Exemplo Exemp lo F.1
NBR NB R 8800 - VIGA CONTIDA CONT IDA LATER LATERALMENTE ALMENTE - Perfil W
Dados: Selecionar um perfil laminado tipo W de aço ASTM A572 Grau 50, para uma viga de piso s implesmente apoiada apoiada com um vão de 11m. 11m. A carga uniforme Q=16,0 kN/m é composta de ações permanentes Qcp=6,0 kN/m e ações variáveis Qca=10,0 kN/m. Supor a viga contida lateralmente contínuamente pela laje (Lb=0).
Qcp= 6,0 kN/m Qca= 10,0 kN/m
X
X
L= 11,0m Solução: L := 1100⋅ cm
- Cálculo dos esforços solicitantes de cálculo (com base nas cargas fatoradas) Qcp := 6.0⋅
Msd :=
Vsd :=
kN m
Qsd⋅ L 8 Qsd⋅ L 2
Qca := 10.0⋅
kN
kN Qsd = 0.231 .231 cm
Qsd Qsd := 1.35 1.35⋅ Qcp + 1.50⋅ Qca
m
2
Msd Msd = 3493 34939 9 kN⋅ cm
Q := Qcp + Qca
Q = 0.16
kN cm
Vsd = 127 kN kN
fy := 34.5⋅
Propriedades do Aço: ASTM A572 Grau Grau 50
fu := 45.0⋅
2
cm
kN
kN
E := 20000
2
cm
2
cm
- Cálculo do momento de inércia necessário para um deslocamento máx imo de L/350 para uma combinação com binação rara de serviço servi ço (CP + 1,0 1,0 .CA) e c ontra-fl ontra-fl echa para CP
δlim :=
L 350
3.14cm δlim = 3.14cm
Ixmin :=
- Cálculo do módulo de seção plástico necessário (supondo a seção compacta)
1 E⋅ δlim
Propriedades Geométricas: Seja W 460x74,0
h := d − 2 ⋅ tf − 2 ⋅ 1.2⋅ cm
h = 40.4 c m
Para viga c ontida lateralmente --> -->
⋅
5⋅ ( Qcp + 1.0⋅ Qca − Qcp) ⋅ L4
Zxmin :=
4
Ixmi Ixmin n = 3032 30329 9 cm
384 Msd⋅ 1.10
3
Zxmi Zxmin n = 1114cm 1114cm
fy 4
4
d := 45.7⋅ cm
Ix := 33415 ⋅ cm
bf := 19.0⋅cm
Wx := 1462 1462..4⋅ cm
tf := 1.45⋅ cm
Zx := 1657 1657..4⋅ cm
tw := 0.90⋅ cm
ry := 4.18⋅ cm
Lb := 0
<
> Ixmin Ixmin = 3032 30329 9 cm 3
3
Lp := 1.76 ⋅ ry⋅
E fy
3
> Zxmi Zxmin n = 1114cm 1114cm
Lp = 177 cm
ok
- Cálculo do momento fletor resistente de cálculo (como a viga é contida, verificar somente FLA e FLM) Flambagem local da alma (FLA)
Flambagem local das mesas (FLM)
h tw
= 44.89
bf 2 ⋅ tf
= 6.55
< 3.76⋅
E = 90.53 fy
E < 0.38⋅ = 9.15 fy
λ < λp compacta
seção
Zx⋅ fy 1.5⋅Wx⋅ fy
min Mrd :=
Para seção compacta -->
Mrd = 51982 kN⋅ cm >
1.10
Msd = 34939 kN⋅ cm
Msd
ok
Mrd
= 0.672
- Cálculo da força cortante resis tente de cálculo ( viga s em enrijecedor transversal intermediário)
a := L
Viga sem enrijecedores -->
kv :=
5 if
a h
≥ min 260
h tw
5 + 5 2 a h
= 44.89
2
h tw
kv = 5
otherwise
2
Aw := d ⋅ tw
Vrd :=
3
Aw = 41.13cm
( 0.6⋅ fy⋅ Aw) 1.10
1.10⋅
1.24⋅
tw
≤ 1.10⋅
kv⋅E fy
kv⋅E fy
⋅
h tw
h
if
1.10⋅
Vrd = 774 kN
( 0.6⋅ fy⋅ Aw) kv⋅E h kv⋅E if 1.10⋅ < ≤ 1.37⋅ 1.10 fy tw fy
kv⋅E fy h
tw
2
⋅
( 0.6⋅ fy⋅ Aw)
1.10
seção
compacta
Vsd = 127 kN
>
λ < λp otherwise
ok
- Verificação do deslocam ento máximo para uma combinaç ão frequente de serviço (CP+1,0 .CA) Devido CP + 1,0.CA -->
δo := δser − δlim
δser :=
5 ⋅ (Qcp + 1.0⋅ Qca) ⋅ L 384⋅ E⋅ Ix
contra-flecha -->
1 7 , 1
6 5 , 4
4
5 8 , 2
L
δo = 1.42 c m
δser = 4.56cm
δcp :=
<
>
δlim = 3.14cm
5⋅ Qcp⋅ L
nok
4
384⋅ E⋅ Ix
δcp = 1.71 cm
2 4 , 1
4 1 , 3
Usar perfil
W 460x74,0
Exemplo F.2
NBR 8800 - VIGA CONTIDA LATERALMENTE - Perfil W
Dados: Dimensionar as vigas V1 e V2 da estrutura do mezanino da figura, considerando que: - vigas simplesmente apoiadas e contidas lateralmente em intervalos iguais pela laje ( LbCP+0,6CA) - dimensões em milímetros
A estrutura deverá suportar as c argas indicadas abaixo: - laje tipo pré-moldada (montada nas direções indicadas) ---------- 2,5 kN/m2 - r evestimento da laje ------------------------------------------------------------- 1,0 kN/m 2 - p eso próprio da es trutura (est imado) ------------------------------------- 0,3 k N/m 2 - carga acidental (NBR-6120) -------------------------------------------------- 3,0 kN/m 2
V3
5000
V2
V1
V2
V1
V3 2500
2500
2500
7500
Solução:
- Cálculo dos esforços solicitantes de cálculo (com base nas cargas fatoradas) Qcp := ( 2.5⋅ 3.8) ⋅
kN m
Qca := ( 2.5⋅ 3.0) ⋅
kN
kN Qsd = 0.238 cm
Qsd := 1.4⋅ Qcp + 1.4⋅ Qca
m
L2 := 500⋅ cm
2
Msd := Vsd :=
Qsd⋅ L2
Msd = 7438kN⋅ cm
8 Qsd⋅ L2
Vsd = 59.5 kN
2
Propriedades do Aço: ASTM A572 Grau 50
fy := 34.5⋅
kN
fu := 45.0⋅
2
cm
kN 2
cm
E := 20000
kN 2
cm
- Cálculo do momento de inércia necessário para a flecha máx ima (combinação frequente de serviço)
δlim :=
L2 350
δlim = 1.43cm
Ixmin :=
- Cálculo do módulo de seção plástico necessário (supondo a seção compacta)
1 E⋅ δlim
⋅
5⋅ ( Qcp + 0.6⋅ Qca) ⋅ L24
Zxmin :=
384 Msd⋅ 1.10 fy
4
Ixmin = 3988cm
3
Zxmin = 237 cm
Propriedades Geométricas: Seja W 310x23,8
h := d − 2 ⋅ tf − 2 ⋅ 1.0⋅ cm
h = 27.2 c m
Ix := 4346⋅ cm
bf := 10.1⋅cm
Wx := 285 ⋅ cm
tf := 0.67⋅ cm
Zx := 333.2⋅ cm
tw := 0.56⋅ cm
ry := 1.94⋅ cm
L2
Para viga c ontida lateralmente --> Lb :=
4
d := 30.5⋅ cm
6
3 3
Lb = 83 c m =
E
Lp := 1.76 ⋅ ry⋅
4
> Ixmin = 3988cm
fy
3
> Zxmin = 237 cm
Lp = 82 c m
ok
- Cálculo do momento fletor resistente de cálculo (como a viga é contida, verificar somente FLA e FLM) h
Flambagem Local da Alma (FLA)
tw
< 3.76⋅
= 7.54
E < 0.38⋅ = 9.15 fy
bf
Flambagem Local das Mesas (FLM)
E = 90.53 fy
= 48.5
2 ⋅ tf
λ < λp
seção
compacta
Zx⋅ fy 1.5⋅Wx⋅ fy
min
Para seção compacta -->
Mrd = 10450 kN⋅ cm >
Mrd :=
1.10
Msd = 7438kN⋅ cm
Msd
ok
Mrd
= 0.712
- Cálculo da força cortante resis tente de cálculo ( viga s em enrijecedor transversal intermediário)
a := L2
Viga sem enrijecedores -->
kv :=
5 if
a h
≥ min 260
h tw
5 + 5 2 a h
= 48.5
2
Aw := d ⋅ tw Vrd :=
Aw = 17.08cm
( 0.6⋅ fy⋅ Aw) 1.10
1.10
fy tw
Vrd = 321 kN
⋅
h
1.24⋅
tw
≤ 1.10⋅
2
h tw
kv = 5
otherwise
kv⋅E fy
kv⋅E
⋅
h
if
3
( 0.6⋅ fy⋅ Aw) kv⋅E h kv⋅E if 1.10⋅ < ≤ 1.37⋅ 1.10 fy tw fy
kv⋅E
1.10⋅
fy h
tw
>
2
⋅
( 0.6⋅ fy⋅ Aw) 1.10
λ < λp otherwise
seção
compacta
Vsd = 59.5 kN
ok
- Verificação do deslocam ento máximo para uma combinaç ão frequente de serviço (CP+0,6 .CA) 4
δser :=
5 ⋅ (Qcp + 0.6⋅ Qca) ⋅ L2 384⋅ E⋅ Ix
δser = 1.31 cm
<
δlim = 1.43cm Usar perfil
ok
W 310x23,8
