Tesis Sobre Redes de Gases

REP ÚBLICA BOLIVARIANA BOLIVARIANA DE DE VENEZUELA VENEZUELA UNIVERSIDAD UNIVERS IDAD DEL ZULIA FACULTAD DE INGENIERIA DIVISION DE POSTGRADO PROGRAMA PR OGRAMA DE DE POSTGRADO P OSTGRADO EN INGENIERIA INGENIERIA DE GAS

“ ANÁLISIS ANÁ LISIS DE SISTEMAS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN DE GAS POR MEDIO MEDIO DE LA APLICACIÓN APL ICACIÓN DEL MÉTODO MÉTODO DE DE BALANCE BAL ANCE DE PRESIONES” PRESIONES”  Trab  Trabaj ajo o de Grad Grado o presen esenttado ado ant ante la Ilustre Universidad del Zulia para optar al Grado Académico de MAGÍSTE MAGÍSTER R SCIENTIARIUM S CIENTIARIUM EN INGENIERÍA INGENIERÍA DE GAS.

Autor : Deny González  Tut  Tutor : J org orge Bar Barrien ientos

Maracaibo, Mayo del 2007

 APROBACIÓN  APROB ACIÓN Este jurado aprueba el Trabajo Especial de Grado titulado ANÁLISIS  ANÁ LISIS DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN DE GAS POR MEDIO MEDIO DE LA A PLICACIÓN PLICA CIÓN DEL DEL MÉTODO DE BALANCE DE PRESIONES que Deny Enrique González T., C.I.: V.- 12.712.417 presenta ante el Consejo Técnico de la División de Postgrado de la Facultad de Ingeniería en cumplimiento del Articulo 51, Parágrafo 51.6 de la Sección Segunda del Reglamento de Estudios para Graduados de la Universidad del Zulia, como requisito para optar al Grado Académico de

MAGÍSTER MAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA DE GAS

 ____  __ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____  __  Coordinad oordinador or del J urado urado  J org orge Bar Barrien ientos C. I. V.- 3.509.055

 ____  __ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ Ignacio Romero omero C. I.: V.- 9.929.73 9.929.733 3

____ __ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____  __  Orlando Zambrano Zambrano C. I.: V.- 7.548.61 7.548.612 2

 ____  __ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____  __  Directora de la División de Postgrado Gisela Páez

Maracaibo, Mayo de 2007

González T., Deny E. “ Análi  An álisi siss de sist si stemas emas de dist di st ribu ri buci ción ón de gas por po r medio med io de la aplicación aplicación del método de balance de presiones presiones ”. (2007) Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Postgrado. Maracaibo,  Tut  Tutor: or: Msc. Msc. J org orge Bar Barrien ientos. os.

RESUMEN Este trabajo consiste en analizar la aplicabilidad del Método de Balances de Presiones a los sistemas de distribución de gas, mediante del desarrollo de un lenguaje de programación de alto nivel. Los trabajos realizados a nivel de postgrado al respecto, hasta el momento evalúan sistema distribución de gas de manera simplista a pesar del alcance y carácter técnico de los métodos conocidos en la evaluación de sistemas de redes de gas como Hardy Cross, Estudio dinámico mediante el Método implícito, Método de la Teoría Lineal, además de otros. El análisis precedente de los métodos mencionados se basa solo en el estudio de los sistemas de distribución pero sin incluir los componentes habituales de este, tales como (válvulas, compresores, restricciones, pozos, otros). Esta investigación implementa implementa el estud estudio io de estos component componentes es en los sis sistem temas as de distribución de g gas as de forma tal de mejorar el alcance y realidad de análisis del sistema de distribución de gas. El método de balances de presiones realiza el análisis del sistema a través del estudio nodal, aplicando las leyes básicas de Kirchoff o continuidad, formado las respectivas ecuaciones. Posteriormente emplea el método de Newton Raphson n – dimensional para resolver las ecuaciones algebraicas no lineales a través de un proceso de iteración el cual es evaluado en función de las variables de interés y resuelto a posteriori posteriori por el métod método o de solución de matrices. atrices. El análisis precedente precedente se logró a través de un lenguaje de programación de alto nivel orientado a objetos. A diferencia de los lenguajes utilizados en los trabajos anteriores que se caracterizan por ser lenguajes secuenciales. Razón R azón por la cual la interface interface desarrollada in involucra volucra una serie de herramientas o complementos inherentes al análisis de sistemas de Distribución de gas.

Palabras claves: Balance de Presiones, Newton N-dimensional, Hardy Cross, Compresores, Válvulas, restricciones, Nodos, Redes de Gas. E-mail del Autor: [email protected]

González T., Deny E. “System analysis of gas distribution for pressure balance methods application ”. (2007) Grade Works. University Zulia. Division of Studies for Graduated. Maracaibo, Tutor: Msc. J orge Barrientos.

 ABSTRACT  This work consists of analyzing the applicability of the Method of Balance of  Pressures to the gas distribution systems, by means of the development of a programming language of high level. The works made at post degree level on the matter, until the moment evaluates gas distribution system in a simple way in spite of  the reach and technical character of the methods known in the evaluation of gas networks systems like Hardy Cross, dynamic Study by means of the implicit Method, Method of the Linear Theory, in addition to others. The preceding analysis of the mentioned methods is based only on the study of the distribution systems but without including the habitual components of this, such as (valves, compressors, restrictions, wells, others). This investigation implements the study of these components in the form gas distribution systems to improve the reach and reality of analysis of the gas distribution system. The method of balance of pressures makes the analysis of the system through nodal study, applying the basic laws of Kirchoff or continuity, doing the respective equations. Later it uses the method of Newton Raphson n dimensional to solve nonlinear the equations algebraic through an iteration process which is evaluated in function of the variables interest and solved a posteriori by the method of solution of matrix. The preceding analysis was obtained through a programming language of high level objects. Unlike the languages used in the previous works that are characterized for being sequential languages. Reason for which the developed interface to involved an inherent series of tools or complements to the analysis of gas Distribution systems.

Key Words: Balance of Pressures, Newton Raphson n - dimensional, Hardy Cross, valves, compressors, restrictions, wells and gas networks. E-mail: [email protected]

DEDICATORIA Primero y más importante a Dios , por permitirme lograr cada una de mis metas, darme salud y la fe necesaria para seguir su camino y consejos. A ti que te debo el bienestar y la paz en mi familia, esposa e hija, amigos, acepta las gracias y disculpa mis pecados. A mi Familia, por haberme enseñado los valores necesarios para ser un hombre de bien, y poder contar con el apoyo necesario en los momentos difíciles para salir adelante. Especialmente y de forma individual: A mi Madre, Albis por su constancia y valores inculcados A mi Padre, Numan por enseñarme que la humildad y ética no tiene precio. A mis Hermanos , Numan, Alexander y Carla. Los cuales nos hemos mantenidos como una gran familia A mis Tíos , Anneris, Arelis por creer en mi como sobrino, persona y profesional. A mis Sobrinos , Carlos, Anabel, Miguel y Numita A mis Primos , J orge, Alexander, Carlos, J esús, Lisseth. Los quiero y aprecio mucho y doy gracias por contar con una familia tan ejemplar. A mí querida y amada esposa Edis Amanda por apoyarme y darme la felicidad de mi hija Denisse Valezka la cual esta con nosotros en familia compartiendo este momento tan especial. A mis Amigos , que a lo largo de mi vida me han enseñado muchas cosas y a compartir momentos agradables en el deporte, fiestas, dificultades; de forma sana y correcta. A todas aquellas personas que en este momento escapan a mi memoria pero que de alguna manera u otra ofrecieron su ayuda desinteresada, haciendo realidad uno de mis sueños. GRACIAS…

 AGRADECIMIENTO

A la Universidad del Zulia por brindarme la oportunidad de formarme como un excelente profesional. Al Ing. Jorge Barrientos por su apoyo y orientación en la realización de cada una de las etapas para la finalización de este proyecto. A mis asesores y amigos Eddy Mogollón , Luís Duran , por su valiosa colaboración para lograr el objetivo deseado. A Jorge Pirela, Por la asesoría brindada en la realización del programa y culminación del mismo.  Y a todas esas personas que estuvieron pendiente y apoyando la culminación de este importante trabajo.

TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN ………………………………………………………………. ABSTRACT ……………………………………………………………… DEDICATORIA …………………………………………………………. AGRADECIMIENTO ……………………………………………………  TABLA DE CONTENIDO ……………………………………………… LISTA DE TABLAS ……………………………………………………… LISTA DE FIGURAS …………………………………………………...

Página 3 4 5 6 7 10 11

CAPITULO I. DESCRIPCION DEL PROBLEMA 1 2 3 3.1 3.2 4 5

Planteamiento del Problema ………………………………….. Formulación del Problema ……………………………………. Objetivos de la Investigación …………………………………. Objetivo General ……………………………………………….. Objetivos Específicos ………………………………………….. J ustificación ……………………………………………………. Delimitación de la Investigación ………………………………

12 13 13 13 14 14 15

CAPITULO II. FUNDAMENTACION TEORICA 1. 2. 2.1. 2.1.1. 2.1.2. 2.1.3. 2.1.4. 2.2. 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.2.4.

Antecedentes de la Investigación …………………………… Marco Teórico ………………………………………………….. Redes de Gases ………………………………………………. Definición ………………………………………………………. Tramo …………………………………………………………… Nodo …………………………………………………………….. Leyes de Kirchoff ………………………………………………. Fundamentos de Flujo de Gas ……………………………….. Ecuación de Weymouth ………………………………………. Ecuación de Pandhadle ………………………………………. Flujo de gas en líneas verticales e inclinadas ……………… Flujo de gas sobre terreno montañoso ……………………...

16 17 17 17 17 17 18 19 19 20 21 22

Página 2.2.5. 2.2.6. 2.3. 2.3.1. 2.3.2. 2.3.3. 2.4. 2.4.1. 2.4.2. 2.4.3. 2.4.4. 2.5. 2.5.1. 2.5.2. 2.5.3. 2.6. 2.7.

Flujo de gas a través de restricciones ……………………….. Perfil de temperatura en sistemas de flujos de gas ………… Fundamentos de transporte y distribución de gas …………... Sistemas de distribución ………………………………………... Tuberías en serie ………………………………………………… Tuberías en paralelo ……………………………………………. Modelos matemáticos característicos en análisis de redes de gases ………………………………………………………..... Hardy Cross ……………………………………………………... Hardy Cross Modificado ……………………………………….. Método de Renouard …………………………………………… Método de demallaje simplificado …………………………….. Método de Balances de Presiones a Sistemas de Distribución de gas …………………………………………….. Elementos de conexiones de nodos “Node Connecting Elements (NCE)” ……………………………………………….. Ecuaciones de Continuidad de Nodos ……………………….. Soluciones de sistemas ………………………………………… Lenguaje de Programación …………………………………….. Descripción del Programa ………………………………………

23 26 28 28 31 32 34 34 37 37 38 39 40 42 44 45 54

CAPITULO III. MARCO METODOLOGICO 1. 2. 3. 4.

Diseño de la Investigación ……………………………………… Tipo de Investigación ……………………………………………. Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos ………….. Etapas de la Investigación ………………………………………

55 55 56 57

CAPITULO IV. PRESENTACION Y DISCUSION DE RESULTADOS 1. 1.1. 2

Programa de Sistemas de Distribución de Gas ………………. Descripción ………………………………………………………… Evaluación de Resultados ………………………………………..

62 62 66

Página 2.1 2.2 2.3 2.4

Evaluación de los Sistemas de Ecuaciones no Lineales …….. Evaluación de los Sistemas de Distribución de Redes de Gas ……………………………………………………………… Resultados de los Sistemas de Redes de Gas ………………… Consideraciones Excepcionales del Método de Balances de Presiones ……………………………………………………….

66 69 70 70

CONCLUSIONES ………………………………………………………….

76

RECOMENDACIONES ……………………………………………………

77

BIBLIOGRAFÍA …………………………………………………………….

78

ANEXOS ……………………………………………………………………

80

LISTA DE TABLAS  Tabla 1 Fuente: Gerald Curtis. “Análisis Numérico” …………………… 2 Fuente: Carnahan. B. “Applied Numerical Methods” ………… 3 Resultados por la ecuación de weymouth …………………….. 4 Resultados por la ecuación de Panhandle_b ………………… 5 Resultados del sistema simple con compresor. ……………… 6 Sistema Simple con compresor por Programa ………………... 7 Evaluación de sistemas de con válvula y compresor …………

Página 66 68 70 70 72 72 74

LISTA DE FIGURAS Figura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Página Sistema de distribución Axial ……………………………... 29 Sistema de distribución Radial …………………………… 29 Sistema Distribución central ……………………………… 30 Sistema Distribución línea Principal ……………………... 30 Línea de varias secciones ………………………………… 31 Líneas en Paralelo ………………………………………… 33 Lazos Simples ……………………………………………… 35 Lazos Múltiples …………………………………………….. 35 Sistema de redes ………………………………………….. 38 Sistema reducido aplicando demarraje simplificado …... 38 Inteface Principal Visual Basic …………………………… 46 Interface Principal de Matlab …………………………….. 52 Ventana de Archivos .m ………………………………….. 53 Utilización de Debugger ………………………………….. 53 Pipephase 9.1 …………………………………………….. 54 Ventana Principal del Simulador ……………………….. 62 Ventana de Introducción de Sistema de Distribución de Gas ……………………………………………………... 64 Ventana de Solución del sistema ……………………….. 64 Ventana de Correlaciones Teóricas …………………….. 65 Ventana de Calculadora ………………………………….. 65 Red de gas de prueba …………………………………….. 69

CAPITULO I DESCRIPCION DEL PROBL EMA 1.-

Planteamiento del Problema.

La utilización global de energía debido al desarrollo económico de naciones emergentes ha inducido a un aumento sustancial de consumo de hidrocarburos, lo cual ha obligado a mejorar y optimizar los procesos de producción, y al aumento de investigaciones sobre energía alternativas y la adecuación de facilidades con el propósito de mejorar la eficiencia de los equipos. La inversión en el área de investigación y mejoramiento de producción ha requerido de un gasto enorme que ha sido en gran parte focalizado en la utilización de herramientas alternativas tales como las simulaciones de procesos. Dichas herramientas han estado presente en el área de petróleo y gas desde la década de los 70 y gracias al desarrollo y mejora del Software y Hardware, la industria del petróleo y gas ha podido ahorrar una enorme cantidad de dinero y prever los posibles escenarios en la exploración, explotación y obtención de la energía. En el área de gas, existen en el mercado una diversidad de programas comerciales ofrecidos por grandes casas de software, que han contribuido a lo descrito anteriormente. En función de poder analizar en detalles el desempeño de estos simuladores los expertos del gas se encuentran con la interrogante de conocer los modelos matemáticos utilizados y el pseudocódigo desarrollado. En Venezuela son pocos los precursores o expertos conocedores de gas que han ido desde la base de la elaboración de un simulador de sistemas de distribución de gas que analice un escenario real de un proceso dado. Muchos diseñadores y manejadores de redes gas son expertos en el manejo de simuladores específicos sin entrar en detalle de la evaluación técnica y ecuaciones matemáticas utilizadas por este. Se han realizados análisis de sistemas de distribución de gas con la utilización de métodos específicos como el método de teoría lineal, análisis dinámico de redes de gases, que si bien han aportado un enorme avance en la evaluación de

dichos modelos a través de los simuladores, se han caracterizado y en parte debido a la complejidad de los mismos a obviar elementos importantes en un análisis de redes como la configuración lineal de la red, elementos contenidos en la red, estado de flujo en la red. Lo cual limita la simulación en ciertos aspectos de los parámetros reales a evaluar a lo largo de un sistema de distribución de gas. En función a optimizar y adecuar a las condiciones reales de operación, las simulaciones de sistemas de distribución de gas, se desarrolló un simulador que continua el trabajo iniciado de análisis de redes efectuados anteriormente que involucre el estudio de los elementos que integran la red (Compresores, Válvulas, restricciones, expansiones, anulares) con la aplicación del modelo de balances de presiones. El trabajo desarrollado analiza los sistemas de distribución de gas bajo la plataforma de un programa independiente o ejecutable de alto nivel y orientado a objetos conocido por Visual Basic, lo cual permitió desarrollar la construcción del simulador enfocado a la utilización de objetos y así crear un interfaz amigable con el usuario que manejara el simulador.

2.-

Formulación del Problema.

La formulación del problema del estudio realizado esta enfocado de la siguiente manera: ¿De que manera se puede analizar los sistemas de distribución de gas por medio de la aplicación del método de balances de presiones?

3.-

Objetivos de la Investigación.

3.1.- Objetivo General. Analizar los sistemas de distribución de gas por medio de la aplicación del método de balances de presiones mediante el uso de un programa computacional.

13

3.2.- Objetivos Específicos. •

•

•

Determinar la aplicabilidad de la información técnica referente a los sistemas de distribución de gas. Clasificar las ecuaciones referentes a los sistemas y diseños de redes de gas. Construir los pseudocódigos de los métodos matemáticos a utilizar en el análisis de los sistemas de distribución de gas.

•

Establecer cada uno de los subsistemas pertenecientes al programa principal.

•

Comprobar el funcionamiento y desempeño del simulador

•

Evaluar y comparar los resultados con parámetros operacionales y data de sistemas de distribución de gas analizados por simuladores disponibles en el mercado.

4.- Justificación d e la Investigación. El presente trabajo innova el estudio de los sistemas de distribución de gas, optimiza el análisis del sistema evaluando los elementos habituales reales que conforman un sistema de distribución de gas. Por consiguiente, logra un mejor escenario para el estudio y enfoque consistente de una red de gas a través del desarrollo y aplicación de un programa computacional. Este trabajo de investigación crea una herramienta computacional que permite manejar las condiciones y parámetros de un sistema de distribución de gas o en su defecto la evaluación y optimización de un sistema de distribución de gas ya instalada en una locación. Dentro de esta perspectiva el diseño del programa computacional como herramienta de aplicación a los modelos matemáticos a utilizados en este proyecto garantiza la confiabilidad y precisión de resultados en los sistemas de distribución de gas a analizados de la misma forma como lo realiza el software o simuladores de gas existentes en el mercado. Razón por la cual se viabiliza la creación de simuladores a nivel nacional para el uso en la industria de gas y petróleo. En la medida que se desarrollen instrumentos para evaluar los métodos para el análisis de sistemas de distribución de gas, en este caso el método de balances 14

de presiones, se creara un espacio de discusión con fundamentos sustentados de diversos trabajos y modelos empleados para el estudio referido. Motivo por el cual los expertos de gas especializados en los sistemas de distribución de gas posean las herramientas y los modelos más confiables. El programa computacional ayuda a los expertos de sistemas de distribución de gas a través de una herramienta confiable a tomar las decisiones ideales y hacer frente a los escenarios que puedan estar presentes en el diseño, construcción y operación de sistemas de distribución de gas, sin mencionar el importante ahorro económico involucrado y el factor de seguridad implícito en la evaluación del sistema. Esta investigación se llevó a cabo para cumplir con un requisito de la Universidad del Zulia para optar al titulo de Magíster en Ingeniería de Gas y proyectar la investigación y el desarrollo de programas computacionales, como un área de gran valor agregado donde aun hay mucho por hacer y enfocar aquellos talentos y conocedores de gas de tal forma de hacer tan competitiva el producto nacional a nivel académico e industrial con otras herramientas a nivel mundial.

5.-

Delimitación de la Investigación.

El estudio de presente trabajo se realizo en el Núcleo de Postgrado de Ingeniería de la Universidad del Zulia, ubicada en la ciudad de Maracaibo, Estado Zulia. Venezuela y la investigación se desarrollo en el área de transporte de gas. Dicha investigación tuvo una duración de un (1) año de trabajo, constante y avocado al análisis de la factibilidad y viabilidad de la misma.

15

CAPITULO II FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 1.

Antecedentes de la Investigación Los análisis y estudios hechos hasta la fecha de los sistemas de distribución

de gases son muy pocos y prueba de ellos es la investigación de dos trabajos enfocados a el estudio de redes de gas basados en diferentes modelos matemáticos y que han ameritado el uso de lenguaje de programación en virtud de la complejidad de los modelos aplicados, realizados en la Universidad del Zulia en la División de Postgrado. Entre los trabajos de investigación consultados se encuentran: Jakymec Yurco. Estudio dinámico de una red de gas / Tesis de Postgrado. Universidad del Zulia, Facultad de Postgrado de Ingeniería 1980. Dicho trabajo de investigación permitió indagar y conocer el método matemático y las herramientas utilizadas para el desarrollo de este.

Entre las

herramientas de interés para el desarrollo de este trabajo se encuentran el uso y conformación de la Linealizacion de ecuaciones mediante el método de Newton Raphson n - dimensional combinado con el método de matrices usando la estrategia del pivote máximo propuesto por Carnahan, Luther y Pilles. Este trabajo se realizo bajo lenguaje Fortran, mediante el cual permito estudiar en forma minuciosa el pseudocódigo utilizado para el desarrollo y aplicación de los modelos matemáticos empleados. Camacho Jesús.  Análisis de redes de gas por el método de la teoría lineal / Tesis de Postgrado. Universidad del Zulia, Facultad de Postgrado de Ingeniería 1988. Dicho trabajo estudio la redes de gas mediante el empleo del método de Teoría Lineal desarrollado bajo el lenguaje de programación Basic. El interés por  dicho trabajo fue la aplicabilidad de los modelos matemáticos a través de la

construcción de los pseudocódigos respectivos. Este trabajo aplico y desarrollo modelos característicos matemáticos de análisis de redes de gas como Hardy Cross. El manejo de la linealización de las ecuaciones se baso en las técnicas de Sustituciones Sucesivas y Linealización de las ecuaciones de malla (Teoría Lineal Modificada) y de forma complementaria el método de descomposición LU para resolver la matriz generada. Este punto constituyo el mayor aporte al trabajo a desarrollar. Los trabajos mencionados son un aporte invaluable a mas aun debido a la carencia de investigaciones enfocadas al análisis de redes de gas. Sin embargo ambos consideran la condición que el análisis es realizado sin tomar en cuenta algunos elementos funcionales de las redes de gases como válvulas, compresores, restricciones e inclinaciones de líneas, elementos característicos de los sistemas de distribución de las redes de gas. 2.

Marco Teórico

2.1.

Redes de Gases

2.1.1. Definición Son líneas o tuberías diseñadas para el manejo y distribución de gas que llevan el fluido hacia las diferentes facilidades de producción, almacenamiento, tratamiento y comercialización. 2.1.2. Tramo. Son segmentos de tuberías que unen a dos nodos consecutivos. 2.1.3. Nodo. Es un punto en donde existe una variación de las propiedades físicas del sistema (P,T). Generalmente donde hay una fuente o un consumo, en la unión de tuberías, o cuando hay un cambio de diámetro. Este concepto también es valido

17

para los elementos y equipos que conforman la red (Node Connecting Elements NCE) tales como; compresores, válvulas, pozos, restricciones, etc. 2.1.4. Leyes de Kirchoff. El análisis de los sistemas de distribución de gases es logrado mediante el empleo análogo del análisis de circuitos eléctricos a través de la Ley de Kirchoff que establece lo siguiente: Ley de Tensiones de Kirchoff: La suma algebraica de las subidas y caídas de tensión en torno a un circuito cerrado (o trayectoria) es igual a cero.

∑V  = 0 ,

Ley de tensiones de kirchoff en forma simbólica.

 Al análogo de los sistemas de distribución de redes de gas tenemos,  N −1

∑Q

ij

+ Qi = 0 ,

j=1,2,…,N

i =1

donde, Qi =

Descarga externa en la red, MMPCND

Qij = Flujo en el tramo que va desde i hasta j, MMPCND N=

Numero de Nodos Ley de Corrientes de Kirchoff: La suma algebraica de las corrientes que

entran y salen de un nodo es igual a cero. En otras palabras, la suma de las corrientes que entran a un nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de el. En forma de ecuación:

∑ I 

 Entrada

= ∑ I Salida

 Al análogo de los sistemas de distribución de redes de gas tenemos,

18

 M 

∑ K  * Q

a i

i

=0

i =1

donde, Ki =

Es una constante, y esta en función de la longitud (L) y el diámetro (D) de la Tubería y de las propiedades del fluido (C).

a=

Exponente empírico que depende de la ecuación de flujo utilizada.

M=

Numero de mallas del sistema.

2.2.

Fundamentos de Flujo de Gas.

2.2.1. Ecuaci ón de Weymouth El calculo de flujo de gas pude ser obtenido razonablemente conjuntamente con el diámetro requerido de la tubería de gas. Thomas Weymouth desarrollo una ecuación la cual ha sido modificada y mejorada a través del tiempo para perfeccionar la exactitud de la misma. La ecuación de Weymouth para flujo horizontal esta dada por: 16 2 2 ⎛ T sc  ⎞ ⎛  ( P1 − P2 )* d  3  ⎞⎟ ⎜ ⎟⎟ * Qsc = 31.5027 * ⎜⎜ P ⎝  sc  ⎠ ⎜⎝ γ  g * Z av * T av * L ⎠⎟

0.5

donde, Qsc = Rata de flujo, medida en condiciones estándar, Mscfd Psc = Presión a condiciones estándar, psia Tsc = Temperatura a condiciones estándar, ( oR) P1 = Presión de entrada, psia P2 = Presión de salida, psia d=

Diámetro interno de la tubería, ft

γg =

Gravedad especifica del gas (aire = 1)

Zav = Compresibilidad promedio del gas Tav = Temperatura promedio del gas en el sistema a condiciones de flujo. L = Longitud de la tubería, ft 19

2.2.2. Ecu ación de Pandhadle Para el cálculo de flujo de gas en sistemas de alta presión y grandes diámetros, se ha desarrollado la Ecuación de Pandhadle que a su vez posee dos ecuaciones base, las cuales son: Pandhadle A Para la cual f es asumida en función del número de Reynolds y dada por la siguiente forma:

 f 

= 0.0768

0.1461

 Nr 

De manera tal que la ecuación es aplicada a sistemas de redes de gran diámetro y grandes cantidades de flujo, y la ecuación se formula de la siguiente manera: 1.07881

q sc

⎛ T   ⎞ = 32.6491 * ⎜⎜ sc ⎟⎟ ⎝ Psc  ⎠

⎛  P12 − P22  ⎞ ⎟ *⎜ ⎜ Z av * T av * L ⎟ ⎝   ⎠

0.5

⎛  1  ⎞ ⎟ *⎜ ⎜ γ  g ⎟ ⎝   ⎠

0.46060

2.61821

d 

*

0.07881

μ g

Modificación de Pandhadle (Pandhadle B) Esta ecuación es la

más ampliamente usada para redes largas de

transmisión, grandes números de Reynolds y grandes diámetros de tubería. En la ecuación de Pandhadle B, f esta dada en función del numero de Reynolds por:

 f 

= 0.00359

 Nr 0.03922

Por lo que: 1.020

q sc

⎛ T   ⎞ = 109.364 * ⎜⎜ sc ⎟⎟ ⎝ Psc  ⎠

⎛  P12 − P22  ⎞ ⎟ *⎜ ⎜ Z av * T av * L ⎟ ⎝   ⎠

0.510

⎛  1  ⎞ ⎟ *⎜ ⎜ γ  g ⎟ ⎝   ⎠

0.490

2.530

*

d 

0.020

μ g

20

2.2.3. Flujo d e Gas en Líneas Verticales e Inclinadas. Considerando los cambios en la energía Cinética constante o despreciable, y asumiendo que ningún trabajo mecánico se hace sobre el gas, el equilibrio de energía mecánico se puede expresar por la ecuación:

dp +

 ρ .g

gc

dz +

 f . ρ .v

2

2.g c .d 

dl

=0

Utilizando las respectivas relaciones matemáticas tenemos que la ecuación mostrada anteriormente puede expresarse como:

⎛  ⎜ Z  p ⎞⎟.dp ⎝   ⎠

1

∫ 1 + (6.7393 E  − 04. f . L.q 2 . Z 2 .T 2 ) /( z. p 2 .d 5 ) sc

2

=

0.01875.γ  g . z T av

La constante 6.7393E-04 depende del valor de la presión estándar, algunos autores manejan Psc = 14.65 psia, el cual para este caso la constante seria igual a 6.6663E-04, ciertos autores consideran el valor de Psc = 14.65 psia y el diámetro d en pies (ft), para este caso la constante sera 2.679E-09. En el libro de Cálculo de Tuberías y Redes de Gas, escrito por Marcias Martínez, la ecuación general de flujo de gas se presenta de la siguiente manera:

⎡ *⎢ Q = 155.1 * Pb ⎢ ⎣ Tb

(P12 − P22 )− C h ⎤⎥ G.T  f  . Z  p . L

⎥⎦

1

2

* d 2.5

Donde,

1  f 

3.7 ⎞ = log10 ⎛  ⎜ ⎟ ⎝  Ke ⎠

d 

Ke = Rugosidad Relativa.

21

=

C h

0.0375 * (h2

− h1 )

 Zp * T  f 

2

* P p

2.2.4. Flu jo de Gas Sobre Terreno Montaños o. Considerando que las líneas de transmisión en ocasiones están ubicadas sobre terrenos montañosos, se han desarrollado algunas ecuaciones para el cálculo del flujo de gas para estas condiciones, de tal forma que si tenemos un escenario similar al mostrado en la figura, Entrada

Sección 1

z

∆

2

3

ιι

N-1 N

Salida

Tenemos que la ecuación dada en función de la corrección estática, y basados en la correlación de Weymouth para flujo horizontal, puede escribirse como: q sc

16  ⎞ ⎛  ⎛ T sc  ⎞ ⎜ ( Pi2 − e s .Po2 ).d  3 ⎟ ⎟⎟ * ⎜ = 31.5027 * ⎜⎜ ⎟ P ⎝  sc  ⎠ ⎜ γ  g * Z av * T av * L ⎟ ⎝   ⎠

0.5

Similar expresiones puede ser escritas para Panhandle A y B. Por corrección de flujo, hay una ecuación más rigurosa para el perfil de flujo inclinado en las diferentes secciones de la línea, la cual se describe a continuación:

q sc

⎛ T sc  ⎞ ⎛  ( Pi2 − e s .Po2 ).d 5  ⎞⎟ ⎜ ⎟⎟ * = 5.63538 * ⎜⎜ P ⎝  sc  ⎠ ⎜⎝ γ  g * Z av * T av *  f  * Le  ⎠⎟

0.5

Donde Le es:

22

s ( e −1  Le = * L

s

Es la expresión para la efectiva longitud de una simple sección de una línea de flujo. En el caso de general donde no halla uniformidad en una sección inclinada, en la cual se requiera dividir en un número de secciones n, la longitud efectiva es calculada como se muestra:

 Le

=

e

s1

−1

s1

* L1 +

e

s1

e

s2

s2

−1

* L2

+

s1 s 2 s 3 e + e

s3

−1

* L3

+ ... +

e∑

s n −1

e

sn

−1

sn

* Ln ; si

≠0

Donde si representa la sección i de la línea. Observación: Si si=0 entonces la referida sección es horizontal (z=0), la longitud equivalente de la sección es reemplazada por la actual longitud de la sección. Similar expresiones puede ser escritas para Panhandle A y B. 2.2.5. Flujo d e Gas a Través de Restricc iones. En un sistema de distribución de gas, el gas debe ser pasado a través de pequeñas restricciones como chokes, válvulas, placas orificios, entre otras. En la industria se utilizan estos dispositivos para causar el efecto de caída de presión o reducir la rata de flujo. La velocidad del fluido a través de una restricción (orificio, boquilla o choke) es expresada de la siguiente manera:

v=

K 

⎡ ⎛ d   ⎞ 4 ⎤ ⎢1 − ⎜ 1 d  ⎟ ⎥ ⎣⎢ ⎝  2 ⎠ ⎦⎥

0.5

* [2.g.( p1 −  p2 ) /  ρ ]0.5

donde,

23

K = Constante que representa la perdida (entrada/salida) debido al cambio de diámetro de flujo d1 = Diámetro a través del dispositivo de restricción, ft d2 = Diámetro de la línea, ft g = aceleración de la gravedad, ft/sec 2 p1, p2 = presión corriente arriba y abajo respectivamente, en la restricción del flujo.

ρ = densidad del fluido, lbm/ft 2 La ecuación general para flujo a través de chokes puede ser escrita como:

q sc

(k +1)  ⎞⎤ ⎡ 2 ⎛  k  k  ⎟⎥ ⎜ ⎛   ⎞ ⎛   ⎞  p  p k  ⎢ 1 2 = 974.61 * C d  *  p1 * d ch *⎢ * * ⎜ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎟⎥ γ  g .T 1 k  − 1 ⎜ ⎝  p1  ⎠  p1  ⎠ ⎝  ⎟ ⎢ ⎝   ⎠⎥⎦ ⎣

0.5

donde, qsc = flujo de gas, Mscfd (medido a 14.73 psia y 520 °R) dch = Diámetro de choke, in p1 = presión del lado corriente arriba del choke, psia p2 = presión del lado corriente abajo del choke, psia T1 = Temperatura de entrada, °R El flujo puede a través del choke, se clasifica en dos tipos: flujo subcritico y flujo crítico. Flujo subcritico: Es aquel flujo en el cual su velocidad a través de la restricción esta por debajo a la velocidad del sonido. La ecuación anterior esta desarrollada para este tipo de flujo y generalmente los chokes fabricados son diseñados bajo este régimen o condición. Flujo critico: Es aquel flujo en el cual su velocidad a través de la restricción es igual a la velocidad del sonido (cerca de 1100 ft/sec) en el gas. Esto debe ser  controlado con la relación de presión (p 2/p1). Cuando estamos bajo esta condición la ecuación descrita no aplica, y se debe considerar (p 2/p1)c, por lo que:

24

k   p ⎛  ⎜ 2  p  ⎞⎟ = [2 /(k  + 1)] (k −1) ⎝  1 ⎠ c

Flujo subcritico (p 2/p1) > (p2/p1)c, y critico (p2/p1) =< (p2/p1)c , bajo estas condiciones, cuando se maneja flujo critico la ecuación general de choke debe considerar el valor de relación de presión critica en función al flujo manejado. El radio de presión critico (p 2/p1)c es 0.49 para gases monoatomicos, 0.53 para gases diatomicos. El estudio se baso en asumir gas ideal, con un gas adiabático (k), existen correlaciones que son aplicadas en la industrias que arrojan muy buenos resultados para estimar los valores de relación de presión para flujo critico. Una ecuación desarrollada, para la evaluación de flujo a través de choke para flujo critico esta dada por;

q sc

=

2 456.71.C d  . p1.d ch

(γ  g .T 1 )0.5

donde, qsc = Flujo a traves del Choke, Mscfd dch = Tamaño de Choke, in p1 = Presión corriente arriba, psia T1 = Temperatura corriente arriba, °R

γg = gravedad del gas (aire =1) Cd = Coeficiente de descarga, generalmente asumido 0.86 Una válvula o regulador es modelado por la siguiente ecuación (Stoner 1969). Para flujo subcritico, tenemos Qij

= K ij *

(Pi − P j )* P j ; Pi > Pj 0.55 < (Pi / P j) < 1.82 25

Qij

= − K ij *

(P j − Pi )* Pi ;

P j

> Pi

Para flujo critico, tenemos Qij

= 0.5 * K ij * Pi ;

Pi

> P j 0.55 > (Pi / P j) > 1.82

Qij

= −0.5 * K ij * Pi ;

P j

> Pi

La constante de la válvula K ij esta en función del área de flujo de la válvula, coeficiente de perdida, entre otros. 2.2.6. Perfil de Temperatura en Sistemas de Flujos d e Gas Las correlaciones presentadas hasta ahora para cálculos de flujo requieren al valor de la temperatura flujo para determinar las propiedades eficientes del gas y caídas de presión. Para evitar la complejidad, los cálculos de temperatura de flujo asumen que ese perfil de temperatura de fluido es lineal. Esta hipótesis no están lejos de la realidad, y generalmente los resultados obtenidos son muy precisos. En algunos casos, sin embargo, pueden requerirse temperaturas precisas y cálculos de flujo, como en casos dónde los cambios de fases ocurren durante el flujo del gas a través de la línea. Presión y Temperatura son variables mutuamente dependientes en pérdidas de flujo-presión los cuales dependen de temperatura (perdida de calor), y la temperatura depende de la caída de presión que gobierna los cambios de entalpía del fluido. Los cálculos requieren una cantidad enorme de procesos de ensayo y error para obtener valores precisos en la cual la data disponible es insuficiente. Entonces es recomendable un aproximado valor de perfil de temperatura, independiente de la presión, satisfactorio para las aplicaciones de ingeniería. Temperatura de flujo en líneas horizontales. Papay (1970) asume que la presión, fluido, y fase de transición son funciones lineales de la distancia en la entrada y salida de la línea. Esta ecuación es precisa 26

en distancias cortas y en los casos donde se dan los cambios de fases estos pueden ser omitidos. De manera que la ecuación es:

T  Lx

= T S  + (T 1 − T S  )e − KLx −

υ dv( p1

−  p2 )

KL

(1 − e − KLx ) −

gh KLc P v

(1 − e − KLx )

⎛ v − v  ⎞⎡⎛  (v − v ) Lx ⎤ v − v  ⎞ − ⎜⎜ 2 1 ⎟⎟⎢⎜ v1 − 2 1 ⎟(1 − e − KLx ) + 2 1 ⎥ KL  ⎠  L ⎦ ⎝ KLc P v ⎠⎣⎝  y,

K  =

k  mcpv

, donde;

zv = fracción de moles de vapor (gas) en la corriente gas-liquido p = presión, psi L = Longitud de línea, ft V = velocidad del fluido, ft/sec Cp = Calor especifico del fluido a presión constante, Btu / lbm - °F ud = Coeficiente Joule – Thomson, ft 2 – °F / lbf  m = flujo de masa, lbm / sec k = Conductividad Termica, Btu / ft-sec -°F g = aceleración de gravedad, igual a 32.17 ft/sec 2 h = Diferencia de elevación entre la entrada y salida de la línea, ft do = Diámetro externo línea, ft Ts = Temperatura ambiente o de ubicación, °F Los primeros dos términos representan el intercambio de calor con el ambiente, el tercer termino representa el efecto Joule-Thomson, el cuarto termino el calculo de elevación de presión y el quinto termino los cambios de velocidad. Los dos ultimaos términos son muy pequeños y pueden ser despreciados para propósitos prácticos. Si la caída de presión es pequeña, entonces la variación de temperatura debido a la expansión es también pequeña y el tercer termino también puede ser despreciado, de manera que la ecuación se puede simplificar de la siguiente forma:

27

T  Lx

= T S  + (T 1 − T S  )e − KLx

Temperatura de flujo en pozos En casos de líneas verticales donde la temperatura circundante varia con la distancia a lo largo de la longitud del fluido debido al gradiente geotérmico, G t (°F/ft) de la tierra. Se presenta la siguiente ecuación presentada por Ramey (1962).

T  Lx

= T 1 + GT   L X  − K −1 (1 − e − KLx )

donde, TLx = Temperatura a una ubicación dada, °F Lx = Distancia desde la entrada del fluido, ft T1 = Temperatura del punto de fluido de entrada (L x=0), °F Gt = Gradiente geotérmico, °F/ft K  =

k  mcpv

Esta ecuación asume que la temperatura del fluido y circundante es igual al punto de entrada, y que la perdida de calor es independiente del tiempo. El parámetro K es difícil de estimar y se recomienda un análisis del

perfil de

temperatura medido en pozos, similar a al ecuación empírica desarrollada por Shiu and Beggs (1980) para flujos en pozos. 2.3.

Fundamentos de Transporte y Distribuc ión de Gas.

2.3.1. Sistemas de Distribución. Los sistemas de distribución de gas consisten en secciones de tuberías (líneas) y montajes que sirven para transmitir el fluido producido del pozo hasta las facilidades de tratamiento (plantas, separadores, etc). Los sistemas de la producción con pozos de capacidad sumamente alta pueden proporcionar la separación individual, de manera de permitir la medición, un posible tratamiento y facilidades a 28

cada uno de ellos. Es común en los sistemas de distribución un arreglo que permita el manejo de varias corrientes de flujo a la ves de manera de optimizar y reducir  costos. Los dos tipos básicos de arreglos de distribución de gas son radial y axial. En el sistema radial las corrientes de flujo vienen de diferentes corrientes de flujo convergiendo en un punto central donde las facilidades están ubicadas. Las líneas de flujo generalmente terminan en una línea principal, la cual es esencialmente diseñada para el manejo, así como la distancia suficiente para el manejo de flujo de todas las líneas de flujo. En el sistema de distribución axial varios pozos producen a través de una línea en común.

Pozo Línea Principal

Línea de Flujo Figura 1. Sistema de distribución Axial

Figura 2. Sistema de distribución Radial Para largos lazos, estos sistemas son modificados. El sistema de distribución centralizador de pozos usando el principio de distribución radial, basado en locaciones individuales de pozos que a su vez convergen en un pozo central y estos en la estación central.

29

Pozo Central

Estación Central de Distribución

Figura 3. Sistema Distribución central

Pozo

Línea Secundaria

Línea Principal

Figura 4. Sistema Distribución línea Principal El sistema de distribución de línea común o línea principal usan un esquema de la recolección axial para los grupos de pozos que, en desviación al uso del sistema de distribución radial, el sistema es más aplicable a los arreglos relativamente más grandes (locaciones), y a casos dónde es indeseable o impráctico construir las facilidades del campo hacia un punto central.

30

Es obvia y compleja la medición a través de las facilidades de producción de pozos individuales simultáneamente. Generalmente, una prueba modelo se usa para dirigir los fluidos de un pozo individual a través del sistema de medición. Estas pruebas también proporciona los medios para controlar la producción de los pozos individualmente y el comportamiento de pozos de prueba sobre cada uno de ellos. La opción entre los sistemas de distribución es normalmente económica. El costo de las varias secciones pequeñas de líneas usadas en el sistema de centropozos se compara al costo de una sola línea grande para el sistema de línea de principal. La viabilidad técnica puede ser otro criterio. El sistema de distribución puede tener que ser enterrado unos pies bajo de la superficie, favoreciendo un sistema encima sobre otro en lo que refiere al costo y mantenimiento de facilidad. Las características de la producción del campo también son importantes a considerar. Estos incluyen el estudio de la corriente y estimación de la distribución de la producción futura de los pozos en el campo, presión de flujos en el cabezal y el futuro desarrollo del campo. 2.3.2. Tuberías en Serie. Considerando tres líneas A (longitud La y diámetro Da), B (longitud Lb y diámetro Db), y C (longitud Lc y diámetro Dc), conectados en series como se muestra en la figura,

Lc

Lb

C

B

La

A

Figura 5. Línea de varias secciones La entrada y salida de presión del sistema es P1 y P2 respectivamente, el flujo de gas a través de la líneas es igual: Qa = Qb = Qc = Qt

31

La caída total de presión del sistema es igual a la suma de la caída de presión en cada una de las secciones de las líneas A, B y C.

ΔPt = ΔPa + ΔPb + ΔPc La caída de presión en una sección de línea es proporcional con la longitud de la línea, de manera que; Le = La + Le_ba + Le_ca Donde Le = Longitud equivalente total del sistema La = Longitud del segmento a Le_ba y Le_ca = Longitud equivalente de los segmentos B y C respectivamente. La obtención de la longitud equivalente se obtiene de la siguiente manera: Por ejemplo, la longitud equivalente entre L e_ba de una línea de diámetro A que tiene la misma caída de presión que la línea B de longitud L b y diámetro Db esta dada por:  Le _ ba

⎛  f   ⎞⎛  D  ⎞ =  Lb ⎜⎜ b ⎟⎟⎜⎜ a ⎟⎟ ⎝  f a  ⎠⎝  Db  ⎠

0.5

 Alternativamente el diámetro equivalente D e_ba esta dado por:  De _ ba

⎛ 1 ⎞ ⎛  f a * La  ⎞⎜⎝ 5 ⎠⎟

⎟⎟ =  Db ⎜⎜ *  f   L ⎝  b b  ⎠

2.3.3. Tuberías en paralelo. Considerando tres líneas A (longitud La y diámetro Da), B (longitud Lb y diámetro Db), y C (longitud Lc y diámetro Dc), conectados en paralelo como se muestra en la figura,

32

B

A

C

Figura 6. Líneas en Paralelo. La presión de entrada y salida son P1 y P2 respectivamente. La caída de presión de cada una de las secciones es la misma, pero el flujo de fluido no. El flujo total es la suma de cada uno de los flujos en las secciones, por lo que; Qa ≠ Qb ≠ Qc

ΔPt = ΔPa = ΔPb = ΔPc y Qt = Qa + Qb + Qc La longitud y diámetro equivalente entre las secciones A, B y C respectivamente esta dada por:

⎛  d e5  ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟  f   L ⎝  e e  ⎠

0.5

0.5

0.5

⎛  d 5  ⎞ ⎛  d 5  ⎞ ⎛  d 5  ⎞ = ⎜⎜  A ⎟⎟ + ⎜⎜  B ⎟⎟ + ⎜⎜ C  ⎟⎟ ⎝  f  A L A  ⎠ ⎝  f  B L B  ⎠ ⎝  f C  LC  ⎠

0.5

o también expresada como,

0.5

 Le

=

1

⎛  d 5  f e  ⎞ ⎜  A ⎟ ⎜ d 5  f   L ⎟ ⎝  e  A  A ⎠

0.5

⎛  d  B5  f e  ⎞ ⎟ +⎜ 5 ⎜ d   f   L ⎟ ⎝  e  B  B  ⎠

0.5

⎛  d 5  f e  ⎞ ⎟ + ⎜⎜ 5 C  ⎟ ⎝ d e  f C  LC  ⎠

0.5

33

El promedio de la nueva tasa de flujo de las líneas en paralelo por la anterior  tasa de flujo de A, esta dada por:

⎛ q new  ⎞ ⎛  L A  ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ q ⎝  old   ⎠ ⎝  Le  ⎠

0.5

Un caso especial cuando dos líneas en paralelos, ambas de igual longitud, tenemos, 0 .5 0.5 0.5 ⎛ qnew  ⎞ ⎡⎛  f  B  ⎞ ⎛ d  B  ⎞ ⎤ ⎛   f e  ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎢⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ q ⎝ d  A  ⎠ ⎥⎦ ⎝  f  B  ⎠ ⎝  old   ⎠ ⎢⎣⎝  f  A  ⎠

2.4.

Modelos Matemáticos Característ icos en Anális is de Redes de Gases. Entre los modelos conocidos y aplicados comúnmente en la resolución de

problemas de distribución

de gas se encuentran Hardy Cross, Hardy Cross

Modificada, Método de Renouard y Método de demallaje simplificado, los cuales se utilizan por la practicidad de los mismos, pero con ciertas limitantes a considerar  para estudios complejos.  A través de la construcción de los diagramas de redes se indica los componentes y nodos contenidos en el arreglo, en la que se asume o se indica la dirección del flujo. Se consideran ciertas particularidades en la elaboración a grandes sistemas. 2.4.1. Hardy Cross Uno de los primeros métodos de análisis en los sistemas de distribución de gas para bajas presiones, la cual proviene de la aplicación de las leyes de Kirchoff, a) En todo nodo, la sumatoria algebraica de los flujos que entran y salen es igual a cero. b) En un circuito cerrado o red, la suma algebraica de las perdidas de cargas es igual a cero. 34

La perdida de carga total (h), para cierta longitud de tubería (L) es igual a: h = rQ n donde n varia de entre 1.75 y 2 dependiendo de la ecuación a usarse Q2 2 2

3

4

5

4

Q1

5

nodo

Q4

6

1

Q1

5

Q5

Figura 7. Lazos Simples

4

Q6

nodo

+

Línea o Tubería 3 Q3

2

sentido de flujo

1

1

Q2

Línea o Tubería 3 Q3

Q4

Q5

Figura 8. Lazos Múltiples

Considerando el lazo simple se establecen las siguientes consideraciones en un típico problema, el flujo Q1 y presión P1 del nodo 1 son conocida, lo cual es necesario para encontrar el flujo y presión en los demás nodos. Para un sistema de lazos, la dirección de flujo es importante, se toma la dirección positiva en sentido a las agujas del reloj y negativa en sentido contrario para el análisis. Las flechas indica la dirección de flujos en la figura. La solución requiere un proceso de ensayo y error. Un valor inicial de flujo en la línea 1 (tubería) es asumida. Si el valor q1 (1) es asumido, difiere del actual valor de

Δq, entonces por la ecuación de ley de nodos para flujo estacionario, en la cual:  Alta Presión n

∑ ( p

2 1

−  p

i =1

)

2 2 i

=0

Baja Presión n

∑ ( p

1

i =1

−  p 2 )i = 0

Se tiene,

35

n

∑ K  ⋅ (q i

(1) i

+ Δq )⋅ qi(1) + Δq = 0

i =1

donde n = numero de líneas en el sistema de lazos simples. Resolviendo la ecuación anterior para

Δq, y asumiendo que Δq << qi,

tenemos n

Δq =

− ∑ K i ⋅ qi(1) ⋅ qi(1) i =1

n

2

∑ K  ⋅ q i

(1) i

i =1

El flujo de gas en la siguiente iteración, q1 (2), es computada de la siguiente manera: ( 2)

qi

= qi(1) + Δq Este proceso iterativo se realiza hasta que K y Δq sean menor o igual a una

tolerancia especificada. Luego de éxito o convergencia del proceso entonces la presión de los nodos pueden estimarse de la siguiente manera: Para Alta Presiones

Para Bajas Presiones

 j −1

2

 p  j

 j −1

=  p12 − ∑ K i ⋅ qi( K ) ⋅ qi( K )

 p  j

i =0

=  p1 − ∑ K i ⋅ qi( K ) ⋅ qi( K ) i =0

para j = 2, 3, ...., n, n+1 donde Para Alta Presiones

Para Bajas Presiones 2

⎛  p  ⎞ γ  g (TZ ) av  fL k 1 = 0.031489 ⋅ ⎜⎜ sc ⎟⎟ ⋅ 5 d  ⎝ T sc  ⎠

k 1

= 0.015744 ⋅

 p sc γ  g (TZ ) av  fL 2

5

T sc d 

36

2.4.2. Hardy Cross Modificada Método aplicado en sistemas con varias fuentes y múltiples descargas, con el propósito de hacer el balance de flujo en las diferentes fuentes.  Al igual que el método de hardy cross, la distribución del flujo en el sistema se logra por ajuste sucesivo de la rata de flujo. El procedimiento de calculo puede implicar la reducción de la malla original a un sistema equivalente de diámetro común con lo cual el calculo del factor de corrección Δq se simplifica. La conexión entre fuentes se tomara como una malla. Se calcula el factor de corrección Δq para cada malla o conexión entre fuentes, hasta que durante el proceso iterativo este sea igual o menor a la tolerancia fijada. El signo del flujo de la conexión entre fuentes, se considera positivo, cuando se aleje de la fuente de referencia y viceversa. 2.4.3. Método de Renouard. Parte del análisis de sumar los Δq para los dos lazos en la cual la línea o tubería es común, como una manera de corrección de flujo eficiente para la línea. Los valores de Δq se computan resolviendo las n ecuaciones lineales formadas por  el sistema o distribución de redes a través de la corrección de las variables desconocidas ( Δqi para i = 1,...,n) obtenidas usando la ecuación, ( 2)

qi

= qi(1) + Δq para cada uno de las n líneas que conforman la red. Estos valores se usan

entonces por poner al día la data implícita del sistema. El procedimiento se repite hasta la convergencia.

37

2.4.4. Método de Demallaje Simplif icado. El método consiste en reducir la red a una sola malla, cortando los tramos intermedios y distribuyendo el flujo hacia los nodos del tramo cortado, de tal manera que la solución del sistema se reduce al cálculo de la corrección del flujo en una malla. n

Δq =

− ∑ K i ⋅ qi(1) ⋅ qi(1) i =1

n

2

∑ K  ⋅ q i

(1) i

i =1

Cuando existen varias fuentes y múltiplex salidas, se transforma la red a través de la redistribución del flujo que llega por dos o mas fuentes , en una malla cuyos tramos críticos

han sido cortados. La dirección del flujo seguirá

considerándose positivo en el sentido de las agujas del reloj o viceversa. Luego de esto, el procedimiento de calculo es el mismo utilizado en el método de Hardys Cross para una sola malla. 7.0 MM cnd  4

A

B

C

1.5

0.5

1 1.5

1 1.75 0.5

H

3

0.25

0.5

1.65

1.1

D 0.5

2.5

G

F

7.0 MM cnd 

Figura 9. Sistema de redes 4

A

E

1.15

B

C

1.5

0.5 2.5

1

0.5

3 1.35

0.5

1.65

D 0.5

2.5

G

F

1.15

E

Figura 10. Sistema reducido aplicando demarraje simplificado 38

2.5.

Método de Balances de Presiones a Sistemas de Distribuc ión de Gas. En este método, la ecuación de continuidad es usada para expresar el flujo de

cada nodo del sistema. La solución del sistema es compleja, pero el método ofrece la capacidad de computar el grupo de variables. De esta manera es superada la limitación del método de Cross, que puede solo ser usada para generar el desempeño o solución de presiones. Por cada nodo j, la ecuación de continuidad expresa el hecho de que la suma de la entrada y salidas de flujo en un nodo es igual a cero: m

∑q

i

=0

i =1

Donde m = numero de NCE´s reunidos en el nodo q = positivo para el flujo de gas que entra y negativo para el flujo de gas que sale del nodo. Para un sistema nodal: n

 f  j

= ∑ qi , j = 0 i =1

Donde qij, es el flujo del nodo i hasta el nodo j, f  j entonces representa el no balance de flujo sobre el nodo y será igual a cero cuando el sistema este balanceado. Con este modelo el diseñador puede medir la interacción de cualquier  componente del sistema, todos en el mismo programa de la simulación. Tratando las ecuaciones que representan el modelo de una manera muy general, es posible incluir en el sistema otros parámetros de elementos además de las variables de presión y fluido. Parámetros del modelo como diámetro de tuberías, potencia de compresión, configuración de válvulas y numero de pozos en campo pueden ser determinados cuando la presión y flujo apropiados son conocidas.

39

La ecuación de flujo para cada elemento conectado al nodo es entonces sustituida para eliminar el flujo del elemento. Esto resulta en un escenario de ecuaciones simultáneas no lineales la cual constituyen el modelo del sistema. El método Newton-Raphson n-dimensional se usa para obtener una solución de estas ecuaciones. Para hacer esta aproximación aplicable, un esquema del aceleración que restringe la divergencia es incorporada al método. Los nodos representan los puntos dónde uno o más elementos conectados al nodo terminan y donde el flujo entra o deja el sistema. Los nodos también son los puntos de referencia para las presiones del sistema. El Término el "node connecting element” el elemento conectado al nodo, NCE abreviado en siglas en ingles, se usa para referirse al juego de todo posibles elementos que pueden ser incluidos en un sistema. Los elementos usados en este trabajo son tuberías, compresores, válvulas del mando y campos del almacenamiento. Pueden ser usados, las descripciones o modelos del NCE´s individual pueden estar en ecuación matemática o los datos tabular de en el método. El hecho que la técnica de la solución puede manejar que un juego diverso de elementos y es una de sus ventajas más fuertes. 2.5.1. Elementos de Conexiones de Nodos “ Node Connect ing Elements (NCE)” Definiendo las ecuaciones siguientes que son los modelos individuales NCE, el subíndice i denota "de" el nodo y el subíndice j denota el "a" el nodo. El flujo de i a j es positivo. Subsecuentemente en algunos elementos el flujo es bidireccional, el término sij = (Pi-P j) / (|Pi -P j |) = + / - 1 se introduce para proporcionar el signo adecuado del flujo. El flujo está en MMcf/D y presión en psia. La ecuación modelo de la tubería es: Tubería: Qij

= S ij C ij ⎛  ⎜ Pi2 − Pj2  ⎞⎟ ⎝   ⎠

0.5

Donde Cij es el elemento de transmisión de la tubería. En general, es en función de la longitud, diámetro y eficacia de la tubería y propiedades del flujo de gas en la tubería.

40

La ecuación modelada para el compresor es:

=

Qij

 Hpij k 3

⎛ P j  ⎞ k 1 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ − k 2 ⎝  Pi  ⎠ Donde Hpij son los caballos de fuerza usados por el compresor. Las

constantes K1, K2 y K3 pueden ser determinadas por una data tabulada para un compresor particular. Aunque en una instalación dada podría ser posible bombear  en ambas direcciones, la dirección de flujo para un compresor en el modelo sólo es limitada solo por la dirección positiva. Esto es logrado por la apropiada designación de la entrada y salida al nodo para el compresor. Una válvula o regulación es modelada por la siguiente ecuación: Qij

= k ij ⋅ ( Pi − P j ) ⋅ P j

Pi > Pj 0.55< (Pi / Pj)<1.82 “flujo subsonico”

Qij

= −k ij ⋅ ( P j − Pi ) ⋅ Pi Pj > Pi

Qij

= 0.5 ⋅ k ij ⋅ Pi

Pi > Pj 0.55> (Pi / Pj)>1.82 “flujo sonico”

Qij

= −0.5 ⋅ k ij ⋅ P j

Pj > Pi

La constante de la válvula Kij es en función del área de flujo de la válvula, coeficientes de pérdida, etc. Cuando en una corriente arriba o debajo de presión es especificada en el modelo, estas ecuaciones representan una regulación. La curva de entrega del campo de almacenamiento es representada por la siguiente ecuación:

Qij

= S ij ⋅ NW ij ⋅ COij ⋅ ( Pi − P 2

2  j

)

n

41

COij y n son coeficientes que representan la capacidad de producción de uno pozo. Nwij es el número de pozos en el campo. Para este elemento, un nodo representa un wellhead (pozo principal), mientras que otro nodo de referencia un punto imaginario a través de la reserva la cual el flujo entra y deja el campo. La presión en este punto es la presión del campo y puede relacionarse al inventario del campo por el uso de la relación presión-volumen campo. Estas ecuaciones representan el modelo matemático para cada tipo de componente que será incluido en el sistema total. El siguiente paso es ensamblar  estos componentes de manera de obtener el modelo completo del sistema. 2.5.2. Ecuaci ones de Continuidad de Nodos El desarrollo del modelo del sistema, la relación o ecuación de continuidad es escrita para cada nodo del sistema. Esta ecuación relaciona los flujos de los NCE`s adjuntos a ese nodo y el flujo del nodo. El uso de las ecuaciones de los elemento, los flujos de NCE se eliminan. Por ejemplo, considere el nodo 2 que recibe gas de almacenamiento subterráneo (1,2) la línea (10,2), y entrega el gas a la succión del compresor (3,2), y el suministro de consumo adjunto directamente al nodo 2. El nodo 2 puede escribirse ahora como:

F 2

= q1, 2 − q 2,3 + q10, 2 − q 2 = 0 Con la sustitución de las ecuaciones de NCE, estas se convierten en:

F 2

= S 12 ⋅ NW 12 ⋅ CO12 ⋅ ( P22 − P12 ) n

- q2 = 0

 Hp 3, 2 k 3

⎛  P  ⎞ k 1 ⋅ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ − k 2 ⎝  P1  ⎠

(

2

+ S 10, 2C 10, 2 P10

− P22 )

0 .5

Donde Sij es el término signo que deriva la dirección de flujo: Sij = sign (pi –pj) Sij = +1 for (pi ≥pj) 42

Sij = -1 for (pi < pj) El sistema de ecuaciones simultáneas no lineal representa el modelo de flujo estacionario para un sistema de gas. Cuando los valores de todas las variables en las ecuaciones son tales que F`s es reducido o cercano a cero, el sistema de ecuaciones satisface la primera Ley de Kischoff`s y se dice que el modelo esta balanceado. Esto es de considerable interés para discutir el juego de variables con la cual se establece el sistema de de ecuaciones. Es evidente que estas ecuaciones nodales contienen las variables representadas en la presión del nodo, flujo de nodo y parámetro del elemento de conexión del nodo. Un sistema general consiste de NN nodos y NNCE elementos conectados al nodo, esto hace un total de 2 NN + NNCE variables. Por cada nodo, hay una presión P y un nodo de flujo QN. Por cada elemento conectado al nodo, hay un parámetro principal la cual es considerada como la variable [Cij, Hpij, Kij, and Nwij]. En sentido general, esto entonces debería ser posible para usar NN ecuaciones nodales y evaluar NN de las 2 NN+NNCE variables. Las NN variables para ser determinadas son llamadas desconocidas. Las otras NN + NNCE variables deben ser agrupadas sistemáticamente de manera que el sistema de ecuaciones pueda ser resuelto. La selección de las NN variables desconocidas es limitada solo por el requerimiento de las ecuaciones nodales faltantes independientes. Desde solo NN – 1 de las ecuaciones son independientes en QN, al menos que un QN deba ser  una variable desconocida. Es tambien necesario que al menos una presion sea conocida tal que la referencia de presion sea dada por el sistema. En uso de este modelo para simulacion de un sistema, una lista de variables desconocidas X es NN como parametro ( para el juego del numero de ecuaciones ) y la composicion de los parametros NCE, presiones y flujos.

43

2.5.3. Soluciones de Sistemas. La configuración de NN ecuaciones nodales que constituyen el modelo del sistema son ecuaciones simultáneas no lineal; por consiguiente, una técnica iterativa debe usarse para obtener una solución para un configuración general de las variables. El método Newton Raphson n-dimensional puede aplicarse fácilmente al NN de ecuaciones nodales. Brevemente, el método determina las condiciones de los terminas de corrección lineal para las variables tal que el sistema de ecuaciones es llevado al balance mas rápido en cada iteración sucesiva. Se permite denotar a las variables de manera de establecer X = X NN [los parámetros de NCE, P`s, QN`s]. Los valores de las variables sobre K+1 iteración  X iK +

1

, son dadas por la siguiente ecuación:

 X ik +

1

=  X ik  + ΔX ik +1 , i = 1....NN La corrección de términos, ΔXi, son determinados resolviendo el conjunto de

ecuaciones lineales:

∂F  j Δ X i = − F  j , j = 1.....NN ∑ i =1 ∂F i  NN 

Las derivadas ∂Fj/∂Xi son fácilmente obtenidas por la diferenciación de las ecuaciones nodales. Los valores numéricos del Fj`s y ∂Fj/∂Xi`s son encontrados usando el arreglo de valores de todos las NN+NNCE variables especificadas y los valores actuales,  X iK  ,

para todas las NN variables desconocidas. Este procedimiento de iteración es

repetido hasta que los valores de Fj sean reducidos a algún límite de tolerancia. El método requiere que una estimación inicial se dé para todos las variables desconocidas,  X i0 . Incluso para algunos sistemas muy simples, el autor encontró que se requirieron suposiciones iniciales muy buenas para la convergencia.

44

Esto llevó al desarrollo de un esquema de aceleración heurístico para superar  esta restricción. Fue encontrado que la ecuación de la corrección básica pudiera modificarse con éxito introduciendo un factor de aceleración, αi, aplicado al término de la corrección ΔXi, por lo que la ecuación se transforma:  X ik +

1

=  X ik  + ΔX ik +1 ⋅ α i  Además de prevenir la divergencia de la solución, la determinación juiciosa de

αi puede acelerar la convergencia considerablemente para algún sistema donde los ΔX`s computados tiendan a la divergencia. De modo que A i= ΔXi / ΔXi. Para las primeras dos iteraciones dónde la divergencia tiende a presentarse mas, un αi= 0.5 como valor inicial se usa para asegurar la convergencia. El valor de αi es determinado al final de cada otro paso subsecuentes, entre pasos αi = 1.0 es usado: Para Ai =< -1

αi = 0.5|Ai|

Para -1< Ai < 0

αi = 1.0 - 0.5|Ai|

Para 0
αi = 1.0 + 2.0|Ai|

Para Ai > 1

αi = 3

Stoner obtuvo estas especificaciones para αi experimentando con el modelo matemático en una computadora. Naturalmente, éstos son empíricos, el sistema depende de valores, y el usuario puede tener que hacer alguna experimentación para obtener los esquemas similares o mejores para la aceleración del factor  αi, aplicable a su propio sistema. Comentarios extensos sobre la divergencia del método de Newton Raphson aplicado a estas ecuaciones puede encontrarse en el articulo de Neufville y Hesters de Shamir. 2.6.

Lenguaje de Programación. El lenguaje programación seleccionado para realizar el programa simulador 

es Visual Basic, por su sencillez y manejo de la herramienta, respaldado por el 45

programa Matlab el cual posee funciones manejadoras de alto nivel para el manejo de sistemas de ecuaciones no lineales. a) Visual Basic. Definición. Definición. Visual Basic es uno de los lenguajes de programación que más entusiasmo despiertan entre los programadores de computadoras, tanto expertos como novatos. En el caso de los programadores expertos por la facilidad con la que desarrollan aplicaciones complejas en poquísimo tiempo (comparado con lo que cuesta programar en Visual C++, C++, por ejemplo). En el caso de los programadores novatos por el hecho de ver de lo que son capaces a los pocos minutos de empezar su aprendizaje. El precio que hay que pagar por utilizar  Visual Basic es una menor  velocidad o eficiencia en las aplicaciones. Visual Basic es un lenguaje de programación visual, también llamado lenguaje de 4ta. Generación. Esto quiere decir que un gran número de tareas se realizan sin escribir código, simplemente con operaciones gráficas realizadas con el ratón sobre la pantalla.

Figura 11. 11. Interface Principal Visual Basic 46

Visual Basic es también un programa basado en objetos, aunque no orientado a objetos como Visual C++. La diferencia está en que Visual Basic utiliza objetos con propiedades y métodos, pero carece de los mecanismos de herencia y polimorfismo propios de los verdaderos lenguajes orientados a objetos como Java y C++. b) ANTECEDENTES. El lenguaje de programación BASIC

(Beginner's All purpose Symbolic

Instruction Code ) nació en el año 1964 como una herramienta destinado a principiantes, buscando una forma sencilla de realizar programas, empleando un lenguaje casi igual al usado en la vida ordinaria ( en inglés), y con instrucciones muy sencillas y escasas. Teniendo en cuenta el año de su nacimiento, este lenguaje cubría casi todas las necesidades para la ejecución de programas. La evolución del BASIC por los años 70 fue escasa, dado el auge que tomaron en aquella época lenguajes de alto nivel como el FORTRAN y el COBOL. En 1978 se definió una norma para unificar los Basics existentes creándose la normativa BASIC STANDARD Con la popularización del PC, salieron varias versiones del BASIC que funcionaban en este tipo de ordenadores (Versiones BÁSICA, GW-BASIC), pero todas estas versiones del BASIC no hicieron otra cosa que terminar de rematar este lenguaje. Los programadores profesionales no llegaron a utilizarlo, habida cuenta de las desventajas de este lenguaje respecto a otras herramientas (PASCAL, C, CLIPPER). El BASIC con estas versiones para para PC llegó incluso incluso a perder perder crédito entre los profesionales de la informática. Las razones para ello eran obvias: ¾

No era un lenguaje estructurado.

¾

No existían herramientas de compilación fiables.

¾

No disponía de herramientas de intercambio de información.

¾

No tenía librerías.

¾

No se podía acceder al interior de la máquina. 47

¾

Un largo etcétera de desventajas respecto a otros lenguajes de programación.

Sin embargo algo había en el BASIC que tentaba a superarse su gran sencillez de manejo. Si a esto se le añade el entorno gráfico Windows, el aprovechamiento al máximo de las posibilidades de Windows en cuanto a intercambio de información, de sus librerías, de sus drivers y controladores, manejo de bases de datos, etc. El producto resultante puede ser algo que satisfaga todas las necesidades de programación en el entorno Windows. La suma de todas estas cosas es VISUAL BASIC.

Esta herramienta herramienta conserva conserva del BASIC de los los años 80 únicamente únicamente su

nombre y su sencillez, sencillez, y tras su lanzamiento lanzamiento al mercado, mercado, la aceptación aceptación a nivel profesional hizo borrar por fin el "mal nombre" asociado a la palabra BASIC.  Actualmente se está comercializando comercializando la versión 6.0 de este producto. Desde su salida al mercado, cada versión supera y mejora la anterior. Dados los buenos resultados a nivel profesional de este producto, y el apoyo prestado por el fabricante para la formación de programadores, Visual-Basic se ha convertido en la primera herramienta de desarrollo de aplicaciones en entorno Windows. c) EVENTOS. Según Cornell, Gary (1992, p. 18) los eventos son las acciones realizadas por el usuario en el programa. Son eventos típicos el click sobre un botón, el hacer  doble click sobre el nombre de un fichero para abrirlo, el arrastrar un icono, el pulsar  una tecla o combinación de teclas, el elegir una opción de un menú, el escribir en una caja de texto, o simplemente mover el ratón. Más adelante se verán los distintos tipos de eventos reconocidos por  Windows y por  Visual Basic . Cada vez que se produce un evento sobre un determinado tipo de control, Visual Basic arranca una determinada función o procedimiento que realiza la acción programada por el usuario para ese evento concreto. Estos procedimientos se llaman con un nombre que se forma a partir del nombre del objeto y el nombre del evento, separados por el carácter (_), como por ejemplo txtBox_click , que es el nombre del procedimiento que se ocupará de responder al evento click en el objeto txtBox .

48

d) CARACTERÍSTICAS. Visual-Basic es una herramienta de diseño de aplicaciones para Windows, en la que estas se desarrollan en una gran parte a partir del diseño de una interfase gráfica. En una aplicación Visual - Basic, el programa está formado por una parte de código puro, y otras partes asociadas a los objetos que forman la interfase gráfica. Es por tanto un término medio entre la programación tradicional, formada por  una sucesión lineal de código estructurado, y la programación orientada a objetos. Combina ambas tendencias, ya que no podemos decir que VB pertenezca por  completo a uno de esos dos tipos de programación, debemos inventar una palabra que la defina: PROGRAMACIÓN VISUAL. La creación de un programa bajo Visual Basic lleva los siguientes pasos: ¾

Creación de una interfase de usuario. Esta interfase será la principal vía de comunicación hombre máquina, tanto para salida de datos como para entrada. Será necesario partir de una ventana (Formulario) a la que le iremos añadiendo los controles necesarios.

¾

Definición de las propiedades de los controles (Objetos) que hayamos colocado en ese formulario. Estas propiedades determinarán la forma estática de los controles, es decir, como son los controles y para qué sirven.

¾

Generación del código asociado a los eventos que ocurran a estos objetos. A la respuesta a estos eventos (click, doble click, una tecla pulsada, etc.) le llamamos Procedimiento, y deberá generarse de acuerdo a las necesidades del programa.

¾

Generación del código del programa. Un programa puede hacerse solamente con la programación de los distintos procedimientos que acompañan a cada objeto. Sin embargo, VB ofrece la posibilidad de establecer un código de programa separado de estos eventos. Este código puede introducirse en unos bloques llamados Módulos, en otros bloques llamados Funciones, y otros llamados Procedimientos. Estos Procedimientos no responden a un evento 49

acaecido a un objeto, sino que responden a un evento producido durante la ejecución del programa. e) VARIABLES. Cornell, Gary (1992, p.153) refiere que Basic, al contrario de otros sistemas de programación, no exigió la definición previa de una variable. Una variable, como usted seguro que conoce, es un nombre que en el programa le asignamos a un dato. Basic no exige la definición previa de las variables. Otras herramientas exigen que se haga así, por lo tanto es normal encontrar, en otros sistemas de programación, que un programa comienza de la siguiente forma: Declare Nombre As String

Le dice que Nombre es una sucesión de letras

Declare Apellido1 As String |

Mediante estas declaraciones, el programa sabe el tipo de dato y por tanto

cómo debe trabajar con el. En otros sistemas de programación distintos de Basic, es necesario realizar esta declaración antes de introducir una variable. Basic permite que no se declaren. Cuando a lo largo del programa le introducimos una variable nueva, asume que es una variable y que el tipo es el adecuado para el valor que le estamos introduciendo en ese momento. Esta particularidad de no necesitar declarar las variables hace que sea sencillo introducir una variable nueva. Sin embargo entraña un gran peligro. Matlab. Definición Matlab es un programa interactivo para cálculo numérico y tratamiento de datos. Contiene muchas herramientas y utilidades que permiten además diversas funcionalidades, como la presentación gráfica en 2 y 3 dimensiones. Esos útiles están agrupados en "paquetes" ( toolboxes). A Matlab se le pueden añadir paquetes especializados para algunas tareas (por ejemplo, para tratamiento de imágenes, manejo de sistemas de ecuaciones no lineales). Trabajar con Matlab comporta 50

aprender un lenguaje simple. En esta introducción se explican los elementos básicos de este lenguaje. Matlab es un programa command-driven , es decir, que se introducen las órdenes escribiéndolas una a una a continuación del símbolo » ( prompt) que aparece en una interfaz de usuario (una ventana). La "especialidad" de Matlab es el manejo de matrices: Matlab son las siglas de Matrix Laboratory.

En Matlab los polinomios se representan por vectores cuyas componentes son los coeficientes del polinomio.

Programación en Matlab La elaboración de un programa para Matlab es muy sencilla. Basta abrir un documento de texto (se puede hacer con cualquier editor, Matlab trae uno incorporado), escribir las instrucciones tal como se pondrían en la ventana de comandos y guardar el documento con la extensión .m (por ejemplo: miprog.m). Matlab reconoce automáticamente los ficheros que tienen extensión .m: si en la ventana de comandos se introduce » miprog las órdenes almacenadas en el fichero miprog.m se ejecutarán, una tras otra. A ese recorrido a través de las instrucciones se le conoce con el nombre de flujo. Los comandos de un programa se denominan también sentencias. El hecho de guardar una serie de instrucciones (el código) en un fichero tiene de por sí algunas ventajas: evita el repetir las órdenes en la ventana de comandos. Pero la potencia de un programa se pone de manifiesto si en él se contienen instrucciones que controlan qué sentencias se ejecutan en cada circunstancia. Así, un programa puede "decidir", llegado a un punto, ejecutar unos comandos u otros en función del valor que tome una variable, por poner un caso.

51

El entorno de trabajo de MATLAB El entorno de trabajo de MATLAB ha mejorado mucho a partir de la versión 5.0, haciéndose mucho más gráfico e intuitivo. Los componentes más importantes del entorno de trabajo de MATLAB son el editor  de caminos de búsqueda (Path Browser ), el editor y depurador de errores (Editor & Debugger ) y el visualizador del espacio de trabajo (Workspace Browser ).

Figura 12. Interface Principal de Matlab.  A continuación se describen brevemente estos componentes. Utilizar  MATLAB y desarrollar programas para MATLAB es mucho más fácil si se conoce bien este entorno de trabajo. Es por ello muy importante leer con atención las secciones que siguen. Editor&Debugger : Editor de Ficheros y Depurador de Errores

En MATLAB tienen particular importancia los ficheros-M (o M-files ). Son ficheros de texto ASCII, con la extensión *.m , que contienen conjuntos de comandos o definición de funciones (estos últimos son un poco más complicados

y se verán más adelante). La importancia de estos ficheros-M es que al teclear su nombre en la línea de comandos y pulsar  Intro , se ejecutan uno tras otro todos los comandos contenidos en dicho fichero.

52

Figura 13. Ventana de Archivos .m

Figura 14. Utilización de Debugger 

MATLAB dispone de un editor que permite tanto crear y modificar estos ficheros, como ejecutarlos paso a paso para ver si contienen errores (proceso de Debug

o depuración). La Figura (a) muestra la ventana principal del

Editor/Debugger , en la que se ha tecleado un fichero-M llamado Prueba01.m , que

contiene seis comandos. El Editor  muestra con diferentes colores los diferentes tipos o elementos constitutivos de los comandos (en verde los comentarios, en rojo las cadenas de caracteres, etc.). El Editor  se preocupa también de que las comillas o paréntesis que se abren, no se queden sin el correspondiente elemento de cierre. La Figura (b) corresponde a una ejecución de este fichero de comandos controlada con el Debugger . Dicha ejecución se comienza eligiendo el comando Run en el menú Tools o tecleando el nombre del fichero en la línea de comandos. Los puntos rojos que aparecen en el margen izquierdo son breakpoints (puntos en los que se detiene la ejecución de programa); la flecha amarilla indica la sentencia en que está detenida la ejecución; cuando el cursor se coloca sobre una variable (en este caso sobre la matriz A) aparece una pequeña ventana con los valores numéricos de esa variable. Puede apreciarse que en la Figura (b) está activada la segunda barra de herramientas, que corresponde al Debugger .

53

2.7.

Descripc ión del Programa. El programa es un diseño estructurado con la finalidad de simular 

distribuciones de redes de gases, para lo cual a través del desarrollo matemático pertinente y de la interfaz del programa se puedan obtener los parámetros de sistema a estudio. Este programa posee una ventana principal, en la cual se presentara una cinta de ayuda convencional. El cual esta conformada por los menús: Archivo y ayuda, dentro del menú archivo esta la opción de Abrir, nuevo archivo, imprimir y salir. Si elige nuevo archivo se despliega una nueva ventana en la cual se introduce la red de estudio con sus diferentes parámetros. Tanto imprimir, abrir y salir son comandos de uso común al igual que en otros programas. En el menú ayuda, se incluye las correlaciones matemáticas usadas por el programa así como los créditos y derechos del mismo. El programa almacena en archivos de tipo txt los sistemas simulados, el cual puede ser abierto nuevamente para posterior modificación. Los resultados obtenidos pueden ser impresos en hoja tipo carta, de forma clara y especifica mediante una tabla de valores. En el mercado existe una diversidad de programas comerciales que son utilizados por las empresas para diseñar y simular sus proyectos, uno de ellos es el pipephase. Los programas del mercado tienen un costo elevado y son desarrollados por un grupo de expertos tanto en el área de fluidos como en el área de programación.

Figura 15. Pipephase 9.1 54

CAPITULO III

MARCO METODOLOGICO

1. Diseño de la Investigación

Se estudio la relación existente de esta investigación con los diseños no experimentales, definiendo al diseño como el plan o estrategia que se desarrolla, para obtener la información que se requiere de una investigación. Sampieri (2004, p. 267) define la investigación no experimental “como aquella que se realiza sin manipular deliberadamente variables”. Es decir, se trata de investigación donde no hacemos variar en forma intencional las variables independientes, por lo que se observa el fenómeno tal y como se da en su contexto natural, para después analizarlo. Kerlinger (2002, p. 420): “En la investigación no experimental no es posible manipular las variables o asignar aleatoriamente a los participantes o tratamientos.” El desarrollo de la investigación consistió en evaluar la aplicabilidad de la fundamentación matemática de solución de sistemas no lineales en el área del análisis de distribución de redes de gas.

Partiendo de la formulación

matemática existente y del basamento teórico-científico en el área. 2. Tipo de Investigación

Definido el diseño no experimental este a su vez es enmarcado dentro del tipo de investigación transeccional o transversal descriptiva, en función a su enfoque cuantitativo. Descartando de base la investigación como exploratoria o correlacional o explicativo. Sampieri (2002, p.272): “Los diseños transeccionales descriptivos tienen como objetivo indagar la incidencia y los valores en que se manifiestan una o mas variables (dentro del enfoque cuantitativo) o ubicar, categorizar y proporcionar una visión de una comunidad, un evento, un contexto, un fenómeno o una situación (describirla, como su nombre lo indica, dentro del

enfoque cualitativo)”. P artiendo de un análisis especifico de investigaciones previas y la codificación del mismo se busca lograr la aplicabilidad de dichas investigaciones en el área de análisis de sistemas de distribución de redes de gas. Carlos Méndez (2000, p. 137): “Los estudios descriptivos acuden a técnicas especificas en la recolección de información, como la observación, las entrevistas y los cuestionarios. También pueden utilizarse informes y documentos elaborados por otros investigadores. La mayoría de las veces se utiliza el muestreo para la recolección de la información, y la información obtenida es sometida a un proceso

de codificación, tabulación y análisis

estadístico”.  Tamayo (1999, p. 54): “La investigación descriptiva comprende la descripción, registro, análisis e interpretación de la naturaleza actual, y la composición o procesos de los fenómenos. El enfoque se hace sobre conclusiones dominantes o sobre como una persona, grupo o cosa se conduce o funciona en el presente. Este tipo de investigación trabaja sobre las realidades de hecho, y su característica fundamental es la de presentarnos una interpretación correcta.” El tipo de investigación posee las bases e instrumentos descritos en el tipo de investigación descriptiva en función de lo expresado anteriormente, basándose en la profundización del conocimiento. 3. Técnicas e instrum entos de recolección de datos.

Para la elaboración de esta investigación la información científica producto de trabajos de investigadores fue pilar importante para lograr el objetivo principal de este trabajo. Contar con las fuentes de bibliografía necesarias plasmadas en paper, revistas y libros técnicos del área de la ingeniería de gas, permitió realizar el análisis necesario en la aplicación de un estudio fundamentado en la distribución de redes de gas.

56

Por consiguiente, entre las

fuentes primarias encontramos las

entrevistas cualitativas realizadas con el P rof, J orge Barrientos, Prof. Eddy Mogollon, J orge Pirela y Prof Luis Duran. Que fueron realizadas en medida de la profundización de la investigación de manera informal y a través de los criterios manejados por cada una de estas personas en los puntos específicos manejados en dicha entrevista. Sampieri (2004, p.455) define: “Las entrevistas cualitativas semiestructuradas, por su parte, se basan en una guía de asuntos o preguntas y el entrevistador tiene la libertad de introducir preguntas adicionales para precisar conceptos u obtener mayor información sobre los temas deseados. El propósito de las entrevistas es obtener respuestas sobre el tema, problema o tópico de interés en los términos, el lenguaje y la perspectiva del entrevistado (en sus propias palabras). El experto es el entrevistado, por lo que el entrevistador debe escucharlo con atención y cuidado. La utilización de otra vía de recolección de información primaria no fue posible debido a la complejidad de la investigación y al poco conocimiento referente al

área

de las personas involucradas en el área del gas y en

específico a la investigación en cuestión. Como fuente secundaria, se encuentran los trabajos que sirvieron de piedra angular a la realización de este trabajo de investigación. Entre los cuales se refiere a los trabajos de grado realizado por los ingenieros en gas, trabajos científicos especializados y libros técnicos del área de petróleo y gas, que en muchos casos son referidos en ingles. Dichas fuentes están especificadas en la bibliografía de la investigación y en la cual también se incluyen los sitios de Internet utilizados como consulta para algún punto de interés. 4. Etapas de la Investi gación

Las etapas para el desarrollo de esta investigación pueden esbozarse de la siguiente manera: Etapa de Análisis Inicial: A través de diversos planteamientos y necesidades

del área de gas para efectuar una investigación técnica como el diseño o 57

programa de plantas de endulzamiento, plantas de deshidratación, estudios de correlaciones matemáticas y análisis de sistemas de distribución, entre otros. Se determino luego de un preliminar estudio la investigación enfocada en el área de distribución de gas. Evaluación de la inform ación y corr elaciones : En función con la información

disponible se opto por desglosar y clasificar dicha información de manera estructurada, así se identificaron las ecuaciones y correlaciones a utilizar en dicha investigación. Primero se estudio el análisis de solución de sistemas de ecuaciones no lineales. En el cual se requiere utilizar análisis matriciales y el empleo de métodos de solución como Gauss, la determinación de la inversa del sistema. P ara luego aplicar el método de Newton Raphson N dimensional al sistema. Entre las ecuaciones a relacionadas a gas tenemos: Para la evaluación de las líneas

(

Qij = S ij C ij Pi − P j 2

2

)

0.5

Donde Cij es el elemento de transmisión de la tubería. En general, es en función de la longitud, diámetro y eficacia de la tubería y propiedades del flujo de gas en la tubería, para la cual la ecuación de Pandhadle (Pandhadle B) es la más ampliamente usada para redes largas de transmisión, grandes números de Reynolds y grandes diámetros de tubería. En la ecuación de Pandhadle B, f  esta dada en función del número de Reynolds por:

 f  = 0.00359 0.03922  Nr 

Por lo que: 1.020

q sc

⎛ T   ⎞ = 109.364 * ⎜⎜ sc ⎟⎟ ⎝ Psc  ⎠

⎛  P12 − P22  ⎞ ⎟ *⎜ ⎜  Z av * T av * L ⎟ ⎝   ⎠

0.510

⎛  1  ⎞ ⎟ *⎜ ⎜ γ  g ⎟ ⎝   ⎠

0.490

*

d 2.530 0.020

μ g

58

La ecuación modelada para el compresor es:

Qij =

 Hpij k 3

⎛ P j  ⎞ k 1 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ − k 2 ⎝  Pi  ⎠ Donde Hpij son los caballos de fuerza usados por el compresor. Las

constantes K 1, K 2 y K 3 pueden ser determinadas por una data tabulada para un compresor particular. Aunque en una instalación dada podría ser posible bombear en ambas direcciones, la dirección de flujo para un compresor en el modelo sólo es limitada solo por la dirección positiva. Esto es logrado por la apropiada designación de la entrada y salida al nodo para el compresor. Para esta investigación se utilizo como constantes 215.8, 213.9 y 0.25 respectivamente. Una válvula o regulación es modelada por la siguiente ecuación: Qij = k ij ⋅

(P − P )⋅ P i

 j

j

Pi >Pj 0.55< (Pi / Pj)<1.82 “flujo subsonico”

Qij = −k ij ⋅

(P

 j

− Pi ) ⋅ Pi

Qij = 0.5 ⋅ k ij ⋅ Pi

Pj > Pi

Pi >Pj 0.55> (Pi / Pj)>1.82 “flujo sonico”

Qij = −0.5 ⋅ k ij ⋅ P j

Pj >Pi

La constante de la válvula K ij es en función del área de flujo de la válvula, coeficientes de pérdida, entre otros. Flujo de campos de producción, pueden determinarse como se menciona anteriormente de la siguiente manera:

59

(

Qij = S ij ⋅  NW ij ⋅ COij ⋅ Pi − P 2

2  j

)

n

COij y n son coeficientes que representan la capacidad de producción de uno pozo. Nwij es el número de pozos en el campo. P ara esta investigación se utilizo como parámetros de prueba n= 0.69, CO ij 0.002 y 0.004 Así con todos los parámetros y elementos que integran el sistema de distribución de gas, se procede a evaluar a través del método de balances de presiones al sistema. En este método, la ecuación de continuidad es usada para expresar el flujo de cada nodo del sistema. La solución del sistema es compleja, pero el método ofrece la capacidad de computar el grupo de variables. Por cada nodo j, la ecuación de continuidad expresa el hecho de que la suma de la entrada y salidas de flujo en un nodo es igual a cero:

m

∑q

i

=0

i =1

Donde m = numero de NCE´s reunidos en el nodo q = positivo para el flujo de gas que entra y negativo para el flujo de gas que sale del nodo. Para un sistema nodal:

 f  j =

n

∑q

i ,  j

=0

i =1

Donde qij, es el flujo del nodo i hasta el nodo j, f   j entonces representa el no balance de flujo sobre el nodo y será igual a cero cuando el sistema este balanceado.

60

Evaluación del programa y desarrollo del modelo : Visual Basic es el

lenguaje utilizado para desarrollar el programa que estudia los diversos sistemas de distribución de gas a través del método de balances de presiones, de manera que la construcción y desarrollo del programa es lograda en función del análisis de las necesidades y configuración de los sistemas de gas.  Teniendo como objetivo en esta etapa la compilación, rigidez y precisión que se requiere en lo resultados de este tipo de análisis, mediante el uso de una interfase amigable para el usuario.

61

CAPITULO IV

PRESENTACION Y DISCUSION DE RESULTADOS

1. Progr ama de Sistemas de Distr ibu ció n de Gas.

El análisis de distribución de redes de gas es logrado a través de un programa realizado en Visual Basic que contiene todas las correlaciones y modelos matemáticos aplicados en esta área.

A través de una interfase

amigable el usuario será capaz de manejar el programa desarrollado y comprobar la precisión del mismo.

La evaluación de sistemas reales de

distribución de gases a través de un modelo de flujo estacionario que satisface las exigencias de los expertos en los análisis de sistemas de distribución este tipo. 1.1. Descripción y uso de los Subsistemas del Programa de Análisis de Sistemas de Distribuci ón.

1.1.1.- Pantalla General.

La pantalla general consta de los menús de Archivo, Ventana y Ayuda, a su vez posee una serie de botones (Salir, Nuevo, Guardar, Abrir, Imprimir, Analizar y Ayuda, entre otros) los cuales se encuentran activos durante el funcionamiento del programa. Los menús contiene a su vez la siguiente estructura:

Figur a 16. Ventana Principal del Simulador

Para iniciar los cálculos, se debe hacer clic con el ratón en el botón nuevo para iniciar la introducción de la red. El menú Archivo contiene los siguientes comandos del programa de distribución de redes gas (Nuevo, Abrir, Analizar, Guardar, Guardar Como, Impresión, Configurar Impresora, salir), el cual lo hace parte esencial del programa general. El menú ventana, posee la dinámica de presentar la ventana de sistema de distribución de gas de diversas maneras, en caso de necesitar hacer más de un análisis en tiempo real. El menú Ayuda consta de los siguientes componentes: Acercad de…, el cual posee la información del autor y el desarrollador de interface, así como la finalidad del programa, un Tutorial sobre las ecuaciones utilizadas y Manejo del programa. Dentro de este menú se encuentran dos herramientas opcionales de gran ayuda como lo son la calculadora y un convertidor básico, en cual para este trabajo es solo usado con fines académicos de manera de proteger los derechos naturales del autor de esta herramienta. El diseño del sistema de ayuda es un archivo externo con extensión PDF el cual es llamado por programa en el momento indicado por el analista. 1.1.2.- Entrada de Datos del Sistema de Distrib ución. El subsistema entrada de datos permite el ingreso del sistema de distribución de redes de gas a analizar. La interfase para esta ventana esta estructurada de forma integral y sistemática es decir, existe la flexibilidad de introducir cualquier sistema de distribución que cumpla con el alcance de este trabajo de investigación. El simulador posee una tabla que genera una matriz a medida que se introducen los nodos y tramos pertenecientes al sistema de distribución. Finalizado la introducción de la data o parámetros correspondientes, se procede al análisis del sistema. 63

Figura 17. Ventana de Introducción de sistema de Distribución de Gas

En una ventana similar, como se muestra en la figura se presenta la solución del sistema en caso que este tienda a una solución trivial, de forma estructurada. Aquí al igual que en la ventana de introducción del sistema se pueden guardar los resultados obtenidos.

Figura 18. Ventana de Solución del sistema. 64

1.1.3. Herramientas Complementarias. El simulador posee dentro de su estructura un enlace con el fundamento teórico utilizado por el sistema analizador de redes, como se muestra en la figura.

Figura 19. Ventana de Correlaciones Teóricas.

Adicional, posee una calculadora científica y un conversor de unidades, la cual facilita la introducción de los parámetros en el simulador.

Figura 20. Ventana de Calculadora y Convertidor.

65

2.- Evaluación de Resultados En función de comprobar la eficiencia, exactitud y precisión del programa de análisis de sistema de distribución de gas, fue necesaria la evaluación de correlaciones y modelos matemáticos en especifico, así como la evaluación integral del mismo, de manera que la evaluación del programa se pudo lograr a través diferentes ejemplos tomados de parte de la bibliografía consultada. 2.1 Evaluación de l os Sist emas d e Ecuaciones no Lineales Ejemplo 1. Tomando el sistema  x

e −  y = 0  x

 xy − e = 0 Con las siguientes condiciones iniciales xo = 0.95 y yo =2.7, tenemos; Evaluación por el simulador: Tabla 1. (Fuente: Gerald Curtis. “Análisis Numérico” pagina 141) Iteracion

1 2 3

Variables

X0= 0= X=  Y = X=  Y =

Valor Libro

0,95 2,7 0,9942 2,7218 1,0013 2,7183

Valor Programa

0,95 2,7 1,000096791 2,715246063 0,999999892 2,71828152

Error (%)

0 0 0,593119 0,240794 0,129842 0,00068

Evaluación con Matlab. Funcion Fsolve Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun. x= 1.0000 2.7183 fval =1.0e-006 * (0.1158) y 1.0e-006 * ( -0.8549) exitflag = 1 FSOLVE converged to a solution X. output = iterations: 2 66

funcCount: 9 algorithm: 'trust-region dogleg' firstorderopt: 9.7076e-007 Evaluación con Matlab. Función lsqnonlin Optimization terminated: first-order optimality less than OPTIONS.TolFun, and no negative/zero curvature detected in trust region model. x= 1.0000 2.7183 RESIDUAL =1.0e-006 *(0.1158) y 1.0e-006 *(-0.8549) EXITFLAG = 1 OUTPUT = firstorderopt: 9.7076e-007 iterations: 2 funcCount: 9 cgiterations: 2 algorithm: 'large-scale: trust-region reflective Newton' Ejemplo 2. Tomando el sistema  x  x * sen( x1 ⋅ x 2 ) − 2 − 1 2 4π   2 e ⋅ x 2 1  ⎞ 2 x1 ⎛  ⋅ − − 2ex1  f 2( x , x ) = ⎜1 − e e + ⎟ 1 2 π   ⎝  4π   ⎠  f 1( x , x ) = 1 2

1

(

)

Con las siguientes condiciones iniciales x1 = 0.4 y x2 =3.0, tenemos;

67

Tabla 2. (Fuente: Carnahan. B. “Applied Numerical Methods” pagina

319) It er ac io n

Var iab le

1 2 3 4 5

Val or L ib ro

Val or Pr og ram a

Er ro r (%)

X1 =

0,400

0,400

0

X2 =

3,000

3,000

0

X1 =

-0,431

-0,436

1,1601

X2 =

1,715

1,745

1,7433

X1 =

-0,245

-0,246

0,4082

X2 =

0,733

0,731

0,2729

X1 =

-0,261

-0,261

0,0000

X2 =

0,619

0,619

0,0000

X1 =

-0,260

-0,260

0,0000

X2 =

0,622

0,622

0,0000

Evaluación con Matlab. Funcion Fsolve Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun. x= 0.2987 2.8389 fval =1.0e-011 * (-0.1629) y 1.0e-011 *(0.3614) exitflag = 1 output = iterations: 7 funcCount: 20 algorithm: 'trust-region dogleg' firstorderopt: 8.2731e-012 Evaluación con Matlab. Función lsqnonlin Optimization terminated: first-order optimality less than OPTIONS.TolFun, and no negative/zero curvature detected in trust region model. x= 0.2987 2.8389

68

RESIDUAL = 1.0e-007*(-0.2380) y 1.0e-007*(0.5241) EXITFLAG = 1 OUTPUT = firstorderopt: 1.2006e-007 iterations: 6 funcCount: 21 algorithm: 'large-scale: trust-region reflective Newton' Observación: Se puede observar que el sistema a través del programa arroja una solución diferente con las funciones de matlab, y esto se debe a que existen sistemas que convergen con varios valores. Esta acotación es importante ya que al hacer la traslación al estudio de los sistemas de distribución de gas, se puede obtener un valor que satisface el sistema de distribución a nivel matemático pero no a nivel operacional. 2.2 Evaluación de l os Sist emas de Distr ibución de Redes de Gas. Ejemplo 1. Analizando el siguiente sistema de Distribución de redes de gas 3 millas

(2)

3 millas

3”

2 millas

3” 4”

3 MMpcnd(1) 200 lpcm

(3)

0.6

(4)

0.3 0.3

3” 2 millas

4 millas

4” 0.6 (5)

0.8

4”

0.4

4”

(7)

4 millas

4 millas (6)

Figur a 21. Red de gas de prueba

69

2.3 Resultados de los Sistemas de Redes de Gas. Evaluación del Sistema de redes de gas del ejemplo 1, mediante la utilización de la ecuación de weymouth. Tabla 3. Resultados por la ecuación de weymouth TRAMO

1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-1

METODO

Hardy Cross 1,36559 0,765591 0,465591 0,165591 -0,434408 -0,834408 -1,634408

T.L.M 1,365599 0,76591 0,465591 0,165591 -0,434409 -0,834409 -1,634409

ERROR

P rograma 1,35609738 0,75435869 0,45207647 0,15153183 -0,44848213 -0,84863979 -1,64966525

P rog vs. HC P rog vs. T.L.M 0,69999545 0,700659122 1,48898795 1,531275526 2,98943451 2,989434509 9,27802832 9,278028317 3,13816883 3,137945857 1,67701153 1,676893697 0,92486974 0,924809124

Evaluación del Sistema de redes de gas del ejemplo 1, mediante la utilización de la ecuación de Panhandle_b Tabla 4. Resultados por la ecuación de Panhandle_b TRAMO

1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-1

METODO

Hardy Cross 1,36559 0,765591 0,465591 0,165591 -0,434408 -0,834408 -1,634408

T.L.M 1,365599 0,76591 0,465591 0,165591 -0,434409 -0,834409 -1,634409

P rograma 1,36634873 0,76565257 0,46484413 0,16465362 -0,43535232 -0,83540296 -1,63574796

Error Comparación

Residual (F ) P rog vs. HC P rog vs. T.L.M -0,69911971 0,699995453 0,700659122 -3,38E-04 0,008041513 0,033622293 -2,65E-04 0,160670225 0,160670225 -0,95460584 0,569302039 0,569302039 0,95764635 0,216908334 0,216678635 -1,33076162 0,119099187 0,118979484 2,0260471 0,081917356 0,081856222

Analizando los resultados obtenidos, se concluye la convergencia del método y la eficiencia de resultados a partir de una data inicial es estable para el sistema en función a una solución trivial. 2.4

Consideraciones Excepcionales del Método de B alances de

Presiones.

La una solución real, es el objetivo para cada uno de los sistemas de distribución de gas, pero ni siquiera los simuladores comerciales a través de sus diferentes correlaciones matemáticas establecen las pautas necesarias

70

para dar respuestas especificas a cada uno de los problemas generados por el simulador a través de los parámetros operacionales o de diseño del sistema de distribución. Una incertidumbre real es generada a través de la inestabilidad de convergencia del método de balances de presiones, ya que como conclusión incuestionable, es necesario realizar los cálculos bajo los parámetros ideales que garanticen la convergencia y es un aspecto que el importante y decisivo al momento de aplicar el método. Un caso donde se puede apreciar esta condición seria el siguiente. siguiente. Condiciones Operacionales Caudal (q)= 3 mmpcnd, Suministro de gas Presión de inyección =400 lpca, Gravedad especifica = 0.36 Presión base (pb) = 14.7 lpca  Tem  Temperat eratu ura base ase (tb (tb) =60 ºF  Tem  Temperatu atura de flujo lujo =75 ºF Eficiencia = 0.9 Potencia = 190 hp Constantes del compresor utilizadas en este trabajo k1 = 100, k2 = 213.9 y k3 = 0.25. Para este sistema las condiciones iniciales son: Caudal (q)= 3 mmpcnd Presión de salida del compresor =600 psia

71

Tabla 5. Resultad R esultados os del sistem sistema a sim simple ple con com compresor It er er ac ac io io ne nes

1 2 3 4 5 6 7 8

Var ia iab le les

3000000 0000 600 600 -2570683,42 683,422 2 750,19 750,1940 40227 227 -2206024,04 024,047 7 964,72 964,7233 33379 379 -2117899,63 899,635 5 1179,1 1179,176 76543 543 -2102818,32 818,326 6 1288,1 1288,178 78639 639 -2101601,53 601,536 6 1304,7 1304,798 98454 454 -2101 -210158 584,0 4,019 19 1305,1 1305,101 01095 095 -2101584,01 584,014 4 1305,1 1305,101 01192 192

Res id id ua ual

9420 942004 041,24 1,245 5 -5464 -546440 404,8 4,809 09 9420 942004 040,98 0,988 8 -54644 -5464404,4 04,445 45 1570 157012 124,03 4,034 4 -24246 -2424675,1 75,142 42 7015 701550 50,051 ,0514 4 -92804 -928042,41 2,4177 77 2053 205365 65,916 ,9164 4 -25148 -251484,42 4,4223 23 2517 25173,24 3,2469 694 4 -29810 -29810,776 ,77608 08 446,8 446,890 9015 154 4 -523,920 -523,92085 8504 04 0,1275 0,1275166 16648 -0,150074 -0,150074406 406

Ahora cambiando solo el parámetro de inyección a 100 psia, se obtienen los siguientes siguientes resultados, resultados, Tabla 6. Sistema Simple con compresor por Programa Itera teraci cion one es 1 244 245 246 247 248 249 250

Varia riable bles 3000 3000000 000 600 600 -2447530,677 530,677 61,4337 61,43372977 -4183330,986 330,986 14,4923 14,49238625 -2520196,068 196,068 -65,38353453 53453 -4695426,304 426,304 -23,05238886 38886 -2630176,671 176,671 58,6415 58,64155139 -3910598,692 598,692 8,45885991 859913 -2453248,085 248,085 -62,28765773 65773

Residu sidua al 94200 9420041,245 41,245 -5464404,809 -5498431,739 431,739 38295 3829566,133 66,133 -9450546,238 546,238 83596 8359622,314 22,314 -6164719,924 719,924 41777 4177709,088 09,088 -10581534,12 1534,12 91337 9133759,459 59,459 -7181083,434 083,434 46403 4640375,439 75,439 -9015831,798 831,798 78923 7892372,807 72,807 -5551293,075 293,075 38590 3859058,139 58,139

Se produjo el máximo de iteraciones, y aun no se aprecia convergencia, por lo tanto es de esperar que el método de balances de presiones con los parámetros actuales, para este sistema no ofrezca una solución real. Este es solo un ejemplo de varios sistemas en los cuales a través de los parámetros iniciales, no sea posible obtener una solución. Si bien este es una limitante. No por ello el método de balances de presiones es ineficiente, para reducir este

72

problema es necesario estudiar mas afondo la sensibilidad de estas correlaciones o métodos de solución, y a través de otras herramientas como Matlab y los simuladores comerciales comparar y analizar las soluciones obtenidas. Para finalizar el análisis de los sistemas de distribución se tiene, el siguiente ejemplo, con los siguientes parámetros Caudal (q)= 3 mmpcnd, Suministro de gas Presión de inyección =600 lpca, Gravedad especifica = 0.36 Presión base (pb) = 14.7 lpca  Tem  Temperat eratu ura base ase (tb (tb) =60 ºF  Tem  Temperatu atura de flujo lujo =75 ºF Eficiencia = 0.9 Potencia = 60 hp Constantes del compresor utilizadas en este trabajo k1 = 100, k2 = 213.9 y k3 = 0.25. Para este sistema las condiciones iniciales son: Caudal (q)= 3 mm mmpcnd, Presió P resión n de salida salida del compresor = 600 psia, P resión resión de salida de la línea línea 1 = 588 psia, psia, P resión de salida de la Válvula = 200 psia. P resión de salida de la línea línea 2 =160 = 160 psia, Presión P resión de salida de compresor compresor = 600 psia

73

Resultados por el programa Tabla 7. Evaluación de sistemas de con válvula y compresor. Iteraciones

1

2

3

4

Variables

3000000 580 400 350 600 29074,3118 620,063155 1127,51234 1287,78258 2529,64745 133588,09 582,099828 106,189042 104,424702 1960,1685 -65095297,8 260,211531 -596664014 -606763531 -1,139E+10

Residual

9860458,73 127305560 -125499638 -6842356,29 -2371088,8 9860458,73 127305560 -125499638 -6842356,34 -2371088,73 -6960433,93 -273477096 251676000 30298601,5 -1897733,15 6622603,83 139037585 -144704100 -565831,712 -544343,845

Con Matlab a través de la función lsqnonlin Columns 1 through 3 2989559.77966433

600.950375514945

179.996718733872

Columns 4 through 5 171.143430003546

314.326357691131

Con el programa en sistema tiende a una matriz singular unos de los factores limitantes del método de balances de presiones, mientras que con matlab a pesar que es una función desarrollada por paquete matemático de solución, en el cual el investigador no manipula el código base, se obtiene un resultado que no satisface totalmente el sistema analizado.

74

CONCLUSIONES El presente trabajo, infiere en la aplicabilidad de las correlaciones numéricas en el diseño de sistemas de distribución de gas, para lo cual se han destacado varios trabajos llevados a la práctica. En este estudio se tomó como modelo el método de balances de presiones, un método que requiere el complemento de las correlaciones de Newton Raphson N dimensional, así como la evaluación y análisis de sistemas matriciales por Gauss-J ordan, Cramer, eliminación Gaussinana, entre otras. Simular procesos es crear o manejar parámetros confiables a través de la lógica, correlaciones aplicadas y desarrolladas por científicos y estudiosos de un área a fin que parten de la realidad, una realidad que nace de diversas áreas, como petróleo, gas, refinación, flujo de fluidos, economía, seguridad, entre otros. Este trabajo simula de manera confiable aquellos sistemas de distribución de gas presentes en el área transporte, producción y almacenamiento. Los resultados obtenidos producto de la aplicación del método de balances de presiones presentaron errores aceptables dentro de los parámetros manejados en comparación con otros modelos ya estudiados anteriormente reflejados en los antecedentes de esta investigación. A pesar de lograr el objetivo general, hay condiciones de manejo numérico en asociación con las ecuaciones de flujo, que hacen que el modelo de balance de presiones sea algo inestable para los sistemas de distribución de redes. En este particular es recomendable ajustar las condiciones de iniciales de las variables ya que de lo contrario el sistema es inconsistente y diverge de manera considerada. Otro actor a considerar es la tendencia a la singularidad de las matrices generadas por los sistemas, para lo cual se requiere de un procedimiento optimizado en el manejo de las matrices a través de los diferentes estrategias de pivoteo. Mediante el análisis de las correlaciones utilizadas es pertinente mencionar la funcionabilidad de cada una de ellas a través de un conjunto de módulos o sub rutinas del programa desarrollado para el manejo de los sistemas de distribución de gas de este trabajo. La inteface creada es un avance en la construcción y desarrollo de programas de simulación técnicos referidos al área de gas a nivel nacional.

RECOMENDACIONES Fomentar la aplicación de las correlaciones numéricas, en la aplicación de la simulación de procesos del campo del petróleo y gas. Aplicar las soluciones de estos sistemas de distribución de gas mediante otras alternativas, tales como elementos finitos. Optimar las condiciones iniciales de los parámetros operacionales del sistema de distribución de gas. Investigar la aplicabilidad de las correlaciones existentes para el manejo de la singularidad de las matrices producidas por el sistema de distribución de gas. Considerar que la simulación del proceso pueden arrojar resultados que satisfacen el sistema, pero que operacionalmente no son parámetros satisfactorios. Ampliar

el

numero

de

correlaciones

de

flujo

y

de

elementos

(intercambiadores, expansores, otros) a simuladores futuros. Desarrollar la dualidad de unidades de flujo en el manejo de las correlaciones del simulador. Establecer criterios de costos sobre los diseños de distribución de gas estudiados por el simulador.

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Gas Processors Suppliers Association (2007). Copyright © 2001-2003. Gas Processors

Suppliers

Association.

http://gpsa.gasprocessors.com/

All

Rights

Reserved.

Disponible

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 ANEXO 1 ECUACIONES DE FLUJO

 ANEXO 2 COMPARACION DE LAS ECUACIONES DE FLUJO

 ANEXO 3 MATLAB. FUNCIONES DE APOYO ECUACIONES NO LINEALES Y OPTIMIZACIÓN Calcular las raíces de ecuaciones no lineales, y el mínimo o los mínimos de una función. MATLAB dispone de las tres funciones siguientes: fzero

calcula un cero o una raíz de una función de una variable

fminbnd

calcula el mínimo de una función de una variable

fminsearch calcula el mínimo de una función de varias variables optimset

permite establecer los parámetros del proceso de cálculo

La función fzero() tiene también otras formas interesantes: fzero('prueba', [x1,x2]) calcula una raíz en el intervalo x1-x2. Es necesario que la función tenga distinto signo en los extremos del intervalo. fzero('prueba', x, options) calcula la raíz más próxima a x con ciertas opciones definidas en la estructura options . Esta estructura se crea con la función optimset . La función optimset tiene la siguientes formas generales: options = optimset('param1',val1,'param2',val2,... en la que se indican los nombres de los parámetros u opciones que se desean modificar y los valores que se desea dar para cada uno de dichos parámetros. options = optimset(oldopts, 'param1',val1,'param2',val2,...) en la que se obtienen unas nuevas opciones modificando unas opciones anteriores con una serie de parejas nombre-valor  de parámetros. Existen muchas opciones que pueden ser definidas por medio de la función optimset . Algunas de las más características son las siguientes (las dos primeras

están dirigidas a evitar procesos iterativos que no acaben nunca y la tercera a controlar la precisión en los cálculos): MaxFunEvals

máximo número de evaluaciones de función permitidas

MaxIter

máximo número de iteraciones

 TolX

error máximo permitido en la abscisa de la raíz

 También a la función fminbnd se le puede pasar la estructura options . Por ejemplo, para fijar un error de 10-08 se puede proceder del siguiente modo:

» options=optimset('TolX', 1e-08); » fminbnd('prueba2', 0.5,1, options) En cualquier caso, es importante observar que para calcular las raíces o los valores mínimos de una función, hay que pasar el nombre de esta función como argumento a la función de MATLAB que va a hacer los cálculos. En esto consiste el concepto de función de función .

 ANEXO 4 MATLAB. FUNCIONES AVANZADAS DE SISTEMAS NO LINEALES. LSQNONLIN solves non-linear least squares problems. LSQNONLIN attempts to solve problems of the form: min

sum {FUN(X).^2}

where X and the values returned by FUN can be x

vectors or matrices. X=LSQNONLIN(FUN,X0) starts at the matrix X0 and finds a minimum X to the sum of squares of the functions in FUN. FUN accepts input X and returns a vector (or matrix) of function values F evaluated at X. NOTE: FUN should return FUN(X) and not the sum-of-squares sum(FUN(X).^2)). (FUN(X) is summed and squared implicitly in the algorithm.) X=LSQNONLIN(FUN,X0,LB,UB) defines a set of lower and upper bounds on the design variables, X, so that the solution is in the range LB <= X <= UB. Use empty matrices for LB and UB if no bounds exist. Set LB(i) = -Inf if X(i) is unbounded below; set UB(i) = Inf if X(i) is unbounded above. X=LSQNONLIN(FUN,X0,LB,UB,OPTIONS) minimizes with the default optimization parameters replaced by values in the structure OP TIONS, an argument created with the OPTIMSET function. See OPTIMSET for details. Used options are Display, TolX, TolFun, DerivativeCheck, Diagnostics, FunValCheck,  J acobian,

J acobMult,

MaxFunEvals,

MaxIter,

J acobPattern,

LineSearchType,

DiffMinChange

and

LevenbergMarquardt,

DiffMaxChange,

LargeScale,

MaxPCGIter, PrecondBandWidth, TolPCG, TypicalX. Use the J acobian option to specify that FUN also returns a second output argument J that is the J acobian matrix at the point X.

If FUN returns a vector F of m components when X has length n, then J is an m-by-n matrix where J (i,j) is the partial derivative of F(i) with respect to x(j). (Note that the  J acobian J is the transpose of the gradient of F.)

 ANEXO 4. MATLAB. FUNCIONES AVANZADAS DE SISTEMAS NO LINEALES. [X,RESNORM]=LSQNONLIN(FUN,X0,...) returns the value of the squared 2-norm of  the residual at X: sum(FUN(X).^2). [X,RESNORM,RESIDUAL]=LSQNONLIN(FUN,X0,...) returns the value of the residual at the solution X: RE SIDUAL =FUN(X). [X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=LSQNONLIN(FUN,X0,...)

returns

an

EXITFLAG that describes the exit condition of LSQNONLIN. Possible values of EXITFLAG and the corresponding exit conditions are 1 LSQNONLIN converged to a solution X. 2 Change in X smaller than the specified tolerance. 3 Change in the residual smaller than the specified tolerance. 4 Magnitude search direction smaller than the specified tolerance. 0 Maximum number of function evaluations or of iterations reached. -1 Algorithm terminated by the output function. -2 Bounds are inconsistent. -4 Line search cannot sufficiently decrease the residual along the current search direction. [X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG,OUTPUT]=LSQNONLIN(FUN,X0,...) returns a structure OUTPUT with the number of iterations taken in OUTPUT.iterations, the number of function evaluations in OUTP UT.funcCount, the algorithm used in OUTPUT.algorithm, the number of CG iterations (if used) in OUTPUT.cgiterations, the first-order optimality (if used) in OUTP UT.firstorderopt, and the exit message in OUTPUT.message.

[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA]=LSQNONLIN(FUN,X0,...) returns the set of Lagrangian multipliers, LAMBDA, at the solution: LAMBDA.lower for LB and LAMBDA.upper for UB. [X,RESNORM,RES IDUAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA,J ACOBIAN]=LSQNONLIN( FUN,X0,...) returns the J acobian of FUN at X. Examples FUN can be specified using @: x = lsqnonlin(@myfun,[2 3 4]) where MYFUN is a MATLAB function such as: function F = myfun(x) F = sin(x); FUN can also be an anonymous function: x = lsqnonlin(@(x) sin(3*x),[1 4]) If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capture the problemdependent parameters. Suppose you want to solve the non-linear least squares problem given in the function MYFUN, which is parameterized by its second argument A. Here MYFUN is an M-file function such as function F = myfun(x,a) F = [ 2*x(1) - exp(a*x(1)) -x(1) - exp(a*x(2)) x(1) - x(2) ];  To solve the least squares problem for a specific value of A, first assign the value to A. Then create a one-argument anonymous function that captures that value of A and calls MYFUN with two arguments. Finally, pass this anonymous function to LSQNONLIN: a = -1; % define parameter first x = lsqnonlin(@(x) myfun(x,a),[1;1])

FSOLVE solves systems of nonlinear equations of several variables. FSOLVE attempts to solve equations of the form: F(X)=0

where F and X may be vectors or matrices.

X=FSOLVE(FUN,X0) starts at the matrix X0 and tries to solve the equations in FUN. FUN accepts input X and returns a vector (matrix) of equation values F evaluated at X. X=FSOLVE(FUN,X0,OPTIONS) minimizes with the default optimization parameters replaced by values in the structure OPTIONS, an argument created with the OPTIMSET function. See OPTIMSET for details. Used options are Display, TolX,  TolFun,

DerivativeCheck,

 J acobPattern,

Diagnostics,

LineSearchType,

FunValCheck,

LevenbergMarquardt,

J acobian,

J acobMult,

MaxFunEvals,

MaxIter,

DiffMinChange and DiffMaxChange, LargeScale, MaxPCGIter, PrecondBandWidth,  TolPCG, TypicalX. Use the J acobian option to specify that FUN also returns a second output argument J that is the J acobian matrix at the point X. If FUN returns a vector F of m components when X has length n, then J is an m-by-n matrix where  J (i,j) is the partial derivative of F(i) with respect to x(j). (Note that the J acobian J is the transpose of the gradient of F.) [X,FVAL]=FSOLVE(FUN,X0,...) returns the value of the equations FUN at X. [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT]=FSOLVE(FUN,X0,...) returns a structure OUTPUT with the number of iterations taken in OUTPUT.iterations, the number of function evaluations in OUTPUT.funcCount, the algorithm used in OUTPUT.algorithm, the number of CG iterations (if used) in OUTP UT.cgiterations, the first-order optimality (if  used) in OUTPUT.firstorderopt, and the exit message in OUTPUT.message. [X,FVAL,EXITFLAG,OUTP UT,J ACOB]=FSOLVE(FUN,X0,...) returns the J acobian of  FUN at X.