentos em causa, a uma extensão de compressão no topo do solo de fundação, conduzida a análise no BISAR usando o eixo-padrão de 80 kN da Shell, a uma diferença média de cerca de 2% acima, com um desvio-padrão de 5%.(Anexo 9) No casos das bacias o erro do ajuste entre deflectogramas (RMS) situou-se entre os 2 e os 4% para o caso dos resultados obtidos na A17 e entre os 9% para o caso da A7, tendo-se verificado resultados bastante semelhantes em termos de RMS para as diferentes metodologias utilizadas. Como se infere, apesar de se poder dizer que as análises automáticas podem ser aplicadas, há que fazê-lo com a consciência de que a variabilidade de respostas pode induzir inferências desajustadas perante uma realidade que deveria ser tratada de forma mais conservadora. Neste ponto parece de assinalar que a abordagem tradicional traduz um maior controlo sobre as respostas permitindo uma maior segurança nas decisões. A análise que se descreveu foi possível porque se conduziu a resposta dos programas automáticos para soluções semelhantes às que se obtêm por um método de retro-análise mais “manual” como é o método utilizado pelo ajuste no BISAR na abordagem tradicional. Para isto acontecer é preciso ter em conta factores tal como a espessura mínima de camadas, a imposição de limites de variação dos módulos ou a utilização de módulos “semente” compatíveis com a solução tradicional, os mais importantes entre outros também descritos. A utilização daqueles programas sem o escrutínio por uma análise mais tradicional pode sempre levar a soluções com módulos de deformabilidade mais elevados devido à forma como o resultado final é calculado por estes programas, isto é, envolvendo todos os resultados FWD, considerando uma abordagem “média” que como se viu pode não traduzir um comportamento mais próximo das condições de funcionamento mais gravosas, as quais devem representar a situação que se quer de referência para a decisão final sobre que reabilitação fazer.
82
5 Conclusão e trabalhos futuro s Como conclusão geral pode afirmar-se que foi cumprido o objetivo de fazer a análise da aplicabilidade de programas automáticos no tratamento dos resultados de ensaios de carga não destrutivos com o FWD e discorrer da sua aplicabilidade nas condições em geral aceites em Portugal como boas, isto é, por comparação com uma abordagem iterativa mais tradicional recorrendo a um programa de cálculo do estado de tensão-deformação de estruturas de pavimento para simular de uma forma iterativa os deflectogramas medidos. Analisando os resultados obtidos pelos programas de cálculo, verificou-se que foram atingidos na generalidade valores comparáveis para os módulos de deformabilidade para as várias camadas do pavimento em ambos os programas. Comparando estes resultados com os obtidos pela abordagem tradicional, constatou-se que tanto o ELMOD como o Modulus, usados sem condução dos resultados, geram resultados superiores comparativamente à metodologia usualmente utilizada em Portugal, devido ao facto destes programas calcularem a média para todas as estações como resultado final apresentado ao utilizador. É expectável que assim seja sempre, pois a abordagem tradicional, ao utilizar apenas a estação mais representativa do percentil 85 do trecho homogéneo mais condicionante, resultará numa estimativa de módulos de deformabilidade mais conservadora do que se verificaria com a “média” das estações. Comparando as três metodologias tendo em conta apenas as estações selecionadas como as mais condicionantes durante as análises pela abordagem tradicional, verifica-se que os resultados obtidos pelos programas de retro-análise automáticos geram resultados bastante aproximados aos obtidos de uma forma “manual” pelo BISAR, através de um processo iterativo, revelando que os algoritmos destes programas efetivamente estimam valores para os módulos das camadas de uma forma confiável, respeitando de uma forma satisfatória as propriedades físicas dos materiais, nomeadamente a interdependência dos módulos entre a camada granular e o solo de fundação, caso o utilizador tenha em conta os vários parâmetros que influenciam a retro-análise neste tipo de programas, e que limite as possíveis fontes de erro, impondo limites aos módulos calculados, utilizando valores de módulos “semente” apropriados e que tenha o cuidado de não utilizar no modelo do pavimento camadas muito finas que podem levar a erros nos resultados obtidos. Existem outros factores que foram descritos ao longo deste trabalho que também influenciam as soluções finais na retro-análise como é o caso da consideração de uma camada rígida em profundidade e do efeito da temperatura nos módulos das camadas betuminosas. Todos estes factores influenciam os resultados, sendo portanto muito importante que o utilizador esteja consciente da existência dos mesmos de modo a que possa obter as melhores soluções possíveis. É importante também salientar que um dos factores mais importantes para se obter resultados satisfatórios numa retro-análise, é sem dúvida introduzir um modelo do pavimento num programa automático que se assemelhe o máximo possível à representação da realidade que se quer como 83
referência. Os programas utilizados neste trabalho, ELMOD e Modulus, permitem auxiliar o utilizador em relação à ordem de grandeza de alguns parâmetros, tais como estimar a distância à camada rígida através de uma rotina de cálculo interno, ou estimar o valor do módulo para a camada de fundação através do valor obtido para o “surface modulus”. Apesar de todas estas sub-rotinas terem as suas limitações e não estimarem muitas vezes de uma forma precisa estes parâmetros, podem constituir uma informação central para casos em que, por exemplo, a estrutura do pavimento não seja conhecida. Outro aspecto que usualmente é usado como critério para validar os resultados obtidos e que foi sempre tido em conta para todos os resultados alcançados durante a elaboração desta tese, foi o valor correspondente ao erro associado ao ajuste entre as bacias de deflexão (RMSE – “root mean square error”). Este parâmetro não pode ser tido em conta pelo utilizador como factor decisivo para aceitar ou rejeitar os resultados gerados pelo programa. Apesar de valores baixos neste parâmetro indicarem que a aproximação entre rectas foi feita eficazmente do ponto de vista “matemático”, pode acontecer que, devido à não unicidade da solução para um modelo de um pavimento com várias camadas, tenha sido estimada uma solução que não seja fisicamente coerente, não obedecendo às relações entre as propriedades mecânicas existentes para algumas camadas, resultando numa solução de baixo erro mas completamente incoerente. Desta forma, apesar de um RMSE reduzido ser à partida um bom indicador, rejeitar soluções com um RMSE muito elevado na maior parte dos casos fará mais sentido do que aceitar soluções por ter um RMSE reduzido. O utilizador deverá sempre equilibrar a percentagem de erro com a coerência das propriedades físicas dos materiais, de modo a que no final possa obter uma solução válida para a estimativa das propriedades mecânicas dos mesmos, tal como as que foram obtidas na generalidade neste trabalho. Por fim, conclui-se que apesar da abordagem tradicionalmente utilizada em Portugal descrita no capítulo 2.2.1 permitir uma maior precisão para o resultado obtido e um maior controlo no que diz respeito às relações existentes entre as várias camadas do pavimento, os programas de cálculo automático podem também ser utilizados como ferramenta de auxílio no processo de ajuste entre a bacia de deflexões medidas e calculadas, dando também ao utilizador uma ideia geral das propriedades mecânicas das estradas analisadas nos mesmos, cujo grau de precisão dessas soluções comparadas com a realidade dependerão muito do modelo do pavimento introduzido pelo utilizador, bem como da experiência do mesmo, pois a retro-análise não é uma ciência exata e os resultados serão sempre fortemente condicionados pelas decisões e informações inseridas pelos utilizadores. Como sugestão de trabalhos futuros seria a realização dum sistema que sendo do tipo ELMOD (por exemplo) pudesse incluir uma abordagem tradicional comandada pelo utilizador mas permitindo uma utilização mais automática dos resultados provenientes de campanhas de FWD, basicamente juntando o melhor das duas possibilidades, permitindo uma decisão final mais sustentada.
84
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89
Anexo I – Abordag em t rad icional A17 O presente anexo apresenta as deflexões normalizadas e os respectivos gráficos das diferenças acumuladas que permitiram a separação dos sub-trechos das vias da A17 em trechos homogéneos.
Sub-trecho 1 sentido Mira-Aveiro sul A17
Quadro 44 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 1 da A17 Mira – Aveiro sul
65.0 65.0 65.0
0 193.3 196.5 180.0
0.3 170.9 170.6 159.0
0.45 156.8 154.9 145.8
Distância (metros) 0.6 0.9 1.2 142.5 114.6 90.5 139.3 108.8 83.5 132.8 105.9 83.7
93,+156 93,+356 93,+556 93,+756 93,+956
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
194.7 238.7 212.1 233.3 234.3
170.4 210.5 184.4 209.1 206.9
155.0 191.3 167.6 193.0 189.7
140.5 171.1 152.3 174.8 170.4
110.2 133.5 119.7 143.5 134.8
85.4 103.0 92.6 113.4 104.2
64.4 78.8 71.1 87.6 78.5
48.6 60.3 54.4 68.8 61.0
39.6 45.9 43.7 53.2 47.6
94,+156 94,+356 94,+556 94,+756
65.0 65.0 65.0 65.0
169.7 194.3 167.9 187.5
145.2 164.3 143.7 160.6
131.6 149.0 129.2 145.5
118.2 133.5 115.8 130.4
92.0 104.0 89.6 102.7
71.1 78.6 69.2 79.7
53.8 59.1 53.1 61.3
42.7 44.6 41.5 47.4
32.8 34.6 32.8 37.8
94,+956 95,+156 95,+356 95,+556 95,+756
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
172.9 169.9 190.9 205.5 171.6
144.4 140.2 162.0 177.7 141.6
133.7 129.8 146.0 161.7 124.7
120.3 117.7 131.1 144.9 109.5
96.3 88.3 101.8 111.6 81.5
77.2 69.3 78.0 87.6 60.9
60.0 51.3 58.4 67.2 46.1
48.3 43.1 43.7 52.5 36.6
37.3 35.7 33.5 41.8 30.1
95,+956 96,+156 96,+356 96,+556 96,+756
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
212.4 193.6 180.2 182.9 186.7
177.4 163.6 153.1 157.3 159.5
157.5 146.7 134.7 142.0 144.2
139.6 131.1 117.3 127.4 130.3
106.8 101.3 89.2 101.3 103.3
81.3 77.3 67.8 78.9 82.2
62.0 59.5 50.1 60.8 64.2
48.7 46.7 37.4 48.1 51.3
37.8 37.3 29.9 38.3 41.7
96,+956 97,+156 97,+356 97,+556 97,+756
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
210.6 208.3 202.1 185.3 175.4
178.9 177.3 173.7 161.7 150.1
162.5 159.5 155.1 148.4 133.6
145.9 143.3 142.1 134.9 118.7
113.5 112.3 111.6 109.1 89.6
89.2 88.0 89.8 88.4 67.5
71.4 67.2 71.6 70.3 49.7
57.7 52.8 56.9 57.8 37.6
46.0 40.8 45.2 47.0 29.0
97,+956 65.0 98,+248 65.0 Percentil 85 (Lote) Percentil 85 (Trecho 1) Percentil 95 (Trecho 1)
197.1 183.8 211.8 195.7 196.3
169.2 159.6 178.7 170.7 170.8
157.6 144.8 162.3 156.0 156.5
145.5 131.0 145.8 141.6 142.2
117.5 103.4 116.9 112.6 114.0
96.6 81.4 92.2 88.2 89.7
70.8 63.5 71.3 67.1 68.6
53.5 50.5 57.5 52.4 53.4
44.9 40.4 45.7 41.0 41.7
Percentil 85 (Trecho 2) Percentil 95 (Trecho 2) Percentil 85 (Trecho 3) Percentil 95 (Trecho 3)
236.0 237.8 205.5 210.6
209.6 210.2 177.3 177.7
192.0 192.7 157.6 161.7
172.6 174.1 143.3 145.5
138.3 141.8 111.6 113.5
107.9 111.5 88.4 89.8
82.3 85.9 70.3 71.4
64.1 67.2 53.5 57.7
49.8 52.1 44.9 46.0
PK (km)
Força (kN)
92,+556 92,+756 92,+956
1.5 69.3 62.7 64.4
1.8 53.9 47.2 50.7
2.1 42.1 35.5 39.6
90
Figura 50 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 1 da A17 sentido Mira – Aveiro sul
Sub-trecho 2 sentido Mira-Aveiro sul A17
Quadro 45 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 2 da A17 Mira – Aveiro sul PK (km)
Força (kN)
98,+248 98,+448 98,+648 98,+848
Distância (metros)
65.0 65.0 65.0 65.0
0 183.8 177.5 197.3 197.8
0.3 159.6 150.5 171.5 175.1
0.45 144.8 136.9 156.7 160.4
0.6 131.0 123.0 140.7 145.9
0.9 103.4 97.9 111.3 116.9
1.2 81.4 79.4 87.3 92.7
1.5 63.5 62.2 67.1 72.2
1.8 50.5 47.9 52.2 56.8
2.1 40.4 39.0 40.3 44.9
99,+048 99,+248 99,+448 100,+048 100,+248
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
174.8 178.7 241.3 199.7 179.7
147.8 152.7 211.4 164.5 152.3
131.5 137.3 192.2 148.3 137.9
117.1 122.4 172.5 128.0 122.8
87.8 92.1 134.1 91.4 92.4
65.5 68.1 102.4 63.9 70.0
47.3 48.5 75.8 45.0 50.8
34.8 35.7 56.0 28.0 39.7
26.6 26.9 40.2 23.5 29.5
100,+448 100,+648 100,+848 101,+048
65.0 65.0 65.0 65.0
123.2 190.5 213.7 197.4
110.8 160.1 186.9 167.7
109.2 142.5 170.8 149.5
106.1 126.4 155.8 135.2
98.0 95.1 125.0 105.4
89.7 71.2 99.6 82.9
82.4 51.9 77.7 65.9
77.4 37.8 61.1 54.9
71.9 29.1 47.6 45.3
101,+248 101,+448 101,+648 101,+848 102,+048
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
184.5 176.0 148.5 181.9 218.0
156.0 155.0 122.7 149.1 197.8
141.3 145.1 108.5 136.3 182.0
126.4 132.1 95.3 119.8 167.7
98.4 111.7 72.2 93.8 137.1
77.9 91.1 54.1 72.7 111.1
60.0 70.7 42.1 56.3 92.0
50.2 58.0 33.9 43.6 76.9
39.9 48.4 26.3 33.9 60.9
102,+248 102,+448 102,+648 102,+848 103,+048
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
201.4 217.3 232.1 196.3 247.5
177.3 195.1 206.8 173.4 223.0
163.0 179.1 191.4 157.2 207.4
148.8 165.3 174.1 142.8 191.3
121.3 134.5 141.7 112.2 160.5
97.7 110.4 114.6 87.0 133.9
78.4 88.3 91.9 67.0 110.9
62.3 72.2 74.7 52.3 91.7
49.9 59.1 60.9 41.1 75.6
103,+248 103,+448 103,+648 103,+754
65.0 65.0 65.0 65.0
226.7 211.6 206.8 225.8
200.1 188.6 180.5 186.6
182.0 174.2 163.6 164.0
166.1 160.1 146.5 141.8
132.6 128.7 113.6 101.3
105.1 102.7 86.5 70.7
82.5 83.4 64.1 47.4
63.9 64.1 47.5 32.2
50.4 50.3 35.4 22.1
91
Percentil 85 (Lote) Percentil 85 (Trecho 1)
225.9 197.4
198.0 172.4
182.0 157.6
166.3 142.0
134.1 112.7
105.6 88.7
83.9 68.4
72.4 53.3
59.3 41.5
Percentil 95 (Trecho 1)
197.6
174.2
159.5
144.6
115.5
91.4
70.9
55.6
43.7
Percentil 85 (Trecho 2) Percentil 95 (Trecho 2)
228.9 237.2
197.3 206.7
179.0 187.8
159.2 168.1
121.6 129.9
92.7 99.2
68.3 73.3
51.1 54.3
37.0 39.1
Percentil 85 (Trecho 3) Percentil 95 (Trecho 3) Percentil 85 (Trecho 4)
210.4 216.3 231.0
183.1 193.4 205.5
166.5 177.5 189.6
151.7 163.0 172.5
122.4 132.3 140.2
97.9 106.5 113.7
81.5 88.2 91.2
73.7 77.2 74.2
58.4 67.5 60.5
Percentil 95 (Trecho 4)
241.4
216.5
201.0
184.4
153.0
126.1
103.3
84.9
69.7
Figura 51 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 2 da A17 sentido Mira – Aveiro sul
Sub-trecho 4 sentido Mira-Aveiro sul A17
Quadro 46 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 4 da A17 Mira – Aveiro sul PK (km)
Força (kN)
108,+025 108,+225 108,+425 108,+625 108,+825 109,+025 109,+225 109,+425 109,+586
Distância (metros)
65.0 65.0 65.0 65.0
0 156.7 199.6 210.8 214.4
0.3 132.7 171.0 185.3 185.8
0.45 116.4 155.5 167.4 170.4
0.6 104.3 140.0 154.8 154.1
0.9 76.0 106.5 119.7 121.9
1.2 55.2 83.3 91.5 91.5
1.5 43.1 65.2 68.5 68.9
1.8 33.8 49.8 54.7 56.9
2.1 29.5 42.9 45.4 46.6
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
147.2 121.7 153.7 143.6 159.6
122.1 104.7 129.0 121.4 138.9
108.5 94.9 114.5 108.7 125.6
96.7 86.6 101.3 96.5 115.0
74.5 68.8 75.9 75.0 90.2
56.2 54.6 57.7 58.6 70.4
39.8 43.0 44.2 45.6 57.5
36.8 35.0 35.0 36.9 46.3
27.7 28.9 28.7 30.9 37.9
Percentil 85 (Lote) Percentil 85 (Trecho 1) Percentil 95 (Trecho 1) Percentil 85 (Trecho 2) Percentil 95 (Trecho 2)
208.5 212.7 213.8 156.1 158.4
182.5 185.6 185.7 149.8 171.6
165.0 169.1 170.0 135.4 155.2
151.3 154.5 154.7 124.1 142.2
117.0 120.9 121.5 96.9 110.3
89.8 91.5 91.5 75.3 85.0
67.9 68.7 68.9 60.1 65.3
53.7 55.9 56.5 48.2 51.9
44.9 46.1 46.5 39.7 43.1
92
Figura 52 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 4 da A17 sentido Mira – Aveiro sul
Sub-trecho 5 sentido Mira-Aveiro sul A17
Quadro 47 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 5 da A17 Mira – Aveiro sul PK (km)
Força (kN)
109,+586 109,+786 109,+986 110,+186 110,+386
Distância (metros) 0.6 0.9
0
0.3
0.45
1.2
1.5
1.8
2.1
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
159.6 175.3 146.3 124.0 149.5
138.9 151.6 128.8 108.7 125.6
125.6 137.0 118.5 100.4 112.0
115.0 123.4 108.2 91.4 99.3
90.2 96.6 86.5 73.8 76.2
70.4 75.3 68.8 59.2 57.7
57.5 58.9 53.6 46.7 43.5
46.3 47.0 42.3 37.6 33.9
37.9 38.1 33.3 30.3 26.7
110,+586 110,+786 110,+986 111,+186 111,+386
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
124.0 155.9 174.9 185.0 182.3
103.5 136.9 150.7 159.0 155.4
92.0 125.2 135.1 142.5 139.0
81.5 114.5 120.7 128.1 123.7
61.1 93.1 94.9 97.2 94.7
45.5 73.8 75.7 74.3 72.2
34.0 58.3 58.7 57.4 55.5
26.4 47.4 48.5 45.7 43.8
20.9 38.3 39.5 38.2 34.8
111,+586 111,+786 111,+986 112,+186
65.0 65.0 65.0 65.0
206.5 174.7 158.8 170.7
179.0 145.5 132.6 142.2
161.6 127.5 114.7 123.8
145.6 111.3 98.8 106.0
110.1 80.1 69.1 73.2
83.0 56.4 46.0 48.1
59.6 38.3 30.4 30.5
42.2 28.4 20.1 19.0
34.0 22.3 13.2 12.2
112,+386 112,+586 112,+786 112,+986 113,+186
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
228.5 183.5 184.0 209.7 177.4
181.2 156.4 153.4 175.7 151.5
154.7 140.7 134.0 156.0 137.2
129.5 125.3 116.6 134.8 122.3
86.1 95.2 85.4 98.9 97.9
54.8 71.3 63.8 73.1 78.8
35.5 51.0 46.6 51.1 59.1
21.9 39.8 37.0 36.1 48.6
14.7 30.3 30.0 25.7 36.9
113,+386 113,+586 113,+786 113,+986 114,+186
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
168.1 127.8 163.9 211.1 116.6
141.5 103.6 137.6 179.4 95.8
125.2 91.5 121.1 160.1 84.4
108.8 77.8 105.7 141.1 74.3
79.2 53.4 76.4 103.3 55.4
56.8 37.8 54.8 72.8 40.8
40.3 25.5 38.5 49.2 29.5
29.8 19.1 28.0 32.3 22.1
22.6 15.2 20.9 21.0 16.1
114,+386 114,+586 114,+786
65.0 65.0 65.0
150.6 128.8 155.8
120.7 107.4 134.0
104.2 96.8 120.5
90.1 86.6 107.4
61.9 66.7 82.5
41.8 51.3 62.0
27.8 40.3 43.9
18.5 32.3 31.7
11.6 26.2 25.5
93
114,+986 65.0 114,+999 65.0 Percentil 85 (Lote) Percentil 85 (Trecho 1)
123.8 156.5 184.8 174.1
98.0 126.5 158.5 150.1
84.3 111.7 142.1 134.6
71.7 98.1 127.6 120.4
48.5 70.8 97.1 94.8
32.9 52.2 74.2 75.2
21.9 36.3 58.2 58.7
16.1 25.7 46.2 47.4
13.8 22.8 37.7 38.3
Percentil 95 (Trecho 1) Percentil 85 (Trecho 2) Percentil 95 (Trecho 2) Percentil 85 (Trecho 3) Percentil 95 (Trecho 3)
175.2 207.6 218.1 162.4 192.2
151.3 176.9 180.0 136.9 162.7
136.3 155.1 158.5 121.0 144.5
122.5 131.4 139.6 107.0 127.6
96.0 98.3 103.9 81.3 94.9
75.6 75.9 80.7 60.6 68.5
58.9 58.0 59.3 43.2 47.1
48.1 44.5 47.0 32.2 32.3
39.1 35.5 37.5 25.0 25.9
Figura 53 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 5 da A17 sentido Mira – Aveiro sul
Sub-trecho 6 sentido Mira-Aveiro sul A17
Quadro 48 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 6 da A17 Mira – Aveiro sul PK (km)
Força (kN)
114,+999
Distância (metros) 0.6 0.9 1.2 98.1 70.8 52.2
65.0
0 156.5
0.3 126.5
0.45 111.7
1.5 36.3
1.8 25.7
2.1 22.8
115,+199
65.0
171.2
143.6
128.1
113.3
84.8
64.3
48.1
37.7
32.3
115,+399 115,+599 115,+799 115,+999
65.0 65.0 65.0 65.0
130.6 186.5 142.1 164.5
103.8 154.2 117.9 135.0
89.5 138.8 102.7 118.1
76.0 120.0 90.0 102.7
52.4 90.8 63.2 73.0
33.2 65.0 41.9 50.3
21.7 46.1 31.4 33.6
15.8 39.0 20.9 23.1
9.2 32.9 13.8 15.1
116,+199 116,+399 116,+599 116,+799 116,+999
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
167.5 141.3 140.9 139.4 142.0
129.8 117.8 116.9 113.7 115.4
113.6 102.0 103.7 99.8 104.6
96.3 92.4 91.0 86.3 92.7
64.4 64.2 65.7 62.4 68.8
45.3 45.0 47.0 43.0 51.9
28.1 29.8 32.5 31.0 36.5
21.7 20.8 22.8 23.3 27.1
14.9 17.3 16.2 19.0 21.6
117,+090 65.0 Percentil 85 (Lote) Percentil 85 (Trecho 1) Percentil 95 (Trecho 1) Percentil 85 (Trecho 2)
180.3 174.4 171.0 181.1 163.1
156.6 147.3 143.2 150.5 138.8
143.0 131.9 127.6 135.1 125.7
129.6 115.7 112.8 117.7 113.0
99.4 86.9 84.2 88.7 85.6
76.7 64.5 63.7 64.7 65.5
56.5 46.8 45.6 47.4 47.5
43.0 38.2 37.1 38.5 35.8
31.0 31.4 31.8 32.7 26.7
Percentil 95 (Trecho 2)
174.6
150.7
137.2
124.1
94.8
73.0
53.5
40.6
29.6
94
Figura 54 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 6 da A17 sentido Mira – Aveiro sul
Sub-trecho 1 sentido Aveiro sul – Mira A17
Quadro 49 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 1 da A17 Aveiro sul – Mira PK (km)
Força (kN)
92,+556 92,+756 92,+956 93,+156
Distância (metros)
65.0 65.0 65.0 65.0
0 196.3 228.0 212.8 200.2
0.3 170.2 195.7 184.6 178.9
0.45 154.2 175.9 169.5 164.0
0.6 138.9 157.1 154.2 148.6
0.9 109.2 121.3 125.5 118.7
1.2 84.8 91.9 99.7 91.9
1.5 64.1 68.1 77.8 70.2
1.8 49.5 52.5 60.8 52.7
2.1 38.3 39.5 47.7 40.1
93,+356 93,+556 93,+756 93,+956 94,+156
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
209.5 192.4 194.6 210.1 192.2
183.9 168.2 170.9 179.8 164.5
166.8 154.7 157.4 161.5 148.8
149.8 138.9 141.9 143.6 133.4
117.2 111.3 114.1 108.6 102.9
89.4 87.4 89.8 81.7 78.5
67.1 68.3 69.0 60.4 59.5
51.0 52.9 52.1 46.1 44.6
39.0 40.2 39.5 38.1 33.5
94,+356 94,+556 94,+756 94,+956
65.0 65.0 65.0 65.0
160.9 181.6 168.4 174.2
134.2 158.8 145.9 147.5
118.4 144.4 129.7 133.5
104.1 129.6 117.7 119.5
74.4 101.1 94.3 92.8
53.1 78.1 74.2 72.0
36.1 59.3 56.8 54.9
27.6 44.8 43.0 42.0
20.2 34.9 34.7 33.6
95,+156 95,+356 95,+556
65.0 65.0 65.0
162.4 173.6 186.1
140.8 148.4 164.6
128.0 133.2 151.3
115.9 119.9 137.1
91.6 93.1 111.9
72.7 73.0 88.5
56.4 56.2 68.6
43.3 42.9 54.0
34.6 35.2 42.3
95,+756 95,+956
65.0 65.0
185.4 238.2
156.9 202.9
141.1 182.5
125.7 163.5
97.6 128.2
76.2 99.8
57.4 76.6
44.4 58.5
36.9 46.1
96,+156 96,+356
65.0 65.0
166.5 208.2
146.8 178.0
130.9 160.8
118.6 144.9
92.1 114.1
73.5 88.5
59.1 68.0
49.3 52.4
38.2 40.4
96,+556 96,+756 96,+956
65.0 65.0 65.0
193.1 186.1 185.0
170.2 166.7 160.4
155.6 154.3 146.3
141.7 141.6 132.7
113.4 116.7 106.5
87.9 96.3 85.7
69.7 78.6 68.0
56.2 64.8 54.7
46.5 53.3 44.7
97,+156 97,+356 97,+556 97,+756
65.0 65.0 65.0 65.0
185.5 180.9 128.2 153.3
162.2 155.7 107.2 129.2
147.6 144.3 99.0 120.6
133.1 128.4 87.3 108.5
105.1 103.8 74.4 88.9
83.6 78.5 62.2 72.8
65.2 62.4 49.5 57.9
48.7 50.8 39.8 46.7
42.2 37.4 34.0 39.7
95
97,+956 98,+248
65.0 65.0
186.1 165.7
161.9 145.3
147.9 132.0
135.6 120.1
109.2 98.4
88.1 79.1
68.5 62.3
53.9 50.3
42.0 38.5
Percentil 85 (Lote)
209.2
179.6
163.5
147.9
117.1
91.5
69.5
54.6
44.2
Percentil 85 (Trecho 1) Percentil 95 (Trecho 1) Percentil 85 (Trecho 2) Percentil 95 (Trecho 2)
212.3 221.9 185.9 189.7
184.4 191.3 163.4 164.6
169.0 173.3 147.9 150.3
153.3 155.9 132.6 135.6
120.8 123.8 102.5 108.3
91.9 96.6 78.4 84.5
70.0 74.8 59.4 65.0
52.8 57.6 44.8 50.3
40.2 44.7 36.6 40.1
Percentil 85 (Trecho 3) Percentil 95 (Trecho 3) Percentil 85 (Trecho 4) Percentil 95 (Trecho 4)
215.7 230.7 186.1 186.1
184.2 196.7 162.2 165.2
166.2 177.1 147.9 152.1
149.6 158.8 135.5 139.5
119.6 125.3 109.0 114.1
97.2 98.9 88.0 93.5
77.1 78.1 68.5 75.0
60.1 63.2 54.7 61.3
48.2 51.6 44.6 50.3
Figura 55 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 1 da A17 sentido Aveiro sul - Mira
Sub-trecho 2 sentido Aveiro sul – Mira A17
Quadro 50 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 2 da A17 Aveiro sul - Mira
65.0 65.0 65.0
0 165.7 154.3 193.4
0.3 145.3 129.4 166.9
0.45 132.0 116.3 151.0
Distância (metros) 0.6 0.9 120.1 98.4 104.5 82.5 137.3 109.2
98,+848 99,+048 99,+248 99,+448 99,+848
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
176.0 178.1 182.5 177.2 108.0
146.0 156.1 155.8 150.4 99.3
128.7 143.2 140.5 134.3 98.5
113.0 129.4 124.6 122.0 97.7
83.5 102.9 93.8 89.4 98.4
63.8 80.5 69.6 66.6 98.4
46.5 59.2 49.5 46.7 98.1
34.5 44.5 36.0 36.2 99.7
26.0 37.0 25.1 27.0 99.1
100,+048 100,+248 100,+448 100,+648
65.0 65.0 65.0 65.0
237.6 189.5 107.5 200.7
211.7 164.9 95.0 164.8
193.1 149.1 90.0 146.1
175.7 133.5 85.2 129.0
140.2 102.7 75.7 91.9
109.6 77.1 66.6 66.0
83.3 55.3 57.9 46.1
63.5 40.0 50.7 33.5
48.5 28.9 43.4 22.1
100,+848
65.0
238.7
205.3
183.7
163.4
123.6
91.5
67.2
48.4
35.3
101,+048
65.0
225.2
200.7
186.9
172.5
142.6
117.0
94.3
76.6
61.9
PK (km)
Força (kN)
98,+248 98,+448 98,+648
1.2 79.1 65.1 86.3
1.5 62.3 51.7 67.0
1.8 50.3 42.4 52.7
2.1 38.5 33.4 41.6
96
101,+248 101,+448 101,+648 101,+848
65.0 65.0 65.0 65.0
158.3 171.1 174.6 177.2
135.4 144.7 148.9 151.7
121.3 128.4 134.3 138.6
109.2 114.4 121.7 125.4
85.1 88.2 94.4 100.6
65.9 66.7 73.5 79.9
51.8 50.0 55.8 63.6
40.6 35.4 45.3 50.5
32.5 29.5 34.9 40.0
102,+048 102,+248 102,+448 102,+648 102,+848
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
210.6 219.9 185.2 216.0 224.7
187.6 198.0 169.6 188.9 199.3
173.4 182.4 157.9 173.3 182.8
161.2 166.7 147.2 157.7 168.7
131.1 135.8 123.3 127.9 139.7
108.1 109.3 103.2 103.2 114.1
86.8 85.9 84.6 82.0 92.5
72.5 67.1 70.4 66.1 74.9
59.6 55.1 58.2 54.1 60.0
103,+048 103,+248 103,+448 103,+648
65.0 65.0 65.0 65.0
247.3 261.6 225.1 204.1
225.2 227.3 201.4 173.3
210.5 205.8 184.2 156.4
194.8 189.1 167.5 140.0
163.8 146.7 134.0 106.9
136.8 113.2 105.5 80.6
111.2 86.2 81.6 58.4
92.2 66.0 64.3 42.9
78.8 50.0 49.8 31.9
103,+754 65.0 Percentil 85 (Lote) Percentil 85 (Trecho 1) Percentil 95 (Trecho 1) Percentil 85 (Trecho 2)
218.4 225.2 211.7 237.8 239.6
190.6 201.4 182.2 206.2 216.9
173.0 184.2 165.7 187.8 198.2
156.6 168.6 149.0 172.9 182.0
121.6 139.5 115.7 140.6 144.2
92.6 109.6 94.6 110.7 113.8
69.2 86.8 74.4 94.9 90.5
50.4 72.4 57.6 80.1 74.1
38.7 59.6 45.7 67.5 59.9
Percentil 95 (Trecho 2)
255.2
226.3
208.4
192.2
156.1
126.6
102.8
84.4
70.3
Figura 56 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 2 da A17 sentido Aveiro sul - Mira
Sub-trecho 3 sentido Aveiro sul – Mira A17
Quadro 51 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 3 da A17 Aveiro sul - Mira
PK (km)
Força (kN)
103,+754 103,+954 104,+154
65.0 65.0 65.0
Distância (metros) 0 218.4 175.7 171.3
0.3 190.6 148.1 145.4
0.45 173.0 132.0 129.8
0.6 156.6 116.9 116.5
0.9 121.6 87.2 89.8
1.2 92.6 63.9 69.2
1.5 69.2 45.9 53.4
1.8 50.4 33.1 42.3
2.1 38.7 24.6 34.2
97
104,+354 104,+554 104,+754 104,+954
65.0 65.0 65.0 65.0
105.4 244.6 236.7 233.3
90.3 212.7 205.7 205.0
83.7 192.9 186.2 184.4
76.1 173.6 169.7 165.5
64.2 133.8 132.2 129.1
52.6 101.0 103.4 98.6
45.5 73.9 77.4 73.8
38.4 58.4 62.8 54.3
33.5 46.9 48.7 45.1
105,+154 105,+354 105,+554 105,+754 105,+954
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
215.6 205.6 225.2 84.7 239.6
191.0 179.6 195.5 64.7 216.6
175.1 161.5 176.7 56.8 199.6
158.9 147.0 158.8 50.6 183.4
125.7 115.3 123.7 39.7 149.2
99.3 92.3 96.3 32.0 119.9
76.3 72.3 73.7 28.3 93.7
57.7 57.8 56.9 25.4 73.6
46.8 47.0 45.1 23.3 57.4
106,+154 106,+354 106,+554 106,+754
65.0 65.0 65.0 65.0
269.9 228.4 156.4 188.7
237.6 204.6 130.3 161.5
214.7 188.8 115.1 146.5
199.9 172.8 100.1 132.3
165.1 139.6 71.5 102.7
130.5 111.1 49.1 77.5
96.5 87.2 33.0 57.4
74.1 69.9 22.3 42.1
61.8 54.1 14.8 31.3
106,+954 107,+154 107,+354 107,+554 107,+754
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
148.0 180.0 158.2 163.5 170.3
122.8 153.6 131.7 138.0 145.9
108.8 140.2 117.2 123.8 130.6
96.1 127.0 102.3 110.5 117.0
71.2 100.9 74.9 83.2 90.4
50.9 79.8 53.4 61.9 68.7
36.0 61.0 37.4 45.0 49.7
26.1 49.2 26.2 32.5 38.8
19.0 39.6 19.0 24.2 29.2
107,+954 65.0 108,+025 65.0 Percentil 85 (Lote) Percentil 85 (Trecho 1) Percentil 95 (Trecho 1)
181.7 172.9 235.7 239.3 252.2
150.4 146.0 205.5 212.0 222.9
133.7 131.9 188.0 192.5 204.2
118.4 117.9 171.8 173.5 188.4
87.8 91.7 133.3 139.0 154.0
63.4 70.4 102.7 110.4 123.1
44.7 53.9 77.1 86.2 94.6
32.1 42.7 61.4 69.2 73.8
23.5 34.2 48.2 53.6 58.7
Percentil 85 (Trecho 2) Percentil 95 (Trecho 2)
181.7 186.3
153.5 158.7
139.9 144.3
126.6 130.4
100.4 102.0
77.2 79.0
57.3 59.8
42.7 47.0
34.1 37.7
Figura 57 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 3 da A17 sentido Aveiro sul - Mira
98
Sub-trecho 4 sentido Aveiro sul – Mira A17
Quadro 52 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 4 da A17 Aveiro sul - Mira PK (km)
Força (kN)
108,+025 108,+225 108,+425 108,+625 108,+825
Distância (metros) 0.6 0.9
0
0.3
0.45
1.2
1.5
1.8
2.1
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
172.9 190.6 188.0 201.7 168.0
146.0 158.4 156.3 178.7 143.7
131.9 142.0 140.9 164.2 128.6
117.9 126.2 125.6 149.6 117.1
91.7 95.7 94.6 120.3 88.4
70.4 72.8 69.5 95.5 67.6
53.9 55.0 49.8 75.1 51.2
42.7 42.7 36.3 59.8 41.5
34.2 34.1 24.8 48.2 33.5
109,+025 65.0 109,+225 65.0 109,+425 65.0 109,+586 65.0 Percentil 85 (Lote)
164.5 200.3 168.0 145.4 198.3
135.0 174.2 144.8 124.5 171.1
118.1 157.3 131.9 112.4 154.2
102.7 141.1 119.5 103.5 138.1
73.0 109.7 95.1 81.4 106.9
50.3 85.2 75.8 64.2 83.3
33.6 64.9 60.2 52.6 64.0
23.1 50.9 48.3 43.2 50.4
15.1 40.1 39.1 35.7 39.9
Percentil 85 (Trecho 1) Percentil 95 (Trecho 1) Percentil 85 (Trecho 2) Percentil 95 (Trecho 2)
195.0 199.5 185.7 195.4
166.5 174.6 161.0 169.8
150.9 159.8 145.9 153.5
135.6 144.9 131.4 137.9
105.5 115.4 103.1 107.5
81.8 90.9 80.9 83.8
63.0 71.1 62.8 64.2
49.5 56.4 49.7 50.5
39.8 45.4 39.6 39.9
Figura 58 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 4 da A17 sentido Aveiro sul - Mira
99
Sub-trecho 5 sentido Aveiro sul – Mira A17
Quadro 53 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 5 da A17 Aveiro sul - Mira
65.0 65.0
0 145.4 145.1
0.3 124.5 122.7
0.45 112.4 112.0
Distância (metros) 0.6 0.9 103.5 81.4 100.1 78.3
109,+986 110,+186 110,+386 110,+586 110,+786
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
202.1 142.9 171.5 170.4 174.9
171.8 113.1 143.1 144.5 154.0
156.3 102.8 128.6 128.9 142.1
139.6 91.0 114.4 114.3 130.6
109.0 68.0 87.3 86.8 107.6
78.3 49.0 66.1 65.1 88.1
59.0 33.4 50.9 49.3 71.6
44.1 28.6 40.6 39.0 59.3
35.5 23.9 32.8 30.3 47.3
110,+986 111,+186 111,+386 111,+586 111,+786
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
197.1 166.9 155.3 172.6 145.3
163.1 139.2 130.2 147.0 117.3
144.2 124.4 116.6 132.3 101.7
127.0 109.0 102.9 118.5 88.4
94.2 81.3 78.9 91.6 63.3
69.3 60.7 58.8 69.1 46.0
50.5 45.3 43.7 50.6 30.9
38.8 34.4 33.6 38.5 23.0
31.3 27.4 26.8 28.7 16.8
111,+986 112,+186 112,+386 112,+586 112,+786
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
149.9 170.6 139.1 196.2 173.6
127.8 141.2 112.9 171.5 148.2
113.9 124.8 101.4 155.3 132.5
101.4 109.6 86.2 140.6 118.5
76.8 79.9 64.7 107.4 89.8
58.2 57.3 44.3 81.6 69.9
43.2 39.7 32.8 61.3 55.6
35.4 27.7 22.4 46.6 44.1
26.0 19.6 19.0 35.8 34.9
112,+986 113,+186 113,+386 113,+586 113,+786
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
165.3 155.9 151.2 141.5 108.4
133.7 134.0 130.5 116.3 84.2
116.7 121.2 118.0 104.5 74.6
99.2 108.9 104.8 91.8 64.6
67.8 84.5 80.6 70.5 47.6
45.3 64.0 61.2 53.1 34.3
27.8 46.1 45.3 41.1 25.4
19.2 37.5 34.5 32.1 20.0
12.5 28.0 25.4 25.9 17.7
113,+986 114,+186 114,+386 114,+586
65.0 65.0 65.0 65.0
154.2 157.6 176.3 192.3
130.3 133.0 152.3 165.8
115.7 118.0 137.0 149.5
105.4 105.8 123.4 132.6
78.6 76.3 93.5 100.8
60.0 57.6 70.9 77.6
42.7 45.4 53.9 58.6
31.5 34.6 41.4 46.8
22.1 25.7 33.6 37.0
114,+786 65.0 114,+986 65.0 114,+999 65.0 Percentil 85 (Lote) Percentil 85 (Trecho 1)
176.8 144.7 158.9 176.7 192.6
150.8 115.5 132.7 153.7 161.3
134.1 103.6 117.3 141.1 143.8
118.4 90.6 103.1 126.3 129.9
90.8 64.7 76.0 94.1 105.0
67.3 50.3 54.6 70.7 76.5
48.6 35.3 39.0 55.3 57.7
36.0 26.3 27.8 43.9 43.9
26.7 19.5 21.5 35.4 35.7
Percentil 95 (Trecho 1) Percentil 85 (Trecho 2) Percentil 95 (Trecho 2)
200.1 171.1 172.1
168.3 142.6 145.5
151.5 126.6 130.4
136.0 111.8 116.3
108.5 82.8 88.7
84.2 61.4 66.5
66.6 45.4 48.9
53.2 36.1 37.7
42.7 27.3 28.2
Percentil 85 (Trecho 3) Percentil 95 (Trecho 3)
189.4 193.9
164.5 169.2
148.4 153.0
133.9 138.4
102.1 105.6
78.1 80.4
59.6 60.8
45.8 46.3
35.5 35.7
Percentil 85 (Trecho 4)
170.7
143.2
128.6
115.1
87.9
67.8
52.3
41.8
32.5
Percentil 95 (Trecho 4) Percentil 85 (Trecho 5) Percentil 95 (Trecho 5)
186.0 183.0 189.2
161.1 157.7 163.1
145.0 142.0 147.0
130.6 127.1 130.8
99.5 96.4 99.3
76.3 73.6 76.3
58.8 55.8 57.7
45.5 43.5 45.7
35.4 34.9 36.3
PK (km)
Força (kN)
109,+586 109,+786
1.2 64.2 60.5
1.5 52.6 47.6
1.8 43.2 38.3
2.1 35.7 32.8
100
Figura 59 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 5 da A17 sentido Aveiro sul - Mira
Sub-trecho 6 sentido Aveiro sul – Mira A17
Quadro 54 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para o sub-trecho 5 da A17 Aveiro sul - Mira
65.0 65.0 65.0
0 158.9 142.0 142.0
0.3 132.7 117.0 102.9
0.45 117.3 103.5 86.6
Distância 0.6 103.1 91.6 71.9
115,+599 115,+799 115,+999 116,+199 116,+399
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
156.1 133.0 149.1 151.0 162.1
136.4 112.1 127.5 122.1 134.9
124.0 101.0 112.1 105.8 120.0
111.7 90.5 96.7 90.8 104.7
116,+599 116,+799 116,+999 117,+090
65.0 65.0 65.0 65.0
130.4 156.3 204.1 188.0
107.7 126.4 175.6 156.3
95.3 109.3 158.3 140.9
Percentil 85 (Lote) Percentil 85 (Trecho 1) Percentil 95 (Trecho 1) Percentil 85 (Trecho 2) Percentil 95 (Trecho 2)
171.2 158.3 160.8 199.3 202.5
143.3 135.6 156.0 172.7 174.7
129.9 122.0 141.2 155.7 157.4
PK (km)
Força (kN)
114,+999 115,+199 115,+399
(metros) 0.9 76.0 69.1 45.5
1.2 54.6 52.8 27.3
1.5 39.0 40.8 15.2
1.8 27.8 32.5 8.4
2.1 21.5 26.8 4.5
89.7 70.2 75.8 62.5 74.7
71.4 53.6 53.7 41.4 51.2
54.5 39.8 34.6 27.6 32.6
43.5 29.9 23.1 18.5 22.4
35.0 22.4 16.3 13.0 14.3
83.0 93.7 138.6 125.6
61.1 64.2 106.7 94.6
44.6 43.0 78.1 69.5
31.9 27.8 50.7 49.8
23.4 18.4 34.8 36.3
17.3 12.5 24.5 24.8
116.6 108.2 125.2 136.7 138.0
91.4 82.9 98.2 104.9 106.1
70.2 63.0 74.7 76.8 77.6
50.1 45.7 52.6 50.5 50.6
35.3 33.6 39.1 36.1 36.2
25.5 25.6 30.9 24.8 24.8
101
Figura 60 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância no sub-trecho 6 da A17 sentido Aveiro sul - Mira
Via de lentos A17
Quadro 55 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para a via de lentos da A17
65.0 65.0 65.0
0 209.9 202.6 224.5
0.3 178.7 179.1 194.5
0.45 157.4 165.5 174.6
Distância (metros) 0.6 0.9 137.9 101.7 151.6 121.6 157.0 117.5
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
175.5 227.0 211.5 193.4 241.1
149.4 199.0 172.0 168.6 208.0
133.0 182.4 151.4 152.8 190.5
120.6 164.9 132.4 139.1 174.4
90.1 128.1 95.8 110.8 139.2
63.6 100.9 68.3 91.8 108.8
46.5 76.6 47.6 71.1 85.4
32.0 60.5 34.5 61.9 69.0
23.9 48.3 23.9 45.3 55.1
101,+375 65.0 101,+575 65.0 101,+700 65.0 Percentil 85 (Lote) Percentil 85 (Trecho 1)
173.8 178.7 175.5 225.8 226.5
148.4 151.9 149.4 196.7 198.1
132.9 136.9 133.3 178.5 180.8
120.2 123.5 120.5 160.9 163.3
94.2 97.7 90.1 124.8 126.8
71.1 77.3 63.6 99.2 100.3
55.0 60.6 46.5 76.7 76.8
45.0 49.1 32.0 61.9 61.9
35.4 40.1 23.9 48.7 49.0
Percentil 95 (Trecho 1) Percentil 85 (Trecho 2) Percentil 95 (Trecho 2)
235.5 177.7 178.4
204.4 151.2 151.7
187.3 135.8 136.5
170.6 122.6 123.2
134.8 96.7 97.4
105.6 75.4 76.7
82.0 58.9 60.0
66.1 47.9 48.7
52.7 38.7 39.7
PK (km)
Força (kN)
99,+575 99,+975 100,+175 100,+375 100,+575 100,+775 100,+975 101,+175
1.2 71.9 97.6 86.5
1.5 50.7 76.8 62.6
1.8 35.0 61.9 45.3
2.1 24.0 49.2 31.3
102
Figura 61 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância na via de lentos da A17
103
Anexo 2 – Abordagem t rad icional A7 O presente anexo apresenta as deflexões normalizadas e os respectivos gráficos das diferenças acumuladas que permitiram a separação da A7 em trechos homogéneos para cada sentido e para cada “drop”. Sentido ascendente “ drop 2”
Quadro 56 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para a via do sentido ascendente “drop 2”
65.0 65.0
0 328.6 394.0
0.3 278.4 328.6
0.45 246.4 282.9
Distância (metros) 0.6 0.9 1.2 212.2 153.9 108.5 237.3 165.0 119.2
90,+248 90,+448 90,+648 90,+848 91,+048
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
415.1 571.3 462.9 385.7 884.7
313.8 436.2 380.7 297.2 601.0
255.9 363.5 327.7 242.9 444.1
200.5 297.5 278.9 193.3 345.3
114.6 196.3 199.2 101.9 209.4
91.8 127.6 137.7 51.3 132.8
76.6 81.7 94.3 25.1 96.2
62.6 55.2 66.4 13.4 68.9
48.0 42.3 50.1 8.4 52.1
91,+248 91,+848 92,+048 92,+248 92,+448
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
588.1 730.6 821.3 621.7 788.9
420.3 444.0 528.3 417.3 579.8
321.3 307.6 385.7 312.4 468.8
252.3 202.6 268.2 225.4 376.9
156.9 86.2 124.1 115.5 246.4
95.7 40.5 62.8 59.6 165.9
63.2 23.7 45.5 39.5 115.4
46.3 18.3 29.6 31.5 86.6
35.0 12.6 18.0 26.9 64.3
92,+648 93,+248 93,+448 93,+648
65.0 65.0 65.0 65.0
771.4 549.4 490.5 356.5
508.8 358.4 332.7 245.2
378.7 254.5 258.0 193.2
285.8 170.3 198.7 149.6
156.6 54.0 108.5 88.9
90.8 8.0 55.5 50.5
57.9 0.7 29.2 31.6
40.6 1.7 16.1 23.5
25.5 2.2 10.8 19.3
93,+848 94,+048 94,+248 94,+448 94,+648
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
512.1 683.2 893.8 540.3 479.6
359.0 457.4 616.5 370.6 342.2
280.8 345.7 474.0 286.2 276.1
218.3 255.0 364.6 216.9 219.7
129.5 131.7 206.8 125.4 137.2
78.4 74.8 128.5 79.4 86.5
52.1 45.8 89.7 56.0 57.4
39.6 39.2 70.8 44.4 42.0
29.6 33.5 54.9 36.2 32.7
94,+848 95,+047 95,+250 95,+457 95,+651
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
622.8 343.4 479.6 491.7 420.6
414.8 238.7 320.1 315.1 294.0
324.2 178.6 238.0 231.3 235.3
241.5 128.9 170.7 165.3 182.5
124.8 59.2 77.7 85.4 101.9
59.8 23.6 27.2 47.6 61.4
27.3 7.4 4.2 32.5 40.0
12.1 2.3 0.1 24.8 28.6
5.0 1.9 1.2 22.5 22.5
96,+048 96,+248 96,+448 96,+848 97,+050
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
585.1 630.5 631.7 386.6 393.5
365.7 434.0 410.7 253.3 298.7
280.6 341.7 288.1 195.3 246.4
215.1 268.3 194.8 148.0 199.1
119.6 160.0 89.7 82.5 128.7
62.7 96.2 47.3 49.0 80.8
35.1 51.5 31.5 30.9 52.0
21.4 38.4 25.4 20.6 38.1
15.1 27.2 18.3 15.2 29.3
97,+248 97,+450 97,+650
65.0 65.0 65.0
439.2 300.5 467.8
316.1 236.9 329.9
256.0 201.8 252.1
202.3 168.2 190.7
122.0 112.2 108.1
73.6 75.1 64.0
46.8 50.6 41.0
32.9 35.1 29.5
24.7 24.4 23.7
97,+852 98,+048
65.0 65.0
544.4 994.3
394.6 721.3
323.7 530.2
259.6 399.9
165.6 225.4
107.3 131.7
68.8 80.0
44.6 56.4
32.3 42.5
PK (km)
Força (kN)
89,+822 89,+978
1.5 76.5 89.4
1.8 55.2 65.1
2.1 42.3 48.5
104
98,+248 98,+448 98,+650 99,+048
65.0 65.0 65.0 65.0
836.6 828.1 273.6 286.6
552.8 515.5 211.1 213.9
417.5 365.5 179.5 178.8
308.9 266.2 149.6 150.6
146.9 135.3 104.6 102.5
71.0 80.4 72.7 71.1
24.7 58.0 51.2 55.4
8.9 42.1 37.0 43.6
8.2 31.9 28.1 36.3
99,+248 99,+448 99,+649 99,+848 100,+048
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
275.5 298.3 613.8 271.4 249.8
204.7 229.0 440.2 191.9 197.5
164.3 190.2 345.0 154.3 173.6
129.0 156.2 272.6 120.5 148.3
83.3 105.3 180.0 77.7 108.7
57.0 70.5 126.4 51.7 76.9
44.0 47.8 92.5 34.8 52.6
36.6 33.6 68.6 26.2 39.5
31.4 23.7 53.4 20.6 31.6
100,+249 100,+450 100,+649 100,+849
65.0 65.0 65.0 65.0
300.7 394.6 301.0 347.9
217.7 302.5 262.3 250.7
175.0 249.8 236.4 203.1
137.6 205.9 208.8 163.0
86.2 142.2 160.6 103.1
54.3 97.9 120.7 67.6
34.8 67.8 90.3 49.5
23.0 48.6 68.8 38.4
18.5 38.3 53.9 33.2
101,+049 101,+253 101,+448 101,+649 101,+849
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
278.8 248.4 312.6 305.0 265.6
218.6 184.5 233.3 236.0 195.3
189.4 147.7 194.7 198.5 162.5
162.1 118.1 163.3 165.5 132.5
119.6 73.6 116.2 111.9 89.8
87.6 46.0 87.6 76.9 60.7
64.5 28.8 67.7 52.2 45.5
48.5 18.2 55.5 38.4 35.5
37.9 11.1 46.1 30.0 28.8
102,+249 102,+446 102,+650 102,+851 103,+049
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
423.9 261.1 321.4 373.4 332.0
327.1 218.8 233.5 292.5 279.8
268.9 189.6 189.0 243.2 246.6
216.9 159.9 151.3 202.4 207.6
141.1 112.5 95.2 139.8 146.8
91.3 77.8 59.5 98.5 99.6
62.3 54.4 39.3 70.9 66.2
46.2 39.6 28.3 54.0 48.7
36.0 29.4 19.7 41.9 37.4
103,+249 65.0 103,+450 65.0 103,+650 65.0 Percentil 85 (Lote) Percentil 85 (Trecho 1)
302.9 401.8 370.1 675.5 798.7
241.5 287.0 309.2 443.5 519.3
203.8 228.2 267.8 345.6 380.8
169.5 180.1 228.6 268.2 289.3
114.5 115.2 160.6 160.6 174.8
76.9 76.8 111.5 111.0 121.8
49.7 53.4 76.5 76.6 80.5
34.6 42.0 52.9 55.4 58.3
23.5 33.6 38.8 42.5 44.2
Percentil 95 (Trecho 1) Percentil 85 (Trecho 2) Percentil 95 (Trecho 2)
885.6 388.3 421.7
602.5 299.5 325.3
469.3 248.8 268.8
365.9 208.4 227.5
211.0 145.4 160.6
133.3 99.3 119.8
94.5 70.0 88.9
69.1 53.7 67.3
52.3 40.9 52.6
Figura 62 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância na via do sentido ascendente “drop 2”
105
Sentido descendente “drop1” Quadro 57 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para a via do sentido descendente “drop 1” PK (km)
Força (kN)
103,+567 103,+448 103,+246 103,+045 102,+843
Distância (metros) 0.6 0.9
0
0.3
0.45
1.2
1.5
1.8
2.1
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
267.2 269.3 284.8 355.5 277.2
215.2 221.6 243.4 286.9 213.5
180.3 189.2 211.3 247.2 173.0
146.3 158.4 181.3 208.2 137.7
93.5 109.7 129.0 146.1 81.9
63.5 74.4 89.7 101.5 46.6
46.6 52.1 61.4 69.1 25.9
37.9 38.9 42.4 47.9 14.3
33.0 30.0 29.6 34.4 8.5
102,+645 102,+446 102,+243 101,+848 101,+647
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
318.6 558.6 416.4 319.0 345.3
252.2 363.1 347.3 260.5 274.4
212.8 275.4 297.3 220.4 234.0
177.1 202.7 246.2 183.0 196.7
121.5 106.3 165.2 122.5 140.3
83.4 56.2 107.0 83.1 106.0
56.5 35.4 66.3 58.0 82.0
38.5 26.4 42.4 44.2 65.0
26.8 21.9 31.6 35.3 53.4
101,+447 101,+247 101,+047 100,+847 100,+648
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
351.3 727.3 266.7 347.5 558.5
238.1 514.4 179.4 245.9 399.8
186.0 406.8 144.2 201.1 323.8
146.6 327.6 116.6 161.2 262.5
91.9 215.8 88.1 101.9 179.1
59.8 146.7 79.4 65.0 123.8
42.1 99.7 76.4 41.8 84.5
33.4 68.5 75.4 27.5 60.2
25.8 48.0 73.3 18.1 43.1
100,+447 100,+248 100,+047 99,+848
65.0 65.0 65.0 65.0
379.5 359.1 365.9 286.8
280.9 236.3 246.9 213.6
224.7 184.7 195.9 175.9
177.1 140.7 155.0 138.3
108.8 78.5 97.0 80.7
64.9 43.5 62.1 42.0
42.2 24.9 43.6 17.9
33.1 20.4 35.1 7.5
23.9 15.3 29.8 1.8
99,+648 99,+448 99,+248 99,+048 98,+648
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
290.0 533.8 523.5 425.1 263.2
225.1 325.2 320.0 279.7 207.2
187.4 241.0 228.8 205.9 176.3
153.3 180.4 166.5 156.3 143.5
99.6 99.8 91.7 92.8 92.2
63.7 53.7 56.8 61.2 58.0
40.1 30.6 40.6 44.7 40.0
25.9 20.1 34.3 36.2 32.5
17.6 13.2 29.2 32.0 26.5
98,+448 98,+248 98,+048 97,+847 97,+648
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
525.5 575.4 388.1 547.2 754.8
388.5 354.3 296.9 361.8 472.5
292.1 253.8 244.2 274.5 336.7
222.4 176.8 199.4 205.9 222.9
119.9 74.4 126.1 118.4 108.5
67.3 28.9 80.5 67.1 59.9
42.5 11.6 50.0 41.3 36.0
33.3 9.4 37.7 30.0 27.8
26.9 6.1 31.0 23.2 21.3
97,+447 97,+248 97,+048 96,+847 96,+648
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
461.6 741.5 323.1 533.1 822.5
308.6 502.3 220.6 300.8 531.2
232.3 376.6 173.0 197.6 395.8
176.1 285.9 131.6 117.4 279.7
94.0 152.8 71.4 25.9 144.9
52.3 79.6 34.8 0.0 78.5
32.3 41.1 15.2 0.0 51.3
22.0 22.7 7.5 0.2 39.7
20.3 18.3 5.2 2.2 35.6
96,+446 65.0 96,+247 65.0 96,+047 65.0 Percentil 85 (Lote) Percentil 85 (Trecho 1)
296.0 611.1 541.0 568.7 528.8
194.5 421.3 419.2 411.4 353.6
147.1 326.9 335.7 325.7 282.1
107.5 240.2 267.3 243.8 213.9
51.1 127.6 158.8 145.6 142.6
21.8 68.0 90.5 90.2 103.3
8.1 40.2 47.9 64.3 72.0
3.9 26.5 26.0 43.5 52.8
2.4 21.3 15.5 35.0 38.4
Percentil 95 (Trecho 1) Percentil 85 (Trecho 2) Percentil 95 (Trecho 2)
558.6 746.2 785.3
397.5 483.0 515.3
318.5 350.7 385.3
259.3 271.7 282.5
176.3 147.7 155.5
120.4 79.9 85.0
84.0 48.6 50.6
67.8 32.7 38.6
52.3 25.9 33.1
106
Figura 63 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância na via do sentido descendente “drop 1”
Sentido descendente “drop2”
Quadro 58 – Deflexões normalizadas e escolha das estações representativas dos trechos homogéneos para a via do sentido descendente “drop 2” PK (km)
Força (kN)
103,+567 103,+448 103,+246 103,+045
Distância (metros)
65.0 65.0 65.0 65.0
0 262.9 265.3 281.7 350.3
0.3 210.5 216.9 240.6 282.8
0.45 175.9 185.3 208.6 244.0
0.6 142.8 155.3 179.9 206.3
0.9 91.4 107.9 128.4 145.0
1.2 62.2 74.1 89.8 101.6
1.5 45.9 51.4 61.8 70.5
1.8 37.7 39.2 44.1 49.8
2.1 33.0 30.9 31.5 36.6
102,+843 102,+645 102,+446 102,+243
65.0 65.0 65.0 65.0
272.1 315.2 538.0 408.0
209.4 249.5 352.0 339.2
169.6 210.5 267.7 290.1
135.2 175.2 197.9 240.9
80.5 120.8 105.0 162.8
46.0 83.3 57.4 106.4
26.4 56.8 37.5 67.2
14.8 39.4 29.2 44.9
9.1 27.8 23.8 34.6
101,+848 101,+647 101,+447 101,+247 101,+047
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
312.7 336.4 342.6 698.6 261.1
254.6 266.7 233.0 499.8 176.3
215.3 227.3 182.5 398.3 141.7
178.9 191.5 144.1 321.5 114.4
120.7 136.9 90.8 214.0 86.5
82.5 104.8 59.7 147.2 78.9
58.6 82.3 42.9 101.8 77.1
45.5 66.5 33.7 72.0 76.4
36.8 55.5 26.9 51.6 74.7
100,+847 100,+648 100,+447 100,+248
65.0 65.0 65.0 65.0
337.7 535.8 371.9 351.2
238.7 388.0 274.9 231.2
195.7 316.1 219.6 180.2
157.4 257.5 174.1 137.8
99.7 178.9 108.2 76.9
64.6 126.8 66.0 43.7
42.2 88.4 44.1 26.4
28.3 62.1 35.7 20.8
19.0 43.8 26.2 15.5
100,+047
65.0
356.1
241.5
192.0
152.3
95.7
62.1
44.9
37.1
30.7
99,+848 99,+648 99,+448
65.0 65.0 65.0
280.9 284.0 514.6
207.6 219.6 317.5
170.4 183.0 236.4
134.3 150.2 177.0
77.6 97.6 98.2
40.5 62.8 53.9
17.2 40.2 32.4
9.6 27.0 21.7
3.4 18.8 14.4
99,+248 99,+048
65.0 65.0
504.9 409.4
310.9 271.5
224.0 202.2
163.2 153.6
91.9 90.8
58.6 59.8
42.2 46.4
35.8 39.4
30.4 32.8
98,+648
65.0
259.2
205.2
172.8
140.6
90.1
57.2
40.2
32.0
26.7
98,+448 98,+248 98,+048
65.0 65.0 65.0
508.9 547.3 379.6
378.0 340.6 290.8
286.0 244.6 239.2
218.9 170.6 195.7
120.1 73.0 124.9
69.6 30.2 80.6
44.5 13.7 50.5
36.4 10.3 39.0
30.7 6.4 32.1
107
97,+847 97,+648 97,+447 97,+248
65.0 65.0 65.0 65.0
525.2 716.2 446.1 702.7
350.1 452.3 299.5 481.7
267.7 325.5 225.6 364.2
201.7 216.5 172.2 277.8
119.2 109.5 91.6 151.4
70.9 61.7 52.4 79.5
44.7 38.4 31.8 43.7
31.5 32.0 23.3 31.1
24.5 23.8 20.7 24.2
97,+048 96,+847 96,+648 96,+446 96,+247
65.0 65.0 65.0 65.0 65.0
314.2 505.1 779.1 285.9 588.5
213.7 286.9 505.7 187.5 408.8
167.5 188.9 377.5 141.5 318.6
127.3 112.5 268.6 103.3 235.6
69.1 25.8 140.6 49.4 127.6
33.9 0.0 77.4 21.7 70.6
16.3 0.1 53.2 9.3 44.8
8.9 1.7 46.4 4.8 29.8
6.5 2.5 38.4 3.5 23.9
96,+047 65.0 Percentil 85 (Lote) Percentil 85 (Trecho 1) Percentil 95 (Trecho 1)
526.2 543.6 511.2 537.5
407.9 399.9 344.3 386.0
328.0 317.6 275.0 310.9
262.3 238.8 211.3 254.2
158.3 143.2 140.1 175.7
92.7 91.6 102.9 122.8
51.8 65.0 73.1 87.2
30.9 46.0 54.7 70.9
19.3 36.7 39.6 54.7
Percentil 85 (Trecho 2) Percentil 95 (Trecho 2)
707.4 744.5
462.6 492.5
340.7 370.2
264.5 272.7
144.4 154.5
79.9 86.0
50.9 52.4
34.4 42.3
27.2 34.9
Figura 64 – Gráfico que representa os valores acumulados das diferenças em função da distância na via do sentido descendente “drop 2”
108
Anexo 3 – Temperat uras de serviço Tabela referente à temperatura de serviço consoante a localização no país e de acordo com as espessuras das camadas betuminosas.
109
Anexo 4 – Surface modulus Valores do “surface modulus” obtidos para as vias analisadas na A17 e na A7.
Quadro 59 – Valores médios do “surface modulus” para o sentido Aveiro sul – Mira A17 Distância do sensor (mm) 0
Número de estações 128
Média (MPa) 1347
300
128
394
450
128
292
600
128
245
900
128
212
1200
128
209
1500
128
223
1800
128
241
2100
128
265
Quadro 60 – Valores médios do “surface modulus” para a via de lentos A17 Distância do sensor (mm) 0
Número de estações 128
Média (MPa) 1195
300
128
348
450
128
258
600
128
215
900
128
186
1200
128
183
1500
128
195
1800
128
211
2100
128
241
110
Quadro 61 – Valores médios do “surface modulus” para a via de sentido ascendente da A7 Distância do sensor (mm) 0
Número de estações 44
Média (Mpa) 534
300
44
185
450
44
155
600
44
148
900
44
166
1200
44
214
1500
44
297
1800
44
362
2100
44
419
111
Anexo 5 – Pro fundidade da camada rígid a (ELMOD)
Figura 65 – Distância à camada rígida estimada pelo ELMOD para cada estação na A17 sentido Mira Aveiro Sul
Figura 66 – Distância à camada rígida estimada pelo ELMOD para cada estação na A17 na via de lentos
Figura 67 – Distância à camada rígida estimada pelo ELMOD para cada estação sentido ascendente “drop 1”
112
Figura 68 – Distância à camada rígida estimada pelo ELMOD para cada estação sentido ascendente “drop 2”
113
Anexo 6 – Dados inseridos no Modulus
Figura 69 – Parâmetros usados na retro-análise da estrutura do pavimento da A17 no Modulus para o sentido Aveiro sul - Mira
Figura 70 – Parâmetros usados na retro-análise da estrutura do pavimento da A17 no Modulus para o a via de lentos
114
Anexo 7 – RMS (Modulus)
Figura 71 – Gráfico da percentagem de erro por estação da retro-análise para a via de lentos da A17
Figura 72 – Gráfico da percentagem de erro por estação da retro-análise para a via do sentido Aveiro sul - Mira da A17
Figura 73 – Gráfico da percentagem de erro por estação da retro-análise para a via do sentido Ascendente da A7 “drop 1”
115
Figura 74 – Gráfico da percentagem de erro por estação da retro-análise para a via do sentido Ascendente da A7 “drop 1”
116
Anexo 8 – Análise do sentido descendente da A7 (7 sensores) Sentido descendente com apenas 7 sensores.
Quadro 62 – Resultados da retro-análise pelo ELMOD para a via de sentido descendente na A7 utilizando apenas os primeiros 7 sensores Camada do pavimento
Drop 1
Drop 2
Betão betuminoso
4102
4142
Macadame betuminoso
4326
4501
Agregado britado de granulometria extensa
243
272
Fundação
117
117
Camada rígida
1006
1009
Quadro 63 – Média da percentagem de erro no ajuste das bacias para cada sensor para a via de sentido descendente na A7 no ELMOD utilizando apenas os primeiros 7 sensores Média (%) Sensor (mm)
Sentido descendente drop 1
drop 2
0
3
3
300
2
2
450
2
2
600
3
3
900
4
4
1200
3
3
1500
9
8
Quadro 64 – Média do RMS para a via de sentido descendente na A7 no ELMOD utilizando apenas os primeiros 7 sensores RMS (%) Sentido descendente drop 1
drop 2
3.7
3.6
117
Anexo 9 – Ext ensão d e tração e compres são Neste anexo apresentam-se os cálculos relativos à extensão de tração na base das camadas betuminosas e da extensão de compressão no topo do solo de fundação para as várias soluções obtidas na A7 e na A17.
Quadro 65 – Dados introduzidos no BISAR para o cálculo das extensões Load Number
Vertical Load (kN)
1 2
Vertical Stress (MPa)
Horz. Horz. (Shear) (Shear) Stress (MPa) Load (kN)
2.00E+01 5.77E-01 0.00E+00 2.00E+01 5.77E-01 0.00E+00
Radius (m)
XCoordinate (m)
0.00E+00 1.05E-01 0.00E+00 1.05E-01
0.00E+00 0.00E+00
YCoordinate (m)
Shear Angle (Degrees)
-1.58E-01 0.00E+00 1.58E-01 0.00E+00
Quadro 66 – Cálculo da extensão de tração na base das camadas betuminosas e da extensão de compressão no topo do solo de fundação para os resultados de Modulus para a A17 (estação representativa) XPosition Layer Coordinate Number Number (m)
YCoordinate (m)
Depth (m)
Strain XX µstrain
Strain YY µstrain
Strain ZZ µstrain
Displacement Displacement Displacement UX (µm) UY (µm) UZ (µm)
1
2
0.00E+00
0.00E+00
2.39E-01
4.20E+01
2.53E+01
-3.82E+01
0.00E+00
0.00E+00
1.44E+02
2
4
0.00E+00
0.00E+00
5.41E-01
4.50E+01
4.09E+01
-1.19E+02
0.00E+00
0.00E+00
1.23E+02
3
2
0.00E+00
1.58E-01
2.39E-01
4.01E+01
2.86E+01
-3.90E+01
0.00E+00
4.31E+00
1.41E+02
4
4
0.00E+00
1.58E-01
5.41E-01
4.35E+01
3.74E+01
-1.14E+02
0.00E+00
6.26E+00
1.21E+02
Quadro 67 – Cálculo da extensão de tração na base das camadas betuminosas e da extensão de compressão no topo do solo de fundação para os resultados de ELMOD para a A17 (estação representativa) Position Number
Layer Number
XCoordinate (m)
YCoordinate (m)
Depth (m)
Strain XX µstrain
Strain YY µstrain
1
2
0.00E+00
0.00E+00
2.39E-01
3.90E+01
2.49E+01
2
4
0.00E+00
0.00E+00
5.41E-01
3.86E+01
3.55E+01
3
2
0.00E+00
1.58E-01
2.39E-01
3.73E+01
2.73E+01
4
4
0.00E+00
1.58E-01
5.41E-01
3.75E+01
3.28E+01
Strain ZZ µstrain 3.55E+01 1.10E+02 3.59E+01 1.05E+02
Displacement UX (µm)
Displacement Displacement UY (µm) UZ (µm)
0.00E+00
0.00E+00
1.46E+02
0.00E+00
0.00E+00
1.22E+02
0.00E+00
4.17E+00
1.43E+02
0.00E+00
5.45E+00
1.20E+02
118
