Trenes de engranes Mecánica para la automatización
Los engranes son elementos de máquinas que transmiten movimiento medi me dian ante te di dien ente tess qu que e en engra grana nan n de ma mane nera ra su suce cesi siva va.. Tran Tr ansm smit ite en mo movi vimi mien entto de un ej eje e ro rota tattor orio io a ot otro ro,, o a un una a cre rema mallller era. a. Por la diversidad de tipos, los ejes de entrada y salida no tienen que estar alinea ali neados dos ni par parale alelos los.. Transm Tra nsmisi isión ón de pot potenc encia ia efi eficie ciente nte.. A fin de ma mant nten ener er un una a ve velo loci cida dad d an angu gula larr co con nst sta ant nte, e, el per erffil de lo loss di dien ente tess individuales debe obedecer la ley ley fu fund ndam amen enta tall de lo loss en engr gran anaj ajes es (teo (t eorem rema a de Ke Kene nedy) dy)..
Los engranes son elementos de máquinas que transmiten movimiento medi me dian ante te di dien ente tess qu que e en engra grana nan n de ma mane nera ra su suce cesi siva va.. Tran Tr ansm smit ite en mo movi vimi mien entto de un ej eje e ro rota tattor orio io a ot otro ro,, o a un una a cre rema mallller era. a. Por la diversidad de tipos, los ejes de entrada y salida no tienen que estar alinea ali neados dos ni par parale alelos los.. Transm Tra nsmisi isión ón de pot potenc encia ia efi eficie ciente nte.. A fin de ma mant nten ener er un una a ve velo loci cida dad d an angu gula larr co con nst sta ant nte, e, el per erffil de lo loss di dien ente tess individuales debe obedecer la ley ley fu fund ndam amen enta tall de lo loss en engr gran anaj ajes es (teo (t eorem rema a de Ke Kene nedy) dy)..
Teore Te orema ma de Ke Kene nedy: dy:
Tres cu Tres cuer erpo poss en mo movi vimi mien ento to re rela lati tivo vo co copl plan anar ar ti tien enen en su suss 3 ce cent ntro ross in inst stan antá táne neos os en un una a lílíne nea a re rect cta. a. En el caso de un sistema de engranes rectos, lo loss C.I. 1,2 y 1,3, en el centro de lo loss engr en gran ane es y el 2, 2,33 en el pu punt nto o de co cont nta act cto o. La ra razó zón n de ve velo loci cida dad d an angu gula larr es es::
=
(1,2 − 2,3) (1,3 − 2,3)
o se sea a,
=
Por lo que la ventaja mecánica es el recíproco de la razón de velocidades.
=
1
=
=±
La razón de velocidad angular constante, se logra si el C.I. 2,3 se mantiene estacionario. Si se satisface esto, se dice que los dientes de los dos engranes tienen perfiles conjugados.
Para el diseño de un diente embonante que satisfaga la ley fundamental, se pueden usar dos métodos:
Perfil cicloidal y de envolvente.
El envolvente tiene ventajas importantes: fácil de fabricar y la distancia entre los centros de un par de engranes de envolvente puede variarse sin alterar la razón de velocidad. Se enrolla un hilo alrededor del circulo base, al desenrollarse el hilo de la superficie, un punto sobre el hilo (punto P) traza el perfil envolvente.
Ángulo de presión en un engranaje se define como el ángulo entre la línea de acción (normal común) y la dirección de velocidad en el punto de paso. Los valores estándar son 14.5, 20 y 25° siendo 20° el valor mas común y el de 14.5° el menos usado. No se debe olvidar que los engranes que van a operar juntos deben estar cortados con el mismo ángulo de presión nominal.
Nomenclatura de los dientes de engrane
Altura del diente. Se define por la altura de cabeza (addendum) y la altura de la raiz (dedendum), que están referidas al círculo de paso nominal. Tolerancia de la cabeza . Es una pequeña holgura que se incluye para evitar que la punta de un diente en acoplamiento (círculo de la cabeza entre en contacto directo con la parte inferior del espacio del diente (círculo de la raiz) en el otro engrane.
Nomenclatura de los dientes de engrane
Espesor del diente . Es el ancho de un diente de un engrane medido en el círculo de paso. Ancho de la cara del diente . Es el espesor del diente del engrane medido a lo largo del eje del engrane.
Nomenclatura de los dientes de engrane
Paso circular . Es la longitud de arco a lo largo de la circunferencia del círculo de paso, medido desde un punto en un diente hasta el mismo punto en el siguiente. El paso circular define el tamaño del diente. La definición del paso circular pc es:
paso de base pb:
paso diametral pd:
razón entre el paso circular y el paso diametral:
modulo, que es el recíproco del paso diametral (SI):
En este punto resulta conveniente mencionar que los engranes métricos y los engranes fabricados en el sistema inglés de unidades no son intercambiables a pesar de que ambos tienen dientes en forma de involuta. La razón es que los tamaños de dientes estándar son distintos. Si se desea convertir del estándar ingles al métrico se puede utilizar la siguiente relación:
La razón de velocidades mv de engranaje se puede expresar:
La razón de engranes mG se expresa como el numero de dientes del engrane NG sobre el numero de dientes del piñon NP :
Dientes estándar para engranes
Pasos diametrales estándar para engranes AGMA son:
Para los engranes métricos, los módulos estándar son:
Longitud de acción . Denotada por Z, es la distancia a lo largo de la línea de acción entre los puntos de inicio y fin de contacto.
La razón de contacto mp define el numero promedio de dientes en contacto en cualquier instante.
se puede definir a la razón de contacto mp en términos del paso diametral:
EJEMPLO
TRENES DE ENGRANE
Un tren de engranes es un conjunto de dos o mas acoplamientos. Un tren de engranes simple es aquel donde cada engrane esta conectado a una flecha.
TRENES DE ENGRANE SIMPLES
La razón de tren o razón de velocidad de tren puede encontrarse expandiendo la ecuación de razón de velocidad mv,
las relaciones de los engranes se eliminan dando lugar a la expresión
Por lo tanto se tiene: =
EJEMPLO
1. El báculo es una masa oscilante que interfiere el movimiento de la rueda de escape cuando ésta trata de girar a causa del par motor, T, aplicado al tren de engranes ordinario. La rueda de escape no puede girar con libertad por que continuamente choca con el báculo oscilante. Si T se mantiene en un nivel constante, la rueda de escape girará con una velocidad angular media constante y lo mismo hará el tren de engranes. Así, el movimiento de los engranes se puede utilizar como análogo mecánico del tiempo. El número de dientes de cada engrane se indica en la figura, T= 0.22 N.m y velocidad angular de la rueda de escape es de 1000 rpm. a) ¿en que dirección girará la rueda del escape? b) Calcular la velocidad angular (y dirección) de los egranes A y C. c) Si el engrane C ha de usarse para impulsar el segundero del reloj, ¿Qué velocidad de rotación deberá tener la rueda de escape?
2. El tren de engranes de la figura está dispuesto para alimentar madera entre los rodillo de 6 pulgadas de diámetro (R) hacia una hoja de corte con el fin de aserrar a lo largo la madera. La hoja se está impulsando directamente a 500 rpm. Una derivación de potencia, que consiste en el sistema de bandas que se muestra, impulsa los rodillos para alimentar la materia prima. Determine la velocidad de la materia prima en ft/min y la dirección de movimiento de la misma.
3. La figura muestra una transmisión de 3 velocidades en el que el eje impulsor gira en su lugar a 450 rpm y lleva el grupo de engranes A, B Y C. La flecha seguidora tiene cuñas y puede desplazarse a lo largo de su eje mediante el eslabón de cambios para poner los engranes E, G y H en contacto con los engranes del eje de impulso. Diseñe la transmisión de modo que produzca velocidades de 150, 350 y 550 rpm, y describa cómo se trasmite el movimiento en estas tres velocidades. Los dientes de los engranes deben mantenerse entre los límites de 10 a 80 dientes.
TRENES DE ENGRANE PLANETARIOS El tren de engranes planetarios, suelta el engrane 3 de tierra liberando el punto B y permitiendo que el brazo gire alrededor del punto A
• •
Algunas veces se requieren dos grados de libertad. En comparación con los trenes de engranes ordinarios, es posible lograr la misma relación de engranes en menos espacio, y transmitir mas
Engrane planetario
Se mueve en “órbita” alrededor
del engrane 2
Engrane Sol
Su centro está fijo a tierra y el planetario orbita alrededor de él.
Brazo giratorio, portador o araña
TIPOS DE ENGRANE PLANETARIOS
EPICÍCLICO
HIPOCÍCLICO
TRENES DE ENGRANE PLANETARIOS (EPICÍCLICO)
Determinación de la velocidad angular
Se tienen dos velocidades angulares distintas: una con respecto al brazo( 4) y otra con respecto a tierra ( )
También:
TRENES DE ENGRANE PLANETARIOS
Determinación de la velocidad angular (Método de la fórmula)
Una expresión mas general del método analítico sería:
=
− −
=
ú ú
Donde: = velocidad angular del último engrane relativo = velocidad angular del primer
al brazo
engrane relativo al brazo
= velocidad angular absoluta del último engrane = velocidad angular absoluta del primer engrane = velocidad angular absoluta del brazo
TRENES DE ENGRANE PLANETARIOS Demostración de la ecuación anterior en los dos tipos de sistemas planetarios. En ambos casos se designa el engrane 2 como el primer engrane, el engrane 3 como último engrane y el eslabón 4 como brazo.
Para epicíclico
Para hipocíclico
EJEMPLOS
EJEMPLOS
