MUESTREO PROBABILÍSTICO MUESTREO ALEATORIO SIMPLE SIN REPOSICION Entre los 8 alumnos de un aula unitaria situada en zona rural pretendemos elegir a 5 alumnos con el fin de medir su velocidad lectora. Para evitar que el profesor del aula trate de que sus alumnos obtengan un buen resultado y, para ello, nos proponga a los 5 alumnos que mejores calificaciones suelen obtener en el área de lenguaje, vamos a realizar un muestreo aleatorio simple sin reposición, ¿Cuántas muestras ordenadas posibles existen? ¿Qué probabilidad se asocia a cada una de ellas? ¿Qué probabilidad tenemos de que la muestra, en contra de lo que pretendíamos, esté constituida por los 5 alumnos de mejor nivel en el área de lenguaje? La primera de las cuestiones se resuelve de modo inmediato si recurrimos a la combinatoria y aplicamos la fórmula que pos ofrece el número de variaciones posibles de orden n tomadas en un conjunto de N elementos.
Es decir, existen un total de 6720 resultados posibles de la operación consistente en elegir un alumno al azar, elegir un segundo alumno entre los 7 restantes, un tercero entre los 6 restantes, y así sucesivamente hasta completar los 5 que compondrán la muestra.
Carhuallanqui Bastidas José Luis
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La probabilidad de una muestra cualquiera será 1/6720 = 0.0001488. A este mismo resultado hubiéramos llegado a través de cálculos probabilísticos. La probabilidad de elegir un elemento cualquiera es al principio 1/8. Tras la Primera elección quedan 7 elementos entre los que elegimos uno; la probabilidad de elegir uno cualquiera será 1/7. Pata las restantes elecciones, tendremos probabilidades de 1/6, 1/5 y 1/4 respectivamente. Por tanto, la probabilidad conjunta de que cualquiera de los 8 aparezca en primer lugar, cualquiera de los 7 restantes en segundo lugar, cualquiera de los 6 restantes en tercer lugar,... será el producto de las probabilidades:
Por último, para responder a la tercera cuestión, podemos calcular a partir de las 8720 muestras cuáles están constituidas por los 5 alumnos de mayor nivel en lenguaje. Si asignamos a los alumnos números desde el que tiene mayor nivel al que presenta el menor nivel, tales muestras serían las que engloban a los 5 primeros. Podría tratarse de la elección {1,2,3,4,5} o también de cualquiera de las elecciones de esos mismos elementos en diferente orden: {2,1,3,4,5}, {2,3,5,1,4},... El número total de elecciones posibles podrá ser calculado como las permutaciones de 5 elementos: 5! = 5*4*3*2*1 = 120 Puesto que todas las muestras ordenadas son equiprobables, la probabilidad de extraer una muestra compuesta por los 5 mejores alumnos en el área de lenguaje será: P (muestra 5 mejores) = 120/6720 = 0.01786 Lo que representa algo menos de 2 de cada 100 muestras ordenadas posibles. También podríamos haber llegado a este resultado mediante el cálculo probabilístico. La probabilidad de elegir un alumno cualquiera de los 5 mejores es al principio 5/8; en la segunda elección, suponiendo que ha sido elegido en primer lugar uno de esos alumnos y sólo quedan 4 entre los 7 restantes, la probabilidad será 4/7. Para las restantes elecciones tendremos 3/6, 2/5 y 1/4. La probabilidad conjunta será el producto:
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE CON REPOSICION Entre los 8 alumnos del aula unitaria al que nos referíamos en el Ejemplo anterior pretendemos pasar 5 pruebas de velocidad lectora eligiendo cada vez
Carhuallanqui Bastidas José Luis
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al azar a uno de ellos. No tenemos ningún inconveniente en que un alumno pueda ser elegido más de una vez para realizar la prueba, por lo que vamos a realizar un muestreo aleatorio simple con reposición. ¿Cuántas muestras ordenadas posibles existen? ¿Qué probabilidad se asocia a cada una de ellas? ¿Qué probabilidad tenemos de que la muestra esté constituida por alumnos que se encuentran entre los 5 de mejor nivel en el área de lenguaje? La primera cuestión puede responderse si calculamos el número de variaciones con repetición de orden n a partir de un conjunto de N elementos. En este caso, Nn = 85 = 32768. Por tanto, la probabilidad de una muestra ordenada cualquiera vendrá dada por 1/32768 = 0.0000305. Utilizando el cálculo probabilístico, habríamos tenido en cuenta que en la primera elección, cualquier elemento tienen una probabilidad 1/8 de ser elegido. Puesto que el elemento elegido es reintegrado a la población, la probabilidad en las sucesivas elecciones sigue siendo 1/8 para cualquier elemento. La probabilidad conjunta de que uno cualquiera de los 8 sea elegido en primer lugar, uno cualquiera en segundo lugar, uno cualquiera en tercer lugar... es el producto
Que es un resultado idéntico al que habíamos obtenido anteriormente. Para resolver el tercer interrogante, calculamos el total de muestras ordenadas formadas por alumnos que se encuentran entre los 5 de é mejor nivel en lenguaje. Se trata de las variaciones con repetición de orden 5 en un conjunto de 5 elementos: 55 = 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3125 Así pues, la probabilidad de que la muestra final conste de alumnos que se encuentran entre los 5 mejores resultaría de dividir el número de casos favorables a este suceso entre el número total de casos posibles: P(muestra con alumnos entre los 5 mejores)=3125/32768= 0.09532 Recurriendo al cálculo de probabilidades, tendríamos que la probabilidad de elegir a uno de los 5 mejores alumnos en la primera elección es 5/8. Tras ésta, la posibilidad de elegirlo en una segunda, tercera, cuarta o quinta elección sigue siendo 5/8. Por tanto, la probabilidad conjunta será:
Carhuallanqui Bastidas José Luis
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MUESTREO SISTEMATICO A partir del listado alfabético de los 500 alumnos de 2º de Pedagogía matriculados en una universidad española, queremos construir una muestra de 30 alumnos utilizando el procedimiento de muestreo aleatorio sistemático. ¿Qué alumnos debo incluir en la muestra? Suponiendo que hemos numerado todos los alumnos desde el 1 al 500, comenzamos calculando el coeficiente k: k = 500 / 30 = 16,67 Elegimos al azar un número del 1 al 16 y procedemos a sumar el coeficiente k. Habrá tantas soluciones posibles como números existen entre 1 y 16. En este caso, supongamos que por azar hemos elegido el número 1. La muestra, en cuya configuración se ha tenido en cuenta la estrategia de redondeo antes comentada, quedará constituida por siguientes alumnos: 1, 18, 34, 51, 68, 84, 101, 118, 134, 151, 168, 184, 201, 218, 234, 251, 268, 301, 318, 334, 351, 368, 384, 401, 418, 434, 451, 468, 484
MUESTREO ESTRATIFICADO Ejemplo 1.-. La tabla presenta información de la encuesta sobre el uso mensual de los cajeros automáticos. La población se encuentra estratificada por ingreso. El segmento de ingresos altos tiene la variación más alta y el costo de entrevista más alto. Los estratos de ingresos medios y bajos tienen el mismo costo de entrevista, pero difieren con respecto a la desviación estándar del uso de los procesadores bancarios.
La última columna presenta la división de la muestra de 1.000 personas en los tres estratos. Al estrato de ingresos altos le corresponden 235 personas que representan el 23.5% de la muestra; sin embargo, la proporción de personas de altos ingresos en la población es de 20.0%. Si se hubiera seleccionado una muestra aleatoria simple de tamaño 1000, 200 personas pertenecerían al estrato de altos ingresos.
Carhuallanqui Bastidas José Luis
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Ejemplo 2.--Supongamos que realizamos un estudio sobre la población de estudiantes de una Universidad, en el que a través de una muestra de 10 de ellos queremos obtener información sobre el uso de barras de labios. ASIGNACIÓN PROPORCIONAL. En primera aproximación lo que procede es hacer un muestreo aleatorio simple, pero en su lugar podemos reflexionar sobre el hecho de que el comportamiento de la población con respecto a este carácter no es homogéneo, y atendiendo a él, podemos dividir a la población en dos estratos: Estudiantes masculinos (60% del total); Estudiantes femeninos (40% restante). de modo que se repartan proporcionalmente ambos grupos el número total de muestras, en función de sus respectivos tamaños (6 varones y 4 mujeres). Si observamos con más atención, nos encontramos (salvo sorpresas de probabilidad reducida) que el comportamiento de los varones con respecto al carácter que se estudia es muy homogéneo y diferenciado del grupo de las mujeres.
ASIGNACIÓN ÓPTIMA. Por otra parte, con toda seguridad la precisión sobre el carácter que estudiamos, será muy alta en el grupo de los varones aunque en la muestra haya muy pocos (pequeña varianza), mientras que en el grupo de las mujeres habrá mayor dispersión. Cuando las varianzas poblacionales son pequeñas, con pocos elementos de una muestra se obtiene una información más precisa del total de la población que cuando la varianza es grande. Por tanto, si nuestros medios sólo nos permiten tomar una muestra de 10 alumnos, será más conveniente dividir la muestra en dos estratos, y tomar mediante muestreo aleatorio simple cierto número de individuos de cada estrato, de modo que se elegirán más individuos en los grupos de mayor variabilidad. Así probablemente obtendríamos mejores resultados estudiando una muestra de 1 varón. 9 mujeres
MUESTREO POR ESTADIOS MULTIPLES O POLIETAPICO En cada etapa, la selección de las unidades podrá hacerse siguiendo procedimientos de muestreo aleatorio simple, sistemático o por estratos. Un ejemplo de muestreo polietápico sería el que nos condujera a seleccionar una
Carhuallanqui Bastidas José Luis
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muestra de alumnos de Educación Infantil / Preescolar de la ciudad de Sevilla de acuerdo con el siguiente proceso: Seleccionamos al azar 5 distritos municipales de Sevilla; En cada distrito, seleccionamos 3 centros educativos; En cada centro educativo elegiremos aleatoriamente uno de los gr upos de Educación Infantil/Preescolar, Finalmente, en cada grupo seleccionaremos 15 sujetos al azar, con lo que habremos seleccionado una muestra total de 225 alumnos. EJEMPLO: Estudio realizado a farmacéuticos de Cataluña: 1. Seleccionar aleatoriamente una zona de Cataluña. 2. Dentro de la zona seleccionar aleatoriamente dos localidades con población superior a los 20.000 habitantes. 3. Dentro de las localidades seleccionar aleatoriamente tres calles. 4. Dentro de cada calle seleccionar aleatoriamente una farmacia. 5. Repetir el proceso hasta completar el tamaño muestral.
MUESTREO POR CONGLOMERADOS EJEMPLO DE MUESTREO POR CONGLOMERADOS En el caso de una encuesta realizada a los dueños/encargados de bares de una ciudad, se censan y numeran únicamente las calles de la ciudad y se van seleccionando aleatoriamente hasta obtener el número necesario de bares de la muestra. Tamaño de la muestra = 800 bares 1ª calle seleccionada = 4 bares. 2ª calle seleccionada = 8 bares. 3ª calle seleccionada = 3 bares. Total = 800 bares
HOMOGENEIDAD DE LAS POBLACIONES O SUBGRUPOS
Carhuallanqui Bastidas José Luis
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Por ejemplo, si se estudia la estatura de una población, es bueno distinguir entre los estratos mujeres y hombres porque se espera que, dentro de ellos, haya menos variabilidad, es decir, sean menos heterogéneos. Dicho de otro modo, no hay tantas diferencias entre unas estaturas y otras dentro del estrato que en la población total.
MUESTREO NO PROBABILÍSTICO MUESTREO POR CUOTAS Se realiza una encuesta de opinión sobre un producto de higiene personal que se ha lanzado al mercado recientemente. La empresa contrata a una serie de entrevistadores que realizan las encuestas en la calle. Éstos van entrevistando a los que se van encontrando accidentalmente por la calle.
MUESTREO BOLA DE NIEVE Por ejemplo, para obtener sujetos para un estudio que quiere analizar una enfermedad rara, el investigador puede elegir utilizar el muestreo de bola de nieve, ya que será difícil obtener sujetos. También es posible que los pacientes con la misma enfermedad tengan un grupo de apoyo, y si uno de sus miembros es tu primer sujeto, lo más probable es que allí encuentres más sujetos para el estudio.
Carhuallanqui Bastidas José Luis
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MUESTREO SUBJETIVO POR DECISIÓN RAZONADA Por ejemplo dada una colección personal de documentos pertenecientes a un personaje célebre, se conservarán el certificado de nacimiento, fotografías, correspondencia personal, etc. pero no la factura de compra de una licuadora
Por ejemplo en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de votos
Carhuallanqui Bastidas José Luis
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