VDI-RICHTLINIEN
ICS 27.220, 91.140.01
VEREIN DEUTSCHER INGENIEURE y l h n c o s n t u a e d m r , e f r G u n w i t , n t f E a r 7 D 0 . 2 7 0 0 / : 2 e 0 b : a n g i o s t u i d A e e r r e e h m r ü r o F F
September 2008
Wrme- und Klteschutz von betriebstechnischen Anlagen in der Industrie und in der Technischen Gebudeausrüstung
VDI 2055
Berechnungsgrundlagen
Blatt 1 / Part 1
Thermal insulation of heated and refrigerated operational installations in the industry and the building services Ausg. deutsch/englisch Issue German/Engl German/English ish
Calculation rules Die Di e deu deuttsc sche he Ver ersi sio on die diese serr Ric Richt htli lini nie e ist ist verb rbin ind dli lich ch..
Inhalt
The Ger The Germa man n ver versi sio on of of thi this s gui guide deli lin ne sha shall ll be tak taken en as au auth tho ori rita ta- - tive. No guarantee can be given with respect to the English trans- lation.
Seite
Contents
Page
Vorbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Preliminary note . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
. . . . . . . . . . . . .
6
1 Scope
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2 Term erms s and and defi definit nitions ions
. . . . . . . . . . . .
7
7
3 Sy Symbo mbols ls and and indi indice ces s.
. . . . . . . . . . . .
7
1 Anw Anwen endun dungs gsber berei eich ch 2 Begriffe
3 For Formel melzei zeiche chen n und Ind Indize izes s.
. . . . . . . . .
4 Gru Grundla ndlagen gen des des Wärmes Wärmeschu chutze tzes s
. . . . . . 4.1 Physik Physikalisc alische he Geset Gesetzmäß zmäßigkeit igkeiten. en. . . . . 4.1.1 4.1 .1 Wär Wärmet metran ranspo sport rt . . . . . . . . . . 4.1.2 Einflu Einfluss ss der der Feuchti Feuchtigkeit gkeit im Dämmstoff auf die Wärmeleitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Bere Berechnung chnung der der Wärmestr Wärmeströme öme durch durch Dämmschichten im stationären Zustand . 4.2.1 Wär Wärmet metran ranspor sportt in Däm Dämmsc mschic hichte htenn 4.2.2 Wärm Wärmeüber eübergang gang . . . . . . . . . . 4.2.3 Wärm Wärmedurc edurchgang. hgang. . . . . . . . . . 4.2.4 Tempe emperatur raturen en an Oberfl Oberflächen ächen und Schichtgrenzen . . . . . . . . . . .
5 Berechnung Berechnung von Wärme Wärmeverl verlusten usten oder -einträgen, Temperaturen und Wasser Wasserdampfdampfdiffusionsvorgängen . . . . . . . . . . . . .
5.1 Gesamtwärm Gesamtwärmev everlust erlust oder oder -eintrag -eintrag und die Einflussgrößen . . . . . . . . . . 5.1.1 Prakt Praktische ische Gege Gegebenhe benheiten iten und Randbedingungen . . . . . . . . . 5.1.2 5.1 .2 Zus Zuschl chlags agswer werte te zur zur Berechnung von B . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 5.1 .3 Ges Gesamt amtwär wärmed medurc urchga hgangs ngs-koeffizient k i' . . . . . . . . . . . .
10 10 10
41
. . . . . . 4.1 Physi Physical cal laws . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 4.1 .1 Hea Heatt tra transf nsfer er . . . . . . . . . . . 4.1.2 Influe Influence nce of moistu moisture re in the the insulant upon the thermal conductivity . . . . . . . . . . . 4.2 Calc Calculation ulation of of heat flow flow rates rates through through insulation layers in the steady state state.. . . 4.2.1 4.2 .1 Hea Heatt tra transf nsfer er in insu insulat lation ion lay layers ers 4.2.2 4.2 .2 Sur Surfac facee hea heatt tra transf nsfer er . . . . . . . 4.2.3 Therm Thermal al transm transmission ission . . . . . . 4.2.4 Temper emperature aturess at surface surfacess and layer boundaries . . . . . . . . .
43
5 Calculation Calculation of of heat heat losses losses or or ingresses ingresses,, temperatures and water vapour diffusion processes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15 16 16 26 35
43 44 45 45
4 Pri Princi nciple ples s of thermal thermal insula insulation tion
5.1 Total heat heat loss or ingress ingress and and pertinent factors. . . . . . . . . . . 5.1.1 5.1 .1 Pra Practi ctical cal matte matters rs and boundary conditions . . . . . 5.1.2 5.1 .2 Sup Supple plemen mentar taryy va value luess for for calculating B . . . . . . . . 5.1.3 Total therm thermal al transm transmission ission coefficient k i' . . . . . . . . .
. 10 . 10 . 10 .
15
. 16 . 16 . 26 . 35 .
41
.
43
. . . 43 . . .
44
. . . 45 . . . 45
VDI-Gesellschaft Energietechnik Ausschuss Wrme- und Klteschutz
VDI-Handbuch Energietechnik VDI-Handbuch Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen, Band 2: Planung/Projektierung
–2–
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5.2 Wärmev Wärmeverlust erlustee oder -einträge -einträge sowie sowie Temperaturen in Komponenten. . . . . . 5.2.1 5.2 .1 Beh Behält älter er . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 5.2 .2 Roh Rohrle rleitu itunge ngenn und Kan Kanäle äle . . . . . 5.3 Wasser asserdampf dampfdiff diffusion usion . . . . . . . . . . 5.3.1 5.3 .1 All Allgem gemein eines es . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Wasser asserdampf dampfdif diffusion fusion in in einer einer Kühlraumwand. . . . . . . . . . . 5.3.3 Wasser asserdampf dampfdiff diffusion usion in in KälteKältedämmungen . . . . . . . . . . . . 5.4 Bei Beispie spiele le . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Einlag Einlagige ige Wärm Wärmedäm edämmung mung einer vertikalen vert ikalen Rohrl Rohrleitung eitung . . . . . . . 5.4.2 5.4 .2 Käl Kälted tedämm ämmung. ung. . . . . . . . . . . 5.4.3 Dämm Dämmung ung einer Kühlle Kühlleitung itung zur Vermeidung von Tauwasser; Berechnung der Feuchteaufnahme. 5.4.4 Mehrs Mehrschich chichtige tige Wärm Wärmedäm edämmung mung . 5.4.5 Wärm Wärmev everlust erlust eines Behäl Behälters ters . . . 5.4.6 Wärm Wärmestrom estrom eines in einer einer Fußboden- oder Wandkonstruktion eingebetteten Rohres Rohres.. . . . . . . .
53 53 56 60 60 62 63 68 68 70 71 74 76
. . . . . . 84 6.1 Allgem Allgemeine eine Gesic Gesichtspunk htspunkte te für für die Auswahl von Dämmstoffen und die Festlegung von Dämmschichtdicken . . . 84
Anhang A .
. . . . . . . . . . . . . . . . . A1 Vergl ergleich eich der Wärm Wärmeleit eleitfähigk fähigkeiten eiten . A2 Anhalt Anhaltswert swertee für das Produkt Produkt aller wirksamen Faktoren f ges gemäß Gleichung (8) und Anhang A3 . . . . A3 Fakt Faktoren oren zur zur Ermittlun Ermittlungg der Betrie Betriebsbswärmeleitfähigkeit gemäß Abschnitt Absch nitt 4.2.1. 4.2.1.1c 1c . . . . . . . . . . A3.1 A3 .1 Fak akto torr f . . . . . . . . . . . .
53 53 56 60 60 62 63 68 68 70 71 74 76 81
81
6 Bem Bemess essung ung von von Dmmsc Dmmschic hichte hten n
6.1.1 Bem 6.1.1 Bemess essung ungskr skrite iterie rienn . . . . . . . . 6.1.2 6.1 .2 Wahl des Däm Dämmst mstof offes fes . . . . . . 6.2 Ermit Ermittlung tlung von von Dämmsch Dämmschichtdic ichtdicken ken beim Wärmeschutz . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Ermit Ermittlung tlung von Dämm Dämmschich schichttdicken nach technischen Gesichtspunkten. . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Besti Bestimmung mmung der Dämm Dämmschich schichttdicke nach wirtschaftlichen Gesichtspunkten . . . . . . . . . . 6.2.3 6.2 .3 Bei Beispi spiele ele . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Beson Besonderhe derheiten iten beim Kälte Kälteschutz schutz . . . . 6.3.1 6.3 .1 All Allgem gemein eines es . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Besti Bestimmung mmung der Dämm Dämmschich schichttdicke nach betriebstechnischen Gesichtspunkten . . . . . . . . . .
5.2 Heat losses or ingress ingresses es and and temperatures in components . . . . . . . 5.2.1 Vessel . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 5.2 .2 Pip Pipes es and duc ducts ts . . . . . . . . . . 5.3 Water vap vapour our diff diffusion usion . . . . . . . . . . 5.3.1 5.3 .1 Gen Genera erall . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Water vap vapour our diffus diffusion ion in a cold store wall . . . . . . . . . . . 5.3.3 Water vapour vapour diff diffusion usion in in cold insulations . . . . . . . . . . . . . 5.4 Exa Exampl mples es . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Single Single-laye -layerr thermal thermal insulat insulation ion of of a ver vertical tical pipe . . . . . . . . . . . 5.4.2 5.4 .2 Col Coldd ins insula ulatio tionn . . . . . . . . . . 5.4.3 Insula Insulation tion of of a cold cold pipe pipe to av avoid oid condensation; calculation of moisture absorption . . . . . . . . 5.4.4 MultiMulti-layer layered ed therm thermal al insula insulation tion . 5.4.5 5.4 .5 Hea Heatt los losss fro from m a ve vesse ssell . . . . . . 5.4.6 Heat flow flow rate of of a pipe embed embedded ded in a floor or wall construction . . .
84 85 85 85 91 99 105 105 105
. . 107 . . 107 . . 109 . . 115 . . 116
. . . . . 84 6.1 Gener General al considerat considerations ions regardi regarding ng the selection of insulation materials and the determination of insulation layer thicknesses . . . . . . . . . . . . . . . . 84 6.1.1 6.1 .1 Dim Dimens ension ioning ing cri criter teria ia . . . . . . . 84 6.1.2 Sel Select ection ion of the insu insulat lation ion mat materi erial al 85 6.2 Deter Determinat mination ion of insula insulation tion layer layer thicknesses for thermal protection . . . . 85 6.2.1 Deter Determinat mination ion of insulat insulation ion layer thicknesses on the basis of technical techn ical consid considerati erations ons . . . . . . 85 6.2.2 Deter Determinat mination ion of of insulatio insulationn layer layer thickness on the basis of economic considerations . . . . . . . . . . . 91 6.2.3 6.2 .3 Exa Exampl mples es . . . . . . . . . . . . . 99 6.3 Spec Special ial condit conditions ions for cold prote protection ction . . 105 6.3.1 6.3 .1 Gen Genera erall . . . . . . . . . . . . . . 105 6.3.2 Deter Determinat mination ion of of insulatio insulationn layer layer thickness on the basis of operational considerations. . . . . 105
6 Dimensi Dimensioning oning of insulat insulation ion lay layers ers
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A1 Compa Comparison rison of therm thermal al conduc conductivit tivities ies . A2 Refe Reference rence valu values es for the product product of of all effective factors f ges according to Equation (8) und Annex A3 . . . . . . A3 Fac Factors tors for for the deter determinati mination on of the operational thermal conductivity according to Section 4.2.1.1c . . . . . A3.1 A3 .1 Fac acto torr f . . . . . . . . . . . .
Annex A
. 108 . 108 . 112 . 117 . 118
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A3.2 A3 .2 Koe oeff ffiz izie ient nt ac für Mineralwolle zur Berechnung von f VD im Temperaturbereich 50°C 50 °C bis 600°C 600 °C . . . . . . . . . . . . . . A3.33 Pa A3. Param ramete eterr für die modi modifiz fizier ierte te Nusselt-Zahl zur Ermittlung von f k . . . . . . . . . . . . . . . A3.4 A3 .4 Koe oeff ffiz izie ient nt a zur Ermittlung des Feuchtefaktors f F . . . . . . . A3.55 Dic A3. Dicken kenkoe koeff ffizi izient ent as für IR-strahlungsdurchlässige Dämmstoffe (Temperaturbereich 20 °C bis 60 °C) . . . . . . . . . A4 Zu Zusc schl hlag agsw sweert rtee zur zur Ermittlung der Betriebswärmeleitfähigkeit gemäß Abschnitt 4.2.1.1c . . . . . . . . . . . . A5 Anhalt Anhaltswe swerte rte für Verl erluste uste übe überr dämmdämmtechnisch bedingte Wärmebrücken oder Einbauten Einbau ten . . . . . . . . . . . . . . . . A6 An Anha halt ltsw swer erte te fü fürr Däm Dämms mstof tofffeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . A6.11 Ko A6. Koef effi fizie ziente ntenn zur Berech Berechnun nungg der Wärmeleitfähigkeitskurve Wärmeleitfähigkeitskurvenn nach Anhang A6 . . . . . . . . . A7 Sto Stoff ffwer werte te der tro trocke ckenen nen Luf Luftt . . . . . . A8 Emissionsgrad verschiedener verschiedener Oberflächen bei Tem Temperaturen peraturen zwischen 0 °C und 200 °C . . . . . . . . . . . . . A9 Einst strrahlzahl 12 . . . . . . . . . . . . A100 Pa A1 Para rame mete terr c, n und zur zur Berechnung des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten koeff izienten bei freier Kon Konvektion vektion . . . A11 Gleic Gleichungen hungen zur Bere Berechnun chnungg des des Wärmedurchlasskoeffizienten bei Luftspalten infolge freier Konvektion und Wärmeleitung. . . . . . . . . . . . A12 Bezie Beziehunge hungenn zur zur Berec Berechnung hnung des Wärmeübergangskoeffizienten Wärmeübergangskoe ffizienten bei erzwungener Kon Konvektion vektion k . . . . . . A13 Kon Konstrukt struktive ive Wärm Wärmebrüc ebrücken ken (WB) . . . A14 Anhalt Anhaltswert swertee für Verlust Verlustee über anlagenanlagenbedingte Wärmebrücken der Einbauten Einbauten.. A15 Anhalt Anhaltswert swertee für Wasser asserdampf dampf-Diffusionswiderstandszahlen und und diffusionsäquivalente diffusionsäquiv alente Luftschichtdicken sd . . . . . . . . . . . . . . . . . A166 Di A1 Diff ffer eren enzz Tau in K zwischen Luftund Oberflächentemperatur bei Beginn der Tauwasserbildung . . . . . . . . . .
119 119 120
120 121
A3.2 A3 .2 Coef Coeffi fici cien entt ac for mineral wool for the calculation of f VD in the temperature range range 50 °C to 600 °C . . . . . . . . . . . . . . A3.33 Pa A3. Param ramete eterr for the the modif modified ied Nusselt number for the determination of f k . . . . . . . . A3.4 A3 .4 Co Coef effi fici cien entt a for the determination of the moisture factor f F . A3.55 Thi A3. Thickn ckness ess coe coeff fficie icient nt as for insulants permeable for IR radiation (Temperature (Temperature range 20 °C to 60 °C) . . . . . . . . . . . . . A4 Su Supp pple leme ment ntar aryy valu values es for for the determination of operational thermal conductivity according to Section 4.2.1.1c . . . . . . . . . . . . . A5 Re Refe fere renc ncee valu values es for for loss losses es from from thermal-bridges or inserts inserts.. . . . . . . .
119 119 120
120
122 125
123 127 132 136 137 138 140
142 144 145 146
148 149
Diagramme . . . . . . . . . . . . . 150 Diagramme B1a Faktor zur Berechnung des Wärmeverlustes von auskragenden Wärmebrücken . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Anhang B
–3–
A6 Refe Refere renc ncee valu values es for for insu insula lati tion on material properties . . . . . . . . . . . A6.11 Coe A6. Coeff ffici icient entss for the calcul calculati ation on of thermal conductivity curves according to Annex A6 . . . . . A7 Pr Prop oper erti ties es of dr dryy ai air. r. . . . . . . . . . . A8 Emissivity of various surfaces surfaces at temperatur tempe ratures es betwe between en 0 °C and 200 °C . A9 Irra Irradi diat atio ionn fa fact ctor or 12 . . . . . . . . . . A100 Pa A1 Para rame mete ters rs c, n, for for the calculation of the average heat transfer coefficient with free conve convection ction . . . . . . . . . . A11 Equati Equations ons for for the the calcu calculation lation of coefficient coefficie nt of thermal conductance for air spaces caused by free convection and thermal conductivity . . . . . . . . A12 Relat Relationship ionshipss for calcu calculating lating heat transfer coefficient k with forced convection. convec tion. . . . . . . . . . . . . . . . A13 Struc Structural tural therm thermal al bridge bridgess (WB) . . . . A14 Refe Reference rence val values ues for for plant plant related related thermal bridges . . . . . . . . . . . . . A15 Refe Reference rence valu values es for wate waterr vapour vapour diffusion resistance factor and and diffusion-equivalent diffusion-equiv alent air layer thickness sd . . . . . . . . . . . . . . . . . . A166 Di A1 Diff ffer eren ence ce Tau in K between air and surface temperature at the beginning of dew formation . . . . . . . . . . . .
127 132 1366 13 137 138 140
142 144 145 146
148 149
Diagrams . . . . . . . . . . . . . . 150 B1a Factor for calculation heat loss from projecting thermal bridges . . . . 150
Anhang B
–4–
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Seite
B1b Formfaktor S R zur Berechnung des Wärmeverlustes von Versteifungsrippen . . . . . . . . . . . . . . . . . . B2 Linien konstanter Drosselkoeffizienten h,D von Wasser und Dampf in einem Druck-Temperatur-Diagramm. . B3.1 Berechnung der Wärmeströme von Rohrleitungen in Fußbodenaufbauten . B3.2 Berechnung der Wärmeströme von Rohrleitungen in Wänden . . . . . . . B4 Bestimmung der Dämmschichtdicke für eine Rohrleitung bei vorgegebener Wärmestromdichte . . . . . . . . . . . B5 Dämmschichtdicke für Rohrleitungen in Abhängigkeit vom Wärmestrom je m Rohrlänge, der Temperaturdifferenz zwischen Medium und Luft, der Wärmeleitfähigkeit, der Kenngröße G und dem Rohrdurchmesser . . . . . . . B6 Bestimmung der Dämmschichtdicke von Rohrleitungen und ebenen Wänden in Abhängigkeit von der Übertemperatur der Dämmschichtoberfläche gegenüber der Umgebungsluft, dem Rohrdurchmesser, der Wärmeleitfähigkeit und dem äußeren Wärmeübergangskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . .
B1b Form factor S R for the calculation of heat losses at reinforcing profiles . . . 151 151 B2 152 153 154 155
Lines of constant throttle coefficients h,D of water and steam in a pressuretemperature diagram . . . . . . . . . . B3.1 Calculation of heat flow rates in pipes in floor constructions. . . . . . . . . . B3.2 Calculation of heat flow of pipes in walls . . . . . . . . . . . . . . . . . . B4 Determination of insulation layer thickness for a pipe at a set density of heat flow rate. . . . . . . . . . . . . . B5 Insulation layer thickness for pipes as a function of heat flow per m pipe length, temperature difference between medium and air, thermal conductivity, parameter G and pipe diameter . . . .
152 153 154 155
156
156 B6
Determination of insulating layer thickness of pipes and walls as a function of excess temperature of the insulating layer surface in comparision with the ambient air, the pipe diameter, the thermal conductivity and the external heat transfer coefficient . . . . 157
157
Schrifttum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Index
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
–5–
Vorbemerkung
Preliminary note
Der Inhalt dieser Richtlinie ist entstanden unter Beachtung der Vorgaben und Empfehlungen der Richtlinie VDI 1000.
The content of this guideline has been developed in strict accordance with the requirements and recommendations of the guideline VDI 1000.
Allen, die ehrenamtlich an der Erarbeitung dieser VDI-Richtlinie mitgewirkt haben, sei gedankt.
We wish to express our gratitude to all honorary contributors to this guideline.
Einleitung
Introduction
Die Richtlinie VDI 2055 erscheint in drei Blättern, die sich an die Zielgruppen Anwender, Planer, Dämmstoffhersteller sowie Prüf- und Überwachungsinstitutionen richten. Das Blatt 1 enthält die Beziehungen zur Auslegung von Wärme- und Kältedämmungen. Neu aufgenommen im Vergleich zur VDI 2055:1994-07 wurden Berechnungen aus dem Bereich der Technischen Gebäudeausrüstung.
The guideline VDI 2055 is issued in three parts, addressing the clients technical engineers, insulation material manufacturers, testing and certification institutions and insulation contractors. Part 1 contains the calculation rules for the design of thermal and cold insulations. The calculations covering the area of building equipment have been newly added (cf. VDI 2055:1994-07).
Folgende weitere Blätter der VDI 2055 sind in Vorbereitung: • Blatt 2 für die Aufgabenbereiche: Messen, Prüfen und Zertifizieren von Dämmstoffen • Blatt 3 für die Abnahme von Dämmsystemen und für Lieferbedingungen Die bisher vorliegende VDI 2055 wurde überarbeitetet und auch hinsichtlich der Formelzeichen weitgehend an die europäische Normung angeglichen. Tabe ll e 1 stellt die wichtigsten Bezeichnungen der neuen VDI 2055 den Entsprechungen des europäischen Normenwerks gegenüber.
The following additional parts of VDI 2055 are in preparation: • Part 2 for the areas: measurements, testing and certification of insulation materials • Part 3 for the acceptance of insulation systems and the supply conditions The VDI 2055 has been revised and also adjusted to the European standardisation regarding the symbols used in equations. Tab le 1 below shows the most important terms of the new VDI 2055 against their equivalents in the European standards.
–6–
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Tabelle 1. Gegenüberstellung der Formelzeichen nach EN ISO 12 241 und VDI 2055 / Table 1. Comparison of symbols according to EN ISO 12241 and VDI 2055 Bedeutung / Meaning
EN ISO 12241
VDI 2055
Wärmestrom / heat flow rate
Q
Wärmestromdichte / density of heat flow rate
q
q
längenbezogene Wärmestromdichte / longitudinal density of heat flow rate
q l
q l
Temperatur / temperature in °C
Wärmeübergangskoeffizient / surface coefficient of heat transfer
h
Enthalpie / enthalpy
h
h
Wärmedurchgangskoeffizient / overall heat transfer coefficient
U
k
Dämmschichtdicke / insulation layer thickness
d
s
Zeit / time
t
t
Geschwindigkeit / velocity
v
w
Durchmesser / diameter
D
d
Höhe / height
H
H
Wärmedurchlasswiderstand / coefficient of thermal resistance
R
R
längenbezogener Wärmedurchlasswiderstand / longitudinal coefficient of thermal resistance
R l
R l
Umfang / perimeter
P
U
Wärmeübergangswiderstand / surface resistance to heat transfer
R s
1/
·
1 Anwendungsbereich
1 Scope
Der Zweck dieser Richtlinie ist es, Verfahren für
It is the purpose of this guideline to establish procedures for
• die Berechnung von Wärmeströmen und Diffusionsvorgängen und • die Bemessung von Dämmschichtdicken nach technischen und wirtschaftlichen Gesichtspunkten festzulegen. Der Geltungsbereich der Richtlinie umfasst den Wärme- und Kälteschutz an betriebstechnischen Anlagen der Industrie und in der Technischen Gebäudeausrüstung wie Rohrleitungen, Kanälen, Behältern, Apparaten und Maschinen sowie Kühlhäusern. Die Mindestdämmschichtdicken bei Wärmeverteilungs- und Warmwasserleitungen in der Technischen Gebäudeausrüstung sind für Deutschland in der „Verordnung über energiesparenden Wärmeschutz und energiesparende Anlagentechnik bei Gebäuden“ ( Energieeinsparverordnung – EnEV )1) geregelt. Die in der vorliegenden Richtlinie aufgeführten Gesichtspunkte können zu anderen Dämmschichtdicken führen. Für den Wärmeschutz im Bauwesen gelten die EnEV sowie DIN 4108.
• the calculation rules for heat flow rates and diffusion processes, and • the dimensioning of insulation layer thicknesses upon technical and economic considerations.
Bezüglich des Brandverhaltens von Dämmstoffen und Feuerwiderstandsklassen von Dämmungen sind ge-
Regarding the fire behaviour of insulation materials and fire resistance classes of insulation systems, the
1)
Verweise auf deutsche Technische Regeln und deutsche Gesetze o. Ä. werden im Text kursiv dargestellt.
The scope of this guideline embraces the thermal and cold protection of technical installations in the industry and in the building services such as pipes, ducts, vessels, appliances and machines, and the insulation of cold stores. In Germany, the insulation layer thicknesses required for heating and hot water supply installations in the building services have been regulated in the “Directive for Energy Saving Heat Protection and Energy-efficient Technical Building Equipment” ( Energy Savings Directive – EnEV ).1) The considerations put forth in this guideline may lead to other insulation layer thicknesses. For thermal protection in buildings, EnEV together with DIN 4108 apply.
1)
References in the text to German Technical Regulations and Laws etc. are set in italics.
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
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setzliche Vorschriften, z. B. Landesbauordnungen und Leitungsanlagen-Richtlinien der Bundeslnder, zu beachten.
legal regulations must be observed, e.g., state building codes and building equipment regulations of the federal states.
2 Begriffe
2 Terms and definitions
Die Begriffe in dieser Richtlinie stützen sich auf das AGI-Arbeitsblatt AGl Q 02 und die Norm DIN 4140.
The terms used in this guideline are defined in the working document AGI Q 02 and standard DIN 4140.
3 Formelzeichen und Indizes
3 Symbols and definitions
In dieser Richtlinie werden die nachfolgend aufgeführten Formelzeichen und Indizes verwendet:
The following symbols and indices are used in this guideline:
Formelzeichen / Symbols
Bedeutung / Term/meaning
Maßeinheit / Unit
A
Fläche / area
m2
b
Breite / width
m
b
Kapitaldienstfaktor / capital service factor
b
Faktor / factor
C 12
Strahlungskoeffizient / radiation coefficient
1/a, %/a – W/(m 2 · K4)
c
spezifische Wärmekapazität / specific heat capacity
J/(kg · K)
c p
spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck / specific heat capacity at constant pressure
J/(kg · K)
c
Koeffizient zur Berücksichtigung von Struktur und Rohdichte / coefficient for the inclusion of structure and apparent density
D
Diffusionskoeffizient / diffusion coefficient
– m2 /s
d
Durchmesser / diameter
m
f
Faktor, Korrekturfaktor, Preisänderungsfaktor / factor, correction factor, price variation factor
–
g
Wasserdampf-Diffusionsstromdichte / water vapour diffusion flow density
kg/(m2 · s), kg/(m · s)
Gr
Grashof-Zahl / Grashof number
–
H
Höhe / height
m
h
Enthalpie / enthalpy
J
Investitionskosten / investment costs
K
Kosten der Dmmung / costs of the insulation
k
Wrmedurchgangskoeffizient / thermal transmission coefficient
W/(m2 · K), W/(m · K), W/K
k’
Gesamtwrmedurchgangskoeffizient einschließlich Wrmebrücken / total thermal transmission coefficient including thermal bridges
W/(m2 · K), W/(m · K), W/K
l
Lnge / length
m
m
Masse / mass
kg
· m
Massenstrom / mass flow rate
n
Nutzungsdauer / service life
a
Nußelt-Zahl / Nusselt number
–
Nu
J/kg € /m2, € /m € /(m2 · a), € /(m · a)
kg/s, kg/h
–8–
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Formelzeichen / Symbols
Bedeutung / Term/meaning
Maßeinheit / Unit
p
Druck / pressure
Pa
Pr
Prandtl-Zahl / Prandtl number
–
Q
Wärmestrom / heat flow rate
W
q
Wärmestromdichte / density of heat flow rate
·
R
Wärmedurchlasswiderstand / coefficient of thermal resistance
R
spezielle Gaskonstante / specific gas constant
W/m2 oder W/m m2 · K/W, m · K/W, K/W J/(kg · K)
Reynolds-Zahl / Reynolds number
–
s
Dämmschichtdicke / insulation layer thickness
m
t
Zeit / time
T
absolute Temperatur / absolute temperature
K
U
Umfang / perimeter
m
W
Wärmepreis / heat price
w
Geschwindigkeit / velocity
x
Längenkoordinate / longitudinal co-ordinate
m
Z
Faktor / factor
–
Zuschlagswert / supplementary value
–
Re
z, z*
h oder s
€ /GJ
m/s
W/(m2 · K)
Wärmeübergangskoeffizient / heat transfer coefficient or surface coefficient of heat transfer
Jahresnutzungsdauer / operating time per year
Wasserdampf-Diffusionsleitkoeffizient / water vapour diffusion coefficient
Drosselkoeffizient / throttle coefficient
Teilwärmedurchgangskoeffizient / partial thermal transmission coefficient
W/(m2 · K)
Wärmedurchlasskoeffizient / coefficient of thermal conductance
W/(m2 · K)
Wärmeleitfähigkeit / thermal conductivity
W/(m · K)
Emissionsgrad / emissivity
–
Wirkungsgrad / efficiency
–
dynamische Viskosität / dynamic viscosity
Temperatur / temperature
°C
Wasserdampfdiffusionswiderstandszahl / water vapour diffusion
–
kinematische Viskosität / kinematic viscosity
Stefan-Boltzmann-Konstante / Stefan-Boltzmann constant
Dichte, Rohdichte / density, apparent density
Einstrahlzahl / irradiation factor
–
relative Luftfeuchte / relative humidity
–
längenbezogener Strömungswiderstand / longitudinal flow resistance
Feuchtegehalt / moisture content
h/a kg/(m · s · Pa), s K/Pa
N · s/m2
m 2 /s W/(m2 · K4) kg/m3
Pa · s/m 2 m3 /m3
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Indizes / Indices
Bedeutung / Meaning
0
Normzustand / standard condition
A
Austritt / outlet
a
außen / outer, exterior
B
Betrieb / operation, Bemessungswert / design value, Beton / concrete
D
Dampf / Steam
BD
Betondecke / concrete ceiling
E
Erdreich / soil, Eintritt / inlet
erz
erzwungen (Konvektion) / forced (convection)
F FG frei / free
Fuß / base Feststoffgerüst / solid structure freie (Konvektion) / free (convection)
G
Gas / gas
ges
Gesamt / total
GP
Gefrierpunkt / freezing point
i
innen / inner, internal
K
Kugel / sphere
K
Konvektion / convection
k
konvektiv / convective
L
Luft / air
Lab
Laborwert / laboratory value
l
längenbezogen / longitudinal
M
Medium / medium
m
Mittelwert / mean value
N
Nennwert / declared value
O
Oberfläche / surface
P
Platte / board, slab
R
Rohr, Raum / pipe, room
r
Strahlung / radiation
S
Stirnfläche / front surface
v
Verdampfung / evaporation
WB
Wärmebrücken / thermal bridges
WE
Wärmeeintrag / heat ingress
WV
Wärmeverlust / heat loss
Struktur und Rohdichte / structure and apparent density
–9–
– 10 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
4 Grundlagen des Wrmeschutzes
4 Principles of thermal insulation
4.1 Physikalische Gesetzmßigkeiten
4.1 Physical laws
4.1.1 Wrmetransport
4.1.1 Heat transfer
4.1.1.1 Transportvorgnge
4.1.1.1 Transfer processes
Wärmetransport ist der Transport thermischer Energie aufgrund eines Temperaturgefälles. Wärme kann durch Leitung, Konvektion und Strahlung übertragen werden. Die Wärmeleitung ist der von Molekül zu Molekül erfolgende Transport von Wärme. Die mittlere Lage der einzelnen Moleküle zueinander kann dabei unverändert bleiben, wie bei Festkörpern, oder veränderlich sein, wie bei Flüssigkeiten und Gasen.
Heat transfer is the transport of thermal energy caused by a temperature gradient. Heat can be transferred through conduction, convection and radiation.
Die Konvektion oder Wärmemitführung ist ein Transportmechanismus in Flüssigkeiten und Gasen, wobei durch Strömungsvorgänge Wärme in Form von innerer Energie der transportierten Materie von einem Ort zum anderen befördert wird. Man spricht von freier Konvektion, wenn die Bewegung aufgrund von Dichteunterschieden hervorgerufen wird und von er zwungener Konvektion, wenn die Strömung durch äußere Einwirkung (z.B. Gebläse, Wind) verursacht wird.
Convection is a transport mechanism in liquids and
Die Wärme- oder Temperaturstrahlung beschreibt, dass Festkörper, Flüssigkeiten und Gase thermische Energie in Form elektromagnetischer Wellen, ähnlich der Lichtstrahlung aussenden oder durch Absorption aufnehmen können. Ist das Medium zwischen den im Strahlungsaustausch stehenden Körpern strahlungsdurchlässig, (z.B. Luft), so hat dessen Temperatur keinen Einfluss auf den vom wärmeren zum kälteren Körper als Wärme fließenden Energiestrom. Der Wellenlängenbereich für die Wärme- oder Temperaturstrahlung liegt im Infrarot-Bereich zwischen 0,8 µm und 800 µm.
The heat or thermal radiation describes the fact that solids, liquids and gases emit thermal energy in the form of electromagnetic waves similar to light radiation or take this energy up by absorption. If the medium between the bodies, which are exchanging radiation, is permeable to radiation, e.g. air, its temperature has no effect on the energy flow, which moves in the form of heat, from the warmer to the colder body. The wavelength range for thermal radiation lies in the infrared range between 0,8 µm and 800 µm.
Der Wärmetransport in festen Körpern erfolgt im Wesentlichen durch Leitung, teilweise aber auch durch Strahlung bei ausreichend durchlässigen Stoffen. In flüssigen, gasförmigen und porösen Stoffen können alle drei Übertragungsarten beteiligt sein. Sie unterliegen jedoch verschiedenen Gesetzmäßigkeiten (siehe Abschnitt 4.1.1.2 und Abschnitt 4.2.1.1). Die Wärmeübertragung von einem flüssigen oder gasförmigen Medium auf einen festen Körper oder umgekehrt, z.B. von Luft auf eine Wand oder von einer Wand auf Luft, wird als Wärmeübergang bezeichnet.
Heat transfer in solid bodies principally occurs by means of conduction, but partly also through radiation in the case of materials which are sufficiently permeable. In liquid, gaseous and porous media, all three types of transfer can simultaneously be involved. However, they are subject to different laws (see Section 4.1.1.2 and Section 4.2.1.1). Heat transfer from a liquid or gaseous medium to a solid body or vice versa, e.g. between air and the surface of a wall or from the wall surface to the air is designated as surface heat transfer .
Wird Wärme zwischen Fluiden (Gase oder Flüssigkeiten) durch einen Körper hindurch übertragen, z.B. durch eine Wand, spricht man von Wärmedurchgang . Der Wärmedurchgang setzt sich zusammen aus den Wärmeübergängen an den beiden Wandoberflächen und der Wärmeleitung in der Wand.
If heat is transferred between fluids (gases or liquids) through a body, e.g. through a wall, this is termed thermal transmittance . The thermal transmittance comprises the surface heat transfer at the two wall surfaces and the heat conduction in the wall.
Thermal conduction is the transport of heat from mol-
ecule to molecule. The average position of the individual molecules in relation to each other may remain unchanged as in the case of solids, or vary as with liquids and gases. gases, whereby heat is transported as internal energy from one place to another by macroscopic flow processes. The term free convection is used if the movement is caused by differences in density, while forced convection is used if the flow is caused by an external influence (e.g. ventilators, wind).
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 11 –
Beim Wrmetransport ist zwischen
In case of heat transfer processes, distinction is made between
• zeitlich unvernderlichen (stationren) und
• processes which do not vary over time (steadystate processes), and • processes which vary over time (non-steady-state processes).
• zeitlich vernderlichen (instationren) Vorgngen zu unterscheiden. Im ersten Fall sind die Temperaturen und damit auch die Wrmestrme zeitlich konstant.
In the former case, the temperatures at all points, and hence the heat flow rates, remain constant.
Zeitlich vernderliche Wrmetransportvorgnge sind erheblich komplexer als stationre und ihre Berechnung erfordert einen grßeren Aufwand. In dieser Richtlinie werden daher nur einige wenige Flle behandelt (Abschnitt 5.2). In diesem Zusammenhang sei auch auf [26] verwiesen. Dmmschichten verringern die Wrmestrme und verzgern bei zeitlich vernderlichen Vorgngen den Temperaturausgleich. Die Unterbindung eines Wrmetransportes in einer Schicht ist nur durch Schutzheizungen oder -khlungen mglich. Damit ist ein Energieaufwand verbunden.
Heat transmission processes which vary over time are much more complex than steady-state processes and their calculation requires a greater effort. In this guideline, therefore, only a few examples are being dealt with (Section 5.2). In this context reference is also being made to [26]. Insulation layers reduce heat flow rates and delay temperature equalisation in the case of processes which vary over time. The prevention of heat transfer in a layer is only possible by means of protective heating or cooling. This causes energy expenditure.
4.1.1.2 Transportmechanismen in Dmmstoffschichten
4.1.1.2 Transfer mechanisms in insulation layers
In Dmmstoffen wird Wrme nicht nur durch Leitung ber die festen Bestandteile und das in Hohlrumen eingeschlossene Gas transportiert, sondern auch durch Strahlung [2].
In insulation materials, heat is not only transferred through conduction over the solid particles and the gas enclosed in the cavities, but additionally through radiation [2].
Der Wrmetransport durch Strahlung im Inneren des Dmmstoffes findet zwischen den Oberflchen der Partikel oder Hohlraumbegrenzungswnde statt. Hierbei breitet sich Strahlung nicht nur gerichtet z wischen den direkt benachbarten Partikeln, Fasern oder gegenberliegenden Wnden aus, sondern wird in verschiedene Richtungen gestreut. Der gesamte Wrmetransport wird durch eine quivalente Wrmeleitfhigkeit beschrieben:
The heat transfer through radiation within an insulation material occurs between the surfaces of particles or walls surrounding the cavities. In this process, radiation does not only occur directly between immediately neighbouring particles, fibres or opposite walls, but is scattered in different directions.
W
FG + G + r in ------------mK
The total heat transfer is described through the equivalent thermal conductivity :
(1)
W
FG + G + r in ------------mK
(1)
Dabei ist Wrmeleitfhigkeit des Feststoffgerstes FG G Wrmeleitfhigkeit des Gases Strahlungsleitfhigkeit r Die gemessene quivalente Wrmeleitfhigkeit ist eine von vielfltigen Bedingungen abhngige Grße, z.B. von der einfallenden und den Dmmstoff durchdringenden Strahlung. Damit ist sie bei geringen Dicken abhngig vom Emissionsgrad der Begrenzungsflchen.
where
Bei Dmmstoffen mit geringer Dicke und Rohdichte tritt ein Teil der einfallenden Strahlung durch den Dmmstoff. Dies fhrt dazu, dass die Wrmeleitf-
With insulants of low thickness and apparent densities a part of the incident radiation penetrates the insulation material. This causes the thermal conductiv-
thermal conductivity of the solid structure G thermal conductivity of the gas radiation conductivity r The measured equivalent thermal conductivity is a value dependent upon many factors, e.g. upon the incident radiation penetrating the insulation material. With this, at small thicknesses, it is dependent upon the emissivity of the outer surfaces. FG
– 12 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Bild 1. Äquivalente Wärmeleitfähigkeit einer Dämmstoffschicht als Funktion von Rohdichte und Schichtdicke.
Figure 1. Equivalent thermal conductivity of an insulation layer as a function of apparent density and layer thickness
higkeit der Dämmstoffe mit geringer Rohdichte mit abnehmender Dicke abnimmt. Dies wird als Dickeneffekt bezeichnet. Dieser macht sich jedoch bei den üblichen Dämmstoffen ab einer Rohdichte von etwa 40 kg/m3 und ab einer Dicke von ca. 50 mm praktisch nicht mehr bemerkbar (Bi ld 1).
ity of insulants of low apparent density to decrease with decreasing thickness. This is called the thickness effect. However, this effect is practically not noted anymore with common insulation materials of densities above 40 kg/m3 and thicknesses above approximately 50 mm (Fig ure 1).
Die Abhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit von der Temperatur kann in der Regel nach Gleichung (2) mit hinreichender Genauigkeit erfasst werden:
The dependence of thermal conductivity upon the temperature can generally be calculated with sufficient accuracy using Equation (2):
=
FG
G
c cr T
W in ------------mK
(2)
where
Dabei ist FG
3
+ c G + c r T
Wärmeleitfähigkeit des Feststoffgerüstes in W/(m · K) Wärmeleitfähigkeit des Gases in W/(m · K) Koeffizient zur Berücksichtigung von Struktur und Rohdichte Koeffizient zur Berücksichtigung der Strahlung in W/(m · K4) Temperatur in K Temperatur in °C
T
thermal conductivity of the solid structure, in W/(m · K) thermal conductivity of the gas, in W/(m · K) coefficient for the consideration of structure and apparent density coefficient for the consideration of radiation, in W/(m · K4) temperature, in K
temperature, in °C
FG G
c cr
Bei bekannter Wärmeleitfähigkeit des Gases können für Dämmstoffe der Term FG und die Koeffizienten c und c r aus Messungen bei verschiedenen Temperaturen und Rohdichten ermittelt werden.
Knowing the thermal conductivity of the gas, the term FG for insulation materials and the coefficients c and c r can be deduced from measurements at different temperatures and apparent densities.
Die Abhängigkeit von Temperatur und Rohdichte ist in Bi ld 2 veranschaulicht.
The dependence of FG upon temperature and apparent density is illustrated in Fi gu re 2.
Der Anteil FG hängt von der Wärmeleitfähigkeit und Struktur des Feststoffes sowie vom Wärmekontakt der einzelnen Partikel oder Fasern ab.
The portion FG is dependent upon the thermal conductivity and the structure of the solid material as well as upon the thermal contact of individual particles or fibres.
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 13 –
Bild 2. Wärmeleitfähigkeit von Dämmstoffen in Abhängigkeit von Rohdichte und Temperatur
Figure 2. Thermal conductivity of insulation materials as a function of apparent density and temperature
Im Allgemeinen ist das Gas in Dämmstoffen Luft. Die temperaturabhängige Wärmeleitfähigkeit von trockener Luft L lässt sich im Temperaturbe-
Normally the gas in insulation materials is air. The temperature-dependent thermal conductivity of dry
reich von –170 C bis 1000 C mit folgender Beziehung hinreichend genau beschreiben:
air L in the temperature range from –170 C to 1000 C can be described precisely enough with the following term:
W = 0,0243 + 7,8421 10 –5 – 2,0755 10 –8 2 in ------------mK
L
Genaue Werte für die Wärmeleitfähigkeit von Luft und anderen Gase können z.B. dem VDI-Wärmeatlas [1] entnommen werden (siehe auch Anhang A7). Geschlossenzellige Dämmstoffe schließen in ihren Zellen häufig andere Gase oder Gasgemische mit einer anderen Zusammensetzung als Luft ein. Der VDI-Wärmeatlas bietet für die Abschätzung der Wärmeleitfähigkeit Berechnungsformeln auch für Gasgemische an. Bei Dämmstoffen mit anderen Gasen oder Gasgemischen als Luft in den Zellen ist zu beachten, dass sich die Zellgase im Laufe der Zeit mit der Luft der Umgebung austauschen. Da die Wärmeleitfähigkeit der verwendeten Zellgase im Allgemeinen niedriger als diejenige der Luft ist, wird die Wärmeleitfähigkeit des Dämmstoffes in Laufe der Zeit zunehmen; die Dämmwirkung nimmt ab. Die Zellgrößen oder die Hohlräume zwischen den Partikeln oder Fasern bestimmen den Anteil der Strahlung an der äquivalenten Wärmeleitfähigkeit. Trägt die Strahlung in Zellen mit mittleren Durchmessern von ca. 0,2 mm bei 40 C etwa
0,001 W/(m · K) bis 0,002 W/(m · K) zur äquivalenten Wärmeleitfähigkeit des Dämmstoffes bei, so ist bei einem mittleren Zelldurchmesser von ca. 2 mm ein Betrag von etwa 0,010 W/(m · K) wirksam.
(3)
Exact values for the thermal conductivity of air and other gases may be obtained e.g. from the VDI Heat Atlas [1] (see also Annex A7). Closed cellular insulation materials frequently contain in their cells other gases or gas mixtures of different composition than air. The VDI Heat Atlas contains calculation formulae for an estimate of the thermal conductivity also for gas mixtures. For insulation materials with other gases or gas compositions than air in their cells, it must be noted that the cell gases are exchanged over time with the ambient air. Since the thermal conductivity of the gas mixtures used is normally lower than that of air, the thermal conductivity of the insulation material will increase over time, the insulation effect decreases. The sizes of cells or of the cavities between particles or fibres determine the portion of radiation in the average thermal conductivity. Whilst the radiation in cells of an equivalent diameter of roughly 0,2 mm at 40 C approximately contributes 0,001 W/ (m · K) to 0,002 W/(m · K) to the equivalent thermal conductivity of the insulant, the contribution at an average cell diameter of roughly 2 mm is in the range of 0,010 W/(m · K).
– 14 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Wie aus Bild 2 ersichtlich, nimmt die Wrmeleitfhigkeit von Dmmstoffen bei konstanter Temperatur mit zunehmender Rohdichte zunchst ab, durchluft ein Minimum und nimmt wieder zu. Die Abnahme ist auf den kleineren Strahlungsanteil zurckzufhren,
der durch kleinere Zellen und Hohlrume bei Dmmstoffen hherer Rohdichte bedingt ist. Mit weiter zunehmender Rohdichte bertrifft die Zunahme des Leitungsanteils des Feststoffgersts die Abnahme des Strahlungsanteils wegen der kleiner werdenden Zellen: Die gesamte Wrmeleitfhigkeit
des Dmmstoffes nimmt wieder zu. Bei niedrigen Temperaturen resultiert ein hoher Anteil am Wrmetransport aus der Wrmeleitung des Gases. Mit 0,027 W/(m · K) bei 40 °C trägt die Wärmeleitung der Luft im Allgemeinen am stärksten zum Wärmetransport bei. Bei einer Wärmeleitfähigkeit des Dämmstoffes von 0,036 W/(m · K) bei 40 °C sind es etwa 75 %. Das Minimum der , -Funktion verschiebt sich mit zunehmender Temperatur zu höheren Rohdichten, da mit zunehmender Temperatur die Wärmestrahlung mehr an Bedeutung gewinnt als der Leitungsanteil ber das Gas und das Feststoffgerst. Bei 300 °C beträgt die Wärmeleitfähigkeit von beispielsweise Mineralwollematten mit einer Rohdichte von etwa 80 kg/m3 ca. 0,095 W/(m · K), während die Wärmeleitfähigkeit ruhender Luft nur ca. 0,046 W/(m · K) beträgt. Der Leitungsanteil des Feststoffgersts bleibt konstant, da er von der Temperatur nahezu unabhängig ist.
As shown in Figure 2, the thermal conductivity of insulation materials at constant temperature initially decreases with increasing apparent density, goes through a minimum and increases thereafter. The decrease is caused by the smaller radiation proportion, due to the smaller cells and cavities in insulants of higher apparent density. As the apparent density increases further, the increase of the conduction portion of the solid structure transgresses the decrease of the radiation fraction caused by smaller cells: the total thermal conductivity of the insulation material increases again. At lower temperatures, a high proportion of heat transfer results from the thermal conduction of the gas. With a thermal conductivity of 0,027 W/(m · K) at 40 °C, the air is normally the strongest contributor to the heat transfer. At a thermal conductivity of the insulant of 0,036 W/(m · K) at 40 °C, this contribution is roughly 75 %. The minimum of the , -function moves with increasing temperature towards higher apparent densities, since with increasing temperature radiation becomes more important than the conduction portion over the gas or the solid structure. At 300 °C the thermal conductivity of e.g. mineral wool mats with an apparent density of 80 kg/m3 is roughly 0,095 W/(m · K) , whilst the thermal conductivity of air is only 0,046 W/(m · K). The conduction fraction of the solid structure remains constant, since it is almost independent of the temperature.
Fr eine Temperatur von 40 °C liegt das Minimum abhängig vom Feststoff im Rohdichtebereich von etwa 40 kg/m3 bis 80 kg/m3. Bei einer Temperatur von ca. 300 °C liegt das Minimum bei Rohdichten von etwa 250 kg/m3 bis 300 kg/m3.
For a temperature of 40 °C, the minimum, dependent upon the solid material, lies in the apparent density area of roughly 40 kg/m3 to 80 kg/m3. For a temperature of 300 °C, the minimum lies at apparent densities between 250 kg/m3 and 300 kg/m3.
Fr praktische Zwecke wird die Wärmeleitfähigkeit durch ein Polynom 3. Grades wie folgt dargestellt:
For practical purposes, the thermal conductivity is expressed as a 3rd degree polynom as follows: 2
3
W
= a 0 + a 1 + a 2 + a3 in ------------mK
(4)
Die Konstanten können aus Messungen bestimmt werden.
The constants can be established through measurements.
Bei einer geringen Krmmung der Wärmeleitfähigkeitskurve oder Dämmstoffen mit niedriger Anwendungstemperatur können auch Polynome ersten oder zweiten Grades ausreichend sein.
At a small bend of the thermal conductivity curve or with insulation materials of low operational temperatures 1st or 2nd degree polynoms might be sufficient.
Gleichungen fr die Wärmeleitfähigkeit gemäß Gleichung (4) sind empirisch und können physikalisch nicht interpretiert werden.
Equations for the thermal conductivity according to Equation (4) are empirical and defy a physical interpretation.
Fr Dämmstoffe mit Luft als Zellgas steigt die Wärmeleitfähigkeit mit zunehmender Temperatur stetig an. Fr geschlossenzellige Dämmstoffe mit anderen
For insulation materials with air as cellular gas, the thermal conductivity steadily increases with increasing temperature. For closed cellular insulation mate-
1
1
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Zellgasen als Luft sind Wrmeleitfhigkeitskurven mit Wendepunkten charakteristisch. Dies hngt mit der Kondensation und Sublimation der Gase zusammen. Eine nennenswerte Konvektion in den Zellen des Dmmstoffes findet bei den in der Praxis relevanten Temperaturgradienten und den blichen Zellgrßen, die im Allgemeinen kleiner gleich 3 mm sind, nicht statt.
In luftdurchlssigen Dmmstoffen, z.B. Mineralwolle, kann eine großrumige Konvektion stattfinden. Diese wird fast vllig unterbunden, wenn der
lngenbezogene Strmungswiderstand grßer als 50 kPa · s/m2 ist. Bereits bei Dmmstoffen mit Rohdichten ber 8 kg/m3 lsst sich die Konvektion durch Abdeckung mit luftundurchlssigen Deckschichten unterbinden (siehe AGI Q 101). Wenn der Abstand zwischen feinsten Partikeln bzw. Zellwnden kleiner als die freie Weglnge der Molekularbewegung des Gases ist, werden Werte der Wrmeleitfhigkeit des Dmmstoffes erreicht, die unter denen der ruhenden Luft liegen (Smoluchowski-Effekt). Dieser Effekt wird bei mikroporsen Dmmstoffen mit Rohdichten von etwa 200 kg/m3 bis 300 kg/m3 oder Aerogele mit Rohdichten von etwa 100 kg/m2 genutzt. Bei diesen hochverdichteten Stoffen verbleibt nur der Anteil der Wrmeleitfhigkeit ber das Feststoffgerst, die Anteile der Wrmeleitung des Restgases und der Strahlung werden stark reduziert.
– 15 –
rials with other cellular gases than air, thermal conductivity curves with inflection points are typical. This is due to the condensation and sublimation of the gases. A notable convection in the cells of the insulation material does not occur at the temperature gradients relevant in practice and at usual cell sizes, normally smaller than 3 mm. In air-permeable insulants, e.g. mineral wool, an extended area convection may occur. This is almost totally precluded if the longitudinal air flow resistance is larger than 50 kPa · s/m2. Already with insulants of apparent densities over 8 kg/m3, convection can be precluded through a coverage of air-tight facings (see also AGI Q 101). Where the distance between particles respectively cell walls is smaller than the free path-length of the gas molecules or aerogels with an apparent density of approximately 100 kg/m3 thermal conductivity values of the insulation material are obtained that lie below those for static air (Smoluchowski effect). This effect is used in microporous insulants with apparent densities between roughly 200 kg/m3 and 300 kg/m3 or aerogels with an apparent density of approximatly 100 kg/m2. With these highly compressed materials, only the portion of thermal conductivity over the solid structure remains, the fractions of the thermal conductivity of the remaining gas and the radiation are strongly reduced.
Durch Evakuieren kann die Zahl der Gasmolekle zwischen den Partikeln so vermindert werden, dass der Smoluchowski-Effekt auch bei grßeren Hohlrumen und somit bei geringeren Rohdichten auftritt (Vakuumpanele).
By evacuation, the number of gas molecules between particles can be reduced to an extent that the Smoluchowski effect also occurs in larger cavities and thereby with lower apparent densities (vacuum panels).
Die Wrmeleitfhigkeit von Dmmstoffen ist nach genormten Bestimmungsverfahren messtechnisch zu ermitteln (siehe VDI 2055 Blatt 2).
The thermal conductivity of insulation materials is determined by measurements according to standardised determination methods (see VDI 2055 Part 2).
4.1.2 Einfluss der Feuchtigkeit im Dmmstoff auf die Wrmeleitfhigkeit
4.1.2 Influence of moisture in the insulant upon the thermal conductivity
Feuchtigkeit2) kann in Form von Wasser als Regenoder Spritzwasser, als Wasserdampf in der Luft durch Diffusion oder ber eine Luftstrmung (z.B. durch den sogenannten Pumpeffekt bei Betriebsweisen mit „Wechseltemperaturen“ gemß AGI Q 02) in die Dmmung gelangen. Der Wasserdampf kann innerhalb des Dmmstoffes kondensieren oder gefrieren,
Moisture2) can invade the insulation in the form of water as rain or spray or as water vapour in the air through diffusion or by air movement (e.g. through the so-called pumping effect with the operating conditions of “changing temperatures” according to AGI Q 02). Water vapour may condense or even freeze inside the insulation material, when the tem-
2)
Feuchtigkeit ist der Oberbegriff fr Wasser und Wasserdampf. Unter Feuchte wird der Wasserdampfgehalt der Luft verstanden.
2)
Moisture is the general term for water and water vapour. Humidity is the term used for the water vapour content of air.
– 16 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
wenn die Temperatur unterhalb der Taupunkttemperatur oder unterhalb des Erstarrungspunktes liegt.
perature is below the condensation temperature or below the soldification point.
Schon bei einem geringen Feuchtigkeitsgehalt nimmt die Wrmeleitfhigkeit zu [56]. Eine weitere Zunahme der Wrmeleitfhigkeit erfolgt, wenn sich Eis bildet.
The thermal conductivity increases already with low moisture contents [56]. An additional increase of thermal conductivity occurs with ice formation.
4.2 Berechnung Berechnung der Wrmestr Wrmestrme me durch durch Dmmschichten im stationren Zustand
4.2 Calculation Calculation of heat heat flow rates rates through through insulation layers in the steady state
4.2.1 Wrme Wrmetransp transport ort in Dmmsc Dmmschicht hichten en
4.2.1 Heat transf transfer er in insula insulation tion layer layers s
Bei den Berechnungen wird vorausgesetzt, dass ein Temperaturgeflle nur in einer Richtung vorliegt und in den hierzu senkrechten Flchen die Temperatur konstant ist. Für die Wrmestromdichte gilt nach Fourier :
It is assumed in the calculations that a temperature difference exists in one direction only, and that the temperature is constant in planes perpendicular to it. Fourier’ss law applies for the density of heat flow rate: Fourier’ d
q = – ------ in W/m2 d x
(5)
für die Wand bzw. / for the wall respectively d
inn W/m q 1 R = – 2 r ------ i d r
(5a)
für das Rohr / for the pipe Dabei ist
x, r
where Wrmeleitfhigke Wrmeleitfh igkeit it in W/(m · K) Temperatur in C Ortskoordinate bzw. bzw. Radius in m
x, r
thermal conducti thermal conductivity vity,, in W/(m W/(m · K) temperature, temper ature, in C geometric co-ordinate respectively radius, in m
Gleichung (5) und Gleichun Gleichung Gleichungg (5a) gelten gelten zunächst zunächst für Stoffe, in denen Wrme nur durch Leitung transportiert wird, z.B. in Metallen. Sie kann aber auch auf Stoffe angewandt werden, in denen ein zustzlicher Wrmetransport durch Strahlung oder Konvektion stattfindet, z.B. bei strahlungsdurchlssigen und porösen Stoffen (siehe Abschnitt 4.1.1.2 und Abschnitt 4.2.1.1). Messtechnisch kann bei Dmmstoffen nur der gesamte Wrmetransport (Leitung, Konvektion und Strahlung) erfasst werden.
Equation (5) and Equation Equation Equation (5a) initiall initiallyy apply to materials in which heat is transported only by conduction, as for example, in metals. It may, however, however, also be applied to materials in which an additional heat transport occurs due to radiation or convecti convection, on, as for example, in the case of radiation-permeable r adiation-permeable materials and porous materi materials als (see Section Section 4.1.1 4.1.1.2 .2 and Section 4.2.1.1). In terms of measurement, only the total heat transport can be established for insulation materials (conduction, convection and radiation).
Ist die Wrmeleitfhigkeit temperaturabhngig, so ist mit
Where the thermal conductivity is temperature-dependent, the equation
m
1 = ------------------ 1 – 2
zu rechnen [3]. Der integrale Mittelwert m wird auch als mittlere oder wirksame Wrmeleitfhigkeit zwischen 1 und 2 in W/(m · K) bezeic bezeichne hnet. t. Er wird wird dem arithmetischen Mittel der Temperatur m = 0 , 5 · ( 1 + 2) zugeordnet. Der integrale Mittelwert ergibt sich auch grafisch nach Bil B il d 3 aus der Flche Flchenglei ngleichhei chheitt des Recht Recht-ecks: m · ( 1 – 2)
1
2
W d in ------------mK
(6)
shall be used [3]. The integral mean value m is also called the mean or effective thermal conductivity between 1 and 2 in in W/ W/(m (m · K) K).. It is as assi sign gned ed to the arithmetic mean of the temperature m
= 0 , 5 · ( 1 + 2).
The integral mean value is graphically illustrated in Fi gu re 3 as the the area area equali equality ty of the rect rectang angle: le: m · ( 1 – 2)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Bild 3. Zur Definition der „m ittleren Wärmeleitfähigkeit“ und ihre Abweichung von der Wär meleitfähigkeit
m( m)
( )
Figure 3. Definition of “mean thermal conductivity” deviation from the local thermal conductivity ( )
mit der Flche:
the area:
1
1
d
2
– 17 –
m( m)
and its
d
2
Verstrkt sich die Änderung der Wrmeleitfhigkeit mit steigender Temperatur, ist also der Verlauf der Wrmeleitfhigkeit in Abhngigkeit von der Temperatur gekrmmt, so weicht die mittlere Wrmeleitfhigkeit mit wachsender Temperaturdifferenz zunehmend von der Wrmeleitfhigkeit ab, die der Dmmstoff nach dem Kurvenverlauf von ( ) bei der Temsiehee Bild Bild 3. peratur m hat [4; 5], sieh
Where the change of thermal conductivity increases with increasing temperature, i.e. where the thermal conductivity curve as a function of temperature is bent in the graphic representation, the mean thermal conductivity deviates, increasingly with increasing temperature difference, from the thermal conductivity of the insulation material according to the curve of [4;; 5], see Fig Figure ure 3. ( ) at temperature m [4
Hngt jedoch jedoch linear von der Temperatur ab, so sind die mittlere Wrmeleitfhigkeit und die Wrmeleitfhigkeit bei der Temperatur = m identisch. Bei Berechnungen nach dieser Richtlinie ist stets von der „mittleren Wrmeleitfhigkeit“ der betreffenden Schichten auszugehen.
However, if is is dependent in linear terms on the temperature, then the mean thermal conductivity and the thermal conductivity at temperature = m are identical. The calculations according to this guideline shall always be based on the mean thermal conductivity of the layers considered.
4.2.1.1 4.2.1 .1 Begrif Begriffe fe der Wrmelei Wrmeleitfhig tfhigkeiten keiten
4.2.1.1 Defini Definitions tions of therma thermall conductivity conductivity
Bei Dmmstoffen und Dmmsystemen ist grundstzlich zu unterscheiden zwischen: a) Labor Laboratoriu atoriums-Wr ms-Wrmeleit meleitfhig fhigkeit keit b) Nennw Nennwert ert der Wrmelei Wrmeleitfhig tfhigkeit keit c) Betrie Betriebswr bswrmeleit meleitfhig fhigkeit keit (Bemessungs (Bemessungswert) wert) Die ersten beiden Begriffe beziehen sich auf Dmmstoffe; die „Betriebswrmeleitfhigkeit“ ist die Wrmeleitfhigkeit eines Dmmsystems unter den Betriebsbedingungen der gedmmten Anlage. Die drei – im Folgenden nher erluterten – Begriffe stellen die Berechnungsstufen vom LaboratoriumsMesswert bis zur Betriebswrmeleitfhigkeit dar. Die Betriebswrmeleitfhigkeit erfasst mit unterschied-
For insulation materials and insulation systems the following distinctions must always be made a) labor laboratory atory thermal condu conductiv ctivity ity b) decla declared red value value of thermal thermal conducti conductivity vity c) operat operational ional thermal thermal conducti conductivity vity (design (design value) value) The first two terms refer to insulation materials; the “operational thermal conductivity” is the thermal conductivity of an insulation system under the operating conditions of the installation insulated. The three terms – more precisely explained below – mark the calculation steps from the measuring result in a laboratory to the operational thermal conductivconductivity. The operational thermal conductivity with dif-
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VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
lichen Faktoren oder Zuschlagswerten die in der Praxis auftretenden Einflsse auf den Wrmetransport im Dmmsystem (siehe auch Anhang A1 bis Anhang Anh ang A3) A3)..
ferent factors or supplementary values covers the influences on the heat transport in the insulation system occurring in practice practice (see also Annex Annex A1 to Annex A3).
Bei wrmeschutztechnischen Berechnungen ist stets die Betriebswrmeleitfhigkeit des Dmmsystems, die den Bemessungswert darstellt, zugrunde zu legen. Der Bemessungswert ist fr jede Anwendung mit Hilfe von Faktoren (siehe unter c) zur Bercksichtigung der jeweiligen Betriebsrandbedingungen und Einflussgrßen zu berechnen. Er enthlt außerdem Zuschlagswerte fr den Einfluss der in regelmßigen Abstnden vorkommenden dmmtechnisch bedingten Wrmebrcken des Dmmsystems, beispielsweise metallische Sttzkonstruktionen.
Thermal protection calculations shall always be based on the operational thermal conductivity of the insulation system, which constitutes its design value. The design value shall be calculated for every application using factors (see under c) to represent the respective operating conditions and other pertinent values. It also contains supplementary values for the effect of regularly spaced insulation-related thermal bridges in the insulation system, such as metallic support structures.
Anlagenbedingte und unregelmßig vorkommende, dmmtechnisch bedingte Wrmebrcken werden im Wrmedurchgangskoeffizienten des Dmmsystems bercksichtigt (siehe Abschnitt 5).
Installation related and irregularly spaced insulationrelated thermal bridges are taken into consideration in the overall thermal transmission coefficient (see Section 5).
a) Laborator Laboratoriums iums-Wrme -Wrmeleit leitfhi fhigkei gkeitt Lab,P und Lab,R Die Wrmeleitfhigkeit Lab,P stellt den Messwert eines Ausschnitts aus einer ebenen Dmmstoffprobe dar, bestimmt mit dem Plattengert nach EN 1266 12667, 7, EN 1293 129399 und prE prEN N 1554 155488-1. 1.
a) Laboratory Laboratory therma thermall conduc conductiv tivity ity Lab,P and Lab,R The thermal conductivity Lab,P is for different temperature ranges the measured value of a section of a plane insulation material specimen, measured in the guarded hot plate apparaturs accordi acco rding ng to to EN 12667, EN EN 12939 and and prEN pr EN 15548 15548-1. -1. The thermal conductivity Lab,P is the thermal conductivity of a plane board measured in the guarded hot plate apparatus at different temperatures with an as small as possible temperature difference, which is required by the measuring technique, and shall be extrapolated to a temperature difference of 0 K. The thermal conductivity Lab,P is given according to Equation (4) as a function of the temperature. For the calculation of thermal protection, therefore, the expected temperature difference between object and the outer surface of the system shall be established in the form of an integral mean value according to Section 4.2.1, using Equation (6).
Die Wrmeleitfhigkeit Lab,P wird bei verschiedenen Temperaturstufen Temperaturstufen mit einer mglichst kleinen, aber messtechnisch bedingten Temperaturdifferenz bestimmt und auf die Temperaturdifferenz 0 K extrapoliert.
Die Wrmeleitfhigkeit Lab,P wird gemß Gleichung (4) als Funktion der Temperatur Temperatur angegeben. Fr die Berechnung des Wrmeschutzes ist deshalb fr die bei der Dmmung voraussichtlich vorliegende Differenz zwischen den Temperaturen des Objektes und der ußeren Oberflche ein integraler integraler Mittelwert Mittelwert gemß Abschnitt Abschnitt 4.2.1, Gleichung (6), zu bilden. Die Wrmeleitfhigkeit Lab,R ist die eines hohlzylinderfrmigen linderfrmi gen Probekrpers einer Rohrdmmung oder Rohrdmmstoffprobe, bestimmt mit dem Rohrverfahren nach DIN 52613 ode oderr ISO 849 8497. 7. Die Wrmeleitfhigkeit Lab,R wird mit verschiedenen Prfrohrtemperaturen und der sich einstellenden Temperaturdifferenz Temperaturdifferenz zwischen Warm- und Kaltseite ermittelt und stellt deshalb bereits den integralen Mittelwert dar. Die Wrmeleitfhigkeit Lab,R ( m) wird als Funktion der arithmetischen Mitteltemperatur der
The thermal conductivity Lab,R is for different test pipe temperatures the conductivity of the specimen of a pipe insulation in the form of a hollow cylinder, measured in the pipe tester according to DIN 52 613 or ISO ISO 84 8497. 97. The thermal conductivity Lab,R, on the other hand, is established in a pipe tester at different temperatures and the resulting temperature difference between warm and cold side and therefore already represents an integral mean value. The thermal conductivity Lab,R( m) is given as a function of the arithmetic mean temperature of
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Warm- und Kaltseite analog zu Gleichung (4) angegeben ( wird ersetzt durch m). In diesem Messwert wird auch der Einfluss von Fugen, eine gegebenenfalls aufgetretene Konvektion bei der Messung und z.B. bei MineralwolleMatten der Einfluss von montagebedingter Rohdichte- und/oder Strukturänderungen des Dämmstoffes erfasst. Sind bei der Messung die Versuchsbedingungen, z.B. Dämmschichtdicke, Lagenzahl, Temperaturdifferenz, Rohrdurchmesser, der üblichen praktischen Verwendung angeglichen, so kann Lab,R bereits die Betriebswärmeleitfähigkeit für den geprüften Dämmaufbau darstellen [23]. b) Nennwerte der Wrmeleitfhigkeit
N,P
und
N,R
Die vom Hersteller anzugebenden Nennwerte der Wrmeleitfhigkeit berücksichtigen fertigungsbedingte Qualittsschwankungen und gegebenenfalls Alterung z.B. Gasaustausch bei geschlossenzelligen Dmmstoffen und den gegebenenfalls auftretenden Dickeneffekt bei Dmmstoffen mit geringer Rohdichte. Dabei ergibt sich aus Lab,P der Nennwert der Wrmeleitfhigkeit eines ebenen Dmmstoffes N,P und aus Lab,R der Nennwert der Wrmeleitfhigkeit des Rohrdmmstoffes N,R unter Benutzung entsprechender Zuschlagswerte oder auf der Grundlage von statistischen Auswertungen. Die Regeln der Europischen Normen zur Bestimmung des Nennwertes sind zu beachten (EN ISO 13787). Liegt lediglich die Laboratoriums-Wrmeleitfhigkeit Lab,P oder Lab,R von nur einer Probe vor, so empfiehlt es sich, fertigungsbedingte Qualittsschwankungen des Dmmstoffes durch einen Sicherheitszuschlag von 10 % zu berücksichtigen, z.B. ' N,P
warm and cold side similar to Equation (4) (replace with m). This measured value already contains the influence of gaps, a possibly occurring convection during the measurement and, e.g. for mineral wool mats, the influence of assembly-related changes in apparent density and/or structure in the insulating material. If the measurement is performed under conditions equivalent to the practical conditions, e.g. insulation layer thickness, number of layers, temperature difference, pipe diameter, which are similar to the practical application Lab,R may already represent the operational thermal conductivity for the insulation system tested [23]. b) Declared values of thermal conductivity N,P and N,R The declared values for thermal conductivity stated by the manufacturer take into consideration production-related fluctuations in quality as well as possible ageing, e.g. gas exchange in closed cellular insulants, and the possibly occurring thickness effect for insulants with small apparent densities. This leads from Lab,P to the declared value of thermal conductivity of a plane insulant N,P and from Lab,R to the declared value of thermal conductivity of a pipe insulant N,R, using the appropriate supplementary values, or on the bases of statistic evaluations. The rules of European standards for the determination of declared values must be heeded (EN ISO 13787). If only the laboratory thermal conductivity Lab,P or Lab,R of one individual sample is available, it is recommended that production-related quality fluctuations of the insulation material be taken into consideration by means of a safety allowance of 10 %, e.g.
W = 1,1 Lab,P oder / or 'N,R = 1,1 Lab,R in ------------mK
c) Betriebswrmeleitfhigkeit (Bemessungswert) Die Betriebswrmeleitfhigkeit stellt den Bemessungswert der Wrmeleitfhigkeit dar, mit dem • die Wrmestromdichte, • die Oberflchentemperatur und • die Dmmschichtdicke berechnet werden. Sie ist durch den Planer für die zu erwartenden Betriebsrandbedingungen für jede Anwendung zu berechnen. Die Betriebswrmeleitfhigkeit ergibt
– 19 –
(7)
c) Operational thermal conductivity (design value) The operational thermal conductivity constitutes the design value of thermal conductivity for the calculation of • density of heat flow rate, • surface temperature, and • insulation layer thickness. It shall be calculated by the designer for the expected external operation conditions for every application. The operational thermal conductivity is
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VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
sich aus dem Nennwert der Wrmeleitfhigkeit durch:
derived from the declared value of thermal conductivity by: W mK
B = N f ges + 1 + 2 + 3 + + n in -------------
Dabei ist ges = f f oF f VD f K f F f A f s Mit den Faktoren werden die Auswirkungen folgender Einflussgrßen abhngig von den jeweiligen Randbedingungen der zu dmmenden Anlage bercksichtigt: f Krmmung der ( )-Funktion bei vorliegender Temperaturdifferenz zur Berechnung des integralen Mittelwertes
(8)
where f ges = f f oF f VD f K f F f A f s These factors take care of the following influences, dependent upon the respective external conditions of the installation to be insulated: f curve of the ( ) function at the prevailing
temperature difference for the calculation of the integral mean value
Anmerkung: Dieser
Faktor ist nur anzuwenden, wenn der Funktionswert der Wrmeleitfhigkeit nach dem Plattenverfahren nach EN 12667, EN 12939 oder prEN15548-1 fr die voraussichtliche Mitteltemperatur am Objekt herangezogen wird. Er ist bei Anwendung von Gleichung (6) und bei Dmmstoffen, deren Wrmeleitfhigkeit nach dem Rohrverfahren ISO 8497 oder DIN 52613 ermittelt wurden zu 1,0 zu setzen.
Note: This factor shall only be used where the functional
f oF offene Fugen in der Dmmung die durch die
f oF open joints in the insulation, caused by ex-
f VD
f VD
f K
Ausdehnung der Objektwnde entstehen durch Verdichtung des Dmmstoffs eintretende Vernderung aufgrund der Abhngigkeit der Wrmeleitfhigkeit der Dmmstoffe von der Rohdichte zustzliche Wrmebertragung durch Konvektion abhngig von anwendungsbezogenen Randbedingungen
value of thermal conductivity in the guarded hot plate apparatus according to EN 12667, EN 12939 or prEN 15548-1 has been used for the expected average temperature of the object. Using Equation (6) and in case of insulation materials the thermal conductivity of which has been established in the pipe tester according to ISO 8497 or DIN 52613, it is 1,0.
f K
Anmerkung: Konvektion
tritt abhngig vom lngenbezogenen Strmungswiderstand des luftdurchlssigen Dmmstoffes und dem Aufbau der Dmmung in Verbindung mit Spalten zwischen der Objektwand und/oder der Ummantelung und der Dmmstoffschicht auf [57].
f F
Feuchtigkeit im Dmmstoff
Note: Convection
occurs in relation to the longitudinal air flow resistance of air-permeable insulants and the design of the insulation system in connection with gaps between object wall and/or the cladding and the insulation layer [57].
f F
Anmerkung:
Grundstzlich ist ein Feuchtigkeitseintrag in die Dmmung (siehe Abschnitt 4.1.2) durch entsprechende dmmtechnische Maßnahmen gering zu halten. Bei Kltedmmungen ist zu prfen, ob dieser Faktor bercksichtigt werden muss.
f A
Alterung, z.B. durch Gasaustausch bei mit Treibmittel hergestellten Dmmstoffen
moisture ingress into the insulation system (see Section 4.1.2) shall be minimised through the appropriate means of insulation technology. For cold insulations it must be checked whether or not this factor must be used.
f A
Anmerkung: Der vom Hersteller des Dmmstoffes ange-
gebenen Nennwert der Wrmeleitfhigkeit muss den Dickeneffekt bercksichtigen. Dieser Faktor ist deshalb nur anzuwenden, wenn Nennwerte ’N,P oder ’N,R gemß Gleichung (7) vorliegen und eine Durchlssigkeit von Infrarot-Strahlung gegeben ist. Des Weiteren ist dieser Faktor anzuwenden, wenn Dmmsysteme mit mehreren Lagen aus strahlungsdurchlssigen Produkten aufgebaut werden, die nur in kleinen Dicken produziert werden.
ageing, e.g. by gas exchange in insulants produced with blowing agents Note: The
declared value of thermal conductivity stated by the manufacturer of the insulation material shall already contain the normal ageing over the life cycle of the insulation material. This factor shall therefore only be used where declared values ’N,P or ’N,R according to Equation (7) are given.
gebenen Nennwert der Wrmeleitfhigkeit muss im Allgemeinen die Alterung ber die Lebensdauer des Dmmstoffes bereits erfasst haben. Dieser Faktor ist deshalb nur anzuwenden, wenn Nennwerte ’N,P oder ’N,R gemß Gleichung (7) vorliegen.
Durchlssigkeit von IR-Strahlung (Dickeneffekt)
moisture in the insulant Note: Principally,
Anmerkung: Der vom Hersteller des Dmmstoffes ange-
f s
pansion of object walls change caused by increasing density of the insulation material due to the dependence upon apparent density of the insulants' thermal conductivity additional heat transfer through convection, dependent upon operation-related external conditions
f s
permeability to IR radiation (thickness effect) Note: The
declared value of thermal conductivity stated by the manufacturer of the insulation material shall take the thickness effect into consideration. This factor, therefore, shall only be used where declared values ’N,P or ’N,R according to Equation (7) are given and where the insulant is permeable to IR radiation. Additionally, this factor shall only be used where insulation systems are composed of several layers of radiation-permeable products, produced only in small thicknesses.
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 21 –
Sind Einflsse wie hohe Temperaturdifferenz, offene Fugen und Verdichtung bereits in der Wrmeleitfhigkeit erfasst (wie bei den Messwerten nach dem Rohrverfahren ISO 8497 oder DIN 52613), so sind die Faktoren fr diese Einflsse gleich 1,0 zu setzen. Fr die meisten Anwendungsflle kann das Produkt der Faktoren Anhang A2 entnommen werden. Die diesen Angaben zugrunde liegenden Beziehungen sind in Anhang A3 zusammengestellt. Mit den Zuschlagstermen 1, 2, ..., n werden regelmßig vorkommende, dmmtechnisch bedingte Wrmebrcken bercksichtigt. In der Praxis sind diese z.B. die metallischen Sttzkonstruktionen (siehe Anhang A4 und Anhang A5).
Where influences, e.g. high temperature difference, open joints, increasing density are already considered in the thermal conductivity (as with measured values according to the pipe test ISO 8497 or DIN 52613), the factors for these influences shall be 1,0.
Die Betriebswrmeleitfhigkeit B kann mit Hilfe des Betriebsmessverfahrens nach VDI 2055 Blatt 2 unter den dort beschriebenen Voraussetzungen nachgeprft werden.
The operational thermal conductivity B can be checked using the operation test methods according to VDI 2055 Part 2, using the conditions described there.
4.2.1.2 Gleichungen zur Berechnung der Wrmestromdichten fr ebene Wand, Zylinder, Kugel, Kanal und erdverlegte Rohrleitung
4.2.1.2 Equations for the determination of densities of heat flow rate for a plane wall, cylinder, sphere, duct and buried pipe
Die Anwendung von Gleichung (5) liefert zur Berechnung des Wrmestroms durch Dmmungen fr die wichtigsten Flle wie ebene Wnde, Rohrleitungen, Kugelschalen, Kanle und erdverlegte Rohrleitungen die nachstehenden Gleichungen. Fr ist die Betriebswrmeleitfhigkeit der jeweiligen Schicht fr deren Mitteltemperatur einzusetzen. Die Temperaturen an den Schichtgrenzen ergeben sich aus den Gleichungen nach Abschnitt 4.2.4. Die Berechnung des Wrmetransportes durch kompliziertere Formen ist mit Hilfe numerischer Rechenverfahren möglich.
The use of Equation (5) leads to the equations mentioned below for the calculation of the heat flow through insulations for the most important cases, such as plane walls, pipes and hollow spheres, ducts and buried pipes. The thermal conductivity for each layer for the appropriate mean temperature shall be used for . The temperatures at the layer boundaries result from the equations under Section 4.2.4. The calculation of heat transport through complex shapes of insulation is possible using numerical calculation methods. The thermal conductivity curve ( ) (see Figure 3) shall be used here rather than the mean thermal conductivity. The influence of the bend in the thermal conductivity curve is thus not to be considered through a special factor while using Equation (5) ( f = 1,0). In case of temperature-dependent thermal conductivities, the calculations shall be carried out iteratively, whereby the values for the first calculation shall be assessed.
Hierbei ist nicht die mittlere Wärmeleitfähigkeit, sondern die Wärmeleitfähigkeitskurve ( ) (siehe Bild 3) zu verwenden. Der Einfluss der Krmmung der Wärmeleitfähigkeits-Kurve ist also nicht mehr durch einen besonderen Faktor bei Anwendung von Gleichung (5) zu bercksichtigen ( f = 1,0). Bei temperaturabhängigen Wärmeleitfähigkeiten sind die Berechnungen iterativ durchzufhren, wobei die -Werte fr die erste Berechnung zu schätzen sind.
For most applications the product of the factors can be obtained from Annex A2. The relations underlying these information have been compiled in Annex A3. With the supplementary terms 1, 2, ..., n regularly spaced insulation-related thermal bridges are taken into consideration. In practice these are e.g. metallic support structures (see Annex A4 and Annex A5).
Anmerkung: Wärmeleitfähigkeitskurven N,R( m) drfen nicht fr
Note: Thermal conductivity curves N,R( m) must not be used for
numerische Rechenverfahren verwendet werden, da die integralen Mittelwerte der Funktion ein zweites Mal integriert werden wrden.
numerical calculation methods since otherwise the integral mean values of the function would be integrated a second time.
Die Dämmwirkung einer Schicht wird durch den Wärmedurchlasswiderstand, auch Wärmeleitwiderstand genannt, quantifiziert. Er ist fr eine ebene Wand als Quotient der Schichtdicke und der Wärmeleitfähigkeit definiert. Fr andere geometrische Formen werden zur Definition des Wärmedurchlasswiderstandes sogenannte Formfaktoren [1] benutzt. Im Folgenden sind die Gleichungen fr die Wärmestromdichte fr die ebene Wand, den Hohlzylinder,
The insulating effect of a layer is quantified by the thermal resistance, also called thermal transmission resistance. For a plane wall, it is defined as the quotient of the layer thickness and the thermal conductivity. For other geometrical forms, so called form factors [1] are being used for the definition of the thermal resistance. Below, the equations for the density of heat flow rate for the plane wall, the hollow cylinder, the hollow sphere and for walls of ducts with rec-
– 22 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Bild 4. Wärmeleitung durch eine ebene, einschichtige Wand mit unterschiedlichen Temperaturverläufen
Figure 4. Thermal conduction through a plane, single-layered wall with varying temperature distributions.
die Hohlkugel und fr die Wände von rechteckigen Kanälen sowie von erdverlegten Rohrleitungen zusammen mit den Definitionen der jeweiligen Wärmedurchlasswiderstände dargestellt.
tangular cross-section as well as underground pipes are represented together with the definitions of the respective thermal resistance.
Anmerkung: Bei der Berechnung des Wärmedurchlasswiderstan-
Note: For the calculation of the thermal resistance of an insulation
des einer Dämmung sind fr hohe Temperaturunterschiede neben den Einflussgrößen auf die Wärmeleitfähigkeit der Dämmschicht auch gegebenenfalls eintretende Kontraktionen oder Ausdehnungen der Schichtdicke zu bercksichtigen.
at high temperature differences, possibly occurring thermal contractions and expansions of the insulation layer must be taken into account together with the factors influencing the thermal conductivity.
Ebene Wand
Plane wall
Fr eine ebene, einschichtige Wand gilt fr die Wärmestromdichte nach Bild 4:
For a plane, single-layered wall, the following applies for the density of heat flow rate in accordance with Figure 4:
i – a W q = ----------------in ------2 RP m
mit dem Wärmedurchlasswiderstand
(9)
with the coefficient of thermal resistance 2
R P
m K s = --- in --------------W
Dabei ist
s i a
Wärmeleitfähigkeit in W/(m · K) Schichtdicke in m Temperatur auf der Innenseite in °C Temperatur auf der Außenseite in °C
Bild 5. Wärmeleitung durch eine ebene, mehrschichtige Wand
(10)
where
s i a
thermal conductivity, in W/(m · K) thickness of the layer, in m temperature on the inside, in °C temperature on the outside, in °C
Figure 5. Thermal conduction through a plane, multi-layered wall
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Für eine ebene, mehrschichtige Wand nach Bi ld 5 gilt Gleichung (9) mit dem Wärmedurchlasswiderstand
– 23 –
For the plane, multi-layered wall in accordance with Fig ur e 5 Equation (9) applies with the coefficient of thermal resistance
j = n
2
s j s1 s2 s m K R P = ---- = ----+ ----- + + -----n in -------------- W 1 2 n j = 1 j
(11)
Zylinderschale
Cylindrical wall
Für eine Zylinderschale (Rohr) gemäß Bi ld 6 gilt:
For a cylindrical wall (pipe) according to F ig ur e 6 applies:
–
W
i a q lR = ----------------in ----m R l,R
(12)
where the coefficient of thermal resistance for a single-layered cylindrical wall is:
Darin ist der Wärmedurchlasswiderstand für die einschichtige Zylinderschale: d
R lR
ln -----a d i mK = -----------------in ------------W 2
(13)
ql,R
J i J a
d i
d a
Bild 6. Wärmeleitung durch eine einschichtige Zylinderschale
Figure 6. Thermal conduction through a single-layered cylindrical wall
Bild 7. Wärmeleitung durch eine mehrschichtige Zylinderschale
Figure 7. Thermal conduction through a multi-layered cylindrical wall
– 24 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Für eine mehrschichtige Zylinderschale gilt nach Bi ld 7: RlR
For a multi-layered cylindrical wall the following applies according to Fig ur e 7:
d j d a 1 ---------1 ----1 d 1 d 1 ----------mK ---1 2 ln --------------------- = ln + ln + + ln in ------------ j d j – 1 n d n – 1 2 1 d i 2 d 1 W j = 1
1 = -----2
n
(14)
mit d 0 = d i für j = 1 und d n = d a für j = n
with d 0 = d i for j = 1 and d n = d a for j = n
Kugelschale
Spherical wall
Für den Wärmestrom durch eine Kugelschale gilt:
For the heat flow rate through a spherical wall applies:
·
–
i a Q K = ---------------- in W R K
where the coefficient of thermal resistance for a single-layered spherical wall shall be calculated as follows
wobei der Wärmedurchlasswiderstand für eine einschichtige Kugelschale aus
1 1 1 K ---- – ----- in ----2 d i d a W
R K = ------------------
und für die mehrschichtige Kugelschale aus
(16)
and for a multi-layered spherical wall as follows here
1 – ----1 1 ----1 – ----1 1 – ----1 1 – ---1 ---------1 ---------1 ----1 ---1 --------------------- = + + + + d j 2 1 d i d 1 2 d 1 d 2 j d n d n – 1 d a – 1 j j = 1
1 2
R K = ----------
(15)
n
K in ----- (17) W
mit d 0 = d i für j = 1 und d n = d a für j = n zu berechnen ist.
with d 0 = d i for j = 1 and d n = d a for j = n
Rechteckkanal
Rectangular duct
Für einen Kanal mit rechteckigem Querschnitt nach Bild 8 gilt:
For a duct with a rectangular cross-section according to Figu re 8 the following applies:
–
W
i a q l Kan = ----------------in ----m R l Kan
(18)
Der Wärmedurchlasswiderstand von Kanälen mit rechteckigem Querschnitt lässt sich näherungsweise mit Gleichung (19) berechnen
The coefficient of thermal resistance of rectangular ducts can be calculated approximately using Equation (19)
Bild 8. Wärmeleitung in den Wänden eines Kanals mit rechteckigem Querschnitt
Figure 8. Thermal conduction in walls of a duct with rectangular cross-Section
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 2s R l Kan = ----------------------------- U a + U i Dabei ist s Dicke der Dämmschicht innerer Umfang des Kanals U i U a äußerer Umfang der Dämmung
K in m ------------W
– 25 – (19)
where thickness of insulation layer inner circumference of duct outer circumference of duct
s U i U a
U a = U i + 8 s in m
(20)
Erdverlegte Rohrleitungen
Buried pipes
Der Wärmestrom je Meter einer im Erdreich verlegten Rohrleitung berechnet sich aus
The heat flow rate per meter of a buried pipe is calculated as follows
–
W
i E,O q lE = -------------------------in ----m R l R + R lE
mit konstanter Temperatur der Erdoberfläche E,O (R – Rohr; E – Erdboden; E,O – Erdoberfläche).
(21)
with constant temperature of the soil surface E,O (R – pipe; E – soil; E,O – soil surface) The coefficient of thermal resistance for the soil (Fi gur e 9) can be calculated using Equation (22):
Der Wärmedurchlasswiderstand für das Erdreich (Bi ld 9) lässt sich nach Gleichung (22) berechnen:
2 sE 1 mK R lE = --------------------- arcosh ------------ in ------------d i 2 E W wobei sich Gleichung (22) für sE / d i > 2 zu
(22)
where Equation (22) can be simplified for sE / di > 2 as follows
4 sE 1 mK RlE = --------------------- ln ------------ in ------------d i 2 E W vereinfacht. Für erdverlegte Rohrleitungen mit Dämmschichten entsprechend Bild 10 berechnet sich der Wärmedurchlasswiderstand nach Gleichung (24) 1
R lR = ----------
2
n
For buried pipes with insulation layers according to Fi gu re 10 the thermal resistance is calculated according to Equation (24)
d j
in ----1 ln ---------d
j = 1
(23)
j
j – 1
K m ------------W
mit d 0 = d i für j = 1.
with d 0 = d i for j = 1.
Bild 9. Erdverlegte Rohrleitung ohne Dämmung
Figure 9. Buried pipe without insulation
(24)
– 26 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Bild 10. Erdverlegte Rohrleitung aus mehreren konzentrischen Schichten, z.B. aus Dämmstoff und Ummantelung (z.B. Mantelrohr) eingebettet in eine Schüttung (z.B. Sand) mit quadratischem Querschnitt
Figure 10. Buried pipe comprising several concentric layers, e.g. consisting of insulation material and coating (e.g. jacket pipe) embedded in a bottoming (e.g. sand) with a square crossSection
Bei einem quadratischen Querschnitt der ußeren With a square cross-Section of the outer layer with Schicht der Seitenlnge a wird mit einem quivalenside length a, an equivalent diameter ten Durchmesser d n = 1,073 · a in m (25) gerechnet. Der Innendurchmesser d i ist identisch d 0 (Fall: j = 1). Der Wrmedurchlasswiderstand des Erdreiches Rl,E ergibt sich für diesen Fall aus Gleichung (22) bzw. Gleichung (23), wenn d i durch d n ersetzt wird. Für mehrere nebeneinander im Erdreich verlegte Rohrleitungen findet man Verfahren zur Bestimmung des Wrmestromes und des Temperaturfeldes z.B. in [6 bis 8].
is used for calculation. The inner diameter d i is identical to d 0 (case: j = 1). The coefficient of thermal resistance of the soil Rl,E is in this case derived from Equation (22), respectively Equation (23), when d i is replaced by d n. Calculation methods for the determination of heat flow rates and temperature fields of several adjacent buried pipes can be found e.g. in [6 through 8].
Bei nebeneinander verlegten Mantelrohren genügt, wenn 1 « E ist, im Allgemeinen in erster Annherung die Berechnung als Einzelrohr, da die gegenseitige Beeinflussung vernachlssigt werden kann. Für in Dmmstoffen gemeinsam eingebettete Mediumrohre ohne zustzliche Dmmung ist die vereinfachte Berechnung nicht zulssig.
For jacket pipes which are laid adjacent to each other, calculation as an individual pipe is generally sufficient as an initial approach, if 1 « E since the mutual effects can be disregarded. For pipes embedded in insulation materials without additional insulation, the simplified calculation is not permissible.
4.2.2 Wrmebergang
4.2.2 Surface heat transfer
4.2.2.1 Wrmebergang durch Konvektion
4.2.2.1 Surface heat transfer by convection
Die Temperaturdifferenz zwischen einer Körperoberflche und einem umgebenden flüssigen oder gasförmigen Medium bedingt eine Wrmestromdichte durch Konvektion [59], der sich mit Hilfe des Wrmeübergangskoeffizienten k nach der Gleichung (26) ergibt zu
The temperature difference between a solid surface and a surrounding liquid or gaseous medium causes a density of heat flow rate through convection which can be calculated using the heat transfer coefficient k (also denoted as surface coefficient of heat transfer) according to Equation (26)
· W q k = ------- = k in -------2 A m Qk
(26)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 a)
b)
Bild 11. Temperaturverlauf bei Konvektion
Figure 11. Temperature distribution with convection
a) Wärmeabgabe b) Wärmezufuhr
a) heat loss b) heat supply
Dabei ist
where
A
=
O
– 27 –
– L
O L
Oberfläche in m in K
2
surface, in m2 in K surface temperature, in °C air temperature, in °C
A
=
Oberflächentemperatur in °C Lufttemperatur in °C
O
– L
O L
Diese Gleichung gilt sowohl bei der Wärmeabgabe als auch bei der Wärmezufuhr (Bild 11).
This equation applies independently of the heat transfer in both directions (Fig ur e 11 ).
Wenn die Temperaturdifferenz nicht bekannt ist, muss sie zunächst geschätzt und anschließend iterativ berechnet werden. Zur Ermittlung des Wärmeübergangskoeffizienten k muss zunächst geklärt werden, ob die Strömung durch eine Temperaturdifferenz oder z.B. durch ein Gebläse oder Wind aufrechterhalten wird. Im ersten Fall liegt freie und im zweiten Fall erzwungene Konvektion vor. Einige dimensionslose Gleichungen zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten sind in Anhang A10 für freie und in Anhang A12 für erzwungene Konvektion in Verbindung mit den Stoffwerte nach Anhang A7 zusammengestellt [1; 9 bis 17].
In case the temperature difference is not known, it must first be assessed and then be calculated iteratively. In order to determine the heat transfer coefficient k , it must first be clarified whether the flux is maintained by means of a temperature difference or, for example, by means of a fan or wind. The former case represents free convection, the latter forced convection. Some dimensionless equations for calculating the heat transfer coefficient are compiled in Annex A10 for free and in Annex A12 for forced convection in connection with the physical properties according to Annex A7 [1; 9 through 17].
Für den Wärmeübergang bei Luft als angrenzendem Medium gelten nachstehende Näherungsgleichungen in einem Temperaturbereich zwischen –20 °C m 60 °C mit m = 0,5 ( O + L).
For the surface heat transfer with air as the adjacent medium, the approximate equations below apply for a temperature range between –20 °C m 60°C with m = 0,5 ( O + L).
Diese ergeben über die Oberfläche gemittelte Wärmeübergangskoeffizienten k .
These lead to heat transfer coefficients of k averaged over the surface.
Freie Konvektion
Free convection
Waagerechtes Rohr in Innenräumen und im Freien bei Windstille
Horizontal pipe in indoor rooms and in the open at calm
3
3
3
d a 1m K (laminare Luftströmung) k
W = 1,22 4 ------- in --------------2 d a m K
Dabei ist
where
d a
d a
3
For d a 1m K (laminar air flow)
Außendurchmesser der Dämmung in m Temperaturdifferenz zwischen Luft und Oberfläche in K
(27)
outer diameter of the insulation, in m temperature difference between air and surface, in K
– 28 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 3
Fr d a gilt
1m 3 K
(turbulente Luftstrmung)
k
= 1,21 3
3
For d a 1m lowing applies
in
3
K
(turbulent air flow) the fol-
W --------------2 m K
(28)
Senkrechtes Rohr und senkrechte Wand
Vertical pipe and vertical wall
Unabhängig von d a oder l (Hhe der Wand oder des Rohres) gilt
The following applies independently of d a or l (height of wall or pipe)
k
= 1,74 3
in
W --------------2 m K
(29)
Erzwungene Konvektion
Forced convection
Querangeströmtes Rohr mit dem Außendurchmesser d a
Flow lateral to pipe with the outer diameter d a
Fr d a · w 8,55 · 10–3 m2 /s (laminare Luftstrmung) gilt
For d a · w 8,55 · 10–3 m2 /s (laminar air flow) the following applies
–3
k
8,1 10 = ---------------------- + 3,14 d a
Für d a · w 8,55 · 10–3 m2 /s (turbulente Luftströmung) gilt k
W w ----- in --------------d a m2 K
For d a · w 8,55 · 10–3 m2 /s (turbulent air flow) the following applies
W w = 2 w + 3 ----- in --------------d a m2 K
Dabei ist
where
w d a
w d a
Geschwindigkeit in m/s Außendurchmesser der Dämmung in m
(30)
(31)
velocity, in m/s outer diameter of the insulation, in m
Längsangestrmte Platte
Flow across a board
Für l · w 8 m /s (laminare Luftströmung) gilt
For l · w 8 m2 /s (laminar air flow) the following applies
2
k
W w = 3,9 ---- in --------------2 l m K
Dabei ist l
(32a)
where
Plattenlänge in m
board length, in m
l
2
Für l · w > 8 m /s (turbulente Luftströmung) gilt
For l · w > 8 m2 /s (turbulent air flow) the following applies 4
k
lw–8 W w 11 = ------ + 5,8 ------------------- 5 ------ in --------------lw l l m2 K
Senkrecht angestrmte Kreisscheibe
Flow perpendicular to a disc
Für w · d < 150 m2 /s gilt
For w · d < 150 m2 /s the following applies
Dabei ist d
Durchmesser der Kreisscheibe in m
w 0,5 W = 6,57 ---- in -------------- d m2 K
where d
diameter of disc, in m
(32b)
(33)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 29 –
Bild 12. Über die Oberfläche gemittelter Wärmeübergangskoeffizient k bei Mischkonvektion an einem waagerechten Rohr in Abhängigkeit vom Rohrdurchmesser d ; erzwungene und freie Konvektion sind gleichgerichtet
Figure 12. Mean heat transfer coefficient k over the surface in the case of mixed convection on a horizontal pipe as a function of the pipe diameter d ; both convections are in the same direction
Bild 13. Wärmeübergangskoeffizient k bei Mischkonvektion an einer senkrechten Platte oder an einem senkrechten Rohr in Abhängigkeit von der Länge
Figure 13. Heat transfer coefficent k in case of mixed convection on a vertical plate or a vertical pipe as a function of the length
– 30 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Überlagerung von freier und erzwungener Konvektion Die Gleichung (27) bis Gleichung (29) gelten für den Fall freier Konvektion. Der Einfluss einer etwaigen
Superimposition of free and forced convection Equation (27) through Equation (29) apply for the case of free convection. The effect of forced flow is completely disregarded. In Equation (30) through Equation (33) for forced convection, on the other hand, the effect of free flow on the heat transfer is neglected.
erzwungenen Strömung wird vernachlässigt. Bei Gleichung (30) bis Gleichung (33) für erzwungene Konvektion wird hingegen der Einfluss der zusätzlichen freien Strömung auf den Wärmeübergang vernachlässigt. In allen Fällen erzwungener Konvektion ist es jedoch unvermeidlich, dass freie und erzwungene Konvektion einander überlagern, wodurch Mischkonvektion entsteht.
In all cases of forced convection, however, it is unavoidable that free and forced convection are superimposed on each other, giving rise to mixed convection.
Es hat sich gezeigt [17], dass im Bereich der Mischkonvektion eine einfache Kopplung der beiden Einflüsse zu befriedigenden Ergebnissen führt. Der effektive Wärmeübergangskoeffizient k lässt sich nach Gleichung (34) berechnen, wenn erzwungene und freie Konvektion gleichgerichtet sind.
It has become apparent [17] that with regard to mixed convection a simple superimposition of the two effects leads to satisfactory results. The effective heat transfer coefficient k can be calculated according to Equation (34), if forced and free convection flow into the same direction.
k
=
4
W 4 + k,erz in --------------2 m K
4
k,frei
where
Dabei ist k,frei
k,erz
(34)
Wärmeübergangskoeffizient bei freier Konvektion, Gleichung (27) bis Gleichung (29) Wärmeübergangskoeffizient bei erzwungener Konvektion, Gleichung (30) bis Gleichung (33) (siehe auch Korrelationen in Anhang A10 und Anhang A12)
k,frei
heat transfer coefficient with free convection, Equation (27) through Equation (29)
k,erz
heat transfer coefficient with forced convection, Equation (30) through Equation (33) (see also correlations in Annex A10 and Annex A12)
Einige Anhaltswerte von k nach Gleichung (34) können Bild 12 und Bil d 13 für unterschiedliche Strömungsgeschwindigkeiten der Luft w entnommen werden. Die Temperatur der Wand beträgt 0 = 60 °C, die der Luft L = 35 °C.
Some reference values for k in accordance with Equation (34) can be found in Fi gu re 12 and Fi gu re 13 for different air flow velocities w. The temperature of the wall is 0 = 60 °C, that of air L = 35 °C.
4.2.2.2 Wärmestrahlung
4.2.2.2 Thermal radiation
Zwischen den Flächen A1 und A2 in Bild 14 mit den Temperaturen T 1 und T 2 kommt durch Strahlungsaustausch ein Wärmestrom zustande [19; 20; 22], für den folgende Gleichung gilt:
A heat flow rate arises between surfaces A1 and A2 in Figure 14 with temperatures T 1 and T 2 as a result of radiation exchange [19; 20; 22], for which the following Equation applies:
4 4 · Q r12 = C 12 T 1 – T 2 A 1 in W
(35)
where
Dabei ist 2
4
radiation coefficient, in W/(m2 · K4) area, in m2 · If T 1 > T 2 ( Q r12 positive), surface A1 releases heat to surface A2, whilst at T 1 < T 2 the heat flow rate becomes negative, i.e. surface A1 receives heat from surface A2.
Strahlungskoeffizient in W/(m · K ) Fläche in m2 · Ist T 1 > T 2 ( Q r12 positiv), gibt die Fläche A1 Wärme an die Fläche A2 ab, bei T 1 < T 2 wird der Wärmestrom negativ, das heißt, die Fläche A1 nimmt Wärme von der Fläche A2 auf.
C 12 A1
Der Strahlungskoeffizient C 12 der Oberflächen A1 und A2 hängt von den Strahlungseigenschaften, der
The radiation coefficient C 12 of the surfaces A1 and A2 is dependent on the radiation properties, size and rel-
C 12 A1
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Bild 14. Strahlungsaustausch zwischen zwei Flächen
– 31 –
Figure 14. Radiation exchange between two surfaces
a) frei stehende Flächen (offenes System) b) Fläche 1 ist konvex und von der Fläche 2 völlig umschlossen.
a) free standing surfaces (open system) b) Surface 1 is convex and completely enclosed by surface 2.
Grße und der gegenseitigen Anordnung der beiden Oberflchen ab [21]. Dabei wird vorausgesetzt, dass das Medium zwischen den beiden Krpern strahlungsdurchlssig ist (z.B. Luft), die Krper selbst jedoch strahlungsundurchlssig sind. Der Strahlungskoeffizient C 12 lsst sich für die Flchenanordnungen in Bild 14 mit Hilfe nachstehender Gleichungen berechnen.
ative positioning of the two surfaces [21]. It is assumed here that the medium between the two bodies is permeable to radiation (e.g. air), but the bodies themselves are opaque. The radiation coefficient C 12 is calculated for the area arrangements in Figure 14, using the equations below.
Strahlungsaustausch zwischen zwei frei stehenden, nicht konkaven Flchen (offenes System) nach Bild 14a [1; 18]:
Radiation exchange between two free standing nonconcave surfaces (open system) in accordance with Figure 14a [1; 18]:
1 2 12 ------------------------------------------------C 12 = ------------------------A1 2 1 – 1 – 1 1 – 2 12 ----- A 2
Dabei ist 1 2
12
(36)
where Emissionsgrad der jeweiligen Flche (siehe Anhang A8) Stefan-Boltzmann-Konstante (5,67 · 10–8 W/(m2 · K4)) Einstrahlzahl zwischen den beiden Flchen (siehe Anhang A9)
1 2
12
emissivity of the respective surfaces (see Annex A8) Stefan-Boltzmann constant (5,67 · 10–8 W/(m2 · K4)) irradiation factor between the two surfaces (see Annex A9)
Bei der Anwendung von Gleichung (35) und Gleichung (36) ist zu beachten, dass im Fall T 1 > T 2 die gesamte von der Flche A1 abgestrahlte Energie · · Q r1 grßer ist als Q r12 , da ein Teil der Strahlungsenergie an andere umgebende Flchen oder an den freien Raum abgegeben wird. Sie kann nach [18] berechnet werden.
When using Equation (35) and Equation (36) it shall be taken into consideration that in case T 1 > T 2 the to· tal radiation energy Q r1 radiated from surface A1 is · greater than Q r12 , since part of the radiation energy is released to other surrounding surfaces or the free space. It can be calculated in accordance with [18].
Gleichungen für die Berechnung der Einstrahlzahl 12 sind für einige Anwendungsflle in Anhang A9, Zeile 1 bis Zeile 13 angegeben.
Equations for the calculation of the irradiation factor 12 are given in Annex A9, line 1 through line 13 for some applications.
Sonderfälle von Gleichung (36)
Special cases of Equation (36)
Strahlungsaustausch zwischen zwei etwa gleich großen, parallelen Platten (ebenen Flchen), deren Abstand von einander, verglichen mit den Plattenabmes· · sungen, gering ist, und somit Q r12 Q r1 wird.
Radiation exchange between two parallel boards (parallel surfaces) of approximately equal size and at a distance small in comparison with the plate dimen· · sions, it becomes Q r12 Q r1 .
A2 1 und Aus Gleichung (36) ergibt sich, wenn A1 / 12 1 ( 12 aus Anhang A9, Zeile 3: h / b 0):
In case A1 / A2 1 and 12 1 ( 12 from Annex A9, line 3: h / b 0), it follows from Equation (36):
– 32 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
W 4 m2 K
C 12 = ------------------------- in ------------------
1- + ---1- – 1 --- 1
2
Radiation exchange, if surface 1 is completely enclosed by surface 2 (Figure 14b) [1]:
Strahlungsaustausch, wenn Flche 1 von Flche 2 vollkommen umschlossen ist (Bild 14b) [1]:
W
C 12 = ------------------------------------------ in -----------------4 1 + ---1- – 1 A 1 m2 K -----
2
1
Gleichung (38) vereinfacht sich fr A1 « A2, das heißt A2 0, z.B. Rohr im Freien oder in Innenrufr A1 /
men, zu
C 12 =
1
· Mit dem bekannten Strahlungsstrom Q r12 lassen sich die Wrmestromdichten qr1 und qr2 an den Flchen 1 und 2 aus den folgenden Gleichungen berechnen: q r1
(37)
(38)
----- A 2
Equation (38) can be simplified for A1 « A2, i.e. for A1 / A2 0, e.g. pipe in the open or in rooms W in -----------------4 m2 K
(39)
The quantities qr1 and qr2 on surfaces 1 and 2 can be · calculated with the known radiation flow Q r12 using the equations below:
· W 4 4 = ---------- = C 12 T 1 – T 2 in ------ A1 m2 · A1 Q r12 W q r2 = ---------- = q r1 ------ in ------ A2 A 2 m2 Q r12
(40) (41)
4.2.2.3 Wrmebergang durch Konvektion und Strahlung
4.2.2.3 Heat transfer by convection and radiation
Die von der Oberfläche eines Körpers an die Umgebung übertragene oder von der Umgebung aufgenommene Wärme setzt sich aus dem Konvektions- und dem Strahlungsanteil zusammen. Die resultierende Wärmestromdichte q an der Oberfläche beträgt daher
The heat transfer from the surface of a body to the environment or heat taken up from the surface consists of convection and radiation. The resulting density of heat flow rate q on the surface is thus W m
q = q k + q r in ------2
wobei für qk und qr Gleichung (26), Gleichung (40) und Gleichung (41) gelten. Die Wärmestromdichten qk und qr in Gleichung (42) müssen nicht gleiche Vorzeichen haben; beispielsweise, wenn eine Wand Wärme durch Konvektion abgibt und gleichzeitig durch Strahlung von umliegenden Flächen Wärme aufnimmt. Wenn die umliegenden Flächen und die Luft annähernd dieselbe Temperatur besitzen, empfiehlt es sich, die Wärmestromdichte q mit Hilfe eines Gesamtwärmeübergangskoeffizienten a zu berechnen aus q =
a
(42)
where Equation (26), Equation (40) and Equation (41) apply for qk and qr. The densities of heat flow rate qk and qr in Equation (42) need not have the same signs; e.g. in cases in which a wall releases heat by convection and simultaneously takes up heat by radiation from surrounding surfaces. If the surrounding surfaces and the air have approximately the same temperature, it is recommended to calculate the density of heat flow rate q using the total heat transfer coefficent a from
W O – L in -----2 m
(43)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 33 –
mit / with a
=
k + r
Entsprechend ergibt sich fr ein Rohr
O
W d a a O – L in ----m
a .
with
Der Wärmebergangskoeffizient k erfasst den konvektiven Anteil des Wärmebergangs und ist nach Gleichung (27) bis Gleichung (29) bzw. Gleichung (30) bis Gleichung (33) zu berechnen. Fr den Wärmebergangskoeffizienten r durch Strahlung gilt die aus der Gleichung (40) mit qr1 = qr , T 1 = T O und T 2 = T L stammende folgende Beziehung
O
(45)
a .
The heat transfer coefficent k covers the convective part of the heat transfer and shall be calculated in accordance with Equation (27) through Equation (29), respectively Equation (30) through Equation (33), while the following relationship applies for the heat transfer coefficient ar as a result of the radiation from Equation (40) with qr1 = qr , T 1 = T O , and T 2 = T L 4
r
(44)
Correspondingly, the following results for a pipe q 1,R =
mit
W in --------------m2 K
4
T O – T L qr W = ------------------= C 12 ------------------- in -------------- O – L O – L m2 K
(46)
oder näherungsweise / or, as approximation r
W 3 = 4 C 12 T m in --------------m2 K
(47)
mit / with 1 T m = --- O + L + 273 in K 2
Bild 15. Gesamtwärmeübergangskoeffizient a am waagerechten Rohr infolge Strahlung und freier Konvektion.
(48)
Figure 15. Total heat transfer coefficient a on a horizontal pipe as a result of radiation and free convection
– 34 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Bi ld 15 zeigt einige Verlufe des Wrmebergangskoeffizienten a an einem waagerechten Rohr nach Gleichung (44) mit k entsprechend Gleichung (28) und r entsprechend Gleichung (47) fr einige Werte der Lufttemperatur L in Abhngigkeit von der Temperaturdifferenz . Der Emissionsgrad wurde beispielhaft zu 0,93 bzw. 0,26 gesetzt. Der erste Wert gilt nherungsweise fr eine nichtmetallene Oberflche und der zweite fr ein verzinktes Stahlblech. Es wurde angenommen, dass das Rohr von umliegenden Flächen völlig umschlossen ist ( 12 = 1).
Fi gu re 15 shows some graphs of the heat transfer coefficient a of a horizontal pipe in accordance with Equation (44) with k in accordance with Equation (28) and r in accordance with Equation (47) for some values of air temperature L as a function of the temperature difference . The emissivity was set by way of an example at 0,93 and 0,26 respectively. The first value approximates a non-metallic surface, and the second a galvanised steel sheet. It has been assumed that the pipe is completely enclosed by surrounding surfaces ( 12 = 1).
Näherungsgleichungen für den Gesamtwärmeübergangskoeffizienten a bei freier Konvektion
Approximation equations for the total heat transfer coefficent a at free convection
Zur Abschätzung des Gesamtwärmeübergangskoeffizienten a können bei m = 0 , 5 · ( O + L) 40°C im Bereich = O – L 60 K an senkrechten Rohren, senkrechten Wänden und am waagerechten Rohr mit dem Außendurchmesser von ungefähr d a = 0,5 m folgende Näherungsgleichungen herangezogen werden:
The following approximation equations can be used to estimate the total heat transfer coefficent a at 40 °C in the range of m = 0 , 5 · ( O + L) 40°C = O – L 60 K on vertical pipes, vertical walls and at a horizontal pipe with an outer diameter of approximately d a = 0,5 m:
Waagerechtes Rohr / Horizontal pipe a
W = A + 0,05 in --------------m2 K
(49)
Senkrechtes Rohr und senkrechte Wand / Vertical pipe and vertical wall a
W = B + 0,09 in --------------m2 K
(50)
mit in K.
with in K.
Die Werte von A und B sind für einige Materialien und Oberflächen in Tabelle 2 zusammengestellt.
The values of A and B for some materials and surfaces are given in Table 2.
Tabelle 2. Anhaltswerte für A und B bei verschiedenen
Table 2. Reference values for A and B for various material surfaces
Materialoberflächen Oberflche Aluminium, walzblank Aluminium, oxidiert Verzinktes Blech, blank Verzinktes Blech, angestaubt Austenitischer Stahl Alu-Zink-Blech Nichtmetallische Oberfläche
A
B
2,5 3,1 4,0 5,3 3,2 3,4 8,5
2,7 3,3 4,2 5,5 3,4 3,6 8,7
Surface Aluminium, bright rolled Aluminium, oxidised Galvanised sheet, bright Galvanised sheet, dusty Austenitic steel Aluminium-Zinc-sheet Non-metallic surface
A
B
2,5 3,1 4,0 5,3 3,2 3,4 8,5
2,7 3,3 4,2 5,5 3,4 3,6 8,7
4.2.2.4 Wrmetransport durch Luftschichten
4.2.2.4 Heat transport through air layers
In Luftschichten können grundsätzlich alle Transportmechanismen (Konvektion, Strahlung, Leitung) von gleicher Größenordnung sein. In diesem Fall gilt für die Wärmestromdichte qges zwischen den den Luftspalt begrenzenden Innenflächen die Beziehung
In air layers, principally all transport mechanisms (convection, radiation, conduction) can be of the same order of magnitude. In this case the following equation for the density of heat flow rate qges applies between the surfaces on either side of the air layer
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
q ges =
ges
0,2 – 0,1
Dabei ist 0,2 , 0,1 ges
=
ges
– 35 –
W in ------m2
(51)
where Temperaturen der Innenflächen in °C Wärmedurchlasskoeffizient in W/(m2 · K)
0,2 , 0,1 ges
Der Wärmedurchlasskoeffizient ges setzt sich aus dem Anteil infolge der Wärmeleitung und Konvektion sowie der Strahlung r zusammen, ges
temperatures at surfaces, in C coefficient of thermal conductance, in W/(m2 · K)
The coefficient of thermal conductance ges comprises the portion caused by conduction and convection as well as the portion due to radiation r =
+ r
(52)
Dabei hängt von den Abmessungen und der Form des Luftspalts ab. In Anhang A11 sind einige Beziehungen für zusammengestellt. Die Gleichungen beruhen auf den Beziehungen aus Anhang A7 und Anhang A10. Für den Strahlungsanteil r gilt die Gleichung (46) oder die Gleichung (47).
The portion is dependent upon the dimensions and the shape of the air gap. In Annex A11 some relations for are assembled. The equations are based on the relation in Annex A7 and Annex A10. For the radiation portion r , either Equation (46) or Equation (47) apply.
4.2.3 Wrmedurchgang
4.2.3 Thermal transmission
Als Wärmedurchgang bezeichnet man den Wärmetransport zwischen zwei Fluiden, die durch eine Wand voneinander getrennt sind.
Thermal transmission is defined as heat transport between two fluids which are separated from one another by a wall.
Bild 16. Wrmedurchgang durch eine ebene, einschichtige Wand mit Temperaturverlauf
Figure 16. Thermal transmission through a plane, single-layer wall with temperature distribution
4.2.3.1 Ebene Wand
4.2.3.1 Plane wall
Die Wärmestromdichte wird mit Hilfe des Wärmedurchgangskoeffizienten k P entsprechend der Gleichung
The density of heat flow rate is described using the thermal transmission coefficient k P in accordance with the following Equation
W q = k P M – L in ------m2 Dabei ist k P M L
where Wärmedurchgangskoeffizient in W/(m2 · K) Mediumtemperatur in C Lufttemperatur in C
k P M L
thermal transmission coefficient, in W/(m2 · K) medium temperature, in C air temperature, in C
(53) (1)
– 36 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
worin mit
with 2 m K 1 1 1 ----- = ----- + R P + ------ in --------------W k P i a
(54)
und RP nach Gleichung (10).
and RP according Equation (10).
Für ebene Wände, die aus parallel zum Wärmestrom angeordneten nichtmetallenen Einzelschichten bestehen (siehe Bil d 17) und die nicht durch metallene Schichten abgedeckt sind, gilt:
For plane walls, which consist of non-metallic individual layers arranged parallel to the heat flow rate (see F ig ur e 17) and which are not covered by metallic layers, the following applies:
k P =
n
j = 1
A j A 1 A 2 A n k P, j ----- = k P,1 ------ + k P,2 ------ + + k P, n ----- A A A A
W in --------------m2 K
(55)
mit / with A = A 1 + A 2 + + A n in m2
(56)
Bild 17. Parallel zum Wärmestrom angeordnete Schichten
Figure 17. Layers arranged parallel to the heat flow
4.2.3.2 Rohrdämmung
4.2.3.2 Pipe insulation
Bei Rohrdämmungen (Hohlzylinder) gilt für die Wärmestromdichte:
For pipe insulation (hollow cylinders) the following applies for the density of heat flow rate:
W m
q l,R = k l,R M – L in -----
(57)
worin / where mK 1 = --------------------1 1 -------+ R l,R + ----------------------in ------------W d a a k l,R d i i
(58)
mit Rl,R nach Gleichung (13) oder Gleichung (14).
with Rl,R according to Equation (13) or Equation (14).
Gleichung (57) gilt auch für Kanäle, wobei k l,R durch k l,Kan,
Equation (57) also applies to ducts, where k l,R is replaced by k l,Kan
mK 1 = --------------1 +R 1 -----------l,Kan + ---------------- in ------------W k l,Kan U i i U a a mit Rl,Kan nach Gleichung (19) zu ersetzen ist.
with R1,Kan according to Equation (19).
(59)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 37 –
4.2.3.3 Kugeldmmung
4.2.3.3 Sphere insulation
Für Hohlkugeln gilt für den gesamten Wärmestrom
For hollow spheres the following applies for the total heat flow rate
·
Q K = k K M – L in W
(60)
worin / where K 1- = ---------------------1 1 ----+ R K + ----------------------in ----2 2 W k K d d i
i
a
(61)
a
mit RK nach Gleichung (16) oder Gleichung (17).
with RK according to Equation (16) or Equation (17).
4.2.3.4 Erdverlegte Rohrleitungen
4.2.3.4 Buried pipes
Die im Abschnitt 4.2.1.2 angegebene Gleichung (21) für den Wärmestrom bei erdverlegten Rohrleitungen gilt im Zusammenhang mit Gleichung (22) bis Gleichung (24) für die Wärmedurchlasswiderstände streng nur bei isothermer Erdoberfläche. Tatsächlich wird sich, je nach Wärmeübergangskoeffizient a zwischen der Erdoberfläche und der Umgebung, direkt oberhalb der Rohrleitung eine etwas höhere Temperatur einstellen als in ungestörten Bereichen des Erdreichs. Für die erdverlegte Rohrleitung gilt für den Wärmestrom:
Equation (21) for heat flow rates given in Section 4.2.1.2 for buried pipes applies in connection with Equation (22) through Equation (24) for the thermal resistance exactly only in case of an isothermic ground surface. In fact, a somewhat higher temperature arises than in undisturbed areas of the ground, depending on the heat transfer coefficient a between the surface of the ground and the environment directly above the pipe.
q l,E = k l,E
For the heat flow rate for buried pipes the following applies:
M – L in W/m
(62)
worin / where mK 1 = --------------------1 -------+ R l,R + R'l,E in ------------W k l,E d i i mit R l,R gemäß Gleichung (24). Der äquivalente Wärmedurchlasswiderstand Rl,E ' ergibt sich aus Gleichung (22) oder Gleichung (23) für R l,E , wobei die tatsächliche Verlegetiefe sE durch eine fiktive Größe s'E ersetzt wird.
(63)
with R l,R according to Equation (24). The equivalent coefficient of thermal resistance Rl,E ' follows from Equation (22) or Equation (23) for R l,E , where the actual depth sE is replaced by the fictitious value sE' .
sE' = s E + ------E in mm a
(64)
Für die Wärmeleitfähigkeit des Erdreichs E wird empfohlen, 1,0 W/(m · K) anzusetzen. Der Wärmeübergangskoeffizient ergibt sich aus den Gleichungen in Abschnitt 4.2.2.3 für die gegebenen Randbedingungen.
For the thermal conductivity of soil E = 1,0 W/ (m · K) is recommended. The heat transfer coefficient follows from the Equations in Section 4.2.2.3 for the given ambient conditions.
4.2.3.5 Rohrleitungen in Baukonstruktionen
4.2.3.5 Pipes in building constructions
Die Berechnung des Wärmestromes gedämmter Rohrleitungen, die in ein- oder mehrschichtigen Platten verlegt sind, erfolgt auf der Basis einer analytischen Lösung [32; 33] mit Gleichung (65). Weitere Einzelheiten des Algorithmus für die in Bil d 18 und Bi ld 19 dargestellten typischen Baukonstruktionen sind in [34] und [35] angegeben.
The calculation of heat flow rates of insulated pipes, laid in single- or multi-layer boards, is done on the basis of an analytic solution [32; 33] with Equation (65). Additional information on the algorithm for the typical building constructions shown in Fig ur e 18 and Fig ur e 19 can be found in [34] and [35].
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Bei diesen gebudetechnischen Anwendungen wird nur in der rohrfhrenden Schicht (z.B. in einer Ausgleichsschicht oder in einem Mauerwerk, siehe Bild 18 und Bild 19) und eventuell in einer angrenzenden Schicht (z.B. in einer Betondecke, siehe
Bild 18) die Wrmeleitung zweidimensional betrachtet. Fr weitere Schichten (wie beispielsweise in der
Trittschalldmmung, im Estrich und in der Putzschicht einer Fußbodenkonstruktion (Bild 18) bzw. in den Putzschichten einer Wandkonstruktion (Bild 19)) wird nur eine eindimensionale Wrmeleitung angesetzt. Mit Gleichung (65) kann der Wrmestrom sowohl von Rohrregistern nach Bi ld 20 mit einem konstan-
Bild 18. Typischer Fußbodenaufbau mit einer konzentrisch
With these building equipment applications, the thermal conduction is considered bi-dimensionally only in the layer holding the pipes (e.g. in a plaster or in brickwork, see Figure 18 and Figure 19) and possibly in an adjacent layer (e.g. in a concrete ceiling, see Figure 18). For additional layers (as for example in the impact sound insulation, in the screed or in the plaster layer of a floor construction (Figure 18), respectively in the plaster layers of a wall construction (Figure 19)), only a one-dimensional thermal conduction is considered. Using Equation (65) the heat flow rate can be calculated for both the pipe assembly according to
gedämmten Rohrleitung
Figure 18. Typical construction in a floor with concentrically insulated pipe
Bild 19. Typische Wandkonstruktion mit einer konzentrisch gedämmten Rohrleitung
Figure 19. Typical wall construction with a concentrically insulated pipe
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Bild 20. Rohrregister, bestehend aus gleichen Rohren im konstanten, beliebigen Rohrabstand a
Figure 20. Pipe assembly, consisting of similar pipes with constant, arbitrary distance a between pipes
ten Rohrabstand a als auch von einzelnen Rohren be-
rechnet werden. Für die Berechnung eines einzelnen Rohres wird der Rohrabstand a = 0,5 m eingesetzt.
Fi gu re 20 with constant distances a between the pipes and for individual pipes. For the calculation of an individual pipe, the distance a is set as 0,5 m.
Der Wärmestrom ql, R pro Meter Rohr an die Baukonstruktion bei konstanten Temperaturen an der Rohrinnenwand und in den angrenzenden Räumen ist:
The heat flow rate ql,R per meter of pipe towards the building construction at constant temperatures at the internal pipe wall and in the adjacent rooms is:
R,i i + R,a a – ------------------------------------ i + a W = 2 A ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- in ----m a A d a A d D 2 A ------ ln ----- + ------ ln ------ + ln ---------- + -------------------------- + S R d i B d a d D a i + a i
q l,R
Dabei ist
where A
R,i
Wärmeleitfähigkeit der Ausgleichsschicht/des Mauerwerkes in W/(m · K) Wärmeleitfähigkeit des Rohres in W/(m · K) Betriebswärmeleitfähigkeit der Dämmung in W/(m · K) Rohraußendurchmesser in m Rohrinnendurchmesser in m Außendurchmesser Dämmung in m Abstand der Rohrachsen in m Rohrinnentemperatur ( Mediumtemperatur) in°C Raumtemperatur innen bzw. oben in °C
R,a
Raumtemperatur außen bzw. unten in °C
R,a
i
Teilwärmedurchgangskoeffizient nach innen bzw. oben in W/(m2 · K) Teilwärmedurchgangskoeffizient nach außen bzw. unten in W/(m2 · K) Reihensumme (Bild B3.1 bzw. Bild B3.2)
i
A R B
d a d i d D a i
a
S
Unter Verwendung der Durchmesser des Rohres d a, d i und der Rohrdämmung d D sowie der Schichtdicken sA, sB, sa und si (Bezeichnungen siehe Bild 18 und Bild 19) werden in Gleichung (65) die Wärmedurchlasswiderstände der Rohrwand, der Rohrdämmung und der einzelnen Schichten der Baukonstruktion berücksichtigt. Der fluidseitige Wrmeübergangswiderstand wird dagegen vernachlssigt, weil der Wrmeübergangskoeffizient i in den Rohren groß ist.
(65)
R B
d a d i d D a i R,i
a
S
thermal conductivity of the plaster/the brickwork, in W/(m · K) thermal conductivity of the pipe, in W/(m · K) operational thermal conductivity of the insulation system, in W/(m · K) outer diameter of pipe, in m inner diameter of pipe, in m outer diameter of the insulation, in m distance between pipe axes, in m inner temperature in pipe ( medium temperature), in °C room temperature, inner respectively above, in°C room temperature, outer respectively below, in°C partial thermal transmission coefficient to the inside respectively upwards, in W/(m 2 · K) partial thermal transmission coefficient to the outside respectively downwards, in W/(m 2 · K) sum (Figure B3.1 respectively Figure B3.2)
In Equation (65) the thermal resistances of the pipe wall, the pipe insulation and the individual layers of the building construction are taken into consideration using the diameters of the pipe d a and d i and of the insulation d D as well as the layer thicknesses sE, sB, sa und si (see Figure 18 and Figure 19). The thermal resistance at the inner pipe surface, on the other hand, is disregarded, since the heat transfer coefficient i in the pipe is usually large.
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Die Größen i und a sind Teilwärmedurchgangskoeffizienten und definieren den Proportionalitätsfaktor der Wärmeübertragung von der Rohrachse durch benachbarte Schichten einschließlich des Wärmeübergangs zum angrenzenden Raum, siehe [33]. Für Fußbodenaufbauten gilt i
s A 2 1 + -----------= --- i
–1
;
A
The quantities i and a represent the partial thermal transmission coefficients and they define the factor of proportionality of heat transfer from the pipe axis through the neighbouring layers including the heat transfer to the adjacent room, see [33]. The following equations apply to floor constructions sA 2 sB 1 + -----------= ----+ ---------
a
a
und für einfache Wandkonstruktionen Wandkonstruktionen gilt
i
–1
;
A
a
Dabei ist sA Dicke der Ausgleichsschicht/des Mauerwerks in m sB Schichtdicke der Betondecke in m A Wärmeleitfähigkeit der Ausgleichsschicht/des Mauerwerkes in W/(m · K) Wärmeleitfähigkeit der Betondecke BD in W/(m · K) Teilwärmedurchgangskoeffizient der Schich i ten i in W/(m2 · K) Teilwärmedurchgangskoeffizient der Schich a ten a in W/(m2 · K) x i Abstand der Rohrachse in der Schicht sA nach innen in m x a Abstand der Rohrachse in der Schicht sA nach außen in m
i
si,1 s i,2 1 + ------= --------+ ------- + R,i i,1 i,2
;
R,a
sa,1, sa,2,... si,1, si,2,...
a,1, a,2,... i,1, i,2,...
x a 1 + -----= ---- a
–1
A
sA sB A BD i a
x i x a
W in --------------2 m K
(67)
thickness of the sacrificial layer/the brickwork, in m thickness of concrete ceiling, in m thermal conductivity of the plaster layer/the brickwork, in W/(m · K) thermal conductivity of concrete ceiling, in W/(m · K) partial thermal transmission coefficient of the inside layers i, in W/(m2 · K) partial thermal transmission coefficient of the outside layers a, in W/(m2 · K) distance of pipe axis in the layer sA from the inside, in m distance of pipe axis in the layer sA from the outside, in m
The partial thermal transmission coefficients in layers i and a and the surface heat transfer towards the room in Equation (66) and Equation (67) are
–1
Dabei ist R,i
(66)
where
Die Teilwärmedurchgangskoeffizienten der Schichten i und a sowie des Wärmeübergangs zum Raum in Gleichung (66) und Gleichung (67) sind
BD
W in --------------2 m K
and for simple wall constructions this equation is used
x i 1 + -----= --- i
A
–1
a
s a,1 s a,2 1 + -------= -------- - + --------- + R,a a,1 a,2
–1
W in --------------2 m K
(68)
where
Wärmeübergangskoeffizient innen Wärmeübergangskoeffizient in W/(m2 · K) Wärmeübergangskoeffizient Wärmeübergangskoeff izient außen 2 in W/(m · K) Dicken der äußeren Schichten 1, 2, ... in m Dicken der inneren Schichten 1, 2, ... in m Wärmeleitfähigkeiten der äußeren Schichten 1, 2, ... in W/(m · K) Wärmeleitfähigkeiten der inneren Schichten 1, 2, ... in W/(m · K)
Durch dieses Berechnungsverfahren können auch mehrere eindimensional wärmeleitende Schichten i und a erfasst werden. Der Fußbodenaufbau nach Bild 18 enthält zwei innere (obere) (obere) Schichten und und
R,i R,a
sa,1, sa,2,... si,1, si,2,... a,1, a,2,... i,1, i,2,...
inner heat transfer coefficient, in W/(m2 · K) outer heat transfer coefficient, in W/(m2 · K) thicknesses thick nesses of of outer layers layers 1, 2, ..., in m thicknesses thick nesses of of inner layers layers 1, 2, ..., in m thermal conductivities of outer layers 1, 2, ..., in W/(m W/(m · K) thermal conductivities of inner layers 1, 2, ..., in W/(m W/(m · K)
This calculation method also allows for the taking into consideration of several one-dimensional thermally conducting layers i and a. The floor construction in Figure 18 contains two two inner (upper) layers
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eine äußere (untere) Schicht. Die Wandkonstruktion nach Bild 19 hat nur je eine innere innere und äußere Schicht.
and one outer (lower) layer. layer. The wall construction in Figure 19 has only only one of each. each.
Die Bestimmung der Reihensumme S ist ist sehr rechenaufwändig [32; 33]. Eine einfache, konstruktionsabhängige Ermittlung von S erfolgt erfolgt (Einzelheiten siehe
The determination of the sum S requires requires a lot of calculation [32; 33]. A simple construction-dependent determination of S is done (details see [35]) for floor constructions construc tions according according to Figure 18 with S = f ( ( hi = accord ordin ing g to Fig Figure ure B3 B3.1 .1 and i a / A, sA, BD / A ) acc for floor constr constructions uctions according according to Figure Figure 19 with S = f ( x i) according to Figure B3.2. (hi = i a / A, sA, x A / The use of the diagrams is on the condition that the partial thermal transmission coefficients i and a are be approximately equal.
[35]) für Fußbodenaufbauten entsprechend Bild 18 mit S = = f ( (hi = i a / und A, sA, BD / A ) nach Bild B3.1 und für Wandkonstruktionen Wandkonstruktionen entsprechend entsprechend Bild 19 mit S = f ( x i) nach Bild B3.2. Die Ver (hi = i a / Ver A, sA, x A / wendung der Diagramme schließt die Bedingung ein, dass die Teilwärmedurchgangskoef eilwärmedurchgangskoeffizienten fizienten i und a näherungsweise gleich sind. Die raumseitigen Gesamtwärmeübergangskoeffizienten R,a, R,i, sollten vorgegeben werden, um die Rechnung iterationsfrei zu gestalten. An ihre Genauigkeit werden bei Vorhandensein von weiteren Schichten i bzw. a ohnehin nur geringe Anforderungen gestellt. Es gelten für raumseitige Wärmeübergangskoeffizienten gangskoeff izienten folgende Empfehlungen: Wärmestrom vertikal nach oben: 2 R,a = 9 W/(m · K)
The total thermal transmission coefficients of to the room R,a, R,i should be given to allow for a calculation free of iterations. In the presence of additional layers i respectively a the demand on their precision is anyhow very low low.. The following recommendations apply to the heat transfer coefficients to the room: heat flow rate vertically upwards: 2 R,a = 9 W/(m · K)
Wärmestrom vertikal nach unten: 2 R,a = 6,7 W/(m · K) Wärmestrom horizontal (Wände): 2 R,a = 7,5 W/(m · K)
heat flow rate vertically downwards: 2 R,a = 6,7 W/(m · K)
Die Anw Anwend endung ung des Verf erfahr ahrens ens erf erfolg olgtt in Abschnitt 5.4.6, Details können [33 bis 35] entnommen werden.
The use of this procedure is demonstrated in Section 5.4.6, more details can be found in [33 to 35].
4.2.4 Tempera emperaturen turen an Oberfläc Oberflächen hen und und Schichtgrenzen
4.2.4 Tempera emperatures tures at surface surfaces s and and layer boundaries
a) Oberflächen Temperaturen an den Oberflächen einer Wand nach Bi ld 21 wer werden den aus fol folgen genden den Bez Bezieh iehung ungen en bebestimmt: • fü fürr die die eb eben enee Wan Wandd
a) Surfaces The temperatures at the surfaces of a wall according to Figure 21 are determined from the following relationships:
heat flow rate horizontally (walls): 2 R,a = 7,5 W/(m · K)
• fo forr the the pl plan anee wal wall: l:
k
a
= -----P M – L + L in °C
i
=
a
M
k
– -----P M – L in °C i
• für Hohl Hohlzyl zylind inder er (Rohr (Rohrdäm dämmun mung) g)
(69) (70)
• for hollo hollow w cylin cylinders ders (pipe insul insulation ation): ): k
a
l,R M – L + L i = ---------------------- inn °C
i
=
d a a
M
k
l,R M – L i – -------------------- inn °C
d i i
(71) (72)
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Bild 21. Temperaturen an Schichtgrenzen einer ebenen mehrschichtigen Wand
Figure 21. Temperatures at layer boundaries boundaries of a plane multilayer wall
• f frr Ho Hohl hlku kuge geln ln
• fo forr hol hollo low w sph spher eres es a
=
L
k K M – L i inn °C – ----------------------2 d a a
(73)
i
=
M
k K M – L i inn °C – ---------------------2 d i i
(74)
wobei die k -Werte -Werte nach Gleichung (54), Gleichung (58) oder Gleichung (61) einzusetzen sind. • fr erd erdver verle legte gte Rohr Rohrlei leitun tungen gen
where the k values values in accordance with Equation (54), Equation (58) or Equation (61) shall be used. • fo forr bur burie ied d pip pipes es
Zur Abschätzung des aus dem Wärmestrom des Rohres resultierenden Temperaturunterschiedes des Erdreiches E,O direkt ber dem Rohr zum unbeeinflussten Erdreich dient Gleichung (75).
E,O
Equation (75) is used to assess the temperature temperature difference between the soil E,O immediately above the pipe and the unaffected soil, which results from the heat flow rate out of the pipe.
1 --------------------- + R l,R + R l,E d i i = M – ----------------------------------------------------k l,E
(75)
where the k 1,E value according according to Equation Equation (63) and the thermal resistances R1,R and R1,E according to Equat Equation ion (24), Equati Equation on (22) or Equati Equation on (23) shall be used.
wobei der k l,E-W -Wert ert nach Gleichung (63) und die Wärmedurchlasswiderstände Rl,R und Rl,E nach Gleichung (24), Gleichung (22) oder Gleichung (23) einzusetzen sind. b) Schic Schichtgre htgrenzen nzen
M – L i inn K
b) Layer bound boundaries aries
Zur Berechnung der Temperatur an einer beliebigen Schichtgrenze k (Index (Index k ), ), werden die Wärmedurchlasswiderstände zwischen der Fläche k und der äußeren Oberfläche RP,k (Wände), Rl,R,k (Rohre), RK,k (Hohlkugeln) eingefhrt. Diese lassen sich in Anlehnung an die Gleichung Gleichung (11), Gleichung Glei chung (14) oder oder Gleichung Gleichung (17) durch durch Summierung von j = k + 1 bis bis j = n ermitteln.
To calculate the temperature at an arbitrary layer boundary k (index k ) the thermal resistances between the area k and and the outer surface RP,k (walls), Rl,R,k (pipes), RK,k (hollow spheres) are introduced. These can be determined determined in approximation to the Equati Equ ation on (11 (11), ), Equati Equation on (14 (14)) or Equ Equati ation on (17 (17)) by summation from j = k + 1 to to j = n.
Es folgt
It follows
• fr die ebe ebene ne Wand Wand (Bi (Bild ld 21) 21)
• for the pla plane ne wall wall (Fig (Figure ure 21) k
=
L
1 + k P R P, k + -----
a
M – L i inn °C
(76)
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• fr Hohl Hohlzyl zylind inder er (Rohr (Rohrdm dmmun mung) g) k
=
– 43 –
• for hollo hollow w cylin cylinders ders (pipe insul insulation ation))
L
+ k l,R
1 Rl,R, k + ---------------------- M – L i inn °C d a a
• f frr Kuge Kugels lsch chal alen en
(77)
• fo forr sph spher eree she shell llss k
=
L
1 + k K R K, k + ----------------------- 2 d a a
• fr erd erdver verle legte gte Rohr Rohrlei leitun tungen gen Temperatur an der Schichtgrenze Ummantelung und Erdreich O O
M – L i inn °C
(78)
• fo forr bur burie ied d pip pipes es Temperature at the layer boundary between cladding and soil O
1 --------------------- + R l,R d i i = M – ------------------------------------ M – L i in n °C k l,E
mit k l,E nac nachh Gle Gleich ichung ung (63 (63)) und Rl,R nach Gleichung (24).
(79)
with k l,E according according to Equation Equation (63) and Rl,R according cordin g to Equation Equation (24).
5 Berechnung Berechnung von Wrme Wrmeverlu verlusten sten oder oder -eintrgen, Temperaturen und Wasserdampfdiffusionsvorgngen
5 Calculation Calculation of of heat losse losses s or ingresses ingresses,, temperatures and water vapour diffusion processes
5.1 Gesamtwrme Gesamtwrmeverlus verlustt oder -eintrag oder die Einflussgrßen
5.1 Total heat heat loss or ingress ingress or pertinent factors
Fr den Gesamtwrmeverlust oder -eintrag einer Anlage ist nicht nur der Wrmeverlust oder -eintrag ber die Dmmung, sondern auch derjenige ber Auflager, Aufhngungen und ungedmmte Anlagenteile, die als Wrmebrcken wirken, maßgebend. Der Wrmeverlust oder -eintrag ber die Dmmung wird auf der Grundlage der vorangegangenen Abschnitte aus der Wrmestromdichte und der wrmeabgebenden Flche der jeweiligen Komponente der Anlage berechnet. Bei der Berechnung der Wrmestromdichte ist die Betriebswrmeleitfhigkeit B gemß Abschnitt Abschni tt 2.2.1.1 c), Gleichung (8) einzusetzen. einzusetzen. Die Wrmeverluste oder -eintrge ber anlagenbedingte und unregelmßig vorkommende dmmtechnisch bedingte Wrmebrcken werden in dem Wrmedurchgangskoeffizient durchgangskoef fizient gemß Gleichung Gleichung (82) mit Hilfe von Zuschlagswerten Zuschlagswerten nach Abschnitt Abschnitt 5.1.3 erfasst.
In addition to heat loss or ingress via the insulation layer, the heat loss or ingress via the supports and hangers and via uninsulated installation components, forming thermal bridges, is also a determining factor for the total heat loss of an industrial installation.
Der Gesamtwrmeverlust oder -eintrag einer Anlage mit zeitlich konstanten Temperaturen wird aus der Summe der Wrmeverluste der einzelnen Komponenten (z.B. Behlter, Rohrleitungen) berechnet.
The total heat loss or ingress of an installation with constant temperatures over time is calculated as the sum of the heat losses or ingresses of the individual components, e.g. containers, pipes.
· Q ges =
The heat loss or ingress across the insulation is calculated on the basis of the previous sections using the density of heat flow rate and the respective surface of the heat-transmitting component of the installation. When calculating the heat flow rate over the insulation, the operational thermal conductivity B according to Section 2.2.1.1 c), Equation (8) shall be used. The heat loss or ingress via installation-related and irregularly spaced insulation-related thermal bridges are taken into consideration in the overall heat transfer coefficient according to Equation (82) using the supplementary values according to Section 5.1.3.
n
·
Q
i
in W
(80)
i=1
In diesem sind gegebenenfalls auch Wrmeverluste oder -eintrge ber nicht gedmmte Anlagenteile wie Auflager, Rohrhalterungen oder nicht gedmmte Stutzen enthalten.
Included are possible heat losses or ingresses across non-insulated components such as supports, pipe hangers or non-insulated taps.
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Manchmal wird in Spezif ikationen ikationen fr das Dmmen
Occasionally, specifications for the insulation of industrial installations do not demand the total heat loss or ingress according to Equation (80), but instead the specific heat loss
von betriebstechnischen Anlagen statt des Gesamtwrmeverlustes oder -eintrages nach Gleichung (80) der spezifische Wrmeverlust Wrm everlust · q = Q ges / A ges in W/m2
(81)
gefordert, wobei fr Ages die gesamte Oberflche der Dmmung herangezogen wird. Der spezifische Wrmeverlust oder -eintrag einer Anlage ist im Allgemeinen wegen ungedmmter Anlagenteile nicht identisch mit der Wrmestromdichte ber die Dmmung. Bei der Bemessung von Lftungsanlagen, z.B. zum Einhalten einer geforderten Raumlufttemperatur, sind vom Planer der Anlage außer dem Gesamtwrmeverlust der einzelnen Komponenten auch weitere Wrmequellen, z.B. Beleuchtung, Motoren, in der Energiebilanz zu bercksichtigen. Die Einflussgrößen gelten im Wesentlichen auch fr den Klteschutz. Besonderheiten, die beim Klteschutz zustzlich zu beachten sind, sind in Abschnitt 6.3 beschrieben. Der ußere Wrmeeintrag in eine betriebstechnische Anlage bewirkt eine Enthalpienderung des Mediums (Klteverlust (Klteverlust). ).
where the total surface of the insulation is used for Ages. Because of non-insulated installation components, the specific heat loss or ingress of an installation is normally not identical with the density of heat hea t flow rate over the insulation. When calculating air-conditioning installations, e.g. to maintain a given room air temperature, the designer of the installation must consider additional heat sources, such as lighting, engines, in his energy balance in addition to the total heat loss of individual components. The pertinent factors also supply basically for cold protection. Features that have to be considered additionally tiona lly for cold protection protection are descri described bed in Section 6.3. The outer heat ingress into an operational installation causes a change of the enthalpy of the medium (cold loss).
5.1.1 Praktische Praktische Gegeben Gegebenheite heiten n und Randbedingungen
5.1.1 5.1 .1 Practi Practical cal matte matters rs and and boundary conditions
Zur Berechnung von Wrmeverlusten und -eintrgen, Temperaturen oder Wasserdampf-Diffusionsv asserdampf-Diffusionsvorgnorgngen sind vom Betreiber der Anlage die Randbedingungen und betriebstechnischen Daten vorzugeben. Je nach Art der Anforderung und Aufgabenstellung sind z.B. fr
The boundary conditions and operating data shall be fixed by the operator of the installation in order to calculate the heat losses and ingresses, temperatures and water vapour diffusion processes. Depending on the type of requirement and the terms of reference, minimum, maximum or mean values, e.g. annual mean, shall be used for e.g. • med mediu ium m te temp mpera eratu ture, re, • fi fill ll lev level el of of vess vessel els, s, • flow velo velocity city in and and on pipes and ducts ducts,,
• Temp empera eratur tur des Med Medium iums, s, • F Fll llgr grad ad bei bei Behl Behlte tern rn,, • Ström Strömungsg ungsgeschw eschwindig indigkeit keit in und und an Rohrleit Rohrleitunungen und Kanlen, • Wr Wrmeb meberg ergangs angs-/W -/Wrme rmedurc durchga hgangs ngsbedi bedingun ngungen gen minimale, maximale oder auch mittlere Werte, z.B. Jahresmittel, anzusetzen (siehe auch Abschnitt 6.1.1). Hier können z.B. in Gebuden Lftungszyklen oder Raumheizungen eine wesentliche Rolle spielen. Bei der Planung einer Dmmung sind zu bercksichtigen: • zust zustzlich zlicher er Temperat Temperaturabf urabfall all bei bei realen realen Gasen Gasen durch den Drosseleffekt (Abschnitt 5.2.2.2) oder • W Wrm rmeb ebr rck cken en.. Dabei ist zu unterscheiden zwischen • dm dmmte mtechn chnisc ischh bedin bedingte gtenn und und • anl anlage agenbe nbedin dingte gtenn Wrmebrc Wrmebrcken ken.. Bei der rechnerischen Bercksichtigung der dmmtechnisch bedingten Wrmebrcken ist zu beachten, ob sie
• heat transf transfer/hea er/heatt transm transmissio issionn condi conditions tions.. (see also Section 6.1.1) In this context, e.g. in buildings, air exchange cycles and room heating may play an important part. When designing the insulation, the following must be considered: • addit additional ional tempe temperature rature decrea decrease se in in real real gases gases through the throttling effect (Section 5.2.2.2), or • th ther erma mall brid bridge ges. s. Differences must be made between: • ins insula ulatio tion-r n-rela elated ted,, and • pla plantnt-rel relate atedd therma thermall bridg bridges. es. When considering in the calculation the insulationrelated thermal bridges, shall be taken into account whether they occur
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• in rege regelm lmßig ßigen en Abst Abstnde ndenn oder oder • r rtl tlic ichh ver verei einz nzel eltt
• at reg regula ularr inte interv rvall alls, s, or • lo loca call llyy isol isolat ated ed
vorkommen (vergl vorkommen (vergleiche eiche Anhang Anhang A4, Anhang Anhang A5, Anhang A13 und Anhang A14).
(see Ann (see Annex ex A4, Anne Annexx A5, Anne Annexx A13 A13,, and AnAnnex A14).
Regelmßig vorkommende dmmtechnisch bedingte Wrmebrcken werden durch Zuschlagswerte nach Anhang Anhang A4, Gleichung Gleichung (A4.3) berechn berechnet et und gemß Gleichung (8) in der Betriebswrmeleitfhigkeit der Dmmung B erfasst.
Regularly spaced insulation-related thermal bridges are calculated by supplementary values according according to Annex A4, Equation (A4.3) and included in the operational thermal conductivity of the insulation B according to Equation (8).
Unregelmßig vorkommende dmmtechnisch bedingte und anlagenbedingte Wrmebrcken sind in Form von Zuschlagswerten z bzw. z* bei der Berechnung des Gesamtwrmedurchgangskoeffizienten (Abschnitt 5.1.3) zu bercksichtigen.
Irregularly spaced insulation-related and plant-related thermal bridges must be taken care of in the form of supplementary values z respectively z* when calculating the total thermal transmission coefficient (Section 5.1.3).
5.1.2 Zusch Zuschlags lagswerte werte
5.1.2 Suppl Supplementa ementary ry value values s
zur Berech Berechnung nung von
B
for calcul calculating ating
B
Wrmeverluste fr dmmtechnisch bedingte, in regelmßigen Abstnden vorkommende Wrmebrcken, z.B. Sttzkonstruktionen, Befestigungselemente fr Dmmstoffe, sind als Zuschlagswerte bei der Berechnung der Betriebswrmeleitfhigkeit zu bercksichtigen (Abschnitt 4.2.1.1c). Die Zuschlagswerte sind abhngig von folgenden Einflussgrßen:
Heat losses for insulation-related regularly spaced thermal bridges, e.g. spacer construction, fixing elements for insulation material, must be considered as supplementary values when calculating the operational thermal conductivity (Section 4.2.1.1c). The supplementary values are dependent upon the following influences:
• Werk erksto stoff ff der der Wrmeb Wrmebrc rcke ke • Que uers rsch chni nittt • Anz Anzahl ahl je je Flchen Flchen-- oder Lng Lngene eneinh inheit eit • Kont ontakt akt zu den den angren angrenzend zenden en Flche Flchenn • mit mittle tlere re Temp Temperat eratur ur der der Dmmung Dmmung • Ro Rohr hrdu durc rchm hmes esse serr • Ma Mate teri rial al der der Ummant Ummantel elun ungg • D Dmms mmsch chic icht htdi dick ckee Die Zuschlagswerte sind sind nach Anhang A4 zu berechnen.
• mat materi erial al of the thermal rmal bri bridge dge • cr cros osss-se sect ctio ionn • num number ber per are areaa or len length gth uni unitt • co cont ntact act to to adja adjacen centt areas areas • mean tem temper peratu ature re of the the insul insulati ation on • pi pipe pe dia iame metter • mat mater eria iall of of cla cladd ddin ingg • ins insula ulatio tionn laye layerr thic thickne kness ss The supplementary values shall shall be calculated according to Annex A4.
5.1.3 Gesam Gesamtwärme twärmedurc durchgangs hgangskoeff koeffizient izient k 'i
5.1.3 Total thermal thermal transmis transmission sion coefficie coefficient nt k 'i
Der Gesamtwrmedurchgangskoeffizient k' zur Berechnung des Gesamtwrmeverlustes (Gesamtwrmezufuhr bei Kltedmmungen) von Komponenten einer Anlage wird mit dem Index i fr die Geometrie der Anlage bezeichnet und ergibt sich wie folgt:
The total thermal transmission coefficient k' for for the calculation of the total heat loss (total heat supply with cold insulations) of installation components is designated with the index i for the geometry of the installation and is obtained as follows:
n m k i = k i 1 + z j + z j* j = 1 j = 1
Dabei ist k i Wrmedurchgangskoeffizient der Dmmung gemß Gleichungen (54), (58), (59), (61) oder (63) mit i = P; l,R; l,Kan; l,E; K usw. z Zuschlagswert fr unregelmßig vorkommende dmmtechnisch bedingte Wrmebrcken z* Zus Zuschl chlags agswer wertt fr anl anlage agenbe nbedin dingte gte Wr Wrmeb mebrrcken
(82)
where k i total thermal transmission coefficient of the insulation according to Equations (54), (58), (59), (61) or (63) with i = P; 1,R; 1,Kan; 1,E; K; etc. z supplementary value for irregularly spaced insulation-related thermal bridges z* sup supple plemen mentar taryy valu valuee for for pla plantnt-rel relate atedd ther thermal mal bridges
– 46 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Die Einheiten fr den k i - bzw. den k i-Wert sind:
The units for k i respectively the k i value are:
• W/(m2 · K) fr die ebene Wand
• W/(m2 · K) for the plane wall
• W/(m · K) fr Rohre und Kanäle
• W/(m · K) for pipe and ducts
• W/K fr kugelförmige Oberflächen
• W/K for sphericals surfaces
Abhängig von der Aufgabenstellung sind in Gleichung (82) z*-Werte fr gedämmte und gegebenenfalls fr nicht gedämmte Wärmebrcken einzusetzen.
Dependent upon the requirement, z* values must be inserted into Equation (82) for insulated respectively for non-insulated thermal bridges.
Ist beispielsweise die Wärmestromdichte q ber die Dämmung zu ermitteln, so bleiben ungedämmte Wärmebrcken unbercksichtigt. Ist dagegen z.B. der Gesamtwärmeverlust einer Anlage oder die Auskhlgeschwindigkeit eines Behälters gesucht, so sind auch die Wärmeverluste ber die ungedämmten Wärmebrcken zu bercksichtigen.
If, for example, the density of heat flow rate q across the insulation shall be obtained, the non-insulated thermal bridges are disregarded. If, on the other hand, e.g. the total heat loss of the installation or the cooling time of a container is needed, the heat losses over the non-insulated thermal bridges must also be taken into consideration.
Die Zuschlagswerte z oder z* hängen vom Wärmestrom ber die Wärmebrcke und der Häufigkeit des Auftretens ab.
The supplementary values z respectively z* are dependent upon the heat flow rate over the thermal bridges and the frequency of those.
Sie sind deshalb bei Bedarf fr eine betriebstechnische Anlage gemäß Abschnitt 5.1.3.1 zu ermitteln und gegebenenfalls getrennt nach
They must therefore be determined for an industrial installation according to Section 5.1.3.1 and be, if needed, differentiated as
• unregelmäßig vorkommenden dämmtechnisch bedingten ( z) und • anlagenbedingten ( z*)
• irregularly spaced insulation-related ( z), and
Wärmebrcken auszuweisen.
thermal bridges.
Fr die Wärmeleitfähigkeit der Dämmung ist die Betriebswärmeleitfähigkeit gemäß Abschnitt 4.2.1.1c zu verwenden.
For the thermal conductivity of the insulation, the operational thermal conductivity according to Section 4.2.1.1c shall be used.
Der Wärmebergangskoeffizient schnitt 4.2.2.3 zu berechnen.
a ist
• plant-related ( z*)
gemäß Ab-
The heat transfer coefficient a shall be calculated according to Section 4.2.2.3.
Fr grobe Abschätzungen des Wärmeverlustes kann angenommen werden:
For a rough estimate of the heat loss, the following values are recommended:
• im Freien: a = 20 W/(m2 · K)
• in the open: a = 20 W/(m2 · K)
• in geschlossenen Gebäuden: 2 a = (4...10) W/(m · K)
• inside buildings: 2 = (4...10) W/(m · K) a
5.1.3.1 Zuschlagswerte z und z * zur Berechnung des k 'i -Wertes
5.1.3.1 Supplementary values z and z * for the calculation of the k 'i value
Zuschlagswerte fr Wärmeverluste von unregelmäßig vorkommenden dämmtechnisch bedingten und anlagenbedingten Wärmebrcken sind bei Bedarf fr jede Anlage zu bestimmen. Je nach Art der Anlage oder je nach Art der Wärmebrcke können sie aus folgenden Beziehungen ermittelt werden:
Supplementary values for heat losses of irregularly spaced insulation-related and plant-related thermal bridges must be determined, if needed, for every installation. Dependent upon the type of installation and the sort of thermal bridges they can be determined using the following relations:
• fr Rohrleitungen
• for pipes k WB AWB n z * = -------------------------------k l,R l
(83)
l z * = ----- n l
(84)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
• fr Behlter und ebene Wnde
– 47 –
• for containers and plane walls k WB AWB n z * = -------------------------------k P A
(85)
k z * = ----P- – 1 k P
(85a)
Fr unregelmßig vorkommende dmmtechnisch bedingte Wrmebrcken ist z* durch z zu ersetzen.
For irregularly spaced insulation-related thermal bridges z* shall be replaced by z.
Dabei ist k WB Wrmedurchgangskoeffizient der Wrmebrcke in W/(m2 · K) AWB Querschnittsflche der Wrmebrcke in m2 Flche der Wand in m2 A k l, R Wrmedurchgangskoeffizient der Rohrdmmung in W/(m · K) Wrmedurchgangskoeffizient der ebenen k P Wand in W/(m2 · K) k P modifizierter Wrmedurchgangskoeffizient fr Objekte mit Versteifungselementen (siehe Abschnitt 3.1.3.3) gesamte Rohrlnge in m l l quivalente Lnge fr Flansche und Armaturen in m gem. Anhang A14 n Anzahl gleicher Wrmebrcken Werte des Wrmedurchgangskoeffizienten der Wrmebrcke k WB oder des Produktes k WB · AWB können mit den Gleichungen des folgenden Abschnitts abgeschtzt oder mit numerischen Verfahren berechnet werden. Äquivalente Längen l für Flansche und Armaturen [24] sowie pauschale z*-Werte für Rohraufhängungen können Anhang A14 entnommen werden. Die z*-Werte für die Aufhängungen oder sonstige Lager sind für jede Komponente der betriebstechnischen Anlage gesondert zu berechnen. Unregelmäßig vorkommende dämmtechnisch bedingte Wärmebrücken sind selten. Ihre z-Werte sind mit Hilfe numerischer Rechenverfahren zu bestimmen.
where thermal transmission coefficient of the thermal bridge, in W/(m2 · K) AWB cross-section area of thermal bridge, in m 2 area of the plane wall, in m2 A k l, R thermal transmission coefficient of the pipe insulation, in W/(m · K) thermal transmission coefficient of the plane k P wall, in W/(m2 · K) k P modified thermal transmission coefficient for objects with reinforcement (see Section 5.1.3.3), in W/(m2 · K) total pipe length, in m l equivalent length for flanges and appliances, l in m in according to Annex A14 n number of similar thermal bridges Values for the thermal transmission coefficient of the thermal bridge k WB or the product k WB · AWB can be assessed with the equations of the Section below or be calculated with numerical procedures. Equivalent lengths l for flanges and appliances [24] as well as general z* values for pipe hangers can be found in Annex A14. The z* values for hangers or other supports must be calculated individually for each component of the industrial installation. Irregularly spaced insulation-related thermal bridges are rare. Their z values shall be established with the aid of numerical calculation methods.
5.1.3.2 Wrmeverluste und -eintrge ber auskragende Wrmebrcken mit annhernd konstantem Querschnitt (Rippengleichung)
5.1.3.2 Heat losses and ingresses across projecting thermal bridges of roughly constant cross-Section (fin equation)
Eine metallische Rippe mit annähernd konstantem Querschnitt, die von einer Dämmschicht umgeben sein kann (Bezeichnungen siehe Bil d 22), hat die Rippenfußtemperatur F und gibt Wärme an die Umgebung der Temperatur L ab.
A metal fin with roughly constant cross-section, which may be surrounded by an insulating layer (see Fig ur e 22 for designations) has the fin base temperature F and releases heat to the environment at temperature L. · The heat flow rate Q released respectively received through the fin can be calculated from
Der über die Rippe abgegebene oder aufgenommene · Wärmestrom Q kann aus
k WB
A WB · Q = k WB AWB F – L = ------------------ F – L in W l
(86)
– 48 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
which leads to the thermal transmission coefficient k WB, related to the cross-section of the fin AWB.
berechnet werden, woraus sich der auf den Rippenquerschnitt AWB bezogene Wärmedurchgangskoeffizient k WB ergibt
W
k WB = ------------ in --------------2 l m K
The dimensionless factor can be obtained [25] from Diagram B1a with the aid of the dimensionless parameters
Der dimensionslose Faktor lässt sich ermitteln [25] aus Diagramm B1a mit Hilfe der beiden ebenfalls dimensionslosen Parameter
P =
(87)
U a l
2
---------------------------------------------- l s A WB ----- + ------ a B
(88)
und / and k S l PS = ----------
(89)
Der äußere Wärmeübergangskoeffizient a am Umfang U a kann nach Abschnitt 4.2.2.3 berechnet werden, während der Wärmedurchgangskoeffizient k S an der Stirnfläche wie folgt abzuschätzen kann.
The outer heat transfer coefficient a at the circumference U a may be calculated in accordance with Section 4.2.2.3, while the thermal transmission coefficient k S on the frontal area may be estimated as follows:
1. Gedämmte oder freie Stirnfläche
1. Insulated or free frontal area
• ungedämmte (freie) Stirnfläche (Bild 22)
• free frontal area (Figure 22) k S = a in W/(m2 · K)
• gedämmte Stirnfläche (Bil d 2 3)
(90)
• insulated frontal area (Fig ure 23) sS 1 k S = -----+ ----- B a
Bild 22. Auskragender Träger mit ungedämmter (freier) Stirnfläche (Bezeichnungen) Figure 22. Mounting with uninsulated (free) face (designations)
–1
W in --------------2 m K
Bild 23. Auskragender Träger mit gedämmter Stirnfläche Figure 23. Protruding mounting with insulated face
(91)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 49 –
Bild 24. Bauteil mit Verankerung in Beton
Figure 24. Component with anchorage in c oncrete
Legende Bild 22 bis Bild 24:
Legend Figure 22 bis Figure 24: external heat transfer coefficient, in W/(m 2 · K) a Av total surface of anchorage, in m 2 AWB cross-section of thermal bridge, in m 2 temperature at bottom of fin, in °C F temperature of ambient air, in °C L k S thermal transmission coefficient, front surface, in W/(m2 · K) thermal conductivity of the thermal bridge, in W/(m · K) l length of thermal bridge, in m B operational thermal conductivity of insulation material, in W/(m · K) · Q heat flow rate, in W s insulation layer thickness, in m s s insulation layer thickness at front surface, in m U a external perimeter of an insulated bridge, in m
a
Av AWB F L
k S
l B
·
Q s s s U a
Wärmeübergangskoeffizient außen in W/(m 2 · K) Gesamte Oberfläche der Verankerung in m 2 Querschnitt der Wärmebrücke in m 2 Temperatur am Rippenfuß i n °C Temperatur der umgebenden Luft in °C Wärmedurchgangskoeffizient Stirnfläche in W/(m 2 · K) Wärmeleitfähigkeit der Wärmebrücke in W/(m · K) Länge der Wärmebrücke in m Betriebswärmeleitfähigkeit des Dämmstoffs in W/(m · K) Wärmestrom in W Dämmschichtdicke in m Dämmschichtdicke an der Stirnfläche in m äußerer Umfang der gedämmten Wärmebrücke in m
2. An der Stirnflche schließt sich eine Verankerungskonstruktion beliebiger Form aus gut leitendem Werkstoff an, die in Erdreich oder Beton gegrndet ist (Bild 24):
2. An anchoring structure of any desired shape, made from material which has good conducting properties and based in the ground or in concrete, is attached to the frontal area (Figure 24)
Ist AV die gesamte Oberfläche der Verankerungskonstruktion, so lässt sich für k S der Maximalwert ab-
In case AV is the total surface of the anchorage construction, the maximum value for k S can be estimated:
schätzen
A V a k S = ---------------- in W/(m2 · K) A WB
Dabei ist AWB Querschnittsfläche der Rippe in m2 AV Oberfläche der Verankerungen in m 2 Man kann jedoch auch, falls dies die Formgebung der Anschlusskonstruktion zulässt, diese selbst wiederum als Rippe betrachten und den Wärmestrom an der Grenzfläche zwischen beiden Rippen und den daraus resultierenden k S-Wert sinngemäß nach Gleichung (86) berechnen. 3. Rippenstirnflche steht in gutem Wrmekontakt mit freilaufenden metallischen Trgern:
Hier gilt die Grobabschätzung:
(92)
where cross-section of the fin, in m 2 surface of the anchorages, in m2 Where the shaping of the connecting structure permits it, however, the latter can itself be considered in turn as a fin, and the heat flow rate on the interface between the two fins and the resulting k S value can be calculated correspondingly in accordance with Equation (86).
AWB AV
3. Fin frontal area is in good heat contact with free metal supports:
The rough estimate 1/ k S = 0 applies here.
(93)
– 50 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Fr Geometrien mit stark unterschiedlichen Querschnitten empfiehlt sich eine Berechnung mit numerischen Verfahren.
For geometries with widely varying cross-sections, a calculation using numerical methods is recommended.
5.1.3.3 Berechnungsverfahren für Wrmeverluste oder -eintrge über Versteifungselemente
5.1.3.3 Calculation methods for heat losses or ingresses via reinforcements
a) Gedmmte Versteifungsrippen
a) Insulated reinforcing fin
Der Wärmeverlust/-eintrag gedämmter Versteifungsrippen kann fr h / s < 0,8 nach [1] mit Hilfe des dimensionslosen Formfaktors S R abgeschätzt werden, der Diagramm B1b entnommen werden kann.
The heat loss/ingress of insulated reinforcing fins can be assessed for h / s < 0,8 according to [1] with the aid of the dimensionless shape factor S R, which can be found in Diagram B1b.
Fr den Wärmeverlust eines repräsentativen Ausschnittes einer Dämmung mit Versteifungsrippe gilt gemäß Bi ld 25 oder Bil d 26 nach [1] :
For the heat loss of a representative section of an insulation with reinforcing fins according to Figur e 25 or Fig ur e 26 the following applies [1]:
· Q =
--a- + 2 S l – R i a s
1 = ------ a l i – a in W RR
(94)
mit / with 1 ------ = R R
R s 1 + 2 S ----------- --- in W/(m2 · K) a s
bzw. dem Wärmestrom ber den gestörten Bereich:
respectively the heat flow rate for the area of influence:
· Q = k p a l M – L in W
Bil d 25. Ei nl agige Däm mung von Versteifungsr ippen
(95)
Fi gure 25. S ingl e- layer insulation of rei nforcing fi n
(96)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 51 –
Bil d 26. Zwei lagi g Dämmung von Vers tei fungs ri ppen
Fi gure 26. Doubl e-l ayer i ns ul ati on of reinforci ng fin
Bild 27. Versteifungselemente mit konturfolgender Dämmung
Figure 27. Reinforcement with contour-following insulation
und für die auf die Fläche a · l bezogene Wärmestromdichte:
and for a density of heat flow rate related to the area a · l:
q = k p M – L in W/m2
(97)
– 52 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
wobei der reprsentative Ausschnitt a bei mehreren Rippen gleich dem Rippenabstand und k p ein modifizierter Wrmedurchgangskoeffizient ist.
where the representative section a for several fins is the same as the fin distance and k p is a modified overall heat transfer coefficient.
Fr k p gilt
For k p applies 1 = ----1 + R + -----1 in m2 · K/W ----R k p
i
Dabei ist k p
l a h s M i a L
RR i a
modifizierter Wrmedurchgangskoeffizient eines reprsentativen Ausschnittes einschließlich Wrmebrckenwirkung in W/(m2 · K) Lnge des reprsentativen Ausschnittes in m Abstand der Versteifungsrippen in m Höhe der Versteifungsrippen in m Dmmschichtdicke in m Mediumtemperatur in °C
Innentemperatur der Dämmung in C Außentemperatur der Dämmung in C Lufttemperatur in C Wärmedurchlasswiderstand der Dämmung mit Versteifungsrippen in (m 2 · K)/W) Wärmebergangskoeffizient innen in W/(m2 · K) Wärmebergangskoeffizient außen in W/(m2 · K)
a
(98)
where k p modified thermal transmission coefficient of a representative section including the effect of thermal bridges, in W/(m2 · K) l length of the representative section, in m a distance between reinforcing fins, in m h height of reinforcing fins, in m s insulation layer thickness, in m M temperature of medium, in °C i inner temperature of insulation, in °C a outer temperature of insulation, in °C L air temperature, in°C RR coefficient of thermal resistance of the insulation with reinforcing fin, in (m2 · K)/W) internal coefficient of heat transfer, i in W/(m2 · K) external coefficient of heat transfer, a in W/(m2 · K)
b) Versteifungselemente mit konturfolgender Dämmung
b) Reinforcements with contour-following insulations
Bei Versteifungselementen mit konturfolgender Dämmung ist nach Arbeitsblatt AGI Q 101 die Überdeckung des Elementes mindestens gleich der ungestörten Dämmschichtdicke s zu wählen.
For reinforcements with contour-following insulation, the insulation coverage of the reinforcement shall, according to AGI Q 101, be at least equal to the insulation layer thickness s of the installation.
Die Abschätzung von Wärmeströmen durch Oberflächen bei konturfolgender Dämmung, wie sie z.B. bei Rauchgaskanälen auftreten können, kann mit dem nachfolgenden Modell erfolgen.
The estimation of heat flow rates through the surfaces with contour-following insulation, as they occur e.g. with flue gas ducts, may use the model below.
Die Voraussetzungen sind:
The preconditions are: • The coverage of the reinforcements is the same as the undisturbed insulation layer thickness. • No air exchange takes place between the cavities in the reinforcing elements and the environment ( f K < 1,05, see Annex A3). Since this is a geometric thermal bridge, the following applies for the heat loss of a representative section of the insulation:
• Die Überdeckung der Versteifungselemente ist gleich der ungestörten Dämmschichtdicke. • Zwischen dem Hohlraum der Versteifungselemente und der Umgebung findet kein Luftaustausch statt ( f K < 1,05, siehe Anhang A3). Da es sich um eine geometrische Wärmebrücke handelt, gilt für den Wärmeverlust eines repräsentativen Ausschnittes der Dämmung näherungsweise: · Q = k p M – L A in W und für die auf die Fläche A = a · l bezogene Wärmestromdichte:
(99)
and for the density of heat flow rate related to the area A = a · l:
k p U q = ------------- M – L = k p M – L in W/m2 a
(100)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Mit U = a + 2 · h folgt
k p a + 2 h q = ---------------------------------a
– 53 –
With U = a + 2 · h it follows
M – L in W/m2
(101)
from which
woraus sich
a + 2h k p = --------------- k p in W/(m2 · K) a
(102)
Dabei ist l Länge des repräsentativen Ausschnittes in m k p Wärmedurchgangskoeffizient der ebenen Dämmung in W/(m2 · K) h Höhe der Versteifungsrippe in m a Abstand der Versteifungsrippen in m k p modifizierter Wärmedurchgangskoeffizient ei-
arises. where length of the representative section, in m l k p thermal transmission coefficient in the undisturbed insulation, in W/(m 2 · K) h height of reinforcing fin, in m a distance between reinforcing fins, in m k p modified thermal transmission coefficient of a representative section including the effect of thermal bridges, in W/(m2 · K)
5.2 Wrmeverluste oder -eintrge sowie Temperaturen in Komponenten
5.2 Heat losses or ingresses and temperatures in components
5.2.1 Behlter
5.2.1 Vessel
Behälter wie in Bi ld 28 dienen zum Lagern von Flüssigkeiten oder Gasen. Folgende Einflussgrößen werden bei der Berechnung der Wärmeverluste und -einträge benötigt: sBeh mittlere Wanddicke des Behälters in m mBeh Masse des Behälters in kg spezifische Wärmekapazität der BehältercBeh wand in J/(kg · K) Masse des Füllmediums in kg mM cM spezifische Wärmekapazität des Füllmediums in J/(kg · K) s Dämmschichtdicke in m Am Mittelwert aus Innen- und Außenfläche der Dämmung in m2 hv spezifische Verdampfungsenthalpie in J/kg k i Gesamtwärmedurchgangskoeffizient in W/(m2 · K) M Mediumtemperatur in C L Lufttemperatur in C k WB · AWB-Werte siehe Abschnitt 5.1.3.1
Vessels as shown in F ig ur e 28 serve the storage of liquids and gases. The following factors are needed for the calculation of heat losses and ingresses: sBeh mean wall thickness of the vessel, in m mBeh mass of the vessel wall, in kg cBeh specific heat capacity of the vessel wall, in J/(kg · K) mM mass of the medium, in kg cM specific heat capacity of the medium, in J/(kg · K) s insulation layer thickness, in m Am mean value from inner and outer surface area of the insulation, in m 2 hv specific evaporation enthalpy, in J/kg k i total thermal transmission coefficient, in W/(m2 · K) M temperature of medium, in C air temperature in C L k WB · AWB-values see Section 5.1.3.1
ergibt.
nes repräsentativen Ausschnittes einschließlich Wärmebrückenwirkung in W/(m2 · K)
Bild 28. Wärmegedämmter Behälter mit Abstützungen zum Fundament
Figure 28. Thermally insulated vessel with base supports
– 54 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Die Verankerung des Behlters im Fundament und/ oder seine Absttzungen und Versteifungselemente sowie Zu- und Ableitungen, Antriebswellen fr
Rhrwerke usw. stellen Wrmebrcken dar, die wegen ihres zum Teil erheblichen Einflusses auf den Gesamtwrmeverlust so genau wie mglich berechnet werden sollten (siehe Abschnitt 5.1.3.1 und Abschnitt 5.1.3.2). Der Gesamtwrmedurchgangskoeffizient k fr den Behlter wird gemß Gleichung (82) ermittelt. Voraussetzung fr die Anwendbarkeit der nachfolgend aufgefhrten Gleichungen ist ein durchmischtes Fllmedium. Gase und niedrigviskose Flssigkeiten wie Wasser erfllen diese Bedingung nherungsweise aufgrund der durch freie Konvektion bewirkten Umwälzbewegung; zähe Flssigkeiten wie Öle hingegen nur dann, wenn ein Rhrwerk fr ausreichende Durchmischung sorgt. Teilfllung oder unvollständiger Temperaturausgleich im Medium beeinflussen die Auskhlgeschwindigkeit. Bei Teilfllung ist fr mM die reduzierte Fllmasse des Mediums einzusetzen.
The anchoring of the vessel in the base and/or its supports and reinforcements, e.g. feed and drain pipes, motor shafts for agitators, etc., represent thermal bridges which should be calculated as accurately as possible because of their effect on the total heat loss, which is remarkable in some cases (see Section 5.1.3.1 and Section 5.1.3.2). The overall thermal transmission coefficient k for the vessel is determined in accordance to Equation (82). Precondition for the use of the equations below is a well mixed medium. Gases and low-viscosity liquids such as water meet this condition approximately because of the circulating movement caused by free convection; viscous liquids such as oils, on the other hand, only meet this condition if an agitator ensures sufficient mixing). Partial filling or incomplete temperature equalisation in the medium influence the cooling speed. With partial filling, the reduced mass of the medium must be used for mM.
a) Energiebilanz
a) energy balance
Fr den Behälter gilt die folgende Energiebilanz fr geschlossene Systeme in der Zeit von 0 bis t :
The following energy balance for closed systems applies for the vessel in the time 0 to t :
m M c M + m Beh c Beh M, t – M,0 = W + Q
Dabei ist M,0 Temperatur des Fllmediums und Behälters am Anfang Temperatur des Fllmediums und Behälters M,t nach der Zeit t W am System verrichtete Arbeit in J Q Wärmeverlust oder -eintrag in J Fr cM ist die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen cv,M, einzusetzen. Bei Flssigkeiten ist diese näherungsweise gleich der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Druck cM = c p,M. Bei idealen Gasen gilt: cv,M = c p,M – RM mit RM als spezielle Gaskonstante des Mediums. Diese Stoffdaten findet man z.B. im VDI-Wärmeatlas [1]. Die Wärme Q stellt die Summe der ber die Systemgrenze fließenden Wärme dar. Wärme, die in den Behälter hineinströmt, erhält ein positives, und Wärme, die den Behälter verlässt, ein negatives Vorzeichen. Unterschieden werden dabei Beheizungen mit QHeiz > 0 und Khlungen QKhl < 0 mit Hilfe von Heiz- oder Khlschlangen sowie Wärmeverluste (QWV < 0) und -einträge (QWE > 0) ber die Behälteroberfläche:
in J
(103)
where temperature of the medium and the vessel at the beginning temperature of the medium and the vessel af M,t ter the period t W work performed in the system, in J Q heat loss or ingress, in J For cM the specific heat capacity at constant volume cv,M shall be used. For liquids it is approximately equal to the specific heat capacity at constant pressure cM = c p,M. With ideal gases, cv,M = c p,M – RM applies, with RM as specific gas constant of the medium. These material data can be found e. g. in the VDI Heat Atlas [1]. The heat Q represents the sum of the heat flowing over the system boundary. Heat supplied into the vessel has a positive and heat released from the vessel has a negative sign. M,0
A distinction is being made between heating with QHeiz > 0 and cooling with QKhl < 0 with the aid of outer heating or cooling and the heat losses (QWV < 0) and ingresses (QWE > 0) losses across the vessel surface:
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Q = Q i = Q Heiz + Q Kühl + QWV + Q KV in J
Zustzlich kann eine Arbeit W z.B. über ein Rührwerk mechanisch oder über eine Widerstandsheizung elektrisch am System verrichtet werden, die im Inneren des Systems in thermische Energie umgewandelt wird. Die innerhalb eines Betrachtungszeitraums t geleistete Arbeit ergibt sich durch die Multiplikation der Leistung P mit t .
– 55 –
(104)
Additionally a work W can be done at the system, e.g. by an agitator mechanically or by a re sistance heating electrically which will be transposed into thermal energy inside the system. The work done within the period of observation t is obtained by multiplication of the power P with t .
Unter Berücksichtigung der oben genannten Vorzeichenregelung gilt mit L als Temperatur der Umge-
Observing the rules for signs given above, the following applies for heat losses and ingresses with L as temperature of the ambient air:
Wrmeverluste bewirken beim Erreichen der Sttigungstemperatur eine Kondensation. Bei Wrmeeintrgen kommt es zu einer Verdampfung. Mit der spezifischen Verdampfungsenthalpie hv können nherungsweise die pro Zeiteinheit verdampfenden oder kondensierenden Mengen m· berechnet
Heat losses cause a condensation when the saturation temperature is reached. With heat ingresses, this causes evaporation.
bungsluft für den Wrmelust bzw. -eintrag: · (105) Q = –k M – L A m in W · · Für M > L ist Q < 0 (Wrmeverlust) und für For M > L applies Q < 0 (heat loss) and for · · M < L ist Q > 0 ist (Wrmeeintrag). M < L is Q > 0 ist (heat ingress).
Using the specific evaporation enthalpy hv, the mass m· evaporating respectively condensating over time can be approximately calculated:
werden:
· kg Q · m = --------- in ----- hv s
(106)
b) Änderung der Temperatur
b) Temperature change
Die Temperatur des Füllmediums M,t ergibt sich als Funktion der Zeit t aus der Gleichung:
The temperature of the medium M,t results as a function of time t from the following equation:
M, t
–
= M,0 – L e + L in °C
Der Exponent berechnet sich aus
(107)
The exponent is obtained from
k A m t = -------------------------------------------------m M c M + m Beh c Beh
Erfolgt während des zu betrachtenden Zeitraums eine Zu- oder Abfuhr von Energie durch Heizung, Rührleistung P oder Kühlung, so lässt sich dieser Vorgang
mit Hilfe folgender Gleichung erfassen, wenn man L in der Gleichung (107) durch L ersetzt.
(108)
In case a supply or a release of energy through heating, agitation P or cooling occurs during the observation time, the process can be described with the following equation when L in Equation (107) is replaced by L .
· · Q Heiz + Q Kühl + P = L + ----------------------------------------- L A m k unter Berücksichtigung der oben genannten Vorzeichenfestlegung.
using the sign rule given above.
c) Zeitdauer bei vorgegebener Temperaturveränderung Ist die Zeitdauer t gesucht, in der eine vorgegebene Temperaturänderung erreicht wird, so ergibt sich diese aus Gleichung (107) und Gleichung (108) zu:
c) Time at set temperature change
(109)
In case the period t is needed, during which a set temperature change is reached, it can be calculated with Equation (107) and Equation (108) as follows:
– 56 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 m M c p ,M + m Beh c Beh M,0 – L t = -------------------------------------------------- ln ------------------------- A m k M, t – L
Dabei ist
where
M,0
M,0 M,t
M,t
Anfangstemperatur des Mediums Temperatur des Mediums nach der Zeitdauer t
(110)
temperature of the medium at the beginning temperature of the medium after the period t
Die Gleichungen (107) bis (110) gelten nur bei Prozessen ohne Phasenumwandlung.
The Equations (107) through (110) only apply in processes without phase change.
5.2.2 Rohrleitungen und Kanle
5.2.2 Pipes and ducts
Abhängig vom Wärmeverlust oder -eintrag ändert sich die Temperatur des Mediums längs einer Leitung.
Dependent upon the heat loss or ingress, the medium changes its temperatures along a pipe. The following values are needed for the calculation: masse of the pipe wall, in kg mR · mM mass flow rate of medium, in kg/s c p,M specific heat capacity of the medium at constant pressure, in J/(kg · K) s insulation layer thickness, in m k l,R total thermal transmission coefficient, in W/(m · K)
Folgende Größen werden zur Berechnung benötigt: Masse der Rohrwand in kg mR · mM Massenstrom des Mediums in kg/s c p,M spezifische Wärmekapazität des Mediums bei konstantem Druck in J/(kg · K) s Dämmschichtdicke in m k l,R Gesamtwärmedurchgangskoeffizient in W/(m · K) Der Gesamtwärmedurchgangskoeffizient k für eine Rohrleitung oder einen Kanal wird gemäß Gleichung (82) ermittelt.
The total thermal transmission coefficient k is obtained for a pipe or a duct according to Equation (82).
5.2.2.1 Wrmeverluste und -eintrge ohne Verdampfung und Kondensation
5.2.2.1 Heat losses and ingresses without evaporation and condensation
Bei durchströmten Rohrleitungen bedingt der Wärmeverlust und -einträge längs der Leitung eine Enthalpieänderung. Die Enthalpieänderung ergibt sich aus folgender Beziehung
In case of pipes with a medium flowing through them, heat losses and ingresses along the pipe cause an enthalpy change. It is obtained out of the following relation
· Q h = ---·- in J/kg m
Unter der Annahme, dass keine Phasenänderung stattfindet, liefert die obige Gleichung: · Q j = m· M c p ,M
(111)
Under the assumption that no change of phase occurs, the equation above leads to:
M,A – M,E in W
(112)
Ist die Temperaturänderung des Mediums in StröIf the temperature change in the flow direction is mungsrichtung gering, so lässt sich der Wärmeverlust small, a close approximation of the heat loss or inoder -eintrag mit guter Näherung wie folgt berechnen: gress can be calculated as follows: · M,m – L l in W Q j = k l,R (113) wobei
with M,m
Dabei ist M,m arithmetische Mitteltemperatur in C k l,R Gesamtwärmedurchgangskoeffizient l L M,A M,E
in W/(m · K) Gesamtlänge der Rohrleitung in m Lufttemperatur in Austrittstemperatur des Mediums Eintrittstemperatur des Mediums
= 0,5 M,A + M,E in C where M,m
k l,R l L M,A M,E
arithmetic mean temperature, in C total thermal transmission coefficient, in W/(m · K) total length of pipe, in m air temperature, inC outlet temperature of medium, in C inlet temperature of medium, in C
(113a)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 57 –
Für k l,R , siehe Glei-chung (58), ist bei Kanälen k l,Kan Gleichung (59) und Gleichung (82)und bei erdverleg , siehe Gleichung (63) und ten Rohrleitungen k l,E Gleichung (82), einzusetzen. Die Gesamtlänge einer Rohrleitung ist deren geometrische Länge.
For k l,R shall be inserted for ducts, see Equa , k l,Kan tion (58), Equation (59) and Equation (82) and for , see Equation (63) and Equaburied pipes k l,E tion (82). The total length of the pipe is its geometric length.
5.2.2.2 Temperaturnderung lngs einer Rohrleitung
5.2.2.2 Temperature change along the pipe
a) bei Flssigkeiten und Gasen durch Wärmeverluste oder -einträge ohne Phasenänderung und Begleitheizung Für Flüssigkeiten und Gase errechnet sich die Temperatur am Austritt einer Rohrleitung aus:
a) In case of liquids and gases through heat losses and ingresses without change of phase and without tracer heating
M,A
=
L
In case of liquids and gases, the temperature at the end of a pipe is calculated as follows: –
– L – M,E e in K
(114)
k l,R l = ----------------------m· M c p ,M
(115)
Da in praktischen Fällen meist nur geringe Temperaturänderungen zugelassen werden, nimmt kleine Werte an; es gilt dann für 0,15 die Näherungsgleichung
As, in practice, only small temperature changes are permissible, will assume low values; the following approximate equation then applies for 0,15
–
e 1 –
(116)
Wie in Abschnitt 5.2.2.1 ausgeführt, können diese Gleichungen sinngemäß auch für Rechteckkanäle und erdverlegte Rohrleitungen verwendet werden.
As shown in Section 5.2.2.1, these equations may similarly be used for ducts with rectangular crossSections and buried pipes.
b) bei realen Gasen (Dämpfen) aufgrund des Drosseleffektes In diesem Fall erfolgt auch bei idealer Wärmedämmung (k l,R = 0) eine Temperaturänderung längs der Rohrleitung, und zwar als Folge des Druckverlustes (Joule-Thomson- oder Drosseleffekt). Die Austrittstemperatur sei bei einer ideal gedämmten Rohrleitung + infolge des Drosseleffekts mit M,A bezeichnet und + der Druck an der gleichen Stelle mit pM,A . Letzterer kann in guter Näherung gleich dem Austrittsdruck pM,A in der gedämmten Rohrleitung gesetzt werden, der z.B. nach VDI-Wärmeatlas [1] zu bestimmen oder beim Abnahmeversuch zu messen ist. Die Tem+ peratur M,A lässt sich dann näherungsweise mit Hilfe des Drosselkoeffizienten h,M = (T / p)h (bei konstanter spezifischer Enthalpie h) berechnen, wobei meist mit einer Temperaturabsenkung zu rechnen ist (falls h,M > 0 ist):
b) In case of real gases (vapours) as a result of the throttling effect
+
M,A
Der Drosselkoeffizient mittleren Drucks pM,m
h,M kann
=
M,E
In this case, a temperature change along the pipe occurs even with ideal thermal insulation ( k l,R = 0) as a result of the pressure loss (Joule-Thomson or throttling effect). The exit temperature in the case of a pipe with ideal insulation be as a result of the throttling + effect designated M,A and the pressure at the same + point with p M,A . The latter can be assumed as a good approximation equal to the final pressure pM,A of the insulated pipe, which e.g. is to be determined in accordance with the VDI Heat Atlas [1] or measured in + the acceptance test. The temperature M,A can then be approximately calculated using the throttle coefficient h,M = (T / p)h (at constant specific enthalpy h), where a temperature drop shall generally be reckoned with (if h,M > 0):
– h ,M p M,E – p MA in °C
als Funktion des
The throttle coefficient h,M can be taken e.g. from [27] as a function of the mean pressure pM,m
p M,m = 0,5 p MA + pM,E in bar und der mitteren Temperatur M, m nach Gleichung (113a) z.B. aus [27] entnommen werden. Falls
(117)
(118)
and the mean temperature M, m according to Equation (113a). In case M,A is not available as a meas-
– 58 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
M,A nicht
als Messgröße vorliegt, muss hierfür ein Schätzwert eingesetzt werden. Für Wasser und Wasserdampf als Medium entnimmt man h,D dem Diagramm B2. Aus [1] oder [28] ist ferner die spezifische Wärmekapazität c p,M als Funktion von M,m und pM,m zu bestimmen.
ured value, an estimated value must be used for this. For water and water vapour as a medium, h,D is taken from Diagram B2. In addition, the specific heat capacity c p,M as a function of M,m and pM,m, is to be determined from [1] or [28].
Für die tatsächliche Austrittstemperatur M,A folgt dann mit M,A nach Gleichung (114):
It follows for the actual outlet temperature M,A using M,A in accordance with Equation (114):
M,A = MA – h ,M pM,E – p M,A
(119)
Macht der Drosseleffekt einen wesentlichen Teil der gesamten Temperaturänderung aus, so sollte dieser, durch die Dämmung nicht beeinflussbare Anteil, bei einer genaueren Berechnung mit Hilfe von Dampftafeln überprüft werden. Ein diesbezügliches Verfahren findet sich z.B. in [36]. Für Wasser und Wasserdampf kann h,D mit der internationalen Industrie-Formulation IAPWS-IF97 [28; 51; 52] berechnet werden. Im Bild B2 sind für gegebene Drücke und Temperaturen Werte für h,D ablesbar.
If the temperature change as a result of the throttling effect makes up a considerable part of the total temperature change, this proportion, which cannot be influenced by the insulation, should be checked by means of a more accurate calculation using vapour charts. A method relating to this can be found in e.g. [36]. For water and water vapour, h,D can be calculated with the international industry formulation IAPWS-IF97 [28; 51; 52]. In Figure B2 values for h,D can be found for set pressures and temperatures.
c) durch Beschleunigung des Mediums
c) caused by acceleration of the medium
Sowohl bei Dämpfen als auch bei idealen Gasen bewirkt die Beschleunigung des sich ausdehnenden Fluids eine zusätzliche Temperaturabsenkung. Dieser Effekt kann vernachlässigt werden, wenn für den bezogenen Druckverlust die Bedingung:
In case of both vapours and ideal gases, the acceleration of the expanding fluid causes an additional temperature drop. This effect can be disregarded if the following condition is fulfilled for the related pressure loss:
p M,E – p M,A ---------------------------- 0,2 pM,E
(120)
eingehalten ist. Ist dies nicht der Fall, muss ein zusätzlicher Temperaturabfall nach den Gesetzen der Thermodynamik berücksichtigt werden [12].
If this is not the case, an additional temperature drop must be taken into account in accordance with the laws of thermodynamics [12].
5.2.2.3 Abkühlung einer pltzlich abgesperrten, vollstndig gefüllten Rohrleitung
5.2.2.3 Cooling of a completely filled pipe which is suddenly closed off
Der Fall ist bereits in Abschnitt 5.2.1b) behandelt; Gleichung (107) kann verwendet werden, nur Gleichung (108) ist wie folgt zu ersetzen:
This case is already mentioned in Section 5.2.1b); Equation (107) can be used, only Equation (108) shall be replaced as follows:
k l,R l 4 k l,R = ----------------------------------------------= -----------------------------------------------------------------------------------------------------2 2 2 m M c p ,M + m R c R d R,i M c p ,M + d R,a – d R,i R c R
(121)
Versteht man unter M,0 und M,t die Mediumtemperatur zur Zeit t = 0 bzw. t , so liefert die Gleichung (107) die Temperatur M,t . Da in Gleichung (121) die spezifische Wärmekapazität der Dämmung vernachlässigt ist, erhält man einen etwas zu niedrigen Wert für M,t .
If M,0 and M,t are taken to be the medium temperatures at the time t = 0 respectively t , Equation (107) gives the temperature M,t . As in Equation (121) the specific heat capacity of the insulation is neglected, a value for M,t is obtained which is somewhat too low.
5.2.2.4 Einfrieren von Wasserleitungen
5.2.2.4 Freezing of water pipes
Es ist nicht möglich, mit Wasser gefüllte Rohrleitungen bei Stillstand nur durch Dämmungen dauerhaft
If the medium is at rest it is impossible to prevent water filled pipes permanently from freezing by insula-
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
gegen Einfrieren zu schützen. Eine Begleitheizung kann das Einfrieren verhindern. Sie ist sinnvollerweise in Verbindung mit einer Dämmung zu betreiben.
– 59 –
tion only. A trace heating can prevent pipes from freezing. It shall be operated sensibly in connection with an insulation.
Die Einfrierzeit hängt vom Rohrleitungsdurchmesser · d i und vom Wärmeverlust Q WV ab. Die sich bis zum Erreichen einer Eisbildung von beispielsweise 25 % des Wasserinhaltes ergebende Einfrierzeit wird durch den Faktor f Eis = 0,25 berücksichtigt.
The freezing time depends on the pipe diameter d i · and the heat loss Q WV . The time until e.g. 25 % of the water content have frozen is taken into consideration by the factor f Eis = 0,25.
Durch Anwendung von Gleichung (107) und Glei-
Using Equation (107) and Equation (121) the cooling time down to the freezing point of GP = 0 °C is obtained by:
chung (121) erhlt man für die Abkühlzeit bis zum Erreichen des Gefrierpunktes von GP = 0 °C:
W,0 – L m W c p ,W + m R cR ln ----------------------
GP – L t Abk = ------------------------------------------------------------------------------------------- l k l,R bzw.
(122)
respectively t Abk =
d 2R,i W c p ,W + R cR d 2R,a – d 2R,i W,0 – L -------------------------------------------------------------------------------------------------------- ln ---------------------- GP – L- in s l 4 k l,R
(123)
Ist die Gefriertemperatur erreicht, so erfolgt bei weiterem Wärmeentzug das Ausfrieren bei konstanter Temperatur.
Once the freezing point is reached, further heat loss causes the freezing at constant temperature.
Die Einfrierzeit ergibt sich damit in sehr vereinfachter Betrachtung wie folgt:
In a very simplified calculation the freezing time is then obtained as follows: 2
t EF
mEis h Schm f Eis Eis d i h Schm = --------------------------------------------- = ----------------------------------------------------------- in s l GP – L GP – L 4 k l,R k l,R
(124)
Die Schmelzenthalpie hSchm von Eis ist identisch mit der Erstarrungsenthalpie von Wasser und beträgt 335 kJ/kg, die Dichte Eis beträgt 915 kg/m3, für den zulässigen Eisanteil setzt man 25 % ( f Eis = 0, 25) an.
The melting enthalpy hSchm of ice is identical with the solidification enthalpy of water and is 335 kJ/kg, the density Eis is 915 kg/m3, the acceptable frozen proportion one sets to 25 % ( f Eis = 0,25).
Maßnahmen zur Verhinderung des Einfrierens werden in der Richtlinie VDI 2069 behandelt.
Measures for the prevention of freezing are dealt with in guideline VDI 2069.
5.2.2.5 Ermittlung der Kondensatmenge bei Wärmeverlust bzw. Dampfmenge bei Wärmeeintrag
5.2.2.5 Determination of the quantity of condensate through heat loss respectively quantity of vapour through heat ingress
Wird überhitztem Dampf Wrme entzogen, so sinkt seine Temperatur bis zur beginnenden Kondensation. Bei weiterer Wrmeabfuhr kondensiert der Dampf, ohne dass sich dabei seine Temperatur ndert. Erst wenn der gesamte Dampf kondensiert ist, fllt die Temperatur weiter ab.
The cooling of superheated vapour leads to a drop of its temperature until condensation begins. In the event of further heat release, vapour condenses without a change in temperature. Only when the vapour has condensed, does the temperature fall further.
Der Vorgang lsst sich in zwei Teilschritte aufteilen, die Berechnung hat somit abschnittsweise zu erfolgen.
This process can be divided into two stages, the calculation has therefore to be conducted in steps.
a) Abkühlung von überhitztem Dampf
a) cooling of superheated vapour
Mit Hilfe des Enthalpienderung h kann aus einem h-s-Diagramm der Zustand des Dampfes nach Abkühlung (Druck, Temperatur) entnommen werden.
Using the enthalpy change h, the state of the vapour after cooling (pressure, temperature) can be obtained from an h-s-diagram. In pipes, the following applies
– 60 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Beim Rohr gilt für die Enthalpieänderung nach Glei-
to enthalpy changes according to Equation (111):
chung (111): · Q J h = --·------ in -----kg m M
· mit Q gemäß Gleichung (113).
· with Q in accordance with Equation (113).
b) Kondensation von Sattdampf
b) condensation of saturated vapour
Zur Ermittlung der Kondensatmenge m· K bei kon-
The following applies to the pipe for the determination of the quantity of condensate m· K at constant temperature and constant pressure:
stanter Temperatur und konstantem Druck gilt für das Rohr
· Q kg · m K = --------- in ----- hv s
Die spezifische Verdampfungsenthalpie hv kann dem VDI-Wärmeatlas [1], den Wasserdampftafeln [28] oder verschiedenen Handbüchern für Wrmeund Klteschutz [40 bis 42] entnommen werden.
(125)
The specific enthalpy of vaporisation hv can be obtained from the VDI Heat Atlas [1], the vapour charts [28] or various manuals for heat and cold protection [40 to 42].
Vorstehende Gleichungen gelten sinngemß auch zur Bestimmung der Verdampfungsrate bei einer Wrmezufuhr.
The equations above apply analogously to the determination of the vaporisation rate with heat supply.
5.3 Wasserdampfdiffusion
5.3 Water vapour diffusion
5.3.1 Allgemeines
5.3.1 General
Die Wasserdampfdiffusion ist der molekulare Transport von Wasserdampf infolge eines Konzentrationsund damit Partialdruckgeflles d pD /d x des Wasserdampfes. Der Partialdruck des Wasserdampfes hngt von der Konzentration des Dampfes in der Luft ab. Erreicht er den von der Temperatur abhngigen Sttigungsdruck, so fllt Tauwasser aus.
Water vapour diffusion is the molecular transportation of water vapour caused by a concentration and thereby a partial pressure difference d pD /d x of the water vapour. The partial pressure of the water vapour is dependent upon the concentration of vapour in the air. Reaching the temperature-related saturation pressure, condensation occurs.
Die nachfolgenden Gleichungen gelten unter der Voraussetzung, dass die Partialdruckdifferenz nur in einer Richtung vorhanden ist und damit die Partialdrücke in den hierzu senkrechten Ebenen konstant sind. Ferner wird vorausgesetzt, dass die Temperatur 30 °C
The equations given below apply subject to the condition that the water vapour partial pressure difference is only present in one direction, and therefore the water vapour partial pressure is constant in the planes perpendicular to this direction. In addition, a maximum temperature of 30 °C is assumed [29]. The following thus applies for the water vapour diffusion flow density g for the plane wall:
(303 K) nicht übersteigt [29]. Für die WasserdampfDiffusionsstromdichte g gilt für die ebene Wand:
d pD kg g = – --------- in ------------2 d x m s
bzw. für den Hohlzylinder (Rohr):
respectively for the hollow cylinder (pipe): d p D kg g l,R = – 2 r --------- in ----------d r ms
mit dem Wasserdampf-Diffusionsleitkoeffizienten des Dämmstoffs:
(126)
(126a)
with the water vapour diffusion coefficient of the insulation material:
D DL kg in --------------------- = --------------------- R D T m Pa s
(127)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
where
Dabei ist DDL Wasserdampf-Luft-Diffusionskoeffizient in m2 /s RD Gaskonstante von Wasserdampf in J/(kg · K) T Temperatur in K Wasserdampf-Diffusionswiderstandszahl d pD /d x Partialdruckgradient in Pa/m
water vapour air diffusion coefficient, in m2 /s RD gas constant of water vapour, in J/(kg · K) T temperature, in K water vapour diffusion resistance factor d pD /d x partial pressure gradient, in Pa/m The water vapour diffusion coefficient in Equation (126) and Equation (126a) for the mass flow density is the transport coefficient analogous to the thermal conductivity in Equation (5) for the density of heat flow rate and describes the water vapour permeability of the material. The water vapour diffusion resistance factor which states the diffusion resistance of the material as a multiple of that of a still air layer of equal thickness and equal temperature, provides a useful designation for this, DDL
Der Wasserdampf-Diffusionsleitkoeffizient in Gleichung (126) und Gleichung (126a) für die Stoffstromdichte ist der zur Wärmeleitfähigkeit in der
Gleichung (5) für die Wärmestromdichte analoge Transportkoeffizient und kennzeichnet die Wasserdampfdurchlässigkeit eines Stoffes. Eine zweckmäßige Kennzeichnung hierfür bietet auch die dimensionslose Wasserdampf-Diffusionswiderstandszahl , die angibt, wievielmal größer der Diffusionsdurchlasswiderstand des Stoffes als der einer gleich dicken ruhenden Luftschicht gleicher Temperatur ist: = L /
= L /
wobei der Wasserdampf-Diffusionleitkoeffizient der Luft L = 195 · 10–12 kg/(m · Pa · s) ist. Der Wasserdampf-Diffusionskoeffizient DDL kann nach Schirmer [30] wie folgt berechnet werden:
where the water vapour diffusion coefficient of air is L = 195 · 10–12 kg/(m · Pa · s) The water vapour diffusion coefficient DDL can be calculated in accordance with Schirmer [30] as follows: p0
T = 2,3056 10 ----- --------------- p 273 K –5
DDL
Dabei ist p0 Normaldruck: 101325 Pa p Luftruck in Pa Gleichung (126) liefert für die ebene, einschichtige Wand
1,81
2
m in ------s
Für ebene, mehrschichtige Wände gilt:
(129)
For the plane multi-layer wall applies: p Di – p Da kg g = --------------------- in ------------2
--1-
Dabei ist pDi Partialdruck an der Innenseite pDa Partialdruck an der Außenseite worin
(128)
where p0 standard pressure: 101325 Pa p air pressure, in Pa Equation (126) gives the following for the plane single-layer wall:
kg g = -- p Di – p Da in ------------2 s m s
--1- =
– 61 –
m s
(129a)
where pDi pDa
partial pressure at the inner surface partial pressure at the outer surface
where n
s
s
s
s
j
1
2
n
j n 1 2 2 ---- = ----- + ----- + + ----- in m · Pa · s/kg
j = 1
der Wasserdampf-Diffusionsdurchlasswiderstand ist. Für den einschichtigen Hohlzylinder gilt nach [31]: g l,R
(130)
is the water vapour diffusion resistance. For the single-layer hollow cylinder, by using [31], applies: 2 kg = -------------- p Di – p Da in ----------(131) d a ms ln ----d i
– 62 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Aus Gleichung (130) folgt fr die mehrschichtige, ebene Wand: RD T 1 --- = -------------- DDL
n
s j
j
j = 1
2 R D T m Pa s = -------------- 1 s 1 + 2 s 2 + + n s n in ------------------------ D DL kg
und aus Gleichung (131) fr den mehrschichtigen Hohlzylinder R D T 1 --------- = ------------------------- 2 D DL l,R
d j j ln ---------- d j = 1 j = 1 n
For the plane multi-layered wall applies according to Equation (130):
=
(132)
and from Equation (131) for the hollow multi-layered cylinder
RD T d d d n ------------------------- 1 ln ----1- + 2 ln ----2- + + n ln ---------- d i d 1 d n – 1 2 DDL
m Pa s in ---------------------kg
(132a)
Bei 101325 Pa und 10 C vereinfachen sich Gleichung (132) und Gleichung (132a) wie folgt
At 101325 Pa and 10 C, Equation (132) and Equation (132a) can be simplified as follows
fr die ebene Wand (s in m):
for the plane wall ( s in m): 2
m s Pa 9 1 --- = 5,4 10 1 s1 + 2 s2 + + n s n in ------------------------ kg und fr den Hohlzylinder:
(133)
For the hollow cylinder:
9 d d d n 5,4 10 m Pa s 1 --------- = -------------------- 1 ln ----1- + 2 ln ----2- + + n ln ---------- in ---------------------- 2 kg l,R d i d 1 d n – 1
(133a)
Diese Gleichungen sind fr die Berechnung von Wasserdampf-Diffusionsvorgängen im Temperaturbereich von etwa –20 C bis +30 C hinreichend genau, wenn keine Kondensations- oder Vereisungsvorgänge ablaufen.
These equations are sufficiently accurate for water vapour diffusion calculations in the temperature range of approximately –20 C to +30 C, provided no condensation or freezing occurs.
Das Produkt · s kennzeichnet den WasserdampfDiffusionsdurchlasswiderstand einer Schicht der Dicke s und wird als (wasserdampf-)diffusionsäquivalente Luftschichtdicke sd bezeichnet.
The product · s denotes the water vapour diffusion resistance of a layer of material of thickness s and is designated as (water vapour) diffusion equivalent air layer thickness sd.
Als „praktisch wasserdampfdicht“ gilt eine Schicht von der Dicke s wenn das Produkt · s > 1500 m ist. Anhaltswerte der Diffusionswiderstandszahl und von sd-Werten sind in Anhang A15 angegeben. Die Anhaltswerte sind reine Stoffwerte und können z.B. durch Fugen oder Verklebungen vermindert werden.
A layer of a thickness s is considered to be “practically water-vapour-tight” if the product · s > 1500 m. Reference values for the diffusion resistance factor and sd values are given in Annex A15. The reference values are material values and may be reduced e.g. by joints or adhesions.
5.3.2 Wasserdampfdiffusion in einer Kühlraumwand
5.3.2 Water vapour diffusion in a cold store wall
Die Beurteilung einer Dämmkonstruktion hinsichtlich einer möglichen Durchfeuchtung durch Tauwasserausfall erfolgt zweckmäßigerweise mit Hilfe eines Diffusionsdiagramms. Das Beispiel einer Khlraumwand ohne Dampfbremse zeigt B il d 29.
It is advisable that an assessment of an insulating structure with regard to a possible wetting through dew formation can be carried out using a diffusion diagram. Fi gu re 29 shows the example of a cold store wall without water vapour retarder.
Auf der Abszisse wird ( · s) und auf der Ordinate der Dampfpartialdruck und die Temperatur aufgetragen. Aus dem Temperaturgefälle in der Dämmkonstruktion ergibt sich der Verlauf des Sättigungsdrucks ps. Aus der Temperatur und der relativen Luftfeuchte an den Oberflächen der Konstruktion berechnen sich die
( · s) is plotted against the abscissa, and the partial vapour pressure and the temperature are plotted against the ordinate. The graph for saturation pressure ps results from the temperature drop in the insulation structure. The partial vapour pressures, which are marked as points on the corresponding ordinates
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
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Bild 29. Beispiel eines Wasserdampf-Diffusionsdiagramms einer Kühlraumwand ohne Dampfbremse
Figure 29. Example for a water vapour diffusion diagram of a cold store wall without water vapour retarder
Dampfpartialdrücke, die für ( · s) = 0 und ( · s) der gesamten Konstruktion an den entsprechenden Ordinaten als Punkte eingezeichnet und durch eine gerade Linie verbunden werden. Berührt die Dampfpar-
die Sättigungskurve zu ziehen. Aus der Neigung der beiden Tangenten kann die diffundierende Masse des Wasserdampfes und als deren Differenz die ausfallende Tauwassermasse bestimmt werden. Bei Temperaturen unter 0 °C bildet sich Reif oder Eis.
for ( · s) = 0 and ( · s) for the whole structure and joined by a straight line, are calculated from the temperature and the relative air humidity at the insulation surface. If the straight line of the partial vapour pressure does not touch the saturation pressure curve, no condensation occurs. If however the straight line and the curve touch or intersect, the partial vapour pressure shall be drawn as tangent from both ordinate points 1 and 2 to the saturation curve. The water vapour mass diffusing, and the mass of condensation arising expressed as difference between the two, can be determined from the gradients of the two tangents. Hoar frost or ice form at the temperature below 0 °C.
Einzelheiten des Berechnungsverfahrens können der Norm DIN 4108 und [45; 46] entnommen werden.
Details of the calculation method can be obtained from DIN 4108 and [45; 46].
5.3.3 Wasserdampfdiffusion in Kältedämmungen
5.3.3 Water vapour diffusion in cold insulations
Der Stofftransport in der Dämmung kann stationär oder instationär betrachtet werden. Im instationären Fall wird die Feuchte kumuliert in der Nähe der Rohroberfläche abgeschieden. Nach einer hinreichend langen Zeit gleicht sich der Partialdruck in der Dämmung aus und der Stoffstrom kommt zum Erliegen. Dies ist zu erwarten, wenn keine Feuchte in der Dämmung ausgeschieden wird. Scheidet sich die
The mass transport in the insulation can be considered stationary or instationary. In case of instationary transport, the moisture is accumulated and deposited in the vicinity of the pipe surface. After a sufficiently long period the partial pressure in the insulation is equalised and the mass transport ceases. This is to be expected where no condensation in the insulation occurs. In case the moisture takes fluid or solid form, a wet zone is established radially outward expanding over time. In the calculation a distinction must be made between two zones [58]. Because of the very
tialdruckgerade die Sättigungsdruckkurve nicht, so fällt kein Tauwasser aus. Ergibt sich jedoch eine Be-
rührung oder ein Schnitt, so ist der Dampfpartialdruck als Tangente von beiden Ordinatenpunkten 1 und 2 an
Feuchte in flüssiger oder fester Form aus, bildet sich eine feuchte Zone aus, die sich mit der Zeit radial nach außen ausbreitet. Bei der Berechnung muss zwi-
– 64 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
schen zwei Zonen unterschieden werden [58]. Auf Grund des sehr langsamen Transports darf der Prozess als quasi-stationär betrachtet werden.
slow transportation the process may be regarded as practically stationary.
Anmerkung: Bei diesen Betrachtungen wird angenommen, dass
Note: In this consideration it is assumed that the moisture always
die Feuchte auf der Innenseite der Dämmung stets abgeführt wird oder sich als Film oder Eisschicht auf dem Rohr niederschlägt.
exits at the inner layer of the insulation or that it concentrates in a water film or layer of ice.
Zur Behandlung der Wasserdampfdiffusion ist es zweckmäßig die Gleichung (126) bzw. Gleichung (126a) für Wasserdampfdiffusion mit der für die Wärmestromdichte Gleichung (5) bzw. Gleichung (5a) zu verknüpfen. Dies wird erreicht, indem man die Gleichungen für den Stoff- und Wärmetransport dividiert, woraus sich ergibt:
For the treatment of water vapour diffusion it is advisable to combine Equation (126) resp. Equation (126a) for the water vapour diffusion and Equation (5) resp. Equation (5a) for the density of heat flow rate. This is achieved by division of the equations for the material and the thermal transport which leads to:
L d p D g = q ----------- --------- in kg/(m2 · s) d bzw.
(134)
respectively
L d p D g l,R = ql,R ----------- --------- in kg/(m · s) d
(134a)
Die Wärmeleitfähigkeitswerte und die -Werte von Dämmstoffen sind temperaturabhängig. Die temperaturabhängigen Wärmeleitfähigkeitswerte können Anhang A6 entnommen werden. Anhang A15 gibt Anhaltswerte für -Werte an.
The thermal conductivity values and the values of insulants are temperature-dependent. The temperature-related thermal conductivity values are given in Annex A6. Annex A15 gives reference values for .
Die Berechnung der Wärmestromdichte für die e bene Wand erfolgt nach Gleichung (53) und für die Hohlzylinder nach Gleichung (57). Die Partialdrücke an inneren und äußeren Oberfläche werden aus der relativen Luftfeuchte und dem Sättigungsdampfdruck (siehe Legende) ermittelt.
The calculation of the density of heat flow rate for a plane wall follows Equation (53) and for the hollow cylinder Equation (57). The partial pressures at the inner and outer surfaces are calculated from the relative humidity of the air and the vapour saturation pressure (see legend).
Für den Sättigungsdampfdruck psat( ) wird eine Gleichung in Abhängigkeit von dem für die Berechnung relevanten Temperaturbereich von Young benutzt (siehe Anhang A16). Sie besteht aus Gleichungen für Wasser und für Eis [60].
For the vapour saturation pressure psat( ) an equation by Young is used in relation to the temperature range pertinent for the calculation (see Annex A16). It consists of equations for water and for ice [60].
Die Bestimmung der Kondensationstemperatur c erfolgt nach Gleichung (135). Sie ergibt den Berührungspunkt der Tangenten an die Sättigungsdampfdruckkurve.
The determination of the condensation temperature c follows Equation (135). It reveals the c ontact point of the tangent and the vapour saturation pressure curve.
p DL – p sat c ---------------------------------- = a – c psat c
Dabei ist pDL = · psat( L)
psat( c) psat c
a c
(135)
where Wasserdampf-Partialdruck in der Außenluft in Pa relative Luftfeuchte Sättigungsdampfdruck in Pa bei der Temperatur c in°C die 1. Ableitung des Sättigungsdampfdruckes nach der Temperatur in Pa/K Temperatur auf der äußeren Oberfläche der Dämmung in °C Kondensationstemperatur in °C
pDL = · psat( L)
psat( c) psat c
a c
water vapour partial pressure in the ambient air, in Pa relative humidity of air vapour saturation pressure, in Pa, at the temperature c, in °C first derivative of the vapour saturation pressure with respect to the temperature, in Pa/K temperature at the outer surface of the insulation, in °C condensation temperature, in °C
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Bild 30. Grafische Er mittlung der Kondensationstemperatur c in einer Kältedämmung von Rohrleitungen
– 65 –
Figure 30. Graphical determination of the condensation temperature c in a cold pipe insulation
Die Lsung der Gleichung (135) erfolgt iterativ ber einen Algorithmus zur Bestimmung der Nullstelle. Nherungsweise kann auch eine grafische Lsung erfolgen (siehe Bil d 30).
Equation (135) is solved iteratively using the algorithm to determine the root. Approximate graphical solutions can be used. See Figure 30.
Liegt die Kondensationstemperatur im Dmmstoff, fllt in ihm Tauwasser aus.
In case the saturation temperature is met in the insulant, condensation occurs.
Aus Gleichung (134), Gleichung (134a) und Gleichung (135) erhlt man die Diffusionsstromdichte:
The diffusion flow density is obtained from Equation (134), Equation (134a) and Equation (135):
L g = q ------------ psat c in kg/(m2 · s) bzw.
(136)
respectively
L g l,R = ql,R ------------ psat c in kg/(m · s) Fr die Diffusionsstromdichte auf der Innenseite der ebenen Dmmung gilt:
For the diffusion flow density at the inner side of the plane insulation follows:
L g i = q ------------ psat M in kg/(m2 · s)
bzw. fr Rohrdmmungen
(136a)
(137)
respectively for pipe insulations L g l,Ri = q l,R ------------ psat M in kg/(m · s)
(137a)
Bei ebenen Dmmungen mit Verklebungen tritt auf der Innenseite kein Diffusionsstrom auf.
For plane glued insulations, no diffusion flow occurs at the inner side.
Der im Dmmstoff verbleibende Teil der Feuchtigkeit erhht somit dessen Wrmeleitfhigkeit in der feuchten Zone:
The part of the moisture remaining in the insulant thus increases its thermal conductivity in the wet zone:
F, k = f F mit f F = e
a k
with f F = e
(138) a k
– 66 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Dabei ist
where
f F
f F
k
Faktor zur Berücksichtigung der Auswirkung der Feuchte auf die Wärmeleitfähigkeit des Dämmstoffs gemäß Anhang A3, Gleichung (A3.9) für die betrachtete Zone zum jeweiligem Zeitpunkt k Zunahme des volumenbezogenen Feuchtegehaltes in m3 /m3 im Dämmstoff für eine bestimmten Zeitraum t = (t k – t k– 1) entspre-
k
chend
g – gi k = ----------------- t für die ebene Dämmung W s F
factor for the consideration of the moisture effect on the thermal conductivity of the insulation material according Annex A3, Equation (A3.9) for the zone under consideration at the respective point in time k Increase of the volume-related moisture content in m3 /m3 in the insulation material for a given period t = (t k – t k– 1) according to g – gi k = ----------------- t for plane insulation W sF
bzw. für die Rohrdämmung g l,R – gl,Ri k = ------------------------------------------ t 2 2 W --- d c – d i 4 3 3 in (m /m ) mit sF und d c nach Gleichung (139) bzw. Gleichung (140)
respectively for pipe insulation g l,R – g l,Ri k = ------------------------------------------ t 2 2 W --- d c – d i 4 3 3 in (m /m )/s with sF and d c according to Equation (139) respectively Equation (140)
a Koeffizient gemäß Anhang A3.4 W Dichte von Wasser in kg/m 3
a coefficient according to Annex A3.4 W density of water, in kg/m 3
Als Zeitraum für die Ermittlung der Zunahme des volumenbezogenen Feuchtegehaltes bieten sich Zeitschritte von z.B. einem Jahr an. Die Ergebnisse für den aktuellen Zeitpunkt k werden mit den Ergebnissen für den vorausgegangenen Zeitpunkt k – 1 ermittelt.
Possible periods for the determination of the increase of volume-related moisture content are defined intervals, e.g. one year. The results for the actual point in time k are determined using the results of the preceding point in time k – 1.
Als Folge der Durchfeuchtung steigt durch die Erhöhung der Wärmeleitfähigkeit die Wärmestromdichte an.
As a result of the wetting, the density of heat flow rate increases because of the increased thermal conductivity.
Für die nächsten Berechnungsschritte ergeben sich folgende Gleichungen:
For the subsequent calculation steps, the following equations result:
• für die mehrschichtige ebene Wand Auf der Grundlage von Gleichung (54) mit Gleichung (11) unter Vernachlässigung des inneren Wärmeübergangswiderstands 1/ i und des Wärmedurchlasswiderstands der Objektwand
• For the multi-layered plane wall n the basis of Equation (54) with Equation (11), disregarding the internal heat transfer resistance 1/ i and the coefficient of thermal resistance of the object wall
L – M q = -------------------------------------------------- in W/m2 sF s – sF 1
(139)
------------- + ------------------ + ---- F, k –1
a
c – M mit sF = F, k –1 -----------------------in m mit q vom vor-
c – M with s F = F, k –1 -----------------------in m mit q of the
ausgehenden Berechnungsschritt
preceding calculation steps
q k –1
• für die mehrschichtige Zylinderschale Auf der Grundlage von Gleichung (58) mit Gleichung (14) unter Vernachlässigung des inneren Wärmeübergangswiderstands 1/ i
q k –1
• for a multi-layered hollow cylinder on the basis of Equation (58) with Equation (14), disregarding the internal heat transfer resistance 1/ i
L – M q l,R = -------------------------------------------------------------------------------------------in W/m d c d a 1 1 1 --------------------- ln ----- + ---------- ln ----- + --------------2 F, k –1 d i 2 d c a d a
(140)
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Bild 31. Beispiel einer Temperaturverteilung einer Kältedämmung von Rohrleitungen bei trockenem und bereichsweise feuchtem Dämmstoff
mit d c = d i · e
F, k –1 c – M 2--------------------------------------------------------- q l ,R, k –1
in m mit ql,R vom
– 67 –
Figure 31. Example for the temperature distribution in the insulation of a cold pipe with dry and partially wet insulation material
with d c = d i · e
F, k –1 c – M 2--------------------------------------------------------- ql ,R, k –1
in m with ql,R from
vorausgehenden Berechnungsschritt
the preceding calculation step
Die erneute Bestimmung der Kondensationstemperatur c erfolgt nach Gleichung (141) unter Berücksichtigung der feuchten und trockenen Zone.
The new determination of the condensation temperature c follows Equation (141) under consideration of the wet and the dry zone.
p sat c p DL – ------------------= a – c ---- F p sat c
Gleichung (139) und Gleichung (140) sind für die weiteren iterativen Berechnungsschritte sinngemäß
mit veränderten Größen anzuwenden. Bei Verwendung einer Dampfbremse an der äußeren Oberfläche ist der Dampfdruck pDa an der Innenseite der Dampfbremse aus pDL nach Gleichung (142) bzw. Gleichung (142a) zu berechnen. Für die ebene Wand
Equation (139) and Equation (140) are to be used with changed values in a similar fashion for the subsequent iterative calculation steps. When using a water vapour retarder at the outer surface, the vapour pressure pDa at the inner surface of the water vapour retarder is calculated as pDL according to Equation (142) resp. Equation (142a) For the plane wall: L
p Da = p DL – a L – a ----------- psat c in Pa
bzw. für den Hohlzylinder:
(141)
(142)
respectively for the hollow cylinder: L
p Da = p DL – d a a L – a l,R ----------- psat c in Pa
(142a)
– 68 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
where
Dabei ist pDa
pDL = · psat( L)
, l,R
pDi = psat( M)
Wasserdampf-Partialdruck auf der Innenseite einer Dampfbremse in Pa Wasserdampf-Partialdruck in der Außenluft in Pa mit für die relative Luftfeuchte Wasserdampf-Durchlässigkeit der Dampfbremse in kg/(m2 · s · Pa) Wasserdampf-Partialdruck an der Kaltseite in Pa
Die Bestimmungsgleichung (141) erhält damit die Form:
pDa
pDL = · psat( L)
, l,R
pDi = psat( M)
water vapour partial pressure at the inner surface of a water vapour retarder in Pa water vapour partial pressure in the ambient air, in Pa, with for the relative humidity water vapour permeability of the water vapour retarder, in kg/(m2 · s · Pa) water vapour partial pressure at the cold side, in Pa
The equation for determination (141) takes the form:
pDL – p sat c
F
---------------------------------- = a + d – c ---- psat c
mit der Hilfsgröße:
(143)
with the auxiliary values:
d = s d a L – a
d = s d a L – a
5.4 Beispiele
5.4 Examples
5.4.1 Einlagige Wrmedmmung einer vertikalen Rohrleitung
5.4.1 Single-layer thermal insulation of a vertical pipe
Gegeben:
Given:
Vertikale Dampfleitung DN 200 innerhalb eines Gebäudes
Durchmesser:
d i = d R,a = 219,1 mm (Rohraußendurchmesser)
Diameter:
Temperatur:
M = 300 C L = 22 C
Temperature:
Dämmung:
Mineralwollerohrschale (Gütegesichert nach VDI), ohne Stützkonstruktion, ummantelt mit verzinktem Stahlblech, angestaubt,
Insulation:
vertical steam pipe DN 200 inside a building d i = d R,a = 219,1 mm (pipe outer diameter) M = 300 °C L = 22 °C mineral wool pipe section (quality certified according to VDI), no spacer construction, clad with galvanised steel sheet, dusty
Dämmschichts = 120 mm dicke: Gesucht: längenbezogene Wärmestromdichte je m Rohrlänge ohne zusätzliche Verluste z.B. über Rohrlager Für die Werte der Wärmeleitfähigkeit sind die im technischen Datenblatt der Hersteller genannten Werte (Nennwerte) heranzuziehen, falls das Produkt zur Zeit der Planung festliegt.
Insulation layer s = 120 mm thickness: Required: density of heat flow rate per m pipe length without additional losses, e.g. through pipe supports For the values of thermal conductivity, the data stated by the manufacturer in the technical data sheet shall be used, provided the product is known at the time of the planning.
Für eine überschlägige Berechnung können Anhaltswerte für die Nennwerte von Mineralwollerohrschalen aus Anhang A6 entnommen oder die Grenzkurven des Arbeitsblattes AGI Q 132 herangezogen werden.
For arough calculation approximations to declared values of mineral wool pipe sections can e.g. be obtained from Annex A6, or the limit curves of working document AGI Q 132 can be used.
Die Betriebswärmeleitfähigkeit der Dämmung ist nach Abschnitt 4.2.1.1c zu bestimmen. Aus den Temperaturen wird zunächst die Mitteltemperatur im Dämmstoff mit einer geschätzten Übertemperatur a – L 10 K berechnet. a ergibt sich
The operational thermal conductivity shall be determined according to Section 4.2.1.1c. Starting from the temperatures, first the mean temperature in the insulant with an estimated excess temperature a – L 10 K is calculated. This leads to
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 somit zu 22 C + 10 K = 32 C. Aus der folgenden
Gleichung lässt sich die Mitteltemperatur bestimmen. m = 0,5 · ( i + a) = 0,5 · (300 + 32) C = 166 C mit der aus Grenzkurve 2 des Arbeitsblattes AGI Q 132
eine Wärmeleitfähigkeit N,R = 0,059 W/(m · K) resultiert. Aufgrund der Randbedingungen dieses Beispiels ergibt sich mit Anhang A2 f ges = 1,0 und da = 0 ist, führt Gleichung (8) zu: B =
– 69 –
a 222C
+ 10 K = 32C. The mean temperature can be calculated using the equation below. m =
0,5 · ( i + a) = 0,5 · (300 + 32) C = 166 C
which results in a thermal conductivity N,R = 0,059 W/(m · K) when using the limitation curve 2 in working document AGI Q 132. Because of the fringe conditions of this example follows f ges = 1,0 in the conotext of Annex A2 and since = 0, Equation (8) leads to: B =
1,0 · 0,059 + 0 = 0,059 W/(m · K)
1,0 · 0,059 + 0 = 0,059 W/(m · K)
da im Nennwert alle praxisrelevanten Einflussgrößen erfasst sind und keine Stützkonstruktionen für den gewhlten Dmmstoff erforderlich sind.
since the declared value already contains all influences relevant in practice and no spacer construction is needed with the insulation material chosen.
Der Wrmestrom je m Rohrleitung berechnet sich dann nach Gleichung (57)
The heat flow rate per m pipe is then calculated according to Equation (57)
q l,R = k l,R
M – L
mit k l,R aus Gleichung (58). Darin ist nach Gleichung (13) für eine einschichtige Dmmung
q l,R = k l,R
with k l,R from Equation (58), where according to Equation (13) for the single-layer insulation
d
R l,R
M – L
ln -----a d i = -----------------2
R l,R
d ln ----ad i = -----------------2
einzusetzen.
is to be inserted.
Bei Dampfleitungen ist der innere Wrmeübergangskoeffizient i meistens größer als 100 W/(m2 · K). Der innere Wrmeübergangswiderstand kann deshalb vernachlssigt werden. Damit ist
In case of steam pipes, inner heat transfer coefficient 2 i is greater than 100 W/(m · K). The inner heat transfer resistance, therefore, can be disregarded. Hence
d
d ln ----ad i 1 1 -------- = -----------------+ ----------------------k l,R 2 d a a
ln -----a d i 1 = -----------------1 -------+ ----------------------k l,R 2 d a a Der ußere Wrmeübergangskoeffizient a kann für eine senkrechtes Rohr nach Gleichung (50) a = B +
The outer heat transfer coefficient a can be calculated for a vertical pipe in accordance with Equation (50)
0,09 · a
a = B +
0,09 · a
berechnet werden. Die Werte von B sind Abschnitt 4.2.2.3, Tabelle 2, zu entnehmen.
The values for B are obtained from Section 4.2.2.3, Table 2.
Die Temperaturdifferenz zwischen Luft und Oberfl-
The temperature difference between air and surface (excess temperature) a was estimated at 10 K. It must be checked after the calculation.
che (Übertemperatur) a wurde zu 10 K geschätzt. Sie muss nach der Berechnung kontrolliert werden. a =
(5,5 + 0,09 · 10) W/(m2 · K) = 6,4 W/(m2 · K) ------------ ln 0,459 mK 1 0,219 1 -------- = ---------------------------- + --------------------------------- ------------k l,R 2 0,059 0,459 6,4 W
a =
(5,5 + 0,09 · 10) W/(m2 · K) = 6,4 W/(m2 · K) 1 -------- = k l,R
------------ ln 0,459 K 0,219 1 ---------------------------m ------------ 2 0,059 + -------------------------------- 0,459 6,4 W
1 ------- = (1,996 + 0,10) m · K/W = 2,104 m · K/W k l,R
1 -------- = (1,996 + 0,10) m · K/W = 2,104 m · K/W k l,R
kl,R = 0,47 W/(m · K)
k l,R = 0,47 W/(m · K)
– 70 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Ergebnis
Result
Wärmestromdichte:
Density of heat flow rate:
ql,R = (300 – 22) · 0,47 W/m = 130,6 W/m
ql,R = (300 – 22) · 0,47 W/m = 130,6 W/m
Kontrolle der Übertemperatur:
Checking the excess temperature:
Nach Gleichung (71)
in accordance with Equation (71)
a =
a
k l,R M – L – L = ------------------------------------- d a a
a =
a
k l,R M – L – L = ------------------------------------- d a a
300 – 22 a = 0,47 --------------------------------------- 0,459 6,4
300 – 22 a = 0,47 --------------------------------------- 0,459 6,4
a = 14,2 K
a = 14,2 K
Eine weitere Berechnung mit a = 36,2 °C ergibt mit einer neu berechneten Betriebswärmeleitfähigkeit B = 0,059 W/(m · K) für m = 168,1 °C einen Wärmedurchgangskoeffizienten k l,R = 0,48 W/(m · K), woraus eine Wärmestromdichte ql,R = 133,4 W/m und eine Übertemperatur a = 13,7 °C resultieren. Eine nochmalige Berechnung führt zu keiner signifikanten Änderung. Die Iteration kann abgebrochen werden; das Ergebnis ist hinreichend genau.
An additional calculation with a = 36,2 °C with a newly calculated operational thermal conductivity B = 0,059 W/(m · K) leads for m = 168,1 °C to a thermal transmission coefficient k l,R = 0,48 W/(m · K), the results of which are a density of heat flow rate ql,R = 133,4 W/m and an excess temperature a = 13,7°C. A further calculation does not lead to a significant change. The iteration can be terminated; the result is sufficiently precise.
5.4.2 Kältedämmung
5.4.2 Cold insulation
Gegeben:
Ein in einer Halle freistehender Kühlbe-
Given:
A vessel free standing in a hall, height 10 m, with a mean insulation area Am = 200 m2
2
hälter, Hhe 10 m, mit 200 m mittlerer Dämmfläche Am M =
–20°C L = 10 °C, L = 70
Auslegungsbedingungen:
Design conditions:
Dämmung: Mit 140 mm PUR-Ortschaum (Polyurethan-Ortschaum) nach AGI Q 138 gedämmt. Die Ummantelung aus verzinktem Stahlblech stellt gleichzeitig die Dampfbremse dar und wird mit PURHartschaum-Segmenten auf Abstand gehalten. Betriebswärmeleitfähigkeit: B = 0,037 W/(m · K) für m –5°C
Insulation:
Gesucht:
Required:
Temperatur
a
an der Oberfläche der
Ummantelung,
Taupunkttemperatur (zur Überprüfung der Tauwasserverhütung)
M =
–20 °C L = 10 °C, L = 70
140 mm polyurethane in-situ foam according to AGI Q 138. The casing made of galvanised steel sheet simultaneously constitutes the vapour retarder, and is kept in the appropriate distance with polyurethane rigid foam segments. Operational thermal conductivity B = 0,037 W/(m · K) for m –5°C surface temperature of the casing a, condensation temperature (to check the condensation prevention)
Da bei Dämmungen von Kälteanlagen sehr geringe Werte von a auftreten knnen, sollte der Gesamtwärmeübergangskoeffizient nicht nach der Gleichung (50) berechnet werden. Der Wärmeübergangskoeffizient wird wie folgt berechnet:
Since with cold insulations, very low values of a may occur, the total heat transfer coefficient should not be calculated using Equation (50). The heat transfer coefficient is calculated as follows:
a = 2 K, so ergibt sich nach Glei-
If one assesses a = 2 K, the following is obtained from Equation (29):
Schätzt man chung (29):
k = 1,74 3 = 2,19 W/ m
2
K
k = 1,74 3 = 2,19 W/ m
2
K
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 71 –
Aus Gleichung (39) und Gleichung (47) folgt: 2 r = 2,24 W/(m · K) ( = 0,44 für verzinktes Stahl-
From Equation (39) and Equation (47) follows: 2 r = 2,24 W/(m · K) ( = 0,44 for galvanised steel sheet according to Annex A8) and from Equation (44): 2 a = 4,43 W/(m · K)
Der Wrmeübergangswiderstand auf der Innenseite und der Wrmedurchlasswiderstand der Behlterwand werden vernachlssigt.
The heat transfer resistance on the inside and the thermal resistance of the vessel is disregarded.
blech nach Anhang A8) und nach Gleichung (44): 2 a = 4,43 W/(m · K)
s 1 1 ----- = ------ + ----- = k P B a
0,14 1 ------------+ ---------- 0,037 4,43
2
m K = 4,01 --------------W
W 1 k P = ---------- = 0,25 --------------2 4,01 m K Die mittlere Temperatur an der Ummantelung a ergibt sich nach Gleichung (69) zu:
s 1 1 ----- = ------ + ----- = k P B a
0,14 1 ------------+ ---------- 0,037 4,43
2
m K = 4,01 --------------W
W 1 k P = ---------- = 0,25 --------------2 4,01 m K The mean temperature of the cladding a is obtained in accordance with Equation (69) as:
0,25 k = 8,3 C a = ----- M – L + L = ---------- – 30 K + 10°C = – 1,7 K + 10 °C a 4,43 Bei 10 °C Lufttemperatur und 70 % rel. Luftfeuchte betrgt die zulssige Abkühlung der Luft bis zur Tauwasserbildung 5,2 K (siehe Anhang A16).
At 10 °C air temperature and 70 % relative humidity, the permissible cooling of the air down to dew formation is 5,2 K (see Annex A16).
Das bedeutet, dass die Oberflchentemperatur über der Taupunkttemperatur liegt.
That means that the surface temperature is above the dew point temperature.
a Tau ; 8,3 °C > 4,8 °C
a Tau ; 8,3 °C > 4,8 °C
Tauwasser auf der Blechoberfläche tritt nicht auf.
Condensation on the sheet metal surface will not occur.
5.4.3 Dämmung einer Kühlleitung zur Vermeidung von Tauwasser; Berechnung der Feuchteaufnahme
5.4.3 Insulation of a cold pipe to avoid condensation; calculation of moisture absorption
Gegeben:
Given:
Auslegungsbedingungen:
Horizontales Rohr, Durchmesser d i = 20 mm, M = 0 °C Ruhende Luft: L = 23 °C, = 75 %
Design conditions:
Horizontal pipe, inner diameter d i = 20 mm, M = 0 °C still air: L = 23 °C, = 75 %
Dämmung:
Geschlossenzelliger Elastomerschaumstoff ohne Ummantelung Wärmeleitfähigkeit: = 0,037 W/(m · K), temperaturunabhängig angenommen Diffusionswiderstandszahl: = 7000, temperaturunabhängig angenommen
Insulation:
Closed cellular elastomeric foam without cladding Thermal conductivity: = 0,037 W/(m · K), assumed temperature-independent Diffusion resistance factor: = 7000, assumed temperature-independent
Dicke:
s = 19 mm
Thickness:
s = 19 mm
Gesucht:
Required:
• Taupunkt Tau
• dew point Tau
• Temperatur a an der äußeren Oberfläche der Dämmung
• temperature a at the outer surface of the insulation
• längenbezogene Wärmestromdichte ql,R
• longitudinal density of heat flow rate ql,R
• Kondensationstemperatur c
• condensation temperature c
• längenbezogene Massenstromdichte gl,R
• longitudinal density of mass transport gl,R
• Jährliche Feuchteaufnahme der feuchten Zone
• annual moisture ingress in the wet zone
– 72 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
• Zunahme der Wrmeleitfhigkeit des Dmmstoffes durch die Feuchteaufnahme
• increase of the thermal conductivity of the insulation material through moisture absorption
Taupunkt Tau
Dew point Tau
Bei 23 °C Lufttemperatur und 75 % relative Luft-
At an air temperature of 23 °C and 75 % relative humidity the permissible cooling of the air until condensation occurs is 4,7 K (see Annex A16).
feuchte betrgt die zulssige Abkühlung der Luft bis zur Tauwasserbildung 4,7 K (siehe Anhang A16). Daraus ergibt sich eine Taupunkttemperatur von Tau = 18,3°C.
leads to Tau = 18,3°C.
Temperatur a an der äußeren Oberfläche der Dämmung
Temperature a of the outer surface of the insulation
Der Wrmeübergangskoeffizient für ruhende Luft wird wie folgt berechnet: Die Differenz zwischen der Umgebungstemperatur und der Oberflchentemperatur wird iterativ bestimmt. Dazu schtzt man a = L – a = 2,8 K. Ist 3 d a · ( L – a) 1 m3 · K, so ergibt sich nach Gleichung (27):
The heat transfer coefficient for still air is calculated as follows:
W
2,8
a k = 1,22 4 ------------- = 3,22 ------------mK 0,058
This
a
dew
point
temperature
of
The difference between the ambient temperature and the surface temperature is determined iteratively. One estimates a = L – a = 2,8 K. In case 3 d a · ( L – a) 1 m3 · K, Equation (27) leads to: W 2,8 a k = 1,22 4 ------------- = 3,22 ------------mK 0,058
nach Gleichung (39) und Gleichung (47): 2 r = 5,22 W/(m · K) ( = 0,93 für Elastomer-Stoffe nach Anhang A8) und nach Gleichung (44): 2 a = 8,44 W/(m · K)
according to Equation (39) and Equation (47): ar = 5,22 W/(m2 · K) ( = 0,93 for elastomeric foam according to Annex A8) and according to Equation (44): a = 8,44 W/(m2 · K)
Der Wrmeübergangswiderstand auf der Innenseite der Rohrwand wird vernachlssigt.
The heat transfer resistance at the inner surface of the pipe is neglected.
+ 2 0,019 ln 0,020 --------------------------------------------mK 1 = --------------------------------------------------0,020 1 -------+ -----------------------------------= 5,25 ------------W k l,R 0,058 8,44 2 0,037 1
W
W 1 k l,R = ---------- = 0,19 ------------mK 5,25
k l,R = ---------- = 0,19 ------------mK 5,25
Die mittlere Temperatur an der Oberflche a ergibt sich nach Gleichung (71): a
The mean temperature of the surface Equation (71):
a follows from
0,19 = ------------------------------------ 0 – 23 + 23 = 20,2 C 0,058 8,44
woraus folgt: a = 2,8 K
which leads to: a = 2,8 K
Der berechnete Wert stimmt damit hinreichend genau mit der Annahme überein, sodass die Iteration beendet werden kann.
Thus, the calculated value has a satisfactory approximation to the assumption so that the iteration can be terminated.
Das bedeutet, dass die Oberflchentemperatur über der Taupunkttemperatur liegt. a > Tau; 20,2 °C > 18,3 °C
This means that the surface temperature is above the dew point temperature.
Tauwasser auf der Dmmung tritt nicht auf.
Condensation on the insulation does not occur.
a > Tau;
20,2 °C > 18,3 °C
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 73 –
Lngenbezogene Wrmestromdichte ql,R
Longitudial density of heat flow rate ql,R
Der Betrag der Wärmestromdichte ergibt sich aus Gleichung (57) zu:
The value density of heat flow rate follows from Equation (57) as
|ql,R | = 0,19 · | 0 – 23 | = 4,41 W/m
|ql,R | = 0,19 · | 0 – 23 | = 4,41 W/m
Kondensationstemperatur c
Condensation temperature c
Der Wasserdampf-Partialdruck an der äußeren Oberfläche ist gegeben durch:
The water vapour partial pressure at the outer surface is given by:
pDL = · psat( L) = 0,75 · 2808 = 2106 Pa
pDL = · psat( L) = 0,75 · 2808 = 2106 Pa
Nach Anhang A16, Gleichung (A16.2) von Young berechnet sich die erste Ableitung des Sättigungsdampfdruckes für Temperaturbereich > 0 °C, wobei c mit 10,8 °C angenommen wurde, wie folgt:
According to Annex A16, Equation (A16.2) of Young, the first derivative of the saturation vapour pressure for the temperature range > 0 °C, where c is assumed with 10,8 °C, is as follows:
7,02 c = 8,02 2,8868 10,8 ---------- + 1,098 = 86,23 Pa/K psat 100
Die Kondensationstemperatur wird iterativ aus Gleichung (135) bestimmt:
The condensation temperature is determined iteratively according to Equation (135): 2106 – 1296- = 20,2 – 10,8 = 9,4 K ----------------------------86,23
2106 – 1296 ------------------------------ = 20,2 – 10,8 = 9,4 K 86,23
Da die linke Seite der Gleichung der der Rechten entspricht, ist damit die Iteration abgeschlossen und
Since the left side of the equation is equal to the right side, the iteration is finished and
c = 10,80 °C
c = 10,80 °C
Lngenbezogene Diffusionsstromdichte gl,R
Longitudinal density of diffusion rate gl,R
Die Massenstromdichte durch Diffusion gl,R wird nach Gleichung (136a) berechnet.
The mass flow density by diffusion gl,R is calculated according to Equation (136a).
– 12
195 10 – 12 kg ----------g l,R = 4,41 ------------------------------ 86,23 = 286,3 10 7000 0,037 ms g g l,R = 9,03 -----------ma
g g l,R = 9,03 -----------ma
Diffusionsstromdichte gl,i an der inneren Oberflche
Density of diffusion rate gl,i at the inner surface
Der austretende Massenstrom durch Diffusion gl,Ri wird nach Gleichung (137a) berechnet, wobei M nach Anhang A16, Gleichung (A16.2) sich psat wie folgt ergibt:
The exiting mass flow by diffusion gl,Ri is determined M acaccording to Equation (137a), where psat cording to Annex A16, Equation (A16.2), presents itself as follows:
M = 47,076 + 2 · 1,2723 · 0 = 47,08 Pa/K psat g l,R
– 12 195 10 – 12 kg ----------------------------- ----------= 4,41 7000 0,037 47,08 = 156,3 10 m s
g g l,i = 4,93 ----------ma Feuchteaufnahme der feuchten Zone
Moisture absorption in the wet zone
Der im Dämmstoff verbleibende Teil der Feuchte erhöht dessen Wärmeleitfähigkeit in der feuchten
The part of the moisture remaining in the insulation increases its thermal conductivity in the wet zone.
– 74 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Zone. Hierzu muss zunchst die Ortskoordinate d c nach Gleichung (140) bestimmt werden. d c = 0,020 e
First, the co-ordinate d c must be determined according to Equation (140) .
0,037 10,8 -–------0 2------------------------------------------------ 4,41
Daraus ergibt sich die jährliche Änderung des Feuchtegehaltes der feuchten Zone mit:
= 0,0353 m
which leads to an annual change of the moisture content in the wet zone with:
9,03 – 4,93 k = -----------------------------------------------------------------1 = 6 2 2 10 --- 0,0353 – 0,020
4 Die Erhöhung der Wärmeleitfähigkeit der feuchten Zone errechnet sich aus Gleichung (138), mit a = 3,5 (Anhang A3.4):
3
The increase of thermal conductivity in the wet zone is calculated according to Equation (138), with a = 3,5 (Annex A3.4):
f F = e (3,5 · 0,0062) = 1,02
f F = e (3,5 · 0,0062) = 1,02
Die Erhöhung der Wärmeleitfähigkeit der gesamten Dämmstoffschicht ergibt:
F,ges
3
0,0062 m /m
The increase of thermal conductivity of the total insulation layer leads to:
1 --------------------------- ln 0,058 ------------ R l,0 2 0,037 0,020 = -------- = -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = 1,01 R l,1 1 1 1 ln ---------------0,058 ---------- ---------------------------- ln 0,0353 ---------------- + ------------ 2 1,02 0,037 0,020 0,037 0,0353
5.4.4 Mehrschichtige Wrmedmmung
5.4.4 Multi-layered thermal insulation
Gegeben:
Given:
Winderhitzeranlage eines Hochofens, 40 m Höhe, ebene Wand, längs angeströmt
Tabelle 3. Wandaufbau der mehrschichtigen
blast heating installation of a blast furnace, height 40 m, plane wall, longitudinal air flow
Table 3. Wall structure of the multi-layered insulation
Dämmung Schicht
Dicke
Wrmeleitfhigkeit
Nr. Material
s in mm
in W/(m · K)
Layer
Thickness
Thermal conductivity
No. Material
s in mm
in W/(m · K)
1 2
Silika-Steine Feuerleichtstein 30
300 115
1,77 0,53
1 2
Silica bricks Lightweight refractory brick 30
300 115
1,77 0,53
3
Feuerleichtstein 23 ½
115
0,44
3
Lightweight refractory brick 23 ½
115
0,44
4 5 6
Molerstein Stahlmantel Mineralwolle-Matten mit Blechummantelung
115 16 20
0,21 52,0 0,074*)
4 5 6
Moler Steel casing Mineral wool mat with sheet metal cladding
115 16 20
0,21 52,0 0,074*)
*) nach AGI Q 132 , Grenzkurve 1, mit f = 1,04, f oF = 1,1, für den Einfluss von offenen Fugen bei einlagiger Verlegung (alle anderen Faktoren mit 1,0) und Zuschlagswerte für Mattenhalter und Stützkonstruktion (siehe Anhang A5).
*) in accordance with AGI Q 132 , limitation curve 1, with f = 1,04, f oF = 1,1, for the influence of open j oints with single-layer application (all other factors 1,0) and supplementary values for mat pins and support construction (see Annex A5).
Auslegungsbedingungen:
Design conditions:
M = 1330 °C L = 20 °C
Dämmung: Der Wandaufbau von innen nach außen ist Tab el le 3 zu entnehmen. Die Daten wurden auf der Basis von Herstellerangaben durch Interpolation ermittelt. Gesucht:
Wärmestromdichte und die Temperaturverteilung in der Wandkonstruktion
M = 1330 °C L = 20 °C
Insulation: The wall structure from inside to outside is given in Table 3. The data have been determined on the basis of manufacturer declaration through interpolation. Required: Density of heat flow rate and temperature distribution in the wall structure
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Der Stahlmantel wird wegen des geringen Wrme-
durchlasswiderstandes in der Berechnung nicht berücksichtigt.
– 75 –
The steel casing is disregarded in the calculation because of its low thermal resistance.
Wärmedurchgangskoeffizient
Thermal transmission coefficient
Für ebene Wände wird der Wärmedurchgangswiderstand nach Gleichung (54) berechnet zu
For plane walls, the thermal resistance is calculated according to Equation (54)
1 = ----1 + R + ----1 ----P k P
i
1 = ----1 + R + ----1 ----P k P
a
mit RP nach Gleichung (11) n
R P =
s j
s1
s2
s3
sn
j
1
2
3
n
Der innere Wärmeübergangskoeffizient kann nach [43] bei einer Gasschichtdicke von 600 mm mit i =
a
with RP according to Equation (11)
---- = ----- + ----- + ----- + + -----
j = 1
i
65 W/(m2 · K)
n
R P =
s
s
s
s
s
j
1
2
3
n
1 2 3 j n ---- = ----- + ----- + ----- + + -----
j = 1
The inner heat transfer coefficient according to [43] can be inserted at a gas layer thickness of 600 mm with i =
65 W/(m2 · K)
eingesetzt werden. Der äußere konvektive Wärmeübergangskoeffizient 2 k wird mit 16 W/(m · K) angenommen.
The outer convective heat transfer coefficient ak is assumed as 16 W/(m2 · K).
Damit ergibt sich für den Wärmedurchgangskoeffizienten k P:
This leads to a thermal transmission coefficient k P:
s1 s2 s3 s4 s6 1 = ----1 + ----1 ----+ ----- + ----- + ----- + ----- + ----k P
i
1
2
3
4
6
a
s 1 s 2 s 3 s 4 s6 1 = ----1 + ----1 ----+ ----- + ----- + ----- + ----- + ----k P
i
1
2
3
4
6
a
1 ---- = 1/65 + 0,30/1,77 + 0,115/0,53 + 0,115/0,44 + 0,115/0,21 + 0,02/0,074 + 1/16 = 1,54 m 2 · K/W k P
W
k P = 0,649 --------------2
m K
W
k P = 0,649 --------------2
m K
Wärmestromdichte
Density of heat flow rate
Die Wärmestromdichte wird nach Gleichung (53) berechnet zu q = k P · ( M – L)
The density of heat flow rate is calculated according to Equation (53) q = k P · ( M – L)
q = 0,649 (1330 – 20) · W/m2
q = 0,649 (1330 – 20) · W/m2
q = 850,20 W/m2
q = 850,20 W/m2
Ohne inneren Wärmeübergangswiderstand, der bei praktischen Berechnungen meist vernachlässigt wird, beträgt die Wärmestromdichte q = 859 W/m2
Without the inner heat transfer resistance, which is most frequently disregarded in practical calculations, the density of heat flow rate is q = 859 W/m2
also eine Differenz von ca. 1 %.
which makes a difference of roughly 1 %.
Temperaturen an den Schichtgrenzen
Temperatures at the layer boundaries
Hierfür gilt nach Umformung von Gleichung (76):
The following applies here in accordance with Equation (76):
k
1 M – L = -------- -------------------+ L k P, k 1 ----k P
k
1 M – L = -------- -------------------+ L k P, k 1 ----k P
– 76 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
where
wobei
1 = R + ----1 -------P, k
1 = R + ----1 -------P, k
a
k P, k
a
k P, k
und fr Rp,k die Gleichung (11) gilt mit Summierung von k + 1 bis n.
and for Rp,k the Equation (11) applies with a summation of k + 1 to n.
Gasraum 1. Schicht = Oberfläche, p = 0
Gas space 1st layer = surface, p = 0
1330 – 20 1,54
1330 – 20 1,54
- + 20 i = 1,525 -----------------------
- + 20 i = 1,525 -----------------------
i = 1317,2 C
i = 1317,2 C
1. Schicht 2. Schicht
1st layer 2nd layer
1330 – 20 1,54
1330 – 20 1,54
- + 20 1 = 1,356 -----------------------
- + 20 1 = 1,356 -----------------------
1 = 1173,5 C
1 = 1173,5 C
2. Schicht 3. Schicht
2nd layer 3rd layer
1330 – 20 1,54
1330 – 20 1,54
- + 20 2 = 1,1139 -----------------------
- + 20 2 = 1,1139 -----------------------
2 = 965,5 C
2 = 965,5 C
3. Schicht 4. Schicht
3rd layer 4th layer
1330 – 20 1,54
1330 – 20 1,54
- + 20 3 = 0,878 -----------------------
- + 20 3 = 0,878 -----------------------
3 = 766,9 C
3 = 766,9 C
4. Schicht 5. Schicht
4th layer 5th layer
1330 – 20 1,54
1330 – 20 1,54
4 = 0,33 ------------------------ + 20
- + 20 4 = 0,33 -----------------------
4 = 300,7 C
4 = 300,7 C
5. Schicht 6. Schicht
5 = 4, da Stahlmantel
5th layer 6th layer 5 = 4 because of steel casing.
6. Schicht Umgebung
6th layer/environment
1330 – 20 1,54
1330 – 20 1,54
- + 20 6 = 0,063 -----------------------
- + 20 6 = 0,063 -----------------------
6 = 73,6 C
6 = 73,6 C
Die hier errechnete Temperaturverteilung ist in Bild 32 grafisch dargestellt.
If protection against accidental contact is required, additional measures shall be implemented. The temperature distribution calculated here is shown graphically in Figure 32.
5.4.5 Wrmeverlust eines Behlters
5.4.5 Heat loss from a vessel
Gegeben:
Given:
Besteht die Forderung des Berhrungsschutzes, so sind zusätzliche Maßnahmen zu treffen.
Quaderförmiger Behälter innerhalb eines Gebäudes, Behälterwand verstärkt mit Versteifungselementen Abmessungen: Breite 10 m, Tiefe 15 m, Höhe 20 m Versteifungselemente an der Kesselwand gemäß Bild 27: IPB 240 (h = 0,229 m) im Abstand von 2,5 m
cuboid vessel inside a building, vessel wall strengthened with stiffener (reinforcements) dimensions: width 10 m, depth 15 m, height 20 m Reinforcement on the boiler wall according to Figure 27; IPP 240 ( h = 0,229 m, at distances of 2,5 m)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 77 –
Bild 32. Temperaturverteilung an einer Winderhitzeranlage
Figure 32. Temperature distribution in a blast heating installation
Auslegungsbedingungen: Mediumtemperatur: 430 C, Lufttemperatur: 25 C
Design conditions:
Dämmung: Drahtnetzmatten, VDI gteberwacht und zertifiziert Rohdichte: = 80 kg/m3 Längenspezifischer Strömungswiderstand: = 50000 Pa · s/m2 Der Nennwert der Wärmeleitfähigkeit wird vom Hersteller angegeben, mit dem Überwachungsvermerk der VDI-AG „Gtesicherung“ (Tabel le 4). Dämmschichtdicke: 240 mm zweilagig, ber den Versteifungselementen 240 mm Konstruktionsmaß (Gesamtdicke der Dämmung mit Luftspalt): 500 mm Befestigungselemente: Stifte mit ferritischem Gefge/6 mm, 8 Stck/m2
Insulation:
medium temperature: 430 C, air temperature: 25 C wired mats, VDI quality monitored and certified apparent density: = 80 kg/m 3 longitudinal flow resistance: = 50000 Pa · s/m2
The declared value of thermal conductivity is given by the manufacturer, including the certification mark of the VDI-AG “Quality Assurance” (Table 4). Insulation layer thickness: 240 mm, double-ply, 240 mm over the reinforcements Design thickness (total insulation thickness including air layer): 500 mm Fixing elements: steel pins/6 mm, 8 per m 2
Tabelle 4. Nennwert der Wärmeleitfähigkeit N,P / Table 4. Declared value of thermal conductivity N,P in °C N,P in W/(m · K)
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0,039
0,047
0,057
0,068
0,081
0,096
0,114
0,135
0,165
– 78 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Zur Minimierung der Konvektion im Dmmstoff ist eine 0,1 mm dicke Aluminiumfolie als Abdeckung vorgesehen. Ummantelung: verzinktes Stahlblech mit 0,8 mm Dicke Stützkonstruktion: Flacheisen 40 mm × 4 mm, Abstand 3 m × 2,5 m
To minimise convection in the insulation, an aluminium foil 0,1 mm is provided as an outer sheet.
Der Wärmeverlust über die Abstützungen zum Fundament beträgt nach Angabe des Anlagenbauers pro Stütze W k WB · AWB = 0,62 ----K
The heat loss through the supports to the base is, according to the plant builder’s data per support:
Anzahl der Stützen: 20 Die Dämmwirkung der Luftschicht soll vernachlässigt werden.
Number of supports: 20 The insulating effect of the air layer is to be neglected.
Gesucht: Gesamtwärmeverlust des Behälters Die Ausführung der Dämmung der Versteifungselemente an der Behälterwand erfolgt ähnlich Bild 27. 1. Bestimmung der Betriebswärmeleitfähigkeit B nach Gleichung (8)
Required: Total heat loss from the vessel The design of the insulation of the reinforcement on the vessel wall is similar to Figure 27. 1. Determination of the operational thermal conductivity B according to Equation (8)
Cladding: galvanised steel sheet, 0,8 mm thick Spacer ring construction: flat steel 40 mm × 4 mm, spacing 3 m × 2,5 m
W k WB · AWB = 0,62 ----K
B = N · f · f oF · f VD · f K · f F · f A · f s +
1 + 2 + 3 + ... n
Für den folgenden Rechengang ist somit die Temperatur an der Oberfläche der Aluminiumfolie abzuschätzen. Sie wird mit a = 60 °C angenommen.
For the following calculation, therefore, the temperature at the surface of the aluminium foil must be estimated. It is assumed to be a = 60°C.
Der Wärmeübergangskoeffizient wird abgeschätzt nach Gleichung (50) a = 2,7 + 0,09 · (60 – 25)
The heat transfer coefficient is assessed in accordance with Equation (50)
a
W = 5,85 --------------2 m K
Berechnung der voraussichtlichen Mitteltemperatur in der Dämmung m
430 + 60 2
= --------------------- = 245 °C
Mittlere Oberflche des Behlters:
a = a
2,7 + 0,09 · (60 – 25)
W = 5,85 --------------2 m K
Calculation of the expected mean temperature in the insulation m
430 + 60 = --------------------- = 245 °C 2
Mean surface of the vessel:
Am = 2 · (10,24 · 15,24 + 10,24 · 20,24 + 15,24 · 20,24) m2 = 1344 m2
a) Ermittlung der Faktoren zur Berechnung von B gemß Anhang A3 f : Dient zur Berücksichtigung des Unterschiedes zwischen dem Nennwert der Wärmeleitfähigkeit und dem integralen Wert der wirksamen Wärmeleitfähigkeit. Er kann für den gewählten Mineralwolledämmstoff mit = 80 kg/m3 und einer wirksamen Temperaturdifferenz von = (430 – 60) K = 370 K dem Anhang A3.1 mit 1,1 entnommen werden. f oF: Für eine zweilagige Dämmung ist dieser Faktor mit 1,05 angegeben.
a) Determination of the factors for the calculation of B in accordance with Annex A3 f : Used to take into account the difference between the declared value of thermal conductivity and the integral value of the effective thermal conductivity It can be obtained from Annex A3.1 as 1,1 for the mineral wool insulation chosen with = 80 kg/m3 and an effective temperature difference of = (430 – 60) K = 370 K. f oF: For a double-layer insulation this factor is set at 1,05.
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 79 –
f VD: Eine Verdichtung liegt nicht vor. Das Mineralwolleprodukt wird mit der Rohdichte 80 kg/m3 bei Nenndicke eingebaut; f VD = 1,0.
f VD: No compression is involved here. The min-
Die zusätzliche Wärmeübertragung durch Konvektion wird durch den gewählten Aufbau der Dämmung mit zusätzlicher Aluminiumfolie minimiert. Abschätzung des Faktors f K nach Anhang A3:
The additional heat transfer through convection is minimised by the insulation system chosen with aluminium foil covering. Estimation of factor f K according to Annex A3:
eral wool product has an apparent density of 80 kg/m3 at the declared thickness; f VD = 1,0.
Nu * – 1 2 s f K = 1 + ------------------------------------------ 1 + BA + BV sg
Nu * – 1 2 s f K = 1 + ------------------------------------------ 1 + BA + BV sg
gemäß Anhang A3, Gleichung (A3.4). Nu* wird ermittelt für · s = 50000 · 0,24 Pa · s/m = 12000 Pa · s/m gemäß Gleichung (A3.5)
in accordance from Annex A3, Equation (A3.4). Nu* is obtained for · s = 50000 · 0,24 Pa · s/m = 12000 Pa · s/m according to Equation (A3.5)
0,88
0,88
W
2
Nu * = – 1,2 + a + b s g e
– ------------1000
W
2
Nu * = – 1,2 + a + b s g e
+1
– ------------1000
+1
gemäß Gleichung (A3.5) bei einer Mitteltemperatur von m = 245 °C ergeben sich:
according to Equation (A3.5) at a mean temperature of m = 245 °C it follows:
a = 8,93 gemäß Gleichung (A3.7)
a = 8,93 according to Equation (A3.7)
b = 23,67 gemäß Gleichung (A3.8)
b = 23,67 according to Equation (A3.8) 0,88
2
Nu * = – 1,2 + 8,93 + 23,24 0,5 e
Die Bewertungsfaktoren ergeben sich nach Tafel Anhang A3.3 zu BA = 1; Bv = 10.
Der Faktor zur Berücksichtigung des Konvektionseinflusses beträgt somit 1,28 – 1 2 0,24 f K = 1 + ---------------------------------------------- = 1,02 1 + 1 + 10 0,5 Bei der gewählte Dämmkonstruktion findet eine nennenswerte Konvektion nicht statt. Alle anderen Faktoren können zu 1,0 gesetzt werden. b) Berechnung von B
zunächst wird für 245 °C Mitteltemperatur der Nennwert aus Tabelle 4 entnommen. W N,P 245 °C = 0,0797 ------------mK c) Bestimmung der Zuschlagsgrößen 1: Befestigungselemente 2 2 = 0,0008 W/(m · K)/(Steg/m ) 1 Steg/m
gemäß Anhang A5, Lfd. Nr. 3.1 für 8 Stege/m2 folgt nach Anhang A4
m = 8 · 0,0008 = 0,0064 W/(m · K) Bewertung entsprechend Anhang A4 und Gleichung (A4.2) b = 1 + 0,05 + 0 + 0,05 + 0,05 = 1,15
12000 – ----------------------1000
+ 1 = 1,28
The assessment factors are obtained according to Annex A3.3 as BA = 1; Bv = 10. The factor for taking into account the influence of convection is thus 1,28 – 1 2 0,24 K = 1 + ---------------------------------------------- = 1,02 1 + 1 + 10 0,5 With this chosen insulation construction no noteworthy convection takes place. All other factors can be set at 1,0. b) Calculation of B The declared value at a mean temperature of 245 °C is found in Table 4. W N,P 245 °C = 0,0797 ------------mK c) Determination of supplementary values 1: Fastening elements 2 2 = 0,0008 W/(m · K)/(Steg/m ) 1 Steg/m
according to Annex A5, Item No. 3.1 for 8 spacers/m2 it follows from Annex A4
m = 8 · 0,0008 = 0,0064 W/(m · K) Assessment in accordance with Annex A4 and Equation (A4.2) b = 1 + 0,05 + 0 + 0,05 + 0,05 = 1,15
– 80 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Gemäß Gleichung (A4.1) ergibt sich somit
The following thus results in accordance with Equation (A4.1)
1 = 1,15 · 0,0064 = 0,007 W/(m · K)
1 = 1,15 · 0,0064 = 0,007 W/(m · K)
2: Stützkonstruktion 2 2 = 0,006 W/(m · K)/(Steg/m )
2: Support structure 2 2 = 0,006 W/(m · K)/(Steg/m )
1 Steg/m
1 Steg/m
gemäß Anhang A5, Lfd. Nr. 2.2 für 1 Steg/7,5 m2:
according to Annex A5, Item No. 2.2 for 1 spacer per 7,5 m2:
= 0,006 ------------- = 0,0008 W/(m · K)
= 0,006 ------------- = 0,0008 W/(m · K)
7,5
7,5
Bewertung entsprechend Faktor b, Anhang A4 und Gleichung (A4.2)
Assessment in accordance with factor b, Annex A4 and Equation (A4.2)
b = 1 + 0,05 + 0 + 0 + 0,05 = 1,1
b = 1 + 0,05 + 0 + 0 + 0,05 = 1,1
Gemäß Gleichung (A4.1) ergibt sich somit
It thus follows according to Equation (A4.1)
2 = 1,1 · 0,0008 W/(m · K)= 0,0009 W/(m · K) 0,001 W/(m · K) Berechnung von B Nach Gleichung (8) folgt:
Calculation of B in accordance with Equation (8) it follows:
B =
0,0797 · 1,1 · 1,05 · 1,02 + 0,007 + 0,001
B =
0,0797 · 1,1 · 1,05 · 1,02 + 0,007 + 0,001
B =
0,102 W/(m · K)
B =
0,102 W/(m · K)
Die Betriebswärmeleitfähigkeit bei 245 °C Mitteltemperatur beträgt für die gewählte Ausführung der Dämmung 0,102 W/(m · K).
The operational thermal conductivity at 245 °C mean temperature is 0,102 W/(m · K) for the insulation design chosen.
2. Bestimmung des Gesamtwärmedurchgangskoeffizienten nach Gleichung (82)
2. Determination of the total thermal transmission coefficient according to Equation (82)
k P =
n m W * k P 1 + z j + z j in -------------- m2 K j = 1 j = 1
k P =
n m W * k P 1 + z j + z j in -------------- m2 K j = 1 j = 1
2.1 Bestimmung der Wärmedurchgangskoeffizienten und der Zuschlagswerte z
2.1 Determination of the heat transfer coefficient and supplementary values z
z j:
z j:
Unregelmäßig vorkommende dämmtechnisch bedingte Wärmebrücken sind nicht gegeben. z j = 0
z j*:
Zuschlagswerte für Versteifungselemente können nach Abschnitt 5.1.3.1 abgeschätzt werden.
Der innere Wärmeübergangskoeffizient i und der Wärmedurchlasswiderstand der Luftschicht können vernachlässigt werden. Mit a = 5,85 W/(m2 · K) ergibt sich nach Gleichung (54): W 1 k P = ------------------------------ = 0,396 --------------2 0,24 1 m K ------------- + ---------0,102 5,85
irregular insulation-related thermal bridges are not given. z j = 0
z j*:
supplementary values for reinforcements can be estimated in accordance with Section 5.1.3.1.
The inner heat transfer coefficient i and the thermal resistance of the air layer can be neglected. With 2 a = 5,85 W/(m · K) it follows according to Equation (54): W 1 k P = ------------------------------ = 0,396 --------------2 0,24 1 m K ------------- + ---------0,102 5,85
Nach Gleichung (102) erhält man den modifizierten Wärmedurchgangskoeffizienten:
From Equation (102) you obtain the modified heat transfer coefficient:
2 0,229 + 2,5 W k P = ---------------------------------- 0,396 = 0,469 --------------2 2,5 m K
2 0,229 + 2,5 W k P = ---------------------------------- 0,396 = 0,469 --------------2 2,5 m K
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Zuschlagswert z*1 für die Versteifungselemente nach Gleichung (85a):
Supplementary value z*1 for the reinforcements according Equation (85a):
0,469 0,369
0,469 0,369
z* 1 = ------------- – 1 = 0,18
Zuschlagswert z*2 chung (85):
für
z* 1 = ------------- – 1 = 0,18
die Stützen nach
Glei-
Supplementary value z*2 for supports according Equation (85):
0,62 0,396 1344
0,62 0,396 1344
z* 2 = ------------------------- = 0,02
z* 2 = ---------------------------- = 0,02
2.2 Calculation of the k P -value according Equation (82)
2.2 Berechnung des k P -Wertes nach Gleichung (82) k P = 0,396 1 + 0,18 + 0,02
k P = 0,396 1 + 0,18 + 0,02
W
W = 0,475 --------------2 m K
= 0,475 --------------2
m K
3.
Berechnung der Wärmestromdichte an der Ummantelung nach Gleichung (97)
3.
W 2 m
q = 0,469 430 – 25 = 190 -------
4. Calculation of the heat loss 4.1 Specific heat loss
Berechnung des Wärmeverlustes
4.1 Spezifischer Wärmeverlust
W m
W m
q ' = 0,475 430 – 25 = 192 ------2-
4.2 Gesamtwärmeverlust des Behälters
·
Q = 0,475 (430 – 25) · 1344 = 258,6 kW
5.
Überprüfen der chung (69)
Annahmen
Calculation of the density of heat flow rate on the cladding according Equation (97) W 2 m
q = 0,469 430 – 25 = 190 -------
4.
– 81 –
gemäß Glei-
190 5,85
a = ---------- + 25 = 57,5 °C
q ' = 0,475 430 – 25 = 192 -------2
4.2 Total heat loss of the vessel · Q = 0,475 (430 – 25) · 1344 = 258,6 kW 5.
Checking the of assumptions according Equation (69) 190 5,85
a = ---------- + 25 = 57,5 °C
Die berechnete Oberflächentemperatur des Dämmstoffes stimmt mit dem angenommenen Wert gut überein. Eine nochmalige Berechnung mit einer neu zu bestimmenden Wärmeleitfähigkeit erübrigt sich.
The calculated surface temperature satisfactorily corresponds to the assumed value. A further calculation with a newly determined thermal conductivity is not necessary.
5.4.6 Wrmestrom eines in einer Fußboden- oder Wandkonstruktion eingebetteten Rohres
5.4.6 Heat flow rate of a pipe embedded in a floor or wall construction
5.4.6.1 Rohrleitung im Fußbodenaufbau
5.4.6.1 Pipe in a floor construction
Für eine gedämmte Rohrleitung, die in der Ausgleichsschicht eines typischen Fußbodenaufbaus nach DIN 18560-2 eingebettet ist, werden die geometrischen und wärmetechnischen Daten aus B il d 33 angenommen. Die Wärmestromdichte von der Rohrleitung an den Fußbodenaufbau wird gemäß Abschnitt 4.2.3.5, Gleichung (65) berechnet. Die Teilwärmedurch-
For an insulated pipe embedded in the plaster layer of a typical floor construction according to DIN 18560-2, the geometric and thermal data of Figure 33 are assumed. The density of heat flow rate from the pipe to the floor construction is calculated according to Section 4.2.3.5, Equation (65). The partial thermal
– 82 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Bild 33. Konstruktion, Abmessungen und wärmetechnische Daten einer im Fußbodenaufbau verlegten, gedämmten Rohrleitung
Figure 33. Construction, dimensions and thermal data of an insulated pipe placed in a floor construction
gangskoeffizienten aus Gleichung (66) und Gleichung (68) betragen
transmission coefficients in Equation (66) and Equation (68) are –1
i
= 1--- + 0,015 ------------- + 0,040 ------------9 0,04 1,00
a
1 + 0,020 = ------------------6,7 0,87
i
1 + 0,033/2 = -----------------------------1,901 0,70
a
1 + 0,033/2 = ------------------------------ + 0,160 ------------5,806 0,70 1,4
–1
2
= 1,901 W/(m K) 2
= 5,806 W/(m K) –1
2
= 1,819 W/(m K) –1
2
= 3,225 W/(m K)
Aus Anhang B3.1 folgt für hi = i a / A = 1,901 · 0,5/0,70 = 1,36, sA = 33 mm und BD / A = 1,40/0,70 = 2: S 0,16
It follows from Annex B3.1 for
Damit liefert Gleichung (65):
Thus, Equation (65) gives:
q l,R
hi = i a / A = 1,901 · 0,5/0,70 = 1,36, sA = 33 mm and BD / A = 1,40/0,70 = 2: S 0,16
20 + 3,225 20 60 – 1,819 -----------------------------------------------------1,819 + 3,225 W = 2 0,70 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----m 0,70 0,5 2-------------0,70 ---------- ln 0,015 ------------- + 0,70 ---------- ln 0,033 ------------- + ln ----------------+ ------------------+ 0,16 0,033 0,5 1,819 + 3,225 272 0,013 0,04 0,015
W ql,R = 10,2 -----m
W ql,R = 10,2 -----m
5.4.6.2 Rohrleitung in Gebäudewand
5.4.6.2 Pipe in a building wall
Eine gedämmte Rohrleitung befindet sich in einem verfüllten, senkrecht verlaufenden Mauerschlitz. Der
An insulated pipe is placed in a vertical, filled wall slot. The construction is according to DIN 1053-1.
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 83 –
Bild 34. Konstruktion, Abmessungen und wärmetechnische Daten einer in der Wand verlegten, gedämmten Rohrleitung, die beiderseits mit einem Dämmputz versehen ist
Figure 34. Construction, dimensions and thermal data of an insulated pipe in a wall which is covered by an insulating plaster on either side
Einbau erfolgte gemß DIN 1053-1. Es werden die geometrischen und wrmetechnischen Daten aus Bild 34 angenommen. Die Berechnung der Wrmestromdichte von der Rohrleitung in die Wandkonstruktion erfolgt nach Abschnitt 4.2.3.5, Gleichung (65). Gleichung (67) und Gleichung (68) liefern die Werte für die Teilwrmedurchgangskoeffizienten
The geometrical and thermal data of Fig ur e 34 are assumed. The calculation of the density of heat flow rate from the pipe to the wall construction follows Section 4.2.3.5, Equation (65). Equation (67) and Equation (68) render the values for the partial thermal transmission coefficients.
1 + 0,010 = ------------------7,5 0,20
i
=
1 + 0,040 = ------------------------5,455 0,81
–1
i
1 + 0,200 = ------------------------5,455 0,81
–1
a
a
–1
2
= 5,455 W/(m K) 2
= 4,297 W/(m K) 2
= 2,324 W/(m K)
Aus Anhang B3.2 folgt für
It follows from Annex B3.2 for
hi = i a / A = 5,455 · 0,5/0,81 = 3,4, sA = 240 mm und x A / x i = 200/40 = 5: S 0,17
hi = i a / A = 5,455 · 0,5/0,81 = 3,4, sA = 240 mm and x A / x i = 200/40 = 5: S 0,17
Damit ergibt sich die Wrmestromdichte in W/m nach Gleichung (65) zu:
This leads to a density of heat flow rate in W/m according to Equation (65) as:
q l,R
4,297 + 10 2,324 80 – 20 -----------------------------------------------------4,297 + 2,324 W = 2 0,81 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----m 0,81 0,81 0,062 0,5 2---------0,81 ---------- ln 0,022 ------------- + ------------------------- + ln ----------------ln + --------------------+ 0,17 0,062 0,5 4,297 + 2,324 372 0,019 0,035 0,022
ql,R = 12,1 W/m
ql,R = 12,1 W/m
– 84 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
6 Bemessung von Dmmschichten
6 Dimensioning of insulation layers
6.1 Allgemeine Gesichtspunkte fr die Auswahl von Dmmstoffen und die Festlegung von Dmmschichtdicken
6.1 General considerations regarding the selection of insulation materials and the determination of insulation layer thicknesses
6.1.1 Bemessungskriterien
6.1.1 Dimensioning criteria
Basis für die Ermittlung von Dämmschichtdicken sind betriebstechnische und wirtschaftliche Forderungen sowie gesetzliche Auflagen und Verordnungen des Umweltschutzes, z.B. die Energieeinsparverordnung – EnEV .
The determination of thicknesses of insulation layers is based on operational and economic requirements, and on legal obligations and regulations for environmental protection, e.g. Energy Savings Directive – EnEV .
Betriebstechnische Forderungen sind z.B.:
Operational requirements are for example:
• Einhaltung einer vorgegebenen Obergrenze für Wärmestromdichte oder Gesamtwärmeverlust • Einhaltung einer vorgegebenen Oberflächentemperatur – zum Schutz vor Verbrennungen und zur Verminderung der Entzündungsgefahr – zur Vermeidung von Tauwasser- und Eisbildung • Begrenzung der Temperaturänderung eines Mediums – innerhalb einer vorgegebenen Zeit für ein ruhendes Medium, z.B. Temperaturabfall in einem Behälter – innerhalb einer vorgegebenen Strecke für ein strömendes Medium, z.B. Temperaturabfall in einer Leitung)
• Compliance with a given maximum density of heat flow rate or a maximum total heat loss • Compliance with a given surface temperature
Wirtschaftliche Forderung
Economic requirement
Kapitaldienst und Wärmeverlustkosten sollen für die zu ermittelnde Dämmschichtdicke ein Minimum ergeben; es handelt sich um eine Optimierungsaufgabe [37]. Man unterscheidet:
Minimum capital service and heat loss costs shall be achieved by the insulation layer chosen; this is an optimisation task [37]. The following distinctions are made:
• die Annahme eines konstanten Energiepreises über die Lebens- bzw. Nutzungsdauer der Anlage (statisches Gesamtkostenminimum) von • der Annahme von Energiepreisänderungen während der Lebens- bzw. Nutzungsdauer der Anlage (dynamisches Gesamtkostenminimum). Zur Bemessung von Dämmschichtdicken gibt es zwei grundsätzliche Bemessungsfälle: • für durchschnittliche bzw. mittlere Verhältnisse und • für Grenzbedingungen. Zum Beispiel können
• the assumption of a constant energy price over the lifecycle respectively the period of operation of the installation (static total cost minimum) from • the assumption of changing energy prices during the lifecycle respectively the period of operation of the installation (dynamic total cost minimum)
• sich im zu dämmenden Objekt die Zustandsgrößen periodisch oder aperiodisch ändern, • durch die Herstellung bedingt die Dämmstoffeigenschaften innerhalb einer Schwankungsbreite variieren und • die Umweltverhältnisse jahreszeitlichen Veränderungen unterliegen.
• the state variables of the object to be insulated may vary periodically or aperiodically, • production-related variations of the properties of the insulating material may occur within a certain tolerance, and • the ambient conditions may be subject to seasonal variations.
– to protect against burns and reduce ignition danger – to prevent formation of dew and ice • Limiting of the temperature change of a medium – within a given time for a medium at rest, e.g. temperature drop in a vessel – within a given distance for a flowing medium, e.g. temperature drop in a pipe
Two basic dimensioning cases are used in dimensioning insulation layer thicknesses: • normal or average conditions, and • boundary conditions For example:
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 85 –
Wirtschaftliche Dmmschichtdicken sind nur fr mittlere Verhltnisse sinnvoll. Zur sicheren Einhaltung z.B. eines Temperaturabfalls sind Grenzbedingungen zu bercksichtigen. Die Bercksichtigung aller Grenzwerte kann mitunter zu sehr großen Dmmschichtdicken fhren. In diesen Fllen ist zu prfen, ob es sinnvoll ist, fr alle Werte Grenzbedingungen anzusetzen.
Economic insulation layer thicknesses are only useful with regard to mean conditions. For the assured compliance, e.g. with a temperature drop, boundary conditions shall be used.
6.1.2 Wahl des Dmmstoffes
6.1.2 Selection of the insulation material
Der Dmmstoff wird nach technischen und wirtschaftlichen Gesichtspunkten ausgewhlt. Auswahlkriterien können sein:
The insulation material is selected according to technical and economical considerations.
• • • • • • • • • •
• thermal conductivity
• •
• • • • • •
Wrmeleitfhigkeit Anwendungsgrenztemperatur Wasserdampfdurchlssigkeit hydrophobe Eigenschaften Strömungswiderstand Brandverhalten mechanische Eigenschaften Schwingungsverhalten akustische Eigenschaften Anteil organischer Bestandteile z.B. bei Luftzerlegungsanlagen Schimmelfestigkeit in Feuchtrumen Korrosionsverhalten, z.B. geringer Gehalt an wasserlöslichen Chloridionen in Verbindung mit nicht rostenden austenitischen Sthlen Lagerfhigkeit Transportierbarkeit Verarbeitbarkeit Alterungsbestndigkeit Kosten des eingesetzten Materials Entsorgung/Recycling
Taking all limit values into account may occasionally lead to very large insulation layer thicknesses. In such cases it shall be examined whether it is appropriate to set boundary conditions for all quantities.
Selection criteria may include the following: • maximum service temperature • water vapour permeability • hydrophobic properties • flow resistance • fire behaviour • mechanical properties • vibration behaviour • acoustical properties • proportion of organic constituents, e.g. for airseparation plants • resistance to mould in areas exposed to moisture • corrosion behaviour, e.g. low content of watersoluble chloride ions in combination with stainless austenitic steels • suitability for storage • transportability • handling properties • ageing stability • cost of the material used • disposal/recycling
6.2 Ermittlung von Dmmschichtdicken beim Wrmeschutz
6.2 Determination of insulation layer thicknesses for thermal protection
In die nachstehenden Gleichungen ist die Betriebswrmeleitfhigkeit B nach Abschnitt 4.2.1.1c einzusetzen.
In the equations given below, the operational thermal conductivity B according to Section 4.2.1.1c shall be used.
6.2.1 Ermittlung von Dmmschichtdicken nach technischen Gesichtspunkten
6.2.1 Determination of insulation layer thicknesses on the basis of technical considerations
In Abschnitt 4.2 sind Grundformeln angegeben, die sich nur fr die ebene Wand, nicht aber fr die Rohrleitung nach der gesuchten Dmmschichtdicke auflösen lassen. Fr diese gibt es folgende Möglichkeiten:
Basic formulae are given in Section 4.2 which can be solved for the desired insulation layer thickness for a plane wall only, but not for a pipe. The following options are available for these:
• iterative Lösung der entsprechenden Gleichungen, z.B. mit Tabellenkalkulationsprogrammen
• iterative solving of the corresponding equations, e.g. with spreadsheet analysis
– 86 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
• systematisches Durchrechnen fr mehrere han-
delsübliche Dämmschichtdicken • Verwendung der Diagramme B4, B5 und B6, die unter der Voraussetzung gelten, dass der innere Wärmeübergangswiderstand vernachlässigbar ist • Wenn sowohl der innere als auch der äußere Wärmeübergangswiderstand vernachlässigt werden knnen, lassen sich die Wrmeleitungsgleichungen fr die Rohrdmmungen nach dem Außendurchmesser d a auflsen. Nachstehende Gleichungen gelten bei nicht vernachlssigbarem innerem Wrmebergangswiderstand. Im Allgemeinen kann jedoch der innere Wrmebergangswiderstand bei Flssigkeiten und strmenden Dmpfen vernachlssigt werden, sodass 1/ i gleich Null gesetzt werden kann.
• systematic calculation of several commercial insulation layer thicknesses • the use of diagrams from Diagram B4, B5, and B6 which apply on condition that the internal surface resistance of heat transfer is negligible • if both the inner and the outer surface heat transfer resistances are negligible, the thermal conductivity equations for pipe insulations can be solved using the external diameter d a. The equations below apply where the internal resistance of heat transfer is not negligible. Generally, this heat transfer resistance can be neglected with liquids and flowing vapours, so that 1/ i can be set as zero.
6.2.1.1 Bestimmung der Dmmschichtdicke zur Einhaltung einer vorgegebenen Wrmestromdichte
6.2.1.1 Determination of insulation layer thickness to comply with a given density of heat flow rate
Fr einen ebenen Ausschnitt ohne anlagenbedingte und ohne unregelmßige dmmtechnisch bedingte Wrmebrcken folgt fr die ebene Wand mit Gleichung (53) und Gleichung (54) aus Abschnitt 4.2.3.1
For a flat section without plant-related and irregular insulation-related thermal bridges it follows for the plane wall using Equation (53) and Equation (54) from Section 4.2.3.1
s =
B
M – L 1 1 -------------------– ----- – ----- in m i a q
Fr einen ebenen Ausschnitt mit gedmmten, anlagenbedingten Wrmebrcken (Versteifungselemente) gemß Abschnitt 5.1.3.3 ergibt sich die Dmmschichtdicke wie folgt: s =
B
(144)
For a flat section with insulated plant-related thermal bridges (reinforcing elements) according Section 5.1.3.3 the insulation layer thickness is obtained as follows:
M – L 1 1 Z -------------------– ----- – ----- in m q i a
(144a)
mit / with k Z = -----P k P
(145)
In diesem Fall sind in k P nach Gleichung (98) nur gedmmte anlagenbedingte Wrmebrcken einzubeziehen, die hinter dem Ummantelungsblech liegen.
In this case, k P according to Equation (98) shall only include insulated, plant-related thermal bridges which are positioned behind the cladding.
Ist fr eine Rohrleitung oder eine zylindrische Behlterwand die Wrmestromdichte an der Oberflche der Dmmung vorgegeben, so folgt mit Gleichung (57) und Gleichung (58) aus Abschnitt 4.2.3.2 sowie mit
If the density of heat flow rate on the surface of the insulation is specified for a pipe or a cylindrical vessel wall, it follows, with Equation (57) and Equation (58) from Section 4.2.3.2 and with
q l,R W q = ------------ in ------2 d a m
(146)
d 1 1 + --------------1 = M – L ------------ ln -----a + --------------------------------2 B d i i d i a d a q d a
(147)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Ist für eine Rohrleitung der Wärmeverlust pro m Rohrlänge ql,R vorgegeben, so folgt analog zu Gleichung (147)
– 87 –
If the heat loss per m of pipe is given for a pipe, it follows analogous to Equation (147) for q1,R
M – L d 1 1 + --------------1 = ------------ ln -----a + ---------------------------------------------2 B d i i d i a d a q l,R
(147a)
Die Lösung kann für 1/ i = 0 auch mit Anhang B4 oder Anhang B5 erfolgen.
The solution can also be obtained from Annex B4 or Annex B5 for 1/ i = 0.
6.2.1.2 Bestimmung der Dmmschichtdicke zur Einhaltung eines Gesamtwrmeverlustes
6.2.1.2 Determination of insulation layer thickness to comply with a total heat loss
Ist der Gesamtwärmeverlust vorgegeben, so müssen die anlagenbedingten und unregelmäßig dämmtechnisch bedingten Wärmebrücken durch den Faktor Z beachtet werden. Für die ebene Wand ergibt sich dann aus Gleichung (9), Gleichung (53) und Gleichung (54)
If the total heat loss is preset, the plant-related and insulation-related irregular thermal bridges must also be taken into account using factor Z . For the plane wall, the following then results from Equation (9), Equation (53) and Equation (54)
s
– M L 1 – ----1 in m = B Z -------------------– ----· i a Q ges --------- A ges k P Z = -----k P
(148)
(148a)
Hierbei ist Z nach Gleichung (148a) zu ermitteln, woHere, Z shall be calculated using Equation (148a), bei in diesem Fall in k P nach Gleichung (82) gewhere in this case in k P according to Equation (82) dämmte und ungedämmte anlagenbedingte Wärmeinsulated and non-insulated plant-related thermal brücken einzubeziehen sind. bridges shall be included. In vorstehenden Gleichungen ist A die Oberfläche der In the equations above A is the surface of the wall. Wand. Bei Rohrleitungen ist der Gesamtwärmeverlust In case of pipes the total heat loss is · Q ges = q l,R l Z in W (149) Es gilt dann mit Gleichung (13), Gleichung (57) und Gleichung (58)
It then follows with Equation (13), Equation (57) and Equation (58)
M – L d 1 1 + --------------1 = Z l-------------------------------------------------- ln -----a + -------------· 2 B d i i d i a d a Q
(150)
k l,R Z = -------k l,R
(150a)
ges
Die gesuchte Dämmschichtdicke kann mit Anhang B5 bei 1/ i = 0 ermittelt werden, wenn ql,R durch · Q ges ---------- ersetzt wird. l Z
The required insulation layer thickness can be determined using Annex B5 with 1/ i = 0, if q1,R can be · Q ges replaced by ---------- . l Z
6.2.1.3 Bestimmung der Dmmschichtdicke zur Einhaltung einer vorgegebenen mittleren Oberflchentemperatur
6.2.1.3 Determination of the insulation layer thickness to comply with a preset mean surface temperature
Für die ebene Wand ohne anlagenbedingte und ohne unregelmäßige dämmtechnisch bedingte Wärmebrü-
For the plane wall without plant-related and insulation-related irregular thermal bridges, the follow-
– 88 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
cken gilt nach Gleichung (9), Gleichung (53) und Gleichung (54) s =
B
M – L 1 – ----1 in m -------------------------------- – ---- a a – L a i
Für einen ebenen Ausschnitt mit gedämmten, anlagenbedingten Wärmebrücken (Versteifungselementen) gemäß Abschnitt 5.1.3.3 ergibt sich die Dämmschichtdicke wie folgt: s =
B
ing applies in accordance with Equation (9), Equation (53) and Equation (54)
(151)
For a plane section with insulated, plant-related thermal bridges (reinforcing elements) according to Section 5.1.3.3 the insulation layer thickness is obtained as follows:
M – L 1 1 Z --------------------------------- – ----- – ----- in m a a – L a i
(152)
mit Z nach Gleichung (145).
with Z according to Equation (145).
In diesem Fall sind in k p nur gedämmte anlagenbedingte Wärmebrücken einzubeziehen, die hinter dem Ummantelungsblech liegen.
In this case, only insulated, plant-related thermal bridges, which are behind the casing, shall be included in k p .
Für Rohrleitungen folgt analog aus Gleichung (45), Gleichung (57) und Gleichung (58)
For pipes it follows analogously from Equations (45), (57) and (58)
M – L d 1 mK 1 + --------------1 = ------------------------------------------------------ ln -----a + ------------- in ------------ a d a a – L 2 B W d i i d i a d a
(153)
Die Lösung kann iterativ oder mit 1/ i = 0 auch nach Anhang B6 erfolgen. Die Berechnung einer mittleren Dämmschichtdicke zur Einhaltung einer mittleren Oberflächentemperatur ist bei Systemen mit anlagenbedingten und unregelmäßigen dämmtechnisch bedingten Wärmebrücken nicht zweckmäßig, da beispielsweise an Stützkonstruktionen, bedingt durch die Wärmebrückenwirkung, höhere Temperaturen auftreten. Die Berechnung einer Dämmschichtdicke zur Einhaltung einer maximalen Oberflächentemperatur ist mit diesem Verfahren nicht möglich. Um eine hinreichende Genauigkeit zu erreichen, sind dreidimensionale Berechnungsverfahren zu verwenden.
The solution can be obtained iteratively or with 1/ i = 0 from Annex B6.
Fragen der Gewährleistung werden in der Richtlinie VDI 2055 Blatt 3 behandelt.
Questions of guarantee are being dealt with in guideline VDI 2055 Part 3.
6.2.1.4 Bestimmung der Dämmschichtdicke eines Behälters bei vorgegebenem Temperaturabfall während einer vorgegebenen Zeit
6.2.1.4 Determination of insulation layer thickness of a vessel at a given temperature drop over a given time period
Aus Gleichung (107) und Gleichung (108) folgt
It follows from Equation (107) and Equation (108) that
s =
B
The calculation of mean insulation layer thicknesses to comply with a specified mean surface temperature is not advisable for systems with plant-related and irregular insulation-related thermal bridges, since at support constructions, caused by the thermal bridge effect, higher temperatures will occur. The calculation of an insulation layer thickness to comply with a maximum surface temperature is not possible with this method. To achieve a satisfactory precision, three-dimensional calculation methods shall be used.
Z A m t 1 – ----1 in m ------------------------------------------------------------------------- – ---- m M c p ,M + m Beh c Beh ln i a
(154)
mit / with
M,0 – L = ---------------------- M, t – L
(155)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 89 –
Equation (154) applies where an energy exchange only occurs through heat loss.
Gleichung (154) gilt dann, wenn ein Energieaus-
tausch nur über den Wärmeverlust erfolgt. Wiederum ist Z nach Gleichung (148a) einzusetzen, wobei in diesem Fall in k P gedämmte und ungedämmte anlagenbedingte Wärmebrücken einzubeziehen sind. Näherungsweise kann die Dämmschichtdicke über den spezifischen Wärmeverlust berechnet werden.
Again, Z according to Equation (148a) shall be used, but in this case insulated and non-insulated plant-related thermal bridges must be included in k P. The insulation layer thickness can be determined approximately by means of the specific heat loss.
Qges W q = --------------- in -------2 A ges t m
Mit ihm ergibt sich für 1/ i = 0 die Gleichung
(156)
With this, the next equation gives at 1/ i = 0
M,m – L 1 s = B Z ------------------------ – ----- in m q a
(157)
wobei für M,m der Mittelwert aus Anfangs- und Endtemperatur einzusetzen ist.
where the mean value of the initial and the final temperature shall be used as M,m.
6.2.1.5 Bestimmung der Dmmschichtdicke fr ein Rohr mit einem maximal zulssigen Temperaturabfall des Mediums ber eine vorgegebene Lnge
6.2.1.5 Determination of insulation layer thickness for a pipe at a maximum permissible temperature drop in the medium over a preset length
Aus Gleichung (13), Gleichung (57), Gleichung (58), Gleichung (114) und Gleichung (115) und mit Z nach Gleichung (148a)
It follows from Equation (13), Equation (57), Equation (58), Equation (114) and Equation (115) and with Z according to Equation (148a)
folgt d 1 Z l 1 1 ------------ ln -----a + -------------- + --------------- = ------------------------------------· c ln 2 B d i i d i a d a m p ,M
(158)
M
mit / with
M,A – L = ----------------------- M,E – L
Wiederum ist Z nach Gleichung (150a) einzusetzen, gedämmte und ungewobei in diesem Fall in k l,R dämmte anlagenbedingte Wärmebrücken einzubeziehen sind. Mit 1/ i = 0 und M,m = 0,5 · ( M,A + M,E) ergibt sich die Näherungsgleichung
(159)
Again, Z according to Equation (150a) shall be used, but in this case insulated and non-insulated plant-re . lated thermal bridges shall be included in k l,R With 1/ i = 0 and M,m = 0,5 · ( M,A + M,E) the approximation equation gives
d Z l M,m – L 1 1 ------------ ln -----a + --------------- = -------------------------------------------------------------2 B d i a d a m· c p ,M M,A – M,E
(160)
M
Die Lösung kann auch mit Anhang B5 erfolgen, The solution can also be obtained from Annex B5, if wenn für ql,R der Wert for q1,R the value m· M c p ,M M,A – M,E W q l,R = -------------------------------------------------------------- in ----(161) l Z m eingesetzt wird. Gleichung (161) ergibt eine Rechengröße, die nur in Verbindung mit Anhang B5 zur Ermittlung der Dämmschichtdicke s gilt.
is used. Equation (161) renders a calculation value which can only be used within the context of Annex B5 to obtain the insulation layer thickness s.
– 90 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
6.2.1.6 Bestimmung der Dmmschichtdicke zur Begrenzung der Kondensatmenge in einem Rohr
6.2.1.6 Determination of insulation layer thickness for limiting the quantity of condensate in a pipe
Zur Ermittlung einer Dämmschichtdicke zur Begrenzung der ausfallenden Kondensatmenge m· K teilt man die Rohrleitung in zwei Bereiche: den Bereich, in dem die Temperatur bis zur Sattdampftemperatur abfällt, und den Bereich, in dem der Dampf kondensiert und die Temperatur konstant bleibt.
To determine the insulation layer thickness for limiting the quantity of condensate m· K , the pipe is divided into two sections: the section in which the temperature falls to the saturated vapour temperature, and the section in which the vapour condenses and the temperature remains constant.
Da die Größe der entsprechenden Bereiche nicht be-
As the sizes of the sections concerned are unknown, they must initially be estimated. Using the equations in Section 5.2.2.2, heat loss and temperature drop in the first section can be determined as a function of the insulation layer thickness.
kannt ist, müssen sie zunächst geschätzt werden.
Mit den Gleichungen in Abschnitt 5.2.2.2 können Wärmeverlust und Temperaturabfall im ersten Bereich als Funktion der Dämmschichtdicke ermittelt werden.
For the section with constant temperature, the heat loss can be calculated using Equation (113) from Section 5.2.2.1. The average temperature is identical to the condensation temperature here. With · · h in W Q = m (162) V k
Für den Bereich mit konstanter Temperatur ist der Wärmeverlust mit der Gleichung (113) aus Abschnitt 5.2.2.1 berechenbar. Dabei ist die mittlere Temperatur identisch mit der Kondensationstemperatur. Es gilt mit
the Equation
die Gleichung
M – L d 1 1 + --------------1 = Z l-------------------------------------------------- ln -----a + -------------· h 2 B d i i d i a d a m v k wobei l die Länge des Rohrabschnittes mit konstanter Temperatur ist.
Die Größe Z ist nach Gleichung (150a) einzusetzen, gedämmte und ungewobei in diesem Fall in k l,R dämmte anlagenbedingte Wärmebrücken einzubeziehen sind. Diese Gleichung kann auch mit Anhang B5 für 1/ i = 0 gelöst werden, wenn für ql,R der Wert nach
Gleichung (164) eingesetzt wird:
applies, where l is the length of the portion of pipe with constant temperature. The value Z shall be included according to Equation (150a), but in this case insulated and non-insulated plant-related thermal bridges shall be included . in k l,R For 1/ i = 0, this equation can also be solved with Annex B5, if for q1,R the value of Equation (164) is used:
m· k h v
W
q l,R = -------------------- in ---- Z l m
Für 1/ i = 0 und 1/ a = 0 kann auch die Gleichung
(163)
(164)
For 1/ i = 0 and 1/ a = 0 the equation
s = 0,5 d i e – 1 in m
(165)
mit / with
2 B Z M – L l = ----------------------------------------------------------m· k h v
(166)
verwendet werden.
may be used alternatively.
Gleichung (162) und Gleichung (166) gelten sinngemäß auch für die Bestimmung der Dämmschichtdicke bei Verdampfungsvorgängen. Unabhängig davon, ob eine nach wirtschaftlichen Gesichtspunkten ermittelte Dämmschichtdicke größer ist, stellt sich hier ein zusätzliches wirtschaft-
Equation (162) and Equation (166) apply correspondingly also for the determination of insulation layer thicknesses for vaporisation processes. Regardless of whether an insulation layer thickness determined according to economic considerations is greater, an additional economic problem arises here.
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 liches Problem. Im Allgemeinen liegt das Optimum fr vorgegebenen Kondensatausfall nicht bei einer
gleichen Dämmschichtdicke für beide Teilstrecken, sondern bei einer etwas hheren fr den heißen, berhitzten Teil, und einer entsprechend niedrigeren fr den Sattdampfteil.
– 91 –
In general, the optimum insulation layer thickness for given quantities of condensate is not the same for the two partial lengths; the thickness for the hot, superheated part is somewhat greater, while that for the saturated vapour part is correspondingly smaller.
6.2.2 Bestimmung der Dmmschichtdicke nach wirtschaftlichen Gesichtspunkten
6.2.2 Determination of insulation layer thickness on the basis of economic considerations
6.2.2.1 Grundstzliches zu den Rechenverfahren
6.2.2.1 Principles on the calculation methods
Dmmungen mindern mit zunehmender Dmmschichtdicke zunehmend die Wrmeverluste des Ob jektes und damit die vom Wrmepreis abhngigen Kosten. Dagegen steigen die Investitionen und die Kosten z.B. fr Abschreibung, Verzinsung und Wartung mit zunehmenden Dmmaufwendungen. Die Summe beider Kosten erreicht bei einer bestimmten Dmmschichtdicke ein Minimum. Diese wird als wirtschaftliche Dmmschichtdicke bezeichnet. Werden Energiepreissteigerungen, z.B. aus erhhten Kosten fr Exploration, Verknappung, Verarbeitung, Transport und Umweltschutz prognostiziert, ergeben sich hhere wirtschaftliche Dmmschichtdicken als bei konstanten Energiepreisen (siehe Bil d 35).
Insulations reduce the heat losses from the object, and that increasingly so with increasing insulation layer thickness, and hence the costs which are dependent on the heating price. On the other hand, the investments and expenditure, e.g. for depreciation, interest rate and maintenance increase as the insulation effort is expanded. The sum of the two cost flows reaches a minimum in a particular insulation layer thickness. This value is designated the economic insulation layer thickness . In case rising energy prices are forecast, e. g. resulting from rising costs for exploration, shortage, processing, transport and environment protection, the consequence are higher economic insulation layer thicknesses than with constant energy prices (see F ig ur e 35).
6.2.2.2 Berechnungsgrundlagen
6.2.2.2 Calculation basis
Die Gesamtkosten ergeben sich aus der Summe der Wrmeverlustkosten und der Investitionskosten ber die gesamte Nutzungsdauer unter Bercksichtigung der Verzinsung. Sie werden in den folgenden Berechnungsgleichungen stets auf ein Betriebsjahr bezogen. Es gilt fr eine ebene Dmmung
Total costs are derived from the total heat loss costs and investment costs over the entire operational period, taking interest rates into account. In the examples below, they are always related to one year of operation. For a plane insulation applies
K ges = 3,6 · 10–6 · q · f · W · + b · J P
in /(m2 · a)
(167)
Bild 35. Gegenüberstellung der wirtschaftlichen Dämmschichtdicken bei konstanten und steigenden Energiepreisen
Figure 35. Comparison of the economic insulation layer thicknesses at constant and at rising energy prices
Anmerkung: Da
Note: Since the function of the total costs is very flat in the vicinity
die Funktion der Gesamtkosten im Bereich des Minimums sehr flach ist und ggf. Sprnge aufweist, hngt das Ergebnis sehr sensibel von einer genauen Berechnung ab (siehe Abschnitt 6.2.2.3).
of the minimum and may contain steps, the result is very sensitive to an exact calculation (see Section 6.2.2.3).
– 92 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
und für eine Rohrdämmung
and for a pipe insulation K L,ges = 3,6 · 10–6 · ql,R · f · W · + b · J l,R
in /(m · a)
(168)
wobei K ges bzw. K l,ges ein Minimum werden soll.
where K ges respectively K l,ges is required to become a minimum.
Dabei ist Gesamkosten für ebene Dämmung in /m2 K ges K l,ges Gesamtkosten für Rohrdämmung in /m J P Investitionskosten für ebene Dämmung in /m2 J l,R Investitionskosten für Rohrdämmung in /m Wärmeverlust einer ebenen Dämmung q in W/m2 ql,R Wärmeverlust einer Rohrleitung in W/m aktueller Wärmepreis in /GJ W Jahresnutzungsdauer in h/a b Kapitaldienstfaktor in 1/a f Preisänderungsfaktor zur Berücksichtigung von Energiepreisänderungen
where K ges K l,ges J P
total costs for plane insulation, in /m2 total costs for pipe insulation, in /m investment costs for plane insulation, in /m2
J l,R q
investment costs for pipe insulation, in /m heat loss of a plane insulation, in W/m 2
ql,R W b f
heat loss of a pipe, in W/m actual heat cost, in /GJ annual operation time, in h/a capital service factor, in 1/a factor for price change to take energy price changes into account
Die Ausdrücke 3,6 · 10–6 · q · W · und 3,6 · 10–6 · ql,R · W · in Gleichung (167) bzw. Gleichung (168) stellen die Wärmeverlustkosten dar.
The terms 3,6 · 10–6 · q · W · and 3,6 · 10–6 · ql,R · W · in Equation (167) respectively Equation (168) constitute the heat loss cost.
Dabei wird die Wärmestromdichte für die ebene Wand gemäß Gleichung (53) mit k P nach Gleichung (54) bzw. der Wärmestrom je Meter Rohr gemäß Gleichung (57) mit k l,R nach Gleichung (58) ermittelt.
The density of heat flow rate for the plane wall is determined according to Equation (53) with k P as given in Equation (54) respectively the heat flow rate per m of pipe according to Equation (57) with k l,R as given in Equation (58).
Zur Berechnung von k P bzw. k l,R ist die Betriebswärmeleitfähigkeit B zu verwenden.
For the calculation of k P respectively k l,R the operational thermal conductivity B shall be used.
Die wirtschaftliche Betrachtungsweise für einzelne Abschnitte, z.B. Rohrleitungen, Bögen, Armaturen, führt unter Umständen zu unterschiedlichen Dämmschichtdicken (siehe dazu AGI Q 156-1, [38; 39]). Man führt jedoch z.B. aus logistischen und Kostengründen die unterschiedlichen Dämmschichtdicken nicht aus und legt die Dämmschichtdicke der ungestörten Rohrleitung zugrunde.
The economic approach with respect to the individual sections, e.g. pipes, elbows, appliances, may lead to varying insulation layer thicknesses (see also AGI Q 156-1 [38; 39]). The varying insulation layer thicknesses, however, are generally not implemented for e. g. logistical and cost reasons, and the insulation layer thickness of the undisturbed pipe is used instead.
Kapitaldienstfaktor
Capital service factor
Der Kapitaldienstfaktor b enthält die Abschreibung oder Tilgung 1/ n (n erwartete Nutzungsdauer in Jahren), Verzinsung z, Wartung r und Gemeinkosten g in Prozent und ist definiert als
The capital service factor b contains depreciation or repayment 1/ n (n expected service life in years), interest rate z, maintenance r and general cost g per cent are defined as
jährliche fixe Kosten Investition für die Dämmung
b = --------------------------------------------------------------------- in 1/a
(169)
Zur Ermittlung des Kapitaldienstfaktors werden unterschiedliche Ansätze herangezogen. Die Werte werden in diesen Formeln in 1/a eingesetzt und beziehen sich auf die Investition für die Dämmung.
For the determination of the capital service factor different approaches are used. The values are inserted into these formulae in 1/a and they relate to the investment for the insulation.
In der Praxis werden z.B. angewendet:
In practice, for example, the following are used:
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
a) Addition
a) Addition
1
1
b 1 = --- + --------- z + r + g in l/a n 100
(170)
where n expected service life, in a
Dabei ist n
– 93 –
erwartete Nutzungsdauer in a
b) as a), however, instead of the full interest rate only
b) wie a), jedoch wird statt des vollen Zinssatzes nur z + 1
z + 1 ----------- in %/a 2
----------- in %/a 2
eingesetzt, um der Tilgung während der Nutzungsdauer Rechnung zu tragen
is inserted to take the repayment over the service life into account:
z+1 1 1 b 2 = --- + --------- ----------- + r + g in l/a n 100 2
c) Annuität
(171)
c) Annuity z /100 r+g b 3 = ----------------------------------- + ----------- in l/a n
1 1 – ------------------ z - 1 + ------- 100
Der Zinssatz z kann jeweils sowohl ein firmeninterner Zinssatz als auch ein externer Zinssatz sein.
(172)
100
The interest rate z may be either a company-internal interest rate or an external interest rate.
Tabelle 5. Kapitaldienstfaktor b 3 mit r + g = 2 %/a Table 5. Capital service factor b 3 with r + g = 2 %/a Erwartete Nutzungsdauer n in Jahren / Expected service life n ; in years Zinssatz / Interest rate in %
1
5
10
15
20
25
30
3
1,050
0,238
0,137
0,104
0,087
0,077
0,071
6
1,080
0,257
0,156
0,123
0,107
0,098
0,093
8
1,100
0,270
0,169
0,137
0,122
0,114
0,109
10
1,120
0,284
0,183
0,151
0,137
0,130
0,126
12
1,140
0,297
0,197
0,167
0,154
0,147
0,144
Preisnderungsfaktor
Price variation factor
Der Preisänderungsfaktor f berücksichtigt Energie-
The factor f for changing prices takes energy price changes into account. It is also called dynamisation factor [37]. In case constant energy prices are assumed, f = 1. For constant percentages of annual price changes the use of the cash present value method leads to the following relation for the value f . The cash present value is understood to mean the value of payments, due in future during the expected service life, at the moment of investment. For its calculation all occurring costs are discounted onto this point in time.
preisänderungen. Er wird auch als Dynamisierungsfaktor bezeichnet [37]. Werden konstante Energiepreise angenommen, gilt f = 1. Für konstante prozentuale jährliche Preisänderungen ergibt sich durch Anwendung der Barwertmethode nachfolgende Beziehung für die Größe f . Unter Barwert versteht man den Wert künftig fälliger Zahlungen während der erwarteten Nutzungsdauer zum Zeitpunkt der Investition. Bei seiner Berechnung werden alle anfallenden Kosten auf diesen Zeitpunkt abgezinst. In der Literatur wird bei konstanten Energiepreisen der Begriff statisches Verfahren und bei variablen Energiepreisen der Begriff dynamisches Verfahren benutzt.
In the literature, the term static calculation method is used for constant energy prices and the term dynamic calculation method for variable energy prices.
– 94 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Für den Preisänderungsfaktor gilt:
For the price variation factor applies: S
= -----1
(173)
S 2
1 + p /100 n 1 – ----------------------- 1 + z /100 S 1 = ---------------------------------------+ p /100 1 – 1----------------------1 + z /100 Dabei ist p jährliche Preisänderung in %/a
where p annual price variation, in %/a
Anmerkung: Für p = z ergibt sich der Grenzwert S 1 = n. n 1 1 – ---------------------- 1 + z /100 S 2 = --------------------------------------1 1 – ---------------------1 + z /100
Anmerkung: Für z =
(174)
Note: For p = z follows a limit S 1 = n.
(175)
0 % ergibt sich der Grenzwert S 2 = n.
n 1 1 – ---------------------- 1 + z /100 S 2 = --------------------------------------1 1 – ---------------------1 + z /100
(175)
Note: For z = 0 % follows a limit S 2 = n.
Die Abhängigkeiten des Preisänderungsfaktors f zeigt Bi ld 36, berechnet nach Gleichung (173).
The dependences of the factor for price variation f is demonstrated in F ig ur e 36, calculated according to Equation (173).
Wärmeverlustkosten
Heat loss costs
In die Wärmeverlustkosten gehen außer der Wärmestromdichte q oder dem Wärmestrom je Meter Rohrlänge ql,R der Wärmepreis W und die Jahresnutzungsdauer ein. Bei der Größe handelt es sich nicht nur um die Volllaststunden; vielmehr werden darunter alle Jahresstunden verstanden, während derer die Anlage, unabhängig vom Durchsatz, unter Betriebstemperatur steht. Wird die Anlage mit verminderter Tem-
In addition to the density of heat flow rate q or the heat flow rate per meter of pipe ql,R, the heat price W and the annual operation time also influence the heat loss costs. The value does not only comprise full power service hours, but instead all those hours in a year, during which the installation is kept at operating temperature, independent of the output. In case the installation is operated at lowered temperature,
Bild 36. Preisänderungsfaktor f in Abhängigkeit von der erwarteten Nutzungsdauer mit den Parametern Verzinsung z und Preissteigerung p
Figure 36. Factor for price changes f as a function of the expected service life with the parameters interest rate z and price change p
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 95 –
peratur betrieben, so sind diese Stunden nur mit entsprechend geringerer Wertung in Ansatz zu bringen.
these hours must be calculated with appropriately lower values.
Der Wrmepreis enthlt feste Kosten, z.B. Kosten fr Abschreibung des Wrmeerzeugers, Zinsen, Personal, Reparatur und variable Kosten, z.B. Brennstoff, Strom, Wasser. Nheres zu Wrme- und Kltepreisen sowie zu Voll- und Zuwachskosten siehe [39]. Alle anlagenspezifischen Größen, z.B. Wrmepreis, Benutzungsstunden, sind vom Auftraggeber anzugeben.
The heat price contains fixed costs, e.g. costs for depreciation of the heat generator, interests, personnel, repair, and variable costs, e. g. fuel, electricity, water. More details to heat and refrigeration prices as well as to total and additional costs see [39]. All plant-related values, e.g. heat price, operating hours, must be stated by the client.
Der Wrmepreis hngt nicht nur vom Temperaturniveau, sondern auch von der Art der Wrmeerzeugung ab (z.B. Heizkraft- oder Heizwerk).
The heat price is not only dependent upon the temperature level, but also upon the method of heat generation (e. g. combined heat and power plant or pure heat generator).
Einen Sonderfall bei der Berechnung des Wrmepreises stellen zu Turbinen fhrende Heißdampfleitungen dar, da bei diesen der Wrmeverlust gleichzeitig einen Verlust an der erzielbaren elektrischen Leistung bedeutet, deren Preis höher ist als der Wrmepreis. Einzelheiten sind [47] zu entnehmen.
Superheated steam pipes leading to turbines represent a special case in the calculation of the heat cost, as the heat loss simultaneously means a loss of achievable electrical output, the cost of which is greater than the heat cost. More details see [47].
Investitionskosten
Investment costs
Im Allgemeinen liegen die Investitionskosten in Form von Tabellen oder Listen (z.B. Angebote der Hersteller und Montageunternehmen, Vorgabe von industriellen Auftraggebern) vor und können so mit Hilfe der EDV auch weiterverarbeitet werden. Das Bilden von analytische Kostenfunktionen hat in diesem Zusammenhang zwar an Bedeutung verloren, ist aber möglich (fr Vergleiche, schnelle Überschlagsrechnungen, Parameterstudien u.a.). Die linearisierte Form (Gleichung (176)) fr die ebene Dmmung ist z.B. Grundlage der Abschtzung nach Gleichung (177)
Normally, the investment costs are available in the form of tables or listings (e.g. tenders of manufacturer and contractors, requirements by industrial clients) and may thus also be processed with the aid of EDP. Analytic cost functions have lost importance in this context, however, they remain a possibility (for comparisons, fast approximate calculations, parameter studies, etc.). The linearization of Equation (176) for a plane insulation is for example the basis for an estimate according to Equation (177)
J P = J P0 + J P s
Dabei ist J P0 Grundkosten in /m2, extrapoliert auf s = 0 J P Kosten je m Dmmschichtdicke in /(m2 · m)
in /m2
(176)
s
Dmmschichtdicke in m Die tatschliche Kostenfunktion J P = J P(s) ist nicht linear und hat z.B. beim Übergang zu einer weiteren Dmmstofflage oder bei zustzlichem Montageaufwand Sprungstellen, siehe Bild 37.
where J P0 basic costs in /m2, extrapolated to s = 0 J P costs per m insulation layer thickness, in /(m2 · m) s insulation layer thickness, in m The actual cost function J P = J P(s) is not linear and has for example at the transition to an additional layer or with additional mounting expenditure steep rises, see Figure 37.
6.2.2.3 Berechnung der wirtschaftlichen Dämmschichtdicke
6.2.2.3 Calculation of the economic insulation layer thickness
Dämmungen mit beliebiger Kostenfunktion
Insulations with arbitrary cost function
Im Allgemeinen muss die wirtschaftliche Dmmschichtdicke mit einem Rechenprogramm ermittelt werden, mit dem die Gesamtkosten fr die infrage kommenden Dmmschichtdicken ermittelt und ihr Minimum gesucht wird. Dies gilt insbesondere, wenn
Generally, the economic insulation layer thickness must be determined with a calculation programme that determines the total costs for the eligible insulation layer thicknesses and seeks their minimum. This applies specifically where e.g. price jumps occur at
– 96 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Bild 37. Kostenfunktion für den Wärmeschutz
Figure 37. Cost function for thermal insulation
beispielsweise Preissprnge beim Übergang auf eine weitere Dmmlage auftreten. Bei der Berechnung mssen die temperaturabhngigen Größen wie Betriebswrmeleitfhigkeit und Wrmebergangskoeffizient iterativ ermittelt werden.
the transition to an additional insulation layer. For the calculation, the temperature-dependent values, such as operational thermal conductivity and surface coefficients of heat transfer, must be established iteratively.
Der unstetige Verlauf der Investitionskostenfunktion nach Bild 38 fhrt zu wirtschaftlichen Dmmschichtdicken, die beispielhaft in Bi ld 39 in Abhngigkeit von der Temperatur dargestellt sind. Die
The discontinuous curve of the investment cost function according to Fi gu re 38 leads to economic insulation layer thicknesses which are shown as examples in Figu re 39 in dependence of the temperature. The
Bild 38. Unstetige Investitionskostenfunktion
Figure 38. Discontinuous investment cost function
Bild 39. Beispiel für die wirtschaftliche Dämmdicke bei unstetiger Investitionskostenfunktion als Funktion der Mediumtemperatur
Figure 39. Example for an economic insulation layer thickness with discontinuous investment cost function as a function of the medium temperature
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 97 –
Preissprünge bewirken dabei das Auftreten ausgeprägter Plateaus.
price jumps lead to the occurrence of pronounced plateaus.
Die unten aufgeführten Gleichungen für die ebene Dämmung (177) sowie für die Rohrdämmung (180) sind dann anwendbar, wenn für die wirtschaftliche Dämmung nur eine Dämmlage benötigt wird.
The equations below for plane insulations (177) as well as for pipe insulations (180) are applicable where only one insulation layer is required for the economic insulation.
Ebene Dmmung mit linearer Kostenfunktion
Plane insulation with linear cost function
Lassen sich die Investitionskosten für eine ebene Dämmung durch einen linearen Zusammenhang gemäß Gleichung (176) darstellen, so ergibt sich unter der Annahme 1/ i = 0 für die wirtschaftliche Dämmschichtdicke der Ausdruck:
Where the investment costs for a plane insulation can only be demonstrated through a linear connection according to Equation (176), the assumption 1/ i = 0 leads to the following term for the economic insulation layer thickness:
s w = 1,9 10
–3
B f W B -----------------------------------------– ------ in m a b J P
Dabei ist B Betriebswärmeleitfähigkeit in W/(m · K) Differenz zwischen Medium- und Lufttemperatur in K Jahresnutzungsdauer in h/a W Wärmepreis in € /GJ b J P a
f
(177)
where B
W b J P
Kapitaldienstfaktor in 1/a Kostenparameter in € /(m2 · m)
äußerer Wärmeübergangskoeffizient in W/(m2 · K) Preisänderungsfaktor nach Gleichung (173)
a
f
operational thermal conductivity, in W/(m · K) difference between medium and ambient air temperature, in K operation period per year, in h/a heat price, in € /GJ capital service factor, in 1/a cost parameter, in € /(m2 · m) external surface coefficient of heat transfer, in W/(m2 · K) price variation factor according to Equation (173)
Rohrdmmung mit quadratischer Kostenfunktion
Pipe insulation with quadratic cost function
Bei Rohrdämmungen lassen sich die Investitionskosten häufig durch die nachstehende quadratische Ausgleichsfunktion darstellen:
For pipe insulations, the investment costs can frequently be demonstrated with the quadratic regression function below: 2
J l,R = J l,R,0 + J R s + d i s in € /m
Den Kostenparameter J R findet man aus zwei Wertepaaren einer Preisliste nach Gleichung (179):
(178)
The cost parameter J R is established out of two value pairs in a price list according to Equation (179):
J l,R € = ----------------------------- J R = ---------------2 2 mm s + d i s
(179)
Dabei ist J l,R,0 Grundkosten der Rohrdämmung in € /m J R Kostenparameter der Rohrdmmung in € /(m · m2) s Dmmschichtdicke in m d i Innendurchmesser der Dmmung in m
J l,R,0 basic costs for the pipe insulation, in € /m J R cost parameter for pipe insulation, in € /(m · m2) s insulation layer thickness, in m d i inner diameter of the insulation, in m
Bei vernachlssigbarem inneren Wrmeübergangswiderstand 1/ i = 0 gilt die Nherungsgleichung
With the internal surface resistance to heat transfer 1/ i = 0, the approximation equation below applies
where
0,395
s w = 1,06 d i C
0,86 B – -------------------- in m a
(180)
– 98 –
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mit / with –6
3,6 10 B f W C = --------------------------------------------------------------------2 b d i J R
(181)
6.2.2.4 Kapitalrückflusszeit
6.2.2.4 Payback period
Neben der wirtschaftlichen Dämmschichtdicke ist
Next to the economic insulation layer thickness, the capital return time is an additional economic identification value of an insulation. It is defined as a period in which the costs for the insulation have been recovered through savings in heat loss costs.
die Kapitalrückflusszeit eine weitere betriebswirtschaftliche Kenngröße einer Dämmung. Sie ist definiert als der Zeitraum, in dem die Kosten für die Dämmung durch die Ersparnis an Wärmeverlustkosten wieder erwirtschaftet werden. Im Folgenden werden nur kurze Kapitalrückflusszeiten in der Größenordnung eines Jahres betrachtet.
Below, only short payback periods in the order of one year are considered.
J n Rz = ----- in a E
Für E gilt
(182)
For E applies q – q 0 W E = ------------------------------------
1000
Dabei ist W Wärmepreis in € /kWh
where W heat price in € /kWh
bzw.
respectively E = 3,6 10
Dabei ist W J E nRz q q0
Wärmepreis in € /GJ
Investitionskosten für die Dämmung in €; € /m2; € /m Jhrliche Ersparnis durch verminderte Wrmeverlustkosten in € /a; € /(m2 · a); € /(m · a) Kapitalrückflusszeit in a Wärmestrom bzw. Wärmestromdichte des gedämmten Objektes in W; W/m 2; W/m Wärmestrom bzw. Wärmestromdichte des ungedämmten oder betrieblich notwendig gedämmten Objektes in W; W/m 2,W/m
–6
q – q 0 W
(183)
(183a)
where W J E nRz q q0
heat price, in € /GJ investment costs for the insulation, in €; € /m2; € /m annual savings through reduced heat loss costs, in € /a; € /(m2 · a); € /(m · a) payback period, in a heat flow rate respectively density of heat flow rate of the insulated object, in W; W/m 2; W/m heat flow rate respectively density of heat flow rate of the uninsulated object respectively the object only insulated as far as operationally required, in W; W/m2; W/m annual operation period, in h/a
Jahresnutzungsdauer in h/a Für die Kapitalrückflusszeit einer Dämmmaßnahme gibt es zwei Gesichtspunkte. Zum einen kann sie für die Kosten der Dämmung selbst betrachtet werden, zum anderen für die Zusatzkosten, die entstehen, wenn über das betrieblich erforderliche Maß hinaus gedämmt wird. Abhängig hiervon ist für q0 der Wärmestrom bzw. Wärmestromdichte des ungedämmten oder betrieblich notwendig gedämmten Objektes einzusetzen.
In letzterem Fall können sich Kapitalrückflusszeiten ergeben, die deutlich größer als ein Jahr sind. Dann
In the latter case, capital return times may result that are clearly in excess of a year. In that case, changes in
For the payback period of an insulation investment, two considerations are possible. First, it may be considered for the insulation investment as such, secondly it may be considered for the additional costs only, caused through the insulation in excess of the operationally required minimum. Dependent upon this difference, for q0 the heat flow rate respectively density of heat flow rate of the object uninsulated respectively only insulated as far as operationally required, must be used.
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– 99 –
sind zustzlich Energiepreisnderungen und Zinsen sowie die Art der Finanzierung zu bercksichtigen.
energy prices, interest rates and the mode of financing shall be considered.
6.2.3 Beispiele
6.2.3 Examples
6.2.3.1 Ermittlung der Dmmschichtdicke zur Einhaltung einer Wrmestromdichte und mittleren Oberflchentemperatur
6.2.3.1 Determination of the insulation layer thickness for compliance with a density of heat flow rate and an average surface temperature
Gegeben:
Given:
horizontal vapour pipe DN 200 inside a building temperatures: medium 540 °C, air 30 °C
Requirements:
heat flow rate per unit of length ql,R 310 W/m mean surface temperature 60°C
Gesucht: Dmmschichtdicke s Gewhlter Dmmaufbau: Zweilagige Dmmung aus Drahtnetzmatten Ummantelung aus verzinktem Stahlblech (angestaubt) Die Berechnung der Dmmschichtdicke s nach Gleichung (153) fr 1/ i = 0 ist iterativ vorzunehmen.
Desired:
insulation layer thickness s
Zunchst ist ein Startwert fr die Betriebswrmeleitfhigkeit vorzugeben. Fr die zweite Iterationsschleife ist ein Startwert fr die Dmmschichtdicke s festzulegen, da diese Zielgröße indirekt durch die Beziehung d a = d i + 2 · s nochmals in der Gleichung (153) enthalten ist. • Abschätzen des Startwertes für die Betriebswärmeleitfähigkeit Zunchst wird die Übertemperatur zwischen der Luft und der Oberflchentemperatur angenommen zu a – L = 60 – 30 = 30 K. Bestimmung des Wrmebergangskoeffizienten nach Gleichung (49) W a = 5,3 + 0,05 30 = 6,8 --------------2 m K Festlegen des Startwertes fr die Betriebswrmeleitfhigkeit
First, an initial value for the operational thermal conductivity shall be fixed. For the second iterative loop, an initial value for the insulation layer thickness s shall be fixed, as this target value is also contained indirectly through the relationship d a = d i + 2 · s in Equation (153).
Horizontale Dampfleitung DN 200 innerhalb eines Gebudes Temperaturen: Medium 540 °C, Luft 30 °C
Forderungen: Wrmestrom je Lngeneinheit ql,R 310 W/m Mittlere Oberflchentemperatur 60°C
Insulation design chosen:
Calculation of the insulation layer thickness s in accordance with Equation (153) for 1/ i = 0 shall be carried out iteratively.
• Estimation of the initial value for operational thermal conductivity. First, the excess temperature of the air in relation to the surface temperature is assumed to be a – L = 60 – 30 = 30 K. Determination of the heat transfer coefficient in accordance with Equation (49) W a = 5,3 + 0,05 30 = 6,8 --------------2 m K Fixing the initial value of operational thermal conductivity
540 + 60 2
540 + 60 m = --------------------- = 300 °C 2
m = --------------------- = 300 °C Tabelle 6. Betriebswärmeleitfähigkeit B = f ( m) m °C B
W/(m · K)
Table 6. Operational thermal conductivity B = f ( m)
50
100
150
200
250
300
0,052
0,058
0,067
0,078
0,091
0,106
Aus Tabelle 6 ergibt sich: B (300 °C)
W = 0,106 ------------mK
double-layer insulation of wired mats cladding made from galvanised steel sheet (dusty)
m °C B
W/(m · K)
50
100
150
200
250
300
0,052
0,058
0,067
0,078
0,091
0,106
The following results from Tab le 6 B (300 °C)
W = 0,106 ------------mK
– 100 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
• Geschtzter Startwert fr die Dmmschichtdicke s = 0,18 m
• Estimated initial value for the insulation layer thickness s = 0,18 m
Daraus folgt: d a = 0,216 + 2 · 0,18 = 0,576 m
from which it follows: d a = 0,216 + 2 · 0,18 = 0,576 m
• Erster Berechnungsschritt nach Gleichung (57) und Gleichung (58)
• First calculation step according to Equation (57) and Equation (58)
540 – 30 ql,R = -------------------------------------------------------------------------------------------1 1 ---------------------------- ln 0,576 ------------- + --------------------------------2 0,106 0,216 6,8 0,576
540 – 30 q l,R = -------------------------------------------------------------------------------------------1 1 ---------------------------- ln 0,576 ------------- + --------------------------------2 0,106 0,216 6,8 0,576
510 ql,R = ----------------------------------- = 328 W/m 1,473 + 0,0813
510 q l,R = ----------------------------------- = 328 W/m 1,473 + 0,0813
• Ermittlung der Oberflchentemperatur mit Gleichung (71) und Gleichung (58) Mit a · · d a = 12,3 W/(m · K) folgt a
328 = ---------- + 30 = 56,7 °C 12,3
540 + 56,7 = ------------------------- = 298 4 °C 2
328 = ---------- + 30 = 56,7 °C 12,3
• Second calculation step using the calculated surface temperature m
• Neuberechnung der Betriebswrmeleitfhigkeit B 298
With a · · d a = 12,3 W/(m · K) it follows a
• Nochmalige Berechnung mit berechneter Oberflchentemperatur m
• Determination of the surface temperature using Equation (71) and Equation (58)
540 + 56,7 = ------------------------- = 298 4 °C 2
• Re-calculation of the operational thermal conductivity
0,106 – 0,091 W 4 °C = 0,091 + --------------------------------- 48,4 = 0,1055 ------------50 mK
• Zweiter Berechnungsschritt
• Second calculation step
Erhöhung der Dmmschichtdicke
increase of the insulation layer thickness
s = 0,20 m
s = 0,20 m
Daraus folgt: d a = 0,216 + 2 · 0,2 = 0,616 m
from which it follows: d a = 0,216 + 2 · 0,2 = 0,616 m
W 540 – 30 q l,R = ----------------------------------------------------------------------------------------------- = 307----m 1 1 ------------------------------- ln 0,616 ------------- + --------------------------------2 0,1055 0,216 6,6 0,616 Kontrolle der Oberflchentemperatur mit Gleichung (71) und Gleichung (58)
Checking the surface temperature in accordance with Equation (71) and Equation (58)
Mit a · d a · = 12,7 W/(m · K) folgt
Using Mit a · d a · = 12,7 W/(m · K) it follows
a
307 = ---------- + 30 = 54,2 °C 12,7
a
Mit der neu gewonnenen Oberflchentemperatur ist eine nochmalige Kontrolle möglich. m
307 = ---------- + 30 = 54,2 °C 12,7
Using the newly obtained surface temperature, a second check is possible.
540 + 54,2 = ------------------------- = 297,1 °C 2
B 297,1 °C
W 0,106 – 0,091 = 0,091 + -------------------------------- 47,1 = 0,105 ------------mK 50
W 540 – 30 q l,R = ------------------------------------------------------------------------ = 306----m 1 ---------------------------- ln 0,616 ------------- + 0,079 2 0,105 0,216
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 101 –
Mit einer Dmmschichtdicke von 200 mm wird bei der gegebenen Betriebswrmeleitfhigkeit die Forderung bezüglich der maximalen Wrmestromdichte und der mittleren Oberflchentemperatur erfüllt.
Using an insulation layer thickness of 200 mm, the requirements regarding the maximum density of heat flow rate and the mean surface temperature are fulfilled for the operational thermal conductivity given.
6.2.3.2 Ermittlung der Dmmschichtdicke bei vorgegebener Oberflchentemperatur
6.2.3.2 Calculation of insulation layer thickness for a given surface temperature
Gegeben:
Given:
Horizontale Leitung DN 80 Mediumtemperatur M = 330 °C
horizontal pipe DN 80 medium temperature M = 330 °C
Lufttemperatur L = 20 °C
air temperature L = 20 °C operational thermal conductivity of insulant: 0,062 W/(m · K) at 195 °C
Betriebswrmeleitfhigkeit des Dmmstoffs: 0,062 W/(m · K) bei 195 °C
Forderung: Gesucht:
Gesamtwrmeübergangskoeffizient: 5,0 W/(m2 · K) Oberflchentemperatur O = a 60°C Dmmschichtdicke s
total heat transfer coefficient: 5,0 W/(m2 · K) Requirement:
surface temperature O = a 60°C
Required:
insulation layer thickness s
1. Lösung mit Hilfe von Diagramm B4
1. Solution with the aid of Diagram B4
Für die Konstante
For the constant
2 B M – L C = ------------- ------------------ – 1 a a – L erhlt man C = 0,15 m und mit dem Rohrdurchmesser 88,9 mm ergibt sich aus Anhang B4 s = 52 mm
2 B M – L C = ------------- ------------------ – 1 a a – L one gets C = 0,15 m
and for the pipe diameter 88,9 mm Annex B4 renders
s = 52 mm
2. Lösung mit Hilfe der Funktion „Zielwertsuche“ eines Tabellenkalkulationsprogramms
1 - = 0 in die Zunchst wird Gleichung (153) für ------------ i d i Form
2. Solution with the aid of the function “Goal seek” of a spreadsheet analysis programme 1 First, the Equation (153) for -------------- = 0 is trans i d i posed into
d a – L 1 1 ZW = ------------- ln ----- – --------------- ----M --------------- – 1 2 B d i a d a a – L
(184)
gebracht, wobei der Zielwert ZW ein Restwert ist, der durch Iteration gegen null streben soll. In Tab el le 7 sind in die Zellen E6 bis E11 die vorgegebenen Werte eingegeben, in die Zelle E3 eine grobe Schtzung des Durchmessers der Dmmung (Startwert). In Zelle E16 wird die Gleichung (185), die in Zeile 19 noch einmal als Text wiedergegeben ist, eingegeben.
where ZW is a residual which should approach zero through iteration.
Die Berechnung der Dmmschichtdicke erfolgt in Zelle E14 durch (E13 – E6)/2.
In cell E14 = (E13 – E6)/2 the calculation of insulation layer thickness.
Anschließend wird unter Extras die Funktion Zielwertsuche aufgerufen und im Fenster eingegeben: „Zielzelle“: E16 „Zielwert“: 0
Afterwards, under Tools the function goal seek is clicked on. Then inserted into the window:
In Table 7 the cells E6 through E11 contain the preset values, cell E3 contains a rough estimate of the diameter of the insulation (starting value). In cell E16 the Equation (185) is inserted which is repeated in text form in line 19.
“set cell”:
E16
“to value”:
0
– 102 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Tabelle 7. Schematisierter Bildschirmauszug der „Zielwertsuche“ / Table 7. Schematic extract of screen of “Goal seek”
A
B
C
D
E
dRohr
88,9
TmedC
300
TLC
20
F
1 2 3
Ermittlung der Dmmschichtdicke bei vorgegebener Oberflchentemperatur Determination of insulation layer thickness for a given surface temperature
4 5 6
Rohrdurchmesser / Pipe diameter in mm
7
Mediumtemperatur / Medium temperature in grd C
8
Lufttemperatur / Air temperature in grd C
9
Betriebswär meleitfähigkeit Dämmstoff / Operational ther mal conductivity of insulant in W/(m*K)
LamB
0,062
10
alpha gesamt / Total alpha in W/(m^2*K)
Alpha
5
11
Oberflächentemperatur / Surface temperature in grd C
TaC
60
12 13
Durchmesser der Dämmung / Diameter of insulation in mm
dDäm
192,5
14
Dämmschichtdicke / Insulation layer thickness in mm
sDäm
51,8
15 16
Zielwert / Target value
-5,3481E-05
17 18 19
E16: R = LN(dDäm/dRohr)/(2*LamB)-1/(Alpha*dDäm/1000)*((TmedC-TLC)/(TaC-TLC)-1)
20
„Vernderbare Zelle“: E13 und mit OK besttigt. Nach der Iteration ersetzt das Programm den geschtzten Wert in E13 durch die errechnete Dmmschichtdicke von 51,8 mm.
“insert into by changing cell”: E13 and confirm with OK. After the iteration the programme replaces the estimate value in E13 by the calculated insulation layer thickness of 51,8 mm.
Die Daten der Zellen E6 bis E14 sind als Namen entsprechend Spalte D definiert.
The data in cells E6 up to E14 are defined as names according to column D.
6.2.3.4 Berechnung der wirtschaftlichen Dmmschichtdicke nach dem Kostenminimum bei Annahme konstanter sowie steigender Energiepreise
6.2.3.4 Calculation of the economic insulation layer thickness on the basis of the cost minimum under the assumption of constant respectively rising energy prices
Gegeben: Horizontale Dampfleitung DN 80 innerhalb eines Gebudes, Temperatur des Mediums
Given: horizontal vapour pipe DN 80 in a building medium temperature 200 °C
200 °C
Gesucht: Wirtschaftliche Dmmschichtdicke
Required: economic insulation layer thickness
Gewhlter Dmmaufbau: Dmmung aus Mineralwolleschalen bis 120 mm einlagig, Ummantelung: Alu-Zink beschichtetes Stahlblech d R,a = d i = 88,9 mm Rohrdurchmesser M Mediumtemperatur = 200 °C
Insulation construction chosen: insulation made of mineral wool pipe sections up to 120 mm in one layer casing: aluminium-zinc-coated steel
Umgebungstemperatur Jahresnutzungsdauer Erwartete Nutzungsdauer
L
= 20 °C = 8760 h/a
der Dmmung Wrmepreis
n W
= 10 a = 6 /GJ
Pipe diameter Medium temperature Ambient air temperature Operation hours per year Expected service life of insulation Heat price
d R,a = d i M L
= = = =
n W
= 10 a = 6 /GJ
88,9 mm 200 °C 20 °C 8760 h/a
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 z r + g p
Zinssatz Wartung/Gemeinkosten Energiepreissteigerung
= 5 %/a = 2 %/a = 4 %/a
Betriebswrmeleitfhigkeit als linearisierte Funktion fr den relevanten Mitteltemperaturbereich von 110 C bis 130 C: B =
Interest rate Maintenance/overhead costs Energy price increase
= 5 %/a = 2 %/a = 4 %/a
Operational thermal conductivity as linearised function for the relevant reference mean temperature range between 110 °C to 130 °C:
0,0351 + 8,333 · 10–5 · m in W/(m · K)
Die jhrlichen Gesamtkosten ergeben sich aus:
z r + g p
– 103 –
B =
0,0351 + 8,333 · 10–5 · m in W/(m · K)
The total cost per year are found as follows:
€ K l,ges = 3,6 · 10–6 · ql,R · f · W · + b · J l,R in ----------ma
Fr den Preisnderungssfaktor gilt unter Bercksichtigung der angenommenen Energiepreisteigerung:
Considering the assumed energy price rise the following applies for the price variation factor:
S f = ----1S 2
S = ----1S 2
mit
1,04 10 1 – ---------- 1,05 S 1 = ----------------------------- = 9,582 1,04 1 – ---------- 1,05
und
1 10 1 – ---------- 1,05 S 2 = ----------------------------- = 8,108 1 1 – ---------- 1,05 f = 1,182
1 0,05 b 3 = --------------------------------------- + 0,02 = 0,15 --10 a 1 1 – ------------------- 1 + 0,05
bestimmt. Die gesamten Investitionskosten werden wie folgt angesetzt: J l,R in € /m
and
1 10 1 – ---------- 1,05 S 2 = ----------------------------- = 8,108 1 1 – ---------- 1,05 f = 1,182
Fr den Sonderfall konstanter Energiepreise ist f = 1,0. Der Kapitaldienstfaktor ist nach Gleichung (172)
s in mm
with
1,04 10 1 – ---------- 1,05 S 1 = ----------------------------- = 9,582 1,04 1 – ---------- 1,05
For the special case of constant energy prices is f = 1,0. The capital service factor is determined according to Equation (172) 1 0,05 b 3 = --------------------------------------- + 0,02 = 0,15 --10 a 1 1 – ------------------- 1 + 0,05 The total investment costs are set as follows:
50
60
70
80
90
100
120
s in mm
30,6
34,7
38,9
43,3
47,2
52,6
62,6
J l,R in € /m
50
60
70
80
90
100
120
30,6
34,7
38,9
43,3
47,2
52,6
62,6
Berechnungsweg:
Calculation path:
Zunchst muss der Wrmeverlust fr die betrachteten Dmmschichtdicken ermittelt werden. Dazu wird die
First, the heat loss for the insulation layer thickness considered shall be determined. To achieve this, the surface temperature of the insulation is assumed to be 35 °C and the external surface coefficient of heat transfer is determined according to Equation (49):
Oberflchentemperatur der Dmmung mit 35 °C geschtzt und der ußere Wrmebergangskoeffizient nach Gleichung (49) berechnet: a =
3,4 + 0,05 · (35 – 20) = 4,15 W/(m2 · K)
Die mittlere Temperatur der Dmmschicht ergibt sich zu: m =
(35 + 200)/2 = 117,5 °C
a =
3,4 + 0,05 · (35 – 20) = 4,15 W/(m2 · K)
The mean temperature of the insulation layer follows as: m =
(35 + 200)/2 = 117,5 °C
– 104 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Daraus kann die mittlere Betriebswrmeleitfhigkeit
berechnet werden: · 117,5 = 0,04489 W/(m · K)
B = 0,0351 + 8,333 · 10–5 · 117,5 = 0,04489 W/(m · K)
Für das Rohr muss nun die nachstehende Gleichung gelten. Sie besagt, dass die Wrmestromdichte auch der Wrmestromdichte entspricht, die infolge des ußeren Wrmeübergangs auftritt. Damit gilt bei vernachlssigbarem inneren Wrmeübergangswiderstand:
Now, the equation below shall be applied for the pipe. It says that the density of heat flow rate is equal to the density of heat flow rate which occurs as a consequence of the external surface heat transfer. As the internal surface resistance to heat transfer can be neglected, it follows:
B = 0,0351 + 8,333 · 10
ql,R =
a
–5
This leads to a calculation of the average operational thermal conductivity:
a – L d a a – L = -------------------------------------- d ln -----a d i 1 ----------------- + --------------2 B a d a
Daraus kann nun die Oberflchentemperatur neu berechnet werden:
–
a L q l,R = a d a a – L = -------------------------------------- d a
ln -----
d i 1 ----------------- + --------------2 B a d a Out of this equation now the surface temperature can be calculated:
M – L ------------------- + L a = -------------------------- d a a d a ln ----- d i
M – L ------------------- + L a = -------------------------- d a a d a ln ----- d i
d a = d i + 2 · s
d a = d i + 2 · s
------------------------------------- + 1 2 B
------------------------------------- + 1 2 B
Für eine Dmmschichtdicke von 50 mm erhlt man beispielhaft die folgende Iterationstabelle:
For an insulation layer thickness of 50 mm one gets exemplary the following iteration table:
Iteration / Iteration step
m in
°C
a W/(m
2
· K)
B in
W/(m · K)
a in
°C
Iteration step
1
2
3
117,50
121,87
120,95
4,15
4,59
4,50
0,0449
0,0453
0,0452
43,7
41,9
42,2
m in °C a W/(m2 · K) B in W/(m · K) a in °C
Die Durchrechnung der gesamten Preisliste liefert: Dämmschichtdicke / Insulation layer thickness a
Betriebswärmeleitfähigkeit / Operational thermal conductivity Wärmestromdichte / Density of heat flow rate
1
2
3
117,50
121,87
120,95
4,15
4,59
4,50
0,0449
0,0453
0,0452
43,7
41,9
42,2
The calculation of the entire price list renders:
mm
50
60
70
80
90
100
120
°C
42,2
38,8
36,2
34,1
32,5
31,2
29,2
W/(m · K)
0,0452
0,0450
0,0449
0,0449
0,0448
0,0447
0,0446
W/m
59,44
53,42
48,91
45,40
42,58
40,25
36,63
Jährliche fixe Kosten / annual fixed costs
€ /(m
a)
4,57
5,19
5,82
6,47
7,06
7,86
9,36
Wärmeverlustkosten bei konstanten Energiepreisen / Heat loss costs at constant energy prices
€ /(m
a)
11,25
10,11
9,26
8,59
8,06
7,62
6,93
Wärmeverlustkosten bei variablen Energiepreisen / Heat loss costs at variable energy prices
€ /(m
a)
13,29
11,95
10,94
10,15
9,52
9,00
8,19
Gesamtkosten bei konstanten Energiepreisen / Total costs at constant energy pric es
€ /(m
a)
15,82
15,30
15,07
15,06
15,11
15,48
16,29
Gesamtkosten bei variablen Energiepreisen / Total costs at variable energy prices
€ /(m
a)
17,87
17,13
16,75
16,63
16,58
16,87
17,55
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 105 –
Damit ergibt sich eine wirtschaftliche Dmmschichtdicke von 80 mm für konstante Energiepreise eine von 90 mm für eine Energiepreissteigerung von 4 %.
The result is an economic insulation layer thickness of 80 mm for constant energy prices and of 90 mm for an energy price increase of 4 %.
6.3 Besonderheiten beim Klteschutz
6.3 Special conditions for cold protection
6.3.1 Allgemeines
6.3.1 General
Als Klteschutz werden Dmmmaßnahmen an Ob jekten bezeichnet, die eine niedrigere Temperatur als ihre Umgebung haben. Trotz der Ähnlichkeit der Problemstellung beim Wrme- und Klteschutz bezüglich der Ermittlung der Dmmschichtdicke, sind für den Klteschutz noch zustzliche Betrachtungen maßgebend. Man wird auch bei Klteanlagen zunchst die Dmmschichtdicke nach den betriebstechnischen Forderungen ermitteln und dann prüfen, ob eine Erhöhung der Dmmschichtdicke wirtschaftlich ist.
Cold protection is the term used for insulation measures on objects, the temperature of which is below that of the environment. Despite the similarity of the problems posed by thermal and cold protection regarding the determination of the insulation layer thickness, some additional considerations apply for the cold protection. For cold installations one would also initially determine the insulation layer thickness on the basis of operational requirements, and then check whether an increase of the insulation layer thickness is economically sensible.
6.3.2 Bestimmung der Dmmschichtdicke nach betriebstechnischen Gesichtspunkten
6.3.2 Determination of insulation layer thickness on the basis of operational considerations
a) Bestimmung der Dmmschichtdicke zur Verhinderung von Tauwasserbildung
a) Determination of insulation layer thickness to prevent the formation of dew
Für den hufigsten Fall der Bestimmung der erforderlichen Dmmschichtdicke zur Verhinderung von Tauwasser muss die Auslegung so vorgenommen werden, dass die Oberflchentemperatur auf der warmen Seite bei den gegebenen klimatischen Verhltnissen (Umgebungstemperatur L und relative Luftfeuchte L) die Taupunkttemperatur nicht unterschreitet. Die Berechnung erfolgt nach Gleichung (69) für Wnde, Gleichung (71) für Rohre und Gleichung (73) für Hohlkugeln. Hierbei sind nicht die Durchschnittswerte einzusetzen, sondern die Wertekombination von Umgebungstemperatur und Luftfeuchte, bis zu der man Tauwasser sicher verhindern will. Das Arbeitsblatt AGI Q 157-7 , Tabelle A4 enthlt entsprechende Richtwerte für die Kombination von Temperatur und Luftfeuchte. Die sich ergebende Oberflchentemperatur und damit die erzielte Sicherheit einer Tauwasserverhütung hngt entscheidend von der Größe des Gesamtwrmeübergangskoeffizienten a = k + r (siehe Gleichung (44)) ab. Die örtlichen Gegebenheiten bestimmen k und r. Bei einer Behinderung der Konvektion, z.B. an rumlich eng verlegten Klteleitungen oder durch Regale an Wnden in Lagerrumen, die an Kühlrume grenzen, kann es zweckmßig sein, k für die Berechnung zu verringern. Vorschlge für Nherungsgleichungen findet man dazu in [49]. Zur Ermittlung der Dmmschichtdicke kann Anhang B6 benutzt werden, wobei für die Temperaturdifferenz a – L die aus Anhang A16 zulssige Untertemperatur Tau zu verwenden ist.
For the most frequent case of the determination of the required insulation layer thickness to prevent the formation of dew, the design must ensure that the surface temperature on the warm side does not fall below the dew point temperature at the given climatic conditions (ambient temperature L and relative humidity L). The calculation is done according to Equation (69) for walls, Equation (71) for pipes and Equation (73) for hollow spheres. In this case not the average values shall be used, but instead the combinations of ambient temperature and relative humidity up to which dew formation shall be prevented with certainty. The working document AGI Q 157-7 , Table A4 provides respective approximate values for the combination of temperature and humidity. The resulting surface temperature and the obtained certainty of dew prevention is decisively dependent upon the value of the total heat transfer coefficient a = k + r (see Equation (44)). Local conditions determine k und r. For example, if convection is obstructed, e.g. with closely spaced cold pipes or through shelves at the walls of storage rooms adjacent to cold rooms, it can be advisable to lower the value of k for the calculation. Proposals for approximate equations can be found in [49]. Annex B6 may be used for the determination of insulation layer thickness. In this case the under-temperature Tau from Annex A16 shall be used for the temperature difference a – L.
– 106 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
b) Bestimmung der Dmmschichtdicke bei vorgegebenem Wrmeeintrag
b) Determination of insulation layer thickness at given heat ingress
Wie in dieser Richtlinie dargelegt, stellt der Wärme-
As has been explained in this guideline, the heat ingress into a refrigerated room constitutes the heat flow rate through the walls. To keep the room temperature constant, this heat flow rate must be offset constantly by a refrigerating system.
eintrag in einen gekühlten Raum den Wärmestrom durch die Raumwände dar. Um die Raumtemperatur konstant zu halten, muss dieser Wärmestrom mittels einer Kälteanlage aus dem Raum permanent abgeführt werden. Falls im Kühlraum feuchtes Gut gelagert ist und mit der Raumluft in einem direkten Kontakt steht, gibt das Lagergut Feuchte ab. Die Luftfeuchte schlägt am Verdampfer der Kälteanlage nieder und wird damit dem Raum entzogen. Dies bewirkt eine Trocknung des Gutes. Um eine schnelle Austrocknung des Gutes zu verhindern, muss der Wärmeeintrag begrenzt werden. Für einen noch hinnehmbaren Wärmeeintrag kann eine Wärmestromdichte von 10 W/m2 als eine obere Grenze gewählt werden [44].
In case moist commodities are stored in the cold room and are in direct contact with the room air, the commodities loose moisture. The air moisture condenses at the vaporiser of the refrigerating system, and is thus withdrawn from the room. This results in drying of the wares. To prevent a fast drying out of the commodities, the heat ingress must be limited. For just acceptable heat ingress, a density of heat flow rate of 10 W/m2 may be chosen as an upper limit [44].
Bei der Berechnung des Wärmeeintrags in einen Kühlraum ist die Betriebswärmeleitfähigkeit unter eventueller Berücksichtigung von Einflüssen durch Trag- und Stützkonstruktionen nach Anhang A4 und Anhang A5 und sonstigen Wärmebrücken in die entsprechenden Berechnungsgleichungen einzusetzen. Es ist nach Abschnitt 5.3 zu untersuchen, ob zur Verhinderung der Durchfeuchtung der Dämmschicht eine geeignete Dampfbremse [50] nach AGI Q 112 auf der Seite der höheren Temperatur erforderlich ist (Anhaltswerte für Wasserdampfdiffusionswiderstandszahlen von Dämmstoffen siehe Anhang A15).
For the calculation of heat ingress into a cold room, the operational thermal conductivity shall be used, probably considering the influences through supporting and spacer constructions according to Annex A4 and Annex A5 and other thermal bridges to be inserted into the calculation equations. In accordance with Section 5.3 an approximation shall e caried out as to whether a suitable vapour barrier [50] according to AGI Q 112 is required at the side of the higher temperature to prevent moisture ingress into the insulation layer (approximate values for water vapour diffusion resistance factors of insulation materials see Annex A15).
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 107 –
Anhang A A1 Vergleich der Wrmeleitfhigkeiten Von der Laboratoriums-Wärmeleitfähigkeit zur Betriebswärmeleitfähigkeit einer ausgeführten Wärme- oder Kältedämmung a) Laboratoriums-Wärmeleitfähigkeit
Lab,P or Lab,R
ermittelt mit Messverfahren für ebene Produkte (Platten, Matten)
zylindrische Produkte (Rohrschalen, Schluche)
EN 12667, EN 12939, prEN 15548-1
DIN 52613 oder ISO 8497
Messwert oder Messwertkurve Lab,P = f ( ) eines Ausschnittes aus einer ebenen Dämmstoffprobe auf 0 K Temperaturdifferenz extrapoliert als Funktion der Temperatur
Messwert oder Messwertkurve Lab,R = f ( m) einer hohlzylinderförmigen Rohrdämmstoffprobe als integraler Wert für die gegebene Temperaturdifferenz als Funktion der Mitteltemperatur bei waagerechter Anordnung des Prüfrohres. Der Einfluss offener Fugen durch Ausdehnung des Prüfrohres ist enthalten
Absicherung fertigungstechnisch bedingter Qualitätsschwankungen und Berücksichtigung der Alterung durch den Hersteller *) b) Nennwert oder Nennwertkurve der Wärmeleitfähigkeit N,P = f ( )
b) Nennwert oder Nennwertkurve der Wärmeleitfähigkeit N,R = f ( m)
Gütegesicherte Nennwerte – werden vom Hersteller angegeben Berücksichtigung der Temperaturdifferenz durch Integration der , -Kurve entstprechend Bild 3 für die gegebene Temperaturdifferenz oder durch Faktor f Berücksichtigung etwaiger offener Fugen, montagebedingter Rohdichte und/oder Strukturänderungen mit den Faktoren f oF und f VD ggf. Berücksichtigung des Konvektionseinflusses bei vertikaler Anordnung mit f K Berücksichtigung etwaiger Alterung (Gasaustausch) und Di ckeneffekt – soweit noch nic ht in den Nennwerten enthalten – mit Faktor f A und f s Zuschlagswerte
entsprechend Anhänge A4 und A5, für regelmäßig vorkommende dämmtechnisch bedingte Wärmebrücken
c) Betriebswärmeleitfähigkeit der ausgeführten Wärme- oder Kältedämmung (Bemessungswert) *) Konformitätserklärung nach EN 13172 in Verbindung mit EN ISO 13787 und den jeweiligen relevanten Produktnormen prEN 14303 bis prEN 14309, prEN 14313, prEN 14314, prEN 14319 und prEN 14320
– 108 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Annex A A1 Comparison of thermal conductivities From the laboratory thermal conductivity to the operational thermal conductivity of an installed thermal i nsulation for heating or refrigeration a) Laboratory thermal conductivity
Lab,P or Lab,R
determined using measuring method in accordance with plane products (boards, mats)
cylindrical products (pipe sections, tubes)
EN 12667, EN 12939, prEN 15548-1
DIN 52613 oder ISO 8497
Measured value or measured-values curve Lab,P = f ( ) of a section from a plane sample of insulation material extrapolated to 0 K temperature difference as a function of temperature
Measured value or measured-values curve Lab,R = f ( m) of a hollow-cylindrical sample of a pipe insulation or a sample of pipe insulation material as an integral value for the given temperature difference as the function of the mean temperature with the test pipe in a horizontal position. The effect of open joints through expansion of the test pipe is included.
Safety margens by the manufacturer for aging and production-related fluctuations in quality *) b) Declared value or declared-values curve of thermal conductivity N,P = f ( )
b) Declared value or declared-values curve of thermal conductivity N,R = f ( m)
Quality-assured values – declared by the manufacturer Temperatur difference taken into account by integration of the , -curve in accordance with Figure 3 for the given temperature difference or using factor f Any open joints, assembly-related changes in apparent density and structure taken into account using factors f oF and f VD
taking into account, where appropriate, the effect of convection in vertical assembly with f K Any ageing (gas exchange) and thickness effect – where not yet contained in the declared values – with factor f A and f s Supplementary values
in accordance with Annexes A4 and A5 for regularly occurring insulation-related therm al bridges
c) Operational thermal conductivity of the installed thermal insulation for heating or refrigeration (design value) *) Declaration of conformity according to EN 13172 in connection with EN ISO 13787 and the respective relevant product standards prEN 14303 to prEN 14309, prEN 14313, prEN 14314, prEN 14319, and prEN 14320
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 109 –
A2 Anhaltswerte für das Produkt aller wirksamen Faktoren f ges gemäß Gleichung (8) und Anhang A3 Anwendung
Rohr horizontal/ver tikal
Wand horizontal/ver tikal, Hohlraum füllend ohne Luftspalt oder mit vertikaler Konvektionssperre 10)
Wand vertikal, einseitiger Luftraum, ohne Konvektionssperre 10)
Wand vertikal, ohne Konvektionssperre 10) mit unvermeidbarem Luftraum an der Warmseite
Dämmstoff • Lieferform Mineralwolle • Drahtnetzmatte und • Platte (nur ebene Anwendung)
Wärmedämmung längenbezogener Strömungswiderstand 30 kPa · s /m2
Verhältnis s /DN = 1 Lagen
Mitteltemperatur 50 °C
einlagig
1,10
zweilagig
–
mehrlagig
–
Lagen
Mitteltemperatur
300 °C 1,05 1,05 1,00
50 °C einlagig
1)
zweilagig
1,10 2)
mehrlagig
3)
– –
Lagen
300 °C 1,20 1,15
einlagig
1,10
1)
zweilagig
1,10
1,20 2)
mehrlagig
–
3)
–
Lagen
Mitteltemperatur
300 °C 1,25 1,25 1,30
einlagig
1)
zweilagig
2)
mehrlagig
3)
50 °C
300 °C
1,60
1,40
–
1,60
–
1,60
längenbezogener Strömungswiderstand 50 kPa · s/m 2
Mitteltemperatur 50 °C
50 °C einlagig
Verhältnis s /DN = 0,5 Lagen
Mitteltemperatur
Lagen
Mitteltemperatur
300 °C
50 °C
1,10
einlagig
1)
1,15 2)
zweilagig
–
1,10
zweilagig
mehrlagig
–
1,05
mehrlagig 3)
Lagen
Mitteltemperatur
300 °C 1,20
einlagig
1) 2)
–
1,20
zweilagig
–
1,20
mehrlagig 3)
50 °C
300 °C
1,40
1,30
–
1,40
–
längenbezogener Strömungswiderstand 70 kPa · s/m Lagen
Mitteltemperatur 50 °C
1)
einlagig
zweilagig2) mehrlagig • Rohrschale • Lamellenmatte
3)
Lagen
Mitteltemperatur
300 °C 1)
1,15
1,20
einlagig
–
1,20
zweilagig 2)
–
1,15
mehrlagig
1,35 2
3)
50 °C
300 °C
1,30
1,30
–
1,30
–
1,25
1,00 Verhältnis s /DN = 1 Lagen
Mitteltemperatur 50 °C
einlagig zweilagig
1,10 1,05
Lagen
Mitteltemperatur
150 °C 1,10 1,05
einlagig
4)
zweilagig
2)
50 °C
150 °C
1,10
1,15
1,05
1,10
Verhältnis s /DN = 0,5 Lagen
Mitteltemperatur 50 °C
150 °C
einlagig
1,10
1,10
zweilagig
1,05
1,10
Calcium-Magnesium-Silikatfaser
Wärmedämmung
• Rohrschale und • Platte (nur ebene Anwendung)
längenbezogener Strömungswiderstand 70 kPa · s/m Lagen 1,00
Mitteltemperatur 50 °C
einlagig zweilagig mehrlagig
1,10 1,05 1,00
1,20
50 °C einlagig
1,15
1)
zweilagig
1,10
2)
mehrlagig
3)
Wärmedämmung
• Rohrschale
Lagen
und 1,00
einlagig
Mitteltemperatur 250 °C
500 °C
1,15
1,20
zweilagig
1,05
1,15
mehrlagig
1,00
1,10
Mikroporöse Dämmstoffe
Wärmedämmung
• Rohrschale und • Platte (nur ebene Anwendung) • flexible Platte 9)
Mitteltemperatur
300 °C
Calciumsilikat
• Platte (nur ebene Anwendung)
Lagen
Lagen
1,00
Mitteltemperatur 250 °C
500 °C
einlagig
1,10
1,15
zweilagig
1,05
1,10
mehrlagig
1,00
1,05
Lagen
300 °C 1)
2
Mitteltemperatur 50 °C
300 °C
1,30
1,30
1,15
1,20
einlagig
–
1,20
zweilagig
–
1,30
–
1,15
mehrlagig
–
1,25
– 110 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Anwendung
Rohr horizontal/ver tikal
Wand horizontal/ver tikal, Hohlraum füllend ohne Luftspalt oder mit vertikaler Konvektionssperre 10)
Wand vertikal, einseitiger Luftraum, ohne Konvektionssperre 10)
Dämmstoff • Lieferform PUR, EPS, XPS
Wärmedämmung
• Rohrschale
Lagen
und • Platte (nur ebene Anwendung)
Mitteltemperatur 50°C
1,00
einlagig zweilagig
Kältedämmung mit Dampfbremse
1,10
1,15
1,05
1,10
5)
1,10 6) Schaumglas
Wärmedämmung
• Rohrschale und
Lagen 1,00
• Platte9) (nur ebene Anwendung)
Mitteltemperatur 50 °C
250 °C
einlagig
1,10
1,20
zweilagig
1,05
1,10 Kältedämmung
Lagen 1,00
Mitteltemperatur –100 °C
0 °C
einlagig
1,10
1,10
zweilagig
1,05
1,05
Polyethylenschaum
Wärmedämmung
• Schlauch
Dämmschichtdicke/ Lagenanzahl11)
und • Flexible Platte9)
1,00
Mitteltemperatur 10 °C
40 °C
10/1
1,10
1,10
20/2
1,05
1,10
30/3
1,15
1,20 Kältedämmung
7)
7)
s
3000 5000 7000 s e g r r n e h u u a z a J t d u 5 N
13
1,07
1,04
1,03
19
1,04
1,02
1,01
32
1,02
1,00
1,00
s e g r r n e h a u u J z a t u d 0 1 N
13
1,17
1,09
1,06
19
1,09
1,05
1,03
32
1,04
1,02
1,02
s 3000
s e g r r n e h u u a z a J t d u 5 N s e g r r n e h a u u J z a t u d 0 1 N
5000
13
1,03
1,02
1,01
19
1,01
1,01
1,00
32
1,00
1,00
1,00
13
1,07
1,04
1,03
19
1,03
1,02
1,01
32
1,01
1,00
1,00 Wärmedämmung
Elastomerschaum
• Schlauch und • Flexible Platte9)
1,00
1,10 Kältedämmung
7)
7)
s
s e g r r n e h u u a z a J t d u 5 N
13
1,07
1,04
1,03
19
1,04
1,02
1,01
32
1,02
1,00
1,00
s e g r r h n e a u u J z a t d u 0 1 N
13
1,17
1,09
1,06
19
1,09
1,05
1,03
32
1,04
1,02
1,02
s e g r r n e h u u a z a J t d u 5 N s e g r r h n e a u u J z a t d u 0 1 N
s
3000 5000 7000
PUR-Ortschaum und POR-Ortschaum
7000
3000
5000
7000
13
1,03
1,02
1,01
19
1,01
1,01
1,00
32
1,00
1,00
1,00
13
1,07
1,04
1,03
19
1,03
1,02
1,01
32
1,01
1,00
1,00 Wärmedämmung
Mitteltemperatur 50 °C 1,05 Kältedämmung mit Dampfbremse 5) 1,10 6)
Wand vertikal, ohne Konvektionssperre 10) mit unvermeidbarem Luftraum an der Warmseite
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Anwendung
Rohr horizontal/ver tikal
Wand horizontal/ver tikal, Hohlraum füllend ohne Luftspalt oder mit vertikaler Konvektionssperre 10)
Wand vertikal, einseitiger Luftraum, ohne Konvektionssperre 10)
Wand vertikal, ohne Konvektionssperre 10) mit unvermeidbarem Luftraum an der Warmseite
Dämmstoff • Lieferform Blhperlit
Wärmedämmung Mitteltemperatur 50 °C
250 °C
1,10
1,15 Kältedämmung mit Doppelmantel Mitteltemperatur
1)
2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
10) 11)
–50 °C
0 °C
1,10
1,10
– 111 –
entspricht einer Dmmschicht von 100 mm entspricht einer Dmmschicht von 200 mm entspricht einer Dmmschicht von 300 mm entspricht einer Dmmschicht von 50 mm Dampfbremse aus dampfsperrenden Stoffen entsprechend 1,5 Vol.-% bis 4 Vol.-% Wasser DN 20, Mediumtemperatur 0 C, Umgebungstemperatur 23 C/50 % rel. Luftfeuchte Mediumtemperatur 0 C, Umgebungstemperatur 23 C/50 % rel. Luftfeuchtigkeit Fr die Anwendung der flexiblen Platten an Rohren gelten fr die Wrmedmmung die Fakoren der ebenen Anwendung.
Bei der Anwendung von luftdurchlssigen Dmmstoffen bei horizontaler Wand unabhngig von der Richtung des Wrmestroms Bercksichtigung des „Dickeneffektes“ ausgehend von 10 mm dicken Polyethylen-Platten
– 112 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
A2 Reference values for the product of all effective factors f ges according to Equation (8) und Annex A3 Application
Pipe horizontal/vertical
Wall horizontal/vertical, cavity-filling without air space or with vertical convection barrier 10)
Wall vertical, air space on one side or convection barrier 10)
Wall vertical, without convection barrier 10) with unavoidable air gap on the hot side
Insulation material • Form of supply Thermal insulation
Mineral wool • Wire-mesh mat and • Board (only plane application)
Longitudinal air flow resistance 30 kPa · s /m2
Relation s /DN = 1 Layers
Mean temperature
50 °C single-layer
1,10 –
double-layer
multi-layer
–
Mean temperature
Layers
300 °C 1,05 1,05 1,00
50 °C 1)
single-layer double-layer
multi-layer
2)
3)
1,10 – –
Mean temperature
Layers
300 °C 1,20
50 °C single-layer
1,15
double-layer
1,10
multi-layer
300 °C
50 °C 1)
1,10
1,10
single-layer
double-layer
–
1,10
double-layer 2)
1,05
3)
–
–
1,25 1,25 1,30
Mean temperature
Layers
single-layer
multi-layer
–
300 °C single-layer
50 °C
300 °C
1,60
1,40
2)
–
1,60
3)
–
1,60
double-layer
multi-layer
1)
Longitudinal air flow resistance 50 kPa · s/m 2
Mean temperature
50 °C
1,20
2)
3)
Relation s /DN = 0,5 Layers
1)
Mean temperature
Layers
multi-layer
Mean temperature
Layers
300 °C 1)
50 °C
300 °C
1,15
1,20
single-layer
1,40
1,30
–
1,20
double-layer 2)
–
1,40
1,20
3)
–
–
multi-layer
Longitudinal air flow resistance 70 kPa · s/m Mean temperature
Layers single-layer 1) double-layer
multi-layer • Pipe section
2)
50 °C
300 °C
1,15
1,20
–
3)
–
1,20 1,15
Mean temperature
Layers
50 °C
300 °C
1,30
1,30
2)
–
1,30
3)
–
1,25
single-layer 1) double-layer
multi-layer
1,35 2
1,00
• Lamella mat
Relation s /DN = 1 Layers
Mean temperature
50 °C single-layer double-layer
1,10 1,05
Mean temperature
Layers
150 °C 1,10 1,05
4)
single-layer double-layer
2)
50 °C
150 °C
1,10
1,15
1,05
1,10
Relation s /DN = 0,5 Layers
Mean temperature
50 °C
150 °C
single-layer
1,10
1,10
double-layer
1,05
1,10
Calcium-magnesium-silicate fibre
Thermal insulation
• Pipe section and • Board (only plane application)
Longitudinal air flow resistance 70 kPa · s/m Layers 1,00
single-layer double-layer multi-layer
Mean temperature
50 °C
300 °C
1,10
1,20
1,05 1,00
Layers
300 °C
50 °C
300 °C
1,20
single-layer 1)
1,30
1,30
2)
–
1,20
double-layer
–
1,30
3)
–
1,15
multi-layer
–
1,25
1,00
Mean temperature
250 °C
500 °C
single-layer
1,15
1,20
double-layer
1,05
1,15
multi-layer
1,00
1,10
Microporous insulants
Thermal insulation
• Pipe section and • Board (only plane application) • flexible board 9)
multi-layer
Layers
1,00
Mean temperature
250 °C
500 °C
single-layer
1,10
1,15
double-layer
1,05
1,10
multi-layer
1,00
1,05
Mean temperature
1,15
double-layer
1,10
Layers
50 °C
Thermal insulation
• Pipe section and • Board (only plane application)
Mean temperature
single-layer 1)
1,15
Calcium silicate
Layers
2
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Application
Pipe horizontal/vertical
Wall horizontal/vertical, cavity-filling without air space or with vertical convection barrier 10)
Wall vertical, air space on one side or convection barrier 10)
Insulation material • Form of supply PUR, EPS, XPS
Thermal insulation
• Pipe section
Mean temperature
Layers
and • Board (only plane application)
50°C
1,00
single-layer
1,10
1,15
double-layer
1,05
1,10
Cold insulation with water vapour barrier 5) 1,10 6) Cellular glass
Thermal insulation
• Pipe section and
Mean temperature
Layers 1,00
• Board 9) (only plane application)
50 °C
250 °C
single-layer
1,10
1,20
double-layer
1,05
1,10 Cold insulation
Mean temperature
Layers 1,00
–100 °C
0 °C
single-layer
1,10
1,10
double-layer
1,05
1,05
Polyethylene foam
Thermal insulation Insulation Mean temperature layer thick11) 10 °C 40 °C ness/layers
• Tube and • flexible board 9)
1,00
10/1
1,10
1,10
20/2
1,05
1,10
30/3
1,15
1,20 Cold insulation
7)
7)
s
3000 5000 7000 13 e s l y r c a e e y 19 f i L 5 32
1,07
1,04
1,03
1,04
1,02
1,01
1,02
1,00
1,00
e s r 13 l y a c e 19 e y f i 0 L 1 32
1,17
1,09
1,06
1,09
1,05
1,03
1,04
1,02
1,02
s 3000
5000
7000
1,03
1,02
1,01
1,01
1,01
1,00
1,00
1,00
1,00
1,07
1,04
1,03
1,03
1,02
1,01
1,01
1,00
13 e s l y r c a e e y 19 f i L 5 32 e s r 13 l y a c e 19 e y f i 0 L 1 32
Elastomeric foam • Tube and • flexible board 9)
1,00 Thermal insulation
1,00
1,10 Cold insulation
7)
7)
s
3000 5000 7000 e r s 13 l y a c e 19 e y f i 5 L 32
1,07
1,04
1,03
1,04
1,02
1,01
1,02
1,00
1,00
e s r 13 l y a c e 19 e y f i L 0 1 32
1,17
1,09
1,06
1,09
1,05
1,03
1,04
1,02
1,02
s 3000
5000
7000
1,03
1,02
1,01
1,01
1,01
1,00
1,00
1,00
1,00
1,07
1,04
1,03
1,03
1,02
1,01
1,01
1,00
1,00
e r s 13 l y a c e 19 e y f i 5 L 32 e s r 13 l y a c e 19 e y f i L 0 1 32
PUR in-situ foam
Thermal insulation Mean temperature 50°C 1,05
cold insulation with double-skin covering 5) 1,10 6)
– 113 –
Wall vertical, without convection barrier 10) with unavoidable air gap on the hot side
– 114 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Application
Pipe horizontal/vertical
Wall horizontal/vertical, cavity-filling without air space or with vertical convection barrier 10)
Wall vertical, air space on one side or convection barrier 10)
Wall vertical, without convection barrier 10) with unavoidable air gap on the hot side
Insulation material • Form of supply Expandes perlite
Thermal insulation Mean temperature 50 °C
250 °C
1,10
1,15 Cold insulation with double-skin covering
Mean temperature
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)
–50 °C
0 °C
1,10
1,10
equals an insulation layer thickness of 100 mm equals an insulation layer thickness of 200 mm equals an insulation layer thickness of 300 mm equals an insulation layer thickness of 50 mm water vapour retarder made of vapour-barring mater ials equals 1,5 vol.-% bis 4 vol.-% water DN 20 mm, medium temperature 0 C, environment temperature 23 C/50 % relative humidity medium temperature 0 C, environment temperature 23 C/50 % relative humidity For the application of flexible boards on pipes the factors used for the plane application apply for the thermal insulation system. when using airpermeable insulation products with horizontal walls independent of the direction of heat flow rate taking account of the “thickness effect” on the basis of 10 mm polyethylene boards
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 115 –
A3 Faktoren zur Ermittlung der Betriebswrmeleitfhigkeit gemß Abschnitt 4.2.1.1c Faktor
Ausgangswert Nennwert oder Nennwertkurve der Wrmeleitfhigkeit N,P
f
Nennwert oder Nennwertkurve der Wrmeleitfhigkeit N,R
Faktor für den Einfluss der nichtlinearen Abhngigkeit der Wrmeleitfhigkeit von der Temperatur (anzuwenden in Fällen, bei denen kein Integralmittelwert für die Wärmeleitfähigkeit nach Gleichung (6) gebildet wird nach Anhang A3.1 zu ermitteln
f oF
f = 1,0, da im Nennwert enthalten
Faktor zur Berücksichtigung offener Fugen (Berücksichtigung unterschiedlicher thermische Ausdehnung von Dämmung und Objektwand (Stahl) Einlagige Dämmung: f oF = 1,10 Zweilagige Dämmung: f oF = 1,05 Dämmung mit drei oder mehr Lagen: f oF = 1,0
f VD
f oF = 1,0
Faktor für den Einfluss der Rohdichtenderung durch Verdichtung von Mineralwolle f VD = 1 – 10 –6 · [a c · m – 5 · ( – 50)] · · (VD – 1)
(A3.1)
a c
nach Anhang A3.2 als Funktion der Dichte in m3 /(kg · K) Rohdichte der Dämmung in kg/m 3 m mittlere Temperatur in °C VD Kompressionsverhältnis je nach Anwendung ebene Anwendung:
f VD = 1,0
s VD = -----1 s 2
(A3.2)
s 1 Nenndicke s 2 Dicke bei Kompression Rohranwendung: d + 2s VD = ---------------d + s d s f K
(A3.3)
Innendurchmesser der Lage Lagendicke
Faktor zur Berücksichtigung der Konvektion in der vertikalen Dmmung Wenn der längenbezogene Strömungswiderstand des Dämmstoffs nach EN 29053 größer ist als 50 kPa · s/m 2, kann der Konvektionseinfluss vernachlässigt werden, ansonsten wird der Einfluss näherungsweise berechnet: Nu * – 1 2 s f K = 1 + ------------------------------------------- 1 + B A + B V s g
(A3.4)
Koeffizienten (Anhang A3.3): B A für den Dämmschichttyp B V Koeffizient für die Verwendung von Metallfolien als Konvektionsbarriere s Dämmschichtdicke in m s g Gesamtdicke mit inneren und äußeren Luftspalten und der Dämmschichtdicke in m Nu* ist eine modifizierte Nusselt-Zahl nach [57]. Sie wird nach Gleichung (A3.5) berechnet. 0,88
Nu * = – 1,2 + a + b
2 s g
– W ---------------
e
1000
+1
(A3.5)
wobei der Strömungswiderstand der Dämmschicht W = · s in Pa · s/m
(A3.6)
mit
dem längenbezogenen Strömungswiderstand der Dämmschicht in Pa · s/m 2 gemessen nach EN 29053 und a = –5,5 + 0,094 · m – 1,432 · 10 –4 · m2
(A3.7)
b = 56,2 – 0,178 · m + 1,846 · 10 –4 · m2
(A3.8)
mit m
der mittleren Temperatur der Dämmung in °C berechnet wird
Gleichung (A3.5) in Verbindung mit Gleichung (A3.7) und Gleichung (A3.8) gilt für Dämmungen aus Mineralwolledämmstoffen mit Gesamtdicken s g von 0,2 m bis 0,8 m, für Mitteltemperaturen von 100 °C bis 500 °C mit einem Verhältnis H / s g > 3 und für W > 6500 · s g. Mit H als Höhe der Dämmung, oder dem Abstand zwischen horizontalen Abschottungen. Anmerkung: Die konvektiv übertragene Wärme in einer Dämmung stellt eine Störgröße dar und sollte deshalb nicht bei der Berechnung des Wärmeschutzes mit einkalkuliert werden. Es empfiehlt sich bei Dämmungen mit f K > 1,05 Maßnahmen zu treffen
um die Konvektion weiter zu vermindern.
– 116 – Faktor
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Ausgangswert Nennwert oder Nennwertkurve der Wärmeleitfähigkeit N,P
f F
Nennwert oder Nennwertkurve der Wärmeleitfähigkeit
N,R
Faktor zur Berücksichtigung der Feuchte im Dämmstoff f F = e
a 2 – 1
(A3.9)
a nach Anhang A3.4 1 Feuchtegehalt, bei dem die Wärmeleitfähigkeit bestimmt wurde (in der Regel 1 = 0) 2 = 1+
mit der Zunahme des volumenbezogenen Feuchtegehaltes net.1) f A
nach Abschnitt 5.3 für den betrachteten Zeitraum berech-
Faktor zur Berücksichtigung der Alterung (ist im Nennwert enthalten; wird Gleichung (7) benutzt, so ist je nach Dämmstoff, Zellgas und Ausführung f A > 1,0 zu setzen)
f s
Faktor zur Berücksichtigung der IR-Strahlung (Dickeneffekt)2) Anmerkung: Der Dickeneffekt ist nicht zu verwechseln mit einer produktionsbedingten Dicken abhngigkeit
der Wrmeleitfhigkeit z.B. durch die Auswirkung verdichteter Randzonen bei verschiedenen Lieferdicken. Er kann auch berlagernd wirken und ist deshalb von Hersteller des Dmmstoffproduktes zu erfassen (siehe auch Anmerkung unter Abschnitt 4.2.1.1c) s 2 f s = --------------------------------------s 1 + a s s 2 – s 1 s 1 s 2 a s
(A3.10)
Dicke, bei der die Wärmeleitfähigkeit bestimmt wurde Dicke des benutzten Produkts Koeffizient nach Anhang A3.5
Bei Rohrdämmstoffen (Schalen, Schläuche) ist der Dickeneffekt vom Verhältnis d a / d i abhängig. Er ist im Nennwert erfasst. f s = 1,0
1)
Da Tauwasser nur in einer bestimmten Zone der Dmmschicht ausfllt (siehe Bild 30 und Bild 31, Abschnitt 5.3) ist der Faktor f F nur für die durchfeuchtete Schicht anzuwenden. Es sind, für die Berechnung des Wrmedurchlasswiderstandes der gesamten Dmmschicht die Gleichungen von mehrschichtigen Aufbauten zu verwenden um die Zonen unterschiedlicher Wrmeleitfhigkeit zu erfassen können. Eine Berechnung dieses Vorganges ist aufwendig und mit hoher Unsicherheit behaftet, da die Tauwasserzone nur eine lokale Änderung der Wärmeleitfähigkeit des Dämmstoffes bewirkt und sich auch die Taupunktzone im Laufe der Zeit verschiebt. 2) Dieser Effekt ist in der Regel nach europäischen Dämmstoffnormen im Nennwert enthalten. Er muss nicht berücksichtigt werden, wenn im Rahmen der Erstprüfung nach europäischer Norm nachgewiesen wird, dass die Abhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit von der Dicke kleiner 2 % ist.
A3.1 Faktor f Produkt
Rohdichte in kg/m3
Temperaturdifferenz in K 50–150
200–300
350–550
30–70 50–120 130–150 > 160
1,04 1,02 1,00 1,00
1,08 1,05 1,02 1,00
1,12 1,1 1,05 1,02
30–40 50–60
1,02 1,01
1,10 1,08
1,15 1,12
Calzium-Magnesium-Silikat Matte/Platte
80–110
1,02
1,06
1,10
Schaumglas
120–200
1,02
1,04
1,06
60–80
1,01
1,02
1,05
100–200
1,01
1,02
1,05
300
1,0
1,01
1,02
Mineralwolle Matte/Platte
Lamellenmatte
Perlit Calziumsilikat Mikroporöse Dämmung
Bei linearem Kurvenverlauf gilt f = 1 Weist die Wärmeleitfähigkeit-Temperatur-Kurve einen Wendepunkt auf, so ist der integrale Mi ttelwert nach Gleichung (6) zu verwenden
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 117 –
A3 Factors for the determination of the operational thermal conductivity according to Section 4.2.1.1c Factor
Initial value Declared value or declared value curve of thermal conductivity N,P
f
Declared value or declared value curve of the thermal conductivity N,R
Factor for the influence of the non-linear relation between thermal conductivity and temperature (to be used in cases where no integral mean value for the thermal conductivity according to Equation (6) is determined) to determine according Annex A3.1
f oF
f = 1,0, included in the declared value
Factor for the consideration of open joints (taking care of different thermal expansions of insulation and object wall (steel)) Single-layer insulation: f oF = 1,10 Double-layer insulation: f oF = 1,05 Insulation with three or more layers: f oF = 1,0
f VD
f oF = 1,0
Factor for the influence of apparent density change through compression of mineral wool f VD = 1 – 10 –6 · [a c · m – 5 · ( – 50)] · · (VD – 1)
(A3.1)
a c
according to Annex A3.2 as function of thickness, in m3 /(kg · k) apparent density of the insulation, in kg/m 3 m mean temperature, in °C VD compression relation dependent upon application plane application:
f VD = 1,0
s VD = ----1s 2 s 1 s 2
(A3.2)
declared thickness thickness after compression
pipe application: d + 2s VD = ---------------d + s d s f K
(A3.3)
internal diameter of layer layer thickness
Factor for the convection in vertical insulations In case the longitudinal air flow resistance of the insulation material according to EN 29053 is larger than 50 kPa · s/m 2, the effect of convection can be disregarded. Otherwise, the effect is calculated approximately: Nu * – 1 2 s f K = 1 + ------------------------------------------- 1 + B A + B V s g
(A3.4)
Coeffizients (Annex A3.3): B A for the type of insulation layer B V coefficient for the employment of metal foils as convection barrier s insulation layer thickness in m s g overall thickness including inner and outer air spaces and the insulation layer in m Nu* is a modified Nusselt number according to [57]. It is calculated according to Equation (A3.5). 0,88
Nu * = – 1,2 + a + b
2 s g
W 1000
– ---------------
e
+1
(A3.5)
where the air flow resistance of the insulation layer is W = · s in Pa · s/m
(A3.6)
with
the longitudinal air flow resistance of the insulation layer in Pa · s/m 2 determined according EN 29053 and a = –5,5 + 0,094 · m – 1,432 · 10 –4 · m2 –4
b = 56,2 – 0,178 · m + 1,846 · 10 ·
m2
(A3.7) (A3.8)
shall be calculated with m
the mean temperature in the insulation in °C
Equation (A3.5) in connection with Equation (A3.7) and Equation (A3.8) applies to insulations of mineral wool insulants with overall thicknesses s g from 0,2 m to 0,8 m, for mean temperatures between 100 °C and 500 °C with a rations H / s g > 3 and for W > 6500 · s g. With H as the height of the insulation, or as the distance between horizontal bulkheads. Note: The heat transferred in the insulation through convection constitutes a disturbance and should therefore not be included
in the calculation of the thermal protection. It is recommended to take measures to further minimise convection in case of insulation systems with f K > 1,05.
– 118 – Factor
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Initial value Declared value or declared value curve of thermal conductivity N,P
f F
Declared value or declared value curve of the thermal conductivity N,R
Factor for the effect of moisture in the insulant f F = e
a 2 – 1
(A3.9)
a according to Annex A3.4 1 moisture content at which the thermal conductivity has been determined (normally 1 = 0) 2 = 1+
with the increase of volume-related moisture content according to Section 5.3 for the period under consideration. 1) f A
Factor for the consideration of ageing included in the declared value; in case Equation (7) is used, f A > 1,0 shall be used, dependent upon the insulant, the cellular gas and the execution)
f s
Factor for the consideration of IR radiation (thickness effect)2) Note: The thickness effect must not be confounded with the production-related dependence upon thickness of the thermal con-
ductivity, e.g. through the effect of compressed fringe zones at different supply thicknesses. It can also occur additionally and is therefore to be taken into account by the insulation material manufacturer (see also Note under Section 4.2.1.1c). s 2 f s = --------------------------------------s 1 + a s s 2 – s 1 s 1 s 2 a s
(A3.10)
thickness at which the thermal conductivity had been determined thickness of the product used coefficient according to Annex A3.5
With pipe insulants (sections, tubes) the thickness effect is dependent upon the ratio d a / d i. It is included in the declared value. f s = 1,0
1)
Since dew only occurs in a distinct area of the insulation layer (see Figure 30 and Figure 31, Section 5.3), the factor f F shall only be used for the wetted region. For the calculation of the thermal resistance of the entire insulation layer, the equations of multi-layer insulation systems are to be used, to be able to take care of zones of different thermal conductivity. A calculation of this phenomenon is cumbersome and burdened with high uncertainties since the dew zone only leads to a local change of the thermal conductivity of the insulant, and also the dew zone changes over time. 2)
This effect is normally included in the declared value of European insulation material standards. It needs not to be taken into account where it has been proven within the initial type test according to European standards, that the dependence upon the thickness of the thermal conductivity is smaller than 2 %.
A3.1 Factor f Product
Apparent density in kg/m3
Temperature diffence in K 50–150
200–300
350–550
Mineral wool Mat/Board
30–70 50–120 130–150 > 160
1,04 1,02 1,00 1,00
1,08 1,05 1,02 1,00
1,12 1,1 1,05 1,02
Lamella mat
30–40 50–60
1,02 1,01
1,10 1,08
1,15 1,12
Calcium-magnesium-silicate Mat/Board
80–110
1,02
1,06
1,10
Cellular glass
120–200
1,02
1,04
1,06
60–80
1,01
1,02
1,05
100–200
1,01
1,02
1,05
300
1,0
1,01
1,02
Perlite Calcium silicate Microporous insulant
For linear curve f = 1 applies. In case the thermal conductivity-temperature curve shows an inflection point, the integral average value according to Equation (6) shall be used.
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 A3.2 Koeffizient a c für Mineralwolle*) zur Berechnung von f VD im Temperaturbereich 50 °C bis 600 °C
– 119 –
A3.2 Coefficient a c for mineral wool*) for the calculation of f VD in the temperature range 50 °C to 600 °C
Rohdichte in kg/m3
Koeffizient a c in m3 /(kg · K)
Apparent density in kg/m3
Coefficient a c in m3 /(kg · K)
30 45 60 80 100 150
55 35 20 11 9 5
30 45 60 80 100 150
55 35 20 11 9 5
*) Für andere Dämmstoffe ist ac nicht bekannt.
*) For other insulants, ac is not known.
A3.3 Parameter für die modifizierte Nusselt-Zahl zur Ermittlung von f k / Parameter for the modified Nusselt number for the determination of f k Koeffizient / Coefficient
Anwendungsfall / Application
B A
Dämmung ohne Deckschicht, beide Dämmschichtoberflächen grenzen an einen Hohlraum / Insulation without coverage, both insulation layer surfaces bordering to a cavity
0,0
konturfolgende Dämmung mit lokal begrenzten Hohlräumen (waagerechte Träger) / contour-following insulation with local cavities (horizontal beams)
1,0
fest angebrachte Dämmung an der heißen oder kalten Seite mit Hohlraum auf der anderen Seite / firmly applied insulation at the hot or the cold side with a cavity at the other side
2,0
an der heißen und kalten Seite fest angebrachte Dämmung / at the hot or the cold side firmly applied insulation
4,0
keine luftundurchlässige Folie / no airtight foil
0,0
luftundurchlässige Folie auf fest angebrachter Dämmung / airtight foil at firmly applied insulation
10,0
luftundurchlässige Folie als Konvektionsbarriere zwischen Dämmstoffschichten / airtight foil as c onvection barrier between insulation layers
5,0
B V
Empfohlener Zahlenwert / Recommended value
– 120 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
A3.4 Koeffizient a zur Ermittlung des Feuchtefaktors f F / Coefficient a for the determination of the moisture factor f F Produkt / Product
Feuchtegehalt / Moisture content
a
in m3 /m3 Mineralwolle / Mineral wool
< 0,15
4
Expandiertes Polystyrol / Expanded polystyrene (EPS)
< 0,10
4
Extrudiertes Polystryrol / Extruded polystyrene (XPS)
< 0,10
2,5
Polyurethanschaum / Polyurethane foam
< 0,15
6
Phenolschaum / Phenolic foam
< 0,15
5
Polyethylenschaum / Polyethylene foam
< 0,1
8
Elastomerschaum / Elastomeric foam
< 0,15
3,5
Kork / Cork
< 0,1
6
0
0
Schaumglas / Cellular glass
A3.5 Dickenkoeffizient a s für IR-strahlungsdurchlässige Dämmstoffe1) (Temperaturbereich 20 °C bis 60 °C) / Thickness coefficient a s for insulants1) permeable for IR radiation (Temperature range 20 °C to 60 °C) Für die Dicke / For the thickness s 1 in mm
1)
1)
Dichte / Density in kg/m3
20
40
60
80
100
20
0,92
0,93
0,94
0,96
0,98
40
0,93
0,94
0,96
0,98
0,99
60
0,94
0,96
0,98
0,99
0,99
80
0,96
0,98
0,99
0,99
1,0
100
0,98
0,99
0,99
1,0
1,0
120
0,99
0,99
1,0
1,0
1,0
gilt nicht für grobporige oder grobkörnige Stoffe sowie für Aerogele does not apply to toughporons or coarse-grained materials as well as to areo gels
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 121 –
A4 Zuschlagswerte zur Ermittlung der Betriebswärmeleitfähigkeit gemäß Abschnitt 4.2.1.1c
Die Zuschlagswerte gemäß Gleichung (8) lassen sich wie folgt abschätzen:
W = b · m in ------------mK
(A4.1)
Der Faktor b berücksichtigt den Einfluss der Temperatur, des Rohrdurchmessers bei Rohrleitungen, des Materials der Ummantelung und der Dämmschichtdicke und ist nach Gleichung (A4.2) mit den Summanden S j nachstehender Tabelle zu berechnen. Für Rohrleitungen ist m dem Anhang A5, Abschnitt 1, zu entnehmen.
Die Werte basieren auf den üblichen Abständen der Stützkonstruktionen und Stege nach DIN 4140. Faktor b zur Berücksichtigung der Auswirkungen verschiedener Einflussgrößen j
Einflussgröße
1
Mi ttel temperatur in der Dämmung = 100 °C = 200 °C = 300 °C
2
3
4
Summanden S j zur Bestimmung des Faktors b –0,05 0 +0,05
a) ebene Flächen b) Rohrdurchmesser > 300 mm = 300 mm = 100 mm
0,00 –0,05 0 +0,05
Material der Ummantelung Stahlblech • austenitisch • ferritisch Aluminiumblech
–0,05 0 +0,05
Dämmschichtdicke = 100 mm = 200 mm > 200 mm
–0,05 0 +0,05 4
b = 1 +
S
j
(A4.2)
j = 1
Für ebene Wände (Behälter, Kessel etc.) sind in Anhang A5, Abschnitt 4 und Abschnitt 5, Grundwerte Steg/m2 angegeben, die je Steg/m2 gelten. Der mittlere Zuschlagswert m ergibt sich aus der Beziehung m = n
Steg/m
2
W in ------------mK
mit n als Anzahl der Stege pro Flächeneinheit (Stege/m 2).
(A4.3)
– 122 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
A4 Supplementary values for the determination of operational thermal conductivity according to Section 4.2.1.1c
The supplementary values according to Equation (8) may be estimated as follows: W = b · m in ------------mK
(A4.1)
The factor b takes the influence of temperature into account, with pipes of the pipe diameter, of the material of the casing and the insulation layer thickness and it shall be calculated according Equation (A4.2) with the term of a sum S j from the Table below. For pipes, m shall be taken from Annex A5, Section 1. The values are based upon the standard distances between spacer constructions according to DIN 4140. Factor b for taking into account the effects of different influences j
Influence
1
Average temperature in the insulation = 100 °C = 200 °C = 300 °C
2
3
4
Term of a sum S j for the determination of the factor b –0,05 0 +0,05
a) plane surfaces b) pipe diameter (inner) > 300 mm = 300 mm = 100 mm
0,00 –0,05 0 +0,05
Material of the casing Steel sheet • austenitic • ferritic Aluminium sheet
–0,05 0 +0,05
Insulation layer thickness = 100 mm = 200 mm > 200 mm
–0,05 0 +0,05 4
b = 1 +
S
j
(A4.2)
j = 1
For plane walls (containers, boilers, etc.) the basic values steg/m 2 are given in Annex A5, Section 4 and Section 5. They apply per spacer/m2. The average supplementary value m is obtained through the relation
m = n
Steg/m
2
W in ------------mK
with n as the number of spacers per surface unit (spacers/m2).
(A4.3)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 A5 Anhaltswerte fr Verluste ber dmmtechnisch bedingte Wrmebrcken oder Einbauten Dmmtechnisch bedingte Wrmebrcken 1
Trag- und Sttzkonstruktion fr Rohrleitungsummantelungen
1.1
getrennter Steg aus Flachstahl 30 mm × 3 mm
Zuschlagwerte m1) in W/(m · K)
„Kaltseitiger Steg“ aus ferritischem Stahl „Warmseitiger Steg“ aus
a)
b)
• ferritischem Stahl • austenitischem nichtrostendem Stahl
0,010 0,007
0,023 0,013
„Federnder Steg“ aus Flachstahl 30 mmm × 1 mm „Warmseitiger Steg“ Flachstahl 30 mm × 3 mm aus
a)
b)
• ferritischem Stahl • austenitischem nichtrostendem Stahl
0,006 0,004
0,013 0,009
a)
b)
0,006 0,004
0,013 0,009
Zwischenlage 3 mm bis 5 mm dick mit Niet 5 mm a) loser Kontakt b) direkter Kontakt (angeschweißt, angeschweißter Schuh oder Spannring) 1.2
Getrennter federnder Steg
Zwischenlage 3 mm bis 5 mm dick mit Niet 5 mm a) loser Kontakt b) direkter Kontakt (angeschweißt, angeschweißter Schuh oder Spannring) 1.3
Durchgehender Steg Flachstahl 30 mm × 3 mm aus
• ferritischem Stahl • austenitischem nichtrostendem Stahl Zwischenlage 3 mm bis 5 mm dick mit Niet 5 mm Auskerbung a) loser Kontakt b) direkter Kontakt (angeschweißt, angeschweißter Schuh oder Spannring) 1.4
Durchgehender Steg Flachstahl 30 mm × 3 mm aus
• ferritischem Stahl • austenitischem nichtrostendem Stahl Zwischenlage 3 mm bis 5 mm dick mit Niet 5 mm auf Warm- und Kaltseite
0,017 0,007
– 123 –
– 124 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Dmmtechnisch bedingte Wrmebrcken
1
Trag- und Sttzkonstruktion fr Rohrleitungsummantelungen
1.5
Steg aus Rundstab 16 mm
• Keramik • Holz • Kunststoff 2
Zuschlagwerte m1) in W/(m · K)
0,005 0,001 0,001
Trag- und Sttzkonstruktion fr Kessel, Behlter usw.
Zuschlagwerte Steg/m2
W/ m K in -------------------------2 Steg/m 2.1
Durchgehender Steg aus ferritischem Flachstahl
Abmessungen in mm 30 × 3 40 × 4 50 × 5
0,0040 0,0065 0,0095
ohne Zwischenlage, beidseitig angeschweißt 2.2
Durchgehender Steg aus ferritischem Flachstahl
Abmessungen in mm 30 × 3 40 × 4 50 × 5
0,0035 0,0060 0,0085
behälterseitig angeschweißt ummantelungsseitig auf U-Schiene mit Zwischenlage 3 mm bis 5 mm vernietet (Niet 5 mm) 3
Befestigungselemente (Mattenhalter)
3.1
Rundstäbe aus
3 mm
4 mm
6 mm
• ferritischem Stahl • austenitischem nicht rostendem Stahl • Kunststoff
0,0006 0,0005 0,0004
0,0007 0,0005 0,0004
0,0008 0,0006 0,0004
3.2
ferritischem Flachstahl Abmessung 20 mm × 2 mm
0,0009
m gilt für den gesamten Stützring Die Anzahl der Stege gemäß DIN 4140 für verschiedene Rohrdurchmesser sind darin im Mittel berücksichtigt. 1)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 125 –
A5 Reference values for losses from thermal-bridges or inserts Insulation-related thermal bridge 1
Bearing and support structure for pi pe claddings
1.1
Separate spacer made from flat steel 30 mm × 3 mm
Supplementary values m1) in W/(m · K)
“Cold-side spacer” made from ferritic steel “Hot-side spacer“ made from
a)
b)
• ferritic steel • austenitic stainless steel
0,010 0,007
0,023 0,013
“Spring mounted spacer” made from flat steel 30 mm × 1 mm “Hot-side spacer“ made from flat steel 30 mm × 3 mm
a)
b)
• ferritic steel austenitic stainless steel
0,006 0,004
0,013 0,009
a)
b)
0,006 0,004
0,013 0,009
Intermediate layer 3 mm to 5 mm with rivet 5 mm a) loose contact b) direct contact (welded, welded shoe or tension ring) 1.2
Seperate, spring-mounted spacer
Intermediate layer 3 mm to 5 mm with rivet 5 mm a) loose contact b) direct contact (welded, welded shoe or tension ring) 1.3
Through spacer made from flat steel 30 mm × 3 mm
• ferritic steel • austenitic stainless steel Intermediate layer 3 mm to 5 mm with rivet 5 mm notch a) loose contact b) direct contact (welded, welded shoe or tension ring) 1.4
Through Spacer made from flat steel 30 mm × 3 mm
• ferritic steel • austenitic stainless steel Intermediate layer 3 mm to 5 mm with rivet 5 mm on hot and cold side
0,017 0,007
– 126 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Insulation-related thermal bridge
1
Bearing and support structure for pipe casings
1.5
Spacer made from round bar 16 mm
• Ceramic • Wood • Plastic 2
Supplementary values m1) in W/(m · K)
0,005 0,001 0,001
Bearing and support structure for boilers, vessels, etc.
Supplementary values Steg/m2
W/ m K in -------------------------2 Steg/m 2.1
Through spacer made from ferritic flat steel
Dimensions in mm 30 × 3 40 × 4 50 × 5
0,0040 0,0065 0,0095
without intermediate layer, welded-on both sides 2.2
Through spacer made from ferritic flat steel
Dimensions in mm 30 × 3 40 × 4 50 × 5
0,0035 0,0060 0,0085
welded-on on the vessel-side riveted to U-bar on the cladding side with interm ediate layer 3 mm to 5 mm (rivet 5 mm) 3
Fixings (mat holders)
3.1
Round bars made from
3 mm
4 mm
6 mm
• ferritic steel • Austenitic stainless steel • Plastic
0,0006 0,0005 0,0004
0,0007 0,0005 0,0004
0,0008 0,0006 0,0004
3.2
Ferritic flat Steel Dimension (20 mm × 2 mm)
0,0009
m applies for the whole back-up ring The number of spacers in accordance with DIN 4140 for different pipe diameters are taken into account in the mean here. 1)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 m / s · a P k n i 2 e c n a t s i s e r w o l f r i a l a n i d u t i g n o L o t / 0 / d n a t s r e d i w s g n u m ö r t S 0 s 5 2 i b r e n e g o z e b n e g n ä L V E n E r o f ) 3 C ° 0 4 t a ) K · m ( / W n i y t i v i t c u d n o c l a m r e h T / V E n E r ü f C ° 0 4 – i e b ) K · m ( / W t i e k g i h ä f t i e l e m r ä W 0 / 0 r n 0 u e t 1 v i a + r e g y p l m e 0 v e i 0 t l t 8 c e + t e t i p s M e . r 0 , 0 w e 6 z r b u + r t u a r t a 0 r e 0 e p p m 4 + e t m e T n e 0 r i 0 e v g 3 d t i a + e ) ) b 2 ) K K · C ° 0 0 · m n 2 ( / i + m ( e / W r u W n t i n s a r 0 i t e e 0 s i t e i i p 1 e k i v m + i t g t t e r i h c u n e ä f d a i n e 0 p t e o o c m 5 r l e l + p r m a l ä m a W r e i 0 h r r 1 t e + e d t d e a t e r a l m r e c e 0 n w n d n r o o i e f t N ) 1 0 a r l e s 5 e – u ) d l u s 1 a e v n t i 0 r e 0 c r e 1 n w o – s e f l t r e a f s h e 0 e n R 5 1 u A l –
o / 5 0 t s 8 3 i b
o / 0 0 t s 3 1 i b
–
5 4 0 , 0
–
0 4 0 , 0
– 127 –
o / 0 0 t s 8 3 i b
0 4 0 , 0
–
9 t o 0 9 / 2 1 s 2 , i , 0 b 0
8 t o 0 9 / 5 1 s 2 , i , 0 b 0
0 t o 0 8 / 3 1 s 2 , i , 0 b 0
0 t o 0 7 / 9 1 s 1 , i , 0 b 0
2 t o 2 1 / 2 1 s 1 , i , 0 b 0
7 t o 2 1 / 3 1 s 1 , i , 0 b 0
6 t o 4 0 / 2 1 s 1 , i , 0 b 0
2 t o 0 0 / 1 1 s 1 , i , 0 b 0
8 t o 8 5 / 7 1 s 1 , i , 0 b 0
5 0 1 , 0
2 t o 0 8 / 9 0 s 0 , i , 0 b 0
8 t o 5 8 / 9 0 s 0 , i , 0 b 0
0 t o 0 8 / 9 0 s 0 , i , 0 b 0
5 t o 3 7 / 8 0 s 0 , i , 0 b 0
5 t o 0 1 / 3 1 s 1 , i , 0 b 0
0 t o 0 0 / 2 1 s 1 , i , 0 b 0
5 t o 6 8 / 0 0 s 1 , i , 0 b 0
5 t o 3 7 / 9 0 s 0 , i , 0 b 0
0 t o 6 6 / 6 0 s 0 , i , 0 b 0
3 t o 9 6 / 6 0 s 0 , i , 0 b 0
8 t o 6 5 / 6 0 s 0 , i , 0 b 0
5 t o 4 5 / 6 0 s 0 , i , 0 b 0
9 t o 0 7 / 9 0 s 0 , i , 0 b 0
0 t o 2 9 / 0 0 s 1 , i , 0 b 0
7 t o 2 8 / 0 0 s 1 , i , 0 b 0
3 t o 4 7 / 8 0 s 0 , i , 0 b 0
1 t o 5 6 / 7 0 s 0 , i , 0 b 0
6 t o 8 5 / 6 0 s 0 , i , 0 b 0
5 t o 9 4 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
3 t o 0 4 / 5 0 s 0 , i , 0 b 0
2 t o 9 4 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
3 t o 0 4 / 5 0 s 0 , i , 0 b 0
2 t o 0 5 / 6 0 s 0 , i , 0 b 0
4 t o 3 5 / 6 0 s 0 , i , 0 b 0
2 t o 0 5 / 6 0 s 0 , i , 0 b 0
9 t o 7 4 / 5 0 s 0 , i , 0 b 0
2 t o 1 4 / 5 0 s 0 , i , 0 b 0
1 t o 9 4 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
8 t o 2 3 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
6 t o 2 3 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
6 t o 3 3 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
7 t o 4 3 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
2 t o 8 4 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
3 t o 9 4 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
0 t o 6 4 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
9 t o 6 3 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
5 t o 3 3 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
5 t o 2 3 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
6 t o 9 3 / 3 0 s 0 , i , 0 b 0
4 t o 7 3 / 3 0 s 0 , i , 0 b 0
3 t o 6 3 / 3 0 s 0 , i , 0 b 0
2 t o 8 3 / 3 0 s 0 , i , 0 b 0
2 t o 8 3 / 3 0 s 0 , i , 0 b 0
0 0 3 +
0 0 5 +
8 8 1 , 0
4 t o 7 3 / 3 0 s 0 , i , 0 b 0
8 t o 5 9 / 2 0 s 1 , i , 0 b 0
3 t o 6 3 / 3 0 s 0 , i , 0 b 0 8 t o 0 2 / 3 0 s 0 , i , 0 b 0 4 t o 5 2 / 2 0 s 0 , i , 0 b 0 0 t o 1 2 / 2 0 s 0 , i , 0 b 0
a v C ° n i e r u t a r e p m e t e c e c i v r e s m u m i x a M / r u t a r e p m e t z n e r g 0 6 n - s g n u d n e w n A e r e b O 6 e + r e f e R / n i ) 8 e g n a r e r u t a r e p m e t e c i v r e S ) 7 o 0 n C ° 6 t 5 e / h c i e r e b r u t a r e p m e t s g n u d n e w n A 9 / s 5 t 1 i f b + – a h c s n o - / g ) e y m / g k n i ) 6 e g n a r y t i s n e d t / f e i n t 3 s 0 p t g i f i s i o h f t n e r a p p A / h c i e r e b e t h c i d h o R b 7 t 1 c u e i t n e 0 S f ( d s d f 6 o t n o i t a c i f i s s a l c r u o i v a h e b e r i F s / N I D h c a n e s s a l k f f o t s u a B 1 A ) 4 m m ä 3 D ) 0 3 r 4 / W / ü 1 / f l l M a e l i ( l e e o l l N l r g l y e / l e l E e o / t o f t e u p o o w o r r f r m p p W w l R l o a u e t / a w r m e a o s r l 2 e e s s f f c e w m n h o a i r 3 s o r c n o o o e s l n i i i e 1 L s h f t t m e l ä m M n i a Q r i n c l a o I h e L F M T h D u G s c e n T A n I A 6 1 A
0 4 6 +
0 8 6 +
0 2 7 +
o t / s 0 i b 2 5 0 + 2 +
o t / s 0 i b 4 5 0 + 2 +
o t / s 0 i b 8 5 0 + 2 +
o t / s 0 i b 0 5 0 + 2 +
o t / s 0 i b 5 2 0 + 2 +
0 5 2 + o t / s i b 0 2 +
o t / s 0 i b 0 4 0 + 2 +
0 5 2 + o t / s i b 0 1 +
0 0 4 + o t / s i b 0 1 +
o t / s 0 i b 9 0 7
o t / s 0 i b 2 1 0 8
o 0 t 0 / 0 i s 6 1 b 1
o t / s 0 i b 6 0 4
o t / s 0 i b 4 5 2
o t / s 0 i b 3 0 2
o t / s 0 i b 5 0 3
o t / s 0 i b 5 0 3
o t / s 0 i b 8 0 4
1 A
2 A
2 A
/ 1 2 A A
/ 1 2 A A
/ n e t t t a a m m z d t e e i n r t h W a r D
t n a / t n , s n s i e / t s t e t t t a s t t a a s e r a m e m n m m a n f a i l k l o n l l e l c e s l e e l l u e r m s e m e d r a m a a p m a L L L m L o c
s t l e F / e z l i F
s d r a o B / n e t t a l P
– 128 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
m / s · a P k n i 2 e c n a t s i s e r w o l f r i a l a n i d u t i g n o L o t / 0 / d n a t s r e d i w s g n u m ö r t S 0 s 8 3 i b r e n e g o z e b n e g n ä L V E n E r o f ) 3 C ° 0 4 t a ) K · m ( / W n i y t i v i t c u d n o c l a m r e h T / V E n E r ü f C ° 0 4 – i e b ) K · m ( / W t i e k g i h ä f t i e l e m r ä W 0 / 0 r n 0 u e t 1 v i a + r e g y p l m e 0 v e i 0 t l t 8 c e + t e t i p s M e . r 0 , 0 w e 6 z r b u + r t u a r t a 0 r e 0 e p p m 4 + e t m e T n e 0 r i 0 e v g 3 d t i a + e ) ) b 2 ) K K · C ° 0 0 · m n 2 ( / i + m ( e / W r u W n t i n s a r 0 i t e e 0 i i e t i p 1 k i v m + g t t e i h c u n ä f d a t i n e 0 e o l c m 5 e l + m a r m ä r e W 0 h r t 1 e d + d e r e t a r l e c e 0 w d n r n o e f ) N 0 r 1 5 e s e – d l u ) 1 a e v t 0 r e 0 e c 1 w n – s e t l r e a f h e 0 n 5 A R 1 –
o / 0 0 t s 0 2 i b 1
–
–
5 0 3 4 0 , 0 , 0 0
–
–
6 7 2 , 0
4 5 3 , 0
5 3 2 , 0
4 2 2 , 0
8 6 1 , 0
0 4 1 , 0
7 1 1 , 0
0 t o 0 5 / 0 1 s 2 , i , 0 b 0
5 t o 5 3 / 8 1 s 1 , i , 0 b 0
0 t o 5 3 / 6 1 s 1 , i , 0 b 0
2 7 1 , 0
6 3 1 , 0
5 t o 0 9 / 2 0 s 1 , i , 0 b 0
0 t o 4 9 / 1 0 s 1 , i , 0 b 0
6 t o 4 8 / 0 0 s 1 , i , 0 b 0
7 0 1 , 0
6 0 1 , 0
1 3 1 , 0
8 8 0 , 0
8 0 , 0
3 t o 8 7 / 8 0 s 0 , i , 0 b 0
0 t o 5 7 / 8 0 s 0 , i , 0 b 0
8 t o 1 6 / 8 0 s 0 , i , 0 b 0
5 t o 5 8 / 9 0 s 0 , i , 0 b 0
2 t o 2 8 / 9 0 s 0 , i , 0 b 0
7 t o 1 7 / 8 0 s 0 , i , 0 b 0
5 8 0 , 0
5 9 0 , 0
8 0 1 , 0
1 7 0 , 0
5 6 0 , 0
4 t o 3 5 / 6 0 s 0 , i , 0 b 0
3 t o 2 5 / 6 0 s 0 , i , 0 b 0
3 t o 2 5 / 6 0 s 0 , i , 0 b 0
0 t o 6 6 / 6 0 s 0 , i , 0 b 0
9 t o 4 5 / 6 0 s 0 , i , 0 b 0
7 t o 4 5 / 6 0 s 0 , i , 0 b 0
7 6 0 , 0
4 8 0 , 0
2 9 0 , 0
7 5 0 , 0
1 5 0 , 0
9 t o 6 3 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
9 t o 7 3 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
1 t o 8 4 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
3 5 0 , 0
3 t o 7 4 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
2 t o 6 4 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
2 t o 7 4 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
3 5 0 , 0
5 7 0 , 0
0 8 0 , 0
4 4 0 , 0
4 t o 1 3 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
4 t o 2 3 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
6 t o 3 3 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
2 4 0 , 0
6 t o 0 3 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
6 t o 0 3 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
7 t o 1 3 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
2 t o 9 3 / 3 0 s 0 , i , 0 b 0
2 t o 9 3 / 3 0 s 0 , i , 0 b 0
3 t o 0 3 / 4 0 s 0 , i , 0 b 0
6 3 0 , 0
2 t o 5 3 / 3 0 s 0 , i , 0 b 0
3 t o 6 3 / 3 0 s 0 , i , 0 b 0
5 t o 8 3 / 3 0 s 0 , i , 0 b 0
) 7 C 3 ° 0 , 0 4 0 ( 7 6 0 , 0
0 7 0 , 0
3 3 0 , 0
) 9
C ° n i e r u t a r e p m e t e c i v r e s m u m i x a M / r u t a r e p m e t z n e r g 0 4 - s g n u d n e w n A e r e b O 6 +
0 6 6 +
0 8 6 +
0 5 1 +
0 4 6 / 0 0 5 +
0 4 6 +
0 2 7 +
0 8 5 C n i ) 8 e g n a r e r u t a r e p m e t e c i v r e S + ° o / / h c i e r e b r u t a r e p m e t s g n u d n e w n A t s i b 0 1 +
0 0 6 + o t / s i b 0 1 +
0 2 6 o t / s i b 0 1 +
0 5 1 o t / s i b
o t / ) s 0 9 i 0 b 5 4 0 6 0 + / 1 +
o t / s 0 i b 0 6 0 + 1 +
o t / s 0 i b 8 6 0 + 1 +
o t / s 0 i b 5 8 0 + 2 +
o t / s 0 i b 5 8 0 + 2 +
o t / s 0 i b 4 0 1 0 1
o t / s 0 i b 6 0 1 3 1
o t / s 0 i b 5 0 3
o t / s 0 i b 8 0 5
o t / s 0 i b 1 1 0 7
o t / s 0 i b 6 0 1 0 1
0 6 1
0 5 2
0 0 5 3 3 1
/ 1 2 A A
1 A
1 A
1 A
s / n o i n t e c l a e h s c e S i p P
i i - l ) 6 0 S 3 - ) m s / 4 s C u i / m t ( 1 d s r i u S t a t e N r 0 s e e s M k a 4 a i n s e C l a o c E r B g a n ( 1 / M i s i e l a f p / i / g r Q n m t M e u s n a a b - k i I t t i 2 t f e i a l 4 t l m m - e G c m i A u u a t M i i S m a a c 1 l c i u c P C l Q l I a a c C G C l a A C
/ e s r t e b l a l f M o i / e w t t n e a a t c t k i l a l i i i S S M
2
4
o m / g k n i ) 6 e g n a r y t i s n e d t / s 0 t n e r a p p A / h c i e r e b e t h c i d h o R i b 1 1 0 7 3
n o i t a c i f i s s a l c r u o i v a h e b e r i F / / ) 4 N I D h c a n e s s a l k f f o t s u a B 1 2 A A
l / a l i e e y / r l / l e g p f t e u f r m p a R o m l r u t s e a o f s n h c f i r o m c o e n i i s f t m e m a n h ä l r c i e L o D u h T F s c e n T I
s d r a o B / n e t t a l P
1
0 5 1 1 +
3
o t / s 0 i 0 b 0 0 1 2 + +
0 2 2
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 m / s · a P k n i 2 e c n a t s i s e r w o l f r i a l a n i d u t i g n o L / d n a t s r e d i w s g n u m ö r t S – r e n e g o z e b n e g n ä L
–
o t / s 5 i b 3 0 0 , 3 0 0 , 0
V E n E r o f ) 3 C ° 0 4 t a ) K · m ( / W n i y t i v i t c u d n o c l a m r e h T / V E n E r ü f C ° 0 4 – i e b ) K · m ( / W t i e k g i h ä f t i e l e m r ä W 0 / 0 r n 0 u e t 1 v i a + r e g y p l m e 0 v e i 0 t l t 8 c e + t e t i p s M e . r 0 , 0 w e 6 z r b u + r t u a r t a 0 r e 0 e p p m 4 + e t m e T n e 0 r i 0 e v g 3 d t i a + e ) ) b 2 ) K K · C ° 0 0 · m n 2 ( / i + m ( e / W r u W n t i n s a r 0 i t e e 0 i i e t i p 1 k i v m + g t t e i h c u n ä f d a t i n e 0 e o l c m 5 e l + m a r m ä r e W 0 h r t 1 e d + d e r e t a r l e c e 0 w d n r n o e f ) N 0 r 1 5 e s e – d l u ) 1 a e v t 0 r e 0 e c 1 w n – s e t l r e a f h e 0 n 5 A R 1 –
o t / s 5 i b 3 0 0 , – 4 0 0 , 0
–
–
–
o t / s 0 i b 4 5 0 , 3 0 0 , 0
–
–
0 4 0 , 0
0 7 0 , 0
9 0 1 , 0
6 3 0 , 0
5 5 0 , 0
2 6 0 , 0
9 C 5 ° 1 , 0 5 4 0 (
1 3 0 , 0
3 4 0 , 0
9 3 0 , 0
7 3 1 , 0
5 3 1 , 0
9 2 0 , 0
8 3 0 , 0
3 3 0 , 0
1 0 1 , 0
9 9 0 , 0
5 ° C 1 0 1 , 5 2 0 (
7 2 0 , 0
4 3 0 , 0
0 3 0 , 0
3 7 0 , 0
3 7 0 , 0
2 9 0 , 0
5 2 0 , 0
0 3 0 , 0
8 2 0 , 0
4 3 0 , 0
5 3 0 , 0
3 1 4 4 0 , 0 , 0 0
6 4 0 , 0
6 4 0 , 0
2 5 0 , 0
3 5 0 , 0
1 6 0 , 0
4 2 0 , 0
9 2 0 , 0
8 2 0 , 0
9 2 0 , 0
0 3 0 , 0
8 7 3 3 0 , 0 , 0 0
9 3 0 , 0
9 3 0 , 0
2 4 0 , 0
0 4 0 , 0
1 4 0 , 0
4 4 0 , 0
5 4 0 , 0
1 5 0 , 0
6 2 0 , 0
7 2 0 , 0
4 3 3 3 0 , 0 , 0 0
4 3 0 , 0
4 3 0 , 0
7 3 0 , 0
5 3 0 , 0
5 3 0 , 0
8 3 0 , 0
0 4 0 , 0
3 4 0 , 0
5 2 0 , 0
6 2 0 , 0
3 2 3 3 0 , 0 , 0 0
3 3 0 , 0
3 3 0 , 0
6 3 0 , 0
4 3 0 , 0
4 3 0 , 0
7 3 0 , 0
9 3 0 , 0
2 4 0 , 0
2 2 0 , 0
4 2 0 , 0
7 2 0 , 0
7 2 0 , 0
9 2 0 , 0
8 2 0 , 0
6 2 0 , 0
2 3 0 , 0
3 3 0 , 0
2 3 0 , 0
9 1 0 , 0
1 2 0 , 0
2 2 0 , 0
3 2 0 , 0
2 2 0 , 0
7 2 0 , 0
7 2 0 , 0
7 1 0 , 0
9 1 0 , 0
6 1 0 , 0
6 1 0 , 0
6 1 0 , 0
4 2 0 , 0
2 2 0 , 0
)
C ° n i e r u t a r e p m e t e c i v r e s m u m i x a M / r u t a r e p m e t z n e r g 0 0 - s g n u d n e w n A e r e b O 0 1
o t / s 0 i b 3 0 1 8 + 1 –
m / g k n i ) 6 e g n a r y t i s n e d o 0 0 t t n e r a p p A / h c i e r e b e t h c i d h o R 4 / s 0 1 i b 4
5 3
n o i t a c i f i s s a l c r u o i v a h e b e r i F / ) 4 N I D h c a n e s s a l k f f o t s u a B 1 A
1 / 2 B B
3
- s m u o s m r ä o 4 d s 4 r D p t a n 1 o e o a / B s r c l i Q n ö I e r M u t o / s t n G p i a e A l o f r f P k o i t M s
5
)
0 3 4 +
o t C n i ) 8 e g n a r e r u t a r e p m e t e c i v r e S / s 0 ° i 0 / h c i e r e b r u t a r e p m e t s g n u d n e w n A b 0 0 1 2 + +
l / a l i e e y / r l / l e g p f t e u f r m p a R o m l r u t s e a o f s n h c f i r o m c o e n i i s f t m e m a n h ä l r c i e L o D u h T F s c e n T I
– 129 –
/ s n d e r a t t o a b l p d n e e p f i p e r i r t t S S
s n o i t c e s e p i P / n e l a h c S
o t / s 0 i b 0 1 5 + +
0 6
/ m m u a a o n h f / ) e 1 l c d ) 3 0 a i s - 8 h t R g I 3 0 c r i 3 3 S a r P 1 4 / H n / 1 a R n h Q n U a t P I N t e h t E e ( G t r r a A l e p r u P y u l y o l o P P
a 6
o t / s 0 i b 0 1 0 + 5 –
0 0 5 2 4 4
o t / s 0 i b 0 0 1 8 + 1 –
5 5
)
1 / 5 B 2 B / m 1 m a 9 o 1 d u f / i 3 t a g h r i u 4 r c i t a 1 h i s N s b m t ) l r n R E a e O i r h s U p , n e n s / n P a ( e n h a 8 l o t h a i t 3 e h t 1 r e c c r e u S S y u Q l l y I o o G P P A
b 6
o t / s i b 0 8 0 + 8 1 –
o t / s i b 0 8 0 + 8 1 –
o t / s 0 i b 0 6 4 9 + 1 –
0 2
o t / s 0 i b 5 5 2
5 1 1
1 / 2 B B
1 / 2 B B
1 A
/ 9 l 0 o r ) 3 4 y t S 1 s s P d y N r l d E a o e ( E r o e P d p B n n / / s a e e p r 1 n t y - e r x t t e E s 3 t i a y 3 d l 1 l P n o Q a p I p x G E A
r d ) e e ) s d d S P / 1 d u u X 2 1 r r r t t ( - 7 a x x e 3 0 o 3 B E n 3 - E 1 4 / l / e 1 r Q o r m y I N n e t y u t t t s G E a s a l y A r l y l h o p P o c p P s
5 ) 0 3 4 s / G 1 d C ( r s N a s a l o E s g a r B l p / m g / u r n a a 7 t e 3 t h l c l u 1 l a S l P e Q I C G A
a 7
b 7
8
0 3
o t / s 6 0 i 3 b 2 1 0 1 1 1
s n o i t c e s / n e l a h c S
– 132 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
A6.1 Koeffizienten zur Berechnung der Wrmeleitfhigkeitskurven nach Anhang A6
A6.1 Coefficients for the calculation of thermal conductivity curves according to Annex A6
Für Rohrschalen und Schläuche ergibt sich aus Gleichung (A6.1/1 ) der integrale Mittelwert der Wärmeleitfähigkeit in Abhängigkeit von der Mitteltemperatur m:
The mean integral value of thermal conductivity as a function of the mean temperature m results from Equation (A6.1/1) for pipe sections and tubes:
m
2
Für Platten und Matten wird der Funktionswert in Abhängigkeit von der Temperatur mit Gleichung (A6.1/2) berechnet
2
3
= a 0 + a 1 + a2 + a 3
(A6.1/1)
in W/(m · K)
(A6.1/2)
The integral mean value of thermal conductivity as a function of the mean temperature m is calculated for these forms of supply on the basis of Equation (6) according to Equation (A6.1/3):
a a a 1 2 2 3 3 4 4 = a0 + ------------------ -----1 2 – 1 + -----2 2 – 1 + -----3 2 – 1 2 – 1 2 3 4
mit
in W/(m · K)
(A6.1/3)
where 1 + 2 m = -----------------in °C
2
1 + 2 m = -----------------in °C
(A6.1/4)
Dabei ist 1 Temperatur der Kaltseite 2 Temperatur der Warmseite
(A6.1/4)
2
where 1 Temperature of the cold side 2 Temperature of the warm side
Koeffizienten1) für die Anhaltswerte der Nennwerte der Wrmeleitfhigkeit / Coefficients 1) for the reference values of the declared thermal conductivity
Dmmstoff / Insulation material Technische regel / Technical rule Lieferform / Form of supply
1
in W/(m · K)
This quantity as a function of temperature is calculated according to Equation (A6.1/2) for boards and mats:
Für diese Lieferformen berechnet sich der integrale Mittelwert der Wärmeleitfähigkeit in Abhängigkeit von der Mitteltemperatur m auf der Grundlage von Gleichung (6) nach Gleichung (A6.1/3) m
3
= a 0 + a1 m + a 2 m + a 3 m
a 0
a 1
a 2
a3
in W/(m · K)
in W/(m · K2)
in W/(m · K3)
in W/(m · K4)
1.1.1a
0,0329
1,000 · 10 –4
1,360 · 10 –7
2,637 · 10 –10
1.1.1b
0,0358
1,131 · 10 –4
1,248 · 10 –7
3,302 · 10 –10
1.2.1a
0,0285
1,325 · 10 –4
1,742 · 10 –7
1,259 · 10 –10
1.2.1b
0,0348
1,429 · 10 –4
2,963 · 10 –8
5,500 · 10 –10
1.2.2a
0,0306
9,603 · 10 –5
1,908 · 10 –7
1,070 · 10 –10
1.2.2b
0,0377
9,548 · 10 –5
1,516 · 10 –7
3,723 · 10 –10
1.2.3a
0,0352
3,043 · 10 –5
3,678 · 10 –7
–7,324 · 10 –11
1.2.3b
0,0393
9,242 · 10 –5
9,930 · 10 –8
2,758 · 10 –10
1.3.1a
0,0349
1,041 · 10 –4
7,591 · 10 –7
1,170 · 10 –10
1.3.1b
0,0371
2,000 · 10 –4
6,284 · 10 –7
–
1.3.2a
0,0349
1,145 · 10 –4
5,817 · 10 –7
–2,459 · 10 –10
1.3.2b
0,0390
1,577 · 10 –4
5,120 · 10 –7
–9,290 · 10 –11
Rohdichte / apparent density in kg/m3
Zeile / Line No.
60–170 Stopfdichte / stuffing density 70–90
Mineralwolle / Mineral wool (MW) AGI Q 132, prEN 14303 1.1 Lose Wolle / Loose wool
1.2 Drahtnetzmatte / Wire-mesh mat
80–120
100–160
1.3 Lamellenmatten druckfest / Lamella mats, comression-resistant
25–40
40–60
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Koeffizienten1) für die Anhaltswerte der Nennwerte der Wrmeleitfhigkeit / Coefficients 1) for the reference values of the declared thermal conductivity
Dmmstoff / Insulation material Technische regel / Technical rule Lieferform / Form of supply
1
a 0
a 1
a 2
a3
in W/(m · K)
in W/(m · K2)
in W/(m · K3)
in W/(m · K4)
1.4.1a
0,0331
8,088 · 10 –5
1,225 · 10 –6
–1,404 · 10 –9
1.4.1b
0,0350
2,000 · 10 –4
3,398 · 10 –7
1,696 · 10 –9
1.4.2a
0,3167
1,239 · 10 –4
5,529 · 10 –7
–6,883 · 10 –10
1.4.2b
0,0337
2,435 · 10 –4
–1,847 · 10 –7
1,106 · 10 –9
1.5.1a
0,0314
4,616 · 10 –5
6,498 · 10 –7
–6,936 · 10 –10
1.5.1b
0,0372
8,238 · 10 –5
6,158 · 10 –7
–4,193 · 10 –10
1.5.2a
0,0311
6,947 · 10 –5
2,980 · 10 –7
–1,347 · 10 –10
1.5.2b
0,0370
8,638 · 10 –5
3,427 · 10 –7
–2,209 · 10 –11
1.5.3a
0,0309
5,441 · 10 –5
3,223 · 10 –7
–1,375 · 10 –10
1.5.3b
0,0386
2,253 · 10 –5
5,358 · 10 –7
–2,086 · 10 –11
1.5.4a
0,0311
5,250 · 10 –5
3,129 · 10 –7
–1,863 · 10 –10
1.5.4b
0,0389
3,402 · 10 –5
4,502 · 10 –7
–1,684 · 10 –10
1.5.5a
0,0322
7,081 · 10 –5
1,706 · 10 –7
–2,818 · 10 –11
1.5.5b
0,0392
6,387 · 10 –5
2,535 · 10 –7
–1,780 · 10 –11
30–50
1.6.1a
0,0349
1,033 · 10 –4
7,778 · 10 –7
–
50–80
1.6.2a
0,0309
9,882 · 10 –5
1,633 · 10 –7
3,612 · 10 –10
1.6.2b
0,0338
1,173 · 10 –4
7,545 · 10 –8
7,109 · 10 –10
1.6.3a
0,0324
5,137 · 10 –5
4,665 · 10 –7
–2,898 · 10 –10
1.6.3b
0,0352
8,406 · 10 –5
1,975 · 10 –7
5,126 · 10 –10
1.6.4a
0,0347
2,263 · 10 –5
5,475 · 10 –7
–5,097 · 10 –10
1.6.4b
0,0374
5,137 · 10 –5
4,667 · 10 –7
–2,898 · 10 –10
160
2.1.1
0,0394
1,340 · 10 –4
–3,074 · 10 –8
2,904 · 10 –10
250
3.1.1
0,0661
8,819 · 10 –5
–2,884 · 10 –9
8,334 · 10 –11
350
3.1.2
0,0688
1,181 · 10 –4
–1,170 · 10 –7
5,283 · 10 –10
130
4.1.1
0,0272
1,138 · 10 –4
1,071 · 10 –8
8,333 · 10 –11
220
4.1.2
0,0318
1,302 · 10 –4
–8,054 · 10 –8
2,723 · 10 –10
5.1 Platten / Boards
140
5.1.1
0,0233
1,451 ·10 –5
1,850 · 10 –8
–1,314 · 10 –11
5.2 Streifenplatten / Stripped boards
200
5.2.1
0,0273
2,659 · 10 –5
3,411· 10–8
–9,846 · 10 –13
5.3 Schalen / Sections
400
5.3.1
0,0270
1,540 · 10 –5
–3,410 · 10 –8
1,780 · 10 –10
1.4 Filze / Felts
Rohdichte / apparent density in kg/m3
Zeile / Line No.
20–30
30–50
1.5 Matten/Platten / Mats/boards
30–50
40–80
70–110
100–140
130–160
1.6 Schalen / Pipe sections
70–110
100–160
2
Calcium-Magnesium-Silikatfaser (CMS) / Calciummagnesium silicate fibres AGI Q 140 2.1 Matten / Mats
3
Calciumsilikat / Calcium silicate (CS) AGI Q 142, prEN 14306 3.1 Platten / Boards
4
Silikatwolle / Silicate fibre 4.1 Matten / Mats
5
– 133 –
Mikroporöse Dmmstoffe / Microporous insulants AGI Q 144
– 134 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Koeffizienten1) für die Anhaltswerte der Nennwerte der Wrmeleitfhigkeit / Coefficients 1) for the reference values of the declared thermal conductivity
Dmmstoff / Insulation material Technische regel / Technical rule Lieferform / Form of supply
6a
6b
a 0
a 1
a 2
a3
in W/(m · K)
in W/(m · K2)
in W/(m · K3)
in W/(m · K4)
6a.1.1
0,0246
7,052 · 10 –5
1,930 · 10 –7
4,039 · 10 –10
60
6a.1.2
0,0264
6,780 · 10 –5
1,470 · 10 –7
3,203 · 10 –10
20
6a.2.1
0,0321
8,961 · 10 –5
9,671 · 10 –10
–
40
6a.2.2
0,0330
1,000 · 10 –4
–
–
45
6b.1
0,0329
1,158 · 10 –4
1,048 · 10 –7
5,298 · 10 –10
55
6b.2
0,0329
1,170 · 10 –4
2,918 · 10 –8
1,089 · 10 –9
Rohdichte / apparent density in kg/m3
Zeile / Line No.
6a.1 Platten/Schalen / Boards, sections
35
6a.2 Schalen halbhart / sections, semi-rigid
Polyurethan Hartschaum / Polyurethane rigid foam (PUR/PIR) AGI Q 133-3, prEN 14308
Polyurethan Ortschaum / Polyurethane in situ foam (PUR) AGI Q 138, prEN 14319-1
Koeffizienten1) für die Anhaltswerte der Nennwerte der Wrmeleitfhigkeit / Coefficients 1) for the reference values for the declared thermal conductivity
Dmmstoff / Insulation material Technische regel / Technical rule Lieferform / Form of supply 7a
Expandiertes Polystyrol / Expanded polystyrene (EPS) AGI Q 133-1, prEN 14309 7a.1 Platten / Boards
7b
0,0358
1,271 · 10 –4
–2,373 · 10 –8
2,986 · 10 –11
30
7a.1.2
0,0339
1,198 · 10 –4
2,422 · 10 –8
1,493 · 10 –10
25–50
7b.1.1
0,0318
1,445 –4
7,613–7
–
115
8.1.1
0,0372
1,215 · 10 –4
2,393 · 10 –7
2,019 · 10 –10
130
8.1.2
0,0386
1,260 · 10 –4
1,529 · 10 –7
3,394 · 10 –10
110–126
8.2.1
0,0415
1,792 · 10 –4
2,268 · 10 –8
1,764 · 10 –9
40–70
9.1.1a
0,0359
1,055 · 10 –4
2,239 · 10 –8
2,121 · 10 –10
9.1.1b
0,0401
1,033 · 10 –4
2,702 · 10 –8
5,083 · 10 –11
9.2.1a
0,040
1,000 · 10 –4
–
–
9.2.1b
0,045
1,000 · 10 –4
–
–
9.3.1a
0,040
1,000 · 10 –4
–
–
9.3.1b
0,045
1,000 · 10 –4
–
–
10a.1a
0,0330
1,000 · 10 –4
–
–
10a.1b
0,0460
1,000 · 10 –4
–
–
Schaumglas / Cellular glass (CG) AGI Q 137, prEN 14305 8.1 Platten / Boards
8.2 Schalen / Sections 9
7a.1.1
Polystyrol-Extruderschaum / Extruded Polystyrene (XPS) AGI Q 133-2, prEN 14307 7b.1 Platten / Boards
8
20
Elastomerschaum / Elastomeric foam (FEF) AGI Q 143-1, prEN 14304 9.1 Platten/Schläuche/Rollen/ Bänder / Boards/tubes/rolls/tapes
50–90
50–90
10a
Polyethylenschaum, unvernetzt / Polyethylene foam (PEF), non-reticulated AGI Q 134, prEN 14313 20–40
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Koeffizienten1) für die Anhaltswerte der Nennwerte der Wrmeleitfhigkeit / Coefficients 1) for the reference values of the declared thermal conductivity
Dmmstoff / Insulation material Technische regel / Technical rule Lieferform / Form of supply
10b
11
a 2
a3
in W/(m · K)
in W/(m · K2)
in W/(m · K3)
in W/(m · K4)
10b.1
0,0313
1,750 · 10 –4
–
–
70
11.1.1
0,031
1,599 · 10 –4
1,936 · 10 –8
–
8–11
12.1.1
0,0314
1,610 · 10 –4
–4,286 · 10 –7
4,762 · 10 –9
65
13.1.1
0,0436
1,281 · 10 –4
1,161 · 10 –7
4,492 · 10 –10
85
13.1.2
0,0484
7,502 · 10 –5
3,877 · 10 –7
4,098 · 10 –11
30
Melaminharzschaum / Melamine foam
Blhperlit / Expanded perlite (EP) AGI Q 141, prEN 15501 13.1 Schttung / Filling
1)
a 1
Zeile / Line No.
Phenolharzschaum / Phenolic foam (PF) prEN 14314
12.1 Platten / Boards 13
a 0
Rohdichte / apparent density in kg/m3 Polyethylenschaum, vernetzt / Polyethylene foam (PEF), reticulated AGI Q 134, prEN 14314
11.1 Platten / Boards 12
– 135 –
In den Werten der Wrmeleitfhigkeit sind je nach Lieferform der Dmmstoffprodukte unterschiedliche Einflussgrßen enthalten. Außerdem wird der funktionale Zusammenhang zur Temperatur bzw. Mitteltemperatur je nach Bestimmungsverfahren bei kleinen oder hohen Temperaturdifferenzen (siehe Abschnitt 2.2.1.1) beschrieben. Die Koeffizienten fr die Wrmeleitfhigkeit von Schalen und Schluchen sind deshalb zur besseren Unterscheidung zu den von Platten, Matten und Filzen in kursiver Schrift dargestellt. Die Koeffizienten fr die Wrmeleitfhigkeit von Platten, Matten und Filzen gelten fr den in Anhang 6 angegebenen Temperaturanwendungsbereich. Die Koeffizienten fr die Wrmeleitfhigkeit von Schalen und Schluchen gelten nur fr den daraus resultierenden Bereich der Mitteltemperatur. Dependent of the form of supply, the values of thermal conductivity include various influencing parameters. Furthermore the functional dependence to temperature or mean temperature according to the measuring procedure at small or high temperature differences (see Section 2.2.1.1) will be described. The coefficients of the thermal conductivity of pipe sections and tubes are italicized for the better destinction to the thermal conductivities of boards, mats, and felts. The coefficients of the thermal conductivity of boards, mats, and felts are valid for the temperature range designated in Annex A6. The coefficients of the thermal conductivity for pipe sections and tubes are only valid for the range of mean temperature resulting out of it.
– 136 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
A7 Stoffwerte der trockenen Luft / Properties of dry air
Zur Berechnung der Stoffwerte der trockenen Luft können in guter Übereinstimmung mit dem NIST-Standard von Lemmon et al. [53; 54] die folgenden Gleichungen herangezogen werden (Temperaturbereich = –30 °C bis = +60 °C, Druck 1 bar) / The properties of dry air may be calculated with a good agreement with the NIST standard of Lemmon et al. [53; 54] from the following equations (temperature range = –30°C to = +60 °C, pressure 1 bar): Wärmeleitfähigkeit / Thermal conductivity L L = 2,05 10
–3
3
T
-----------------112 + T
(A7.1)
T in K, L in W/(m · K)
Dynamische Viskosität / Dynamic viscosity L L = 1,467 10
–6
3
T
-----------------112 + T
(A7.2)
T in K, L in Pa · s
Dichte / Density L 348,35
L = ---------------T
(A7.3)
T in K, L in kg/m3
Kinematische Viskosität / Kinematic viscosity L L = ------L L
(A7.4)
L in m2 /s, L in Pa · s, L in kg/m3
Für die spezifische Wärmekapazität c p,L und die Prandtlzahl Pr können im betrachteten Temperaturbereich mit guter Näherung konstante Mittelwerte verwendet werden: The specific heat capacity c p,L and the Prandtl number Pr of dry air can be considered as constant mean values in the mentioned temperature range: c p,L = 1007 J/(kg · K)
(A7.5)
Pr = 0,721
(A7.6)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 137 –
A8 Emissionsgrad verschiedener Oberflächen bei Temperaturen zwischen 0 °C und 200 °C [19 bis 22] /
Emissivity of various surfaces at temperatures between 0 °C and 200 °C [19 to 22] Stoffe und Zustand der Oberfläche / Materials and condition of surface
Emissionsgrad / Emissivity
Metalle, hochglanzpoliert / Metal, high-polished Aufgedampfter Silberspiegel / Vapour-deposited silver mirror
0,02
Edle Metalle / Precious metals
0,016 bis / to 0,05
Nichtedle Metalle / Base metals
0,026 bis / to 0,07
Metalle im technischen Zustand / Metals in industrial condition Aluminium, roh / raw
0,07 bis / to 0,09
Aluminium, stark oxidiert / Aluminium, strongly oxidised
0,24
Aluminium eloxiert/anodised
0,8
Blei, grau oxidiert / Lead, grey oxidised
0,28
Eisen, Stahl, roh mit Walzhaut oder Gusshaut / Iron, steel, raw with rolling scale or casting skin
0,75 bis / to 0,81
Stoffe und Zustand der Oberfläche / Material and condition of surface
Emissionsgrad / Emissivity
Dachpappe / Roofing felt Eis, glatt, dicker als 0,1 mm / Ice, smooth, thicker than 0,1 mm Gips / gypsum Glas, glatt / glass, smooth Gummi, weich / rubber, soft Kachel, weiß glasiert / Tile, white glazed Kohle / coal Hartgummi, glatt, schwarz / Vulcanite, smooth, black Marmor, hellgrau, poliert / Marble, light grey, polished Öl / oil Papier / paper Holz / wood Porzellan, glasiert / Porcelain, glazed Quarz, geschmolzen, rau / Quarz, fused, raw Reif / hair-frost Serpentin, poliert / Serpentine, polished Wasser, allseitige Strahlung / Water, all-round radiation Ziegelstein, Mörtel, Putz / Brick, mortar, plaster
0,91 0,91 0,95 0,95 0,87 0,87 0,81 0,93 0,85 0,93 0,95 0,92 0,93 0,93
Eisen, Stahl, ganz rot verrostet / Iron, steel, rusted completely red
0,69
Eisen, Stahl, matt verzinnt / Iron, steel, matt whitened
0,087
Eisen, Stahl, verzinkt / Iron, steel, galvanised
0,22 bis / to 0,28
Kupfer, geschabt / Copper, shaved
0,093
Kupfer, schwarz oxidiert / Copper, strongly oxidised
0,77
Oberflächen von Dämmsystemen / Surfaces of Insulating Systems
Messing, rohe Walzfläche / Brass, raw pitch surface
0,068
Messing, frisch geschmirgelt / Brass, freshly ground
0,14
Messing, brüniert / Brass, browned
0,42
Aluminiumfolie, blank / 0,05 Aluminium foil, bright Aluminium walzblank / 0,05 Aluminium bright-rolled Aluminium oxidiert/oxidised 0,13 Stahl, verzinkt, blank / 0,26 Steel, galvanised, bright Stahl, verzinkt, angestaubt / 0,44 Steel, galvanised dusted Nichtrostender austenitischer Stahl 0,15 Stainless, austenitic steel Alu-Zink, glatt / 0,16 Aluminium-zinc, smooth polished Alu-Zink, glatt, leicht oxidiert / 0,18 Aluminium-zinc, smooth polished, lightly oxidised Farbbeschichtetes Blech / 0,90 Paint-coated sheet metal Schaumglas / cellular glass 0,90 Elastomerschaumstoff / 0,93 Elastomer foamed material Kunststoffummantelung / 0,90 Plastic casing
Anstriche / Coatings Aluminiumlack / Aluminium lacquer
0,034 bis / to 0,42
Emaillelack, schneeweiß / Enamel varnish, snow-white
0,91
Spirituslack, schwarz glänzend / Spirit varnish, black bright
0,83
Schmelzemaille, weiß / Vitreous enamel, white
0,91
Beliebige Ölfarben (auch weiß) Lithopone / 0,88 bis / to 0,97 Oil paints as required (including white), lithopone Ruß-Wasserglas (Rubens-Hoffmann) / 0,96 Black water glass (Rubens-Hoffmann) 100C Verschiedene Stoffe / Miscellaneous materials Eichenholz, gehobelt / 0,89 Oak wood, edge-shot
0,98 0,91 0,91 0,93 bis / to 0,95
– 138 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
A9 Einstrahlzahl 12 / Irradiation factor 12 Berechnungsgleichungen und Diagramme siehe auch [1; 18; 22] / calculation equations and diagramms see also [1; 18; 22] Flächenanordnung / Arrangement of surfaces 1.
Zwei in sich geschlossene Flächen, kleinere Flächen nur konvex gekrümmt
Einstrahlzahl 12 / Irradiation factor 12 12 = 1
Two surfaces enclolsi ng one another, smaller surface with convex curves only 2.
3.
Zwei in sich geschlossene Flächen, kleinere Fläche beiliebig gekrümmt
12 = A / A1
Two surfaces enclosing each other, smaller surface with random curves
A1
Zwei unendlich lange parallele Platten mit unterschiedlichen Breiten
x = h / b
A
Fläche der Konturhülle surface of profile cladding tatsächliche Fläche actual surface
2
12 =
1 + x – x
Two infinetely long parallel plates of varying widths
4.
Zwei unendlich lange parallele Platten mit unterschiedlichen Breiten
x = h / b1 , y = b 2 / b 1 1 --- 1 + y 2 + x 2 – 4
12 =
Two infinitely long parallel plates of varying widths
5.
Zwei unendlich lange Platten, = 90° Two infinitely long plates, = 90°
6.
Drei unendlich lange Platten, die einen Dreieckkanal bilden
x = a / b 1 12 = --- 1 + x – 2
Zwei unendlich lange Platten unter dem Winkel Two infinitely long plates at angle
2
1 + x
1 1 12 = --- ------ A1 + A 2 – A 3 2 A1
Three infinitely long plates forming a triangular duct
7.
1 --- 1 + y 2 + x 2 4
12 =
1 – sin ( /2)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Flchenanordnung / Arrangement of surfaces 8.
Zwei unendlich lange parallele Zylinder Two infinitely long parallel cylinders
9.
Zwei unendlich lange konzentrische Zylinder
– 139 –
Einstrahlzahl 12 / Irradiation factor 12 1 12 = --- --- + 2
1 2 1 + x – x – arcos --- x
s x = 1 + --d
12 = 1
Two infinitely long concentric cylinders
10.
Eine unendlich ausgedehnte Platte und eine Rohrreihe
x =
s / d 2 – 1
12 = 1 – (d / s ) · (x – arctan x )
A plate of infinite extent and a series of pipes
11.
Zwei parallele Platten
x = a / h, y = b / h
Two parallel plates 12
2 x y
2
2
1 + x 1 + y = ------------------ ln -------------------------------------------2 2 1 + x + y
2
2
2
2
+ x
1 + y arctan x / 1 + y
+ y
1 + x arctan y / 1 + x
– x arctan x – y arctan y
12.
Zwei zueinander senkrechte Platten
x = a / b, y = h / b
Two plates perpendicular to each other
12
1 x
1 x
1 y
= ---------- x arctan --- + y arctan --- –
1 2 2 x + y arctan --------------------2 2 x + y
1 1 + x 1 + y ---------------------------------------------x 1 + x + y + --- ln ------------------------------------------- 2 2 4 1 + x + y 1 + x 2 x 2 + y 2 2
2
2
2
y 2 1 + x 2 + y 2 y --------------------------------------------- 1 + x 2 x 2 + y 2
13.
Zwei parallele Kreisflächen mit gemeinsamer Zentralachse
R 1 = (1/2) · (d 1 / h) ,
Two parallel circular surfaces with a common central axis
x = 1 + 12
R 2 = (1/2) · (d 2 / h )
1 + R 22 R 21 2
= 1/2 x – x – 4 R 2 / R 1
2
2
2
2
X
– 140 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
A10 Parameter c , n und zur Berechnung des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten bei freier Konvektion [9 bis 11]; weitere Gleichungen siehe [1] / Parameters c , n , for the calculation of the average heat transfer coefficient with free convection [9 to 11]; further equations see [1] k =
C · (Gr · Pr )n · · L / l
Gr · Pr < 103 Gr · Pr < 109 Gr · Pr < 109
Gr = g ·
·
l 3 < 9 · 10 –6 K · m3 3 3 · l < 9 K · m 3 3 · l < 9 K · m ·
oder
(A10.1) vernachlässigbare Konvektion / negligible convection laminare Strömung / laninar flow turbulente Strömung / turbulent flow
2
l3 / L T
Die Stoffwerte für Luft sind Anhang A7 zu entnehmen. / For air properties see Annex A7. Fläche / Surface
C
n
laminar (Luft/Air, 104 < Gr < 4 · 10 5): Pr –1/4 turbulent (Luft/Air, Gr > 4 · 10 5): Pr –1/3 laminar (Luft/Air, 2 · 10 4 < Gr < 2 · 10 5): (l / d )–1/9 · Pr –1/4 turbulent (Luft/Air, 2 · 10 5 < Gr < 107): (l / d )–1/3 · Pr –1/3
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Flche / Surface
C
n
– 141 –
– 142 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
A11 Gleichungen zur Berechnung des Wrmedurchlasskoeffizienten bei Luftspalten infolge freier Konvektion und Wrmeleitung / Equations for the calculation of coefficient of thermal conductance for air spaces caused by free convection and thermal conductivity
T 01 und T 02 > T 01, Temperaturen der die Luftschicht begrenzenden Flächen, = T 02 – T 01 = 02 – 01. Zur Vereinfachung der Anwendung wurde die kinematische Viskosität der Luft bei 40 °C (jeweils zweite Zeile) verwen-
det; die geometrischen Größen sind in m und die Temperaturdifferenz in K einzusetzen. Wärmeleitfähigkeit 2 der Luft und andere Stoffwerte gemäß Anhang A7 T 01 and T 02 > T 01, temperatures of the surfaces bordering the air space = T 02 – T 01 = 02 – 01. To simplify the use, the kinematic viscosity of air at 40 °C (each second line) have been used, the geometric values shall be inserted in m and the temperature difference in K. Thermal conductivity 2 and other properties of air L according Annex A7 Luftspalt zwischen senkrechten Platten*), Anhang A10, Fall 6 / Air space between vertical board*), Annex A10, case 6 laminar 3
g d 2 10 4 ------------------------- 2 10 5 2 L T 40 °C (313 K) 1,9 · 10 –4 m3 K < · d 3 < 1,9 · 10 –3 m3 K
g 1 + 0,18 -----2--------- d L T
L = -----
L = -----
L = -----
L = -----
=
g d 3 2 10 ------------------------- 2 10 7 2 L T 40 °C (313 K) 1,9 · 10 –3 m3 K < · d 3 < 0,093 m 3 K
1/9 1/4 --- d 3 d l
1/4 d 1/9 1 + 18,3 d 3 --- d l
turbulent 5
1/4
1/3 1/3 1 + 0,065 -------g------- d 3 1/3 d -2 l d L T
=
1/3 --- 1 + 30,9 1/3 d d d l
Luftspalt zwischen waagerechten Platten, Anhang A10, Tafel 8 / Air space between horizontal boards, Annex A10, case 8 Obere Platte wärmer / Upper board hot laminar
g 1 + 0,25 -----2--------- d L T
L = -----
L = -----
g d 3 3 10 5 ------------------------- Pr 3 10 10 2 L T =
40 °C (313 K) 3,9 · 10 –3 m3 K < · d 3 < 394 m 3 K
d
Untere Platte wärmer/ Lower board hot laminar
40 °C (313 K) 9,3 · 10 –5 m3 K < · d 3 < 3,7 · 10 –3 m3 K
L = -----
L = -----
L = -----
=
turbulent 3
g------------------------- d 4 10 5 2 L T 40 °C (313 K) · d 3 > 3,7 · 10 –3 m3 K
g ----- 1 + 0,195 -----2--------- d L T
=
=
d
g 1 + 0,068 -----2--------- d L T
d
1/4
1/4 d 3
1 + 19,8 d 3 1/4
1/4 d 3
1 + 25,4 d 3 1/4
L
g d 3 10 4 ------------------------- 4 10 5 2 L T
1/4
1/3
1/3 d 3
1 + 32,3 d 3 1/3
*) Die Gleichungen gelten näherungsweise auch bei senkrechten konzentrischen Zylindern. / These equations also apply approximately for vertical concentric cylinders. d Luftspaltbreite / air space width in m T mittlere Temperatur / average temperature in K
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 143 –
Luftspalt zwischen konzentrischen waagerechten Zylindern (waagerechter zylindrischer Ringspalt), Anhang A10, Fall 13 / Air space between concentric horizontal cylinders (horizontal cylindrical ring cavity), Annex A10, case 13 laminar
g l 1 = f Zyl ---- ------------------------ + 0,291 -----2--------- l ln d 0 d i L T
1/4
1/4 --------------------------------------- –3/5 –3/5 5/4 d i + d 0
l = 0,5 · (d 0 – d i ) = 40 °C (313 K)
L 1/4 1 = f Zyl ----- ------------------------ + 29,6 --------------------------------------- 5/4 –3/5 –3/5 l ln d 0 d i d i + d 0
l = 0,5 · ( d 0 – d i ) d f Zyl = ----0- – 1 fr die Wärmestromdichte an der Innenfläche / for the density of heat flow rate at the inner surface d i d f Zyl = 1 – -----i fr die Wärmestromdichte an der Außenfläche / for the density of heat flow rate at the external surface d 0
Luftspalt zwischen konzentrischen Kugeln, Anhang A10, Fall 14 / Air space between concentric spheres, Annex 8, case 14 laminar
g d i d 0 L 1 = f K ----- --- --------------------------- + 0,28 -----2--------- l 2 l d i + d 0 L T
1/4
–5/4 1/4 d i–7/5 + d 0–7/5 ---------------------------------------------------------------- d 0 + d i
l = 0,5 · (d 0 – d i ) = 40 °C (313 K) –7/5 –5/4
d i d 0 d i + d 0 L 1 = f K ----- --- --------------------------- + 28,5 ----------------------------------------------------------------- l 2 l d i + d 0 d 0 + d i 1/4
–7/5
l = 0,5 · ( d 0 – d i ) d f K = ----0- – 1 fr die Wärmestromdichte an der Innenfläche / for the density of heat flow rate at the inner surface d i d 2 f K = 1 – -----i fr die Wärmestromdichte an der Außenfläche / for the density of heat flow rate at the external surface d 0 l
Luftspaltbreite / air space width in m
– 144 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
A12 Beziehungen zur Berechnung des Wrmebergangskoeffizienten bei erzwungener Konvektion k [9; 12 bis 16]; weitere Gleichungen siehe [1] / Relationships for calculating heat transfer coefficient k with forced convection [9; 12 to 16]; further equations [1]
Nu k = -----------------L (A12.1); l
q = k · (A12.2);
–
O a m = ( a – e)/ln -------------------
O – e
(A12.3)
mit/with a Austritt / outlet; e Eintritt / inlet; Re = wL · l / L
Für Luft können die Stoffdaten nach Anhang A7 verwendet werden. / The porperties of air according to Annex A7 may be used. Flche / Surface 1.
Korrelation / Correlation Laminare Rohrströmung Rohrlänge z beheizt oder gekühlt, Länge z o adiabat Laminar pipe flow Pipe length z heated or cooled Length z o adiabatic
2.
Turbulente Rohrströmung Turbulent pipe flow
3.
4.
Re < 2320 z o = 0 (Pr < 100) 1,33
0,0677 Re P r d / z Nu = 3,66 + -----------------------------------------------------------------0,83 1 + 0,1 Pr Re d / z z o / d 0,065 Re Nu = (3,663 + 1,623 · Re · Pr · d / z) 1/3 Re < 4000 2/3 /8 Re – 1000 Pr 1 + d -Nu = -------------------------------------------------------------------2/3 z 1 + 12,7 Pr – 1 /8
= (1,82 · lg Re –1,64)–2
Tangential überströmte Platte
Parameterbereich / Parameter range:
Plate with tangential flow across it
S = Re · Pr · [1 + (0,0468/ Pr )2/3]–1/2
Keilförmiger Körper, laminare Grenzschicht
Re = w L · l / < 5 · 10 5
Wedge-shaped body, laminar boundary layer
10–1 < S < 108; S * = 106
3/5 S 7/2 -------------------------------= 1 + ---------------- 1 + S * S 1/2 12500 0,6774 S
Nu – 0,45
0,1
+ 0,2 Re 1/2 Pr n Nu = 1,12 ---------------------------- 2 + 1/2 n = 0,333 + 0,067 · – 0,026 · = / ; Keilwinkel in rad / wedge angle in rad
5.
6.
Kugel
Re = (2...3) · 10 5
Sphere
Nu = 2 + 0,35 · Re 0,58 · Pr 0,35 + 0,03 · Re 0,54 · Pr 0,33
Queranges tröm ter Einzelzylinder
1/2 1/3 Re 5/8 0,62 Re Pr ---------------Nu = 0,3 + ---------------------------------------------1 + 28200 2,3 1/4 1 + 0,4/ Pr
Single cyinder with transverse flow across it 7.
Tandemz yl inder in Kanalströmung Tandem cylinder in duct flow
erster Zylinder / first cylinder wie Einzelzylinder, wenn s / d > 1,3 as single cylinder, if s / d > 1,3 zweiter Zylinder / second cylinder (d = 100 mm; h = 500 mm; Pr = 0,72): 1,8 s / d 2,7 -------------------------------------------; 1,2 · 10 4 < Re < 4 · 10 4 2/3 Nu = 0,18 Re
8.
S enkr echt a ngeströmte Kreisscheibe Vertical disk flowed against
Nu = 1,05 · Re 0,5 · Pr 0,36 [59] 500 Re 107 l = d L + O m = ------------------2
4/5
–2/5 1/2
– 146 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
A14 Anhaltswerte fr Verluste ber anlagenbedingte Wrmebrcken der Einbauten / Reference values for plant related thermal bridges [6] Lfd. Nr. / Item no.
Temperaturbereich / Temperature range
in °C 50–100
150–300
400–500
quivalente Lnge / equlivalent length l *)
in m 1
Flansche für Druckstufen / Flanges for pressure stages PN 25 bis / to PN 100
1.1
Ungedämmt fr Rohrleitungen / uninsulated for pipes
1.1.1
in Gebäuden / in buildings 20 ° C
1.1.2
1.2
DN 50
3–5
5–11
9–15
DN 100
4–7
7–16
13–16
DN 150
4–9
7–17
17–30
DN 200
5–11
10–26
20–37
DN 300
6–16
12–37
25–57
DN 50
7–11
9–16
12–19
DN 100
9–14
13–23
18–28
DN 150
11–18
14–29
22–37
DN 200
13–24
18–38
27–46
DN 300
16–32
21–54
32–69
DN 400
22–31
28–53
44–68
DN 500
25–32
31–52
48–69
DN 50
0,7–1,0
0,7–1,0
1,0–1,1
DN 100
0,7–1,0
0,8–1,2
1,1–1,4
DN 150
0,8–1,1
0,8–1,3
1,3–1,6
DN 200
0,8–1,3
0,9–1,4
1,3–1,7
DN 300
0,8–1,4
1,0–1,6
1,4–1,9
DN 400
1,0–1,4
1,1–1,6
1,6–1,9
DN 500
1,1–1,3
1,1–1,6
1,6–1,8
DN 50
9–15
16–29
27–39
DN 100
15–21
24–46
42–63
DN 150
16–28
26–63
58–90
DN 200
21–35
37–82
73–108
DN 300
29–51
50–116
106–177
DN 400
36–60
59–136
126–206
DN 500
46–76
75–170
158–267
im Freien / in the open air 0 ° C
Gedämmt in Gebäuden 20°C und im Freien 0°C für Rohrleitungen / Insulated in buildings 20 °C and in the open air 0 °C for pipes
2
Ar matu ren für Dr uckstufen / F ittings for pressure stages PN 25 bis / to PN 100
2.1
Ungedämmt für Rohrleitungen / uninsulated for pipes
2.1.1
in Gebäuden / in buildings 20 ° C
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Lfd. Nr. / Item no.
2.1.2
– 147 –
Temperaturbereich / Temperature range
in °C 50–100
150–300
400–500
DN 50
22–24
27–34
35–39
DN 100
33–36
42–52
56–61
DN 150
39–42
50–68
77–83
DN 200
51–56
68–87
98–101
DN 300
59–75
90–125
140–160
DN 400
84–88
106–147
165–190
DN 500
108–114
134–182
205–238
im Freien / in the open air 0 ° C nur für Druckstufe / only for pressure stage PN 25
2.2
Gedämmt fr Rohrleitungen / insulated for pipes
2.2.1
in Gebäuden Gebäuden 20 °C und im Freien 0°C / in buildings 20°C and in the open air 0 °C for pipes DN 50
4–5
5–6
6–7
DN 100
4–5
5–7
6–7
DN 150
4–6
5–8
6–9
DN 200
5–7
5–9
7–10
DN 300
5–9
6–12
7–13
DN 400
6–9
7–12
8–15
DN 500
7–11
8–15
9–19
Zuschlagswert / supplementary value z *
3
Rohraufhängungen / pipe hanger
3.1
in Gebäuden / in buildings
0,15
3.2
im Freien / in the open air
0,25
*) Gegebenen Bereiche decken den Einfluss der Temperatur und auch der Druck stufen ab. Flansche und Armaturen für höhere Druckstufen weisen grö-
ßere Werte auf, wobei es dadurch zu Überschneidungen in den angegebenen Temperaturbereichen kommen kann. / The ranges given cover the effect of the temperature and of the pressure stages. Flanges and fittings for higher pressure stages give higher values so overlappings in the given temperature ranges are possible.
– 148 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
A15 Anhaltswerte für Wasserdampf-Diffusionswiderstandszahlen und diffusionsäquivalente Luftschichtdicken s d (zu Abschnitt 5.3) / Reference values for water vapour diffusion resistance factor and diffusion-equivalent air layer thicknesses s d (re. Section 5.3) Baustoffe / Building materials
Dämmstoffe / Insulating materials
70–150
Faserdämmstoffe / Fibrous insulating materials
1
Leichtbetone mit haufwerkporigem Gefüge / lightweight concretes with bulk-porous structure
5–15
Schaumglas / Cellular glass
praktisch wasserdampfdicht / practically water vapour tight: (s d > 1500 m)
Mauerwerk aus Voll- und Lochziegeln, Kalksandstein / Masonry comprising solid and perforated bricks, sand-lime bricks
5–15
Polystyrol-Partikelschaum (Rohdichte 15 kg/m3) / Expended polystyrene foam (apparent density 15 kg/m 3)
20–100
Betonfertigteile, auch Ortbeton / concrete assembly units, including in-situ concrete
Putze, Mörtel / Plasters, mortal
10–35
Polystyrol-Extruderschaum / Extruded polystyren foam
80–250
Klinker, Glasmosaik oder Spaltklinker / Clincer, glass mosaic or split clinker
50–200
Polyurethan-Hartschaum / Rigid polyurethane foam
30–100
Faserzementplatten / Fibre cement boards
20–50
Phenolharz-Hartschaum / Rigid phenolic foam
10–50
Gipskartonplatten / Gipsum plaster boards
8 –10
Elastomerschaumstoff/ / Elastomer foamed material
1000–70001)
Holz / Wood
10–40
Polyethylenschaumstoff / Polyethylene foamed material
Sperrholz / Plywood
50–400
Harte Holzfaserplatten / Hard wood fibre boards
30–70
Holzspanplatten / Particle boards
dampfbremsende Stoffe / vapor retarder materials
1000–7000
s d = . s
50–100
Poröse Holzfaserplatten / porous wood fibre boards
5
Korkplatten / Cork boards
5–10
Holzwolle-Leichtbauplatten / Wood wool building boards
2–5
Polyethylenfolie / Polyethylene film (0,1–1,2) mm
(10–100) m
Polyvinylchloridfolie / Polyvinyl chloride film (0,3–0,8) mm
(10–30) m
Aluminiumfolie / Aluminium foil ( 0,050 mm)
praktisch wasserdampfdicht (dampfsperrend) / practically water vapour tight (vapour barrier) : (s d > 1500m)
1)
Die Werte gelten für eine Temperatur von 23 °C und eine relative Luftfeuchte von 50 %. Bei der Anwendung ist zu beachten, dass Diffusionswiderstandszahlen temperaturabhängig sind (Gesetz von Arrhenius). / The values apply to a temperature of 23 °C and a humidity of 50 %. For application the temperature dependence of the water vapour diffusion resistance factors has to be considered (Arrhenius’ law).
Diffusionswiderstandszahl für Elastomerschaum nach dem Arrhenius-Gesetz / Water vapour diffusion factor for elastomer foamed material resistance coefficient according to the Arrhenius’ law Temperatur / Temperature in °C
Diffusionswiderstandszahl berechnet bei einer Aktivierungstemperatur von 4000 K/ Water vapour diffusion resistance coefficient calculated at an activation temperature of 4000 K
23
3000
5000
7000
5
7190
11983
16776
10
5577
9296
13014
15
4365
7275
10185
20
3445
5741
8038
25
2740
4567
6394
30
2196
3660
5124
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 149 –
A16 Differenz Tau in K zwischen Luft- und Oberflächentemperatur bei Beginn der Tauwasserbildung (zu Abschnitt 5.3.2) / Difference Tau in K between air and surface temperature at the beginning of dew formation (re. Section 5.3.2) [40] LuftMaximaler tempera- Wasserdampftur / Air gehalt / Maxitemperamum water ture vapour content
Zulässige Abkühlung der Luft in °C bis zur Tauwasserbildung bei einer relativen Luftfeuchte von / Permissible cooling of air in °C until dew formation at a relative air humidtiy of
in g/m3
30 %
35 %
40 %
45 %
50 %
55 %
60 %
65 %
70 %
75 %
80 %
85 %
90 %
95 %
0,35 0,55 0,90 1,40 2,17 3,27
11,1 11,5 12,0 12,3 12,9 13,4
9,8 10,1 10,4 10,8 11,3 11,7
8,6 8,9 9,1 9,6 9,9 10,3
7,5 7,8 8,0 8,3 8,7 9,0
6,6 6,8 7,0 7,3 7,6 7,9
5,7 5,9 6,0 6,4 6,6 6,8
4,9 5,1 5,2 5,4 5,7 5,8
4,2 4,3 4,5 4,6 4,8 5,0
3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,1
2,8 2,9 2,9 3,1 3,2 3,3
2,2 2,3 2,3 2,5 2,5 2,6
1,6 1,7 1,7 1,8 1,8 1,9
1,1 1,1 1,1 1,2 1,2 1,2
0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
0 2 4 6 8
4,8 5,6 6,4 7,3 8,3
13,9 14,3 14,7 15,1 15,6
12,2 12,6 13,0 13,4 13,8
10,7 11,0 11,4 11,8 12,2
9,3 9,7 10,1 10,4 10,8
8,1 8,5 8,9 9,2 9,6
7,1 7,4 7,7 8,1 8,4
6,0 6,4 6,7 7,0 7,3
5,1 5,4 5,8 6,1 6,2
4,2 4,6 4,9 5,1 5,1
3,5 3,8 4,0 4,1 4,2
2,7 3,0 3,1 3,2 3,2
1,9 2,2 2,3 2,3 2,3
1,3 1,5 1,5 1,5 1,5
0,7 0,7 0,7 0,7 0,8
10 12 14 16 18
9,4 10,7 12,1 13,6 15,4
16,0 16,5 16,9 17,4 17,8
14,2 14,6 15,1 15,5 15,7
12,6 13,0 13,4 13,6 13,8
11,2 11,6 11,7 11,9 12,1
10,0 10,1 10,3 10,4 10,6
8,6 8,8 8,9 9,0 9,2
7,4 7,5 7,6 7,8 7,9
6,3 6,4 6,5 6,6 6,7
5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
4,2 4,3 4,3 4,4 4,5
3,3 3,3 3,4 3,5 3,5
2,4 2,4 2,5 2,5 2,5
1,6 1,6 1,6 1,7 1,7
0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
20 22 24 26 28
17,3 19,4 21,8 24,4 27,2
18,1 18,4 18,6 18,9 19,2
15,9 16,1 16,4 16,6 16,9
14,0 14,2 14,4 14,7 14,9
12,3 12,5 12,6 12,8 13,0
10,7 10,9 11,1 11,2 11,4
9,3 9,5 9,6 9,7 9,9
8,0 8,1 8,2 8,4 8,5
6,8 6,9 7,0 7,1 7,2
5,6 5,7 5,8 5,9 6,0
4,6 4,7 4,7 4,8 4,9
3,6 3,6 3,7 3,7 3,8
2,6 2,6 2,7 2,7 2,8
1,7 1,7 1,8 1,8 1,8
0,8 0,8 0,8 0,9 0,9
30 35 40 45 50
30,3 39,4 50,7 64,5 82,3
19,5 20,2 20,9 21,6 22,3
17,1 17,7 18,4 19,0 19,7
15,1 15,7 16,1 16,7 17,3
13,2 13,7 14,2 14,7 15,2
11,6 12,0 12,4 12,8 13,3
10,1 10,4 10,8 11,2 11,6
8,6 9,0 9,3 9,6 9,9
7,3 7,6 7,9 8,1 8,4
6,1 6,3 6,5 6,8 7,0
5,0 5,1 5,3 5,5 5,7
3,8 4,0 4,1 4,3 4,4
2,8 2,9 3,0 3,1 3,2
1,8 1,9 2,0 2,1 2,1
0,9 0,9 0,9 0,9 0,9
55 60 65 70 75 80
104,4 130,2 161,3 198,2 242,0 293,4
23,0 23,7 24,5 25,2 26,0 26,8
20,2 20,9 21,6 22,2 22,9 23,6
17,8 18,4 19,0 19,5 20,1 20,7
15,6 16,1 16,6 17,1 17,7 18,2
13,7 14,1 14,5 15,0 15,4 15,8
11,8 12,2 12,6 13,0 13,3 13,7
10,2 10,5 10,8 11,1 11,4 11,7
8,6 8,9 9,1 9,4 9,6 9,9
7,1 7,3 7,6 7,8 8,0 8,2
5,8 5,9 6,1 6,2 6,4 6,6
4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0
3,2 3,3 3,4 3,4 3,5 3,6
2,1 2,1 2,1 2,1 2,2 2,2
0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9
in °C –30 –25 –20 –15 –10 –5
Unter Berücksichtigung der Gasgleichung gilt für den maximalen Wasserdampfgehalt der Luft in kg/m 3 / The gas equation gives for the maximum water vapour content of air in kg/m3: p sat max = ------------------------------------------ R D + 273,15
(A16.1)
Für den Sättigungsdampfdruck des Wassers psat wird eine Formel von Young benutzt / For the water vapour saturation pressure psat the Young formula is used [59]: psat ( ) = 4,6892 · (1,486 + /100)12,3 in Pa
0 °C
psat ( ) = 288,68 · (1,098 + /100)8,02 in Pa
>
(A16.2) 0°C Um für EDV-Anwendungen einen stetigen Übergang zwischen den beiden Kurvenästen zu ermöglichen, kann die nachstehende Gleichung verwendet werden / To allow for a static conversion between the two curve branches for EDP use, the subsequent equation may be used: psat( ) = 605,432 + (47,07586 ·
)
+ 1,272344 · 2 in Pa
–5,8686 °C < 3,8793 °C Die Berechnung der Taupunkttemperatur erfolgt mit den Gleichungen (A16.1) und (A16.2) z.B. über eine Zielwertsuche, bei der der Rest ZW iterativ gegen 0 gehen soll / The calculation of dew point temperature is according to Equation (A16.1) and Equation (A16.2), e. g. by a target value search where the remaining target value ZW iteratively approaches 0: p sat Tau L p sat L ZW = ---------------------------------– ------------------------------------- L + 273,15 Tau + 273,15
(A16.3)
– 150 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Anhang B Diagramme / Annex B Diagrams B1a
Faktor Factor
zur Berechnung des Wärmeverlustes von auskragenden Wärmebrücken / for calculation heat loss from projecting thermal bridges
Diagramm / Diagram B1a. Faktor zur Berechnung des Wärmeverlustes von auskragenden Wärmebrücken
(siehe Abschnitt 5.1.3.2) / Factor for calculation heat loss from projecting thermal bridges (see Section 5.1.3.2) Berechnungsgleichung / Equation =
P sinh P + P s cosh P P --------------------------------------------------P s sinh P + P cosh P P
–P
e +e cosh P = ------------------2 P
–P
e –e sinh P = ------------------2
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 151 –
B1b Formfaktor S R zur Berechnung des Wärmeverlustes von Versteifungsrippen / Form factor S R for the calculation of heat losses at reinforcing profiles
Diagramm / Diagram B1b. Formfaktor S R zur Berechnung des Wärmeverlustes von Versteifungsrippen nach Gleichung (94) [1] / Form factor S R for the calculation of heat losses at reinforcing profiles according to Equation (94) [1]
– 152 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
B2 Linien konstanter Drosselkoeffizienten h,D von Wasser und Dampf in einem Druck-TemperaturDiagramm / Lines of constant throttle coefficients h,D of water and steam in a pressure-temperature diagram
Diagramm / Diagram B2. Linien konstanter Drosselkoeffizienten h,D von Wasser und Dampf in einem DruckTemperatur-Diagramm (zu Abschnitt 5.2.2.2b) [28; 52] / Lines of constant throttle coefficients h,D of water and steam in a pressure-temperature diagram (re. Section 5.2.2.2b) [28; 52]
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 153 –
B3.1 Berechnung der Wrmestrme von Rohrleitungen in Fußbodenaufbauten / Calculation of heat flow rates in pipes in floor constructions
Diagramm / Diagram B3.1. Berechnung der Wärmeströme von Rohrleitungen in Fußbodenaufbauten gemäß Gleichung (65): Bestimmung der Reihensummme S mit zweidimensionaler Wärmeleitung in der rohrführenden Schicht und einer darunter liegenden Betondecke (zu Abschnitt 4.2.3.5, Bild 18) / Calculation of heat flow rates in pipes in floor constructions according to Equation (65): Determination of the sum S with two-dimensional thermal conduction in the layer accommodating the pipes and a concrete floor below (Section 4.2.3.5, Figure 18)
– 154 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
B3.2 Berechnung der Wrmestrme von Rohrleitungen in Wnden / Calculation of heat flow of pipes in walls
Diagramm / Diagram B3.2. Berechnung der Wärmeströme von Rohrleitungen in Wänden gemäß Gleichung (65): Bestimmung der Reihensumme S mit zweidimensionaler Wärmeleitung in der rohrführenden Schicht (zu Abschnitt 4.2.3.5, Bild 19) / Calculation of heat flow rates of pipes in walls according to Equation (65): Determination of the sum S in two-dimensional thermal conduction in the layer accommodating the pipes (Section 4.2.3.5, Figure 19)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 155 –
B4 Bestimmung der Dmmschichtdicke fr eine Rohrleitung bei vorgegebener Wrmestromdichte / Determination of insulation layer thickness for a pipe at a set density of heat flow rate
M – L 1 C = 2 B ----------------------– ----- a q l,R Beispiel / Example a: Vorgegebener Wärmestrom / Set heat flow rate q l ,R M = 300°C L = 20°C 2 a = 5,7 W/(m · K) B = 0,068 W/(m · K) d i = 0,324 m q l ,R = 63 W/m Nach/According to B4.1
(B4.1)
2 B M – L C = ------------- ---------------------- – 1 a a – L
(B4.2)
Beispiel / Example b: Vorgegebene Oberflächentemperaturen zur Tauwasserverhütung / Set surface temperatures to avoid condensation M = –20°C L = 20°C 2 a = 5,4 W/(m · K) B = 0,039 W/(m · K) d i = 0,108 m L = 85% Nach Anhang A16 ist / According to Annex A16 is Tau = a – L = 2,6 K, nach / according to B4.2:
300 – 20 1 C = 2 0,068 ------------------------- – -------- 63 5,7
0,039 –20 – 20 C = 2 ------------- ------------------------- – 1 5,4 2,6
C = 0,58 m Ergebnis/result: s = 200 mm
C = 0,208 m Ergebnis/result: s = 72 mm
m m n i s s s e n k c i h t r e y a l g n i t a l u s n I / e k c i d t h c i h c s m m ä D
Rohraußendurchmesser (ohne Dämmung) / External pipe diameter (without insulation) d i
Diagramm / Diagram B4. Bestimmung der Dämmschichtdicke für eine Rohrleitung bei vorgegebener Wärme-
stromdichte nach Gleichung (147) oder für eine vorgegebene Oberflächentemperatur / Determination of insulation layer thickness for a pipe at a set density of heat flow rate according to Equation (147) or for a set surface temperature
– 156 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
B5 Dmmschichtdicke fr Rohrleitungen in Abhngigkeit vom Wrmestrom je m Rohrlnge, der Temperaturdifferenz zwischen Medium und Luft, der Wrmeleitfhigkeit, der Kenngröße G und dem Rohrdurchmesser / Insulation layer thickness for pipes as a function of heat flow per m pipe length, temperature difference between medium and air, thermal conductivity, parameter G and pipe diameter
2 B G = ------------- a d i
(B5/1)
Beispiel / Example: Gegeben / Given: a = 10 W/(m2 · K); B = 0,06 W/(m · K); d i = 57 mm; ql,R = 100 W/m;
M – L = 250 K Ergebnisse / Results: G = 0,2; s = 40 mm
Diagramm / Diagram B5. Dämmschichtdicke für Rohrleitungen in Abhängigkeit vom Wärmestrom je m Rohrlänge, der Temperaturdifferenz zwischen Medium und Luft, der Wärmeleitfähigkeit, der Kenngröße G und dem Rohrdurchmesser (zu Abschnitt 6.2.1.1., Gleichung (147a)) / Insulation layer thickness for pipes as a function of heat flow per m pipe length, temperature difference between m edium and air, thermal conductivity, parameter G and pipe diameter (re Section 6.2.1.1, Equation (147a))
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 157 –
B6 Bestimmung der Dmmschichtdicke von Rohrleitungen und ebenen Wnden in Abhngigkeit von der
Übertemperatur der Dämmschichtoberfläche gegenüber der Umgebungsluft, dem Rohrdurchmesser, der Wärmeleitfähigkeit und dem äußeren Wärmeübergangskoeffizienten / Determination of insulating layer thickness of pipes and walls as a function of excess temperature of the insulating layer surface in comparision with the ambient air, the pipe diameter, the thermal conductivity and the external heat transfer coefficient d 2 B M – a ------------- ------------------- = d a ln -----a a – L d i a
Beispiel / Example Gegeben / Given:
a – L = 25 K; M – a = 200 K; a = 10 W/(m2 · K); B = 0,10 W/(m · K); d i = 100 mm
Ergebnis / Result:
s = 58 mm
Diagramm / Diagram B6. Bestimmung der Dämmschichtdicke von Rohrleitungen und ebenen Wänden in Abhän-
gigkeit von der Übertemperatur der Dämmschichtoberfläche gegenüber der Umgebungsluft, dem Rohrdurchmesser, der Wärmeleitfähigkeit und dem äußeren Wärmeübergangskoeffizienten (zu Abschnitt 6.2.2) / Determination of insulating layer thickness of pipes and walls as a function of excess temperature of the insulating layer surface in comparision with the ambient air, the pipe diameter, the thermal conductivity and the external heat transfer coefficient (re. Section 6.2.2)
– 158 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Schrifttum / Bibliography Gesetze, Verordnungen, Verwaltungsvorschriften Verwaltungsvorschriften / Acts, ordinances, administrative regulation Verordnung über energiesparenden Wärmeschutz und energiesparende Anlagentechnik bei Gebäuden (Energieeinsparverordnung – EnEV). BGBl I, 2007, Nr. 34, S. 1519–1563
Technische Regeln / Technical rules AGI Q 02:2001-01 Dämmarbeiten Dämmarbeiten an an betriebstechnischen betriebstechnischen Anlagen; Begriffe (Insulation on industrial installations; Terminology) AGII Q 101:20 AG 101:2000-07 00-07 Dämmarbeiten Dämmarbeiten an Kraftw Kraftwerkskom erkskomponent ponenten; en; Ausführung (Insulation work on power plant components; Execution) AGII Q 132:20 AG 132:2006-12 06-12 Dämmarbeiten; Dämmarbeiten; Mineralwolle Mineralwolle;; Dämms Dämmstoff toff für betriebstechnische Anlagen (Thermal insulation; Mineral wool; Insulation material for industrial installations) AGII Q 133-1:1 AG 133-1:1986-02 986-02 Harte Schaumkunststof Schaumkunststoffe fe als Dämmst Dämmstoffe offe für betriebstechnische Anlagen; Polystyrol (PS)-Partikelschaum (Rigid foamed plastics as insulating materials for industrial plants; polystyrene (PS) particle foam) AGII Q 133-2:1 AG 133-2:1996-05 996-05 Harte Schaumkunststof Schaumkunststoffe fe als Dämmst Dämmstoffe offe für betriebstechnische Anlagen; Extrudierter Polystyrolhartschaum (XPS) (Rigid foam materials as insulants for industrial installations; Extruded polystyrene rigid foam (XPS)) AGII Q 133-3:1 AG 133-3:1996-04 996-04 Harte Schaumkunststof Schaumkunststoffe fe als Dämms Dämmstoffe toffe für betriebstechnische Anlagen; Polyurethan (PUR)-Hartschaum (Rigid foam materials as insulants for industrial installations; Polyurethane(PUR)-rigid foam) AGII Q 134-1:1 AG 134-1:1987-06 987-06 Halbharte Halbharte Schaumstoffe Schaumstoffe als Dämmstoffe Dämmstoffe für betriebstechnische Anlagen; Polyethylen (PE)-Schaumstoff AGII Q 137:20 AG 137:2001-12 01-12 Schaumglas Schaumglas als Dämmstoff für betriebstechni betriebstechni-sche Anlagen (Cellular glass as insulation material for industrial installations) AGII Q 138:19 AG 138:1996-01 96-01 Polyurethan Polyurethan (PUR)-O (PUR)-Ortscha rtschaum um wasse wasser-/CO r-/CO2getrieben für Wärme- und Kältedämmungen an betriebstechnischen Anlagen; Eigenschaften, Herstellung, Ausführung von Dämmsystemen (Polyurethane (PUR)-in-situ foam water/CO2 blown for thermal and cold insulations in industrial installations; Properties, fabrication, execution of insulation systems) AGII Q 140:200 AG 140:2002-06 2-06 Calci Calcium-Magn um-Magnesium-S esium-Silika ilikatfase tfaserr (CMS-F (CMS-Faaser) als Dämmstoff für betriebstechnische Anlagen (Calcium-magnesium-silicate fibre (CMS fibre) as insulation material for industrial installations) AGII Q 141:19 AG 141:1988-01 88-01 Blähperlit Blähperlit als Dämmst Dämmstoff off für betrie betriebstech bstechninische Anlagen AGII Q 142:19 AG 142:1989-12 89-12 Calciumsilika Calciumsilikatt als Dämms Dämmstoff toff für betriebstechnische Anlagen AGI Q 143-1:2001-09 Weiche Weiche Schaumstoffe Schaumstoffe als Dämmstoffe für betriebstechnische Anlagen; Vernetzte Elastomere (Flexible foam material as insulation for industrial installations; Reticulated elastomerics) AGII Q 144:200 AG 144:2005-05 5-05 Mikroporöse Mikroporöse Dämmstoffe Dämmstoffe für die Dämmung betriebstechnischer Anlagen (Microporous insulants for the insulation of industrial installations) AGII Q 152:20 AG 152:2003-03 03-03 Dämmarbeiten Dämmarbeiten an betrie betriebstech bstechnische nischenn Anlagen; Schutz gegen Durchfeuchten (Insulation work on industrial installations; Protection against moisture) AGII Q 156-1:1 AG 156-1:1987-02 987-02 Wärmeschutz; Wärmeschutz; Wirt Wirtschaft schaftliche liche Dämmdicken für betriebstechnische Anlagen; Mineralfasern) AGII Q 157-7:1 AG 157-7:1999-08 999-08 Kälteschutz; Kälteschutz; Wasser-/CO Wasser-/CO2-getriebener Polyurethan (PUR)- Ortschaum; Dämmschichtdicken zur Tauwasserverhütung, Kälteverluste, Massen (Cold protection; Water-/CO2blown polyurethane (PUR) in situ foam insulation-layer thicknesses to prevent condensation, cold losses, masses) DIN 4108-1:1981-08 Wärmeschutz im Hochbau; Hochbau; Größen und Einheiten (Thermal insulation in buildings; quantities and units). Berlin: Beuth Verlag
DIN 4108-2:2003-07 Wärmeschutz und Energie-Einsparung in Gebäuden; Teil Teil 2: Mindestanforderungen an den Wärmeschutz (Thermal protection and energy economy in buildings; Part 2: Minimum requirements to thermal insulation) . Berlin: Beuth Verlag Verlag DIN 4108-3:2001-07 Wärmeschutz und Energie-Einsparung in Gebäuden; Teil Teil 3: Klimabedingter Feuchteschutz; Feuchteschutz; Anforderungen, Berechnungsverfahren und Hinweise für Planung und Ausführung (Thermal protection and energy economy in buildings; Part 3: Protection against moisture subject to climate conditions; Requirements and directions for design and construction). Berlin: Beuth Verlag DIN V 4108-4: 4108-4:2004-07 2004-07 Wärmeschut Wärmeschutzz und Energie-Einsparun Energie-Einsparungg in Gebäuden; Teil Teil 4: Wärme- und feuchteschutztechnische Bemessungswerte (Thermal insulation and energy economy in buildings; Part 4: Hygrothermal design values). Berlin: Beuth Verlag DIN 4140:1996-11 Dämmarbeiten an an betriebs- und haustechnischen Anlagen; Ausführung von Wärme- und Kältedämmungen (Insulation work on industrial installations and building equipment; Execution of thermal and cold insulation). Berlin: Beuth Verlag DIN 18 18159-1:1991-12 159-1:1991-12 Schaumkunststoffe als Ortschäume im Bauwesen; Polyurethan-Ortschaum für die Wärme- und Kältedämmung; Anwendung, Eigenschaften, Ausführung, Prüfung (Cellular plastics as in-situ cellular plastics in building; in-situ polyurethane (PUR) foam for thermal insulation; application, properties, execution, testing). Berlin: Beuth Verlag Verlag DIN 52 52613:1977-01 613:1977-01 Wärmeschutztechnische Wärmeschutztechnische Prüfungen; Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit nach dem Rohrverfahren (Thermal Insulation Testings; Determination of Thermal Conductivity by the Tube Method). Berlin: Beuth Verlag Verlag DIN EN 12667:2001-05 Wärmetechni Wärmetechnisches sches Verhal Verhalten ten von Baustoffen und Bauprodukten; Bestimmung des Wärmedurchlasswiderstandes nach dem Verfahren mit dem Plattengerät und dem Wärmestrommessplatten-Gerät; Produkte mit hohem und mittlerem Wärmedurchlasswiderstand; Deutsche Fassung EN 1266 12667:2001 7:2001 (Thermal performance of building materials and products; Determination of thermal resistance by means of guarded hot plate and heat flow meter methods; Products of high and medium thermal resistance; German version EN 12 667:2001). Berlin: Beuth Verlag DIN EN 12939:2001-02 Wärmetechni Wärmetechnisches sches Verhal Verhalten ten von Baustoffen und Bauprodukten; Bestimmung des Wärmedurchlasswiderstandes nach dem Verfahren mit dem Plattengerät und dem Wärmestrommessplatten-Gerät; Dicke Produkte mit hohem und mittlerem Wärmedurchlasswiderstand; Deutsche Fassung EN 12 12939:2000 939:2000 (Thermal performance of building materials and products; Determination of thermal resistance by means of guarded hot plate and heat flow meter methods; Thick products of high and medium thermal resistance; German version version EN 12939:2000). 12939:2 000). Berlin: Beuth Verlag DIN EN 13172:2005-09 Wärmedämmstof Wärmedämmstoffe; fe; Konformitätsbe Konformitätsbewerwertung; Deutsche Fassung EN 13172:2001 + A1:2005 (Thermal insulating products; Evaluation of conformity; German version EN13172:2001 + A1:2005). Berlin: Beuth Verlag DIN EN 14303:2005-10 Wärmedämm Wärmedämmstoffe stoffe für die Haustec Haustechnik hnik und für betriebstechnische Anlagen; Werkmäßig hergestellte Produkte aus Mineralwolle (MW); Spezifikation; Deutsche Fassung prEN 14303:2005 (Thermal insulation insulation products for building equipment and industrial installations; Factory made mineral wool (MW) products; Specification; Specification; German version prEN 14 14303:2005). 303:2005). Berlin: Beuth Verlag DIN EN 14304:2005-10 Wärmedämm Wärmedämmstoffe stoffe für die Haustec Haustechnik hnik und für betriebstechnische Anlagen; Werkmäßig hergestellte Produkte aus flexiblem Elastomerschaum (FEF); Spezifikation; Deutsche Fassung prEN 14 14304:2005 304:2005 (Thermal insulation products for building equipment and industrial installations; Factory made flexible elastomeric foam (FEF) products; Specification; German version prEN 14 14304:2005). 304:2005). Berlin: Beuth Verlag Verlag DIN EN 14305:2005-09 Wärmedämm Wärmedämmstoffe stoffe für die Haustec Haustechnik hnik und für betriebstechnische Anlagen; Werkmäßig hergestellte Produkte aus Schaumglas (CG); Spezifikation; Deutsche Fassung prEN 14305:2005 (Thermal insulation insulation products for building equipment and industrial installations; Factory made cellular glass (CG)
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 products; Specification; Specification; German version prEN prEN 14305:2005). Berlin: Beuth Verlag
DIN EN 14306:2005-10 Wrmedmm Wrmedmmstoffe stoffe fr die Haustec Haustechnik hnik und fr betriebstechnische Anlagen; Werkmßig hergestellte Produkte aus Calciumsilikat (CS); Spezifikation; Deutsche Fassung prEN 14 14306:2005 306:2005 (Thermal insulation products for building equipment and industrial installations; Factory made calcium silicate (CS) products; Specification; Specification; German German version prEN 14 14306:2005). 306:2005). Berlin: Beuth Verlag DIN EN 14307:2005-10 Wrmedmm Wrmedmmstoffe stoffe fr die Haustec Haustechnik hnik und fr betriebstechnische Anlagen; Werkmßig hergestellte Produkte aus extrudiertem Polystyrolschaum (XPS); Spezifikation; Deutsche Fassung prEN 1430 14307:2005 7:2005 (Thermal insulation products for building equipment and industrial installations; Factory made extruded polystyrene foam (XPS) products; Specification; German version prEN 14 14307:2005). 307:2005). Berlin: Beuth Verlag Verlag DIN EN 14308:2005-10 Wrmedmm Wrmedmmstoffe stoffe fr die Haustec Haustechnik hnik und fr betriebstechnische Anlagen; Werkmßig hergestellte Produkte aus Polyurethan-Hartschaum (PUR) und PolyisocyanuratSchaum (PIR); Spezifikation; Deutsche Deutsche Fassung Fassung prEN 14 14308:2005 308:2005 (Thermal insulation products for building equipment and industrial installations; Factory made rigid polyurethane foam (PUR) and polyisocyanurate foam (PIR) products; Specification; German version prEN 14308:2005). Berlin: Beuth Verlag DIN EN 14309:2005-10 Wrmedmm Wrmedmmstoffe stoffe fr die Haustec Haustechnik hnik und fr betriebstechnische Anlagen; Werkmßig hergestellte Produkte aus expandiertem Polystyrol (EPS); Spezifikation; Deutsche Fassung prEN 14 14309:2005 309:2005 (Thermal insulation products for building equipment and industrial installations; Factory made products of expanded polystyrene (EPS); Specification; German version prEN 14 14309:2005). 309:2005). Berlin: Beuth Verlag Verlag DIN EN 14313:2005-10 Wrmedmm Wrmedmmstoffe stoffe fr die Haustec Haustechnik hnik und fr betriebstechnische Anlagen; Werkmßig hergestellte Produkte aus Polyethylenschaum (PEF); Spezifikation; Deutsche Fassung prEN 1431 14313:2005 3:2005 (Thermal insulation products for building equipment and industrial installations; Factory made polyethylene foam (PEF) products; Specification; German version prEN 14 14313:2005). 313:2005). Berlin: Beuth Verlag Verlag DIN EN 14314:2005-10 Wrmedmm Wrmedmmstoffe stoffe fr die Haustec Haustechnik hnik und fr betriebstechnische Anlagen; Werkmßig hergestellte Produkte aus Phenolharzschaum (PF); Spezifikation; Deutsche Fassung prEN 1431 14314:2005 4:2005 (Thermal insulation products for building equipment and industrial installations; Factory made phenolic foam (PF) products; Specification; German version prEN 14 14314:2005). 314:2005). Berlin: Beuth Verlag DIN EN 14319-1:2002-0 14319-1:2002-044 Wrmedmmstoff Wrmedmmstoffee fr die Haustechnik Haustechnik und fr betriebstechnische Anlagen; An der Verwendungsstelle hergestellte Wrmedmmung aus dispensiertem Polyurethan (PUR)-Schaum; Teil Teil 1: Spezifikation fr das Schaumsystem vor vor dem Einbau; Deutsche Fassung Fassung prEN 14 14319-1:2002 319-1:2002 (Thermal insulation products for building equipment and industrial installations; In-situ formed dispensed rigid polyurethane foam (PUR) products; Part 1: Specification for the rigid foam dispensed system before installation; German version version prEN 14 14319-1:2002). 319-1:2002). Berlin: Beuth Verlag DIN EN 14319-2: 2002-04 Wrmedmmsto Wrmedmmstoffe ffe fr die Haustechnik Haustechnik und fr betriebstechnische Anlagen; An der Verwendungsstelle hergestellte Wrmedmmung aus dispensiertem Polyurethan (PUR)-Schaum; Teil Teil 2: Spezifikation fr die eingebauten Produkte; Deutsche Fassung prEN 14 14319-2:2002 319-2:2002 (Thermal insulation products for building equipment and industrial installations; In-situ formed dispensed rigid polyurethane foam (PUR) products; Part Part 2: Specification for the installed insulation products; German version prEN 14 14319-2:2002). 319-2:2002). Berlin: Beuth Verlag Verlag DIN EN 14320-1:2002-0 14320-1:2002-044 Wrmedmmstoff Wrmedmmstoffee fr die Haustechnik Haustechnik und fr betriebstechnische Anlagen; An der Verwendungsstelle hergestellte Wrmedmmung aus Polyurethan (PUR)-Spritzschaum; Teil Teil 1: Spezifikation fr das Schaumsystem vor dem Einbau; Deutsche Deutsche Fassung prEN 14 14320-1:2002 320-1:2002 (Thermal insulation products for building equipment and industrial installations; In- situ formed sprayed rigid polyurethane foam (PUR) products; Part 1:
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Specification for the rigid foam spray system before installation; German version prEN 143 14320-1:2002). 20-1:2002). Berlin: Beuth Verlag DIN EN 14320-2:2002-04 Wrmedmm Wrmedmmstoff stoffee fr die Haustechnik Haustechnik und fr betriebstechnische Anlagen; An der Verwendungsstelle hergestellte Wrmedmmung aus Polyurethan (PUR)-Spritzschaum; Teil 2: Spezifikation fr die eingebauten eingebauten Produkte; Deutsche Fassung prEN 14 14320-2:2002 320-2:2002 (Thermal insulation products for building equipment and industrial installations; In-situ formed sprayed rigid polyurethane foam (PUR) products; Part 2: Specification for the installed products; German version prEN 14 14320-2: 320-2: 2002). Berlin: Beuth Verlag Verlag DIN EN 15548-1:2006-0 15548-1:2006-099 Wrmedmmstoff Wrmedmmstoffee fr betrie betriebstech bstechninische Anlagen in der Industrie und in der technischen Gebudeausrstung; Bestimmung des Wrmedurchlasswiderstandes nach dem Verfahren mit dem Plattengert; Teil 1: Messungen bei hohen Temperaturen von 100 C bis 850 C (Thermal insulation products for building equipment and industrial installations; Determination of thermal resistance by means of the guarded hot plate method; Part 1: Measurements at elevated elevated temperatures temperatures from 100 C to 850 C). Berlin: Beuth Verlag Verlag DIN EN 29053:1993-05 Akustik; Akustik; Materialie Materialienn fr akustische akustische Anwendungen; Bestimmung des Strmungswiderstandes (ISO 9053: 1991); Deutsche Fassung EN 29 29053:1993 053:1993 (Acoustics; materials for acoustical applications; Determination of airflow resistance (ISO 9053:19 9053:1991); 91); German version version EN 29053:1993). Berlin: Berlin: Beuth Verlag DIN EN ISO 8497:1 8497:1996-09 996-09 Wrmeschu Wrmeschutz; tz; Bestimmu Bestimmung ng der WrWrmetransporteigenschaften im stationren Zustand von Wrmedmmungen fr Rohrleitungen (ISO 8497:1994); Deutsche Fassung EN ISO 8497:19 8497:1996 96 (Thermal insulation; insulation; Determinati Determination on of stead steadyystate thermal transmission properties of thermal insulation for circular pipes pipes (ISO 8497:19 8497:1994); 94); German German version version EN EN ISO 8497:1 8497:1996). 996). Berlin: Beuth Verlag DIN EN ISO 13787:2003-07 Wrmed Wrmedmmsto mmstoffe ffe fr fr die Haustec Haustechhnik und fr betriebstechnische Anlagen; Bestimmung des Nennwertes der Wrmeleitfhigkeit (ISO 13 13787:2003); 787:2003); Deutsche Fassung EN ISO 13787: 13787:2003 2003 (Thermal (Thermal insulation insulation products for building equipment and industrial installations; Determination of declared thermal conductivity (ISO 13 13787:2003); 787:2003); German version EN ISO 13787:2003). Berlin: Berlin: Beuth Beuth Verlag Verlag VDI 1000:2006-10 Richtlinienarbeit; Grundstze und Anleitungen (Establishing guidelines; Principles and procedures). Berlin: Beuth Verlag VDI 2055:1994-07 Wrme- und Klteschutz Klteschutz fr betriebs- und haustechnische Anlagen; Berechnungen, Gewhrleistungen, Messund Prfverfahren, Gtesicherung, Lieferbedingungen (Thermal insulation for heated and refrigerated industrial and domestic installations; Calculations, guarantees, measuring and testing methods, quality assurance, supply conditions). Berlin: Beuth Verlag VDI 2069:2006-05 Verhindern Verhindern des Einfrierens von wasserfhrenden Leitungen (Preventing freezing of water-carrying pipes). Berlin: Beuth Verlag
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VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Steam, Water and Hydrothermal Systems: Physics and Chemistry Meeting the Needs of Industry, Proceedings of the 13th International Conference on the Properties of Water and Steam, Eds. P.G. Hill et al., Ottawa: NRC Press 2000 [54] Lemmon, E.W.; R.T. Jacobsen: Viscosity and Thermal Conductivity Equations for Nitrogen, Oxygen, Argon, and Air. Int. Journal of Thermophysics (2004) [55] Lemmon, E.W.; R.T. Jacobsen; S.G. Penoncello; D.G. Friend: Thermodynamic Properties of Air and Mixtures of Nitrogen, Argon and Oxygen from 60 to 2000 K at Pressures to 2000 MPa. J. Phys. Chem. Ref. Data 29 (2000) 2, pp. 331–385 [56] Technischer Brief Nr. 11, Feuchte im Dämmsystem, Bundesfachabteilung Wärme-, Kälte-, Schall-, und Brandschutz im
– 161 –
Hauptverband der Deutschen Bauindustrie e.V., 10785 Berlin, 2004 [57] Schreiner, R.; M. Zeitler : Einfluss der Konvektion auf die
Wärmeübertragung in Dämmkonstruktionen. BWK 41 (1989) Nr. 12, S. 525–531 [58] Behrens, E.W.; H.P. Wöss: Leifähigkeitsintegral und Wasserdampfdiffusion. Bauphysik 25 (2003) 1 [59] Hanel, B.: Einführung in die konvektive Wärme- und Stoffübertragung, Verlag Technik Berlin, 1. Auflage, 1990, S. 35–38 [60] Plank, R.: Handbuch der Kältetechnik, Band II: Thermodynamische Grundlagen, S. 112. Berlin: Springer-Verlag, 1953
– 162 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Index Abkühlung, Rohrleitung Abkühlung, berhitzter Dampf Abkühlzeit bis zum Gefrierpunkt Aerogele Alterung Annuität äquivalente Längen, ungedämmte Anlagenteile äquivalenter Wärmedurchlasswiderstand, Rohr, erdverlegt äquivalenter Durchmesser Austrittstemperatur, Rohrleitung Behälter, Änderung der Temperatur zeitabhängig Behälter, Dämmschichtdicke, Temperaturabfall Behälter, Energiebilanz Behälter, Wärmeverlust Behälter, Wärmeverlust, Beispiel Behälter, Zeitdauer bei vorgegebener Temperatur-
änderung Beispiel, Dämmschichtdicke, Oberflächentemperatur, Rohr Beispiel, Dämmschichtdicke, Wärmestromdichte, mittlere Oberflächentemperatur, Rohr Beispiel, Dämmschichtdicke, wirtschaftlich Beispiel, Diffusionsstromdichte, längenbezogen Beispiel, einlagige Dämmung vertikale Rohrleitung Beispiel, Feuchteaufnahme Beispiel, Kältedämmung Beispiel, Kondensationstemperatur Beispiel, Oberflächentemperatur Beispiel, Rohrleitungen in Baukonstruktionen Beispiel, Taupunkt Beispiel, Temperatur, Schichtgrenze Beispiel, Vermeidung von Tauwasser, Kühlleitung Beispiel, Wärmedämmung, mehrschichtig Beispiel, Wärmedurchgangskoeffizient Beispiel, Wärmestromdichte Beispiel, Wärmestromdichte, längenbezogen Beispiel, Wärmeverlust, Behälter Bemessung von Dämmschichten
cooling, pipe cooling, superheated vapour cooling time down to the freezing point aerogels ageing annuity equivalent lengths, non-insulated installation components equivalent coefficient of thermal resistance, pipe, buried equivalent diameter exit temperature, pipe vessel, temperature change over time vessel, insulation layer thickness, temperature drop vessel, energy balance vessel, heat loss vessel, heat loss, example vessel, time at a set temperature change
5.2.2.3 5.2.2.5 5.2.2.4 4.1.1.2 4.2.1.1 6.2.2.2 A14
example, insulation layer thickness,
6.2.3.2
surface temperature, pipe example, insulation layer thickness, density of heat flow rate, mean surface temperature, pipe example, insulation layer thickness, economic example, density of diffusion rate, longitudinal example, single-layer insulation vertical pipe example, moisture absorption example, cold insulation example, condensation temperature example, surface temperature example, pipes in building constructions example, dew point example, temperature, layer boundary example, avoiding condensation, cold pipe example, thermal insulation, multi-layered example, heat transfer coefficient example, density of heat flow rate example, density of heat flow rate, longitudinal example, heat loss, vessel dimensioning of insulation layer thicknesses dimensioning, cases for dimensioning, criteria
Bemessungsfälle Bemessungskriterien betriebstechnische Forderungen Betriebswärmeleitfähigkeit Betriebswärmeleitfähigkeit, Zuschlagswert zur
operational requirements, technical operational thermal conductivity operational thermal conductivity, supplementary
Berechnung Dämmschicht
value for calculation insulation layer
Dämmschichtdicke, Begrenzung Kondensat-
insulation layer thickness , limiting the quantity of
menge, Rohr
condensate, pipe
Dämmschichtdicke, Ermittlung Dämmschichtdicke, Gesamtwärmeverlust, Wand Dämmschichtdicke, Kälteschutz, betriebs-
insulation layer thickness , determination insulation layer thickness , total heat loss, wall insulation layer thickness , cold insulation,
technische Gesichtspunkte Dämmschichtdicke, Wärmeeintrag Dämmschichtdicke, mittlere Oberflächentemperatur, Rohr Dämmschichtdicke, mittlere Oberflächentemperatur, Wand Dämmschichtdicke, Oberflächentemperatur, Rohr, Beispiel Dämmschichtdicke, technische Gesichtspunkte Dämmschichtdicke, Temperaturabfall, Behälter Dämmschichtdicke, Temperaturabfall, Rohr
operational considerations insulation layer thickness , heat ingress insulation layer thickness , mean surface
4.2.3.4 4.2.1.2 5.2.2.2
5.2.1 5.2.1.4 5.2.1 5.2.1 5.4.5 5.2.1
6.2.3.1 6.2.3.4 5.4.3 5.4.1 5.4.3 5.4.2 5.4.3 5.4.3 5.4.6.1, 5.4.6.2 5.4.3 5.4.4 5.4.3 5.4.4 5.4.4 5.4.4 5.4.3 5.4.5 6 6.1.1 6.1.1 6.1.1 4.2.1.1 5.1.2, A4 4.1.1.1 6.2.1.6 6.2 6.2.1.2 6.3.2 6.3.2 6.2.1.3
temperature, pipe insulation layer thickness , mean surface
6.2.1.3
temperature, wall insulation layer thickness , surface temperature,
6.2.3.2
pipe, example insulation layer thickness , technical considerations insulation layer thickness , temperature drop, vessel insulation layer thickness , temperature drop, pipe
6.2.1 6.2.1.4 6.2.1.5
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Dmmschichtdicke, Verdampfungsvorgänge, Rohr
insulation layer thickness , evaporation
– 163 – 6.2.1.6
processes, pipe Dmmschichtdicke, Wärmestromdichte, mittlere
insulation layer thickness , density of heat flow rate,
Oberflächentemperatur, Rohr, Beispiel Dmmschichtdicke, Wärmestromdichte, Rohr
mean surface temperature, pipe, example insulation layer thickness , density of heat flow rate, pipe insulation layer thickness , density of heat flow rate, wall insulation layer thickness , economic insulation layer thickness , economic, example insulation layer thickness , economic considerations insulation layer thickness , economic considerations, calculation basis insulation layers, dimensioning insulation material, properties, reference values insulation material, moist insulation material, closed cellular insulation material, air-permeable
Dmmschichtdicke, Wärmestromdichte, Wand Dmmschichtdicke, wirtschaftlich Dmmschichtdicke, wirtschaftlich, Beispiel Dmmschichtdicke, wirtschaftliche Gesichtspunkte Dmmschichtdicke, wirtschaftliche Gesichtspunkte,
Berechnungsgrundlagen Dmmschichten, Bemessung Dmmstoff, Eigenschaften, Anhaltswerte Dmmstoff, feucht Dmmstoff, geschlossenzellig Dmmstoff, luftdurchlässig Dmmstoff, mikroporös Dmmstoff, Verdichtung, montagebedingt Dmmstoff, Wahl Dmmstoffschicht Dmmung mit Versteifungsrippe, gestörter Bereich, Wärmestrom Dmmung mit Versteifungsrippe, gestörter Bereich, Wärmestromdichte Dmmung mit Versteifungsrippe, repräsentativer Ausschnitt, Wärmeverlust Dmmung mit Versteifungsrippe, Wärmedurchlasswiderstand Dmmung, konturfolgend Dampfbremse, Wasserdampfdurchlässigkeit Dickeneffekt Dickeneffekt, Faktor Dickenkoeffizient diffusionsquivalente Luftschichtdicke Diffusionsstromdichte, längenbezogen, Beispiel Diffusionsvorgnge, Berechnung Drosseleffekt, Rohrleitung, Temperaturänderung, längenabhängig, reale Gase Drosselkoeffizient Einfrieren, Rohrleitung Einfrierzeit, vereinfacht Einstrahlzahl Emissionsgrad Enthalpienderung, Rohr oder Kanal erdverlegte Rohrleitung, gedämmt erdverlegte Rohrleitung, Oberflächentemperatur erdverlegte Rohrleitung, ohne Dämmung erdverlegte Rohrleitung, Schichtgrenze, Temperatur erdverlegte Rohrleitung, Wärmestrom, längenbezogen erdverlegte Rohrleitungen Erstarrungspunkt Feuchteaufnahme, Beispiel Formfaktor Gefrierpunkt, Abkühlzeit bis Gesamtwrmedurchgangskoeffizient Gesamtwrmedurchgangskoeffizient, Rohrleitung, Zuschlagswert Gesamtwrmedurchgangskoeffizient, Zuschlagswert und Berechnung
insulation material, microporous insulation material, compression, mounting-related insulation material, selection insulation material layer insulation with reinforcing fin, area of influence, heat flow rate insulation with reinforcing fin, area of influence, density of heat flow rate insulation with reinforcing fin, representative section, heat loss insulation with reinforcing fin, resistance to heat transfer insulation, contour-following vapour barrier, water vapour permeability thickness effect thickness effect, factor thickness coefficient diffusion-equivalent air layer thickness density of diffusion rate, longitudinal, example diffusion processes, calculation throttling effect, pipe, temperature change, dependent upon length, real gases throttle coefficient freezing, pipe freezing time, simplified irradiation factor emissivity enthalpy change, pipe or duct buried pipe, insulated buried pipe, surface temperature buried pipe, without insulation buried pipe, layer boundary, temperature buried pipe, heat flow rate, longitudinal buried pipes solidification point moisture absorption, example shape, factor for freezing point, cooling time until total t hermal t ransmission c oefficient total thermal transmission coefficient, pipe, supplementary value total thermal transmission coefficient, supplementary value and calculation
6.2.3.1 6.2.1.1 6.2.1.1 6.2.2.3 6.2.3.4 6.2.2 6.2.2.2 6 A6, A6.1 4.1.2 4.1.1.2 4.1.1.2 4.1.1.2 4.2.1.1 6.1.1 4.1.1.2 5.1.3.3 5.1.3.3 5.1.3.3 5.1.3.3 5.1.3.3 5.3.1 4.1.1.2 4.2.1.1 A3.5 5.3, A15 5.4.3 5 5.2.2.2 B2 5.2.2.4 5.2.2.4 4.2.2.2, A9 4.1.1.2, 4.2.2.2, A8 5.2.2.1 4.2.1.2 4.2.4 4.2.1.2 4.2.4 4.2.1.2 4.2.3.4 4.1.2 5.4.3 4.2.1.2, 5.1.3.3, B1b 5.2.2.4 5.1.3 5.1.3.1 5.1.3.1
– 164 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Gesamtwrmedurchgangskoeffizient, Zuschlags-
total thermal transmission coefficient ,
wert, ebene Wand
supplementary value, plane wall total heat transfer coefficient , free convection and radiation, pipe, horizontal total heat transfer coefficient , free convection and radiation, wall, vertical total heat transfer coefficient , free convection and radiation, pipe, vertical total heat transfer coefficient , convection and radiation total heat transfer coefficient , convection and radiation, pipe total heat transfer coefficient , to the room, pipes in building constructions
Gesamtwärmeübergangskoeffizient,
freie Konvektion und Strahlung, Rohr, waagerecht Gesamtwärmeübergangskoeffizient, freie Konvektion und Strahlung, Wand, senkrecht Gesamtwärmeübergangskoeffizient, freie Konvektion und Strahlung, Rohr, senkrecht Gesamtwärmeübergangskoeffizient, Konvektion und Strahlung Gesamtwärmeübergangskoeffizient, Konvektion und Strahlung, Rohr Gesamtwärmeübergangskoeffizient, raumseitig, Rohrleitungen in Baukonstruktionen Gesamtwärmeverlust, Einflussgrößen Gesamtwärmeverlust, Randbedingungen Gesamtwärmeverlust, zeitlich konstante Temperatur Hohlkugel, Oberflächentemperatur Hohlzylinder, Oberflächentemperatur Hohlzylinder, Schichtgrenze, Temperatur Investitionskosten Joule-Thomson-Effekt siehe Drosseleffekt Kältedämmung, Beispiel Kälteschutz, Besonderheiten Kälteschutz, Dämmschichtdicke, betriebstechnische Gesichtspunkte Kanal, Wärmedurchgangskoeffizient Kanal, Wärmeverlust Kapitaldienstfaktor Kondensation, Sattdampf, Kondensatmenge Kondensationstemperatur Kondensationstemperatur, Beispiel Kondensatmenge bei Wärmeverlust Kondensatmenge, Sattdampf, Kondensation, Kondensatmenge Konvektion und Strahlung, Wärmeübergang Konvektion, erzwungen Konvektion, erzwungen, Wärmeübergangskoeffizient Konvektion, erzwungen, Wärmeübergangskoeffizient, Kreisscheibe, senkrecht angeströmt Konvektion, erzwungen, Wärmeübergangskoeffizient, Platte, längs angeströmt Konvektion, erzwungen, Wärmeübergangskoeffizient, Rohr, quer angeströmt Konvektion, Faktor Konvektion, frei Konvektion, frei, Wär meübergangskoeffizient, Rohr, senkrecht Konvektion, frei, Wär meübergangskoeffizient, Rohr, waagerecht Konvektion, frei, Wärmeübergangskoeffizient, Wand, senkrecht Konvektion, Temperaturverlauf Konvektion, überlagert, frei und erzwungen, Wärmeübergangskoeffizient Kostenfunktion Kostenfunktion, linear, Wand Kreisscheibe, senkrecht angeströmt, Konvektion, erzwungen, Wärmeübergangskoeffizient Kugeldämmung, Wärmedurchgangskoeffizient Kugeldämmung, Wärmestrom
total heat loss, factors influencing total heat loss, boundary conditions total heat loss, temperature constant over time hollow sphere, surface temperature hollow cylinder, surface temperature hollow cylinder, layer boundary, temperature investment costs Joule-Thomson effect see throttle effect cold insulation, example cold protection, peculiarities cold protection, insulation layer thickness, operational considerations duct, thermal transmission coefficient duct, heat loss capital service factor condensation, saturated vapour, quantity of condensate condensation t emperature condensation temperature, example quantity of condensate through heat loss quantity of condensate, saturated vapour, condensation, quantity of condensate convection and radiation, heat transfer convection, forced convection, forced, heat transfer coefficient
5.1.3.1 4.2.2.3 4.2.2.3 4.2.2.3 4.2.2.3 4.2.2.3 4.2.3.5 5.1 5.1.1 5.1 4.2.4 4.2.4 4.2.4 6.2.2.2 5.2.2.2 5.4.2 6.3 6.3.2 4.2.3.2 5.2.2 6.2.2.2 5.2.2.5 5.3.1 5.4.3 5.2.2.5 5.2.2.5 4.2.2.3 4.1.1.1, 4.2.2.1 A12
convection, forced, heat transfer coefficient, disc, flow perpendicular to disc
4.2.2.1
convection, forced, heat transfer coefficient, plate, flow across a plate convection, forced, heat transfer coefficient, pipe, flow lateral to pipe convection, factor convection, free convection, free, heat transfer coefficient, pipe, vertical convection, free, heat transfer coefficient, pipe, horizontal convection, free, heat transfer coefficient, wall, vertical convection, temperature distribution convection, superimposed, free and forced, heat transfer coefficient cost function cost function, linear, wall disc, flow perpendicular to disc, convection, forced, heat transfer coefficient sphere insulation, heat transfer coefficient sphere insulation, heat flow rate
4.2.2.1 4.2.2.1 4.2.1.1 4.1.1.1, 4.2.2.1, A10 4.2.2.1 4.2.2.1 4.2.2.1 4.2.2.1 4.2.2.1 6.2.2.2 6.2.2.3 4.2.2.1 4.2.3.3 4.2.3.3
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
– 165 –
Kugelschale, einschichtig, Wärmedurchlass-
spherical wall , single-layered, coefficient of thermal
widerstand
resistance
Kugelschale, mehrschichtig, Wärmedurchlass-
spherical wall , multi-layered, coefficient of thermal
widerstand
resistance
Kugelschale, Schichtgrenze, Temperatur Kugelschale, Wärmestrom Luft, trocken, Stoffwerte Mischkonvektion Nusselt-Zahl Oberflächentemperatur, Beispiel Oberflächentemperatur, Dämmschichtdicke, Rohr,
spherical wall , layer boundary, temperature spherical wall , heat flow rate air, dry, material values mixed convection Nusselt number surface temperature, example surface temperature, insulation layer thickness,
Beispiel
pipe, example
Oberflächentemperatur, ebene Wand Oberflächentemperatur, Hohlkugel Oberflächentemperatur, Hohlzylinder Oberflächentemperatur, mittlere, Dämmschichtdi-
surface temperature, plane wall surface temperature, hollow sphere surface temperature, hollow cylinder surface temperature, mean, insulation layer thick-
cke, Wand
ness, wall
Oberflächentemperatur, Rohrdämmung Partialdruckgefälle Platte, längs angeströmt, Konvektion, erzwungen, Wärmeübergangskoeffizient Plattengerät Preisänderungsfaktor Pumpeffekt Rauchgaskanal, Wärmedurchgangskoeffizient Rauchgaskanal, Wärmestrom Rauchgaskanal, Wärmestromdichte Rechteckkanal, Wärmedurchlasswiderstand Rechteckkanal, Wärmeleitung Rechteckkanal, Wärmestrom, längenbezogen repräsentativer Ausschnitt, Dämmung mit Versteifungsrippe, Wärmeverlust Rippe, mit Verankerung, Wärmedurchgangskoeffizient Rippe, Wärmedurchgangskoeffizient, Stirnfläche gedämmt Rippe, Wärmedurchgangskoeffizient, Stirnfläche ungedämmt Rippengleichung Rohr, Dämmschichtdicke, Begrenzung Kondensatmenge Rohr, Dämmschichtdicke, mittlere Oberflächentemperatur Rohr, Dämmschic htdicke, Oberflächentemperatur, Beispiel Rohr, Dämmschichtdicke, Temperaturabfall Rohr, Dämmschichtdicke, Verdampfungsvorgänge
surface temperature, pipe insulation partial pressure decrease plate, flow across the plate, convection, forced, coefficient of heat transfer guarded hot plate apparatus price change factor pump effect flue gas duct, thermal heat transfer coefficient flue gas duct, heat flow rate flue gas duct, density of heat flow rate rectangular duct, coefficient of thermal resistance rectangular duct, thermal conductivity rectangular duct, heat flow rate per m of length representative section, insulation with reinforcing fin, heat loss fin, with anchorage, heat transfer coefficient
5.1.3.2
fin, heat transfer coefficient, frontal area insulated
5.1.3.2
fin, heat transfer coefficient, frontal area non-insulated equation for fins pipe, insulation layer thickness, limitation of quantity of condensate pipe, insulation layer thickness, mean surface temperature pipe, insulation layer thickness, surface temperature, example pipe, insulation layer thickness, temperature drop pipe, insulation layer thickness, evaporation processes pipe, insulation layer thickness, density of heat flow rate pipe, insulation layer thickness, density of heat flow rate, mean surface temperature, example pipe, single-layered, thermal resistance pipe, singl e-l ayer ed, ther mal conduc tivi ty, cal culation pipe, single-layered, coefficient of thermal resistance, calculation pipe, buried, fictitious depth pipe, buried, thermal transmission coefficient pipe, total heat transfer coefficient, convection and radiation pipe, flow lateral to pipe, convection, forced, heat transfer coefficient pipe, vertical, total heat transfer coefficient, free convection and radiation pipe, vertical, convection, free, heat transfer coefficient
5.1.3.2
Rohr, Dämmschichtdicke, Wärmestromdichte Rohr, Dämmschichtdicke, Wärmestromdichte, mittlere Oberflächentemperatur, Beispiel Rohr, einschichtig, Wärmedurchlasswiderstand Rohr, einschichtig, Wärmeleitung, Rohr, einschichtig, Wärmestromdichte, Berechnung Rohr, erdverlegt, fiktive Verlegetiefe Rohr, erdverlegt, Wärmedurchgangskoeffizient Rohr, Gesamtwärmeübergangskoeffizient, Konvektion und Strahlung Rohr, quer angeströmt, Konvektion, erzwungen, Wärmeübergangskoeffizient Rohr, senkrecht, Gesamtwärmeübergangskoeffizient, freie Konvektion und Strahlung Rohr, senkrecht, Konvektion, frei, Wärmeübergangskoeffizient
4.2.1.2 4.2.1.2 4.2.4 4.2.1.2 A7 4.2.2.1 A3.3, A12 5.4.3 6.2.3.2 4.2.4 4.2.4 4.2.4 6.2.1.3 4.2.4 5.3 4.2.2.1 4.2.1.1 6.2.2.2 4.1.2 5.1.3.3 5.1.3.3 5.1.3.3 4.2.1.2 4.2.1.2 4.2.1.2 5.1.3.3
5.1.3.2 6.2.1.6 6.2.1.3 6.2.3.2 6.2.1.5 6.2.1.6 6.2.1.1 6.2.3.1 4.2.1.2 4.2.1.2 4.2.1.2, B4-6 4.2.3.4 4.2.3.4 4.2.2.3 4.2.2.1 4.2.2.3 4.2.2.1
– 166 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Rohr, waagerecht, Gesamtwärmeübergangskoeffizi-
pipe, horizontal, total heat transfer coefficient, ent, freie Konvektion und Strahlung free convection and radiation Rohr, waagerecht, Konvektion, frei, Wärmepipe, horizontal, convection, free, heat transfer übergangskoeffizient coefficient Rohrdämmung, Oberflächentemperatur pipe insulation, surface temperature Rohrdämmung, Schichtgrenze, Temperatur pipe insulation, layer boundary, temperature Rohrdämmung, Wärmedurchgangskoeffizient pipe insulation, heat transfer coefficient Rohrdämmung, Wärmestrom pipe insulation, heat flow rate Rohrleitung, Abkühlung pipe, cooling Rohrleitung, erdverlegt, gedämmt pipe, buried, insulated Rohrleitung, erdverlegt, Schichtgrenze, Temperatur pipe, buried, layer boundary, temperature Rohrleitung, erdverlegt, Wärmestrom, längenpipe, buried, heat flow rate, per m of length bezogen Rohrleitung, Gesamtwärmeübergangskoeffizient, pipe, total surface coefficient of heat flow rate, Zuschlagswert supplementary value Rohrleitung, Temperaturänderung, längs der pipe, temperature change along the pipe liquids and Leitung Flüssigkeiten und Gase, ohne Phasengases, without phase change umwandlung Rohrleitung, Temperaturänderung, längs der pipe, temperature change, along the pipe, Leitung, reale Gase, Drosseleffekt real gases, throttling effect Rohrleitung, vertikal, Beispiel, einlagige Dämmung pipe, vertical, example, single-layer insulation Rohrleitung, Wärmeverlust pipe, heat loss Rohrleitung, Wärmeverlust ohne Verdampfung und pipe, heat loss without evaporation and condenKondensation sation
4.2.2.3 4.2.2.1 4.2.4 4.2.4 4.2.3.2 4.2.3.2 5.2.2.3 4.2.1.2 4.2.4 4.2.1.2 5.1.3.1 5.2.2.2 5.2.2.2 5.4.1 5.2.2 5.2.2.1 4.2.3.5 4.2.3.5
Rohrleitungen in Baukonstruktionen Rohrleitungen in Baukonstruktionen ,
pipes in building constructions pipes in building constructions ,
Gesamtwärmeübergangskoeffizient, raumseitig Rohrleitungen in Baukonstruktionen , Teilwärmedurchgangskoeffizient Rohrleitungen in Baukonstruktionen , Wärmestrom Rohrleitungen in Baukonstruktionen , Wärmestrom, Beispiel
total heat transfer coefficient, to the room pipes in building constructions , partial heat transfer coefficient pipes in building constructions , heat flow rate
4.2.3.5, B3.1, B3.2
pipes in building constructions , heat flow rate,
5.4.6.1, 5.4.6.2
Rohrverfahren Sattdampf, Kondensation, Kondensatmenge
pipe testing procedure saturated steam, condensation, quantity of conden-
Schichtgrenze, Temperatur, Beispiel Schichtgrenze, Temperatur, ebene Wand Schichtgrenze, Temperatur, erdverlegte Rohrleitung Schichtgrenze, Temperatur, Hohlzylinder Schichtgrenze, Temperatur, Kugelschale Schichtgrenze, Temperatur, Rohrdämmung Schmelzenthalpie, Eis Sicherheitszuschlag Smoluchowski-Effekt spezifischer Wärmeverlust Stefan-Bolzmann-Konstante Strahlung, Wärmestrom Strahlungsaustausch Strahlungsaustausch, Innenräume Strahlungsaustausch, Rohr im Freien Strahlungsaustausch, umschlossene Flächen Strahlungsaustausch, Wärmestromdichte Strahlungsaustausch, zwischen Platten Strahlungskoeffizient Strömungswiderstand, längenspezifisch Stützkonstruktion, metallisch Taupunkt, Beispiel Taupunkttemperatur Tauwasser Tauwasser, Verhinderung, Dämmschichtdicke Tauwasser, Verhinderung, zulässige Abkühlung Teilwärmedurchgangskoeffizient, Rohrleitungen in
layer boundary, temperature, example layer boundary, temperature, plane wall layer boundary, temperature, buried pipe layer boundary, temperature, hollow cylinder layer boundary, temperature, sphere shells layer boundary, temperature, pipe insulation melting enthalpy, ice safety allowance Smoluchowski effect specific heat loss Stefan-Bolzmann constant radiation, heat flow rate radiation exchange radiation exchange, in rooms radiation exchange, pipe in the open radiation exchange, enclosed surfaces radiation exchange, heat flow rate radiation exchange, between boards radiation coefficient flow resistance, longitudinal spacer construction, metallic dew point, example dew point temperature condensate condensate, prevention, insulation layer thickness condensate, prevention, admissible cooling partial thermal transmission coefficient , pipes in
Baukonstruktionen Temperatur, Berechnung
temperature, calculation
4.2.3.5
example 4.2.1.1 5.2.2.5
sate 5.4.4 4.2.4 4.2.4 4.2.4 4.2.4 4.2.4 5.2.2.4 4.2.1.1 4.1.1.2 5.1 4.2.2.2 4.2.2.2 4.2.2.2 4.2.2.2 4.2.2.2 4.2.2.2 4.2.2.2 4.2.2.2 4.2.2.2 4.1.1.2 4.2.1.1 5.4.3 4.1.2 5.3 5.3.2 A16 4.2.3.5
building constructions
5
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Temperatur, Schichtgrenze, Beispiel Temperaturabsenkung durch Beschleunigung des
– 167 –
temperature, layer boundary, example temperature drop through speeding the medium
5.4.4 5.2.2.2
Temperaturänderung, längenabhängig, Rohrlei-
temperature change, dependent upon length, pipe,
5.2.2.2
tung, Flüssigkeiten und Gase, ohne Phasenumwandlung Temperaturänderung, längenabhängig, Rohrleitung, reale Gase, Drosseleffekt Temperaturänderung, zeitabhängig, Behälter Temperaturänderung, Zeitdauer, Behälter Temperaturen an Oberflächen und Schichtgrenzen
liquids and gases, without phase change
Temperaturstrahlung Temperaturstrahlung, Wellenlängenbereich ungedämmte Anlagenteile, äquivalente Längen
temperature radiation temperature radiation , wavelength range non-insulated installation components, equivalent
Mediums
temperature change, dependent upon length, pipe,
real gases, throttling effect temperature change, time-depending, vessel temperature change, time period, vessel temperatures at surfaces and layer boundaries
5.2.2.2 5.2.1 5.2.1 4.2.4 4.1.1.1 4.1.1.1 A14
lengths Verdampfungsenthalpie, spezifisch Verdichtung , Faktor Verlegetiefe, fiktiv, Rohr, erdverlegt Vermeidung von Tauwasser, Beispiel, Kühlleitung Versteifungselemente, Wärmeverlust und -eintrag Wand, Dämmschichtdicke, Gesamtwärmeverlust Wand, Dämmschichtdicke, mittlere Oberflächentem-
evaporation enthalpy, specific compression, factor laying depth, theoretical, pipe, buried prevention of condensation , example, cold pipe reinforcing elements ,heat loss and ingress wall, insulation layer thickness, total heat loss wall, insulation layer thickness, mean surface
peratur Wand, Dämmschichtdicke, Wärmestromdichte Wand, eben, einschichtig, Wärmeleitung Wand, eben, einschichtig, Wärmestromdichte, Berechnung Wand, eben, mehrschichtig, Wärmeleitung Wand, eben, Oberflächentemperatur Wand, eben, parallele Schichten zum Wärmestrom, Wärmedurchgangskoeffizient Wand, eben, Schichtgrenze, Temperatur Wand, eben, Wärmedurchgang Wand, eben, Wärmedurchgangskoeffizient Wand, eben, Wärmestromdichte, Berechnung Wand, eben, Zuschlagswert, Gesamtwärmeübergangskoeffizient Wand, Kostenfunktion, linear Wand, senkrecht, Gesamtwärmeübergangskoeffizient, freie Konvektion und Strahlung Wand, senkrecht, Konvektion, frei, Wärmeübergangskoeffizient Wärmebrücke, anlagenbedingt Wärmebrücke, anlagenbedingt, Verluste Wärmebrücke, auskragend, konstanter Querschnitt Wärmebrücke, dämmtechnisch bedingt Wärmebrücke, konstruktiv Wärmebrücke, regelmäßig, dämmtechnisch bedingt Wärmebrücke, unregelmäßig, dämmtechnisch bedingt Wärmedämmung, mehrschichtig, Beispiel
temperature wall, insulation layer thickness, heat flow rate wall, plane, single-layered, thermal conduction wall, plane, single-layered, density of heat flow rate, calculation wall, plane, multi-layered, thermal conduction wall, plane, surface temperature wall, plane, layers parallel to the heat flow rate, thermal transmission coefficient wall, plane, layer boundary, temperature wall, plane, heat transfer wall, plane, heat transfer coefficient wall, plane, density of heat flow rate, calculation wall, plane, supplementary value, total heat transfer coefficient wall, cost function, linear wall, vertical, total heat transfer coefficient, free convection and radiation wall, vertical, convection, free, heat transfer coefficient thermal bridge, plant-related thermal bridge, plant-related, losses thermal bridge, mounting, constant cross-section thermal bridge, insulation-related thermal bridge, constructive thermal bridge, regularly spaced, insulation-related thermal bridge, irregularly spaced, insulationrelated thermal insulation , multi-layer, example
Wärmedurchgang Wärmedurchgang, ebene Wand Wärmedurchgangskoeffizient Wärmedurchgangskoeffizient, Beispiel Wärmedurchgangskoeffizient, Dämmung mit
thermal transmission thermal transmission , plane wall thermal transmission coefficient thermal transmission coefficient , example thermal transmission coefficient , insulation with
Versteifungsrippe
reinforcing fin
Wärmedurchgangskoeffizient, Dämmung mit
thermal transmission coefficient , insulation with
Versteifungsrippe, Rauchgaskanal Wärmedurchgangskoeffizient, ebene Wand Wärmedurchgangskoeffizient, ebene Wand, parallele Schichten zum Wärmestrom Wärmedurchgangskoeffizient, Kanäle Wärmedurchgangskoeffizient, Kugeldämmung Wärmedurchgangskoeffizient, Rippe
reinforcing fin, flue gas duct thermal transmission coefficient , plane wall thermal transmission coefficient , plane wall,
5.2.1 4.2.1.1 4.2.3.4 5.4.3 5.1.3.3, B1b 6.2.1.2 6.2.1.3 6.2.1.1 4.2.1.2 4.2.1.2 4.2.1.2 4.2.4 4.2.3.1 4.2.4 4.2.3.1 4.2.3.1 4.2.1.2 5.1.3. 6.2.2.3 4.2.2.3 4.2.2.1 4.2.1.1, 5.1.1 A14 5.1.3.2, B1a A5 A13 4.2.1.1, 5.1.1 4.2.1.1 5.4.4 4.1.1.1, 4.2.3 4.2.3.1 4.2.1.1 4.4.4 5.1.3.3 5.1.3.3 4.2.3.1 4.2.3.1
layers parallel to the heat flow rate thermal transmission coefficient , ducts thermal transmissioncoefficient , sphere insulation thermal transmission coefficient , fin
4.2.3.2 4.2.3.3 5.1.3.2
– 168 –
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1
Wrmedurchgangskoeffizient, Rippe, mit Veranke-
thermal transmission coefficient , fin with
rung
anchorage
Wrmedurchgangskoeffizient, Rippe, Stirnfläche
thermal transmission coefficient , fin, front
gedämmt
insulated
Wrmedurchgangskoeffizient, Rippe, Stirnfläche
thermal transmission coefficient , fin, front
ungedämmt
non-insulated
Wrmedurchgangskoeffizient, Rohr, erdverlegt Wrmedurchgangskoeffizient, Rohrdämmung Wrmedurchlasskoeffizient, Wärmetransport
thermal transmission coefficient , pipe, buried thermal transmission coefficient , pipe insulation thermal transmission coefficient , heat transfer
5.1.3.2 5.1.3.2 5.1.3.2 4.2.3.4 4.2.3.2 4.2.2.4, A11
durch Luftschichten
through air layers
Wrmedurchlasswiderstand Wrmedurchlasswiderstand, Erdreich Wrmedurchlasswiderstand, erdverlegte Rohr-
thermal resistance thermal resistance , soil thermal resistance , buried pipe, insulated
4.2.1.2 4.2.1.2 4.2.1.2
thermal resistance , sphere shells, multi-layered
4.2.1.2
thermal resistance , rectangular duct thermal resistance , cylinder wall, multi-layered
4.2.1.2 4.2.1.2
leitung, gedämmt Wrmedurchlasswiderstand, Kugelschale,
mehrschichtig Wrmedurchlasswiderstand, Rechteckkanal Wrmedurchlasswiderstand, Zylinderschale,
mehrschichtig Wrmeeintrag, Berechnung Wrmeeintrag, Dämmschichtdicke Wrmeeintrag, Versteifungselemente Wrmekapazitt, spezifisch Wrmeleitfhigkeit, Alterung, Faktor Wrmeleitfhigkeit, äquivalente Wrmeleitfhigkeit, Begriffe der Wrmeleitfhigkeit, Bemessungswert Wrmeleitfhigkeit, BetriebsWrmeleitfhigkeit, dichteabhängig Wrmeleitfhigkeit, Einflussgrößen Wrmeleitfhigkeit, Erdreich Wrmeleitfhigkeit, feuchteabhängig Wrmeleitfhigkeit, feuchteabhängig, Faktor Wrmeleitfhigkeit, integraler Mittelwert Wrmeleitfhigkeit, Konvektion, Faktor Wrmeleitfhigkeit, LaboratoriumsWrmeleitfhigkeit, mittlere Wrmeleitfhigkeit, Nennwert Wrmeleitfhigkeit, offene Fugen, Faktor Wrmeleitfhigkeit, temperaturabhängig Wrmeleitfhigkeit, temperaturabhängig, trockene Luft Wrmeleitfhigkeit, Verdichtung, Faktor Wrmeleitfhigkeit, wirksame Wrmeleitfhigkeit, Zuschlagswert Wrmeleitung Wrmeleitung, ebene Wand, einschichtig Wrmeleitung, ebene Wand, mehrschichtig Wrmeleitung, Kanalwand Wrmeleitung, Rohr, einschichtig Wrmeleitung, Zylinderschale, einschichtig Wrmeleitwiderstand Wrmestrahlung Wrmestrom, Kugeldämmung Wrmestrom, Kugelschale Wrmestrom, Rechteckkanal, längenbezogen Wrmestrom, Rohrdämmung Wrmestrom, Rohrleitung, erdverlegt, längenbezogen Wrmestrom, Rohrleitungen in Baukonstruktionen Wrmestrom, stationär Wrmestrom, Strahlung Wrmestromdichte Wrmestromdichte, Beispiel Wrmestromdichte, Berechnung
heat ingress, calculation heat ingress, insulation layer thickness heat ingress, reinforcing elements heat capacity, specific thermal conductivity, ageing, factor thermal conductivity, equivalent thermal conductivity, terms for the thermal conductivity, design value thermal conductivity, operational thermal conductivity, dependent upon raw density thermal conductivity, influencing variable thermal conductivity, soil thermal conductivity, humidity-dependent thermal conductivity, humidity-dependent, factor thermal conductivity, integral mean value thermal conductivity, convection, factor thermal conductivity, laboratory thermal conductivity, mean thermal conductivity, declared value thermal conductivity, open joints, factor thermal conductivity, temperature-dependent thermal conductivity, temperature-dependent, dry air thermal conductivity, compression, factor thermal conductivity, effective thermal conductivity, supplementary value thermal conduction thermal conduction, plane wall, single-layered thermal conduction, plane wall, multi-layered thermal conduction, duct wall thermal conduction, pipe, single-layered thermal conduction, cylinder wall, single-layered resistance to thermal conduction thermal radiation heat flow rate, sphere insulation heat flow rate, sphere wall heat flow rate, rectangular duct, longitudinal heat flow rate, pipe insulation heat flow rate, pipe, buried, longitudinal heat flow rate, pipes in building constructions heat flow rate, stationary heat flow rate, radiation density of heat flow rate density of heat flow rate, example density of heat flow rate, calculation
5 6.3.2 5.1.3.3 5.2.1 4.2.1.1 4.1.1.2 4.2.1.1 4.2.1.1 4.2.1.1, A1, A3 4.1.1.2 4.2.1.1 4.2.3.4 4.1.2 4.2.1.1 4.2.1 4.2.1.1 4.2.1.1 4.2.1 4.2.1.1 4.2.1.1 4.1.1.2 4.1.1.2 4.2.1.1 4.2.1 4.2.1.1, A5 4.1.1.1 4.2.1.2 4.2.1.2 4.2.1.2 4.2.1.2 4.2.1.2 4.2.1.2 4.1.1.1, 4.2.2.2 4.2.3.3 4.2.1.2 4.2.1.2 4.2.3.2 4.2.1.2 4.2.3.5 4.2.1 4.2.2.2 4.2.1 5.4.4 4.2.1.2
VDI 2055 Blatt 1 / Part 1 Wrmestromdichte, Berechnung, ebene Wand,
density of heat flow rate, calculation, plane wall,
einschichtig
single-layered
Wrmestromdichte, Berechnung, ebene Wand,
density of heat flow rate, calculation, plane wall,
mehrschichtig
multi-layered
Wrmestromdichte, gestörter Bereich Wrmestromdichte, längenbezogen, Beispiel Wrmestromdichte, resultierend, Konvektion und Strahlung Wrmestromdichte, Rohr, einschichtig, Berechnung
density of heat flow rate, area of influence density of heat flow rate, longitudinal, example density of heat flow rate, resulting, convection and radiation density of heat flow rate, pipe, single-layered, calculation density of heat flow rate, cylinder wall, single-layered, calculation heat transfer heat transfer through air layers heat transfer through air layers, heat transfer coefficient heat transfer, in insulation layers, calculation heat transfer, radiation heat transfer, surface heat transfer heat transfer, convection heat transfer, convection and radiation heat transfer coefficient heat transfer coefficient, estimation, in the open
Wrmestromdichte, Zylinderschale, einschichtig, Berechnung Wrmetransport Wrmetransport durch Luftschichten Wrmetransport durch Luftschichten, Wärmedurchlasskoeffizient Wrmetransport, in Dämmschichten, Berechnung Wrmetransport, Strahlung Wärmeübergang Wärmeübergang, Konvektion Wärmeübergang, Konvektion und Strahlung Wärmeübergangskoeffizient Wärmeübergangskoeffizient, Abschätzung, im Freien Wärmeübergangskoeffizient, Abschätzung, in Gebäuden Wärmeübergangskoeffizient, Konvektion, erzwungen Wärmeübergangskoeffizient, Kreisscheibe, senkrecht angeströmt, Konvektion, erzwungen Wärmeübergangskoeffizient, Platte, längs angeströmt, Konvektion, erzwungen Wärmeübergangskoeffizient, Rohr, quer angeströmt, Konvektion, erzwungen Wärmeübergangskoeffizient, Rohr, senkrecht, Konvektion, frei Wärmeübergangskoeffizient, Rohr, waagerecht, Konvektion, frei Wärmeübergangskoeffizient, Strahlung Wärmeübergangskoeffizient, Wand, senkrecht, Konvektion, frei Wärmeverlust, Behälter Wärmeverlust, Beispiel, Behälter Wärmeverlust, Berechnung Wärmeverlust, Kanal Wärmeverlust, Rohrleitung Wärmeverlust, Rohrleitung, ohne Verdampfung und Kondensation Wärmeverlust, spezifisch Wärmeverlust, Versteifungselemente Wärmeverlustkosten Wasserdampfdiffusion Wasserdampfdiffusion, Kälteanlagen Wasserdampf-diffusionsäquivalente Luftschichtdicke Wasserdampf-Diffusionsdiagramm Wasserdampf-Diffusionsdurchlasswiderstand, ebene Wand Wasserdampf-Diffusionsdurchlasswiderstand, Rohr Wasserdampf-Diffusionsleitkoeffizient Wasserdampf-Diffusionsleitkoeffizient, Luft Wasserdampf-Diffusionsstromdichte, Kälteanlagen Wasserdampf-Diffusionsstromdichte, Rohr Wasserdampf-Diffusionswiderstandszahl
– 169 – 4.2.1.2 4.2.1.2 5.1.3.3 5.4.3 4.2.2.3 4.2.1.2 4.2.1.2 4.1.1 4.2.2.4 4.2.2.4
4.2.1 4.1.1.2 4.1.1.1, 4.2.2 4.2.2.1 4.2.2.3 4.2.2.1, A10, A12 5.1.3
heat transfer coefficient, estimation, in buildings
5.1.3
heat transfer coefficient, convection, forced
A12
heat transfer coefficient, disc, perpendicular flow, convection, forced heat transfer coefficient, plate, flow across the plate, convection, forced heat transfer coefficient, pipe, flow lateral to pi pe, convection, forced heat transfer coefficient, pipe, vertical, convection, free heat transfer coefficient, pipe, horizontal, convection, free heat transfer coefficient, radiation heat transfer coefficient, wall, vertical, convection, free heat loss, vessel heat loss, example, vessel heat loss, calculation heat loss, duct heat loss, pipe heat loss, pipe, without evaporation and condensation heat loss, specific heat loss, reinforcing element heat loss costs water vapour diffusion water vapour diffusion, cold installations water vapour diffusion-equivalent air layer thickness water vapour diffusion diagram water vapour diffusion resistance, plane wall water vapour diffusion resistance, pipe water vapour diffusion coefficient water vapour diffusion coefficient, air water vapour diffusion flow density, cold installations water vapour diffusion flow density, pipe water vapour diffusion resistance coefficient
4.2.2.1 4.2.2.1 4.2.2.1 4.2.2.1 4.2.2.1 4.2.2.3 4.2.2.1 5.2.1 5.4.5 5 5.2.2 5.2.2 5.2.2.1 5.1 5.1.3.3 6.2.2.2 5.3 5.3.1 5.3 5.3 5.3 5.3 5.3 5.3 5.3.1 5.3 5.3, A15
