INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I.
VERIFIN.
PROFESOR: DR. JOSÉ ALFREDO JIMÉNEZ GARCÍA. ALUMNOS: JUÁREZ ALBERTO MARÍA ISABEL. MARÍN GUZMÁN RICARDO ARTURO. NÚÑEZ MARTÍNEZ GABRIEL. CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL. GRADO Y GRUPO: 4º A.
CELAYA, GUANAJUATO. A 04 DE JUNIO DE 2016.
CONTENIDO. CAPÍTULO 1. MARCO DE REFERENCIA. ................................................................................... 1 1.1
Introducción. ............................................................................................................ 1
1.2
Antecedentes. .......................................................................................................... 2
1.3
Definición del problema. ......................................................................................... 3
1.4
Objetivos. ................................................................................................................. 3
1.4.1 Objetivo general. ................................................................................................... 3 1.4.2 Objetivos particulares. ........................................................................................... 3 1.5
Justificación. ............................................................................................................. 3
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. .............................................................................................. 4 2.1 Definición y desarrollo de los tipos de modelos........................................................... 4 2.1.1 Modelo. .................................................................................................................. 5 2.1.2 Modelo icónico. ..................................................................................................... 5 2.1.3 Modelo analógico. ................................................................................................. 5 2.1.4 Modelo matemático. ............................................................................................. 6 2.1.5 Modelo cualitativo y cuantitativo. ......................................................................... 6 2.1.6 Modelo estándar. .................................................................................................. 6 2.1.7 Modelos hechos a la medida. ................................................................................ 6 2.1.8 Modelo probabilístico y determinístico. ............................................................... 7 2.1.9 Modelo descriptivo y de optimización. ................................................................. 7 2.1.10 Modelo estático y dinámico. ............................................................................... 7 2.1.11 Modelos simulados y no simulados. .................................................................... 8 2.2 Fases de estudio. .......................................................................................................... 8
2.2.1 Formulación y definición del problema. ................................................................ 8 2.2.2 Construcción del modelo. ...................................................................................... 8 2.2.3 Solución del modelo. ............................................................................................. 9 2.2.4 Validación del modelo. .......................................................................................... 9 2.2.5 Implementación de resultados. ............................................................................. 9 2.3 Aplicaciones principales................................................................................................ 9 2.4 Programación lineal. ................................................................................................... 10 2.4.1 Pasos para resolver un PL. ................................................................................... 10 2.4.2 La función objetivo. ............................................................................................. 11 2.4.3 Variables de decisión. .......................................................................................... 11 2.4.4 Restricciones. ....................................................................................................... 12 2.5 Método simplex. ......................................................................................................... 13 2.5.1 Matriz identidad. ................................................................................................. 13 2.5.2 Variables de Holgura y de exceso. ....................................................................... 14 2.5.3 Variable artificial o método de la M. ................................................................... 15 2.5.4 Método simplex, paso a paso (Ejemplo). ............................................................ 15 CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA. ............................................................................................... 20 3.1 Diagrama del método. ................................................................................................ 20 3.2 Descripción del método. ............................................................................................. 20 3.3 Aplicación de la herramienta. ..................................................................................... 21 3.3.1 Problema.............................................................................................................. 21 3.3.2 Programación lineal (PL). ..................................................................................... 21 3.3.3 Método gráfico. ................................................................................................... 22
3.3.4 Método dos fases. ............................................................................................... 23 CAPÍTULO 4. RESULTADOS Y CONCLUSIONES. ..................................................................... 24 BIBLIOGRAFÍA. ...................................................................................................................... 26
CAPÍTULO 1. MARCO DE REFERENCIA. 1.1
Introducción.
La Investigación de Operaciones aporta, al perfil del Ingeniero, la capacidad para desarrollar un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar fenómenos de naturaleza y resolver problemas reales a través de modelos matemáticos o lineales. Muchos fenómenos de la naturaleza, que se presentan en la Ingeniería, se pueden aproximar a través de un modelo matemático. Esta materia nos sirve para caracterizar estos fenómenos y convertirlos en un modelo matemático o lineal ya que es más sencillo de manejar, graficar y resolver que uno no lineal, de allí la importancia de estudiar y conocer la Investigación de Operaciones.
La Investigación de Operaciones permite dar un enfoque científico a la toma de decisiones que busca el mejor diseño y operar un sistema, por lo regular en condiciones que requieren la asignación de recursos escaso, donde se requiere, como se mencionó anteriormente, del uso de uno o más modelos matemáticos, que son representaciones matemáticas de situaciones reales que se podrían usar para tomar mejores decisiones, o bien, simplemente para entender mejor una situación real.
Es por ello que el presente trabajo abordará un tema muy importante para el Ingeniero Industrial, ya que presentará a la Investigación de Operaciones aplicada a un problema real, el cual será representado en un modelo matemático que será resuelto para lograr la maximización de recursos y la minimización de gastos, en este caso en particular, abordaremos un problema de la Secretaría de Educación del Estado de Guanajuato y su necesidad por reducir gastos en su programa de entrega de apoyo y material educativo a las diferentes instituciones educativas del Estado de Guanajuato .
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1.2
Antecedentes.
La Secretaría de Educación de Guanajuato mediante las delegaciones regionales ha tratado de llevar material de apoyo y equipo de última tecnología a todas las instituciones educativas del Estado.
Recolectando información de ciclos anteriores se han hecho algunas modificaciones al plan de trabajo, ya que se han presentado algunos problemas durante el proceso de distribución de material de apoyo y equipo.
Entre los principales problemas presentados en la DREE (Delegación Regional de Educación Este), se encuentran el mal gasto de combustible, tiempo extra innecesario, re trabajos por cargar más equipo del que se requiere, mantenimiento vehicular fuera de tiempo debido a forzar las camionetas con peso extra, todo esto se ve reflejado en los costos y se busca optimizar los recursos destinados para este proceso, muchas veces se deja a la mitad debido a que el presupuesto se termina.
Se han tomado varias estrategias y aunque han disminuido los gastos, aún se presentan algunas complicaciones, se han hecho estudios sobre el peso máximo a cargar por vehículo, el número de personas que se requiere por municipio y así no tener personal de más y tampoco agotar a unos cuantos, también se han propuesto controles de combustible, para optimizar la dotación que se destina para dicho proceso. Pero es de gran importancia mencionar que esas medidas no han sido suficientes para lograr el objetivo planteado por la SEG.
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1.3 Definición del problema. Minimizar el costo del proceso (combustible) de distribución de material y equipo educativo.
1.4
Objetivos.
1.4.1 Objetivo general. Aplicar la Investigación de Operaciones para aprovechar al máximo los recursos destinados al proceso de distribución de material y equipo educativo, al tiempo que se maximiza la dotación de combustible destinada para dicho proceso. 1.4.2 Objetivos particulares. - Aplicar la Investigación de Operaciones al problema de maximización de recursos de la Secretaría de Educación del Estado de Guanajuato (SEG). - Dar solución al problema de maximización de recursos de la SEG.
1.5 Justificación. Se busca un plan de acción que nos ayude a optimizar el combustible, a tener al personal indicado (número de trabajadores), en el proceso de distribución de material y equipo educativo, sin necesidad de personal, tiempos, dotación de gasolina o mantenimiento correctivo vehicular de tipo EXTRA, debido a que el gobierno pretende reducir el presupuesto se necesita implementar un plan en donde solo se gaste lo necesario.
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CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. El propósito de la investigación de operaciones cosiste en preparar al profesional para decidir entre diferentes medios o métodos disponibles para realizar todo objetivo que se proponga, de tal modo que se alcance un resultado en relación a un cierto criterio de optimización.
La investigación operacional solo se ha beneficiado de una aplicación sistemática en ocasión de la segunda guerra mundial, en las condiciones de grandes operaciones principalmente de tipo militares.
2.1 Definición y desarrollo de los tipos de modelos. La investigación de operaciones puede definirse como método científico de resolución de problema, la cual brinda las herramientas suficientes para que con base en abstracciones de la realidad se puedan generar y resolver modelos matemáticos con el objetivo de elaborar un análisis y concluir de los mismos para así poder sustentar cuantitativamente las decisiones que se tomen respecto a la situación problema.
La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones que sirvan a los objetivos de toda la organización.
Un elemento principal de la investigación de operaciones es el modelo matemático. Aunque la solución del modelo, establece una base para tomar una decisión se debe tener en cuenta factores intangibles o no cuantificables, por ejemplo el comportamiento humano, para poder llegar a una decisión final.
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Figura 2.1 Proceso de construcción de modelos.
2.1.1 Modelo. Es una representación de una situación u objeto real, que muestra las relaciones y las interrelaciones de la acción y la reacción en términos de causa y efecto. 2.1.2 Modelo icónico. Es una representación física de algunos objetos ya sea en forma idealizada o a escala distinta. 2.1.3 Modelo analógico. Puede representar situaciones dinámicas o cíclicas, son más usuales y pueden representar las características y propiedades del acontecimiento de que se estudia.
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2.1.4 Modelo matemático. Son representaciones de la realidad en forma de cifras símbolos matemáticos y funciones, para representar variables de decisión y relaciones que nos permiten describir y analizar el comportamiento del sistema. 2.1.5 Modelo cualitativo y cuantitativo. La mayor parte de los problemas de un negocio u organización comienzan con un análisis y definición de un modelo cualitativo y se avanza gradualmente hasta obtener un modelo cuantitativo.
La investigación de operaciones se ocupa de la sistematización de los modelos cualitativos y de su desarrollo hasta el punto en que puedan cuantificarse.
Cuando es posible construir un modelo matemático insertando símbolos para representar relaciones entre constantes y variables estamos con un modelo cuantitativo. Una ecuación es un modelo de este tipo. Las formulas, las matrices, los diagramas o las series de valores que se obtienen mediante procesos matemáticos.
2.1.6 Modelo estándar. Se llaman modelos estándar a los que solo hay que insertar o sustituir valores con el fin de obtener un valor a una respuesta de un sistema y son aplicables al mismo tipo de problemas en negocios afines. 2.1.7 Modelos hechos a la medida. Se llaman así cuando se crean modelos para resolver un caso de problema en específico que se ajusta únicamente a este problema. 6
2.1.8 Modelo probabilístico y determinístico. Los modelos que se basan en las probabilidades y estadísticas y que se ocupan de incertidumbres futuros se llaman probabilísticos y los modelos que no tienen consideraciones probabilísticas se llaman determinísticos el PERT, los inventarios, la programación lineal, enfocan su atención en aquellas circunstancias que son críticos y en los que las cantidades son determinadas y exactas. 2.1.9 Modelo descriptivo y de optimización. Cuando un modelo constituye sencillamente una descripción matemática de una condición real del sistema se llama descriptivo.
Algunos de estos modelos se emplean para mostrar geográficamente una situación y ayudan al observador a evaluar resultados por secciones una sobre otra.
Puede obtenerse una solución del modelo, sin embargo en este caso se intenta describir a situación y no escoger una alternativa. Cuando con la aplicación del modelo se llega a una solución óptima de acuerdo con los criterios de entrada, se trata de un modelo de optimización. 2.1.10 Modelo estático y dinámico. Los modelos estáticos se ocupan de determinar una respuesta para una serie especial de condiciones fijas que probablemente no cambiarían significativamente a corto plazo, es decir, la solución está basada en una condición estática.
Un modelo dinámico por el contrario está sujeto al factor tiempo que desempeña un papel esencial en la secuencia de las decisiones anteriores. A la programación dinámica pertenecen estos modelos. 7
2.1.11 Modelos simulados y no simulados. Con el uso de la computadora es fácil preparar un modelo simulado paso por paso donde se puede reproducir el funcionamiento de sistemas o problemas a gran escala. En un modelo de simulación los datos de entrada pueden ser reales o generados en forma aleatoria.
Los modelos que no se prestan para usar datos empíricos, o simulados en forma aleatoria son modelos no simulados como los de optimización o los creados a la medida.
2.2 Fases de estudio. Toda investigación aspira a determinar la mejor solución óptima para un problema de decisión con la restricción de recursos limitados. Para llevar a cabo el estudio de investigación de operaciones es necesario cumplir con una serie de etapas o fases. 2.2.1 Formulación y definición del problema. Descripción de los objetivos del sistema, identificar las variables implicadas, ya sean controlables o no; determinar las restricciones del sistema. También hay que tener en cuenta las alternativas posibles de decisión y las restricciones para producir una solución.
2.2.2 Construcción del modelo. Debe ser un modelo que relacione a las variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema. Los parámetros se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o ser estimados por medio de algún método estadística.
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2.2.3 Solución del modelo. Una vez que se tiene un modelo, se procede a derivar una solución matemática empleando diversas técnicas y métodos matemáticos para resolver problemas y ecuaciones. Se debe recordar que este punto nos dará una solución matemática y debemos interpretarla en el mundo real. 2.2.4 Validación del modelo. Se requiere que se determine si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Someterlo a datos pasados y verificar que se comporte como lo hizo el sistema en el pasado. 2.2.5 Implementación de resultados. Traducir los resultados en instrucciones o para el usuario o los ejecutivos responsables que serán tomadores de decisiones.
2.3 Aplicaciones principales. Se han desarrollado muchos métodos de investigación de operaciones que se aplican a los problemas de los negocios, aunque al mismo tiempo se presentan distintas industrias. Se pueden agrupar de distintas formas, la más importante es: Problemas estocásticos. Pronósticos. Modelos de Inventarios. Programación Lineal. Teoría de Redes. Teoría de Colas o Líneas de Espera.
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2.4 Programación lineal. La Programación Lineal corresponde a un algoritmo a través del cual se resuelven situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos (principalmente los limitados y costosos), aumentando así los beneficios. El objetivo primordial de la Programación Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal.
Los resultados y el proceso de optimización se convierten en un respaldo cuantitativo de las decisiones frente a las situaciones planteadas. Decisiones en las que sería importante tener en cuenta diversos criterios administrativos como:
Los hechos
La experiencia
La intuición
La autoridad
2.4.1 Pasos para resolver un PL. El primer paso para la resolución de un problema de programación lineal consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo matemático, estos son:
Función Objetivo
Variables Restricciones
El siguiente paso consiste en la determinación de los mismos, para lo cual proponemos seguir la siguiente metodología:
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Figura 2.2 Pasos para identificar los elementos básicos de un modelo matemático.
2.4.2 La función objetivo. La función objetivo tiene una estrecha relación con la pregunta general que se desea responder. Sí en un modelo resultasen distintas preguntas, la función objetivo se relacionaría con la pregunta del nivel superior, es decir, la pregunta fundamental. Así por ejemplo, si en una situación se desean minimizar los costos, es muy probable que la pregunta de mayor nivel sea la que se relacione con aumentar la utilidad en lugar de un interrogante que busque hallar la manera de disminuir los costos.
Figura 2.3 Ejemplo para determinar la función objetivo.
2.4.3 Variables de decisión. Similar a la relación que existe entre objetivos específicos y objetivo general se comportan las variables de decisión respecto a la función objetivo, puesto que estas se identifican partiendo de una serie de preguntas derivadas de la pregunta fundamental. Las variables de decisión son en teoría factores controlables del sistema que se está modelando, y como tal, estas pueden tomar diversos valores posibles, de los cuales se precisa conocer 11
su valor óptimo, que contribuya con la consecución del objetivo de la función general del problema.
Figura 2.4 Ejemplo para determinar las variables de decisión.
2.4.4 Restricciones. Cuando hablamos de las restricciones en un problema de programación lineal, nos referimos a todo aquello que limita la libertad de los valores que pueden tomar las variables de decisión. La mejor manera de hallarlas consiste en pensar en un caso hipotético en el que decidiéramos darle un valor infinito a nuestras variables de decisión, por ejemplo, ¿qué pasaría sí en un problema que precisa maximizar sus utilidades en un sistema de producción de calzado decidiéramos producir una cantidad infinita de zapatos? Seguramente ahora nos surgirían múltiples interrogantes, como por ejemplo:
¿Con cuánta materia prima cuento para producirlos?
¿Con cuánta mano de obra cuento para fabricarlos?
¿Pueden las instalaciones de mi empresa albergar tal cantidad de producto? ¿Podría mi fuerza de mercadeo vender todos los zapatos? ¿Puedo financiar tal empresa?
Pues bueno, entonces habríamos descubierto que nuestro sistema presenta una serie de limitantes, tanto físicas, como de contexto, de tal manera que los valores que en un momento dado podrían tomar nuestras variables de decisión se encuentran condicionados por una serie de restricciones. 12
2.5 Método simplex. El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables.
El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución.
Este famosísimo método fue creado en el año de 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el ánimo de crear un algoritmo capaz de solucionar problemas de m restricciones y n variables. 2.5.1 Matriz identidad. Una matriz puede definirse como una ordenación rectangular de elementos, (o listado finito de elementos), los cuales pueden ser números reales o complejos, dispuestos en forma de filas y de columnas.
La matriz idéntica o identidad es una matriz cuadrada (que posee el mismo número tanto de columnas como de filas) de orden n que tiene todos los elementos diagonales iguales a uno (1) y todos los demás componentes iguales a cero (0), se denomina matriz idéntica o identidad de orden n, y se denota por:
d 13
La importancia de la teoría de matrices en el Método Simplex es fundamental, dado que el algoritmo se basa en dicha teoría para la resolución de sus problemas. 2.5.2 Variables de Holgura y de exceso. El Método Simplex trabaja basándose en ecuaciones y las restricciones iniciales que se modelan mediante programación lineal no lo son, para ello hay que convertir estas inecuaciones en ecuaciones utilizando unas variables denominadas de holgura y exceso relacionadas con el recurso al cual hace referencia la restricción y que en el tabulado final representa el "Slack or surplus" al que hacen referencia los famosos programas de resolución de investigación de operaciones, estas variables adquieren un gran valor en el análisis de sensibilidad y juegan un rol fundamental en la creación de la matriz identidad base del Simplex.
Estas variables suelen estar representadas por la letra "S", se suman si la restricción es de signo "≤ " y se restan si la restricción es de signo "≥".
Por ejemplo:
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2.5.3 Variable artificial o método de la M. Una variable artificial es un truco matemático para convertir inecuaciones "≥" en ecuaciones, ó cuando aparecen igualdades en el problema original, la característica principal de estas variables es que no deben formar parte de la solución, dado que no representan recursos. El objetivo fundamental de estas variables es la formación de la matriz identidad.
Estas variables se representa por la letra "A", siempre se suman a las restricciones, su coeficiente es M (por esto se le denomina Método de la M grande, donde M significa un número demasiado grande muy poco atractivo para la función objetivo), y el signo en la función objetivo va en contra del sentido de la misma, es decir, en problemas de Maximización su signo es menos (-) y en problemas de Minimización su signo es (+), repetimos con el objetivo de que su valor en la solución sea cero (0). 2.5.4 Método simplex, paso a paso (Ejemplo). EL PROBLEMA. La empresa el SAMÁN Ltda. Dedicada a la fabricación de muebles, ha ampliado su producción en dos líneas más. Por lo tanto actualmente fabrica mesas, sillas, camas y bibliotecas. Cada mesa requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, y 2 piezas cuadradas 15
de 4 pines. Cada silla requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines y 2 piezas cuadradas de 4 pines, cada cama requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines, 1 cuadrada de 4 pines y 2 bases trapezoidales de 2 pines y finalmente cada biblioteca requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, 2 bases trapezoidales de 2 pines y 4 piezas rectangulares de 2 pines. Cada mesa cuesta producirla $10000 y se vende en $ 30000, cada silla cuesta producirla $ 8000 y se vende en $ 28000, cada cama cuesta producirla $ 20000 y se vende en $ 40000, cada biblioteca cuesta producirla $ 40000 y se vende en $ 60000. El objetivo de la fábrica es maximizar las utilidades.
PASO 1: MODELACIÓN MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL. Las Variables:
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Las Restricciones:
La Función Objetivo:
PASO 2: CONVERTIR LAS INECUACIONES EN ECUACIONES. En este paso el objetivo es asignar a cada recurso una variable de Holgura, dado que todas las restricciones son "≤".
De esta manera podemos apreciar una matriz identidad (n = 4), formado por las variables de holgura las cuales solo tienen coeficiente 1 en su respectivo recurso, por el ejemplo la variable de holgura " " solo tiene coeficiente 1 en la restricción correspondiente a el recurso 1. La función objetivo no sufre variaciones:
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PASO 3: DEFINIR LA SOLUCIÓN BÁSICA INICIAL. El Método Simplex parte de una solución básica inicial para realizar todas sus iteraciones, esta solución básica inicial se forma con las variables de coeficiente diferente de cero (0) en la matriz identidad.
PASO 4: DEFINIR LA TABLA SIMPLEX INICIAL.
Solución: (segundo término)= En esta fila se consigna el segundo término de la solución, es decir las variables, lo más adecuado es que estas se consignen de manera ordenada, tal cual como se escribieron en la definición de restricciones.
Cj = La fila "Cj" hace referencia al coeficiente que tiene cada una de las variables de la fila "solución" en la función objetivo.
Variable Solución = En esta columna se consigna la solución básica inicial, y a partir de esta en cada iteración se van incluyendo las variables que formarán parte de la solución final. 18
Cb = En esta fila se consigna el valor que tiene la variable que se encuentra a su derecha "Variable solución" en la función objetivo.
Zj = En esta fila se consigna la contribución total, es decir la suma de los productos entre término y Cb.
Cj - Zj = En esta fila se realiza la diferencia entre la fila Cj y la fila Zj, su significado es un "Shadow price", es decir, la utilidad que se deja de recibir por cada unidad de la variable correspondiente que no forme parte de la solución.
Solución inicial:
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CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA. 3.1 Diagrama del método.
Seleccionar y definir el problema.
Buscar Información (Teoría).
Formular modelo matemático (PL).
Seleccionar herramienta para resolver el modelo.
Aplicación de la herramienta.
Análisis de resultados.
Conclusiones.
Presentar Informe (Verifin).
Figura 3.1 Diagrama del método.
3.2 Descripción del método. 1.- Seleccionar y definir el problema: Establecer el problema que presenta la empresa con la mayor información posible, determinando objetivos y determinando si se desea maximizar o minimizar. 2.- Buscar Información (Teoría): Investigar todo acerca del problema y sobre las herramientas para resolver modelos matemáticos (simplex, grafico, dos fases, etc.). 3.- Formular modelo matemático (PL): Establecer el modelo matemático, determinando función objetivo, variables de decisión y restricciones. 4.- Seleccionar herramienta para resolver el modelo: Elegir la o las herramientas más adecuadas para resolver el modelo matemático.
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5.- Aplicación la herramienta: Resolver el modelo matemático con la o las herramientas seleccionadas. 6.- Análisis de resultados: Ver los resultados, dialogar y ver si hubo algún cambio respecto a los datos con los que se planteo el problema. 7.- Conclusiones: Después de analizar los resultados, obtener las conclusiones sobre ellos, que cambios hubo, que ocurrió y si seria factible el aplicarlo en la empresa. 8.- Presentar informe (Verifin): Escribir el reporte y presentar el Verifin.
3.3 Aplicación de la herramienta. 3.3.1 Problema.
La DREE cuenta con dos vehículos para la distribución de material y equipo de cómputo a las respectivas USAE´s. Una camioneta Ford Ranger y un camión Dodge D600, cuyos gastos promedio de combustible por viaje son de $573.620 y $819.13 pesos respectivamente. Si se sabe que la Ford Ranger solo puede trasladar 1200 libros y 90 equipos de cómputo, y que el Dodge D600 puede trasladar 7800 libros y 800 equipos de cómputo. Plantee y resuelva un PL para la minimizar el costo de combustible en de la distribución de material y equipo de cómputo a USAE´s, si anualmente se requieren 545,000 libros y 15,000 equipos de cómputo.
3.3.2 Programación lineal (PL).
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3.3.3 Método gráfico. Graficar los Puntos:
Último punto en ser tocado por la línea de isocosto en la región factible:
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3.3.4 Método dos fases. Estandarización.
Fase I.
Fase II.
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CAPÍTULO 4. RESULTADOS Y CONCLUSIONES. Después de resolver el modelo matemático planteado mediante Programación Lineal, con dos de las herramientas vistas durante el semestre, en este caso, el Método Gráfico y el Método de Dos Fases, llegamos al resultado de que la solución optima del sistema es cuando
y
, esto quiere decir que debemos dejar de utilizar
, que se
refiere a la camioneta Ford Ranger, ya que el hacer uso de ella no nos brinda ninguna utilidad, al contrario, el utilizarla genera pérdidas y aumenta el gasto de combustible. El resultado también nos dice que debemos de utilizar únicamente el Camión Dodge D600, ya que eso minimizaría de manera considerable el consumo de combustible.
Al sustituir la solución óptima
en la función objetivo, obtenemos
el siguiente resultado:
Esto quiere decir que si utilizamos el Camión Dodge 69.87 veces para transportar y distribuir los materiales (libros y equipos de cómputo), cumpliríamos con las necesidades de todas las USAE´s del Estado de Guanajuato, en cuanto a demanda de materiales se refiere y tendríamos un gasto en combustible de $57, 232.61 pesos.
Sin embargo, como no podemos hacer 69.87 viajes, lo más lógico es redondear ese número a 70 viajes con el Camión Dodge D600, este cambio, sin duda, alterará nuestro resultado, es decir, al sustituir
en nuestra función objetivo, el
resultado sería el siguiente:
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Esto quiere decir que si utilizamos el Camión Dodge 70 veces para transportar y distribuir los materiales (libros y equipos de cómputo), cumpliríamos con las necesidades de todas las USAE´s del Estado de Guanajuato, en cuanto a demanda de materiales se refiere y tendríamos un gasto en combustible de $57, 339.1 pesos, lo cual representa un aumento en el consumo de combustible de $106.49 pesos, una cifra tal vez muy pequeña pero que podría propiciar que nuestra solución dejara de ser óptima. Esto se podría comprobar con una prueba de Análisis de Sensibilidad, como las que vimos en clase, mediante el software de WinQSB, pero al no contar con él, no podremos determinar si este cambio en el redondeo del número de viajes afectará de manera considerable al sistema y provocará que deje de ser óptimo.
Sin duda el realizar este trabajo nos deja un gran aprendizaje sobre la gran utilidad que tiene la Investigación de Operaciones en la vida diaria y en cualquier empresa o institución, sin embargo, a pesar de saber y conocer que con solo utilizar el camión Dodge D600 cumplirías con las demandas y ahorrarías en combustible, también hay que considerar otros factores que podrían influir, como es el caso del tiempo de entregas y demandas de las USAE’s, como puede ser alguna falla mecánica en algunos de los vehículos, el mantenimiento preventivo a las unidades, , condiciones ambientales o naturales, como pueden ser caminos o lugares donde se dificulta el paso del camión, etc.
Pero no cabe duda que los modelos matemáticos representan una gran herramienta para el Ingeniero Industrial en su búsqueda por producir más, mejorar procesos, disminuir costos, aumentar la productividad, la eficiencia, la eficacia, generar calidad y en general para generar ganancias a las empresas a las que pertenece.
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BIBLIOGRAFÍA. Hillier., F. S. (2010.). Introducción a la Investigación de Operaciones. (9ª ed.). México D.F.: McGraw Hill. M.W, R. y. (1968). Fundamentals of Opperations Research. John Wiley & Sons. Taha., H. A. (2012.). Investigación de Operaciones. (9ª ed.). México D.F.: PEARSON. UAEH.
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Marzo
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