Universidad de Oriente Núcleo Bolívar Escuela de Ciencias de la Tierra Departamento de Ingeniería Civil Cátedra: Ingeniería Hidráulica Avanzada
PRINCIPALES FÓRMULAS Y CRITERIOS PARA EL CÁLCULO DEL FLUJO LIBRE Y EL FLUJO FORZADO
Profesor: Dafnis Echeverría
Alumna: Ana L. Mengochea C.I. 20263693
Ciudad Bolívar, Octubre de 2011
Tabla de Contenido
Pág. Introducción«««««««««««««««««««««««.
03
Flujo Fozado«««««««««««««««««««««««. 04 Fómulas aplicables al Flujo Forzado«««««««««««««
04-07
Flujo Libre««««««««««««««««««««««««.
08
Tipos de Flujo Libre««««««««««««««««««««.
08-09
Fórmulas aplicables a Flujo Libre««««««««««««««
09-12
Bibliografia««««««««««««««««««««««««
13
Introducción
Un fluido es una sustancia que cede inmediatamente a cualquier fuerza, lo que hace que el mismo sea tendente a alterar su forma, y por ello es capaz de adaptarse a la geometría del recipiente o conducto que lo contiene. Dependiendo de que tan lleno este el canal por donde circula el fluido y sí el movimiento del mismo es natural o provocado, se clasifican en: Flujo Forzado y Flujo Libre. En el caso del Flujo Forzado el movimiento del fluido se realiza por conductos cerrados sobre los que se ejerce una presión diferente a la atmosférica, en realidad el movimiento se debe principalmente a la acción de la presión hidráulica. Mientras que el Flujo libre por su parte, se presenta cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido, El conducto por el cual circula agua con flujo libre se llama canal, el que puede ser cerrado o abierto. No Obstante, existes principios aplicables a dichos flujos, como lo son el de Conservación de masa, conservación de la energia y conservación de momentum, así como también fórmulas o ecuaciones como la de Manning, Darcy y Chezy.
Flujo Forzado
Se dice que un flujo es forzado cuando el fluido que se mueve dentro de un conducto lo llena completamente. El flujo forzado no está sometido a la presión atmosferica, sino esta bajo la influencia de la presión hidráulica. Además también es conocido como flujo a presión Los sistemas de bombeo son característicos de flujo forzado, en ellos hay que tener en cuenta la presencia de elementos externos que requieren un aporte de energía. Ejemplos son las tuberías de distribución de agua potable y las tuberías forzadas de las centrales hidroeléctricas. 1. Fórmulas aplicables al Flujo Forzado Al igual que para el Flujo Libre, los principios de conservación de la masa y conservación de la energía también son aplicables al Flujo Forzado, pero también se toma en consideración el principio
conservación
del
momentum o cantidad de movimiento. 1.1.
Ecuación de Continuidad (principio de conservación de la masa)
La ley de continuidad está referida explica, que sí por un conducto que posee variadas secciones circula en forma continua un líquido, por cada tramo de conducción o por cada sección pasarán los mismos volúmenes por unidad de tiempo, es decir el caudal se mantendrá constante; entendiendo por caudal la cantidad de líquido que circula en un tiempo determinado (Q=V/t), en pocas palabras la ley de continuidad nos dice que el caudal que entra a un conducto es el mismo que sale de él. Entonces tenemos que, La ecuación de continuidad es un balance de masas que establece la igualdad del gasto en todas las secciones de una vena líquida, siendo el conducto la frontera de ésta y se expresa de la siguiente manera:
1.2.
Ecuación de la Energía (principio de conservación de la energía. Teorema de Bernoulli)
El principio de Bernoulli es el que le da vida a la ecuación de la energía, pero para comprender dicho principio debemos tener en cuenta que, un fluido hidráulico en un sistema que trabaja contiene energía en tres formas: energía potencial (depende de la altura de la columna sobre el nivel de referencia), energía hidrostática (debida a la presión) y la energía cinética (debida a la velocidad). El principio de Bernoulli establece que la suma de las tres energías debe ser constante en los tres distintos puntos del sistema, esto implica por ejemplo, que si el diámetro de la tubería varía, entonces la velocidad del líquido cambia. Así pues, la energía cinética aumenta o disminuye; como ya es sabido, la energía no puede crearse ni destruirse, en consecuencia esta variación de energía cinética será compensada por un aumento o disminución de la energía de presión. Lo antes mencionado, se encuentra resumido en la siguiente ecuación:
Donde:
h= altura p= presión K=
peso especifico del liquido
v= velocidad g= gravedad y h= Energía Potencial p/K= Energía de presión
/2g=Energía cinética.
Sí se consideran dos puntos de un sistema, la sumatoria de energía debe ser constante en condiciones ideales; así se tiene que:
En el caso de las tuberías horizontales queda:
entonces la ecuación nos
También es importarte recalcar que en la realidad los accesorios, la longitud de la tubería, la rugosidad de la tubería, la sección de las tuberías y la velocidad del flujo provocan pérdidas o caídas de presión que son necesarias considerar a la hora de realizar balances energéticos, por lo tanto la ecuación se traduce en (suponiendo que la tubería es horizontal):
±
Las pérdidas regulares están relacionadas con las características de la tubería y las pérdidas singulares se refieren a las pérdidas o caídas de presión que provocan los accesorios (válvulas, codos, reguladoras de presión, etc.) 1.3.
Ecuación de cantidad de movimiento (momentum o impulso)
La ecuación de cantidad de movimiento también es llamada de momentum o de impulso es una expresión vectorial resultante de la aplicación de la segunda Ley de Newton a los problemas de hidráulica y sirve para cuantificar las fuerzas resultantes debidas a los cambios de la cantidad de movimiento.
Sumatoria de fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo de
agua.
momentum del flujo que pasa a través de la sección transversal de un cauce por unidad de tiempo. =
cambio de cantidad de movimiento por unidad de tiempo entre dos secciones transversales. =
= fuerza debido a la presión hidrostática.
= peso contenido en el volumen de control
=ángulo de inclinación de la solera del canal = fuerza debida a la fricción entre el fluido y la frontera sólida
= coeficiente momentum o coeficiente de Boussinessq
= densidad del fluido = variación de la velocidad entre dos puntos.
= velocidad en la franja en que se divide la sección transversal del conducto
= área de la franja en que se divide la sección transversal del conducto.
En la práctica, = 1.33 para flujo laminar en tuberías y = 1.01 a 1.07 para flujo turbulento en tuberías en la mayoría de los casos puede considerarse igual a la unidad. Flujo
Libre
Se dice que un flujo es libre cuando el líquido fluye por efecto de la gravedad, y el movimiento de dicho fluido se realiza por canales abiertos o cerrados parcialmente llenos, de manera que exista una superficie libre
que
está
en
contacto
con
la
atmosfera.Las
características
más
significativas de un flujo libre son: Existe una superficie del líquido en contacto con la atmósfera. La superficie libre coincide con la línea piezométrica. Teniendo en cuneta que la línea piezometrica es la suma de las alturas de presión y posición, y se determina uniendo los puntos que alcanzaría
el
fluido
circulante
en
distintos
piezómetros
conectados a lo largo de la tubería . Cuando el fluido es agua a temperatura ambiente, el régimen de flujo es usualmente turbulento. El flujo libre se encuentra en la naturaleza en ríos y arroyos y en forma
artificial
en canales de conducción de fluidos, acueductos,
alcantarillados, drenajes, etc. 1. Tipos de flujo libre
La siguiente clsificación se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad del flujo con respecto al tiempo y al espacio. A. Flujo permanente: se dice que es permanente si la profundidad del flujo no cambia o puede suponerse constante en el intervalo de tiempo a considerarse. El flujo permanente a su vez se divide en: y
Flujo Uniforme: es uniforme debido a que los parametros hidraulicos del flujo como la velocidad y la profundidad permanecen constante a lo largo del conducto en el espacio y el tiempo. El flujo de líquidos en canales de sección constante y gran longitud se considera uniforme.
y
Flujo Variado: Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio pero no en el tiempo.No obstante, el flujo variado se subdivide en:
Flujo gradualmente variado: Los cambios en la velocidad del
flujo son graduales en la dirección principal del flujo como cuando existen contracciones o expansiones suaves en las conducciones. Flujo
rapidamente
variado:
Los
cambios
características del flujo son abruptos a
lo
largo
en de
las la
conducción. B. No permanente:El flujo será no permanente sí la profundidad del flujo cambia con el tiempo. y
Flujo uniforme no permanente ( raro): Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el espacio pero no en el tiempo. El establecimiento de flujo no permanente y uniforme requiere que la superficie del agua fluctúe de tiempo en tiempo mientras permanece paralela al fondo del canal.
y
Flujo variado no permanente: Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio y en el tiempo. Debido a que el flujo uniforme no permanente prácticamente no existe en la naturaleza, al flujo variado no permanente se le conoce simplemente como flujo no
permanente.
Las
olas
y
las mareas en flujo libre son
ejemplos de flujo variado no permanente.
2 .
2.1.
Fómulas aplicables al Flujo Libre
Ecuación de Continuidad ( principio de Conservación de la masa)
Para cualquier flujo , el caudal por:
, donde
en la sección de un canal se expresa
es la velocidad media y
corresponde al área de la
sección transversal del flujo. En la mayor parte de los problemas de flujo permanente ( corresponde a un flujo libre) el caudal es constante a través
del tramo del canal, es decir, el flujo es continuo. A partir de lo antes mencionado tenemos la siguiente ecuación:
.
En dicha ecuación los subíndices representas distintas secciones del canal y la misma es la llamada
E cuación
de Continuidad para un flujo
permanente. Sin embargo, hay tener en que esta ecuación no es válida para un flujo permanente no uniforme a lo largo del canal. 2.2.
Ecuación de la Energía ( principio de conservación de la energía)
Se denomina flujo uniforme
en
canales
al
movimiento
que
se
presenta cuando las fuerzas de fricción generadas entre el fluido y la superficie sólida se equilibran con la componente del peso del agua en la dirección del flujo, manteniendo la velocidad constante. A este tipo de flujo libre se le puede aplicar la ecuación de la energía la cual es la siguiente:
Donde:
=
energía total en un punto.
= energía de presión. = energía cinética.
= coeficiente de variación de la velocidad. = perdidas por unidad de peso entre dos puntos.
En el caso que se considere que el canal tiene pendiente baja coeficiente de variación de velocidad escribir así:
, la ecuación de energía se puede
2.3.
Ecuaciones de Velocidad
Las ecuaciones para determinar a velocidad media de una corriente son función cuenta
de un
diversas
profundidad del
coeficiente
de
resistencia
, el cual toma en
variables hidráulicas como: geometría del flujo,
radio hidráulico,
rugosidad del
canal,
lecho, etc.
Entonces las fórmulas prácticas de flujo para expresar la velocidad son:
Donde:
= velocidad media = factor de la resistencia al flujo (coeficiente de Chezy). = Radio Hidráulico = Pendiente de la línea de energía
= exponentes El
ingeniero
francés Antonio Chezy desarrolló en 1769
la siguiente
expresión general, que es válida hasta nuestros días, (Chow, 1994):
En caso de que el flujo sea uniforme, la ecuación será la siguiente:
, siendo
la pendiente de la solera del canal.
No obstante, existen varias maneras para dar expresiones al coeficiente de Chezy, algunas de las cuales se indican a continuación en las siguientes fórmulas: 2.3.1. Fórmula de Kutter ± Ganguillet (1869) Estos ingenieros suizos propusieron una expresión para la rugosidad del lecho del canal radio hidráulico
en función de
, la pendiente de la solera
y el
, aplicables tanto a canales de sección rectangular como
trapezoidal y cuya fómula es:
= coeficiente de rugosidad del lecho del canal. 2.3.2. Fórmula de Manning (1889)
El ingeniero irlandés Robert Manning presentó una ecuación original que sufrió alguna modificación hasta llegar a su presentación actual:
2.3.3. Fórmula de Darcy- Weisbach Se expresa de la siguiente manera:
= coeficiente de fricción
Esta ecuación se ha popularizado mas para el caso de flujo a presión pero es igualmente aplicable para flujo libre.
Bibliografía
Chow,V.T. (1994).
H idráulica
de Canales Abiertos.Caracas:McGraw-Hill
UNICAUCA. Manual de Laboratorio de H idráulica. 2003. Aluma, L. E. (2000). Flujo en Tuberías. Quibdó.
